（机械工程专业论文）基于cad技术的锥面二次包络环面蜗杆传动设计方法研究.pdf

摘要 蜗杆传动是机械传动重要形式之一，主要用于传递空间交错轴之间的运动和动力。 它具有传动比大、工作平稳、噪声低、结构紧凑等优点，因此在机床、冶金、提升设备 等中得到了广泛的应用。尽管如此，蜗杆传动仍然存在效率低，易发热，蜗轮制造需要 贵重的减磨性有色金属、制造成本高等突出问题，限制了其在生产实际中的进一步应用。 尤其是环面蜗杆传动，由于其一些独特的啮合特性近年来成为国内外研究的热点。 现代制造技术不仅要求产品有图像、图纸的表达，更需要有产品的三维模型。由于 c a d 技术在机械产品设计中的广泛应用，实体建模的研究也越来越引起人们的关注，实 体建模是机械产品进行计算机辅助设计及虚拟设计的关键环节之一，建立的模型应力求 尽可能地描述产品的所有特征。 此外对重载工作条件下的蜗杆传动来讲，对其传动过程中的实际齿面接触情况作出 准确的预测也是蜗杆设计和加工中的一项重要内容。有了蜗杆的三维模型，并在此基础 上实现蜗轮蜗杆传动的三维接触分析对提高蜗杆副的设计质量有着重要的意义。 锥面二次包络环面蜗杆副是一种新型的环面蜗杆传动，它既具有平面包络环面蜗杆 可以淬火磨削、制造工艺较易实现的特点，又具有直廓环面蜗杆可避免蜗杆边齿齿顶变 尖和根切的优点。目前这种传动在我国已经用于生产，但磨头支座结构较为复杂，还未 全面推广使用。论文对基于c a d 技术的锥面二次包络环面蜗杆传动设计方法进行研究， 具有重要的理论意义和实用价值。围绕锥面二次包络环面蜗杆传动进行了一系列理论方 面的深入研究，并利用c a d 软件实现其精确三维造型和仿真加工。有了其精确三维造型， 并在此基础上开展了蜗轮蜗杆传动的三维接触分析开展的主要工作如下： 1 锥面二次包络环面蜗杆副的实体造型 三维几何造型又称三维几何建模或三维体素造型等，它是为适应c a d 、c a m 的发展 而在近阶段发展与不断完善的一种用计算机系统来表示控制、分析和输出三维实体的研 究方法。实体造型精度的高低直接影响到所求接触点的精度并最终影响到接触线和刀具 廓形的精度。本文以a u t o c a d 为平台，以v i s u a lb a s i c6 0 为二次开发工具，实现了 锥面二次包络环面蜗杆传动的实体造型。 2 基于三维模型的锥面二次包络环面蜗杆传动的接触分析 有了蜗轮蜗杆的三维模型，不但可以依据传统的啮合分析方法，找到一般意义下的 接触点和接触线，而且可以进行全齿面的啮合分析，在设计过程中，或者在实际加工之 前及时发现由于设计错误或切削参数选取不当所造成的齿面干涉等问题，同时可以使齿 面的强度和润滑设计更有针对性 关键词：夹体造型：接触分析 a b s t r a c t t h ew o r mg e a r i n gi su s e di nt r a n s m i t t i n gt h em o v e m e n ta n dd r i v i n gb e t w e e n d i m e n s i o n a li n t e r l e a v i n ga x l e t r e e ，i ti so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tt r a n s m i s s i o n m e c h a n i s mi nt h em o d e r nm a c h i n e ，i to b t a i n st h eq u i t ew i d e s p r e a da p p l i c a t i o n ， w h i c hp o s s e s s e sg o o dc o n j u g a t en a t u r e ，l i k eb e a r i n gc a p a c i t yb i g ，e f f i c i e n c y h i g h 。l i f el o n ga n ds oo n f o ra l lt h i s ，t h ew o r md r i v es t i l lh a ss u c ha st h e w o r mg e a rh o bm a n u f a c t u r ed i f f i c u l t y ，t h eu s ec o s th i g h e rp r o m i n e n tq u e s t i o n ， i th a sl i m i t e di tf u r t h e ra p p l i c a t i o ni nt h ea c t u a lp r o d u c t i o n t h eh o u r g l a s s w o r mg e a r i n gd r i v e ，t h em u l t i t o o t hc r e w e lc o n t a c ta n dt h et o o t hf a c ei n d u c t i o n c u r v a t u r ea r es m a l l ，t h es t r e s so fc o n