新人教版七年级下册数学全册教学课件

新人教版七年级下册数学,全册教学设计,5.1相交线,第五章相交线与平行线,5.1.1相交线,人教版学练优七年级数学下册教学课件,学习目标,1.理解邻补角与对顶角的概念；2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）,观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.,导入新课,情境引入,直线与直线相交于一点，并形成了四个角.,你发现了什么？,活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.,讲授新课,思考剪刀剪东西的过程中,你能说说AOC与AOD,AOC与BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？,A,O,C,B,D,AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.,AOC和AOD有一条公共边AO，且AOC的另一边是AOD另一边的反向延长线.,1,2,3,4,A,B,C,D,O,邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_，那么这两个角互为邻补角.图中1的邻补角有_.,反向延长线,2,4,一、邻补角的概念,1,2,3,4,A,B,C,D,O,对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的_，那么这两个角互为对顶角.图中1的对顶角是_.,反向延长线,3,二、对顶角的概念,猜想：对顶角相等,问题：1与3在数量上又有什么关系呢？,思考：你能利用有关知识来验证1与3的数量关系吗？,在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180，因而互为邻补角的两个角和为180.,O,A,B,C,D,已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3，2=4.,解：直线AB与CD相交于O点,1+2=1802+3=180，,1=3.,同理可得2=4.,应用格式：直线AB与CD相交于O点1=3.,1.有公共顶点,归类,1和2、2和3、3和4、4和1,1和3、2和4、,1.有公共顶点,位置关系,邻补角,对顶角,2.有一条公共边,3.另一边互为反向延长线,2.没有公共边,两直线相交,3.两边互为反向延长线,名称,数量关系,对顶角相等,邻补角互补,总结归纳,2=1801=140,例如图,直线a,b相交,1=40,求2,3,4的度数.,3=1,1=40,3=40,解:,4=2=140.,变式1：若2是1的3倍，求3的度数.变式2：若2-1=40，求4的度数.,典例精析,掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!,1.下列各图中，1，2是对顶角吗？,(,),1,2,(,),1,2,(,),2,1,2.下列各图中，1，2是邻补角吗？,(,1,（,2,(,),1,2,(,),1,2,当堂练习,不是,是,不是,不是,是,不是,）,）,3.找出图中AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.,A,B,C,O,D,E,）,F,4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出AOC,BOE的邻补角；(2)写出DOA,EOC的对顶角；(3)如果AOC=50,求BOD，COB的度数.,A,E,D,B,F,C,O,解:(1)AOC的邻补角是AOD和COB;BOE的邻补角是EOA和BOF.,(2)DOA的对顶角是COB;EOC的对顶角是DOF.,(3)BOD=AOC=50;COB=180-AOC=130.,5.（应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.,6.如图,直线AB,CD相交于点O，EOC=70，OA平分EOC，求BOD的度数.,A,B,C,D,E,O,解：OA平分EOC,AOC=EOC=35,BOD=AOC=35.,拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角),如图a，图中共有对对顶角；如图b，图中共有对对顶角；如图c，图中共有对对顶角；研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.,图a,图b,图c,2,6,12,n(n-1),90,对顶角相等,邻补角互补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的,都有一个公共顶点；,两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对,有无公共边；,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5.1相交线,第五章相交线与平行线,5.1.2垂线,人教版学练优七年级数学下册教学课件,1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.（重点、难点）,学习目标,日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？,情境引入,活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,）,a,b,b,b,b,b,）,问题如图,当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？,A,B,C,D,O,由对顶角和邻补角的性质，知当AOC90时，BOD=AOD=BOC=90.,1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.,2.垂直用符号“”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”.,3.交点O叫做垂足.,4.垂直是相交的特殊情况.,一、垂线的概念,符号语言：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.,判定：AOD=90,（已知）ABCD.（垂直的定义）,符号语言：,反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么AOD=90.,性质：ABCD,（已知）AOD=90.（垂直的定义）,(AOC=BOC=BOD=90),二、垂线的符号语言,例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则；(2)若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么BOD=_；(3)如图2，BOAO，BOC与BOA的度数之比为15，那么COA_,BOC的补角为.,mn,90,72,162,典例精析,图1,图2,问题:,(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?,问题：这样画l的垂线可以画几条？,1.放2.靠3.画,l,O,如图，已知直线l,作l的垂线.,A,无数条,l,A,B,1.放2.靠3.移4.画,如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.,问题：这样画l的垂线可以画几条？