（机械工程专业论文）凸轮磨床的几何误差补偿理论研究与软件开发.pdf

摘要 摘要 精密凸轮是印刷机械中最常用和最重要的工作部件之一，提高其加工质量和 加工效率，对保证印刷产品的质量具有重要的意义。采取有效措施提高精密凸轮 的加工精度是生产实际当中提出的一个迫切需要解决的问题。在本研究中，着重 解决了以下几个问题：以凸轮磨床所出现的几何误差状况为依据，研究探讨了 多体系统几何误差描述方法。推导出有误差条件下的多体系统运动学模型，包括 多体系统任意体的位置方程，位移方程，定位误差方程和位移误差方程。基于 多体系统误差运动学理论，针对s k 2 1 凸轮磨床的真实运动结构，提出了对凸轮 磨床运动体系做完整描述所需的参照坐标系统建立方法。对形式各异的凸轮， 采用了凸轮曲线的列表描述方法，并推导出基于列表曲线数据的广义凸轮双圆弧 曲线拟合方法，以及砂轮中心偏置曲线的计算求解方法。以凸轮磨床精密加工 方程为基础，推导出凸轮磨削轨迹的计算模型，提出精密加工数控指令的迭代求 解方法。本文运用v c + + 语言采用面向对象的程序设计方法，开发出了实用 化的凸轮磨床加工过程仿真及精密数控指令生成软件包。该软件具备凸轮曲线的 设计，凸轮磨床加工参数设定，补偿前后的机床磨削轨迹的仿真比较，数控指令 的处理等功能。经实际应用证明，该软件非常适合实际的生产习惯。 关键词数控凸轮磨床；多体系统运动学误差补偿；精密数控指令 a b s tr a c t e x a c tc a mi so n eo ft h em o s tu s e f u la n di m p o r t a n tp a r t si np r i n t i n gm a c h i n et o i m p r o v ei t sq u a l i t ya n dw o r k i n ge f f i c i e n c yp l a y sai m p o r t a n tr o l ei ne n s u r i n gt h e p r e s s w o r k s q u a l i t y i ti sap r a c t i c a lp r o b l e mw h i c hn e e d st ob es o l v e di m m i n e n t l y , t o t a k ee f f e c t i v ea c t i o nt oi m p r o v et h ep r o c e s s i n gp r e c i s i o no ft h ee x a c tc a mt h i s r e s e a r c hh a ss o l v e dt h ep r o b l e m sb e l o w ： a c c o r d i n gt ot h ee x i s t i n gg e o m e t r ye l t o rc o n d i t i o no f t h ec a mg r i n d e r , t h i ss t u d y t a l k sa b o u tt h em u l t i b o d ys y s t e mg e o m e t r ye l l o rd e s c r i p t i o nm e t h o di ta l s oh a sd o n e t h em u l t i b o d ys y s t e mk i n e m a t i c sm o d e l su n d e rt h ee r r o re a s e ，w h i c hi n c l u d e st h e p o s i t i o ne q u a t i o no ft h em u l t i - b o d ys y s t e m , t h em o v e m e n te q u a t i o i l ，t h eo r i e n t a t i o n e r t o re q u a t i o na n dt h em o v e m e n te l t o re q u a t i o n b a s e do nt h ek i n e m a t i c sa n a l y z i n g t h e o r yo f m u l t i - b o d ys y s t e m ，w i t ht h er e a ls t r u c t u r eo f t h ec a mg r i n d e rs k 2 1 ，i tp u t s f o r w a r dt h es e t t i n gm e t h o do ft h er e f e r e n c e dc o o r d i n a t ef o rt h ew h o l ed e s c r i p t i o no f t h ec a mg r i n d e r f o rd i f f e r e n tc