（通信与信息系统专业论文）低密度校验码中几个关键问题的研究(1).pdf

摘要 低密度校验码采用低复杂度的迭代译码算法，具有逼近香农限的性能，目前正成 为信道编码理论界的研究热点。本文在对现有理论进行讨论的基础上，系统地研究了 低密度校验码的量化译码算法、有环图上迭代译码算法的收敛性、在瑞利衰落信道上 的模拟方法和性能、以及与分组编码调制技术相结合等问题，获得了一些具有较重要 理论意义和应用价值的研究成果。主要内容包括： l 、系统地阐述了低密度校验码的编译码原理。在对三种编码方法进行详尽讨论 的基础上，分析了编码方法对低密度校验码性能的影响；通过在t a n n e r 二部图上讨 论和积译码算法与最小和译码算法，论述了低密度校验码的迭代译码原理；介绍了用 于低密度校验码性能测度的密度进化理论及其高斯逼近原理，以及非规则低密度校验 码的优化设计方法。通过本文系统的讨论，我们能从整体上把握低密度校验码的研究 方向。 2 、研究了低密度校验码量化译码，分析了接收变量和译码中间变量的量化对译 码性能的影响，给出了低密度校验码量化译码的设计准则。本文研究了有环图上低密 度校验码迭代译码的收敛性，发现非量化迭代译码存在译码振荡现象，我们对译码振 荡现象形成的原因做出了解释，并进一步指出，采用合适的量化方法，可以有效地消 除这种现象，改进算法的收敛性。 3 、给出了低密度校验码在瑞利衰落信道上的仿真模型以及改进的和积算法；系 统地分析了低密度校验码在衰落信道中的性能，指出低密度校验码在该信道中具有非 常优异的性能：我们发现，低密度校验码具有良好的抵御深度衰落的特性，并基于低 密度校验码的构造和译码特点，对这种特性的原理进行了分析和研究。同时，运用联 合界技术对规则低密度校验码在瑞利衰落信道中的最大似然译码平均错误概率进行 了分析，推导了其性能上界。 4 、 对低密度校验码与b c m 相结合问题进行研究，建立了多层低密度校验码模 型，将高斯信道中多层编码调制体制的码率设计准则推广到瑞利衰落信道上，分析和 推导了瑞利衰落信道上的最佳码率设计准则，在带宽受限的高斯和衰落信道上系统地 分析了多层低密度校验码的性能。 5 、 基于八进制星座研究了信号设计对信道容量的影响，首先分析和计算了几种 八进制星座设计下多层编码调制高斯信道和瑞利衰落信道的容量，并得到了这两种信 道中最佳的八进制调制星座。根据低密度校验码的内在交织性特点，提出了适合于低 密度校验码的多级循环译码算法，发现该算法可有效地提高多层低密度校验码的译码 性能。 关键词：低密度校验码迭代译码量化收敛性瑞利衰落 分组编码调制 a b s t r a c t l o wd e n s i t yp a r i t yc h e c k ( l d p c ) c o d e sc a na p p r o a c ht h es h a n n o n sc a p a c i t yl i m i t ， w h e nd e c o d e dw i t ht h ei t e r a t i v ed e c o d i n ga l g o r i t h mw i t hl o wc o m p l e x i t y r e c e n t l y , l d p c c o d e sh a v eb e c o m eo n eo ft h em o s ta t t r a c t i v ef i e l d si nt h ec h a n n e lc o d i n gc o m m u n i t y b a s e do nt h ee x i s t i n gk n o w l e d g eo ft h el d p cc o d e s ，t h i sd i s s e r t a t i o na d d r e s s e ss o m ek e y p r o b l e m s o ft h e o r ya n dp r a c t i c eo fl d p cc o d e sw i t h e m p h a s e so nt h eq u a n t i z a t i o n s c h e m e so ft h es u m p r o d u c ta l g o r i t h ma n di t sp e r f o r m a n c e ，t h ec o n v e r g e n c eo fi t e r a t i v e d e c o d i n ga l g o r i t h mi ng r a p h i c a lm o d e l sw i t hc y c l e s ，t h ep e r f o r m a n c e so nl d p cc o d e s o v e rr a y l e i g h f a d i n gc h a n n e l s ，a n dt h ec o m b i n a t i o n o fl d p cc o d e sw i t hm o d u l a t i o ni nt h e f o r mo fb l o c k - c o d e dm o d u l a t i o n ( b c m ) i nb a n d l i m i t e dc h a n n e l s w eh a v eo b