（机械工程专业论文）yksl170016立式电机力学特性分析及结构优化.pdf

硕士学位论文 摘要 摘要 大型电动机是重要的生产动力设备和辅机设备，机座、定子和转 子是电机的关键零、部件。大型立式电机由于其自身结构和承载方式 的特点，容易因机械强度、刚度不足以及共振而发生电机破坏，这使 得结构分析与优化成为了大型立式电机设计的一个重要内容。本文以 y k s l l 7 0 0 立式大电机为研究对象，运用有限元仿真与试验相结合的 方法，应用三维c a d 技术、虚拟样机技术和有限元技术进行了电机关 键零部件的实体建模、虚拟样机建模、运动学仿真、静力学仿真和自 由模态仿真，在仿真结果的基础上，对电机定予、转子结构进行了优 化。主要工作内容如下： ( 1 ) 应用p r o e n g i n e e r 软件建立电机关键零、部件的三维实体模 型； ( 2 ) 应用m s c v i s u a l n a s t r a n 建立了电机的虚拟样机模型，并进 行了虚拟样机的运动学仿真，应用仿真结果进行了轴承载荷 校核； 。( 3 ) 分别考虑转矩、轴向力、径向力以及综合载荷，进行了定子、 转子的有限元静力学仿真以及强度和刚度校核； ( 4 ) 在考虑电机冷却板、接线盒、吊钩等多种结构的基础上，进 行了定子、转子的自由模态仿真，得到了前十阶固有振动频 率和振型，进行了电机的电磁振动分析； ( 5 ) 进行了定子的模态试验和应变测试试验，应用试验结果验证 了虚拟样机模型和仿真结果； ( 6 ) 在保持电机功率、电磁参数不变的前提下，以简化工艺为目 标，进行了电机结构的优化。 通过试验和有限元仿真表明，现有电机结构在正常情况下满足强 度、刚度和固有振动特性的要求，但安全裕量都不大。机定子座的危 险位置主要发生在上机架外筋板处，转子的危险位置主要发生在转轴 下端联轴器位置，而地脚螺栓联接的可靠性则直接的影响电机的固有 振动特性。 关键字：大型立式电机，结构分析，虚拟样机，有限元，试验 硕士论文 a b s t r a c t h e a v ye f f i c i e n c y m o t o ri s 狮i m p o r t a n tp o w e re q u i p m e n ta n d a u x i l i a r ye q u i p m e n t , w h i c hc r i t i cp a r ti n c l u d e sb a s e ，s t a t o ra n dr o t o r h e a v yv e r t i c a lm o t o ri se a s yt ob ed a m a g e db e c a u s eo fa b s e n c eo f s t r e n g t h , s t i f f n e s sa n dv i b r a t i o nd u et oi t ss t l u c t u r ea n df o r c e t h u s ，t h e a n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o no fs l r u e t u r ea r ea l li m p o r t a n tp a r to fm o t o r d e s i g n i n g i nt h i sp a p e r , m o t o rs t r u c t u r ei s r e s e a r c h e db yc o m b i n g e x p e r i m e n ts t u d yw i t hs i m u l i a t i o n u s i n g3 dc a d , v i r t u a lp r o t o t y p ea n d f e m , k i n e m a t i c s ，s t a t i ca n dm o d a ls i m u l a t i o na l ec o n d u c t e d i nt h ee n d ， m o d a le x p e r i m e n ta n ds t r a i nt e s t i n ga l ei m p l i e d f u r t h e r , t h em o t o r f l s t r u c t u r ei so p t i m i z e d t h em a i nc o n t e n ti n c l u d e s ： ( 1 ) m o t o r si n t e g r a le n t i t ym o d e li se s t a b l i s h e db yp r o e n g i n e e r ； ( 2 ) t h em o t o r sv i r t u a lp r o t o t y p i n gi se s t a b l i s h e da n dk i n e m a t i c a l s i m u l a t i o ni sc a r r i e do u tu s i n gf e ms o t t w a r e , m s c v i s u a l n a s w a n b a s