t a c ti ss m e l l ：a n g l eo fs l i pa p p r o a c h9 0 * ， i ti so fa d v a n t a g et ot h ee l a s t i cf l u i dd y n a m i cl u b r i c a t i o nb e t w e e nt h ef a c e s o ft o o t h ，n o wi tb e c o m e st h er e s e a r c h f u lh o t s p o t n o to n l yt h ei m a g ea n dt h ee x p r e s s i o no fb l u e p r i n th a v eb e e nr e q u i r e di n t h em o d e r nt e c h n i q u eo fm a n u f a c t u r e ，t h et h r e e d i m e n s i o n a lm o d e lh a v e b e e n s u p p l i e d b e c a u s et h ec a dt e c h n o l o g yi nt h em e c h a n i c a lp r o d u c td e s i g ni sa p p l i e d w i d e l y ，t h er e s e a r c ho fe n t i t ym o d e l l i n ga l s oa r o u s e sp e o p l e si n t e r e s tm o r e a n dm o r e ，w h i c hi so n eo ft h ek e yl i n k so ft h ec o m p u t e r - a i d e d d e s i g na n d h y p o t h e s i z e dd e s i g nc a r r y i n go nt h ep r o d u c t i o n ，t h ee s t a b l i s h e dm o d e ls h o u l d m a k ee v e r ye f f o r tt od e s c r i b ea l lc h a r a c t e r i s t i c so ft h ep r o d u c ta sf a ra s p o s s i b l e i na d d it i o n ，m a k i n gt h ea c c u r a t ef o r e c a s tt oa c t u a lc o n t a c to ft o o t hi ni t s t r a n s m i s s i o np r o c e s si sa l s oa ni m p o r t a n tc o n t e n tt h a tt h ew o r md e s i g n i n ga n d p r o c e s s i n gf o r t h ew o r md r i v e u n d e rt h eh e a v yl o a dw o r k i n gc o n d i t i o n t h r e e d i m e n s i o n a lm o d e lo fw o r mh a sb e e no b t a i n e d ，i nt h i sf o u n d a t i o nt h r e e d i m e n s i o n a lc o n t a c ta n a l y s i so ft h ew o r mg e a r i n gd r i v ei sr e a l i z e d ，t h e nt h e d e s i g nq u a l i t yo ft h ew o r mp a i rw i l lb ei m p r o v e d i th a st h ev i t a ls i g n i f i c a n c e t h ec o n e g e n e r a t e dd o u b l ee n v e l o p i n gw o r mg e a r i n gp a i ri so n en e wt y p eo f h o u r g l a s s w o r m g e a r i n gd r i v e ， i tb o t hh a st h ec h a r a c t e r i s t i co ft h e p l a n e e n v e l o p e da n dr i n g s u r f a c ew o r mw h i c ha r ep o s s i b l et oq u e n c ha n dg r i n d i n g ， i l l t ob ee a s yt or e a l i z et h em a n u f a c t u r ec r a f t ，a n dh