t a i n e d s e v e r a lr e s u l t si m p o r t a n tt ot h et h e o r ya n d a p p l i c a t i o no f l d p c c o d e ，w h i c ha r eo u t f i n e da s f o l l o w s ： 1 t h ep r i n c i p l e so fe n c o d i n ga n dd e c o d i n gf o rl d p cc o d e sa r e s y s t e m a t i c a l l y s u m m a r i z e d t h r e ek i n d so f e n c o d i n gm e t h o d so f l d p cc o d e sa r ed i s c u s s e di nd e t m l ，a n d t h ep e r f o r m a n c e so ft h e s ee n c o d i n gm e t h o d sa r ea n a l y z e d t h ep r i n c i p l eo ft h ei t e r a t i v e d e c o d i n gf o rt h el d p c c o d e si sd e s c r i b e db a s e do nt h ed i s c u s s i o no ft h es u m - p r o d u c ta n d m i n s u md e c o d i n ga l g o r i t h m so nt a n n e r b i p a r t i t eg r a p h s t h et h e o r yo fd e n s i t ye v o l u t i o n a n di t sg a u s s i a na p p r o x i m a t i o n ，w h i c ha r eu s e dt oe s t i m a t et h ep e r f o r m a n c eo fl d p c c o d e s ，a n dt h es t r a t e g yo fo p t i m i z i n gt h ed e g r e ed i s t r i b u t i o n sf o ri r r e g u l a rl d p cc o d e sa r e i n t r o d u c e d t h e s es y s t e m a t i co u t l i n e sc a n h e l pu sf u l l yu n d e r s t a n dt h el d p c c o d e s 2 t h e q u a t i z a t i o np r i n c i p l e sf o rt h ed e c o d i n go f t h el d p cc o d e sa r ed i s c u s s e d w e a n a l y z et h ei n f l u e n c e so fq u a n t i z i n gt h er e c e i v e dv a r i a b l e sa n dt h em i d v a r i a b l e so nt h e p e r f o r m a n c eo ft h ei t e r a t i v eq u a n t i z e dd e c o d e r , a n dp r e s e n tt h ed e s i g ns c h e m e so ft h e q u a n t i z e dd e c o d i n gw i t h t h es u m p r o d u c ta l g o r i t h m i nt h es t u d yo f t h ec o n v e r g e n c eo ft h e i t e r a t i v ed e c o d i n g a l g o r i t h m s ，w ef o u n dt h a tt h ei t e r a t i v eu n q u a n t i z e da l g o r i t h me x h i b i t sa v i b r a t i o np h e n o m e n o nw h e nd e c o d i n gl d p cc o d e sc o n s t r u c t e do nc y c l e g r a p h s t h e r e a s o nf o rt h ef o r m a t i o no ft h ev i b r a t i o np h e n o m e n o ni sp r e s e n t e d w ep o i n to u tt h a tt h e v i b r a t i o np h e n o m e n o nc a nb ee l i m i n a t e de f f e c t i v e l yb yu s i n gt h ea p p r o p r