（机械工程专业论文）2150热连轧机振动的研究.pdf

望i 整挂盘堂塑芏焦地塞 垫 墨 摘要 在带钢轧制生产过程中，热连轧机的振动问题是广泛而普遍存在的现 象。轧机的振动易加速设备的磨损，提高生产成奉，降低产品的质量和产 量，大大地减少介业的经济效益。冈此，研究热连轧机的振动问题，具有 晕要的现实意义。 本文结合2 1 5 0 热连轧机现场的实际振动情况，首先运用有限元法对 轧机机架进行动力学特性分析，找出典型模态的同有频率和主振型，并对 其进行分析。然后采用解析法对典型模态的同有频率进行计算，并与有限 元法的结果进行比较，既验证了有限元法的正确性，又为估算结构的同有 频率提供简便而实用的 - i 算方法。 在轧机自激振动的研究中，建立了摩擦振动力学模型，确定了摩擦力 与速度的关系曲线：麻用相平面法定性分析自激振动，确定了极限环产生 的条件。 从垂直颤振和摩擦性颤振两个方面研究轧机的颤振机理。在垂直颤振 中，以轧机垂直颤振的力学模型及系统的运动微分方程为基础。分别研究 二倍频的产生机理及影响冈素和五倍频的产生原冈和抑制措施；在摩擦性 颤振中，研究其影响冈素和抑制措施，并应用摩擦型颤振理论分析带钢的 水平振动，得出变形区带钢水平振动的运动方程。应用m a t h i e u 方程分析 带钢的横l 柚振动，得出其振动方程及同有频率。 奉课题的研究4 i 仅对热连轧机振动理沦的发展与完善具有晕要的理 论意义，而且对该理沦应用于生产实际具有蘑要的现实意义和实用价值。 关键词：有限元法，解析法，固有频率，垂直颤振，摩擦性颤振 望主塾丝盘堂亟堂焦迨塞 一 一业韭三旦旦上 a b s t r a c t i nb e l ts t e e lr o l l i n gp r o c e s s e s ，t h ev i b r a t i o no fh o tt a n d e m r o l l i n gm i l li sc o m p r e h e n s i v ea n dc o m m o np h e n o m e n o n v i b r a t i o ni s e a s yt oa c c e l e r a t e t od e s t r o ye q u i p m e n t s ，i m p r o v et h ec o s to f p r o d u c t i o n ，r e d u c ep r o d u c tq u a l i t y a n dq u a n t i t ya n de c o n o m i c a l b e n e f i t t h e r e f o r e ，v i b r a t i o nr e s e a r c ho nh o tt a n d e mr o l l i n gm i l l i so fg r e a tp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e t h ep a p e rb a s e so ns p o ta n da c t u a lv i b r a t i o nc o n d i t i o no f2 1 5 0 h o tt a n d e mr o l l i n gm i l l f i r s t l yu s i n gf e mt oa n a l y z et h ed y n a m i c s c h a r a c t e r i s t i co ff r a m ea n df i n dt h en a t u r a lf r e q u e n c ya n dp r i m a r y v i b r a t i o i lm o d e l so ft y p i c a lm o d a l i t y b yu s i n ga n a l y s i st h en a t u r a l f r e q u e n c yo ft y p i c a lm o d a l i t yis c a l e u l a t e da n dc o m p a r e dw i t h t h e r e s u l t so ff e m ，w h i c hv a l i d a t e st h ec o r r e c t n e s so ff e ma n dp r o v i d e s t h eh a n d ya n da p p l i e dm e t h o do fe s t i m a t i n gs t r u c t u r a l n a t u r a l f r e q u e n c y i ns t u d y i n gt h es e l f - e x c i t e dv i b r a t i o n ，t h em e c h a n i c a lm e t h o d o ff r i c t i o n a lv ib r a t i o ni se s t a b t i s h e da n d r e l a t iv