,一条,l,A,B,1.放2.靠3.移4.画,如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.,根据以上操作，你能得出什么结论,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.,注意：,总结归纳,l,如图，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.,A,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短,线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.,总结归纳,特别规定：,l,A,例2在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.,m,垂线段最短,典例精析,1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角,C,2.如图,ABCD,ACB=90,线段AC、BC、CD中最短的是()A.ACB.BCC.CDD.不能确定,C,3.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）,ABCD,C,5.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135,255，则OE与AB的位置关系是.,垂直,4.下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离,D,6.已知：如图,ABCD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则1与2的关系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角,D,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.,1.垂线的定义,2.垂线的画法,3.垂线的性质,(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放；二、靠；三、移；四、画.,4.点到直线的距离,(2)垂线段最短,见学练优本课时练习,课后作业,5.1相交线,第五章相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5.1.3同位角、内错角、同旁内角,人教版学练优七年级数学下册教学课件,1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点）3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.（难点）,学习目标,问题1两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？,具有邻补角关系的角,复习导入,问题2两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关系的角？,具有对顶角关系的角,简称“三线八角”,若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？,B,A,F,E,4,3,1,2,交流与合作,如图，形成的三线八角中上面四个角与下面四个角是不共顶点的，这节课我们要学习其中没有公共顶点的两个角之间的位置关系.,截线,F,活动1观察1与5的位置关系：,在直线EF的同旁（右边）,在直线AB、CD的同一侧（上方）,A,C,B,D,E,1,2,3,4,5,6,7,8,2和6；3和7；4和8,图中的同位角还有哪些？,同位角,一、同位角的概念,图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.,变式图形：图中的1与2都是同位角.,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动2观察3与5的位置关系：,在直线EF的两侧,在直线AB、CD之间,4和6,图中的内错角还有哪些？,内错角,二、内错角的概念,变式图形：图中的1与2都是内错角.,图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动3观察4与5的位置关系,在直线EF的同旁,在直线AB、CD之间,3和6,图中还有哪些同旁内角？,同旁内角,三、同旁内角的概念,变式图形：图中的1与2都是同旁内角.,图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.,之间,之间,同侧,同旁,两旁,同旁,F,Z,U,总结归纳,例1如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.,解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：2与5，4与7，1与8,6和3；内错角：4与5，1与6；同旁内角：1与5，4与6.,变式：A与8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?A与5呢?A与6呢?,E,D,C,B,A,8,7,6,5,4,3,2,1,典例精析,例2如图，直线DE,BC被直线AB所截.（1）1与2，1和3，1和4各是什么角？,解：（1）1与2是内错角，1和3同旁内角，1和4是同旁内角.,温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.,解：(2)如果1=4，由对顶角相等，得2=4，那么1=2.因为3和4互补，即4+3=180，又因为1=4,所以4+3=180,即1与3互补.,（2）如果1=4，那么1与2相等吗？1与3互补吗？为什么？,1.如图，DAB和ABC的位置关系是（）A.同位角B.同旁内角C.内错角D.以上结论都不对,2.如图，1和2不能构成同位角的图形是（）,C,D,A,D,B,C,E,（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则1与_是同位角.,3.看图填空：,2,（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则3与_是内错角.,4,图1,图2,(3)如图3,1与3是AB和AF被_所截构成的角；,DE,内错,(4)如图4,2与4是和被BC所截构成的_角.,AB,AF,同位,图3,图4,4.如图，找出图中数字标注的角的同位角，内错角，同旁内角.,5,1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:,三线八角,同位角“F”型,内错角“Z”型,同旁内角“U”型,2.在图形中判断三线八角的方法(描图法)：把两个角在图中描画出来；找到两个角的公共直线；观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.,见学练优本课时练习,课后作业,5.2平行线及其判定,第五章相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5.2.1平行线,人教版学练优七年级数学下册教学课件,学习目标,1.理解平行线的定义；2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.