a st h em e r i to ft h ed o u b l e e n v e l o p i n gw o r mg e a r i n gw i t hs t r a i g h ts i d ep r o f i l ew h i c ha r ep o s s i b l et oa v o i d t h ep r o b l e mo fs h a r p e n i n ga n du n d e r c u t t i n g a tp r e s e n t ，t h i st r a n s m i s s i o nh a s a l r e a d yb e e nu s e di nt h ep r o d u c i n go fo u rc o u n t r y ，b u tt h ew h e e l h e a ds u p p o r t s t r u c t u r ew a sc o m p l e x ，b u ta l s on o tc o m p r e h e n s i v eu s e d t h i st h e s i sc e n t e r s o nt h ec o n i c a ls u r f a c e sd o u b l ee n v e l o p i n gt o r o i d a lw o r md r i v et oc o n d u c tas e r i e s o ft h e o r yr e s e a r c h ，a n dr e a l i z e si t sp r e c i s et h r e ed i m e n s i o n a lm o d e l l i n ga n d t h es i m u l a t i o np r o c e s s i n gu s i n gt h ec a ds o f t w a r e i nt h ef o u n d a t i o nt h a ti t s p r e c i s et h r e ed i m e n s i o n a lm o d e li n gh a v eb e e no b t a i n e d ，t h r e ed i m e n s i o n a lc o n t a c t a n a l y s i so ft h ew o r mg e a r i n gd r i v ew i l lh a v e b ec a r r i e do u t t h ep r i m et a s ki s a sf o l l o w s ： 1 e n t i t ym o d e l i n go fc o n e - g e n e r a t e dd o u b l ee n v e l o p i n gw o r mg e a r i n gd r i v e t h r e ed i m e n s i o n a lg e o m e t r yc o n s t r u c ti sc a l l e dt h et h r e ed i m e n s i o n a lg e o m e t r y m o d e l l i n ga sw e l la st h et h r e ed i m e n s i o n a lt i s s u ec o n s t r u c ta n ds omi ti so n ek i n d o ft e c h n i q u ef o ra d a p t i n gc a d , t h ec a md e v e l o p m e n t ，w h i c he x p r e s s e st h ec o n t r o l ，t h e a m l y s i sa n dt h eo u t p u to ft h r e ed i m e n s i o n a le n t i t yc o n s u m m a t i n gu n c e a s i n g l yw h i c ht h e c o m p u t e rs y s t e mi nt h en e a rs t a g e t h ep r e c i s i o no ft h ee n t i t ym o d e l l i n gh e i g h t a f f e c t sd i r e c t l yt h ep r e c i s i o no ft h es e e k i n gc o n t a c tp o i n ta n df i n a l l yo ft h e l i n eo fc o n t a c ta n dt h ec u t t i n gt o o ls i l h o u e t t e t h i sp a p e rt a k e sa u t o c a da s ap l a t f o r ma n dv i s u a lb a s i c6 0a st h es e c o n d a