（统计学专业论文）中国A股与H股收益率波动长期记忆性研究.pdf

摘要 自h u r s t 从潮汐数据中发现水文时间序列的长期记忆陛( 1 0 n gm e m o r y ) ， m a n d e l b r o t 建立了长期记忆分析的严格数学基础届，长兢记忆性研究在自然科 学领域引起了广泛关注。最近二十年，经济、金融时间序列的长期记忆性成为 经济学、金融学领域的研究热点。分析资本市场的长期记忆性，对于分析与了 解市场结构、判断市场的走势，以及长齄记忆性对市场风险与未来交化的影酶 等方面具有重要的作用。长期记忆性的存在不仅是对市场有效性的违背，为投 资利润的出现提供了可能性，而且，对传统的实证研究方法也是一个冲击。 近年来，国内学者开始关注我国股票市场的长期记忆性。由于起步较晚， 目前的研究还处于消化吸收阶段。已有文献基本上是针对收盏率的长期记忆性 来进行研究的，而针对国内股票市场收益率波动长期记忆性的研究还比较少。 然而，波动率的长期记忆性不仅会导致金融市场上的波动持久性特征出现，而 且将对波动率的预测与衍生证券定价产生重要的影响。目前，现有的研究主要 是利用分澎滑动自回妇( a r f 氆丛) 和广义自匿扫条件异方箍( g a r c h ) 类 模型来对单一市场收茄率的波动进行研究，很少有关于香港与内地两个市场收 益率波动过程之间关系的研究。 基于此，本文首先对已有的检验方法和建模思路进行评述，指出这些方法 和思路的优缺点，为笔者的研究奠定基础。其次，笔者利用单变量的a r f i m a 模型，对a 股和h 股收益率波动进行7 长期记忆性检验，结果发现：虽然收益 率序列的自相关性较弱，但是收益率波动序列却表现出显著的长期记忆效应。 然后，对a 股和h 股市场分别建立能够反映其收益率波动的分形单整广义自回 归条件异方差f i g a r c h ( 1 ，d ，1 ) 模型，倍计结果显示：两个市场之闺的分形参 数比较接近；利用t e y s s i e r e ( 1 9 9 7 ) ，b r u n e t t ia n dg i l b e r t ( 1 9 9 8 ) 介绍过的双变量 f i g a r c h ( 1 ，d ，1 ) 模裂的框架，检验a 股和h 股市场的分形参数是否相同，发 现并不能拒绝两个市场具有相简蠡勺分形参数的假设。最后，对a 段积h 股的绝 对收益率和平方收益率的线性组合建立a r f i m a 模型进行估计，分形参数并不 显蓉区别于零，从而得岛结论：两个市场翔有耜同的分数单整阶数，说明两个 t 市场的波动过程是分形协整的。 关键词：长期记忆性，分形市场，有效市场，分形协整，f i g a r c h 模型。 i i a b s t r a c t i nt h er e c e n t2 0y e a r s ，l o n gm e m o r yo fe c o n o m i c ，f i n a n c i a lt i m es e r i e sa r r a y b e c o m ee c o n o m i c s ，f i n a n c es t u d yr e s e a r c hf o c u so ff i e l d h a v et a k e nt h el e a di n f i n d i n gt h em e m o r yf o ral o n gt i m eo o n gm e m o r y ) i nt h es e r i e so fh y d r o l o g yt i m e f r o mh u r s tf r o mt h et i d ed a t a t h es t u d yo fl o n gm e m o r ya b o u tt h ec a p i t a lm a r k e ti su n d o u b t e d l yi m p o r t a n t f o r a n a l y z i n ga n du n d e r s t a n d i n gm a r k e ts t r u c t u r e ，j u d g i n gt h et e n d e n c yo ft h e m a r k e ta n dh a v ei n f l u e n c eo fm a r k e tr i s ka n ds u c hc h a r t g i n gi nt h ef u t u r e ，e t c b e c a u s eo ft h ee x i s t e n c eo f1 0 n gm e m o r yi sn o tm e r e l yv i o l a t et om a r k e te f t i c i e n t t h e o r y , a n dt h a tw i l lb es t r u c kt ot h et r a d i t i o n a le m p i r i c a la p p r o a c h a th o m e ，m o r ea n dm o r es c h o l a r sa n de x p e l ss t a r tt h er e s e a r c ho ft