（概率论与数理统计专业论文）弱相依系数与技术分析.pdf

中文摘墨 摘要 时间序列和随机场是现代统计技术中的主题，这是因为它们对于随机性扮演着一 个重要角色的应用是必不可少的。为了描述某些时间序列和随机场的渐近行为，许多 作者引入了随机变量的相依性概念，其中最流行的就是混合概念。在不同的经典混合 条件( 如强混合条件( a 一混合) ，绝对正则的( p 一混合) 或妒一混合) 下关于极限定理和统计 量的研究存在着大量的文献。然而，对于现实世界现象当中许多常用的模型都不满足 经典的混合条件。而且，混合假设主要的不便还在于很难验证，这是由于在两个盯一代 数之间取上确界包含了复杂的计算。因此为了克服强混合条件的不利因素，一些新的 定义相依条件的方法被提出，它们主要是根据随机变量的一些函数的协方差或条件期 望给出的。这些相依条件的好处在于包括了许多相关的例子，而且能够被运用于获得 极限定理和统计应用。 本文我们将从另外一个角度来看待相依的基本问题。我们的主要目标是在积分概 率距离意义下引入与强混合条件大不相同的而且前面也没有描述过的相依度量。在这 种条件下我们得到了新的协方差不等式，并在条件形式十分简单的情形下，我们给出 了部分和以及经验过程的极限定理。 论文分成五章，其内容安排如下： 第一章回顾了已有的弱相依系数的概念及其所取得的进展，介绍下一章需要研究 的几种技术分析指标( 布林带、r s i 、r o c ) 的定义，以及它们在实际投资中用来指导股 票交易的应用法则，同时提出了本文的主要研究工作。 第二章我们研究了对于离散时间的a r _ a r c h 模型作为真实的股票市场一些流行 的技术分析指标相应统计量的性质。在给定条件下，我们运用混合相依条件证明了 在a r - a r c h 模型下这些过程是渐近平稳的以及股票价格超出技术分析指标规则范围的 频率的大数定律成立，并给出了从非平稳状态出发的收敛速率。这些为研究股票市场 走势的技术分析方法提供了数学上的理论依据。 第三章的目的是在有界l i p s c h i t z 距离下在两个随机变量之间定义了一种简单 的弱相依系数( r 一弱相依) ，我们证明了上述定义的相依系数也可用于获得类似 于r i o ( 1 9 9 3 ) 的协方差不等式。但是，我们的条件对于金融时间序列模型比较容易 计算，而且对于这种相依系数我们可以给出可计算的收敛速率。 第四章证明了在r 弱相依条件下的强大数定律和g l i v e n k 胁c 呲e m 引理，并且我们 根据这种相依系数可以进一步的研究相关随机变量序列的矩不等式。 第五章我们在w 蹦s e 瑙t e i n 距离意义下根据随机变量序列的有限维联合分布以及它 的边际分布的乘积之间的渐近独立性提出了一种新的相依系数( 7 一弱相依) ，并且给出 了一些具体的例子。根据s h a 0a n d1 虬( 1 9 9 6 ) 的定理2 1 的紧性标准在，y 一弱相依条件下获 得了经验过程的中心极限定理。 中文摘要 关键词：技术分析；a r - a r c h 模型；协方差不等式；强大数定律；g l i v e n k 0 - c a n t e l l i 引理； 经验分布函数：中心极限定理；相依系数 萸文摘萼 ab s t r a c t t i m e 涮镪a n dr a n d o m e l d sa r em a i nt o p i c si ni n o d e m8 t a t i 8 t i c a lt e c h n i q u e s t 豳 i sb e c a u s et h e ya r e 铭f ；e n t i 出f 缸印p l i c a t i o n sw h e r er 8 l i l d o m n e 硝p l a i y sa ni m p o r t a n tr o l e t bd 铝c r i b et h e 哪p t o t i cb e h a 历o r0 fc e r t 出nt i i n e8 e r i 髑o rr a n d o mf i e l d s ，m 锄i yw a y s0 f m o d e h n g t h ew e a kd e p e n d e n c eh a v ea l r e a d yb e e nw o r k0 u t o n e0 ft h em 0 8 tp o p m a ri l ；t h e n o t i o n0 fm i ) 【i n t h e r ee 虹8 t