（金融学专业论文）基于冗余的投资低分散化研究.pdf

摘要 投资低分散化是金融实践中一直存在的一个极为普遍的现象。西方学者和机 构的调查研究表明，绝大多数投资者所持有的证券组合中所包含的证券种数，相 对于市场证券总种数而言相当少，远远低于实现大部分分散化利益所要求的分散 化程度。显然，这与m a r k o v i t z 的均值一方差投资组合选择模型( m v 模型) 的 寓意形成明显的反差。 这种现实与理论的背反早在2 0 世纪7 0 年代就已经被发现并吸引了学术上的 关注，一些文献尝试对此作出解释。然而，已有的研究成果尚未提出一个公认的 圆满答案。s t a t m a n ( 2 0 0 4 ) 将这一理论不能圆满解释现实的案例称之为“分散化 之谜”。 随着中国证券与资本市场的飞速成长及其在未来我国经济发展中的重要性 日渐凸显，探索解答“分散化之谜 这一困扰学术界已久问题的必要性和重要性 也提到了中国学者的面前。 这是由于，尽管中国证券与资本市场现已成为全球最为活跃的证券市场之 一。与西方发达国家资本市场相比，其在成熟度、活跃性和规范化程度方面，还 存在一定差距。如何缩小这一差距，不仅是推动中国资本市场自身发展、逐步完 善和充分发挥资本市场的投融资功能、保障公众利益、促进社会和谐的要求，更 是实践科学发展观、促进中国经济可持续发展的要求。与此同时，中国经济与世 界经济的逐渐融合，也促使中国资本市场在与国际资本市场逐步接轨的过程中， 面临国际危机传染蔓延的风险和挑战。例如，这次由美国次贷危机引发的前所未 有的金融海啸，带来世界性的经济萧条，就对我国经济建设和资本市场带来相当 大的冲击。因此，如何在我国资本市场建设和发展过程中，科学借鉴西方发达国 家资本市场的发展经验，去芜存菁，并结合本国国情，充分利用投资者行为、市 场运行和市场监管中的客观规律，借助金融市场的投融资功能推动我国经济持续 快速发展，就具有十分重要的现实意义。 有鉴于此，本文聚焦于证券投资中低分散化投资行为与经典金融理论模型之 间存在的差异，以均值一方差投资组合选择模型( m _ v 模型) 为基准，利用m 一 v 证券组合前沿在包含方差一协方差矩阵奇异和非奇异两种情形的一般条件下的 一个新的显式解，为金融投资理论中的“冗余”给出一个更为一般化的定义，并 基于这一概念，为低分散化投资现象提出了一个新的理论解释，并探讨与此相关 的投资组合差异和市场均衡问题。 论文运用数学推理和逻辑论证相结合的比较规范的经济学研究方法，按照 逐步推进的方式展开，其研究路线如下： 首先，在厘清研究主题和框架、研究现状的基础上，作出必要的设定，给 出m v 模型的基础假设，并作出必要修正，使之在逻辑上更为完备。 随后，推导出m v 证券组合前沿在包含方差一协方差矩阵奇异和非奇异两 种情形的一般条件下的一个新的显式解，并利用上述解式，区分一只证券独立冗 余和多只证券联合冗余两种情况，给出冗余的一个更为一般化的定义。 然后，提出判定证券冗余性的两种思路综合分析法和相对分析法，推 导出这两种思路下独立冗余的充分必要条件，并证明独立冗余和联合冗余在一定 条件下的等价关系。 最后，利用偏好确定按照m v 模型设定的行为模式进行投资的投资者的投 资组合选择，并从冗余证券的存在性角度，分析出现投资低分散化现象的可能性， 并结合异质信念探讨投资者相互之间的投资组合差异以及市场均衡的存在性等 问题。 通过细致的论证，本文得到了如下有价值的发现： ( 1 ) 如果m _ v 模型的基本假设成立，并且证券市场上存在冗余证券，那么， m v 投资者的最优选择是持有非完全分散化的投资组合。如果这些冗余证券大 量存在，那么，低分散化投资组合将是m _ v 投资者的最优选择。 ( 2 ) 冗余证券不仅可能存在，而且可能大量存在，这就为低分散化投资现 象提供了一个符合m _ v 模型的解释。 ( 3 ) 如果投资者信念是异质的，那么他们持有的投资组合之间很有可能存 在差异。在未施加额外约束的条件下，由于最优投资组合对信念的依赖性，投资 者实际选择的投资组合很有可能因信念不同而不同。 ( 4 ) 使投资者持有不同证券集合的异质信念集可能存在。本文通过构造方 法显示，如果m v 模型的基础假设成立，一系列信念集都可以导致投资者的投 资组合选择呈现差异。 ( 5 ) 异质信念可能源于先验信念的差异。如果投资者之间在先验信念上存 在差异，那么，即使他们都使用贝叶斯法则进行信念更新，后验信念也会出现差 异。如果信念更新已经历经很多阶段，那么，即使初始先验信念差异很小或者只 有少数几类，当期后验信念也会呈现出很大差异或者出现很多种。 ( 6 ) 低分散化投资行为有可能形成市场均衡。如果不同类投资者持有的证 券的集合互不交叉，那么，只要各个分市场出现均衡，整个证券市场就会到达均 衡状态。 作为一项在我国具有前沿性的研究，本文在如下三个方面作出了创新： 在理论方面，对冗余证券及其判定进行了比较深入的研究，并据以从一个新 的视角对投资低分散化现象以及与此相关的投资组合差异和市场均衡问题作出 解释； 在概念方面，为证券的冗余给出一个更为一般化的定义，提出一只证券独立 冗余和多只证券联合冗余的概念，引入证券冗余性的两种判定方法综合分析 法和相对分析法； 在工具方面，在方差协方差矩阵奇异条件下，求出了m _ v 证券组合前沿 的_ 个与非奇异条件下的解极其近似、与后者相容、并且包含所有解的新解式， 证明独立冗余的若干充分必要条件以及独立冗余与联合冗余在一定条件下的等 价关系。 