（机械工程专业论文）回转窑轮带的稳健优化设计.pdf

茎堡堡三盔堂堡堡壅 一一 摘要 本文阐述了在电子计算机上对回转窑的轮带进行了稳健优化设计的方 法和过程。在构建数学模型中，考虑了轮带内径、轮带宽度等结构参数以及 轮带的允用接触应力、允用弯曲应力、轮带的弹性模量、轮带内外表面的温 差等不可控因素，以轮带的接触应力、弯曲应力、刚度温度应力为约束条件， 以轮带的重量最轻为优化目标，通过改变轮带的宽度以及轮带的外径进行参 数优化设计。卜般的优化方法，仅仅考虑了参数对其目标函数的影响，而实 际情况下有些参数是变化的，产品的结构参数( 如几何尺寸、间隙等) 、物 理和力学参数如阻尼系数、传导系数、磨擦系数、材料的弹性模量和强度极 限等的设计值与制造后和使用中的实际值会有差异，这种差异称为设计变量 和噪声因素的变差。稳健设计的一个基本概念就是：设计变量各噪声因素的 变差都将传递给设计函数，引起质量指标和约束的变差，同时变差的统计分 布规律也交影响设计函数的概率统计性质。稳健设计的目的就是要使用当设 计变量和噪声因素发生变差时，其设计解仍是稳健的，即一方面质量特性对 这些变差 稳健优化 稳健性的 容差模型 何传递给目标函数的，从而使设计解是稳健可行的。最后，通过对回转窑轮 带对一般优化设计方法和稳健优化设计方法过程和结果进行了比较与分析。 关键词：回转轮罾容囊稳罐磊化设计 薅腱折脚_ 品了及妒一产述响 愤到阐影一达点的的下重数厅件，函呼条后计射束念设约概对俐漱谁糍爨在的的求求计数羚要设参1 日，化各 抓题优述丹甜确溉的化述方感优阐计敏是在设不心文化是彦夺优响的y 健影计的稳的设目的 茎望堡三查兰堡堡兰一 a b a t r a c t t h i st h e s i ss e tf o r t ht h em e t h o da n dp r o c e s so fd e s i g n i n gt o k i l nt y r e u s i n gr o b u s tm e t h o d w h e nc o n s t r u c t i n gt h em a t hm o d e l ，i tw a st h o u g h t o f t h a tt h e r ew e r es t r u c t u r ep a r a m e t e r s ，s u c ha st h et y r e m e d i aa n dw i d t h ，a n da s e r i e so fu n c o n t r 0 1 1 e df h c t o r s(c o n t a c ts t r e s s ，b e n ds t r e s ss t i f f h e s sa n d t e m p e r a t u r es t r e s s ，a n dt h ea i m i st oo p t i m i z et h ew e i g h to ft h et y r e ) t a k i n g t h ec o n t a c t s t r e s s ， b e n ds t r e s ss t i f f h e s sa n d t e m p e r a t u r e s t r e s sa st h e c o n d i t i o n ，t a k i n gt h ew e i g h to f t h ek i l nt y r ea so p t i m i z a t i o na i mf h n c “o n ，t h e r e d i aa n dt h ew i d t ho ft h et y r ea r eo p t i m i z e d 。g e n e r a lo p t i m i z em e t h o d s j u s t c o n s i d e rt h e a f f e c t i n g o ft h e p a r a m e t e r s t oa i mf u n c t i o n b u ti n f a c t ， s t r u c t u r a l p a r a m e t e r s ( s u c h a ss t r u c t u r e d i m e n s i o n ， i n t e r v a la n ds o o n ) ， p h y s i c sa n dd y n a m i c s ( d a m pf a c t o r ，c o n d u c tf a c t o r ，f r i c t i o nf a c t o rm a t e r i a l s e l a s t i cm o d u l es t r e n g t hl i m i t sa n ds oo n ) ，w h i c hw o u l db ec h a n g e da f t e r u s e d t h ed i f f e r e n c ea r ec a l l e dd i s c r e p a n c y 。