h el o n g m e m o r yo nt h es t o c km a r k e to fo u rc o u n t r yi nr e c e n ty e a r s b u tb e c a u s ew es t a r t r e l a t i v e l yl a t e ，p r e s e n tr e s e a r c hi ss t i l la tt h es t a g eo fd i g e s t i n ga n da s s i m i l a t e ，t h e r e i sal o to fp l a c en e e dt h ei m p r o v e d w h i l em a n ye m p i r i c a lw o r k sw e r ed o n eo nt h e d e t e c t i o no fl o n gm e m o r yi nr e tu ms e r i e s v e r yf e wi n v e s t i g a t i o n sf o c u s e do nt h e m a r k e tv o l a t i l i t y ，t h o u g ht h el o n gt e r md e p e n d e n c ei nv o l a t i l i t ym a yl e a dt os o m e t y p e so fv o l a t i l i t yp e r s i s t e n c ea so b s e r v e di nf i n a n c i a lm a r k e t sa n da f f e c tv o l a t i l i t y f o r e c a s t sa n dd e r i v a t i v e p r i c i n gf o r m u l a s e x i s t i n gr e s e a r c hi sm a i n l yt o u t i l i z e a r f i m aa n dg e n e r a lg a r c hm o d e lt oc a r r yo nr e s e a r c ht oo n em a r k e tv o l a t i l i t y s e r i e sm o d e h n go ft h er e t u m v e r yf e wi n v e s t i g a t i o n sf o c u s e do nt h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt w om a r k e t sr e t u m sv o l a t i l i t y b e c a u s eo ft h i s ，t h i st e x tr e v i e w sa n dc o m m e n t sr e l e v a n tr e s e a r c hd o c u m e n t s b o t ha th o m ea n da b r o a da tf i r s t ，d e s c r i b em e t h o do ft e s t i n ga n dt h et h o u g h to f m o d e l i n go fl o n gm e m o r yf r o mt h et h e o r y ，l a yt h ef o u n d a t i o nf o r t h ef o l l o w i n g r e s e a r c h a f t e r w a r d s ，u s i n ga r f i m a m o d e lt h i sp a p e re x a m i n e st h el o n gm e m o r y o ft h er e t u m sv o l a t i l i t yo fas h a r ea n dhs h a r e t h er e s u l t ss h o wt h a ta l t h o u g ht h e r e t u r n st h e m s e l v e sc o n t a i nl i t t l es e r i a lc o r r e l a t i o n ，t h ev a r i a b i l i t yo fr eu r n sh a s s i g n i f i c a n tl o n gm e m o r y t h e nw ee s t a b l i s hf i g a r c hm o d e lt od e s c r i b et h e t r e t u l - n sv o l a t i l i t yo fas h a r ea n dhs h a r e w ef o u n dt h a tt h et w of r a c t a lp a r a m e t e ra r e n e a r l yt h es a m e w em o d e lt h es t r u c t u r ev