r yd e v e l o p m e n tt o o l st or e a l i z e e n t i t ym o d e l i n go ft h ec o n e g e n e r a t e dd o u b l ee n v e l o p i n gt o r o i d a lw o r mg e a r i n g d r i v e 2 b a s e do nt h r e e - d i m e n s i o n a lm o d e lc o n t a c ta n a l y s i so fc o n e - g e n e r a t e dd o u b l e e n v e l o p i n g w o r mg e a r i n gd r i v e t h ew o r mg e a r i n gt h r e e d i m e n s i o n a lm o d e lh a sb e e ne s t a b l i s h e d ，n o to n l y i tm a yf i n dt h ec o n t a c tp o i n ta n dt h el i n eo fc o n t a c tu n d e rt h eg e n e r a ls e n s e a n dr e s t eo nt h et r a d i t i o n a lm e s h i n ga n a l y s i sm e t h o d ，m o r e o v e ri tm a yc a r r yo n t h ee n t i r et o o t hm e s h i n ga n a l y s i s t h ei n t e r f e r e n c eo ft o o t hf o rd e s i g nm i s t a k e s o rw r o n gc u t t i n gp a r a m e t e rs e l e c t i o na n ds oo nc a nb ed i s c o v e r y e dp r o m p t l yi n 签捌太堂亟堂位i 金鸾 摘譬 d e s i g np r o c e s s ，o rb e f o r ea c t u a lp r o c e s s i n g s i m u l t a n e o u s l yt h ei n t e n s i t ya n d t h el u b r i c a t i o nd e s i g no ft o o t hm a yb ep o i n t e d k e y w o r d s ：e n t i t ym o d e l l i n g ；c o n t a c ta n a l y s i s v 嫠! 【太兰匾堂位i 幺奎 蒸= 童绮j 幺 第一章绪论 1 1 蜗秆传动的特点、分类和应用 1 1 1 蜗杆传动的特点 蜗杆传动属于空间啮合传动，是机械传动的一种重要的传动方式，用来传递空间两 交错轴间的动力和运动。蜗杆传动的基本元件是蜗杆和蜗轮，其齿形大多由直线、平 面或者平面上的曲线经过一次或两次展成运动形成，传动中一般蜗杆是主动件，蜗轮为 从动件螺旋线的方向可任选左旋或右旋，但蜗杆和蜗轮的螺旋线方向必须保持相同， 传统上取右旋的较多。蜗杆和蜗轮轴间的交角可以是任意的，但通常为9 0 0 ，广泛应用在 国防、冶金、造船、建筑、化工等现代工业中。 蜗杆传动具有如下优点： 1 结构紧凑，传动比大。 蜗杆传动只有两个基本构件，由于蜗杆的齿数很少，并且多个导程的齿面均参与 啮合，因此蜗杆传动可以在大传动比情况下结构紧凑。通常一级蜗杆传动在传递动力时 传动比为6 8 0 ，有时在传递动力时，传动比甚至能达到1 5 0 0 ，从而可以代替多级齿轮 传动。 2 工作平稳，传动精度高。 由于蜗秆一般是升角很小的螺旋面，在蜗杆高速回转时，其齿面上的法向分速度很 小，因此蜗杆传动可以看成低速平移的齿条推动蜗轮回转。因而蜗杆传动比较平稳。与 一般渐开线齿轮相比，显著提高了传动平稳性，且冲击小，噪声低。同时由于蜗杆齿面 是连续的螺旋面，容易获得很高的加工精度，加之蜗杆传动的重合度较大，对蜗轮的制 造误差有均化作用，因此可以获得较高的传动精度。 3 可以根据要求实现白锁。当蜗杆的螺旋升角小于共扼齿面间的当量摩擦角时，蜗 杆传动反行程便具有自锁性。 但是蜗杆传动也有一些自身的缺点，其存在的主要问题是： 1 齿面间相对滑动速度大，传动效率低。 2 容易产生齿面粘着性磨损，并需耗用贵重的有色金属。 3 对误差敏感，适应性差。 4 制造比较困难。 1 1 2 蜗杆传动的分类 根据蜗杆分度曲面的形状，蜗杆传动可以分为两大类： 1 1 2 1 普通圆柱蜗杆传动 厂阿基米德圆柱蜗杆( z a 蜗杆) i i法向直廓圆柱蜗杆( z n 蜗杆) 盖黼 渐开线圆柱蜗杆传动( z i 蜗杆) i锥面包络圆柱传动( z k 蜗杆) l 。 