（金融学专业论文）基于HULLWHITE数值法的权证定价实证.pdf

摘要 摘要 期权定价模型从来都是建立在人们对市场特征认识的基础上的。 有效市场理论认为股价服从随机游走，建立在这一认识的基础上的 b 1 a c k s c h 0 1 e s 模型问世；随后学者们从实证中发现股票收益率的分布有尖峰 厚尾的特征，于是有刻画这一特征的随机波动率模型产生，随机模型的特点 表现为股价波动率的变化是连续的渐进的；1 9 8 7 年的黑色星期一告诉人们股 票价格和波动率不是连续的和渐进的，会有大幅度跳跃，因此又有跳跃扩散 模型诞生。当发现单跳跃扩散模型的定价效果不好时，又有双跳跃扩散模型 出现。权证定价理论和实证的研究者们总是希望权证定价模型能准确地描述 市场的特征，提高定价地效果。当分形市场理论在金融界逐渐取得重要地位 后，股票价格服从分数布朗运动的定价模型应运而生。h 2 3 但是实证表明无论 哪种模型都存在着系统的定价偏差，因此根据市场特征对模型进行改进一直 是权证定价理论界研究的主要课题。 随着2 0 0 5 年8 月2 5 日我国权证市场重新开启，和在权证市场发展过程 中理论价格和市场价格严重偏离等问题的不断暴露，认股权证定价问题成为 了我国金融界研究和关注的课题之一。 股票价格的波动特征是股票衍生品价格的决定性因素。b l a c k 和s c h 0 1 e s 假设股票价格服从几何布朗运动，在一个无套利的分析框架下给出了欧式期 权价格的定价公式。其重要的假设条件是波动率为一个常数。但是越来越多 的实证研究结果却不支持这一假设，股票收益率存在显著得到尖峰厚尾现象， 很难用一般的正态分布进行描述，而且其波动率存在明显的时变性特征。所 以，放宽波动率恒定的条件，并且研究股票波动率的变动特征，对认股权证 的正确定价具有重要意义。 本文通过对武钢股份股票收益率的分析，发现武钢股票收益率波动存在 明显的时变性、跳跃性和非正态性，不符合b s 模型的假设，因而不能直接 1 基于h u l l w h i t e 数值法的权证定价实证 应用b s 定价公式对武钢权证定价。本文采用随机波动模型来估计武钢股份 股票波动率，并应用到武钢权证上，利用风险中性定价原理对其在理论上进 行定价，同时与基于历史波动率下权证的理论价格相比较，结论是随机波动 率下计算的理论价格较优。 本文在研究方法上采用的是实证分析。在具体定价方法的应用上，本文 采用的是刖l l w h i t e 数值法。h u l l 和1 j l h i t e 认为波动率与资产价格之间存在 相关性，正是由于二者的相关性使b l a c k s c h o l e s 模型的定价出现偏差。第 一，当相关系数为正时，由于股票价格上升时波动率也趋于上升，股票价格 下降时波动率也趋于下降，而b 1 a c k s c h 0 1 e s 模型假设波动率为常数，所以 b 1 a c k s c h 0 1 e s 模型倾向于低估处于实值状态的看涨期权的价格，和高估处于 虚职状态的看跌期权价格；第二，当相关系数为负时，由于股票价格上升时 波动率趋于下降，股票价格下降时波动率趋于上升，而b 1 a c k s c h 0 1 e s 模型 假设波动率为常数，所以b l a c k s c h 0 1 e s 模型倾向于高估处于虚值状态的看 涨期权的价格，和低估处于虚值状态的看跌期权的价格；第三，当相关系数 接近于0 时，b 1 a c k s c h 0 1 e s 模型倾向于低估处于深度虚值状态和深度实值状 态的期权价格，即不能反映金融资产价格运动过程的双厚尾现象。乜钉“幻 本文的实证结果证明h u l l 一w h i t e 的上述看法：经国务院批准，财政部、 国家税务总局决定从2 0 0 8 年4 月2 4 日起，调整证券( 股票) 交易印花税税 率，由3 调整为1 。2 0 0 8 年4 月2 5 日，证监会有关部门负责人表示，证监 会将按照实际需求情况，适时、有步骤地安排和推进证券公司开展融资融券 业务。在一系列利好消息地刺激下，股票价格和相应地认股权证价格大幅上 升。此时的波动率与相关股价的相关系数为正，从实证结果可以看出由 h u l1 1 】| h i t e 数值所确定的理论价格高于由b s 模型所确定的理论价格，有意 思的是二者均高于市场价格。此后受国际和国内经济金融形势的影响股票价 格大幅下挫，权证已经处于虚值状态，波动率相应却在上升，相关系数为负。 此时，由h u l 卜w h i t e 数值所确定的理论价格低于由b s 模型所确定的理论价 格，有意思的是二者均低于市场价格。换句话说，二者均认为市场的定价是 不合理的。 在金融市场中，波动是一个重要的概念，也是人们研究的焦点问题。本 文采用m c m c 方法来估计随机波动率。m c m c 方法的理论产生的时间较早，但是 2 摘要 在学术和实务界流行起来却是最近十几年的事，一个主要的原因就是计算量 大，参数估计难度大，随着计算技术的发展，这些障碍已经被有效克服了。 本文采用的是w i n b u g s 软件，具体方法是g i b b s 抽样来计算得到了随机波动 率。 本文以随机波动的建模、估计及其在武钢权证上的应用为主要研究内容。 