saw i d el i t e r a t u r e0 nl i m i tt h e o r e 塔a i l ds t a t i s t i c 8u n d e r 、，a r i o l 】sc l a s 8 i c 出m 没i n gc o n d i t i o n ss u e h 蹯s t r o n gm i 妃n gc o n d i t i o n ( q m 没i n g ) ，8 b s o l u t er e g - u l 嘶锣( p m i ) d n g ) ，0 r 妒一m 泌n g h o 飘嗍r ，m a n yc o m m o n l yu s e dm o d e l 8f o rr e 8 l l - w o r l d p h e n o m e n ad on o ts a t i 8 母c l a s s i c 址m i ) c i n gc o n d i t i o 璐m 0 r e a v e r ，am a i ni n c o n v e n i e n c e0 f m 飚n ga 豁u m p t i o n 8i st h ed i 伍c u l 锣0 fc h e c k i n 备t h e mb e c a u 8 et h ec m c u l a t i o ni d v 0 1 、髑t h e c o m p l i c a t e dm a n i p u l a t i o n0 ft a l ( i n gt h e8 u p r e m 眦o v e r 佃。矿一甜g e b r a s s o m ea l l t e m 8 t i v e w 8 滞h a v l eb e e np r o p o s e dt oo 、，e r c o m et h ed i s a d 瑚t a g e 8o f8 t r o n gm i 妃n gc o n d i t i o 璐t h e s e c o e m c i e i l t sc a j lb ee 冲r 瞩e di nt e r m 8o fc 0 、a r i 觚c eo rc o n d i t i o n 越唧e c t a t i o n so fs o m e f u n c t i o n s0 fr a n d o m 谢a b l e s ，t h em a i na d v a n t a g ei 8t h a tt h e d e p e n d e n tc o n d i t i o 船c o n - t 8 j n1 0 t so fp e r t i n e n t ( 眦l p l 髑眦dc a nb eu s e dt od e r i 们n gl i m i tt h e o r e n 垮吼d8 t a t i 8 t i c m a p p h c a t i o n s i nt h 遗w o r k w es h a l lp r o 访d ea n o t h e r1 0 6 ka tt h ef u n d 眦e n t mi 豁u eo fd e p e n d e n c e o u rp r i m a 巧9 0 a 1i st oi n t r o d u c eap r e 、，i o u s l y 吼d e 8 c r i b e dt y p eo fd e p e n d e n c em e 鼬u r 档 u n d e ri n t e g r a lp r o b a b i l i 匆m e t r i ct h a t8 r eq u i t ed i f f e r e n tf 的ms t r o n gm 波i n gc o n d i t i o 璐 i nt h i 8 丘a m ew eo b t a l i nan e wc o 谢a n e ei n e q u a l i 锣a d l du n d e rc o n d i t i o i 塔w i t h 删t e s i m p l ef b r i i 塔，w ep r e n th i i l i tt h e o r e m sf b rp 哪i 蛆8 山n s 龇l de m p i r i c a lp r o c e s s 豁 t h ed i 8 s e r t a t i o nc o n t 8 l i 璐丘v ec h a p t e 瑙i ti 