（金融学专业论文）国债收益率曲线的实证研究——基于NelsonSiegel模型.pdf

摘要 近年来，随着中国债券市场的发展以及利率市场化改革，我国国债发行规模 不断扩大，国债交易品种不断丰富，期限同趋多样化，国债二级市场的影响力日 益增强，隐含在国债价格中的利率期限结构的基准作用和市场导向作用j 下日益凸 现。因此研究国债的利率期限结构，有效的构造我国国债利率期限结构曲线变得 同益重要。在这样的背景下，本文对我国国债收益率曲线展开研究。本文首先介 绍了此次实证研究的背景和意义，接着在第二章里介绍了利率期限结构的理论基 础，以及对国内外利率期限结构的研究现状进行描述。在第三章里重点介绍了收 益率曲线的定义和n e l s o n - s i e g e l 模型，并用n e l s o n - s i e g e l 模型进行了实证 分析。运用n e l s o n s i e g e l 模型进行实证分析，关键就在于对n e l s o n s i e g e l 模 型参数的准确预测。在预测模型参数时，本文选用了国内文献中大量采用的两种 办法：a r ( 1 ) 和非线性最优化方法。在a r ( 1 ) 方法的模拟过程中，本文先对数据 做了单位根检验，判断数据平稳。然后对数据进行特征分析，在数据满足a r ( 1 ) 模型之后，建立a r ( 1 ) 模型估计出参数值。之后本文分别用a r ( 1 ) 模型估计的参 数值和非线性最优化方法估计的参数值带入n e l s o n s i e g e l 模型，对我国交易 所债券做了实证分析并比较了两种方法得出的不同结果。最后得出结论：非线性 最优化方法具有简单实用的特点，更利于对我国的国债利率期限结构的模拟。第 四章总结了全文并列出了本文研究的不足之处。 关键词：利率期限结构；n e l s o n - s i e g e l 模型；一阶自回归；国债收益率曲线； 非线性最优化 a b s t r a c t w i t ht h eg r e a ta d v a n c eo ft h ei n t e r e s tr a t em a r k e t a b i l i t yo fo u rc o u n t r ya n d t h er a p i dd e v e l o p m e n to fb o n dm a r k e t ，t h et e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e si s a l w a y sp l a y i n gas u f f i c i e n t l yc r u c i a lr o l ei np r i c i n gt h ef i x e di n c o m es e c u r i t i e s ， m a n a g i n gt h er i s ko fi n t e r e s tr a t e sa n de s t a b l i s h i n gt h em o n e t a r yp o l i c y s oi ti s c o m p l e t e l ys i g n i f i c a n tt oh a v ear e s e a r c ho nt h et o p i c so fc o n s t r u c t i n gt h ey i e l d c u r v e ，w h i c hi sc o n s i s t e n tw i t hc u r r e n tc o n d i t i o n so fb o n dm a r k e ti no u rc o u n t r y , a n de x a m i n i n gt h em o v i n gc h a r a c t e r so ft e r ms t r u c t u r e a l s o i ti sv e r ys e n s i b l e t od i s c u s st h ea p p l i c a t i o n so ft h et e r ms t r u c t u r et op r i c i n gt h ei n t e r e s tr a t e d e r i v a t i v e sa n dm e a s u r i n ga n dm a n a g i n gi n t e r e s tr a t er i s k s oi tb e c o m e sm o r e a n dm o r ei m p o r t a n tt os t u d yt h et e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t ei nc h i n an o w u n d e rs u c hc i r c u m s t a n c e s ，t h i sd i s s e r t a t i o nw a n t st od os o m er e s e a r c h e sf o c u s i n g o nt h ey i e l dc u r v e i ti n t