（微电子学与固体电子学专业论文）mocvd反应室内电磁场有限元分析.pdf

摘要 摘要 在g a n 材料的生长过程中我们发现，设备m o c v d 反应室中的温度场 分布是影响g a n 晶体薄膜的重要因素。m 0 c v d 中采用了高频感应加热的方 法。由于反应室内的传热条件保持不变，因此，反应室内的电磁场和焦耳热 的分稚决定了温度场的分布。本文的选题即沿此展开，对m o c v d 反应室有 关电磁场分布的几个问题进行了分析和讨论。 本文采用有限元软件a n s y s 对m 0 c v d 反应室进行了数值模拟，着重 对影响反应室内电磁场分布的感应加热条件，如线圈匝数、电流强度、电流 频率等进行了分析和讨论。经过模拟计算本文发现：1 随着线圈匝数的增多， 磁矢势方向向石墨基座方向移动，加热效率得到了提高。2 ，电流强度的改变并 不影响电磁场的分行，焦耳热的数值大小随着电流强度的增大而增大。3 电流 频率的增加会使加热效率得到提高。但是集肤深度会随之降低，综合考虑， 本文确定了合适的频率范围。 另外为了提高石墨基座上的温度均匀性，通过对焦耳热分稚图的比较分 析，优化了线圈的位置和线圈的间距。 本文的模拟结果与经验公式的计算结果基本一致，表明本文的模拟方法 是可靠的，结果对实际有指导意义。 关键宇；m 0 c v da n s y s 感应加热电磁场焦耳热 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h ep m c e s so fg a n 印i t a ) 【y “i sf o u n dt h a tt l l ed i s t r i b u t i o no f t e m p e r a t u r ef i e l di s t h ei m p o r t a n te l e m e n ti n n u e n c i n go nt l l eg a nc r y s t a lt h i n f i l m t h eh i 曲一f k q u e n c y i n d u c t i o nh e a t i n gi sa d o p t e di nt h e ( m o c v d ) b e c a u t h ec o n d i t i o n so fc o n d u c t i o n h e a ti nt h ec h 锄b e rk e e pc o n s t a l l t ，m ed i s t r i b u t i o no fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l d ( d o e ) d e t e 加i n e sm ed i s t r i b u t i o no ft e m p e m t u r cf i e l d t h i sp a p e rd e a l sw i t hs e v e r a lp r o b l e m s i n v o l v i n gt h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l d 0 nt h eb a s i so fs i 舢l a t i n gt h ed o ei nt l l em o c v dc h a m b e rw i t hs o r w a r e a n s y s ，t h i sp a p e rp a y sm o r ea t t e m i o nt ot h ec o n d i t i o n so fi n d u c t i o nh e a ti n n u e n c i n g o nm ed o ei nt h ec h 锄b e r ，s u c ha sc o i l t 啪s ，t l l ei m e n s i t yo fc u n m ，t h ef r q u e n c yo f c u r r e n t i ti sf o u n dt h a ta sf o l l o 、e s ：1 ，w i t hi n c r e a s i n gt h ec o i lt u m s ，m a g n e t i cv e c t o r m o v e st ot h eg r a p h i t eb a s ed i t e c t i o n a n dt h ee 伍c i e n c yo fh e a t i n gi n c r e a s e s 2 ，t h e c h a n g e so fi n t e n s i t yo fc u r r e n td o e sn o ti m p a c tt h ed o e ，a n dv a l u eo fj o u l eh e a t i n c r e a s e sw i t hi n c r e a s i n gt h ei n t e n s i t yo fc u h e n t 3 ，w i t he n h a n c i n gt h ef r e q u e n c yo