i a t eq u a n t i z a t i o n m e t h o d 3 ，t h es i m u l a t i o nm o d e l so fl d p cc o d e so nt h er a y l e i g hf a d i n gc h a n n e l sa n dt h e i m p r o v e ds u m - p r o d u c ta l g o r i t h ma r ep r e s e n t e d t h ep e r f o r m a n c e so ft h el d p cc o d e so n t h ef a d i n gc h a n n e l sa r es y s t e m a t i c a l l ya n a l y z e d w es h o wt h a tl d p c c o d e sh a v ee x c e l l e n t p e r f o r m a n c e f o rt h ef a d i n gc h a n n e l s i ti sf o u n dt h a tl d p c c o d e sh a v et h ec h a r a c t e r i s t i ci n l a r g e rt o l e r a n c et os o m ed e e p e rf a d e so rl o n g e rb u r n so nt h ec o r r e l a t e dr a y l e i g hf a d i n g c h a n n e l s ，w h i c hi sa n a l y z e db a s e do nt h es p a r s ep r o p e r t i e so ft h ee n c o d i n gs t r u c t u r ea n di t s t h ea s s o c i a t e dd e c o d i n ga l g o r i t h m s u s i n gt h et e c h n i q u eo ft h eu n i o n b o u n d ，w ea n a l y z e t h ea v e r a g ee r r o rp r o b a b i l i t yo ft h em a x i m u ml i k e l i h o o dd e c o d i n gf o rt h er e g u l a rl d p c c o d e so n r a y l e i g hf a d i n gc h a n n e l s ，a n dd e r i v ei t su p p e rb o u n d 4 t h e a p p h c a t i o n o fl d p cc o d e si nt h eb l o c k c o d e dm o d u l a t i o n ( b c m ) s c h e m e si s s t u d i e dw i t ht h em o d e lo fm u l t i l e v e lc o d i n g ( m l c ) t h ec r i t e r i o no ft h ec o d er a t ed e s i g n f o rt h em l cs c h e m eo ng a n s s i a nc h a n n e li se x p a n d e di n t ot h er a y l e i g hf a d i n gc h a n n e l s ， a n dt h e o p t i m a l r a t e d e s i g n r u l eo nt h e r a y l e i g hf a d i n g c h a n n e l si sd e r i v e d w e s y s t e m a t i c a l l ya n a l y z et h ep e r f o r m a n c e so fl d p c c o d e so nt h eb a n d l i m i t e dm o d e l so f g a u s s i a nc h a n n e l sa n dr a y l e i g h f a d i n gc h a n n e l s 5 t h ei m p a c to fs i g n a ld e s i g no nt h ec h a n n e lc a p a c i t yi ss t u d i e do nt h eb a s i so f 8 - a r yc o n s t e l l a t i o n s w ef i r s ta n a l y z ea n dc a l c u l a t et h ec a p a c i t i e so ft h eg a u s s i a nc h a n n e l a n dt h er a y l e i g hf a d i n gc h a n n e lw i t hd i f f e r e n t8 - a r ys i g n a lc o