r o d u c e sd o m e s t i ca n da b r o a do fm o d e l i n gt h ey i e l dc u r v e o ft r e a s u r yb o n ds y s t e m a t i c a l l yi nt h ep a r t1a n d2 ，t h e na p p l i e st h et y p i c a l m e t h o d s - - n e l s o n s i e g e lp a r a m e t e rm o d e l t ot h eb o n dm a r k e to fc h i n a i n t h el a s tt w op a r t s w ef o c u so nt h er e s e a r c h o ft h eg o v e r n m e n tb o n d st e r m s t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e s ，e x p l o r et h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ni n t e r e s tr a t e sa n d m a t u r i t i e s ，f i n do u tn o n l i n e a r - i n t h e - p a r a m e t e r sm o d e li sab e t t e rw a yf o rt h e e s t i m a t i n go fp a r a m e t e r so fn e l s o n s i e g e lm o d e ii nc h i n a k e y w o r d s ：y i e l dc u r v e ，n e l s o n - s i e g e lp a r a m e t e rm o d e l ，a u t o r e g r e s s i o no fl a g o n e ，t e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e s ，n o n l i n e a ro p t i m i z a t i o nm e t h o d 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容 外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成 果。对本文所涉及的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已 在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本 人承担。 特此声明 学位论文作者签名： 钾磊 枷7 年爹月咎日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解对外经济贸易大学关于收集、保存、使用学位 论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的 印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版， 并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有 权提供目录检索以及提供本学位论文全文或部分的阅览服务；学 校有权按照有关规定向国家有关部门或者机构送交论文；在以不 以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内 容用于学术活动。保密的学位论文在解密后遵守此规定。 学位论文作者签名：钾耘 导师签名： 1 嘶 诮年g - 只蛤e l 加丫年奎月位日 第一章引言 利率期限结构是指在一定的风险水平下，不同到期期限的利率与到期期限之 间的关系。而国债收益率曲线是描述在某一时点上一组可交易国债的年收益率与 它们剩余到期期限问数量关系的曲线。因此研究国债收益率曲线重点要解决的问 题是通过对国债交易的历史数据的分析，找出国债收益率与到期期限之间的数量 关系，以此作为进一步研究的基本分析工具。在金融市场发达的国家，利率期限 结构一直是金融学领域的研究重点。近年来，随着中国债券市场的发展以及利率 市场化改革，我国国债发行规模不断扩大，国债交易品种不断丰富，期限日趋多 样化，国债二级市场的影响力日益增强，隐含在国债价格中的利率期限结构的基 准作用和市场导向作用正日益凸现。因此研究国债的利率期限结构，有效地构造 我国国债利率期限结构曲线变得日益重要。 在为金融产品定价时，利率尤其是即期利率是最基本的要素。但在金融市场 上，我们所能得到的即期利率是通过被视为无风险的国债市场零息票利率得到 的。零息票一般剩余期限比较短，大都在一年内。中长期利率期限结构的研究只 能通过市场上发行的附息债券来获得这就需要使用各种拟和技术。