（机械电子工程专业论文）气体轴承支承的转子非线性系统动力学特性分析.pdf

一a 邕 一坚”竺= ：。 ，2 论文题目：气体轴承支承的转子非线性系统动力学特性分析。 学科专业：机械电子工程 研究生：史霄雷 签名：建霍盈 指导教师：吕延军教授 陈祖安副教授 摘要 签名： 签名： 随着旋转机械向着高速、高效、高可靠性发展，轴承转子动力系统的研究越来越受 到重视。动压气体轴承作为支承部件的转子非线性系统动力学特性的分析，对旋转机械的 非线性动力学设计以及稳定可靠的运行具有重要的理论指导意义。 论文的具体工作包括以下几个方面： ( 1 ) 基于气体动力润滑理论，给出了动压气体轴承性能计算所需的基本理论计算公 式。运用微分变换法和有限差分法相结合的方法推导了动压气体润滑的基本r e y n o l d s ；方 程，得到了微分变换后的方程，运用此方程即可求解动压气体轴承的非线性气膜力。 ( 2 ) 采用圆柱型动压气体轴承冈0 性j e f f c o t t 转子模型验证了运用微分变换法求解气膜 压力分布程序的正确性。在此基础上，运用轨迹图、p o i n c a r 6 映射图、时间历程图和频谱 图等，研究了三轴向槽有限宽动压气体轴承支承的对称j e f f c o t t 转子系统的不平衡响应。 ( 3 ) 运用直接积分法，并结合上述求解非线性气膜力的微分变换法，通过轨迹图、 p o i n c a r 6 映射图、时间历程图、频谱图和分岔图等，研究了有限宽动压气体轴承支承的对 称j e f f c o t t 转子模型的不平衡响应及分岔规律以及具有陀螺效应的有限宽气体轴承支承的 刚性转子系统的非线性动力特性。 ( 4 ) 基于微分变换法，运用组装技术求解了固定瓦可倾瓦动压气体轴承转子非线性 动力系统的特性。首先通过可倾瓦轴承静态特性的求解验证了计算方法和程序的正确性， 在此基础上研究了支点比，预负荷系数等轴承参数对固定瓦可倾瓦动压气体轴承j e f l c o t t 刚性转子系统非线性动力特性的影响。 上述研究为分析气体轴承支承的转子系统的非线性动力学行为以及固定瓦可倾瓦气 体轴承产品的动力学设计提供了理论依据，具有积极的指导意义。 关键词：动压气体轴承转子微分变换法非线性分岔 本文的研究工作得到国家重点基础研究发展计划项目( n o 2 0 0 7 c b 7 0 7 7 0 6 ) ；国家自然科学基金项目 ( n o 5 1 0 7 5 3 2 7 ) ；国家重点实验室开放课题( n o s k l m t - 7 k t - 2 0 1 0 1 1 ) ：陕西省自然科学基金项目( n o s 2 0 0 9 j q 7 0 0 6 ，2 0 0 7 e 2 0 3 ) ；陕西省教育厅科学研究计划项目( n o s 0 9 j k 6 8 0 ，0 7 j k 3 4 0 ) 的资助。 i 西安理工大学硕士学位论文 i i t i t l e ：d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sa n a l y s i so fn o n l i n e a r r o t o rs y s t e ms u r p p o r t e db yg a s - l u b r i a c l - a e d b e a r i n g m a j o r m e c h a t r o n i ce n g i n e e r i n g n a m e x i a o l e is h i s u p e r v i s o r - p r o f y a n j u nl u a s s o c i a t ep r o f z u a nc h e n a b s t r a c t s i g n a t u r e ：。纽如一g 五 s i g n a t u r e ：崩竺垒丝 s i g n a t u r e ：乙，一棚( 么厶厶一m ( m m o d e mr o t a r ym a c h i n e sa r et e n d i n gt oh i g h e rs p e e d s ，l i g h t e rm a s s ，h i g h e re f f i c i e n t ， t h e r e f o r et h er e s e a r c ho nt h eb e a r i n g - r o t o rs y s t e ma r em o r ea n dm o r et a k e ni n t oa c c o u n t s t u d y o nt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co ft h er o t o rs y s t e ms u p p o r t e db yt h es e l f - a c t i n gg a s l u b r i c a t e d b e a r i n gh a si m p o r t a n tt h e o r e t i c a lg u i d a n c et ot h ed e s i g na n ds t a b l e ，r e l i a b l er u n n i n go ft h e m o d e mr o t a r ym a c h i n e t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) b a s e do nt h eg a sl u b r i c a t i o nt h e o r y , t h et h e o r e t i c a lc o n s i d e r a t i o n so fp e r f o r m a n c eo f s e l f - a c t i n gg a s - l u b r i c a t e dj o u m a lb e a r i n ga r ep r e s e n t e d t h eh y b r i dm e t h o dc o m b i n i n gt h e d i f f e r e n t i a lt r a n s f o r m a t i o nm e t h o dw i t ht h ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o di se m p l o y e dt od e r i v et h e b a s i cr e y n o l d se q u a