（科学技术哲学专业论文）利玛窦传入的西方数学及其对中国科学的影响.pdf

中文摘要 近代以前，明末来华的天主教耶稣会士作为沟通中西两大文明的使者，把 天主教引入中国，给中国带来了大量的西方思想和西方科学，真正使中西科学、 宗教、哲学有了实质性的交流与融合。梁启超将明末欧洲历算学的输入视作中 国学术史上值得大书特书的公案，中外学术界人士对这一公案从不同角度作了 历史性考察。有关西方科学文化在中国的传播及影响等问题，越来越多的学者 对此做出关注，发表了许多新的、有价值的研究成果。本文在前人研究的基础 上，以意大利传教士利玛窦( m a t t e or i c c i ，1 5 5 2 - - 1 6 1 0 ) 传入中国的西方数 学作为研究对象，论述了明朝末年，利玛窦传入的以几何原本和同文算 指为代表的西方初等数学，在使中国数学面貌改变的同时，对我国科学发展 起到的相当大的影响作用。本论文首先考察明末清初利玛窦传入的西方数学和 中国科学界对传入的西方数学的接纳情况，并对当时西学东渐大潮下人们所处 的时代和背景作一考察，再具体研讨西学入华的发展轨迹，讨论科技文化的传 播在中国学术领域做出的贡献，最终对于传入西方数学后中国数学的面貌和西 方数学对中国科学发展造成的影响做出较为恰当的评价，从而更加全面地了解 和把握这一时期的中西科技交流。 本文除了绪论和结语外，整个框架共分为四章。 第一章概述了明末清初西方数学在中国传播的背景和中西数学的差异。 第二章论述了利玛窦传播西方数学的主要活动。 第三章概述利玛窦传入西方数学之后的中国数学状况，中国数学从思维方式、 内容和方法等方面都有了大的变革。 第四章从数学和科学的互动状况看西方数学输入对中国科学的影响，着重分析 传教士利玛窦把西方数学思想和数学方法引入中国自然科学领域，使数 学这种工具带动了科学大厦的形成，进而促成中国科学的变革，使中国 科学面貌焕然一新。 关键词：利玛窦；西方数学；中国数学；中国科学；影响 a b s t r a c t a tt h ee n do fm i n gd y n a s t y ，c a t h o l i cp r e a c h e r si n s i d ec h i n a , a sa m e s s e n g e ro fe a s t e r na n dw e s t e r nc i v i l i z a t i o n s , l e a dt h ec a t h o l i c i s m i n t oc h i n a a tt h es a m et i m e ，t h e yb r o u g h tal o to fw e s t e r nt h o u g h t sa n d s c i e n c e ，a n dm a d et h ee a s t e r na n dw e s t e r nr e l i g i o n ，s c i e n c ea n d p h i l o s o p h yi n t e r a c te s s e n t i a l l yf o re a c ho t h e r l i a n gq i c h a or e g a r d e dt h e e u r o p ec a l e n d a rm a t h e m a t i c sw h i c hm p u ta tt h ee n do fm i n gd y n a s t ya s a na c tw o r t h yo fd i s c u s s i n gi nc h i n aa c a d e m i ch i s t o r y m a n yc h i n e s ea n d f o r e i g ne x p e r t sp a yc l o s ea t t e n t i o nt os o m ep r o b l e m s ，h a sa n n o u n c e da l o to fn e w ，v a l u a b l er e s e a r c hr e s u l t ，s u c ha st h es p r e a da n de f f e c to f w e s t e r ns c i e n t i f i cc u l t u r e s t h i sa r t i c l eb a s e do nt h es t u d ym a d eb yt h e p r e d e c e s s o r sr e s e a r c h e si n t ot h em a t h e m a t i c sk n o w l e d g eb r o u g h tb y m a t t r i e e i ( 1 5 5 2 - 1 6 1 0 ) ，a n a l y z e dt h a t m a t t e nr i c c i s p r e a db y ” e l e m e n t s ”a n d “t o n gw e ns u a nz h r f o rr e p r e s e n