f c u r r e n t ，t h ee 伍c i e n c yo fh e a t i n gi i l l p r o v e sa n ds 虹n n e dd e p md e c r e a s e s i nb a l a n c e ，t h i s p a p e rd e t e 肌i n c st h e 印p r o p r i a t er a l l g eo f f r e q u e n c yo f c u r r e m i na d d i t i o n ，t oi m p r o v et h ed e g r e eo ft e m p e r a t u r eu n i f o r i i l “yo fg r a p h i t eb a s e ，t h e l o c a t i o no fc o i l sa n ds p a c eb e t w e e nc o i l sa r eo p t i m i z e db a s e do nt h ea j l a l y s i sa 1 1 d c o n l p a r i s o no f t h ed i s t r i b u t i o ni l l u s t r a t i o no f j o u l eh e a t t h es i m u l a t e dr e s u l ti si ng o o da g r e e m e n tw i t he x p e r i e n t i a lf o r m u l a t i o n i nt h i s w a y ，t h es i m u l a t i o na d o p t e di nt h i sp 印e ri sr e l i a b l ea n df e a s i b l e k e y w o r d s ：m o c v da n s y s i n d u c t i o nh e a t i n gj o u l eh e a t 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果：也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：蔓冀当日期：垒型墨! 也 关于论文使用授权的说明 本人完全了鳃西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。( 保密论文在解密 后应遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 茎整刍 一p 日期：迦：丛! 日期： 第一章绪论 1 1 1g a n 材料概论 第一章绪论 1 1g a n 材料发展及研究现状 第三代半导体材料，主要包括s i c 、金刚石和g a n 等，近年来发展十分迅速。 宽禁带半导体材料具有禁带宽度大，电子漂移饱和速度高，介电常数小，导热性 能好等特点，非常适合于制作抗辐射、高频、大功率和高密度集成的电子器件； 利用其特有的禁带宽度，还可以制作蓝、绿光和紫外光的发光器件和光探测器件。 进入9 0 年代之后，随之材料生长和器件工艺水平的不断发展和完善，g a n 基器件 发展十分迅速，目前已成为宽禁带半导体中的一颗耀眼的明星。目前g a n 基材料 已经在高效率光电子器件和高温大功率电子器件方面取的了广泛的应用。 g a n 是一种重要的一v 族化合物半导体材料，也是目前研究最多的的族 氮化物材料。g a n 材料非常坚硬，其化学性质非常稳定，在室温下不溶于水、酸 和碱，熔点较高，约为1 7 0 0 。它有很好的电学特性，如宽的禁带宽度f 3 4 e ， 高击穿电场( 5 x l d 6 v 地m ) 等，是决定g a n 基器件的主要因素u 1 。和s i c 相比，g a n 材料的不足主要在于它的热导率没有s i c 的高，但是g a n 的迁移率又比s i c 高。 更为重要的是，g a n 可以形成调制掺杂甜g a m g a n 异质结，由于极强的压电极化 和自发极化电场的存在f 2 j 即使在没有任何掺杂的情况，灿g a n g a n 异质结界面 也可以形成高浓度的二维电子气，同时该二维电子气具有很高的迁移率 ( 1 5 0 0 咖w s ) ，可以获得极高的峰值电子速度( 3 x l d 7 c m s ) 和饱和电子速度 ( 2 x 1 0 7 c m s ) 。 表1 1 几种重要半导体材料的基本材料参数 s ig 礼a ss i cg a n 禁带宽度( e v ) 1 1 1 1 4 3 2 93 4 相对介电常数 1 1 4 1 3 19 79 8 击穿电场( v 锄) 6 1 0 56 5 x l 旷3 5 1 0 65 1 0 6 电子饱和速度( c l i l s ) 1 1 0 72 1 0 72 1 0 72 - 5 1 0 7 电子迁移率( c m w s ) 1 5 0 06 0 0 08 0 01 6 0 0 1 1 。2g a n 材料的发展历程和研究现状 g a n 器件的发展始终受到g a n 材料生长的制约。