（金融学专业论文）利率期限结构研究—基于扩展的CIR模型.pdf

摘要 利率期限结构是摆在某个时点上具有相圊的风险和流动性，不同期限的利率 所组成的条利率曲线。它是资产定价、金融产品设计、保值和风险管理等方面 的基础。利率期限结构研究可分为静态与动态研究两个方面。其中，静态研究是 动态研究的基础，在实际应用方面，主要用到的是动态利率期限结构研究的成果。 本文在运瘸s v e n s s o n 模型进行静态研究的基础上，扩展双圜子c i r 模型来研究 上海证券交易所的囡债利率期限结构，探索适合于反映我国真实国债利率期限结 构的模型与方法。本文的具体安排如下： 首先，我们阐述了中国正进行着利率市场化进程这一本文的研究背景，以及 研究剥率期限结构所具有懿霪要静理论意义和实践意义。接着，我们比较系统地 回顾了国内外关于利率期限结构静态以及动态研究的发展过程，并着重评述了理 论和实务中非常重要的c i r 模型的孝鬟关硬究。然后，我们磅究了利率期限结构的 理论基础，包括其形成过程的三种假设，静态估计中的n e l s o n s i e g e l 模型及 s v e n s s o n 扩展模型，动态模型孛的双因子c i r 模型及其扩展模型。在用状态空 间形式表示这两个模型的基础上，阐述了卡尔曼滤波的估计方法。在实证研究部 分，我们巷先利用s v e n s s o n 模型得出2 0 0 7 年5 胃8 醋的上交新匿债利率期限结 构，然后重复上述过程，在得到上交所国债利率时间序列数据后，运用双因子 c i r 模型及其扩展模型，根据卡尔曼滤波方法估计的参数，拟合出我国凿债利率 期限结构的时序数据，得出双因子c i r 模型基本上可以反映我国上交所利率期限 结构的变化，其扩展模型能够更好地拟合利率期限结构数据的结论。 关键词：期限结构；s v e n s s o n 模型；扩震c i r 模型 a bs t r a c t t h ei n t e r e s tr a t et e r ms 仃u c t l l i ei st h ec u r v ef o r m e db yi n t e r e s tr a t e so ft h es a m e r i s ka n dl i q u i d i t y , b u tt h ed i f f e r e n tm a t u r i t i e sa ta n yp o i n t i ti st h eb e n c h m a r kf o r a s s e tp r i c i n g ，f i n a n c i a lp r o d u c td e s i g n ，h e d g i n g ，r i s km a n a g e m e n ta n ds oo n t h e s t u d yo fi n t e r e s tr a t et e r ms c r u c n l r ec a nb es e p a r a t e di n t ot w op a r t s ：s t a t i cs t a t ea n d d y n a m i cs t a t e t h er e s e a r c ho f t h ed y n a m i cs t a t ew h i c hh a sm o r ea p p l i c a t i o nv a l u ei s b a s eo nt h er e s u l to ft h es t a t i cs t a t e i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w eu s et h es v e n s s o nm o d e lt o s t u d yt h es t a t i cs t a t eo ft h ei n t e r e s tr a t et e r ms t i u c n l r eo ft h eg o v e r n m e n tb o n di nt h e s h a n g h a is e c u r i t ye x c h a n g em a r k e t ( s s e ) t h e nw ee x t e n dt h et w of a c t o rc i r m o d e lt oe x p l o r ef o rt h em e t h o dw h i c hs u i tt or e f l e c tt h er e a li n t e r e s tr a t et e r m s 缸u c t u r ei nc h i n a t h em a i ns t u d yw o r ko ft h i sd i s s e r t a t i o ni st h ef o l l o w i n g s ： a tf i r s t ，w ee x p a t i a t eo nt h eb a c k g r o u n do ft h i sd i s s e r t a t i o n ：c h i n ai so nt h e p r o c e s so ft h ei n t e r e s tr