（机械工程专业论文）ck7815型数控车床主轴部件动态特性分析及改进.pdf

摘要 论文题目：c k 7 8 1 5 型数控车床主轴部件动态特性分析及改进 学科专业：机械i 程 硕士生：张彩芬签名：i 丝垒! 盔 指导教师：黄玉美教授 签名：蒸2 ：荛 摘要 当今数控机床的发展，除了要求机床质量轻、成本低、使用方便和具 有良好工艺性外，还着重要求机床具有愈来愈高的加工性能，主轴部件是 引起切削颤振的主要部件。本课题的主要目的是以c k 7 8 1 5 型数控车床中对 机床精度和动特性影响比较大的主轴部件为研究对象，利用有限元法，对 主轴部件进行动态分析，找出薄弱环节，试图通过改进主轴部件结构上相 应的薄弱模态，使整机的动态性能得到较大的提高。主要完成了以下工作： 1 对机床工作状态试验结果进行分析，主要进行了机床空运转和切削试 验研究。空运转试验主要是检测机床空运转时产生的振动，这种振动与切 削过程无关。因此，试验的目的主要是为了识别由非切削因素引起机床振 动的振源，如由机床传动系统回转件的动不平衡引起的振动、外界振源引 起的机床强迫振动和固有振动等。切削试验主要是考察数控机床的切削抗 振性是否达到设计指标，同时通过确定机床发生颤振的频率，来识别机床主 轴部件的主要薄弱环节，为进一步改进结构提供依据。 2 利用c a t i a v l 5 建模软件进行机床主轴部件实体建模。 3 采用有限元分析方法，应用大型商用软件a n s y s 8 1 对机床主轴部件 实体模型进行有限元分析计算，并和实验数据进行对比。 4 在机床主轴部件结构有限元分析和试验研究的基础上，对机床主轴部 件进行优化设计，达到动态改进目的。通过分析，主轴跨距、主轴前端质 量及主轴径向尺寸均对主轴部件的静、动特性产生影响，合理的主轴部件 参数将使主轴静、动特性得到改善。 关键词：数控车床主轴有限元动态特性 a b s t f a c t t i t l e ：a n a l - y s i sa n di m p r o v e m e n to fd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c sf o rt h es p l n d l ec o m p o n e n t si nc k 7 8 1 5 n cl a t h e m a j o r ：m e c h a n i c a le n g i n e e r i n g n a m e ：z h a n gc a if e n s u p e r v i s o r ：p r l f h u a n gy um e i a b s t r a c t s _ g n a t u 阳：五# 生吁 s 岣响r e 净以才 w i t ht h ed e v e l o p m e n to fn cm a c h i n et 0 0 1 t h er e q u i r e m e n t so ni te m p h a s i z et h eg o o d m a c h i n i n gp e r f o r m a n c eb e s i d e sl i g h tw e i g h t ，l o wc o s t c o n v e n i e n c ea n dg o o dm a n u f a c t u r a b i l i t y , o fw h i c ht h es p i n d l ec o m p o n e n t si st h em a i nr e s o u r c e sf o rc u t t i n gv i b r a t i o n i no r d e ri n c r e a s e t h ew h o l ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo f c k 7 8 1 5n c l a t h e t a k i n gt h es p i n d l ec o m p o n e n t sa f f e c t i n g t h ep r e c i s i o na n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fm a c h i n et o o la st h es t u d y i n go b j e c t , t h ed y n a m i c a n a l y s i sw i t hf i n i t ee l e m e n t si sc o n d u c t e d w h i c hc a nf i n do u tw e a kl o o pa n dp r o v i d et h e i n f o r m a t i o nf o ri m p r o v i n gt h ef a u l t ym o d u l e t h es t u d i e dc o n t e n t sa l ea sf o l l o w i n g ： 1 n l er e s u l t so fe x e c u t i n gs t a t u se x p e r i