（重点、难点）,问题前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？,两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）,回顾与思考,生活中两条直线除了相交以外，我们还可以见到下面情况的两条直线.,思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？,在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“ab”.,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.,注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段,一、平行线的概念,我们通常用“/”表示平行.,读作：“AB平行于CD”,读作：“a平行于b”,在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.,二、平行线的表示法：,动手画一画：平行线的画法：,（1）放,（2）靠,（3）推,（4）画,(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？,(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？,C,D,(1)经过点C能画出几条直线？,无数条,1条,a,b,(2)与直线AB平行的直线有几条？,无数条,平行,合作与交流：,你能对这些情况进行归纳总结吗？,平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.,三、平行公理及其推论,C,D,a,b,几何语言表达：,平行公理的推论（平行线的传递性）：,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.,a/c,c/b(已知）a/b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）,1.下列说法正确的是（）A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相交就平行；D.不相交的两条直线是平行线,C,2.下列推理正确的是（）,A.因为a/d,b/c，所以c/dB.因为a/c,b/d，所以c/dC.因为a/b,a/c，所以b/cD.因为a/b,c/d，所以a/c,C,3.完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图所示，因为AB/DE，BC/DE（已知），所以A,B,C三点；（）,A,D,E,B,C,在同一直线上,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,（2）如图所示，因为AB/CD，CD/EF（已知），所以_/_.(),AB,EF,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.,3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.,2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,5.2平行线及其判定,第五章相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5.2.2平行线的判定,第1课时平行线的判定,人教版学练优七年级数学下册教学课件,学习目标,1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；（重点）,2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.,问题1两条不重合的直线的位置关系有哪几种？,问题2怎样的两条直线平行？,问题3上节课你学了平行线的哪些内容？,相交（包括垂直）和平行两种.,在同一平面内，不相交的两条直线平行.,2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.,1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.,导入新课,回顾与思考,思考根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？,一、放,二、靠,三、推,四、画,我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.,讲授新课,一、平行线的判定方法1,b,A,2,1,a,B,（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？,（2）画图过程中，什么角始终保持相等？,（3）直线a，b位置关系如何？,思考,（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：,(5)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？,一般地,判断两直线平行有下面的方法:,判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.,简单说成：同位角相等，两直线平行.,应用格式：,1=2(已知)l1l2（同位角相等，两直线平行）,总结归纳,你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？,练一练,思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？,二、平行线的判定方法2,如图，由3=2，可推出a/b吗？如何推出？,解：3=2(已知）1=3（对顶角相等）1=2a/b(同位角相等，两直线平行）,判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.,简单说成：内错角相等，两直线平行.,3=2(已知)ab（内错角相等，两直线平行）,应用格式：,总结归纳,如图，如果1+2=180，你能判定a/b吗?,c,解:能,1+2=180（已知）1+3=180（邻补角定义）2=3（同角的补角相等）a/b（同位角相等，两直线平行）,三、平行线的判定方法3,判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.,简单说成：同旁内角互补，两直线平行.,应用格式：,1+2=180(已知)ab（同旁内角互补，两直线平行）,总结归纳,1.如图,可以确定ABCE的条件是()A.2=BB.1=AC.3=BD.3=A,C,当堂练习,2.如图,已知1=30,2或3满足条件_，则a/b.,2150或330,3.如图.（1）从1=4，可以推出，理由是.,(2)从ABC+=180，可以推出ABCD，理由是.,AB,内错角相等，两直线平行,CD,BCD,同旁内角互补,两直线平行,(3)从=，可以推出ADBC，理由是.,(4)从5=，可以推出ABCD，理由是.,2,3,内错角相等，两直线平行,ABC,同位角相等,两直线平行,理由：AC平分DAB（已知）1=2（角平分线定义）又1=3（已知）2=3（等量代换）ABCD(内错角相等，两直线平行),4.如图，已知1=3，AC平分DAB，你能判断那两条直线平行？请说明理由？