（粒子物理与原子核物理专业论文）介观kondo输运.pdf

摘要 本论文采用非平衡k e l d y s h 格林函数技巧和运动方程方法研究了一些介观 k o n d o 系统的电荷输运特性，主要是电导和电流涨落这两方面。z o n d o 效应最初 起源于稀磁合金的低温反常现象，包括电阻反常、磁化率反常和比热反常等。由 于k o n d o 首先从理论上正确解释了出现这些反常现象的物理机制，故称其为 k o n d o 效应。近几十年，随着纳米技术的进步，人们已经能够在介观尺度上研究 一些材料、介观电路器件的热力学性质和输运性质。其中一个重要的进展就是在 介观量子点系统中发现了可人为控制的k o n d o 效应。现在量子点k o n d o 效应已经 成为凝聚态物理中体现多体关联作用的一个范例。量子点k o n d o 效应本身及其对 介观系统输运性质的影响都是当前介观物理中最热门的研究领域之一。 我们研究的第一个系统是三端量子点装置，该装置提供了一个实验上直接测 量非平衡k o n d o 态密度的通道。我们的理论研究再现了实验测量过程，所得结果 与实验结果定性符合。利用该系统我们还唯象研究了k o n d o 关联态的退相干过 程。由于离散噪声测量可以提供通常电流电压特性所不能提供的信息，在超 越通常的l a c r o i x 近似的基础上，我们研究了三端量子点中的噪声特性。我们的 结果与其他同行的s l a v e b o s o n 结果并不完全符合，这是因为我们认为多体关联 效应对系统的电流涨落有重要影响，并且在计算中包含了更多的多体关联效应。 究竟哪个结果更符合物理实际，留待实验检验。我们考虑的另一个系统是嵌入单 量子点的a h a r o n o v - b o h m 干涉仪，该装置近来被用来测量电子被k o n d o 屏蔽云散 射后相位的变化。我们从另一方面来考虑这个系统的输运特性k o n d o 效应和 电子波函数的位相相干性对离散噪声的联合作用，这种联合作用目前还没有被其 他同行研究过。理论计算发现，通过干涉仪两条路径的电子的干涉效应将导致离 散噪声随磁场的a b 振荡。离散噪声a b 振荡的周期可以通过控制量子点能级的门 电压来调节。在空轨道区和混合价区，振荡的周期是磁通量子吼。在k o n d o 区， 当两端电压低于z o n d o 温度时，量子点中的k o n d o 关联将导致周期变为m 。2 ， 而当电压远大于k o n d o 温度时，周期又变为m 。这种周期的减半效应可以作为 量子点产生k o n d o 共振的判据。通过调节系统的各种参数，离散噪声a b 振荡的 振幅和线型都可以随意调制。这就使得人为控制该系统中的电流涨落成为可能。 同时我们还发现，该系统的k o n d o 温度与裸量子点的情况不同，它强烈地依赖于 系统参数。除了显示a b 振荡以外，k o n d o 温度随着直接遂穿几率的增大而急剧 减小，这就说明电子在两电子库问的直接遂穿会抑制量子点中k o n d o 屏蔽云的形 成。 a b s t r a c t b yu s i n gt h en o n e q u i l i b r i u mg r e e nf u n c t i o nt e c h n i q u ei nt h ek e l d y s hl a n g u a g e a n dt h ee q u a t i o no fm o t i o na p p r o a c h ，t r a n s p o r tp r o p e r t i e st h r o u g hs o m em e s o s c o p i c k o n d os y s t e m sa r ci n v e s t i g a t e d ，w i t ha ne m p h a s i so nc o n d u c t a n c ea n dc u r r c n t f l u c t u a t i o n s t h ek u n d oe f f e c ti n i t i a l l yp e r t a i n st os o m eu n u s u a lp h y s i c a lp r o p e r t i e s i na l l o y sw i t hd i l u t em a g n e t i ci m p u r i t i e sa tl o wt e m p e r a t u r e s i n c l u d i n gr e s i s t i v i t y a n o m a l y ，s t l s c e p t i b i l i t ya n o m a l y 。