m e n ta r ca n a l y z e d i no r d e rt or e c o g n i z et h e v i b r a t i n gs o u r c e sc a u s e df r o mn o c u t t i n gf a c t o r ss u c ha sv i b r a t i o no fm a c h i n et 0 0 1 i m b a l a n c e o fd y n a m i c so fr o t a t i o n a lc o m p o n e n t s ，a n dr e i n f o r c e dv i b r a t i o na n di n h e r e n tv i b r a t i o nf o r m e n v i r o n m e n t a lr e a s o n s ，t h ei d l er u n n i n ga n dc u r i n gt e s t sa r ec a r r i e do u ti nw h i c ht h ei d l e r u n n i n gt e s tc h e c k st h ev i b r a t i o nw i t h o u tr e l a t i o nt oc u t t i n gp r o c e s s t h ec u r i n gt e s ti sa c h i e y e d t ov e r i f yt h a tt h ev i b r a t i o nr e s i s t a n c em e e t st h ed e s i g ni n d e xa n dd e t e r l n i n et h ev i b r a t i n g f r e q u e n c yt od e t e c tt h em a j o rw e a kl o o po fs p i n d l ec o m p o n e n t sa n ds u p p l yt h ec l u e sf o r i m p r o v e m e n t s 2 t h er e a l e n t i t y m o d e l i n g o f s p i n d l ec o m p o n e n t s i se s t a b f i s h e d w i t h c a t i a v l 5 3 t h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so fr e a l e n t i t ym o d e lf o rd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sw i t l l s o f t w a r ea n s y s 8 1f u l f i l l e d w h o s er e s u l t sa r ec o m p a r e dw i mt h ee x p e r i m e n t a ld a t 巩 4 o p t i m i z i n gd e s i g na n di m p r o v e m e n t so fs p i n d l ec o m p o n e n t sa r cr e a l i z e db a s eo nf i n i t e a n a l y s i sa n de x p e r i m e n t a ls t u d y t h es t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sa r ce n h a n c e db yu s i n g r e a s o n a b l ep a r a m e t e r so fs p i n d l ec o m p o n e n t sb a s e do na n a l y z i n gs p a n , f r o n tq u a l i t ya n dr a d i a l s i z et h a th a v ea ni m p a c to ns t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so f t h es p i n d l ec o m p o n e n t s k e yw o r d s ：s p i n d l eo f n cl a t h e ，f i n i t ee l e m e n ld y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s 独创性声明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学位论文是我个 人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文所论述的工作和成 果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任 论文作者签名：l 丛叠益卿u 月v 日 学位论文使用授权声明 本人 建垒! 