当然，由于时间和论文篇幅的限制，本文只在m _ v 模型的框架内研究了低 分散化投资现象，因而在探讨信念对投资者的证券组合选择行为的影响时，将投 资者的信念界定为“投资者对证券市场上存在的所有证券的收益率的均值、方差 和协方差的预期，而没有进一步在概率分布意义上理解信念并据此展开分析。 这种分析尚待将来时间允许时进行。 关键词：冗余，组合投资，低分散化，m _ v 模型 a b s t r a c t u n d e r d i v e r s i f i c a t i o no fp o r t f o l i oi n v e s t m e n ti saw i d e s p r e a dp r a c t i c e w h i c h c o n t r a s t ss h a r p l yw i t ht h eg e n e r a l l y - a c c e p t e du n d e r s t a n d i n go fm a r k o v i t z sp o r t f o l i o i n v e s t m e n tt h e o r ya n dt h e a s s e r t i o no fc a p m t h i sd i s t i n c td i s c r e p a n c yb e t w e e n f i n a n c i a lt h e o r ya n dp r a c t i c eh a sb r o u g h ta b o u ts o m ei m p o r t a n t q u e s t i o n sw h i c h r e m a i nt ob ea n s w e r e d ：w h yi su n d e r - d i v e r s i f i c a t i o nan o r m a ls i t u a t i o n ? h o wc a nt h e e x i s t e n c eo ft h ed i v e r s e p o r t f o l i o sa m o n g i n v e s t o r sb e i n t e r p r e t e d ? c a n u n d e r - d i v e r s i f i c a t i o nr e m a i ni ne q u i l i b r i u mo ft h em a r k e t ? t h i st h e s i se x p l a i n st h eu n d e r - d i v e r s i f i c a t i o ni nam e a n v a r i a n c e m o d e l b a s e d f r a m e w o r kt h r o u g hr e s e a r c hi n t ot h es o l u t i o nt ot h ep o r t f o l i of r o n t i e rw i t ha s i n g u l a ro r n o n s i n g u l a r v a r i a n c e c o v a r i a n c em a t r i xa sw e l la st h ee x i s t e n c eo fr e d u n d a n t s e c u r i t i e s t h et h e s i su n w i n d st h r o u g ht h e o r e t i c a la n d1 0 9 i cr e a s o n i n ga sf o l l o w s ： a tf i r s t ，i ti n t r o d u c e si t st h e m e ，f r a m e w o r ka n db a s i ca s s u m p t i o n s ，a n dp r o p o s e sa n e ws o l u t i o nt ot h ep o r t f o l i of r o n t i e rw i t ha s i n g u l a rv a r i a n c e c o v a r i a n c em a t r i x ，w h i c h i sm o r en o r m a la n dm o r ec o m p l e t et h a nt h ee x i s t i n gs o l u t i o n s t h e n ，i tb r i n g si nan e wd e f i n i t i o nf o rr e d u n d a n c gd i s t i n g u i s h e st h ei n d e p e n d e n t r e d u n d a n c yo fo n es e c u r i t ya n dt h ej o i n tr e d u n d a n c yo fs e