第二章介绍了权证的基础知识，简要的介绍了权证的概念、分类和特点， 并回顾了国外权证的产生和发展和我国权证曲折的发展历史。 第三章介绍了权证定价的理论，主要从权证的影响因素出发讨论了权证 定价的基本原理，并介绍了b 1 a c k s c h 0 1 e s 模型的基本思想与解析公式和本 文采用的方法h u l l w h i t e 数值法。 第四章是本文的重点章节，主要介绍了随机波动的建模理论和参数估计。 首先对s v 模型进行了全面的论述，为了模型的分析和应用，就要解决模型的 估计问题，本文采用了m c m c 来估计随机波动率。然后把随机波动模型引入到 期权定价理论，在风险中性定价背景下考虑两个状态变量的期权定价方法。 第五章是本文的实证部分。确定无风险利率和估计波动率，进而对武钢 权证进行定价，并研究分析理论价格和市场价格的差异。 本文的创新在于：1 ) 用随机波动模型来描述金融序列的时变性，采用m c m c 方法来估计波动率；2 ) 将随机波动模型引入到我国权证定价中，放宽了波动 率为一常数这一不合理的假设；3 ) 在基于两个状态变量上确立期权定价模型， 并应用到我国权证定价上进行实证分析。 本文的不足和缺陷主要在两个大的方面：1 ) 从权证模型定价本身，2 0 0 8 年我国股票市场的波动极为剧烈，而文章中没有采用跳跃模型。2 ) 从波动率 的估计来看，s v 模型有很多进一步的扩展形式，如厚尾s v 模型、包含解释变 量的s v 模型、长记忆s v 模型、多元s v 模型、m a r k o v 转换s v 模型和连续时 间s v 模型等等。没有应用这些模型做进一步的比较研究也是本文的一个缺憾。 在我国衍生品市场还不是很成熟的条件下，进行衍生品定价方面的研究， 对我国权证及其它衍生品市场的发展有一定的实用价值。针对在定价研究过 程中发现的问题，我们认为，我国应该发展真正的期权市场，通过有实力的 中介机构推出真正的期权产品，从而更有效地发展衍生产品市场，或者尽可 能的扩大市场规模，提高市场操纵的成本，并且，应尽快在市场上引入卖空 3 基于h u l l w h i t e 数值法的权证定价实证 机制，创造套利机制发挥作用所需的条件，以使金融衍生产品的价格回归到 其合理的价格上。 关键词：随机波动马尔可夫链蒙特卡罗模拟h u l l w 川t e 数值法 4 abstract a bs t r a c t e f f i c i e n tm a r k e tt h e o r ys u g g e s t st h a ts t o c kp r i c e sf o l l o w sap r o c e s so fr a i l d o m w a l k b a s e d0 nt h i sa s s u m p t i o n ，f i s h e rb l a c k 锄dm y r o ns c h o l e sp u b l i s h e dt h e i r o p t i o np r i c i n gm o d e li i lj o u m a lo fp o l i t i c a le c o n o m yi n1 9 7 3 t 1 l e nan u m b e ro f s c h o l a r sh a v ef o u n di nt h e i re m p i r i c a ls t u d i e st h a tt h ed i s t r i b u t i o n so fs t o c kr e t u m s h o wah i g hp e 呔蠲d 锕o ( a s y m m e t r i c ) h e a v i e rt a i l sr a t h 贫t h a nt h en 0 玎n a l d i s t r i b u t i o n t h e yp r o p o s e dt oe m p l o ys t o c h a s t i cv o l a t i l i t ym o d e l st oc a p t u r e t h e s e f e a t u r e s u n d e rt h es t o c h a s t i cv o l a t i l i t yf 锄e w o r k ，t l l ep r i c ea n dv 0 l a t i l i t yo f s t o c l 【sa r ec h a n 百n gc o n t i n u o u s l ya i l dg r a d u a l l y h o w e v e r ，t h e ”b l a c km o n d a y ”o f 1 9 8 7r e v e a l e dt h a tb i gj u m p se x i s ti nt h em o v e m e n t so fs t o c kp r i c c 锄dv o l a t i l i t y t 0i n c o r p o r a t et h i sf e a t u r e ，r o b e r tc m e n o np r o p o s e dm i x e dj u m p d i 觚s i