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第五章数系的扩充与复数的引入2.2复数的乘法与除法,复数的加法：设z1abi，z2cdi(a,b,c,dR)是任意两个复数，则它们和为z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i复数的和仍然为一个复数，其实部为z1、z2的实部和，虚部为z1、z2的虚部和。复数加法满足(1)交换律：z1z2z2z1；(2)结合律(z1z2)z3z1(z2z3),复习回顾,复数的减法：(加法的逆运算)复数abi减去复数cdi的差是指满足(cdi)(xyi)abi的复数xyi，记作(abi)(cdi)根据复数相等的定义：(abi)(cdi)(ac)(bd)i复数的差仍然是一个复数，其实部为两个复数实部的差，虚部为两个复数虚部的差。显然，减法不满足交换律和结合律。,复习回顾,1、复数的乘法法则：,设，是任意两个复数，那么它们的积,任何，,交换律,结合律,分配律,新课复数的乘法,2、复数的乘方：,对任何及，有,特殊的有：,一般地，如果，有,新课复数的乘法,例1.计算,解:,新课例题剖析,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数.,概念：共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数。共轭虚数：虚部不为0的共轭复数。特别地，实数的共轭复数是实数本身。,新课共轭复数,:a-bi,在复平面内,如果点Z表示复数z,点表示复数,那么点Z和关于实轴对称.,复平面内与一对共轭复数对应的点Z和关于实轴对称.,b,-b,:a-bi,b,-b,新课共轭复数,例2已知复数是的共轭复数，求x的值,解：因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得,解得,所以,新课例题剖析,把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,3、复数的除法法则,新课复数的除法,3、复数的除法法则,设，是任意两个复数，那么它们的商,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).,新课复数的除法,例3.计算,解:,新课例题剖析,例4设，求证：（1）；（2）,证明：（1）,新课例题剖析,练习3.,1,新课练习,新课练习,-i,练习6.计算:(1+i)2=_;(1-i)2=_;,2i,-2i,i,-i,1,新课练习,小结,1、复数的乘法法则,2、复数的乘法运算律,3、复数的除法法则,4、复数的一个重要性质,如果nN*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事实上可以把它推广到nZ.
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