8o r g a n i z e di nt h ef 0 u 痢n gw a 莎 c h a p t e r1r e 们e 硼m ec o n c e p t i o 鹏o ft h ee ) d 8 t i n gw e a kd e p e n d e n c ec o e m c i e n t sa n d r e c e n td e v e l o l 咖t 8o fc o n c e m e dp r o b l e m s ，龇r o d u c et h ed e 基n i t i o 璐a n dt h ea p p l i e dr u 垴 i ng l l i d i n g b a r g 咖0 f 洲嘲t 诎n i c a la n 猷y 8 i si n d e 嬲( b o l l i n g e rb a n d ，r s i ，r d c ) w h i c ha r e n e e d e di nt h ef 0 u o 叭n gc h a p t e r f i n a l l y w ep u tf 0 阿r a r dt h em a i n 弛s e a r c hr 铅u l t si nt l l i s d i s s e r t a t i o n c h a p t e r2i n v e s t i g a t 档t h ep r o p e r t 妇；0 fc o r r e s p o n d i n gs t a t i s t i c s0 ns o m ep o p i l l a r t e c h n i c a la n 出y 8 i si n d 囝c 嚣f o ra r a r c h 州e l 粥r e a ls t o c km 础毗u n d e rt h e 昏v 阻 c o n d i t i o n 8 ，w es h o wt h a tt h e 8 ep r o c e 龄锱a 舶艄y m p t o t i c a l l ys t a t i o n 踟ya n dt h e1 8 w0 f l a r g en u n l b e r sh o l df o rf e q u e n c 油o ft h es t o c kp r i c 铝柚l i n g0 u tn 叫m a ls c o p e0 ft h e 踺 t e c h i l i c a la n a l y 8 i 8i n d 强鹪u i l d e ra r - a r c h 蚵u s i n gm i ) d i l gc o n d i t i o 璐，a n dg i 、，et h e 一v - 英文摘要 r a t eo fc o r e r g e n c ei nt h ec 鹳eo fn o n s t a t i o n 奶，i n i t i mv a l u 够，w h i c hg i v _ eam a t h e m a t i c m r a t i o n a l ef o rt h e m e t h o d bo ft e c h n i c a la n a 坶s i si n8 u p 洲s i i l gt h es e c u r i 锣t r e n d s t h e p u r p o s eo fc h a p t e r3i st op r o p o s ea8 i m p l ew e a ：kd e p e n d e n c ec o e m c i e n t ( r w e a k d e p e n d e n c e ) b e h r e e nt w or a n d o mv a 血a b l 笛u n d e rt h eb o u i l d e d “p s c h j t zm e t r i c w e 8 h a t h a to u rc o e m c i e n tm a yb ea l u 8 e dt o0 b t 8 l i nc o v a r i a i l c ei n e q u a l i t y8 i m i l 甜t o o ( 1 9 9 3 ) b u to u rc o d i t i o ni sm u c he 蹦i e rt oc o m p u t ef o rs o m ef i n a n c i 以t i m e r i 铅m o d - e l s ，m o r e