（理论物理专业论文）ladder型三能级系统光学性质瞬态演化的相干控制.pdf

山东师范大学硕士学位论文 l a d d e r 型三能级系统光学性质瞬态演化的相干控制 中文摘要 物质的光学性质和光学过程的相干控制研究是当前世界上光学研究中重要 而活跃的前沿领域之一。相干控制的研究不仅有重要的理论意义，而且在量子光 学、非线性光学、量子信息和光通讯等领域内都有重要的应用价值。原子相干现 象在很多方面都具有潜在的应用价值，如：相干粒子数捕获、电磁感应透明、无 反转激光、光量子信息的存储和处理等。而在众多的原子相干现象中，无粒子数 反转激光( l a s i n gw i t h o u th l v e r s i o n 简称l w i ) 引起了人们更大的兴趣和特别的 重视。作为一种产生激光的新型机制，应用无粒子数反转激光可以在应用传统激 光理论和方法很难甚至不可能产生激光的高频光谱区( x 一射线甚至y 射线区) 产生激光，因此无粒子数反转激光的研究不仅具有重要的理论价值而且具有广阔 的应用前景。 本论文在前人研究工作的基础上，对l a d d e r 型三能级原子系统光学性质的 瞬态演化的相干控制进行了理论研究，全文内容共分四章： 第一章综述，阐述了对无粒子数反转激光和相干控制的研究意义、无粒子 数反转激光产生的物理机制，并且介绍了当前这一重要课题的研究现状。 第二章在探测场和驱动场双共振的条件下，分别从存在和不存在非相干泵 浦两个方面分析了开放的l a d d e r 型三能级原子系统中自发辐射诱导相干( s g c ) 对增益、色散和粒子数差瞬态演化的影响。此外，本章还分别分析了不同的原 子注入速率，退出速率比对与s g c 相关的增益的调制作用。研究结果表明：s g c 强度的改变对瞬态增益和最终的稳定增益有显著影响，存在非相干泵浦时，l w i 增益随注入速率比和退出速率的减小而增大，而不存在非相干泵浦时的情况恰 好与存在非相干泵浦时的规律相反。 第三章讨论了一个开放的l a d d e r 型原子系统中相对位相对三能级系统中 的粒子数分布、探测场的增益和色散瞬态演化的控制作用以及注入速率比和退出 速率对与位相相关的增益的调制作用。研究结果表明：在开放系统中，相对位相 的变化不改变粒子数在各能级上的分布，但对探测场的增益和色散有显著影响； 不管是否存在非相干泵浦，皆可产生瞬态和稳态l w i 增益，不存在非相干泵浦 时l w i 增益的瞬态和稳态值较大但达到稳态需要更长的时间；改变注入速率比 山东师范大学硕士学位论文 和退出速率可使位相相关的l w i 增益发生明显变化；而相应的封闭系统只有存 在非相干泵浦时才产生l w i 增益，且增益远小于开放系统。 第四章总结了本论文的主要研究成果，并对进一步开展的工作提出了设想。 关键词：无反转激光、增益、自发辐射诱导相干、位相控制、瞬态演化、色 散 分类号：0 4 3 7 n 山东师范大学硕士学位论文 c o h e r e n tc o n t r o lo ft r a n s i e n te v o l u t i o no fo p t i c a lp r o p e r t i e si n al a d d e r - t y p et h r e e l e v e ls y s t e m a b s t r a c t t h es t u d yo fc o h e r e n tc o n t r o lo fo p t i c a lp r o p e r t i e sa n do p t i c a lp r o c e s si so n eo f t h em o s ti m p o r t a n ta n da c t i v er e s e a r c hf r o n tf i e l d si ni n t e r n a t i o n a lo p t i c sn o w a d a y s t h es t u d yo fc o h e r e n tc o n t r o lh a sn o to n l ya l li m p o r t a n tt h e o r e t i c a lv a l u e ，b u ta l s o w i d ea p p l i c a t i o np r o s p e c t si nm a n yf i e l d s ，s u c ha sq u a n t u mo p t i c s ，n o n l i n e a ro p t i c s ， q u a n t u mi n f o r m a t i o