（基础心理学专业论文）小学儿童估算能力研究.pdf

司继伟：小学儿童估算能力研究 小数和分数估算中则更多使用有效性较高的策略，从而表现出了一定的自适应 性。小学儿童在估算中容易发生八种错误，而且在不同年级存在一些典型错误， 它们都是估算策略使用不当造成的。 在不同问题特点影响下，小学儿童的估算成绩随问题难度上升而明显下降。 数字大小、调整幅度和问题形式等问题特征都对估算速度有明显影响，实际背 景中多余条件的出现会明显延长儿童的估算时间。儿童对不同特征的问题会采 用不同的估算策略，同时也容易产生不同的错误。粗略心算策略容易出现在数 字较小的题目中。截取策略更可能在调整幅度较大的题目中频繁使用，而取整 策略则是在幅度较小的题目中更容易出现。有实际背景且调整幅度较大的问题 容易使小学儿童发生运算选择错误，而调整幅度较小的数字题则易使儿童计算 精确答案。位数错误最有可能出现在数字位数较多的题目中厂 在概念理解上，小学儿童对概念性知识和程序性知识的掌握程度明显好于 条件性知识，他们能否正确判断是否使用估算依赖于其掌握概念性知识的数量 和质量，但也只有儿童对概念性知识的掌握情况同估算成绩有密切关系。 随着心算能力的提高，小学儿童估算的准确性并没有明显提高，但所用策 略却不断发生变化。就使用频率讲，粗略心算策略不断下降，取整策略不断上 升，截取策略最早为儿童所掌握。不同心算水平的儿童都倾向于选择有效性中 等的策略。由于心算水平不断提高，在儿童所犯典型估算错误中，法则运算错 误明显降低，位数错误却呈上升趋势。 一r 我们使用自编的问卷得到了四个估算情感维度：数学自信心、估算情感认 同、精确答案偏向和估算有用性认同。本研究发现小学儿童在估算情感上存在 着明显的性别和年龄差异，而且数学自信心水平在五、六年级之问明显上升， 精确答案偏向则在小学阶段先下降后急剧上升。估算情感的各维度都可能影t 碉句 估算能力的发挥，但只有数学自信心水平同儿童的估算速度关系密切。歹 基于以上结果，在吸收已有理论成果基础上，本研究提出了估算的“元认 知理论”构想，以全面解释个体估算的加工过程。该理论构想重点强调了元认 知在协调估算知识掌握程度和策略使用中的突出作用。它能够对个体的估算给 出比以往理论更为合理的解释。 关键词：数学黟l 氓吣问吣概念礁雌 r 乞鼍， 第4 页 西南师范大学2 0 0 2 届基础心理学专业博士学位论文 c o m p u t a t i o n a l e s t i m a t i o n c o m p e t e n c e o f p r i m a r y s c h o o l c h i l d r e n a b s t r a c t r e s e a r c h f i e l d ：t h i n k i n g a n d c r e a t i v i t y s p e c i a l t y ：g e n e r a lp s y c h o l o g y s u p e r v i s o r ：q i n g l i nz h a n g d o e t o rc a n d i d a t e ：j i w e is i t r a d i t i o n a lm a t h e m a t i c se d u c a t i o ni sc o n f r o n t e dw i t ht h ec h a l l e n g ef r o mt h e d e v e l o p m e n to fm o d e ms o c i e t y c o m p u t a t i o n a l e s t i m a t i o na d a p t st ot h ec h a n g e a b o u td e s i r ef o rc o m p u t a t i o ni nn e wt i m e s i n t r o d u c i n gc o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n i n t om a t h e m a t i c se d u c a t i o nr e l a x e ss u c had i l e m m a ，t h a ti s ，m a t h e m a t i c si sr e l u c t a n t f o rs t u d e n tt ol e a ma n dd i f f i c u l tf o rt e a c h e rt ot e a c h a tt h es a m et i m e ，i ta l s oo f f e r s an e w p e r s p e c t i v e f o ru st or e v e a lt h e r e g u l a r i t y o fi n d i v i d u a l s c o g n i t i v e d e v e l o p m e n t 玎1 u s ar e s e a r c ha b o u t p r i m a r y s c h o o lc h i l d r e n s c o m p u t a t i o n a l e s t i m a t i o ni sv e r yi m p o r t a n ti nt h e o r ya n d i np r a c t i c e s e e i n gt h a tt h o s ep r o b l e m si ne a r l i e rr e s e a r c h e s ，t h i sd i s s e r t a t i o ns y s t e m a t i c a l l y i n v e s t i g a t e dm a n ya s p e c t so t 、p r i m a r y s c h o o lc h i l d r e n sc o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n