o v e r ，w ec a ng i 、，et h ec o m p u t a m er a t e0 fc o n v e 唱e n c ef 研t h ed e p e n d e n c ec o e m - c i e n t c h a p t e r4p r o v 鹤t h es tr 0 n gl a w 0 fl a r g em 脚b e 璐，g h v e n k o - c a n t e u il e i n m au n d e r r w e a kd e p e n d e n c e ，a n dw ec a j lf u r t h e ri n v e s t i g a t em o m e n ti n e q u a n t i e sf 0 ra s s o c i a t e d r v 8 i nt e r m so ft h i j sd e p e n d e n tc o e m c i e n t c h a p t e r5i i l t r o d u c ean e wd e p e n d e n c ec o e 伍c i e n t ( 一y 一r e d kd e p e n ( 1 e n c e ) u n d e rt h e w a s s e r s t e i nm e t r i ca u c c o r d i n gt oa s ) r m p t o t i ci n d 印e n d e n tb e t w e e n 丘n i t ed i m e n s i o n 龇j o i n t d b t r i b u t i o n 瓤通i t sm a r g i n 2 l ld i s t r i b u t i o n s p r o d u c tf o rr a n d o m 扛i a b l e j ；，a l i l ds c 舡l ee ) 沲1 1 1 p l 鹧a u r e 酉v e n w bo b t a i nc e n t r a ll i m i tt h e o r e m0 fe m p i r i c a lp r o c e 龉u n d e r y w e a kd e p e n d e n c ef o l l o 叭n g 肺mt h et 远h t n e s 8c r i t 嘶0 n 舀v e ni i lt h e o r e m2 1o fs h a 0a n dy u ( 1 9 9 6 ) k e yw 6 r d s ：t e c h n i c 越a n 由s i s ；a r - a r c hm o d e l ；c 0 v 嘶a n c ei n e q u 猷咐；s t r 0 i l gl a w 0 fl a r g en u m b e 瑙；g l i v e m c 觚七e ml e 删咀a ；e m p i r i c a ld i 8 t 曲u t i l 吡f u n c t i l 强；c e n t r “l i m i t t h e o r e m ；d e p e n d e n c ec o e 伍c i e n t s 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰 写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中作了明确 说明并表示谢意。 作者签名： 日期： 学位论文使用授权的说明 兰璺生 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学 位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将学位论 文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权将学校论文 的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保留的 学位论文在解密后适用本规定。 作者签名：啦 导师签名： 日 日期： 第一章绪论 第一章绪论弟一早殖比 为了以后章节讨论的方便，本章节主要介绍一些背景知识。第一节主要回顾了近些年来关 于弱相依系数的研究及其进展。由于后面章节我们将讨论股票市场模型的技术分析指标并将弱 相依系数应用于相应统计量的研究，第二节介绍了一些技术分析指标的概念。