v e r a ls e c u r i t i e s ，a n d i n t r o d u c e st h en e c e s s a r ya n da d e q u a t ec o n d i t i o n sf o ras e c u r i t yt ob er e d u n d a n ta sw e l l a st h ec o n d i t i o n e d p a r i t yb e t w e e ni n d e p e n d e n tr e d u n d a n c ya n dj o i nr e d u n d a n c y a tl a s t ，i ta d d si np r e f e r e n c ea n dd e f i n e st h ep o r t f o l i oc h o s e nb yar a t i o n a l i n v e s t o rw h of o l l o w st h ei n v e s t m e n tc r i t e r i o na s s u m e db ym a r k o v i t z ( 1 9 5 2 ) ，a n d e x p l a i n su n d e r d i v e r s i f i c a t i o nw i t ht h e a i do fr e d u n d a n c yo fs e c u r i t i e sa n d h e t e r o g e n e o u s b e l i e f s a sar e s u l t ，t h i st h e s i sh a sl e dt oat h o r o u g hr e s e a r c hi n t ot h er e d u n d a n c yo f s e c u r i t i e sa n dan e wa p p r o a c ht oe x p l a i nt h eu n d e r - d i v e r s i f i e dp o r t f o l i oi n v e s t m e n t i t h a sg i v e nas u p p l e m e n tt os u b a s s u m p t i o n so fr a t i o n a l i t y , p r o p o s e dam o r eg e n e r a l d e f i n i t i o no fr e d u n d a n c y , a n di n t r o d u c e dn e wc o n c e p t ss u c ha s i n d e p e n d e n t r e d u n d a n c ya n dj o i n tr e d u n d a n c y b e s i d e s ，t h i st h e s i sh a sp r o v i d e dap r o o fo fan e w s o l u t i o nt ot h ep o r t f o l i of r o n t i e rw i t ha s i n g u l a rv a r i a n c e c o v a r i a n c em a t r i x ，at h e o r e m a b o u tt h ee x i s t e n c eo fan o n s i n g u l a rp r i n c i p a lc m l dm a t r i xw h o s es c a l ee q u a l st h er a n k 0 fi t sp a r e n tn o n z e r or e a ls y m m e t r i c a lm a t r i x t h e o r e m sa b o u tt h en e c e s s a r ya n d a d e q u a t ec o n d i t i o n sf o ras e c u r i t yt ob er e d u n d a n t ，a sw e l la st h et h e o r e ma b o u tt h e c o n d i t i o n e dp a r i t yb e t w e e nt h ei n d e p e n d e n ta n di o i n tr e d u n d a n c y k e y w o r d s ：r e d u n d a n c y p o r t f o l i oi n v e s t m e n t ，u n d e r - d i v e r s i f i c a t i o n ，m vm o d e l 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容 外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成 果。