,解：ABCD.,判定两条直线平行的方法,同位角,内错角,同旁内角,1=2,3=2,2+4=180,a,b,c,1,2,4,3,见学练优本课时练习,课后作业,5.2平行线及其判定,第五章相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5.2.2平行线的判定,第2课时平行线判定方法的综合运用,人教版学练优七年级数学下册教学课件,学习目标,1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题；（重点）,2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.,1.到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？,(1)定义法：（这条不实用）,(2)平行公理的推论：若a/b，b/c，则a/c.,(3)判定方法1：同位角相等，两直线平行.,(4)判定方法2：内错角相等，两直线平行.,(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.,导入新课,复习导入,2.下面的题你会吗？如果会，请说说你的理由.,若1=2，则bc.,若1=2，则/.,若=，则AB/DC.,/,AD,BC,2,3,（3）如果D+DFE=180,可以判断哪两条直线平行？为什么？,例1如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.,（1）如果B=DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？,（2）如果D=DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？,解(1)AB/CD,同位角相等，两直线平行；,(2)AD/BC,内错角相等，两直线平行；,(3)AD/EF,同旁内角互补，两直线平行.,例2如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得1=90，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.,解：验证方法1：测出3=90，理由是同位角相等，两直线平行.验证方法2：测出2=90，理由是同旁内角互补，两直线平行.验证方法3：测出5=90，理由是内错角相等，两直线平行.（答案不唯一）,例3如图，12，能判断ABDF吗？为什么？,解：不能,添加CBDEDB,内错角相等，两直线平行,想想还可以添加什么条件？,若不能判断ABDF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.,思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？,？,垂直于同一条直线的两条直线平行.理由：如图，ba,ca(已知)1=2=90(垂直定义)bc(同位角相等，两直线平行),你还能利用其他方法说明b/c吗？,若3，即1+3=180o,则AB/CD.（）,1.如图，直线AB,CD被直线EF所截.若1120o，2，则AB/CD.（）,内错角相等,两直线平行,120o,60o,同旁内角互补,两直线平行,当堂练习,2.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，能解释其中道理是什么？,解：内错角相等，两直线平行,3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）,A.第一次向右拐50，第二次向左拐130B.第一次向左拐30，第二次向右拐30C.第一次向右拐50，第二次向右拐130D.第一次向左拐50，第二次向左拐130,B,4.(1)1=4，（已知）.（）,(2)ABC+=180o，（已知）ABCD.（）,AB,CD,BCD,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,(3)=（已知）ADBC（）,(4)5=（已知）ABCD（）,3,2,ABC,内错角相等,两直线平行,同位角相等,两直线平行,3,1,解析：根据平行线的判定定理即可求得答案BBCD180，ABCD；12，ADBC；34，ABCD；B5，ABCD.能得到ABCD的条件是.故选C.,5.如图，有以下四个条件：BBCD180；12；34；B5，其中能判定ABCD的条件有(),A.1个B.2个C.3个D.4个,2,4,5,C,拓展提升：（1）如图1，1=2=55，3等于多少度？直线AB,CD平行吗？说明你的理由.,解：3=2=55，ABCD,（2）如图2，1=55，2=125，3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由,解：3=180-1=125，ABCD,2.在使用平行线的判定方法时，碰到复杂图形要会从其中分离出基本图形.,见学练优本课时练习,课后作业,5.2平行线及其判定,第五章相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5.3.1平行线的性质,第1课时平行线的性质,人教版学练优七年级数学下册教学课件,学习目标,1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；（重点）,2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.,问题平行线的判定方法是什么？,思考反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?,导入新课,回顾与思考,画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：,一、平行线的基本性质1,观察18中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：,猜想两条平行线被第三条直线所截，同位角.,相等,a,b,d,再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？,如果两直线不平行，上述结论还成立吗？,一般地，平行线具有如下性质：,性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.,1=2（两直线平行，同位角相等）,ab（已知）,应用格式:,总结归纳,思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似的，已知两直线平行，同位角相等，那么能否得到内错角之间的数量关系？,二、平行线的基本性质2,如图，已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?,解ab(已知),1=2(两直线平行,同位角相等).又1=3(对顶角相等),2=3(等量代换).,性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.,2=3（两直线平行，内错角相等）,ab（已知）,应用格式:,总结归纳,如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?,解:a/b（已知）,1=2（两直线平行，同位角相等）.,1+4=180（邻补角定义）,2+4=180（等量代换）.,思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？