o n m o d e l f o ft l l ep u 印o s e0 fa t t a i n i n gam o r ep r e c i s ew a r r a n tp r i c i n 昌 d o u b l e j 蚰p d i f 兔s i o nm o d e l sh a v eb e e np r o p o s e d a st h es i n 尊e - j u m p d i f ! f u s i o nm o d e l i sn o ts u p p o r t e db ye m p i r i c a 】e v i d e n c e s n o w a d a y s ，a s 矗a c t i o n a lm a r k e tt h e o r y h a sg r a d u a l l yt a k e na ni m p o r t a n tp o s i t i o ni nf i n a n c i a lm a r k e tt h e o r i e s ，an e w o p t i o np r i c i n gm o d e lb a s e do n 行a c t i o n a lb r o w n i a nm o t i o nh a sb e e np u tf o r w a r d h o w e v e r ，t h ep u z z l ee m e r 西n g 丘o me m p i r i c a ls t u d i e si sm a tm o d e lb i a s e s e x i s t w h e n e v e rw eu s em o d e lt 0p r i c eo p t i o n s t 1 1 e r e ，t oe l i m i n a t et l l i sm o d e lb i a s e s b e c o m e st h em a i l lo b j e c t i v eo fo p t i o np r i c i n gr e s e a r c h e r s w a r r a n t sa r ea c t i v e l yt r a d e di nc h i n a sc a p i t a lm a r k e tc u r r e n t l y h o w e v e r a c c o r d i n gt oe m p i r i c a le v i d e n c e ，t h e r ee x i s t sah u g eg a pb e t w e e nm o d e lp r i c ea n d m a r k e tp r i c e h e n c ew a r r 觚tp r i c i n gi sb e c o m i n g 卸i m p o r t a n ti s s u ed e m a i l d m g f u r t h e rs t u d i e s b o t hi nt h e o r ya l l di i lp r a c t i c e ，w a l l r a n tp r i c i i l gi san e w f i e l da n di s v e tt od e v e l o pf l l n h 盯i nc h i n a n e v e f t h e l e s s ，r e l a t i v e l yf e w w o r k sh a sb e e n d o n e i nt h i sf i e l d s o m ew a r r a n t sp r i c i n gm o d e l sa n dm e t h o d sh a v eb e e ni n t r o d u c e d 行o ma b r o a d h o w e v e r t h e r ea u r es e v e r a ll a y e r so fs t u d i e s0 nw a r r a n t sp r i c i n g w h i c hl a c ko ff u n h e rr e s e a r c h f i r s to fa l l ，i ti sn e c e s s a r yt or e v i e ww a l l r a n t s p r i c i n gm o d e l sa n dm e t h o d sa n di t sd e v e l o p m e n td y n a m i c ss y s t e m a t i c a u y 1 a ne m p i r i c a ls t u d yo fw a r r a n tp r i d n gw i t hh u l l - w 1 1 i t em e t h 塑 s e c o n d l y ，i ti si m p e r a t i v et 0e v a l u a t et h ep e d o 册a n c e0 fw a 玎锄t sp r i c i n gb a s e d0 n t h e s em o d e l s 1 1 l i r d l y ，i ti sn e e d e dt oa n a l y z ew h yt h em o d e lb i a s e se x i s t 】：。