o l a t i l i t yi nt h e s et w om a r k e t su s i n gt h e b i v a r i a t ef i g a r c h s p e c i f i c a t i o ni n d e p e n d e n t l yi n t r o d u c e db yt e y s s i e r e ( 1 9 9 7 ) a n d b r u n e t f ia n dg i l b e r t ( 1 9 9 8 ) t ot e s tt h eh y p o t h e s i s ：i ft h et w om a r k e t sh a v et h es a m e f r a c t a lp a r a m e t e r w ef i n dt h a tw ec a n tr e j e c tt h eh y p o t h e s i s f i n a l l yw ee s t a b l i s h a r f i m am o d e lo ft h el i n e a rc o m b i n a t i o no ft h et w or e t u r n sv o l a t i l i t y ，t h er e s u l ti s t h a tt h ef r a c t a lp a r a m e t e ri sn o ts i g n i f i c a n td i f i e r e n tf r o mz e r o s ow ef i n da c o m m o no r d e r o ff r a c t i o n a lc o i n t e g r a t i o nf o rt h et w ov o l a t i l i t yp r o c e s s e sa n d c o n f i r mt h a tt h e ya r ef r a c t i o n a lc o i n t e g r a t i o n 。 k e yw o r d s ：l o n gm e m o r y ，f r a c t a lm a r k e t ，e m h ，f r a c t i o n a lc o i n t e g r a t i o n ， f i g a r c hm o d e l i i 东北财经大学研究生学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的博士硕士学位沧文中国a 股与h 股收益率 波动长期记忆性研究是本人在导师指导下，在东北财经大学攻读博士硕士 学位期间独立进行研究所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分夕 不 包含他人已发表或撰写过的研究成果，对本文的研究工作做出重要贡献的个人 和集体均已淀明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签名： 薇奎、 日期：五彤年口月眉目 东北财经大学研究生学位论文使用授权书 中国a 股与h 股收益率波动长期记忆性研究系本人在东北财经大学攻 读博士硕士学位期闻在导师指导下完成的搏士硕士学位论文。本论文的研究 成果归东北财经大学所有，本论文的研究内容不得以其他单位的名义发表。本 人完全了解东北财经大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向 有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权东 i e 财经大学，可以采用影印、缩印或其健复制手段保存论文，可以公布论文的 全郏或部分内容。 作者签名： 导师签名： 花叁 量i j _ 习 赵进文。蛩。! 麓怒崮 日期：2 力。占年如月培日 日期：2 0 0 6 年1 0 月1 8 曰 第一章弓 言 第一节研究背景 、选题背景 金融时间序剜数据表现出的特殊的波动特性，是近2 0 年来金融计量经济学 研究的一个重点。从已有文献来看，国内外学者对波动的各种特征进行了详细 和深入的研究，而对波动长期记忆性的研究则是近年的一个热点问题。 自h u r s t 从潮汐数据中发现了水文时间序列中的长期记忆一j 生( 1 0 n g m e m o r y ) ， m a n d e i b r o t 引入分数布朗运动及分形概念、奠定了长期记忆分析的严格数学基 础后，长期记忆研究在流体学、气象学及地球物理学等自然科学领域引起了广 泛关注。最近2 0 年，经济、金融时间序列的长期记忆性成为经济学、金融学领 域的研究热点。资本市场的长期记忆性，对于分析与了解市场结构、判断市场 的走势，以及长期记忆性对市场风险与未来变化的影响等方面，无疑具有重要 的作用。 最早提出长期记忆效应概念和考察资产收菔中持久性统计依赖问题的文献 是m a n d e l b r o t ( 1 9 7 1 ) ，此后，在金融领域的应用日益广泛。股票收益长期记忆 效应意味着股价波动具有一种持久性，或长期依赖关系，对资产定价模型的效 力具有潜在的重要影响。