（机械制造及其自动化专业论文）高速高精密主轴回转误差在线动态测试技术研究.pdf

摘要 摘要 超精密电主轴是超精密机床的关键技术之一。主轴回转误差是影响机床加工 精度的主要因素。主轴回转精度是评价机床动态性能的一项重要指标。现代高速 超精密加工机床的主轴多采用液体静压轴承主轴和气体静压轴承主轴。液体静压 轴承和气体静压轴承的应用使得主轴回转精度得到大幅提高，使其进入到亚微米 甚至纳米级别。另一方面机床自动化、智能化技术以及机床主轴回转误差预报、 补偿技术的发展，则要求我们能对高精度的主轴回转误差进行负载下的实时动态 测量。 主轴回转精度的测量不可避免会混入被测件本身的形状误差，而对于高精密 主轴回转精度的测量，混入的形状误差不能忽略，因此主轴回转精度测量技术的 研究焦点在于误差分离技术的研究。本课题以高速空气轴承主轴作为研究的对象， 在对三种主要误差分离技术深入研究的基础上，结合高速高精密主轴工作的新特 性，提出了一种简便、准确的能用于工况状态下进行回转误差实时动态测量的数 理统计法误差分离技术，建立了数理统计法误差分离技术的理论，给出了完整的 测量方法及具体的数据处理方法。 为了对数理统计法误差分离技术的有效性进行仿真验证，对其分离精度进行 仿真评价，以m a t l a b 7 为开发平台，开发了一套专门的开放性主轴回转误差仿真 软件系统。在该仿真系统上，应用数理统计法误差分离技术分别对随机性和周期 性主轴回转误差进行了仿真测量研究，根据仿真测量结果观察数理统计法误差分 离技术的分离效果。另外，研究了统计转数对测量结果精度的影响规律。 根据数理统计法误差分离技术测量方法的要求，正确选择满足测量要求的组 件，搭建了一套适用于高速高精度主轴回转精度测量的硬件系统；基于虚拟仪器 技术，以l a b v i e w 7 1 为开发平台，开发了一套高速主轴回转误差动态测试软件系 统。 在高速主轴回转误差动态测试系统上对广东：i ：业大学高速加工实验室的空气 静压轴承主轴进行回转误差的测量实验研究，通过对测量数据的分析评定数理统 计法误差分离技术的有效性及测量方法的可靠性。 关键词：回转误差；圆度误差；高速主轴；误差分离；动态测量 查三兰奎兰三耋堡圭兰堡丝圣 a b s t r a c t u l t r ap r e c i s es p i n d l eiso n eo ft h ek e yt e c h n o l o g i e so fu l t r ap r e c i s em a c h i n et 0 0 1 s p i n d l em o t i o ne r r o ri s am a i nf a c t o rt h a ti n f l u e n c e st h em a c h i n i n ga c c u r a c yo ft h e m a c h i n et 0 0 1 sp i n d l em o t i o na c c u r a c yi sa ni m p o r t a n ti t e mt oe v a l u a t et h ed y n a m i c p e r f o r m a n c eo fm a c h i n et 0 0 1 t h em e a s u r e m e n to ft h es p i n d l em o t j o 刀e o rj so n eo f t h e k e yt e c h n o l o g i e so fp r e c i s em a c h i n et 0 0 1 a e r o s t a t i cm o t o r i z e ds p i n d l ea n d h y d r o s t a t i cm o t o r i z e ds p i n d l ea r ea d o p t e dw i d e l yi nm o d e r nh i g hs p e e du l t r ap r e c i s e m o d e r nm a c h i n et o o l ，w h i c hg r e a t lyi m p r o v et h es p i n d l em o t i o na c c u r a c yu pt os u b m i c r o m e t e re v e nn a n o m e t e r l e v e l f u r t h e rm o r e ，t h ed e v e l o p m e n to fm a c h i n et o o l a u t o m a t i o nt e c h n i q u e ，i n t e l l i g e n tt e c h n i q u e ，p r e d i c t j o na n dc o n l p e n s a t i o nt e c h n i q u e o ft h es p i n d l em o “o ne r r o rr e q u e s tu st oc a r r yo u tar e a l t i m ed y n a m i cm e a s u r e m e