（机械工程专业论文）4300轧机强度刚度分析.pdf

重庆大学工程硕士学位论文 中文摘要 摘要 4 3 0 0 轧机是中厚板生产的主要设备，机架、辊系和主传动系统是轧机的主要 构成部分，其刚度和强度指标直接影轧机的安全和可靠性，论文采用有限元方法 对4 3 0 0 轧机的强度和刚度进行分析，具有重要的工程实用价值。 论文的主要研究内容如下： 分析轧机的结构和传力路线，对轧机机架进行模型简化，建立轧机机架的 三维模型，利用a b a q u s 软件得到轧机机架在最大轧制力下的变形量和应力值； 建立辊系的三维模型，利用a b a q u s 得到整个辊系在最大轧制力下的变 形量和应力值； 建立万向节的三维模型，进行虚拟装配，利用a b a q u s 得出在螺栓预紧 力和扭矩作用下万向节的变形量与应力值； 建立主传动系统中万向接轴、叉头、扁头的三维模型，求其在实际工况下 的应力值； 在上述分析计算的基础上，对4 3 0 0 轧机强度刚度进行评价。 关键词：轧机机架，辊系，万向节，刚度分析，强度分析 重庆大学工程硕士学位论文 英文摘要 a bs t r a c t 4 3 0 0r o l l i n gm i l li st h em a i np r o d u c t i o ne q u i p m e n t ，a j l dr o l l i n gm i l lh o u s i n 岛r o u m i l l 锄dt h em a i l ld r i v es y s t e ma r et l l em a i nc o m p o n e n t ，t i l e i rs t i 丘h e s sa n ds t r e n g m d i r e c t l ya 船c tt h es a f e 够a n dr e l i a b i l 时o fr o l l i n gm i l l ，i n 廿l i sp 印s 骶n g ma j l d s t i f m e s so f 4 3 0 0r o l l i i 培m i l la r e 龇a l y 船b yf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，n l ep r 巧e c th a sa n i m p o r t a n tp r a c t i c a lv a l u e t h em a i nc o n t e n t sa sf 0 1 1 0 w s ： a n a l y s i so f 廿1 em i l l 的r l l c t u r ea n dt r a n s m i s s i o nl i n e ，s i m p l i 矽t h er o l l i n gm i l l h o u s i n g ，e s t a b l i s ht h et l l r e e - d i m e n s i o n a lm o d e lo fr o l l i n gm i l lh o u s i n g ，a n dc a l c u l a t et h e d e f o m l a t i o na i l ds t r e s su n d e rt h em a x i m u mr o l l i n gf o r c eb yu s i n ga b a q u s ； e s t a b l i s ht 1 1 r e e d i m e n s i o n a lm o d e lo far o l l ，锄dc a l c u l a t em ed e f o 啪a t i o na n d s 缸e s su n d e rt l l em a x i n 眦mr o l l i n gf o r c eb yu s i n ga b a q u s ； ( 多e s t a b l i s hn l en l r e e d i m e n s i o n a lm o d e l so ft h eu n i v e r s a lj o i n t s ，a s s e m b l e v i i t i l a l l y c a l c u l a t et h ev a l u eo fd e f o m a t i o ns t r e s si nb 0 1 ta n dt o r q u eb yu s i n g a b a q u s ； ( de s t a b l i s hm et l l r e e d i m e n s i o n a lm o d e lo ft h eu n i v e r s a la c c e s si nt l l em a i n 咖n s m i s s i o ns h a r ，f 1 0 r kh e a d ，n a th e a d ，a n dc a l c u l a t et h es 骶s sa c c o r d i n gt ot l l ea c t u a l c o n d i t i o n s ； e v a l u a t et h es t i 曲e s sa n ds t r e n g t l lo f4 3 0 0m i l lb a s e do nm ea b o v ea n a l y s i s k e yw o r d s ：r o l l i n gm i l lh o u s i n g ，r o l l ，u n i v e r s a lj o i n t s ，s t i f m e s sa n a l y s i s ，s t r e n g m a n a l y s i s i i 学位论文独创性声明 加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢 意。 