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摘要 结构系统的动态特性分析是结构动力学领域里的一个重要研究方面。本文 以柴油机这种复杂结构的工程研究为背景，对l2 缸v 型水冷式车船用柴油机 主要结构零部件及其组合结构的动态特性分析和实验验证进行了系统研究，得 出了理论计算和实验结果相符的结论。这为柴油机下一步的动力响应分析、整 机的动态特性分析和结构的优化设计奠定了理论和实验基础，也为柴油机实际 结构的改进提供了一条途径。 本文首先总结了国内外结构动态特性的研究成果。基于结构模态分析理论， 从分析柴油机的组成和工作特点入手，系统地应用了有限元的技术方法，综合 考虑了提高计算精度和降低计算规模这个建模的根本问题，利用a n s y $ 软件， 建立起了柴油机机体、曲轴和气缸盖的有限元计算模型。本文所建的模型解决 了前人在运用板、壳等单元建立柴油机主要结构有限元模型时遇到的如何协调 精度和规模的难题，同时，分别计算和分析了机体、曲轴和气缸盖的自由模态。 本文重点分析了机体的动态特性，并提出了柴油机的结构改进措施。 结构动态特性分析要求对结构系统进行较为准确的数学描述，目前工程中 主要利用有限元技术来建立理论计算模型。这种方法采用了离散化的思想：将 连续系统离散为一个节点上互相关联的离散结构。但是由于对结构物理、几何 特性的假设和对结构约束及连接状态等的简化，使得理论计算模型在模型结构 和模型阶次以及模型参数等三个主要方面存在误差，其计算结果的精度是否可 靠，这需要实验验证。本文基于模态试验技术，对柴油机的机体、曲轴和气缸 盖以及它们的组合结构进行了模态实验，并把实测结果与理论计算值进行了对 比分析，表明本文采用的研究方法恰当，建立的理论计算模型正确。 柴油机是由许多复杂结构形状的零部件组成的系统，欲研究其整机性能， 需要分析装配部件的动态特性。本文基于模态综合理论，分析了柴油机机体、 曲轴和气缸盖构成的组合结构特点，利用动态子结构技术，推导出了三子结构 的计算公式，并据此建立起了组合结构的有限元模型，计算和分析了组合结构 的自由模态。初步研究了组合结构接合面的接触处理方法。 关键词：模态分析，有限元法，模态实验，模态综合，组合结构 a b s t r a c t t h ed y n a m i c a n a l y s i so f s t r u c t u r eh a sb e e nu s e di n c r e a s i n g l yt oi m p r o v ed y n a m i c b e h a v i o r s b a s e do nt h e e n g i n e e r i n gr e s e a r c h o nt h es t r u c t u r eo f1 2 v 1 6 5d i e s e l e n g i n e ，t h ed y n m n i ca n a l y s i si sc o n d u c t e ds y s t e m a t i c a l l ya n di n t e n s i v e l yi nt h ep a p e r , a n de x p e r i m e n t a lv e r i f i c a t i o no fs o m ek e yp a r t si sa l s o p e r f o r m e d ac o m p a r i s o n s h o w st h a tt h et h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o nr e s u l t si sq u i t ec o n s i s t e n tw i t ht h o s ea c h i e v e di n e x p e r i m e n t s t h i sw o r ke s t a b l i s h e saf o u n d a t i o no f t h ed y n m n i c r e s p o n s ec a l c u l a t i o n ， t h ed y n m n i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h ed i e s e le n g i n ei sa n a l y z e da n do p t i m i z a t i o nd e s i g n o ft h es t r u c t u r ei sc o n d u c t e ds t e pb ys t e p a n daw a yf o rt h ei m p r o v e m e n to ft h e s t r u c t u r e si sf o a n d e d b a s e do nt h em o d ea n a l y s i st h e o r y , t h es t r u c t u r ea n dw o r k i n gc o n d i t i o n so ft