a m s , w eu s et h et a b l ed e s c r i p t i o nm e t h o do ft h ec a m c l i i 、，c a n di ta l s og i v e st h e s y n t h e s i z i n gm e t h o do f t h eg e n e r a l i z e dd o u b l ec a ma r c s c u r v eb a s e do nt h ed a t at a b l eo ft h ec u r v e ，a n da l s ot h ec a l c u l a t i n gm e t h o do ft h e o f f s e tc u r v eo ft h eg r i n d i n gw h e e l sc e n t e ra c c o r d i n gt ot h ee x a c t i n gp r o c e s s i n g m e t h o d ，t h i sr e s e a r c ho f f e r st h ec a l c u l a t i n gm o d e lo ft h ec 锄sp r o c e s s i n gt r a c ka n d t h ec a l c u l a t i n gw a yo ft h ee x a c t i n gp r o c e s s i n gn cc o m m a n d u s i n gt h el a n g u a g e v c + + a n dt h ed e s i g n i n gm e t h o dt h a t d i r e c t l yf a c e st h eo b j e e l s i te m p o l d e r st h e p r a c t i c a ls o f t w a r eo ft h ep r o c e s s i n ge m u l a t i o no ft h ec a mg r i n d e ra n de x a c t i n gn c c o m m a n d t h i ss o f t w a r eh a st h em n c t i o n sw h i c hi n c l u d e st h ed e s i g n i n go ft h ec a m c l i i v c ，t h ep a r a m e t e rs e t t i n go ft h ec a m 鲥n d e r , t h ee m u l a t i o nc o m p a r eo ft h et o o l s p r o c e s s i n gt r a c kb e f o r ea n da f t e rt h ec o m p e n s a t i o nt h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o ns h o w si t q u i t ef i t st h ep r a c t i c a lp r o c e s s i n gh a b i t k e l m o r d st h en cc a mg r m d e r t h ek i n e m a t i c se r r o rc o m p e n s a t i o no fm u l t i - b o d y s y s t e m , e x a c t i n gn cc o m m a n d 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其它 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 躲礞隰丛型 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留，使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅或借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名 慷忱 导师签名：幽日期 p 够 第1 章绪论 第1 章绪论 凸轮机构一直是决定印刷机械的核心机构之一。决定着印刷机的运转平稳 性，纸张在印机中的运行稳定性，机械的噪声，凸轮的运动精度的高低取决于凸 轮制造精度的高低。在凸轮制造过程中，数控磨床是凸轮最后精度的形成者，对 于凸轮的制造精度起着决定性的作用。如何提高凸轮加工机床的精度，减少加工 误差是提高凸轮制造精度的关键手段之一。 1 1 课题的提出 作为中国印刷机械最大的生产企业，北人印刷机械股份有限公司，在印刷机 凸轮的生产过程中，凸轮曲线的设计先后从单一函数曲线，圆弧过度曲线到多段 函数曲线组合的列表曲线。