ecurveo f f r i c t i o n a lf o r c ea n dv e l o c i t yisc o n f i r m e d b yu s i n gp h a s ep l a n e m e t h o dt h es e l f - e x c i t e dv l b r a t i o nisq u a l i t a t i v e l ya n a l y z e da n d p r o d u c i n gc o n d i t i o no f1 i m i tc y c l e s isc o n f i r m e d f r o mv e r t i c a la n df r i c t i o n a lc h a t t e rt h ec h a t t e rm e c h a n is mis s t u d i e d i nt h ev e r t i c a lc h a t t e r ，a f t e rb a s in g o nt h em e c h a n ic s m o d e lo fv e r t ic a lc h a t t e r a n dm o v e m e n td i f f e r e n l i a le q u a t io no f s y s t e m ， m e c h a n is m o fp r o d u c t i 0 1 2a n di n f lu e n c in gf a c t o r so f t h i r d - o cr a v em o d e a n dreasonso f p r o d u c t i o n a n dr e s t r a i n i n g m e a s u r e so ff i f t h - o c t a v em o d ea r es t u d i e d i nt h ef r ic t i o n a lc h a t t e r a f t e rs t u d y i n gi n f l u e n c i n gf a c t o r sa n dr e s t r a i n i n gm e a s u r e sa n d a n a y z i n gt h eh o r i z o n t a lv i b r a t i o no fs t r i ps t e e lb yu s i n gt h e t h e o r yo f f r i c t i o n a lc h al t e r ，t h em o v e m e n te q u a t i o no fs t r i p s t e e l sb o r i z 0 1 1 t a lv i b r a t i o f find e f o r m e dareai so b t a i n e d a f t e r a n a ly z in gt h el a t e r a lv i b r a t i 0 1 3o fs t r j ps t e e ib yu s in gm a t h i e u 堑宝盘篮盘芏亟生焦途塞j 生旦型生 e q u a t i o n ，i t sv i b r a t i o ne q u a t i o na n dn a t u r a lf r e q u e n c yiso b t a i n e d t h es t u d i e so ft h isp a p e ra r en o to n l ys i g n i f i c a n tf o r t h e d e v e l o p m e n ta n dc o n s u m m a t i o i lo fv i b r a t i o nt h e o r ya b o u tc o l dt a n d e m r o l l i n gm i l l a l s o ，i ti sp r a c t ic a la n dv a l u a b l ef o ra p p l y i n gt h e t h e o r yt ot h ep r o d u c t i o n k e yw o r d s ：f e m ，a n a l y s is ，n a t u r a lf r e q u e n c y ，v e r t i c a l c h a t t e r f r i c t i o n a lc h a t t e r 望主整丝盘堂亟圭堂焦造塞 箜二童堕遣 1 1 轧机振动简介 第一章绪论 随着现代化工业的发展，各行各业对钢铁产品特别是热轧带钢的需求 量不断增加，同时对其质量要求也越来越高，特别是随着我国汽车制造业 和高档家电业等行业的蓬勃发展，这一要求将显着更加迫切。因此，提高 轧制速度和产品质量被认为是钢铁行业将来发展的重要方向之一。轧机振 动问题是会属板带材轧制生产中普遍存在和期待解决的问题，也是世界范 围内困扰各大钢铁企业的技术难题。