（应用数学专业论文）企业家激励的混沌分析及其控制研究.pdf

硕士擘位论交 m a sr e r s 1 h e s i s 中文摘要 混沌理论是一种交叉学科的理论，它已日益渗透到自然科学和社会科学的各个 领域，对两大科学的发展起了重要的作用。依据混沌基木特点，把现代混沌理论与 现代企业的管理有机地结合起来：把它作为一种新兴的管理方法论，这对现代企业 管理中的预测、决策、组织设计、领导管理等都提供了重要的指导作用。国外对混 沌理论的研究，已经取得了广泛的、卓越的成就，国内对混沌理论的研究也已经有 一了一定的成果，但管理学领域与混沌理论的结合依然是欠缺的。 文中主要研究企业家激励及其混沌控制，以实现企业家激励与企业经济协调发 展的目标，主要研究内容如下：将混沌控制方法应用于企业家激励领域，以实现企 业家激励与企业经济协调发展的目标。将混沌理论引入社会经济系统，在分析经济 混沌的基础上，建立了l o g i s t i c 和l o r e n z 两种形式的企业家激励混沌经济模型， 研究了以抑制混沌为目的的混沌控制方法。在企业家激励l o g i s t i c 模型的基础上， 给出了企业家激励的控制策略。另外，研究了以利用混沌为目的促进企业经济增长 的混沌同步方法，在企业家激励l o r e n z 模型的基础上，建立了企业家激励的混沌 同步模型并给出了同步策略。 关键词：企业家激励：经济增长：混沌控制；混沌同步 颉士学位论文 m a s n ：r s i h e s l s a b s t r a c t c h a o t i ct h e o r yi so n ek i n do ft h ei n t e r - d i s e i p l i n e st h e o r y ，i ts e e p st h r o u g he a c h f i e l d sa r r i v i n ga tn a t u r a ls c i e n c ea n ds o c i a ls c i e n c e sa l r e a d yg r a d u a l l y ，d e v e l o p m e n to f b i gs c i e n c eh a sp l a y e di m p o r t a n tr o l et ot w o j u d g eb yc h a o t i cj i m uc h a r a c t e r i s t i c ， c o m b i n em o d e r nc h a o t i ct h e o r yw i t ho r g a n i cf i e l do fm o d e me n t e r p r i s ea d m i n i s t r a t i o n ； l o o ko ni ta so n ek i n do fa d m i n i s t r a t i o nm e t h o d o l o g yn e wa n dd e v e l o p i n g ，t h i sm a k e s p o l i c yt of o r e c a s ti nm o d e mb u s i n e s sa d m i n i s t r a t i o n , o r g a n i z a t i o nd e s i g n st h a t ，t h e l e a d e rm a n a g e st ow a i tt oh a v ep r o v i d e dt h ei m p o r t a n td i r e o t i v ef u n c t i o n t h ea b r o a d r e s e a r c ht oc h a o t i ct h e o r y , h a sa l r e a d yg o tb r o a d ，p r e e m i n e n ta c c o m p l i s h m e n t ，t h e r e s e a r c ht oc h a o t i ct h e o r yh a sh a da l s oa l r e a d yo n ei nt h eh o m e l a n dc e r t a i na c h i e v e m e n t , b u tt h ep r i n c i p l e so f m a n a g e m e n tf i e l du n i o nw i t hc h a o t i ct h e o r y t h ee x c i t a t i o ns t u d y i n ga ne n t r e p r e n e u rm a i n l yi nc u l t u r ea n dt h e i rc h a o si s c o n t r o l l e d , t oa t t a i ne n t r e p r e n e u re x c i t a t i o na n de n t e r p r