首先回顾以下g a n 材料生长 的发展历程。 m o c 、，d 反应室内电磁场有限元分析 1 9 6 9 年h p m a m s k a 等人【3 j 首先对g a n 晶体的基本性质进行了研究，研究表 明g a n 是一种直接带隙半导体，禁带宽度为3 3 9 e v 。 1 9 8 1 年yo l l l 【i 等人【4 j 提出了用( 0 0 0 1 ) 蓝宝石基片作为晶体g a n 外延的衬底材 料。然而由于蓝宝石与g a n 之间存在较大的晶格失配和热失配，所以一直无法得 到表面光滑无裂纹的g a n 外延薄膜【3 ，5 j 。 1 9 8 3 年s y o s h i d a 等人【6 】提出了在外延层与衬底之间加入舢n 缓冲层将有助 于提高外延薄膜的电学和光学特性。 1 9 8 6 年h a m 卸。等人1 7 j 利用m o c 方法采用m n 缓冲层在( 0 0 0 1 ) 蓝宝石衬 底上成功地生长表面光滑无裂纹的g a n 单晶外延层。 1 9 9 1 年s n a l 【锄u r a 等人利用自主设计的m o c v d 反应室【8 】和生长系统制造 出第一只g a n 蓝光发光二极管1 9 1 。1 9 9 3 年便出现了第一只g a n 蓝光发光二极管的 商业产品。 此后g a n 材料与器件研究成为化合物半导体领域的研究热点，得到了快速的 发展。g a n 光电器件( 以g a n 蓝光l e d 为主) 成功进入市场以后，由于g a n 出 色的电学特性，g a n 电子器件特别是微波功率器件很快成为人们的研究热点。 国内g a n 研究基本上和国外一样，也是从二十世纪九十年代初开始。最初主 要的研究单位有中科院半导体所、中科院物理所和南京大学等。2 0 0 0 年以前主要 的研究内容是异质外延g a n 晶体薄膜生长和g a n 光电器件制造的研究，近年来中 电集团1 3 所和5 5 所也加入到g a n 研究的行列中来，主要是从事趾g a n g a n 异 质结材料和砧g a n g a n ! m t 器件的研究。 1 2g a n 材料的制备 1 2 1g a n 材料生长技术概论。 制备高质量的g a n 体单晶材料和薄膜单晶材料，是研究开发族氮化物发光 器件、电子器件以及保证器件性能和可靠性的前提条件。因为g a n 的融点高，所以 很难采用熔融的液体g a n 制备体单晶材料，即使采用了高温、高压技术，也只能 制备出针状或小尺寸的片状g a n 晶体。 随着异质外延技术的不断进步，现在已经可以在一些特定的衬底材料上外延 生长得到质量较好的g a n 外延层，因此，g a n 晶体薄膜异质外延生长一直是获得 g 拼晶体材料、各种i i i 族氮化物材料、异质结和量子阱等材料结构的主要方法， 这也使得g a n 材料体系的应用得到了迅速的发展。 目前g a n 外延生长方法主要有三种：m o c v d 法、m b e 法和h ) e 法。 h v p e ：卤化物气相外延m v p e ) 技术，以g a c l 3 为源，n h 3 为源，在1 0 0 0 左 右在蓝宝石衬底上可以快速生长质量较好的g a n 材料，生长速度可以达到每小时 第一章绪论 几百微米。h v p e 的缺点是很难精确控制膜厚，反应气体对设备具有腐蚀性，影响 g a n 材料纯度的提高。 m b e ：分子束外延技术，直接以g a 或a l 的分子束作为i i i 族源，以n h 3 为n 源，在衬底表面反应生成i i i 族氮化物。该方法可以在较低的温度下实现g a n 的生 长，有可能减少n 的挥发，从而降低本底n 型载流子浓度。但在低温下，n h 3 与 i i i 族金属的反应速率很慢，生成物分子的可动性差，为了进一步提高晶体质量， 正在研究以等离子体辅助增强技术激发n 2 ，替代n h 3 作为n 源，反应分子束外延 生长i i i 族氮化物的速度较慢，可以精确控制膜厚，但对于外延层较厚的器件的生长 时间过长，不能满足大规模生产的要求。 m o c v d ：金属有机化合物化学气相淀积。m o c v d 是在气相外延生长( v p e ) 的基础上发展起来的一种新型气相外延生长技术。它以i i i 族、i i 族元素的有机化 合物和v 、v i 族元素的氢化物等作为晶体生长源材料，以热分解反应方式在衬底 上进行气相外延，生长各种i i i v 族、i i v i 族化合物半导体以及它们的多元固溶体 的薄层单晶材料。对于g a n 材料生长来说，m o c v d 技术以t m g 为g a 源，n h 3 为n 源，在蓝宝石或s i c 衬底上以热分解的方式进行气相外延。得到较高质量的 g a n 晶体薄膜。 通常来讲，采用m b e 技术得到的g a n 晶体质量最好，m o c v d 法次之，h v p e 法最差，因此目前m b e 法和m o c v d 技术可以直接用于生长g a n 有源层和 a l g a n g a n 异质结等，而h v p e 法得到的g a n 外延层质量目前还无法直接用于器 件制造，因此h v p e 法得到的g a n 外延层更多地作为m o c v d 法和m b e 法同质 外延的衬底材料。