第三节介绍本文 的主要工作。 从独立到弱相依 设x ，y 为定义在同一概率空间( q ，步，p ) 上的两个随机变量。若对v a ，b 8 ， ，p ( x a ，y b ) = p ( x a ) p ( y b ) 则称随机变量x ，y 是独立的。在概率论当中，对于独立随机变量已经建立了许多极限定理， 这些极限定理在相关的统计推断中扮演着重要的角色。关于独立随机变量的经典的概率极限 理论在3 0 年代和4 0 年代己获得完善的发展，其基本结果被总结在g n e d e n k o 和k o l m o g o r o v 的 专著l i i n i td i s t r i b u t i 0 璐五d rs u i 粥o fh d e p e n d e n tr & i l d o mv 溉a b l 锚n 9 4 9 ) 及p e t r o y 的 专著 o ，l ，1 d ， 彬冽= 孟。w 。绷胬蒜器， p ( ，劈) = 去8 熄、，。l p ( an 马) 一p ( a ) p ( 马) i ， 二似) l s t s f 。( 岛) l g s j 劈面五 在卢定义中，上确界取自于q 的所有的有限划分 a l ，a ，) 和 b 1 ，毋) ，使得对任意 - l 、，、，、，、声、，、j 1 2 3 4 5 6 - - - - - 1 1 1 l l l ，f、，i、，i、，il、，l、 1 1 从独立到弱相依 的 ，j ，a ，曰f 留强混合( 口一混合) 系数q ( ，劈) 首先是由陬榄n b l a t t ( 1 9 5 6 ) 所引 入。i b r a g i i n o v ( 1 9 5 9 ) ，i k z 锄0 v 和w o l k 0 璐l 【i ( 1 9 5 9 ) 也独立的引入了这一概念，且同时引入 了妒混合的定义。w b u 【0 璐l 【i 和r d z 锄0 v ( 1 9 5 9 ) 提出了绝对规则系数p ( ，留) 。p 混合的概念是 由k o l i n o g o r o v 和r d z 锄俩( 1 9 6 0 ) 引入的。b l u m ，h a n s o n 和k o o p m a n s ( 1 9 6 3 ) 给出了妒一混合的概 念。a 一混合概念是由b r a d l e y ( 1 9 8 5 ) 和邵启满( 1 9 8 9 ) 独立地给出的。如果混合系数被选定，则对 于随机过程( 咒) t e z 和随机场( 五) t 别的混合系数就可以定义如下： p x ( r ) = 8 u p p ( 口( 五，t 1 ) ，叮( 托，t l + t ) )( 1 - 7 ) i z 称此随机过程是p 一混合的，如果p x ( r ) 一o ( r 一) 这里p = q ，p ，p ，妒，妒，或a ，这样可得到相 应的系数a x ( r ) ，p x ( r ) ，触( r ) ，妒x ( r ) ，砂x ( r ) 或入x 寸) 下面的关系成立： a 一混合 u 妒一混合号妒一混合净 ；二纂) 辛q 一鼢 一般来说其逆不成立。这些概念说明当它们的指标之差趋向无穷时随机变量序列是渐 近独立的。关于这方面的广泛的讨论可参见专题文献b i r l 【l l 幽e r ( 1 9 8 6 ) ，陆传荣，林正 炎( 1 9 9 7 ) ，d o u l 【l l a n ( 1 9 9 4 ) ，b r a d l e y ( 2 0 0 2 ) 及b r a d l e y ( 2 0 0 5 ) ，最精确的结果可参见m o ( 2 0 0 0 ) 。 1 1 2 弱相依系数 在上一节当中我们回顾了一些经典的混合条件，由于这些条件包含了在两个盯一代数上取 上确界的复杂计算，一般情形混合条件是很难验证的，而且在现实世界中许多常用的模型并不 满足经典的混合条件。例如a n d r e 稍( 1 9 8 4 ) 证明了如果( 岛) i 1 是具有边际分布唇( ) 的独立同分 布的随机变量序列，则方程 五l = 三( 】一1 + 钿) ，( 1 - 8 ) 二 的平稳解( 墨) l 不是q 一混合的，其中x o 独立于( e ) i 1 。此外许多平稳的模型事实上被证明也 是非强混合的，如整数值模型咒= 口。托一1 + 已( 见d e d e c k e re t = a 1 ( 2 0 0 7 ) 模型( 3 6 2 ) ) ，易证托= o 兮x o = o ，且p ( x o = o ) ( o ，1 ) 。