t a t i v e sw e s t e r n e l e m e n t a r ym a t h e m a t i c s ，i n f l u e n c ei nc h i n e s es c i e n c ec y c l ea sw e l la st h e d e v e l o p m e n to fc h i n e s em a t h e m a t i c s f i r s t l yt h i s a r t i c l es t u d i e st h e w e s t e r nm a t hi m p o r t e di nt h el a t em i n gd y n a s t y ，a n dt h es i t u a t i o no f a c c e p t a t i o n s s i m u l t a n e o u s l y t h i n k sa b o u ti tt h e t e n d e n c y a n d b a c k g r o u n d t h e ni tm a k e st h et r a c ko fw e s t e r nc u l t u r ei nc h i n ai n t o d e t a i l sa n dd e b a t e st h ei n f l u e n c eo ft h em a s so ft h et e c h n o l o g ya n d c u l t u r ei nt h ef i e l do ft h o u g h t sa n dc h i n e s et r a d i t i o n a lc u l t u r e f i n a j l y ，i t e v a l u a t e sf a i r l yt h es i t u a t i o no f c h i n e s em a t h e m a t i c sa n dt h ei n f l u e n c eo f w e s t e r nm a t h e m a t i c sb r o u g h tb ym a t t e or i c c ii nc h i n e s es c i e n c ec i r c l e s ， t h u st om a s t e rt h ec o m m u n i c a t i o no fe a s t e ra n dw a s t e rt e c h n o l o g ya tt h a t t i m e t h i sa r t i c l ec o m p o s e so ff o u rc h a p t e r sb e s i d e st h ei n t r o d u c t i o na n d t h ec o n c l u s i o n t h ef i r s tc h a p t g rs u m m a r i z e sb r i e f l yt h eb a c k g r o u n do fw e s t e r n m a t h e m a t i c sd i s s e m i n a t i o ni nc h i n aa n dt h ed i f f e r e n c et h a te a s t e r na n d 、7 i k s t e r nm a t h e m a t i c s t h es e c o n dc h a p t e rd i s c u s s e st h em a j o ra c t i v i t yo fm a t t e or i c e i d i s s e m i n a t i o nw e s t e r nm a t h e m a t i c si nc h i n a t h et h i r dc h a p t e ri n t r o d u c et h es i t u a t i o na f t e rm a t t e or i c c ib r o u g h t w e s t e r nm a t h e m a t i c si nc l f i r m c h i n e s em a t h e m a t i c sh a v et h eg r e a t c h a n g ei nt h em e t h o do f t h o u g h t s ，c o n t e n t a n dm e t h o d 1 1 1 ef o u r t hc h a p t e ra t t e n d st ot h ei n f l u e n c eb r o u g h tb yt h ei n p u to f t h e ，e s t e r nm a t h e m a t i c si nc l l i n e s et e c h n o l o g i c a lc i r c l e s f r o mt h e i n