（机械制造及其自动化专业论文）反求工程cad混合建模理论与方法研究.pdf

浙 江大 学 博士学位论文 摘要 反求工程是将实物模型转化为工程概念和c a d 模型的一系列技术方法的总 称，已经发展成为现代设计方法学中的一个重要分支随着计算机技术和几何造 型技术的发展，反求工程已不再满足于简单的产品仿制，而是基于实物模型的产 品创新为了增强反求模型的二次设计能力，从而支持产品创新，本文研究了反 求工程c a d 混合建模方法及其关键技术 混合建模即将正向设计和反求工程相结合，从测量数据中提取出可以重新进 行参数化设计的特征、约束及设计意图，进行再设计，完成c a d 模型本文给 出了基于该建模方法的基本框架，特征和约束的定义、分类及表达在模型分析 基础上引入树的概念，建立反求工程c a d 建模树，确定建模方法和步骤讨论 了混合建模方法的主要研究内容，并研究了二次曲面特征和过渡曲面特征提取 自由曲面重构是反求工程重要研究内容之一，重构曲面质量的影响因素包括 逼近精度和光顺性，除此而外，还要求重构曲面与周边相邻曲面达到一定的连续 性文中给出了重构区域划分原则和基于切片法的重构区域边界定义方法，详细 研究了应用点云切片技术的蒙皮曲面重构、无约束的自由曲面逼近重构和带有边 界约束的双三次b 样条曲面重构方法，并给出曲面重构的基本过程给出了应 用最小二乘逼近数学模型的逼近曲面迭代求解方法，在优化目标函数中加入简化 的曲面能量模型控制曲面光顺性 在曲面光顺中，研究了能量法、次数升阶、小波分解三种b 样条曲面光顺 方法，对比分析了不同方法的优缺点和适用场合为了保证光顺后曲面模型的整 体连续性，提出了带位置约束和跨边界切矢约束的b 样条曲面能量光顺方法 针对曲面连续性编辑，研究和提出了多种曲面局部协调设计方案，恢复曲面 模型的g 1 连续性具体包括相邻两曲面的公共边界处位置和法矢调整、曲面搭 接，多曲面问矩形拓扑裁剪区域的局部孔斯混合、局部b 样条插值和局部b 样 条逼近设计中，采用二次逼近进行裁剪区域边界条件预处理，松弛边界约束， 使局部设计区域与周边曲面达到近似g 1 连续，符合工程要求插值和逼近则充 分利用裁剪区域的曲面信息，分别对设计曲面精度和光顺性进行控制 反求工程c a d 混合建模方法及相关技术已成功应用于反求工程c a d 软件 r e s o f t 中，结合实例论证了其可行性和适用性最后在总结全文工作的基础 上，指出了有待进一步研究的内容 关键词：反求工程，几何造型，特征提取，约束，参数化，b 样条曲面，曲面重 构，曲面光顺，曲面编辑，几何连续 浙江大学博 士 学 位论文 a b s t r a c t r e v e r s ee n g i n e e r i n g ( r e ) i sad i s c i p l i n eo ft r a n s f o r m i n gp h y s i c a lp a r t si n t o e n g i n e e r i n gc o n c e p t sa n dc a dm o d a l ，c o v e r sas e r i e so fm e t h o d sa n dt e c h n i q u e s i t h a sb e e na ni m p o r t a n tb r a n c ho fm o d e md e s i g nm e t h o d o l o g y w i t ht h ed e v e l o p i n go f c o m p u t e ra n dm e a s u r e m e n tt e c h n i q u e ，r ec o n c e n t r a t e so n n ol o n g e rp r o d u c tc o p yb u t i n n o v a t i o n i no r d e rt oo p e r a t et h ec a dm o d e lc o n s t r u c t e db yr em e t h o d ，ah y b r i d c a dm o d e l i n gm e t h o da n ds o m er e l a t e dk e yt e c h n i q u e sa r es t u d i e di nt h i s d i s s e r t a t i o n h y b r i dc a dm o d e l i n gm e t h o di sak i n do fi n t e g r a t i o no fr ea n dc o n v e n t i o n a l d e s i g ni nw h i c ht h ep r o d u c tf e a t u r e s ，g e o m e t r i cc o n s t r a i n t sa n dd e s i g ni n t e n ta r e a d d r e s s e db yi n h e r i t i n ga n dd e v e l o p i n gt h ei n i t i a ld