r o b u s t d e s i g n 8b a s i cc o n c e p ti s a d e s i g np a r a m e t e r s d i s c r e p a n c yw i l la f f 色c tt h ea i mf h n c t i o na n da r o u s e t h eq u a l i t yt a r g e td i s c r e p a n c y a tt h es a m et i m e ，t h es t a tr u l eo f d i s c r e p a n c y w i l la f 托c tt h ep r o p e r t yo ft h ea i m ss t a tr u l ep r o p e n i e s t h ea i mo fr o b u s t d e s i g n i st h a tw h e nt h e r ea r e d i s c r e p a n c yi nd e s i g np a r a m e t e r sa n dn o i s e p a r a m e t e r st h ed e s i g ni sr o b u s t i nt h eo t h e rw o r d ，d e s i g np r o p e r t i e sa r en o t s e n s i t i v et oe v e r yp a r a m e t e r sc h a n g e s i tc a nb es a i dt h ed e s i g nj sr o b u s ta n d i s a c c e p t i v e f r o mt h ev i e w ，t h ek e y o fr o b u s td e s i g nc a nb er e f e r e da sa o p t i m i z a t i o np r o b l e m ，w h i c hd e m a n d i n gt h ed e s i g ni sr o b u s ts u b s t a t u d e dt o 武汉理工大学硕论文 r e s t r i c t i o n s a f t e rs e tf b r t ht h eg e n e r a lc o n c e p to fr o b u s t ，t h et h e s i sg i v ea e x a m p l e ，c o m p a r i n ga n da n a l y s i s i n gt h eg e n e r a lo p t i m i z a t i o nm e t h o d sa n d r o b u s td e s i g nt h r o u g ha e x a m p l e k e y w o r d s ：r o t a r yk i l nt y r e t o l e r a n c em o u d l e r o b u s t o p t i m a ld e s i g n 武汉理工大学硕士论文 第一章序 1 1 课题的来源与意义 本课题来源于企业委托研究项目。 自从7 0 年代以来，由于世界范围内高新技术产业的兴起和社会生产力 的发展，国内国际竞争的焦点已由数量、价格的竞争转向质量竞争。质量将 决定企业竞争力的高低。日本及欧美国家的实践表明，只有将稳健性技术开 发纳入企业的经营战略，才能以最快的开发速度、最低的开发成本、最稳健 的开发质量满足使用者的要求，从而获得好的经济效益和社会效益。 随着世界经济的发展和市场竞争的剧烈化，以及用户对产品质量的多样 化要求、生产工艺和经营的不断进步，各发达工业国家把产品质量、成本和 交货时间归结为现代产品生产的三个基本要素。 众所周知，产品质量是企业赢得用户的一个最关健因素。任何一种产品， 它的总体质量一般可分为用户质量( 外部质量) 和技术质量( 内部质量) 。 前者是用户所能感受到、见到、触到或昕到的体现产品好坏的些质量特性； 后者是产品在优良的设计和制造质量下达到理想功能的稳健性 ( r o b u s t n e s s ) 。进入9 0 年代以来，设计已成为各发达工业国家的热点，认 识到产品的质量首先是设计出来的，并把产品的质量由以往靠产品检验和生 产过程控制( 被动的和防御的) 来保证发展到从产品质量设计( 主动的) 入 手，以从根本上确立产品的优良品质。 产品的性能与某个因素有关时，因素状态变化会使产品性能随之变化。 当产品性能的变化相对于因素状态的变化很小时，即产品性能对该因素的变 化不敏感时，说明产品性能对该因素的变化具有稳健性( r o b u s t n e s s ) 。自动控 制等一些学科根据稳健性英文单词的音译将其称为鲁棒性。在实际问题中存 在不少影响产品质量的误差因素，而消除这些误差因素实际上很难做到，即 使能做到也要花费很大力气和很高的费用。正确的做法是尽量降低误差因素 的作用，使产品性能对误差因素变化的敏感性最小。