t e r a c t i o nb e t 、v e e nm a t h e m a t i c sa n dt e c h n o l o g y i ts t r e s s e st oa n a l y s e s t h a tt h ep r e a c hm a t - l e or i c c ib r o u g h tt h ew e s t e r nm a t h e m a t i ct h o u g h t s a n d m e t h o d si n t ot h ef i e l do fc h i n e s es o c i a b l ea n dn a t u r a ls c i e n c e t h e n i th e l p st ob r i n ga b o u tt h er e f o r mo fc h i n e s et e c h n o l o g ya n dt a k e so n c h i n e s et e c h n o l o g yc i r c l e sa l la l t o g e t h e rn e w a s p e c t k e y w o r d s ：m a t t e or i c c i ；w e s t e r nm a t h e m a t i c s ；c h i n e s em a t h e m a t i c s ； c h i n e s es c i e n c e ；i n f l u e n c e m 承诺书承话吊 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导 下独立完成的，学位论文的知识产权属于山西大学。如 果今后以其他单位名义发表与在读期间学位论文相关 的内容，将承担法律责任。除文中已经注明引用的文献 资料外，本学位论文不包括任何其他个人或集体已经发 表或撰写过的成果。 学位论文作者( 签章) ：、司王南努 v 年，月7 日 引言 引言 1 写作之缘由 明清之际，西洋传教士来华及西学东渐，是近代中西文化交流的一个重要方面。 当时来华的传教士有数百人，其中最有影响的是意大利传教士利玛窦。李约瑟说过 “利玛窦不仅是一位杰出的精通中国语言学家，也是一位优秀的科学家和数学家。” 当时的中国科学，在经历了宋元这个以数学为代表的科学的极盛时期后，从元代中 叶起，科学的发展脉络就出现裂痕。明代以后，欧洲逐渐步入资本主义社会，近代 科学受到生产力的刺激发展起来，而中国的科学却因为政治、经济、社会环境等原 因停滞了。所以，利玛窦在这个时期带来的西方数学思想及其翻译的不朽巨著几 何原本等数学著作给中国数学乃至整个中国科学带来了一次非常大的震动和冲 击。 中国文化和西方文化的实质性交流始于明末清初的耶稣会士入华，荷兰当代汉 学家许理和认为这是中西文化之间最纯粹的一次文化交流。利玛窦带来的数学思想 和数学著作，使封闭的中国大门向西方敞开了。几何原本的实用、天文观测的 准确以及近代初等数学对中国产生的一系列影响给包括中国数学的中国科学带来 了曙光。利玛窦带来的数学文化，在推动中国传统数学发展的同时，还使得中西数 学文化产生了剧烈的碰撞和融合，中国数学由此发生了一次大的变革，这次变革也 推动了中国科学史的发展进程。胡适和梁启超认为，清初学风之变、朴学兴起和西 学传入有直接联系。对于中国科学，除了地理学、天文学和数学等缺少系统科学理 论指导的具体学科发生质的改变之外，科学思想的务实精神、科学研究方法的从格 物穷理到实事求是，以及学者们对待科学的态度也都发生了翻天覆地的变化，尤其 是统治阶级对待科学的态度，使得中国科学由在传统领域内的故步自封、徘徊不前 到开始逐渐涉足和研究新的、无限的、变量的、连续的学科领域。数学等学科的发 展，对于明末清初的中国社会乃至明末清初以后的中国社会都成为一次意义重大的 概念性革命。一些全新的、革新的观点和知识方法带着巨大的文化和智慧，让中国 科学开始重新审视自然和宇宙，由此导致了中国的科学革命。近代知识体系的雏形 初步建立，中国科学受到了很大的影响，中国科学界的面貌为之一新。 鉴于此，了解和研究利玛窦传入的西方数学及其对中国科学的影响便成了一件 相当有意义的工作。所以，本文就这个目的，系统、完整地分析和总结了明朝末年 利玛窦传入的西方数学及其对中国科学的影响 来华的意大利传教士利玛窦带来的西方数学思想、数学文化以及这些数学思想、文 化对中国科学的影响。 2 学术史回顾 自二十世纪八十年代初中国大陆学术研究复苏以来，明末清初的中西文化交流 成为中国学术研究的一大热点。随着学术界对明清史料的整理和对西文文献的翻译 和出版，经过对前辈学者的学习、资料的重新整理和思想的重新调整，更多的学者 涉足到这一研究领域，研究范围和研究视角急剧扩大。最早研究西学东渐中西方历 算之学的传播及其影响的学者，有国内学界的梁启超，他在清代学术概论和中 国近三百年学术史中都提到了西方历算学传入对中国的影响。作为中国数学史研 究的奠基人李俨在2 0 年代后期发表的多篇论文中就已经提到西方算学在明清时期 的传入状况和影响作用，并对此作了较为深入和详尽的研究。