,三、平行线的基本性质3,性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.,2+4=180（两直线平行，内错角相等）,ab（已知）,应用格式:,总结归纳,例如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角分别是多少度？,解：因为梯形上、下底互相平行，所以A与D互补，B与C互补.,所以梯形的另外两个角分别是80、65.,于是D=180-A=180-100=80C=180-B=180-115=65,典例精析,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,平行线的判定,平行线的性质,线的关系,角的关系,性质,角的关系,线的关系,判定,讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）,四、平行线的判定与性质,1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从1=110o可以知道2是多少度,为什么？(2)从1=110o可以知道3是多少度,为什么？(3)从1=110o可以知道4是多少度,为什么？,解：(1)2=110o两直线行，内错角相等；,（2）3=110o两直线平行,同位角相等；,（3）4=70o两直线平行,同旁内角互补.,2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的B是142o，第二次拐的C是多少度？为什么？,解：C=142o两直线平行,内错角相等.,B,C,3.如图直线ab,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?,解：ac.两直线平行,同位角相等,4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上都不对,D,解:A=D.理由：ABDE()A=_()ACDF()D=_()A=D(),5.如图1,若ABDE,ACDF，请说出A和D之间的数量关系，并说明理由.,图,已知,CPE,两直线平行,同位角相等,已知,CPE,两直线平行,同位角相等,等量代换,解:A+D=180o.理由：ABDE()A=_()ACDF()D+_=180o()A+D=180o（）,如图2,若ABDE,ACDF，请说出A和D之间的数量关系，并说明理由.,图2,已知,CPD,两直线平行,同位角相等,已知,CPD,两直线平行,同旁内角互补,等量代换,同位角相等内错角相等同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,5.3平行线的性质,第五章相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5.3.1平行线的性质,第2课时平行线的性质和判定及其综合运用,人教版学练优七年级数学下册教学课件,学习目标,1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；,2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点）,同位角,内错角,同旁内角,1=2,3=2,2+4=180,a,b,c,1,4,1.平行线的判定,导入新课,回顾与思考,方法4：如图1，若ab，bc，则ac.（）方法5：如图2，若ab，ac,则bc.（）,平行于同一条直线的两条直线平行,垂直于同一条直线的两条直线平行,2.平行线的其它判定方法,图形,已知,结果,依据,同位角,内错角,同旁内角,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,a/b,两直线平行,同位角相等,a/b,两直线平行,内错角相等,同旁内角互补,a/b,两直线平行,3.平行线的性质,1=2,3=2,2+4=180,1=_（已知）ABCE,1+_=180o（已知）CDBF,1+5=180o（已知）_.,AB,CE,2,4+_=180o（已知）CEAB,3,3,（内错角相等,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,例2已知3=45，1与2互余，试说明AB/CD.,解：由于1与2是对顶角，1=2.又1+2=90(已知),1=2=45.3=45(已知),2=3.ABCD(内错角相等，两直线平行).,例3如图，AB/CD,A=100,C=110,求AEC的度数.,2,1,CD,EF,1,2,1,2,80,80,70,70,150,F,解：过点E作EF/AB.AB/CD，EF/AB（已知）,/(平行于同一直线的两直线平行）.A+=180o，C+=180o(两直线平行，同旁内角互补）.又A=100，C=110（已知）,=,=（等量代换）.AEC=1+2=+=.,1.填空：如图,(1)1=时，ABCD.,(2)3=时，ADBC.,2,2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：1=2;3=6;4+7=180o;3+5=180，其中能判断a/b的是()A.B.C.D.,B,解：过点C作CFAB，则_（）又ABDE，ABCF，_（）E_（）BE12即BEBCE,3.已知ABDE，试问B、E、BCE有什么关系.请完成填空：,CFDE,平行于同一直线的两条直线互相平行,2,两直线平行，内错角相等,B=1,两直线平行，内错角相等,A,B,C,D,E,4.已知ABBF，CDBF，1=2，试说明3=E.,解：,1=2,ABEF,（内错角相等，两直线平行）.,(已知），,ABBF，CDBF，,ABCD,EFCD,3=E,(垂直于同一条直线的两条直线平行).,(平行于同一条直线的两条直线平行).,(两直线平行，内错角相等).,5.如图,EFAD，1=2，BAC=70，求AGD的度数.,解：,EFAD,(已知）,2=3.,又1=2,1=3.,DGAB.,BAC+AGD=180.,AGD=180-BAC=180-70=110.,（两直线平行，同位角相等）,(已知）,（等量代换）,（内错角相等，两直线平行）,（两直线平行，同旁内角互补）,拓展提升：如图，AB/CD，试解决下列问题：（1）如图1,12_；（2）如图2,123_；（3）如图3,1234_；（4）如图4,试探究1234n=；,180,360,540,180（n-1),图1,图2,图3,图4,判定：已知角的关系得平行的关系推平行，用判定,性质：已知平行的关系得角的关系知平行，用性质,平行线的“判定”与“性质”有什么不同:,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第五章相交线与平行线,5.3平行线的性质,5.3.2命题、定理、证明,人教版学练优七年级数学下册教学课件,1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；（重点）2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.（重点、难点）,学习目标,下列语句在表述形式上，有什么共同特点？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,你的发现：这些语句都是对一件事情作出了判断.,导入新课,观察与思考,2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.,如：画线段AB=CD.,1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.,如：相等的角是对顶角.,注意：,像这样判断一件事情的语句，叫作命题（proposition）.,讲授新课,一、命题的概念,例1判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：,（1）对顶角相等吗？