i s ec o o r d i n a t e dd e v e l o p m e n to f t h ee c o n o m y o b j e c t i v e s ，s t u d y i n gm a i n l ya sf o l l o w s ：a p p l yc h a o t i cc o n t r o lm e t h o dt oa n e n t r e p r e n e u rs t i m u l a t eaf i e l d ，t oa t t a i ne n t r e p r e n e u re x c i t a t i o na n de n t e r p r i s ec o o r d i n a t e d d e v e l o p m e n to ft h ee c o n o m yo b j e c t i v e s h a v el e dc h a o t i ct h e o r yi n t os o c i e t ye c o n o m i c s y s t e m ，h a v ef o u n d e dl o g i s t i ca n dt h el o r e n zt w ok i n d sf o r m se n t r e p r e n e u rs t i m u l a t i n g t h ec h a o t i ce c o n o m i cm o d e l ，h a v es t u d i e dt h ec h a o t i c c o n t r o lm e t h o dt a k i n gt h a t r e s t r a i n ti sc h a o t i ca sp u r p o s eo na n a l y s i n gt h ec h a o t i cb a s i so fe c o n o m y a n x i o u s l y e x p e c to nb a s i ss t i m u l a t i n gt h el o g i s t i cm o d e li ne n t r e p r e n e u r , h a v i n gb e e nt a k e np l a c e t h em e t h o db e s i d e s ，h a v i n gs t u d i e dt h ec h a o sw i t ht h ee c o n o m i cg r o w t hm a k i n gu s eo f c h a o st ob et h a tp u r p o s ep r o m o t e se n t e r p r i s ei ss y n c h r o ，h a sb u i l tt h ec h a o t i cs y n c h r o m o d e lt h a tt h ee n t r e p r e n e u rs t i m u l a t e sh a sg i v e no u ts y n c h r ot a c t i c st o g e t h e ro nb a s i s s t i m u l a t i n gt h el o r e n zm o d e li ne n t r e p r e n e u r k e y w o r d s ：t h ee n t r e p r e n e u re x c i t a t i o n ；e c o n o m i cg r o w t h ；c h a o sa l e c o n t r o l l e d ：c h a o t i cs y n c h r o n i s m i i 碰士学位论更 m a sle r s1 h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 豫水畚 日期：年月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 作者签名：谗水若 日期：年月日 导师签名： 日期：年月 日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l l s 高校学位论文全文数据库”中全文发布。并可按“章程”中的 规定享受相关权益。回童途塞堡童卮溢卮! 旦圭玺i 旦二生i 旦三生蕉查! 作者签名：谗水菇 日期：年月 日 导师签名： 日期：年月 日 硕士擘位论更 m a s t e r s1 h e s i s 1 绪论 1 1 国内外研究进展 经济系统是一个开放系统，许多经济过程都是不可逆的熵增过程，由此决定经 济系统本质上是一个高度复杂的非线性系统，混沌是非线性系统中普遍存在的现 象。