a s tb u t n o tt h el e a s t ，i ti sw o r t ht od i s c u s sw a y st oi m p r o v et h ep e r f b 咖a n c e0 fw a r r a n t s p r i c i n g n l eo b j e c t i v eo ft h j sp a p e ri st os t u d ya n da d d r e s st h ei s s u e sm e n t i o n e da b o v e t 1 1 ep a p e ra n a l y z e st h ei s s u e st h e o r e t i c a l l y ，c o n d u c t se m p i r i c a ls t u d i e sw h e n e v e r p o s s i b l ea n dp r o p o s e se f f e c t i v es o l u t i o n st ot h ea d d r e s s e di s s u e s t h ev o l a t i l i t yo fs t o c k 弘i c ei sad e c i s i v ef a d o r 纽d e r i v a t i v e sp r i c 强g b l a c k 柚ds c h 0 1 e sp u tf o r w a r df o re u r o p e a i lo p t i o na p r j c ef 0 衄u l a ，i i lw h i c hs t o c kp r i c c i ss u b j e c tt og e o m e t r yb r 0 、n i a nm o v e m e n ti nan o n - 抽i t r a g ea j l a l y s i s 劬m e w o r k b u tm o r ea n dm o r ee m p i r i c a ls t u d yh a sr e v e a l e dt h a ts t o c kr e t u m s ，w h i c hh a v ea p e a l 【y 卸df a t t a i lp h e n o m e n o n ，a r ev e r yd i f ! f i c u l tt ob ed e s c r i b e dw i t ht h eg e n e r a l n o 册a ld i s t r i b u t i o n m o r c o v e r ，t h ev o l a t i l i t ys h o w sa no b v i o u sf e a t u r co ft i m e v a u r 妒n g t h e r e f o r e ，t h er e s e a r c ho fam o r ef l e x i b l ec o n d i t i o nf o ra l l dt h ev a r y i n g c h a r a c t e r i s t i c so ft h ev o l a t i l i t yo fs t o c kp r i c e sw o u l db ev e r ys i g n i f i c a n tf o rt h e p r 叩e rp r i c i n go fw a 仃a n t t 1 l r o u g l la i l a l y s i s ，t h i st h e s i sf i n d st h a tt h ef e a t u r eo fw u g a n g s t o c kr e t u m si s a 1 1a p p a r e n tt i m ev a r y i n g ，j u m p i n ga n dn o n - n o m a ld i s t r i b u t i o n t h e r e f o r c ，t h ew u g a n gw a m n tc o u l dn o tb ：p r i c e db yb l a c k 锄ds c h o l e s sf o 蕊u l ab e c a u s ei t s f e a t u r e sd on o tm e e tt b ec o n d i t i o n so ft h ef o 册u l a n i st h e s i sw i l lu s es t o c h a s t i c v o l a t i l i t i e sm o d e l t o 锄a l y z ew u g a l l gs t o c kr e t u m sa n du s et h er i s k n e u t r a lp r i c