,（2）画一条线段AB=2cm;,（3）两条直线平行，同位角相等；,（4）相等的两个角，一定是对顶角.,典例精析,解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.,观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.,都是“如果那么”的形式,二、命题的结构,命题一般都可以写成“如果那么”的形式.1.“如果”后接的部分是题设,2.“那么”后接的部分是结论.,如命题：熊猫没有翅膀.改写为：,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.,注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.,命题,题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项,两直线平行，同位角相等,题设（条件）,结论,命题的组成：,总结归纳,把下列命题改写成“如果那么”的形式.并指出它的题设和结论.,1.对顶角相等；2.内错角相等；3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；4.同平行于一直线的两直线平行；5.等角的补角相等.,练一练,特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.,命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”,观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？,命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.,命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”,（1）同旁内角互补（）,（4）两点可以确定一条直线（）,（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）,（2）一个角的补角大于这个角（）,判断下列命题的真假.真的用“”，假的用“表示.,（5）两点之间线段最短（）,（3）相等的两个角是对顶角（）,（6）同角的余角相等（）,练一练,1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.,两点确定一条直线.,两点间线段最短.,经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.,两直线平行，同位角相等.,同位角相等，两直线平行.,直线公理：线段公理：平行线公理：平行线性质公理：平行线判定公理：,三、公理的概念,2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.,四、定理的概念,在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.,注意：,证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.,五、证明的概念,例2已知：bc，ab,求证：ac,证明：ab（已知）,1=90（垂直的定义）,又bc（已知）,2=1=90（两直线平行，同位角相等）,ac（垂直的定义）.,典例精析,确定一个命题是假命题的方法：,例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：,如图，OC是AOB的平分线，1=2，但它们不是对顶角.,只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.,思考：如何判定一个命题是假命题呢？,六、举反例,当堂练习,1.下列语句中，不是命题的是()A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线,D,2.下列命题中，是真命题的是()A.若ab0，则a0，b0B.若ab0，则a0，b0C.若ab0，则a0且b0D.若ab0，则a0或b0,D,3.举反例说明下列命题是假命题(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab0，则ab0.,解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；(2)当a5，b0时，ab0，但ab0.,证明：ABCD(已知)，BPQCQP(两直线平行,内错角相等)又PG平分BPQ，QH平分CQP(已知)，GPQBPQ,HQPCQP(角平分线的定义)，GPQHQP(等量代换)，PGHQ(内错角相等，两直线平行),4.如图，已知ABCD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分BPQ，QH平分CQP，求证：PGHQ.,A,B,C,D,M,N,P,Q,H,G,真命题,假命题,公理,定理,（只需举一个反例）,（不需证明）,（由推理证实）,1.命题的定义:2.命题的组成:3.命题的分类：,判断一件事情的句子,题设和结论,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5.4平移,第五章相交线与平行线,人教版学练优七年级数学下册教学课件,1.理解平移的定义及性质；（重点）2.会利用平移的性质进行简单的作图.,学习目标,仔细观察下面一些美丽的图案，它们有什么共同的特点？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？,导入新课,观察思考,如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的胡巴呢？,“胡巴”的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？,形状不变，大小不变，位置改变,讲授新课,把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和大小完全相同图形的这种移动，叫做平移.,一、平移的概念,辘轳上的水桶,大厦里的电梯,生活中常见的平移,图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.它是沿某一直线方向移动的.,注意：,想一想：请看图片，平移是由什么决定的？,由移动的方向和距离所决定.,思考：如图，在所画出的相邻两个胡巴中，找出三组对应点,连接这些对应点，观察得出的线段中，它们的位置，长短有什么关系？,A,A,B,B,C,C,AA/BB/CC,AA=BB=CC,二、平移的性质,新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等.,分析：解析：设顶点B，C分别平移到了B，C,根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BB,CC与AA平行且相等,例如图，平移三角形ABC，使点A移到了点A.画出平移后的三角形ABC,A,A,B,C,三、平移作图,解：如图，过B，C点分别作线段BB，CC使得他们与线段