因而只要不能 从市场上获得连续的即期利率，研究利率期限结构就很有必要性，此外，利率期 限结构不论在微观层面还是在宏观层面，都发挥至关重要的作用。 在金融市场不是特别发达的时候，人们关注于中长期利率的变化趋势以及利 率水平与剩余期限的函数关系。所以传统的利率期限结构理论已研究中长期利率 走势为主，收益率曲线是主要工具。随着金融市场的发展，短期利率由于直接影 响着各种固定收益证券及其衍生产品的定价而备受关注。由于无风险短期利率常 被视为主要的参考利率，所以短期利率对于利率风险管理，资产定价，收益率曲 线的分析也是相当的重要。另外，短期利率在货币政策传导中处于主要地位。国 外学者近几年提出许多利率期限结构模型来解释和描述短期利率行为。由于利率 期限结构的预测模型最早都是由国外学者提出的，并应用成熟资本市场的债券数 据进行了经验研究。但是在各发达国家，模型的应用环境，如经济周期的变化规 律、利率市场化程度、货币政策的制定方式等都与中国的情况有很大的不同，在 国外早已成熟应用的模型在中国的债券市场是否也同样适用，这是一个有待研究 的问题。因此，应用中国数据来进行模型的实证研究，对于弥补国内研究的不足， 具有很重要的理论意义。 随着各国金融市场化的不断推进，各国中央银行陆续开始编制和公布各自国 内的利率期限结构，用以对金融市场加强指导，各国在利率期限结构拟和技术方 面的研究也在不断发展。因此，推进利率期限结构拟合技术的发展有着很重要的 理论价值和现实意义。因此，无论是从理论研究角度，还是从实际应用角度，我 们都需要对利率期限结构理论及模型进行深入地研究，尤其需要探讨如何把实际 上已有的理论方法与中国的实际情况相结合。 本文余下内容是这样安排的。第一章介绍此次实证研究的背景和意义，第二 章介绍了利率期限结构的理论基础，以及对国内外利率期限结构的研究现状进行 描述。第三章重点介绍了收益率曲线的定义和n e l s o n s i e g e l 模型，并用 n e l s o n - s i e g e l 模型进行了实证分析。运用n e l s o n s i e g e l 模型进行实证分析， 关键就在于对n e l s o n s i e g e l 模型参数的准确预测。在预测模型参数时，本文 选用了国内文献中大量采用的两种办法：a r ( 1 ) 和非线性最优化方法。在a r ( 1 ) 方法的模拟过程中，本文先对数据做了单位方根检验，保证数据平稳。然后对数 据进行特征分析，在数据满足a r ( 1 ) 模型之后，建立a r ( 1 ) 模型估计出参数值。 之后本文分别用a r ( 1 ) 模型估计的参数值和非线性最优化方法估计的参数值带入 n e l s o n - s i e g e l 模型，对我国交易所债券做了实证分析并比较了两种方法得出的 不同结果，最后得出结论。 第二章利率期限结构理论 2 1 利率期限结构的定义及其作用 在国债市场上，利率期限结构是一个重要的概念。随着我国国债市场的发展， 合理的国债利率期限结构，能为基准利率的确定提供参考。基于上述对国内外利 率期限结构研究现状和研究意义的描述，本章将通过介绍它的定义、作用，重点 讨论关于利率期限结构的权威理论及其发展研究成果。 2 1 1 利率期限结构的定义 利率期限结构是指在相同风险水平下，利率( 即期收益率) 与到期期限之间 的关系，或者说是理论上的零息债券利率曲线。在学术研究上，纯粹的利率期限 结构是在除去交易成本和违约或信用风险之后，利率与到期期限之间的一一对应 关系。一般来说，在风险、流动性、税收特征等方面相同的债券，由于期限不同， 利率也会有所不同，利率期限结构常常用坐标图形的形式来表达，在二维平面图 上债券的到期期限与其收益率形成一一对应的关系，因此描述利率期限结构的重 要工具是不同形状的收益率曲线。 债券收益率曲线的基本形状大致有四种：一是正向收益率曲线，它意味着在 某一时点上，债券的投资期限越长，收益率越高，也就是说社会经济正处于增长 期阶段( 这是收益率曲线最为常见的形态) ；二是反向收益率曲线，它表明在某一 时点上，债券的投资期限越长，收益率越低，也就意味着社会经济进入衰退期( 比 如9 0 年代的日本) ；三是水平收益率曲线，表明收益率的高低与投资期限的长 短无关，也就意味着社会经济出现极不正常情况( 这种情况在当前的我国债券市 场上正在出现) ；四是波动收益率曲线，这表明债券收益率随投资期限不同，呈 现出波浪变动，也就意味着社会经济未来有可能出现波动。 在一般情况下，债券收益率曲线通常是有一定角度的正向曲线，即长期利率 的位置要高于短期利率。这是因为，由于期限短的债券流动性要好于期限长的债 券，作为流动性较差的一种补偿，期限长的债券收益率也就要高于期限短的收益 率。当然，当资金紧俏导致供需不平衡时，也可能出现短高长低的反向收益率曲 线。 2 1 2 利率期限结构的作用 西方学者的实证研究证明，在发达的金融市场上，利率期限结构无论是在宏 观金融还是在微观金融领域都具有重要的作用。 在宏观金融领域，利率期限结构与总产出、通货膨胀率、远期利率和汇率之 间存在稳定的关系，可以有效预测这些宏观经济变量的变动。因而，央行在制定 货币政策前，可以利用利率期限结构来判断未来经济走势。并且，利率期限结构 充当辅助的情报指标，将提高央行的预测能力与政策分析的精确度。