由平稳性易知此模型不是强混合的。令p ( x o = o ) ：= p ，则 口( 佗) 芝l p ( ( = o ) n ( = o ) ) 一p ( 弱= o ) p ( = o ) l = p ( 1 一神 o 于是一个合理的问题就是如何减弱通常的混合系数的定义以便于适合更多的例子，而不失太多 它们好的性质? w i t h e r s ( 1 9 8 1 ) 在证明三角阵列的中心极限定理时引入了相依随机变量较弱的混合条件： z 一混合，其定义如下： 考虑定义在某个概率空间( q ，岁，p ) 上的一列随机过程彤= 。，l ，其中彤= 玛，m 歹竹) ，仇，几为整数，使得一o o ，7 l n r ，且当_ o o ，n n m _ 。c 对实值t ，0 七咖一m v ，1 记 h ( 删= m 舞。叭p i c 0 、r ( e 时，e 砘f ) l ， _ 2 - 第一章绪j e 其中 jn p = 蛎1 国冠，f = 吒1 而砘 l ；m l = ，+ 七 而上确界取自于所有的 白= o 或1 ) 。且对于复值随机变量协方差即为 c 0 v ( z ) = 删z 一腰砑 令 z ( 詹，u ) =s u pf ( 七“) ，o 七 ，t 正为实数 ：知s n 一仇 称三角阵列是f 一混合的，若对任意的实数t 当七一时，z ( 知，t ) 一0 称万是强z 一混合的，如果对任意的u ，存在k ( t ) o 。，使得z ( 血，t ) sz ( 七) k ( t i ) ，其中当七一 ，z ( 七) _ o w i t h e r s ( 1 9 8 7 ) 又对于随机过程关于过去的相依性不太强的条件下给出了两个中心极限定 理，这种相依性是在两个随机变量之间引入的两族相依度量。给定一对随机变量x ，y ，分别 用殿y ，取和r 表示它的联合分布和边际分布。记 “z ? 耖) = a 2 j y z 尸又( z ) z j y ( 剪) 他们考虑了相依度量 嘶叫础鼬椰= 竺器i 譬 册 ”v r 二三茹六取吲m 9 ，ie s s s u pi p 【z y ) 一i i ， r = o o 【t t 7 r t ，x ，v j 和 = 郴，y ) = ，_ - 1 伽( ，( 删y ) ) i = 哿销器掣， ( 1 - 1 0 ) i ，( x ) i ，= b ( y ) i _ = l 抽i ，l a ，l p l 箩k 1 ，f 口 其中1 p ，q 。，9 为实值函数。 h i i 8 l e r ( 1 9 8 3 ) 在研究随机变量序列穿越概率的逼近时建立了一种渐近混合条件： 对任意的整数1 i l 知 a 馆) 其中n 为根据需要所选择的周期数。 r s i 指标是由美国最著名的技术分析师w b l l 鹤w i l d e rj r 1 9 7 8 年在他的著作n e wc o n - c e p t si n ，i e c h i l i c a l ln a d i n gs y s t e m s 中提出的交易方法之一r s i 是指固定期间内价格上涨总 幅度平均数占总幅度平均值的比例，从而探测出市场买、卖的意向和实力，进而做出未来市场 的走势判断。r s i 的变动范围在皿1 0 0 之间，强弱指标值一般分布在2 m 8 0 。r s i 可以用于判断市 场中的超买和超卖现象。以9 天的r s i 为例，r s i 超过8 0 为超买区域，而低于2 0 为超卖区域。它 是市场进入超买区域或超卖区域价格可能发生逆转的早期信号。r s i 反映了价格变动的四个因 素：上涨的天数、下跌的天数、上涨的幅度和下跌的幅度。由于它对价格的四个要素都加以考 虑，因此在市场走势预测方面的准确度较为可信。同时，我们通过r s i 能够较清楚地看出市场 何时处于超买状态和超卖状态，从而较好地把握买卖时机。 d j i 的r s i 指标在一年内的图象详见图( 1 2 ) 。 3 ) 变速率指标一f 田c ( i 乙a t e0 fc h a n g ei n d e ) c ) 若用& 表示收盘价& 一n 表示n 天前的收盘价，则n 天的r o c 定义为 叫哟= 1 0 0 专警( v t 哟， 6 第一章绪论 其中n 为根据需要所选择的周期数，通常我们取佗= 1 2 天。f 的c 指标是由g e 同da p p l e 和f 嘲 i i i t s c h l e r 两人在s t o c km a r k e tn a d i n gs y s t e n 垮一书提出的。