压在导师的指导下创作完成毕业论文。本人已通过论文的答辩，并 已经在西安理工大学申请博士硕士学位。本人作为学位论文著作权拥有者，同意授权 西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生按学校规定提交 印刷版和电子版学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的 学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编人有关数据库进行检索；2 ) 为教学和 科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室 等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 本人学位论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 理。 ( 保密的学位论文在解密后，适用本授权说明) 论文作者签名：磁 导师签名肇乏：囊。渺声乒月p 日 1 绪论 1 绪论 1 1 引言 机床是制造业的主要生产设备，而数控机床是高精度、高效率的自动化生产设备。 目前，国内、外数控机床正朝着高性能、高精度、高效率、高柔性、高自动化和模块 化方向迅速发展。为了提高机床的加工性能，在设计上除了合理配置机床部件和控制 系统以外，还应尽可能提高机床的静刚度和动态性能。机床的动态性能包括机床在运 转状态下的振动、噪声及热变形情况。对于普通数控机床而言，其切削过程中的抗振 性和稳定性是最受用户关注的。然而，随着现代数控机床日益向着高速化、高性能、 高精度方向发展，传统的设计方法己无法满足数控机床发展的要求。尽管我国数控机 床的制造、设计、检测等技术得到了一定的发展，但与国外相比，差距还是很大，主 要表现在：可靠性差、应变能力差、产品开发周期长、设计手段落后等，这种差距尤其 表现在高精度、高速度等尖端机床方面。因此，我们必须紧跟国际机床技术发展的前 沿，发展机床的设计、检测、制造等技术。 数控机床的机械结构主要由传动系统、支承部件、执行件等部分组成。传动系统的 作用是把运动和力由动力源传递给机床执行件，而且要保证传递过程中有良好的动态特 性。传动系统在工作过程中，经常受到激振力和激振力矩的作用，使传动系统的轴组件 产生弯曲和扭转振动，从而影响机床的工作性能。随着机床向高速和高自动化方向的发 展，传动系统的结构组成越来越简单，但对其机械结构性能的要求却越来越高，从而使 传统的设计方法远远达不到要求，这样，各种设计理论的研究和应用就得到了迅猛的发 展。 1 2 机械动态设计 动态设计分析技术可分为两类基本问题：一是动态分析，即在己知系统模型、外部 激励载荷和系统工作条件的基础上分析研究系统的动态特性：二是以动态性能满足预定 要求为目标，建立系统模型，这是动态修改、优化、再设计的过程。由于可将动态设计 问题转化为动态分析来处理，故统称为动态设计。结构动态设计是一项正在发展的技术， 是在结构动力学研究的基础上发展起来的。上世纪6 0 年代，随着结构动力学、动态试验 与分析、高速大容量计算机技术用于解决工程问题以及控制理论的引入，机械动力学得 到了极大地发展。尤其是控制理论的引入，使机械系统的动态试验和参数识别获得了巨 大成功。6 0 年代末，有限单元法开始逐步应用于工程实践，并很快成为分析、解决工程 问题的强有力工具。用有限元法建立的机械系统动力学分析的数学模型己成为理论建模 中的主要方法。 机械结构动态设计就是在产品设计阶段，对满足工作性能要求的产品的初步设计图 纸，进行动力学建模，通过对模型的动力学分析，提出修改措施。另外，运用动态设 西安理工大学工程硕士学位论文 计的方法，也可以对已有的产品进行建模，对产品结构提出改进，从而提高机械产品的 动态性能。 1 2 1 机械结构动态设计的内容 结构动态设计的主要内容有：建立一个切合实际的动力学模型：选择有效的结构动 态优化设计方法。 a 机械结构动力学模型 机械结构的动力学模型有着极其重要的作用：在机床设计阶段，建立动力学模型， 可以进行动态分析和设计：预估机床结构的动态特性：分析薄弱环节，寻求改进措施：用 数字仿真方法，比较各种设计方案和结构，并为设计自动化打下基础，保证设计的一次 成功。建立动力学模型，主要遵循以下原则：所建立的模型，能比较真实地反映机床结 构，包含足够的信息，能表征其基本特性，模型的精度能满足实际的需要：模型的结构 比较简单；所需的计算机容量要适当。根据以上原则，常采用以下的动力学模型：集中 质量模型、分布质量梁模型、有限元模型和混合模型。 ( 1 ) 集中质量模型是把机床的结构简化为集中质量，即把结构的质量集中在若干点 上，这些点由仅有弹性而无质量的等效梁来连接。 ( 2 ) 分布质量梁模型是把结构简化为若干个质量均匀分布的( 或阶梯形的) 梁，每段 梁的截面尺寸、惯性矩等与结构的对应部分等效。对于弹性影响大的结构简化为弹性梁： 而对弹性影响小的结构可不计其弹性，简化为刚性梁。 ( 3 ) 有限元模型是现在运用最多的建模方法，它能较逼真地反映实际的复杂结构。 