对本文所涉及的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已 在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本 人承担。 特此声明 学位论文作者签名：张霞试z 。奄9 年fy j z 1 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解对外经济贸易大学关于收集、保存、使用学位 论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的 印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版， 并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有 权提供目录检索以及提供本学位论文全文或部分的阅览服务；学 校有权按照有关规定向国家有关部门或者机构送交论文；在以不 以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内 容用于学术活动。保密的学位论文在解密后遵守此规定。 学位论文作者签名：弓长- 霞武 导师签名：绅抛气歹 。7 年r 月2f e l t 9 p 夕年厂月叫e t 1 1 研究背景与意义 1 绪论 我国实行改革开放政策的3 0 年，不仅创造了举世瞩目的经济建设成就；而 且见证了证券行业和资本市场的飞跃发展。1 9 8 7 年9 月，中国第一家专业证券公 司深圳特区证券公司成立。1 9 9 0 年1 2 月，上海证券交易所和深圳证券交易 所先后营业。2 0 0 7 年，首次公开发行股票融资4 5 9 5 7 9 亿元，位列全球第一；日 均交易量1 9 0 3 亿，使我国成为全球最为活跃的证券市场之一。显然，在中国经 济现代化和与世界经济日益融合的进程中，我国证券与资本市场的完善和进一步 发展的重要性将进一步凸显。 然而也应该看到，与西方发达国家资本市场相比，我国资本与证券市场在成 熟度、活跃性和规范化程度方面，还存在一定差距。如何缩小这一差距，不仅是 推动中国资本市场自身发展、逐步完善和充分发挥资本市场的投融资功能、保障 公众利益、促进社会和谐的要求，更是实践科学发展观、促进中国经济可持续发 展的要求。 与此同时，中国经济与世界经济的逐渐融合，也促使中国资本市场在与国际 资本市场逐步接轨的过程中，面临国际危机传染蔓延的风险和挑战。由美国次贷 危机引发的前所未有的金融海啸，带来世界性的经济萧条，也对我国经济建设和 资本市场带来相当大的冲击。这促使我国经济学界尤其是金融学界开始深刻反 思，应当如何在我国资本市场建设和发展过程中，科学借鉴西方发达国家资本市 场的发展经验，去芜存菁，并结合本国国情，充分利用投资者行为、市场运行和 市场监管中的客观规律，借助金融市场的投融资功能推动我国经济持续快速发 展。 在这样的背景下，深入研究投资者行为规律，分析经典金融模型对投资决策 的意义，具有较为重要的理论价值和实践意义。有鉴于此，本文聚焦于证券投资 中低分散化投资行为与经典金融理论模型之间存在的差异，力求通过研究为这一 差异提出一个符合投资组合理论基本假设的解释，创造一个认识投资行为的新视 角，为消除低分散化投资现象带来的理论困惑提供一条新的思路，为相关理论作 出些微创新，并希望有助于推动人们对投资组合理论的认知进一步深化，丰富理 论界对现实投资行为的认识，也希望所提出的拙见为投融资群体的投融资操作提 供一定的决策参考，并为政策决策者正确认识投资者行为背后的规律、制定科学 合理的政策起到一定的启发作用。 1 2 研究主题 本文基于冗余研究投资低分散化，试图为这一现实中普遍存在的现象给出一 个合理的理论解释。 马科维茨( m a r k o v i t z ，1 9 5 2 ，1 9 5 9 ) 的均值一方差投资组合选择模型( 以下 简称为“m _ v 模型 ) 表明，分散化投资，亦即，将资产按照证券的方差和协方 差关系以一定比例分配在几种证券上，相对于仅仅投资于一种证券而言，可以在 总收益率的期望值保持不变的条件下，降低投资的总风险1 。 对于m _ v 模型涵义的广为接受的认识是，投资越是分散化，或者说，投资 组合包含的证券种数越多，风险越是能够得到分散。例如，美国知名商学院的一 本著名的关于投资组合管理的教科书上写到，“当允许卖空时，( 典型) 投资者在 几乎所有证券上持有头寸最优投资组合包含几乎所有或者所有证券。 2 m _ v 模型没有考虑市场均衡问题，而s h a r p e ( 1 9 6 4 ) 、l i n t n e r ( 1 9 6 5 ) 、m o s s i n ( 1 9 6 5 ) 等人基于m - v 模型建构的资本资产定价模型( a 垤m ) 表明，在市场 均衡时，除了部分投资者完全投资于无风险证券这一平凡情形外，每一个投资者 均持有相同的风险资产组合，特别是，这一风险资产组合包含所有的风险资产， 1 即总收益率的变动率( 方差或者标准差) ，m a r k o v i t z ( 1 9 5 2 ，1 9 5 9 ) 假设，投资者用投资组合收益率的方 差或者标准差来衡量投资风险。 2e l t o n ，g r u b e r , b r o w n g o e t z m a n n ( 2 0 0 5 ) ，第5 版，p 1 2 1 。 