c o m p e t e n c ei nc h i n a ，s u c h a st h es t a t u sq u o ，d e v e l o p m e n t a lr e g u l a r i l y e x t e r n a la n d i n t e m a lf a c t o r s ，e ta 1 f u r t h e r m o r e ，t h e p r o c e s s o fi n d i v i d u a l s c o m p u t a t i o n a l e s t i m a t i o nw a s i n q u i r e d a n ds o m et h e o r e t i c a lc o n s i d e r a t i o n s a n d p t a c t i c a l s u g g e s t i o n sf o r i n s t r u c t i o ni na r i t h m e t i cw e r e p r o v i d e d i nt h i sr e s e a r c h ，i tw a sf o u n dt h a tp r i m a r ys c h o o lc h i l d r e nh a dt h es a m el a w sa s o t h e rg r o u p si nc o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n ，a n da l s oh a dt h es p e c i a lo n e s u n d e rt h e c o n d i t i o n so f t h i si n v e s t i g a t i o n s o m ec o n c l u s i o n sw e r e d r a w na sf o l l o w s t h e r ew e r es i g n i f i c a n td i f f e r e n c e so fp r o b l e mt y p e si np r i m a r ys c h o o lc h i l d r e n s c o m p u t a t i o n a l e s t i m a t i o nc o m p e t e n c e a st h ep r o b l e md i f f i c u l t yw e n tu p ，t h er a t eb y w h i c he s t i m a t e sd i f f e r e df r o mt h ee x a c ta n s w e rg r a d u a l l yi n c r e a s e d s u b j e c t su s e d t h i r t e e nk i n d so fs t r a t e g i e sd u r i n gt h ec o u r s eo fc o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n t h e y m i g h t b ed i v i d e di n t of o u rc a t e g o r i e s ，t h a ti sg e n e r a ls t r a t e g y , w h o l en u m b e rs t r a t e g y , d e c i m a ls t r a t e g ya n df r a c t i o ns t r a t e g y t h ed i f f e r e n c e si nf r e q u e n c y w e r ev e r yg r e a t a saw h o l e ，s o m es t r a t e g i e sw e r eu s e dm o r ef r e q u e n t l yt h a no t h e r s ，t h a ti sr o t m d i n g ， t r u n c a t i n g ，i g n o r i n g t h ed e c i m a l p a r t ，t r y i n g t of i n dac o m m o nd e n o m i n a t o r , r e g a r d i n gd i g i t a sa r i t h m e t i cu n i t l ”a n dc h a n g i n gf r a c t i o nt oa n o t h e rf r a c t i o n e a s i e rt ow o r kw i t h ，e ta 1 d i f f e r e n ts t r a t e g i e ss h o w e dg r e a td i f f e r e n c e s i ne f f i c a c y 第5 页 司继伟：小学儿童估算能力研究 s o m ef e a t u r e sa b o u tt h e d e v e l o p m e n t o f p r i m a r y s c h o o lc h i l d r e n s c o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o nc o m p e t e n c ea n ds t r a t e g yw e r e a l s of o u n d t h et h i r dg r a d e m i g h t b eac r u c i a l p e r i o d t ot h e d e v e l o p m e n t o fw h o l en u m b e ra n dd e c i m a l c