长期记忆效应的存在预示着基于布朗运动和鞅过程假 设所导出的标准衍生品定价模型都将失效，并且与市场有效性理论及所有由它 导出的数量模型相抵触，包括马可维茨的资产组合理论、资本资产定价模型 ( c a p m ) 、套利定价理论( a p t ) 和b l a c k s c h o l e s 期权定价模型，以及其它许 多依赖正态分布和有限方差的模型。 鉴于股票市场长期记忆效应的理论价值，国外学者在二十世纪9 0 年代以 来进行了大量的实证研究。目前，对国外发达资本市场进行的研究表明，诸如 美国等国际化股票市场指数收益率并不存在长期记忆性，只有个别的股票具有 长期记忆性特征，但美国股票市场收益率的波动却表现出明显的长期记忆性； 对希腊、巴西等相对较小、发展较迟的股票市场进行的研究，同样发现了长期 1 记忆性的证据。l 0 运用r s 分析方法研究了美国股价指数收益及波动分布， 得出了相同的结论。最近的一些研究将注意力转向了新兴资本市场，市值小、 缺乏流动性、不稳定是它们的共同特点。b a r k o u l a s ( 2 0 0 0 ) 利用a s e 3 0 ( a t h e n s s t o c ke x c h a n g e ) $ 旨数的周收益率数据，验证了希腊股市的收益率及波动都存在显 著的长期记忆性；c a v a l c a n t e 利用日指数数据来检验巴西股市的长期记忆性， 发现收益率及其波动均显著存在；w r i g h t 检验了1 7 个新兴市场的长期记忆特 征，发现有7 个市场显著存在，特别是东亚市场尤为显著。s o u d a l ( 2 0 0 2 ) 采 用a r f i m a 模型进行研究，结果表明：埃及i f g g l o b a l 指数周收益率也存在 长期记忆特征。这些文献也从另一个侧面证实了新兴股票市场的非有效性。 近年来，越来越多的国内学者开始研究国内股票市场的长期记忆性。但由 于起步较晚，目前还处于消化吸收阶段，还有很多需要改进的地方。已有的文 献大部分都是针对收益率的长期记忆性来进行的，对收益率波动长期记忆性的 研究还比较少，并且，已有的研究主要是利用分形滑动自回归( a r f l m a ) 和 广义自回归条件异方差( g a r c h ) 类模型来对单一市场收益率的波动进行研究， 很少有关于香港与内地两个市场收益率波动过程之间关系的研究。随着经济的 发展，香港和内地的联系日益紧密，越来越多的内地企业到香港上市，特别是 那些既有a 股又有h 股的上市公司，a 股和h 股市场表现出很强的联动性， 那么，a 股和h 股收益率序列的波动是否具有长期记忆性，两个市场收益率的 波动之间是否存在一定的相关性，是否一个市场价格的波动会影响另一个市场， 本文的选题就是在这个背景下进行的。 二、选题意义 有效市场假说( e m h ) 认为，资产价格应该遵循一个鞅模式，它包含两层含 义：1 ) 基于历史的价格信息，资产价格变化的期望是零；2 ) 资产各期的价格 变化之间是不相关的。然而，越来越多的实证研究发现，股票收益率序列的各 个观测值之间并非不相关。相反，相隔较远的两个观测值之间仍会表现出某种 相关性；并且，在对收益率波动的研究中，也发现了类似的特征。这种相关性 的一个体现就是收益率序列的自相关函数呈现出一种缓慢的衰减模式，例如以 双曲线形式衰减到零，这种现象被称之为长期记忆性。如果一个收益率序列具 2 第一章引言 有长期记忆性，则说明该序列的观测值之间是不相互独立的，用过去的收益率 值可以预测将来的收益率值，即历史事件的影响会持续影响着未来。研究金融 资产收益及波动的长期记忆性具有重要意义： 1 ) 长期记忆性反映出的对初始条件的敏感依赖性，充分说明了历史信息的 重要性，这显然与“有效市场假定”( e m h ，e f f i c i e n tm a r k e th y p o t h e s i s ) 相悖。 因此，如果股市收益率具有长期记忆性，则意味着收益是可预测的，这将为投 资者追求超额收益提供可能性。 2 ) 如果市场存在长期记忆性，则以往描述金融经济时间序列的短期记忆模 型( 如自回归模型( a r ) 、滑动平均模型( m a ) 、自回归滑动平均模型( a r m a ) 、自 回归单整滑动平均模型( a r i m a ) 等) 的有效性将面临严重挑战，必须重新构建可 充分考虑长期记忆性的新模型。 3 ) 长期记忆反映出股市具有非线性结构，因此，传统的线性模型将无法描 述股市的本质。 第二节研究内容和结构安排 一、研究内容 本文的研究内容主要包括：分别对a 股和h 股收益率波动序列用a r f i m a 模型进行估计，来检验收益率波动长期记忆性是否存在；证实长期记忆性的存 在之后，建立能更好地描述a 股和h 股收益率波动的单变量f i g a r c h 模型， 在两个市场分形参数比较相近的情况下，利用双变量f i g a r c h 模型的框架对 a 股和h 股的分形参数进行检验，发现两个市场拥有相同的分形参数；满足了 协整检验的条件，对a 股和h 股收益率波动序列的线性组合建立a r f i m a 模 型，借此来确定a 股和h 股两个市场波动之间的关系。 二、结构安排 本文的结构安排如下： 第一章：引言。该章对本文的写作背景和选题意义进行了论述。 3 第二章：收益率波动的长期记忆性理论研究。