na n dp h o t o c o m m u n i c a t i o n ，e t c i na d d i t i o n ，a t o m i cc o h e r e n c e e f f e c t sh a v em u l t i p l ep o t e n t i a la p p l i c a t i o n si nm a n ya s p e c t s ，f o re x a m p l e ：c o h e r e n c e p o p u l a t i o nt r a p p i n g ，e l e c t r o m a g n e t i c a u y i n d u c e dt r a n s p a r e n c y , l a s i n gw i t h o u t i n v e r s i o na n do p t i c a lq u a n t u mi n f o r m a t i o ns t o r a g ea n dp r o c e s s i n g a m o n gn u m e r o u s p h e n o m e n ao fa t o mc o h e r e n c e ，l a s i n gw i t h o u ti n v e r s i o nh a sr e c e i v e dt r e m e n d o u s a t t e n t i o n a san e wm e t h o do fp r o d u c i n gl a s e r , l w ic a no b t a i nl a s e rl i g h ti ns p e c t r a l d o m a i n s ，e g t h ex - r a ye v e ny - r a yr a n g e ，w h e r ec o n v e n t i o n a lm e t h o d sb a s e do n p o p u l a t i o ni n v e r s i o na r en o ta v a i l a b l eo ra l ed i f f i c u l tt oi m p l e m e n t ，s ot h es t u d yo f l w ih a sn o to n l ya ni m p o r t a n tt h e o r e t i c a lv a l u e ，b u ta l s ow i d ea p p l i c a t i o np r o s p e c t s b a s e do nt h ew o r ko ft h ef o r m e rp e o p l e ，w es t u d i e dt h el a s i n gw i t h o u ti n v e r s i o n a n dc o h e r e n tc o n t r o lo fo p t i c a lp r o p e r t i e si na no p e nl a d d e r - t y p es y s t e mi nt h i sp a p e r t h i sp a p e rc o n s i s t so ff o u rc h a p t e r s i nc h a p t e r1 ，w ee x p l a i n e dt h es i g n i f i c a n c ef o rs t u d y i n gc o h e r e n tc o n t r o la n d l w i ，s h o w e dt h eb a s i cp r i n c i p l eo fp r o d u c i n gl w i ，a n di n t r o d u c e ds i m p l yt h ec u r r e n t r e s e a r c hs t a t eo fc o h e r e n tc o n t r o la n du i i nc h a p t e r2 ，t h ee f f e c to fs p o n t a n e o u s l yg e n e r a t e dc o h e r e n c e ( s g c ) o nt r a n s i e n t e v o l u t i o no fg a i no fl a s i n gw i t h o u ti n v e r s i o n ( l w i ) a n dm