h e d i e s e l e n g i n e i s a n a l y z e d ，i n t e r n a t i o n a l a n dn a t i v er e s e a r c ha b o u tt h e d y n a m i c a n a l y s i so f t h ed i e s e le n g i n ei ss t u d i e ds y s t e m a t i c a l l y , a n dt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) i sa p p l i e dt ot h et h e o r e t i c a l l y b yu s i n ga n s y ss o f t w a r e ，t h ef i n i t ee l e m e n t m o d e l so ft h ed i e s e l e n g i n ew i t he n g i n eb l o c k ，c r a n k s h a f ta n dc y l i n d e rh e a da r e c o n s t r u c t e di nt h i sp a p e r t h i so v e r c o m e st h ed i f f i c u l t yi na p p l i c a t i o no ft h ef i n i t e e l e m e n tm o d e l i n gw i t hp l a t 琶a n ds h e l l ，a n ds i m u l t a n e o u s l yc a l c u l a t e sa n da n a l y z e s e v e r yf r e em o d a lp a r a m e t e ro ft h em o d e l s t h i sp a p e rm a i n l ys t u d i e st h ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c so f t h ee n g i n eb l o c ka n d p r o p o s e si m p r o v i n g m e a s u r e sf o ri t ss t r u c t t t r e 、 t h e d y n a m i ca n a l y s i s o ft h es t r u c t u r e sa r e r e q u i r e d t od e s c r i b es t r u c t u r a l s y s t e m sa c c u r a t e l yi nt h e o r y ，t h em e t h o di sa d e t a c h a b l es t r u c t u r e ，c o n t i n u o u ss y s t e m h a sb e c o m ed i s t r i b u t e dr e l a t es t r u c t u r ei nan o d et h r o u g ht h eh y p o t h e s e so ft h e s t r u c t u r a lm a t e r i a la n d s h a p e ，t h es i m p l i f i c a t i o no f t h es t r u c t u r a lc o n s t r a i n t sm a d j o i n t s ， t h et h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o nm o d e l sa r ee s t a b l i s h e db yf i n i t ee l e m e n tt e c h n i q u e s ，f o r a c c u m t d a t i n g b i a sa b o u tm o d e ls t r u c t u r e ，o r d e ra n dp a r a m e t e r , a r et h e i rr e s u l t s r e l i a b i l i t y ? t h i s i s r e q u i r e d t ob ev e r i f i e di n e x p e r i m e n t b a s e do ne x p e r i m e n t a l m o d a lm e t h o d ，t h eb l o c k ，c r a n k s h a f t ，c y l i n d e rh e a da n dt h ea s s e m b l yo ft h ed i e s e l e n g i n e a r e e x p e r i m e n t e d ，a n df r e e m