凸轮曲线的加工也先后经历了手工修锉，靠模铣削， 单板机简易数控加工，数控铣削加工和数控磨削最终保证凸轮曲面质量。对曲线 的质量要求也从只简单注重曲线表的光滑过度，到对整条曲线的速度和加速度曲 线都有了不同质量上的要求。 随着印刷市场对印刷机械的要求的不断提高，印刷机械向着高速度，低噪音， 高印质的方向发展。而一。台有着高品质印刷品的印刷机，对关键的零件精度的要 求也是相当高的。为了达到高品质的印刷，快捷的印刷效率以及安静的印刷环境， 印机的设计者们将e i j 嗣 过程中的机械动作的主要形成者凸轮轮廓的曲线 设计成圆滑、低速度变化和低瞬间加速度变化的特性曲线，而且对该曲线的加工 精度的要求也超出了以往的精度要求，从而可以根本上提高机械运转性能，达到 或接近国外相同档次的印机的水平。 从传统的机械加工的意义上，盘状凸轮的形状精度的保证手段主要靠铣削 和磨削。而对于高精度或超高精度凸轮的形状保证，则主要靠对凸轮的磨削。一 台高精度的凸轮磨削机床也就成了高精度凸轮关键保证设备。 c h e s sk o p ps k 2 1 数控凸轮磨床是北人用于凸轮磨削的专用磨床，购于- j l 九三年。卜年来，该磨床自购入之口起，几乎连续工作了卜年，从未停止过运转， 为北人高精度凸轮的加1 二做出了极大的贡献。长期不停的运转，使得机床精度有 了很多的损失，而要对该机床进行必要的元件更换并使之精度达到从前的状态几 北京工业大学工程硕士学位论文 乎是不可能的。这不但是因为更换元件的费用较为昂贵，而且作为该机床的原生 产厂家k o p p 公司已被其它机床公司所购并，其机床原型配件由于时间已经很长， 早已不再生产了，根本没有这种机型的配件了。要重新购置一台同样类型的凸轮 磨床，费用大约上千万人民币，交货期至少近一年，而目前，北人印刷机由于他 的品牌和质量，在全国范围内的销量正旺，生产形势日趋紧张，怎样在目前的状 态下，最快地提高机床加工精度，最大限度地节省费用，最大限度地提高凸轮加 工效率，是北人股份所面临的迫在眉睫的课题。在经过对加工现状的调研，提出 了对数控凸轮磨床进行多体系统误差补偿的理论研究及相关软件的开发。 作为一种高效、节俭、适应能力强的误差补偿方法，在针对北人这样的国 有企业来说，不踅是一种十分经济有效的方法，同时由于该方法是将现有机床的 误差状态转换成一种数据模型方式进行误差补偿的，从理论j 二，这种补偿方法的 精度可以有很大的挖潜空间，补偿后机床的精度可以提高很多，甚至可以达到三 座标测量机的水平。因此本课题对北人股份来说是一个十分必要而且可成为具有 方向性研究的具有现实意义的课题。 由于本课题研究的实用特点，是由多体系统误差补偿的普遍理论发展而来 的，因此它适用于多种机床及三座标测量机在国内各企业尚不具备很高经济实 力的情况下，这种经济高效而又有广阔发展空间的误差补偿方法势必会成为国内 众多厂家采用的主要方法之一，因此它在国内具有非常的普及意义。 在国际上，现有的机械加工手段与以前的加工状态早已不可同日而语。传 统的中、大型机械零件加工精度已接近了物理极限，同时在机械装配中的装配误 差是几乎不能克服的，为了进一步的提高机械运行精度，通过软件方式来进行误 差的补偿也就成为一种十分有效可行的方法。因此，本研究课题在国际上也具有 很大的现实意义。 1 2 国内外相关课题的研究动态 多年来人们一直就提高机床加工精度作为一项不断追求的事业。随着人类科 技水平的不断进步，这一工作也得到了极大的提高。在这一领域中，人们常通过 提高机床自身的刚性及机床本身的精度来达到制造精度的提高，然而，随着机床 使用时间的不断延长，机床精度也随着时间的推移在不断的降低，势必造成加工 第1 章结论 精度的损失。若不进行硬件更换，这种精度损失几乎是无法挽回的。但随着误差 分析领域的不断进步，人们又发现了一个展新的解决方法误差补偿技术。 误差补偿技术最显著的特点在于无需对数控机床进行硬件改造，便可较大幅 度地提高机床的加工精度，实现了人们多年来一直期盼的不使用精密加工设备实 现精密加工的梦想。因此，该项技术得到国内外政府及学者的高度重视和广泛支 持，其现有研究成果己在精密数控测量设备、精密数控加工机床及机器人等的生 产、应用中，发挥出巨大的作用。 最传统的误差补偿方法应归为借助凸轮、靠模、校正尺等机械式误差补偿机 构，实现对精密机械系统的误差进行修正的方法，虽然这类误差补偿方法取得了 一定的成果，但该方法存在着设计周期长、结构复杂、笨拙、成本高、柔性差等 问题，难以满足单件、小批灵活多变的现代生产及市场竞争要求。 随着计算技术、检测技术的不断发展，以及人们对机床运动规律的深入认识， 到1 9 6 1 年开始出现以机床运动模型及功能电路板为主体的硬件误差补偿技术， 从而取代了传统的机械式误差补偿方法，并在当今数控机床误差补偿研究领域中 一直占据主导地位。虽然在1 9 7 0 年以后，就产生了以通用微机平台及误差修正 算法软件为主体的软件误差补偿思想，且1 9 7 7 年由h o c k e n i 纠等人首先将软件误 差补偿思想付诸实施，但在其后的2 0 多年里软件误差补偿技术着重应用于坐标 测量机检测数据的误差修正方面，而在数控机床加工领域的应用还不多见。