o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o na b i l i t y , a n dt h ef i f t hg r a d em i g h tb ea b e t t e rp e r i o dt ot h e d e v e l o p m e n to f f r a c t i o n i na d d i t i o n ，c h i l d r e ng a v ee m p h a s i st od i f f e r e n ts t r a t e g i e s a td i f f e r e n t p e r i o d s t h o s e i n f e r i o ra n dm o d e r a t e s t r a t e g i e s i n e f f i c a c y w e r e d e v e l o p e da tp r e l i m i n a r yg r a d e s ，b u to t h e rs u p e r i o ro n e se m e r g e d a tm i d d l eg r a d e s a n db e c o m et h ee m p h a s i si n p l a c e o ft h o s ei n f e r i o r s t r a t e g i e s a t l a s t a l t h o u g h c h i l d r e nw e r ei n c l i n e dt ou s i n gm o d e r a t es t r a t e g i e si nc o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o no f w h o l en u m b e ra st h e i r a g e si n c r e a s e d ，t h e yp r e f e r r e d s o m eb e t t e r s t r a t e g i e s i n e f f i c a c yi nc o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o no f d e c i m a la n df r a c t i o n t h i sm a d ec l e a rt h a t t h e r ew a sal i m i t e d a d a p a b i l i t y i nt h e s t r a t e g y u s eo fp r i m a r ys c h o o lc h i l d r e n s c o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n ，a n dd i f f e r e n tt y p i c a le r r o r sl a ya td i f f e r e n tg r a d e s m o s t o f t h e mw e r e b r o u g h t a b o u t b yi n a p p r o p r i a t e u s et oc o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o ns t r a t e g y a sar e s u l to fd i f f e r e n tp r o b l e mc h a r a c t e r i s t i c s ，t h ec o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n p e r f o r m a n c er a p i d l y d e c l i n e da st h e p r o b l e md i f f i c u l t yr o s e m a n yp r o b l e m c h a r a c t e r i s t i c s ，s u c ha sd i g i ts i z e ，a d j u s t i n gd e g r e ea n dp r o b l e mt y p e ，h a ds i g n i f i c a n t i n f l u e n c eo nt h es p e e do fc h i l d r e n sc o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n t h ea p p e a r a n c eo f r e d u n d a n tc o n d i t i o ni nw o r dp r o b l e mc o u l do b v i o u s l yp o s t p o n et h e i rs p e e d so f c o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n c h i l d r e nc o u l da d o p td i f f e r e n ts t r a t e g i e s t od e a lw i t h c o m p u t a t i o n a l e s t i m a t i o np r o b l e m sw i t hd i f f e r e n tf e a t u r e sa n da l s om i g h tm a k e d i f f e r e n t e r r o r s r o u g h m e n t a l c o m p u t a t i o n w a ss h o w nm o r e f r e q u e n t l y i n s m a l l d i g i t s i z ep r o b l e m st h a