a t el i b e r a l i z a t i o n w ed i s c u s sa b o u tt h et h e o r ya n da p p l i c a t i o n s i g n i f i c a n c eo ft h es t u d yo nt h ei n t e r e s t r a t et e r ms t r u c t u r e f o l l o w e dw er e v i e w s y s t e m a t i c a l l yt h er e s e a r c hp r o c e s so nt h et e r ms t r u c t u r e ，a n de m p h a s i so nt h ef a m o u s c i rm o d e lw h i c hi sv e r yi m p o r t a n t t h e nw ed i s c u s st h et h e o r ya b o u tt h et e r m s t r u c t u r e ，i n c l u d i n gh y p o t h e s i s o fi n t e r e s tr a t et e r ms t r u c t u r ef o r m a t i o n ，t h e n e l s o n - s i e g e lm o d e la n dt h es v e n s s o nm o d e lt oe s t i m a t et h ei n t e r e s tr a t et e r m s 1 ：m c m r ea n dt h et w of a c t o rc i rm o d e la n di t se x t e n d e df o r mw h i c hu s e dt oa n a l y s i s t h ed y n a m i ct e r ms t m c t l 】r e b a s eo nt h es t a t es p a c er e p r e s e n t a t i o no ft h et w od y n a m i c m o d e l s ，w ee x p a t i a t eh o wt ou s et h ek a l m a nf i l t e rt oe s t i m a t et h ep a r a m e t e r s i nt h e f o l l o w i n ge m p i r i c a lt e s tp a r t w ec o n s t r u c ta s t a t i ci n t e r e s tr a t et e r ms t r u c n l r eu s e dt h e s v e n s s o nm o d e lb a s eo nt h es s e st r a d i n gd a t ao n0 8 0 5 2 0 0 7 t h e nr e p e a tt h u s p r o c e s s ，w ec o n s t r u c t s ay e a r l yi n t e r e s tr a t et e r ms t r u c t u r ef r o m0i 0 9 2 0 0 6t o 3i 0 8 2 0 0 7 b a s eo nt h ep a r a m e t e r se s t i m a t e db yt h ek a l m a nf i l t e rm e t h o d ，w eu s e t h et w of a c t o rc i rm o d e la n di t se x t e n df o r mt of i tt h et i m es e r i e sd a t ao ft h ec h i i l a g o v e r n m e n tb o n di n t e r e s tr a t et e r ms t r u c t u r e w ef i n do u tt h et w of a c t o rc i r m o d e l c a nb a s i c a l l yr e f l e c tt h ec h a n g eo fc h i n e s ei n t e r e s tr a t et e r ms t r u c t u r e ，w h i l ei t s i i e x t e n df o r mi sm o r es u i t a b l ei na p p l i c a t i o n k e y w o r d s ：t e r ms t r u c t u r e ；s v e n s s o nm o d e l ；e x t e n dc i rm o d e l i i i 厦门大学学位论文原创性声明 兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立完成的研究成 果。本人在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成果，均在 文中以明确方式标明。