直到 1 9 9 4 年末，k i r i d e n a 和e mf e r r e i r a l 斗j 在其长期从事误差补偿的研究与实践的基 础之上，再次强调了软件误差补偿的重要性，并通过定性的分 斤结果得出通过软 件误差补偿有可能获得高的补偿精度的结论。1 9 9 8 1 9 9 9 年有关在重复加工中， 检测己加工工件的误差，进而通过修正刀具路线的方法，提高相同待加工1 ：件的 加工精度为内容的软件误差补偿技术文献日渐增多，反映出软件误差补偿技术具 有很强的发展趋势。 影响数控机床的加工精度的因素很多，但主要可归结为三大类：数控机床各 零部件的几何精度；力学变形；热变形。对数控机床运动空间几何误差的建模工 作发展的比较早，到今天为止，已产生多种建模方法，所建模型的准确程度也相 应较高。而基于理论的数控机床受力变形模型及热变形模型，大多采用有限元分 析及热弹塑性理论为基础，由于数控机床各结合面的边界条件难以准确确定或由 北京工业大学工程硕士学位论文 于影响机床温度的热源情况复杂等因素，现有的基于理论的数控机床受力变形模 型及热变形模型的预估精度还达不到实用化的程度。而基于实验的数控机床受力 变形模型及热变形回归统计模型，能够达到较高的精度，但存在实验工作量大、 难以通用化、对非实验采样情况的预报精度难以评估等问题。 那么到底用什么方法进行补偿才能克服上述问题成了我们进行研究和探讨 的课题。 由于机床的结构复杂，其误差来源多种多样，根据a b e h r e n s 等的研究表明， 影响产品精度的因素大体可分为机床外部和机床内部影响因素两大类，这些影响 因素主要造成以下六种常见的误差形式。 ( 1 ) 机床几何和运动误差。 ( 2 1 机床主轴误差。 ( 3 ) 机床及工件的热变形误差。 ( 4 ) 载荷变形误差。 ( 5 ) 刀具磨损误差。 ( 6 ) 工件装夹误差。 本研究重点解决机床几何运动误差的补偿问题。利用多体系统理论进行机床 误差补偿的研究工作的真正开始还不算太长。这种研究是利用多体系统运动学理 论，对数控机床的各运动部件进行运动学数学描述，并根据所研究机床的结构， 建立运动学数学模型，找到各部件在机床坐标系下的各位置关系，描述出各部件 在机床运动时的各运动关系，从而确定各运动部件在机床运动时的理论位置，以 及带有误差情况下的各运动部件的理论位置。其次，根据对机床进行误差测量， 获得所研究机床的各运动轴在笛卡尔坐标系下的6 种误差，再建立所有误差在多 体系统下的辨识模型。通过这两种模型就可以获得对数控机床的误差达到了真正 意义上的软件补偿。 利用多体系统进行误差补偿在国内还刚刚开始，而且绝大多数为一般普通机 床，而对于数控凸轮磨床，在国内外还没见先例。它是多体系统误差补偿应用于 一般数控机床的又一次较为深入的拓展。 第1 蕈绪论 1 3 本课题研究的主要内容 ( 1 ) 推导凸轮磨床的运动模型，建立砂轮与凸轮的相对运动模型 ( 2 ) 列表凸轮数据的曲线拟和模型的建立方法 ( 3 ) 凸轮廓线偏置计算机方法 ( 4 ) 精密数控指令的逆运动迭代求解方法 ( 5 ) 数控指令到理想刀具轨迹及实际刀具轨迹的影射模型 ( 6 ) 软件开发与实现 ( 7 ) 部分实验验证结果 北京工业大学工程硕士学位论文 第2 章计及误差的多体系统运动学基本理论 多体系统是指由多个刚体或柔体通过某种方式连接而成的复杂机械系统。多 体系统是对工程实际中大量涌现的工程对象的概括和抽象，可以在更广的范畴中 把握事物的本质，同时也可以更好地指导人们对工程对象进行研究和分析。多体 系统包括运动学和动力学两个方面，但迄今为止，各种多体系统理论流派都侧重 于多体系统的动力学研究，而对多体系统的运动学方面却未能给予足够的注视。 在上世纪的六七十年代，出现了许多在多体系统研究中的杰出人物，他们通过运 用关联矩阵和通路矩阵实现了对多体系统拓朴结构的描述，而后成功地引入了较 低序号物体阵列，简称低序体阵列，该方法使对多体系统的拓朴结构的描述变得 更为简洁方便。 2 1 多体系统拓扑结构 我们所研究的多体系统只局限于多个刚体相连所构成的系统，在该系统中可 以建立若干个刚体连接分支，而这些分支又可构成个或多个开环系统和闭环系 统。 图2 1 多体系统示意图 如图所示的多体系统为一个有着若干分支的多体系统，可以先任选一物体为b l ， 然后沿远离b 1 的方向，依自然增长的数列依次标定每个物体的序号，从系统的 一个分支到另一个分支，直到全部物体标定完毕。该系统有四个分支，其中三个 第2 章基于误差的多体系统运动学基本理论 为开环，一个为闭环，而且，该闭环可在9 体和lo 体之间打开，加以约束条件， 作为开环来处理。