按照生长速率来比较，h v p e 法速率最高，m o c v d 法次之， m b e 法最低。因此h v p e 法经常用作厚g a n 层( 1 0 5 0 0um ) 的生长，h v p e 法结 合横向外延过生长技术，生长结束后剥掉衬底就可以得到3 0 0 5 0 0um 厚的g a n 体晶基片。而m o c v d 法和m b e 方法目前主要用于生长5um 以下的g a n 薄膜 材料。m o c v d 法得到的g a n 材料质量高，可直接用于器件制造：同时m o c v d 法的生长速率适中；而且m o c v d 系统没有m b e 系统那么复杂，对真空度的要求 也没有m b e 系统那么高。因此m o c v d 技术已经成为当今g a n 晶体薄膜生长的 主流。 m o c v d 技术具有下列优点： ( 1 ) 适用范围广泛，几乎可以生长所有化合物及合金半导体： ( 2 ) 非常适合于生长各种异质结构材料； ( 3 ) 可以生长超薄外延层，并能获得很陡的界面过渡； ( 4 ) 生长易于控制； ( 5 ) 可以生长纯度很高的材料： ( 6 ) 外延层大面积均匀性良好： 4 一 m o c v d 反应室内电磁场有限元分析 ( 7 ) 可以进行大规模生产。 m o c v d 技术与另一种新型外延技术一一分子束外延( m b e ) 技术相比，不 仅具有m b e 所能进行的超薄层、陡界面外延生长的能力，而且还具有设备简单、 操作方便、便于大规模生产等特点，因而比m b e 具有更大的实用价值。 1 2 2m o c v d 系统的基本组成1 0 因为m o c v d 生长使用的源通常都是易燃、易爆、毒性很大的物质，并且要 生长多组份、大面积、薄层和超薄层异质材料，因此在m o c v d 系统的设计思想 上，通常要考虑系统密封性要好：流量、温度控制要精确；组份变换迅速；系统 要紧凑等等。不同厂家和研究者所生产或组装的m o c v d 设备是不同的，但一般 来说，m o c v d 设备是由源供给系统，气体输运和流量控制系统，反应室及温度 控制系统，尾气处理及安全防护报警系统，自动操作及电控系统等组成。 随着化合物半导体器件( 如g a a sm m i c 、i n pm m i c 以及g a n 蓝光l e d ) 市 场的不断扩大，m o c v d 系统的需求量不断增长。目前国际上实力最为雄厚的 m o c v d 系统制造商有：德国a i x t r o n 公司、美国的e m c o r e 公司、英国的t h o m a s s w a n ( 1 9 9 9 年被a i x t r o n 兼并) 等。 因为m o c v d 系统最关键的问题就是保证材料生长的均匀性和重复性，因此 不同厂家的m o c v d 系统最主要的区别在于反应室结构。a i x t r o n 采用行星反应室 ( p 1 a n e t a r yr e a c t o r ) ，e m c o r e 采用t u r b o d i s c 反应室( 该业务已出售给v e e c o 公司) 、 t h o m a ss w a n 采用c l o s e dc o u p l e ds h o w e r h e a d ( c c s ) 反应室。 到目前为止，全球范围内，a i x t r o nm o c v d 系统( 图2 1 ) 销售了5 0 0 多台， e m c o r em o c v d 系统( 图2 2 ) 销售了5 0 0 多台，t h o m a ss w a nm o c v d 系统( 图2 3 ) 销售了2 4 0 台。 目前国内拥有的进口m o c v d 系统数十台，其中a i x t r o nm o c v d 系统和 e m c o r em o c v d 系统占绝大多数，有少量的t h o m a ss w a nm o c v d 系统、法国 a s mm o c v d 系统和日本r i p p o ns a n s om o c v d 系统，主要用于g a nl d l e d 的研究和制造。 我们的m o c v d 系统( 图2 4 ) 是首台成功生长出国际同步性能的a l g a n g a n 异质结二维电子气材料的国产设备。目前在我们1 0 0 0 级超净工艺线全天运转。 第一章绪论 倒1 1a i x t r o nm o c v d 系统 幽1 2 e m c o r et u r b o d i s cm o c v d 系统 幽1 3t h o m a ss w a nm o c v d 系统 5 6 m o c v d 反戍室内电磁场有限元分析 幽1 4x d m o c v d 生氏系统 图2 4 给出了西安电子科技大学自主研制的x d m 0 c v d 生长系统。整个系统由 四部分构成：控制平台、源供给与气体输运系统、反应室与真空系统和加热器。 整个硬件系统和控制软件均为自主设计与开发：该m o c v d 生长系统具有常规 m o c v d 系统的所有特点：系统密封性好、流量和温度控制精确、组份变换迅速、 自动化程度高；反应室结构简单，易于清洗与维护；可以一次生长一片2 4 英寸的 基片：运行成本低，非常适合科研，也可用于小批量生产。 