本人依法享有和承担由此论文产生的权利 和责任。 声明人( 签名) ：藕弋 扣留年争胃，f 霉 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人完全了解厦门大学有关傈鐾、使餍学位论文的规定。厦f 1 大 学有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸质版和电 子版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学 校圈书馆被查阅，有权将学位论文酌内容编入有关数据库进行检索， 有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适 用本规定。 本学位论文属于 1 、保密() ，在年解密后适用本授权书粤 2 、不保密( ) ( 请在以上攒应括号内打“ 作者签名：慈式 剔磁氢刁鸣 墨期：渺箩年擎胃，伯 日期：参年争月，问 1 导论 i 导论 1 1 本文的研究背景和意义 时间价值是金融学领域的一个重要的研究方向，1 9 9 7 年诺贝尔经济学奖得 主r o b e r t - m e r t o n 将时间最优化列为当代金融学研究三大块之一。时间价值问 题归根到底就是确定对不同时间的未来现金流，应该采用什么样的利率来贴现， 即为利率期限结构研究要解决的问题。利率期限结构( t e r ms t r u c t u r eo f i n t e r e s tr a t e ) 是指在某个时点上具有相同的风险和流动性，不同期限的利率 所组成的一条利率曲线。由于任意时点的零息票债券的到期收益率等于该时期的 利率，故利率期限结构也可以表示为某个时点零息票债券的收益率曲线( y i e l d c u r v e ) 。近3 0 年来，随着金融衍生工具的迅速发展，利率期限结构研究在金融 学领域的地位也越来越重要。它是资产定价、金融产品设计、保值和风险管理等 方面的基础。因此，要进行金融工程领域的研究，利率期限结构的估计是一个前 提工作。 利率期限结构可分为静态与动态利率期限结构。静态利率期限结构是以市场 上交易的国债价格横截面数据为基础，构造出反映零息债券的利率与期限之间关 系的收益率曲线。动态利率期限结构考察的是每个时点的利率期限结构是如何随 时间演化的。静态利率期限结构研究是动态研究的基础，在实际应用方面，主要 用到的是动态利率期限结构研究的成果。 在利率期限结构的动态模型中，c i r 模型是一个非常重要的模型，得到了广 泛应用。该模型由c o x 、i n g e r s o l l 和r o s s 于1 9 8 5 年提出，是一个持续竞争经济 的一般均衡模型。在双因子c i r 模型中，实际利率与预期通货膨胀率均为正值， 而实际中，这两个变量均可能为负，该模型没有考虑到这种情况。鉴于此，本文 借鉴p e a r s o n 和s u n ( 1 9 9 4 ) 的方法，扩展c i r 模型，使其能兼顾这种情况，更 符合现实。中国目前公布的利率水平属于政府的官定利率，和市场利率存在着差 异。要反映市场上资金供求状况以及资金的真实价格，就必须依据市场上交易的 无违约风险的国债价格，故本文应用上海证券交易所交易的国债数据，来估计和 分析整个市场利率的期限结构及其动态变化。 1 导论 在中国目前的现实背景下，研究利率期限结构具有重要的理论意义和实践意 义。 ( 1 ) 利率期限结构研究为多种金融产品( 包括国债、公司债券、利率以及非 利率衍生品) 的定价提供基准。根据无套利定价原理，这些金融产品的价格取决 于所有未来现金流的贴现，贴现因子即各期现金流所对应的利率。所以，和金融 产品价格相关的不仅仅是某个期限的利率水平，而是和整个利率期限结构相关。 ( 2 ) 利率期限结构研究促进中国资本市场的发展和完善。一个完善的市场应 该是一个定价合理、不存在套利机会的市场。资本市场上各个参与者通过利率期 限结构准确的的静态研究以及动态估计，寻找套利空间，确定投资策略，进而消 除市场套利空间，促使市场达到合理定价的均衡状态。 ( 3 ) 利率期限结构研究为我国的利率市场化进程提供基准利率支持。利率市 场化是建设现代经济金融体系的必要条件。近年来，我国利率市场化进程在稳步 推进，货币市场与债券市场利率已经基本市场化，存、贷款利率市场化也取得了 巨大进展。在利率市场化改革的进程中，确定基准的市场利率是一项必要的前提 工作。它必须能切实反映市场上对资金的真实需求。基于无风险的国债市场估计 出的利率期限结构，必将成为确定基准利率的重要参考。 ( 4 ) 利率期限结构研究有助于提高金融机构的风险控锘- i 。e , 力。利率实现市场 化后，利率风险将成为金融机构面临的最主要风险之一。如何更准确地把握未来 利率的走势，匹配资产负债结构，将成为各金融机构的核心竞争力。 ( 5 ) 利率期限结构的把握是影响投资者投资行为以及决定其投资成败的关键 因素。投资者通过对利率期限结构的分析，可以有效预测未来利率的变动，规避 利率风险，从而进行保值和风险管理工作；还可以发现市场上交易的资产定价存 在的不合理性，进行套利，获取无风险收益。 