（机械工程专业论文）包钢csp厂热连轧机工作辊温度场及热磨辊型的研究.pdf

摘要 摘要 工作辊的热辊型作为板形理论的重要内容之一，因其影响因素繁多，边界条件 复杂，一直是板形研究和控制领域里的薄弱环节。因此对其展开研究，具有重要的 理论和实际意义。轧辊的热变形理论包括轧辊温度场的求解以及由此而进一步求解 轧辊的热变形。但由于轧辊的温度场属于瞬态非稳定的三维问题，加之其边界条件 的复杂多变，使得轧辊温度场及其热凸度的求解以及对其在线模型的研究成为一个 长期不能解决的难点，所以轧辊热变形理论一直是板形理论中的薄弱环节。 为此，作者在包钢c s p 热轧厂对工作辊进行了大量的研究，系统研究了工作辊热辊 型动态形成机理，建立了计算轧辊温度场和热凸度的仿真模型。确定了轧辊温度场 仿真所需的传热学方程及边界条件。 本文在包钢1 5 6 0 m m 热连轧机上，重点研究了工作辊温度场及热凸度的仿真计 算，得出了达到热平衡后工作辊内部温度场分布规律，下机空冷温度场的变化趋势 及热凸度变化的历史曲线等。为了真实地反映实际热磨削轧辊形状，对轧辊下机空 冷后的热凸度进行有限元仿真，给出了轧辊热凸度变形规律，并将热变形与理想辊 型进行了叠加，求出最终热磨辊型曲线。 关键词，热连轧机；热辊型：温度场：热凸度 北京t 业大学t 程硕十学位论文 a bs t r a c t t h er e s e a r c ho f w o r kr o l lt h e r m a lp r o f i l e a so n eo ft h ei m p o rd e f o r m a t i o nt h e o r yi s a l w a y st h ew e a kl i n ki ns h a p ec o n t r 0 1t h e o r y o nt h i sp u r p o s e ，as e i e so fe x p e r i m e n t sa n dt e s t sw e r ec a r r i e do u to nt h es p o to f b a 0 g a n gc s p15 6 0 m mh o ts t r i pm i l l s i nt h i sp a p e r ，t h ed y n a m i cf o r m i n gp r o c e s s m e c h a n i s mo ft h e r m a lp r o f i l e o fw o r kr o l lh a sb e e ns t u d i e ds y s t e m a t i c a l l y ，a n dt h e s i m u l a t i o nm o d e lo f t e m p e r a t u r ef i e l da n dtr a n ta r e ao fs t r i ps h a p ec o n t r o lt h e o r yi st h e v u l n e r a b l es p o t sb e c a u s eo fb o t ht h e c o m p l i c a t e db o u n d a r yc o n d i t i o na n dn u m e r o u se f f e c t f a c t o r s s ot h er e s e a c ho ft h e r m a lp r o f i l eh a st h ei m p o r t a n tv a l u eo ft h et h e o r ya n d p r a c t i c e t h et h e o r yo fr o l l s ；t h e r m a ld e f o r m a t i o ni n c l u d e s t h ec o m p u t a t i o no fr o l l s t e m p e r a t u r ef i e l da n dd e f o r m a t i o nb e c a u s et h ep r o b l e mo fr o l l s t e m p e r a t u r e 丘e l di sa t r a n s i e n t u n s t a b l et h r e e d i m e n s i o n a lp r o b l e ma n di t sb o u n d a r yc o n d i t i o ni sc o m p l i c a t e d , t h es t u d yo fr o l l s t e m p e r a t u r ef i e l da n di t so n - l i n em o d e lh a sp e r p l e x e dp e o p l ef o ral o n g t i m e t h er o l l s l t h e r m a lh e r m a lc r o w nh a sb e e nd e v e l o p e dd u r i n gr o l l i n gs h e e ta n ds t r i p a tt h es a m et i m e ，t h eh e a tt r a n s f e re q u a t i o na n dt h eb o u n d a r yc o n d i f i o n s ，w h i c hi sn e e d e d f o rt e m p e r a t u r ef i e l ds i m u l a t i o n 。