o d u l a t i o nr o l eo ft h er a t i o o fi n j e c t i o nr a t e sa n de x i tr a t eo ns g c d e p e n d e n tg a i ni na no p e nl a d d e rt y p et h r e e l e v e ls y s t e ma r es t u d i e db yu s i n gt h en u m e r i c a ls o l u t i o no ft h em a t r i xd e n s i t ym o t i o n e q u a t i o no ft h es y s t e m i ti ss h o w nt h a tv a r i a t i o no fs g cs t r e n g t hw i l lm a k e st h e t r a n s i e n ta n df i n a ls t a t i o n a r yg a i n sh a v i n gac o n s i d e r a b l ec h a n g i n g ；w h e ni n c o h e r e n t p u m p i n gp r e s e n t s ，l w ig a i ni n c r e a s e sw i t ht h er a t i oo fi n j e c t i o nr a t e sa n de x i tr a t e 山东师范大学硕士学位论文 d e c r e a s i n g ，h o w e v e r , w h e ni n c o h e r e n tp u m p i n gi sa b s e n t ，t h ec a s ei sj u s tt h eo p p o s i t e ； b yc h o o s i n gs u i t a b l ev a l u e so fs g cs t r e n g t h ，t h er a t i oo fi n j e c t i o nr a t e sa n de x i tr a t e c a l lo b t a i nt h eb i g g e s tt r a n s i e n ta n df i n a ls t a t i o n a r yg a i n s i nc h a p t e r3 ，i na no p e nl a d d e r - t y p er e s o n a n ta t o m i cs y s t e m ，v a r i a t i o ni nr e l a t i v e p h a s eb e t w e e np r o b ea n dd r i v i n gf i e l d sd o e sn o ta f f e c tt h et r a n s i e n te v o l u t i o no f p o p u l a t i o n s ，b u ti th a sr e m a r k a b l ee f f e c t so ng a i na n dd i s p e r s i o no ft h ep r o b ef i e l d n om a t t e rw h e t h e ra ni n c o h e r e n tp u m pi sp r e s e n to rn o t ，t r a n s i e n ta n ds t a t i o n a r yg a i n s w i t h o u ti n v e r s i o n ( g w i ) a l w a y sc a nb eo b t a i n e db yc h o o s i n ga na p p r o p r i a t ev a l u eo f t h er e l a t i v ep h a s e w h e nt h ei n c o h e r e n tp u m pi sa b s e n t ，t h ev a l u e so ft r a n s i e n ta n d s t a t i o n a r yg w i sa r em u c hl a r g e ra n d t h et i m ei n t e r v a lr e q u i r e dt or e a c ht h es t a t i o n a r y v a l u ei sl