上图中如果将惯性参考系r 记作b 0 体，则该系统的低序体阵 列如2 1 所示，系统中每个物体的较低序号物体，用l ( k ) 表示，l 表示低序体算 子，k 表示物体的序号，它满足： ) = l ”1 暖) ) 0 ，k 为正整数)( 2 1 ) r * b 充定义r 噼) = k ，上( o ) = 0 ，则多体系统中的任何一个物体可以通过低 序体阵列追溯到它与惯性系的关系。 表2 1 低序体阵列 t a b l e2 1t h e l o wg r a d 8l i o n a lh o d i e sa r r a y l o ( k ) 1234567891 01 1 l 1 ( k ) ol2i4l61891 0 l 。( k ) oo1o1o10l89 l 3 000000ooo18 l 4 ( k ) oooooooooo 1 如图( 2 2 ) 所示，低序体阵列l ( k ) 描述了歼环多体系统的拓扑构造特点，在 l 1 ( k ) 这一行中末出现的序号对应末端体，如b 3 ，b 5 ，b ，体；在l “( k ) ( n l ) 中 重复出现的序号为分支，如b - ；体对于典型体b k ，低序体阵列给出它及其所在 分支的所有低序体序号。 惩 图2 - 2 多体系统的典型体的几何描述 f i g 2 2t h eg e o m e t r yd e s o ti p t i o no ff y p i c alb o d yi nm u l tib o d ys y s t e m 多体系统中的典型体b i 及其相邻体b j ( j = l 1 ( k ) ) 如图22 所示。b k 体相对于 b j 体的相对移动可用o k 相对于q x 平移矢量s k 来描述，其中q k 固定在b j 上， 称为b 。的参考点，它相对于原点o j 用固结在b ，体上的矢量矢量q x 来描述，称 q k 为位置矢量。在b j 和b k 体：分别固联了动坐标系o j i j 1 r l j 2 n j 3 ，和o k n k l n l a n k 3 分 别称其为b ，体参考系和b t 体参考系，则右旋正交基矢组 i k l n k 2 n k 3 相对于右旋 正交基矢组n j l n ，2 n 。的变化就表征了b k 体相对于b ，体的转动。并令3 3 变换矩 阵的各元素分别为： 【s j k 】。= 胛，。聆 。( m ，糟= 1 ，2 ，3 )( 2 2 ) 则右旋正交基矢组n k l n k 2 r l k 3 相对于右旋正变基矢组n j l n j 2 n j 3 的关系就可表达为： 变换矩阵 s 】，描述了相邻体参考系问的相互变换关系，称之为相邻体变换矩阵。 2 2 理想条件下的多体系统零级运动方程的建立 ，】= h ，_ p 【出r 1 运动学方程可分为：零级运动方程( 描述位置，姿态) ，一级运动方程( 描述速 ( 2 3 ) 度，角速度) ，二级运动方程( 描述加速度，角加速度) 和高级运动方程( 描述 跃变和角跃变，即加速度导数和角加速度导数) 。由于零级运动学方程在制造系 统运动误差分析中占有突出的地位，因而，这里着重研究零级运动方程。 根据图2 2 ，可得典型体b k 的位置方程为： d q = 窆( 吼十凡) ( 2 4 ) 式中：和式表示依照低序体阵体求和，且v = ) ) r p ) = 露，r ( ) = ，h t , 伪自然数。 ( 2 5 ) 这样将b k 体的运动追溯到它与参考系r 的联系。 典型体b k 的姿态方程为： f 体，体：，伟，】= 【。，n o ：，n o ，】f t 蛔】 ( 2 6 ，) 式中： s o k 为b k 体相对r 的变换矩阵，且满足传递关系： 第2 章基于误差的多体系统运动学基本理论 0 s o k 】- 兀 s s v l = ( 2 7 ) 其中： 兀表示按低序体阵列连乘，且v = l t ( k ) ，s = l ( v ) ， l o ( k ) = k ，l u ( k ) = l ，u , t 为自然数。 根据前多体系统的几何描述方法和公式( 2 5 ) ，( 2 6 ) 和( 2 7 ) ，可得典 型体b k 位置方程的矩阵表达式为： 0 o o k 2 s o s “吼+ s v ) )( 2 9 ) 式中：( 0 0 x ) 为b k 体相对于静系r 的位置投影列阵，( q ，) 为b k 体的位 移矢量q ，在b s 体坐标系内的投影列阵， s 。) 为b v 体的位移矢量s v 在b k 体坐 标系内的投影列阵。 p 。j = 0 0 。 + 【s o 石】“ = z s o s q 。 + 溉j + 【s o k 】 o ) ( 2 一l o ) b k 体上任意点的位置也可以推得： 式中：，吼为b k 上的任意点p 在静系r 内的位置列阵和p 点在b k 体坐标系内 的位置列阵，目在理想条件下有： 手；鲁( q 。) ； 。) ( 2 1i ) 这说明矢量分别固定在b k ，b 。体上，相对于固连体并不改变大小和方向。 