e s i g no fap h y s i c a lp r o t o t y p e f u n d a m e n t a lt h e o r yi n c l u d e di nt h i sm e t h o d ，s u c ha sm o d e l i n gs t r a t e g y , f e a t u r ea n d c o n s t r a i n td e f i n i t i o n ，c l a s s i f i c a t i o na n dr e p r e s e n t a t i o n ，a r er e s e a r c h e di nc h a p t e rt w o b a s e do nm o d e la n a l y s i s ，m o d e l i n gp r o c e d u r e sa r ed e s c r i b e db yr em o d e l i n gt r e e ， w h i c hi si n t r o d u c e df r o mt h eg r a p ht h e o r y m a i nc o n t e n t si nr e l a t i o nt ot h eh y b r i d m o d e l i n gm e t h o da r ed i s c u s s e d ，a n ds o m ek e yt e c h n i q u e ss u c ha sq u a d r i cs u r f a c e f e a t u r ee x t r a c t i o na n db l e n ds u r f a c ef e a t u r ee x t r a c t i o na r ea d d r e s s e di nd e t a i l s f r e ef o r ms u r f a c er e c o n s t r u c t i o np l a y sak e yr o l ei nr e ，t h er e c o n s t r u c t e d s u r f a c en o to n l yn e e d st om e e ta p p r o x i m a t i n gp r e c i s i o na n dl o o k ss m o o t h ，b u ta l s o n e e d st or e a c hc e r t a i nc o n t i n u i t yw i t l la d j a c e n ts u r f a c e s r e c o n s t r u c t i o nr e g i o ni s d e f i n e db yp o i n tc l o u ds l i c i n gm e t h o da n ds h o u l ds a t i s f yt h eg i v e np r i n c i p l e w h e n t h ec u r v en e t w o r ki sr e a d y , b - s p l i n es u r f a c es k i n n i n gb a s e do np o 血c l o u ds l i c i n g ， o p t i m i z a t i o n b i c u b i cb - s p l i n es u r f a c er e c o n s t r u c t i o nm e t h o dw i t ho rw i t h o u t b o u n d a r yc o n s t r a i n t i sp r o p o s e d t h eo b j e c t i v ef u n c t i o nc o n s i s t so fl e a s ts q u a r e s a p p r o x i m a t i n gt e r ma n ds i m p l i f i e ds u r f a c ee n e r g yt e r m ，w h i c ha f f e c tt h ep r e c i s i o na n d f a i r i n go ft h er e c o n s t r u c t e ds u r f a c er e s p e c t i v e l y i tc a nb es o l v e db yi t e r a t i o n a p p r o a c h e s s u r f a c ef a i r i n gt e c h n i q u e s ，i n c l u d i n ge n e r g yb a s e ds u r f a c ef a i r i n g ，o r d e re l e v a t i o n s u r f a c ef a i r i n ga n dw a v e l e td e c o m p o s i t i