o n g e rt h a nt h o s ew h e nt h ei n c o h e r e n tp u m pi sp r e s e n t v a r y i n gt h ee x i tr a t e a n dt h er a t i ob e t w e e ni n j e c t i o nr a t e sc a no b v i o u s l yc h a n g et h ep h a s e - d e p e n d e n tg w i i na d d i t i o n ，i nt h et r a n s i e n te v o l u t i o np r o c e s s ，t h ep h e n o m e n o no fh i g hd i s p e r s i o n ( r e f r a c t i v ei n d e x ) w i t h o u ta b s o r p t i o no c c u r sa ts o m ev a l u e so fr e l a t i v ep h a s e i nt h e c o r r e s p o n d i n gc l o s e ds y s t e m ，t h es t a t i o n a r yg w ic a nb eo b t a i n e db yc h o o s i n ga n a p p r o p r i a t ev a l u eo fr e l a t i v ep h a s eo n l yw h e ni n c o h e r e n tp u m pe x i s t s ，m o r e o v e rt h e g a i ni ss m a l l e rt h a nt h a ti nt h eo p e ns y s t e m i nc h a p t e r4 ，w es u m m a r i z e dt h em a i nr e s e a r c hr e s u l t so ft h ep a p e ri nd e t a i l ，a n d w ep u tf o r w a r ds o m ei d e a st ot h ef u r t h e rr e s e a r c hw o r k k e yw o r d s ：l a s i n gw i t h o u ti n v e r s i o n ，g a i n ，s p o n t a n e o u s l yg e n e r a t e dc o h e r e n c e ， p h a s ec o n t r o l ，t r a n s i e n te v o l u t i o n ，d i s p e r s i o n c l cn u m b e r ：0 4 3 7 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得( 注：如没有其他需 要特别声明的，本栏可空) 或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名： 嘲柏扒。导师签字：舅劾纪 伊j v 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解堂撞有关保留、使用学位论文的规定，有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。 本人授权堂撞可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可 以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解 密后适用本授权书) 学位敝储虢撇新擀舅泓 签字日期：2 0 。夕年争月，日答字日期：2 吵秒月，日 山东师范大学硕士学位论文 第一章综述 原子系统中量子相干控制属于光与物质相互作用的研究范畴，近年来引起了 人们的广泛关注，特别是原子系统中的原子相干和量子干涉效应一直是科学研究 的热点之一【卜3 1 。原子相干效应是相干电磁场与原子的相互作用的产物，原子相 干的实质是利用相干光场使原子的不同能级间发生关联，从而在原子的多通道跃 迁中发生量子干涉。当参与跃迁的原子上下能级之中有一个是叠加态时，叠加态 中的不同成分在吸收( 或发射) 光子过程中通过不同的通道跃迁，如果该叠加态 中的不同成分之间存在相干，那么就会导致上述不同通道跃迁之间产生干涉，这 就是量子干涉。