h a sb e e nd e t e r m i n e d b a s e do nh o t sb a 0g a n gc s p15 6 0 m r nt r i pm i l l s ，t h i sp a p e r i sf c i c u so ns e v e r a l a s p e c t so ft h ew o r kr o l l s t e m p e r a t u r ea n dt h e r m a lp r o f i l e t h ew o r kr o l l t h e r m a lp r o f i l e a n dt h e r m a lp r o f i l e1h a sb e e nc a l c u l a t e dw i t hf e 八t h et e m p e r a t u r ef i e l da n dv a r i e t yo f t h e r m a lc r o w na n dt h et h e r m a lp r o f i l ei nw o r kc o n d i t i o nh a sb e e np r e d i c t e d t h ee 1 a s f i c d e f o r m a t i o no fr o l ls y s t e mh a sb e e nc a l c u l a t e d a n dt h ef i n a l l yt h e r m a lp r o f i l eo fr o l lh a s b e e no b t a i n e d k e yw o r d sh o ts t r i pm i l l s ；t h e r m a lp r o f i l e ；t e m p e r a t u r ef i e l d ；t h e r m a l c r o w n i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 虢t 驾一隰皿呼 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：殍 靳签名： 坶赢叫 第1 章绪论 第1 章绪论 板带材是广泛应用于各行业的重要原材料，产品质量的优劣已成为企业获得效 益和市场占有率的关键因素。在板带材轧制过程中，板形的好坏主要取决于轧制时 的辊缝形状，只有通过原始辊型配置和轧机板型控制相结合，才能获得理想的辊缝 形状。轧辊原始辊型的好坏是这一切的基础。影响轧辊辊缝的因素主要有轧辊的弹 性变形、轧辊的热变形、轧辊的磨损等，其中轧辊的热辊型的计算直接影响轧辊的 原始辊缝。而轧辊温度场和热凸度的精确计算，能为轧辊原始磨削辊型曲线的设计、 选择和优化提供基础。通过对工作辊轧制过程中和下机后温度场变化规律，以及相 应的轧辊热凸度变化规律的研究，合理优化轧制节奏和热磨削辊型曲线，减少轧辊 冷却时间，降低轧辊间备辊数量，减少轧辊和轧辊轴承及轴承座的资金占用率，有 效提高热带钢板形质量，减少废品率。 1 1 板形的基本概念 板形是热轧带钢质量的一项重要质量指标，直接关系到产品的实物质量。中浪、 边浪及复合浪等板形不良缺陷是热轧带钢，尤其是薄规格产品的主要缺陷之一。在 板带钢生产过程中，要求在保证操作稳定的条件下提高产品质量，而带钢板形和尺 寸精度是主要的质量指标，用户在这方面的要求往往超过了国标。在粗轧，因轧件 较厚，温度较高，轧件对不均匀变形的自我补偿能力较强，不必过多考虑板形等问 题，但在精轧，尤其是轧制较薄的带钢时，对不均匀变形的自我补偿能力差，即使 是绝对压下量的微小差异也可能导致相对延伸的显著不均，从而出现浪形和瓢曲。 为了保证良好的板形，必须遵循板凸度一定的原则。为了使轧制稳定，就要求轧制 过程中有一定的辊缝凸度，过小的辊缝凸度难以控制轧件的稳定性，而过大的辊缝 凸度，又会造成沿带钢宽度方向上厚度偏差的增大。为了使轧制过程中保证合适的 辊缝凸度，必须合理考虑轧辊的热膨胀、轧辊的磨损、轧辊的弹性压扁及轧辊的原 始凸度。为了保证操作的稳定，提高产品质量，尤其是板形和尺寸精度，就需要进 行合理的辊形设计，合理配置辊型。 广义地讲，板形统指带材的横截面几何形状和带材的平坦性两个特征，包括了 中心凸度、断面楔形和水平度、骤减区和边部减薄区、局部高点等内容。其主要说 明如下： ( 1 ) 中心凸度 通常定义为横截面中心厚度与骤减区或边部减薄区厚度算术平均值之差，前者 定义为整体中心凸度，后者定义为局部中心凸度。