1 3 研究目的和主要内容 迄今为止，g a n 晶体薄膜生长质量的控制仍然是g a n 基半导体技术研究的主要 内容。g a n 晶体薄膜的高质量和高重复性是材料生长研究中的主要目标。虽然从 1 9 9 0 年开始g a n 晶体生长研究就成为化合物半导体研究领域的热点，人们投入了很 大的力量，获得了大量的技术突破，但是g a n 薄膜材料的均匀性问题仍然没有得到 很好的解决。在g a n 材料的m o c v d 生长过程中我们发现，生长设备反应室中的温 度场分布是影响g a n 晶体薄膜的主要因素。生长设备m 0 c v d 采用了高频感应线圈 进行加热的方法，由于反应室内的传热条件基本保持不变，因此，根据感应加热 的原理，反应室内的电磁场分布决定了温度场的分布。本文的选题即沿此展开， 主要研究生长设备反应室内关于电磁场分布的几个问题。 鉴于感应加热问题的复杂性，即结构、几何形状上的复杂性，以及在材料性质 变化上的复杂性( 工件的磁导率、电导率和比热容等参数都随温度变化，致使应用 于电磁场计算的各种解析方法，例如分离变量法、保角变换法、镜像法和格林函 数法等，难以准确地、有效地解决生产实际问题。随着计算机技术的飞速发展， 属于近似计算方法范畴的电磁场数值计算方法得到了长足的发展，并可满足科技 第一章绪论 ， 和工程方面对于数学模型精确分析的实际需要【l l 】。有限单元方法虽然起源于结构 分析，但是，由于它所依据的理论的普遍性，已经能够成功地用来求解其它工程 领域中的许多问题，如传热、电磁场、流体力学等领域的问题。可以说，现在它 几乎适用于求解所有的连续介质和场的问题。 目前国际上相继出现了很多非常著名的有限元软件，如a n s y s ，a s k a ， n a s t r a n 等。其中a n s y s 在多场祸合上有着独到的长处，其提供的强大的数据 处理和后处理功能，及其a p d l 二次开发，使我们可以避免复杂的程序开发，容易 地实现各种问题的处理，为各种场问题的模拟计算，包括感应加热电磁场和温度 场的计算创造了有力条件。 很明显，采用现成的商业软件进行电磁场、温度场及其之间的耦合计算，是 一种十分方便、高效的方法。选择商业软件计算，科研人员可以省去数据存储、 方程组求解等一系列在编程中必然要遇到的烦琐工作，而把更多的精力放在建模 和划分网格、施加载荷和边界条件的合理性及结果的分析上。 经过分析比较，确定使用a n s y s 软件进行本论文中的有关计算。本论文将针 对感应加热技术的基础研究，着重于理论研究成果的工程实际应用价值，利用有 限元方法计算m o c v d 反应室内的电磁场分布，分析各物理量的分布特点和相互 影响因素。本文的章节安排如下： 第二章首先介绍了感应加热技术的概况，详细说明了集肤效应和透入深度的 原理和意义。同时对邻近效应与圆环效应、感应加热计算中的一些闽题、传统感 应加热工程计算中的不足做了介绍，最后简述了电磁场计算中应用较为广泛的几 种方法，并做了分析和比较。 第三章简介了有限元方法以及当前的商业有限元分析软件，重点推导了感应 加热基本方程，给出了焦耳热产生速率的公式，最后对a n s y s 软件中的电磁场分 析作了介绍。 第四章介绍了电磁场分析的主要过程，建立了反应室有限元分析模型，着重 对影响反应室内电磁场分布的感应加热条件，如线圈匝数、电流强度、电流频率 进行了分析和讨论，优化了反应室加热线圈的位置以及线圈的问距，最后给出了 优化后的反应室电磁场计算机模拟结果。 m o c v d 反应室内电磁场有限元分析 第二章感应加热 2 1感应加热概述 根据初级线圈中电流的变化，可以在临近的闭合次级线圈中产生感应电流的 现象，米逝勒法拉第创立了的现代感应加热的概念【l ”。 将材料放在高频磁场中，则磁力线会切割材料产生感应电动势，从而产生涡 流。由于材料具有电阻，结果使材料法热，这种利用利用感应涡流加热的方式称 为感应加热【1 3 】。感应加热在工业上的应用首先是用来对金属进行熔炼。2 0 世纪初， 在法国、瑞典和意大利提出了利用无心感应进行中频熔炼的建议，而且还提出了 利用电容器来补偿无功功率的设想。感应加热用于工件热处理的最初试验是在2 0 世纪2 0 年代。用作穿透加热，已是2 0 世纪4 0 到5 0 年代了【1 2 l 。自此以后，大量 的各类感应加热装置得到了稳步的发展。人们也开始认识到感应加热法在锻压、 轧制和金属钎焊的局部加热方面的应用。现在感应电热技术已广泛应用到国民经 济的各个领域。 随着感应加热理论和技术不断进步，感应加热技术得到越来越广泛的应用。 在半导体行业的生产加工工艺上，如半导体器件的区域提纯、单晶生长和掺杂等 都采用了感应加热的技术。感应加热也已经并不断地渗入到我们的日常生活领域 中去，电磁灶、微波炉都是以感应加热技术为基础的成功应用。 推动感应加热技术不断发展、不断提高的主要因素，是感应加热所具有的优 越性能与特点。与传统的加热相比，感应加热具有如下的一些性能与特点：l ，具有 精确的加热深度和加热区域，并易于控制；2 易于实现高功率密集，加热速度快， 效率高，能耗小：3 加热温度高，加热温度易于控制；4 加热温度由被加热物体表 面向内部传导；5 采用非接触式加热方式，在加热过程中不易渗入杂质；6 易于实 现加热过程的自动化。