e d o nt h es i m u l a t i o n , t h ef o r c eo f b e a ri sv e r i f i e d ； ( 3 ) t h es m i l es i m u l a t i o no fb a s ea n dr o t o ra l ee a r r i e do u tc o n s i d e r i n g a l lk i n do ff o r c e s , t h es t r e s si n t e n s i t ya n dd e f o r m a t i o na l eo b t a i n e da n d p r o v e d ； ( 4 ) b a s e do nt h ei n t e g r a l3 dm o d e l ，t h en a t u r a lf r e q u e n c i e sa n d c o r r e s p o n d i n gv i b r a t i o nm o d a l so ft h eb a s ea n dr o t o ra l eo b t a i n e db y p e r f o r m i n gm o d a la n a l y s i s ； ( 5 ) s t a t i cs t r a i nt e s t i n ga n dm o d a le x p e r i m e n ta d o n e ，t h ev i r t u a l p r o t o t y r , i n ga n ds i m u l a t i o na p r o v e d ； ( 6 ) t h em o t o rs l a u c t u r ei so p t i m i z e dt os i m p l i f yp o l y t e c h n i ck e e p i n g c o n s t a n to fe f f i c i e n c ya n dm a g n e t i co p t i o n s ； t h ee x p e r i m e n tr e s u l t sa n ds i m u l a t i o ni n d i c a t et h a tt h ec u r r e n t m o t o rh a st h er i g h ts t r e n g t h ，s t i f f n e s sa n dv i b r a t i o n , b u tn o te n o u g h t h e d a n g e r o u sp l a c ei su p p e rb r a c k e ta n dt h ep a r to f c o u p l i n gf o r r o t o r a n d t h ec o n n e c t i o nr e l i a b i l i t yo f f o u n d a t i o ns c l e w si m p a c t st h em o t o r s v i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c k e yw o r d s - h e a v yv e r t i c a lm o t o r ，s t r u c t u r ea n a l y s i s ，v m u a l r r o t o t y p i r l g ，f i n i t ee l e m e n t ，e x p e r i m e n t 硕士学位论文 第一章绪论 1 1 电机简介 1 1 i 电机基本结构 第一章绪论 y k s l l 7 0 0 - 1 6 电机是湖南某公 司通过引进、吸收、消化国外先进 的电机设计、制造技术，结合自己 公司五十多年长期的三相异步电动 机设计、制造经验，于九十年代开 发的替代传统1 l 系列大型三相立 式异步电动机的新一代产品，可用 于驱动立式安装的水泵及其他立式 安装的设备，如大型火电厂为循环 水泵作配套原动机用，有着很好的 市场前景 y k s l l 7 0 0 - 1 6 为带空一水冷却器 全封闭式鼠笼转子三相立式异步电 动机，机械结构主要由机座、定子、 转子、上机架、轴承座、轴承组成 1 - 联轴器2 一滚动轴承3 - 轴承端盖4 - & 线盒 5 一定手6 一转子7 一上机架8 一滑动轴承9 机座 囤i - i 莱结构简图 电机整体采用悬案式结构，上轴承采用滑动轴承，型号为s m z l l - 2 0 0 - 6 b ，下轴 承为滚动轴承，型号为n i j l 0 4 8 ，轴向载荷主要由上端的滑动轴承承受。机座采 用国际上流行的箱式结构，主要由钢板焊接制成，机座的四角用弯钢板和槽钢进 行加固，具有刚度好，重量轻的优点机座布置有两个空一水冷却器，变换机座 两侧的罩或空( 水) 一空冷却器即构成不同系列的y l 、y l s t 或y k l c l ( y k s l ) 电 动机，同时，还可以使电动机的内部冷却更加均衡。定子、转子铁心都采用硅钢 片叠压而成。