o d a lp a r a m e t e r sa c h i e v e db yf i n i t ee l e m e n t m e t h o dc o i n c i d ew i t ht h o s ea c h i e v e di ne x p e r i m e n t ，w h i c hs h o w st h ec o r r e c t n e s so f i i t h em o d e l sa n d a d o p t st h ep r o p e rr e s e a r c hm e t h o d s t h ed i e s e le n g i n ei sc o m p o s e do fal o to ft h ec o m p l e x c o m p o n e n t sa n dp a r t s i f i t sp r o p e r t i e sa r es t u d i e d ，i ti sr e q u i r e dt or e s e a r c ht h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h e a s s e m b l y b a s e do nt h em o d a ls y n t h e s i sm e t h o d ，t h i sp a p e ra n a l y z e st h es i t u a t i o no f t h ec o u p l i n g ，d e m o n s t r a t e st h r e e s u b s t r u c t u r ef o r m u l ab yt h ed y n a m i cs u b s t r u c t u r e t e c h n i q t i e ，e s t a b l i s h e s t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e l so ft h e c o u p l i n g ，s i m u l t a n e o u s l y c a l c u l a t e sa n da n a l y z e si t sf r e em o d e s ，r o u g h l yh a n d l e dt h ej o i n to ft h ec o m b i n a t i o n s t r u c t u r e k e y w o r d s ：m o d a la n a l y s i s ，f e m ，m o d a le x p e r i m e n t ，m o d a ls y n t h e s i s ，c o m b i n a t i o n s t r u c t u r e i l l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研 究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和 致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 签名：毖叠 日期：2 0 0 4 年0 4 月0 2 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位 论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以 将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：龟乙。导师签名：j 睦巫 日期：2 0 0 4 年0 4 月0 2 日 电子科技大学硕士学位论文 柴油机结构系统的模态分析 第一章绪论 1 1 课题的工程背景和研究意义 工程实际中，几乎所有设备都处在振动环境中，并以各自特有的形态进行着 振动，这不仅有碍产品功能的发挥，而且还会损害操作者的身心健康，污染环境。 同时，随着科学技术的发展，产品结构也日趋复杂，对其工作性能的要求也越柬 越高，为使产品能够安全可靠地工作，必须保证结构系统具有良好的动态特性。 因此，必须对机械产品和设备进行动态分析、设计，以满足机械结构静、动态特 性与低振动、低噪声的要求。 柴油机属于机械产品的动力部件，已广泛应用于车辆、舰船、坦克等等设备 中，其性能直接影响车船运行的可靠性。目前，柴油机向着大功率、轻重量的方 向发展，使得其刚度不断减小，从而加剧了部件的振动和结构噪声，直接影响柴 油机的寿命，因此，必须对柴油机进行动态分析与设计。 考察柴油机的动态特性必须首先建立较精确的分析模型，但柴油机零部件较 多，结构复杂，要反映其真实面貌，不仅包括整机参数，还包括重要零部件的设 计计算，以及相互之间组合结构的动力匹配等1 2 。机体、曲轴和缸盖是柴油机中 的主要部件，研究柴油机的性能，应首先从这些主要部件入手。 