经济学家们将混沌理论应用于经济学的研究是从8 0 年代初才开始的“第一个 吃螃蟹的人”是美国经济学家s t u t z e r ，他于1 9 8 0 年发表的“一个宏观模型中的混 沌动力学和分歧理论”一文中将h i y o r k e 定理和分歧技术应用于h e a v e l m o 人口增 长模型在他之后，许多经济学家从事了这方面的研究工作，在经济时间序列中广泛 发现了非线性( a s h l yp a t t e r na n dh i n i c h 。1 9 8 6 ：b r o c ka n ds a y e r s ，1 9 8 8 ： s c h e i n k m a na n dl e b r o n ，1 9 8 9 ) ，非正态分布( a m yp a t t e r na n dh i n i c h ，1 9 8 6 ) 和 非独立性( b r o c k ，o e c h a r ta n ds c h e i n l ( m a n ，1 9 8 7 ；h s i e h ，1 9 8 9 ) 否定的和相对不确 定的结果也有报道( s a y e r s l 9 8 5 ，1 9 8 9 ：b r o c ka n ds a y e r s ，1 9 8 8 ：f r a n k ，g e n c a ya n d s t e n g o s ，1 9 8 8 ) 货币指数( c h e n ，1 9 8 7 ) ，股票日收益率( c h e n1 9 8 8 ：s c h e i n k m a na n d l e b a r o n ，1 9 8 9 ) 和模拟实验( c h e n ，1 9 8 8 ：b r o c ka n ds a y e r s ，1 9 8 8 ：r f l m s e y s a e r sa n d r o t h m a n ，1 9 9 0 ) 中都发现了少许混沌存在的证据可以说，混沌经济学的研究为人类 认识和控制复杂的经济系统开辟了新的途径 混沌经济理论传入我国是从9 0 年代初开始的 1 9 9 1 年，李京文、罗喜龙和张昕竹等人发表了混沌理论与经济学，我国留美 学者邹刚和高峰发表了经济学研究与混沌理论。这两篇文章最先在国内介绍了 国外混沌经济学研究的一些情况，对我国学者学习和进行混沌学研究起了很好的作 用。 1 9 9 2 年，杨培才等在经济混沌的一个实例及其可预报性这篇文章中，根据 伦敦外汇市场英镑对美元周平均汇价变化率，构键了一个外汇吸引子的实例。黄沛 等在论文非线性经济系统分析的有力工具中，作了1 9 8 5 至1 9 8 7 年北京蔬菜的 销售量时序市场波动分析，只不过样本太少，只有3 6 个。同年，傅琳在文章分 岔与混沌：逻辑斯谛方程演化机制研究中以l o g i s t i c 方程为例，介绍了分岔与 混沌的演化机制。 1 9 9 3 年，刘洪在一个动态经济系统混沌的政策条件这篇文章中，研究了道 格拉斯( d o u g l a s s ) 生产混沌的条件：王军、梁雨谷在文章标准普尔5 0 0 家指数 硕士学位论文 m a s l e r sl h e s ! s ( s & p 5 0 0 ) 的混沌吸引分析中，讲座了s & p 5 0 0 存在一种混沌吸引子的证据 1 9 9 4 年，徐寅峰、李怀祖在文章经济激励与混沌中指出在经济结构调整的 时期，如何利用经济系统中的非线性因素来促进整体经济目标的较大发展是经济激 励所要研究的主要问题，对一个具体经济指标( 或企业) 可以有多种激励方法。如行 政手段或经济刺激往往都可以在一定程度上对经济指标起到促进作用，一般认为采 取组合激励( 即对多个参变量同时采取激励) 效果优于单一激励。 1 9 9 7 年，马列光在边际消费倾向的吸引子、倍周期和混沌一文中，用消费 函数和结构乘数模型，建立了边际消费倾向的二次函数模型。讨论了边际消费倾向 随消费函数参数变化的性质，描述了边际消费倾向的吸引子、倍周和混沌现象。林 小明、王美今在我国股票市场的混沌现象与市场有效性一文中，将混沌理论和 市场效率性分析结合运用，提出对股票市场进行系统分析的一种新视野和新思路。 1 9 9 8 年，葛新权在两个非线性混沌动力学模型一文中，建立了国民生产总 值指数混沌动力学模型和国民经济生产函数混沌动力学模型两种实际的混沌动力 学模型。同年，姜诗章、李宏纲发表了题为混沌最邻近预测及其应用的文章， 针对f a r m e r 和s i d o r o w i c h 给出的混清除邻近预测的方法，采用反序方法重构相空 间，使得这种方法既有样本期内的拟合功能又有样本期外的预测功能，并且外推预 测的可信度较高。 2 0 0 3 年，胡笑寒、万迪防在文章组织混沌与组织文化变革及刨新关系研究 中指出组织混沌与企业组织文化发展具有协同性，在企业组织文化变革及创新中利 用和控制混沌。 2 0 0 4 年，刘存柱在文章混沌理论在企业人力资源管理中的应用研究中运用 混沌理论探讨了人力资源管理系统中的若干混沌特性。这些特性包括：不确定性、 内在随机性以及初值敏感性。 1 2 当前研究中存在的问题 纵观国内外的情况，混沌经济学的研究目丽还只是处于初创阶段，这主要表现 在以下两个方面：一是理论方法比较零散，缺乏系统化。