由于振动现象的存在，不仅会降低轧 机的机械性能，减少其使用寿命，增加零部件的更换频率，使生产成本上 升，而且降低了轧机的轧制精度，严重地影响了产品的质量。特别是随着 轧制设备向大型化、高速化、连续化和自动化方向发展，加之采用了大量 新的控制技术，使轧机振动出现了许多新的问题”。近年来，国内大型 轧机出现了多起严重事故，损失几亿元，除少数事故是因为设备缺陷和失 效造成的，主要是因为轧机产生各种振动而导致事故发生的。轧机振 动表现出多种形念，特别是现代高速轧制中出现种种不确定的、原因不明 的因素，使轧机振动的研究变得更加复杂。 对于轧机振动问题的研究，根掘轧钢机的受力特点，按照轧钢机部件 的不同的载荷传递系统，从两个方面进行研究：受载系统是包括轧辊、连 接轴、齿轮座、减速机、主电机电概等的主传动系统，由于外载荷主要是 轧制力矩以及主电机磁场作用在电枢上的扭矩，它的振动形式主要是扭转 振动；受载系统是包括轧车 6 、轴承座、压下螺丝、丘下螺母、弯辊装霄、 机架脚坊等的工作机座系统，它的振动形式主要足垂直振动。 对于带钢热连轧机中经常出现的垂直振动，按振频及后果分为两大 类： 第一类，垂振的频率在15 0 一2 5 0 h z ，称为第三倍频程振颤，其对应 系统的第二阶固有频率，其振型为两工作辊振动方向相反，引起带材脬差 方面的缺陷，甚至造成废品、断带并危及设备安全。造成轧机三倍频程振 颤的因袭主要可以从渊滑不良、张力波动、轴承缺陷、部件不甲衡或松动 等方旺玎进行研究。 亟宝丑燕盔鲎亟芏焦逢塞 笙二童堡垒 第二类，垂振的频率在5 0 0 - - 7 0 0 h z ，称为第五倍频程振颤，其对应 系统的第四阶固有频率，其振型为上下辊系同向运动，故带材无明显厚度 差，但这种振动通常会造成带材表面明暗相问的条纹，影响产品外观质量， 加速轧辊磨损，增加了后继机架的工作量。其振动原因往往都与支撑辊有 关，可以看作是支撑辊的振颤。对于引起五倍频程振颤的原因，可以从轧 fq 1 辊结构或尺寸不合理、辊缝状态不良等方面迸行分析3 。 1 2 轧机振动问题的国内外研究综述 轧机振动问题的研究一直受到各国生产工程界和科学技术界的高度 重视和广泛关注。长期以来，国内外的研究者针对不同类型的轧机振动问 题，从不同的角度，进行了广泛而深入的研究，推动了轧机振动理论的发 展和轧制工艺技术的进步”。特别是随着轧制工艺的更新，计算机技术 的发展，测试手段及检测仪表的进步，轧机振动理论的研究进入了新的阶 段。下面简要综述国内外的研究概况。 1 2 1 国内的研究概况 rc 1 平整带钢表面横振纹缺陷是世界范围普遍存在的问题。平整机是 一个复杂的机电系统，由各子系统涮的多种藕合决定平整机动力学状态， 中南工业大学冶金机械研究所与宝山钢铁公司合作，对平整机运动进行了 系统实验研究。 为了估算系统的固有频率，运用混合有限元方法，对宝山钢铁公司 c m 0 4 平整机系统进行了动力学特性分析。其中机架用粱单元模拟；液压油 缸、楔块等用杆单元模拟，并叠加油膜刚度；工作辊与支撑辊、工作辊与 轧件的动力特性用弹性元模拟；轧辊用等效集中质量元模拟。对系统前2 5 阶的固有频率进行计算。从分析结果可见，系统振动的核心频率5 8 4 t l z 与 系统的第1 7 阶固有频率有良好的一致性。为了进一步确认系统在5 8 4 h z 处的固有特性，采用平整机系统的另一六自由度集中质量模型进行分析。 该模型中，辊系用四个等质量模拟，机架与上、下横梁用两个等效质量模 拟。该模型对辊系有充分的重视，而对其他部件作了较大简化。并对平整 机振动进行了测试，垂振与水平振动采用加速度传感器测试，扭振采用应 力应变电测法测试。测试结果表面，在平整机垂振中振动能量最大、持续 率最高的振动为5 7 0 6 1 0 h z 频段的振动。表明其核心频率为5 8 4 h z 。该频 2 望主壁筮盘芏塑芏篮硷塞 笪= 重堡亟 率的振动在工作辊上最突出，可以推论振动的源发地为上、下工作辊，该 频率的振动在其他部件上的反映是振动传递所致。振动信号表明，在不同 辊径、辊面状态、张力等条件下，核心频率5 8 4 h z 可产生频移，显然工作 r0 辊在该频率的振动与自身参数和轧制界面的运动及动力状态密切相关。 邹家祥等人针对宝钢冷轧厂2 0 3 0 m m 带钢冷连轧机剧烈振动问题展丌 了深入研究，研究了其振动机理，认为该轧机振动的振源在辊缝，轧机振 动为发散型自激振动，诱发及扩散阶段自激振动有不同的反馈机理，诱发 阶段为辊缝摩擦负阻尼，扩散阶段为张力一轧制力一轧辊垂直位移相位差 构成负阻尼等，使轧机振动的起因及机理获得了新的解释：通过对轧机摩 擦特性的研究，进一步揭示了引起轧机振动的原因及有效控制措施，提出 了现场实用的抑制轧机振动的润滑条件，并得到了生产验证，丰富了轧机 辊缝动力学研究内容；通过轧机机座整体结构三维有限元频率及振型特性 分析，合理建立了轧机动态分析模型。 华中科大陈勇辉等研究四辊冷带轧机三倍频颤振机理，与其他颤振现 象相比，三倍频颤振往往突然发生，在几秒达到最大幅值，从而造成轧件 表面较大厚度差。由于三倍频颤振危害比其它颤振类型造成的危害严重， r n 因此对其研究也最多”。另外实践还发现，轧制焊缝时，常常会出现 以三倍频颤振频率为主的阻尼振动，该振动由于系统的阻尼将渐渐减掉。 