n t o ft h em o t i o ne r r o ro nh i g hp r e c i s es p i n d l e as p i n d l em o t i o na c c u r a c ym e a s u r e m e n tw i l li n e v i t a b l yb ei n n u e n c e db yt h e s h a p eo ft h et a r g e ts u r f a c e f o rh i g hp r e c i s i o ns p i n d l e s ，t h ef o r me r r o rc a n n o tb e n e g l e c t e d s ot h er e s e a r c ho fs p i n d l em o t i o ne r r o rm e a s u r e m e n tt e c h n i q u ef o c u s e so n t h ee r r o rs e p a r a t i o nt e c h n i q u e s i nt h i sp r o j e c t ， ah i g hs p e e da e r o s t a t i cm o t o “z e d s p i n d l ew a sc h o s e nt ob et h er e s e a r c ho b j e c t ；t h r e em a i ne r r o rs e p a r a t i o nt e c h n i q u e s w e r es t u d i e d a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h eh i g hs p e e du l n ap r e c i s es p i n d l e ， as i m p l ea n de f f e c t i v ee r r o rs e p a r a t i o nt e c h n i q u e s t a t i s t i c a le s ti sd e v e l o p e dt o r e a l i z et h er e a l - t i m ed y n a m i cs p i n d l ee r r o rm o t i o nm e a s u r e m e n t d e t a i l e dt h e o r e t i c a i a n a l y s i sw a sd i s c u s s e d ；t h er e l a t i v em e a s u r i n gm e t h o da n di d i o g r a p h i cd a t ap r o c e s s t e c h n i q u ew e r eg i v e n i no r d e rt o v e r i f y t h e v a l i d i t y o fs t a “s t i c a le r r o rs e p a r a t i o nt e c h n i q u ea n d e v a l u a t ei t ss e p a r a t i o na c c u r a c y ，as p e c i f i co p e n i n ga r c h i t e c t u r es o f t w a r es y s t e mb a s e o nm a t l a b7w a sd e v e l o p e dt os i m u l a t et h es p i n d l em o t i o ne r r o r o nt h i ss i m u l a t i o n s y s t e m ， t h es t a t i s t i c a le s tw a sa p p l i e da n ds t o c h a s t i c s p i n d l e m o t i o ne r r o ra n d i i p e r i o d i cs p i n d l em o t i o ne r r o rw e r es i m u l a t e d t h er e s u l t so ft h es i m u l a t i o ns h o wt h a t t h i sm e t h o di se f f e c t i v e a c c o r d i n gt ot h er e q u i r e m e n to ft h es t a t i s t i c a le s t ，ah a r d w a r es y s t e mu s e df o r h i g hs p e e du l t r ap r e c i s es p i n d l em o t i o ne r r o rm e a s u r e m e n tw a sb u i l ta n dad y n a m i c sp i n d l em o