机体构成柴油机的骨架，支承柴油机的所有运动部件，使它们在工作时保持 相对准确的位置，在机体上还加工有水道和油道，以确保各零件工作时必要的冷 却和润滑，这使得柴油机结构相当复杂。除此之外，机体在工作时还承受相当复 杂的载荷，这样就使得对柴油机机体的仿真分析具有相当大的难度。 缸盖是柴油机的另一重要部件，它压在气缸套的上凸缘平面上，用螺栓与气 缸体紧密连接。其主要作用是密封气缸，与气缸套以及活塞共同形成燃烧空间， 并承受高温高压燃气的作用，构成柴油机的进排气道，其工作条件相当恶劣。 曲轴的作用是承受连杆传来的力，并由此造成绕其本身轴线的扭矩，然后通 过飞轮驱动传动系，同时驱动配气机构以及其它辅助装置。在柴油机工作中，曲 轴受到旋转质量的离心力、周期性变化的气体压力和往复惯性力的共同作用，使 其承受弯曲和扭转载荷，是一种扭转弹性系统，本身具有一定的自振频率。在工 作过程中，作用在连杆轴颈上的力的大小和方向都是周期性变化的，这种激振力 作用在曲轴上，引起曲轴的扭转振动，当激励频率与曲轴的自振频率成倍数关系 时，会使振动加剧”j 。 为确保柴油机工作时具有足够的强度和刚度，要求其各部件变形最小、振动 电子科技大学硕士学位论文 柴油机结构系统的模态分析 最小、辐射噪声最小，就迫使我们研究其动态特性，通过抑制振动、优化结构来 提高柴油机结构的动刚度和动强度。 显然，无论是在理论上，还是在工程应用上，本课题都具重要的研究意义。 1 2 国内外结构系统动态分析方法的研究状况 目前国外在结构动态设计领域的研究十分活跃，特别是美国、西欧等一些发 达国家，十分重视关于结构动态设计问题的研究，并将其列为结构设计领域的重 点发展方向之一。而我国在这一领域的研究还比较落后。结构动态设计的内容十 分丰富，涉及现代动态分析方法、计算机技术、产品结构力学理论、设计方法等 众多学科范围，目前还没有形成一套完整的结构动态设计理论方法和体系。 结构动态设计的主机内容包括两个方面：( 1 ) 建立一个切合实际的结构动力 学模型；( 2 ) 选择有效的结构动态设计方法 。其过程是：对满足工作性能要求 的产品初步设计图样或需要改进的产品实物进行力学建模，并作动态特性分析， 然后根据工程实际情况，给出其动态特性的要求或预定的动态设计目标，再按结 构动力学的“正”、“逆”问题求解其结构设计参数或进行结构修改。 结构振动系统的建模问题是结构动态设计的基础，目前建模的一种常用的方 法是采用有限元法，这种方法首先将连续的弹性体离散化，然后从能量原理出发 建立起整体控制方程，利用数值方法求解，得到结构的参数。该方法的优点是可 在结构设计之初，根据设计图纸，预知产品的动态性能，预估振动、噪声的强度 和其它动态问题，并可在图纸阶段改变结构形状以消除或抑制这些问题。该方法 是一种近似解法，但就其计算精度来看，基本能够满足使用者的要求。对复杂结 构，这是一种较为有效的分析方法。随着计算机技术的发展，建立在有限元原理 上的结构分析软件已经相当成熟( 如：i d e a s 、a d i n a 、n a s t r a n 、s a p 、a n s y s 等) ，它们已卓有成效地应用于航空、航天、船舶、汽车和机床等工程结构的动 态分析。 然而，对大型复杂结构而占，由于材料物理参数的不确定性，边界条件的近 似处理、接头及连接处的连接参数估计不准确，以及缺乏阻尼参数等原因，要想 直接依据图样资料建立一个能准确反映结构动态特性的有限元模型是比较困难 的，其计算精度也难以保证。近1 0 多年来，由于动态测试、信号处理、计算机 辅助实验等技术的迅速提高，试验建模技术也得到了很大的发展，因此结掬动力 学分析的另一种有效的方法是试验模态分析法。该方法是建立在实验基础上的确 定系统动态特性的一种更为有效的方法。它是在结构上选择有限个试验点，在一 点或多点进行激励，在所有点测量系统的输出响应，通过对测量数据的分析和处 2 电子科技大学硕士学位论文柴油机结构系统的模态分析 理，建立结构系统离散的数学模型。这种模型能较准确的描述实际系统，分析结 果也较可靠，但陔法客观上要求有一个实际模型，因而提高了建模成本，同时由 于实测信息的不完整，导致模型的不完备，往往只能反映真实系统的低阶模态特 性，难以适应大型复杂结构。 鉴于上述两种方法的优缺点，现代的发展趋势是把有限元方法和试验模态分 析技术有机的结合起来，用有限元方法建立先验模型，而用实测的动态数据通过 不同方法对其先验模型进行修f ，利用修f 后的有限元模型计算结构的动态特性 和响应，进行结构的优化设计【1 4 1 。目前，柴油机机体实验模态分析和动态特性 有限元分析在国内外都已取得了一定的成果 5 9 1 。用实验模态分析结果修正机体 有限元模型的方法，在机体有限元建模上己得到实际应用 9 ，旧】，从而为进行机体 动力响应计算奠定了基础。 基于实验数据的结构有限元模型修t f ，近3 0 年来国内外学者提出了大量的 修正方法，这些方法从修正的对象来说，大体上可分为矩阵型与设计参数型两大 类。矩阵型方法的基本思想是：根据一定的准则和结构动力学关系来修正有限元 模型的质量矩阵和刚度矩阵，使修正后的有限元模型计算的模态参数与实验结果 一致。这类方法首先由b e r m a n 等人于1 9 7 1 年提出，而由c a e s a r ( 1 9 8 6 ) 、k a b a ( 1 9 8 5 ) 和张( 1 9 8 8 ) 等设法改进。