定予铁心采用外压装的方式，可使得定子铁心和机座能够同时加工， 有利于适应目前电机加工周期普遍较短的特点，定子铁心两端的压圈分别与机座 的两道中壁焊接固定。转轴采用轴上焊筋结构，有利于转子上的轴向通风和减轻 转子的重量转子铁心两侧各配有一个高效的后倾式离心风扇在电机内部形成 对称风路。风扇直接固定于轴的筋上，可避免风扇运行对转子铁心的影响。上机 架为辐射型焊接结构，在机架中安装有立式电机的关键部件：承受轴向推力与导 硕士学位论文第一章绪论 向的整体式滑动轴承。机座下端与轴承座固定联接，在轴承座内装有滚动轴承。 转轴下端通过联轴器与工作泵相联。 1 1 2 电机的主要参数 电机的主要参数如表卜1 所示。 表i - 1 电机主要参数 参数名称参数值 额定功率o ( w ) 1 1 3 5 额定转速( r n i n ) 3 7 5 额定电压( 1 【1 r )6 相数3 极对数1 6 转差率 o 0 l 定子内径( 哪) 1 4 2 5 定子外径( ) 1 7 0 0 气隙量( m ) 2 5 定子槽数 1 0 8 转子槽数1 3 2 轭部长度( 咖) 8 1 0 主要材料t 5 钢 总重量( k g ) 2 2 4 5 0 1 2 课题研究的目的和意义 电动机是应用最广泛的动力设备，供电系统9 0 的电能是通过电动机消耗 的。随着工农业生产的发展，对大型电动机的需求越来越大。然而随着电动机向 超大型发展，特别是高压、大电流的进一步提高，会产生强大的磁场和电场，机 组在强大的磁场、电场作用下会使定、转子系统的机电振动、稳定性及强度出现 新闻题。在大型电机中，振动成为电机破坏的主要原因之一，同时电机振动也给 电机一负载系统的安全可靠运行带来很大的危害，从而严重地影响电机的工作稳 定性，甚至导致电机损坏。 机座、定子、转子是电机的关键零、部件，它们的机械强度和结构刚度的分 析计算是电机结构设计的一个组成部分，是为了保证电机能安全运行和结构设计 2 硕士学位论文第一章绪论 具有先进性、可靠性和经济性的重要手段“】。立式电机的的承载属于级级传递形 式，载荷最终通过机座传递到底座上，机座是主要的承载部件，其强度、刚度至关 重要，而定、转子作为电机的核心部分，是能量转换的场所，其微小变化都会对 电机产生不可忽视的影响，比如气隙不均匀度增大，甚至会引起定、转子碰撞。 因此，定、转子必须有足够的刚度和强度，才能保证电机正常运行。同时，若电 机结构不合理，还可能使电机的固有频率靠近振源频率，从而发生共振，使电机 不能安全运行。 由于电机机座、转子的结构复杂，用简单的材料力学公式很难精确分析和计 算其受力和变形情况。在传统的结构设计中，往往是根据经验或参考样机进行设 计，仍处于经验类比设计阶段。而应用虚拟样机技术能够真实的分析电机的运动 情况和载荷情况，通过有限元数值方法，根据电机的实际结构和承载情况，则可 以较为准确地分析出机座、转子的应力分布情况以及固有振动频率和振型，从而 通过对这些关键零部件的机械性能校核，提出较为合理的结构和尺寸，达到避免 共振、减轻电机重量、简化工艺、节约原材料、增加可靠性的目的。 1 3 电机振动、结构分析的国内外研究现状与发展 电机振动是近年来电机研究的热点和难点之一一直以来，人们认为由于电 机运行时的定、转子磁极间存在脉动的切向和径向磁吸力而产生的脉动电磁转矩 是造成电机振动的主要原因，但是1 9 9 2 年d e r r i c ke c a m e r o n , j 砬珂h l a n g 和 s t e p h e nd u m a n s 基于频域的研究和一系列实验表明冈，电机振动的主要根源是 由于定子受到径向磁拉力而产生的振动和变形，当径向磁拉力的谐波频率和定子 的固有频率一致时噪音明显增大1 9 9 5 年c h i - t a ow u 和c h a r l e sp o l l o c k 基于时 域的研究也表明开关磁阻电机噪声的主要根源不是转矩脉动，而是定子的振动变 形网。在如何减小开关磁阻电机振动方面，s i n g a lrk 在文献【4 】中提出：可以通过 控制开通角和关断角以分散噪声激励频谱，降低与定子机械共振。c h i - y a ow u 在文献【3 】中得出结论- 开关磁阻电机相绕组外旌相电压的阶跃变化，导致相电流， 径向力变化率跃变是引起电机振动大的主要原因。因相电流关断时，相电压产生 大幅度负跃变，加之关断起始相电流又较大，故绕组关断激发的冲击振动是最主 要的在此基础上，c h i - t a ow u 提出了“两步换相法”，即将不对称半桥主功 率电路中的相电流的关断过程分成两步进行，以使两次关断激发的冲击振动相位 相反，相互抵消，从而达到抑制振动减小噪声的目的2 0 0 0 年和2 0 0 3 年s a 1 0 n g 提出了计算开关磁阻电机径向磁拉力和预测电机噪声的解析方法，并分析了定转 子极对数对电机振动的影响嘲2 0 0 2 年，w c a i 和p p i l l a y 等研究了定子绕组和 端盖对固有频率的影响，得出绕组减小固有频率而端盖增加固有频率，因此它们 3 硕士学位论文第一章绪论 对固有频率的影响在相当程度上是相互抵消的1 6 1 。 近年来国内也有部分学者在研究电机的振动，研究领域主要集中在电机定子 固有频率的计算、定子参数设计对电机振动特性的影响、换向方法的迸一步研究 以及振动和噪声预测等方面。