i n g p r i n c i p l et op r i c ew u g a n g w a r r a n tt h e o r e t i c a l l y c o m p a f e dw i t ht h e o r e t i c a lp r i c i n g u n d e rh i s t o 巧v o l a t i l i t i e s ，t h et h e o r e t i cp r i c em a d ew i t ht h em o d e lo fs t o c h a s t i c 1 、，o l a t i l i t i e s ，t h et h e o r e t i cp r i c em a d ew i t ht h em o d e l0 fs t o c h a s t i cv o l a t i l i t i e si s f a v o r a b l e b a s e do nt h ed e e pg a pb e t w e e nt h e o r e t i cp r i c e 孤dr e a lm a r k e tp r i c e ， t h j st h e s i sh o l d st h a tt h em a r k e tp r i c eo fw a l l f a n t sh a sb e e nm u c ho v e 卜v a l u e da n d t h e r ee x i s t sas e r i o u sm a r k e ts p e c u l a t i o n w h a t e v e r ，a t t e m p t i n ga t et h er e s e a r c ho fw a 玎a n tp r i c i n gw i t hs t o c h a s t i c v o l a t i l i t i e s ，t h i st h e s i sp r o v e sb e n e f i c i a lt 0t h ed e v e l o p m e n to fo u rd e r i v a t i v e s m a r k e t ，w h o s ep r e s e n tm a r k c ti sf a rf r o mm a t u r e t ot h ep r o b l e mt h a ti sf o u n di n t h ec o u r s eo ft h es t u d yo fw a r r a n tp r i c i n g ，f i r s t l y ，w et h i n k ，o u rc o u n t r ys h o u l d d e v e l o pt h er e a lo p t i o nm a r k e ta n di 1 1 t r o d u c et h er e a lo p t i o np r o d u c t st h r o u g ht h e s t r o n gi n t e n l l e d i a r y s e c o n d l y ，i ti sp o s s i b l et oe x p a n dt h em a r k e ts c a l es oa st o 2 a b s t r a c t r a j s et h ec 0 s t0 ft h em a r k e th a i l d l e d i ti sa l s 0i m p o n a n tt h a ts t o c ke x c h 锄g es h o u l d i n t r o d u c cm e c h a n i s m0 fs h o r ts e l la tm a r k e ta ss o o n 蕊p o s s i b l e 锄dc r e a t e m i t r a g em e c h a n i s m o n l yt h i sw a y c a i lw ed e v e l o pt h ed e r i v a t i v e sm a r k e tm o r c e 骶c t i v e l y 锄dl e tt h ep r i c co ff i n 锄c i a l d e r i v a t i v e sp r o d u c t sc o m eb a c ko n r e a s o n a b l ep r i c e k e yw o r d s ：s t o c h a s t i cv o l a t i l i 坶，m c m c ，h u u j w h i t em e t h o d 3 西南财经大学 学位论文原创性及知识产权声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。因本学位论文引起的法律结果完全由本人承担。 本学位论文成果归西南财经大学所有。 