这种模型，首先把结构划分为若干个单元，每个单元有若干个节点，相邻单元之间通过 节点相连接。通过节点的力和位移的分析，可以建立单元刚度矩阵、质量矩阵，然后建 立方程，进行静、动态特性分析。 ( 4 ) 混合建模是根据上述三种建模方法的特点，在充分利用各自优点的情况下，把 三种模型综合运用，在同一台机床建模时，对于结构中质量较大的部分，采用集中质量 模型，对于梁形构件，则采用分布质量梁模型，对于复杂的箱形结构，采用有限元模型。 建立模型的方法，主要有两种：根据图纸建模的子结构法和由动态实验数据建模的 系统识别法。 ( 1 ) 子结构法是把机械机构，按几何特点( 形状和尺寸) 和结构的特性( 如连接方 式) ，划分为若干个部分，每一部分称为一个子结构或子系统，分别建立子结构的动力 学模型。通过分析子结构之间的结合特性，最后将子结构综合，建立起整个结构的动力 学模型。 ( 2 ) 系统识别法分为模态参数法和系统识别法，模态参数法是基于动态实验数据， 先识别出系统的各阶模态参数，然后由这些模态参数计算出系统的质量、刚度和阻尼参 数，来建立模型。系统识别法是由动态实验数据直接来建立动力学模型，这时系统的动 态特性可以用频域( 即用传递函数或传递函数矩阵) 来表示，或用时域( 即用状态方程) 2 1 绪论 来表示。 b 结构动态优化设计方法 结构动态优化设计是对系统设计变量的初始参数，通过计算，做出必要的修改，使 机械机构的动态性能在规定的约束条件下达到最优。目前，动态设计的优化正处于发展 与完善阶段，从现有的资料来看，系统的动态优化设计方法可分为3 类：基于模态柔度和 能量平衡的动态优化设计、基于变分原理的动态优化设计和基于最小值原理的动态优 化。 ( 1 ) 模态柔度和能量平衡的动态优化设计，是将机械结构具有最好的抗振性，即动 柔度最小作为优化目标，将机械结构的质量、刚度和阻尼设为设计变量，根据工程需要 对设计变量提出约束条件，并以此对机械结构的设计方案建立模型的动态优化设计方 法。 ( 2 ) 变分原理的动态优化设计的目标函数是泛函，因此，可归结为求泛函的条件极 值。这种方法，是对经过近似简化的结构，即由一组刚体、弹性体经一组弹簧和阻尼器， 在满足系统相关约束的条件下连接起来，并受到瞬态激励作用的动力学系统，选择一组 设计变量，使设计的目标函数在满足约束条件下达到最优或取极值。优化的目标函数通 常表现为：在一段时间区间中，系统所关心的位置坐标或坐标的瞬时动态响应最小，或 满足规定的要求。 ( 3 ) 极小值原理的动态优化设计是对几何形状的优化。它是根据最优控制的极小值 原理，不以设计图纸中结构的质量、刚度、阻尼作为目标函数，而是以其几何形状函数 作为优化目标。 1 2 2 结构动态设计的关键技术及发展现状 a 结构动态设计的关键技术 结构动态设计的关键技术有：结构结合面参数的确定；系统中阻尼矩阵的确定：模型 的修正方法；以设计变量直接作为优化变量，实现结构动力学的求解方法：寻求更快速、 更准确的结构动态特性再分析模型与方法。 ( 1 ) 机械结合面在结构中是大量存在的，按照结合面的形状，结合面分为平面结合 面和曲面结合面。结合面和机械结构的静、动态特性、振动控制及其特性有着十分密切 的关系。结合面的接触刚度是机械整体结构的刚度的主要组成部分，有时甚至成为整体 刚度的薄弱环节。结合面的接触阻尼，比零件材料本身的阻尼要大得多，所有这些都表 明，研究结合面的特性，识别其接触刚度和接触阻尼的参数，在动态设计中具有很重要 的地位。 ( 2 ) 利用有限元建立系统的动力学模型，阻尼矩阵的估计是最难估计的，由于阻尼 形成的机理非常复杂，无法像结构的质量与刚度矩阵一样直接由结构的几何参数与材料 参数计算得到。传统的动态设计是在一定的近似范围内，将阻尼设为比例阻尼，从而在 实模态条件下求解。这种假设在一定范围内能满足工程分析的实际需要。但许多试验结 西安理工大学工程硕士学位论文 果表明，结构的阻尼形式是非比例阻尼，即为复模态的形式。 ( 3 ) 在结构动力学模型中，由于有限元模型在处理复杂结构上具有明显的优势，因 此，近2 0 年来理论与实验相结合的动力学建模，主要集中在以理论有限元模型为先验模 型，用动态数据，通过不同的方法，对先验模型进行修正，这方面存在的问题，主要是 整体有限元模型修正的数据量非常庞大、修正后的模型很难用结构的设计参数解释。所 以，模型的修正是关键技术之一。 ( 4 ) 近2 0 年来，矩阵的逆特征值问题研究已有较大的发展，有些地方已直接应用于 结构动态设计领域，但目前的许多方法优化的结果是质量和刚度矩阵，而不是尺寸等结 构参数。因此以结构参数为优化变量，实现结构动力学的逆问题求解，也是动态设计中 的关键技术。 ( 5 ) 结构动态设计是一个渐进的过程，为了得到良好的结构动态特性，在设计中需 要反复修改结构和进行再分析，因此，在原结构参数己知情况下，用快速简易的方法获 得结构修改后的动特性参数的研究，也是关键技术之一。 b 结构动态设计的发展现状 结构动态设计的发展主要集中在对关键技术的研究上，结合面在整机性能研究中的 主要作用最早是在1 9 3 9 年德国柏林工业大学的一篇论文中提到的，而真正的研究则是 1 9 5 9 年，前苏联的r e s h e t o v 和l e v i n a 所进行的，从此以后，世界各国的众多学者对其进 行了大量的研究，也取得了大量的研究成果。 