然而，它会在轧件表面留下一定的振纹，陔振纹在随后的轧制过程中成为 下一架轧机的外部激励，从而导致再生颤振现象。陈勇辉等提出一种新的 轧件振动模型，轧辊和轧件之例的动摩擦劂数是相对速度的非线性函数， 分析轧辊和轧件间的摩擦力改变导致轧机张力波动，由轧制理沦可知，张 力特别是后张力的波动，将使轧制压力产生波动，而轧制压力的波动不仅 使轧辊和轧件之叫的摩擦力产生波动，而目使工作辊之削的辊隙发生改 变，从而使轧件i “现z 度差这又进一步引起后张力波动，从【i 】使轧机三倍 频颤振在短时问内达到振动隅值。研究由于轧件表面振纹渊制导致的再生 r 颤振现象，建立了再生颤振的结构模型，及再生颤振的i 翟论解释。 1 2 2 国外的研究概况 阿根廷 15 | s id e r a r4 l n v6 6 i n 热轧分厂包括4 座加热炉、一台连续 粗轧机和最大运行速度6 4 0 m m i l 3 的6 机架4 辊梢轧机。在轧制薄而窄的 镀锡板时，振动重复出现，影响轧机生产能力，不合格产品比例也随之增 3 望主盟垫叁堂塑生焦迨塞堡二童鳖迨 加。为了增加对颤振现象理解，该厂应用有限单元法建立了f 2 机架模型， 以及传动系统扭振和轧辊垂直振动的简化模型，模型分析的主要目的是确 定运动系统的那些部分在颤振出现时产生共振。由于扭振是热轧中导致振 动的常见原因，因此另一个主要荫提是找到主轴扭振放大的某种形式。计 算中最复杂是利用有限元法确定固有频率和整个机架的振动模型，模型包 括上横梁和支撑柱体结构。表卜l 给出了最重要的计算频率。例如，频率 3 5 h z 的三阶振型。为估算传动装置的扭振频率，通过运动系统从工作辊、 支撑辊直到电机，对传动装置进行建模。表卜1 给出了其中部分计算频率。 用多质量模型分析四辊堆叠结构的垂直振动频率，主要结果见表卜1 。 振型频率h z描述 12 4整个机架沿带钢运动方向莳后运动 22 9整个机架在相对带钢运动方向左右运动 3 5 机架的左右框架结构沿带钢运动方向i ； 后运动之 3阳j 有半周期的相位变化。当左框架向前时，右框 架向后运动，反之拍i 然。 4 6 2机架垂直运动 0 7 0 两框架在同方向扭动 表卜1 部分闱有频率和振唰 同时阿根廷专家对f 2 机架进行了三组测试。前两次测试通过对测点 的振动加速度信号进行频谱分析，确定f 2 机架振动特性。后一次测试主 要目的是应用冲击技术确定f 2 机架固有频率。试验中振动频率主要范围 在1 0 9 0 h z ，其中3 9 5 h z 相对应频率被激发；8 4 5 h z 表征轧辊垂直运动， 4 1 h z 由工作辊与分配箱之间接手的切向冲击造成，其由一个沿轴切线方向 传感器测得。 r 闩本钢公司“”下属h i r o h a t a 厂一台五机架冷连轧机发生颤振，使 产品出现厚度偏差为其目标厚度0 2 3 2 m m 的15 ，当厚度差达到3 5 时 断带，其振动频率为1 6 0 一1 7 0 h z 。轧机发出振动轰鸣，操作工人从振声中 就知道轧机在颤振，马上降速以避免断带和破坏事故。当带厚波动在2 偏差目标厚度时，就可轻微地闻到颤振声音。经过现场测试分析和理论研 究，特别是对轧机颤振进行了联机系统仿真研究，认为在高速下相邻两架 次的速差引起张力变化，从而影响轧制力变化。当颤振和入口张力相位差 塑主叠基本芏亟堂焦迨塞笙二童堕迨 成9 0 度时便产生自激振动。他们还提出避免颤振的方法：1 ) 增加各架问 的长度；2 ) 增加压下系统的阻尼。由于上述方法耗费太高，较好的方法 是找出不受张力波动的润滑状念，这是最可靠而又是最廉价的。这罩应考 虑：1 ) 流体润滑与边界润滑的比例；2 ) 边界油膜的强度及稳定性。 r 比利时”“曾对一台生产镀锡薄带的血机架冷连轧机出现的颤振进行 了比较深入的研究。这套连轧机后三架的润滑，采用水和动物油混合液直 接涂于轧材上。第一、二架的润滑，在酸洗后轧材上涂油。轧辊的冷却是 用循环水。轧机上配置有测压仪、测速仪、张力计，还在各架上安装了加 速度计，分别测量其颤振情况。从加速度计给出信号的频谱分析中，认为 轧机颤振频率并不是绝对为常数，在大多数记录情况下的平均值是1 6 9 h z 。 当产品表面出现明暗交替的印痕无法测量厚度变化时，频率达到6 0 0 h z ， 通常颤振发生在轧制速度较高的第四、五架。出现颤振时，操作者只好用 降低轧制速度的办法去消除它。经验证明颤振的趋势与轧制速度俱增。在 某些情况下甚至不能超过某一速度限，稍一过限就会出现颤振。为了弄清 颤振的实质并研究如何防止颤振现象，他们建立了一个完整的数学模型来 模拟连轧机的颤振过程。模拟实验与实际观测表明，轧机颤振的振幅放大 是来自张力影响下的自激振动。最后他们做出了简单的研究总结：冷连轧 机颤振，出现在带材状况使轧制压力突然变化的时候和当轧机对颤振敏感 性较高的时候。所谓带材状况包括焊缝的出现、酸沈质量低劣的区段、缺 乏润滑和不同硬度的带材等。 当阿，机械故障诊断技术也引入到钢铁行业。机器设备故障诊断预报 技术的研究十分活跃，各国正在进一步研究准确有效的诊断预报技术，建 立专家系统，实现诊断预报系统的智能化。 