在我国，到8 0 年代特别是9 0 年代，随着科技的进步和时 代的发展，感应加热设备才有了一定的发掌，但于世界发达国家相比还存在较大 的差距1 钉。 感应加热技术虽然在实际中得到了广泛的重视和应用，但由于计算方法和计 算工具的限制，直到目前感应加热设备的设计和制造还主要凭经验和简单的计算， 不能实现对加热过程的精确预测和控制。我们经常会碰到这样的闯题：什么样的 工艺参数才能在加热过程最终获得理想的温度分布? 虽然我们掌握了描述电磁场 和温度场的基本方程一麦克斯韦方程组和傅立叶导热微分方程，但由于这些方程 都是偏微分方程，只有少数的边界条件和初始条件的问题才能得到解析解。同时 材料的物理参数，如：导磁率、电导率、热传导率、比热等，在加热过程中都随 第二章感应加热的原理 9 着温度的变化而改变，这些因素反过来都会对加热过程产生影响，所以说求解电 磁场、温度场的分布是一个复杂的问题。 2 2 1电磁感应 2 2 感应加热原理 感应加热是利用电流通过线圈产生交变磁场，当磁 场内磁力线通过导体局部时，磁力线被切割而产生无数 小涡流，使导体局部瞬间迅速发热”，其基本模型如图 2 1 。感应加热又称涡流加热。感应加热的基本原理可 以用电磁感应定理和焦耳一楞次定理来描述。 图2 1 感应加热原理 电磁感应定理可描述为：当穿过任何一闭合回路所限制 的面的磁通量随时间发生变化时，在回路上就会产生感应电动势e ： e ：掣( 2 1 ) 。5 玄 1 焦耳一楞次定律的表达式为： q = i 2 r t( 2 2 ) 式( 2 - 2 ) 中： q 一导体所消耗的功率转变成的热量，焦耳( j ) 1 一通过导体的电流强度，安( a ) r 一导体的电阻，欧姆( q ) t 一电流通过导体的时间，秒( s ) 为了对感应加热有进一步认识，我们不妨讨论比较一下感应加热与电阻加热 的区别。普通电阻加热是电源通过有形导线，直接和有很大电阻的发热体相连， 电源电流流过发热体时，由于发热体自身电阻作用而发热，发热体以这种热能对 外做功，即再来加热其他物体。感应加热的被加热物体即其自身，它和电源没有 有形导线直接相连，而是借助电磁交换，在被加热物体体内产生电流，可以说这 是一种“无形”的连接，被加热物体所产生的热即用来加热自身。当然两者相同 的地方都是电流流动遇电阻而发热。 很明显，感应加热的实际应用还涉及到热传导过程。其中，电磁感应过程具 有主导作用，它影响并在一定程度上决定着热传导过程。热传导过程所需的热量 实际上是由电磁感应过程中产生的涡流功率所提供的。应当指出，对铁磁材料来 讲，除涡流产生热效应外。还有磁滞热效应但这部分热量比涡流产生的热量小 得多，故在以后的讨论中我们将忽略此部分的热量。 m o c v d 反应室内电磁场有限元分析 2 2 2 集肤效应蛳 众所周知，直流电流流经导体时，电流在导体截面上是均匀分布的，而当给 一个圆形断面直导线通以交流电时，在它的周围产生交交磁场，使得大部分电流 向导体的表面流通，这时电流在导体截面上的分布将不再是均匀的，导体表面上 各点的电流密度最大，而在导体中心轴线上电流密度最小，由外向内从最大连续 变化到最小，这种现象叫做集肤效应。 当给一个导体通以电流时，实际上就意味着电源在导体中建立了电场，这个 电场的强度随导体不同截面而不同，而在同一个截面上却处处相同。此外，这个 交变的电流还必然在导体内及其周围空间产生交变磁场。根据电磁感应原理，交 变电流所产生的交变磁场还将在导体中产生交变电场及感应电流，并且这一电场 及感应电流都与电源电场及电流方向相反。设想导体是由很多无限细的导线组成。 电流沿这些细导线通过时，每根细线都会在其周围产生交变磁场，并形成磁通。 在这中情况下导体内同时有两种电场存在：一种时电源电场，这一电场在导体截 面上处处相等：另一种时电磁感应产生的交变电场，可称为感应电场。这两种电 场的综合作用结果是：总电场方向是电源电场的方向，而大小则外表电场强，中 心电场弱，变化是连续的，从外表最强连续变化到中心最弱。导体内的电流密度 是与电场关系相对应的，所以电流密度也是外表大，中心最小。 2 2 3 透入深度 虽然许多感应加热操作都涉及到圆柱形的工件( 负载) ，但圆柱形状从数学上 讲并不是简单的，所得到的方程都是由特殊函数表示的，并不能有效解决实际工 程计算中的问题。而平板可以当作一个无限大半径的圆柱体来看待，用平板来研 究其原理，结果可以用简单的正弦函数和指数函数取代b e s s e l 函数得到一种解法。 因此传统的实际计算中我们采用无限厚的平板来代替圆柱体( 无限厚即厚度比集 肤效应的深度要厚的多，也就是数学上所说的“很厚”) 。其详细推导过程在此不 作详述，最后可以得到感应加热中一个很重要的解( 取实数部分) ”： h r ( j ，) = oe x p ( 一缈) c o s ( 耐一掣) 由上式可知：在尸o 的表面处，。= 行。c o s ( 纠) ：在其它深度处磁场的到小 按指数规律下降和变化，不过在相同频率下( 用纠表示) 与表面磁场有一定的相 滞后( 用一鲫表示) 。 当y = l 口时，磁场的大小下降到其表面值的p 。