整体中心凸度以c h i 表示： 北京工业大学t 程硕十学位论文 c h i = h c h i ( 1 1 ) 式中：五c 中心厚度； f 骤减区厚度的算术平均值。 ( 2 ) 断面楔形和水平度 断面楔形和水平度是用于估价轧件断面的不对称性。断面楔形描述了轧件断面 的不对称性。传动侧断面楔形是指中心厚度j i z c 小于传动侧骤减区厚度而大于操 作侧骤减区厚度矗f ”的带钢断面，其公式表达如下： 五fhchi。(1-2) 操作侧断面楔形是指中心厚度施大于传动侧骤减区厚度 f 而小于操作侧骤减 区厚度五f ”的带钢断面，其公式表达如下： 五f ” c f 7 ( 1 - 3 ) 断面水平度用来定量地分析轧件的不对称性，它定义为传动侧和操作侧骤减区 厚度的差值，以以，表示： 瓯f = h i7 一h i ” ( 卜4 ) ( 3 ) 边部减薄区和骤减区 通常带钢断面厚度随着轧件的变化而变化，其变化通常在带钢中心区最小，在 边部减薄区变大，在骤减区达到最大值。平均边部减薄区厚度，以8 表示： e h = 缈一h i ( 卜5 ) 式中： ，边部减薄区厚度的算术平均值； 五f 骤减区厚度的算术平均值。 骤减区的平均厚度，以历表示：h = h i e h ( 卜6 ) ( 4 ) 局部高点和局部低点 在轧件断面中，局部高点是用来描述局部增厚量的参数，而局部低点是用来描 述局部减厚量的参数。定量上讲，局部高点和局部低点是指在轧件的局部断面内， 测得的超出或者低于轧件名义厚度的偏差。 1 2 轧辊热行为的研究现状 轧辊热行为的研究主要包括两项内容：确定轧辊温度场和根据温度场研究轧辊 的热凸度。其中轧辊温度场的确定一直是该领域的难点。轧辊热行为的研究约始于 二十世纪5 0 年代，早期的工作主要是分析轧辊破坏的原因，且限于轧辊轴断面上的 温度场和热应力场，考虑的问题也以稳态温度场和应力场为主。随着板形研究的兴 起，热行为的研究逐渐扩大到沿轧辊轴向以及三维的温度场和热变形，并以研究瞬 2 第1 审绪论 态温度场和热变形为主，目前已经取得了许多重要的进展。 从温度场求解方法上看，分别有解析法、有限差分法、和有限元法等。解析法 都采用傅立叶变换和分离变量法对导热微分方程进行求解，需做大量假设，只能解 决较简单的传热问题；有限差分法简便快捷，能满足工程上所需要的精度；有限单 元法由于有通用有限元软件的出现可以大量简化建模工作，计算精度通过了国际认 证，在工程上得到广泛应用。热轧工作辊热行为的研究，最早始于2 0 世纪6 0 年代， 随着板形研究的兴起，热行为的研究逐渐开始集中于沿轧辊轴向以及三维的温度场 和热变形，并以研究瞬态温度场和热变形为主，目前已经取得了许多重要进展。关 于工作辊温度场和热辊型的实验研究，s t e n v e n s p g 1 等人在7 0 年代对粗轧第二 架上工作辊的温度进行了实测，将热电耦计埋在轧辊里测温度的改变。粗轧机工作 辊的温度进行测量后发现，在轧辊表层2 3 m m 深度，温度呈周期变化，且变化剧烈，而 在轧辊内9 9 以上的部分，温度分布基本上是轴对称的。但由于测点不能太多，不能 准确测量轧辊沿轴向的温度分布，而且将热电耦计埋在轧辊里面也降低了轧辊的强 度，所以在线测量轧辊的温度有很大的困难，这种方法不可能用于工业生产。由于 我国对于轧辊温度场的研究相对落后，在1 9 8 5 年吴兴宝提出了模拟计算热轧轧辊在 s l n 过程中的温度场模型并对轧辊内的热应力作了研究，1 9 9 1 年陈宝官、陈先霖 提出用有限元法预测板带轧机工作辊的热变形的研究”，1 9 9 5 年李世炫在轧辊温度 场研究中采用将轧辊的表面视为由边界点组合而成的方法，建立了决定热辊型动态 过程的热载荷数学模型，首次总结提出了轧辊温度场的三维仿真数学模型脾引。1 9 9 9 年包仲南、陈先霖、张清东对带钢热轧机工作辊瞬态温度场进行了有限元仿真的研 究驯。 1 3 本论文研究意义、内容 自第一套热带钢轧机由美国轧机公司在b u t l e r 成功建成后，热轧生产技术得到 很大的发展和长足的进步，热带钢轧机也由最初的低速、低装机容量、无任何控制 手段的第一代轧机发展成为高速、高精度、具有多种控制手段的现代化轧机。四辊 轧机、连轧技术的出现可以被认为是热轧生产发展过程中的里程碑。最近3 0 年，现 代工艺技术和控制技术的发展与应用，给热带钢的生产增添了许多活力，热带钢生 产己成为最主要的板带加工工序之一。尽管如此，热轧生产技术尤其是热连轧技术 还不成熟，仍处于发展的过程，热轧生产中还存在许多巫待解决的问题。工作辊辊 形不仅是影响带钢板形精度提高最重要、最活跃的因素之一，辊形的合理性对生产 成本、轧制的顺利进行、操作工艺及控制均有很大的影响。因而，轧辊辊形在热连 北京丁业大学t 程硕七学位论文 轧生产中具有不可替代的作用。 轧辊的热行为在热轧板形控制中占有重要的地位，热g l g l 辊表面的龟裂、网纹 以及剥落等都与轧辊的热行为有一定的关系。特别是轧辊的热凸度是影响带钢板形 质量的重要因素之一。