本章主要对长期记忆性的定 义、研究方法，国内外学者对这方面的研究成果进行了总结和整理。 第三章：收益率波动长期记忆性建模。本章主要介绍了长期记忆性可供选 择的模型：单变量a r f i m a 模型，单变量f i g a r c h 模型和双变量f i g a r c h 模型，并对分形协整及其检验做了一些介绍。 第四章：实证研究的过程及结果分析。这是本文的重点，主要结合第三章 提出的模型对a 股和h 股收益率波动进行实证研究，得出两个市场波动都具有 长期记忆性特性，在此基础上检验两个市场分形参数的异同，运用分形协整理 论，检验分析了两个市场波动之间的关系。 第五章：结论。对前面的实证分析进行总结。 4 第二章收益率波动的长期记忆性理论研究 第一节长期记忆性的定义及产生原因 一、长期记忆性的定义 多数人认同的长期记忆过程的定义特征就是序列自相关函数的缓慢衰减 ( c o m p b e l l ，1 9 9 8 ) ，这种衰减过程服从幂法规则，比平稳a r m a 模型的指数化 衰减要慢得多。一般而言，对于一个时间序列，若满足下述条件，便认为序列 具有长期记忆效应： r 一幽2 “1 ，当k 一，c o ，d 0 5 时 ( 2 1 ) 其中，p 。是序列的自相关函数，“一”表示渐近收敛，参数d 与赫斯特 ( h u r s t ) 指数h 的关系为：h = d + 0 5 。h 亦称为分形指数或自相似参数。 一个典型的长期记忆过程的例子便是g r a n g e r ( 1 9 8 0 ) 与h o s k i n g ( 1 9 8 1 ) 等 人所给出的分数差分时间序列模型( c o m p b e l l ，1 9 9 8 ) 。在这个模型中，对数收益 率r 满足以下差分方程： ( 1 一l ) 4 r t = 8 t ，e ，一u ( o ，z ) ( 2 2 ) 当d ( 一0 5 ，0 5 ) 时，r 是平稳可逆的，序列表现出一种长期相关性，后面 的数据都带着前期数据的“记忆信息”或影响。r 的自相关系数衰减极为缓慢， 当d 为正时，其自相关系数均为正，自相关系数的和将发散至无穷大；当d 为 负时，自相关系数亦为负，其和收敛到0 。当0 c d t0 5 时，h ( o 5 ，1 ) ，序列 存在状态持续性，或称具有持久性，时间序列是一个持久性的、或趋势增强的 序列；当一0 5 c dc0 时，h e ( 0 ，o 5 ) ，序列表现出逆状态持续性，或称反持久 性，表现为频繁的逆转趋势。 二、长期记忆性产生的原因 目前，国内外关于长期记忆性产生的原因还存在一定的争论，学者们从不 同的角度解释了长期记忆性产生的根源。分形市场学派从市场投资者行为和信 息传递过程来解释长期记忆性产生的原因。计量经济学派从股票指标自身变化 5 。或影响股票指标变化的因素、市场结构改变等角度解释长期记忆性，例如： g r a n g e r 、l o 和h a u b r i c h 等人主要是从截面数据集合的角度来解释的；而 b a c k u s 和z i n ( 1 9 9 3 ) 认为，金融时间序列所观察到的长搬记忆性来源予透货膨 胀率或其他聚合变量( a g g r e g a t i o nv a r i a b l e s ) 的溢出结果；l a m o u r e u x 和 l a s t r a p s ( 1 9 9 0 ) 第一次从机制转换( r e g i m e s w i t c h i n g ) 角度说明了长期记忆性的 产生；l i u ( 1 9 9 5 ) 迸一步研究了机翎变化如何引起长期记忆性。国外的学者主要 从理论上解释了长期记忆性产生的原因，两国内的学者剿是在国外学者的基础 上，结合我国股票市场的实际情况，对长期记忆产生原因做出了必要补充。 1 国外学者的解释 1 ) 分形市场学派的观点 分形市场学派认为，收藏率序列服从稳定的p a r e t o 分布( 即广义极值分 布) ，市场具有长期记忆性的特征( 即h u r s t 指数大于0 5 ) 。p e t e r s ( 1 9 9 1 ) 认为，长期记忆性来源于投资者在决策中的锚性、代表性，也受媒体对过去事 件的反复强调的影响而产生。同对，长期记忆性与投资者愚维过程中豹路径依 赖相关。投资者在投资决镱过程中，总习惯使用过去熟悉的知识和背景来决策， 而且，p e t e r s 还发现长期记忆性产生的个重要证据就是“厚尾特征”，而股 票收益分布的“尖峰厚尾”特征来源于投资者对信息的非线性反应。投资者得 到信患压，未必会立即做出反应，丽是在资产价格交化已经呈现趋势孵，或者 当信息突破某一临界点时，投资者会将以往忽略的信息爆发性地表现出来，具 体表现为资产价格的大幅波动。因投资者的异质性，他们确定一个趋势所需的 时间是不同的，函此，对信息的不均等消化过程将导致有偏的随枫游走( 邸分 形布朗运动) 。所以，p e t e r s 认为市场存在长期记忆性，过去的信息将影哟当 前的市场，过去的经验对当前的市场、当前信息对未来的市场都存在反馈效应。 2 ) g r a n g e r - h a u b r i c l o 和m a n d e l b r o t 等的解释 关于长甥记忆性产生原因的最流行解释是g r a n g e r 在1 9 8 0 年提出并经 过h a u b r i c 和l 。