n i n b i g d i g i t s i z eo n e s t r u n c a t i n gw a su s e dm o r e o f t e ni nb i g - a d j u s t e dp r o b l e m st h a ni ns m a l l a d j u s t e do n e s ，a n dr o u n d i n gw a s j u s to n t h ec o n t r a r y t h o s eb i g - a d j u s t e dp r o b l e m sw i t hp r a c t i c a ls e tm a d ep r i m a r ys c h o o l c h i l d r e ne a s yt oc h o o s ei n c o r r e c ta l g o r i t h m ，b u tt h o s es m a l l - a d j u s t e dp r o b l e m sw i t h p u r en u m b e rt y p em a d e t h e m e a s y t oe x a c ta n s w e re r r o r t h ep l a c ev a l u ee r r o rm o s t o f t e na p p e a r e di nm u l t i d i g i tc o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n w h e ni tc o m et oc o n c e p t u a lu n d e r s t a n d i n g ，m a s t e r i n go f c o n c e p t u a lk n o w l e d g e a n d p r o c e d u r a lk n o w l e d g e w e r eb e a e rt h a nt h a to fc o n d i t i o n a lk n o w l e d g e d u r i n g t h e s t a g eo fp r i m a r ys c h 0 0 1 w h e t h e r ac h i l dm a d eac o r r e c tj u d g m e n to nt h en e c e s s i t y o f u s i n gc o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n o rn o t d e p e n d e d o nt h eq u a n t i t ya n d q u a l i t yo f h i s c o n c e p t u a lk n o w l e d g ea b o u tt h i sm e t h o d ，a n dt h i si n s t a n c eo b v i o u s l ya f f e c t e dh i s c o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n a c h i e v e m e n tt o o a st h el e v e lo fm e n t a lc o m p u t a t i o ne n h a n c e d ，t h ea c c u r a c yo fp r i m a r ys c h o o l 第6 页 西南师范大学2 0 0 2 届基础心理学专业博士学位论文 c h i l d r e n e s t i m a t e sd i d n ts h o ws i g n i f i c a n ti m p r o v e m e n t ，b u tt h o s es t r a t e g i e st h e y u s e d s u c c e s s i v e l yc h a n g e d a c c o r d i n g t ot h e u s i n gf r e q u e n c y , r o u g h m e n t a l c o m p u t a t i o ne n d l e s s l yd e c r e a s e d a n dr o u n d i n gs t r a t e g yc o n t i n u a l l yi n c r e a s e d i n a d d i t i o n ，p r i m a r ys c h o o lc h i l d r e ng r i p p e dt r u n c a t i n gs t r a t e g yi nt h e i re a r l i e s ts t a g e a l lo fc h i l d r e nw i t hd i f f e r e n tl e v e lo fm e n t a lc o m p u t a t i o nw e r ea p tt oc h o o s et h o s e m o d e r a t es t r a t e g i e si ne f f i c a c y i nt h e i rt y p i c a le r r o r s ，t h ef r e q u e n c yo fa l g o r i t h m e x e c u t i n ge r r o rc o n s t a n t l yr e d u c e d ，b u tt h ep l a c ev a l u ee r r o rs h o w e da na s c e n d i n g t r e n d u s i n gs e l f - d e s i g n e dq u e s t i o n n a i r e ，f o u rd i m e n s