s p e c i f i ch e a ta n o m a l y a n de t c 1 1 1 et e r m “k o n d o ， f o l l o w sf r o mt h em a nw h os u c c e s s f u l l ye x p l a i n e dt h ep h y s i c a lm e c h a n i s mu n d e rt h e s e p h e n o m e n at h e o r e t i c a l l y r e c e n ta d v a n c e si nn a n o f a b f i e a t i o nt e c h n o l o g yh a v em a d e i tp o s s i b l et os t u d yt h e r m o d y n a m i ca n dt r a n s p o r tp r o p e r t i e so fm e s o s c o p i cm a t e r i a l a n ds e t u p s o n eo f t h em o s ti m p o r t a n td i s c o v e r i e si st h ek o n d oe f f e c ti nq u a n t u md o t s , w h i c hh a sb e c o m eap a r a d i g mo fc o n d e n s e dm a t t e rp h y s i c st h a te x h i b i t sm a n y b o d y c o r r e l a t i o n s o u a n t u m d o tk o n d oe f f e c ta n di t se f f e c to nt r a n s p o r tp r o p e r t i e st h r o u g h m e s o s c o p i cs y s t e m sa r ea m o n gt h em o s tf l o u r i s h i n gf i e l d so fr e s e a r c hi nm e s o s c o p i c p h y s i t s t h ef i r s ts y s t e mw ec o n s i d e r e di st h et h r e e - t e r m i n a lq u a n t u md o t , w h i c h p r o v i d e sad i r e c te x p e r i m e n t a la c c e s st ot h ef u l ls 1 0 e c t r o e c o p yo f t h ek o n d o - e n h a n c e d l o c a ld e n s i t yo fs t a t e s o u rt h e o r e t i c a lr e s u l t sa r eq u a l i t a t i v e l yi na g r e e m e n tw i t ha r e c e n t l yr e p o r t e de x p e r i m e n t w ea l s os i m u l a t ep h e n o m e n o l o g i c a l l yt h ed e c o h e r e n c e o f t h ek o n d o - c o b e r e ms t a t ef o r m e di nt h et w o - t e r m i n a ls e t u pi nt h ef r a m e w o r ko f t h i s t h r e e - t e r m i n a lm o d e l s i n c es h o t - n o i s em e a s u r e m e n t sp r o v i d ei n f o r m a t i o nu n a v a i l a b l e b yt h eu s u a lt r a n s p o r tm e a s u r e m e n t s w ei n v e s t i g a t e dn o i s ec h a r a c t e r i s t i c si nt h i s s y s t e mb e y o n dt h eu s u a ll a c r o i xa p p r o x i m a t i o n o u rr e s u l t si n c l u d em o r et w o b o d y c o r r e l a t i o n s , a n dt h e r e f o r ed i s a g r e ew i t i lt h ec o r r e s p o n d i n gs i a v e - b o s o no n e so f s a n c h e za n dl o p e z 1 1 1 et w o - b o d yc o r r e l a t i o n sa r ee x p e c t e dt ob ei m p o r t a n tf o r e n t r e n tf l u c t u a t i o n si nt h es t r o n g l yc o r r e l a t e dr e g i m eo ft h ek o n d oe f r c c t e x p e r i