1 9 9 7 年浙江大学的吴建华、陈永校和王宏华基于能 量法，考虑了弯曲、剪切和拉伸应变能及旋转和平移动能的情况下，提出了计算 开关磁阻电机定子的固有频率的解析方法，同时分析了电机绕组和磁极极弧对定 子固有频率的影响 7 1 。王宏华随后采用机电类比分析研究了电机定子设计对其振 动特性的影响。1 9 9 8 年王宏华在c h i - y a ow u 提出“两步换相法”的基础上，对 两步换相的时间间隔作出的迸一步的研究，提出了“改进的两步换相法”嗍。哈 尔滨工业大学的z h a n g j u nt a n g 等通过振动试验，获得开关磁阻电机振动的传递 函数的方法，建立了电机的振动模型，并进一步建立了s r 电机振动预测的模型阴 2 0 0 4 年浙江大学的吴建华、张式勤分析了散热筋、机座、接线盒对定子固有频率 的影响并以真实的3 d 模型进行了双凸极电机定子结构的有限元振动分析，认为 利用真实的三维实体模型分析出来的定子固有频率比由二维模型分析的结果要 更接近于实际l l o 】。南京航空航天大学的赵淳生、赵向东建立了超声波电机的动 力学模型，应用有限元方法进行了定子结构的模态分析，并依此优化了电机结构 【l “。2 0 0 3 年合肥工业大学谢峰等进行了风力发电机的静力学分析和模态分析， 也提出了优化结构方案【1 2 1 ，上海交通大学的李东东等建立了风力发电机的轴系 动态数学模型，并进行了动态特性仿真【1 3 1 。参考文献【l 】介绍了电机机械结构的 数学计算方法。 综上所述，目前电机结构分析和振动分析方面主要集中在电磁振动产生的原 因、定子结构结对振动的影响、转子动力学等方面。主要采用简化数学计算法和 二维有限元技术。而随着计算机技术的发展，结合虚拟样机技术与有限元技术已 成为分析复杂机械系统的一种重要方法。在分析过程中，既要考虑它的刚体运动， 还要考虑它的柔体运动和微观振动，单独的多体动力学分析和有限元分析都不易 解决此类问题。随着高性能计算机和大型应用软件的发展，特别r d r o e 莆a n a s t r a n 的应用，将有限元与多体系统仿真结合在一起用来解决立式电机的运动学、动力 学问题，是电机结构研究的创新方法 1 4 有限元结构分析 1 4 1 有限单元法概念 有限单元法是结构分析的一种数值计算方法，它在1 9 世纪5 0 年代随着计算机 的发展应运而生，并得到广泛应用。这一方法的理论基础牢靠，物理概念清晰， 4 硕士学位论文第一章绪论 解题效率高，适用性强，目前已成为机械产品动、静、热特性分析的重要手段， 它的程序包是机械产品计算机辅助设计常用方法库中不可缺少的内容之_ l 堋。 有限元法是数值计算的一种离散方法，是从变分原理出发，把二次泛函的极 值问题化为一组多元线性方程组来求解一般来说，直接从一个微分方程推导出 它的泛函数常常是很复杂的，有时甚至是不可能的，所以在求泛函数时，常借助 于所研究问题的物理特性。从物理或几何概念来说，有限元法是结构分析的一种 计算方法，是矩阵方法在结构力学和弹性力学等领域中的发展和应用，其基本思 路是将弹性连续体划分成有限个小单元体，它们在有限个结点上互相连接，在一 定精度要求下，对每个单元用有限个参数来描述它们的力学特性，而整个连续弹 性体的力学特性，可以认为是这些小单元体力学特性的总和，从而建立起连续体 的力的平衡关系。 有限元的基本思想，是用一组离散化的单元组集来代替连续体机械进行分 析，这种单元集称为结构的力学模型；如果已知各个单元体的力和位移( 单元的 刚度特性) ，只需根据节点的变形连续条件与节点的平衡条件，来推导集成结构 的我并研究其性能有限元的特点是始终以矩阵形式来作为数学表达式，便于程 序设计，大量的工作由计算机来完成，对于任何复杂的几何形状，多样化的载荷 和任意的边界条件都能适应。然而，由于有限元是一种数值分析方法，计算结果 是近似解，其精度主要取决于离散化误差如果结构离散化恰当，单元位移函数 选取合理，随着单元逐步缩小，近似解将收敛于精确解 计算机技术与仿真技术相结合已成为机械设计与研究中十分行之有效的方 法实践证明，有限元法是一种有效的数值计算方法，利用有限元法计算得到的 结构位移场、应力场和低阶振动频率可作为结构设计的原始判据或作为结构改进 设计的基础可以认为有限元计算是利用计算机对机械产品动、静、热特性进行 了模拟试验 有限单元法与其他数值方法相比，具有其突出的优点。有限单元法物理概念 清晰，一开始就从力学角度进行简化，使初学者易于掌握和应用9 而且有限单元 法具有极大的灵活性和通用性，对于各种复杂的因素( 例如复杂的儿何形状，任 意的边界条件，不均匀的材料特性，结构中包含杆件、板、壳等不同类型的构件) 都能灵活的加以考虑，而不会发生处理上的困难。当运用有限单元法，用许多单 元以及曲边单元来逼近具有复杂边界和外载的大型连续域问题时，依然能够获得 较为精确的结果。其中，影响有限元计算的关键是建立反映实际结构的计算模型、 确定结构载荷条件和边界条件以及选用合理的计算软件 经过五十多年的发展，有限元己经成为了一门日益成熟的学科，而且又是一 门正在发展中的学科，有着广阔的前景和广泛的实用价值。有限单元法最先应用 5 硕士学位论文 第一章绪论 于航空工程，井迅速推广到机械与汽车、造船、建筑等各种工程技术领域，而且 从固体力学领域拓宽到流体、电磁学、振动等学科，几乎在所有工程问题上都得 到了发展与应用。