t i o ne r r o rm e a s u r e m e n ts o f t w a r es y s t e mw a sd e v e l o p e db a s eo nt h ev i r t u a l i n s t r u m e n tt e c h n i q u eo nl a b v i e w7 1 a tt h ee n do ft h i s p a p e r ， t h e h i g hs p e e ds p i n d l em o t i o ne r r o rd y n a m i c m e a s u r e m e n ts y s t e mw a su s e df o rt h em o t i o ne r r o rm e a s u r e m e n to ft h eh i g hs p e e d a e r o s t a t i cm o t o r i z e ds p i n d l ew h i c hw a sd e v e l o p e db yt h el a bo fh i g hs p e e dm a c h i n i n g o fg d u t t h em e a s u r e m e n td a c aw a sa n a l y z e d ，t h ev a l i d i t yo ft h es t a c i s t j c a le s tw a s e v a l u a t e da n dt h er e l i a b i l i t yo ft h em e a s u r i n gs y s t e mw a st e s t e d k e y w o r d s ：s p i n d l em o t i o ne r r o r ；r o u n de r r o r ；h i g hs p e e ds p i n d l e ；e r r o rs e p a r a t i o n d y n a m i cm e a s u r e m e n t i i i 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题研究背景及意义 先进制造技术是加速国家经济发展、提高国家综合竞争能力的一个重要手段。 美国、日本等工业发达国家竟相进行先进制造技术的研究与应用。通过先进制造 技术可以大大提高生产效率、提高加工质量、降低工作强度、改善工作环境、缩 短市场响应时间，从而大大提升企业的市场竞争力。超高速、超精密、超高能束、 超自动化是目前先进制造技术发展的四个主要趋势。 高速加工技术是采用超硬材料刀具、磨具和具有高速、高精度、高自动化、 高柔性的制造设备，以大幅度地提高切削速度来达到提高材料切除率、加工精度 和加工质量的现代制造加工技术“。实现高速加工的核心关键技术主要有：高速 切削机理，高速机床技术，高速加工用刀具技术，高速加工工艺技术，以及高速 加工测试技术等，其中高速机床则是实现高速加工的前提和基本条件。 超精密加工技术是2 0 世纪6 0 年代初期，为了适应高科技的发展，满足高精 度、高质量的零件加工要求而发展起来的。超精密加工技术是指加工精度在o 1 o o l u m ，表面粗糙度r a 在o 0 3 0 0 0 5u m 的加工技术，也称为亚微米级加工技 术。超精密加工技术已成为国际竞争中取得成功的关键技术，已成为当代机械制 造业的主要支柱之一。1 。其所能达到的精度水平是衡量国家制造技术水平的一个 重要标志。超精密加工的技术指标会随着加工技术的不断发展而提高，预计到 2 0 1 0 年将达到o 0 0 1 u m ，即纳米级加工。超精密加工技术主要包括超精密加工机 理、超精密加工的工具和材料技术、超精密加工设备及其基础元部件、超精密测 量及误差补偿技术、超精密加工的工作环境。 由于轴承和轴颈的加工误差以及静力学和动力学等方面的原因，主轴的瞬时回 转轴线在空间的位置是不断变化的，它相对于平均轴线( 处于瞬时回转轴线的平均 位置处) 的位移定义为主轴的回转误差运动”。回转误差运动是影响高速超精密机 床加工精度的一个主要因素。主轴回转误差是一个综合性的误差，它可以分为三 广东工业大学工学硕士学位沦文 种基本形式：纯径向跳动、纯轴向窜动、纯角度摆动。通常情况下，这三种形式 的误差并不是单独存在，而是共同作用，由此产生的加工误差则是这三种基本误 差的叠加。主轴理想回转轴心在空间具有五个自由度( 第六个自由度就是主轴的 工转) ，分别为沿x 、y 、z 轴的平移和绕x 、y 轴的转动，如图l l 所示。为了 方便测量、处理，可将主轴轴心的误差运动简化成径向的误差运动和轴向的误差 运动。其中径向的误差运动包括沿x 、y 轴的平移运动和绕x 、y 轴的旋转运动 在x y 平面内的投影；轴向误差运动包括沿z 轴的平移运动和绕x 、y 轴的旋转 运动在z 轴向的分量。轴向误差运动是一个一维的运动，测量比较简单，只需在 轴端面用位移传感器拾取位移信号即可。径向误差运动是个二维平面运动，测量 比较复杂。