一般来说，原子相干总是伴随着量子干涉，反映在密度矩阵中就 是出现了不为零的非对角元。在没有外加相干场时，原子的不同能级间没有任何 关联，不存在原子相干，此时原子体系的密度矩阵只有对角元不为零，非对角元 均为零。通过应用一定的方法( 例如外加相干场) 可以使原子的哈密顿算符发生 变化，在新的哈密顿算符的作用下原本无相干的两个原子能级之间产生关联，这 种关联性反映到密度矩阵中，就是出现了不为零的非对角元，此即原子相干。原 子相干讨论的是激光场与物质相互作用过程中的量子干涉问题，是指用相干的电 磁场将原子的两个能级状态耦合起来形成新的叠加态或者说使原来的能级发生 a u t l e r - t o w n e s 劈裂。新的能级状态与本征的能级状态相比，在光的吸收、发射 等一系列特性上都有所不同。 在上世纪7 0 年代，a g a r w a lm 3 发现由于原子不同跃迁通道间的干涉，激发 态简并的v 型三能级原子系统的正常自发衰变会被改变，从而引起了人们对原 子系统中的量子干涉效应的研究。至今，量子干涉的研究已发展到多原子系统和 多能级( 多通道跃迁) 原子系统【5 】，发现了很多重要现象，并且已经有大量的研 究成果被实际应用，如利用原子系统中的量子干涉效应可实现对量子系统光学性 质的控制，包括量子相干陷落( c p t ) 1 6 ，电磁感应透明( e i t ) 7 - 1 13 无粒子数反 转激光( l w i ) 1 2 - 1 6 无粒子数反转放大( a w l ) 1 7 - 2 3 、无吸收高色散( h i r w v a ) 弘2 6 3 和光脉冲的反常超慢2 7 。2 3 和反常超快传播r 3 3 - 3 8 。尤其是近年来，利用光 与物质之间的相互作用，通过对光场( 振幅、位相等) 的控制来实现对物质的光 学性质和光学过程的控制( 以下简称相干控制) 的研究引起了人们极大的兴趣， 山东师范大学硕士学位论文 成为当前国际上光学研究中重要而活跃的前沿领域之一。相干控制的研究不仅有 重要的理论意义，而且在量子光学、非线性光学、量子信息和光通讯等领域都有 重要的应用价值。 1 1 无粒子数反转激光产生的研究意义 原子可以在不同的能级之间跃迁，通常情况下由于粒子分布服从波尔兹曼分 布律，使得处于基态的原子数远远多于处于激发态的原子数，这种情况下得不到 激光。为了形成足够的激发辐射，得到激光，就必须用定的方法去激发原子群 体，使亚稳态上的原子数目超过基态，该过程称为粒子数的反转。传统激光的产 生要求激光介质在某一频率处的受激发射速率超过受激吸收与腔内损耗的速率， 而受激发射和受激吸收的速率与相应能级粒子数分布成比例。因此人们普遍认为 在谐振腔内产生激光的必要条件就是在介质的激光能级间实现粒子数反转，而要 实现粒子数反转又离不开泵浦。一个传统的激光器实现反转所需要的泵浦阈值与 激光跃迁频率的立方成正比，泵浦阈值将随激光跃迁频率的增加而迅速增大。因 此获得超高频( 如x 射线) 激光的最大障碍就是难以提供足够高的泵浦功率，而 高频的相干辐射源却有非常重要的应用价值，比如频率的增大可增加芯片集成的 密度【3 9 1 。另外，采用非线性光学技术也可以产生频率更高的相干光源，例如光倍 频和光混频可以实现频率上转换，目前这种技术可实现的频率最高可达自外波谱 的低频区域【删。在光频谱段晶体的非线性极化率较弱且实现非线性频率转换需要 在物质的作用破裂处有严格的位相匹配。虽然技术的进步和更高品质的非线性材 料的制备使转换的效率有所增加，但是采用这种技术获得一理想频率的激光仍会 受到泵浦光和非线性晶体材料的很大制约。深紫外相干光场可用超强 ( 1 0 1 埘c i n 2 ) 超短( , - - 1 0 。1 5 s ) 脉冲激光高次谐波4 1 1 产生，具有很好的方向性， 但转换效率只有1 0 击到l o j l 。因此，要解决高频相干辐射源的问题还需要另辟新 径，而l w i 正是一种有广阔应用前景的新途径。 无粒子数反转激光作为一种产生激光的新型机制，与使用传统粒子数反转产 生激光的方法有很大的不同，具有其独特的优势：一方面基于受激辐射与受激吸 收的对称破缺，在无反转激光中受激吸收会剧烈减小甚至消失，从而使得即使有 少量的粒子( 少于下能级) 位于激光跃迁能级的上能级也能产生激光输出，即无 粒子数反转激光不再受制于传统激光的限制条件，从而使所要求的泵浦功率大大 2 山东师范大学硕士学位论文 降低；另一方面，无粒子数反转激光对其它条件的限制也没有那么苛刻。利用无 粒子数反转激光方法可以在应用传统激光理论和方法很难甚至不可能产生激光 的高频光谱区( x 射线甚至y 射线区) 产生激光【4 2 1 。