虽然在数学上该方法可达到由修正后的有限 元模型计算的模态参数与实验结果相一致的目的，但其修正后的质量与刚度矩阵 已失去了明确的物理意义，n 止l 修正后的模型很难用于结构的动态设计；而设计 参数型直接对结构的材判、截面形状和几何尺寸等参数进行修f ，该类方法可直 接应用于结构动态设计，例如c o l l u i n s ( 1 9 7 4 年) 、曾( 1 9 9 1 ) 陈( 1 9 9 4 年，1 9 9 6 年) 等人曾用实验模态参数辨识结构的设计参数，e w i n s ( 1 9 9 0 年) 、l i n k ( 1 9 9 2 年) 等人曾用频率响应函数进行过结构设计参数的识别。该方法属于基于“逆问 题”直接求解的动态设计方法。关于结构动态设计的“正问题”，即结构修改与 修改结构的重分析，是目前较为广泛的一类动态设计方法。例如：有关结构修改 的灵敏度分析( f o x l 9 6 8 年提出) ，修改结构重分析中用到的基于小参数的矩阵 摄动法( r a y l e i g h 为先驱) 等等都得到了广泛应用。 对于一些诸如柴油机之类的复杂模型，建模的关键与困难是结合部刚度与阻 尼参数的识别，关于结构结合部动态特性的研究，由于结合面的作用机理很复杂， 目前还无法用纯理论分析方法进行计算，一般都采用实验方法进行结合部联结刚 度与阻尼参数的识别。 柴油机的动念设分析研究方法也在不断变化，国外柴油机的设计一般都采用 以计算机为工具，综合应用动态设计的理论方法进行。如：原西德和原苏联在坦 克发动机设计中，将动态性能要求作为其设计依据，设计出了具有良好动态性能 电子科技大学硕士学位论文柴油机结构系统的模态分析 的3 9 6 系列发动机。国内在这方面也做了大量的工作，例如：上海内燃机研究所 等单位研制的中小功率柴油机c a d 系统；近年来，西安交通大学，北京理工大 学等单位在发动机c a d 技术方面的研究也卓有成效，在计算机预测发动机零部 件寿命方面、发动机零部件试验模态分析技术、发动机工作噪声预测技术等方面 的研究也取得了很大成果，有的己达到国际先进水平。目前，柴油机零部件的有 限元分析课题基本集中在应力位移场分析、温度场分析及振动分析三个方面。 1 3 本文的主要内容和特点 1 3 1 本文的主要内容 1 总结和归纳了动态特性分析方法，筒要介绍了有限元求解思路和模态分 析理论。 2 详细介绍了试验模态分析方法，并设计和实现了试验方案，得到了实验结 果，为理论计算提供了准则。 3 用有限元分析软件a n s y s 对车船用柴油机的主要零部件期。体、曲 轴和缸盖进行了模态分析，得出了各自的模态频率和振型，与实验值相吻合。 4 分析了机体局部参数改变对机体频率与振型的影响，初步提出了机体的 改进建议。 5 总结了模态综合方法的基本思想，并据此推导出了三子结构系统的自由 界面综合法的计算公式。 5 用有限元分析了柴油机的主要零部件组合结构的频率与振型r 讨论了各 部件之间的动力匹配关系。 1 3 2 本文特点 1 在研究方法上，先基于理论对柴油机的主要零件进行模态分析，再对其 组合结构进行模态综合，并与试验值对比，这种技术路线对大型复杂结构的研究 具有参考价值。 2 从工程应用角度看，本文的研究成果对老机型的改进和新机型的研制提 供了一条重要途径。 3 从研究的内容和结果看，为下一步的研究提供了依据a 4 旦主型塑：! 兰兰堡主堂垡丝塞 鉴迪塑丝塑墨墼塑堡查坌堑 第二章结构系统动态分析理论 实际的机械结构在振动环境中都受到动载的作用，为确保其良好的动态性 能，必须对机械结构系统进行动态设计。结构动态设计要求根据结构的动载工况、 对结构提出的功能要求以及设计准则，按照结构动力学的分析方法和实验方法反 复进行分析和计算。结构模态分析是结构动态设计的核心，其目的是利用模态变 换矩阵将耦合的复杂自由度系统解耦为一系列单自由度系统振动的线性叠加，为 结构系统的振动特性分析，振动故障诊断与预报以及结构动力特性的优化设计提 供依据一1 。 模态是指线性振动系统按自身某一阶固有频率作自由谐振时，整个系统将具 有确定的振动形态( 简称振型) ，描述这种振动形态的向量称为模态向量。模念 向量的一个重要特性是“加权正交性”。 模态分析就是利用系统固有模态的正交性，以系统的各阶模态向量组成的模 态矩阵作为变换矩阵，对选取的物理坐标进行线性变换，使得振动系统以物理参 数和物理坐标描述的、互相耦合的运动方程组，能够变为一组用模态参数和模念 坐标描述的彼此独立的方程组，从而便于求解。通过这种线性变换，系统在原有 物理坐标系中，对于任意激励的响应，便可视为系统各阶模态的线性组合，故模 态分析又称模态叠加。而各阶模态在叠加中所占比重或加权系数则取决于各阶的 模态坐标响应。一般来说，高阶模态比低阶模念的加权系数要小得多，通常只需 选取前几阶模态进行叠加，即可达到足够的精度。 2 1 结构模态分析理论 在结构模态分析中，具体的机械结构可以看成多自由度的振动系统，具有多 个固有频率，在阻抗试验中表现为多个共振区，这种在自由振动时结构所具有的 基本振动特性就是结构的模态。