根据这种指导思想，对 产品性能、质量和成本作综合考虑，选择最佳设计，既提高了产品质量又降 低了成本，这种设计方法叫稳健设计( m b u s t d e s i g n ) 。稳健设计是一种最优 化设计方法，它的实际效果是很有意义的。例如，使产品质量对原材料的改 变不敏感，这样在很多情况下使用价廉的低等级原材料：使产品对制造上的 误差不灵敏，就能减少劳动成本；使产品对使用环境的变化不灵敏，就能改 善产品的可靠性，并减少操作成本等等。稳健设计就是一种有效的保证产品 高质量的工程方法。 发展稳健设计技术是目前提高我国机械产品的质量和工程技术水平的 重大战略决策，随着计算机技术，优化技术和c a d 技术的发展与普及，在 稳健设计领域出现了些新的研究成果，成为设计的另一分支。现代稳健优化 设计，它以工程模型为基础，并且与优化技术相结合寻求稳健优化解。 武汉理工大学硕士论文 1 2 稳健优化设计在国内外的研究现状 稳健设计方法的研究与使用始于第二次世界大战后的日本，田口玄一博 士( d r g e n i c h it a g u c h i ) 做了许多工作，于上一世纪7 0 年代创立了三次设 计法( t h r e es t a g ed e s i g n ) 。确立了稳健设计的基本原理，奠定了稳健设计的 基础，并将稳健设计方法广泛地应用于各种问题，成为日本工业迅速发展的 重要因素。 下面以一个来说明三次设计法的效果。1 9 7 9 年4 月1 7 号日本朝日新 闻报道了一条消息：索尼公司在日本、美国各有一家工厂生产的产品约有 千分之三不合格。但是销售情况表明，美国制造的索尼彩电美国人不喜欢， 许多人争相购买日本产索尼彩电，日本货占领了美国市场。造成这种局面的 主要原因有两条：( 1 ) 两国产品的质量状况有差异。对于彩电的一项重要质 量特性色彩浓度来说，日本的索尼彩电服从正态分布，美国的索尼彩电服从 均匀分布，从容限上看，美国索尼彩电的优质品、良好品、合格各占1 3 ， 日本索尼彩电的优质品占6 8 3 ，良好品占2 7 2 ，合格品占4 2 ，不合格 品占0 3 ，因此，日本彩电的质量整体上胜过美国彩电的质量。( 2 ) 两国的 质量管理方法不同。美国的质量管理方法有两条：其一，检验部门把关，把 产品的合格与否严加控制；其二，用s h e v h a n 控制图进行生产工序管理。这 种通常只能控制产品的质量，而不能提高产品的质量。因而，美国人企图用 不断缩小公差的方法来改进产品质量。日本质量管理方法也有两条：其一， 用线外质量管理( 以称二次设计) 来提高产品质量，这种产品先天性好：其 二，用线内质量管理来改进生产工序。虽然日本的彩电出厂前往往不进行检 验，基中混有o 3 的不合格品。但是，由于绝大产品是优良产品，加之日本 厂家对不合格品允许用户索赔，因此日本索尼产品在市场上有竞争力。总之， 从设计思想上看，日本重视目标值，大部分集中在目标值附近，偏差小；美 国重视公差，以不超出公差为标准，目标值附近的量减少，偏差大。产品质 量好坏的标准主要看质量特性值接近目标值的程度，接近程度越好，质量就 越好，越偏离目标值，质量就越差。公差是人为决定的，在公差之内并不就 说明质量好，所以不能以是否在公差之内作为评定质量好坏的标准。运用三 次设计方法提高产品的设计质量，使其高质量、低成本，这是日本彩电占领 美国市场的主要原因。 三次设计的内容是：无论是设计一个新产品还是一种新工艺，都可以分 三个阶段：第一阶段为系统设计( 又称第一设计) ，提出初始设计方案；第 二阶段为参数设计( 以称第二设计) ，寻求参数的最佳搭配，提高产品性能 的稳定性，它是三次设计的核心：第三阶段为容差设计( 以第三次设计) ， 利用损失函数给关键件以合适的容差( 公差) 范围。三次设计的主要工作一 般在参数设计与容差设计中。三次设计是以正交表为基本工具，用误差因素 模拟各种干扰，以信噪比( s n 比) 作为衡量产品质量稳定性的指标，用廉价 的元部件组装质量上乘、成本低廉、性能稳定可靠的产品。 稳健设计法在日本电子、化工、钢铁、纺织、汽车等行业被广泛应用， 亟坚望三盔堂堡主笙苎 产生了巨大的经济效益，1 9 8 9 年日本天皇授予田口玄一博士蓝绶章。稳健设 计法在欧美也得到广泛应用，并被称为田口方法。美国科学促进会1 9 8 2 年 学术年会特邀日本东京质量研究田口玄一博士到会作了日本的质量工程 的专题报告。美国科技界一致认为，在工业产品和生产率方面日本已赶上美 国，在一些领域如家电电子行业、钢铁工业和汽车工业等领域日本已超过了 美国，还有些领域正在超过。他们还从产品质量管理过程上比较了日美的优 劣：在系统设计上美国依然领先，日本照搬照学；美国缺少参数设计这个环 节，日本恰恰在参数设计上优于美国，能在每个零部件上选用最佳参数、最 经济材料；在容差设计上，美国沿用经验方法，而日本则采用统计的方法， 使日本优于美国。此后，田口博士被美国贝尔电话研究所、福特汽车公司、 斯坦福大学等聘为研究员和名誉教授。1 9 8 6 年美国宇航协会授于田口博士 r o c k w e l l 弦奖。进入9 0 年代以来，设计已成为各工业发达国家的热点， 认识到产品质量首先是设计出来的，并把产品的质量由以往靠产品检验和生 产过程控制( 被动地和防御地) 来保证发展到从产品质量设计( 主动地) 入 手，从根本上确立了产品的优良品质。