i o n so fc o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n e m o t i o nw e r ef o u n d ，t h a ti sm a t h e m a t i c a lc o n f i d e n c e ，e m o t i o ni d e n t i f i c a t i o no f c o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n ，e x a c t a n s w e rb i a sa n du s e f u l n e s si d e n t i f i c a t i o no f c o m p u t a t i o n a l e s t i m a t i o n t h eo b v i o u sg e n d e rd i f f e r e n c ea n da g ed i f f e r e n c ei n p r i m a r ys c h o o lc h i l d r e n sc o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o ne m o t i o n w e r ea l s of o u n d i nt h i s s t a g e ，t h el e v e lo fm a t h e m a t i c a lc o n f i d e n c er a d i c a l l yr o s eb e t w e e nf i f t hg r a d ea n d s i x t h g r a d e ，b u tt h e 丘e q u e n c yo fe x a c t a n s w e rb i a s d r o p p e d a t b e g i n n i n g a n d a b r u p t l y w e n t u p l a a e r a l lo f c o m p u t a t i o n a l e s t i m a t i o nd i m e n s i o n sa f f e c t e d c h i l d r e n sp e r f o r m a n c e ，b u to n l yt h el e v e lo fm a t h e m a t i c a lc o n f i d e n c ew a sc l o s e l y r e l a t e dt ot h e i rs p e e d s o f c o m p u t a t i o n a l e s t i m a t i o n b a s e do na f o r e m e n t i o n e df o u n d a t i o n sa n ds u m m a r i z a t i o no f p r i o rt h e o r e t i c a l u n d e r s t a n d i n g ，am e t a c o g n i t i o nt h e o r yw a sp r o v i d e d t oe x p l a i n c o m p r e h e n s i v e l yt h e p r o c e s so fc o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n t h i st h e o r yp l a y e d a n e m p h a s i s o nt h ek e yr o l e o fm e t a c o g n i t o ni nt h ei n t e g r a t i o no nk n o w l e d g ea c q u i s i t i o na n ds t r a t e g yu s e i t g a v eam o r er e a s o n a b l ee x p l a n a t i o n a b o u ti n d i v i d u a l s c o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n t h a nc o n c e r n e dt h e o r i e s k e yw o r d s ：m a t h e m a t i c a le s t i m a t i o n ，c o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n ，s t r a t e g y , p r o b l e mc h a r a c t e r i s t i c s ，c o n c e p t u a lu n d e r s t a n d i n g ，m e n t a lc o m p u t a t i o n ， e m o t i o n 第7 页 司继伟：小学儿童估算能力研究 小学儿童估算能力研究 1 引言 数学向来被看作是“- - z 与人类思想中的精确部分相一致的学科”( 爱因斯坦语) 。它的 结构的逻辑性、推理的严谨性、结论的确定性为世人所公认。但是随着计算机科学的兴起， 数学中的近似理论和合理推理日益进入人们的视野，从而给数学教育带来了新的课题：估计 能力的培养。 1 1 课题的提出背景 随着科学技术的进步，计算工具日益普及，例如计算器、电脑，功能齐全而且方便实用。 它们不仅改变了人们的生活方式，也改变着人们计算的方式与观念。许多原来需要利用纸笔 精确的计算可以选择工具来代替，因此判断经由计算工具所产生的答案是否正确、合理的能 力便显得尤为重要。我们今天所面临的问题是要能够确定什么时候需要精确答案，什么时候 更适合使用估算，以及如何有效地利用估算来判断心算或工具计算的结果。 