混沌的概念不统一，混沌 的定量特征与判别方法缺乏系统地总结和易于实际运用的计算方法；对时间序列问 题研究不够，尚无相应临界点的确定办法；对混沌反映的复杂性缺乏深入研究，难 以反陕不同混沌系统的复杂程度：缺乏对混沌理论与通常的线性、统计、模糊数学 等方法的对比分析等等。二是应用方面大多局限于对已有的非线性经济数学模型进 行适当的简化和变换，从而证明其具有混沌性态。而对经济数据的直接分析和研究 2 硕士擘位论丈 m a s i e rsr h e s i s 不够，或只限于寻找混沌在经济系统存在的证据。国内有关理论性的研究更是寥寥 无几，实际应用也不多，而且也不够成熟，特别地，将混沌理论用于企业的研究更 不多见。但是，正如自然现象一样，经济现象也不可能避免非线性，因此，混沌经 济学的研究和发展趋势是不可逆转的。本文尝试混沌理论用于企业家激励的研究。 2 混沌经济学的基本概念 2 1 混沌定义 混沌( c h a o s ) 一词是美国马里兰大学j a y o r k e 于7 0 年代提出的，并首次见诸于 1 9 7 5 年发表在美国数学月刊上一篇题为周期3 意味着混沌的文章。混沌一 词提出后引起了学术界的极大兴趣。然而迄今为止，混沌一词还没有一个公认的普 遍适用的数学定义。 l i 和y o r k e 给出混沌的一个数学定义如下： 设f ：x x 是连续映射，x 是紧的度量空间，且f 的周期数之集p p ( f ) = 广， 又存在s c x 肋( 厂) ，满足： ( i ) t i m s u p d ( f o ) ，f 4 ) ) 0 v x , y s x y ； 其中，l i m s u p d ( f ”( x ) ，厂“( y ) ) o ，v x , y e s ，x y ，表示n 重复合函数关系。 ( 2 ) t i m i n f d ( f ”( 力，厂“( y ) ) = o v x , y s ； ( 3 ) t i m s u p d ( f ”( x ) ，f ”( p ) ) 0 ，v x s ，、矿p p e r ( f ) 。 则称s 是混沌集合，f 称为x 上l i - y o r k e 意义下的混沌，其中d ( ，) 是x 上定义的 距离，p e r ( f ) 是f 的周期点的集合。 e e l s e y ( 1 9 8 8 ) 认为：混沌是确定的随机性。确定的是因为它由系统内部而不是 外来的扰动所产生的，即内在随机性：而随机性是指不规则的，难以预测的行为。 d a y ( 1 9 8 3 ) 认为一个混沌系统应具有三种性质： 第一，存在所有阶的周期轨道： 第二，存在一个不可数集合，此集合只含有混沌轨道，且任意两个轨道既不趋 向远离也不趋向接近，而是两种状态交替出现，同时任一轨道不趋于任一周期轨道， 即此集合不存在渐近周期轨道： 第三，混沌轨道具有高度的不稳定性。 虽然关于混沌的定义有很多，但是在经济学中一般采用l i 和y o r k 的定义。 相关概念： 4 硕士学位论丈 m a s i e r s t h e s i s 一个系统( 或一个方程) 的解的性态取决于一些外在的因素，这些外在因素在模 型中称为参数。不同的参数值将决定系统不同的性态、性质等。一个动态系统通常 解的情况有以下三种： 稳定区域：当参数落入这一区域时，系统是稳定的。从任何一个初始位置出发， 系统最后总会收敛到某一点，或者只要初始位置充分接近，系统运动的轨迹就会充 分接近。 规则波动( 或称偶周期) 区域：当参数落入这一区域时，系统呈现周期变化。从 任一初始点出发，最后总会进入一个偶数阶周期的循环。 混沌( 或称奇周期) 区域：当参数落入这一区域时，系统的变化是混乱的。从任 一初始点出发，最后有可能落入任意多个不同的值之间循环，初始点稍有偏离，轨 迹可能偏离很大。 分岔现象：所谓的分支现象是指参数在一定的范围内连续变化时，系统从稳定 状态，分裂进入周期状态，再依次进入更高阶的周期，最后进入混沌。 当一个系统处于混沌状态，可以通俗地解释为： ( 1 ) 该系统对初始条件具有强烈的敏感性，所以它们是不可预测的； ( 2 ) 该系统具有拓扑传递性，所以它们是不可预测的； ( 3 ) 该系统具有规律性，存在稠密的周期点。 2 2 经济系统混沌的判定 混沌现象只出现在非线性动态系统和无限维线性动态系统中，而在经济学范畴 里，我们可以认为它只出现于非线性动态系统中，因为经济系统一般都是有限维的。 混沌是普遍存在然而又极其复杂的现象。它不像通常的确定性运动具有我们所 熟悉的三种状态：平衡、周期运动和准周期运动，而是一种无周期的貌似随机运动， 局部有序、整体无序的复杂现象。那么如何判定一个经济动态系统是否会产生混沌 以及合适火灾什么范围内会产生混沌现象? 在经济领域里，一般可以从三个方面来 判定：一是从经济系统所表现出的定性特征方面来判断，这有助于我们从宏观上粗 略地判定经济系统的运行状态；二是对一些已用数学模型描述出来的经济系统运用 严格的数学方法进行判定；三是对一些用经济数据 描述的经济系统进行定量判定。 2 3 经济系统混沌的定性判定方法 定性理论一直是经济学中不可缺少的重要组成部分之一。因此，对混沌经济系 统进行定性判定也是十分必要的。