o ns u r f a c ef a i r i n g ，a r ei n t r o d u c e d p r o sa n d c o n so fv a r i o u sf a i r i n gm e t h o da r ea l s od e s c r i b e d i no r d e rt ok e e pw h o l es u r f a c e m o d e lg 1c o n t i n u o u s ，a ne n e r g yb a s e df a i r i n gm e t h o dw i t hb o u n d a r yc o n s t r a i n to f c u r v e so rc r o s sb o u n d a r yd e r i v a t i v e si sp r e s e n t e d i nm ep r o c e s so fr em o d e l i n g ，i ti sa l w a y sn e c e s s a r yt od os o m ef u r t h e rs u r f a c e i i 浙 江 大学博士学位论文 e d i to p e r a t i o nt om a k es e v e r a ls u r f a c ec o i n c i d ew i t he a c ho t h e ra g a i n f o rt w o a d j a c e n ts u r f a c e s ，p o s h i o na n dn o r m a la 硝u s t i n ga r ea p p l i e d o nt h ec o m m o nb o u n d a r y a n o t h e rm e t h o di st oc o n s t r u c tan e ws u r f a c eb e t w e e nt w os u r f a c e s ，t h i si sk n o w na s b r i d g i n g w i t hr e g a r dt os e v e r a ls u r f a c e s ，i ti sn e e dt ot r i mar e c t a n g u l a rr e g i o nf i r s t l y , a n dt h e nm 1t h i sr e g i o nw i t l lc o o n ss u r f a c e 。i n t e r p o l a t e db - s p l i n es u r f a c ea n d a p p r o x i m a t e db s p l i n es u r f a c ew h i l ep r e s e r v i n gg 1c o n t i n u i t yw i t ha d j a c e n tt r i m m e d s u r f a c e sa sw e l la si n t e r p o l a t i n go ra p p r o x i m a t i n gt h ei n n e rd a t ao f t h et r i m m e dr e g i o n f o ri m p r o v i n gt h ef l e x i b i l i t yo fb o u n d a r yc o n d i t i o n ，a na p p r o x i m a t i n ga p p r o a c hi s u s e dt op r e p a r et h eb o u n d a r yc o n s t r a i n t s t h i sw o d ( i n i i k e st h ef i l l e ds u r f a c er e a c h a p p r o x i m a t eg 1c o n t i n u i t yw i t hs u r r o u n d e ds u r f a c e so t h e rt h a nm a t h e m a t i c a lg 1 c o n t i n u i t y ，b u ti ta l s oc a ns a t i s f yt h ee n g i n e e r i n gr e q u i r e m e n t i n t e r p o l a t i n gs o l u t i o n w i l lg e tas u r f a c ew i t hh i 【g hp r e c i s i o n ，w h i l ea p p r o x i m a t i n gs o l u t i o nw i t ham o r e f a i r i n gs u r f a c e h y b r i dc a dm o d e l i n gm e t h o da n ds o m ek e yt e c h n i q u e sh a v