估算( c o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n ) 或叫做计算的估计能力，是指个体懂得什么情况宜于估 计而不必作准确计算，并会加以应用，特另嶝用于解决日常实际问题和判断一些计算结果的 合理性。估算和估计是人们在日常生活和生产实际中，某些计算和测量的结果无法得到或也 没有必要进行精确的计算和判断时所采取的数学方法。它是人们对数量关系和空间形式的概 括的合理的推断。它能表示人们对所需要得到的理想结果尽可能地接近的程度。在进行估算 的过程中，必须具有合理的逻辑性和条理性，需要运用一些合理的推理和判断。在小学数学 教学中加强估算教学，对于培养学生猜测、推理、判断的能力有很大的帮助，同时可以提高 学生对事物具有综合性和概括性认识的能力。对于具有估算能力的学生来讲，他对数量、时 间和空间等有整体性、全局性和概括性的认识与看法，这对提高学生的整体素质是特别有益 的。估算属于估计的一种形式，回顾估算在中小学数学教育中的兴起还需从估计谈起。 在小学数学教育的悠久历史中，估计还是一个相对较新的内容。二十世纪八十年代之前， 很少有研究注意到估计这一领域，但是自从c a r p e n t e r 等人( 1 9 7 6 ，1 9 8 0 ) 的研究表明学生 缺乏基本必要的估计技能来适应实际需要后，国外就出现了对估计( 尤其是估算) 的研究热 潮。 二十世纪七十年代起，美国的数学教育工作者开始正视长久以来估算一直在数学课程中 被忽视的现象( c a r p e n t e r , e ta 1 ，1 9 7 6 ) 。他们在1 9 7 2 1 9 7 3 和1 9 7 7 - 1 9 7 8 两次全美教育进展评 估( n a e p ) 中发现，几个学龄段的学生在估算上的表现都相当差。l i n d q u i s t 等人( 1 9 8 3 ) 在1 9 8 3 年的第三次全美教育进展评估报告中特别指出，九岁和十三岁的学生在估算课程上 的表现比其他计算课程上的表现差得多。因此，全美数学教师联合会( n c t m ) 在1 9 8 0 年 将估算列为课程主题，并在1 9 8 6 年出版了估算与心算 年鉴，鼓励教师和研究人员共同 探讨估算的教学与学习问题；他们在1 9 8 8 年更将估算列为五个重要的教学主题之一；在1 9 8 9 第0 页 司继伟：小学儿童估算能力研究 小学儿童估算能力研究 1 引言 数学向来被看作是“- - z 与人类思想中的精确部分相一致的学科”( 爱因斯坦语) 。它的 结构的逻辑性、推理的严谨性、结论的确定性为世人所公认。但是随着计算机科学的兴起， 数学中的近似理论和合理推理日益进入人们的视野，从而给数学教育带来了新的课题：估计 能力的培养。 1 1 课题的提出背景 随着科学技术的进步，计算工具日益普及，例如计算器、电脑，功能齐全而且方便实用。 它们不仅改变了人们的生活方式，也改变着人们计算的方式与观念。许多原来需要利用纸笔 精确的计算可以选择工具来代替，因此判断经由计算工具所产生的答案是否正确、合理的能 力便显得尤为重要。我们今天所面临的问题是要能够确定什么时候需要精确答案，什么时候 更适合使用估算，以及如何有效地利用估算来判断心算或工具计算的结果。 估算( c o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n ) 或叫做计算的估计能力，是指个体懂得什么情况宜于估 计而不必作准确计算，并会加以应用，特另嶝用于解决日常实际问题和判断一些计算结果的 合理性。估算和估计是人们在日常生活和生产实际中，某些计算和测量的结果无法得到或也 没有必要进行精确的计算和判断时所采取的数学方法。它是人们对数量关系和空间形式的概 括的合理的推断。它能表示人们对所需要得到的理想结果尽可能地接近的程度。在进行估算 的过程中，必须具有合理的逻辑性和条理性，需要运用一些合理的推理和判断。在小学数学 教学中加强估算教学，对于培养学生猜测、推理、判断的能力有很大的帮助，同时可以提高 学生对事物具有综合性和概括性认识的能力。对于具有估算能力的学生来讲，他对数量、时 间和空间等有整体性、全局性和概括性的认识与看法，这对提高学生的整体素质是特别有益 的。估算属于估计的一种形式，回顾估算在中小学数学教育中的兴起还需从估计谈起。 在小学数学教育的悠久历史中，估计还是一个相对较新的内容。二十世纪八十年代之前， 很少有研究注意到估计这一领域，但是自从c a r p e n t e r 等人( 1 9 7 6 ，1 9 8 0 ) 的研究表明学生 缺乏基本必要的估计技能来适应实际需要后，国外就出现了对估计( 尤其是估算) 的研究热 潮。 二十世纪七十年代起，美国的数学教育工作者开始正视长久以来估算一直在数学课程中 被忽视的现象( c a r p e n t e r , e ta 1 ，1 9 7 6 ) 。他们在1 9 7 2 1 9 7 3 和1 9 7 7 - 1 9 7 8 两次全美教育进展评 估( n a e p ) 中发现，几个学龄段的学生在估算上的表现都相当差。l i n d q u i s t 等人( 1 9 8 3 ) 在1 9 8 3 年的第三次全美教育进展评估报告中特别指出，九岁和十三岁的学生在估算课程上 的表现比其他计算课程上的表现差得多。因此，全美数学教师联合会( n c t m ) 在1 9 8 0 年 将估算列为课程主题，并在1 9 8 6 年出版了估算与心算 年鉴，鼓励教师和研究人员共同 探讨估算的教学与学习问题；他们在1 9 8 8 年更将估算列为五个重要的教学主题之一；在1 9 8 9 第0 页 西南师范大学2 0 0 2 届基础心理学专业博士学位论文 年出版的中小学数学课程与评价标准中，除了继续强调估算的重要性之外，还建议加强估算 的教学，他们把“估算”专门列为一个标准，并且认为“估算是数学的一个方面，与数概念和 空间观念相配合来帮助儿童加深对概念和过程的理解，增强学生应用数和测量的灵活性”。 