m e n t a lt e s t so f o u rr e s u l t sa r ee n c o u r a g e d a n o t h e rs y s t e mw ec o n s i d e r e di st h e a h a r o n o v - b o h mi n t e r f e r o m e t e rw i t ha ne m b e d d e dq u a n t u md o t t h i ss e t u pi sr e c e n t l y u s e dt om e a s u r et h et r a n s m i s s i o np h a s es h i f le x p e r i e n c e db ye l e c t r o n sp a s s i n gt h r o u g h ak o n d od o t h o w e v e r , w et h e o r e t i c a l l yi n v e s t i g a t et h ee f f e c t so fk o n d oc o r r e l a t i o n s a n dp h a s ec o h e r e n c eo nc u r r a n tf l u c t u a t i o n si nt h i ss y s t e m w h i c hh a sn o ty e tb e e n s t u d i e di nt h el i t e r a t u r et oo u rk n o w l e d g e o u rs t u d yr e v e a l st h a tt h es h o tn o i s e e x h i b i t so s c i l l a t i o nb e h a v i o ra saf u n o t i o no ft h em a g n e t i cf l u xd u et ot h ep h a s e c o h e r e n c eb e t w e e ne l e c t r o n st r a v e l i n gt h r o u g ht h et w op a t h s t h ep e r i o do ft h i sa b o s c i l l a t i o no ft h es h o tn o i s ei sm o d u l a t e da sv a r y i n gt h ed o tl e v e lb yt h ec a p a c i t i v e l y c o u p l e dg a t ev o l t a g e m o r es p e c i f i c a l l y ，t h ep e d o di so f t h ef l u xq u a n t u m 由。i nt h e e m p t y - o r b i t a la n dm i x e d v a l e n c er e g i r u e s i nt h ek o n d or e g i m e t h ea bo s c i l l a t i o no f s h o tn o i s ee x h i b i t sap e r i o do fm 。2b e c a u s eo ft h ed o m i n a t i n gk o n d oc o r r e l a t i o n i nt h ed o tw h e nt h ev o l t a g eb i a si sb e l o wt h ek o n d ot e m p e r a t u r e w h e r e a st h ep e r i o d r e s t o r e st h eb a s i cv a l u eo fo nf o rh i g hv o l t a g e sw e l ia b o v et h ek o n d ot e m p e r a t u r e t h i sp e d o dh a l v i n ge f f e c ti sc l e a r l yas i g n a t u r eo fk o n d oc o r r e l a t i o n si nt h eq u a n t u m d o t i na d d i t i o n t h es h a p e sa n da m p l i t u d e so fa bo s c i l l a t i o n so f t h es h o tn o i s ec a nb e m o d u l a t e df r e e l yb yt h es y s t e mp a r a m e t e r s , w h i c hm a k e sj tp o s s i b l et oc o n t r o jc u r r e n t f l u c t u a t i o n si nt h i ss y s t e m w ea l s of i n dt h a