eb e e ni m p l e m e n t e d a n di n t e g r m e di n t or e v e r s ee n g i n e e r i n gs o f t w a r er e s o f t t l f f e ee x p e r i r a e n t a l r e s u l t sd e m o n s t r a t et h ef e a s i b l ea n dr e l i a b l e i nt h es u m m a r y , an u m b e ro fa d v a n c e d t o p i c s ，c o n c e r n e di nr e v e r s ee n g i n e e r i n g f i e l di nf u t u r e ，a r ep r e s e n t e da n da d d r e s s e d k e y w o r d s ：r e v e r s ee n g i n e e r i n g ，g e o m e t r y m o d e l i n g ，f e a t u r e e x t r a c t i o n ， c o n s t r a i n t s ，p a r a m e t e r i z a t i o n ，b s p l i n e s u r f a c e ，s u r f a c er e c o n s t r n e t i o n ，s u r f a c e f a i r i n g ，s u r f a c ee d i t i n g ，g e o m e t r i cc o n t i n u i t y l i ! 一 浙 江大 学博 士 学 位论 文 第一章绪论 【内客提要l 本章阐述了计算机辅助反求工程的概念、地位及应用领域介绍了反求工程的 主要建模方法和关键技术，对计算机辅助反求工程的重要数学建模工具b 样奈曲线和曲面， 进行了比较详细的论述最后给出本论文的主要研究内容和章节安排 1 1 反求工程及其应用 产品创新设计和快速开发是关系到企业可持续发展的一项重要活动，是带给 企业活力和竞争优势的源泉，是决定企业竞争力的关键为了提高产品创新开发 速度，涌现出了许多先进设计和制造技术，如三维c a d c a e c a m 、并行工程 ( c e ) 、虚拟制造( v m ) 、快速成型( r p ) 、反求工程( r e ) 、敏捷制造( a m ) 、产品数 据管理( p d m ) 、企业需求计划( e r p ) 等反求工程( r e v e r s ee n g i n e e r i n g ，r e ) 作为 消化吸收已有原型产品成果和先进技术，并进行产品创新开发的重要手段，其理 论研究和应用越来越受到人们的重视综合利用r e 技术和c a d 基本手段可以 显著提高复杂产品的数字化建模质量和效率同时，将r e 和r p 技术以及在r p 基础上发展而来的快速制模( r a p i dt o o l i n g ，r t ) 技术相结合，能够以较低的成本与 更高的效率制造出原型产品，从而有力支持新产品的创新设计和快速开发【1 4 j 1 1 1 反求工程基本概念 一般意义上的反求工程( r e ) 指的是针对消化吸收先进技术的一系列分析方 法和应用技术的综合它以产品实物、软件( 图纸、程序、技术文件等) 或影像( 图 片、照片等) 等作为研究对象，应用现代设计理论方法、生产工程学、材料科学 和有关专业知识进行系统深入地分析和研究，探索掌握其关键技术，进而开发出 同类先进产品广义的反求工程内容十分广泛，概括起来主要包括了产品设计意 图与原理的反求、几何形状与结构反求、材料反求、制造工艺反求、管理反求等其 反求对象既包含了人们习以为常的实物原型，也包括了软件与影像等对象i 圳 目前，国内外大多数有关反求工程问题的研究都集中在几何形状，即重建产 品样件的c a d 模型方面在这一意义指导下，反求工程可( 狭义地) 定义为将产 品样件转化为c a d 模型的相关的计算机辅助技术、数字化技术和几何模型重建 技术的总称在这一定义下，反求工程是从一个已有的物理模型或实物零件产 生出相应的c a d 模型的过程与传统意义的仿形制造不同，计算机辅助反求工 浙江大学博士学住论 文 程主要是将原始物理模型转化为工程设计概念或设计模型一方面为提高工程设 计、加工、分析的质量和效率提供充足的信息，另一方面为充分利用先进的 c a d c a e c a m 技术对已有的产品进行再创新工程服务 1 1 2 反求工程的主要应用领域 反求工程作为一种新的设计方法和理念，在实际中有着广泛的应用，主要表 现为以下一些方面： 1 在缺乏二维设计图纸或者原始设计参数情况下，需要将实物零件转化为计算 机表达的c a d 模型，以便充分利用现有的计算机辅助分析( c a e ) 、计算机辅 助制造( c a m ) 等先进技术，并进行再创新设计 2 有些零件有较高的美学、空气动力学要求，难以在计算机上直接造型设计 时往往首先制作黏土或者油泥的比例模型，然后进行各种实验，如风洞实验、 