结合面的理论基础是经典的赫兹接触理论，1 9 6 6 年，j a g r e e n w o o d 和j b w i l l i a m s o n 提出了g w 接触模型，这种理论认为，接触面的微凸峰的接触是相互独立的。 1 9 7 0 年，d j w h i t e h o u s e 和j f a r c h a r d 基于各向同性、g a u s s 分布和自相关函数为指 数函数形式的假设，研究了峰高与峰顶曲率的相关性及其联合分布概率密度，提出t w a 模型。另外，还有的学者证明了结合面的法向变形与结合面压之间的关系符合指数关系。 上世纪9 0 年代末，张学良在其博士学位论文中研究了基于粗糙表面的分形理论与分形模 型，提出了机械结合面的法向接触刚度和切向接触刚度的分形模型。 结合面的静态特性实验研究较多，也较系统，目前在以下几个方面达成共识：影响 结合面的静态特性的主要因素有结合面预面压、材料、加工方法及表面粗糙度、结合面 的结构形式与尺寸、结合面的功能、结合面的形状误差、结合面的介质状况、结合面上 的静载荷：结合面的静态特性可以用有限个非线性弹簧来代替：结合面的静变形与相应 的力之间的关系表现在加载、卸载时出现迟滞现象，表明结合面间存在阻尼。结合面的 动态特性实验研究在以下方面比较一致：影响结合面动特性的因素除以上提到的影响结 合面静态特性的因素外，还有结合面上的动载荷大小、振动频率、结合面问的相对位移： 结合面的动态特性是非线性的；结合面阻尼产生机理因结合条件的不同而不同，主要有 库伦摩擦阻尼、挤压油膜阻尼、迟滞变形和微观滑移所产生的结合面阻尼：结合面的动 态特性可以用结合面法向和切向刚度与阻尼来模拟。 4 1 绪论 机械结合面的阻尼占到整机阻尼的9 0 以上，阻尼产生的原因很复杂，综合起来， 根据阻尼的耗能机理，机械结构阻尼的产生的主要原因是结合面宏观滑移库伦摩擦阻尼 的耗能，固定结合面阻尼的产生是由于结合面间微观滑移，结合面微观局部撞击阻尼耗 能是对以结合面微观滑移摩擦阻尼耗能机理为主要的固定结合面阻尼耗能的辅助与补 充。 基于以上分析，结构动态设计的阻尼矩阵的研究方法，除了目前应用最广泛的比例 阻尼外，还有c a r a v a n i 等人利用实验复模态参数，采用有限元反解来辨识的非比例阻尼 矩阵。1 9 2 2 年，美国的l i a n g 等人将振动系统的阻尼矩阵表达为质量与刚度矩阵的多项 式，但其研究尚待深入。在进行结构动力分析和动态设计时，有限元法提供了一种 很实用的离散建模方法，但在工程实际运用中，由于复杂结构的边界条件处理即动力学 模型的简化同实际情况的差别，使建立的动力学模型存在一定的误差，因此，就必须对 模型进行修正。近年来，模型的修正研究工作得到了极大的发展，涌现出各种修正方法， 大体上可分为矩阵型与设计参数型两大类修正方法。矩阵型的思想是根据一定的准则和 结构动力学关系，来修正有限元的质量矩阵和刚度矩阵，使修正模型的计算模态参数与 实验结果一致。但这类的修正结果，失去了明确的物理意义。显然，更合理的方法是直 接对设计参数修正，即对结构的材料、截面形状和尺寸等参数进行修正，这种修正方法 所获得的有限元模型物理意义明确，能与结构动态设计兼容。说明这种方法，可以直接 运用在结构动态设计中。有限元修正模型时，需要解决的问题是实验数据自由度的不完 整性，目前主要有两种处理方法，即凝聚法和扩充自由度。凝聚法是把有限元模型的自 由度减少，从而使模型的自由度与测量的自由度数一致，有动态凝聚和静态凝聚两种： 而扩充自由度是把测量的振型自由度数进行扩充，使其与有限元模型的自由度相同。国 内陈新提出了一种迭代的方法，即在对原有模型不断修正过程中完成振型自由度的扩 充，他也利用非比例阻尼矩阵的表达的研究，将该方法推广至复模态理论。结构动态设 计的特征值求解方法大致可以分为两类，一类是基于矢量迭代法的求解方法，另外一类 是基干矩阵变换技术的求解方法。前者包括矢量正迭代法、逆迭代法、同时迭代法、子 空间迭代法、松弛法、兰佐斯法和行列式搜索法。后者包括雅可比法，广义雅可比法和 吉文斯一豪斯霍尔德法。这些方法的收敛速度快，适用于求解中小型稠密矩阵的完全特 征值。而目前运用最广的方法是子空间迭代法。结构动力修改过程中，需要确定结构修 改的部位和大小，而通过对结构的灵敏度分析，可以指出结构修改的方向。结构修改的 方法，主要基于摄动法和迭代法或两者的总和，通过摄动或迭代分析获得其引起动力特 性参数的变化量。在这个过程中，还需要进行结构灵敏度分析，从而有效的提高效率。 另外，随着人工神经网络技术和模糊设计技术的发展，国、内外许多研究人员把神经 网络技术和模糊设计技术引入动态设计过程中，为结构动态设计提供了全新的思路。 1 3 课题研究内容及方法 5 西安理工大学工程硕士学住论文 1 3 1 课题研究内容 本课题是以宁夏长城机床厂的数控车床c k 7 8 1 5 的主传动系统为研究对象，讨论传动 系统动态优化设计。目的是按数控机床整机性能要求对数控机床主传动系统进行动态设 计，主要内容有： a 机床工作状态试验分析 空运转试验主要是检测机床空运转时产生的振动，这种振动与切削过程无关。