这之后中国大陆出版 的中文著作和论文中，有关耶稣会士与中西文化交流的思想方面的书涉及到利玛窦 的有，林金水利玛窦对中国思想的影响( 见中国哲学，1 9 8 3 ：1 0 ) 等。涉及到 利玛窦有关宗教方面的思想对话研究占大多数。另外张卫平的明清之际西学传播 的思想张力( 见江汉论坛，1 9 9 3 ：1 0 ) ，对明清之际的思想传播也有独到的见解。 有关利玛窦的专题研究的书籍和论文有许多，如丘进的利玛窦在华事迹述略( 见 历史教学，1 9 8 5 ：6 ) 、王炯华的利玛窦与西学东渐( 见江汉论坛，1 9 8 8 ：6 ) 、 孙尚扬的利玛窦与徐光启( 新华出版社，1 9 9 3 ) 、阿巍的西学传人利玛窦 ( 文史知识，1 9 9 2 ：1 0 ) 、和王庆余的利玛窦，近代西方文化使者( 百科知识， 1 9 8 0 ：1 2 ) 、王前进的西学东传第一师一利玛窦( 北京：科学出版社，2 0 0 0 ) 等，不胜列举。这些都是以利玛窦的生平事迹为主线，重点介绍他在中国的传教和 游历的经历以及他带来的西方思想传播考证。另外福建师大的林金水对利玛窦颇有 研究，他的利玛窦与中国中有一部分西学传入与介绍西学传入后中国科学面貌 及情况的内容，研究比较深入。他的利玛窦在中国的活动和影响、利玛窦看 到的明末社会经济、利玛窦交游人物考、泰西儒士利玛窦( 林金水，邹 萍著) ，对利玛窦在中国的近三十年中的活动和其对中国社会的影响以及他对明末 社会的一些看法作了详尽的考察。 国内学术界有关传教士对中国的影响一直有不同看法。8 0 年代以来国内学人对 西学入华的评价开始改观，对传教士们在科学传播方面的作用得到充分肯定。如樊 洪业的耶稣会士与中国科学，该书对于传教士带来的西方科学文化知识给予了 2 引言 高度评价。所谓耶稣会士传播落后知识的罪名，如山川庆儿的近代科学的形成与 东渐，指出所谓“耶稣会士传播落后知识”的错误观点也被国内外学者的新的研 究成果推翻。 国外学术界有关利玛窦在中国传教的文献资料有 意 约瑟夫奇著，耿升翻译 的利玛窦和中国( 中国史研究动态，1 9 8 1 ) 、 美 乔纳森斯彭斯著，王致华 翻译的利玛窦传、 法 裴化行著，管震湖翻译的利玛窦神父传( 商务印书 馆，1 9 9 3 ) 等。日本的平川佑弘，台北的罗光都对利玛窦颇有研究。西方学者贝特 拉伊( j o h a n n e sb e f f r a y ) 1 9 5 5 年发表的耶稣会士利玛窦神父在中国的通融方法， 1 9 5 7 弃克洛宁( v i n c e n tc r o n i n ) 发表的西方圣人，1 9 7 5 年鲁尔( p a u lr u l e 觉 表的孔子或孔夫子一耶稣会士对儒教的解释等，都赞扬了利玛窦采取的传教策 略所带来的巨大成功及他在中西文化交流中所做的巨大贡献。 这些研究成果的取得为本课题研究提供了一定的理论基础和史料基础。但我们 可以发现，就近年来的这些研究成果来说，涉及到相关的比较系统地研究利玛窦与 中国科学方面的书籍和论文比较少，系统阐述和详尽研究西方数学对中国科学影响 的内容也不多。 3 创新与难点 本文从知识传播和思想分析的角度入手，以当时中国和欧洲的社会环境为研究 背景，系统、全面地论述了本文的研究重点：1 利玛窦传入的西方数学。2 利玛窦 传播西方数学的主要活动。3 利玛窦传入西方数学之后中国数学的面貌4 利玛窦传 入的西方数学对中国科学的影响。 创新之处在以下两点：第一，以利玛窦来华传入的西方数学为主要线索，从思 想领域层面来关注和思考。第二，注重利玛窦传播西学的贡献及对中国社会的影响， 重点阐释对中国科学的影响。 本文的难点之处体现在：由于能力和条件所限，外文资料收集的不多，而有关 利玛窦的研究，国外学者也做了非常多的工作。因此，本文在一定程度上不能更好 地把握写作的脉络，不能够很全面地体现和发掘利玛窦传入的西方数学对中国科学 的影响。 望各位老师给予帮助和批评指正。 3 利玛窦传入的西方数学及其对中国科学的影响 第一章明末清初西方数学的传入 文化交流是推动人类社会发展，促进人类科技文化增长，加强人民与人民之间、 政府与政府之间相互理解，增添感情的重要手段之一。在中国历史上外来文化大规 模的传入共有两次，一次是魏晋时期佛教的传入，一次是四百年前起西方天主教， 后又加上基督教的传入。两次大规模的文化传播表面上看，是宗教的传入，实质是 哲学、艺术、技术、文化的传入。这两次传入对我们中国科技和文化的发展都起了 非常大的推动作用。在这其中，有两位意大利人都曾对古老中国做出过巨大的贡献， 一位是向西方展示无与伦比的东方世界的马可波罗，另一位便是“泰西儒士”利玛 窦。 明万历年间，西方资本主义国家便已开始了对远东和对中国的政治和文化的侵 略。除了野蛮掠夺和武力征讨之外，还派来不少作为先遣队的传教士。他们的神权 政治理想是：让全世界都服从罗马教廷。但其他民族不一定就会接受他们的天主教 教义，所以，传教士们用各种方式和手段来达到传教目的。在中国，由于传统文化 的根深蒂固和占中国思想主流的儒释道三家“自然”路线的阻碍，o 再加之天朝大国 的妄自尊大，中国科技发展的社会环境变得越来越恶劣。明末清初传教士东来之时， 正是中土为满洲人蹂躏与征服的时代。