近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元 分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分 析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都己离不开 有限元分析计算，其在机械设计、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子 电器、船舶、铁道、石化、能源、科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平 发生了质的坛跃，主要表现在以下几个方面： ( 1 ) 增加产品和工程的可靠性； ( 2 ) 在产品的设计阶段发现潜在的问题： ( 3 ) 经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本； ( 4 ) 缩短产品投向市场的时间； ( 5 ) 模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费。 1 4 2 有限单元法基本思路和解题步骤 有限单元法的实质是把具有无限多个自由度的弹性连续体理想化为只有有 限个自由度的单元集合体，使问题简化为适合于数值解法的结构型问题。化整为 零，积零为整，把复杂的结构看成由有限个单元组成的整体，这就是有限单元法 的基本思路。其计算的具体做法可分为以下七个部分【聊： 1 弹性连续体的离散化 这是有限单元法的基础。所谓离散化就是将弹性体的区域分割成为有限个单 元离散而成的有限单元集合体来代替原来的弹性连续体，所有的计算分析都将在 这个计算模型上进行。单元的划分基本上是任意的，有很大的灵活性，单元网格 的划分将关系到有限元分析的速度和精度，有时甚至是计算的成败。因此，对机 械结构进行有限元网格划分时，虽然从理论上来讲是任意的，但在实际工作中必 须考虑到现实性及经济性，因而在划分时，必须遵循下列原则： ( 1 ) 所选用的单元不应使受力状态失真； ( 2 ) 结构的简化应确保所需的计算精度； ( 3 ) 尽可能利用对称性、重复性，从而压缩所需的计算机内存量，减少计 算时间； ( 4 ) 要选择恰当的数学模型，保证计算精度、减少计算时间，降低计算费用。 进行有限元划分时，首先必须作结构分析，确定单元类型。因此，有限元离 散化过程中的一个重要环节是单元类型的选择，这应根据被分析结构的儿何形状 特点，结合载荷、约束、计算精度的要求以及描述该问题所必需的独立空间坐标 6 硕士学位论文第一章绪论 的数目等全面考虑。除了杆单元外，平面问题常用的有常量应变三角形单元、高 次二角形单元，矩形单元以及曲边四边形单元。空间问题常用的单元有常量应变 四面体单元、高次四面体单元、长方体单元、任意六面体单元以及曲面六面体单 元等。轴对称问题，可以应用三角形截面的环形单元 选择确定单元类型后，接着要考虑单元的大小，即划分网格的疏密程度。这 主要由分析的精度要求、计算机的速度和容量来决定，通常在应力集中以及应力 变化比较剧烈的部位增加单元的密度，同时还要注意同一结构上的网格疏密程 度、单元大小和不同单元类型之间要有过渡，避免大小悬殊的单元相邻和畸形单 元的产生 2 选择单元位移模式 这是单元特性分析的第一步。在结构的离散化完成以后，为了能用节点位移 表示单元的位移、应力和应变，在分析连续体问题时，必须对单元中位移的分布 做出一定的假设，也就是假设位移是坐标的某种简单的函数，这种函数称为位移 模式或位移函数。在有限单元法中，普遍地选择多项式作为位移模式，至于多项 式的项数和阶数则要考虑到单元的自由度和有关解的收敛性的要求( 单元的完备 性和协调性) 一般多项式的项数应等于单元的自由度数，它的阶次应包括常数 项和线性项。根据所选定的单元位移模式就可以导出用节点位移表示的单元内任 一点的位移的关系式，因此它也决定了相应的位移插值函数，其矩阵形式为： ， - - h 8 。 ( 1 - 1 ) 式中 力为单元内任一点的位移列阵； 6 为单元的节点位移列阵；【】为形 函数矩阵，它的元素是节点坐标的函数从这里可以看出，选择适合的位移函数 是有限元分析的关键，它决定了有限元解答的性质与近似程度，所以它的选择应 遵循一定的准则。 3 单元力学特性分析 在选择了单元类型和相应的位移模式后，就可以进行单元力学特性的分析， 它包括下面三部分内容： ( 1 ) 利用几何方程，由表达式( 1 1 ) 导出用节点位移表示应变的关系式 似- - n l , q ( 1 - 2 ) 式中 占l 是单元内任一点的应变列阵：曰1 称为应变矩阵 ( 2 ) 利用物理方程，由应变的表达式( 1 - 2 ) 导出用节点位移表示单元应力的 关系式： 仃 - 【d 明斜= 吲 艿 ( 1 - 3 ) 式中 盯 问是单元内任一点的应力列阵；【d 】是与材料相关的弹性矩阵：【s 1 称 为应力矩阵 7 硕士学位论文第一章绪论 ( 3 ) 利用虚功原理或变分法或其它方法建立各单元的刚度矩阵，即单元节 点力与节点位移之问的关系。其刚度方程为： r - 【k r 占 ( 1 - 4 ) 式中 脚是单元的节点力列阵，足r 为单元刚度矩阵，是单元节点位移和单元节 点力之问的转换矩阵。