特此声明 处 嗍曲 心 妇申牟 钟斗 靴 w 1 导论 1 导论 1 1 研究背景及研究意义 金融衍生品市场作为一个新兴市场，在价格发现、风险规避和增加投资 组合等方面发挥着越来越重要的作用，对国际金融市场产生了深刻的影响， 发展速度也远远超过基础产品市场。综观国外金融衍生品发展历程，以权证 这一较为简单基础的衍生品为敲门砖，进入复杂的金融衍生品市场，不失为 国内投资者的一种较优选择。权证是所有的衍生品里风险相对比较小，而市 场需要又非常大的品种，在我国发展股指期货、股票期权等金融产品还不够 成熟的条件下，推出权证产品是安全、有效可行的选择。权证产品有利于我 国证券市场尽快实现国际接轨，可以为投资者提供新的投资工具，活跃市场 交易，同时有利于券商提升竞争力。 2 0 世纪9 0 年代，中国市场上也发行过具有认股权证性质的有价证券如配 股权证，但这些证券最终都失败了，其中的原因除了当时特定的法律及政策 环境外，定价的不合理和恶意炒作也是其中一个很重要的原因。认股权证具 有价格发现和风险规避的功能，但同时认股权证本身也具有巨大的风险，因 此对待认股权证应持理性的态度，进行科学的分析，确定其合理的定价，避 免认股权证成为又一个恶意投机的市场。虽然国外对于权证定价有了相当成 熟的研究，但如何结合中国市场实际情况将其合理应用仍是一个值得探索的 问题。 我国股票市场是一个新兴的股票市场，衍生产品市场正逐步发展起来， 与此同时，权证定价问题也自然成为了关注的焦点。如何找到标的资产价格 波动的规律，继而对认股权证准确定价，不仅会对目前市场产生指导意义， 并会对以后国内逐步发展的衍生品定价奠定良好的理论基础。我国金融市场 基于h u l l w h i t e 数值法的权证定价实证 在近些年来发展极为迅速，做好权证的定价，对于引导投资者理性投资，促 进新的衍生产品的推出具有很高的参考价值和意义。这也是本文写作的目的。 1 2 文献回顾与综述 1 9 0 0 年法国学者b a c h e l i e 认识到市场中商品价格服从随机游走，由此提 出了最早的权证定价模型。他将布朗运动引入到与法国政府债券相关的期权 模型中，这比爱因斯坦在物理学领域独立运用布朗运动还要早五年。 在2 0 世纪6 0 年代，相关的研究迅速增加。在这期间做出突出贡献的是 s a m u e l s o n ( 1 9 6 5 ) 。他研究了长期股票期权，并应用几何布朗运动来刻画股 票的随机行为。在上述工作的基础上，他建立了执行期权随机价值的模型。 该模型需要两个假设。第一个假设是股票价格的预期收益率，第二个假设是 将执行时期权价值折现到定价日的比率。这两个因素分别取决于标的股票和 期权的特殊风险特性，这两个因素均无法在市场上观测到。由于不同的观测 者风险厌恶程度不同。因此，s a m u e l s o n ( 1 9 6 5 ) 的公式很大程度上是武断的。 具有不同风险厌恶水平的买方和卖方难以在期权价格上取得一致。b 1 a c k 和 s c h o l e s 为该问题开辟了一个全新的解决途径。 对于一个正要出售期权的交易者，他应该为这份期权定多少的价格? b l a c k 和s c h o l e s 认为应该根据期权空头的动态对冲成本进行定价。值得注意 的是，在给定某些简化的假设情况下，他们认为这些成本是可以事先已知的。 b 1 a c k 和s c h o le s 借助随机微分工具，得出动态对冲成本与标的股票的真实路 径无关。它仅取决于价格的波动率。如果波动率是常量并且是事先已知的， 对一份期权空头的动态对冲成本就可以确定。毫无疑问，它不承担风险，因 此可以利用无风险利率来折现从而获得期权的价格。 基于上述步骤，b l a c k 和s c h 0 1 e s 得到了一个与交易的标的股票的或有要 求权估值的偏微分方程。该方程是一般化的，给定不同的边界条件，它可以 用来对任意的这类或有要求权进行定价。b 1 a c k 和s c h o l e s 利用无股利支付股 票的欧式看涨期权的边界条件得到了他们著名的期权定价公式。 在b 1 a c k 和s c h 0 1 e s 的方法中，他们采用的是频繁进行动态对冲的极端 情况。在现实的世界中，动态套期保值是一种不确定的保证。你可能根据标 2 1 导论 的股票和对冲策略来调整你的对冲组合，可能是一周数次，也可能是一天数 次。在这些调整中存在很多情况。如果标的股票价格发生变动，可以马上进 行再对冲( r e - h e d g e ) ，也可以等待。如果选择了等待，标的股票价格又发 生了回复，那么就无须进行再对冲，但是如果股票继续向相同的方向运动， 那会引起更大的损失。因此，现实世界的动态对冲要承担风险。 j o h nc c o x 和s t e p h e na r o s s 提出的风险中性定价方法做出了重要贡 献。重新考虑s a m u e l s o n ( 1 9 6 5 ) 提出的期权定价方法，他们利用特定期望收 益率和折现率将执行时期权价值折现到定价日，以此建立标的股票价格的模 型c o x 和r o s s 并没有马上意识到风险中性定价的深远意义。他们只是在一篇 期权定价跳跃过程的论文( 1 9 7 6 ) 中提到它。但是3 年之后，他们和m a r k r u b i n s t e i n 合作发表了一篇论文( 1 9 7 9 ) ，在论文中，他们运用风险中性股 价发展了二叉树方法。