水池实验等一旦外形确定，就需要使用反求工程技术将其转化为c a d 模型 3 一些零件可能需要经过多次修改，如在模具制造中，经常需要通过反复试冲 和修改模具型面，方可得到最终符合要求的模具反求工程成为制造一检验 一修正一建模- $ j j 造这一环节中重要的快速建模手段 4 在生物医学工程领域，采用反求工程技术，摆脱原来的以手工或者按标准制 定为主的落后制造方法通过定制人工关节和人工骨骼，保证重构的人工骨 骼在植入人体后无不良影响在牙齿矫正中，根据个人制作牙模，然后转化 为c a d 模型，经过有限元计算矫正方案，大大提高矫正成功率和效率通过 建立数字化人体几何模型，可以根据个人定制特种服装，如宇航服，头孺等 5 应用反求工程技术，还可以对工艺品、文物等进行复制；可以方便的生成基 于实物模型的计算机动画等 从反求工程的应用领域分析可以看出，反求工程在复杂外形产品的建模和新 产品开发中有着不可替代的重要作用充分利用反求工程技术，并将其和其他先 进设计和制造技术相结合，能够提高产品设计水平和效率，加快产品创新步伐， 提高企业的市场竞争能力，为企业带来活力和显著的经济价值 浙 江大 学博士学位论文 1 2 反求工程c a d 建模方法及关键技术 反求工程是根据已有实物，设计或者制造出相同产品，甚至更先进产品的设 计理念和方法其已经发展为c a d c a m 中一个相对独立的范畴，与传统的正 向设计与产品制造有着质的区别，如图1 2 1 和图1 2 2 反求工程建模是由实物 开始，经过测量、数据预处理、数据分块与曲面拟合、c a d 模型重建、加工制 造等一系列操作再到实物的过程，涉及计算机、图像处理、图形学、计算几何、 激光测量和数控等众多交叉学科和领域 h a 2 图1 2 1 一般产品正向设计 图1 2 2 反求工程基本过程 在这个建模过程中，根据处理对象及所采用的测量手段和技术的不同，有以 下几种反求工程建模方法： 1 以三坐标测量机或者激光测量机为基础，在人为制定的测量规划的指导下， 将模型划分为若干区域，分区域测量并进行数据处理，然后将数据转化为通 用c a d c a m 系统可以接受的数学模型文件，完成反求工程建模： 2 通过非接触式激光扫描测量机对物理模型进行密集扫描，并将这些数据直接 用于数控加工；或者经过对扫描数据的一系列处理，产生构造物体表面模型 所需要的主要几何特征，根据这些几何特征，最终由通用的c a d c a m 系统 建立实物的表面模型： 3 利用工业c t 或者层析测量方法，得到物体二维轮廓线，对二维轮廓线进行 特征分析、提取，利用相邻层面的特征相似、特征关联等性质完成模型重构 产品反求工程建模，一般有两个阶段，第一个阶段为从数据测量到几何特征 浙江大学博士学位论文 提取和表面模型生成；第二个阶段为实体生成后一阶段可以通过数据接口，转 换到通用c a d c a m 系统中完成，因此反求工程的研究热点在第一阶段的各个 关键技术o e n 于f - ，具体包括数据采集、数据预处理、数据分块、曲面拟合及模型 重建等 1 2 1 数据采集 实物的数据获取是通过特定的测量设备和测量方法获取零件表面离散点的 几何坐标数据随着传感技术、控制技术、制造技术等相关技术的发展，出现了 多种多样的实物表面数字化方法 0 - 1 5 】，见表1 2 1 表1 2 1 数据获取方法 1 接触式测量1 1 1 ，“】 三坐标测量机( c o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n e ，c m m ) 是广泛采用的接触式测 量设备，作为一种大型精密的测量仪器，c m m 开始是用于制造产品的检测，可 以对具有复杂形状的工件的空间尺寸进行测量在反求工程应用的初期，c m m 是数据采集的主要手段，具有测量精度高，适应性强的优点，但一般接触式测头 测量效率低，而且对一些软质表面无法进行测量，数据需进行测头半径补偿当 然压力触发式测头还可以安装在机器手的末端，由人工或者程序驱动进行测量， 其精度和效率相对较低 2 非接触式测型睁1 9 】 非接触式测量根据测量原理的不同，有光学测量、超声波测量、电磁波测量 等方式光学扫描测量系统都是基于视觉原理的，基于计算机视觉方法的检测系 统，是指利用c c d 摄像机作为图像传感器，综合运用图像处理、精密测量等技 术进行非接触二维或三维坐标测量的检测系统基于视觉原理的测量系统，根据 系统是否使用光源又可以分为主动式和被动式两种 主动式方法是指向被测物体发射可控制的光束，然后拍摄光束在物体表面上 形成的图象，通过几何关系计算出被测物体距离的方法主动式方法可分为结构 光方法和激光自动聚焦法根据投影光束形态的不同，结构光方法又可以分为光 浙 江史 学博士学位论文 点式结构光方法、光条式结构光方法、光面式结构光方法 结构光方法适合于测量表面较平坦的工件，也就是说当工件表面不平坦时， 需要对工件从各个角度多次测量结构光方法还具有计算简单、测量精度较高的 优点，因而在实际视觉测量系统中被广泛使用 被动式方法是指不向被测物体发射可控制的光束，而根据直接拍摄的物体的 图像进行距离测量的方法被动式方法可分为双目视觉、三目视觉和单目视觉 