在板带热轧过程中，只有轧辊辊身的中间部分与带钢接触， 因此这部分的温度比较高，而辊身边部的温度相对低一些，这种温度沿辊身的不均 匀分布，造成了轧辊热膨胀的不均匀，辊身中部膨胀大，两边膨胀小，轧辊表现出 与温度分布不均有关的凸度称为热凸度。由于轧辊热凸度的出现，改变了轧辊的形 状，进而影响了辊隙，若不能预测、补偿或控制，必然影响板形。因此只有了解轧 制过程中轧辊的热凸度的变化规律，才能更好的控制板形。 在板带轧制过程中，轧辊的热凸度既是一个扰动量，又是一个控制量。由于轧 辊的热容量很大，i i p g l 辊温度变化的时间常数很大，所以热凸度作为控制量常常用 作预控手段或补偿控制。一方面，在高温复杂的轧制条件下，轧辊热变形显得异常 复杂，扰动因素繁多，另一方面，研究轧辊热变形影响因素中的可控因素，采取诸 如对轧辊进行分段冷却或局部加热以及调整轧制计划等手段，控带e j g l 辊的热变形， 以控制承载辊缝形状达到特殊的板形控制的效果。所以在轧制中，研究轧辊热行为， 预报其热凸度，实现热凸度的在线控制，以消除其对板带质量( 板形和板厚) 的扰动， 对板形控制有着直接的重要意义。所以，轧辊热行为的研究对热轧板形控制具有重 要意义，是热轧板带生产的重要课题。 板带材是钢铁行业的主干产品，而板形又是板带几何尺寸精度的最重要质量指 标之一。良好的板形不仅是用户的永恒要求，也是带材在各条连续生产线上j i r 秭j 通 行的需要。随着汽车、家电等行业的发展，工业用户对板形的要求越来越严格，板 形问题成了本领域的研究前沿和热点。自7 0 年代以来，各种板形控制技术相继问世， 女n c v c ，h c ，p c 等，板形控制技术的研究呈现出百花齐放、百家争鸣的局面。 精轧机工作辊的热变形对板形的影响十分显著，在板形控制模型中，工作辊的 热变形与工作辊的磨损和工作辊的弯曲变形是决定负载辊缝的三个主要因素。轧辊 的热变形理论包括轧辊温度场的求解以及由此而进一步求解轧辊的热变形。但由于 轧辊的温度场属于瞬态非稳定的三维问题，加之其边界条件的复杂多变，使得轧辊 温度场及其热凸度的求解以及对其在线模型的研究成为一个长期不能解决的难点， 所以轧辊热变形理论一直是板形理论中的薄弱环节。 本文分四章进行分析和阐述，试图对包钢热车l c s p g l 辊的热行为进行详细的研 究。第一章通过对大量文献的阅读，介绍了板形的基本概念以及轧辊热行为研究领 域的现状与进展。第二章结合文献资料，以包钢热连轧精轧机组为研究对象，从温 度场求解的理论基础出发，建立了工作辊瞬态温度场的二维模型，并对模型中的热 4 第1 章绪论 物理参数及边界条件进行了较全面的探讨。第三章通过对轧辊温度场和热凸度的有 限元计算，分析了轧辊下线后辊面温度与名义温度随时间变化的规律，给出了轧辊 测量的时机( 即什么时候测量的表面温度能用来计算热凸度) ，对轧辊测量的准确性 作出了合理的评价，建立了轧辊下线后热凸度与时间的关系，对热磨辊有重要的指 导意义，提出了热磨辊的合理时机。第四章在理论分析及现场测试的基础上，对包 钢热连轧精轧机组轧辊温度模型进行了分析，提出了存在的不足并进行了修正，提 高了计算精度，并投入了实际应用。 本论文以包钢c s p 热连轧轧机为对象，结合实际的生产情况，试图对轧辊热行为 这一领域进行以下几个方面的研究： ( 1 ) 对包钢热连轧机组热连轧机板形现状、工艺条件及参数、工作辊温度及热 辊形进行系统的跟踪检测和定量分析，为轧辊温度场及热凸度模型的建立、以及建 立轧辊热磨削提供基础： ( 2 ) 通过理论分析以及对实测结果的分析，建立一个二维轴对称的轧辊瞬态温 度场及热凸度模型，从而将热轧工作辊三维问题简化为二维问题，比较精确地模拟 各种工艺条件及边界条件下的轧辊辊形及其变化： ( 3 ) 用有限元法进行计算分析，并将计算结果与现场实际进行比较 北京工业大学工程硕士学位论文 第2 章轧辊温度场和热辊型的求解模型 2 1 问题的提出 研究热轧工作辊的热行为，预报其在轧制过程中热变形的变化规律，一直是轧 辊变形研究领域的难点和薄弱环节。这是因为在轧制过程中，工作辊温度场属于三 维瞬态问题，则轧辊每转一周至少需要进行两次三维计算，所以用常规方法仿真其 实际轧制中的热行为，其计算几乎是一个天文数字：另一方面，由于传导、对流和辐 射多种传热方式并存，传热过程的许多物理参数难以精确甚至无法测定，如何综合 考虑各影响因素，建立一个既能满足工程需要，又能实现数值求解的温度场求解模 型，便成为解决这一难题的前提。 本章以包钢c s p l 5 6 0 m 热连轧机为对象，从温度场求解的基础理论出发，综合现 场实测结果，试图通过对热轧工作辊的热传导及热交换等热行为和有关的热物理参 数及边界条件参数进行全面分析，建立一个具有实用价值的二维的热轧工作辊温度 场的模型。 包钢c s p l 5 6 0 i i l l 热连轧机为四辊六机架连轧，前四机架f 卜f 4 工作辊为巾8 0 0 7 2 0 x1 9 5 0 m m ，f 5 - f 6 工作辊为中6 0 0 5 4 0 1 9 5 0 m m ，支撑辊为由1 5 0 0 1 3 5 0 1 7 5 0 m m ，板 坯宽度为9 8 0 - 1 5 6 0 m m ，板坯厚度为1 2 - 2 0 m m ，板坯轧制温度为l1 5 0 。