1 3 课题概述 1 3 1 课题的提出 鞍钢2 15 0 带钢热连轧机，是目i j i 团内规格最大、具有a 主知u 产权 和世界领先水平的现代化氕机架热连轧机机组，其笫一架轧机设计速度为 1 5 0 0 m m in ，但在轧制薄规格板带时，轧制速度在9 0 0 1 0 0 0 m m i n ，轧机驯 发生剧烈振动，并伴有轰鸣声，迫使轧机降速运行，严重地影响了带俐生 产的产量和质量，且对设备的劣化带束了不可估量的影响。 5 堑宝盟篮盘堂亟圭堂焦迨塞苤二童缝亟 1 3 2 本课题选题的意义 随着现代化工业和科学技术的突飞猛进，轻工、电子、仪表、纺织等 行业对热轧带材的需求和带钢表面的质量和尺寸精度的要求越来越高，特 别是热轧机在轧制薄规格板带时，轧速达到某一数值时，轧机即发生剧烈 的振动，并伴有轰鸣声，迫使轧机降速运行，严重影响热连轧机生产的产量 和质量，并对设备的劣化带来了不可估量的影响。因此，热带轧机产生的 振动现象受到人们越来越多的重视，成为迫切解决的重要课题。本文通过 对热连轧机振动的研究，了解了轧机的动力学特性，分析了轧机颤振产生 的机理以及计算了机架的疲劳寿命，从而为更好地抑制轧机颤振的产生， 为提高产品质量，提供了很好的理论基础。同时，对提高轧机设备的生产 效率，提高设备维护的管理水平具有指导作用。这些对于推动热轧机振动 理论进展，提高企业的经济效益都有理论和现实意义。 1 3 3 本课题的研究方法 1 、了解现场轧机振动的实际情况，收集相关的资料。 2 、建立机架的三维模型，利用a n s y s 对机架进行模念分析，得出机架典 型模念的固有频率及振型，利用解析法对机架的典型模态的固有频率 进行计算，并与有限元法的结果进行对比，为工程实践中估算结构的 固有频率提供简便而实用的计算方法。 3 、了解轧机的自激振动，确定极限环和极限环产生的条件。 4 、在热连轧机垂直颤振机理的研究中，从三倍频和五倍频颤振两个方面 进行研究，提出其影响因素和抑制措施；在摩擦型颤振机理的研究中， 提出其影响因素和抑制措施，并应用摩擦型颤振理论分析带钢的水平 振动。 5 、应用弦的振动理论和m a t h i e u 方程分析带钢的横向振动。 6 量主盟盐叁堂亟生焦造塞箜三童! ! i ! 垫羹扎扭! ! 扭翌塑弛左堂叠塞 第二章2 1 5 0 热连轧机f 1 机架的动力学研究 2 12 15 0 热连轧机介绍 鞍钢2 1 5 0 热连轧机是目前国内规格最大、具有自主知识产权和世界 领先水平的宽带钢热连轧生产线，具有广泛的实用价值。 2 1 5 0 热轧生产线的生产过程全部由计算机控制，实现了高度自动化， 采用了当代连铸和连轧的最新技术，达到世界先进水平。目j j i ，2 1 5 0 热 连轧生产线不仅能轧制出国内最宽、最厚x 6 0 管线钢用板，而且还能生产 出厚度为1 2 m m 至2 1 3 m m 、宽度为1 2 5 0 m m 至1 9 0 0 m m 的各种规格热轧板材。 鞍钢2 1 5 0 m m 热连轧机项目包括粗轧区、剪切区、精轧区、卷取运输区、 检查线等上百台套设备，产品重量达l 万多吨。在项目设计的全过程中， 一重始终以国际最高水平为标杆，在消化吸收的基础上，对总体方案、重 要设备进行了多项再创新。粗轧机静后均设立辊轧机，切头飞剪剪刃更换 采用了新结构，增加了央送辊传动轴的快拆装置等大型热连轧机组设计制 造的先进技术。 2 l5 0 m m 热连轧机组的研制成功，结束了我国不能自主设计、制造现代 化大型热连轧机的历史，同时标志着中国一重在大型热连轧机组的成套能 力上具备了国际先进水平，实现了大型冶金成套设备具有自主知识产权的 梦想。另外，与国外合作制造一套2 1 5 0 m m 热连轧机生产线，约需人民币 6 0 亿元，而独立自主设计制造该热连轧机生产线仅需人民币2 8 亿元，为 企业节约了大量成本。 2 2 采用有限元法对f 1 机架进行模态分析 2 2 1 a n s y s l 0 0 有限元法简介 2 2 1 1 有限元法的简介 有限单元法麟本思想足将连续的结构离敞成有限个单元，并在每个单元 中设定有限个竹点，将连续体石作足只在节点处干连接的一组单几的集合 体；同时选定场函数的节点值作为旗本未知量，并在每个单元中假设一近似 插值函数以表示”元中场函数的分 i 规律，进而利用力学中的变分原理去建 堑主整煎盘芏塑圭堂焦迨塞 箜三童! ! ! q 垫羹垫扭! ! 垫筮煎生左堂丛至 立用以求解节点未知量的有限元法方程，从而将一个连续域中的无限自由度 问题化为离散域中的有限自由度问题。一经求解就可以利用解得的节点值和 设定的插值函数确定单元上以至整个集合体上的场函数。 由于单元可以设计成不同的几何形状，因而可灵活地模拟和逼近复 杂地求解域。显然，如果插值函数满足一定要求，随着单元数目地增加， 解的精度会不断提高而最终收敛予问题的精确解。虽然从理论上说，无限 制地增加单元的数目可以使数值分析解最终收敛于问题的精确解，但是这 却增加了计算机计算所耗费的时间。在实际工程应用中，只要所得的数据 能够满足工程需要就足够了，因此，有限元分析方法的基本策略就是在分 析的精度和分析的时间上找到一个最佳平衡点。 