这是因为我们无法直接对理想的轴心进行直接测量，而必须通过对标 准球、标准轴或主轴的外轮廓的测量来间接测得主轴的径向误差运动，这样就不 可避免会混入标准球、标准轴本身或主轴外轮廓的形状误差以及标准球、标准轴 的安装误差( 如：安装偏心) 。 图1 - 1 主轴误差运动不意图 ( f i g 1 1s p i n d i eer r orm o l i o n ) 在主轴回转误差不太大时，标准球、标准棒本身的形状误差和安装误差毒日对较 小，可以忽略，从而得到近似的主轴回转误差数据。我们通常用主轴径向回转精 度来评价主轴径向误差运动的大小。现代高速超精密加工机床的主轴多采用液体 静压轴承主轴和气体静压轴承主轴。液体静压轴承承载能力较大、阻尼火、刚度 高，但发热量也较大，需要专门冷却。气体静压轴承最突出的优点是高速、精密 和低摩擦”1 。由于制造精度高加上气膜的均化效应，气体静压轴承主轴回转精度 已达到o 0 2 5 o 0 5 u ”1 。日本的高广工业已经研制出具有8 n m 回转精度的空气轴 承，另外通过控制技术提高主轴的回转精度，也取得了突破。当然这种技术离实 用还有一定的距离。液体静压轴承和气体静压轴承应用使得主轴回转精度得到大 第一章绪论 幅提高，进入到亚微米甚至纳米级。采用原来的测量方法测量主轴回转误差时， 混入到测量数据中的标准球或标准轴本身的形状误差以及安装误差就会突显出 来，甚至会掩盖掉主轴微小的径向误差运动信号。这时标准球或标准棒本身的形 状误差以及安装误差便不能再忽略，必须采取有效的办法，把主轴的径向误差运 动信号准确分离出来。另一方面，随着主轴高速化以及机床自动化的发展，也需 要一种简便、准确、在线动态的回转误差测量方法。这些需求激励着我们探寻新 的主轴回转误差测量手段及新的数据处理方法。 在传统的加工方法中，机床主轴的回转运动误差是影响机床加工精度的重要 因素之一，它直接影响到加工零件的形状精度、表面质量及粗糙度。实验结果表 明：精密车削的圆度误差约有3 0 7 0 是由于主轴的回转误差引起的，且机床的 精度越高，所占的比例越大”1 。主轴回转误差是反映机床动态性能的主要指标之 一。通过回转误差运动的测试，可预测机床在理想加工条件下所能达到的最小形状 误差和粗糙度；也可用于机床加工预测补偿控制“1 ；还可判断产生加工误差的 原因；以及可用于机床的状态监测和故障诊断”1 。因此，对精密和高精密机床主 轴回转误差的测试技术，尤其是在线动态测试技术的研究具有重要的意义。 1 2 主轴回转误差测量技术的研究现状 1 2 1 主轴回转误差测量技术 主轴回转误差测试与数据处理的传统方法是捷克v u o s o 双向测量法和美国 l r l 单向测量法。前者适用于测试刀具回转型主轴径向误差运动，后者适用于测 试工件回转型主轴径向误差运动“。这两种方法都是在机床空载或模拟加工的条 件下，通过对标准球( 环) 的测量，在示波器屏幕上显示出主轴回转而产生的圆图 像。将圆图像拍摄下来便可用圆度样板读取主轴径向误差运动数值。这种测试方 法虽然能够在试验现场显示图形，直观性强，便于监视机床的安装调试，但也存 在一些不足，如标准钢球的形状误差会复映进去，不能反映切削受载状态，存在 一定的原理误差等“，所以测量精度难以提高，实际应用受到一定限制。 在进行亚微米甚至纳米级主轴回转精度的测量过程中，标准球的形状误差及 其安装误差都会对测量结果产生较大影响，因此不能忽略。在目前主轴回转误差 测量的原理及手段不能从根本上改变的情况下，测量的数据又不可避免会混入额 i ：三些! ：耋三兰竺圭耋竖尘圣 外的形状误差，于是人们研究的焦点集中到如何从测得的数据中准确有效地分离 出主轴的回转误差及额外引入的形状误差，即误差分离技术( e r r o rs e p a r a t i o n t e c h n i q u e ) 。误差分离技术主要包括多步法、多点法和反转法，所渭多步法就是 使用一个传感器，分别在工件的一个测量截面的不同位置上拾取测量数据；多点 法就是在工件的一个测量截面的不同位置上安装多个传感器，同时拾取测量数据， 多点法更适用于在线测量，自从1 9 6 6 年0 z o n o 首次提出了经典频域三点法圆度误 差分离技术后，迄今它已成为最广泛使用的误差分离技术。为了提高计算速度， 时域法被提出来，但是，初值问题又成为影响时域三点法分离精度的主要原因“。 除了数据处理技术外，传感器、数据采集卡及硬件系统结构是造成测量不确 定性，降低测量精度的主要因素“”“。 1 2 2 国内外研究现状 由于主轴回转误差的测试对机床性能、加工质量等多方面都具有相当重要的 意义，因此国内外众多学者们都对其测试方法进行了长期的研究，取得一定的成 果。 国外方面，b r y a n 提出一种采用基准球法的主轴加工过程回转误差的测量方 法“。d o n a l d s o n 提出反转法误差分离技术测量主轴的回转误差“。韦恩州立大 学k i mk 采用傅立叶分析法消除偏心误差，并补偿基准轴圆度误差，提出一种基 于微处理器的主轴回转误差的数字测试方法“。宾夕法尼亚大学的e r i cm a r s h 、 r o b e r tg r e j d a 则采用基准轴法进行主轴工作速度下带负载的回转误差测量方法。 