2 不会遗漏任何一种风险资产。就股票而言，如果股票市场上有1 0 0 0 种股票，那 么c a p m 模型表明，每一个投资于风险资产的投资者都会持有这1 0 0 0 种股票的 正的或者负的( 而非0 ) 的头寸。 但是事实上，有关调查统计显示，大多数投资者所持有的证券组合不仅没有 像c a p m 模型显示的那样完全分散化( 即持有所有风险资产) ，而且其中所包含 的证券种数相对于证券总种数而言相当小。 例如，b l u m e f r i e n d ( 1 9 7 5 ) 利用美国联邦储备委员会1 9 6 7 年对消费者的 金融特征进行的调查资料研究发现，消费者投资组合中所包含证券种数的平均值 为3 4 1 ，中值为4 。b l u m e ，c r o c k e t t f r i e n d ( 1 9 7 4 ) 发现，3 4 1 5 的投资者只 持有一种股票，5 0 5 1 的投资者持股种数不超过2 种，只有1 0 。7 2 的投资者持股 种数为1 0 种以上。l e a s e ，l e w e l l e n & s c h l a r b a u m ( 1 9 7 6 ) 根据一家大型证券经 纪公司的客户数据发现，投资组合中所包含证券种数的平均值介于9 4 _ 1 2 1 之 间，其具体值取决于群体类别。 g o e t z m a a n k u m a r ( 2 0 0 1 ) 发现，1 9 9 1 至1 9 9 6 年间投资组合包含的证券 种数的均值为4 ，中值为3 。p o l k o v n i c h e n k o ( 2 0 0 3 ) 通过对1 4 0 0 万家户的调查 发现，家户持有的证券种数介于1 到5 种。 这种现象被称为投资的“低分散化 ( u n d e r d i v e r s i f i c a t i o n ，如u p p a l & w a n g ， 2 0 0 3 ) ，“反分散化，( a n t i d i v e r s i f i c a t i o n ，如g o l d m a n ，1 9 7 9 ) ，“有限分散化，( l i m i t e d d i v e r s i f i c a t i o n ，如j a c o b ，1 9 7 4 ) ，或者“非分散化 ( n o n d i v e r s i f i c a t i o n ，如s t o c k m a n & d e l l a s ，1 9 8 9 ) 。对于m _ v 投资组合理论来说，低分散化投资者在未得到任何 收益补偿的情况下，不必要地承担了更多风险。s t a t m a n ( 1 9 8 7 ) 、m e u l b r o e k ( 2 0 0 2 ) 以及g o e t z m a n n k u m a r ( 2 0 0 4 ) 显示，低分散化的代价很高。s t a t m a n ( 2 0 0 4 ) 将投资低分散化现象与金融理论之间的差异称为“分散化之谜 。 另外，一些文献发现，较小规模( 如，e i t e m a n & e i t e m a n ，1 9 6 2 ，至多1 8 种；f i s h e r l o d e ，1 9 7 0 ，8 种；j e n n i n g s ，1 9 7 1 ，1 5 种；e v a n s & a r c h e r ，1 9 6 8 ， 3 8 种或者1 0 种；g a u m n i t z ，1 9 6 8 ，1 0 种等) 的证券组合足以实际上消除可分散风 险( d i v e r s i f i a b l er i s k s ，又称“非系统风险”) 。一些文献基于不同国家股市的不 同数据分别发现，存在一个有效分散化的最优组合规模( 如，s t a t m a n ，1 9 8 7 ；c h u n g ， 2 0 0 0 ；s h a w k y & s m i t h ，2 0 0 5 等) 。u l r i c h ( 1 9 7 5 ) 发现，较大的组合规模在任何 情况下都不是最优的。 上述关于投资者实际投资组合分散化程度的统计结果，以及关于较小规模组 合是否可以有效消除风险的实证研究，分别从投资组合分散化的实际状况和必要 性两个方面分别显示，关于m v 模型对最优投资组合分散化程度的涵义的普遍 认知与现实情况不一致，基于m v 模型构建的c a p m 模型关于投资者投资组合 分散化程度的预言，也与现实情况存在很大差异。 这种理论与现实的不一致性曾经引起人们的关注，已有的解释都将这一差异 归因于c a p m 模型中的某个或者某几个基本假设在现实中不成立，例如投资者非 理性( 如，g o l d m a n ，1 9 7 9 ；f r e n c h p o t e r b a ，1 9 9 3 ；s t a t m a n ，2 0 0 4 ) 、概率分 布的模糊性( 如，u p p a l w a n g ，2 0 0 3 ) 、资产非适销性( m a y e r s ，1 9 7 2 ) 、如 存在交易成本( 如，j a c o b ，1 9 7 4 ) 等。 但是，这些解释不足以完全解释证券市场上存在的极度低分散化现象。