n s t e l l a t i o n sf o rm u l t i l e v e l c o d i n g ，a n d t h e no b t a i nt h e o p t i m a l8 - a r yc o n s t e l l a t i o n s f o rt h et w oc h a n n e lm o d e l s ， r e s p e c t i v e l y w i t h t h e s e l f - i n t e r l e a v i n gp r o p e r t y t h a tl d p cc o d e s i n h e r e n t l yh a v e ，w e p r o p o s e a na p p r o p r i a t ec y c l e - m u l t i s t a g ed e c o d i n ga l g o r i t h mf o rm l c s c h e m e s ，w h i c hc a n e f f e c t i v e l yi m p r o v et h ed e c o d i n gp e r f o r m a n c eo f t h el d p c b a s e dm l c s c h e m e s k e y w o r d s ：l o wd e n s i t yp a r i t yc h e c k ( l d p c ) c o d e s ， i t e r a t i v e d e c o d i n g ， q u a n t i z a t i o n ，c o n v e r g e n c e ，r a y l e i g hf a d i n g ，b l o c k - c o d e dm o d u l a t i o n ( b c m ) 声明 独创性声明 本人表明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容外，论文中不舍 有其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不合为获得西安电子科技大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 本人签名 箍颦一 日期：生! ! j 一一! 王：一一兰 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即学校有 权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以允许采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。保密的论文在解密 后遵守此规定。 本人签名 一盈! 瑰一毖一 导师签名：盈 日期：一一二磁工一口。一5 日期一一捌“哆 第一章绪论 提要：本章首先阐述了数字通信系统模型和香农( s h a n n o n ) 定理，并以此为基 础引入了信道编码的性能度量标准香农限；其次简要介绍了信道编码理论的发展历 程和带限编码调制理论的发展状况；然后分析了基于图模型低密度校验的研究现状及 其研究方向；最后指出了本文所做的主要研究工作及全文的内容安排。 l 。1 信道编码理论 1 1 1 数字通信模型与香农定理 现代社会是一个信息社会，它依赖于电子通信技术的信息传播来实现许多社会功 能。在2 0 世纪的上半叶，模拟通信是通信的主要技术手段，而到了2 0 世纪下半叶则 是数字通信大发展的年代。通信的基本目的在于将信息由信源高效且可靠地传到信 宿。由于信息在传输过程中，不可避免地受到各种噪声的干扰，使得在信宿方接收到 不同程度的错误信息。传统的观念认为：功率受限的情况下，为了在有扰信道上实现 无差错信息传输，唯一办法是使传输的速率为零。1 9 4 8 年，贝尔实验室年轻科学家 c l a u d ee s h a n n o n ( 香农) 发表了一篇题为通信的数学理论的论文改变了人们看法， 从而为现代通信和信息论的发展奠定了理论基础 3 1 , 3 2 , 3 3 j 。 图1 i 数字通信模型1 香农将通信系统分成信源、编码器、信道、译码器和信宿五个部分【3 1 1 ，如图l l 所示，其中编译码器是整个通信系统的核心部分。由于信源和信道的统计特性不同， 为使分析问题方便，编译码器又分别被分成了信源编码器、信道编码器以及信源译码 器和信道译码器四个部分。如果把信道再加以细化，整个通信系统的详细模型可由图 1 2 表示【1 , 1 0 , 1 1 , 1 2 。 香农在其论文中，用数学方法证明了两个作为通信原理基石的信息传输定理。其 中一个是信源编码定理：任意给定的信源，可以用参数“熵”来表示信源平均不确定 性，熵是信源编码的压缩下限。另一个是本文中主要用到的信道编码定理：任意给定 的平稳离散无记忆信道都有一个称之为信道容量的固定量，用参数c 表示，当信息 传输速率r c 时，存在信道编码方式u ，u 的码长n 趋于无穷大时，可以使得传输 错误概率p 。趋向于零；当r c 时，则不存在这样的编码方法。信道编码定理表明， 信道容量正好等于信息传输速率的上确界，即信息传输速率可以无限地接近于信道容 量c 。