e s t r e l l a 和 m i s h k i n ( 1 9 9 5 ) 表示，如果政策分析所获得的结论或预测结果与利率期限结构的 预期一致，则表示原结论有比较高的可信度；反之，如果出现矛盾或明显差异时， 则意味先前的预测结果需要进一步加以研讨，因此，妥善地利用利率期限结构， 有助于降低央行预测偏误的可能性。另一方面，在实务中，美国政府的参考委员 会( t h ec o n f e r e n c eb o a r d ) 1 9 9 7 年已将长短期利差( 1 0 年期国债利率减去联邦 基金利率) 列入美国商业周期指标( 该指标1 9 9 5 年以前由美国商务部负责计算 并发布) 中的先行经济指标，在其所编制的先行指数中占3 3 3 的权重。而且， 实践证明，以长短期利差为核心的美国先行指数准确地预测出了这几年美国经济 的波动。 在微观金融领域，完善和准确的期限结构是一个国家金融市场中固定收益证 券定价的基本工具。它不但可以为市场成员提供准确的固定收益证券及其组合的 定价依据，同时也是市场对利率预期的反映，投资者对利率走势不同的预期是引 导他们进行交易的动机。此外，利率期限结构揭示的关键利率的波动信息也是计 算债券及其组合风险价值( v a l u ea tr is k ) 的依据，因此它是债券投资风险管理 不可缺少的基础工具；从期限结构可以很自然地得到远期利率曲线，由于它反映 了债券市场中隐含的对未来利率走势的预测，所以远期利率曲线是发达金融市场 中浮动利率债券和互换等金融衍生产品的定价基础。 而目前我国的金融市场还处于发展阶段，利率也在逐步市场化。利率的市场 化使得各种利率型金融产品的定价和风险管理必须盯住市场利率，从而利率期限 3 结构上所反映的信息对于投资者和市场管理者来说都是相当重要的。国债利率是 目前国内市场化程度最高的利率，因此对我国的国债利率期限结构作深入的研究 是很有必要也是很有意义的。 2 2 国内外研究现状文献综述 2 2 1 国外研究综述 国外对利率期限结构的构造方法可以分为两大途径，第一类是经济理论模型 法。第二类则是数量方法。 1 经济理论模型法 国外提出了不少利率期限结构模型，这些模型归纳起来可分为两大类：无套 利机会模型和均衡模型。无套利机会模型引入了利率的二项式变动，是在利率波 动的约束条件下寻求利率的运行轨迹。h oa n dl e e ( 1 9 8 6 ) 认为任何期限的利率水 平都等于短期期限的利率水平加上或减去某种随机冲击，从而形成一个预期利率 树。由于h o - l e e 模型关于各种利率水平发生的相对频率呈正态分布和利率的波 动不受利率水平影响的假设不切实际，随后出现了一些修正模型，如o r i g i n a l s a l o m o nb r o t h e r s 模型，b l a c k - d e r m a n - t o y 模型和b l a c k - k a r a s i n s k i 模型。 无套利机会模型主要是基于预期理论建立起来的模型。它们认为债券市场价格是 合理的，并将利率期限结构视为既定，故缺乏持续性。均衡模型主要是基于流动 性偏好理论建立起来的。r o l l 将s h a r p e l i n t n e r 的资产定价理论( c a p m ) 与期 限结构理论结合起来考察流动性报酬和风险报酬的关系，并对1 9 4 9 年1 0 月 一1 9 6 4 年1 2 月美国国库券数据进行分析，发现s h a r p e l i n t n e r 的b 系数( 风 险系数) 基本上随到期期限的临近而增加。c o x ，i n g e r s o l l 和r o s s ( 简称 c i r ，1 9 8 1 ) 运用资产定价模型和随机过程来研究利率期限结构，建立了单因素模 型，1 9 8 5 年又发展了两因素模型，认为利率的变化除了短期利率的随机过程外， 还存在长期利率的随机过程。b r o w n 和d y b v i g 运用c i r 模型对1 9 5 2 年1 2 月一1 9 8 3 年1 2 月美国的国库券市场的数据进行经验分析，得出利率期限结构能 够反映未来即期利率的市场走势的结论。但是，p e a r s o n 和s u n 运用1 9 7 1 年 1 2 月一1 9 8 6 年1 2 月的月数据对c i r 模型进行经验研究，发现c i r 模型不能 很好地说明美国的国库券市场。 以上模型的特点，就是有较严格的假设前提，即都要求一个有效的债券市场， 使得市场保持瞬时的无套利性，一旦这些前提与市场不符合便无法应用，而事实 上国内的市场一般很难具备这一条件。此外，这些模型的经济环境还需要远期市 场的存在，这一点也与国内的现况不符。这样就使得这类模型在国内的应用受到 了很大限制。 4 2 数量方法 数量方法的利率期限结构模型散见于大量的学术文献中，是随着统计计量数 学方法应用于金融学分析的潮流而兴起的一类重要研究方法。数量方法的思路是 无论经济现况如何，都回归到期限结构的本质来估计期限结构，即利用市场上可 以观察到的债券价格数据来拟合期限结构。它们大多是从静态的角度，采用曲线 拟合技术来估计利率期限结构。 这种方法有两种不同的拟合思路：一种是分段拟合，一种是整段拟合。分段 拟合主要是采用样条技术。