因 此，本文对空运转试验结果进行分析目的主要是为了识别由非切削因素引起机床振动 的振源，如由机床传动系统回转件的动不平衡引起的振动、外界振源引起的机床强迫 振动和固有振动等。对于精密数控机床来说，找出空运转振动的振源并采取相应措施 进行防治对保证精密加工是十分重要的。切削试验主要是考察数控机床的切削抗振性 是否达到设计指标，同时通过对试验结果分析确定机床发生颤振的频率和极限切削宽 度b 。来识别机床工艺系统的主要薄弱环节，为进一步改进结构提供依据。 b 对数控车床c k 7 8 15 主轴部件用有限元法进行动力学分析建模 利用c a t i av 1 5 进行机床主轴部件实体建模，所建模型尽量和实际结构相一致，实体 模型导入a n s y s ，利用有限元法建立动力学分析模型。 c 数控车床主轴部件结构的有限元分析 采用有限元分析方法，应用 n s y s 软件计算出主轴部件结构的固有频率和振型等 模态参数，并计算主轴部件的动力响应。通过对主轴部件进行响应计算，分析主轴前 端在切削点处的响应振幅，看其动特性是否满足要求，为今后的改进设计提供理论依 据。 d 数控车床主轴部件结构的动态改进设计 在车床主轴部件结构有限元分析和试验研究的基础上，对机床主轴部件结构进行 动力修改和改进设计，使其动态性能得以改善和提高。 1 3 2 课题研究意义 数控机床的动态性能是由各个组成部件的动态性能综合决定的。主轴部件对数控机 床的加工精度、表面质量和生产率的影响极大。数控机床主传动系统具有转速高、功率 大、变速范围宽、主轴组件耐磨性高等特点，要求有高的静、动刚度和抗振性。因此， 用动态优化设计的方法，设计出与数控机床整机性能相配的优化的主传动系统，在提高 数控机床刚度的同时，使数控机床的加工性能得到提高，从而提高数控机床的加工精度、 加工质量和生产率，扩大机床的加工范围，使数控机床加工出质量更高的产品，满足生 产和生活的需要。 1 3 3 课题研究方法 本课题应用有限元建模方法对主轴组件进行建模，采用a n s y a 软件进行模态分析， 得出其各阶固有频率和振型，再以模态柔度和能量分布为优化目标，修改主轴组件结构， 提高主轴的刚度；以传递矩阵法建立主系统的集中质量模型，分析其固有频率和振型。 6 1 绪论 通过分析其各子系统的模态柔度和能量分布率，寻求其薄弱环节，进行优化设计。 7 西安理工大学工程硕士学位论文 2 建模的理论基础 机床的动力学模型如前所述，有分布质量梁模型、集中质量模型、有限元模型、混合 模型等。鉴于其各自的特点，本课题主要对主轴组件运用有限元法建模。 2 1 有限元理论基础 有限元法是一种目前应用最广泛的建模方法，也是一种采用计算机求解物理问题的近 似数值解法。其基本思想是首先假想地将连续的结构分割成数目有限个单元，单元之间仅 在有限个指定结点处相联接，在结点上引入等效结点力以代替实际作用于单元上的载荷。 其次，对于每个单元，选择一个简单的函数来近似的表示单元位移分量的分布规律，并按 弹性力学中的变分原理，建立单元结点力与结点位移( 速度、加速度) 的关系( 质量、阻尼 和刚度矩阵) ，最后，把所有单元的这种关系集合起来，就可以得到以结点力、位移为基 本未知量的动力学方程。 2 1 1 常用的有限单元 由于实际的结构非常复杂，因此，在结构分析中，首先必须选择合适的单元。在机械 结构分析中，常用的单元有以下几种： a 杆状单元 杆状单元分为杆单元和梁单元，属于一维单元。杆单元的位移分布规律仅是轴向坐标 的函数。本文仅介绍空间梁单元有限元模型，如图2 1 所示： 8 蛙 e # 图2 1 空间梁单元有限元模型 f i g u r e 2 1s p a c eb e a me l e m e n tf i n i t ee l e m e n tm e t h o dm o d e l 空间梁单元是平面梁单元的推广，这种单元除考虑了弯曲、拉压、扭转外，当梁的截 面高度大于长度的1 5 时还应考虑剪切应变对挠度的影响。 该单元的基本方程为： f = 旧 g ) ( 2 1 ) 2 建模的理论基础 式中， n 结点力向量， t f 、= 瓴lf e im nm “m df 。如m 日m mm 日 g 卜结点位移向量， q = qq 巳易巴吩吐。岛锡乞 叫单元刚度矩阵， e _ 杨氏弹性模量 g 一一剪切弹性模量 j ，正以杆截面对y 、z 轴的惯性矩和对原点的极惯性矩 卜一杆长 b 薄板单元 薄板单元是指单元的几何形态的一个方向尺寸远远小于其它两个方向的尺寸，属于二 维单元，单元的位移分布规律是平面内两直线坐标的函数。按承载能力可分为平面单元、 弯曲单元和薄板单元。常用的薄板单元有三角形和四边形两种。如图2 2 所示： 七 图2 - 2 薄板单元 f i g u r e 2 - 2 t h i ns t e e lp l a t eu n i t c 多面体单元 多面体单元属于三维单元，单元的位移分布规律是空间三维坐标的函数，它们是平面 单元的推广。常用的多面体单元有四面体单元和六面体单元两种形式，它们分别有四个和 八个结点，每个结点有三个自由度，即沿三个坐标轴方向的位移。如图2 - 3 所示： m 3 图2 - 3 多面体单元 f i g u r e 2 3p o l y h e d r o nu n i t 7 3 西安理工大学工程硕士学位论文 d 等参单元 由于上述三种单元在机械结构复杂时，分析精度受到影响，且不适用于描述曲线和曲 面边界，因此在分析复杂结构的动力学时常采用等参单元。 