对基于双习视觉原理的多视觉传感器三维坐标自动测量系统而言，立体匹配问题 始终是双目视觉测量的一个主要难点引入三目视觉的主要目的是为了增加几何 约束条件，减少双目视觉中立体匹配的困难，但是结构上的复杂性也引入了测量 误差，降低了测量效率，所以在实际测量中应用较少单目视觉方法只采用一个 摄像机，所以结构简单，相应的对摄像机的标定也较为简单，同时避免了双目视 觉中立体匹配的困难由于在测量中要使摄像机相对于被测点处于聚焦位置，因 此测量效率较低 除了激光自动聚焦测量，基于上述其他原理的测头系统都既可以用在坐标测 量机上，又可以用在移动式扫描测量系统中，不同之处在于移动式扫描测量系统 要解决多视数据的拼合问题，而坐标测量机则不需考虑 超声波测量的原理与雷达或者声纳探测方法相类似，使用这种方法测量时， 测头发射一定速率的波，记录被测量物体反射回来波的时间来计算被测点的坐标 值，测头也称测距器该方法优点是可以从远处测量较大的物体，但是连续采集 能力较差 电磁波测量方式主要有医学c t 测量、工业c t 测量等，二者原理相同，医 学c t 使用工射线，而工业c t 使用y 射线，从而测量精度更高、射线的穿透能 力更强利用c t 扫描设备对零件经过c t 层析扫描后，获得一系列断面图像切 片和数据这些切片和数据提供了零件截面轮廓及其内部结构的完整信息，不仅 可以进行工件的形状、结构和功能分析；还可以提取产品工件的截面，并由工件 系列截面数据重建工件的三维几何模型该方法最大的优点在于它能测量工件的 内部断面的信息，但是其测量精度相对较低 3 层析法【1 5 0 0 与工业c t 法的不同之处在于该方法需要首先将零件固定在铣床工作台上， 并用包料将其包裹填充好，然后用铣刀将其一层一层铣去，每铣掉一层对断面进 行一次测量，获得断面轮廓数据，这样一层层铣完后，就可以获得产品的完整数 据测量设备一般可以用c c d 摄像头，配以图像采集卡进行后续处理 浙江大学博士学位 论 文 1 2 2 数据预处理 反求c a d 模型重建前应进行数据预处理，包括噪声和异常数据去除、数据 平滑、冗余数据压缩和缺失数据补全、多次测量数据拼合及图像数据定位对齐等 1 噪声、异常点过滤及数据平滑 无论采用何种测量方法，测量数据总存在有噪声，一般在非接触式测量中 主要因为镜面反射，接触式测量主要因为测量过程的振动除了噪声，测量过程 还可能带来飞点，即明显不属于模型表面的测量点对于飞点手工去除是比较有 效的方法，噪声则需进行数据平滑对具有扫描线结构的测量数据，可以按照曲 线光顺或者是高斯滤波的方法去除噪声【2 1 】其基本原理为采用高斯分布函数作为 权函数，将某一数据点与其前后各刀个数据点加权平均对于连续型随机变量工， 存在实数和c r ( c r 0 1 ，若其概率密度 1一( z ，- g ) 2 p ( z ) = 7 ：= = p2 一，工( 一。，+ 。) ( 1 2 1 ) 、2 7 t o 则称x 服从参数为口、仃的正态分布或商斯分布 散乱点测量数据的噪声信号一般也采用数据平滑方法进行过滤数字信号 处理中数据平滑方法主要有两大类，即空间域方法和频率域方法空间域方法主 要有邻域平均法、中值滤波、多次测量平均等，频率域方法主要为低通滤波在 散乱点测量数据中，数据点之间缺乏明显的拓扑关系，并且数据点分布空间不均 匀，其数据平滑不宜直接运用这些方法可以利用复合二次插值( h a r d y 插值) 函 数实现对“点云”数据的平滑【2 2 】复合二次函数插值是h a r d y 于1 9 7 1 年提出的 一种散乱数据插值函数，它将复杂曲面看作是由多个二次曲面迭加的结果即： s ( x ， = g 眙一一) 2 一( y y ，) 2 r ( 1 2 2 ) t = 0 将数据点代入( 1 2 2 ) 式可得系数c 对任一数据点a ，其邻域点为n i ( i = 0 , 1 ，m ；m 为点爿邻域内点的个数) ；用构造张曲面s ( x ，y ) ，然后，将 点a 的( x ，y ) 代入曲面方程求得函数值，用此值修正点4 当对所有的点都进行 了修正后，就实现了数据的平滑 2 数据压缩 数据压缩是减少数据点云中存在的大量冗余数据，主要针对激光测量产生的 点云数据，不同类型的点云可采取不同的精简方式，如散乱点可选择随机采样、 均匀网格【2 3 1 、非均匀网格 2 4 1 、三角网格方法【2 5 】；扫描线和多边形点云可采用等 间距缩减、倍率缩减、等量缩减、弦高差等方法；网格化点云可采用等分布密度 法和最小包围区域法等 2 6 1 数据平滑和精简存在的问题是有时会丢失有用的数据 6 一 浙 江 大学博 士 学 位论叉 信息，特别是尖锐角、棱线以及曲率变化大的区域的数据【l 0 1 均匀压缩采用类似图像处理中的中值滤波方法，将空间点云按照空间八叉树 进行均匀分割，然后取每个小立方体中有代表的一个点来代替该小立方体中所有 的点，完成点云压缩设点云数据点为 只i 浮0 , 1 ， ) ，其包围盒c u b e ，按照 八叉树分割原理，经过第一次分割，八个子包围盒为c u b e 。