、- 圆弧圆柱蜗杆传动( z c 蜗杆) 1 1 2 2 环面蜗杆传动 按齿面的形成原理不同，环面蜗杆可以分为三类：直廓环面蜗杆传动、单包络环 面蜗杆传动和双包络环面蜗杆传动按齿面加工方法、包络次数以及包络母面的形状和 位置，环面蜗杆副的分类如下： 一直廓环面蜗杆传动( t a 蜗杆) lr 一平面一次包络环面蜗杆传动( p ) 环面蜗杆一次包络环面蜗杆传动 渐开线一次包络环面蜗杆传动( t i ) 传动 、1l 锥面一次包络环面蜗杆传动( k ) l lr 一平面二次包络环面蜗杆传动( t p ) ll 、二次包络环面蜗杆传动 1 9 8 9 年开始，冶金部组织 首钢机械厂、上海冶金设备总厂、西安冶金机械厂、北京冶金设备研究院，北京理工大 学经过多年的努力，完成了产品标准起草、样机设计制造、试验，经国标工作组多次征求 国内企业及有关院校意见后于1 9 9 6 年6 月发布了平面二次包络环面蜗杆传动术语、几 何要素代号、减速器系列润滑和承载能力、精度、减速机技术条件国家标准 ( g b t 1 6 4 4 2 1 6 4 4 6 ：1 9 9 6 ) ，这标志着我国平面二次包络环面蜗杆制造水平步入成熟期。 在产品设计方面，1 9 8 4 年首钢机械厂开发了“平面二次包络环面蜗杆传动参数优化 设计”软件。利用计算机对参数优选。这些研究成果使我国蜗杆传动产品设计和制造的 水平大为提高，并保持了在这个领域的国际先进地位。 1 3c a d 技术在蜗杆传动设计中的应用 c a d c 删技术是人类在2 0 世纪取得的重大科技成就之一，它的迅速发展正对全球经 济的增长起着巨大的推动作用，它彻底改变了传统的手工设计绘图的方式，极大地的提 高了产品开发的速度和设计精度“加”。现阶段世界各国对c a d 新技术的研究和应用均十 分重视，已经推出了各种可供应用的c a d 绘图系统，充分显示了这种新技术在设计生产 领域中的优势和广阔的应用前景。c a d 技术的发展与应用水平己成为衡量一个国家科学 技术现代化和工业现代化的重要标志之一。 长期以来，国p q c a d 应用与开发停留在二维阶段，这一方面虽然解决了很多企业技 术人员用图板手工绘图的繁杂劳动，使他们从解放出来，为创新设计创造条件，使各个 部门的效率得到了提高。但同时，设计人员在使用c a d 技术时，也感到现实产品的设计 思维都是基于三维空间的。因为机械产品设计的对象是带有颜色、材料、形状、尺寸、 位置以及运动关系等概念的三维实体，制造对象也是三维实体。而利用2 d 视图描述、传 递产品信息存在着绘图、读图与理解等过程，有时易造成信息表达不完整、理解不一致 等问题，因此三维c a d 的出现代表当今c a d 技术发展的潮流。 从7 0 年代到8 0 年代，c a d 技术经历了曲面造型技术和实体造型技术，自此实现了 三维实体造型。实体造型技术能精确表达零件的绝大多数属性，在理论上有助于统一 c a d 、c a e 和c a m 的模型表达，给设计带来了极大的方便。可以说，曲面造型技术是c a d 6 技术的第一次革命。因为它标志着计算机辅助设计从单纯模仿工程图纸的三视图模式向 三维曲面造型的转变，克服了三视图方法表达的不完整性 实体造型技术则可以称作c a d 技术的第二次革命。促使实体造型技术的产生原因是 当时的c a e 、c a m 技术也有了较大的发展。曲面造型技术只能表达形体的表面信息，对 零件的很多重要信息如质量、重心、惯性矩等却无能为力，这给c a e 技术的应用带来极 大的阻碍。经过一段时间的研究，于1 9 7 4 年出现了世界上第一个完全基于实体造型技 术的c a d c a e 软件，它就是i - d e a s 。但实体造型技术既带来了算法的改进和未来发展的 希望，也带来了数据计算量的极度膨胀，在当时的硬件条件下，实体造型的计算及显示 速度很慢，在实际应用中做设计显得比较勉强。在以后的十多年里，随着硬件性能的提 高，实体造型技术逐渐为众多c a d 系统所采用。 随着计算机技术的进步，硬件性能的不断提高和价格的大副降低，给c a d 技术的广 泛应用带来了极大的推动。在8 0 年代中期，些公司重新设计新的c a d 系统，称为改进 型，它在系统结构、集成化程度、特征造型和参数化设计等方面作了很多改进。在这些 c a d 系统中，最具有代表性的有a u t o c a d 、p r o e 、u o 、m d t 、等，在实体造型方面， a u t o c a d 、s o l i d w o r k s 等各有优缺点。 我国许多科研单位、高等院校、工矿企业等相继开展了对蜗杆传动的研究、试验和 试制工作，由于蜗杆传动类型多，其设计与制造非常不方便。为了便于蜗杆传动的设计 与制造，提高设计与制造效率，国内外在计算机辅助设计、优化设计等方面对蜗杆传动 作了深入研究，取得了显著的成果。在蜗轮蜗杆传动领域，c a d 技术逐渐得到了研究人 员的重视和应用。 基于某种蜗杆数学模型，以不同三维造型软件为工具，进行了三维造型的开发。卢 红等人利用其几何成型原理，建立基于网格化矩阵的齿面方程利用m a t l a b 获得三维图o ”。 张晋西利用m i ) t 一次开发实现圆柱蜗杆及蜗轮的造型等，但没把造型应用到啮合分析仿 真研究。 1 4 论文研究背景及意义 计算机技术的应用和普及给包络环面蜗杆传动的研究提供了有力的手段。