中国科技由于政治和经济等各方面的原因几 乎停滞不前。西方传教士就利用这一状况，从数学和历法入手，与上层人士接近， 达到传教和进行其他侵略活动的目的。从此，伴随着西方数学的一系列西方科学就 随着传教士的侵略活动而陆续传入中国。 十六世纪到十八世纪来华的传教士，主要是天主教耶稣会会士，其中影响最大 的是意大利传教士利玛窦。利玛窦( m a t t e or i c c i ，1 5 5 2 1 6 1 0 ) ，意大利热那亚 人，他曾在当地的耶稣会学校学习过，后在罗马加入了耶稣会，在学校继续学习哲 学和神学，并从著名数学家克拉维乌斯( c h r i s t o p h e rc l a v i u s ，1 5 3 7 - - 1 6 1 2 ) 学习天 算。利玛窦在罗马受过较高深的教育，他的老师又是一位伟大的数学家，是哥白尼 和伽利略的好朋友，所以他在数理方面掌握了文艺复兴以来的基本学识。后来他自 愿到远东传教。他在中国肇庆、韶州、南昌和南京等地活动多年后，终于得到明朝 廷的获准而进入北京。这位外来的饱学之士凭藉非凡的语言才能，很快掌握了汉语， 并努力学习儒家经典，被中国当时的上层知识分子阶级士大夫们尊称为。泰西儒士”。 。季羡林季羡林卷皓首学术随笔 c 中华书局2 0 0 6 o 冯友兰三松堂全集 第十一卷，第3 1 页，在中国传统文化中，道家和孟子为代表的。自然”路线，要求 人认识自己内心中自然赋予的道或天理。量子和苟子为代表的。人为”路线看到的是人能够从自然获取的利 益和人征服自然的力量 4 明末清初西方数学的传入 利玛窦通过介绍和翻译西方科学书籍，促进了欧洲宗教、科学、艺术在中国的 传播，使中国学术界开始全面了解并系统的学习西方科学技术知识，在这个过程中， 西方数学等学科的科学思想逐渐融入到中国数学乃至中国其他科学当中，从而影响 了中国科学的发展。利玛窦对中国的贡献是划时代的。在以往的中西文化交流史上， 大概只有马可波罗( m 9 r c op o l o ) 的业绩可与之比美。有人称他是“近代沟通中西文 化的第一位功臣”。李约瑟认为“利玛窦不仅是一位杰出的精通中国语言的语言学 家，也是一位科学家和优秀的数学家”、。历史上最著名和最杰出的人物之一”。 1 1 西方数学在中国传播的背景 十六世纪晚期的西方，文艺复兴运动接近尾声，在近代实验科学和人文思想的 冲击下，天主教统治出现严重危机。为此，耶稣会便派遣了大批传教士来到东方， 希图用思想统治东方世界，让基督教在东方重现往日辉煌。耶稣会传教士通过海路 绕好望角进入印度洋到达印度、中国、日本、南洋传教。在中国，明中叶以后，商 品经济得到长足发展，社会经济的发展促使人们在思想上要求变革，对科技需求日 益迫切。根据互动转型论，各种文化自组织系统发展到一定程度，必然会发生扩张 和相互接触，会有文化输出与输入的现象发生。同类型文化间的交流和传播可以维 系和强化该文化系统，但不会引起它的质变和型变，而不同类型文化问的系统与传 播则能作到这一点。明代末年的历法改革向理论数学提出了迫切要求，而经衰退的 传统数学却不能为之提供必要的基础，所以由传教士带来的西方数学乘虚而入，与 中国传统数学接触，对中国数学体系进行扩张，改变了中国古代数学的发展方向。 明代是中国数学史上的一个特殊时期。一方面曾经长期发达并在宋元时期达到 其顶峰，且取得了一系列辉煌成就的中国传统数学，在元代后期渐趋萧条，出现了 后继乏人，理论研究停顿的现象，并一直持续到明代后期。另一方面，元末明初出 现了大量的民间实用数学书，其特点是内容浅显，多为日用尤其是商业计算所必须， 系统的理论叙述不复存在，书中将各种公式和法则编成歌诀，方便了记忆、推广和 使用：明朝出现的一批有关珠算的著作，珠算理论已成系统，最著名的是程大位的 算法统宗，大大促进了民间实用数学的普及与发展。经过长期的发展与演变， 到了十六世纪中叶珠算终于完全取代了筹算，实现了中国古代计算工具的重大改革， 在实用数学与珠算不断发展的同时，明代的数学研究却在逐渐衰退，不但不能有所 创造，连宋元时期已取得的数学成果也逐渐被人遗忘。数学在中国的发展一直与政 。彭彦芬从利玛窦、徐光启看明末看西方文化在中国之命运 j 河北工程技术职业学院学报2 0 0 2 ，1 2 ( 4 ) 5 利玛窦传入的西方数学及其对中国科学的影响 治密不可分，对政治的影响非常大，数学在中国政体中占有及其重要的地位，所以 数学作为沟通政治，经济，军事和文化的手段在传教士传教过程中起到了重要的作 用。利玛窦在1 6 0 1 年进京后，敏锐地发现打开中国之门必须符合中国人的当前状况， 即用科技手段。利的学生翟太素告诉他，教授数学来启迪中国人即可以达到目的。 在他与中国士人交往的过程中，他也发现：“他们没有逻辑规则的概念，因而在处 理伦理学的某些训条时毫不考虑这一课题各个分支相互的联系”。种种原因使利玛 窦决定用科技来打开中国传教的大门，而用科技文化作为传教的手段，必须“以数 学入手”。利玛窦发觉中国人的伦理学说和科技依靠直觉和经验，缺乏逻辑推理， 各种学说和工艺技术没有构成一个科学体系，所以他开始系统介绍西方的数学知识 和数学思想，他的“实心、实行、实学” 对明末实学起到了推进作用。