r o c 指标是利用物理学上的 加速度原理，将当前周期的收盘价和n 周期前的收盘价做比较，计算出股价在某一段时间内收 盘价变动的速率，通过考察价格的波动，来测量股价移动的动量以及衡量多空双方买卖力量的 强弱。达到分析预测股价的趋势及是否有转势的意愿的目的，是一种重点研究股价变动动力大 小的中短期技术分析工具。 r o c 的变化有一定的范围，也就是说r o c 也会设定天线和地线，但是却拥有三条天线 和三条地线( 有时候图形上只须画出各一条或各两条的天地线即可) 。和其他的超买超卖指 标( 如r s i 指标) 不同，r o c 指标的天地线位置是不确定的，它以0 为中轴线，可以上升至正无限 大，也可以下跌至负无限小。但是基本上r o c 指标线的上下幅度，都会保持有限度的波动，不 会无限制的扩张。界定某一只股票的超买超卖值时，可以在画面上显示至少一年的走势，观察 一年来r o c 在常态行情中，大约上升至什么地方就下跌，下跌至什么地方就上涨，这个距离就 是第一条超买超卖线的位置，再以此等距离向上和向下，就可以画出第二条、第三条超买超卖 线。d j i 的r o c 指标在一年内的图象详见图( 1 3 ) 。 叫i ，一、。胁、 廒钔乙寸。浮岛。渤i 、八产 孑 、厂 一 n 、v _ 一 、， w认少 一 v 一 ， 0 7j u l a 7 钮口d 7 h 口_ 0 7j a n o b 心r c o p 圹i 曲t2 0 0 8y 栅ii 图l - 1b o l l 指标图 h t t p ：f i n _ 瞎哆a h - 0 明j 删bi 叫s 豫i 包鲋日聃芘瑚越睇i 咱旷锄 a 以厂。v 、 、v 1 广0八v 、 。， v j 。， vv v 1 饥p 盹曲7j u l a 7 朝静叮心埘7j 螂h r o b ： 节1 1r m j = ：k 八儿 1 | - j 1 1 二一i ， w v 11 、y删一j ，m ：_ ，w 一一 图1 2r s i 指标图 7 一 一 一 一 一 1 3 本文的主要工作 ， 二 一 ，以厂? v lh 。 、v 1 q ，、v “， 、， b ，。彳 vv v 1 认户 ”瞻- 蜩7 j u l 0 7 & 神7 一蜘们_j 鞠o e“吐擒r 譬 蔓肛。k ：八。众t ：从。 v 一p 旷一 ”、_ 一。 k w w c o p 矿i 叠h t2 0 y a r 啪r li r 1 3 本文的主要工作 图1 3r o c 指标图 h t t p ： i n _ r - o e 辨n o 傅， 在股票市场里，实际的技术分析人员是把每天的股价作为一个样本，根据某一个现象发 生的样本数的频率来推断股票的走势的概率。但这其中存在一个问题，那就是这些股价均不 独立，所以没有一个统计理论能支持这些分析。而金融数学中，股价只是被看成一个随机过 程的一根样本轨道。这样，一组具体股价的实现只是一个零概率事件，所以也就不足以用来 支持模型的解释能力。但是l i ue ta 1 ( 2 0 0 6 ) ，朱威( 2 0 0 6 ) ，刘伟( 2 0 0 7 ) ，日u a n g l i u ( 2 0 0 7 ) ， 黄旭东和刘伟( 2 0 0 7 ) 以及h u 缸ge ta 1 ( 2 0 0 8 ) 证明了股票市场中通用的技术分析指标，例如布林 带，r s i ，r o c 可以从目前流行的股价模型出发，用平稳过程的理论来解释。 l i ue ta 1 ( 2 0 0 6 ) 讨论了b l a c k s c h o l e s 模型作为真实的股票市场的布林带，他们根据布林带 的公式引入了统计量叼，计算发现它是平稳的，而且对任意固定的t o ， 嘤：。) b 1 2 。是相互 独立的。朱威( 2 0 0 6 ) 对于b l a d 【- s c h o k 模型将上述结论推广到另外一个相对强弱指标r s i ，其中 股票价格对数的独立增量假设被特别的运用。刘伟( 2 0 0 7 ) 中又讨论了随机波动率模型作为真实 的股票市场的技术分析指标相应统计量的渐近平稳性和大数定律，并给出了较为精确的收敛速 率。h u a n g l i u ( 2 0 0 7 ) ，黄旭东和刘伟( 2 0 0 7 ) 以及h u a n ge t 虹( 2 0 0 8 ) 在平稳性假设下讨论了马 氏调制的几何布朗运，g a r c h 模型以及随机自回归波动率模型技术分析指标相应统计量的性 质。但是。在真实股票市场中，平稳性假设不太符合实际的要求。