就“平均意义”而言，我们可以从混沌经济系统 硕士学位论炙 m a s l e rs 1 h e s l s 所具有的本质特征入手来进行综合判断。 混沌经济系统的本质特征主要有以下几点： 1 ) 积累效应 积累效应俗称蝴蝶效应，即系统演化对初始条件的敏感性，在混沌出现的参数 范围内，初始条件的一个微小误差在迭代过程会不断地放大，不但使迭代结果变得 极为不同而最后随机地历经几乎整个吸引子，由此使得系统的长期预测变为不可 能。 2 ) 内在随机性 混沌产生于确定性方程，有时又把混沌定义为确定性系的内在随机性，传统的 方法总是千方百计地寻求微分方程的解，认为知道了微分方程的解就等于知道了一 切，不但包括未来，还包括过去。原来认为，只要能写出微分方程的解，那么它一 定是非混沌的，正是这种观点掩盖了混沌再现的可能性，例如，对于l o g i s t i c 模 型，很容易写出它的精确解，它是非混沌的，但当把l o g i s t i c 微分方程变为差分 方程进行迭代时，它所包含的从被周期分岔到混沌等复杂性才被提示出来，所以， 知道了微分方程的解并不等于知道了一切，且往往正是这种性质才掩盖了微分方程 所包含的复杂性。 对于非线性微分方程能够求解的极为稀少，而对于绝大多数要进行数值求解， 在实际计算中，数值求解就要把微分方程变为差分方程进行迭代，由于每次迭代都 会由四舍五入产生误差，所以有人又把这种实际迭代称为随机迭代，因为混沌对误 差的敏感性不在于误差本身而在于系统本身固有的对误差的放大功能，在混沌产生 的条件下，当迭代步骤足够大时，相点几乎跑遍整个吸引子这样的确切位置已变为 不确定，因此，要做出长期预测已变为不可能，这是确定性方程所含有的内在随机 性，内在随机性不同于通常的随机性，例如，对于l o g i s t i c 迭代，知道了今年的 昆虫数就可极好地预测下年的以及下下年的昆虫数，对于天气预报，知道了今天的 天气形势就可以很好地预报明天以及后天的情况，而对掷股子就不同了，知道了这 次出现的点数就不能准确地说出下次出现的点数，因此，确定性方程所产生的内在 随机性的随机强度是随着迭代步数的增加而增加的，对于系统的短期行为可以预 测，而对长期行为变为不可能。 3 ) 奇怪吸引性 吸引子是系统的收敛表现，无论一个稳定的动态系统是否出现混沌，在多数情 况下，都可以用一个吸引子来描述该系统的均衡状态或极限时间路径，一个非线性 系统最终会演化为以下几种不同的吸引子：不动点吸引子、极限环和 6 硕士擘位论炙 m a sie r s r h e s i s 奇异吸引子( 也称为混沌吸引子或l o r e n z 吸引子) 。吸引不动点是将系统的行为收 敛为一个静态的平衡点，极限环收敛为一个周期性或准周期性的行为，而奇怪吸引 子则趋向不同于前二者的收敛行为，它具有分数维的吸引子，它是系统出现混沌的 特征。 奇怪吸引子是一个不可数的点集，它使从其内部出发的所有时间路径仍留在该 集合中，邻近的时间路径会被它所吸引，从该集合中出发的时间可能是非周期的， 或者具有与事先任意选定的值一样长的持续期。 奇异吸引子的概念，确切地叙述成下面的定义： 在映射f 下的奇异吸引子是具有下列特征的有界不可数点集a ： ( 1 ) 在映射f 下a 是不变量，即f ( a ) = a ： ( 2 ) 存在着x ，使集合 厂x + ) j 女= o ，l ，o o ) 在a 中是稠密的； ( 3 ) 存在着一个a 的领域n ，由它出发的轨道渐近趋于，即 l i m 厂i 工) a ，v i n 那么，从一个奇异吸引子或其附近出发的任何轨道运动将随机地在a 中游荡。 4 ) 不可叠加性 s ) 非周期性 6 ) 自相似性 混沌经济系统本身与其子系统、孙子系统等不同层次在结构上具有的相似性和 类似性，称为自相似性。在一般情况下，它的几何结构不是传统意义上的维数，而 是一种具有分数维的“分形”物，其维数不再是整数维数，而是分数。如处于混沌 阶段的股价指数就具有明显的分形特征，它的维数就是一个分数。 总而言之，混沌经济系统是具有积累效应的非线性系统的一种不规则的宏观上 无序、微观上有序的运动状态。 2 4 经济系统混沌的定量判定方法 对于连续经济系统混沌判定的主要依据是李一约克提出的定义，沙可夫斯基 ( s a r k l v s k i i ) 定理和由此派生出来的一些充分条件。 若已知某经济系统有关的经济时间序列数据，由于方法和计算工具等的限制， 使得时间序列不可避免地代有嗓声。这些噪声的出现给时闻序列分析带来极大的困 难甚至导致错误的结论。国内外常见的判别方法有的依据吸引子的特征量，以下介 绍本文用到的几个重要特征量。 硕士擘位论更 m a s t e r 。s 。i h e s i s 1 ) 李雅普诺夫( l y a p u n o v ) 指数 在混沌理论中，判断混沌吸引子的类型及性质，对于研究一个非线性系统的演 化过程有很重要的意义，李雅普诺夫指数描述了系统混沌轨道游荡行为的特性，其 各指数符号组合能很好地度量系统对于初始条件依赖的敏感性，是刻画吸引子类型 的重要指标。利用其符合组合可有效判断系统最终演化成不动点吸引子，或是极限 环，或是奇异吸引子。 