学位论文作者签名： 专丧舌 签字日期：如尸- ，2 导师签名： 枷忒 签字日期：厶一罗，二矿 学位论文使用授权书 本人完全了解重庆大学有关保留、使用学位论文的规定。本人完全同意中国博 士学位论文全文数据库、中国优秀硕士学位论文全文数据库出版章程( 以下简称“章 程”) ，愿意将本人魄臻士学位论文型! ! 鱼1 扯龟凌纠遣研提交中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社( c n k i ) 在中国博士学位论文全文数据库、中国优秀硕 士学位论文全文数据库以及重庆大学博硕学位论文全文数据库中全文发表。中 国博士学位论文全文数据库、中国优秀硕士学位论文全文数据库可以以电子、网 络及其他数字媒体形式公开出版，并同意编入c n l ( i 中国知识资源总库，在中国博 硕士学位论文评价数据库中使用和在互联网上传播，同意按“章程”规定享受相关 权益和承担相应义务。本人授权重庆大学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文，可以公开论文的全部或部分内容。 作者签名： 缸迭 导师签名：丝型 少1 年 l “月细日 备注：审核通过的涉密论文不得签署“授权书一，须填写以下内容： 该论文属于涉密论文，其密级是，涉密期限至年一月一日。 说明：本声明及授权书生逝装订在提交的学位论文最后一页。 重庆大学工程硕士学位论文1 绪论 1 绪论 1 1 中厚板轧机的概况 1 1 1 轧机的组成及作用 个典型轧机系统如图1 1 所示，它由轧辊、轧辊轴承、轧机机架、轧机轨座、 轧辊调整装置、上轧辊平衡装置、换辊装置、传动装置等构成。 帆 幸琏哌喀 轧 隧下装咒 图1 1 轧机结构 f i g 1 1s t m c t u r eo f t l l er o l l i n gm i l l 轧辊 轧辊是使金属塑性变形的部件。 轧辊轴承 轧辊轴承支承轧辊并保持轧辊在机架中的固定位置。轧辊轴承工作负荷重而 变化大，因此要求轴承摩擦系数小，具有足够的强度和刚度，而且要便于更换轧 辊。不同的轧机选用不同类型的轧辊轴承。滚动轴承的刚性大，摩擦系数较小， 但承压能力较小，且外形尺寸较大，多用于板带轧机工作辊。滑动轴承有半干摩 擦与液体摩擦两种。半干摩擦轧辊轴承主要是胶木、铜瓦、尼龙瓦轴承，比较便 宜，多用于型材轧机和开坯机。液体摩擦轴承有动压、静压和静动压三种。优 点是摩擦系数比较小，承压能力较大，使用工作速度高，刚性好，缺点是油膜厚 度随速度而变化。液体摩擦轴承多用于板带轧机支承辊和其他高速轧机。 轧机机架 由两片“牌坊”组成以安装轧辊轴承座和轧辊调整装置，需有足够的强度和钢度 承受轧制力。机架形式主要有闭式和开式两种。闭式机架是一个整体框架，具有 重庆大学工程硕士学位论文1 绪论 较高强度和刚度，主要用于轧制力较大的初轧机和板带轧机等。开式机架由机架 本体和上盖两部分组成，便于换辊，主要用于横列式型材轧机。 此外，轧机还有以下装置： 轧机轨座 轧机轨座用于安装机架，并固定在地基上，又称地脚板。承受工作机座的重力 和倾翻力矩，同时确保工作机座安装尺寸的精度。 轧辊调整装置 轧辊调整装置用于调整辊缝，使轧件达到所要求的断面尺寸。上辊调整装置也 称“压下装置”，有手动、电动和液压三种。手动压下装置多用在型材轧机和小的轧 机上。电动压下装置包括电动机、减速机、制动器、压下螺丝、压下螺母、压下 位置指示器、球面垫块和测压仪等部件；它的传动效率低，运动部分的转动惯性大， 反应速度慢，调整精度低。7 0 年代以来，板带轧机采用a g c ( 厚度自动控制) 系统 后，在新的带材冷、热轧机和厚板轧机上已采用液压压下装置，具有板材厚度偏 差小和产品合格率高等优点。 上轧辊平衡装置 上轧辊平衡装置用于抬升上辊和防止轧件进出轧辊时受冲击的装置。形式有： 弹簧式、多用在型材轧机上；重锤式，常用在轧辊移动量大的初轧机上；液压式， 多用在四辊板带轧机上。 换辊装置 为提高作业率，要求轧机换辊迅速、方便。换辊方式有c 形钩式、套筒式、小 车式和整机架换辊式四种。用前两种方式换辊靠吊车辅助操作，而整机架换辊需 有两套机架，此法多用于小的轧机。小车换辊适合于大的轧机，有利于自动化。 目前，轧机上均采用快速自动换辊装置，换一次轧辊只需5 8 分钟。 传动装置 由电动机、减速机、齿轮座和连接轴等组成。齿轮座将传动力矩分送到两个或 几个轧辊上【1 1 。 1 1 2 轧机的类型 轧机可按轧辊的排列和数目分类，可按机架的排列方式分类，也可按生产的产 品分类，分别列于表1 1 、表1 。