，c u b e ，c u b e 2 ， c u b e 3 ，c u b e 4 ，c u b e5 ，c u b e 6 ，c u b e ，根据压缩的比率对子包围盒进行细分， 直至每个细分包围盒中点云点平均数满足压缩比，或者细分包围盒的边长满足压 缩比例如当压缩比为1 ：5 时，即细分包围盒中平均点数为五个点，或者细分包 围盒的边长为点云中点平均距离的5 倍，取其中一个点为压缩后的点，该点一般 取为细分包围盒的中心点设某个细分包围盒为c u b e k , ，其内的点云点为, , 只ik o ，l ，2 ) ) ，个数满足压缩比，又细分包围盒中心附近点为只，取其为 压缩后点云中的点，将所有细分包围盒中心附近的点提取出来，构成压缩后点云 p ，i o ，1 ，竹 均匀压缩方式简单易行，计算速度块，但是其最大的缺点就是容易造成特征 丢失非均匀压缩可以克服这个缺点，非均匀压缩基本原理也是八叉树分割，但 是在分割过程中不是采用均匀分割而是根据点云的估计曲率决定是否对某一个 子立方体进行再分割点云的曲率估计方法较多，我们采用对测量误差和噪声数 据敏感程度小、计算步骤简单的c t ( c o o r d i n a t e l h n s f o m 撕o n l 法27 1 c t 法的基 本思想是对数据点的邻域数据进行局部抛物面拟合，通过计算抛物面的主曲率和 主方向来确定该数据点的曲率特性 平面和抛物面拟合计算中，采用了常用的最小二乘法在平面拟合中，需 要计算表达式 乏：【( x ；一口) 露】2 ( 1 _ 2 - 3 ) j 的最小值，其中聆表示平面法矢的单位向量，g 表示平面上一点，x 。表示拟合数 据点在抛物面拟合中，需要计算表达式 ，一( a u ；+ b u ，v ，+ c v 研 ( 1 2 4 ) 的最小值，其中( 4 ，b ，c ) 表示抛物面方程的系数，( 材，v ；，曩) 表示拟合数据点的局 部坐标值由于这两个拟合计算均属于线性拟合，在具体计算中可以使片j 特征向 量估计法和奇异值分解法进行求解 3 数据补缺 2 2 , 2 8 , 2 9 】 因为遮挡效应、物理模型内部空洞或者破损等原因，在测量过程中会出现数 据缺失现象这些现象使得测量数据内、外边界情况变得复杂，c a d 造型时曲 浙 江大 学博 士 学位 论文 面分块更零碎、数据分割更困难，影响反求工程c a d 建模效率数据补缺有两 种途径：在数据预处理中补全缺失数据；或者在测量前使用临时填充物将物理模 型缺口( 物理模型破损部分、空洞等) 补上，进行较完整测量测量过程结束后， 再除去填充物，测量空洞的边界无论何种补缺办法，精度都难以控制，但是补 缺的目的是为了方便c a d 造型，补缺部分的曲面将在后续设计中被裁剪掉，不 会影响最终c a d 模型精度 4 多视拼合 在数据测量过程中，由于受到被测件形状、测量方法、测量时定位夹紧等多 方面的限制，一次测量常常无法获得被测件表面的完整数据，需要改变方位进行 多次测量因此，首先需要对各测量数据块进行多视拼合处理，主要是坐标归一 化处理和数据重叠处理在坐标归一化处理中，一般采用绑定参考物( 如标准球、 标准块等) 或多测头同时工作的方法”, 2 9 1 在数据重叠处理中，首先对测量数据 进行重叠区域检测，然后对重叠区域数据进行融合处理1 3 0 , 3 1 1 1 2 3 数据分块 数据分块是将测量数据分割成属于不同曲面片的数据子集在反求工程中， 产品表面往往无法由一张曲面进行完整描述，而是由多张曲面片组成，因而必须 将测量数据进行分块，然后对各数据块分别构造曲面模型 数据分块技术可以分为基于边( e d g e b a s e d ) 和基于面( f a c e b a s e d ) 两种分块方 法 基于边的数据分块方法，首先在测量数据内部确定边界点，如法矢突变、 曲率突变或更高阶微分特性发生突变的数据点，然后将边界点连接为边界曲线， 最后利用边界曲线将整个测量数据分割为不同的区域 2 7 , 3 2 基于面的数据分块方法，又可以分为自底向上饵o t t o m u p ) 和自上而下 ( u p d o w n ) 两种方法白底向上的方法从种子点开始，采用区域生长的方法，用 不同类型的曲面拟合区域数据，并依据拟合误差大小确定曲面类型，直到拟合误 差达到给定的阈值该方法最主要的问题是如何正确选择种子点自上而下的方 法首先假定所有的点属于一张曲面，然后依据拟合误差判断假设是否成立，如果 不成立，则将数据点分为两个或者多个子集，并对每一个子集重复以上步骤这 种方法应用不常见，主要原因是分割无法确定怎样及在那里进行分割，益面边界 一般不为直线，以直线进行分割显然不符合曲面边界的自然性 1 1 , 3 3 , 3 4 1 针对噪声数据会影响和干扰数据分块准确性的问题，不少学者研究并提出了 利用神经网络技术的数据分块方法【3 t ”j ，通过对测量数据进行自学习，根据不同 的噪声数据自动调整各种阈值参与数据分块和曲面类型的搜索，提高数据分块的 浙 江 大 学博 士 学位 论 文 准确性另外，由于基于边的方法没有提供曲面信息，而基于面的方法缺少边界 信息，对此又出现了同时应用基于边和基于面的数据分块混合技术 3 7 , 3 8 1 1 2 4 曲面重构及c a d 模型重建 