应用有限元法求解弹塑性问题的分析过程，可以分为以下几个步骤： 1 、结构离散化 根据计算精度的要求及计算机的速度和容量，合理选择单元的形状、 数目及网格方案，通常在应力集中的部位以及应力变化比较剧烈处增加单 元的密度。离散和集合是有限元法的精髓，它把求解区域化成由许多小的 互相连接的子区域或单元组成，出于单元的划分是任意的且可按各种不同 的方式结合在一起，所以能用来灵活地表示十分复杂的几何形状即它把连 续体分成有限个单元，其性态由有限个参数来表征，而后求解其作为单元 集合体的整个结构。它所遵循的条件与原问题完全帽同。在有限元法中， 离散包括两方面的内容，其一是结构划分为单元；其二是单元组成结构。 2 、选择位移插值函数 为了能用节点位移来表示单元内任一点的位移、应变和应力，可假设单 元内任一点的位移是坐标的某种简单函数，称之为位移函数。 3 、单元分析 既利用几何方程、物理方程、虚功方程推导出单元的刚度矩阵。 4 、计算等效节点载荷 连续弹性体经过离散化以后，便假定力是通过节点从一个单元传递到另 个单元，但是实际的连续体力是从单元的公共边界传递到另一单元的。因 此作用在单元上的集中力、体积力以及作用在单元边界上的表面力都必须等 效的移置到节点上去，形成等效的节点载荷。 5 、整体分析 集合所有单元的刚度方程，建立整个结构的平镰方程，从而形成了总 体刚度矩阵。 r 望主翌筮盍芏塑芏焦造塞 箍三重2 1 1 1 垫垂垫扭! ! 煎苤鲍叠左堂盟童 6 、利用边界条件求解结构平衡方程从而计算单元应力 1 83 。 2 2 1 2a n s y s l 0 0 简介 a n s y s 软件是一个功能强大、程序灵活的设计分析及优化软件包。是 由美国s w a n s o n 分析系统公司( s a s l ) 丌发出的。该软件可在大多数计算 机和操作系统中运行，其所有的产品系列和工作平台均兼容。a n s y s 有限 元程序不仅能够分析已有结构在各种工况下的工作状况，而且还可以进行 特定条件下的合理性设计。用它可以进行结构分析、热分极、模念分析、 磁场分析、热一结构耦合分析以及优化分析。另外a n s y s 可以与许多先进 的c a d 软件共享资源，使用户在c a e 过程中避免重复建模。a n s y s 按功能 作用可分为若干个处理器，包括一个前处理器、一个求解器、两个后处理 器、几个辅助器等。a n s y g 文件( 数掘库文件、计算结果文件、图形文件 等) 可用于将数据从程序的一个部分传输到另一个部分、存贮数据库以及 存贮程序输出。 a n s y s l 0 0 秉承w o r k b e n c h 主旋律，提供给用户可供选择的全自动或 个人控制的强大分析软件，使用户可以直接建立应力分析、电磁分析、计 算流体动力学分析或多场耦合分析的模型。通过c a d 系统的连通性，可以 把模型扩展到上下游部件，最终完成整个模型的分析“。 2 2 2 机架的模态分析 模念分析用于设计结构或机器部件的振动特性，振动特性主要足固有 频率和振型，它们是动念载荷结构设计中的重要参数。同时，模念分析也 可以作为其他动力学分析问题( 例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分 析等) 的起点。 模态分析的作用包括：1 、使结构设计进免，l 振或按特定频率进行振 动。2 、了解结构对不同类型的动力载荷的响应。3 、有助于在其他动力学 分析中估算求解摔制参数。 模态分析主要由建模、加载及求解、扩展模态、观察结果4 个步骤组 成 2 0 。 下面我们分别从单片机架和整个机架两个方面对机架进行模念分析。 9 堑主塾篮友望亟圭芏焦迨塞筮三重! ! j ! 垫董垫扭! ! 扭塞塾壁左堂盟盔 2 2 2 1 建立模型 由于2 1 5 0 热连轧机f l 机架振动较为明显，我们以其为研究对象。它 由两片闭式机架和两根横梁组成，两片闭式机架均为左右对称结构，它们 与横梁之问采用螺钉相连接，侧面有4 个脚与地面相连接。在对轧机机架 进行动力学分析时，由于机架上的油孔和螺纹孑l 对机架的动力学影响小， 可以忽略。对机架进行模态分析时，首先要对其进行简化，其结构尺寸如 下图2 1 所示。 杌架的主要结构参数如下： 机架总高度：1 1 2 0 0 m m 立柱断面积：1 0 8 5 m m 8 0 0 m m 上横粱断厩积：1 3 0 0 m m 1 4 0 0 m m 单片机架重量：1 9 1 6 t o n 整个机架重量：4 5 4 3 5 t o n l l 一 。： _ _ 二 i 图2 1 机架结构尺寸 2 2 2 2 网格划分、模态设置、施加边界条件及求解 在划分网格之前选取单元类型为s t r u c t u r es o l i db r i c k8n o d e 4 5 ，即8 节点六面体单元；材料属性：弹性模量e = 2 1 t o5 m p a 、泊松 比= o 3 、密度p = 7 8 5 1 0 。9 t o n m m 3 。由于网格划分的疏密及划分方式对 模态分析的结果影响较小，因此采用m e s ht o o l 自动划分网格方式，划分 网格后的单片机架及整个机架如下图2 2 a 、b 所示。 