1 2 文献综述 1 2 1 静态利率期限结构文献回顾 利率期限结构静态研究是以市场上交易的国债价格数据为基础，通过假定贴 现函数的形式，利用数值逼近的思想来估计参数，拟合出反映零息债券的利率与 2 1 导论 期限之间关系的收益率曲线即利率期限结构。 构建国债的利率期限结构，传统的直接推导方法是息票剥离法。其主要思想 是通过选取一组具有相同到期日期间结构的附息债券样本，利用样本中的已知的 附息债券的价格和到期期限逐步计算出更长期的到期期限即期利率，但这在实际 中是相当困难的，因为实际每个债券附息日存在着很大的差异。因此，大量的间 接推导方法应运而生，这些方法大致可以分为对整条曲线的分段拟合( 样条法) 与整段拟合( 参数法) 两类。 m e c u l l o e h ( 1 9 7 1 ) t u n g , i t 用样条法估计利率期限结构的先河，提出了二次 样条法。他将贴现函数a ( m ) 假设为一个二次多项式，但这样会使得瞬时远期利 率的标准差不再是有限值，甚至为负，违反了经济含义。m c c u l l o e h ( 1 9 7 5 ) 1 2 j 改 用三次样条法对美国国债税后收益率期限结构进行估计，结果比二次样条更平 滑，但还是没有解决瞬时远期利率出现振荡的问题。v a s i c e k 和f o n g ( 1 9 8 2 ) 1 3 1 提 出三次指数样条的贴现函数形式，利用指数函数的性质，解决了上述问题。但s h e a ( 1 9 8 5 ) 1 4 1 提出了相反意见，指出实证结果证明指数样条并没有比多项式样条更 稳定，反而增加了数据处理难度，建议使用多项式样条法。s t e e l e y ( 1 9 9 1 ) 1 5 1 认 为b 样条函数能避免多项式函数所产生的回归矩阵列向量间的多重共线性，使自 由度损失最小并保证远期利率曲线甲滑，故用b 样条函数对英国国债利率期限 结构进行了估计。f i s h e r ( 1 9 9 4 ) 1 6 j 提出平滑三次b 样条法，通过添加修正项，减 少样条的波动，从而使三次样条的形状变得更为平滑。 样条估计法尽管十分有效，但其缺乏经济内涵，是一种纯粹的曲线拟合技术， 而且参数较多，计算量大。另一类利率期限结构估计方法一整段拟合( 参数法) ， 则能够克服这些缺点。参数法用各种包含未知参数的函数形式来直接刻画整条利 率期限结构，其参数数量少，而且往往都具有确切的经济含义。 参数法主要有两种：n e l s o n s i e g e l 模型和s v e n s s o n 模型。 n e l s o n 和s i e g e l 7 - 于- 19 8 7 年由二阶微分方程推导出n e l s o n s i e g e l ( n s ) 模 型，用最小平方差法估计参数，n s 模型假设瞬时远期利率的形式如下： 厂( 秒) = p 0 + 届e x p ( 一旦) + 屐( 旦) e x p ( 一旦) ( 1 2 1 ) 石f石 n e l s o n 和s i e g e l 认为模型具有良好的预测能力，可用来预测样本外的利率期 1 导论 限结构。但该模型由于参数有限，不能拟合出复杂的曲线结构。为了增加n s 模 型的灵活性和对数据的拟合能力，s v e n s s o n ( 1 9 9 4 ) 8 1 对n s 模型进行了扩展，主 要是在原有的远期利率模型基础上添加了一个指数函数项，其远期利率表述为： 厂( 臼) ：p o + 届e x p ( 一旦) + p 2 ( - - o ) e x p ( 一旦) + 屈( 旦) e x p ( 一旦) ( 1 2 2 ) f 1z l五百2t 2 扩展后函数多出了两个参数，允许收益率曲线存在两个极值点，这使得计算 短期债券价格时的灵活性大大提高，能推导出复杂的收益率曲线，v , j 女nv 型和 驼峰型的收益曲线，并且对收益率曲线的拟和精度更高。目前，比利时、法国、 西班牙、瑞典、挪威、德国、英国、加拿大等国的中央银行均采用这一方法构造 国债收益率曲线。 国内关于利率期限结构静态研究的文献主要是利用国外的模型对我国国债 市场进行实证研究。宋淮松( 1 9 9 7 ) 1 9 1 与庄东辰( 1 9 9 6 ) 均假设单利情况下， 分别用简单的一元线性回归和非线性回归的方法建立我国零息国债利率曲线模 型。陈雯、陈浪南( 2 0 0 0 ) u l j 指出前者的研究基于单利的前提没有考虑货币的时间 价值，与实际情况有较大出入，提出连续复利模型，对中国债券市场的利率期限 结构进行了静态估计。但其假设的前提：利息的再投资利率等于国债的到期收益 率，也与实际情况不符，因为利息的投资时点不同，再投资利率也各不相同。姚 长辉、梁跃军( 1 9 9 8 ) 1 2 j 用基本的现金流贴现模型计算国债收益率，严格而言，其 所研究的并不是真正的利率期限结构。郑振龙、林海( 2 0 0 3 ) 1 1 3j 采用息票剥离法和 样条估计法对中国2 0 0 1 2 0 0 2 的利率期限结构进行一个静态的估计，得出这两 种方法各有缺陷，应该结合起来互相比较使用，并得出中国的利率期限结构是一 条稍微向上的曲线，不同期限的利率存在同涨同跌的现象。杨宝臣、李彪( 2 0 0 4 ) 【1 4 j 结合了息票剥离法和样条估计法，用于国债收益率的估计，得出国债收益率 曲线在两端出现了异常变动形状，结果与以前的研究有较大区别。