欧洲文艺复 兴时期的数学研究是在吸收希腊人和阿拉伯人( 伊斯兰系统) 工作的基础上展开的。 所以传入的数学知识，这其中不仅有古希腊的数学著作和著作的解释、复原或研究， 也有欧洲人在希腊著作的基础上进行自我研究的成果，有拉丁文、意大利文、德文、 葡萄牙文、西班牙文、英文、荷兰文，内容全面，几乎包括了当时欧洲已有的各种 科学书籍。白尚恕，李迪经过多年研究认为，许多高水平、第一流的数学著作以及 西方某些当时还健在的著名科学家的著作或学说，也传到中国。 1 2 利玛窦传入的西方数学的特征及其与中国传统数学之差异 西方数学的特点在于把以实验和观察而建立起来的经验科学，过渡为演绎的科 学，把逻辑证明系统地引入数学中，使数学抽象化，与自然界紧密联系在一起，并 用美学的观点设计整合数学，使之简单、和谐、有序。西方数学注重对文化、理性 精神、人类思想的发展所产生的深刻影响，在西方文明中，数学一直是一种主要的 文化力量。明朝以后传入的西方数学不论在形式上还是在内容上都与中国传统数学 有着非常大的不同。 在形式上，西方数学具有典型的公理化理论体系，以理论统率解题。这与中国 传统数学的依题而设，在解题中依赖加注的办法来说明理论的形成恰成对比。徐光 启与李之藻在翻译西方数学著作时，就注意到了这一点。如利玛窦与徐光启在共同 翻译几何原本6 卷时，着意突出其公理化系统这一特点，而没有依据中国算术 传统对它加以改造。虽然西方数学理论的公理化的特点，并未为当时著译者明确加 以阐述，但数学理论的自明性( 即数学理论中的定义，定理，公理均意义明确) 与 。( 意) 利玛窦著，何高济译利玛窦中国札记( 中译本) 1 i 中华书局1 9 9 7 3 1 1 。徐光启徐光启集，泰西水法 c 上海：上海古籍出版社，1 9 8 4 6 明末清初西方数学的传入 解释性( 数学理论解释具体算法) 却为当时著译者们大为赞赏，并极力说明，希望 以此弥补中国数学的缺憾。回再如利玛窦与李之藻共同编译同文算指一书，虽 取算法统宗的大量内容，但在整体上仍保持以理论统率解题的做法，重点突出 理论的推导、阐述，其次才是以解题说明理论。回例如通编卷四“累借互征第七”， 讲解一元二次方程，首先给出一般性理论。累借互征，其术精矣，又有子母杂互 隐奥，难知者，则两借虚数以征之，子实尚远也，或两浮而盈，或两缩而不足，或 一盈一不足，俱以借数列上，以较原数多寡之差列下，而左右互乘焉，其法有而， 凡俱盈俱不足者，以差数相减，余为法，以乘数相减，余为实，若一盈一不足者， 以差数相异为法，以乘数相并为实，而以法除实，则二法相同。” 其后给出例题， 并做解法，来说明理论。 在内容上，西方数学的内容主要是证明定理，示范地规定了几何证明的方法， 如分析法、综合法、归缪法等。中国的古代数学根本没有定理的概念，它的主要内 容是在解方程。李继阂在试论中国传统数学的特点中提出中国传统数学的四条 特征：l 、社会性；2 、形数结合，以算为主，使用算器，建立一套算法体系；3 、 “寓理于算”和理论的高度精练；4 、中国传统数学持续而又稳缓的发展趋势，及 其力量的局限性。在整个数学体系中，西方数学是着重推理论证的演绎体系，它的 特色是公理化，中国数学着重解决各式各样的问题，是着重具体计算的一种算法体 系，它的特色是机械化。 以几何原本为代表的西方数学和以九章算术为代表的中国古代数学分 别代表了东西方两种不同的数学精神和数学文化。几何原本建立了科学的公理 化体系，是人类数学成就的积淀，为后世继续学习和研究数学提供了课题和资料， 是几何学的奠基。而中国的经典之作是九章算术。九章算术经历了多次的 整理、删补和修订。大约成书于东汉初年( 公元一世纪) 。九章算术采用问题 集形式。全书分为九章，列举了2 4 6 个数学问题，并在若干问题之后，叙述这类问 题的解题方法。九章算术中的开方术、方程理论和负数的引入，特别是正负数 加减法则的确立反应了中国数学高超的计算水平，显示中国独有的算法体系。 o 吴文俊主编中国数学史大系( 第七卷主编李迪明末到清中期) e c 北京师范大学出版社，2 0 0 0 7 9 。吴文俊主编中国数学史大系( 第七卷主编李迪明末到清中期) c 北京师范大学出版社，2 0 0 0 7 9 o 利玛窦授李之藻演同文算指通编( 民国，2 厚册全影印刻本) 加商务印书馆，1 9 3 6 。计算机时代的东方数学中国科学院院士吴文俊谈中国数学史浙大求是新闻网：h t t p = l | n z j u e d u c n z d x a f o 世龙古希腊数学与中国教学比较h t t p s 嘲血。唧咖n s p e c i a 螂，鼬0 1 ) f 伽嘶舛f 1 3 4 3 h 血i 7 利玛窦传入的西方教学及其对中国科学的影响 第二章利玛窦传播西方数学的主要活动 2 1 西方数学知识的传播 利玛窦在中国传教的近三十年中，通过各种科技活动，传入了流行于欧洲近两 千年的欧氏几何和大量的非欧氏几何。这些几何知识的传入，极大地丰富了我国几 何研究的内容，有力地促进了我国相关学科如天文学、地学、绘画艺术等的研究， 推动了我国科学技术的发展。 在近代科技，特别是天文学中，椭圆知识有着很重要的作用，但中国古代一直 很少对此做出关注，直到明末清初，西方传教士东来，带来了大量的西方科学技术 知识，椭圆知识才被系统引入。