2 和表1 3 。 2 重庆大学工程硕士学位论文绪论 表j 1 轧机技轧辊的排列和数目分类 r a b ll m 川c a k g o r ya c c o 州j n g t o m eo d e r a n d b 目o f m 1 1 吣 表1 2 轧机接机架排列方式分类 t a b l2 m m c a t e g o 叫a c c o m m g t o m eo e r o f m e a c k s 重庆大学工程硕士学位论文1 绪论 表1 3 轧机按生产产品分类 t a b1 3m i l lc a t e g o 巧a c c o r d i n gt ot h ep r o d u c t s 生产产品 轧机熊 式 生严严函 乳 竺竺! 一韧乳坯初轧机，板珏韧轧机、方氍燧大开口窿) 初轧机- 方 坯韧轧机 坯饲坯连轧机三耗武开坯机 孰雄8 0 0 m m ，弱o 8 0 0 m m 轨梁轧机 翌 材铬o ，舯o m m 大型轧机、5 0 0 删蹦中盈轧机， 弱o 2 m m 小型轧机 组有四辊式6 7 絮，炉卷轧机。冷轧布置有摹机， 多机藏连续武冷轧机橡四辊式还有多辊式 窄繁热韩育半连续武，连续式、行星式冷轧有单机，多 机浆连续式轧机型武有：援式，四辊武、多辊武 箔 材单机、多机泉连续式，轧机型式有四粒式，多辊式 无麓管自动轧管机组，餍期式轧管机组，三辊武轧臂机连 线材蟠无扭建、串立辊连续武，半连续尤、横列活套式0 续轧营机、顶管机 中辱云宵二辊式、劳特式、四舷武，立辊式布置般有单l l 焊接臂炉焊电焊：直缝连续傅、u o e 缱焊螺旋掉 机槊翱双机絮0 车轮铊箍车轮轮缸轧机 膏竺銎兰兰墨皇兰苎竺查：竺兰竺查竺兰竺兰：竺兰墨4 竺竺竺竺塾竺一 - _ _ - - _ _ _ - _ _ - _ _ _ _ _ _ - _ l _ _ _ _ _ _ _ l _ _ _ _ 。i _ _ _ - - _ _ _ _ - l 。_ _ 。一 1 1 3 中厚板轧机的发展 中厚板轧机是轧钢设备中的主力轧机之一，代表一个国家钢铁工业发展的水 平，世界上每个工业先进的国家都拥有若干套。各国的中厚板轧机和生产技术都 各有其特色，钢板质量和各项经济指标也达到了较高的水平。 我国的第一套中厚板板轧机于1 9 3 6 年在鞍钢建成，属于三辊劳特式轧机。新 中国成立后，在前苏联的援助下，我国的中厚板生产装备和工艺技术水平有了很 大提高。先后建成了重钢2 4 4 0 m m 中板轧机、武钢2 8 0 0 m m 中板轧机等1 3 套三辊 劳特式轧机，为我国板材生产奠定了坚实的基础。7 0 年代后，我国的中厚板轧机 开始向宽板面方向发展，1 9 7 8 年在舞阳钢厂建成了我国自行设计制造的。第一套 4 2 0 0 m m 厚板轧机；首钢引进了国外3 3 0 0 m m 二手宽厚板轧机设备。这两套轧机主 要用于生产特殊钢板，满足了当时核动力设备、舰船、潜艇、大型工程机械和民 用钢制船舶生产的需要。 在工艺技术和装备水平发展方面，2 0 世纪8 0 年代户国内中厚板生产企业均多 次对原先建设的三辊劳特式中板轧机进行了不同方式的改造，改造后的轧机基本 以三辊加四辊或双四辊轧机为主，基本解决了三辊劳特式轧机尺寸偏小，钢板宽 度窄厂筑度短、尺寸偏差大、板形差、以及原材料和能源消耗成本、经济效益差 等问题。从8 0 至9 0 年代初，通过多次改造的方式增加原有轧机产能、提高土艺 装备水平和生产技术水平，并具备了较为先进的电控设备、控轧控冷技术装备和 热处理工艺。 从我国中厚板轧机的发展历程可以看出，我国中厚板轧机经历了从三辊劳特式 为主到以四辊轧机为主的发展历程。目前在我国大中型钢铁企业中，除临钢还保 留一套三辊劳特轧机外，其他厂基本上都是四辊轧机。布置形式基本有单机架四 辊轧机、二辊+ 四辊轧机、三辊+ 四辊轧机、双四辊轧机四种形式。 从我国的情况看，近年来，中厚板轧机数量上并不算少，但中板轧机多，宽厚 4 重庆大学工程硕士学位论文1 绪论 板轧机少。目前，国内拥有大型宽厚板轧机的厂家有鞍山钢铁集团公司( 4 5 0 0 m 时、 舞阳钢铁责任有限公司( 4 2 0 0 m m ) 和上海浦东钢铁有限公司( 4 2 0 0 5 5 0 0 m m ) ，其余均 为2 5 0 0 5 5 0 0 姗的中板轧机，且有相当部分为单机架轧机。 我国中厚板生产以2 0 0 4 年为界大致可以分为两个阶段，2 0 0 4 年前我国中厚板 企业总体装备水平不高，除了浦钢、舞钢、鞍钢外，其他钢广的基本上是3 0 0 0 m m 以下的轧机。2 0 0 5 年是我国中厚板轧机快速发展的一年。当年新上新轧机8 套， 主要以3 0 0 0 m m 以上的宽厚板轧机为主，使我国中厚板总体装备水平有了较大的 提高，从2 0 0 5 2 0 0 8 年将是我国中厚板装备技术和产能快速发展的一个阶段。 1 2 轧机强度和刚度分析的研究方法 国内许多科技工作者在轧机的强度、刚度以及机架的振动方面作了大量的工 作。 重庆大学黄世琦等对重庆钢铁公司第五钢铁厂的2 4 5 0 大型中板轧机进行了有 限元计算，并对整机作了光弹分析。得出的结论是：机架的最大应力发生在压下 螺母孔承压面上和上横梁与立柱间转角的内侧f 2 1 。