傅曼丽、屠梅 曾、董荣杰( 2 0 0 6 ) 1 5 】用上交所国债数据对常用的四种构造模型进行的实证对 比检验，得出n s 和s v e n s s o n 模型参数经济意义明确、得出的期限结构比较规范， 因此适合在宏观金融领域的应用：而b 2 样条法和多项式样条法呈现出计算准确、 反应灵敏等优点，适合在微观金融领域的应用。朱世武、赵健恒( 2 0 0 3 ) 1 16 j 通过 比较样条法，n s 模型和s v e n s s o n 模型，得出s v e n s s o n 模型更适合我国国债市场的 4 1 导论 结论。 1 2 2 动态利率期限结构文献回顾 利率期限结构动态研究考察的是整个利率期限结构随时间演化的过程。根据 利率期限结构模型的推导过程，可以分为两种类型：均衡模型和无套利模型。 均衡模型主要基于流动性偏好理论，根据市场的均衡条件求出利率所必须遵 循的一个过程。该方法从假定经济体系满足均衡条件这一前提出发，在微观经济 理论的框架下对利率产品和利率行为进行数学和统计模型的构建。它能在一定程 度上拟合当前的收益率曲线，并指出其未来可能的变动，其与市场价格的差异很 可能指出潜在的交易机会。在这些模型中，相关的经济变量是输入变量，利率水 平是输出变量。 m e r t o n ( 1 9 7 3 ) 1 1 7 1 的研究开启了利率期限结构均衡模型的先河，虽然作者在 该文章中研究的是劳动资本率随机增长的索洛模型，并没有直接研究利率期限结 构，但该文章的一个结果表明，作为资金价格的利率收敛于一个常数： c t ( n + 2 - 0 5 0 r 2 ) 。i c e k ( 1 9 7 7 ) 1 8 1 提出了一个具有均值回复性质的期限结构 s ( v a s i c e k 模型) ，其利率的变化过程为： d r = k ( o r ) d t + 仃龙 ( 1 2 3 ) 其中，k 是调整的速度、秒代表均衡利率水平、仃表示波动率。这些参数都 是常数，不随时间变化，过于简单。该模型也没有设定利率必须是一个大于零的 正数，因此使用该模型时就可能出现利率为负的情况，不符合现实。c o x ，i n g e r s o l l 和r o s s ( 1 9 8 5 ) 1 1 9 1 2 0 1 进一步把期限结构理论推广到一般均衡下的经济环境中，在 一个跨期的资产市场对其进行研究，提出了c i r 模型。其利率变化过程为： d r = k ( o r ) d t + c r r d z ( 1 2 4 ) 对比( 1 2 1 ) 和( 1 2 。2 ) 可以看出，c i r 模型保留了利率围绕均值变动 的性质，但是与v a r s i c e k 模型假定的常数方差的条件不同，它允许短期利率的 方差与短期利率的平方根成正比，因此产生了二阶矩与一阶矩的关联。这两个模 型都预先规定了利率动态变化的具体结构，然后描述期限结构基于经济基础变量 的系统变动。许多学者进一步把这两个模型扩展到期限结构的动态变化受多个因 1 导论 子影响的情况。b r e n n a n 和s c h w a r t z ( 1 9 7 9 ) 1 2 l j 提出了一个双因子模型，选取 短期利率和长期利率作为两个驱动因子，检验加拿大政府债券1 9 6 4 1 9 7 9 年间 的定价效率。由于方程中包含两个风险的市场价格，故该模型的拟合与参数估计 过程比较困难。f o n g y f f l v a s i c e k ( 1 9 9 2 ) 2 2 1 利用短期利率和短期利率变化的方差 为因子将原来的v a s i c e k 模型扩展到双因子情形，但仍然没有解决v a s i c e k 模型 中利率可能为负的问题，而且在f o n g - v a s i c e k 模型下债券价格的形式过于复杂， 没有解析解，只能用数值方法求解。l o n g s t a f f 和s c h w a r t z ( 1 9 9 2 ) 【2 3 j 在c i r 一般均衡分析框架下提出了一个双因子随机波动利率期限结构模型。和前面一 样，也是选择利率r 以及利率的方差v 为因子，但没有把r 和v 作为直接的因子，而 是作为两个经济因子x 和y 的线性组合，x 和y 没有具体经济含义。同样，该模型下 债券价格也没有解析解。 由于均衡模型是在微观经济理论的基础上满足经济的长期均衡条件推导出 来的，故在利率期限结构研究方面，均衡模型始终处于核心地位。但在衍生产品 定价方面，由于均衡模型中利率是输出变量，与无套利模型中利率是输入变量相 比，其精确性存在一定局限，故后来又出现了无套利模型。 无套利模型主要是基于预期利率行为，通过相关债券等资产之间必须满足的 无套利条件进行分析，此时利率水平是一个输入变量，相关金融工具价格是输出 变量。h o 和l e e ( 1 9 8 6 ) 2 4 1 提出了一个基于无套利假设的利率期限结构变动模型， 即h o l e e 模型。该模型假定利率期限结构已经给出，推导无套利情况下的期限结 构变动过程，方法较简单，可操作性强。但该模型没有考虑到短期利率的均值回 复性，而且假定价格波动性不随时间变化，但事实上，随着到期期限的临近，价 格的波动性会越来越小。