目前， c a d 的应用还局限于进行一些简单设计计算及制作零件图、装配图等。应下大力加强计 算机模拟齿形加工成形的研究，用计算机仿真包络环面蜗杆传动的啮合过程，进行跑合 规律研究等。近年来我国学者提出了双锥面二次包络环面蜗杆传动，指锥面二次包络环 嫠! i 太堂甄雯位论奎 簋= 童缝i 幺 面蜗杆传动以及进行参数选择和失配研究。滚刀铲磨是环面蜗杆副制造工艺的主要难题， 至今没有解决，而平面包络不能铲磨，则直线齿廓从理论上就无法磨制另外，双锥面、 指锥面可变参数多，磨削方便，无需翻转磨头既可磨削蜗杆两侧齿面，如果通过数控技 术应用的深入，可以实现滚刀的铲磨，则可以大大提高滚刀精度和寿命，减低劳动强度， 从而解决制约包络环面蜗杆传动在工业应用中的一大难题。 而三维造型是产品造型的基础，它涉及形体的定义、布尔运算、建立各种模型、隐 藏面的消除、明暗的阴影效果、数据库处理等一系列问题现代制造技术不仅要求产品 有图像、图纸的表达，更需要有产品的三维模型。由于c a d 技术在机械产品设计中的广 泛应用，实体建模的研究也越来越引起人们的关注，实体建模是机械产品进行计算机辅 助设计及虚拟设计的关键环节之一，建立的模型应力求尽可能地描述产品的所有特征。 采用计算机模拟蜗杆加工的方法，进行蜗杆齿面三维实体造型，尤其是特殊蜗杆传动的 加工仿真便成为研究的重点。随着计算机技术、人工智能技术、最优化技术等技术的发 展，如何探索新的蜗杆传动型式，以克服传统蜗杆传动的不足并拓展其优势，更好的应 用于实际，成为相关领域科技工作者面临的新课题。 啮合分析属于经典的曲面几何范畴，即利用微分几何及啮合原理方法分析齿面的形 成，运动传递和相互啮合齿面的接触情况。啮合理论方面，f l l i t v i n 为齿轮啮合分 析理论的奠基和发展作出了很大贡献，他先后研究渐开线圆柱齿轮、螺旋锥齿轮、双圆 弧齿轮和单包络圆柱蜗杆等传动的啮合特点，分析了误差对这些传动形式的啮合特性的 影响规律乜1 “捌嘲。我国著名的数学家吴大任、骆家舜领导的齿轮啮合研究组发表了一系 列论文，在我国产生了巨大的影响。 锥面二次包络环面蜗杆副是介于平面二次包络和直廓两种环面蜗杆副之间的一种 新型的环面蜗杆传动，它既具有平面包络环面蜗杆可以淬火磨削、制造工艺较易实现的 特点，又具有直廓环面蜗杆可避免蜗杆边齿齿顶变尖和根切的优点嘲。但是，它在蜗轮 齿面接触区面积上不如平面二次包络环面蜗杆传动大，而比直廓环面蜗杆传动宽；在边 齿齿顶变尖和根切方面不如直廓环面蜗杆那样根本不会产生，而平面包络环面蜗杆当速 比小于1 0 时却难于避免。目前这种传动在我国已经用于生产，但磨头支座结构较为复杂， 还未全面推广使用，这方面进行的研究不多，本文围绕锥面二次包络环面蜗杆传动进行 了一系列理论方面的深入研究，并利用c a d 软件实现其三维造型和仿真加工。有了其三 维造型，并在此基础上开展了蜗轮蜗杆传动的三维接触分析，以便进一步提高蜗杆副的 性能和设计质量。 1 5 论文的主要研究内容 1 5 1 锥面二次包络环面蜗杆副的三维几何造型 三维几何造型又称三维几何建模或三维体素造型等，它是为适应c a d 、c a m 的发展 而在近阶段发展与不断完善的一种用计算机系统来表示控制、分析和输出三维实体的研 究方法嘲。实体造型精度的高低直接影响到所求接触点的精度并最终影响到接触线和刀 具廓形的精度，因而研究锥面二次包络环面蜗杆传动的精密三维造型具有非常重要的价 值 1 5 2 锥面二次包络环面蜗杆副的接触分析 对重载工作条件下的蜗杆传动来讲，对其传动过程中的实际齿面接触情况作出准确 的预测也是蜗杆设计和加工中的一项重要内容。实现锥面二次包络环面蜗杆传动的接触 分析对提高蜗杆副的设计质量有着重要的意义。在设计过程中，或者在实际加工之前及 时发现由于设计错误或切削参数选取不当所造成的齿面干涉等问题，同时可以使齿面的 强度和润滑设计更有针对性。 1 6 课题的实施方案 无论国内还是国外的三维c a d 软件目前对于立体图形的形成大多采用平面草图的拉 伸或变形拟合的的方法，显然这种方法远不能适应社会的需要。本课题开发研究的基本 技术思路是以交互式图形系统a u t o c a d 2 0 0 6 为主要支撑软件，利用高级语言v i s u a l b a s i c 对其进行二次开发，实现蜗轮蜗杆的三维造型和仿真加工。 1 6 1 软件支持 目前有很多优秀的商品软件因其优越的专业性能获得了广泛的工程应用。 如：a u t o c a d ，s o l i d w o r k s ，s o l i d e d g e s ，p r o e 在几何造型、绘图方面，a d a m s 在机构 运动分析计算方面，v e c t o rf i e l d 在三维电磁场数值计算方面都具有很强大和完备的功 能。而且随着各个学科之间的融合和交叉以及系统集成度的不断提高，为了便于和其他 的系统集成，拓展其应用领域，增强适用性，各个专业软件系统都提供了标准的图形接 口和二次开发功能。目前常用的c a d 软件有a u t o c a d 、p r o e 、u g 、m d t 等各具特 色，它们都具有实体造型功能和布尔运算功能，并提供了以其为平台进行二次开发的工 具，为锥面二次包络环面蜗杆副的三维造型和仿真加工提供了强有力的软件支持。 