tt h ek o n d ot e m p e r a t u r eo ft h ep r e s e n t s y s t e mi sv e r vd i 仃e r e n tf r o mt h a to fab a r eq u a n t u md o t i na d d i t i o nt oi t sa b o s c i l l a t i o nb e h a v i o r , t h ek o n d ot e m o e r a t u r el o w e r sr e m a r k a b l ya si n c r e a s i n gt h e d i r e c tt u n n e l i n gp r o h a b i l i t y w et h u sc o n c l u d et h a tt h ed i r e c tc h a n n e ls u p p r e s s e st h e f o r m a t i o no f t h ek o n d oc l o u di nt h eq u a n t u md o t 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立 进行研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的 成果、数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内 容外，不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对 本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者 日期： 关于学位论文使用授权的声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归 属兰州大学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定， 同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版， 允许论文被查阅和借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和 汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相 关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为兰州大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 论文 日 导师虢互：么差 兰州大学研究生学位论文 第一章介观物理与k o n d o 效应 1 1 介观物理 1 1 1 介观物理简介 对于宏观导体，在保持外界条件不变的情况下，把它分成两块，每一块的物 理性质，如温度、比热、电导率等，应保持不变。这已为大量的实验所证实，并 在此基础上建立了普通物理学、热力学和统计物理等。我们可以一直这样分割下 去而保持每一个子系统有相同的物理性质吗? 现代物理学告诉我们，答案是否定 的! 在接近于粒子的德布罗意波长的微观尺度内，粒子具有波一粒二象性，它的 坐标和动量，能量和时间满足测不准原理。经典意义上的粒子的轨道的概念失去 意义，而用状态波函数来描述粒子的传播。一般情况下，粒子的状态波函数由两 部分组成，一部分是它的振幅，其平方表示粒子在该点出现的几率，另一部分是 它的位相，表示粒子的量予相干，一般情况下它是时间和坐标的函数。位相的出 现有其深刻的物理含义，而不是数学上的一个简单相因子，它表征粒子内在的波 的本性。由此我们可以观测到电子的干涉和衍射现象。然而粒子的量子行为随着 系统尺度的增大、大量粒子的热运动及与杂质的散射破坏了粒子的量子相干性而 迅速消失，这就是为什么除超导、超流和量子h a l l 效应等外，我们观测不到一般 宏观系统的量子现象。 根据欧姆定律，一个长方体导体的电导g 与它的横截面积s 成正比而与它的 长度l 成反比： g = 舔l( 1 1 ) 这里电导率。只与导体的内部性质有关，而与导体的大小形状没有关系。人们非 常关心在什么样的尺度下这个关系不再成立，因为在微观尺度下，如接近于粒子 的德布罗意波长，粒子的量子行为将显现出来。在应用固体理论和统计物理研究 宏观系统的物理性质时，通过取热力学极限( 取系统的体积q 和粒子数n 趋于无 穷大，而保持粒子数密度n = n q 为常数) 而得到系统的物理性质。除了在系统的 连续相变点外，系统的宏观尺度远大于任何表征粒子量子行为的微观特征长度， 因此系统的量子行为很难被观测到。8 0 年代中期随着科学技术的发展和微n t 技 术的进步，实验上可以制备出接近微观特征长度的样品，这样观测和测量系统的 兰州大学研究生学位论文 一些重要的量子行为变成可能。 尺度上介于宏观和微观之间的系统称为介观系统。更确切地说，尺度接近于 下面所定义的、表征粒子量子行为的特征长度的系统称为介观系统。