东京技术学院s h o j in o g u c h i 、t a d a ot s u k a d a 和a t s u s h is a k a m o t 。采用两个正 交布置的传感器拾取数据，提出一种区别于传统圆图像法的矢量指示法来计算表 示主轴径向运动误差，从而能更精确地了解主轴的位移情况1 。g a ow ，s a t o e ，o h n u m at 提出带倾角的三点法进行主轴圆度误差、回转误差的测量，采用误差 分离技术分离出主轴的径向误差与角度误差，该法与传统三点法相比更适用于多 自由度主轴回转误差的测量“。l i uc h ie n h u n g 在一个旋转装置中安装一个激光 发射器以取代传统方法中的基准球或基准轴，该装置装到主轴上，主轴旋转时， 主轴的回转误差将改变激光束的方向，通过检测激光束的变化从而得到主轴的径 向误差和角度误差”。e r icm a r c h 、j e r e m i a hc o u e y 等在精确的空气轴承主轴测 试装置上分别用反转法、多步法、多点法进行了纳米级回转精度重复测量和比较， 4 第一章绪论 并讨论了若干纳米级回转精度测量需考虑的问题”“。 国内方面，景岗、张立平等采用单点双向测量法实现了对气体润滑轴承主轴 部件回转精度的高精度测量”“。电子科技大学李迅波、陈光禹应用计算机辅助测 试( c a t ) 技术，提出了一种高精度主轴回转误差在线测量方法，并开发了在线测量 和数据处理系统，但该法需在主轴上装基准球”。中国船舶工业总公司第6 3 5 4 所的阚光萍提出一种测量超精密花岗石空气主轴径向回转精度的测量方法一一双 向转位法，该法采用误差分离技术有效地提高了测量准确度“。西安理工大学何 钦象、张华容，杨静建立了无接触型的五自由度电磁主轴回转运动的复函数形式 的数学模型，采用f o u r i e r 级数和复数形式，将其分解为许多作圆周运动的频率 分量，最后推导出误差运动轨迹公式。在此基础上测量并分析电磁主轴在高转速 时的回转精度，并给出了影响电磁主轴回转精度的主要因素“。陈海斌，程雪梅， 钟先信研制了空气静压轴承主轴回转精度检测系统，提出正弦回归法分离测量球 的安装偏心，采用“反向法”剔除测量球的形状误差，并引用实验予以验证”。黄 长征、李圣怡研制了超精密车床主轴回转精度动态测试系统，该系统采用两点误 差分离动态测试法测量，但该系统需要将测试轴装到车床的主轴锥孔内，有较大 局限性，而且采样频率为1 0 0 0 h z 左右，远远满足不了高速空气主轴的采样频率需 求“。上海交通大学苏恒、李白军，魏员雷提出先用频域法确定圆度误差的误差 初值，然后用时域三点法测量数控机床主轴运动误差的方法并实验验证了该方法 的有效性和精确性”“。西安理工大学李旗、方海燕以复数型频率分析的回转精度 的理论为指导在五自由度磁浮主轴工作台上，设计了回转精度的测试系统，测量 磁浮主轴两个平行截面内的误差运动。该测试系统采用锁相倍频技术，实现了对 磁浮主轴转速的在线自动跟踪。在数据处理中采用复序列f f t 变换，测量分析效 率高，能达到在线检测的要求“1 。 1 3 本课题的来源与主要研究内容 1 3 1 课题的来源 广东省科技攻关项目“高速大功率主轴单元的关键技术及其产业化研究” 编号：2 0 0 2 c 1 0 2 0 2 0 5 广东工业大学工学硕士学位论文 1 3 2 课题研究内容和意义 本课题以高速空气静压轴承主轴作为研究对象，通过对若干主要误差分离技 术的研究，寻求一种方便、准确的，适用于高速、超精密主轴的回转精度在线动 态测量方法。开发计算机仿真测试软件，通过对动态测试方法的仿真分析修正算 法，研究测量方法的有效性及可靠性，并为进一步的实验验证提供指导。搭建一 个满足测量要求的高速、高精度的数据采集硬件系统，基于虚拟仪器技术，以 l a b v i e w 7 为开发环境，开发一套高速高精密主轴回转误差动态测试系统，并应用 于空气静压主轴回转误差的动态测试实验研究。 对高速高精密主轴回转误差的实时动态高精度的测试，不仅可用于进行主轴 工作精度的评定，也可进行主轴工作状态的监测及故障诊断，还可为机床主轴回 转误差预测补偿控制提供重要的测试基础。该测试技术对超精密、智能化机床的 发展具有重要意义。 6 第二章主轴回转误差测量理论 第二章主轴回转误差测量理论 主轴回转误差是衡量机床性能的重要指标，是影响加工精度的主要因素。主轴 回转误差的测量技术对精密机床的发展有着重要作用。因此主轴回转误差的精确 测量技术长期以来引起众多学者的关注，他们运用不同的技术、手段对其进行了 长期、深入的研究，产生了多种多样的测量方法。 主轴的回转误差包括轴向回转误差和径向回转误差。轴向回转误差的测量相对 比较简单，只需在主轴端面放置微位移传感器，进行一维位移量的测量即可。因 此主轴回转误差测量技术的研究焦点一直集中在径向误差的精确测量上。所以本 文也将重点讨论径向回转误差测量的方法、误差分离原理及其实现。 2 1 传统测量方法 2 1 1 打表测量法 早期机床主轴回转精度不是太高时，测量机床主轴回转误差的常用方法是将 一精密心棒插入机床主轴锥孔，通过在心棒的表面及端面放置千分表来进行测量， 如图2 一l 所示。这种测量方法简单易行，但却会引入锥孔的偏心误差，而且不能 反映主轴工转状态下的回转精度，更不能用于高速、高精密的回转精度测量。