可以导出： 陋r = 肌明1 【d 】【占】妣啦 ( 1 5 ) 实际上式( 1 - 5 ) 是一个线性代数方程组，它由若干个方程组成，每个方程代表 了在该单元范围内某一节点在某个自由度上力的平衡。 在以上三项中，导出单元刚度矩阵是单元特性分析的核心内容。 这样，由单元位移模式的选择和单元力学特性的分析就构成了单元分析的全 过程。 4 非节点载荷的移置 弹性连续体经过离散化之后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单 元，但是作为实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元的。因此， 这种作用在单元边界上的表面力以及作用在单元上的体积力、集中力等都需要等 效移置到节点上去，形成等效节点载荷列阵，也就是用等效的节点力来代替所有 作用在单元上的力移置的方法是按照静力等效的原则，使原来作用在单元上的 载荷与移置到节点上的等效载荷。在单元的任何虚位移上所做的虚功相等。载荷 作这样的变换会引起误差，但根据圣维南原理，这种误差是局部性的，对整体结 构影响不大，而且随着单元的逐渐加密，这一影响会逐步减小。非节点载荷的移 置的一般计算公式为： 研- 【礁 q + i 【】2 + 】 谢( 1 - 6 ) 式中【l 为集中力， q 作用点处的形函数， 只 和 只 分别为作用在单元上的 体积力和面积力列阵。 5 单元组集并整体分析 整体分析是对由各个单元组成的整体进行分析。它的目的是建立节点外载荷 与节点位移之间的关系。它的基础是依据所有相邻单元在公共点上的位移相同和 每个节点上的节点力与节点载荷保持平衡这两个原则。它包括两方面的内容：一 是由各单元的刚度矩阵集合成整体结构的总刚度矩阵f 引；一是将作用于各单元 的等效节点力集合成总的载荷列阵 脚这两项就组成了整体结构的总刚度矩阵 方程，又称为结构平衡方程组 r = 【k 】 田( 1 - 7 ) 式中 墨 = q + 芹 ，其中 q 为节点i 上的集中力列阵， 彳) 为各单元在节 点i 处的等效节点载荷之和 硕士学位论文第一章绪论 6 约束处理并求总刚度方程 引进边界约束条件，修正总刚度方程，消除总刚度矩阵的奇异性，求得节点 位移。在线性平衡问题中，可以根据方程组的具体特点选择合适的计算方法( 划 行划列法、乘大数法和充大数法等) 。对于非线性的问题，则要通过一系列的步 骤，逐步修正刚度矩阵和载荷列阵，才能获得解答 7 计算单元应力并整理计算结果 利用式( 1 忉和已经求出的节点位移以及式( 1 5 ) 、( 1 - 6 ) 计算出结构上所有感 兴趣部件上各单元的内力、应变和应力，并绘出结构变形图及各种应力分量、应 力组合的等值图 1 4 3 有限元分析软件 国际上早在6 0 年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序， 但真正的c a e 软件是诞生于7 0 年代初期，而后的1 5 年则是c a e 软件商品化的 发展阶段，c a e 开发商为满足市场需求和适应计算机硬、软件技术的迅速发展， 在大力推销其软件产品的同时，对软件的功能、性能，用户界面和前、后处理能 力，都进行了大幅度的改进与扩充。这就使得目前市场上知名的c a e 软件，在 功能、性能、易用性、可靠性以及对运行环境的适应性方面，基本上满足了用户 的当前需求，从而帮助用户解决了成千上万个工程实际问题，同时也为科学技术 的发展和工程应用做出了不可磨灭的贡献。到了8 0 年代初，国际上较大的结构 分析通用有限元程序发展到几百种，其中著名的有：n a s t r a n ( 大型综合有限元 软件) ，a s 勋v 大型通用有限元软件) ，m a r c ( 大型综合非线性有限元软件) ， o t s t a u d l ( 大型综合土木建筑结构分析的有限元软件) ，s a p ( 到t 性有限元软件) ， a o w i a ( 非线性结构分析通用有限元软件) ，a n s y s ( 有限元分析系统) ，a l g o r h l a s ( 大型结构分析通用有限元软件) 等。m s c n a s t r a n 软件因为和n a s a 的 特殊关系，在航空航天领域有着很高的地位它以最早期的主要用于肮空航天方面 的线性有限元分析系统为基础，兼并了p d a 公司的p a t r a n ，又在以冲击、接 触为特长的d y n a 3 d 的基础上组织开发了d y t r a n 近来又兼并了非线性分析 软件m a r c ，成为目前世界上规模最大的有限元分析系统。 1 5 瞄& v i s u a i n a s t r a n 软件 峪c v i s u a l n a s t r a n 是m s c 公司开发的一个集成了运动学、动力学仿真和有限 元分析功能的软件系统。