尽管 这些解释对于投资者只持有少数几种证券的现象有一定说服力，但是难以说明为 什么很大比例的投资者只持有一种或者两种证券。 实际上，投资低分散化从三个方面引起人们关于投资组合理论、均衡资产定 价理论和投资行为理论的困惑： 第一，从投资者个体来看，如果投资者是理性的，那么，为什么低分散化投 资组合是投资者的最优选择? 或者说，如何解释投资低分散化与经典金融模型的 预言之问的差异? 根据m _ v 模型，一般来说，证券投资越是分散化，或者说， 投资者持有的证券种数越多，其在期望收益率既定的条件下承受的风险就越低， 因此，m v 投资者必然会选择持有较多种证券；但是，为什么在现实中，投资 4 者只持有极少数几种证券而非大多数甚至全部证券? 或者说，证券选择集为何相 对于证券全集如此之小? 第二，从多个投资者的角度来看，为什么不同投资者的投资组合会呈现出很 大差异? 这一问题是由低分散化投资现象衍生出来的。投资低分散化意味着，证 ， 券市场上会存在相当多不同的实际投资组合。如果证券全集由1 1 种证券组成，每 个投资者总是持有证券全集中的m 种证券，则市场上至少有n m 种不同的投资组 合。事实上，不同投资者持有的投资组合往往是形形色色、千差万别的。如果一 种投资组合对应于一种信念，那么，为什么以及是否会存在如此多种信念? 第三，从市场总体的角度来看，如果个体的行为特征( 包括低分散化投资行 为和多重信念) 在某种程度上得到一定解释的话，市场总体的均衡是否允许个体 行为呈现以上特征? 如果答案是否定的，那么，低分散化投资现象将不会是一个 稳定的状态，从而导致此前做出的解释不足以令人信服。因此，我们必须找到相 关变量的这样一组值( 或者证明其存在) ，它既满足低分散化投资现象附加的约 束，又能使市场同时达到均衡。 本文以投资低分散化为研究主题，试图在对冗余给出一个更一般化的定义、 并对冗余的充分必要条件进行深入研究的基础上，在不偏离m v 模型基本假设 的前提下，从单个投资者、投资者之间以及市场总体等角度，解读现实中广泛存 在的投资低分散化现象，对上述三个基本的理论问题作出合理解释。 1 3 研究方法与结构安排 本文以m a r k o v i t z ( 1 9 5 2 ，1 9 5 9 ) 的均值一方差投资组合选择模型为基准，运 用严格的数理经济学论证方法展开，在个别地方使用m a t l a b 数学工具软件辅助计 算。 全文结构安排如下： 绪论部分简要介绍本文的研究背景意义、研究主题、研究方法和结构安排。 5 文献综述部分回顾了与本文研究主题和分析框架有关的现有研究成果，其中 包括对低分散化投资现象的统计结果和理论解释、关于证券集合有效子集问题的 研究。 研究论证分五个环节逐步推进： 第一个环节是设定与假设。通过界定文中出现的部分术语、列举本文遵循的 m v 模型的基础假设并澄清其含义，为本文的分析奠定一个清晰的逻辑起点； 第二个环节是对本文的基础概念“冗余 进行界定。考虑到现有的关于冗余 证券的定义过于狭隘，本文通过在方差一协方差矩阵奇异条件下对证券组合前沿 的求解，利用矩阵的初等变换方法得出上述条件下的一个新的显式解，利用该解 式给出冗余的一个更为一般化的定义； 第三个环节是探讨冗余的判定。根据作为判定对象的证券与相关证券集合之 间的关系，给出两种判定思路：综合分析法和相对分析法，并分别推导出两种思 路下独立冗余的充分必要条件，另外，还证明一只独立冗余与多只证券的联合冗 余之间在一定条件下的等价性，从而使得联合冗余可以借助对独立冗余的判定进 行判定。 第四个环节是对低分散化投资现象作出理论解释。首先结合投资者的偏好， 确定投资者面对的最优证券组合，然后分别从单点冗余和全局冗余的角度分析该 证券组合低分散化的可能性，最后结合单点冗余和全局冗余解释只投资于一只证 券的绝对低分散化现象。 第五个环节是对低分散化投资现象衍生出的投资组合差异和市场均衡这两 个问题作出解释。首先探讨信念及其形成方式，然后结合信念更新过程解释投资 组合差异，最后通过一个市场分割的特例，借用c a p m 的推理方法，证明低分散 化投资现象与市场均衡共存的可能性。 论文最后总结了全文研究成果。如果冗余证券大量存在，那么，低分散化投 资组合将是m v 投资者的最优选择，而冗余证券不仅可能存在，而且可能大量 6 存在，这就为低分散化投资现象提供了一个符合m _ v 模型的解释；如果投资者 信念是异质的，那么他们持有的投资组合之间很有可能存在差异，而研究显示， 使投资者持有不同的证券集合的异质信念集可能存在；如果初始先验信念存在差 异，那么经过多期信念更新之后，后验信念可能出现较大差异；低分散化投资行 为有可能形成市场均衡。 全文结构可用图1 1 表示： 1 4 主要研究结论 图1 1 论文的框架结构 本文基于本文重新定义的m _ v 意义上的更为一般化的冗余概念，分析理性 的、按照m a r k o v i t z ( 1 9 5 2 ，1 9 5 9 ) 的均值| - 方差投资组合选择理论行动的投资者 选择低分散化投资组合作为其实际投资组合的可能性和条件。为了实现这一目 的，本文首先在m - v 模型框架内利用矩阵变换方法，导出方差一协方差奇异的 条件下证券组合前沿的一个新的显式解，并利用该解式重新定义金融中的冗余概 7 念，接着分析冗余的判定方法及其充分必要条件，最后在此基础上，解释理性投 资者持有分散化程度较低的证券组合的原因，并探讨与之相关的投资组合差异和 市场均衡等问题。 