c 。轧机冷却水 的冷却方式如图2 - 1 ，轧机冷却水压力和流量如表2 1 。 图2 1 轧机冷却水冷却方式 f i g u r e 2 1c o o l i n g - w a t e rc o o l i n gm o d eo fr o l l i n gm i l l 表2 - 1 轧机冷却水压力和流量 t a b l e 2 - - 1c o o l i n g w a t e rc o o l i n gm o d eo fr o l l i n gm i l l 机架 f 1f 2f 3f 4 f 5f 6 冷却水压 1 2 5 b a r1 2 5 b a r1 2 5 b a r1 2 5 b a r1 2 5 b a r1 2 5 b a r 力( b a r ) 冷却水流4 8 05 6 05 6 04 9 0 4 9 0 3 9 0 量( m 3 h ) 6 第2 章轧辊温宦场和热辊型的求锯模型 2 2 温度场求解理论基础 2 2 1 付立叶定律及导热微分方程 ( 1 ) 导热基本定律 单位时间内通过单位截面积所传递的热量，正比例于当地垂直方向上的温度变 化率，即： d ：一肛竺( 2 1 ) 一 缸 这就是导热基本方程，又称傅立叶定律。在归纳大量的试验数据结果的基础上， 傅立叶( j b f o u r i a ) 是在1 8 8 2 年提出了导热的基本定律，傅立叶定律用热流密度 q 表达式： g = 一力g r a d t = 一a 娑 ( 2 2 ) o n 其中g 是单位时间、单位面积上传过的热量，称比热流量：比例系数兄称为 导热系数，是表征物体导热能力的一个物理量。式中“一 表示导热的方向永远沿 着温度降低的方向。 ( 2 ) 温度场 傅立叶定律表明，导热热量与温度梯度有关，所以研究导热必然涉及物体的温 度分布。一般来讲，在某一瞬间，物体内各点温度分布的情况称为温度场。其数学 表达式为： t = f ( x ，y ，z ，f ) ( 2 3 ) 上式中，x ，y ，z 为物体各点的空间几何坐标，t 为时间。按照时间t 的不同将温 度场分为两种，随t 而改变的温度场为不稳定态温度场，或瞬态温度场，或非定常 温度场；不随t 而改变的温度场为稳定温度场，或稳态温度场，或定常温度场。 温度场中单位长度最大温度变化率是在等温面的法线方向上。定义温度场中任 意点的温度梯度为： g r a d t ：l i m 坚：望 ( 2 4 ) ，l _ + oa n 锄 通常定义温度增加的方向为温度梯度矢量的正方向。 ( 3 ) 导热微分方程式 假定被研究物体各向同性，其导热系数旯，比热c 及密度p 等物理量均为定 值。从物体内任取一微元正方体如图2 2 所示。由傅立叶定律，沿x ，y ，z 轴传入 7 北京工业大学t 程硕十学佗论文 微元体的热流量为： q ，卅- 罢d ，d ： q ，= 一旯万a t ，d ：d ， q ：= 矗i a t d ，d y y 图2 2 三维导热分析 f i g u r e 2 - 2a n a l y s i so f t h r e ed i m e n s i o nh e a tc o n d u c t i v i t y 从微元体流出的热量为： d = 一无 j - x + f f x p ，= 一力 - ，y + d y p 一= 一五 z + f f z 出) d y d z 咖) 龙出 出1 d x d y 按照能力守恒定律，如果当物体无内热源时，导入微元体热流量的总和等于导 出微元体热流量的总和，故可写出下列热平衡式： 导入微元体的总热流量= 导出微元体的总热流量，于是守恒定律的最终结果可表 达为： 窘+ 窘+ 窘= 。 c 2 嘞 叙2 。加2 。瑟2 。 这就是对一切稳态、无热内源、常物性导热问题普遍适用的导热微分方程式。 对于非稳态、无内热源问题，热平衡式应该是： 导入微元体的总热流量= 微元体内能的增量+ 导出微元体的总热流量，于是可得 订一缸订一砂卯一瑟 + + 十 r 丁 r u a 口 a一跏a一砂a一瑟 第2 幸轧辊温室场和热辊型的求解模型 非稳态、无内热源得导热微分方程式： 鲁= 亳c 窘- 4 t - 窘- i i - - 窘， 咱) 一= 一l z nj 研 c p 、苏2却2 瑟 式中，旯( pc ) = a 称为热扩散率( 又称导热系数) 。口的物理意义表示物体 内部的温度趋于一致的能力，它与物质的导热率和热容及密度都有关系，其分子是 物体的导热率，入越大，在相同的温度梯度下可以传导更多的热量；其分母pc 是 单位体积的物体温度升高1 c 所需的热量，pc 越小，温度升高1 所吸收的热量越 小，可以剩下更多的热量继续向物体内部传递，能使物体内各点的温度更快地随界 面温度的升高而升高。从温度地角度看，a 越大，材料中温度变化传播得越迅速。 按照数学上得坐标变换，非稳态、无内热源得导热微分方程式可以转换成圆柱 坐标表达式。 