也就是说无粒子数反转激 光大大拓宽了激光的工作波段和工作物质的选择范围。另外，无粒子数反转激光 还具有减小自发辐射噪纠4 3 1 和振幅压缩删等统计性质，这将在某些领域如光通 讯方面具有重要的应用价值4 5 1 。因此无粒子数反转激光为超高频率激光的获取开 辟了新的途径 4 6 巧2 】。l w i 理论突破了传统激光的理论领域和激光产生的局限性， 开辟了激光物理研究的一个崭新的领域，成为光物理中一个非常活跃的前沿课 题。 1 2 无粒子数反转激光产生的基本物理机制 在产生无粒子数反转激光的方案中，有的是利用不同通道的量子干涉n 9 1 ，有 的是利用外场诱导原子相干【2 0 黪5 4 ，因此无粒子数反转激光的增益机制依赖于模 型的选择。而粒子数有无反转的含义则与基矢的选择有关，常用的有裸态基矢和 缀饰态基矢。裸态基矢是孤立原子系统的本征矢，而缀饰态基矢是原子和光场一 起构成的整个系统的本征矢。一些系统可以呈现任意态( 裸态和缀饰态) 无粒子 数反转激光 2 1 , 5 2 , 5 4 1 ，一些系统可以呈现裸态无粒子数反转激光，但缀饰态粒子数 是反转的【5 5 】。 l 口 1 6 lc 图1 1 与频率为口的光场相互作用的三能级原子系统 f i g 1 一lt h r e e l e v e la t o m i cs y s t e md r i v e nb yo p t i c a lf i e l dw i t hf r e q u e n c y 秒 3 山东师范大学硕士学位论文 下面以如图1 1 所示的一个简单的三能级系统为例来解释无粒子数反转激光 产生的基本原理【5 3 1 。该三能级原子系统和一个频率为口的经典光场发生相互作 用，能级l 口) 、l 易) 、i c ) 的衰减速率分别为y a 、兀和圪，频率为口的光场导致原 子能级i 口) - - l b ) 和能级i 口) 一l c ) 间发生跃迁，能级i 易) _ i c ) 问的跃迁是禁戒的。 原子以速率屹被泵浦到相干叠加态上，该叠加态为： p ( t ，) = 尸竺1 4 ( o i + p 2 l 易) ( 易i + 竺1 4 ( = i + p ；o l 易) ( c l + p 竺l c ) ( 易i 。( 1 - 1 ) 其中p 2 = 口，b ，c ) 是能级上的粒子数，艘似) 是相干项。 该系统中原子和光场的相互作用哈密顿量为： h=h a 七hl 其中： 鼠= 壳敛i 砖( 日| + 壳i 功( 6 i + 壳啤10 ( c i h , = - - 南i 。- 幻t - - 、e - i ” 口) ( 易l + g a = c 7 i e ( t ) - i v t 口) ( c i ) + h c 由此可得密度矩阵运动方程组如下： ( 1 2 ) ( 1 - 3 ) ( 1 4 ) p a 。= _ ( f 皱。+ 蹦p 曲一丢墼掣e - i ( p 。一p b b ) + 委氅掣e - i n p 曲( 1 - 5 ) z | z z忍 以= _ ( f 吃。+ 蹦几一丢f o a 壳e ( t ) e - i ( p 。一p 。) + 丢- f f o a b 壳e ( t ) e - f p 托( i - 6 ) p = r 口p 竺一圪p p b b = r u f ) ( ，o ? 一y b p 铀 ( 1 - 7 ) ( 1 8 ) p 。= r 口? 一圪几( 1 9 ) 几= 屹理( i c o b 。+ ) 几( 1 1 0 ) 在这里我们只考虑线性理论，因此方程( 1 7 ) 、( 1 8 ) 、( 1 9 ) 和( 1 1 0 ) 不 包含相互作用项。由场振幅的运动方程： 4 山东师范大学硕士学位论文 矗) 一言h 1 1 。蹦卅矽如几】) 得运动方程组的零级解为： 几。l - - - - y a ( t - t o ) - ( 0 k z r a r o m ( o ) p 哺= r v a 介( 0 2 ， ，b p c c r f a c o r c ( o i ， 几2 南p 罂 ( 1 - 1 1 ) ( 1 1 2 ) ( 1 - 1 3 ) ( 1 1 4 ) ( 1 1 5 ) 把方程( 1 1 2 ) - - ( 1 1 5 ) 代入到方程( 1 5 ) 和( 1 6 ) ，然后对方程求时间的积分，我 们得到p 口b 和p 钟的表达式： 几= 一轰胁p - ( f 删f _ u 毗) p _ ? p 曲降一钭矽。禹) i r ae ( t ) e 一w = ：一 2 壳+ i ( ( o a 6 一y )+ 栏一钭矽。 