c o x ，r o s s 和r u b i n s t e i n 提出得二叉树模型是一个非 常重要得概率模型定价理论，它同b 1 a c k s c h o l e s 模型在很多方面都很相似， 运用这两个模型定价得结果基本上一致。实际上，从逻辑原理上看，二叉树 定价模型可以说是b l a c k s c h o l e s 模型得的逻辑基础，虽然b 1 a c k s c h 0 1 e s 模型提出的时间在前，运用数学极限的方法可以从二叉树模型直接得到 b 1 a c k s c h o l e s 模型。 风险中性方法打开了利用二叉树或者蒙特卡罗方法来对期货资产建模的 期权定价技术之门。和在分析中归咎于现实期望收益率和现实折现率的尝试 不同，使用者可以把所有金融资产的期望收益设定为无风险收益率，对所有 现金流按照无风险利率进行折现。风险中性假设并不是对现实世界的反映。 现实的投资者并不是风险中性的，但是这并没有关系。如果正确应用的话， 风险中性假设就可以产生正确的期权价格。 其他作者对连续时间情况下的风险中性定价价进行了数学发展，并形成 了等价鞅测度方法( t h em e t h o do fe q u i v a l e n tm a r t i n g a l em e a s u r e s ) 。 现在已经成为市场上对衍生证券进行定价最主要的方法。 f a m a 于1 9 6 4 年提出了有效市场假说，在“完美市场 中市场是有效率的。 在有效市场前提下，价格波动服从布朗运动即随机游走，b 1 a c k s c h 0 1 e s 模型 正是建立在这样的市场理论背景下。 3 基于h u l l w h 兀e 数值法的权证定价实证 b 1 a c k 和s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 通过分析股票价格行为的基础上，推出了一个 微分方程，提出了b l a c k s c h 0 1 e s 期权定价模型，在这篇文章中，他们把认 股权证和看涨期权进行了严格的区分，他们认为欧式看涨期权是种类繁多的 股票期权中最为简单的一种，也最便于研究的一种，而认股权证虽说可以近 似的看作股票的看涨期权，但实际上认股权证比股票看涨要复杂的多。因此 b 1 a c k 和s c h o l e s 首先从最简单的股票期权即欧式看涨期权入手，得出了欧式 看涨期权的b s 公式的基础上基于稀释效应推导出认股权证的定价公式。 在有效市场理论产生前后，一直有学者们在研究和实证中发现，市场并 非完全有效。1 9 6 3 年m a n d e l b r o t 证明了波动率不是常数，有聚类性；o s b o r n ( 1 9 6 4 ) 发现市场的收益率呈厚尾分布，f a m a 等许多学者实证研究表明，资 产收益并非标准正态分布，而是具有厚尾和尖峰特征，所以以有效市场理论 为理论基础的b 1 a c k s c h 0 1 e s 模型已不能准确刻画资产收益的运动过程，需 要对b l a c k s c h 0 1 e s 模型做出改进。改进的方向有两个：第一，假设存在波 动率依赖价格型随机扩散过程，即资产的价格服从随机过程，而波动率是资 产价格的函数，这种改进后面包括在广义b 1 a c k s c h o l e s 模型中；第二，假 设波动率是随机过程，得到随机波动模型，即假设资产收益的波动率过程服 从某种随机过程。 ， 1 9 8 7 年美国股市的黑色星期一使人们认识到，股票价格的变化规律除了 连续地、渐进地变化外，还会因为某种特殊地政治、社会、经济、政策改变、 或心理地因素发生剧烈地跳跃，认为股票价格地变化过程只服从随机过程已 不能反映股价变化的全部过程，所以在随机扩散过程中引入了跳跃项。h 2 1 目前研究金融时间序列波动性的模型主要包括两大类，其一是a r c h 模型 及其它的扩展形式，另一类是在金融计量分析中正受到广泛关注的随机波动 ( s t o c h a s t i cv o l a t i l i t y ) 模型。a r c h 类模型和s v 模型是广泛应用于经济 金融时间序列波动性分析和建模的有力工具。从数据生成过程的角度看，a r c h 类模型描述的是离散的可观测时间序列的波动情况，即波动过程可有过去的 观测值和过去误差的平方项线性表示，而s v 模型则是一类随机微分方程的离 散化表示形式。在金融领域的研究中，由于s v 模型的波动是一个不可观测的 随机过程决定的，因此被许多学者认为更加适合于金融领域的实际研究。但 4 1 导论 是，由于这一类模型的参数估计非常困难( 其原因在于这一类模型的似然函 数难求得) ，因此妨碍了它在实际中的应用。 1 9 8 2 年e n g l e 首次提出了a r c h 过程，允许条件方差随时间发生变化，当 期条件方差是过去方差的函数。1 9 8 6 年b 0 1 l e r s l e v 对a r c h 模型进行改进， 提出了广义条件异方差模型g a r c h 模型。n e l s o n 在1 9 9 0 年证明可以用g a r c h 模型近似随机波动率模型对期权定价，d u a n 在1 9 9 6 年推广了这一结果，把随 机波动率模型与独立的g a r c h 模型联系在一起。