重庆大学余钦义对冷轧机机架进 行了有限元分析，并得出上转角虽是应力集中较大的部位，但并不是上横梁中应 力最大处【3 】o 李友荣、刘安中应用a n s y s 软件系统对1 0 0 0 m m 初轧机机架进行了三维有限 元分析，得出三维有限元计算的应力值与实测值是一致的，且能精确提供轧机机 架各部分，特别是应力集中区域的应力分布和变形情况；压下螺母孔承压面圆角 附近存在严重的应力集中，该处是机架强度最薄弱之处【4 】。姜世平等对1 5 0 0 m m 冷 连轧机组轧机机架进行受力分析，应用a n s y s 软件分析计算了单机架的应力场、 位移场。计算结果表明：最大应力位于机架底部与地面连接部位，适当增加该部位 的过渡圆角，可有效降低应力值【5 1 。王俊领应用s a p s 程序对4 2 0 0 m m 轧机机架进 行了三维有限元分析，对螺母孔处的圆角半径及位置进行了7 种方案的计算分析， 得出的结论：机架的危险点是压下螺母孔过渡圆角与机架对称平面相交的点【6 j 。 南方冶金学院的王幼华等采用s u p e r s a p 9 1 软件系统对小型轧机闭式机架 进行了整机的三维有限元强度和刚度分析，得出小型闭式机架的最大应力区发生 在上横梁压下螺母孔座周围的结论【7 】。该文献采用有限元方法及光弹实验方法对四 辊液压轧机机架的强度及刚度进行了分析，得出结论为：有限元计算和光弹性实验 的结果相当接近，而采用有限元分析，在应力集中部位求解的应力值更准确。赵 如明等对粗轧机机架结构进行了有限元应力与变形的分析【8 】。 刘晓星、李平通过建立板带轧机座垂直振动的力学模型，提出了振动模态， 对板形、板厚影响的指标，并以4 2 0 0 厚板轧机为例，从动力学观点分析了板形、 重庆大学工程硕士学位论文1 绪论 板厚波动的因素以及改进方法【1 0 】。于辉等根据某初轧机的结构设计方案，利用大 型有限元软件a n s y s ，建立了结构分析模型，得出了该轧机机架容易激发的固有 频率与振型，以及承受最大轧制力时的变形程度。分析出机架结构振动大小的分 布，确定了该机架的危险截面位置【l 。 艾厚庄等针对1 7 0 0 四辊带钢轧机振动问题，利用大型有限元软件a n s y s ， 建立机架的结构分析模型，得出该轧机机架容易激发的固有频率和振型；并利用 结构力学理论对典型模态进行了验证。为轧机机架设计及抑制轧机振动提供了依 据【1 2 】。瞿志豪等针对我国某钢厂1 4 2 0 冷连轧出现的颤振现象，从实测入手分析了 它的振源和颤振频率，又用有限元分析方法验证了机座发生颤振的实验结论i l3 1 。 范小彬等介绍了近二十年来带钢热轧机和冷轧机机座振动的基本特征、研究手段 和解决办法，为解决当前国内轧机振动问题提供一些借鉴，提出了今后轧机振动 的研究方向和重点【l 引。 1 3 课题的背景及意义 某4 3 0 0 m m 轧机是我国自主设计研发的中厚板轧机，该轧机采用上下轴单独 驱动方式，电机端采用十字轴式万向联轴器。其主要参数为：最大轧制力5 0 0 0 0 l ( n ； 最大扭矩4 0 0 0 k n m ；轧制速度0 3 0 m s ；主传动电机2 台，a c 5 0 0 0 k w ；转速 o 3 0 6 0 印m ；轧机机械静压靠刚度： 9 0 0 0 k n m m 。该轧机当时是亚洲最大有 色金属轧机，该轧机强度刚度是否到达设计要求、性能是否能满足使用要求，直 接关系到该轧机成败。 在近代轧机中，随着设备负荷不断加大，以及对轧制带材的板型和厚度公差 的要求越来越高，因此要求轧机有足够的强度和刚度，而机架是保证轧机有足够 强度和刚度的最重要的零件，因此，对轧机机架进行强度和刚度分析就显得相当 重要。因而，轧机刚度和强度是表征一台轧机结构性能的重要参数。在轧制过程 中，轧制力通过轧辊和轧辊轴承、压下螺丝等，最后传给机架，从轧辊到机架这 一系列受力部件都要产生一定量的变形和应力。其中，这些弹性变形的总和，最 终都使轧辊辊缝增大。因而，计算出轧机刚度和强度，对控制产品精度有实际的 意义。轧机刚度和强度可以通过公式计算求得，但是由于轧机各部件的形状和受 力情况比较复杂，再有各部件的接触面间存在着间隙，因此，目前轧机刚度和强 度只能是近似的计算。 由于机架是一个非更换的永久性零件，除保证其使用寿命外，还要能满足轧 钢生产中工艺和产品方面的要求。在生产过程中连轧机的压下量很大，轧机机架 在轧制过程中承受较大的轧制压力。因此在探求设备允许的轧制能力过程中，势 必会涉及到轧机机架的强度和刚度的校核。传统的机架强度分析方法是把机架简 6 重庆大学工程硕士学位论文l 绪论 化为理想的框架，这样的简化只能计算机架的几个断面的应力，不能考虑实际机架 的圆弧和拐角的应力集中问题。近年来，对机架的分析广泛采用弹塑性有限元方法。 通过有限元法的分析研究，能够了解机架中最危险的位置和应力的分布规律，得到 了较满意的结果。因此需对轧机机架进行静态分析，以便掌握轧机机架的应力分 布和变形情况。 通过开展此项研究能够了解4 3 0 0 m m 轧机的主要受力构件的真实应力分布情 况和变形情况，以便进一步改进设计，提高轧机使用寿命。能够了解4 3 0 0 m m 轧 机机架的负荷能力，为开发新产品提供技术支持。 