倍，相位变化1 个弧度。在 该深度处，磁场的大小是表面磁场的1 e ( 0 3 6 8 ) ，这是一个很重要的概念，因此命名 为集肤深度或透入深度艿不曲解这一名称是很重要的，它们并不意味着在透入深度 以外不再有磁场，例如，在透入深度的2 倍处( ) ，= 2 ，口) ，磁场的大小为e 。日。( 即 第二章感应加热的原理 0 1 3 5 。) ，已下降到很小的数值。 定义口2 为2 p ，于是 6 =( 2 3 ) 式中p 为导体的电阻率，芦= ，玩为其磁导率，出= 2 矽为加热电流的角频率。 引入透入深度这一概念的意义在于可以简化计算。既然在交流电路中，电流 在导体中不是均匀分布，而是按指数规律分布，在做有关电学计算时，必将十分 麻烦，引入这一概念后，就可以作一定的假设。这种假设就是：在交流电路中。流 过的电流全部都集中在透入深度层中，并且透入深度层中的电流是均匀分布的。 根据这种假设，计算导体电阻时，导体的截面积就应该用环形面积代替圆形面积。 计算线圈电流密度时也可以认为只有透入深度层附近有电流流过。 在透入深度层最里边，电流密度为表面电流密度的3 6 8 ，也就是说通过导体 的电流，大部分集中在透入深度层中，通过透入深度层以外的部分是很少的。又 因为电流流经导体所产生的焦耳热与电流的平方成正比，因此功率密度由表面向 中心的衰减速度较电流衰减更为剧烈，在透入深度层的里边，功率己经降为表面 的1 3 6 ，即在透入深度中放出的能量为总功率的8 6 5 ，即大部分能量分散在透 入深度层中，所以若忽略其余部分，作近似计算是完全可以的。在通常感应加热 设计时，即取用这一概念，进行相应的近似计算。 2 2 4 邻近效应与圆环效应5 i 7 | 1 邻近效应 ， 相邻两导体通以交流电流时，由 于电流磁场的相互作用，导体上的电 流将重新分布，表现为：两导体通有大 小相等、方向相反的交流电流时，电 流在两导体内侧表面层流过；当两导体 通有大小相等、方向相同的交流电流， 电流在两导体的外侧流过。这种现象 称为邻近效应。如图2 | 2 所示， i i 图2 2 邻近效应原理 a 、b 为两根通有方向相同交流电的导线，由于两导线邻近，a 导线上的电流 所产生的磁力线切割了b 导线，由于b l 、b 2 与导线a 的距离不同，且d l d 2 。显 然b 1 所铰链的磁力线多于b 2 ，故b 1 处比b 2 处的感生电动势大，又因为互感电动 势与原电动势( 即导线a 上的电动势) 方向相反，也与导线b 的原电动势方向相反， 层 m o c v d 反应室内电磁场有限元分析 其结果使导线b 的总电动势减小，而b l 处总电动势减小比b 2 处的总电动势减小 值大，所以b 2 处的电流大于b 1 处电流。如果a ，b 距离很近、电流足够大、频率 足够高，b 导体上的电流全部在b 2 附近的导线外侧流过。a 导线的电流也由于b 导线电流磁场的作用重新分布，亦在导线外侧流过，导线外侧电流密度比内侧大。 同理，两电流方向相反时，导线内侧电流密度较外侧的大。导体之间的距离越小， 邻近效应越强烈，电流频率越高，邻近效应也越强烈。在设计感应器时充分利用 邻近效应，能明显提高感应加热的效率。 2 圆环效应 交流电流通过圆环形导体或螺旋线圈时，最大电流密度出现在线圈导体的内 侧，这种现象称为圆环效应。圆环效应的产生原理可以解释为两半圆环的导线， 一端连在一起，另外两端通入大小相等、方向相反的交变电流所产生的邻近效应。 在实际应用中，使用感应器内环加热工件，温升速度快、效率高。 2 3 感应加热计算中的一些问题 电磁感应原理是一切感应加热的理论基础。感应加热过程实际上是电磁感应 过程和热传导过程的综合体现。在感应加热装置中，引导励磁电流的感应器即感 应线圈起激励电磁波和传递电磁功率的作用，是实现感应加热的核心部分。因此， 直接影响感应加热装置运行性能的感应器的设计和参数计算是整个装置设计的关 键所在，而感应器的设计和参数计算都要求在了解感应加热电磁场的基础上才能 比较准确的进行。因此感应加热电磁场的分析是感应加热整个工程计算中的重要 基础。 感应加热时石墨基座置于交变磁场中，由此产生的感应电流将石墨基座加热。 温度升高会引起石墨基座的导电、导磁性能发生变化，这样电磁场和温度场之间 相互影响、相互祸合成为一种复杂的物理现象。分析计算的方法有两种，一种是 分别计算电磁场和温度场，每计算一次，根据计算得到的有关结果修改材料的性 能参数，以便进行下一次迭代l l 们。另一种方法是直接将电磁场和温度场联合起来 考虑，作为非线性问题求解i i ”。从直观分析，第一种发方案的计算精度也许要比 第二种方案差些，但是第一种方案从程序的实现上比较方便，因此，根据实际 工程的要求选择方案比较科学。 2 4 传统感应加热工程计算中的不足之处 传统的感应加热工程计算多基于模型简化、电路和电磁场定律的分析原理， 而实际加热的电磁涡流分布问题没有碍到有效的解决。这种感应加热工程计算的 不足之处在于： 第二二章感应加热的原理 1 由于它将实际的模型简化成简单的理想模型进行分析，认为涡流只存在于 集肤层内，然后引入矫正系数修正计算结果，实际上难以消除因模型差异所造成 的设计误差。 