2 3有误差条件下建立多体系统运动方程 0 图2 - 3 在误差情况下相邻体相对运动，下意图 f i g 23 t h er e l a t i v em o v i n gs k e ! c ho fn e i g h h or i ne r r o rc a s e 这里将系统误差分为两大类：其一是体b x 的运动参考坐标系出现的误差，包 括位置误差和方位误差，分别用误差矢量碰和结构误差变换矩阵【躐2 矿l 来描述，其二是b k 体相对于其实际运动参考坐标系矿的运动误差，包括位移 误差和转动误差，分别以位移矢量及运动误差变换矩阵ls 孝世l 来描述。 可得到如下关系： p 叩。】 s r f f k 】 阵膈】 g t s k p f 。b 善叩】 s q k f eb f t k 】 b ，7 7 2b 7 7 k 】 p 掌2 p 孝。7 72 b 玎。孝。b f k 】 ( 2 1 2 ) q ；+ 叮； s ：+ j ； 在理想情况下，由于多体系统不存在制造及运动误差，因此艮体的理想运动 参考坐标系与其实际运动参考坐标系相结合，b k 的理想体参考坐标系与b k 体实际 运动参考坐标系相重合，相应的各项误差矢量退化为零，各项误差变换矩阵退化 为单位矩阵。 在有误差条件下，必须建立与误差条件相适应的新的多体系统运动方程根 据有误差条件下多体系统几何描述方法和理想条件下多体系统运动方程的建立 方法，可得典型体b 。的姿态表达式： k 。，】= k 叭，i s o k 】 = n 0 i , 7 0 2 , 7 0 3 晌陋善”b 善”叩”b 叩r f 。p 善。k 】( 2 - 1 3 ) 艮体的位置方程为 0 0 0 女= 0 。+ s 。) ：曼q1 + g ：+ ，j + ，；) 第2 章基于误差的多体系统运动学基本理论 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 鼍! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 曼s ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 詈! 鹫p i ! e ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! s ! ! ! ! ! ! ! 曼 写成矩阵形式为： o o 。) ：0 s o s 】船小白：) + b 叩rk 小冬：) ) ) ：0 s o s 始：) + 0 ；) + 陋f r b fr 玎v k ：) + s ：) ) ) ( 21 5 ) 式中：妊疑) 分别为表示b v 体的位矢量及位移矢量误差在其实际运动参考坐标系内的投影列 阵。 既体上任意点p 在静系r 内的位置方程为： p = p ( ) 女+ ( 2 1 6 ) 写成矩阵形式蔓j 豫 = i o o 。l + s o 幻轨 ：量删敝 + k + k 旷k r 刁v 熙 + + p d 司繇 + k 持 = 芝p d 司氍 + 毓卜k 矿k v 叩v 融 + 沿 + i 融p k 叼矿b 卵矿f 矿b f 矿矿】 弦 + k 珏 ( 2 1 7 ) 式中：默) ，k ) 分别表示p 点在既体内的理想位置列阵和位置误差列阵。 2 4 建立多体系统运动误差方程 根据有误差条件下多体系统位置方程，进一步推导出多体系统定位误差及位 移误差方程。 ( 1 )多体系统定位误差方程 多体系统定位误差定义为：在多体系统运动过程中，其实际位置与理想位置 的差异。若以 0 0 x z , o o k ) 分别表示典型民在理想条件下和有误差条件下相对 于静系r 的位嚣阵列，以 d o ；) 。表示其误差，以【k y 和 s o k 】分别表示典型 体在理想条件下和有误差条件下相对f 静系r 的姿态变换矩阵，并以【舳k r 表 示相应的误差变换矩阵，则得到： s o k 。：礅小 s o k & 体的姿态误差变换矩阵为： 式中： s o k 7 ：n 融r i ，b 叩r i ，】 考虑到在理想情况下，多体系统几何误差描述方法中的各项误差 r 2 - 1 8 ) 矢量退化为零，各项误差变换矩阵，便可得到 的 o o 。) l 表达式并可进一 步得到b k 体的位置误差方程为： 同理可得典型体b i 上定点p 的位置误差方程为： o o 。 。= o o 。j 一 o o 。y ：o s 船) + 锄) + 陬r k v 叩v 融 + k ) ) ) 一 s o s 酝 + ”l ，戤 ：壹 s o s i i s o s l e f ，戤) + s o s 。毓) + 窆叩吖舾叩”_ 【，戤) + s o q v ) ) ) ( 2 )多体系统位移误差方程的建立 奴) = o o 。卜p o 。y + s o k 。融卜【，施) + s o k 。k ) ) ( 2 2 0 ) 多体系统位移误差定义为：当多体系统运动时，其体参考坐标系原点的实际位移 矢量与理论位移矢量的差别。设典型体b 。从位置一运动到位置二，其位移误差为： 第2 章基于误差的多体系统运动学基本理论 0 。0 。：r = ( d o 。：) 一 d d 。