近年来美国把一切用于提高和改进产 品质量的有关工程方法统称为稳健设计。 我国数学界和质量管理部门也很重视田口方法，上海于1 9 8 0 年左右就 邀请了田口博士到上海讲演，1 9 8 4 年以来兵器工业部又每年邀请田口先生到 中国各地推广应用田口方法，兵器工业部先后在西安、包头、重庆、成都等 地召开了田口方法应用成果发表会，获得了很大的经济效益。1 9 8 4 年至1 9 9 1 年国内多家出版社先后出版发行了介绍田口方法的质量工程方面的十几本 译著和论著。数学界的中国现场统计编著了两本推广三次设计法的论著，一 些有关实验设计的书籍中介绍了三次设计和稳健设计。清华大学赴美国明尼 苏达大学运行与管理科学系的助理教授李文连在美国取得博士学位后曾在 福特汽车公司工作过一段时间，参与过三次设计法工作。我国国家教委高教 司和中国工业与应用数学学会共同举办的“1 9 9 7 年全国大学数学建模竞赛” 的“零件的参数设计”就是采用了李文连教授提供的三次设计的实际题目， 而一些选手也应用了三次设计法解题，1 9 8 9 年每一期的数学的实践与认识 专辑进行了论述并刊登了部分论文。机械工业出版社1 9 9 2 机电产品现代设 计统一培训教材丛书中的三次设计一书，将三次设计法介绍给机电行业 的工程技术人员。近几年的国家自然科学基金机械学科项目指南中的机械设 计学条目中将稳健设计列为其中一项。但稳健设计在我国机电和汽车行业中 的实际应用还处于初始阶段，有关学术杂志上的这类论文很少，在数理统 计与管理、应用概率统计等杂志上有些相关文章，直至1 9 9 8 年，有关 稳健设计论文才陆续在国内机械类有关学术期刊上出现。 1 3 目前存在的问题 从现有资料和实际应用看，机械稳健设计的研究还需深入进行，与实际 应用还有距离。主要为： 在传统稳健设计中，田口方法中望目特性的信噪比( s n 比) 公式在实 苎墨堡三查堂堡主丝壅 际应用中有缺陷，希望要达到的系统特性的目标值在该公式中没有得到反 映，该式反映的只是在所选参数范围得出的系统特性的均值，与希望要达到 的系统特性的目标值是两个概念。无论是机械设计还是工艺参数的试验，一 般事先并不能确定出可控因素( 设计参数) 优化的取值范围，使用田口方法 的望目特性的信噪比公式对于不同的设计参数取值范围会得到不同的结果， 有时还会因此选出不合乎目标的要求的参数。文献”3 就此提出了有确定目标 值和有不确定的模糊目标时的修正公式，对于不同的设计参数可以得到相同 的结果，并成功地应用于疲劳强度可靠性等多目标的圆柱螺旋弹簧的稳健设 计中。在产品的设计或工艺中使用望目特性都会遇到上述这个问题，而这一 问题多年来并未引起人们的注意，无论是专家还是普通应用者至今仍在沿用 田口方法望目特性的信噪比公式。因此，应该引起国内外学者的注意，纠正 这一实际应用中存在的问题。 文献( 1 2 ) 中对文献( 1 ) 中气动换向装置进行了“工程稳健优化设计” 并将提出的优化解( 均为连续变量的小数值) 和原稳健设计的结果进行了比 较。从数字上看该解似乎是最优的，可是将该解圆整成工艺工程实际需要的 整数值后，其结果比( 1 ) 的结果不但没优化反而更差了，可见该最优解不 符合实际应用的要求。对于工程实际中的轴和直径和长度，就选取离散的整 数值，若设计出的结果是小数值，无论怎样最优也不会在实际中采用，因而 就失去了意义。将连续型小数最优解取整后会失去优化解，这一问题在许多 文献中都已论述过。田口先生在设计中不追求“最优解”，只要获得满意解 即可。他认为纯科学研究是力求发现事物的因果关系和理解事物发生的机 理，而参数设计是一种工程技术，它与纯科学研究的目的不同，工程是力求 达到用户满意的结果。所以，稳健设计求解时应能同时处理工程实际中的连 续型和离散型数值。稳健设计应能解决工程中的离散性、模糊性等多方面的 实际问题，才会有实际应用的前景。 从所看到的国内外文献看，所有的研究都没有涉及机械零件的形位公差 问题，仅限于尺寸公差问题。而形位公差对产品质量和性能有很大的影响， 研究形位公差和尺寸公差与产品质量和性能的关系，综合考虑形位公差和尺 寸公差进行稳健设计，是实际应用中不可忽视的重要问题。 现有文献研究的求解方法大都是单一目标下的求解方法，而实际工程问 题是多功能多目标多约束的复杂系统。多目标是优化设计研究中的一个重要 课题，如何在稳健设计中应用才能获得实用的结果，尚须进一步研究。 稳健设计中一般要计算产品的加工成本，尽管已有些成本估算的研究， 但由于国内还没有完善的机械加工成本模型，如何进行实用成本模型计量， 是实际应用中应解决的问题。 1 4 本文的研究内容 根据研究现状和存在的问题，以及参考有关国内外文献，本文运用优 化设计的方法，并致力于解决减少计算工作量，改进优化算法，结合稳键设 计的有关思想，并将其运用于设计水泥工业回转窑轮带的设计。 蔓墨堡三查堂堡主堡奎 一 l 、基于容差稳健优化设计主要解决根据各设计变量容差来建立目标函 数的容差并导出它的计算公式，用一般优化设计理论的方法进行计算，从而 使得到的优化解是稳健可行的。 2 、分析轮带的破坏情况，载荷情况，建立回转窑轮带的稳健优化设计 模型，上机进行计算。