为了给出李雅普诺夫指数的定义，先讨论一维情形。设x 遵循非线性微分 方程： 鲁= 巾) ( 2 1 ) 其中f ( x 1 为一非线性函数，在这种情况下，唯一可能的吸引子是渐近稳定的结点， 为了检验榭x = x o 的稳定性，通常要做如下线性稳定分析，将： x ( t ) = x o + s x ( t ) ( 2 2 ) 代入式( ( 2 1 ) ，将小偏差( 2 2 ) 线性化后得到： 旦以：胁。( 2 3 ) d x 其中a = ( 鼍) 。为线性化系数，这样，线性化方程( 2 3 ) 的解： 出( f ) = 8 x ( o ) e 。 如果2 0 ，则x o 就是一个渐近稳定的不动点，是一维相空间的零吸引子，这里 可方便地利用, z x g x o 是否为吸引子做出判断，把这种五对吸引子的判断功能推广到 复杂情况就产生了李雅普诺夫指数的概念。 由式( 2 3 ) 可知，a 为h i 孤( 髟在f j o 。时的极限，即： ：憋1 1 1 帆嘭 这样定义的a 就为李雅普诺夫指数，下面把它推广到多维情况。 设一个系统的轨迹在i n 维相空间中演化，具有1 1 1 个状态变量，x 是m 维相空间 、乙 硕士晕位论更 m a s n ：r s 1 h e s l s 中的一个矢量，它的分量维m 个状态变量玉而，它们遵循的非线性微分方程为： 芋= z ( x t , x 2 - - , x m ) h 2 ，m 可简写为： 石d x = ( j ) ”( 2 5 ) 其中，厂( ，而，) 为系统长时间演化的极限状态，要判断相空间中的一条轨线 ( f ) 是否为吸引子，需要考察在轨线气( f ) 领域中的任一条轨线x ( t ) 随着时间t 的 流逝，是趋近于( f ) 还是离开( f ) ，x ( t ) 的轨迹方程为： x ( t ) = x o ( t ) + 6 x o ( t ) 代入式( 2 5 ) ，并对以( f ) 线性化，得到： 丢巩= 五夙( r ) 其中： 硕士擘位论文 m a s t e r st h e s l s 丑：l i m l i l 慨( 杉 。f 这样定义的丘就为一般情况下李雅普诺夫指数，由于瓢有m 个分量，每个分量可求 出一个相应五值，因此总共求出1 1 1 个五值，五值可正可负，如果兄 0 时，x ( t ) 会沿着葺的方向以指数增长的方式远离；在a = 0 时，沿着x ( t ) 的切线方向运动。 因此，可以根据元的正负或零组合情况来判断吸引子的类型。 对于离散动力系统可以类似定义。 在一维情况下，只有稳定的不动点，它们的李雅普诺夫指数为负，记为( 一) ， 在二维情形下，只有稳定的不动点和极限环两种吸引子，其中稳定的不动点包括稳 定的结点和焦点，相应的两个李雅普诺夫指数都是负的，记为( 一，一) ；在稳定的 极限环的情形，垂直于极限环方向的李雅普诺夫指数丑为负，而沿极限环切线方向 的李雅普诺夫指数五为0 ，因而有( a ，如) = ( 一，0 ) 。 在三维相空间中，按李雅普诺夫指数可以把吸引子分为4 种基本类型：1 不 动点吸引子。即稳定结点或焦点，相空间的轨线在f 寸o o 时收缩为一个点，因而有： ( a ，五，五) = ( 一，一) 。2 周期吸引子。轨线会在三维空间中表现出一个环绕二维环 面的闭合形状，在极限环领域的轨线可从两个线性无关的横向趋于极限环，而沿极 限环切向移动的第三个李雅普诺夫指数等于0 ，因此，此时李雅普诺夫指数为： ( 五，五，五) = ( - ，一，0 ) a3 准周期吸引子。轨线在相空问表现为一个二维环面，在环 面附近的轨线都会被吸引到环面上并绕其作周期或准周期运动，与周期吸引子稍有 不同的是，准周期吸引子的振荡频率一般不止一个，当两个频率之比为无理数时， 环绕环面的轨线永远不会闭合，但过了一段时间轨线将回到非常接近原出发的位 置，这是准周期的含意，当t o o 时，轨线将爬满整个环面，因此，所有轨线的演 化极限是一个环面，环面的切平面上两个正交方向的运动既不衰减也不增长，它们 的李雅普诺夫指数认为，( 五，五) = ( o o ) ，而毛 o 的最大k 值在实际计算中，d 。比盒维数收 f # l 敛快得多，卡普兰( j l k a p l a n ) 和约克曾猜想，李雅普诺夫维数与自相似维数相等。 事实上，对于很多系统，均有d 。= d 。， 硕士擘位论史 m a sr e r + sf h e s l s 3 企业家激励的混沌分析 3 1 经济激励与企业发展 在经济( 宏观或微观) 发展的某些特定过程中，尤其是在经济结构调整的时期， 如何利用经济系统中的非线性因素来促进整体经济目标的较大发展是经济激励所 要研究的主要问题在某些具体经济实体或经济指标的激励问题中，如下两个方面 是必须考虑的。 ( 1 ) 激励的可行性。一个具体的经济问题具有其特定的经济环境和经济状态。 经济指标或企业是否有可能通过激励来促进其发展是由其内在的和外在的环境所 决定的，某些经济问题是可以采取激励措施的，而有些问题采取激励则可能是无意 义的。 ( 2 ) 激励的方向。对一个具体经济指标( 或企业) 可以有多种激励方法。