等发展的结论，他们认为长期记忆性来源于截面数据的聚合 ( c r o s ss e c t i o n a la g g r e g a t i o n ) 。g r a n g e r ( 1 9 8 0 ) 认为不同持续水平的时间序列 交叉部分将会引起长期记忆性的出现。他通过理论研究巧妙选将截面聚合 ( c r o s ss e c t i o n a la g g r e g a t i o n ) 数据弼长期记忆动态过程联系起来。这后来被很 6 多的学者加以概括利用，例如，h a u b r i c h 和l o ( 1 9 9 1 ) 就采用g r a n 。g e r 的论点 解释商业循环过程的长期记忆性特征。此外，这个论点还被a n d e r e n 和 b o l l e r s l e v ( 1 9 9 7 ) 用来研究波动的长期记忆性和不同信息集合之间的关系。 除此以外，c h a m b e r ( 1 9 9 8 ) 的研究考虑了除截面聚合外的时间聚合( t e m p o r a l a g g r e g a t i o n ) ，包括离散和连续的时间。l i p p i 和z a f f a r o n i ( 1 9 9 9 ) 用弱半参数分 布取代g r a n g e r 的卢分布的假设( l i u m i n g ( 1 9 9 6 ) ) ；另外，b a c k u s 和z i n ( 1 9 9 3 ) 通过对长期和短期债券的研究，发现债券利率的长期记忆性是通货膨胀率的溢 出和其他宏观经济变量的聚合引起的。 m a n d e l b r o t ( 1 9 9 5 ) 和t a q q u ( 1 9 9 7 ) 、p a r k e ( 1 9 9 9 ) 认为，长期记忆性来源于 数据的厚尾分布特征。这个结论除了在金融领域应用广泛外，还被广泛用于对 计算机网络阻塞的建模研究。p a r k e ，m a n d e l b r o t 和t a q q u 的研究是关于现在 和过去冲击共同作用的结果是否仍然存在。在他们的模型里，当持续时间的方 差无限时就会产生长期记忆性。这种模型很好地阐明了长期记忆性和厚尾之间 的关系( d i e b o l d 和a t s u s h i i n o u e ，2 0 0 1 ) 。 2 国内学者的解释 1 ) 交易者对信息的非线性反应是产生长期记忆性的主要原因 中国证券市场上的投资者，包括个人投资者和机构投资者，而且是以个人 投资者为主。中国股票市场上的个人投资者具有以下特点：一是文化程度低， 有经济学、证券投资知识的入少：二是新股民多，每次行情开始时就会增加一 大批盲目狂热的新股民；三是得不到充分的信息，由于信息披露不规范，大多 数投资者只能得到噪声：即使得到了信息，由于缺乏应有的分析能力，信息的 作用也是有限的。因此，我国证券市场存在大量的噪声交易者，这些噪声交易 者不可能对信息做出线性反应，而是以一种非线性的方式对新信息做出反应， 一旦出现某种趋势或信息累积超过某一临界点，他们才会对以往忽略的信息做 出“聚集、爆发性”的反应。 2 ) 理性投资者未必能平抑市场过渡波动 传统金融市场理论认为，理性投资者能够平抑市场的过渡波动。一般认为 理性投资者通过与噪声交易者进行平稳交易，从而使市场平稳，并从中获利。 但是金融噪声理论认为，理性投资者不但不能起到平稳市场的作用，反而会使 7 中国a 脸与h 股收益翠波动长期记忆性研究 市场的波动加大。当市场存在“跟风”噪声交易者时，理性投资者会利用“跟 风”噪声交易者的特，怔从中获利。因此，理性投资者不仅不能起到平抑市场的 佟用，反而会加大市场波动。并且，在我国的证券市场上，孝几掏投资者往往联 合造势。由于中国证券市场上存在大量的噪声交易者，使褥机孛句投资者联合行 动，制造行情，让大量的噪声交易者跟风，从中谋利。另外，市场上大量违规 资金的存在，也是市场波动剧烈的重要原因。 3 ) 缺乏风险规避工其秘信息披露的不完善导致了波动的聚集性 有效市场假说认为，套期保值能够抵消非理性投资者的偏差。但实际上， 市场的套期保值作用是有限的。众所周知，套期保值的有效性取决于是否存在 近似的替代资产。由于在我国金融市场上，金融产品种类较少，许多资产都没 鸯替代资产，因此，对于套耀保俊并不拥有无风验的囊利镱略。焉且，即使是 存在完全替代资产，套期保值者还面临来自未来资产价格不确定性的压力。因 此，在国内金融市场上，投资者只能随着市场趋势的变化调节自己的投资策略， 对市场变化趋势敏感性菲常强，也就是说对信息的反应聚集性强，这也是导致 波动聚集性出现的重要原因。 第二节长期记忆性检验方法综述 一、长期记忆性检验方法 自从h u r s t 和m a n d e l b r o t 以及p e t e r s 开展研究以来，出现了大薰的关于 长期记忆性研究的文献。特别是最近2 0 年，经济、金融时闻序列的长期记忆性 成为经济、金融学领域的研究热点。学者们采用不同的方法来检验和估计价格、 收益率等的长期记忆性。目前，已有的研究方法有以下几种： 1 、相关系数或对数周期图法。这种方法是最直观、也是最简单的糊断长期 记忆性的方法。