其具有的主要功能包括；通过自动载荷转换技术对载荷 实现自动转换；有限元网格自动划分；可扩充的材料库；可以提供静力、屈曲、 自由模态等分析类型；可以直接读取m s c n a s t r a n 的二进制结果输出文件；可以 9 硕士学位论文第一章绪论 同时打开多个窗口，从不同角度观察机构运行情况，还可以对多个窗口进行渲染 处理；以动画形式显示有限元的计算结果； 运用m s c v i s u a l n a s t r a n ，可以对电机产品整机进行运动学，动力学仿真分 析 自动计算载荷和运动副约束反力并应用强大而可靠的m s c n a s t m u 求解器进 行电机的有限元分析以获得准确的结果 ( 1 ) 可靠性高 m s c ，n a s t r a n 是一种具有极高可靠性的结构有限元分析软件，有着近4 0 年 的发展历史。并通过5 0 0 0 0 多个最终用户的长期应用方面的验证。n a s t r a n 的 整个研制及测试过程是在m s c 公司的q a 部门、美国国防部、国家宇航局、联 邦航空管理委员会( 鼢a ) 及核能委员会等有关机构的严格控制下完成的，每一 版发行都要经过4 个级别、5 0 0 0 个以上测试题目的检验。 ( 2 ) 软件品质优秀 采用m s c n a s t r a n 的计算结果与其它质量规范相比成为最高质量标准，得到 有限元界的一致公认。通过无数考题测试和大量工程实践的比较，众多有限元分 析系统开发的大公司和应用行业都用m s c n a s t r a n 的计算结果作为标准来替代 其它质量范围。 ( 3 ) 输入输出格式作为工业标准 m s c n a s m m 被工业界广泛推崇与应用，以至于工业界把它的输入，输出格式 及计算结构当作c a e 的工业标准，现在，几乎所有的c a d c a m 系统都竞相开 发与m s c n a s t r a n 的直接接口，而m s c n a s t r a n 的分析计算结果则被视为评估其 它有限元分析系统精度的参照标准，同时也是处理大型工程项目和国际招标的首 选有限元分析工具。 ( 4 ) 软件功能强大 m s c n a s m m 不但容易使用，而且具有十分强大的软件分析功能。通过不断 地完善，比如增加新的单元类型、分析功能、提供更先进的用户界面和数据管理 手段、进一步提高解题精度和矩阵运算能力及其效率等等，使m s c 公司以每年 一个小版本、每两年一个大版本的速度为用户提供其新的产品。 ( 5 ) 开放式结构非常灵活 m s c n 咖全模块化的组织结构使其不但用又很强的分析功能，而且可同 时保证又很好的灵活性，用户可针对根据自己的工程问题和系统需要通过模块选 择、组合获得最佳的应用系统和最节省的系统投资。此外。m s c n a s t r a n 的全开 放式系统模块还为用户提供了m s c n a s 位a n 开发工具d m a p ，只是其它有限元 硕士学位论文 第章绪论 分析软件所无法比拟的优点和特点。 ( 6 ) 解题能力强 m s c n a s m m 对于解题的自由度、带宽等没有任何限制，它不但适用于中小 型项目，而且对于大型工程问题的求解也同样非常高效，这是早已得到公认的。 目前，m s c n a s m m 已经成功解决了超过5 0 0 0 0 0 0 个以上自由度的实际工程问题 的有限元分析课题。 ( 7 ) 良好的用户界面 v i s u a l n a s m m 的用户界面与r m d o w s 的界面基本相似，这给它们的学习和 应用者带来了方便图l - 2 为v m m l n a s t r a n 的典型界面。 图l - 2v i s u a l n a s t r a n 的典型界面 1 5 2m s c v i s u a l n a s t r a n 有限元仿真 k s c v i s u a l n a s t r a n 将机械仿真技术推到了一个新的水平，它采用当今最新 的有限元分析技术以及最有力的有限分析工具m s c n a s w a n ，可直接对p r o e 零 件进行有限元分析。利用这种有限分析技术，实际上可以真实地模拟零件的载荷 和约束条件，进行应力、变形、振动等分析【1 6 1 m s c n a s m m 具有高度自动化的有限元分析功能，它完全是一种分析工具， 在具体的分析中自动应用有限元理论。 1 v i s u a l n a s t r a n 单元 n a s w a n 有限元分析中，模型的求解方法是用规则的微小的几何单位的集合 来近似地代替一个复杂的物体，这些微小的几何单位称为单元，也称为子域或子 硕士学位论文 第一章绪论 结构。用于定义单元和单元连接的点称为节点。连接节点和单元和网络称为网格。 m s c n 姗的自动网格生成器可以用四面体单元划分网格，可以用自适用方法 对突变处的网格细化，也可以手动细化，这些细化单元一般都是曲面单元。 m s c n a s 妇n 有限元分析中，由于在选定了单元类型之后，插值函数由系统自动 确定，所以单元的选择是非常重要的。 有限元分析的单元是实际物体的数学模型，这种模型具有规则的形状。单元 实际上就是组成机械结构的亚结构。例如四面体形固体单元如图1 3 所示。有限 元分析通过利用单元的几何特性、物理属性、载荷作用和约束等计算节点上的特 定的特征响应，如力、应力、位移或变形等。在应力分析中，这个响应就是节点 的应力、应变或变形以及反作用力。 