由于教育机构的号召，促使许多研究者研究学生在估算上的表现，以探寻学生对估算概念的 理解、估算技能的成分，进而为教学与课程设计提出建议( b e s t g e n , e ta 1 ，1 9 8 0 ；b r a m e ，1 9 8 6 ； e d w a r d s ，1 9 8 4 ：h a l l ，1 9 7 7 ；l e v i n e ，1 9 8 2 ；r e y s ，e ta 1 ，1 9 8 2 ，1 9 8 6 ，1 9 9 1 ；r u b e n s t e i n ，1 9 8 5 ； s o w d e r , 1 9 8 9 ，1 9 9 2 ) 。这些现象充分显示了美国数学教育界已经从忽视估算转向意识到估算 的重要性。 日本国立教育研究院科学教育研究中心于1 9 8 9 年根据日本教育部所修订的课程标准编 辑出版了日本中小学数学课程。此课程规划从1 9 9 0 年入学的幼儿园学生、1 9 9 2 年入学 的小学生、1 9 9 3 年入学的中学生，到1 9 9 4 年高中新生开始逐年实施。该课程规划中有用概 数( 近似数) 来估计四则运算结果的要求，强调小学五年级之后，教师必须提供适当的学习 情景，以利于学生使用估算来求解结果和检验结果的合理性。r e y s 与日本学者n o h d a 等人 ( 1 9 9 1 ) 研究了2 7 9 名日本五年级学生和1 8 7 名八年级学生的估算表现，并同美国同年龄层 次的学生进行了比较。他们指出，大部分学生必须提高估算技能的水平。同时指出在日本虽 然在小学四年级中教过三种类型的近似数，但在以后的教学中却很少将此类近似数进行整 合，以帮助学生形成估算技能。这说明在日本虽然估算在课程目标中已经明文规定，但在实 际教学中并没有得到教师的重视。 英国教育部1 9 9 1 年出版了部颁课程标准。该课程标准将数学课程目标分为十个水平， 在“目标2 ：数”中，从水平3 水平6 都有有关运用估计检验计算的要求。在5 到1 6 岁学 龄段学生应学的数学课程中，第2 个教学目标指出：关于“数”的部分。特别强调学生应能 了解并运用数字，包括估算和近似值，并且能解释其结果。英国学者d o w k e r ( 1 9 9 2 ) 以4 4 位 大学数学教授为研究对象，探讨了估算能力高的数学教授们的策略。 此外在德国有对各种物体的长度进行估计的要求，在解决问题的过程中估计结果的要求 ( 卢江，1 9 9 8 ) ；荷兰则在其最新的1 9 9 8 2 0 0 3 年数学课程目标中规定，小学阶段数学课程的 具体目标有6 个部分。其中在“一般能力中”屋标就有这样的要求：“学生应能做估算，包 括与小数和分数有关的估算，并能对估算结果的正确性做出大体上的判断。”在中学阶段数 学课程的具体目标中则明确地将估算同算术和测量列在一起，规定了“学生应能根据参考资 料估计一个计算或测量的结果，并能通过检验来判断这个结果是否在允许的范围内”( 孙晓 天，2 0 0 0 ) 。加拿大安大略省教育部在其一到九年级的数学课程标准的“数字识别与计算” 目标中就规定，“到六年级末，学生应当能运用所有的整数、小数和分数，通过选择恰当的 运算方法( 包括心算、估算、计算器、纸笔算法) 解决问题”( 沈兰，2 0 0 0 ) 。 上述这些文献都显示各国数学教育工作者已经注意到估算的重要性，并在研究工作中有 所反映。由此可见估算已是当前国际小学数学教育中比较重视的一种能力重视、加强估算 已成为一个世界性的潮流，主要发达国家在小学阶段均加强了估算的教学，重视学生估计能 力的培养。 在我国，由于历史原因和对数学教育理解的偏差，估算的内容悬在二十世纪九十年代以 第9 页 司继伟：小学儿童估算能力研究 后编写的九年义务教育小学数学教学大纲和教科书中才首次引入的，这在我国小学数学教材 的历史上还是第一次( 国家教委，1 9 9 3 ；张玺恩，1 9 9 9 ；刘意竹，1 9 9 9 ) 。我国教育部1 9 9 9 年颁布的九年义务教育全日制小学数学教学大纲( 试用修订版) 中更加强调了关于估算 的教学要求：要使学生“具有估算意识和初步的估算能力”( 第2 页) ，并在教学内容的确定 和安排上指出，“估算在日常生活中有广泛的应用，在各年级应适当加强估算”( 第3 - 4 页) ， 同时在教学中应该注意的几个问题中提出，“要重视培养学生估算的习惯和能力”( 第6 页) 。 同时估算也是我国最近提出的义务教育数学课程标准非常强调的一项技能( 数学课程标准研 制小组，1 9 9 9 ) 。但是正因为是新增加的内容，所以大纲仅在小学四年级的教学内容中 提到要安排学生进行“大数目估算”( 第3 3 页) 。在传统的用四舍五入法求近似数的基础上， 在多位数四则运算中教学了简单的估算及运用估算对四则运算的结果进行粗略的检验。同时 注意逐步培养学生的估算能力，在几册教材中分几个层次分别出现不同的估算。但是，考虑 到教师接受的具体情况，所增加的内容仅仅是培养估计能力的一部分，数与计算以外的内容 没有涉及。而且目前估算内容在我国小学数学中还仅仅作为选学内容来处理，且由于这部分 内容在编排时，呈现的形式比较单一，在整套教材中没能体现出教材编写者对学生估算能力 的培养的完整意图，使许多教师误认为这部分内容可有可无。 这无疑就难以达到总的教学要求。当前许多小学教师不知道如何培养学生的估算能力和 估算意识。小学生的估算能力和估算意识到底是如何发展的，其影响因素有哪些? 它们如何 影响着小学生的估算? 如何对他们的估算能力进行培养呢? 再扩展一下就是儿童数学估计 能力的发展与促进问题，这是极有深入研究必要的课题。而这一课题目前国内无人涉及。尚 属空白领域。 1 2 课题的研究价值 1 2 1 实际价值 随着社会的进步、科学技术的发展，对人们的计算要求也在发生着变化，完全用笔和纸 进行的繁杂计算将被淡化和减轻，代替的将是人们对计算方法的恰当选择和对计算结果的大 致估计，这就是估算的作用。深入考察个体估算能力的发展有着重要的实际价值。估算技能 在仅仅要求给出粗略答案的日常情景中也非常有用。生活中许多类型问题和情景都要求进行 估计：例如我们要判断某个人群的人数，一个电影院可以坐多少人，或者我们想知道自己在 超市中所购买物品的费用，粉刷房子需要多少油漆，每周我要在日常用品上花多少钱呢