图2 3 柱坐标导热分析 f i g u r e 2 - 3h e a tc o n d u c t i v i t yi nc y l i n d r i c a lc o o r d i n a t e s 詈一c 窘+ - 1 豢+ 专窘+ 窘， ( 2 忉 百甜( 矿+ 7 。石+ 7 萨+ 可) ( 扩 ( 4 ) 导热问题的定解条件 求解导热问题，实质上归结为对导热微分方程式得求解。对于上述导热微分方 程式，通过数学方法都可获得方程式的通解。然而，就实际工程问题而言，不仅要 求得出这种通解，而且要求得出既满足导热微分方程，又满足根据问题给出得一些 附加条件下的特解。这些使微分方程式获得特解即唯一解的附加条件即为定解条件。 因为导热微分方程是根据一般的物理定律导出的，因此它是导热现象的最一般形式 的数学描述。它只表示存在于物体内部的各点间温度的内在联系。它没有，也不可 9 北京工q i ! 大学t 宁硕士学位论文 能表示一个具体导热过程内部的温度场。为了确定某一具体条件下的温度场，还必 须依靠定解条件。一般地说，定解条件包括初始条件、边界条件、几何条件和物理 条件。在求解导热问题时，导热微分方程连同定解条件才能够完整地描述一个具体 的导热微分方程。 a 初始条件 初始条件给出整个系统的初始状态，即t i = f ( x ，y ，z ) 特殊的，当初始状态为均匀温度场时丁l 2 t 。2 常数 b 边界条件 常见导热问题的边界条件有三种： 规定了边界上的温度值，称为第一类边界条件。给出物体表面上各点的温度 值保持常数，其数学表达式为瓦= 常数。对于非稳态导热，这类边界条件给出以下 关系式： f 0 时t 。= f ，( f ) ( 2 8 ) 规定了边界上的热流密度值，称为第二类边界条件。这类边界条件要求给出 以下关系式： f o 时一兄( 娑) ：厂：( ) ( 2 圳 a 阿。 特殊的，当q 为常数时，边界表面的热流密度不随时间及位置而变化。更特 殊的，当q = o 时，即为绝热边界条件。 规定了边界上物体与周围流体间的换热 系数及周围流体的温度丁，称为第三类边界条件。其数学表达式为： q w = h ( 丁。一丁，) ( 2 - 1 0 ) 一无( 挈) 叫什丁，) ( 2 _ 1 1 ) d 刀。 c 几何条件 几何条件是说明参与过程的物体的几何形状和大小，即外型结构以及它们的厚 度、直径等几何尺寸。 d 物理条件 物理条件是说明系统内部的物理特性，如物性参数元、c 、p 等的数值和性质( 常 物性和变物性) ，指明是否有内热源等等。 1 0 第2 章轧辊温室场和热辊型的求解模型 2 3 热轧工作辊温度场求解方法 从温度场求解方法上看，分别有解析法、有限差分法、和有限元法等。解析法 都采用傅立叶变换和分离变量法对导热微分方程进行求解，需做大量假设，只能解 决较简单的传热问题；有限差分法简便快捷，能满足工程上所需要的精度；有限元 法由于有通用有限元软件的出现可以大量简化建模工作，计算精度通过了国际认证， 在工程上得到广泛应用。 2 3 1 解析方法的研究 由于实际轧辊边界条件和传热方式的复杂性，用解析的方法求解热传导方程以 获得具有实际价值的轧辊温度场和热变形的精确解几乎是不可能的。只有采用一些 适当的假设和合理简化，才可获得些比较粗糙的近似解。 f 温格尔( u n g e r ) 在一系列假设和数学简化的基础上，建立了轧辊温度场的 计算模型晗2 啪1 ，如图1 - 1 所示。并求出了温度场的解析表达式。 其采用的主要假设为：轧辊是一个直圆柱体，半径为r ，长度为l 1 ，l 1 大于轧辊辊 面的实际长度l ，称为修正轧辊长度，用以综合考虑轧辊轴承处的复杂的传热情况。 把轧辊温度场看成是相对于平面z = o 对称的，是均质各向同性的轴对称的，且内部 无热源的稳态问题；仅仅发生热传导，无对流传热和辐射传热：用等效边界温度7 1 来 考虑各介质对圆柱体的影响。 i l a z l l 图2 4u n g e r f s l 辊温度场计算模型 f i g u r e2 - 4c a l c u l a t i o nm o d e lo fu n g e r fr o l lt e m p r a t u r ef i e l d 热传导偏微分方程为： 窑+ 一1 _ d t + 娶：o ( 0 r r ，o z 乙时，朋单元由m ，单元接收热量，级h 为正值，当乙；( 乙时，m 单 元向m ，单元输出热量，q m h 为负值。 若m 单元内有热源，则在此出时间内该单元产生的热量为： q t g m = g 。吃f ( 2 1 6 ) 式中：g 。肌单元在单位时间内单位体积的发热量： 圪掰单元的体积。 在垃时间内，聊单元贮存能量的变化为： = p 咖c 。吃( l 一乙) ( 2 1 7 ) 式中：乙缸时间后，脚单元的温度： p 咖、c 卅分别为朋单元的密度和比热。 当掰单元为边界单元时，如图1 - 4 所示，应进行特殊处理，以体现出边界条件。 与肌邻近的单元是周围介质，这时边界线0 一o 上的温度r o 和m ，部分的温度瓦。之 间的关系可以根据牛顿冷却定律写出： q f o 刊= 口肋，a s m f ( 瓦一l ，) a t ( 2 1 8 ) 式中：口咖。