比较各种优化设计和设计结果。 武汉理工大学硕士论文 第二章现代稳健优化设计理论及方法 2 1 现代稳健优化设计的一般原理 2 1 1 概述 通常，产品的结构参数( 如几何尺寸、间隙等) 和物理、力学参数( 如 阻尼系数、导热系数、磨擦系数和材料的强度极限等) 的设计值是与制造后 和使用中的实际值有差异的。这种差异称为参数变差，它将影响产品的质量， 而且由于变差的随机性而使产品的质量产生严重的不稳定性为此对质量性 能指标规定出所容许的偏差，即用容差来控制产品的质量。只要产品的性能 指标的实际值在容差内，就认为是合格的，而且愈接近目标值，其质量就愈 高。 图2 - 1 给出了面向产品质量稳健设计的图解关系，首先要使性能指标的 实际值尽可能达到目标值，其次还要使其随机的“钟形”分布变得“瘦小” 些，以保证在一批的产品中使其性能指标值的波动限制在规定的容差内。因 此，稳健设计就是要使产品在一些参数值发生微小的波动时仍能保证其质量 性能指标稳定在允许的范围内的一种工程方法，或者换另一种说法，若作出 的设计在经受各种因干扰下质量是稳定的，或是用廉价的零部件组装出质量 上乘、性能稳定和可靠的产品，则认为该产品的设计是稳健的。 图2 l 稳健设计图解 优化设计是在约束可行域内寻找某种意义下最优方案的一种工程方法。 对于有约束的优化设计问题在优化设计过程中一般会把最优点推向约束的 边界，但在实际上中由于参数的变差而会使最优点变成不可行或质量性能指 标( 准则函数) 超界成为废品，这就是说，一般的优化设计最优解是不稳健 的。因此，在一般的优化设计理论中提出对最优点进行灵敏度分析，以便查 明最优点对参数变差的容忍程度和约束变动对质量性能指标值的影响。 工程稳健优化设计是上述两种方法的结合，就是运用优化方法，通过合 理调整设计变量及控制公差保证设计最优解的稳健性，使当可控变量和不可 控变量的值与目标值发生偏差时，仍能保证产品质量，即一方面需要保证最 武汉理工大学硕士论文 优点的可行稳健性，若设计参数产生变差时仍能保持最优点是可行的；另一 方面即使准则函数( 质量指标性能函数) 具较低的灵敏度，即不灵敏性，使 设计参数的微小变动仍能保证质量性能指标限在此所规定的容差之内。 图示2 一2 给出了一般优化设计和稳健优化设计最优点的关系。由于设计 参数不可避免地存在偏差，而使约束函数值也发生了变化g ，所以从可靠 稳健性来说，要求变动后的最优点x 缸仍能满足g g s ”约束条件。质量 性能指标的变化z 应满足2 m z 。+ z z m “其中( z m u z ”、( z o 一2 一) 为产品 质量性能指标的设计容差。 2 i 澎7 。、泌 7 、| | 墨l ? ，_ 蜀【x ) s o 、l 二二j 二【 一一二，_ * * 设 图2 2 稳健优化设计最优点 9 2 ( ) o 2 1 2 参数与参数的分类 在常规优化设计中，通常是从产品的某一质量特性出发，逐步递推与此 特性相关的设计参数，并将这些设计参数中对质量特性有显著影响，又能独 立变化的若干参数选为设计变量。用该方法确定的设计变量没有将参数的变 异考虑其中。 质量是产品或工艺满足规定或潜在需要的总和，实际上，由于各种因素 的影响，产品的质量是不稳定的，稳健设计的本质正是减少产品或工艺功能 的变化。影响功能特性的变量分为两面类：可控变量和不可控变量。可控变 量( 即设计变量) ，指在设计过程中设计者可以通过调整它的名义值与控制 其偏差来达到产品的规定质量指标，如零件的几何尺寸、装配间隙、所用材 料种类、电路中的电阻、设计变量、变量的容差等，由于这类参数在设计中 是可以控制的，故称它为设计变量。，。：，b r ，矗；不可控变量( 亦称干扰因 素) ，指设计过程中不可能或难以控制的变量，如工作载荷、工作环境中的 温度、湿度、材料的强度限、磨损、一些材料或元器件随着时间推移而发生 老化或时效、制造中人、机、料和环境的差异等，设计师只能按它们的一个 武汉理工大学硕士论文 “概略”值来设计，而在制造和使用中其值必定会发生“微小”的差异，这 类因素称它为设计参数q ，脚z ，r 一或噪声因素。 控制变量指直接影响产品质量特性什的可行性变量。干扰变量指对产品 质量特性引起波动的可行性变量。当然，控制变量与干扰变量的区分并不是 绝对的，有此变量既是控制变量又是干扰变量。按照这样的分类标准，我们 可以将所有设计变量分为四类：常量、控制变量、干扰变量、混合变量。混 合变量是指设计值可以改变且存在误差的设计变量。分类如图2 3 所示。 设计 值能 否改 变? 有无干扰? i 混合控制 f 变量度量 i 干扰 常量 变量 能 不能 有 无 图2 3变量分类图 2 1 3 稳健优化设计的建模 一般优化设计的问题的数学模型是： m i n 厂 ，p ) 约束条件 吕( x ，p ) 6 l ，f = 1 ，2 ， 式中：z 为控制变量 p 为不控变量( 干扰变量) ，为不等式变量 在建立稳健优化设计目标函数之前，先建立一般优化方法建立设计变 量与特性之间的函数关系，然后计算该函数的数学方差的表达式，这样就将 原函数转化为稳健优化设计的目标函数。 