1 6 2 造型方法的确定 a u t o d e s k 公司是世界第四大p c 软件公司，目前在c a d c a e c a m 工业领域内，该公司 9 是全球拥有用户量最多的软件供应商，也是全球规模最大的基于p c 平台的c a d 和动画及 可视化软件企业。该公司的产品已被广泛应用于机械设计、建筑设计、影视制作及w e b 网的数据开发等重大领域。a u t o c a d 是美国a u t o d e s k 公司的主导产品，是当今最流行的 一个优秀的计算机辅助设计与绘图软件加它的出现迅速而深刻地影响了人们从事设 计和绘图的基本方式。a u t o c a d 是一种交互设计图形数据处理软件，因而它可以又快又 精确地辅助设计人员解决各种工程问题，其强有力的编辑功能可以使设计人员避免大量 的重复劳动，对图纸的修改尤为方便 a u t o c m 3 最显著的特点就是它的开放式体系结构，用户或第三方软件供应者可以通 过它开发自己的命令、图形标准库、各种程序甚至可通过定义实体类来创建a u t o c a d 没有 提供的新的实体类型。a u t o c a d 不仅具有方便的图形设计环境、新型的使用环境，更具 有强大的用户化和扩展性功能以及强大而先进的技术体系结构借助a u t o c a d 软件本身的 强大功能，通过二次开发，可以收到事半功倍的效果，开发出解决实际工程问题的有价 值的软件。 1 6 3 开发环境的选择 v i s u a lb a s i c 自问世以来，已成为目前开发w i n d o w s 应用程序最为迅速、简捷的程 序设计人员。用v i s u a lb a s i c n e t 对a u t o c a d 进行二次开发，是基于新的a c t i v c x 自动化界面技术，a c t i v c x 技术使得我们可以通过a u t o c a d 显示出来的信息，通过编程 从a u t o c , m ) 内部或外部控制和操作a u t o c a d 。 1 0 塑! l 太茔强堂位监奎 差三童三迭鱼塾叠西蝇拄盏动曲堕盒堡监 第二章二次包络环面蜗杆传动的啮合理论 以平面、锥面和双锥面为产形面。，一次包络展成螺旋面为。的环面蜗杆，称为 包络环面蜗杆；以。作为滚刀产形面，二次包络展成蜗轮齿面：，环面蜗杆与蜗轮 相配组成二次包络环面蜗杆副。 2 1 坐标系的选择 图2 - 1 所示为右旋直角坐标系，适用于各类环面蜗杆和蜗轮。 取静坐标系d 0 ( o ；i d ，l ，k 。= l ，2 ) 与机架固连下角“1 ”表示环面蜗杆，下角 “2 ”表示蜗轮k o 。k o ：分别与蜗杆1 和蜗轮2 的轴线重合；两轴线交错，轴交角= 9 0 0 坐标原点q o = l ，2 ) 为两轴线公垂线在蜗杆轴线和蜗轮轴线上的垂足，4 = 0 , 0 2 是环面 蜗杆副的中心距。io i = i 。与两轴线公垂线重合，由d l 指向d 2 取动坐标系q ( o i ；i j ，j i ，k 。) o = l ，2 ) 分别与蜗杆1 和蜗轮2 固连，毛= k 。t ，k 2 = k 0 2 图2 1 中蜗杆和蜗轮轮齿的螺旋方向均为右旋，其旋转方向由角速度矢量q 和0 ) 2 按右手 定则确定；蜗杆转角为仍，蜗轮转角为仍= 1 。2 1 仍，i ：。为蜗轮和蜗杆的传动比初始位 置纯= 仍= 0 0 ，q 与重合。 图2 1 蜗轮、蜗杆和刀座的位置和选取的坐标系 塑趟鑫兰隧兰僮监塞差三重三迭亟缝噩画蛆拄佳弛鲣堕盒理i 幺 取静坐标系a 0 ( o 。；i 耐，j o d ，k 。) 与机架固连，i 租= i o = i 砬，k 一与刀座回转轴线重 合取动坐标系( o d ；i d ，l ，k 。) 与刀座固连加工环面蜗杆时，刀座转角为，蜗杆 毛坯转角为尹；刀座沿轴线k 一方向的位移d 与蜗杆毛坯转角伊成正比，即= 。矿 艋= p a 9 ( 2 1 ) 式中。为刀座与蜗杆毛坯的速比，可为伊的函数，= i d ，( 妒) 。为d 与矿的比值 刀座转角的正向由按右手定则确定。初始位置伊= 纯= 0 0 ，o r d _ i 亏o r 。重合 2 2 坐标变换 蜗杆和蜗轮分别加工，但图2 1 中蜗杆和滚刀共用坐标系q 和口o 加工蜗杆时其勇 坯与q 固连，转角为伊：加工蜗轮时滚刀与q 固连，转角为纯 ( 1 ) 加工蜗杆时的坐标变换回转矩阵采用回转矩阵法变换坐标，例如由变换 到d 0 ，表示为专a 0 ，加工蜗杆时用到下列坐标变换回转矩阵：其中纷= 伊 斗盯耐：题k ，仍】 ( 2 2 ) d 0 专吒1 ：r i o l ，9 0 0 + 】 ( 2 3 ) 口一q ：毛，纠 ( 2 4 ) ( 2 ) 加工蜗轮时的坐标变换回转矩阵：其中仍 1 2 。纯。 q 专c r o i ：r k 小纯】 ( 2 5 ) 吒i 一巳2 ：题2 ，- 9 0 0 】 ( 2 6 ) d k 专吒：r k 2 ，仍】 ( 2 7 ) 2 3 包络环面蜗杆的产形面 各类包络环面蜗杆的主要区别在于蜗杆的产形面。