一所单元和m ，介质间的换热系数。 q m 2 om o 图2 - 7 肌为边界单元时与周围介质的关系 f i g u r e2 - 7t h er a l a t i o n s h i po fb o u n d a r yu n i ta n dp e r i p h e r a lm e d i u m 可以用傅立叶定律表示边界0 0 和单元内部的热传导关系： 编。一九磴a t ( 2 - 1 9 ) 2 因为由式( 2 - 1 8 ) 和式( 2 - 1 9 ) ，消去瓦，得到 北京工业大学工程硕十学位论文 q 。- m i 1 r _ a s 五m ( i 万( 乙，一乙) ( 2 2 。) 口堋f k 根据能量守恒定律，利用式( 2 - 1 4 ) ，( 2 - 1 5 ) 或者( 2 1 9 ) ，( 2 - 2 0 ) ，可得： g 二匕盯+ 厶z i a s _ m i ( 乙r 一乙) 譬= p 拥c 。( t 一乙) ( 2 2 1 ) 其中 尺。；：1 + 会 当聊f 是周围介质时； = 等+ 筹孙是邻近介腻 整理式( 2 - 2 1 ) ，得： t r = r m + a m ；( 乙，一t m ) h 鬲g r o a t ( 2 2 2 ) 式中： 厶= 瓦甄a s m i 边界上的温度及换热系数根据轧辊圆围上各部分的不同情况求出等效温度及等 效换热系数。如图2 8 所示，根据轧辊周围介质的性质、温度将其分为n 个区域。j 区的接触面积为乃温度为乃，换热系数为口，则等效换热系数口钾与等效温度 乙计算式为： 口卵= 口，_ 叶 ( 2 2 3 ) 乙= 口，叶乃a 叼叶 ( 2 2 4 ) t h l 2 a 一实际边界温度和换热系数： b 一等效边界温度和等效换热系数 1 6 第2 章轧辊温度场和热辊型的求僻模型 图2 8 等效边界温度和等效换热系数 f i g u r e2 - 8t h ed i a g r a mo fe q u i v a l e n tb o u n d a r yt e m p r a t u r ea n dc o e f f i c i e n to fe q u i v a l e n tt h e r m a l e x c h a n g e 式( 2 2 4 ) 是显式差分格式，当在t 时刻各节点温度己知时，可以用它立即求出 t - t - a t 时刻各节点的温度。 ( 2 ) 由热传导方程出发建立差分格式的差分解法 有村等人从热传导方程出发，研究了冷轧和热轧中工作辊的热变形业2 3 。图2 9 所示为通过轧辊轴线所做剖面的四分之一，所考虑的热输入为轧板传递到轧辊中的 热量，且这一项包括在边界条件中。考虑到轧辊的回转周期与热凸度对轧制条件变 化的响应时间相比为二阶小，所以忽略轧辊在圆周方向的温度变化，即兰= 0 t ， a 2 a 口2 则热传导方程成为： 等詈= 窘七警h - 警 浯2 5 ) 一一= 一+ z z 1j 允西西2，务舐2 t r 图2 - 9 工作辊的尺寸及冥传热情况 f i g u r e 2 - 9t h es i z ea n dh e a tt r a n s f e rs i t u a t i o no fw o r k i n gr o l l e r 差分方程为：彳l ! ! ；) + b z 羟，+ c 互翌，+ d 互盟。+ e l ! ! ；! 。= 羁步址 ( 2 2 6 ) 式中： t 一1 2 r2 r p d c r 肚一r 丽( a r ) 2 冠 ? 2 丽r c ：一1 + j 二 北京工业大学_ t 程硕十学位论文 肚肚寿 f ：一旦星 九t t 边界条件为：( 如图2 - 9 所示) 一旯 一旯 一允 一允 辊身轧制部分，即，= r ，0 z 0 5 b 辊身非轧制部分，即，= r ，o 5 b z o 5 厶 辊肩部分，即z = ，r r 辊端部分，即z = z o ，0 ，| 式中：。、口s ：、口。、口。：分别为辊身轧制部分、非轧制部分、辊肩部分、 辊端部分的换热系数： z 、z 、z 、瓦分别为轧坯、冷却液、轴承和室内温度： 见轧辊的热传导系数。 文献 2 5 将热传导方程化为矢量微分方程进而建立差分方程，根据轧辊各边界 部分建立的边界条件求解。 下土桥渡等喳9 6 将铝箔轧机轧辊进行多层分割给出了板宽范围内的差分方程， 但是板宽范围之外，由于复杂的边界条件，没有给出差分方程。 文献 6 1 采用有限差分法计算了工作辊轴对称平面内瞬态温度场；文献 6 2 采 用有限差分法计算了工作辊横截面内稳态温度场；文献 6 3 采用有限差分法建立了 热带钢连轧机工作辊二维温度场及热辊型的仿真模型，并利用实际生产参数进行仿 真。文中指出，工作辊下机后，应冷却5 小时以上再磨辊，如果在5 小时以内磨 辊，应考虑热凸度的影响。文献 6 4 采用有限差分法建立了c v c 轧机工作辊热凸度 计算模型，进行了仿真计算并与实测值进行了对比。 文献 4 0 采用差分法建立了热轧工作辊的瞬态温度场及其热凸度的二维模型。 