h u l l 和w h i t e 于1 9 9 0 年提出t h u l l w h i t e 模型【2 5 1 ，把 v a s i c e k 模型扩展为一个时变参数的模型，其形式为： d r ( t ) = ( o ( t ) - k ( t ) r ( t ) ) d t + c r ( t ) r ( t ) d z ( t ) ( 1 2 5 ) 由于参数是随时间变化的，因而可以拟合任意形状的收益率曲线，但还是没 有解决v a s i c e k 模型中利率可能为负数的问题。b l a c k ，d e r m a n 和t o y 于1 9 9 0 年提 出了b l a c k d e r m a n t o y ( b d t ) 模型【2 6 】，假设短期利率服从对数正态分布，避免 了出现负利率的问题。同时，b d t 模型假定短期利率的回复速度是其波动率的函 数，使得利率期限结构由短期的波动率形式决定，这是其相对于其他模型一个独 6 1 导论 有的特征。h e a t h ，j a r r o w 和m o r t o n ( 19 9 2 ) 2 7 1 提出了h 蹦模型，与之前先模拟 短期利率，再导出远期利率的方法不同，h 肌模型先模拟远期利率，其形式为： ( f ，r ) = a ( t ，t ) d t + c r ( t ，t ) d z ( t ) ( 1 2 6 ) 在给定初始远期利率曲线以及其波动机制的前提下，该模型使用无套利方 法，得到不依赖于市场风险价格的债券的收益率。但该模型在应用的过程产生了 问题，由于在构造利率变动的二叉数模型时，利率不会重新聚合，即利率变动不 是马尔可夫过程。这将导致最终节点的几何扩大，极大增加了计算和模拟的难度。 d a i 和s i n g l e t o n ( 2 0 0 3 ) 2 8 1 通过一个仿射模型将一系列的利率期限结构模型包含 在该理论框架中，提出了一个一般化的利率期限结构模型( a f f i n em o d e l ) ，具有 广泛的应用前景。 在上述模型中，c i r 模型是一个理论上和实务中非常重要的模型。首先，该 模型是在动态资产定价理论下给出的均衡定价模型，符合现代金融理论。其次， 在模型下，债券的价格具有精确的分析表达式，可以方便地对利率资产进行定价。 从1 9 8 5 年c o x ，i n g e r s o l l 和r o s s 提出该模型起，许多学者从不同方面对该模 型加以改进和应用。 在模型选取的因子数方面，c o x ，i n g e r s o l l 和r o s s ( 1 9 8 5 ) 2 0 1 在提出c i r 模型的论文中，就已经提出把单因子c i r 模型扩展成双因子形式，这两个因子分 别为实际利率和预期通货膨胀率。l o n g s t a f f 和s c h w a r t z ( 1 9 9 2 ) 1 2 3 】用双因子 c i r 模型来为国债定价，很好地拟合了收益率曲线。作者同时比较了单因子c i r 模型，得出其拟合效果相对较差，而且该模型收益率不能随隐含波动率的变化而 变化。l i t t e r m a n 和s c h e i n m a n ( 1 9 9 1 ) 2 9 1 使用因子分析也得出单因子模型不能 很好地拟合收益率曲线的结论。c h e n 和s c o t t ( 1 9 9 2 ) 【3 0 】利用双因子c i r 模型，得 出双因子能更灵活地拟合各种形状的利率期限结构。p e a r s o na n ds u n ( 1 9 9 4 ) 3 h 使用最大似然法估计利率期限结构，选取的也是双因子c i r 模型。 在模型参数估计方面，b r o w na n dd y b v i g ( 1 9 8 6 ) p 2 】选取1 9 5 2 年到1 9 8 3 年 的美国国库券月度数据，用横截面数据估计c i r 模型参数，结果不是很理想。一 方面短期利率被高估，另一方面该模型高估了溢价发行的债券，低估了折价发行 的债券。g i b b o n s 和r a m a s w a m y ( 1 9 9 3 ) f 3 3 】使用广义矩方法，得出该方法估计的效 果也同样不理想。p e a r s o n 和s u n ( 1 9 9 4 ) 【3 1 l 使用最大似然法，得出用该方法估 7 1 导论 计参数时，无论是c i r 模型还是扩展的c i r 模型都无法很好地拟合国债的利率期限 结构。 随着计量水平的发展，除了运用g 删，m l ，e 删方法进行参数估计外，人们逐 渐把信号理论中的k a l m a n 滤波方泫运用到利率模型的参数估计中。b o l d e r ( 2 0 0 1 ) 3 4 1 用k a l m a n 滤波方法估计t v a s i c e k 和c i r 模型的参数，用的是加拿大 1 9 9 0 到2 0 0 0 年的零息债券数据。c h e n 和s c o t t ( 2 0 0 2 ) 1 3 5 j 使用美国国债交易数 据，用k a l m a n 滤波方法估计了c i r 模型，a m t o i n ep c ( 2 0 0 3 ) 【3 6 j 运用此方法估计了 a f f i n e 模型。