不同，最常用的有平面、锥面 和双锥面，需要分别列出它们在与刀座固连的坐标系里的方程。这里重点介绍产形 锥面的方程。 1 2 塑趟太堂亟芏位j 幺塞 簋三童三选鱼络珏垂蝎拄佳动殴啮盒垄论 图2 - 2 所示为产形锥面。，利用球矢量函数在c r i ( o ；i ，j o , k 。) 里得到4 的方程为： 也) = ，胁。( 口，回 ( 2 8 ) 和口为。的参数，艿为产形面锥顶半角 。上任一点的单位法矢量为 ( 一) 。= ( 只回( 2 - - 9 ) 。上在该点取互相垂直的两方向，其中叱与产形锥面的母线重合，此二方向的单 位矢量为 ( ) 。= 历。p ，回 ( 2 1 0 ) ( 口，) 。= ( 一) 。x ( a f ) 。= g 。( 力 ( 2 1 1 ) 此二方向为。的主方向，其短程挠率0 = o ，主曲率为= o 霸= 一l 以t a l l d ( 2 - - 1 2 ) 图2 3 所示，取辅助坐标系( o ；i 。，j b , k 。) ；= ，厶= l ，与产形锥面母线重合 坐标变换回转矩阵为： 盯。寸o b ：r j b ，- ( 9 0 0 + 占) 】 ( 2 1 3 ) 1 3 嫠捌盍竺亟主凳擅j 幺塞 蓥三童三迭包缝珏亟蝇拄佳动曲堕盒理论 图2 3 辅助坐标系a i 图2 4 所示为产形锥面在里的位置：锥面母线与半径为屹的蜗轮主基圆相切；切 点到锥顶的距离为t ；产形锥面逆时针转角，其数值可根据需要确定 坐标变换回转矩阵为： 斗卜- 图2 _ 4 产形锥面在oa 里的位置 _ o d ：研，- ( 9 0 0 - f 1 ) 1 4 ( 2 1 4 ) 嫠趟盍茎亟堂擅j 幺塞蓥三童三迭包络叠面蝎扛娃弛曲堕金堡业 在q 里产形锥面。的方程为： ( 白) ；厶一以+ a m “】研。( 只回 ( 2 1 5 ) 其中 m d = 埘，- - ( 9 0 0 一例盟 ，- ( 9 0 0 + 回 式( 2 1 6 ) 展开后得到 其中： o s i n 口 一c o s p ( 2 - 1 6 ) ( 白) 。= _ ，) o ，乙 = 4 一t ，b , a + r b ，c j ) ( 2 1 7 ) 4 = ( s i n 28 c o s o + c o s 2 国 骂= s i n 研s i n p s i n 0 + c o s 卢c o s 占( c o s 口一1 ) 】 c l = s i n 研一c o s s i n 0 + s i n p c o s 8 ( c o s 0 一1 ) 】 在q 里产形锥面。上任一点的单位法矢量 ( 万) 。= 5 l ，b y ，n z = 【m 。】( 露) 。 其中： 也= s i n 8 c o s 8 ( 1 一c o s 印 b y = s i n f l c o s 8 s i n 0 + c o s ( s i n 2 8 + c o s 2 8 c o s e ) 一：= - c o s f l c o s 8 s i n 0 + s i n f l ( s i n 28 + c o s 28 c o s o ) 由式( 2 - 1 7 ) 和式( 2 1 8 ) 得到： ( r ) 。= ( 白) 。( 行) 。= k ，r y ，r ： 其中： b = u ( b , n ，一q n ，) + 屹雄， r v = a ( c , n ，一a l 以：) + t n ； ( 2 - 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) 艿占 淼恤 一 吲磊艿万柏瞄瞄 蟊p卢 一蓉锄 -_-l = 嫠捌太堂煎堂焦j 幺塞 簋三童三迭鱼塾叠画蝇拄佳动殴堕盒理j 盘 冠= i z ( a 1 n y b l n ，) 一，k 一臼l ， 式( 2 1 0 ) 和式( 2 1 1 ) 经寸坐标变换后得到： f ) = 【肘耐】 f ) ( 口，) = 【肘“】( 口。) 2 4 包络环面蜗杆的螺旋面及其曲率参数 ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) 以产形面。展成环面蜗杆的蜗旋面称为一次包络，由一次包络切齿啮合共轭条件 求得蜗杆螺旋面，。 1 在盯里产形面族 。 的方程 刀座回转吼角( a d = o ) 时，产形面4 在仃。里形成曲面族侄。 。 将失径以) 。进行乃寸口。坐标变换，得到产形面族侄。 在里的方程，即： ( 白) 耐= r k 耐，够。】( 吃) d = 钿，y 耐，z 耐) ( 2 2 2 ) ，上活动标架的单位矢量为： ( ) 耐= 研k ，】( 吃) j ( ) “= 研，仍】( b ( n ) 。= 邱，吼】( n ) 。= k ，j 似) d 进行峥d 0 坐标变换，得到： ( 2 - 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) 隅b = ，】( r ) 。= k ，k ，如 ( 2 2 6 ) 其中：疋= r c o s 伤一彤s i l l 伤；= 疋咖伤一吩c o s 。 2 。刀座与蜗杆的相对角速度 设蜗杆的角速度b l = 1 朋