关于熵和信道容量等基本概念的定义以及这些定理的证明可以参阅2 3 1 3 4 1 等 文献。 噪声信号 图1 2 数字通信模型2 冈 i 一 等效离散 信道 信道编码定理为我们指明了编码是达到信道容量的唯一途径。通常，衡量信道编 码的性能有两个指标：传输错误概率见和信息传输速率r 。如果传输错误概率见确 定，如1 0 一，则信息传输速率r 越高越好；同样，如果给定了信息传输速率r ，则应 尽可能地减小错误概率p 。 香农证明了信道容量c 取决于传输信号的信噪比值s n r ，信道容量c 是信噪比 值s n r 增函数。设一个信道容量c 确定时，当信息传输速率r 无限逼近c ，这时为 了实现无误传输所需要的最小信噪比s n r 被称为香农( 容量) 限。由于加性高斯白噪声 ( a d d i t i v ew h i t eg a u s s i a nn o i s e ，a w g n ) 信道是通信中最常见和最重要的信道模型 之一，下面我们将以它为例来说明香农限。 a w g n 信道属于离散输入，连续输出的信道模型。在无记忆a w g n 信道中，设 信道编码器的输出为q 元符号，即x = x 0 。l i x 。) ，则信道译码器的输入为连续值， 即y = ( 一o 。，+ ) 。其信道容量为 1 2 】： c 2 焉黔7 ( ，y ) 2 置豸薹e j d ( x k ) p ( y i x k ) l o g 型蚩譬勘比特符号 ( 1 1 ) 其中 第一章绪论 口一1 p ( y ) = p ( y l x k ) p ( z t ) ， ( 1 2 ) = 1 p ( y l x 。) 表示发送札时解调器输出的条件概率密度函数。在a w g n 信道中， p ( y i x k ) 2 丽1 e 由训砸d 2 ( 1 3 ) 仃2 = n o 2 ，n o 为单边嗓声功率谱密度。 为了阐述的方便，我们假设信道编码器输出为等概的二元符号x = ( o ，1 ) ，采用相 干b p s k 信号调制后为( + i ，一i ) ，e s 为每传输符号的平均能量，信号周期为t ， 带宽为w ，每信息比特的平均能量为e b ，信号平均功率p = e 。t ，则等式( 1 1 ) 可简化为： c = c 则) l 0 9 2 筹螨黼 等式( 1 3 ) 表示为： p ( y i 工：“) ：_ e 巾_ f l “) 厄m 6 2 2 n o ( 1 4 ) ( 1 5 ) 其中u = 0 ，1 。 相干b p s k 调制的a w g n 信道中，如果满足n y q u i s t 准则，即w = 1 2 t ，则其平 均信嗓比为： s n r ：上：堡：一2 r e b (16)n o wn on o 、 r 为信息传输速率，即码率，它表示每编码符号或每调制信号运载的平均信息比特数。 将等k ( t 5 ) 代入等式( j 4 ) ，可以得到b p s k 调制的信道容量和信噪比e 。n 。之间的关 系曲线。假设信息传输速率r 等于信道容量c ，根据等式( 1 6 ) 0 0 e 。n 。= r e b n 。， 可以进一步得到信道容量和信噪比。的关系曲线，如图l 一3 所示，该曲线就是 a w g n 信道b p s k 调制的香农限。 香农限与信道模型和调制方式密切相关，不同的信道模型和调制方式其香农限亦 有差别，具体内容可参考文献m 1 ”。 下面，我 f ：n i , j - 论一下香农限的容量界问题。根据信道编码原理，香农在1 9 4 8 年推导出了著名的a w g n 带限信道容量公式 c = w l 0 9 2 ( 1 + s n r )( 1 7 ) 同样为了问题的简便，我们只考虑一维调制的情况。在一维调制时，i v = 1 2 t ，等 式( 1 7 ) 转化为： 西安电子科技大学博士学位论文低密度校验码中几个关键问题的研究 图1 - 3a w g n 信道的香农容量限 c = w l o g2 ( 1 + s n r ) = w l 0 9 2 叶等， s ， 对等式( 1 8 ) 进行归一化处理，即每信号持续时间t 中传输的平均信息比特数为 艮c r 2 丢l 0 9 2 ( 1 + 等) ，) 根据等式( 1 9 ) 可得 当0 = r 时，等式( 1 1 0 ) 为 e b 一2 ”一1 n o 2 r f 1 1 0 ) 里：塑 (1111n2 r n 、1 ， 根据等式( 1 1 1 ) 得到的关系曲线如图1 - 3 所示。它表示在a w g n 信道一维调制方式下 的编码信道容量界，即任意选择最佳调制方案时可达的性能上界。当r 趋于0 时，由 等式( 1 _ 1 1 ) 可得叫，5 ，5 1 生l 。i m n 些曲2(112，2r n 月 。， 等式( 1 1 2 ) 表示在r 趋于0 时，e b n o 的值为一1 6 d b ，它说明通信中传输信息所需的 第一章绪论 最小信噪比为1 6 d b 。 从图1 3 可以看到，在低码率( r 0 5 ) t ，b p s k 调制的香农限非常接近容量界， 因此，采用b p s k 调制的信号可以获得较好的性能。在本文的第四章和第五章亦分别 讨论了衰落信道及多进制调制的信道容量，获得了一些好的结果。 