2 它虽然用简化的理想模型计算感应器的电气参数( 宏观量，如功率、阻抗 等) 但却没有考虑到加热工件内涡流电磁场( 微观量，如电场、磁场等) 的分布。 这不仅影响电气参数计算的精确性，而且也无法进一步对加热装置进行较为准确 的热计算，难以了解加热过程中的被加热工件温度分布和变化规律。 近二十年来，随着电磁场数值计算理论的不断发展，人们开始用它来处理感 应加热中的电磁涡流问题。 2 5电磁场计算方法 电磁场计算中，要精确得到问题的解析解，除了极个别情况。通常是很困难 的。于是只能根掘具体情况给定的边界条件和初始条件，用数值方法求其数值解。 以下几种方法在电磁场数值计算中应用较为广泛【1 9 1 。 1 有限差分法 在电磁场数值计算方法中，有限差分法是应用最早的一种方法。上世纪五十 年代以来，有限差分法以其概念清晰、方法简单、直观等特点，在电磁场数值分 析领域得到了广泛的应用。然而，有限差分法必须对所有的边界条件和交界条件 进行算法处理，特别是对复杂的边界和场域内各种介质的处理有一定的困难，也 难实现自动化处理。 2 积分方程法 积分方程法的基础是麦克斯韦方程的积分形式，通过对场中源区的离散，便 可以获得对应的代数方程并数值求解。但是，对于非线性问题，其最终形成的代 数方程具有非对称性、非稀疏性的系数矩阵，特别是该矩阵中各元素是由二重积 分或三重积分而获得的，具有超越函数或椭圆函数形式，计算量较大。 3 边界元法 边界元法也是以积分方程为基础的。它的特点是数值方法与解析方法相结合， 尽管增加了数值处理过程的复杂性，但起到了降维的作用。与有限元相比，边界 元计算精度高、数据处理工作量小、占内存少、解题省时间，适合于无限域问题， 但是在处理多介质问题、复杂非线性问题等方面，不如有限元更为方便有效。 4 有限元法 有限元法将由偏微分方程表征的连续函数所在的封闭区域划分成有限个小区 域，每一个小区域用一个选定的近似函数来代替，于是整个场域的函数被离教化， 由此获得一组近似的代数方程，并联立求解，以获得该场域中函数的近似数值。 m o c v d 反应室内电磁场有限元分析 有限元法能方便地处理非线性介质特性，特别适合于场域内介质较多，交界形状 复杂的情况。它所形成的代数方程具有系数矩阵对称正定、稀疏等特点，所以求 解容易、收敛性好、占用计算机内存量较少，这正是其优势所在。 2 6 本章小结 本章首先介绍了感应加热技术的概况，详细说明了集肤效应和透入深度的原 理和意义。同时对邻近效应与圆环效应、感应加热计算中的一些问题、传统感应 加热工程计算中的不足做了介绍，最后简述了电磁场计算中应用较为广泛的几种 方法，并做了分析和比较。 第三章电磁场有限元计算的理论模型 第三章电磁场有限元计算的理论模型 3 1 1 有限元方法概况 3 1有限元方法简介 1 5 有限单元法( 亦称有限元分析) 是近几十年来在工程技术各个领域中广泛应 用的科学。1 9 4 3 年有些学者提出了基于最小位能原理的有限元基本思想，其实质 是将连续体离散化，也就是将连续的求解域散为一组有限个单元的组合体。单元 问只在节点处相连，并用等效节点力代替作用于单元上的外力，然后借用结构矩 阵分析的方法来处理。1 9 6 0 年以后，随着电子计算机的普及和发展，有限元的优 越性更加明显，按原来的计算方法不能解决的问题，现在用有限元法可获得较为 满意的结果。在上个世纪5 0 年代首先在连续体力学领域一飞机结构静、动态特性 分析中得到应用，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续 性问题。有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想的离散为有限 数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析得出 满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程 需要解决而理论分析有无法解决的复杂问题。j 下是由于有限元法自身的优越性， 其应用范围不断扩大，在应用过程中。其自身也得到进一步完善。 工程应用基础理论中的许多空问分布规律，在数学物理方法上都可归结为边值 问题( b o u n d a r yp r o b l e m s ) 的求解。如理论力学和结构力学中的受力及应力分布， 热物理学中的热传导，流体力学中的流动情况，电磁理论中的相互作用，都是边值 问题的具体体现。值得指出的是，随着计算机资源的不断扩大，可提供的计算能力 的不断增长，以及工程应用中对设计精确度要求的不断提高，在电气工程方面，学 科范畴的界限越来越显的模糊。在电气工程的具体应用中，存在各种物理现象，如 电磁作用、传热及应力分布等，它们之间有着错综复杂的联系，使得必须把它们综 合起来同时考虑，才能达到现代设计的要求标准。在具体应用的分析中，正是这些 不同物理现象中相同或相似的变化规律，既具有相同的或相似的边值问题，又为在 对其进行统一考虑时，带来了极大的便利之处。特别是在作有限元法计算时，它们 的许多处理环节及参数都是相同的，这在当今有限元法电磁计算中被称作所谓的祸 合问题( c o u p l e dp r o b l e m s ) 。 采用有限元法对求解电