p 罂 ( 一i o b c ) ( 1 1 6 ) 一一丽i r a 丽e ( t ) 历e - i ”h 譬一料熹) ( 1 - 在解方程时，已假设( f ) 是时间t 的慢变化函数，n k l e ( t o ) 用( f ) 替换。再 把方程( 1 1 6 ) 、( 1 1 7 ) 代回到( 1 1 1 ) 可得： 蠢) = 三一如一心+ 钆+ a c b ) e ( 班 其中： 小赤文寿蚶i + 南蚶i 譬， 如= 赤屹焘蚓2 等， ( 1 - 1 8 ) ( 1 1 9 ) ( 1 2 0 ) 5 山东师范大学硕士学位论文 协赤屹寿蚶譬， 缸= 赤咖i 等删附a v y b c ， 小赤咖 筹划硝 ， a = v - 哝6 ：一y ：c o b c 2 ( 1 2 1 ) ( 1 2 2 ) ( 1 - 2 3 ) 在方程( 1 1 8 ) 中，a a a 项表示增益，与p 2 成正比，该项的两部分分别对 应从能级l 口) 到能级l 易) 和l c ) 的激发过程；a b b 和a c c 项分别与p 器和p 罂成正比， 分别为从能级i 易) 和i c ) 到能级i 口) 的吸收项。对半经典理论来说，通常只有a 嬲、 如6 和a 这三项，因此要产生一个净增益需要粒子数反转。但是由于原子相干， 出现了依赖于相位的项a ka c b ，它们分别与p 2 和p 2 成正比。所以，可选 择一些参数，使吸收项屯6 和a 与相干项如c 和a 曲相消，就有可能产生无粒子 数反转激光( l w i ) 。例如，在下列两种情况中可产生无粒子数反转激光：在满 , 足2 l p b c i - - p 蚰+ p 前提条件下，若 圪= 圪= 圪= 乃矽。= 矽曲= f a ,y ， p 罂= p 一( o l 已讶 ( 1 - 2 4 ) $ 戥 心 和1 3 分别是中间态和激发态。能级1 1 和1 2 之间施加频率为0 4 ，r a b i 频率为 g = 忍：互h 的弱探测场，而能级1 2 和1 3 之间施加频率为她，r a b i 频率为 山东师范大学硕士学位论文 g = 尾，乏i h 的强驱动场。能级j 2 和1 3 分别以z 和托向能级j 1 和j 2 自发衰变， 能级1 1 和1 2 粒子注入速率分别是和，：，原子与场的退出速率为r o ，能级1 1 和1 3 之间施加一泵浦速率为r 的非相干泵浦场。在旋波近似和电偶极近似下， 系统半经典的密度矩阵方程组可写为： p l l = 一( 2 r + r o ) p l l + 2 n p 2 2 + i g ( 9 2 l n 2 ) + j l ( 2 一l a ) p 2 2 = 2 y 2 p 3 3 一( 2 m + r o ) p 2 2 一i g ( p ：l 一岛2 ) 一i g ( p 2 3 一岛2 ) + j 2 ( 2 - l b ) 岛3 = 2 尺岛l 一( 2 托+ t o ) 岛3 + i g ( p 2 3 一岛2 ) ( 2 一l c ) p 2 3 = 一( 形+ 携+ i a 。) 肛3 + i g ( p 3 3 一肛2 ) + i g n 3 ( 2 l d ) t- 届2 = 一( 尺+ 形+ 讼，) 局2 + 瞎( 见2 一届】) 一i g p l 3 + 2 p 4 y , y = p ：3 ( 2 l e ) n 3 = 一 托+ 尺+ i ( 。+ a 。) 】岛3 一f g 肛2 + 增仍3 ( 2 一l f ) 4 。 ； 春 lg 、以 r 2 p j 泰 i g 、。 1 3 图2 - 1 开放的l a d d e r 型三能级腺子系统 f i g 2 1 o p e nl a d d e r - t y p et h r e e - l e v e ls y s t e m 以上方程还满足条件p 。 = 办和届i + 如+ 岛3 = o ，其中f ，j = 1 ，2 ，3 。为保证 粒子数守恒，在以下的讨论中，我们令- ，。+ - ，：= r o 。在上述方程组中，肛，为能级 i i 上的粒子数分布，岛为能级l f 和1 ， 间的原子极化率，a p 和。分别是探测场 和驱动场的失谐，p 圻覆是两个激发态自发辐射之间量子干涉的结果，其中 1 2 山东师范大学硕士学位论文 p = 尼：彪i z ：i i 尾。i = c o s 秒表征了s c , - c 的影响，p 取不同值时，探测场的吸收 ( 或增益) 和色散将表现出不同的性质，式中秒表示电偶极矩尼：和尾，之间的夹 角。如果考虑线性的极化场( 尼：乏= 0 ，尾。蜀= 0 ) ，可以得到参数p 与r a b i 频 率之间的关系为g ：g o 厨：