1 4 本文开展的主要工作 本文在有限元软件a b a q u s 提供的分析平台上对4 3 0 0 m m 轧机的刚度和强度 进行数值模拟。由于对轧机进行整体建模会使分析过程复杂化，再加上轧辊轴承 以及压下系统等的变形较小，而辊系和机架承担了大部分的变形。论文对4 3 0 0 m m 轧机机架和辊系分别进行计算。其主要研究内容： 分析轧机的结构和传力路线，对轧机机架进行模型简化，用三维软件建立 轧机机架的三维模型，并导入有限元分析软件a b a q u s 中对其轧制过程进行数值 模拟，得到整个轧机机架在最大轧制力下的变形量和应力值； 用三维软件建立辊系的三维模型，并将其导入有限元分析软件a b a q u s 中对其轧制过程进行数值模拟，得到整个辊系在最大轧制力下的变形量和应力值； 用三维软件建立整个轴端万向节的三维模型，并进行虚拟装配，再将其导 入c a e 分析软件a b a q u s 中对其运动过程进行数值模拟，求出在螺栓预紧力和 扭矩作用下轴端万向节的应力值； 建立主传动系统中万向接轴、叉头、扁头的三维模型，求其在实际工况下 的应力值； 在上述分析计算的基础上，对4 3 0 0 轧机强度刚度进行评价。 7 重庆大学工程硕士学位论文2 有限元法理论基础 2 轧机刚度强度分析计算方法 2 1 传统的计算方法 传统的计算方法指的是通过材料力学的方法对轧机各零件进行静强度和变形 的计算，本文以轧机机架为例，介绍了传统的计算方法【l 。 轧机机架强度和变形计算，通常采用如下步骤： 将机架结构图简化为刚架，即以机架各断面的中性轴的连线组成框架，近 似地处理成直线或是规整的圆弧线段，并确定求解断面的位置； 确定静不定阶数； 确定外力的大小与作用点； 根据变形协调条件，用材料力学方法求解静不定力和力矩； 更加计算节目的面积、惯性矩、中性轴线的位置及承载情况，求出应力和 变形。 根据轧机形式和工作要求，轧机机架分为闭式和开式两种，本文4 3 0 0 轧机的 机架为闭式机架。 用材料力学方法就散时，为了简化计算，一般对其做如下的假设： 每片机架只在上下横梁的中间断面处承受垂直力r ，而且这两个力大小相 等、方向相反，作用在同一直线上，即机架的外负荷是对称的。此时，机架没有 倾翻力矩，机架底角不受力。 机架结构对窗口的垂直中心线是对称的，不考虑由于上下横梁惯性矩不同 所引起的水平内力。 上下横梁和立柱的交界处( 转角处) 是刚性的，即机架变形后，机架转角仍 保持不变。 根据上述假设，机架外负荷和几何尺寸都与机架窗口垂直中心线对称，故可 将机架简化为一个由机架立柱和上、下横梁的中性轴组成的自由框架。如将此框 架沿机架窗口垂直中心线剖开，则在剖开的截面上，作用着垂直力芸和静不定力 矩m 1 ，如图2 1 所示。由于机架左右对称，所以力矩m 1 可由半个机架的弹性变 形位能求出。 8 重庆大学工程硕士学位论文 2 有限元法理论基础 式中 式中 ， 图2 1 机架计算简图及弯曲力矩图 f i g 2 1c a l c u l a t i o nd i a g r 锄o f h o u s i i l g a n dd i a g r a mo f b e n d i n gm o n l e n t 此时，截面i i 的转角等于零，按卡氏定理得： 鼠：隆黝：o l 3 e i t8 m 、 e 弹性模量； x 截面i i 与计算截面间的机架中性线长度； m 机架计算截面上的弯曲力矩； ，一机架计算截面上的惯性矩。 在x 断面处的弯曲力矩m ，为 帜= 兰y m = o i o 作用于机架上的垂直力； y 一垂直力冬相对于计算截面的力臂。 力矩的倒数等为 咝：一1 a m 、 式2 1 2 3 联立求解得 9 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 重庆大学工程硕士学位论文 2 有限元法理论基础 垮y 圳害= o ( 2 4 ) 由式2 4 可求出m 为 m ：罢髻 j i 如果简化为如图2 2 所示的矩形自由框架，则式2 5 中的函数y2 ( z ) 是简单 蟛棼器雾 晓。 i l 一 l 碉k蘸 一 - 一 f e、 基 i 。 皇 岛 置 月 一 h _ _ 烹 口 ， 落 吾 | ：霍 ， 萤 飞；_ 图2 2 矩形自由框架弯曲力矩图 f i g 2 2b e n d i l l gm o m e n td i a 伊锄o fr e c t a n g l e 仔e eh o u s i n g l o 重庆大学工程硕士学位论文 2 有限元法理论基础 式中 式2 6 积分后，得 土+ 蔓+ 土 m = 等磺 2 i22 3 如果假设上下横梁惯性矩相同，即厶= 厶时，则力矩m 为 土山蔓 m = 等错 i l l 1 2 根据式2 2 作力矩图时，在立柱上的弯矩鸠为鸠：冬y m 则 鸩= 等噎 1 厶乞 则机架横梁内侧的应力为 m 、 吒1 一菇 机架横梁外侧的应力为 m 吒l 一访 机架立柱内侧的应力为 吒：2 瓦+ 或 机架立柱外侧的应力为 rm 、 吒22 瓦一或 呢。、呢。分别为机架横梁内侧和外侧的断面系数； ：、睨：一分别为机架立柱内侧和外侧的断面系数； e 一机架立柱断面面积。 