最早从附息国债中估算期限结构的是 m c c u l l o c h ( 1 9 7 1 ) ，他以w e i e s t r a s s 逼近定理为基础尝试了利率曲线的样条逼 近。这种方法要求指定样条基函数，将贴现函数表示为基函数的线性组合，然后 使用回归技术来拟合。m c c u l l o c h 建议采用一个简单的二次多项式作为基函数， 当数据呈现值域稀疏、点集稠密特征时可以达到理想的拟合效果。这种方法的缺 陷是估计的远期利率曲线可能出现振荡，避免振荡的一个方法是增加函数的阶 数，比如使用三次多项式样条。三次多项式样条的最简单应用是m c c u l l o c h ( 1 9 7 5 ) 的研究。这种方法有很好的适应性，它不限制贴现函数的形式，但是这种方法估 计出的远期利率可能为负数，而且比较不稳定，特别是在最远端部分，因此由这 种技术生成的远期利率曲线无法用于合理的预期。但是他的研究为期限结构模型 领域开创了一片新天地，并引发了许多学者对其样条方法做出改进。如v a s i c e k 和f o n g ( 1 9 8 2 ) 建议采用指数样条以生成一个渐进平坦的远期利率曲线。但是 s h e a ( 1 9 8 4 ) 认为他们的模型拟合利率期限结构的能力与一般多项式样条的能力 相仿，因此建议使用普通的样条函数。s t e e l y ( 1 9 9 1 ) 认为多项式基函数所产生的 回归矩阵的列向量之间可能存在完全共线性，由此引起的结果便是：大量数据减 少可能降低拟合的准确度，他推荐使用三次b 样条，这些研究在最优化时通常 采用回归技术，为了避免收益率曲线出现过度振荡，需要减少主干点的数量，而 这却是以拟合效果下降为代价。由于完全的样条方法往往设置多个主干点，且必 须保证样条函数在主干点处的高度光滑，因而涉及到的待估参数也较多。而静态 拟合估计的另一个思路是进行整段拟合，采用参数化模型以获得收益率曲线，减 少须估计的参数个数，n e l s e n 和s i e g e l ( 1 9 8 7 ) 倡导了运用样条函数但是不设 置内部主干点的所谓节约型模型。后来s v e n s s o n ( 1 9 9 4 ) 对该模型的参数进行 了一点扩展，使得该模型在拟合时更具有灵活性。 2 2 2 国内研究综述 中国国债市场的发展较晚，因此，对于国债收益率曲线的理论研究也相对滞 后，主要始于2 0 世纪9 0 年代中后期。当前国内对国债利率期限结构的研究主 要分为两大类，一类为定性研究，主要选取一些有代表意义的时点对我国国债收 5 益率曲线形状进行政策面分析，另一类是定量研究，运用回归方程对我国国债收 益率曲线进行建模，并根据模型作出预测。 1 定性研究 杨大楷、杨勇( 1 9 9 7 ) 选取了1 9 9 6 年1 2 月3 1 日、1 9 9 7 年2 月2 1 日 和1 9 9 7 年4 月1 1 日三个交易日交易所国债的收盘数据，给出了相应的到期 收益率曲线，同时作了相关的政策分析。 姚长辉、梁跃军( 1 9 9 8 ) 以上海证券交易所的非保值品种为考察对象，利用最 基本的国债定价模型的变形，计算出国债的到期收益率，描绘出了1 9 9 6 年、1 9 9 7 年两年中具有代表意义的6 个时点上的国债收益曲线，并结合当时的经济、金 融情况进行了分析。 2 定量研究 在定量研究方面，宋淮松采用单利到期收益率的方法直接将我国零息国债收 益率曲线进行一元线性回归( y = a + b t ) 。但他只是对1 9 9 7 年1 月3 1 日的零 息国债( 只有4 只) 进行了一元线性回归，并对1 9 7 国债的首日收盘价进行了推 测。 庄东辰采用单利到期收益率的方法，对我国零息国债总收益率曲线进行了非 线性回归( r = a t b ，其中r 为总收益率，t 为到期期限，a 和b 为结构参数) ， 并进而获得我国国债利率期限结构的理论方程( y = a t b 一1 ) 。他对1 9 9 6 年4 月 1 日至4 月3 0 日的2 2 个交易日的零息国债进行研究，其回归可信度很高， r 2 都在0 9 9 7 以上，研究结果表明，收益率的变化和人民银行降息息息相关。 陈雯、陈浪南基于庄东辰的模型以复利的形式对其进行了扩充，考察了市场 的有效性。另外，高坚( 2 0 0 2 ) 通过模拟和插值方法，推导出了国家开发银行金融 债券的收益率曲线。模拟方法是利用现有的债券品种的到期收益率推导出全部的 即期利率，再通过即期利率推导出缺少的期限品种的到期收益率曲线。由于在目 前中国的债券中，不存在足够的债券品种来计算即期利率，空缺的部分需要用插 值法补上，这样就难以完全准确地表示收益率实际水平。 杨春鹏、曹兴华( 2 0 0 2 ) 利用交易所的国债交易数据( 2 0 0 2 年5 月2 4 日) ， 用回归插补法和三次样条插值法构造了我国的国债收益率曲线。他们在文中证明 了该方法绘制的国债收益率曲线比较平滑，能够比传统的回归分析方法更准确地 拟合实际国债收益率，并且可以预测任意给定剩余到期期限所对应的到期年收益 率。但是在多次样条函数法中，多项式的阶数选择是至关重要的，因为函数的阶 数会决定是否能满足函数平滑度和导数条件。更重要的是，函数中的参数无法显 示其经济意义。 