第一个带来椭圆知识的人便是利玛窦。1 5 8 3 年利玛 窦来大陆时，带来了一幅在科隆印制的标准的椭圆投影绘制的椭圆型地图，这是那 个时候最早的椭圆图形。不仅如此，利玛窦和中国学者李之藻从西方数学中传入了 大量的非欧氏几何知识，如圆锥曲线的传入、平行正投影、球极投影、画法几何和 透视法。同时，也给出了它们的正确画法，对国人了解地图，并从对地球是球形的 概念得到很好的理解。圆锥曲线是古希腊数学家和天文学家的一项重要发现。在中 世纪之前就广泛地应用到很多领域，因而，当时的欧洲学者几乎都了解这种曲线， 都熟悉一些它们的性质。其实最早传入的几何就是此项内容。o 投影几何是现代数 学的一个重要分支。利玛窦来到中国后，第一个给国人介绍西方投影几何，为中国 的天文学，地理学等学科迈向精密性、准确性做出了非常大的贡献。关于平行正投 影，在我国古代曾有人研究过，如北宋时期的著名画家建筑学家李诫( ? 一1 1 1 0 ) 。 在他的营造法式( 1 1 0 3 ) 中我们可以看到有不少图形的绘制采用的是正投影的 方法。再如明代出现的鲁班经( 万历年间) ，其中也有很多正投影知识的应用。 国利玛窦在这里介绍的内容对我国古代平行正投影研究有一定的补充和推动作用。 利玛窦在给国人展示西方物品时，还带来了当时在欧洲享有“数学之宝”盛誉的星 盘。在星盘的制作过程中需要大量的数学知识，除欧氏几何知识和圆锥曲线知识外， 还需要球极投影的知识。球极投影知识是制作星盘的关键。球极投影是发端于古希 腊天文学研究的一种数学方法，这种知识的传入，为我国测量天体和研究天文学作 了很大的贡献。透视法即西方绘画当中运用的数学理论，对中国绘画艺术起到补充 。杨泽忠利玛赛与非欧几何在中国的传播 j 】史学月刊，2 0 0 4 ( 7 ) 。杨泽忠利玛窦与非欧几何在中国的传播 j 史学月刊，2 0 0 4 ( 7 ) o 沈康身界画、视学和透视学 j 科学史文集 c 上海：上海科学技术出版社1 9 8 2 。b l a g r a v ej t h em a t h e m a t i c a lj e w e l l m l o n d o n ，1 5 8 5 8 利玛窦传播西方数学的主要活动 和完善的作用。除此之外，在文艺复兴时期，由于实际应用的需要，三角学( 尤其 是平面三角学) 在欧洲得到了新的发展，并且十六世纪开始出现了专门的三角学著 作。勾股义就是专论直角三角形的几何学著作。随着传教士参与明末改历，三 角学也传入了中国。传入的三角学知识有：1 平面三角学知识，像明末的崇祯历 书中大测和测量全义就是最早介绍了西方三角学。2 球面三角学知识， 测量全义是最早介绍球面三角学的著作。3 三角函数表，大测、测量全 义和割圆八线表都有介绍。还有一些数学知识，如西方的笔算、纳皮尔筹算、 三角学、对数、几何学、代数学内容以及比例规、计算尺等数学工具也陆续被利玛 窦等传教士传入中国。明末传入的西洋历法中的大量数学知识，也被国人所应用和 传承。明末西方数学的传入，使中国数学知识的结构发生了重要变化，低谷中的中 国数学开始有了新的起色，不仅出现了西方数学典籍的中文译本，而且中国学者也 开始撰写研究西算的著作。 2 2 西学书籍的翻译和著述 在中国的近三十年中，利玛窦传入和编著了大量的有关科学和其他学科的著作， 其中科学技术类的有几何原本、同文算指、测量法义、圆容较义、 经天该、格雷历法、乾坤体义、浑盖通宪说、勾股义等。在 他在翻译的科学文献资料中，涉及到数学的文献资料有： ( 1 ) 万历三十三年( 1 6 0 5 年) ，利玛窦辑著的乾坤体义是近代西方数学传 入中国之最先。这部书后半部分用比较的方法讲述边线、面积、平圆、椭圆等专论 数学。 ( 2 ) 几何原本前6 卷( 1 6 0 7 ) ，利玛窦与徐光启合作翻译的欧几里得原 本的前6 卷。是现传的中国第一部数学翻译著作。绝大部分数学名词都是首创， 其中许多至今仍在沿用。对明清数学有很大的影响。 ( 3 ) 测量法义1 卷( 1 6 0 7 1 6 0 8 ) ，利玛窦与徐光启合作编译的测量几何学 著作。是一部关于陡地测量方面的数学著作，从内容上看，它没有超出我国古代勾 股测量的范围，不同的是将几何原理运用到测量学上。此书是几何学广泛运用于建 筑事业和水利工程的典范著作。 ( 4 ) 圆容较义( 1 6 0 8 ) ，利玛窦和李之藻编译的几何学与测量学著作。是一 部比较图形关系的几何学，其中包括多边形之间，正多面体之间，浑圆与正多面体 9 利玛窦传入的西方数学及其对中国科学的影响 之间的关系。这些知识最初由古希腊数学家发现，在1 6 世纪初的欧洲，又得到进一 步的发展。 ( 5 ) 同文算指( 1 6 1 3 ) 。此书包括前编、统编和别编三部著作。利玛窦和李 之藻编译的实用数学著作，同时也吸收了直指算法统宗的内容。等数学书籍。 其中，影响最为深刻的是利玛窦、徐光启翻译的几何原本和利玛窦、李之 藻翻译同文算指。 诺贝尔奖获得者美籍华人杨振宁在答新加坡联合早报记者问中说道，“ 中国这类思想中，几何成分非常少，中国对几何的结构没有象希腊人所创造出来的 许多观点，所以希腊人能够写出几何原理来，中国的几何原理是到了1 6 0 7 年徐光启 与利玛窦把它翻译出来，才有几何原理”。