本文研究成果包括： 在理论方面，对证券的冗余及其判定进行了比较深入的研究，并据以从一个 新的角度对低分散化投资现象及其造成的理论问题作出了解释。 在概念方面，增补对投资者理性的分支假设，使之更为完备；对证券全集 的任何非空子集定义m _ 一v 证券组合前沿：为证券的冗余给出一个相对于其它定 义更为一般化的定义，提出一只证券独立冗余和多只证券联合冗余的概念，引入 证券冗余性的两种判定方法综合分析法和相对分析法。 在工具方面，在方差一协方差矩阵奇异条件下，求出了任何证券集合生成的 m v 证券组合前沿的一个与非奇异条件下的解极其近似、与后者相容、并且包 含所有解的新解式；证明独立冗余的若干充分必要条件以及独立冗余与联合冗余 之间的一定等价关系。 本文研究发现： ( 1 ) 如果模型的基本假设成立，并且证券市场上存在冗余证券，那么， m v 投资者的最优选择是持有非完全分散化的投资组合。如果这些冗余证券大 量存在，那么，低分散化投资组合将是m v 投资者的最优选择。 ( 2 ) 冗余证券不仅可能存在，而且可能大量存在，这就为低分散化投资现 象提供了一个符合m _ v 模型的解释。 ( 3 ) 如果投资者信念是异质的，那么他们持有的投资组合之间很有可能存 在差异。在未施加额外约束的条件下，由于最优投资组合对信念的依赖性，投资 者实际选择的投资组合很有可能因信念不同而不同。 ( 4 ) 使投资者持有不同证券集合的异质信念集可能存在。本文通过构造方 8 法显示，如果m _ v 模型的基础假设成立，一系列信念集都可以导致投资者的投 资组合选择呈现差异。 ( 5 ) 异质信念可能源于先验信念的差异。如果投资者之间在先验信念上存 在差异，那么，即使他们都使用贝叶斯法则进行信念更新，后验信念也会出现差 异。如果信念更新已经历经很多阶段，那么，即使初始先验信念差异很小或者只 有少数几类，当期后验信念也会呈现出很大差异或者出现很多种。 ( 6 ) 低分散化投资行为有可能形成市场均衡。如果不同类投资者持有的证 券的集合互不交叉，那么，只要各个分市场出现均衡，整个证券市场就会到达均 衡状态。 1 5 主要创新与未来研究方向 本文研究实现了如下创新： ( 1 ) 从一个新的视角解读投资低分散化现象以及与其相关的投资组合差异 和市场均衡问题。 ( 2 ) 推导出方差一协方差矩阵奇异条件下前沿证券组合的一个新的显式解， 该显式解包含所有解，与方差一协方差矩阵非奇异条件下的解非常近似，并与后 者相容，因此，与现有研究相比，更为完备和规范； ( 3 ) 为证券的冗余给出一个更为一般化的定义，推导出一只证券独立冗余 的充分必要条件，并证明独立冗余和联合冗余在一定条件下的等价性； 限于篇幅，本文只在m _ v 模型的框架内研究低分散化投资现象，因此在文 中具体探讨信念对投资者的证券组合选择行为的影响时，将投资者的信念界定为 “投资者对证券市场上存在的所有证券的收益率的均值、方差和协方差的预期 。 在此研究的基础上，如果纳入对概率分布的意义上投资者信念的理解，则可以在 更一般的框架内解释低分散化投资现象，从而做出新的探索。因而希望自己和有 志于这方面研究的同行，在今后的工作中沿着后续方向作努力。 9 2 文献综述 本部分将回顾与本文主题有关的已有研究成果，并予以简要评述。这些研究 成果主要包括实证研究结果和理论解释两个方面，以下将分别在第2 1 和第2 2 部分予以介绍和评价。 2 1 有关投资低分散化的实证研究 这方面的研究可以分为以下三类： ( 1 ) 直接考察低分散化投资现象的实证研究 这些研究对统计投资者实际持有的证券投资组合所包含的证券种数进行了 统计，结果都表明，投资者实际投资组合包含的证券数量相当少，远远低于消除 特异风险所必须的证券种数( k i m b a l l & s h u m w a y ，2 0 0 6 ) 。 b l u m e & f r i e n d ( 1 9 7 5 ) 基于一个来自1 9 7 1 缴税年度的个人所得税申报表 的数据样本( 包含1 7 0 5 6 个数据) ，将股利付款人视为一只证券，研究发现，证 券数量和股利占比的平方和两个指标都显示，相当多投资者的投资组合是未分散 化的( u n d i v e r s i f i e d ) 。其中，有3 4 1 的投资者持有的投资组合只包含一只证券， 5 0 9 投资者持有的证券种数不超过2 只，只有1 0 7 的个人资产组合包含的证券 种数超过1 0 只。另外，从第2 个指标来看，有6 0 3 的个人资产组合接近于平均 分布，只有5 2 的个人资产组合低于o 1 4 ( 约为7 只证券平均分布的指标值) 。 在排除基金、信托、代理等账户的情况下，5 1 2 的个人资产组合包含的证券种 数不超过2 只，与不排除这些账户下的数值非常近似。 b l u m e & f r i e n d ( 1 9 7 5 ) 还发现，尽管分散化程度随着经调整的总收入 ( a d j u s t e dg r o s si n c o m e ，a g i ) 增加而提高，但是，在每一个a g i 组别内，都 有相当数量的个人资产组合是高度未分散化的。 