d i n g ( 1 9 9 6 ) 和李亚静、何跃等( 2 0 0 3 ) 通过对收益率序列及其 波动的自相关系数进行研究，判断序列是否存在长期记忆性；j o n a t h a nh w r i g h t ( 2 0 0 2 ) 通_ 过对数周期图来判断序列的长期记忆性。 2 、方差比检验法。方差眈检验最初睦l o 和m a c l d n t a y ( 1 9 8 8 ) 提出，这羊孛 8 方法主要用来检验时阔序列是否服从淹机游走，并可掇据硷验结梁判断序列是 否存在长期相关。h y u n - j u n gr y o o 和g r a h a ms m i t h ( 2 0 0 2 ) 利用方差眈检验对 韩国股票收益率序列进行了检验，b o w n u n g n a n g f 2 0 0 2 ) 对亚潮各股票市场进 彳亍了检验。我国学者刘永涛( 2 0 0 3 ) 也采用这辩方法检验了我国股票市场收益 率及其波动的长期记忆惶。 3 、l e v y 分布与h v y 指数法。早在r s 分带子提出以前，对时间序列分 形分布特性的硬究实际上已经有很长一段对闯了。在经济学文献中，它们被称 为l e v y ( 稳定) 分布。l e v y 分布具有缓慢退化的尾部和无限的二阶矩，能够 有效地表现股票收益率的宽尾特征。僵是，多数的稳定l e v y 分布不具有确定 的数学解析形式，只能用基于概率密度函数并通过傅立时变换( f o u r i e r t r a n s f o r m ) 得到的特征函数来表示。 4 、r s 分析法。、r s ( r e s c a l e dr a n g ea n a l y s i s ) 分析法通常用来分析时间序 列的分形特征和长期记忆过程，最初由水文学家h u r s t 在1 9 5 1 年提出， m a n d e l b r o t 在1 9 7 2 每首次将i v s 分析法应用于美国证券市场，分析股票收益 的变化，p e t e r s 把这种方法 乍为其分形市场假说最熏要的研究工具进行了详细 的讨论和发展，并做了很多实证研究。 但由于h u r s t 和m a n d e t b r o t 提描的经典r s 分析存在一些显著的不足之 处，当出现以下情形时，会使h u r s t 指数发生偏差：序列包含短期记忆； 序列存在异质性( h e t e r o g e n e i t i e s 或称非纯一性、非均匀性) ：序列非平稳。 此外，h u r s t 指数的分布难以明确定义，也就无法用于统计推断。针对这些不 足，l o ( 1 9 9 1 ，1 9 9 9 ) 对经典r s 分析作了修正，提出了一个新的统计量，该统 计量具有明确的分布，而且可以解决上面三种情形出现时的h u r s t 指数的有偏 性。近年来，在国内外的文献中，许多学者都采用了修正的r s 分析法来研究 长期记忆髋。例如，a n d e w w 1 0 ( 1 9 8 9 ，1 9 9 1 ) ，陈梦根( 2 0 0 3 ) ，李红权、马 超群( 2 0 0 5 ) 等。 5 、k is s 检验法。该检验是由k w i a t k o w s k i ，p h i l l i p s ，s c h m i d t 和s h i n ( 1 9 9 2 ) 提出的，主要用来检验序列是否平稳。l e e 和s c h m i d t ( 1 9 9 6 ) 研究的表明， k p s s 检验可以用来检验序列是否存在长期记忆性，而且，k p s s 检验效果比 其它的检验方法要好，但k p s s 检验法的运用尚处于起步阶段。 9 二、长期记忆性检验方法的详价 虽然相关系数法很童观、也很简单，但由于判断的结果依赖于研究者的经 验和常识，具有很大的主观性，有时还会造成误判，因此在实际的实证研究过 程中，通常是用这种方法来做预判断。同样，对数周期图法也存在着相同的问 题。方差比检验和k p s s 检验方法，并不是专f 设计用来检验长期记忆缝的， 因此，它们只能从侧面说明长期记忆性的存在性。至于l e v y 分布方法，这种 方法在二十世纪7 0 、8 0 年代比较流行，但随后在非平稳概念提出和取代平稳 性成为研究中心后，l e v y 方法就越来越不为学者所认同。因为l e v y 方法的基 础是平稳分布，而且，由于它没有简单的数学表达形式，研究时对参数的估汁 困难重重。 r s 分祈方法是目前检验长期记忆性的主要方法，但是，它也不是没有缺 陷。已鸯文献表明，经典的到s 分丰斤方法在研究分形结构问题时是无法区分一 个序列的短期相关和长期相关的。比如，l 0 在1 9 9 1 年研究发现，当时间序 列不平稳，包含短期记忆性和异质性时，经典的r s 分析会产生有偏的h u r s t 指数；j o h n 等人在1 9 9 9 年对环太平洋的几个新兴证券市场，包括日本、澳大 剥监、香港等进行研究时，发现用经典的r s 分孝厅发现的长期记忆性的证据， 在用l o 的修正刚s 分析对同一样本进行研究时，所有的长期记忆性的证据 都消失了。可见，经典的r s 分析方法并不可靠，修芷r s 分析法的应用将 成必然。 第童节长期记忆性模型的综述 目蘸，关予长期记忆性建模的方法主要有两种；一种是传统的a r f i m a 建 模法，另步 一秘是建立g a r c h 类模型的方法。 