，) ) 一 d d 。：y 一 o o 。，y j = o o 。：卜 o o 。r = 壹s 蔓如s 卜【i 】1 ( ，i ) + 哪】；毓 2 ) + 窆叩】：如叩】；一【，据：l + 陋矿l k l 2j 一壹郾i 融卜【，施) + s 】l 一窆叩】：如叩卜【，搬l + s o f l y 1 ) 式中： 裔e ，【s 傩k 目d 目”i ，如目”l ，k i ， ：i ，1 分别表示在第二个位置时，相应的变换 矩阵和位移矢量。 盥n 陋r ， s 0 7 r i ，_ r r ，缸1 & l ，s ：1 分别表示在第一个位置时，相应的变换矩阵和位移矢量。 同理可得体上任意点的位移误差方程为： 冬砟) ：。0 。：) 8 + 脚】：慨卜【，觑) + k 篮k ) 2 一 s 0 4 f s o x ；一【，胁) + 足譬妇1 ) 第3 章s k 2 1 数控凸轮磨床运动模型的建立 数控机床运动误差建模是数控机床的运动设计，精度分析和误差补偿的重要 环节之一，数控机床是多体系统的一个特例，将多体系统运用于数控机床的运动 建模和误差分析，不仅可以解决数控机床运动误差建模现存的问题，同时也拓宽 了多体系统运动学在工程领域的应用范围。根据数控机床的实际结构，和低序体 阵列描述数控机床各运动部件的相互关系，利用运动参考坐标系的方位及其误差 来反映机床导轨的方向的不垂直度误差，并通过运动参考坐标系来描述机床各部 件的运动及相应的运动误差，从而使得多体系统误差分析方法与数控机床运动误 差分析有机地结合起来，同时也使理论误差参数和实测误差参数达到协调统一。 3 1数控凸轮磨床的运动结构 作为凸轮磨削的专用数控机床，如图( 3 1 ) 所示，s k 2 1 数控凸轮磨床，产 于德国数控磨床的专门生产厂家c h e s sc o p p 公司，该机床购于1 9 9 3 年5 月，采 用a t t e c k3 0 0 0 专用数控系统，1 8 0 0 0 线数控圆光栅，出厂时机床精度可达到 o0 0 8 ( m m ) 。是高精度凸轮加工所必备的高精度设备。它具有一个回转轴( c 轴) ， 两个直线轴( v 轴和z 轴) 。其具体加工过程如图( 3 - 2 ) 所示。 其中：机床全长4 5 0 0 ( m m ) 宽3 9 0 0 ( m m ) 高 2 3 0 0 ( m m l 机床v 轴导轨移动范围6 5 0 ( i n 柚 最大进给率4 ( 米分) v 轴测量系统精度 0 0 0 l ( m m l z 轴测量系统精度 o0 0 1 ( m m ) c 轴测量系统精度 o0 0 1 度 如图( 3 - 3 ) 中所示，从中不难看出，数控机床各运动部件之间只有单自由 度的相对运动，因此数控凸轮磨床只是一类特殊的多体系统，且为开环多体系统， 它没有超出一般多体系统研究的范围，因而，完全可以依据根据数控机床的具体 结构，来建立有误差条件下的数控机床运动模型。 第3 章s k 2 1 数控凸轮磨床运动模型的建立 图3 - 1s k 2 1 数控凸轮磨床 f i g 3 - 1 t h en cc a mg r i n d e rs k 2 1 图3 - 2 砂轮与凸轮之间的结构 f i g 3 - 2 t h em 艄h i n e r yb e t w e e nc a i na n d 鲥n d i n gw h e e l 1 5 北京工业大学工程硕士学位论文 3 2 数控凸轮磨床的拓扑结构及低序体阵列 图33 数控凸轮磨床机床拓扑结构图 f i g 33 t h ea n a l y s i s s i t u ss k e t c h o fn cc a mg r i n d e r 表3 - 1 机床低序体阵列 t a b l e3 - 1t h el o wg r a d a t i o n a lb o d i e sa r r a yo fm a c h i n et o o l l 0 ) 1234 l 1 ( k ) o113 l 2 ( k ) 0ool l 3 ( k ) ooo 0 表3 - 2 机床运动轴安排 t a b l e3 - 2t h ea x i sp l a no fm a c h i n et o o l 自由度v cz o by 1 - 2 体 oolooo 1 3 体 looo oo 3 - 4 体 oloo oo 6 第3 章s k 2 1 数控凸轮磨床运动模型的建立 要建立数控凸轮磨床的运动模型，必须首先对数控凸轮磨床的运动结构作出 数学描述，这里通过拓扑结构，低序体阵列及自由度表格来达到描述机床运动结 构的目的，为使数控凸轮磨床运动模型中所使用的运动参量与数控凸轮磨床实际 操作中所使用的数控指令相一致，选用机床床身为一号体b 。，其余运动部件的 编号过程与第二章所述的低序体阵列的建立过程相同。如以t 表示刀具，w 表 示工件，l 表示线性轴，r 表示转轴，m 表示机床床身，则可以容易地建立起其 拓扑结构，可以用拓扑结构、低序体阵列及结构约束关系描述其运动结构。 