如果是线性变量的模型，其方差可以通过下式来求： 吒圹喜( 和建( 等印， 2 式中，仃m 是指该函数中的第f 个设计变量( 可控因素) 的标准差指 - 8 亟翌望三查兰堡主堡奎 一 一 函数中的第j 个设计变量( 不可控因素) 的标准差。 也可以推导得到按极限情况分析的变异估计值： 岬，= 善f 等她蚓挈印f 上式中竖线表示取绝对值。上述两式的基础是泰拉级数，故适用于不太 长的变异。 到目前为止，我们只讨论了稳健设计中的可行性稳健设计，为了完成敏 感性稳健设计，我们可取上述两式中之一最小值来当作解决问题的目标函 数。 一般我们给出或可以求出。，p ，o 的名义值，实际上这些值存在波动 蹴，印，。我们所关心的是这些偏差是怎样传给目标函数和约束函数的。我 们可以用两种方法来规定公差带。按极限情况设计，根据以前经验给出偏离 名义值的最大变化范围血，p ，6 作为公差带。按统计情况设计，将变量的分 布的标准偏差田印，作为公差带。分布的均值认为等于变量的名义值。 下面我们将给出表达式，表明变量或参数的偏差是如何传递给函数的。 计算传递变差是建立在变量公差分析的结果基础之上的。 极限情况公差分析假设所有变量的波动在各种可能的极限情况下同时 发生。变量对约束函数的影响可以根据一阶泰勒级数按下式求得： 肾喜陪缸詈缸j 上式中竖线表示取绝对值。钾t 表示极限情况分析时传递给约束函数目 的变化。 极限情况分析问题较保守的。如果说我们假设偏差是独立随机变量，那 么所有变量的波动在各种可能的极限情况下不可能性同时发生。按统计情况 分析则考虑了这些变量发生的概率。通过允许少量的不合格品( 不可行设 计) ，设计者能使用更大的公差极限情况分析。 线性统计分析允许设计者规定不可行性概率等。这对于许多工程情况来 说是足够的，尤其是该方法应用在初始设计阶段时。线性变量的模型，其方 差可以通过下式来求： 缸 峨面 。埘 血 电i 。一 = 姆 武汉理工大学硕士论文 式中，盯，萤指该函数中的第f 个设计变量( 可控因素) 的标准差，印，指 函数中的第，个设计参数( 不可控因素) 的标准差。也可以推导得到按极限 情况分析的变异估计值。此表达式不依赖于偏差的分布特性，即并不要求分 布是正态分布的，只要求变量是独立分布和其变化不非常大。 上述两个等式表明变量和参数的变化是怎样传递给约束函数的。当然， 可以有其它的表达式。对于约束条件，我们必须考虑不等式右边6 的变化。 对于极限情况分析，可按下式求： ，= 匆+ 堍 式中t 表示第f 个约束的整个变化量。对于统计分析，可按下式求： 仃? = 咄2 + g ，2 式中d 表示第j 个约束的整个变化量。 2 1 4 约束条件的确定及处理 当设计结果在约束边界上或附近时，我们需要保证在制造和使用过程中 引起的变量和参数的变化不会导致设计不可行。在稳健优化设计中需要量对 约束范围进行“稳健调整”。约束条件分为两类：1 ) 边界约束即区域约束； 2 ) 性能约束，又称功能约束和状态约束。满足约束条件的设计点，在实欧 空间矗形成的集合称为可行设计域，简称可行域。我们所说的“稳健调整”， 即指给可行域的边界一个变异移动量，从而使可行域包容变异趋于“稳健”。 也就是，可行的稳健设计是通过在对设计变量的优化过程中增加约束函数值 来实现，这种方法减少可行域的范围，随之降低了目标函数的优化值。用公 式来表示上述过程是： 璺+ 七q 6 l 上式中是计算标准差的基础上得到，当用极限法分析时，可 得下式 g ，+ ，曩 式中七指标准差调整系数，该系数可根据设计者所预期的设计可行性标 准选取。假设约束条件的分布是正态分布，表1 中给出对应于设计可行性百 分值的i 值，如果我们希望可行性值达到9 9 - 8 6 5 ，那么尼可取为3 。显然， 武汉理工大学硕士论文 用极限分析的约束移动量应有的1 0 0 可行性。 表1 1可行性百分比 可行性概率 七 值 18 4 1 3 29 7 7 2 5 39 9 8 6 5 49 9 9 9 6 8 用统计的方法调整原约束范围( 或约束条件) 时，要求给每个约束一个 可行性概率值。整个设计的可行性概率可以用每个约束的可行性概率的积来 计算。当然用这种方式计算的概率忽略了相关约束的可能性。由上述可知， 当用统计分析法估计出的不可行性概率是在个很小的数量级内，就可以用 该方法来解决一些问题。 加入变异移动量后，把问题转化为寻找稳健优化值。如果移动量是一个 常数，则说明稳健优化值与常规优化值之间相差不大或两者的导数不会发生 较大变化。若在计算时忽视两阶导数的值，那么模型就与线性模型更相似。 变异移动量促使优化值进入稳健可行性域内，这样，设计出来的产品质量特 性值就更稳健。如图示2 一4 说明了约束范围的调整情况。 f n 、 1 一 【，蜷 f j j ￥一 。 ( 勿稳健优化可行域 n o t n t n d l o p l l m 口n 、 怖6 w ro p “m u m ) 图2 一约束范围的稳健调整 结论 用上述策略建立的稳健优化设计数学模型，提出了在优化设计过程中充 分考虑设计变量的可能变异，而满足可行性稳健和敏感性稳健的处理策略。 该法适用于目标函数连续可微、且变异不能过分大的情况。 稳健优化设计的核心是优化设计，只有将稳健设计和优化设计相结合时 才能在生产中被实现。