采用此模型计算得到的轧辊热凸度随时间变化的趋势表明，轧辊热凸度一般在轧制 1 0 2 0 块带钢左右，约3 0 5 0 分钟后基本可以达到稳态。其中轧前3 5 块时， 热凸度变化最大。 瓦 瓦 疋 瓦 一 一 一 一 口 仃 口 仃 n 也 以 砣 口 口 口 口 = = = = &一升况一加西一瑟钟一瑟 第2 章轧辊温室场和热辊型的求解模型 2 3 2 2 二维模型的有限元方法 文献 2 3 3 7 在轧辊温度场的有限元计算方面做了有代表性的工作，文中提出 下述的模型观点解释热辊型的形成，即假定轧辊不动，轧制区绕轧辊表面转动加热 轧辊，然后利用m s c n a s t r a n 有限元程序求解温度场，程序中的节点热平均方程为： r 、 医】留) + 陋】 丁 - p + ) ( 2 2 7 ) lj 式中： 丁 节点温度列阵； f 、 r 节点温度梯度列阵； lj k 】温度刚度矩阵； 陋卜一热容矩阵； p 热载荷矩阵； 非线性载荷矩阵。 设沿轧辊表面圆周共划分成聊个各边界传热单元，其中接解弧上有m 。个单元， 则在任意周期内第i 个边界传热单元上的热流密度函数为： iq ；一一一一一一一t o t t o + t f o i ( t ) = q 。；一一一一一一t o + t f t t o + t f + t 。 ( 2 2 8 ) 【o ；一一一一一一一t o + t f + t 。t o + t f + t 式中：t 。= ( t xm 。) m ； t f = ( i m 。) t m = i t m t 。，i = 1 , 2 ，3 ，m 一1 ，m 二维有限元计算模型如图2 1 0 所示。 图2 一1 0 二维有限元计算模型 f i g u r e 2 10t w od i m e n t i o n a lf i n i t ee l e m e n tc a l c u l a t i o nm o d e l 1 9 北京工业大学工程硕士学位论文 文献 2 3 在对轧制过程中热载荷加载特点分析的基础上对其数学模型进行简 化，建立了轧辊温度的轴对称仿真计算模型，研究了周期性变边界动态温度场的有 限元算法和程序，在微机上实现轧辊温度场的高速仿真计算。 数学模型为： 印百o t = 以( 害+ 7 1 石a t + 矿a 2 t ( 2 - 2 9 ) 一丑娑= q ( z ，f ) q ( z ，f ) = g 细( z ，f ) ，r s ( i ) + s t f t s ( i ) + s 2 ，i z i 去矽( f ) g 。珊z ，f ) ，t s ( i ) + s 2 f t s ( i ) + 曼，i z i 去形o ) ，(2-30) g 。甜( z ，f ) ，t s ( i ) + t f r t s ( o + f ，+ t j ，i z l 去矽( f ) q a c t ( z ，f ) ，0 f 去形( f ) 式中，p 。，c ，以分别为轧辊材料的密度、比热和导热系数； g 抽( z ，f ) 轧辊吸热时的热流密度； g 砌( z ，t ) 轧辊放热时的热流密度； f t s ( i ) 第i 块轧件开始轧制的时刻，t s ( i ) ( f + t ，) j 面。 s l = 暇一1 ) t n ( i ) ；i = 1 , 2 3 一n i ，n i + 1 s 2 = s 1 + t n l 0 ) - u ( k l 一1 ) + 乃v l ( f ) - “( 一k 1 ) u ( k 2 ) s 3 = 是+ t n ( i ) u ( k l 一1 ) + “( 一k 1 ) 彳互一t n f ( i ) u ( k 2 ) j m 轧制第i 块料时各点经历的整周期数， m 叫高 崛不完整周期对应的时间，m r , = t ，一札1 7 v ( i ) ； k l = m + 1 一后；如= m r , 一t n l ( z ) t n 。( i ) 轧制第i 块轧件时辊面上板宽范围内点在t n ( i ) 时间内与轧件接触的 时间； 删，_ 轧制第i 块轧件时轧辊每转的周期； 嘶) 一第蹴l 件的交旒) = 一s l - 鼍笋i 2 0 第2 章轧辊温寰场和热辊型的求解模型 h i ( f ) ，h 2 ( f ) 第i 块轧件的入口厚度和出口厚度； 尺轧辊半径； “( 霸- 1 ) ，u ( - k 。) 和u ( k ：) 单位函数。 根据对称性原理，取轧辊的1 4 作为研究对象进行分析，如图2 - i1 所示为有限元 计算网格图，依据有限元理论给出单元内的插值函数后，把温度对时间坐标的偏微 分用欧拉后差法展开，可得有限元法计算动态温度场的基本方程式( 用矩阵形式表 示) 。 图2 1 l 有限元计算网格图 f i g u r e 2 - 11 鲥dd i a g r a mo ff i n i t ee l e m e n tc a l c u l a t i o n 陋粤= m 粤 浯3 ， 式中，l k l 温度刚度矩阵； l i 变温矩阵； 出计算机用时间推进步长； 留) 卜缸