1 0 望主登蓝本芏亟芏焦迨塞 苤三童! ! ! ! 垫垂扎扭! ! 扭苤鲍动左堂婴盔 图2 2 划分网格后的机架 模念设置时采用求解固有频率和主振型常用和有效的方法一子空i 、日j 迭 代法( s u b s p a c e ) ，此方法按照子空间迭代技术，内部使用广义雅可比 ( j a c o b i ) 迭代算法，又采用完整的 k 和 m 矩阵，计算精度高。为了找 到和提取机架的典型模态，设置单片机架的阶数为1 0 阶，整个机架的阶 数为1 5 阶。在加载时，对机架的四个脚的下底面施加x 、y 、z 三个方向 的零约柬。 2 2 2 3 扩展模态及观察结果 单片机架及整个机架的典型模念如下图2 3 、2 - 4 所示： 幽2 - 3 ( a ) 单片机架第1 阶模态 堑主登遮盘芏塑主堂焦遣塞 笙三童! ! ! ! 垫羹垫扭旦扭袈盟叠左堂三i 兰l 幽2 - 3 ( b ) 单片机架第2 阶模态 幽2 - 3 ( c )单片机架第3 阶模态 幽2 - 3 ( d ) 单片机架第4 阶模态 1 2 辽宝翌垫盘望亟茔焦垂塞 箜三童211 1 垫垂塾扭! 扭苤啦叠左堂盟童 幽2 - 3 ( e ) 单片机架第6 阶模态 幽2 - 3 ( f )单片机絮第7 阶樱态 幽2 - 3 ( g ) 单片机架第9 阶模态 1 3 辽主盘筮态堂塑堂笪亟塞 笪三童! ! i ! 垫董塾狃e ! 垫塑盟叠应芏堡蕉 幽2 - 3 ( a ) 整个机架第1 阶模态 幽2 - 3 ( b ) 整个机架第2 阶模态 图2 - 3 ( c ) 整个机架第3 阶模态 1 4 堑主型盐盘堂亟芏笪迨塞 筮三童! ! i q 垫壅毡扭! ! 扭苤盟盘左芏堑童 幽2 - 3 ( d ) 粘个机架第6 阶模态 幽2 - 3 ( e ) 整个机架第7 阶摸态 吲2 - 3 ( f ) 整个机架第8 阶模态 1 5 辽主整垫盘芏亟生焦迨塞 箜三壅! ! ! ! 垫董塾扭! ! 盈苤盟叠左芏堡盔 图2 - 3 ( g ) 整个机架第1 0 阶模态 幽2 - 3 ( h ) 整个机架第1 3 阶模态 2 2 2 4 机架各阶典型模态结果分析 在对机架各阶典型模念结果分析2 1 之前，强调两点： 1 、对于图中坐标系，x 轴方向为轧材流动方向，y 轴方向为轧辊轴向 方向，z 轴方向为竖直向上。 2 、沿带材流动的方向( x 轴方向) 看，选择轧机的左侧为传动侧，右 侧为操作侧。 单片机架典型模念结果分机如下： 图2 3 ( a ) 为单片机架第l 阶模态振型，固有频率f i = 7 4 9 9 h z ，此图 1 6 辽主登丝盘主亟茎焦迨塞箜三童! ! i ! 垫垂塾扭! 扭墓鲍叠盘茎盟窒 为左视图，由图可见，该阶振型为机架绕x 轴方向前后摆动，机架顶部发 生的变形最大。 图2 3 ( b ) 为单片机架第2 阶模态振型，固有频率f z = 1 8 3 3 4 h z ，此 图为主视图，由图可见，该阶振型为反对称振型，即机架绕y 轴方向左右 摆动，机架顶部发生的变形最大。 图2 3 ( c ) 为单片机架第3 阶模态振型，固有频率f 3 = 3 3 7 9 4 h z ，此 图为俯视图，由图可见，该阶振型为扭转振型，即机架顶部绕整个机架的 对称中心线顺时针扭转，立柱伴随相应的弯曲变形，且机架顶部左右两侧 发生的变形最大。 图2 3 ( d ) 为单片机架第4 阶模念振型，固有频率f 1 = 5 7 0 6 8 h z ，此 图为左视图，由图可见，该阶振型为机架侧面二次弯曲，且机架上下两端 的变形最大。 图2 - 3 ( e ) 为单片机架第6 阶模念振型，固有频率f 6 = 8 2 8 4 7 h z ，此 图为主视图，由图可见，机架上横梁绕y 轴方向逆时针旋转，相应地，机 架两根立柱中部均向操作侧弯曲，且中部的弯曲变形最大。 图2 3 ( f ) 为单片机架第7 阶模态振型，固有频率f 7 = 8 4 7 0 2 h z ，此 图为主视图，由图可见，该阶振型为对称振型，即两根立柱的中部分别对 称向外弯曲，且立杜中部发生的弯曲变形最大，而上横梁不变形。 图2 - 3 ( g ) 为单片机架第9 阶模念振型，固有频率厶= 1 0 9 5 13 h z ，此 图为主视图，由图可见，该阶振型为垂直振型，即整个机架发生垂直振动， 且机架上横梁发生的变形最大。 整个机架典型模念结果分析如下： 图2 3 ( a ) 为整个机架第l 阶模态振型，固有频率f l = 1 1 5 8 3 h z ，此 图为丘视罔，由图可见，该阶振型为机架绕x 轴方向前后摆动，机架顶部 发生的变形最大。 图2 - 3 ( b ) 为绍个机架第2 阶模态振删，吲有频率f z = 1 6 5 6 8 t l z ，此 图为主视刚，山图可见，该阶振型为反对称振型，即机架绕y 轴方向左右 摆动，机架顶部发生的变形最大。 图2 3 ( c ) 为整个机架第3 阶模态振型，固有频率f 3 = 2 5 3 2 4 h z ，此 罔为俯视图，由图可见，该阶振型为扣转振型，即机架顶部绕整个机架的 对称中心线顺时针 f i 转，立柱伴随相应的弯曲变形，且机架顶部四角发生 的变形最大。 