得出的结论都证明k a l m a n 滤波方法能够有效地估计参数。 国内对利率期限结构的动态研究起步较晚，大部分论文都是在2 0 0 0 年之后完 成的。内容主要为借鉴国外的模型，利用国内的数据( 主要是上交所交易的国债 数据) 来研究适用于中国的利率期限结构模型，并对具体模型进行参数估计。 谢赤，吴雄伟( 2 0 0 2 ) 【3 7 1 运用广义矩估计方法，使用中国货币市场的数据 对v a s k i c k 模型和c i r 模型进行了参数估计，结果相当显著，并得出我国银行 间同业拆借市场相对于国外市场比较稳定的结论。 谢赤，吴雄伟( 2 0 0 2 ) 3 8 】利用随机微积分等数学方法，在考虑利率的变动服 从扩散过程的前提下，推导出了一个单因子利率期限结构模型的统一分析框架， 利用这一框架探讨了单因子模型的优缺点：单因子模型存在确定解，比较简单， 在实践中方便应用。但在单因子模型中不同期限债券的回报率的变化完全相关， 与实际情况相矛盾。另外由于单因子模型缺少时间变量参数，不能很好地适配从 市场上观察到的实际收益率曲线，这些问题都需要采用多因子模型来解决。 陈典发( 2 0 0 2 ) 【3 9 1 研究广义v a s i c e k 禾l j 率期限结构模型的一致性问题，获得 实际应用中该模型短期利率的参数和初始结构应满足的条件，并讨论其结果在 融资决策问题中的应用。 李和金，郑兴山，李湛( 2 0 0 3 ) m 】利用随机过程的原理和非参数的核函数估 计方法建立了非参数的利率期限结构模型，采用上海证券交易所的国债回购利率 数据对建立的模型进行了实证检验，并与v a s i c e k 、c i r 模型进行了比较。其研究 表明，短期利率扩散过程的漂移函数和扩散函数都是非线性的，非参数模型能够 更准确地描述我国的国债利率期限结构状况。 范龙振( 2 0 0 3 ) 4 1 】以上交所债券价格隐含的利率期限结构数据作为分析对 1 导论 象，首先利用主成份分析法，确定需要采用两个状态变量的利率模型，然后利用 k a l m a n 滤波法及极大似然估计法，估计了连续时间的双因子v a s i c e k 模型。研 究结果发现此利率模型可以很好解释1 年期、2 年期、3 年期利率的相对变化，但 对4 年期、5 年期利率的拟合有一定的误差。 潘冠中，邵斌( 2 0 0 4 ) 【4 2 】采用7 天银行间拆借利率，运用极大似然估计法， 对一系列单因子利率模型的参数进行了估计，并对这些模型进行了似然比检验， 得出中国的利率变化有明显的均值回复效应。 范龙振，张国庆( 2 0 0 5 ) 1 4 纠利用卡尔曼滤波法，实证分析了连续时间的两因 子仿射、广义高斯仿射利率模型。结果表明模型下的利率期限结构与实际观测到 的利率期限结构形状基本相同，说明模型能够反映利率期限结构的横截面特征。 但两个模型对1 、2 、3 、5 、7 年期利率的预测误差表现出一定序列相关性，说明 模型还不能够很好地描述利率期限结构的时间序列特征。 傅曼丽，董荣杰，屠梅曾( 2 0 0 5 ) l 在分析广义矩估计法和极大似然法原 理和方法的基础上，采用上海证券交易所国债回购利率数据对这两种估计方法在 动态利率模型估计上的实证效果进行检验。检验结果表明，两种估计方法都能够 比较准确地估计长期平均利率e 值，但同时都过高地估计均值回复参数。总体上 m l e 法的估计误差明显小于g 删法的误差。 范龙振，张国庆( 2 0 0 5 ) 4 5 1 以上交所债券价格数据作为分析对象，利用卡尔 曼滤波法，实证分析了连续时间的两因子c i r 模型，发现估计出的两因子c i r 模 型能够反映实际观测到的利率期限结构的形状，模型下的利率期限结构与实际观 测到的利率期限结构形状基本相同，但用于利率期限结构变化的预测会产生一定 的系统偏差。 陈盛业，陈宁，王义克( 2 0 0 6 ) 【4 6 】建立三因子仿射模型，通过卡尔曼滤波 法证实该该模型基本上能在时间序列和横截面两个维度上与实际数据相符合。 宋福铁，陈浪南( 2 0 0 6 ) 【4 7 】以多因子c i r 为基础，运用卡尔曼滤波模拟和 估计沪市国债利率的期限结构。实证发现，中国国债期限结构先升后降、而后再 次升降，呈明显的驼峰状；长期利率与短期利率差距不大，收益率期限结构扭曲， 合理的国债利率期限结构的确尚未形成。 高驰，王擎( 2 0 0 6 ) 【4 8 】采用s v e n s s o n 法从上海证券交易所国债数据中获得 9 1 导论 隐含的利率期限结构，并以此为分析对象，采用卡尔曼滤波和极大似然估计法 对三因子仿射期限结构模型进行实证分析。结果表明，模型较准确的反映了我国 利率期限结构的动态变化，但模型对短期利率的刻画能力不如对长期利率的刻 画能力。 刘湘云( 2 0 0 7 ) 4 9 禾1 j 用四种期限类型的国债收益率样本数据对c i r 模型进行 实证分析得出，c i r 模型较适宜于中国当前的金融市场实际的结论。 综合以上研究，可以看出静态估计中s v e n s s o n 模型在经济意义和数据拟合方 面都有其优势。在动态研究中多因子模型要比单因子模型表现得好，但是多因子 要牺牲自由度，根据实证结果，双因子模型可能是一个比较好的模型( 林海2 0 0 3 ) 【l3 1 。