由y 图2 4 等参单元 f i g u r e 2 - 4e q u a lp a r a m e t e ru n i t 2 1 2 单元的动力学方程 动力学问题有限元建模中，因外载荷与位移都是时间t 的函数，故在质量密度的单位 体积上，外载荷应计及惯性力引起的惯性载荷。进一步还应考虑单元体内阻尼的影响。根 据达朗贝尔原理，把惯性力和阻尼力看作体力，就可以将结构动力问题化为相应的瞬时静 力问题来求解。单元的动力学方程为： k 】斜+ l 玲 + 陆怡 = ( 2 2 ) 式中， 聊】， c 】， j 卜吩别为单元的质量、阻尼、刚度矩阵：p p p ) _ 一分别为加速 度、速度、及位移向量， 厂 为单元载荷向量。 单元的刚度矩阵与静力有限元单元的方程一致。 机械系统的阻尼机理非常复杂，它包括了自身的本构关系，又包括了周围介质和其它 结构的相互作用，即结合部阻尼，体现了结构运动的一个重要过程。要完全反映机械结构 系统的阻尼是非常困难的。因此，可将线性阻尼的观点引入了弹性体振动方程，假定阻尼 力的一部分正比于质点运动速度，这时，单元的阻尼矩阵正比于单元质量矩阵，即 h = 口【m 】 ( 2 3 ) 式中，阱k 】分别为单元的阻尼、质量矩阵，口为比例常数。 阻尼力的另一部分正比于结构的应变速度，对于单元的结构阻尼而言，材料的内摩擦 阻尼通常可简化为这种情况，这时，阻尼矩阵正比于单元刚度矩阵，即 【c 】= 旧 ( 2 4 ) 式中【c l 旧i 分别为单元的阻尼、刚度矩阵，为比例常数。 实际计算中，常假定结构的总阻尼是质量矩阵和刚度矩阵的比例之和。 2 建模的理论基础 2 1 3 整体结构的动力学方程 根据所有单元在公共结点上的位移相等原理，对单元的动力学方程进行组集，便可得到整 个结构的动力学方程，如式( 2 7 ) 。 阻舻j + 【c 槲+ 医 = t f ( 2 5 ) 式中，【m 】、【k 】、【c 卜一分别为结构整体的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵 【c 】- 口阻卜纠k 】 ( 2 6 ) 口，为比例常数，一般需要通过试验测定。 2 2 模态分析理论 模态分析就是用振动系统的模态参数来对它的动态性能进行分析、预测、评价和优化 的方法。把振动系统的模态参数计算出来，是模态分析过程的重要环节。模态分析的核心 问题是解除多自由度系统运动方程组的内部耦合，解耦的具体方法是坐标系统的转换，即 将物理坐标系统转换到模态坐标系统。而转换坐标的条件是选择好一个合适的转换矩阵。 由于主振型具有正交性，所以这个转换矩阵就是系统的主振型。因此，求解系统的特征向 量和特征值成为模态分析中的一个很关键的问题。 模态参数还有实数和复数的区别，这是由于振动系统的阻尼性质的不同或人为假设条 件的不同而引起的。当振动系统属于比例阻尼状态或人为近似地假设它为比例阻尼系统的 话，则用复模态分析法，得到复模态参数。按照实际情况，大多数机床都属于非比例阻尼 系统，要是用实模态方法分析，则由于近似地假设会引起误差，而用复模态分析方法，由 于复模态比较复杂，分析过程中要做一定的假设，同样也引起误差。但造成误差的原因是 不同的。 2 2 1 动力学模型， 运用模态分析方法，必须将振动系统离散化，离散成若干个质量集中的子结构，子结 构之间由等效弹簧和等效阻尼器连接起来，表示子结构之间的联接刚度和阻尼，构成动力 学模型。再由动力学模型建立数学模型。建立运动方程的方法，一是牛顿运动定律，二是 按能量守恒原理，用拉格朗日方程建立方程组，无论用哪一种方法，所得到的方程都是一 致的。其方程为： b 船 + k 弘 + 陆k = 扩 ( 2 7 ) 当c 1 = 0 时为无阻尼振动。 一般的，质量，刚度，阻尼矩阵是耦合的，因此，在求解过程中一定要解耦。 2 2 2 固有频率和主振型 固有频率和主振型是振动系统的自然属性，是通过研究系统的无阻尼自由振动而得到 西安理工大学工程硕士学住论文 的，对于具有n 个自由度的振动系统，其无阻尼自由振动运动方程为： b 弘) + 陋缸 = o ( 2 8 ) 由于线性振动系统的振动位移是简谐函数，即 似= a e “ ( 2 9 ) 式中， 彳) 系统的振幅矩阵 山固有频率 特征方程为： 蚴一国2 b 眦 = o ( 2 1 0 ) 频率方程为： d e t ( k l 一2 【肌】) = o ( 2 1 1 ) 由振幅矩阵具有非零解的条件，从而可求得固有频率。将m 带入方程可求得 讲的各 列向量，即主振型，每一阶固有频率对应一列向量。 由于系统的自由度数是n ，所以有n 个固有频率，即，、t o o 。，对应的 主振型分别是： 爿 ( 1 ) 、 彳) ”、 4 ) ” 彳 ，主振型的列阵中数值是指该振动系统在 以此阶固有频率振动时的各自由度之间振幅值的比例关系和一定的相位关系，而不是振幅 的具体大小。受迫振动时，振幅值的大小随激振力大小而变，但振动的型态不会改变。 2 2 3 模态坐标和模态参数 因为主振型具有正交性，故以主振型组成的矩阵作为线性变换矩阵，对原方程进行坐 标变换，便可使质量矩阵和刚度矩阵同时对角化，即既不存在惯性耦合，也不存在弹性耦 合。 