如果一个导 体的电导满足欧姆定律，它各个方向上的尺度必须远大于下面三个表征粒子量子 行为的特征长度中的任何一个：( 1 ) 在费米面附近的电子德布罗意波长砧； ( 2 ) 电子的平均自由程，它表示占据初始动量本征态的电子被散射到其它动 量本征态之前电子所传播的平均距离； ( 3 ) 位相相干长度，它表示占据某 一个本征态的电子完全失去位相相干性前所传播的平均距离，它一般由电子与其 它电子、声子和杂质等的非弹性散射所决定。这些特征长度对温度和外磁场有很 强的依赖性，并且对不同的材料有很大的变化范围。正因为如此，我们可以在一 个很大的范围内观测到不同于宏观( 经典) 输运的介观输运现象。在介观输运现 象中，很多在经典输运中的原理不再有效，如串联电阻不满足相加原理和并联的 电导也不满足相加原理等。 为了引入一些基本的物理概念，我们考虑一个有限尺度的自由电子气系统而 略去正电荷背景和离子的晶格结构。在这种情况下，电子是相互独立的，我们只 需要考虑单电子的薛定谔定态方程 一笔妒蹦i ) = 唧魄( i ) ( 1 2 ) 假定系统是一长方体并具有周期性边界条件，且其长、高、宽分别为t 、，和t ， 则方程的解是 炸( 习2 丽1 产 ( 1 3 ) 是2 七2 2 i j i 是电子的波矢量，取值为 t = 等，b = 孚 = 等 t ， 这里以，b ，盯：是整数，每一组 以，b ， ：) 表示电子的一个动量本征态。由 兰州大学研究生学位论文 上式可以看出单位相体积内的状态数是 ( 爿 s ， 为了简单起见，我们取l = 上，= l ：= 工，这里d 表示系统的维数。对于上面的 情况d ；3 。每一个由波矢量i 表示的动量本征态可以占据两个电子( 自旋自由 度) ，在绝对零度，电子首先占据能量最低的本征态，被占据的最高的本征态的 波矢量称为费米波矢量，用露表示，对应的动量和能量分别称为费米动量蔽j 和 费米能量砟= 篙2 2 = 圭所琢2 ，这里略是费米速度。对于一般的系统，自由电子 ( 传导电子或价电子) 数n 非常大，在绝对零度，它们所占据的相空间基本上是 个球体( d = 3 ) 、一个圆面( d = 2 ) 或一个由费米波矢量确定的区间 一k ，k ( d = 1 ) ，因此波矢量的变化可以看成是连续的。费米面就是由费米波矢量所定 义的相体积的表面或边界。对于一维电子气它是两个点：二维电子气它是一个圆： 而三维电子气它是一个球面。在零温费米面内的态全被占据，而费米面外的态是 空态。 我们以后经常会碰到表示系统输运性质的物理量态密度，它的定义是单 位能量内的电子的状态数 r c 占，= z 哎去) 。七纠芸 c 这里因子2 来源于电子的自旋自由度，占是电子的能谱，n 是立体角，对于球对 称的系统，q = 4 万( d = 3 ) ，q = 2 万( d = 2 ) ，q = l ( d = 1 ) 。因此自由电子系 统的态密度为 ( 0 = 筹辱删 警，捌 n ， 嘉辱捌 表征介观系统的一个重要的特征长度是电子的费米波长以= 2 # k ，。当系 兰州大学研究生学位论文 统尺度接近费米波长时，量子涨落非常强；当尺度远大于费米波长时，粒子的量 子涨落相对较弱，它的量子相干性很容易受到破坏。费米波矢量与电子密度的关 系为 击4 ，7 ”, 3 ，d ：3 ( 2 疗) 3 寿稚 娑d ；l i k ，d 2 1 ( 1 8 ) 对于一般单元素金属，如铜、铝、镁等，导带电子密度一般在1 0 ”e r a 3 的量级， 因此费米波长在几个a ( 1 = 1 0 4 c n ) 的量级。在半导体g a l a s a i g a a s 导质结的二 维电子气，电子具有很高的迁移率，其费米波长可以达到以4 0 0 a 。 根据电子的费米波长，我们可以定义系统的有效维数： ( 1 ) 厶“，l ，厶：三维 ( 2 ) 砧上， l ，上：准二维 ( 3 ) t 乃 l ，t ：二维 ( 4 ) t “l y 砧 t ：准一维 ( 5 ) 工，l 以 ，工：一维 ( 6 ) t ，t 砟：o 维 在零维，系统变成一个量子点，电子间的库仑相互作用变得非常重要，从系统中 移去或加上一个电子需要的特征能量是艮f 2 l ，这里l 是系统的有效尺度。 这个有效维数的定义一般认为是在电子输运的弹道区，而在通常的量子扩散区， 系统的有效维数要由相位相干长度来确定，即上面的费米波长以用位相相干长 度三。代替。 我们现在定义一个后面经常用到的量横向模式或通道，它类似于固体理 论中的能带。考虑一个无穷长的细导体，t ，| 己， z ，电子的输运可看成是量子扩散过程， 并且不依赖于系统的形状。在弹道区，工“i ，电子在系统内作弹道运动，而系 统的边界作为散射体对电子散射，因此系统的边界扮演重要的角色。通常平均自 由程在1 0 0 的量级，处在扩散区的金属线或点，其费米波长( 1 2 矗) 与系统尺 度相比非常小，因此电子能级的量子化一般不重要。只有在最近邻的两能级之差 与温度相比拟的时候，才变得非常重要。因此，对一般的金属点，最重要的能量 标度是库仑相互作用产生的充电能艮= q 2 2 c ，这里q 是金属点内的总电荷， c 是金属点与周围环境所形成的总电容。对于半导体g a a s a i g a a s 异质结中的二 维电子气，电子的平均自由程可以达到5 0 j m ，因此在这类材料中可以观测到电 子的弹道输运。