对于稳健优化设计，已提出了一种适于进行稳健优化 设计的有效性和可行性优化算法。 2 2 现代工程稳健优化设计方法 随关计算机技术、优化设计和c a d 技术的发展，在以三次设计法为代 表的传统的稳健设计方法中注入了许多新的内容，逐渐形成了现代的稳健设 计方法。目前有关机械稳健设计的方法大体上可分为两类：一类是以经验或 半经验设计为基础的传统的稳健设计方法。另一类是以机械工程模型为基 础与优化技术结合的现代稳健优化设计方法。 2 2 1 工程稳健优化设计方法简介 ( 1 ) t a g u c h i 稳健设计法 t a g u c h i 稳健设计法又称三次设计法或损失模型法。此方法强调任何一 种产品或一个过程的设计必须经过系统设计、参数设计和容差设计三个阶 段。通过正交表对设计参数及其所设定的容差大小安排进行试验，模拟设计 参数和噪声参数对产品质量干扰，并用望目损失函数和望目特性的信噪比的 大小作为产品质量的稳健性能指标，以确定设计变量及其容差的合理搭配， 确保所生产的产品获得质量特性的稳健性。 这一方法带有半经验设计的色彩，且在应用中需要进行多次试验( 或计 算) ，只宣用于解决单目标、少变量和无约束的一类简单问题。 ( 2 ) 响应面法 这是基于7 0 年代的统计试验和方差分析方法于近几年来在欧洲迅速发 展起来的一种有效的稳健设计方法。该方法需要按照输入变量的一组水平 值，通过中心组合法安排试验方案，利用所找出的输出特性值建立响应面模 型( 线性或非线性响应函数) ，此模型可能用于快速参数分析、优化设计或 其它的设计决策。由于中心组合设计法对于建立线性模型是用分级因子设 计，而对于二次或以上的非线性模型是在分段因子设计基础上加上初始点和 中心点，因此可以减少试验次数，适用于较多设计变量的复杂问题，显然它 克服了t a g u c h i 稳健设计法的一些不足。 ( 3 ) 双响应曲面法 双响应曲面法是m y e r s 和c a n e r 在1 9 7 3 年提出的，v i n i n g 和m y e r s 于 1 9 9 0 年用它来解决参数设计问题试图用两个响应面来实现田口目标。具体做 法是：在建立均值响应面模型时，对每个试验配以若干重复，此致种重复 也可按田口的外表方式给出，然后计算每个试验的样本方差，再建立方差响 应面模型，最后在均值等于目标值的约束下，利用l a g r a a n g i a n 乘子法寻找 方差响应最小的可控因子搭配。该法的优点是数学上提法严格，交互作用的 考虑明确，求解优化问题的方法( 序列线性规则) 精度高，可考虑误差因素 的各种分布，因而可用较少的试验方案获得高的求解精度。响应曲面法和双 响应曲面法还处于理论研究阶段，尚未需要不断发展。 ( 4 ) 线性模型法 广义线性模型法是p r e g i b o n 于1 9 8 4 年建议用来处理参数设计中不满足 回归模型中假定方差齐性的要求，m c c u l l a g h 和n e l d e r 作了详细叙述。其要 点是：( 1 ) 找出方差的表达式。( 2 ) 确定两个合适的联系函数，分别对均值 与离散参数同时建模。( 3 ) 用所寻找的模型来选择使波动达到最小而均值达 茎墨墨三查兰堡主堡奎 到要求的可控因子的实施条件。但对于具体问题如何寻找方差函数和联系函 数尚无一般方法，还需深入研究。 f 5 1 容差多面体法 容差多面体法是通过调整设计变量及其容差的大小来提高产品对一些 因素干扰的不灵敏性，以此降低产品的成本。其核心是寻求一个能嵌入设计 空间内的由设计变量及其最大容差所定义的多面体，多面体的中心就是所求 的稳健设计解。具体方法为：先求问题的一般设计解，再确定设计变量的容 差然后用线性规划方法或随机模拟方法找出稳健设计解。容差多面体法比较 适用于于容差设计问题。 ( 6 ) 灵敏度法 灵敏度法是利用灵敏度分析理论进行产品的稳健设计一般可分为灵敏 度分析法和最小灵敏度法。灵敏度分析法是估计出设计变量变差或约束变差 对质量性能指标影响的大小。最小灵敏度法是指合理选择设计变量使可控因 素对产品质量的影响达到最小的设计，以保证产品对可控因素和不可控因素 变差影响的不灵敏性。田口的参数设计主要是由传统的稳健设计和灵敏度设 计两个部分组成，一般先进行稳健设计，后进行灵敏度设计，亦可两种设计 交叉进行，直到满意为止。 ( 7 ) 工程模型法 工程模型法又称为解析稳健设计法，这是近些年来随着计算机迅速发 展，工程模型被广泛地应用于设计而发展起来的一种方法。众所周知，工程 模型可以极其方便地进行分析计算、行为预测、设计决策和优化设计等，自 然利用工程模型进行稳健设计研究引起了学术界的兴趣。设设计变量为 x 彤、噪声为p 爿、输入信号因素为z r ，可表示为： 乙= 厂( x ，p )，= 1 ，2 ，g 其实，稳健设计的核心是一个优化设计问题，即寻求最佳组合变量，使 用质量特性对于噪声因素的影响具有不灵敏性，即稳健性，这样，便函可把 稳健设计的模型表示为： m 量舻m 乙一乞i 斟 j f邑( z ) 0 ，“= 1 ，2 ，m 式中：劬某项质量指标的目标值：，某项质量指标允许的偏差值；p ( ) 满足的概率值。 