除 此之外也有采用测量试件柬评定主轴的回转误差。 123 1 卡盘2 千分表3 标准棒 图2 1 主轴回转误差打表测量法 ( f i g 2 - 1m e l h o do fs p i n d i ee r r o rm e a s ur e m e n tu s i n gm i c r o m e t er ) 广东工业大学工学硕士学位论文 2 1 2 单向测量法 单向测量法只在主轴回转面的一个方向上安装传感器连续拾取数据。然后以 主轴回转角作为自变量，将采集的位移量按主轴回转角度展开叠加到基圆上，形 成圆图像，如图2 2 所示。由于只在一个方向上拾取数据，所以通常将传感器安 装在误差运动的敏感方向。误差运动的敏感方向是指主轴回转误差运动对加工影 响最大的方向。敏感方向是通过加工或测试的瞬间接触点并平行于工件理想加工 表面的法线方向，非敏感方向在垂直于敏感方向的直线i 二” 。单向测量法测量的 主轴回转误差运动实质上只是实际二维主轴回转误差运动在敏感方向的分量。因 此单向测量法只适用于具有敏感方向的主轴回转精度的测量，例如工件回转型机 床。车床就是工件回转型机床的一个典型代表。这种测量方法同样不可避免地会 混入主轴或者标准球的形状误差，在机床主轴回转精度不太高，混入的形状误差 可以忽略时，用单向测量法得到的车床主轴回转精度圆图像的外缘轮廓与工件的 外缘很相似，所以这样得到的圆图像能很好地用来评价车床主轴的加工精度及加 工质量。 图2 - 2 土轴回转误差图像与圆图像 ( f i g 2 - 2f i g ur eo ft h es p i n d i ee r r o rm o t i o na n dl i s s a j o u sf i g ur e ) 2 1 3 双向测量法 主轴的回转误差运动是一个二维平面运动，需要至少两个传感器在主轴横截 面内相互垂直的两个方向同时采集数据，再将两组位移数据合成才能复现主轴的 实际回转误差轨迹。双向测量法就是这样一种方法，如图2 3 所示。传统的双向 第二章主轴回转误差测量理论 测量法同样忽略了主轴或者标准球的形状误差，而且还会混入偏心误差，从而影 响测量结果的精确性。 2 2 圆度误差 图2 - 3 双向测量法示意图 ( f i g 2 - 3f i g ur eo fb i d i r e c t i o n a im e t h o d ) 圆度误差是高精度回转体零件的一个重要质量指标。在高精密主轴回转精度 的测量中，由于测量方法、手段而引入的圆度误差是影响测量结果的一个重要影 响因素。本课题的一个研究重点就是要把测量方法引入的圆度误差准确分离出去， 并得到圆度误差的大小。因此必须对引入的圆度误差进行评定。下面将简要介绍 圆度误差的几何特征及几种评定方法。 2 2 1 圆度误差的几何特征 圆度误差具有径向性和周期性两个主要的几何特征。径向性是指圆度误差的 量值大小反映在圆周的半径方向上。周期性是指圆度误差的变化具有周期性。圆 形零件的横截面的实际轮廓形状是一个复杂的封闭曲线轮廓，轮廓上各点径向误 差的大小不同，而且在圆周上以2n 为周期连续变化。 圆度误差的周期性可以用傅氏级数来表示，在极坐标中( 也可用直角坐标系 表示) ： 9 争 一 口 r 广东丁业大学工学硕士学位论文 r ( 目) = + qc o s i p + 岛s i n j p 忙1忙l = + c js i n ( 徊屺) f _ l 式中：r ( 口) 一一口角时的向量半径 一一傅氏级数常量； f ，岛一一傅氏系数； q = ，2 + 岛2 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 倪= a r c t a l l 兰i( 2 3 ) 岛 式( 2 1 ) 的实际意义在于可将研究对象看成是由一个平均半径为的圆周和 若干个按不同周期变化的形状误差波形叠加而成的。 f = 1 时，傅氏级数展开式中的d c o s 臼+ 乜s i n p 项决定了平均半径圆心在极坐标 中的位置，当有偏心存在时，在极坐标系中得到就是一个偏心的平均半径圆，偏 心量e 和初相位研分别为： p = c i = 。2 + 岛2 ( 2 4 ) 口：a r c t a n ! l( 2 5 ) 岛 f = 2 时，傅氏级数展开式中的mc o s 2 口+ 良s i n 2 目项反映在极坐标系中是一个椭 圆。 i = 3 时，傅氏级数展开式中的吼c o s 3 口+ 抚s i n3 p 项反映在极坐标系中则是一个 三棱圆。 以此类推，n 次谐波，反映在极坐标系中是一个n 边棱圆。 根据圆度误差的困标定义，偏心影响，表面粗糙度的影响( 高次谐波分量) 和表面波度的影响均应从r ( 口) 中剔除，所以 r ( 疗) = qc o s i 口+ 红s i n f 臼 ( 2 6 ) _ 2l = 2 式中r ( 口) 称为圆度误差函数”。 l o 第二章主轴回转误差测量理论 2 2 2 圆度误差的评定方法 当我们通过测量记录下被测对象同一截面内轮廓上各点的半径数据后，就很 容易在极坐标系上复现浚对象轮廓，然后进行圆度误差的评定。根据记录的轮廓 图形评定圆度的主要问题是确定理想圆心的位置。目前主要有下列四种方法确定 理想圆的圆心。 ( a )( b ) 幽2 4 理想圆圆心确定法 ( f i g 2 。4f o u rm e t h o d st 0d e t e r m m et h el d e a lc i r c l ec e n t e r 1 最小包容区域法( 也称最小半径法) 以包含实际轮廓，且半径差为最小的两同心圆的圆心为理想圆心，但是至少 有四个实测点内外相间地分布在内外两个圆周上，如图2 4 ( a ) 所示。 2 最小外接圆法 以包含实际轮廓，且半径差为最小的外接圆的圆心为理想圆心，在该外接圆 一 一 广东工业大学工学硕士学位论文 上至少有两点与实际轮廓相切，如图2 4 ( b ) 所示。 3 最大内切圆法 以内切于实际轮廓( 至少有两点) 且半径差为最小的最大内切圆圆心为理想 圆的圆心，如图2 4 ( c ) 所示。 4 最小二乘圆法 以实际轮廓上各点到圆周距离的平方和为最小的圆的圆心为理想圆圆心，如 图2 4 ( d ) 所示。即： ( r r ) 2 = r n i n ( 2 7 ) 忙i 式中：r 一一最小二乘圆半径； r ：一一被测轮廓上各点到最小二乘圆圆心的距离。 可以证明最小二乘圆的圆心是唯一的( 证明从略) 。最小二乘圆圆度误差评定 法有明确完整的计算方法，能方便地用计算机实现，因此被广泛采样。 用最小二乘圆法进行圆度误差的评定包括如下步骤： ( 1 ) 求出最小二乘圆的圆心坐标( a ，b ) 。 计算方法如下： 2 a = 虬 ( 2 8 ) 2 y 。 易= 上- 上一 n ( 2 9 ) i r = 上：l 一( 2 1 0 ) ，l 式中： 一，y j 一一实际轮廓上各等分点只的坐标； 一一只点到坐标原点的径向距离； n 一一被测圆的等分数，通常取双数值，n 越大测量数据越多，测量结 果越精确。 ( 2 ) 求轮廓上各点到最小二乘圆圆心的距离。 1 2 篁三耋圭塑里篁兰茎型量兰尘 计算方法如下： r = ( 玉一“) 2 + ( 只一6 ) 2 ( 2 1 1 ) ( 3 ) 计算圆度误差 通过下式计算： = r 一一r j 。 ( 2 1 2 ) 即为所求的圆度误差。 采用上述四种理想圆心确定方法进行误差评定时，就最后测得的圆度误差值 而言，存在如下大小关系： 最小包容区域法最小，最小二乘圆法稍大，其余两种方法则更大。 鉴于最小二乘圆法计算简单、方便，便于运用计算机运算，能满足实时计算 的速度要求，结果准确，所以本课题将采用该法进行主轴外轮廓圆度误差的评价。 2 3 主轴回转误差评定方法 主轴回转误差的评定是在已测得主轴回转误差运动轨迹的条件下定量地求解 其运动误差大小的一种方法”。通常我们用主轴回转误差的特征值一一回转精度 来表示主轴回转误差的大小。主轴回转精度的定义方式主要有以下三种： 1 圆图像的圆度误差值以圆图像的圆度误差值作为主轴回转精度是较多采 用的一种方法。该法将主轴回转误差运动数据叠加到一基圆上形成圆图像，主轴 的回转精度即为包容该圆图像的两个同心圆的半径差。由于圆度计算方法有多种 ( 详见节2 2 2 ) ，因此，用该法评定主轴回转精度的计算方法也有多种。其中最 小二乘法计得的理想圆圆心唯一，精度高，并有成熟计算公式，被较多采用。由 于这种回转精度定义必须以圆图像为基础，对于非周期性或随机性主轴的回转运 动不能作出正确的主轴回转圆图像，没有圆图像则不能用该法来计算，这就是用 圆图像的圆度来评定主轴回转精度方法的局限性。 2 最小包络圆的直径值如果直接用原始的主轴回转误差运动数据( 即没有 叠加到基圆的数据) 进行主轴回转误差的评定，可以通过求出运动轨迹的最小包 络圆，以最小包络圆的直径来表示主轴回转精度。最小包络圆的直径值是用于比 较和评价转轴回转误差的最客观指标”。 广东工业大学工学硕士学位论文 3 回转误差数据峰一谷值差在单向测量中，可以用主轴回转误差运动数据 峰一谷值之差来表示主轴的回转精度。这种计算方法的中间处理环节小、计算简 单、精确，能用于各种形式主轴回转误差的评定。 2 4 误差分离技术 在进行主轴回转误差的测量时，由于实际的主轴回转轴心是不可见的，不能 直接对它进行测量，而只能通过对装在主轴的标准球、标准棒或者对主轴外轮廓 的测量来间接测得主轴轴心的运动，因而这样的测量方法不可避免会混入标准球、 标准棒或者主轴外轮廓的圆度误差。对于具有高回转精度的精密主轴，混入的形 状误差或者安装误差甚至会掩盖掉微小的主轴回转误差，所以在亚微米、纳米级 的主轴回转误差测量中，混入的圆度误差、安装误差不能忽略，必须采取有效的 办法从采集的数据中把它们准确地分离出去，才能得到精确的主轴回转精度值。 误差分离是指从所测信号中分离并去除由测量系统引入的影响测量精度的信 号分量，从而得到所要测量的准确信号。误差分离技术最初应用于圆度误差的测 量，是指从传感器测得的信号中分离并除去圆度仪的主轴回转误差对测量结果的 影响。常见的圆度误差分离技术有圆度三点法”、混合三点法“、时域三点法。” 等。随着高精度圆度测量技术的研究，误差分离技术也得到了不断的发展，并引 入到主轴回转精度的测量中。在主轴回转精度的测量中，误差分离技术则要从传 感器测得的信号中分离并除去被测件的形状误差，从而得到精确的主轴回转误差 信号。