电子的费米波长可以达到3 0 0 5 0 0 a ，这就可以和系统的尺度相 比拟，因此电子能级的量子化将起重要的作用，在实验上可以观测到阶梯形变化 的电导。 兰州大学研究生学位论文 l1 2l a n d a u e r - b u t t i k e r 公式 目前，在研究一个介观器件时，主要的观测手段是测量器件的i - v 曲线。由 此可知，器件电导系数的计算在介观系统的研究中占有一个十分重要的地位。有 关计算电导系数的公式主要有k u b o 公式和l a n d a u e r b u t t i k e r 公式。k u b o 公式 是基于线性响应理论，并不只适用的介观系统。如果进一步假设器件内杂质浓度 很低，还不足以引起电子态的局域化，则k u d o 公式可完全过渡到 l a n d a u e r - b u t t i k e r 公式。随着集成电路工艺的发展，人们已经能够在实验室内 制造出尺寸小于电子非弹性散射自由程的介观器件，而以上假设对于一般的介观 器件很容易满足，这就使得l a n d a u e r b u t t i k e r 公式成为研究介观输运最合适的 工具。 1 9 5 7 年，l a n d a u e r 首先导出了计算电导的l a n d a u e r 公式 1 。他的想法可 以概述如下。当测量一个样品的i - v 曲线时，一定会在这个样品上连接至少两根 导线，然后让电流通过样品。若将这两根导线视为理想导体，即假设其不含有杂 质，则可将它们看成是电子波的理想波导管，而将被测器件视为一势垒。这样， 器件的电导系数就一定依赖于电子波的穿透系数t 。粗略地讲，穿透几率t 越大， 我们期待器件的电导系数也越大。对于一个一维系统，考虑了电子的自洽屏蔽作 用之后，l a n d a u e r 得到了如下的公式 。2下 9 2 二h 南 1 1 0 ) 它告诉我们，当穿透几率为1 时，电导系数g 将变为无穷大。这显然是不可接受 的，b u t t i k e r 因此改进了这个工作 2 。 首先，我们来解一根无穷长理想导线中独立电子的薛定谔方程。为了突出主 要问题，不妨认为导体中的背景正电荷分布是均匀的，即忽略正离子实的晶格分 布。这一近似在文献中常被称为j e l l i u m 近似。为了方便起见，我们亦假设电子 是无白旋费米子( 考虑进自旋后，只需将最后的结果乘上一个因子2 ) 。设导线 是沿z 方向延伸的，则一个独立电子的哈密顿量可被写为 h = 一p 2 + 矿( 五力 ( 1 1 1 ) 二i h 这里，v ( x ，y ) 是导线内的势场分布，由于v ( x ，y ) 不包含z 坐标，h 的任一本征函 数和本征值可被写作如下形式 兰州大学研究生学位论文 蹦薯篡妻y 力 n 如= 坟+ 2 这里，一0 0 k o ，电 子既可以沿+ k 方向流动，也可以沿一k 方向流动。前者被称之为入射电流而后者 则被称之为反射电流。现在，我们要具体计算温度为零时，导线中第口个通道上 的入射( 沿+ k 方向) 电流疋。令为导线中电子气的化学势并令为容许态 缈d ( x ，儿z ) 中的电子的群速度，则我们有= h - i 出0 d k 。因此 l = 广e 罢= 屹老警 = 屯fe v 。1 。d ：e 万d 。= e 寺蛾 = ( 一巳) 兰州大学研究生学位论文 导线中的总入射电流为所有容许通道上的入射电流之和。 以上是一根无穷长理想导体内电荷流动的问题。对于一个介观器件，上面的 讨论自然不再适用。然而，若将连接在器件上的导线视为理想导体，则在导线远 离器件的部分内，上面所得到的波函数及公式( 1 1 4 ) 仍是近似成立的。这就如 同一束以行波入射进来的电磁波被一块不均匀媒质所散射时的情景一样。在媒质 附近，电磁波场的分布可能是非常复杂的。然而，在远离媒质的地方，电磁波将 渐近地以行波出射。同理，可以将被测器件视为一块不均匀散射媒质。它将理想 导线1 中入射而来的一束渐近行波分别散射到导线2 中的某些通道( 透射波) 及 导线1 中的某些通道( 反射波) 中。这里，要特别强调的一点是，对于其尺度小 于电子非弹性散射平均自由程的介观器件，电子非弹性散射引起的影响可以忽 略。也就是说我们认为在器件内发生的散射皆是由杂质引起的弹性散射。在这种 散射过程中，能量守恒及动量守恒定律应该被遵守，同时，粒子流守恒的条件也 应满足。由以上的讨论，我们得出结论：为了计算一个介观器件的电导系数，只 需知道在各连接导线远离器件部分中电子波的渐近行为即可。 若理想导线的宽度小到可以忽略，则其各个子能带之间的差将变为无穷 大。此时，只有能量最低的子能带可被电子占据，成为唯一的容许通道。不妨设 导线i 和导线2 是由相同的材料制成韵，则有e 。= 幺：= e 。令瓦为从导线i 到导线j 的电子的穿透几率。当没有外磁场时，显然有正：= 疋。= t 。此时，从 导线l 流到导线2 中的电流为= t , 。- - 丁壬( 一一厶) ，而从导线2 流到导线l 中的电流为，z = t ：。= r ；( 段一e o ) 。这样，流过器件的净电流为 = 一l = ，昙o - 一z ) = r 篑以一吒) ( 1 1 5 ) 式中k 和匕分别为导线1 和导线2 中的电势。