赵宇龄和朱世武、陈健恒( 2 0 0 3 ) 对这些方法以及国外常用的几种收益率曲线 6 构造方法进行了比较和探讨，分别推荐n e l s o n s i e g e l 模型和s v e n s s o n 模型 作为构造中国国债收益率曲线的方法。 陈芳( 2 0 0 5 ) 则认为，对于拟合中国的利率期限结构，s v e n s s o n 模型的参数 过多，而v a s i c e ka n df o n g ( 1 9 8 2 ) 的指数样条以及m c c u l l o c h ( 1 9 7 5 ) 的三次多 项式样条存在过度拟合的危险，推荐使用n e l s o n s i e g e l 模型。 目前，上述的这些方法已被我国市场上一些商业性的债券分析软件所采用， 如北方之星q 一系统采用了多项式样条法，红顶系统采用了指数样条法，兴创投 资网采用扩展的n e l s o n - s i e g e l 模型和久期修正系数来拟合交易所的国债收益 率曲线。 2 2 3 本文研究内容 经济理论模型法都有严格的假设前提，即都要求一个有效的债券市场。而我 国国债市场发展较晚，功能不健全，国债市场国债品种不多，期限不全。利用经 济理论模型法来做模拟研究显然很不适合。而数量方法无论经济状况如何，都可 以利用市场上可以观察到的债券价格数据来拟合期限结构，所以本文主要利用数 量方法。 在国内，由于利率市场化进展缓慢和国债市场发育不成熟，估计收益率曲线 的难度颇大，直到近几年才逐渐开始利率期限结构的实证研究。但是，国内的很 多研究均未充分利用国外利率期限结构静态拟合估计方面业已成熟的主流技术。 n e l s o n - s i e g e l 模型是c h a r l e sn e l s o n 和a n d r e ws i e g e l 在1 9 8 7 年提 出的一个参数拟合模型。该模型通过建立远期瞬时利率的函数，从而推导出即期 利率的函数形式。该模型的一个最大的好处就是需要估计的参数相对少( 一般只 需要估计4 个参数) ，因此特别适合于估计债券数量不多情况下的利率期限结 构，而且这些参数都有很明显的经济学含义，使得模型本身很容易被理解。通过 朱世武、陈健恒( 2 0 0 3 ) 、陈芳( 2 0 0 5 ) 等人的研究表明，通过比较国外常用的几种 收益率曲线构造方法，包括n e l s o n s i e g e l 模型和s v e n s s o n 模型、v a s i c e ka n d f o n g ( 1 9 8 2 ) 的指数样条以及m c c u l l o c h ( 1 9 7 5 ) 的三次多项式样条方法， n e l s e n s i e g e l 模型最适合我国的国情。所以本文的主要研究对象就是n e l s e n s i e g e l 模型。但关于n s 模型( n e l s e n s i e g e l 模型) 的实证研究，关键在于 对n - s 模型的模型参数的估计。综合国内研究资料，对n - s 模型参数的估计方法 主要有两种，一种是利用a r ( 1 ) 的方法来计算模型参数，另一种是利用非线性最 优化的方法来估计模型参数，本文的主要研究对象就在于比较两种模拟方法的结 果，从而找出一种方法更加适合我国的现状的n - s 模型参数估计办法，增加n - s 模型的适用性。 7 第三章利用n - s 模型对我国国债收益率曲线进行实证 研究 3 1 收益率曲线的定义 国债的利率期限结构是指在某一时点上，各种不同期限国债的利率( 即收益 率) 与到期期限之间的关系。国债收益率曲线作为利率期限结构的直观几何描述， 它描述了某一时点上一组上市交易的国债收益率和它们的到期期限之间相互关 系的曲线。用平面坐标来表示，是以到期期限为横轴，国债收益率为纵轴，把不 同国债的到期期限与其所对应的收益率组成的点拟合成的曲线，也称国债的利率 曲线。 3 2n e i s o n - s i e g e i 模型介绍 n e l s o n - s i e g e l 模型是c h a r l e sn e l s o n 和a n d r e ws i e g e l 在1 9 8 7 年提出 的一个参数拟合模型。该模型通过建立远期瞬时利率的函数，从而推导出即期利 率的函数形式。该模型的一个最大的好处就是需要估计的参数相对少，因此特别 适合于估计债券数量不多情况下的利率期限结构，而且这些参数都有很明显的经 济学含义，使得模型本身很容易被理解。 n e l s o n 和s i e g e l 推导了一个瞬间远期利率的公式，该公式的形式与那些 描述利率动态变化的常微分方程的解的表达式十分类似。 厂o ) = 成+ 届e x p ( 一t r , ) + 压( t r , ) e x p ( 一f f i ) n s 模型的即期利率表达式为： 踯，：半啪旰1 1 - e x p f ( - t r , ) h 1 - e x p ( - t r , ) - e x p ( - t r 。) ( 3 2 ) 这个模型有四个参数，即b 。、b 。、b 。、t 。f ( t ) 瞬间远期利率表示在即刻 计算，在未来时刻t 发生的即期利率。在这里在这里，t 。是适合于该方程的一 个时间常数，1 3 。、1 3 。、1 3 ：是待估计的参数。当固定1 3 。时，通过b 。