本文第二章当中我们讨论了 关于a r _ a r c h 模型应用于技术分析的一些统计量的性质。在给定条件下，我们运用强混合理 论证明了在a r - a r c h 模型下这些统计量是渐近平稳的以及股票价格超出技术分析指标正常范 围的频率的大数定律成立，并给出了从非平稳状态出发的收敛速率。 时间序列和随机场是现代统计技术当中重要的主题，这这是因为它们对于随机性扮演着一 个重要角色的应用是必不可少的。事实上，自然界的限制表明严格意义上的模型不能够仅仅运 用独立序列来刻画的。这就意味着随机变量序列之间存在着某种相依关系。因此近些年来关于 相依性的研究变得非常的流行，自从m ) s e n b l a t t ( 1 9 5 6 ) 引入经典的混合系数以来，许多作者给 出了各种不同的弱相依系数。这些系数不仅对很多的时间序列模型的相依结构给出了比较明确 的描述，而且在研究渐近性理论和统计应用方面也起着非常重要的作用。总结前面所定义的弱 相依系数，大致可分为三种情形： ( i ) 根据随机变量序列产生的口一域引入弱相依系数； ( i i ) 根据随机变量序列的协方差结构引入弱相依系数； ( i i i ) 根据随机变量序列关于仃一域的条件分布与无条件分布之差引入弱相依系数 8 - 擞一一一一l。黧 第一章绪论 在本文当中，我们将从另外一个角度来看待相依的基本问题，给出了一种新的定义弱相依 系数的方法。我们是在积分概率距离的意义下定义了两种新的弱相依系数。 假设p ，q 为两个概率，对于一类函数步，定义积分距离如下： d 罗( 只q ) ：= s u plf ， ) d ( p q ) ( z ) i ( 1 - 2 6 ) | 争j 这些距离已被r a c h e v ( 1 9 9 1 ) 以及m t l l l e r ( 1 9 9 7 ) 运用于研究随机系统的稳定性。设，是定义在 距离空间( 彤，r ) 的函数。定义上确界范数i i ，i i ：= 8 u & 胃l ，( z ) l ，l i 刚正t z 范数为i 刘二：= s u p 础疋l ，忙) 一，( 矽) i ( z ，暑，) 定义，的有界l i p s c h i t z 距离为半距离i l 川b 二：= i i ，l i + i l ，l l l 称函 数，b l l ：= b l l ( 疋) ，如果i i 川口ls 1 本文第三章在上述有界l i p s c h i t z 距离( 岁：= b l l ) 意义下我们在两个随机变量之间定义了 一种简单的弱相依系数( r 一弱相依) 。我们的定义不仅对一些金融时间序列模型比较容易计算， 而且一些例子表明这种相依系数在很多感兴趣的情形都成立，此外，我们定义的弱相依系数可 给出可计算的收敛速率。自从不同的弱相依系数被引入以后，不同类型的协方差不等式被建 立。在弱相依系数条件下，最早关于协方差的研究可追溯到d 哪d o v ( 1 9 6 8 ) ，他在经典的强混 合条件下证明了对任意的正实数弘口，r 使得1 助+ 1 口+ 1 r = 1 ，有 l c o v ( x ，y ) i c 陋( 盯( x ) ，口( y ) ) 】1 加【e i x | q 】1 q 【e i y n l r ， ( 1 2 7 ) 其中盯( x ) 表示由x 产生的口一域。d 哪d o v 在上式巾获得常数为e = 1 2 1 ( 1 9 9 3 ) 在强混合条件下给出了一个新的协方差不等式 i c o v ( x ，y ) i 2 z 2 a q x ( u ) q y ( u ) 砒( 1 - 2 8 ) 其中q = q p ( x ) ，盯( y ) ) ，q x 似) = i n f t ：p ( i x i t ) u ) 表示l x l 的分位数函数。这里 对i c 0 、r ( x ，y ) i 提供了一个上界，除去常数倍外，它是最优的。 d e d e c k e r d o u l 【l l a n ( 2 0 0 3 ) 在他们定义的混合型系数( 见( 1 1 5 ) ，( 1 - 1 6 ) ，( 1 1 7 ) ) 下建立了 新的协方差不等式： 一( 朋并) 门( 朋，x ) 2 i c o v ( y x ) i 7 q yo ( h e x ( u ) c 阮s2 q yo g x ( t ) 6 k ( 1 2 9 ) ，0，0 而由d e d e c k e r & d o u k h a n ( 2 0 0 3 ) 引理l 有 厂2q y 。g x ( t