结构模态是由结构本身的特性与材料特性所决定 的，与外载和初始条件无关。 一个n 自由度线性结构系统，其运动微分方程为 阻】 j f j + c 酝 + k 融 _ 厂 ( 2 1 ) 式中 m 、 c 、 k 分别为系统的质量，阻尼及刚度矩阵， m 、c k 为实系数 对称矩阵，而 c 则为非对称矩阵，因此方程( 2 一1 ) 是一组耦合方程。当系统自由 度很大时，求解十分困难。能否将上述耦合方程变成非耦合的独立方程组，这就 是模态分析所要解决的任务。 电子科技大学硕士学位论文 柴油机结构系统的模态分析 b2 阻】+ s 【c + 陋 ) ( s ) = 扩( s ) ( 2 2 ) ( k 】一国2 阻 + ，。 c ) i x ( ) = f ( ) ( 2 3 ) ( 【足 一2 阻 + 珊 c ”陋 g ) = f ( 2 5 ) 时川= 卜、卜埘槲卜 阱 q l 中】= ic ，i lj 则对式( 2 一j ) 两边左乘睁r 得 睁7 n 世卜。2 阻 + ，。 c 】) 睁 f g ) = 睁 7 c f ) ( 2 6 ) ，、 h 啦，一2 聊，+ ，饼，b ，= 呜 ，= 1 在任意坐标l 下，其响应为 电子科技大学硕士学位论文柴油机结构系统的模态分析 x l = 咖，g ， i = l 从式( 2 7 ) 可知：采用模态坐标后，n 自由度振动系统的响应 个模态坐标下单自由度系统的响应之和，此即模态叠加原理。 ( 2 8 ) 相当于在n 在模态坐标下的质量呲、刚度k 、阻尼c 。及固有振型中，均称为模态参数， 并分别称为模态质量m ，、模态刚度k ，、模态阻尼c ，及模态振型中。 采用归化方法，使模态质量归一，记模态质量归一化振型为中，即 睁 7 阻p 】一i s 】 ( 2 9 ) 睁世 ：i够i lj 式中珊，一万为第i 阶模态固有频率。 ”0 2 2 模态分析技术的应用 ( 2 一1 0 ) 模态分析技术己成功应用于航空、航天、核工业、兵器等各个工程部门，主 要可归结为以下几个方面： ( 1 ) 评价现有结构系统的动态特性： 通过对结构的模态分析，求得结构的各阶模态参数，从而评价结构的动态特 性是否符合要求，并校验理论计算结果的准确性。 ( 2 ) 新产品设计中进行结构动态特性的预估及优化设计； ( 3 ) 诊断及预报结构系统的故障： ( 4 ) 控制结构的辐射噪声； 结构振动时，各阶模态对噪声的“贡献”并不相同，通过调整或抑制对噪声 贡献大的“优秀模态”，便可降低噪声。 ( 5 ) 识别结构系统的载荷。 2 3 结构动态分析中的有限元法 对于一些理想的简单的弹性体，可以应用模态分析理论，得到其精确解，而 对于复杂弹性结构的振动问题，求精确解有时甚至是不可能的。在这种情况下， 将连续模型离散为只有有限个自由度的系统，并由此求出连续系统的近似解的方 法就成为工程中一种切实可行的重要途径。有限元法即为其中一种离散方法“。 7 电子科技大学硕士学位论文 柴油机结构系统的模态分析 2 3 1 有限元法求解思路 有限元方法是结构分析的一种数值计算方法，它在5 0 年代初随着计算机的 发展应运而生，并得到了广泛应用。有限元方法是数值计算中的一种离散化方法， 用数学术语来说，就是从变分原理出发，通过分区插值，把二次泛函( 能量积分) 的极值问题转化为一组多元线性代数方程来求解。从物理和几何概念来说，有限 元方法是结构分析的一种计算方法，是矩阵方法在结构力学和弹性力学等领域的 发展和应用，其基本思想是将弹性体划分为有限个单元，对每个单元，用有限个 参数来描述它的力学特性，而整个连续弹性体的力学特性可认为是这些小单元力 学特性的总和，从而建立健全起连续体的力平衡关系。这种方法常用于复杂弹性 振动系统的分析。 用于结构分析的有限元法形式繁多，概括起来有：协调模型的有限元法、非 协调模型有限元法和杂交模型有限元法。其中以协调模型有限元法应用最为广 泛。它是以位移为基本未知数，依据最小势能原理建立有限元公式，它的理论基 础是最小势能原理，它的基本思路是从整体到局部，再从局部到整体，通过局部 近似从而得到整体的近似解答。 有限元法求解问题，概括起来分类以下几个步骤： ( 1 ) 首先将要分析的结构分割成有限个单元体，在单元体的指定位置设置节 点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并把弹性体边界的约束用位于弹 性体边界上节点的约束去代替。这样，用有限个单元代替了原结构。 ( 2 ) 单元分析 即用固体力学理论研究单元的性质，从建立单元位移模式入手，导出计算单 元的应变、应力、单元刚度矩阵和单元等效节点载荷向量的计算公式，讨论单元 平衡条件，建立单元节点力与节点位移之间的关系。 建立单元位移模式 为了描述单元体内任一点的位移，必须对单元中位移的分布做出一定的假 设，也就是假定位移是坐标的某种简单的函数，这种函数称为位移模式或插值函 数。选择适当的位移模式是有限元分析的关键。通常选择多项式作为位移模式， 其原因是多项式的数学运算比较方便，并且由于所有函数的局部都可以用多项式 逼近。至于多项式的项数和。阶次的选择，则要考虑到单元的自由度和解的收敛性 要求。对协调单元应满足相容性和完备性要求。