考虑到所得税数据有可能因未分配股利的公司的存在而失真，b l u m e 1 0 f r i e n d ( 1 9 7 5 ) 利用美国联邦储备委员会1 9 6 2 年对消费者金融特征的调查统计数 据对上述结果进行了验证，研究发现，从衡量投资分散化程度的1 3 个指标来看， 消费者投资组合未实现分散化，消费者投资组合中所包含证券种数的平均值为 3 4 1 。家庭持股种数的中值为2 ，平均值为3 4 1 。 l e a s e ，l e w e l l e n & s c h l a r b a u m ( 1 9 7 6 ) 利用一家大型零售型证券经纪公司的 客户联络数据通过调查问卷研究发现，从人口分布来看，个人所持有的证券投资 组合中所包含证券的种数的平均值介于9 4 和1 2 1 之间，其具体值取决于所属群 体类别。 b a r b e r & o d e a n ( 2 0 0 0 ) 利用美国一家大型折扣型证券经纪公司1 9 9 1 年1 月 至1 9 9 6 年1 2 月的7 8 0 0 0 个家庭的普通股头寸和交易数据发现，家庭投资组合包 含的证券只数的平均值为4 3 只，中值为2 6 l 。 g o e t z m a n n & k u m a r ( 2 0 0 1 ) 利用美国一家大型证券经纪公司1 9 9 1 年至1 9 9 6 年度的7 7 9 9 5 个家庭的股票头寸和交易数据发现，家户投资组合包含的证券种数 的均值为4 ，中值为3 ，在所有样本期间内，只持有一种股票的家户超过家户总 数的2 5 ，持有1 到3 种股票的家户超过5 0 ，只有不到5 的家户持有超过1 0 种股票。具体数据如表2 1 。 p o l k o v n i c h e n k o ( 2 0 0 3 ) 通过对1 4 0 0 万家户的调查发现，家户持有的证券种 数介于1 到5 种，这与早先的研究结果( b l u m e & f r i e n d ，1 9 7 5 ) 几乎没有任何 变化。 这种现象被称为投资的“低分散化 ( u n d e r d i v e r s i f i c a t i o n ，如u p p a l w a n g ， 2 0 0 3 ) ，“反分散化 ( a n t i d i v e r s i f i c a t i o n ，如g o l d m a n ，1 9 7 9 ) ，“有限分散化”( 1 i m i t e d d i v e r s i f i c a t i o n ，如j a c o b ，1 9 7 4 ) ，或者“非分散化”( n o n d i v e r s i f i c a t i o n ，如s t o c k m a n & d e l l a s ，1 9 8 9 ) 。s t a t m a n ( 2 0 0 4 ) 将投资低分散化现象与金融理论之间的差异称 为“分散化之谜。 表2 1 美国家庭投资组合证券种数的分布( 1 9 9 1 - - 1 9 9 6 ) 。鳓 占投资组合总数的比例( 单位：) 证券责淤 1 9 9 11 9 9 21 9 9 31 9 9 41 9 9 51 9 9 6 13 3 0 2 2 9 7 12 7 8 8 2 7 0 6 2 6 7 5 2 5 5 0 22 0 5 51 9 6 01 8 6 51 7 9 11 7 9 91 7 3 7 31 3 5 11 3 5 9 1 3 1 41 3 0 3 1 2 5 01 2 0 1 48 8 69 2 09 5 09 4 69 3 69 3 0 56 1 16 5 56 8 76 8 76 7 06 5 9 6 - 1 01 2 3 61 4 4 91 5 5 6 1 6 2 6 1 6 8 11 7 4 0 1 1 1 53 2 83 9 34 8 05 1 85 3 06 1 3 1 5 以上 2 3 12 9 33 5 94 2 34 5 95 7 0 数据来源：g o e t z m a n n & k u m a r ( 2 0 0 1 ) ，p p 3 1 ，t a b l ei i i ，p a n e la ( 2 ) 有关较小规模组合可否有效消除风险的实证研究 这部分研究利用股票市场的历史价格数据，说明较小规模的证券组合就可以 达到类似于市场组合的风险控制效果，间接证明高度分散化( 甚至完全分散化) 的非必要性。这些研究分为两个阶段，在1 9 8 0 年代以前，人们主要考虑何种规 模的证券组合可以近似消除非系统风险；此后，人们开始结合收益与风险来综合 考虑这一问题，试图得到最优的证券组合规模。 e i t e m a n & e i t e m a n ( 1 9 6 2 ) 基于1 9 5 0 年至1 9 6 1 年的纽约证交所的普通股价 格数据，从长期持有角度考察组合规模与风险控制之间的关系，发现较小规模的 证券组合( 至多1 8 种) 足以实际上消除可分散风险( d i v e r s i f i a b l er i s k s ，又称“非 系统风险”) 。 e v a n s a r c h e r ( 1 9 6 8 ) 考察了证券组合规模与风险水平之间的关系，发现， 它们之间存在一种相对稳定的、可预测的