由此导出电导为 铲击= 鲁r ( l 1 6 ) g f 2 丽2 百。 u j ” 此即两端单通道器件电导系数的l a n d a u e r - b u t t i k e r 公式。将此公式与l a n d a u e r 公式( 1 1 0 ) 相比较可以发现 = g 。+ h i e 2 ( i 1 7 ) 兰州大学研究生学位论文 进一步的研究显示，g - 1 实际上是由电子的自洽屏蔽引起的势垒电阻。因此，总 电阻g ，是势垒电阻及两个接触电阻之和。接触电阻起源于具有大量通道的电子 库( 电极) 向单通道或较少通道边界的几何过渡。如电极的大量通道向理想导线 的单通道的过渡。它完全由连接的几何形状决定，而与所测量的器件的电阻无关。 接触电阻是普适的，对于每一个通道其接触电阻都相同，等于h e 2 = 2 5 8 t q 。 因此l a n d a u e r b u t t i k e r 公式给出的是实际测量时所得到的电导值。 当连接的导线不是严格的一维导体而是具有一定的宽度时，电子将填充其数 个子能带，假设共有n 个通道被填充。对一给定的能量s ，令瓦( f ) 和r 。( 占) 分别 为从左边第j 个通道穿透到右边第i 个通道的几率和从左边第j 个通道反射到左 边第i 个通道的几率。则z p ) = 瓦( f ) 和尺，( e ) = 凡o ) 分别为总的从左边透 射到右边第i 通道的几率和总的从左边反射进入左边第i 通道的几率。同理可以 对右边的通道定义正i d = 巧( ) 和彤( f ) = 弼( 力。由于电子是独立的，下面 的精细平衡条件应该被满足 碍( 占) + z ( 占) = 1 ，置( + z i f ) = 1 ( 1 1 8 ) 为了计算温度为零时自左边导线到右边导线的总电流的表达式，我们首先将 两端单通道器件的净电流表达式改写为 ，= 丁丢( h 一z ) 专寺r 如阢( 占) z ( f ) 一疋( f ) 正p ) 】 ( 1 1 9 ) 仿此，在无外磁场时，可直接写出两端多通道器件的电流表达式 ，2 寺r 如l _ ( 占) 乏：t ( p ) 一疋( 占) ：f i s ) j ( 1 2 。) 2 寺f 出阮( 小2 ( e ) 厍驰) 这里，用到了关系式z ( ) = z i s ) 。它仅当没有外磁场时才成立。当左右电子库 的化学势相差很小，即一- p ：很小时，可认为 r 。) z f ( ：) z 五( e ，) ( 1 2 1 ) 这里e ，为电子气的费米能量。此时，公式( 1 2 0 ) 可被进一步简化 兰州大学研究生学位论文 j = 丢；霉( 髟) f 如k ( 砖一左( f ) 】 = 昙；z ( 耳) ( h 一心) ( 1 2 2 ) = 等；l ( 易) ( k 一) 因此，最后得到 = 击= 譬z ( 剐 ( 1 2 3 ) 铲丽5 i ( 丘，) u 2 3 此即两端多通道器件的电导系数的l a n d a u e r - b u t t i k e r 公式。它在文献中被诸多 作者广泛地加以引用。多端多通道器件的l a n d a u e r - b u t t i k e r 公式也可类似地推 导。虽然该公式有简洁的形式、直观的物理图像，但实际应用时，为了计算穿透 几率r ，人们仍然需要解出体系的薛定谔方程，然后再来考虑波函数的渐近行为， 整体的工作量还是很大的。 1 2k o n d o 效应 1 2 1 什么是k o n d o 效应 k o n d o 系统是凝聚态物理中最为著名和研究得最为全面的一个强关联电子系 统。对k o n d o 系统研究的意义不仅在于认识和了解了产生k o n d o 效应的内在物理 机理，更为重要的是，由于k o n d o 模型可以精确求解，为了检验处理其它强关联 电子系统的数学方法是否可靠，可以通过把这种方法用于处理k o n d o 系统而得到 验证。所以k o n d o 系统是人们研究其它强关联电子系统的一个最为理想的模型。 k o n d o 问题 3 源于上世纪三十年代开展的对稀磁合金热力学性质和输运性质的 研究。我们知道，电子在简单金属中运动时，要受到声子和杂质或缺陷的散射， 从而形成电阻。当温度较高时，声子对电子的散射是主要的，但这种电一声相互 作用会随着温度的下降而减弱。因此，金属的电阻会随着温度下降而减小。当温 度下降到1 0 k 以下时，杂质或缺陷对电子的散射成为主要的电阻来源并与温度无 关，因而金属的电阻将停止减小并保持在一个恒定值上( 超导体除外) 。如果在 一些简单金属( 如：c u ，ag ，a u 等) 中加入少量过渡金属元素( 如：f e ，m n ，m o ， 0 s 等) 或稀土元素( 如：c e y b ，u 等) ，就形成了稀磁合金。与简单金属相比， 当温度降低至q 低温区时( ( 1 0 k ) ，稀磁合金出现了完全不同的热力学性质和输运 兰州大学研究生学位论文 性质，统称为反常现象。主要有：电阻反常，磁化率反常和比热反常。由于k o n d o 4 首次从理论上阐明了导致稀磁合金出现反常物理性质的物理机制，所以又称这些 反常现象为k o n d o 效应。在金属材料中，一般会存在许多不同的杂质。