、1 3 ：的不同 组合，这个方程能够产生大家所熟悉的远期利率曲线的各种形状，如单调型、水 平和倒置型曲线。转换为即期利率曲线时，也能表现类似的形状，但却无法推导 出形状更为复杂的利率曲线，例如v 形和驼峰形曲线。使得曲线对短期和中期的 利率拟合程度不够好。为了克服原模型拟合灵活性不足的问题，s v e n s s o n 将 n e l s o n - s i e g e l 模型作了推广，引进了另外两个参数厦和乃。这个模型也叫做 扩展的n - s 模型，已为国际上许多大的银行所采用，如法国中央银行，加拿大 银行都采用这个模型构造收益率曲线。 与多项式样条法不同的是，n - s 和s v e n s s o n 模型中的参数都有明确的经济 含义。从瞬时远期利率的公式当中，可以看出远期利率实质上是短期、中期和长 期利率三部分组成的。受到b 。、b 。、1 3 。三个参数的影响。三个参数b 。、b 。、 1 3 ：也被分别称为长期因子、短期因子和中期因子。参数t 。，t 。控制指数的衰减 率，他决定了1 3 。和b ：的衰减速度。如果t 。，t ：的值比较小，b 。、1 3 ：收敛的速 度比较快，短期和中期因素影响力开始衰退的速度较快，能较好的拟合较长到期 期限的曲线。而当他们的值较大时，1 3 。、b ：收敛的速度也比较快，但此时它能 比较好的拟合较短到期期限的收益率。参数之间的关系如图3 1 所示。 l 萋 。吣 、 ：二。 8 - v c e 一。 量 。 l 3 。 毫 l 硼岫咿 图3 1 资料来源：n e l s o n 和a n d r e w f s i e g e l ( 1 9 8 7 ) 6 。代表长期因子，它是一个不会衰减到0 极限的常数；因而他对所有期限 利率值的影响绝对值都是同步的。参数b 。因子是一个开始于1 ，并很快的单调衰 减至0 的函数，因而b 。对利率所造成的影响时闽较短，而且影响的程度是递减 的，因而它是短期因子；参数b ：是一个开始于0 ，先是递增，然后会逐渐衰减为 o 的函数，其影响介于b 。和b 之间。b ：增加会对非常短和非常长的到期期利率 有微弱的影响，而且会提高中期的收益，因而会增加收益率曲线的弯曲度，所以 它是中期因子。t 控制了b 。和b ，的衰减速度。 3 3 利用a r ( 1 ) 模型预测n s 模型参数 3 3 1 研究数据选择 目前，中国国债市场主要是由证券交易所国债市场、银行间债券市场以及商 9 n u 。 ” ：； ” 坛 姒 。 业银行柜台国债市场组成，其中证券交易所国债市场以上交所国债交易市场为 主。由于银行间债券市场只在最近两年里才获得实质性发展，其能够较好反映市 场利率预期的有效范围较短，不符合预期假设检验需要较长时间数据的要求；商 业银行柜台国债市场更因为交易的国债品种较少，交易清淡，其国债交易价格对 市场利率的敏感性不强；而上交所国债交易以对市场利率较为敏感的证券公司、 基金管理公司等机构投资者为主，国债现券交易较为活跃，其形成的利率期限结 构更能反映出市场的即期及远期利率走势，且上交所国债市场可获得的债券价格 起时间跨度远比其他两个债券市场要长的多，因此，本文以上交所债券市场的国 债价格为研究样本， 本文选用的国债数据是上证交易所的固定息票利率的债券。研究的时间段为 2 0 0 6 年1 月1 日到2 0 0 7 年1 2 月3 1 日的b 数据( 具体的数据见附表1 ) ，共有 4 3 8 个日数据( 具体数据见附表1 ) 。 根据d i e b o l d ( 2 0 0 2 ) 的研究成果，对于美国国债利率结构，a r ( 1 ) 模型的预 测效果好于其他模型的预测效果。所以本文先用a r ( 1 ) 模型进行预测。 3 3 2 时间序列的a d f 检验 在对该模型进行a r ( 1 ) 模型检验之前需要对所用时间序列的稳定性进行检 验。本文主要利用a d f 方法来做单位根检验( 见表3 1 ) 。 表3 1 单位根检验表 a d ft e s ts t a t i s t i c- 4 13 15 4 71 l e v e i- 3 4 4 5 2 6 7 q 5 i e v e l一2 8 6 8 0 11 10 i e v e l - 2 5 7 0 2 8 1 a d fl e s ts t a t i s t i c一3 9 0 4 3 2 51 l e v e i- 3 4 4 5 2 6 7 参l 5 l e v e l- 2 8 6 8 0 11 10 i e v e i2 5 7 0 2 8 1 a d ft e s ts t a t i s t i c- 11 6 9 8 3 51 l e v e i - 3 4 4 5 1 6 2 p25 i e v e i2 8 6 7 9 6 5 1o i e v e l2 5 7 0 2 5 6 由表3 1 可以看出，1 3 。、b 。、1 3 。的t 统计量的值均小于各自的临界值，因 此拒绝这两个时间序列存在单位根的假设，并均在1 的置信水平上可认为是满 足一阶自相关过程。即可认为所选时间序列1 3 值是平稳的，因此不用对其进行差 分处理，可利用a r ( 1 ) 模型进行预测。 