对于双因子c i r 模型，只有p e a r s o n 和s u n ( 1 9 9 4 ) 考虑到了实际情况下实际 利率和预期通货膨胀率均可能为负，但其和总是为正的性质。但他们在估计模型 参数时，使用的是极大似然估计，得出的结果并不理想。本文在运用s v e n s s o n 模 型进行静态估计的基础上，借鉴p e a r s o n 和s u n ( 1 9 9 4 ) 扩展c i r 模型的方法，采 用更加先进的卡尔曼滤波方法估计，得到了较好的结果。 1 3 本文的研究框架 第一章绪论。概要介绍本文的研究背景，对利率期限结构研究的理论意义 以及在目前中国现实背景下的实践意义做出了阐述。评述了国内外研究的状况， 并介绍全文的研究框架。 第二章利率期限结构理论。首先介绍利率期限结构的形成假设，然后详细 阐述静态利率期限结构中的主流模型- n e l s o n s i e g e l 模型和s v e e s s o n 模型， 以及动态利率期限结构中的标志性模型- - - - c i r 模型和其扩展形式。 第三章利率期限结构实证研究。根据上海证券交易所国债交易数据，采用 s v e n s s o n 模型，从付息债券中估计出静态利率期限结构，再用c i r 模型及其扩 展模型，用卡尔曼滤波的方法，以极大似然为准则估计其参数，拟合出上交所的 利率期限结构的动态变化。 第四章结语。在上述实证研究的基础上，归纳总结了本文的主要成果。 1 0 2 利率期限结构理论 利率期限结构理论 2 1 利率期限结构的形成假设 由于不同期限利率之间存在差异，利率期限结构可能有多种不同曲线形状： 上翘、平坦、下垂、驼峰状等。在现实中，大多数的利率期限结构都是上翘的， 但偶尔也会出现其他的形状。关于这些不同形状的利率期限结构的形成原因，理 论界主要有以下几种不同的假设。 ( 一) 预期理论( e x p e c t a t i o n st h e o r y ) 预期理论最初是由f i s h e r 于1 8 9 6 年提出，而后由l u t z 进行了进一步的发 展。该理论的基本内容是：长期利率相当于在该期限内人们预期出现的所有短期 利率的平均数，即：=i + ：l + + l ：。一1 预期理论中隐含着这样几个前提假定：( 1 ) 投资者对期限没有偏好，其行为 取决于预期收益的变动，追求收益最大化。( 2 ) 所有的市场参与者都有相同的预 期。( 3 ) 在投资人的资产组合中，期限不同的债券是完全替代的。( 4 ) 金融市场 是完全竞争的。 从预期理论的基本内容，我们可以得出以下两个结论： 1 在任一时期，1 期债券的收益率与n 期债券其1 期的期望收益率是相同 的，即： ，r 一巨( 拱告 陇， 其中，e ( ) 表示t 时刻的条件期望，表示时刻t 的i 期利率。 2 长期债券在1 1 个时期中的总收益率等于1 1 个l 期债券在n 期中的复合总 收益率的期值，也等于1 期债券与n 1 期债券复合总收益率的期望值，即： ( 1 + 巧，) 刀= ( 1 + 吒，) 巨( ( 1 + 一- ，+ - ) ”一) jl + r l , t = 三灭器( 2 1 - 2 ) 这两个结论本身就存在矛盾之处：根据( 2 1 1 ) 和( 2 1 2 ) ，我们可以得 出： 2 利率期限结构理论 巨 老等 - 蒜 汜， 但是根据詹森不等式，( 2 1 3 ) 是不成立的，所以预期理论在逻辑上本身就 存在问题。而且，期限越长的债券存在越大的不确定性，根据c a p m 理论，风 险越大，预期收益也应该越大，而预期理论没有考虑到风险的因子，把期限不同 的债券等同起来，这是其理论上的缺陷。 ( 二) 市场分割理论( m a r k e ts e g m e n t a t i o nt h e o r y ) 市场分割理论的基本内容是：期限不同的债券市场是完全分离的或独立的， 每一种债券的利率水平在各自的市场上，由对该债券的供给和需求所决定，不受 其他不同期限债券预期收益变动的影响。 该理论隐含着这样几个前提假定：( 1 ) 投资者对不同期限的债券有不同的偏 好，因此只关心其所偏好的那种期限债券的预期收益水平。( 2 ) 在期限相同的债 券之间，投资者选择的是预期收益水平高的债券。( 3 ) 期限不同的债券之间不是 完全替代的。 一般而言，不同投资群体的资金性质和投资偏好是不同的。例如，商业银行 的投资要匹配其负债的期限结构，才能保证其流动性与安全性。人寿保险公司根 据计算出来的整个社会群体的死亡率，主要投资于中长期债券产品。养老基金由 于一般支付的期限都很长，主要投资于长期债券。对于个人投资者而言，其投资 策略也与其收入状况、个人偏好、投资目的等因子相关，不会随意改变。收入水 平较低的投资人偏好于持有短期债券，相对富裕的投资人选择的平均期限可能会 长一点；为了提高近期消费水平的投资行为一般选择短期债券，为了积累子女教 育经费的投资行为则持有较长期限的债券。市场各部分的利率是由该部分资金的 供给和需求决定的，并随着资金供求的变化而变化，利率期限结构则取决于短期 资金市场供求状况与长期市场供求状况的比较。但是，市场分隔理论假定不同期 限的市场间不能替代的前提太绝对化，由于投资者总是追求利润最大化，故只要 市场间的收益差足够大，投资者还是会选择投资于收益高的市场。而且市场分割