如按杂质 对传导电子的量子力学影响来分类，大体可分为两类。一类是动力学杂质，这类 杂质有内禀自由度，相应有个量子数标识其杂质的量子态；另一类是静杂质， 这类杂质没有内禀自由度，它们的存在仅仅增加了金属材料的无序程度。k o n d o 效应的本质是在低温下，动力学杂质的内禀自由度通过与传导电子相应自由度之 问的耦合，而被碎灭( 或屏蔽) ，使之成为一个没有内禀自由度的静杂质。比如 在自旋k o n d o 效应中，磁性杂质的自由度通过与其周围传导电子云自旋自由度之 问的耦合，被完全碎灭( 屏蔽) ，在电子云外面的电子看到的磁性杂质是一个没 有自旋自由度的静杂质，因为它们之间不再有反铁磁交换相互作用。因此，一个 金属材料在低温下出现k o n d o 效应的一个首要条件是：在金属材料中必须存在动 力学杂质。但并不是含有动力学杂质的金属材料在低温下都会出现k o n d o 效应， 要k o n d o 效应出现，还必须要求在动力学杂质的内禀自由度中，至少有两个自由 度反标识的杂质量子态是简并的，或至少它们之间的能量差远小于k o n d o 关联 能。 在研究自旋k o n d o 效应成功之后，人们关注的下一个问题自然是除了磁性杂 质外，还有什么样的动力学杂质能产生k o n d n 效应。到目前为止，已发现了两个 能产生k o n d o 效应的动力学杂质：一个是金属玻璃中的双能级系统，另一个是稀 磁合金中的电四极矩。由于标识这两个动力学杂质内禀自由度的是轨道量子数， 它可以与传导电子的轨道产生耦合，因而把这两个动力学杂质在低温下产生的 k o n d o 效应称为轨道k o n d o 效应，以区别于自旋k o n d o 效应。 1 2 2 描述k o n d o 效应的几个理论模型 自从上世纪三十年代发现稀磁合金具有低温反常性质以来，为了弄清楚产生 这些反常性质的物理本源，许多物理学家倾注了大量的时间和精力，从理论和实 验两个方面，来研究这些稀磁合金的低温反常性质，并提出了许多理论模型。主 要有第一原理模型、势散射模型、s d 交换模型、k o n d o 模型、a n d e r s o n 模型、 离子模型和c o q b l i n s c h r i e f f e r 模型。 a 势散射模型 兰州大学研究生学位论文 简单金属都有一个宽的导带，对于处在导带中的电子，可以视为是一个处在 一个周期势中独立运动的粒子。这是因为电子之间的长程库仑相互作用可以通过 准粒子( 即，电子加上它们的屏蔽云) 近似而被纳入平均场中，取而代之的是准 粒子之间的短程库仑相互作用。但在宽带中，短程库仑相互作用通常是很小的。 朗道费米液体理论告诉我们，短程库仑相互作用决定了费米能级附近的单粒子寿 命，弱的相互作用意味着长的寿命。这样，我们可以非常合理地忽略准粒子之间 的短程库仑相互作用，用一个单粒子哈密顿来描述金属中的传导电子，这就是在 宽带中普遍采用的准粒子近似方法，其哈密顿量为 胃= & c l c 。， ( 1 2 4 ) 其中，c 5 。) 是电子的产生( 消灭) 算符，满足反对易关系 【c ，】= 屯，k ，q 。】= 0 ( 1 2 5 ) 为了包括杂质对传导电子的散射作用，可以采用同样的准粒子的图像，引入 一个能够描述杂质对传导电子作用的有效势噶( f ) 。显然，这样的处理仅适用 于静态杂质，不能用于磁性杂质的情况。因为磁性杂质是动力学杂质，有内禀自 由度，与传导电子相应的自由度存在耦合，而目前的处理并没有把这种耦合考虑 进去。传导电子加上单体杂质势后的哈密顿量为 日= & c o q ，+ c o c 。 ( 1 2 6 ) 其中。，= k l v , 鬈l k ) ，这个哈密顿是双线性的，可以通过正则变换精确求解。 尽管它不能描述动力学杂质对传导电子的作用，但它在建立更完善的理论过程中 起了积极的作用，特别是引出了著名的f r e d e l 求和定则，为研究k o n d o 效应奠 定了基础。 f r i e d e l 求和定则可以简单表示为 = r ) 一风e 粉= ；掣 nz ，) 式中。岛是没有杂质存在时金属中的电荷密度：p 是有杂质存在时金属中的电 荷密度。因此，就是杂质中的电荷与金属原子中的电荷之差。( 耳) 是金属 中一个自旋通道中的电子受到杂质散射后所产生的相移。 兰州大学研究生学位论文 bs - d 交换模型和k o n d o 模型 s d 交换模型是基于磁绝缘体而建立起来的一个模型。在磁绝缘体中，局域 磁矩之间的相互作用可以用交换相互作用表示，这就是著名的h e i s e n b e r g 模型。 处于金属中的过渡金属原子具有局域磁矩的性质，因而可以把这样一个过渡金属 原子看作是一个绝缘子，然后考虑这样一个绝缘子磁矩与传导电子之间的相互作 用，这是一个反铁磁交换相互作用。这样一个模型首先由z e n n e r 5 提出，并被 称为s - d 交换模型，其哈密顿量为 比；厶吒+ s 一c i + 最( 一吒q i ) 】 ( 1 2 8 ) r 这里，s + ，s 一，s t 是描述局域磁矩的自旋算子。这个哈密顿量仅仅代表了传导电 子与局域磁矩之问的h e i s e n b e r g 交换相互作用，是杂质自旋自由度与传导电子 自旋自由度之问的耦合。因而从其中我们可以看到，由于