即：令【纠= h = 阻) m 洲2 4 ) ( 3 ) 彳纠，则 【m 】= 玎m m 【k 】= 【丌m 【f 】- p 九厂】 ( 2 1 2 ) 式中，【吖】、【k 】、【f 1 分别为模态质量矩阵、模态刚度矩阵、模态激振力列阵。 综上所述，为了解除多自由度振动系统的耦合，必须建立一个模态方程，建立模态方 程的过程应该从建立动力学模型和数学模型开始，先推导出绝对坐标下的运动方程，解特 征值问题，求得固有频率和主振型，构成模态矩阵，并以其为转换矩阵进行坐标转换，得 到模态坐标，然后建立模态方程。 2 2 4 动态响应 1 2 2 建模的理论基础 振动系统的动态响应包括受迫振动和自激振动或者两种情况同时存在。由于阻尼情况 的不同，分析处理的方法也不一样。通常的阻尼情况包括无阻尼、比例阻尼、振型阻尼、 结构阻尼和一般阻尼等。以下仅说明无阻尼和比例阻尼情况下的动态响应。 a 无阻尼情况下的动态响应 无阻尼情况下的受迫振动的方程为： k 忙 + 瞳b = 驴) ( 2 1 3 ) 其模态方程为： 阻 + k = 州 ( 2 1 4 设激振力的激振频率为0 3 ，为第r 阶固有频率，则解得第r 阶振幅列阵为 似= 喜镰辫= 砉唔警 汜 式中，m = 群c o o , 2 , 4 = 甜 单纯用振幅值的大小不能够反映振动系统的抗振能力，因为它没有考虑激振力的大 小，由于表示幅值的基本参数还都是模态参数，所以反应系统动态响应的是模态参数，即 模态动柔度。又由于系统受激振点和响应点的不同，分成原点动柔度和交叉动柔度两种。 当在j 点激振，h 点拾振时，所反映的是系统的交叉模态柔度，即： 嘞= ( 局) ，形 r - i ( 2 1 6 ) 式中，( 矗) ，= 4 叶4 7 巧，彬= i 0 - a , 2 ) ( 厶) ，值是反映系统柔度大小的主要因素，它只取决于系统本身的振动特性，所以在 模态分析中统一称为第r 阶模态柔度。形称为第r 阶模态动柔度系数，也称动态放大因 子，与激振力的激振频率关系密切。 当在j 点激振，j 点拾振时，反映的是系统的原点动柔度，1 1 1 - = ( 厶) ，彬 ( 2 1 7 ) r = l ( 厶) ，= ( 4 ) 2 耳 ( 2 1 8 ) 原点动柔度和交叉动柔度是动态响应的重要表达式，也是动态设计的重要依据。 b 比例阻尼时的动态响应 当阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合时，为比例阻尼形式，即： 【c = a m i + p k 】 ( 2 1 9 ) 西安理工大学工程硕士学位论文 式中，口、口比例系数 显然，可以证明质量矩阵和刚度矩阵对角化同时，阻尼矩阵也对角化。其交叉动柔度 和原点动柔度分别为： 1 4 如= 窆( 厶) ，孵 ( 2 2 0 ) 如= ( 厶) ，形 ( 2 2 1 ) ( 矗) ，= 4 叶4 一k , ( 2 2 2 ) ( 厶) ，= ( ) 2 k , ( 2 2 3 ) 动柔度系数矿为： 形= l ( 1 4 2 + f 2 嚣4 ) ( 2 2 4 ) 式中，模态阻尼比， 等= c ( 2 ，鸠) ( 2 2 5 ) 由于结构阳尼和一般阻尼的形成机理复杂，所以这罩不做讨论。 3c k 7 8 15 型数控车床的测试分析 3c k 7 8 1 5 型数控车床的测试分析 3 i 引言 为了全面了解机床特性，较准确地找到该机床的薄弱环节，同时也有利于更准确 地建立机床动力学模型，从而为动态优化设计提供依据和目标，宁夏长城机床厂对 c k 7 8 1 5 数控车床做了以下两组试验：空运转试验、切削试验。机床空运转试验主要考 察机床在空转时可能产生的各种受追振动。这类振动与切削加工无关，但它不仅影响 机床运转的平稳性，而且也影响切削过程；机床切削试验通过切削颤振实验来考察影 响机床工艺系统加工稳定性的主要薄弱环节。通过对机床空转试验及切削试验结果分 析研究可以初步确定引起机床振动的原因，为机床减振提供依据。本章主要介绍机床 空转试验和切削试验。 3 2 机床空转试验 3 2 i 试验方案 在不切削、不进给条件下启动主电机，将主轴转速由低到高以1 0 0 2 0 0 r p m 左右 的转速级差进行空运转，测出每一级转速下主轴箱前支承位置沿x 、y 、z 三个方向的 振动加速度响应。 对上述测试信号进行频谱分析，以区分哪些是因传统系统内部回转件的动不平衡 引起的强迫振动，那些是因机床传动系统以外的振源引起机床的强迫振动或固有振动。 拆掉连接主轴主电机皮带，将主轴传动系统断开后重复上述测试步骤，进一步识 别主轴传动系统以外的振源。如果某一振动频率始终存在，那么可认为是主轴传动系 统以外振源所引起的振源频率。 3 2 2 试验条件 测试系统采用北京东方振动与噪声控制工程研究所研制的i n v 3 0 6 ( f ) 型大容量数 据采集和分析系统。图3 1 和图3 2 分别为i n v 3 0 6 便携式数据采集系统和d l f 四合一 电荷放大器实物及测试系统框图。采用b & k 系列三向加速度计，安放在主轴箱前轴承 处，传感器方向布置与数控车床规定的坐标系相一致。2 3 0 0 r p m 以下采样频率s r = 5 0 0 h z ， 2 3 0 0 r p m