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 重庆大学工程硕士学位论文 2 有限元法理论基础 图2 3 机架应力图 f i g 2 3s 仃e s sd i a g r a mo fh o u s i n g 机架的弹性变形是由横梁的弯曲变形和立柱的拉伸变形组成的。由于横梁的 断面尺寸较横梁的长度来说是较大的，做计算横梁的弯曲变形时，应考虑横向切 力的影响，即 厂= + ”+ 厂m ( 2 1 4 ) 式中 厂机架的弹性变形； 厂一由弯矩产生的横梁弯曲变形； 厂”一由切力产生的横梁弯曲变形； 厂”一由拉力产生的立柱拉伸变形。 1 2 重庆大学工程硕士学位论文 2 有限元法理论基础 r 一一弓埘。i! f ! i ! i l 图2 4 是闭式机架的横梁受力图。根据卡式定理，由弯矩产生的两个横梁的驾 曲变形为 严抄尥嚣出 ( 2 1 5 ) 籼力矩岫靴擞豢可用公式表示为 m x ：妥x m 2 蔼引 经积分整理后，式2 1 5 为 厂- _ 善( 等一华) ( 2 1 6 ) 。 皿、2 4 4 7 式中 r 一横梁上的作用力，一般取其为轧制力p 的一半。 同理，由切力产生的两个横梁的弯曲变形为 严帮q 嚣出 ( 2 1 7 ) 剪力嬲靴擞番可用以下公式表示 q ：冬 重庆大学工程硕士学位论文2 有限元法理论基础 式中 经积分整理后，式2 1 7 为 g 一机架材料的剪切模数； 互横梁的断面面积； k 一横梁的断面形状系数，对于矩形断面，k 为1 2 。 机架立柱的拉伸变形为 严鑫 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 式中 e 立柱的断面面积。 但是传统的计算方法并没有考虑动态的因素，往往实际情况与计算结果有相 当大的出入。 2 2 有限元分析计算方法 随着c a e 软件的发展，作为一种分析手段，在工程设计和分析中，它已经成 为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的 设计制造都已离不开有限元分析和计算流体力学计算，其在机械制造、材料加工、 航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源， 科学研究等各个领域的广泛使用己使设计水平发生了质的飞跃。随着计算机运行 速度与存储容量不断地增加，c a e 所能解决问题的尺度与复杂度也逐渐加大，目 前已能够为用户解决各种复杂的工程问题。相对于传统的计算方法，它有很大的 优势。 现代轧钢工业对产品的质量要求越来越高，从而对轧机系统提出了高精度和 高动态性能的技术要求，在轧钢过程中，轧机的振动严重影响了产品的质量和精 度，限制了轧制速度的提高，甚至会造成轧机设备的损坏，影响轧钢生产，给国 家和企业造成重大经济损失。因此，为了降低生产成本和提高产品质量，无论是 对轧机的设计者，还是对现场操作者，预防和抑制轧机振动都是一个越来越重要 而迫切的任务。所以，运用有限元分析方法，模拟现场的实际工作状况，可以得 到在轧机在实际工作运转下，轧机的受力及变形量，从而可以验证轧机的强度和 刚度是否满足要求。 1 4 1 h一， d 旦獬 盟睁 q 重庆大学工程硕士学位论文 2 有限元法理论基础 有限单元法( 或称有限元法) 是计算机辅助工程( c a e ) 中应用最为广泛的数值计 算方法【1 8 】【1 9 】。 在工程或物理问题的数学模型( 基本变量、基本方程、求解域和边界条件等) 确定以后，有限单元法作为对其进行分析的数值计算方法可归纳如下： 将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域( 单元) ，并通过它们 边界上的结点相互联接成为组合体。 用每个单元内所假设的近似函数来分片地表示全求解域内的未知场变量。 每个单元内的近似函数由未知场函数在单元各个结点上的数值和与其对应的插值 函数来表达。由十在联接相邻单元的结点上，场函数应具有相同的数值，因此将 它们用作数值求解的基本未知量，求解原来待求场函数的无穷多自由度问题转换 为求解场函数结点值的有限自由度问题。 通过和原问题数学模型( 基本方程、边界条件) 等效的变分原理或加权余量 法、建立求解基本未知量( 场函数的结点值) 的代数方程组和常微分方程组。此方程 组称为有限元求解方程，并表示成规范化的矩阵形式。然后用数值方法求解此方 程，从而得到问题的解答。 有限单元法具有以下特点： 复杂几何构形的适应性 由于单元在空间可以是一维、二维或二维的，每一种单元可以有不同的形状， 各种单元之间可以采用不同的联方式，工程实际中遇到的非常复杂的结构都可能 离散为由单元组合体表示的有限元模型。 对各种物理问题的适应性。 用单元内近似函数表示全求解域的未知场函数，场函数可以满足各种方程形 式，尽管有限单元法开始是对线弹性的应力分析问题提出的，但很快就发展到弹 塑性问题、粘弹塑性问题、动力问题、屈曲分析等问题，并进一步应用十流体力 学问题、热传导等问题。可以利用有限单元法对不同物理现象之间的耦合问题进 行分析。 建立于严格理论基础上的可靠性。 用于建立有限元方程的变分原理或加权余量法在数学上已证明是微分方程和 边界条件的等效积分形式。