欧几里德的几何原本( t h et h i r t e e n b o o k so fe u c l i d se l e m e n t s ) ，是一部具有严密逻辑体系的著作，它成书于古 希腊文明的亚历山大里亚时期。当时的数学家往往同时又是哲学家，他们对数学研 究有一种宗教的神圣感，都强调准确的定义，清晰的假设，都在孜孜不倦地追求数 学前后一致能自圆其说的严密的逻辑，追求数学和谐、完美的形式，这就直接为欧 几里德几何原本的产生奠定了基础。公元前3 0 0 年左右，希腊人欧几里得的几何 原本问世了。在这一著作中，欧几里得成功地把公理化方法应用于几何理论，从 而将原是凌乱的互不相关的几何命题组织成为一个有机的整体。利玛窦所翻译的几 何原本是其在罗马学院学习用的课本。它是由利玛窦的恩师，当时欧洲著名数学 家克拉维乌斯神父根据欧几里德的几何原本整理编撰的。欧几里德的几何原 本共有十三卷，克拉维乌斯神父在后面又增添了两卷注释，这样总共十五卷，利 玛窦只翻译了前6 卷，( 第一卷讲三角，第二卷讲线，第三卷讲圆，第四卷讲圆外 形，第五六卷论比例) 所有的注释都没有译出。翻译的方法是由利玛窦口授，徐光 启笔录。翻译从1 6 0 6 年开始，1 6 0 7 年完成并付印，原刻板留北京。以后几年中，又 多次校改，参加者还有另一些传教士，如庞迪我、熊三拔等人。几何原本是第 一部拉丁文的数学汉译，译名都是从无到有，如点、线、面、平面、曲线、曲面、 直角、钝角、垂线、平行线、对角线、三角形、四边形、对边行、圆、圆心、平边 三角形( 等边三角形) 、斜方行( 菱形) 、相似、外切、几何等，。影响迄今。几 何原本文字通俗易懂，错误很少。徐光启精心研究“反复展转求合本之意”花了 不少心血。尽管几何原本的内容是古希腊的几何知识，但是对于具有独特传统 的中国数学来说，却是陌生的。几何原本的理论体系是逻辑演绎体系，其基本 。杨泽忠利玛窦和徐光启翻译几何原本 的过程 j 数学通报，2 0 0 4 ( 4 ) 1 0 利玛窦传播西方教学的主要活动 结构是选取少量原始概念和不需要证明的几何命题，作为定义、公理、公设，使之 成为全部几何学的出发点和逻辑依据，然后运用逻辑推理证明其余的命题，从而得 到一系列的几何定理，定理的编排也是由简到繁，以计算为中心。这种从定义、 公理出发，按照形式逻辑的要求编排内容的形式，以及演义推理的证明方法，确实 是与中国传统数学不同的。由利玛窦和徐光启合译的几何原本刊行后，虽然流 传范围并不广，但是，讨论研究几何原本的数学工作者却逐渐增多起来，并出 版了不少几何专著。如孙元化的几何体论，几何用法( 1 6 0 8 ) 、方中通的 几何约( 1 6 6 1 ) 、李子金的几何易简录( 1 6 7 9 ) 、杜知耕的几何论约 ( 1 7 0 0 ) 、梅文鼎的几何通解等。此外，几何原本中逻辑推理的论证方 法，在徐光启译著的测量异同、勾股义，杜知耕的数学钥等书中都有 明显的反映。他们己逐步改变传统的应用问题集的著作形式，对于解题方法和结论， 力求说理证明。这些对后来的数学家也是有影响的。明末清初的许多几何著作都接 受了几何原本的演绎方法，言必称据，式必推理，或模仿徐光启的证明方法对 定理进行证明。清代其他数学家，例如梅文鼎( 1 6 3 3 1 7 2 1 ) ，焦循( 1 7 6 3 1 8 2 0 ) ， 汪莱( 1 7 6 8 1 8 1 3 ) ，李锐( 1 7 6 8 1 8 1 7 ) 等人的著作也开始重视数学的逻辑推理 和演绎方法。克莱因讲道，几何原本的材料没有多少是欧几里德独创的。欧几 里德的贡献在于把逻辑证明系统地引入数学之中，强调逻辑证明是确立数学命题真 理性的一个基本方法，在特定选择的若干公理和公设的基础上，把数学理论作为一 个演绎系统建立起来，形成了一个全新的理论形式公理化的逻辑体系。它不仅 为数学而且为整个科技领域构建理论树立了一个最好的楷模。二千多年来的思想的 延续使整个科技理论形式沿着几何原本公理化逻辑体系所开辟的方向和道路不 断发展和完善，正是西方科技理论形式的渊源所在。至此欧氏几何开始在中国大地 上广泛传播起来。西算的影响一直延续到1 9 世纪末以后，中国人在1 9 世纪后期开 始接受西方科学，中国教育只重文史的历史就这样结束了。回 近代著名学者梁启超曾在中国近三百年学术史一书中指出：“明末有一场 大公案，为中国学术史上应该大书特书者，日欧州历算学之输入。” 而在算学输 入方面，1 6 1 0 年前译成，1 6 1 4 年刊印的同文算指是一部影响甚大的译著。同 。李国发，江献几何原本的传入及对中国数学发展的影响 j 曲靖师范学院学报，2 0 0 5 。2 4 卷( 3 l 。张祖林论几何原本j 在中国的传播及意义 j 华中师范大学学报( 自然科学版) ，2 0 0 0 ，3 4 卷( 2 ) o 杨泽忠社葛之几何原本 与公理化思想的影响( 续) j 数学史话2 0 0 4 ( 4 ) 原文是至此欧氏几何 开始在中国大地上广泛传播起来。从孔夫子到1 9 世纪末以后中国教育只重文史的历史就