3 3 3a r ( 1 ) 模型的检验 1 b 值特征分析 从2 0 0 6 年1 月6 日到2 0 0 7 年1 2 月2 8 日这段时间的我国的股票和债 l o 券市场发展较为迅速，而且经历了我国利率的波动周期以及我国债券市场的起起 落落的阶段，符合数据研究的要求。所选b 值同上。 分别将一组1 3 。、b 。、b ：的值通过e v i e w s 运行，得到如下表。 表3 2b 的相关系数与偏相关系数表 8 o pl82 a cp a c q - s t a t p r o b a cp a c q - s t a t p r o b a c p a c q - s t a t p r o b 10 4 2 2 0 4 2 27 8 4 0 5 o 0 00 。4 7 10 4 7 19 7 5 8 0 0 0 0 00 1 2 60 1 2 6 6 9 3 7 90 0 0 8 2 0 3 6 20 2 2 31 3 6 1 40 0 0o 4 0 70 2 3 81 7 0 6 90 0 0 0o 1 5 60 1 4 31 7 6 8 20 0 0 0 30 3 9 60 2 3 52 0 5 5 00 0 0 00 4 4 00 2 4 82 5 6 2 90 0 0 00 1 2 5 0 0 9 4 2 4 5 9 50 0 0 0 40 4 0 20 1 9 12 7 7 1 00 0 0 00 4 4 50 1 9 73 4 4 0 30 0 0 0 0 1 3 50 0 9 5 3 2 6 3 20 0 0 0 5 0 4 0 60 1 6 93 5 0 3 50 0 0 0o 4 4 4o 1 6 74 3 1 7 00 0 0 00 1 2 30 0 7 63 9 3 7 10 0 0 0 60 3 3 50 0 4 14 0 0 2 40 0 0 00 3 8 30 0 4 84 9 6 9 30 0 0 00 ，2 0 60 1 5 85 8 3 2 50 0 0 0 70 3 6 30 1 0 04 5 9 0 00 0 0 00 4 0 9o 1 0 75 7 2 5 30 0 0 00 0 6 10 0 1 35 9 9 7 50 0 0 0 80 4 0 60 1 4 0 5 3 2 8 60 0 0 00 4 4 7 0 1 4 06 6 0 8 00 0 0 00 1 0 7 0 0 3 7 6 5 1 1 80 0 0 0 9 0 3 3 j 0 0 1 25 8 2 1 00 0 0 00 3 7 9o 0 1 57 2 5 2 40 0 0 00 0 4 90 0 1 76 6 1 9 10 0 0 0 1 00 3 3 60 0 4 66 3 2 7 00 0 0 00 3 8 30 0 5 17 9 1 0 00 0 0 0o 1 0 90 0 5 17 1 5 5 50 0 0 0 从表5 2 中可以看出，b 。、1 3 。的自相关系数( a c ) 与偏自相关系数( p a c ) 都 有递减的趋势，虽然参数b 。的数据特征不是很明显，但是1 3 。和1 3 。的自相关系 数递减效应明显，q 统计量也比较大，而p r o b 的值又很小，可见分别代表长期 利率和短期利率的参数1 3 。、1 3 。的一阶自相关性表现得比较显著，即可以建立 a r ( 1 ) 模型：屏川= c i + a r o ) i 孱j ，i = l ，2 ，3 。结果见表3 3 表3 3 对三个p 值建立a r ( i ) 得到的一些统计量 d e p e n d e n tv a r i a b l e ：0o v a r i a b l ec o e f f i c i e n ts t d e r r o rt - s t a t i s t i cp r o b c0 0 10 1 2 10 0 0 4 8 3 22 0 9 4 6 3 00 0 3 6 8 a r ( 1 ) 0 4 2 4 3 9 2 0 0 4 3 5 7 39 7 3 9 7 6 00 0 0 0 0 r s q u a r e d 0 1 7 9 3 7 1m e a nd e p e n d e n tv a r0 0 10 0 17 a d j u s t e dr s q u a r e d 0 17 7 4 8 1 s d d e p e n d e n tv a r 0 0 6 4 0 3 3 d e p e n d e n tv a r i a b l e ：夕， v a r i a b l ec o 酾c i e n ts t d ，e r r o r t - s t a t i s t i c p r o b c0 0 0 8 1 0 80 0 0 5 3 1 31 5 2 5 9 7 30 1 2 7 7 a r ( 1 ) 0 4 7 2 4 8 90 0 4 2 3 8 911 14 6 4 00 0 0 0 0 r - s q u a r e d 0 2 2 2 5 6 0m e a nd e p e n d e n tv a r0 0 0 8 214 a d j u s t e dr s q u a r e d 0 2 2 0 7 6 8 s d d e p e n d e n tv a r 0 。0 6 6 2 9 8 d e p e n d