只要原问题的数学模型是正确的，同时用来求解有限 元方程的算法是稳定、可靠的，则随着单元数目的增加( 即单元尺寸的缩小) 、或者 随着单元自由度数目的增加、或者插值函数阶次的提高，有限元解的近似程度将 不断地被改进。如果单元是满足收敛准则的，则近似解最后收敛于原模型的精确 解。 适合计算机实现的高效性。 1 5 重庆大学工程硕士学位论文 2 有限元法理论基础 有限元分析的各个步骤可以表达成规范化的矩阵形式，求解方程可以统一为 标准的矩阵代数问题，特别适合计算机的编程和执行。随着计算机软硬件技术的 高速发展，以及新的数值计算方法的不断出现，大型复杂问题的有限元分析已成 为工程技术领域的常规工作。 应用有限元法求解弹塑性问题的分析过程包括结构离散化、单元分析、整体 分析和引入边界条件、求解方程四个步骤： 结构离散化 结构离散化是指把结构体用一组有限个单元的组合来替代，单元与单元之间 只通过节点联结并传递内力( 节点力) ，单元边界位移保持一致，既不出现裂缝，也 不允许重叠。离散时，首先根据计算精度的要求及计算机的速度和容量，合理选 择单元的形状、数目、网格方案。通常在应力变化比较剧烈的部位以及应力集中 的部位应增加单元网格的密度。离散和集中是有限元法的精髓，它把求解区域化 分成许多小的相互联结的子区域或单元。由于单元的划分是任意的，而且可以以 各种不同的形式结合在一起，所以能用来灵活地表示各种复杂的结构和几何形状。 它把连续体分成有限个单元，其性态便可由有限个参数来表征，而后求解其作为 单元集合体的整体结构。它所遵循的条件与原问题( 即连续体) 完全相同。这种近似 是传统的数学近似和工程上的直接近似。在有限元法中，离散包括两方面的内容， 一是结构划分成单元，二是单元组成结构。为了能用节点位移来表示单元内任意 一点的位移以及应变和应力，需先假设单元内任意一点的位移是坐标的某种简单 函数，叫做位移函数，可表示为： 厂) 。= 】 吖 ( 2 1 9 ) 式中 厂l 。一单元内任意一点的位移列阵； 】一形函数矩阵； f 6 l 。一单元的节点位移阵列。 单元分析 单元分析的目的是根据单元的受力状态确定单元节点力与单元位移之间的关系。 分析步骤如下： 1 ) 利用弹性力学的几何方程，导出用节点位移表示的单元应变，即 = 吲。 ( 2 2 0 ) 式中 r 一1 t 占，一单元内一点的应变列阵； b 一几何矩阵。 2 ) 利用物理方程导出节点位移表示的单元应力，即 1 6 重庆大学工程硕士学位论文 2 有限元法理论基础 仃) = 【d b ) 占) 。= 【s 】 6 ) 。 ( 2 2 1 ) 式中 i 仃j 单元内一点的应力列阵； 【刎弹性矩阵； 【s 】单元应力矩阵。 3 ) 利用虚功方程建立作用于单元的节点力 尸) 。与节点位移之间的关系式： 吖= k ) 。 艿) 。 ( 2 2 2 k ) 。= ， b ) r 【d 【b 或 ( 2 2 3 式中 k ) 。单元刚度矩阵。 整体分析 单元刚度矩阵方程建立了节点力与节点位移之间的关系，但对于弹性体内部 的任意单元来说，其节点力并不是己知的，需要由弹性体表面的单元受力求得。 因此，需要对所有的单元体集合进行整体分析，以确定外力与节点位移之间的关 系。 1 ) 计算等效节点载荷连续弹性体经离散化后，便假定力是通过节点从一个单 元传递到另一个单元。但是实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个 单元的。因此，作用在单元上的集中力、体积力以及作用在单元边界上的表面力， 都必须等效地移植到节点上去，形成等效的节点载荷。 2 ) 建立整体结构的平衡方程集合所有单元的刚度方程，建立整个结构的平衡 方程，从而形成总体刚度矩阵。即 瞄 6 ) = 尸) ( 2 2 4 ) 式中 【k 】一全结构的总体刚度矩阵； i 6 j 一全结构的点位移列矩阵； p ) 一全结构的等效节点载荷列矩阵。 引入边界条件、求解方程 整体分析后得到的方程2 2 4 是奇异的，需要进一步考虑结构的支撑条件，即 引入位移边界条件，使其可解。结构平衡方程是以总体刚度矩阵为系数的线性代 数方程组，解此方程组便可求得未知的节点位移，然后，按式2 2 l 可由节点位移 求出单元的应力值。 由于有限单元法是通过计算机实现的，因此，它的软件研发工作一直是和它 的理论、单元形式和算法的研究以及计算环境的演变平行发展的。从2 0 世纪5 0 年代以来，软件的发展按目的和用途可以区分如下： 1 7 重庆大学工程硕士学位论文 2 有限元法理论基础 专用软件：在有限元发展的早期( 2 0 世纪5 0 6 0 年代) ，专用软件是为一定 结构类型的应力分析( 例如平面问题、轴对称问题、板壳问题) 而编写的程序。而后， 专用软件更多的是为研究和发展新的离散方案、单元形式、材料模型、算法方案、 结构失效评定和优化等) 而编制的程序。 大型通用商业软件：从2 0 世纪7 0 年代开始，基于有限单元法的结构线性 分析方面已经成熟并被工程界广泛采用， 业软件( 如a n s y s ，n a s t ra n ，a s k a ， 一批由专业软件公司研制的大型通用商 s a p ，【a r c ，a b a q u s ，j i f e x 等) 公 开，发行和被应用。