如行政 手段或经济刺激往往都可以在一定程度上对经济指标起到促进作用，然而由于经济 系统的复杂性和多变量之问的相关性，采取不同的方法其结果和付出的代价是有很 大区别的。一般认为采取组合激励( 即对多个参变量同时采取激励) 效果优于单一激 励。由此选择合适的激励对象是激励效果好坏的一个十分重要的因素 企业系统作为复杂经济系统的一个构成部分也是一类复杂系统，它除了具有一 般系统所具有的特征外，还体现为结构复杂、关系复杂、行为复杂和经营环境复杂 等特征，是一个有入参与，开放的，具有自组织麓力，出自然、经济、社会、政治 复合而成的系统。企业系统的复杂特征研究需要引入复杂科学，用复杂科学及复杂 系统理论来分析和指导企业系统的经济与管理活动。 作为企业系统子系统的激励机制系统，同其它系统一样也是一个具有各种正负 反馈结构和非线性作用相互“祸合”，交织在一起的复杂系统。 总之，企业系统是一个动态的复杂系统，进一步的了解系统的结构、功能有助 于更好的利用复杂性，复杂的激励系统具有混沌特征，企业激励系统的复杂性要求 我们在进行企业制度系统的创新安排上认真思考，谨慎从事，不能忽视其混沌特征。 相反还要按照混沌的思想来安排好我们各项制度创新工作，用科学的方法和科学的 理论来指导我国企业改革的实践。 3 2 企业家激励系统中的混沌 ( 1 ) 企业家激励系统的特点 硕士学位论更 m a s ie 1 l 。sr h e s l s 层次性。企业系统内存在着不同的等级和层次，如：一级管理者、二级管理者 等等。它通过各要素整合成为不同等级的子系统。通过内部层次的自律和外部层次 的他律形成一个和谐运转的系统整体。 动态性。企业治理过程中的内部控制是一个典型的动态过程。内部控制是对整 个经营活动之前、之中和之后的监督和控制，企业的经营活动正常情况下不会停止， 而且企业的环境又不断变化，因此内部控制总是处于一个发现问题、解决问题、发 现新问题、解决新问题的循环往复的动态过程之中。 涌现性。企业治理系统正是如此。各要素对企业的监督和约束并不是简单的个 体行为的加和，而是通过自约束、自协调、自加强，并随之扩大、发展，发生质变 ( 产生新的企业治理模式) 。这种质变就是涌现性。 非线性。在企业治理过程中，由于个体行为的不可预测，在不同的时间和条件 下对个体进行同样的激励产生的效果可能不一样。每个企业都是复杂的有机体，对 初始条件、参数和环境的微小扰动也具有不同的敏感性，因此同样的治理方法也可 能导致不一样的结果。 ( 2 ) 企业家激励系统的混沌特性 从以上的论述我们可以看出，企业激励系统具有内在随机性、初值敏感性等特 征，而这些特征正是混沌系统动力学特性的外在表现。以下具体从这两方面探讨企 业激励系统的混沌特性。 内在随机性。内在随机性是为了区别外在随机性而引入的一个概念。一定条件 下，如果系统的某个状态既可能出现也可能不出现，系统就认为具有随机性。对一 个完全确定的系统，在一定的系统条件下，能自发的产生随机特性称为内在随机性。 外在随机性指的是外界干扰对系统动力学特性造成的影响呈现出的随机特性。实际 系统的随机性往往包括内在的和外在的。混沌动力学理论就是用来研究系统内在随 机性的工具。企业激励系统内部充满了非线性的关系，作为基本组织单元的个体一 劳动者之间以及劳动者与管理者之间存在着复杂的相互关系，比如员工的招聘、培 训。升迁以及绩效评估等等，总的说来，企业激励系统就是一个由自由个体通过一 定的固定规则和复杂关系构成的一个耗散结构系统。系统具有自组织和内在随机的 特性。 初值敏感性。从混沌学的观点来看，企业激励系统属于混沌系统，因为它具有 混沌系统的一个重要特征：对初值的敏感依赖性。混沌系统存在着各种复杂的动力 学现象，如：平衡点、周期解、概周期解以及混沌吸引子。微扰的初值变化就会造 成系统状态的巨大变化，这也就是所谓的“蝴蝶效应”。这种情况在企业激励系统 中则大量存在着，比如系统的组织结构、管理体制及控制方式都没有大的改变，而 一个微不足道的失误就会导致巨大的损失以至于企业的破产。这是因为在系统的动 力学区域内，某些行为( 分岔参数) 存在着分岔点，分岔点前后系统会出现完全不同 的状态。因此对于管理者来说，找到并控制这些关键因子( 分岔参数) 是非常重要的 一项任务。实际的操作过程中，对于有经验的管理者来说，凭经验与直觉就可以确 定某些关键因子。例如员工对待工作的态度、企业的薪酬标准以及员工职业生涯规 划等等。 企业的复杂性提高使其交易成本上升，经营效率下降：组织效率下降；传统的 决策方法失效，导致严重的决策失误。而未来企业竞争将是智力和知识的竞争。谁 拥有人才，谁就拥有未来，已成为一个不争的事实。要将个体的智力和知识有效转 化为组织的智力和知识，就不能再使用传统的管理方法，而必须运用复杂系统观管 理思想。因此，管理将从传统的偏重于“控制”转向偏重于“协调、同步”。于是， 如何充分调动每个成员的积极性和能动性就成为重要的问题。可以想象，如果每一 个员工都在组织的大环境下，在组织目标的引导下，积极主动争取自己事业的成功， 自然会有很强的动力和很大的主动住，这必然会给组织带来活力和动力。