曲面重构是反求工程的重要步骤，采用的曲面模型不同，最后重建c a d 模 型的表达就不同，也影响到建模后的加工、分析、再设计等后续各个环节目前， 反求工程c a d 建模主要采用三种建模方式：三角平面片、三角b 6 z i e r 曲面、四 边域曲面 1 三角平面片建模方法 随着测量技术的不断发展，测量的精度、速度不断提高，且数据量也急剧增 加，呈海量趋势此时采用线性插值于测量数据的三角平面片模型，能够满足基 本的产品复制的需要因为采用光学扫描系统进行测量的话，测量的数据点相对 于n c 加工精度而言已足够密集( 大多数情况下比n c 加工步长还要小) ，因此可 以从三角平面片上计算n c 加工路径，直接用于n c 加工，如c o p y c a d 就提供 这样的功能；当然还可以将其作为s t l 模型进行快速原型制造【2 2 , 3 9 - 4 2 】 基于散乱数据的三角平面片重建，引起了众多学者的关注其中h o p p e 及 其合作者进行了卓有成效的开创性工作他们的研究首先自动计算法矢信息，然 后用切平面线性逼近待重建曲面的局部形状，最后利用等值面抽取的m a r c h i n g c u b e 算法输出三角化模型【4 3 4 】随后许多学者就反求工程领域内散乱数据点集 的三角剖分、网格优化、网格简化等问题进行了研究【舶6 ” 如果希望r e 技术用于产品复制，这种建模方法尚有可取之处，如果用于设 计目的，则受到限制因为它本身只具备位置连续，无法满足c a d 模型表面光 顺的需要，且难以被具有强大设计功能的现有商业c a d c a m 系统所接受，因 此难以完成进一步的产品设计、c a e 、c a m 等工作，不能胜任新产品开发任务但 是可以将这种模型作为过渡模型，从该模型上取得n u i m s 曲面重建所需的信息， 为最终建立n u r b s 曲面模型提供支持” 2 三角b 6 z i e r 曲面建模方法 三角b 6 z i e r 曲面最初是由d ec a s t e l j a u 于上世纪5 0 年代末提出的，但是其应 用直到1 9 7 5 年才被b o e h m 发现 5 3 由于其构造灵活、边界适应性好、能插值于 任意拓扑结构的散乱数据点集，被反求工程曲面建模所采用f a r i n 证明了三角 b 6 z i e r 曲面间c 1 拼接的不满足性，给出了c t 分割算法，并将曲面间的连续性 条件出c 改为g 1 ，解决了约束矛盾，完成了复合三角b 6 z i e r 曲面的整体g 1 构 造 5 4 - 56 1 c t 分割思想已使用了十多年，目前在散乱点插值领域仍被广泛使用 5 7 】 浙江大学博士学位论 文 在国内，浙江大学是研究散乱数据三角曲面插值理论并将该理论用于解决反 求工程c a d 建模问题较早的单位之一柯映林博士【5 8 】在其博士论文中系统研究 了三角b 6 z i e r 曲面造型，并提出了将三角b 6 z i e r 曲面模型应用于反求工程的设 想，其合作者迸一步研究了基于三角b 6 z i e r 曲面的反求工程c a d 建模1 3 0 ，5 9 $ 饼、 高级几何计算 3 1 , 6 1 - 6 4 】、加工及与r p 集成 2 2 , 6 5 、特征提取与处理【6 6 。6 8 】、三角b e z i e r 曲面与n u r b s 曲面的转换技术及数据交换技术等l 弛7 ”基本完成了基于三角 b 6 z i e r 曲面的反求工程c a d 建模体系，并开发出反求工程c a d 软件r e - s o f t ， 推向商业市场 但是该建模方法也有其不尽如人意的方面，首先因为它整体插值散乱数据 点，因此难以再现产品的局部特征；其次因其模型为整体g 1 连续，也就不能表 达位置连续情况；最后这种模型不被商业c a d c a m 系统所接受，无法利用这 些系统的丰富资源，从而不得不向n u r b s 曲面模型转换 3 矩形域曲面建模方法 矩形域曲面有b 6 z i e r 曲面、c o o n s 曲面、n u r b s 曲面等形式，但是n u r b s 曲面因为其能统一表达自然二次曲面和自由曲面、具有局部调整性质、计算稳定 等特征，成为工业界事实上的曲面表达标准【5 3 , 7 2 - 7 4 在反求工程曲面重建中，一 般使用其简化形式即b 样条曲面 采用b 样条曲面进行曲面重建，首先需要对测量数据进行矩形分割，然后 对每个矩形区域的数据进行b 样条曲面逼近但是数据分割目前尚没有通用和 有效的分割方法，全部依赖工程设计人员对被测产品的理解和c a d 建模经验， 效率较低b 样条曲面逼近及曲面重构仍然有大量的工作，将在下节就b 样条曲 面在反求工程中的应用做专门的论述 由于目前商业c a d c a m 软件都使用n u r b s 作为曲面标准，因此b 样条 曲面建模方法有着天然的优势，它可以和商业c a d c a m 系统资源进行互补， 完成实体造型，并发挥后者在实体造型、分析、制造等方面的优势 4 代数曲面重构建模方法【7 5 除了以上曲面重构方法外，也有采用隐式曲面逼近离散测量数据点的睦面模 型构造方法隐式曲面逼近过程包括：即给定散乱点集或者一个真实曲