一般来说，多项式的项数应等于 单元的自由度数，它的阶次应包括常数项和线性项等。 根据选定的位移模式，即可导出单元位移与节点位移关系如卜 皇兰型垫查堂堡圭堂垡丝奎兰塑堕竺型堑壁翌堕堂 v = 【斟。( 2 - 1 2 ) 1 w j 式中轴vw r 一一单元内任一点的位移列阵； 。一一单元的节点位移列阵； 1 一单元位移模式矩阵即形函数矩阵。 单元应变分析 由式( 2 1 2 ) 可导出节点位移表示的单元应变关系式 ：【b ) 。 2 1 3 式中忙 一一单元内任一点的应变列阵； f b l 一一单元应变矩阵，【b = p i 】，t 为微分算子。 单元应力分析 利黻协1 3 ) 碣蛐鸠n 嚣蒜卜 = d b 忪 。 心1 割 式中 口卜一单元内任一点的应力列阵； 【d 卜一与单元有关的弹性矩阵a 单元刚度矩阵与单元平衔方程 暖 。：j f f ，陋】【d p 协 2 _ 1 式中啤卜一单元刚度矩阵： v 。一一单元体积。 利用最小势能原理，可导出单元平衡方程 坩：时 2 1 6 式中扩j 。一一等效节点力。 ( 3 ) 整体分析 一竺鬟分等怠纛雾鬟嚣象裂鬻、鬻篡襄 限元基本方程：引入位移边界条件：求解弹性，| 卒剐伺限7 l 月任”“1 。”。 移，最后逐个计算单元的应力。 建立整体有限元方程 这一过程包括两个方面的内容：一是将各个单元的刚度矩阵，组集成整体刚 9 电子科技大学硕士学位论文 柴油机结构系统的模态分析 度矩阵；二是将作用于各单兀的等效节点力列阵，组集成总的载荷列阵。 最常用的组集刚度矩阵的方法是直接刚度法，即要求所有相邻单元在公共节 点处的位移相等。 得到有限元基本方程 医 = 谚 ( 2 1 7 ) 式中 医 k r 为总刚度矩阵。 引入边界条件，求解未知节点位移和计算单元应力 利用式( 2 - 1 7 ) 可解出未知位移，再利用式( 2 - 1 4 ) 可计算各单元的应力， 并加以整理求得所要求的结果。 2 3 2 动力分析的有限元法 结构在作有限元划分后，运动状态中各节点的动力平衡方程为 f + 疋) + 记) = p o ) ) ( 2 - 1 8 ) 式中 f l 一一惯性力向量； 乃) _ 一阻尼力向量； f 一一弹性力向量： p o ) 卜一动力载荷向量。 惯性力向量可用节点位移 和质量矩阵 m 3 表示，即 = 阻 等 ( 2 _ 1 9 ) 弹性力向量可用节点位移和刚度矩阵 k 表示 织 = k l a ) ( 2 2 0 ) 如果是粘滞阻力，阻尼力向量可用阻尼矩阵 c 和节点位移表示 乃 = c 昙p ( 2 - 2 1 ) 贝l j ( 2 1 8 1 式变为 阻 p + c p + k 】) = 扫o ) ( 2 2 2 ) 此即运动方程。 若 尸o ) = 0 ) ，则得到结构的自由振动方程。在求结构的固有频率及固有振 型时，阻尼对它们的影响不大，可略去，此时，无阻尼自由振动运动方程为 l o 电子科技大学硕士学位论文 柴油机结构系统的模态分析 医弦) + 阻】= o ( 2 2 3 ) 若结构作简谐运动：涉 = 瓯 c o s 耐，代入式( 2 - 2 3 ) 得 医 1 8 0 一w 2 阻慨) _ 0 ) ( 22 4 ) 由于自由振动中各节点振幅 占。 不全为零，所以式( 2 - 2 4 ) 的系数行列式必须等于零， 由此得到结构的频率方程为 d e t ( k 一2 融d = 0 ( 22 5 ) 这是一个广义特征值问题。若 k 、 m 为n 阶，则将有n 个不同的角频率。 对每一个固有频率，可由( 2 - 2 4 ) 式确定一组振幅值 d o ，它们构成的向量，在 工程上通常称为结构的振型“。 固有频率及振型的解法很多，已有不少标准程序可用，例如：矩阵迭代法、 予空间迭代法、兰索斯法等。矩阵迭代法用来求解基频和最高频率是很有效的， 但对于自由度较多的大型复杂结构系统就不太合适。对于自由度复杂模型，目 前常用子空间迭代法，它一般用于提取大模型的少数阶模态，在可用内存有限时 此法运行良好，但需要较长的计算时间。若需快速计算，可用兰索斯法( b l o c k l a n c z o s ) ，它可用于提取大模型的多阶模态，运行速度快，但需较多内存，对计 算机配置要求较高”1 。本文中采用兰索斯计算，可节约大量机时，降低计算费用。 2 4a n s y s 软件简介 本文所用软件平台为a n s y s 5 5 程序，该软件是美国匹兹堡大学著名力学教 授d r j a s w a n s o n 主持开发，由s w a n s o na n a i y s i s s y s t e mi n c ( s a s i ) 公司发行 的大型通用有限元分析软件。 该软件已成功应用于航天、汽车、造船、机械制造、生物、医学等各个领域， 极强的分析功能覆盖了几乎所有的工程问题，在我国也得到了广大用户的承认和 推祟。 应用a n s y s 程序，典型的有限元分析工作分为三个阶段： ( 1 ) 前处理阶段 该软件具有较强的前处理功能，能建立诸如机体这种复杂的几何模型，有限 元网格划分功能很强。