大部分员 工事业的成功必然会带来组织的更大成功，如果组织能处在这样一种和谐同步发展 的状态下，它将具有长期的发展潜力。 现阶段由于对企业家的激励机制不健全，造成企业家创新精神和意识不足，从 而影响企业摆脱经济效率低下的困境，因此，激励问题的研究可从不同的角度入手， 如何从理论上解决使企业家有足够的动机从事所有者和经营者目标最大化一致的 问题，激励企业家适应新形势，使企业家分享决策成功的收益和分担决策失误的责 任，从而有效激励职业化的企业家与所有者利益处在一种和谐同步发展的状态下变 得十分重要。 1 4 、- 二 硕士学位论丈 m a sf e r s1h e s i s 4 企业家激励的混沌经济模型 混沌现象是在非线性形态中存在的高度复杂的行为特性，而经济系统中存在的 混沌现象使得宏观经济运动具有不确定性。企业作为经济系统的关键要素，对经济 发展起到不可估量的作用，实现激励合理组合与经济可持续协调发展的目标也会是 一个动态的混沌过程，通过引入混沌经济理论，建立符合实际情况的经济模型。在 此，引入混沌理论中广泛应用的离散时间混沌模型l o g i s t i c 方程和连续时间维数 非线性常微分方程组l o r e n z 模型来建立企业家激励的混沌经济模型。 4 1 企业家激励的l o g i s t i g 混沌经济模型 4 1 1l o g i s t i o 方程 混沌使系统在运行过程中表现为一种不规则和非调和的时间序列现象，其产生 机理和运动特性可用l o g i s t i c 方程描述。l o g i s t i c 方程是用于描述动态系统的最 为简练的模型，看似简单却具有极其复杂的动力学行为。其结构如下： 置。= 置( 1 一一) ( 4 1 ) 其中，置是一个混沌经济系统的内生变量，z ( o ，1 ) ：是置的控制变量， ( 0 ，4 ) ；t 是时间变量，置+ 。是置的一次迭代。l o g i s t i c 方程中变量一具有 倍周期分岔的规律，即公式( 4 1 ) 的解z 具有局部结构稳定性和倍周期变换的性 质和状态。并且随着置的周期倍增。的间距按费根鲍姆常数4 ，9 9 6 2 的比值等比 率缩减。 控制变量的取值范围与变量置的周期形态之间存在直接关系： 当0 1 时，存在稳定的不动点，即没有置的解。 当= l 时，发生跨临界分岔，置结构不稳定。出现可行解，性质改变，但形 态没有变化。 当1 3 0 时，置局部稳定，周期为l 。若在( 1 ，3 ) 之间取任意值，置会 磋士擘位论丈 m a s t e r s ，f h e s l s 在( 0 ，0 6 6 4 ) 之间取相应的一个值。 当- - 3 时，发生叉形分岔，使置周期加倍，变为周期2 。 当3 0 g 3 4 4 9 时，五具有局部结构稳定性，随取值不同，置和置+ 。在 两组稳定的不动点数值序列之间跳动，分别为o 6 6 4 0 8 5 和0 ，6 6 4 0 4 4 。 当= 3 4 4 9 时，发生霍夫( h o p f ) 分岔，墨结构不稳定，五周期加倍，变为 4 。 当3 4 4 9 3 5 4 4 时，依次类推，出现2 “周期。直到= 3 5 6 9 9 ，置的周期为， 即z 的取值不会重复以前出现过的值系统呈现混沌状态。 4 1 2 企业家激励的l o g i s t i c 混沌经济模型 混沌经济理论认为，资本产出率，知识积累效应，资本一劳动力比率等变量指 标都符合混沌经济增长的变换过程，因此这些变量构建的动态经济模型结构同公式 ( 4 1 ) 形式相同，为研究企业家激励关于经济增长的混沌经济模型提供了理论依 据。本文使用企业家激励贡献率作为衡量企业家激励促进经济增长的量化指标，就 可以建立企业家激励的l o g i s t i c 方程。 企业家激励变量置是一个混沌经济变量，它表示当企业家激励增长1 时，经济 总量增长一，即企业家激励的增加贡献率。企业家激励变量置受控制参数的作 用，置与之间的关系符合l o g i s t i c 方程的规律。 假定：一是t 时期的企业家激励变量，企业家激励的控制参数由表示。在参 照r d a y 资本产出模型的基础上，可得到与其组成因子之间的关系式： “：地旦( 4 2 ) ( 1 + 珂1 6 硕士学位论文 m a sf e r 。sr h e s l s 式中假设：y 表示政府的调控参数，n 表示企业员工增长率，盯表示激励大小 增长率，表示激励收益率。将公式( 4 2 ) 代入公式( 4 1 ) ，可得到企业家激励 变量的混沌经济模型： = 筹墨( i 卅( 4 3 ) 其中：e ( o ，1 ) ，y ( 1 ，1 0 ) ，口( o ，1 ) ，p ( 0 ，1 ) ，n e ( 0 ， 1 ) 。 4 2 企业家激励的l o r e n z 混沌经济模型 l o r e n z 方程组是描述菲线住动力学系统的典型方程。1 9 6 3 年，美国麻省理工学 院气象学家洛伦兹( l o r e n z ) 在研究长期大气预报可能性时，以一个底部加热、顶 部冷却的两维流体室中的对流为模型所提出的三阶常微分方程组。l o r e n z 发现：在 参数取适当值时，方程解是菲周期的并具有随机性，最先明确的从决定性