基于这种思想，目前利用工程模型进行稳健设计的方法很多，主要有工 程多面体法、最小灵敏度法等。 武汉理工大学硕士论文 第三章基于容差模型的稳健设计 3 1 概述 工程稳健设计对稳健设计的一个重要发展是能处理有约束的稳健设计 问题，这对于产品质量设计是有重要的意义的。基于容差模型的稳健设计或 简称容差模型法就是这类方法中的一种。 众所周知，产品的结构参数( 如几何尺寸、间隙等) 、物理和力学参数 如阻尼系数、传导系数、磨擦系数、材料的弹性模量和强度极限等的设计值 与制造后和使用中的实际值会有差异，这种差异称为设计变量和噪声因素的 变差。稳健设计的一个基本概念就是：设计变量各噪声因素的变差都将传递 给设计函数，引起质量指标和约束的变差，同时变差的统计分布规律也将影 响设计函数的概率统计性质。稳健设计的目的就是要使用当设计变量和噪声 因素发生变差时，其设计解仍是稳健的，即一方面质量特性对这些变差的影 响是不敏感的，另一方面要求设计解仍是可行的。从这一点看，稳健设计的 核心是一个优化设计问题，要求在满足约束条件下达到产品质量稳健性的目 的，从数学上可表达为 m i n妒抄。( x ，z ) ，+ 1 ，2 ，g ) s f 邑( x ，z ) s o ，“= 1 ，2 ，埘 ( 3 - 1 ) 为依设计要求所定义的稳健准则函数：x 为n 维设计变量，是组可 控参数；z 为k 维噪声因素，是一组不可控参数。 稳健设计解 + x 2 a 1 9 1 = o 稳健设计解 一般设计解 b )岛 图3 - l 稳健设计 a ) 容差多面体法b ) 容差模型法 在图3 1 中给出了两种不同的稳健设计方法的图解关系，图3 1 a 为容差 多面体法，要求在设计空间的可行域内嵌入由设计变量的容差所定义的一个 多面体，它虽然考虑到了设计变量的变差但它与噪声因素的变差没有发生什 么联系。图3 1 b 为容差模型法，由设计变量和噪声因素的变差而引起设计函 武汉理工大学硕士论文 数( 约束条件) 的变差，为此在设计空间内形成了稳健设计的新可行域，然 后再找它的解，即稳健设计解。 在讨论容差模型法的稳健设计时，首先需要讨论的问题是如何利用设计 变量的容差缸和噪声因素的容差z 来建立设计函数( 准则函数和约束函数) 的容差并导出它的计算公式。为此，下面先讨论设计变量和噪声因素的最坏 容差和统计容差的概念。 一般，对于机械产品来说，当已知一组设计变量的名义值( 或均值) 。一u 2 l ，2 一，川时，由于制造上的原因或使用上的条件不同，而使设计变量值 发生变差( 咖j ，因此，又规定出对名义值的允许最大变动范围，即容差带氓， 如图3 2 所示。 图3 - 2 a 表示容差带，它只给出设计变量变动的最大范围 = 墨土出，k 一缸，i + 缸，j r 1 ，、 不知道也不须知道变动的随机分布规律；图3 2 b 为统计 容差容差 容差 容差 一一一。 一一1 一一， p 一3 0hx = p p h + 3 。l | 6 、 图3 2 容差带 a ) 最坏情况容差b ) 统计容差 容差带。已知设计变量和噪声因素的变差舐和昆在容差范围内的概率分布 例如对于正态分布，其容差带取 2 一= 6 盯。= l ，2 ， 其中，为均值，即分布的期望值以。 3 1 容差分析原理 ( 3 3 ) 厶 ；一 武汉理工大学硕士论文 系 3 2 1 基本原理 一般在工程设计问题中，设计函数与可控和不可控因素之间是非线性关 y = y ( x ，z ) = y ( x 2 ，。z 1 z 2 ，z 女) ( 3 4 ) 这时当可控因素x 和不可控因素z 发生变差分别为蠡一2 一一墨和 昆，= 一乏时，应该将以怎样的规律性传递给设计函数( 因变函数) ，这是本 节所要讲座的中心内容。 考虑到变差瓯和盔都有是微量的，且因变量将随着x 和z 连续地变化， 因此可将非线性函数用线性化方法来计算，即将非线性函数在可控因素的均 值i 和不可控因素的均值；的微小邻域内展开成泰勒级数，并取以一阶项为 一次近似，而略去高阶项的误差，于是y = y ( x ，z ) 可用下面线性关系式近似代 替，即 一佤孙喜怠卜驴喜良卜乏， s ， 令歹= y ( 膏，手) 和y = _ y 一歹，即由上式可得 咖= 喜( 考玎产，+ 喜( 考话产 ( 3 6 ) 上式表明了设计函数变差咖与可控和不可控因素变差国。和昆，间的传 递关系。 3 2 1 容差的计算 如果x ，z 的变差如和岛不知其随机分布，而且已知其最大的变动范围 容差时，只要缸墨和缸三比值不超过3 和y = j ，( x ，z ) 为线性和低次非 线性函数时，则也可将式用于容差计算，即 缈= 喜 毒j ，j 卜。+ 妻( 考础卜 ( 3 7 ) 茎望堡三查堂! 主堡塞一 若不考虑罢和学、x 、z ，正负号的影响，取绝对值为计算设计函 数的容差，则得最坏情况容差( 可能的最大值) 。 妒龇划蝇吲h s ， 当设计函数y = y ( x ，z ) 为高阶非线性函数，且可控与不可控因素的容差 她和缸较大时，为了减小用式( 3 8 ) 计算的误差，可采用二阶项二次近似， 若设 6 7 = ( x ，三) r ”+ 则设计函数的最坏情况容差计算公式为 缈= 鬈陪她b 薯鬈 6 ，6 。 (