于是推出了期权定价的g a r c h 模型。 随机波动波动模型的提出是与金融资产中资产定价的扩散过程直接相关 的，认为不仅标的资产的价格可以用维纳过程来描述，而且波动率也可以用 维纳过程来描述。h u l l 和w h i t e ( 1 9 8 7 ) 研究了标的资产服从连续时间s v 模 型的欧式期权定价问题。t a y l o r ( 1 9 8 6 ) 则提出了一种离散时间s v 模型来刻 画金融市场中的有关波动的问题。在开始的1 0 余年，t a y l o r 模型及其它s v 模型的估计几乎是不可能的，但随着计量经济理论的发展，s v 模型的估计问 题被逐渐解决，加之，这一模型更适合对金融问题的研究，因而成为极具研 究前景的领域。 国内学术界也有一些基于国外研究基础上的关于认股权证定价的研究。 周延( 1 9 9 8 ) 深入分析认股权证特性及其影响因素的基础上，b s 模型进行改 进得出认股权证的定价公式；王志城、何树红( 2 0 0 2 ) 介绍了认股权证和普 通买入期权的差异，分析认股权证的功能，通过对影响权证因素的讨论，最 后对认股权证的几种定价方法进行讨论和比较：林海、郑振龙、彭博( 2 0 0 5 ) 对常用的众多波动率模型进行实证分析的基础上，利用h o n g l i 非参数模型 设定检验方法，比较各个模型的设定误差，寻找误差最小的模型，采用蒙特 卡罗模拟技术对宝钢权证作了系统的定价研究；陈明亮( 2 0 0 6 ) 以宝钢权证 为研究样本，详细讨论传统权证定价理论失效的原因，并提出用e g a r c h 模型 估计权证产品的合理条件方差，采用波动率完全重复历史的方式，在蒙特卡 罗模拟环境下进行权证定价。 1 3 本文结构安排 5 基于h u l l w h i t e 数值法的权证定价实证 本文以随机波动的建模、估计及其在武钢权证上的应用为主要研究内容， 论文的结构安排如下： 第二章介绍了权证的基础知识，简要的介绍了权证的概念、分类和特点， 并回顾了国外权证的产生和发展和我国权证曲折的发展历史。 第三章介绍了权证定价的理论，主要从权证的影响因素出发讨论了权证 定价的基本原理，并介绍了b l a c k s c h 0 1 e s 模型的基本思想与解析公式和本 文采用的方法h u 乙l w h i t e 数值法。 第四章是本文的重点章节，主要介绍了随机波动的建模理论和参数估计。 首先对s v 模型进行了全面的论述，为了模型的分析和应用，就要解决模型的 估计问题，本文采用了m c m c 来估计随机波动率。然后把随机波动模型引入到 期权定价理论，在风险中性定价背景下考虑两个状态变量的期权定价方法。 第五章是本文的实证部分。确定无风险利率和估计波动率，进而对武钢 权证进行定价，并研究分析理论价格和市场价格的差异。 1 4 创新与不足 本文的创新在于：1 ) 用随机波动模型来描述金融序列的时变性，采用m c m c 方法来估计波动率；2 ) 将随机波动模型引入到我国权证定价中，放宽了波动 率为一常数这一不合理的假设；3 ) 在基于两个状态变量上确立期权定价模型， 并应用到我国权证定价上进行实证分析。 本文的不足和缺陷主要在两个大的方面：1 ) 从权证模型定价本身，2 0 0 8 年我国股票市场的波动极为剧烈，而文章中没有采用跳跃模型。2 ) 从波动率 的估计来看，s v 模型有很多进一步的扩展形式，如厚尾s v 模型、包含解释变 量的s v 模型、长记忆s v 模型、多元s v 模型、m a r k o v 转换s v 模型和连续时 间s v 模型等等。没有应用这些模型做进一步的比较研究也是本文的一个缺憾。 6 2 权证基础知识 2 1 什么是权证 2 权证基础知识 权证是发行人与持有者之间的一种契约，其发行人可以是上市公司，也 可以是持有大量上市公司股票的第三者。权证允许持有人在约定的时间，可 以用约定的价格购买或卖出权证所对应的资产，这些资产可以是个股，也可 以是一篮子股票、指数、商品或其他衍生产品。从我国的情况来看，权证的 标的资产主要是股票。 2 2 权证的分类 1 按权利行使方向分为认购权证和认沽权证。含购买权的认股权证是认 购权证( c a l lw a r r a n t s ) ，其权利的实质是一个看涨期权；含出售权的认股 权证是认沽权证( p u tw a r r a n t s ) ，其权利的实质是一个看跌期权。 2 按发行主体不同可分为股本权证和备兑权证。股本权证是上市公司发 行的，目的为公司筹资，当认股证持有人行使认股权时，认股证发行人会发 行新股以履行认股权证合约列明的责任，发行的新股会摊薄上市公司每股股 值，这种形式的认股证称为股本权证，投资这类认股证，投资者需面对发行 该权证的上市信贷风险；备兑权证是该持有相关资产的第三者发行，并非由 相关企业本身发行，一般都是国际性投资银行机构发行，发行商拥有相关资 产或有权拥有该资产，备兑认股证可以是认购或认沽，并且投资者同时面对 发行商的信贷风险。备兑权证现在是国际权证市场上的主流权证。 3 按执行时间进行划分，可划分为欧式认股权证、美式认股权证和百慕 大权证。欧式是指权证持有人只能在到期日当天，才能买进或卖出标