在时间序列分析中，传统的建模工具，如自回归( a r ) 模型、滑动平均( m a ) 模型、自回归滑动平均( a r m a ) 模型及自回归单整滑动平均( a r i m a ) 模型 等描述的都是短记忆过程，不能很好地表示那些楣距较远观察样本之间的长期 相关性。为了分析此类时间序歹i ，g r a n g e r ( 1 9 8 1 ) 和j o y e u x 和h o s k i n g ( 1 9 8 0 ) 将分数差分噪声( f d n ) 和a r m a 模型结合，提出了分整自回归滑动平均 1 0 兰三兰些苎耋鎏翌釜兰翌翌兰垡登兰翌鎏 ( a u t o r e g r e s s i v ef r a c t i o n a li n t e g r a t e dm o v i n ga v e r a g e ，记为a r f i m a ) 模型。 这种模型是目前经济学家、金融学家研究时间序列长期记忆性的主要工具， m a r c e l or e s e n d e 和n i l s o nt e i x e i r a ( 2 0 0 2 ) 用这个模型研究了巴西股象市场收益 率的长期记忆性；b l a s c o 和s a n t a m a r i a ( 1 9 9 6 ) ，c r a t o ( 1 9 9 4 ) ，c r a t o 稠r o t h m a n ( 1 9 9 4 ) 等也都分别采用a r f i m a 模型来研究主要股票市场的长期记忆性特征。从 e n g l e ( 1 9 8 2 ) 建立a r c h 模囊以后，国外学者销发展了一系列a r c h 族模型， 来研究金融时间序列的持续性。研究表明，价格序列的波动不是按照a r c h 模 型刻画的形式衰减，而呈现双曲线衰减。目前，能够描述长期记忆性的g a r c h 类模型主要是b a l l l i e ，b o l l e r s l e v ，m i k k e l s e n ( 1 9 9 6 ) 提出的分整g a r c h ( f r a c t i o n a li n t e g r a t e dg a r c h ，记为f i g a r c h ) 模型。该模型同a r f i m a 模 型一样，是在分整时间序列过程的蒸础上建立的，只不过a r f i m a 模型研究 的是均值( 收益率) ，而f i g a r c h 模型研究的是方差( 波动) ，而且，f i g a r c h 模型融合了分整过程与标准g a r c h 模型的许多特点。 第四节国内外研究综述 一、圈步 研究综述 金融时间序列的波动持续性问题发现得比较早，但是，人们对收益率序列 的长期记忆特征的研究却比较晚。最早提出长期记忆特征概念和讨论金融序列 的波动持久性问题的文献是m a n d e l b r o tc 0 为常数。 可见，随着k 的增大，p 。以比指数率更慢的负幂指数率( 双曲率) 缓慢的衰减， 即a r f i m a 模型能够表现长期记忆性特征。 a r f i m a 模型用p + 印个参数来描述过程的短期记忆特征，又以参数d 反 映时间序列的分形特征，即长期记忆特征。a r f i m a 模型的参数特性：当 巾仁) 和o ( l ) 的根都在单位圆外，并且，dc 1 0 5 l 时，则置既是平稳的，又是可 逆的；当0cdc0 5 时，则a r f i m a 模型可能产生带有持久性的平稳序列。 在这种情况下，此过程表现出长期记忆特征，自相关系数缓慢退化为0 ； 当d 0 5 时，该过程是非平稳的；当d = 0 时，石，变为a r m a 过程，表现 出短期记忆特征；当一0 5 c dc 0 时，a r f i m a 过程展现出即时记忆性，或 者说是反持久性；当dg 一0 5 时，z 是不可逆的过程。 2 f i g a r c h 模型 g a r c h 族模型在金融市场波动建模中得到广泛的使用。这些模型尝试描 述波动的持续性，但是，所描述的持续性存在衰退相对过快的问题。实际上， 波动表现出长期的时间相关性，例如，自相关模型衰退的十分缓慢。这就引发 了我们关于f i g a r c h 模型的考虑，这个模型的特点是在最少参数的情况下结 合考虑了高度的时间相关性。 e n g i e ( 1 9 8 2 ) 证明的a r c h 族模型，将条件二阶距的时间序列y 。表现为 y ，- ，+ s 。 。o h ，一m + a ( l ) s ? ( 3 7 ) 其中，“代表回归函数的条件均值，口( l ) 是阶数为q 的滞后多项式，l 为滞后算子。在a r c h 模型中，条件方差红是在t - 1 期时信息集已知情况下的 函数。e n g l e ( 1 9 8 2 ) 描述的条件方差方程的函数形式只包括方差的滞后项。 b o l l e r s l e va n dm i k k e l s e n ( 1 9 8 6 ) 扩展了上述模型，将条件方差的滞后项也包括 到信息集中，提出了广义的a r c h 模型( g a r c h ) 模型。广义的方程为： ( 1 - 卢( 工) ) 厶，= + a ( l ) e i (