它包含众多的单元型式、材料模型及分析功能，并具有网格 自动划分、结果分析和显示等先后处理功能。近3 0 年来，大型通用软件的功能由 线性扩展到非线性，由结构扩展到非结构( 流体、热、磁场、电场及场耦合) ，由分 析计算扩展到优化设计、完整性评估，并引入基于计算机技术发展的面向对象技 术、并行计算可视化技术等。由于有限元通用程序使用方便、计算精度高，其计 算结果已成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据。 工程数值模拟软件不断吸取计算方法和计算机技术的最新成果，将有限元分 析、计算机图形学和优化技术相结合，已成为解决现代工程学问题必不可少的有 力工具。 2 3a b a q u s 软件简介 本文运用的分析软件是a b a q u s 公司开发的a b a q u s 软件7 】【1 8 j 。a b a q u s 程序是一套功能强大的模拟工程的有限元软件，其解决问题的范围从相对简单的 线性分析到许多复杂的非线性问题【2 0 】- 【2 1 1 。a b a q u s 包括一个十分丰富的、可模拟 任意实际形状的单元库。并与之对应拥有各种类型的材料模型库，可以模拟大多 数典型工程材料，其中包括金属、橡胶、高分子材料、复合材料、钢筋混泥土、 可压缩高弹性的泡沫材料以及类似于土和岩石等地质材料。作为通用的模拟计算 工具，a b a q u s 能解决结构( 应力位移) 的许多问题。它可以模拟各种领域的问 题，如热传导、质量扩散、电子部分的热控制( 热电耦合分析) 、声学分析、岩土 学分析( 流体渗透应力耦合分析) 及压电介质分析。 a b a q u s 为用户提供了广泛的功能，且使用起来又非常简单。大量的复杂问 题可以通过选项块的不同组合很容易的模拟出来。在大部分模拟中，甚至高度非 线性问题，用户只需提供一些工程数据，比如结构的几何形状、材料性质、边界 条件及载荷工况。在非线性分析中，a b a q u s 程序能够自动选择相应载荷增量和 收敛速度，并且能够连续调节参数以保证在分析过程中有效地得到精确解。用户 通过准确的定义参数就能很好的控制数值计算的结果。 a b a q u s 包含两个主分析模块a b a q u s s t a n d a r d 和a b a q u s e x p l i c i t ，其中 重庆大学工程硕士学位论文 2 有限元法理论基础 a b a q u s e x p l i c i t 显式动态分析程序对于求解广泛的、各种各样的线性和非线性固 体和结构力学问题是一个非常有效的工具。a b a q u s e x p l i c i t 适合求解以下问题： 高速动力学事件 复杂接触问题 用显式动力学方法叙述接触条件比用隐式方法容易的多，结果是a b a q u s 能 迅速地分析包括许多独立物体相互作用的复杂接触问题。a b a q u s 特别适合于分 析受冲击载荷和随后在复杂接触条件下结构内部相互作用的结构瞬间动力反应。 结构的后屈曲问题 材料失效和破坏 2 4 本章小结 本章对计算方法和运用到的有限元分析软件a b a q u s 做了相应的介绍，为接 下来进行的分析提供理论依据。 1 9 重庆大学工程硕士学位论文3 轧机机架的强度和刚度分析 3 轧机机架的强度和刚度分析 3 1 引言 机架是轧机的重要承载部件，在轧制过程中，被轧制的金属作用到轧辊上的 全部轧制力，通过轧辊轴承、轴承座、压下螺丝及螺母传给机架，并由机架全部 吸收不再传给地基，因此，机架必须具有足够的刚度和强度。在轧制过程中，机 架的受力情况较复杂，作用在机架上的力包括轧制力、带材前后张力差引起的立 柱上水平力、轧辊平衡装置在机架上下横梁的附加力、各种水平力形成的倾翻力 矩在机架下支承面的反力等，其中轧制力最大。轧制过程中，在轧制力的作用下， 轧机上一系列零件相应产生弹性变形。通常把这一系列受力零件产生的弹性变形 的总和( 工作机座的总变形) 称为轧机的弹跳值，使轧件的厚度尺寸和断面形状发生 变化。在轧钢生产中，工作机座的刚度对产品质量有很大影响，如果轧机没有足 够大的刚性，在轧制过程中将会产生较大的弹跳值，或者当轧制压力由于种种原 因发生变化时( 如张力发生变化、轧件温度和机械性能不均匀等) ，此弹跳值也要发 生变化，造成产品厚度尺寸和断面形状的改变，使板材厚度尺寸和断面形状达不 到所要求的轧制精度2 2 】- 【3 3 1 。 在近代轧机中，随着设备负荷不断加大，以及对轧制带材的板型和厚度公差 的要求越来越高，因此要求轧机有足够的强度和刚度，而轧机机架式工作机座的 重要部件，轧辊轴承座以及轧辊调整装置等都安装在机架上，机架是保证轧机有 足够强度和刚度的最重要的零件，因此，对轧机机架进行强度和刚度分析就显得 相当重要。 3 2 机架的三维有限元模型的建立 4 3 0 0 轧机其机架主要尺寸参数如图3 1 所示。机架材料为z g 2 3 0 4 5 0 ，弹性模 量为e = 2 0 6 1 0 6 坳口，泊松比为，= o 3 。 2 0 重庆大学工程硕士学位论文 3 轧机机架的强度和刚度分析 图3 1 机架结构视图 f i g 3 1 e wo f t l l e 丘姗es t m c t 眦e 由于几何参数的对