利用s m a r t s i z e 功能，能自动处理绝大多数的不规则形状， 其材料库、单元库丰富，能定义各种材料，如各向同性材料、各向异性材料、超 弹性材料等，共有1 0 8 种单元类型，包括各种二维、三维结构单元、流体单元等。 ( 2 ) 求解阶段 用于定义分析类型及选项、加载和求解。该软件采用了先进的波前法求解器， 电子科技大学硕士学位论文柴油机结构系统的模态分析 能求解各种工程问题。所谓波前法，它是一种分块存储的变带宽解法。波前法的 消元次序不是按节点编号进行，而是按单元编号进行的，而且边组集边消元。即 组集和求解时的消元过程是交替进行的。调入内存的单元所保留的节点称为波前 节点，所消去的节点称为消元节点，消元节点是与以后调入的单元没有联系的节 点，即该节点的方程已组集完全。波前节点的总数称为波前数。 ( 3 ) 后处理阶段 通过图形显示和列表输出评价分析结果。a n s y s 有两个后处理器：通用后 处理器p o s t i 用来考察整个模型在特定载荷步和子载荷步( 或特定的时间点) 的结果：时间一历程后处理器p o s t 2 6 用于考察模型中的任一指定点的一个特定 结果项随时问、频率或其它结果项目的变化规律。 旦i ：! 燮! ! ! 兰堡主堂垡丝塞 鉴鎏塑笙塑墨篓塑塑查坌堑 第三章柴油机主要零部件的模态实验 3 1 试验模态分析基础 3 1 1 试验模态分析的目的 模态是结构系统的一种属性，表征模态的特征参数是振动系统各阶固有频 率，振型，模态质量，模态刚度和模态阻尼等。模态分析就是用模态参数来表示 结构系统的运动方程并确定模态参数的过程。试验模态分析技术是综合了激振实 验，数据处理和结构参数识别等技术后形成的，是对结构系统进行动态分析的 种实验建模方法。 试验模态分析”1 “”的目的是通过实验测出系统的输出输入信号，数据处理， 曲线拟合和参数识别过程，计算出决定结构系统的模态参数，进而建立起结构动 态模型。这为下一步的动力响应分析，理论计算模型的验证和结构的修改提供了 重要手段。 试验模态分析的核- i l , 是辨识出表征系统特性的模念参数。主要有频域和实 域两类辨识方法，其中频域法不会产生虚假模态，也不会遗漏模态，技术成熟， 适于模态频率密集度小，测量噪声不太高的试件的试验分析中。本文采用频域法 对柴油机机体、曲轴和气缸盖及其组合结构进行模态试验分析”。3 。 3 1 2 试验模态分析理论 传递函数仅反映结构系统的输入( 激励) 和输出( 响应) 信号关系，模态参 数表征了系统特性，因此利用频域法辨识模态参数，必须首先建立起传递函数与 模态参数的关系。 在物理坐标下，离散结构系统的运动方程为 阻忙 + c 酝 + k 舡 = 杪( 3 1 ) 式中 时 一质量矩阵，阻 r ”； c 】阻尼矩阵， c er ”； 区】刚度矩阵，医】er “”； f 厂卜激振力列向量； 扛) ，辟 ，扛 分别为加速度，速度，位移响应列向量；n 为离散系统自由 度数。 根据传递函数月0 ) 的定义，通过拉氏变换，并取拉氏算子j = ，可得 扭( ) ) = 旺，( 埘) ，( 融) )( 3 2 ) 电子科技大学硕士学位论文柴油机结构系统的模态分析 鼢阻：p h 9 i ， r2 q 鼢k ：| o ，伴9 i 川r ，r = q 式中娩 ，移， 为第q 、r 阶振型列向量；m j ，七，为第r 阶模态质量 根据阻抗矩阵z 如) 与导纳( 传递函数) 矩阵关系，即 p ) 一= z 白) 】= k 卜珊2 阻】+ ，p 设 c 可用振型矩阵睁卜阮：丸】对角化，对上式进行变换 ( 3 3 ) 模态刚度。 ( 3 4 ) z 妇) 】= 眵rp 】7 衅卜阻d + ，珊【c 叫 f = 中r i 置 l 一国2 i 聊， i + i ，l q 1 睁r 幢、jl jl、j j ：睁】_ 、。、 陋一：阻b ( s _ 5 ) o = 忙，一珊2 m ，) + j 凹， 式中c ，第r 阶模态阻尼。 因此，传递函数( 频响函数) 用模 旧如) ：占： 中_ p ，y f 0 态参数表示为 l z ，lp r l ：，必垫：! ： j i 尼，一2 ，”，) + 卯， = 喜孺 ( 3 6 ) 式中j ；= 竺一第r 阶模态频率； m f = 二l 一第r 阶模念阻尼比。 z m 。 实际试验时，常用加速度频响函数陋“妇) j ，它与田白) 】关系为 陋4 0 ) j = 一脚2 瞳p ) ( 3 - 7 ) 电子科技大学硕士学位论文柴油机结构系统的模态分析 仔细观察( 3 - 6 ) 式，其频晌函数矩阵中任一行( 或列) 均包含了被试件的 全部模态信息，只要测出频响函数，并进行曲线拟合就可以进行模态参数的识别。 设被试件在i 点测试，在j 点激励，其激励响应分别为f ，如) 、a ， ) ，则传 递函数为 即) = 制 8 ) 固定i 点，使= 1 , 2 ，r ，测得n 个传递函数，再更换f ，又测得n 个传递函 数，这样有i 组r 1 个传递函数，必然包含了全部模参数信息。 ( 啪：讣喜菲畿铀 同理，可在各点测量响应，在任一点激励来获得( 3 6 ) 式中任一列的传递 函数。 ， 一 膨，= 喜最兰若曩 3 1 3 模态参数识别 由( 3 6 ) 式司得传递函数分量 咖) = 喜孤骞锄 2 萎硼万函砑( 3 - 1 1 ) 式中m ：