图2 - 3 ( d ) 为整个机架第6 阶模态振型，固自| 频率f 6 = 7 4 0 17 h z ，此 17 堑宝整遮杰堂塑圭堂焦迨塞箜三童! ! i ! 垫垂盈扭! ! 扭苤鲍叠左芏堡童 图为左视图，由图可见，沿x 轴方向看，前面的两根立柱中部均向传动侧 弯曲，后面的两根立柱中部均向操作侧弯曲，且四根立柱中部发生的弯曲 变形最大。 图2 - 3 ( e ) 为整个机架第7 阶模念振型，固有频率f 7 = 7 6 3 8 6 h z ，此 图为左视图，由图可见，四根立柱均发生二阶弯曲，且四根立柱的中部发 生的弯曲变形最大。 图2 - 3 ( f ) 为整个机架第8 阶模念振型，固有频率f s = 8 0 5 9 5 h z ，此 图为主视图，由图可见，机架上横梁绕y 轴方向逆时针旋转，相应地，机 架两根立桂中部均向操作侧弯衄，且中部的弯曲变形最大。 图2 3 ( g ) 为整个机架第1 0 阶模态振型，固有频率f , o ：8 3 4 4 1 h z ， 此图为主视图，由图可见，该阶振型为对称振型，即四根立柱的中部分别 对称向外弯曲，且立柱中部发生的弯曲变形最大，而上横梁不变形。 图2 - 3 ( h ) 为整个机架第13 阶模态振型，固有频率f 产1 0 0 7 5 6 1 i z ， 此图为主视图，由图可见，该阶振型为垂直振型，即整个机架发生垂直振 动，且机架上横梁发生的变形最大。 2 3 利用解析法对机架进行动力学分析 利用结构力学理论，用极简单的模型或计算方法对计算机的计算结果 作间接的核实。它不仅能说明某些难以置信的结果，还可防止明显或不明 显的错误，保证计算过程中不致遗漏某些重要部分或引入太多的琐碎枝节 以造成浪费。利用结构力学理论求解机架几种典型振型的固有频率，然后 与a n s y s 有限元法的计算结果进行对比，以此互相验证两种计算方法的正 确性，为工程实践中估算结构的动力学特性提供简便而实用的计算方法。 另外，通过此方法可以找出影响轧机机架动力学特征的主要结构尺寸参 数，为轧机机架结构的设计和改进提供参考和依据。 在进行结构动力分析时，经常需要计算结构的固有频率和振型。对于 多自由度体系或无限自由度体系来说，采用精确法求解，计算都比较繁杂， 甚至难于求解。因此，常采用一些计算简单但又有一定精度的近似解法， 来求解一些典型振型的固有频率。其中一类是将结构给以简化假设，在不 改变结构的刚度和质量分布的情况下，根据一定准则求得结构频率的近似 值，如能量法。另一类是将体系的质量分布加以简化，求得体系的频率和 r 1 振型的近似解，如等效质量法。 1 8 望主整塑盔兰亟圭芏焦迨塞簋三童! ! ! ! 垫堡塾扭! ! 扭袈鲍型左鲎盟嚣 2 3 1 用等效质量法求解机架第1 阶模态固有频率 机架的第1 阶固有频率，是该结构最容易发生的振型频率，应用等效 质量法计算比较简单。这一方法是将原体系以某一单自由度体系束代替， 然后利用公式计算其频率，也就是要设法找出一个集中质量m 及其所在的 位置，使其产生的振动频率与原体系的最小频率相近。等效质量所在位置 不同，对应的m 值也将不同；若位置一经确定，则对应的m 值也就随之确 定。第1 阶模态固有频率计算简图如图2 4 所示，具体计算过程如下： 一* * i - - - i 形岳位i 主要结构参数：e 一弹性模量，2 1 1 0 ”p a ；p 一体密度，取7 8 5 x 1 0 3 k g m 3 ； h ：8 m ：，= 二1 0 8 5 0 8 3 = o 0 4 6 2 9 m 4 1 2 1 、机架的等效质量mx 1 m 1 l = 2 m l + m 紫+ 4 f m f l 其中：m 一单片机架中上横梁的质量 m ，= ( 3 ，9 8 1 8 0 8 ) 7 8 5 1 0 3 = 4 5 1 0 4 k g m 。一整个机架上横梁的质嚣 m 口= ( 2 4 9 1 4 1 3 ) 7 8 5 1 03 = 3 5 5 7 1 0 4 k g m 。，一机架坼根市枉的质地 m i j = ( 1 o 8 7 1 ) 7 8 5 1 03 = 4 4 5 8 8 1 0 4 堙 查参考文献 2 2 中p 2 5 2 表l7 2 得： i = 0 3 7 1 ， 喜一集巾质量系数：= 主刍，厂一每根立柱的柔度 m 。= 2 x 4 5 1 0 4 + 3 5 5 7 1 0 4 + 4 x o 3 7 1x 4 4 5 8 8 1 0 4 = 1 。9 1 7 3 8 6 x 1 05 k g 2 、机架的柔度f ， 1 9 _川川叫_=_iijjil 堑宝塑蕉盘芏亟芏鱼亟塞箜三霎! ! ! ! 垫蓬塾扭! ! 煎苤煎叠左芏叠窭 ；l = 三厂= 丢蔽丽 ：三4 3 8 9 1 0 一：1 0 9 7 3 1 0 - g m n 4 3 、第1 阶模念的凼有频率z 以：! 一：，【_ j ：6 8 9 4 r 日d sq 2 1 而2 丽而蔽订百面聂矿。0 托舛阳引5 ，：堕：盟：1 0 9 7 7 7 h z。 “ 2 万2 3 1 4 4 、解析法与有限元法的结果比较 吻合率：口= t 1 0 丽9 7 7 7 l o o = 9 4 7 7 结论：从吻合率来看，解析法计算所得第1