3 3 数控凸轮磨床坐标系的设定 通过在组成多体系统的各刚体( 即各运动部件) 上建立运动坐标系，使我们 能够更好地将各刚体的运动以运动方程的方式描述出来。在建立各刚体运动参考 坐标系中，尽可能使各运动部件的体坐标系的坐标轴与机床各运动的命名及方向 相同。因此在理想条件下，所有运动部件的运动参考坐标系的x 、y 、z 坐标轴 均与数控凸轮磨床各轴的方向相同。在机床床身上建立了机床运动参考坐标系， 在z 轴底部建立了z 轴的运动参考坐标系，在z 轴端部建立了砂轮的运动参考 坐标系。在凸轮磨用基座所在的v 轴上建立了凸轮磨用基座运动参考坐标系， 在c 轴上建立了工件运动参考坐标系。 图3 _ 4 数控凸轮磨床坐标系设置示意图 f i g 3 - 4t h es e t t i n gs k e t c h o ft h en cc a mg r i n d e r sc o o r d i n a t e 1 7 如图( 3 4 ) 所示。( 分初始和移动任意距离后，并用文字说明) 我们设定，基础床身为b l 体，砂轮主轴箱为b ：体，凸轮主轴箱为b ，体， 凸轮定位盘为b 。体。 3 4 砂轮中心点在床身坐标系的位置方程 根据机床拓扑结构图可以得出： p r = g ；+ 磋+ 醋+ 罡+ 菇+ 薛+ _ 其矩阵表达式为： 三妻) = ；萎 + ； + c s ，z c s z z 。， + s 12 s2 2 ” s2 2 ” j 2 2 3 5 凸轮边上理想砂轮中心点在身系内的位置方程 p 一= q l 再e 巧l 爵ei t + 孑+ i + 爵+ r s l x + s 氛 s ：y + s i y s ：z + s ：z + s 1 3 “3 s 3 3 列3 k + p 4 p 4 4 【。j 3 6 机床加工误差方程 在金属切削加工中，当砂轮轴心位置与在凸轮坐标系当中，经理论设计经给 定的正想凸轮轴心位置不重合时，便会造成凸轮廓形的加工误差。该误差的数学 表达模型如下式： 巧一巧= e 一 、r，j x y f e 2 e； s s s ，l，【 + 、，【，rj o h o 如o k s s s ，、，【 、l，j k 勺饥 j r rj rl1_ ，0 j r l + 。h，叶。n 叮g g + 、，【rj i = l 珊l n g 掣 g 、，1ikr，j跨西殴、i、rj 砖砖 3 3s r l，j 3j r l + 、i，j 噍略吐、lrj 畦谚畦 1，j i 寸- 寸 s l 43s 、l + 、，、，j r y f鹱驻西 r 、)，j 豇由吐 第3 章s k 2 1 数控凸轮磨床运动模型的建立 式中 云一砂轮轴心位置与凸轮坐标系中给定的理想砂轮轴心位置的位置偏差。 其矩阵表达式为： 即 + s 1 2 s 2 2 s 2 ”2 1 s 2 + 2 q j 。 妃 吐 畦 张 畦 f 噍 + 略 + m ”p - 3 - l ：j + 略 + s 3 4 p 4 4 1 3 7 机床精密加工方程 + s ：。+ s i 。 s j ，s 毛 s j ! + s ： + f 1 + 脚7 1 岛 l 也j s s ；v s ；： + s 1 3 s 3 。3 。 s 3 3 j 3 3 邯a ”4 “。，矧 要使得凸轮d i l t _ 过程没有误差，就必须保证在任意瞬时，砂轮轴心的实际位置与 工件坐标系内给定的理想砂轮轴心位置始终一致，即它们之问的位置误差为零。 只有这样才能保证精密加工的实现。我们将这一条件，称为凸轮磨削过程的精密 磨削方程，即： 、r，j e b t 。，、，l | | 、fj 办踟办 ，1 一 。、，j 瞄砖磋 峻吩既-r。，。l 鞋陟艺贰唠托 22s r l 2s r l + 、l，j 豇嘭眩 十 、kr，j 旅谚吐 巧一巧= 0 与以上表达模型类似，其矩阵表达方程可写为 + s 1 2 - w s 2 。2 。 jl + s 1 2 “ s 2 1 2 s 2 2 s 2 2 + + + 蛐。 l - s 3 3 i 踌 + + 埘”p 4 ”4 1 s ：。+ s ；x s j ，+ s i y s ：+ s ；z 3 8 机床运动参数的具体化 s o t 时， + s 1 3 s 3 3 p 3 “3 k 1 + “4 “4 以参数化形式建立的s k 2 1 数控凸轮磨床精密加工方程，在对该凸轮磨床进 行实际误差补偿过程中，必须根据该磨床的实际结构尺寸将方程中的全部参数用 实际数值替代。为了能将本研究过程给予清晰的表达，在此依次列写砂轮轴部件、 凸轮轴部件运动位置方程参数的具体化过程。 3 8 1 砂轮轴部件位置方程参数的具体化过程 由于该部件沿z 向运动量很少，部件运动的误差也很小，且砂轮轴是水平伸 踞咒 ，、，1 吨 吐西吐 。，l，j勺伤，【，1 1， 哌略靠旅砖硅 鹾s 畦略畦，、l 究 研本既程方本 根 的度精削 磨 轮 凸高 。 提点 究属 研归本终是最程的方究削研磨本密是精也 的 ， 削点磨发轮出 、lllij