主轴回转精度测量的误差分离技术与圆度测量误差分离技术相比，保留和 去除的信号正好相反，但它们实质工作却是相同的，都是对混合了主轴回转误差 和形状误差的信号的处理，如图2 5 所示。 主轴回转误差测量中常用的误差分离技术主要有反向法、多点法和多步法。 其中反向法能够完全地、准确地将形状误差与主轴回转误差分离。相对而言，多 步法和多点法并不是完全的误差分离技术，在某些情况下它们并不能将混合的形 状误差与主轴回转误差准确分离。不过，在了解了它们的限制条件后，在它们的 适用条件下，这两种方法还是能够有效地应用于甚至纳米级的误差分离。e v a n s ， h o c k e n 和e s t l e r 对这些误差分离技术进行了较全面的研究，并指出了它们之间 的根本区别、局限性及相似性”。e r i cm a r s h 、j e r e m i a hc o u e y 和r y a nv a l l a n c e 1 4 第二章主轴回转误差测量理论 图2 5 误差分离不意图 ( f i g 2 - 5s c h e m a t i co fe r r o rs e p ar a l i o n ) 对三种误差分离技术进行了纳米级误差分离的对比研究，并讨论了进行纳米级回 转精度或圆度测量必须考虑的若干问题。他们的研究结果表明：只要正确运用， 避开各种方法的局限性，反向法、多点法和多步法三种误差分离技术均能达到纳 米级的误差分离精度。 2 4 1 反向法 反向法测量法只需采用一个传感器采集数据，其测量原理如图2 6 所示。测 量分为两步，先如图2 6 ( a ) 测量一次，得到墨( p ) 。接着将被测件( 标准球或主 位移传感器被测轴转向1 8 0 。 s 2 ( a ) 第一次测量 ( b ) 第二次测量 图2 6 反向误差分离法示意图 ( f i g 2 - 6s c h e m a l i co ft h er e v e r s a ls e p ar a t i o nm e t h o d ) 广东工业大学工学硕= 匕学位沦文 轴外圆) 连同传感器一起转过1 8 0 。如图2 6 ( b ) 进行第二次测量，得到j ，( 臼) 。 其中，j 。( 口) 、是( 日) 均包含有被测件的圆度形状误差信号和主轴的回转误差信 号，并有如下关系： 5 ( 臼) = ，( 臼) + 占( p )( 2 1 3 ) 是( p ) = r ( 臼) 一j ( p ) ( 2 1 4 ) 式中：r ( 口) 一一被测件的圆度形状误差信号，用转角为口时的向量半径表示： d ( 占) 一一主轴回转误差信号； 由式( 2 1 3 ) 和式( 2 1 4 ) ，可以很容易求得圆度误差信号r ( 口) 和主轴的回转误 差信号占( 目) 分别为： r ( 日) ：业娑螋 ( 2 1 5 ) 占( p ) ：业雩盟 ( 2 1 6 ) 2 4 2 多点法 多点法误差分离技术采用多个传感器在主轴径向同时采集数据，多个传感器 在垂直轴心的平面内互成确定的角度布置，然后通过对采集的数据进行处理分离 出形状误差与主轴的回转误差。通常较多采用三个传感器进行同时测量，即三点 法( 如图2 7 所示) 。 图2 - 7 三点误差分离法示意图 ( f i g 2 7s c h e m a i co fl h et hr e e pr o b ee r r o rs e p a r a l i o nm e t h o d ) 第二章主轴回转误差测量理论 下面简要介绍三点法的测量原理。在主轴圆周上布置三个位移传感器s 。、s ：、 s ，传感器s ：、5 ，与s 的夹角分别为妒和y ，三个位移传感器采集的数据分别为 5 ( p ) 、s ：( 口) 和s ，( p ) ，其中每个数据是形状误差和主轴的回转误差的混合值。有以 下等式： s ，( p ) = r ( 臼) + 石( p ) ( 2 1 7 ) j 2 ( p ) = r ( 口一妒) + x ( 目) c o s + y ( p ) s i n 庐 ( 2 1 8 ) 邑( 臼) = r ( 口+ y ) + z ( p ) c o s y y ( p ) s i n y ( 2 1 9 ) 式中：r ( 口) 一一圆度形状误差信号： x ( 、y ( 口) 一一主轴回转误差在x 、y 方向的分离； s ( 口) 是传感器s 。、s ：、s ，采集数据的一个线性组合，引入传感器标定系数a 、 b ，如下式所示： s ( 口) = _ ( 目) + 以s ：( p ) + 6 毛( 日) ( 2 2 0 ) 将式( 2 1 7 ) 、( 2 1 8 ) 、( 2 1 9 ) 代入式( 2 2 0 ) ，整理可得： j ( 口) = r ( 挣) + r ( 口一妒) + 6 - r ( 臼+ 妒) + 工( 口) ( d c o s 驴+ 6 c o s 矿+ 1 ) ( 2 2 1 ) + y ( 臼) ( d s i n 妒一凸s i n y ) 令上式z ( 日) 、y ( 口) 项的系数为0 ，可得如下方程组，求解该方程组可得系数a 、 b ： j n c 0 8 妒+ 扫c 0 8 y + 1 = o( 2 2 2 ) 【“s i n 一6s i n 妒= o 形状误差可