1 1 2 信道编码理论的发展历程 自从香农提出信道编码定理以来，由于信道编码定理证明的非构造性，它并没有 给出如何构造逼近香农容量限的编码方法，构造一个逼近香农容量限的纠错码成了众 多学者争相研究的课题，并逐渐形成了信息论的一个重要分支一信道编码理论。 信道编码定理指出：在容量为c 的信道中，对于任意信息传输码率r c ，总存在 码长为，码率为r 的信道编码方式，其最大似然译码的误码率上限为p ，2 隅伸， e 。( r ) 为信道可靠性函数口 ，l ”。香农在信道编码定理的证明中引用了三个基本条件 日”：l 、采用随机编码方式；2 、码字长度趋于无穷大；3 、采用最大似然译码算法。 并指出一个随机选择的码以很高的概率为好码。对于随机码的最大似然译码，其译码 复杂度g 与所传输的信息比特数呈指数关系，即为g = e x p ( n r ) ，随机码的误码率上 限为p 。g b 伸j ，8 ，误码率p 。随着码长趋于无穷大而趋向于0 的同时，译码复杂 度以指数增长，可见随机码是一种不实用的码字。 正如m a c k a y 文章 6 伽中指出的，纠错码从性能上可分为好码和坏码，其中好码又 分为当误码率为任意小时，码率逼近容量限的非常好码和码率可达到的最大值小于容 量限的一般好码；所谓坏码指的是只有将码率降为0 ，才可使误码率为任意小的编码 方式；而只有编译码时间为码长多项式的码字才是可实用的。在香农定理提出的五十 多年里，寻找实际可译的非常好码，一直是信道编码理论研究的关键问题。 纠错码从构造方法上可分为分组码( b l o c kc o d e s ) $ d 卷积码( c o n v o l u t i o n a lc o d e s ) 两 大部分。在分组码方面，第一个分组码是1 9 5 0 年发现的能纠正单个错误的h a m m i n g 码；在整个5 0 年代，基于代数理论又发现了多个短码长的分组码，如1 9 5 4 年g o l a y 发现的g o l a y 码以及r e e d 和m u l l e r 发现的r m 码，p r a n g e 在1 9 5 7 年发现的循环码 等。最有意义的是b o s e 和r a y c h a u d h u r i 在1 9 6 0 年，h o c q u e n g h e m 在1 9 5 9 年发现 的能纠多个错误的b c h 码，以及r e e d 和s o l o m o n 在1 9 6 0 年发现的非二进制r s 码， 并认识到b c h 码可以看成某个r s 码的子域子码，r s 码又可以看作是b c h 码的特 例f l 2 。其后发现的分组码主要有1 9 7 0 年的g o p p a 码和1 9 8 2 年的代数几何码。在所 有这些分组码中，除了g o p p a 码和代数几何码中存在个别达到g v 限”，2 6 1 的渐进好码 外，其它码字都不是渐进的好码。分组码的译码主要采用基于代数的硬判决译码。 卷积码最早由e l i a s 【2 “1 提出，早期被称为树码( t r e ec o d e s ) ，现在称为格图6 - q ( t r e l l i s c o d e s ) 或卷积码。卷积码具有动态格图结构，可用有限状态机来描述其状态。由于缺 西安电子科技大学博士学位论文低密度校验码中几个关键问题的研究 乏有效的理论研究工具，对卷积码的有效研究成果不是很多，对于构造性能好的卷积 码，主要借助于计算机进行搜索来获得。卷积码的译码采用概率译码，由于译码算法 的简单、实用和易于实现，卷积码被广泛应用于实际工作中。 1 9 6 6 年，f o r n e y 将分组码和卷积码结合起来，提出了级连码( c o n c a t e n a t e d c o d e s ) 。 级连码一般采用r s 码作为外码，卷积码作为内码。f o r n e y 的研究表明，级连码在性 能得到较大改善的情况下，其译码复杂度并不显著增加【7 】。 根据对接收信号处理方式的不同，纠错码的译码可分为硬判决译码和软判决译 码。硬判决译码是基于传统纠错码观点的译码方法：解调器首先对信道输入值进行最 佳硬判决，再将判决结果送入译码器，译码器根据解调器的判决结果，利用码字的代 数结构来纠正其中的错误信息。软判决译码则充分利用了信道输出波形信息：解调器 将匹配滤波器生成的一个实数值送入译码器，由于实数值包含了比硬判决更多的信道 信息，译码器通过概率译码充分利用了这些信息，从而使译码具有更大编码增益。与 硬判决译码相比较，软判决译码在a w g n 信道上有2 - 3 d b 的编码增益，在衰落信道 中编码增益超过了5 d b 【2 6 “，l ”。由于解调器向译码器输入的是实数值，这种软判决译 码又被称为软输入( s o f t i n p u t ) 译码。 软判决译码有两类基本的译码算法：一类是基于码字错误概率( 误字率或误帧率) 最小的逐字软判决译码，如f o r n e y 的广义最小距离译码( g m d ) ，c h a s e 算法和v i t e r b i 在1 9 6 7 年提出的v i t e r b i 算法等 2 j 。另一类是基于符号错误概率( 误比特率) 最小的 逐位软判决译码，如b c j r 的前向后向最大后验概率( m a p ) 译码算法等。 如果考虑到级连码的外码也采用软判决译码，则需要对软判决译码进行修改。在 级连码中，内码采用软输入译码，输出仍然是硬判决信息，从而使得外码无法充分利 用内码的译码信息，如果将内码的输出