图卜3 四面体形固体单元 2 m s c v i s u a l n a s t r a a 有限元分析的前后处理 w s c v i s u a l n a s t r a n 的前处理就是根据工程实际，在进行有限元分析之前， 对模型进行处理，生成仿真模型、确定模型有限元分析的输入参数( 如载荷、约 束、质量参数等) ，此后，系统调用m s c n a s t r a n 执行有限元分析。 m s c v i s u a l n a s t r a n 的后处理就是对有限元分析结果进行评估所以，后处 理的重点是使分析结果可视化，使用彩色云图等方式，显示应力、变形等的数值 等，对有限元分析结果制成电子表格并输出数据等。 3 m s c v i s u a l n a s t r a n 有限元分析求解步骤 m s c v i s u a l n a s t r a n 是使用m s c n a s l r a n 进行求解，其有限元分析主要求解 步骤如下： ( 1 ) 检查模型的转动惯量是否满足如下条件 各轴转动惯量必须大于零。 f b o i y y o( 1 - 8 ) 【i z z o i i x x + i y y i z z l y y + i z z i x x ( 1 - 9 ) i i z z + i x x l y y 硕士学位论文 第一章绪论 转动惯量之间还必须满足如下关系： f 砒 驷 贼 1 。i 2 i x z i y y 2( 1 一l o ) 如果模型的转动惯量完全嫱i 雒型兰幂条i z z 件2 ，那么可以继续其有限元分析的如果模型的转动惯量完全满足上述三个条件，那么可以继续其有限元分析的 其余步骤，否则，说明模型存在问题，应该对模型的正确性进行检查，并对模型 进行必要的修改。 ( 2 ) 对三维模型的受力面施加载荷 在对模型施加载荷时，先确定施加载荷的零件表面，每次只能选定一个几何 元素，然后确定载荷的种类、大小和方向。几何元素的形式有几何体、面、边和 点等；载荷种类主要有面力( 面法线方向的压力) 、分布力、合力、力矩和强迫位 移等。 ( 3 ) 对模型的支承面施加约束 在对模型施加约束时，先确定施加约束的零件几何类型，如面、边、点，每 次只能选定一个约束类型，然后确定约束的类型。约束类型主要有固定约束、滑 动约束、销钉约束、螺钉约束和焊接约束等 ( 4 ) 确定模型的基本物理属性 属性确定的依据是真实零件的实际属性。模型的基本物理属性的主要内容如 下：弹性模量、泊松比、剪切模量、质量密度、极限应力、最大屈服应力等 ( 5 ) 对模型进行网格划分 有限元分析的第四个主要步骤是对模型进行网格划分。网格划分中的两个基 本内容是选取合适的单元平均值和最大单元偏差，确定网格划分的重复计算步骤 的次数网格划分中应该注意下面两个问题，一是单元平均值，其大小选取要合 适，不是越小越好，小的单元平均值有利于提高网格划分精度，但同时会大幅度 增加所占用的计算机内存和计算机时，严重时会使得分析无法进行；二是网格偏 差要适中，不是越大越好，稍大的网格偏差有利于系统的网格划分进程，但过大 的偏差会使得有限元分析结果产生过大的误差，影响分析的可靠性这两个值可 能都需要多次试算才能获得满意的结果。此外，网格棱边取曲线边界，网格棱边 表面取二次曲面。 在确定单元合适的平均尺寸后，要使系统在模型的突变处进行自适应处理， 或者手动指定将需要细化的部分并确定细化的单元尺寸，这样，在模型形体突变 处，系统能够自动进行网格的细化处理，使得突变处的网格细密，从而提高这些 地方的应力和变形的计算精度，而在非突变处的网格比较稀疏，以提高计算效率 ( 6 ) 对模型进行有限元分析 在对模型进行网格划分以后，即可对模型进行与变形的有限元应力分析。应 硕士学位论文 第一章绪论 力与变形分析中对模型有如下四项假定： 1 ) 模型的应力、应变或变形等相对于所施加的载荷表现为线性的，且载荷 撤销后模型完全恢复原状。 2 ) 所施加的是静载荷，载荷既不能移动，也不会随时问而变化，并且载荷 是非常缓慢地施加于模型上的，以至于不会引起模型产生明显的加速度。 3 ) 线弹性材料，这样模型的应力就直接与应变和载荷成正比。 4 ) 模型的变形小这个变形是指模型在已确定的载荷和约束条件下，所产 生的变形相对于模型的结构尺寸而言是很小的。在完成了模型的有限分析之后， 即可对分析结果进行后处理。 4 煅c v i s u a l n a s t r a n 有限元分析云图 m s c v i s u a l n a s t r a n 有限元分析云图主要包括应力分析云图、应变分析云图 和变形分析云图。云图都是用模型的几何变形量来表示，色彩表示变形量的大小， 变形必须经放大才能实现可视化，用变形放大系数表示变形的放大倍数。变形放 大系数即几何变形比例放大系数( 以下简称变形系数) 必须根据不同的具体模型 分别确定，对于那些变形量极小的模型，该系数取值要大一些，如取1 0 0 0 ；对 于那些变形量较大的模型，该系数取值要小一些，如取3 0 0 ，因为模型几何变形 量较大，如果该放大系数太大，云图就会产生畸变，就难以分辨出模型的真实变 形。 云图中红色越深表示应力或变形越大，颜色越蓝表示应力或变形越小，绿颜 色表示应力或变形为中值，以下所有云图的颜色含义都是如此 另外，系统会给出相对于每一个云图的色标图，两相对照，即可以非常直观 地了解模型的应力与变形情况，从而实现有限元分析结果的可视化，并可据此确 定模型的危险部位和应力集中部位，从而容易实现模型的修改。 1