t i o ni ng a sl u b r i c a t i o n ，w i t ht h a tt h en o n l i n e a rg a sf i l mf o r c e sc a r b e o b t a i n e db ys o l v i n gt h et r a n s f o r m e dr e y n o l d se q u a t i o n ( 2 ) t h ec y l i n d r i c a lg a s l u b r i c a t e db e a r i n g - j e f f c o t tr i g i dr o t o rm o d e li se m p l o y e dt o ， v a l i d a t et h ec o r r e c t n e s so ft h ec a l c u l a t i o nc o d e st h a ta r eu s e dt os o l v et h eg a sf i l mp r e s s u r e d i s t r i b u t i o nb yd i f f e r e n t i a lt r a n s f o r m a t i o nm e t h o d o nt h i sb a s i s ，t h eu n b a l a n c er e s p o n s e so f r i g i da n df l e x i b l er o t o rs y s t e ms u p p o r t e do ns e l f - a c t i n gg a s - l u b r i c a t e dj o u r n a lb e a t i n g1 析t h t h r e ea x i a lg r o o v e sa r es t u d i e db yt h eo r b i td i a g r a m ，p o i n c a r 6m a p ，t i m es e r i e sd i a g r a ma n d s p e c t r u md i a g r a m ( 3 ) b a s e do nt h ed i r e c ti n t e g r a lm e t h o da n dt h ea b o v em e n t i o n e dm e t h o dw h i c hi su s e dt o s o l v en o n l i n e a rg a sf i l mf o r c e s ，t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sa n dt h eb i f u r c a t i o no ft h ef i n i t e 西安理工大学硕士学位论文 一一l w i d t hs e l f - a c t i n gg a s - l u b r i c a t e dj o u m a lb e a r i n g r i g i dj e f f c o t tr o t o rs y s t e m ，a n dt h er i g i dr o t o r s y s t e mw i t hg y r o s c o p i cs u p p o r t e db yt h r e ea x i a lg r o o v e sg a s l u b r i c a t e dj o u r n a lb e a r i n ga l e i n v e s t i g a t e db yt h eo r b i td i a g r a m ，p o i n c a r 6m a p ，t i m es e r i e sd i a g r a m ，f r e q u e n c ys p e c t r u m d i a g r a ma n db i f u r c a t i o nd i a g r a m ( 4 ) t h en o n l i n e a rd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h ef i x e d - t i l t i n gp a d sg a s 1 u b r i c a t e dj o u r n a l b e a r i n ga r ea n a l y z e db yt h ea s s e m b l ym e t h o d t h ef e a s i b i l i t yo ft h ea b o v em e t h o d sa n dt h e c o r r e c t n e s so ft h ec a l c u l a t i o nc o d e sa r ev a l i d a t e d t h ee f f e c t so fp i v o tr a t i oa n dp r e l o a d c o e f f i c i e n to nt h en o n l i n e a rd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h ef i x e d t i l t i n gp a d sg a s - l u b r i c a t e d j o u r n a lb e a r i n g r o t o rs y s t e ma r es t u d i e d t h i ss t u d yc a np r o v i d et h et h e o r e t i c a lr e f e r e n c e st ot h en o n l i n e a rd y n a m i ca n a l y s i so ft h e r o t o rs y s t e ms u r p p o r t e db ys e l f - a c t i n gg a s 一1 u b r i c a t e dj o u r n a lb e a t i n g ，a n dc a nd i r e c tt h ep r o d u c t d e s i g no ft h ep r a c t i c a lf i x e d t i l t i n gp a ds e l f - a c t i n gg a s l u b r i c a t e dj o u r n a lb e a r i n g r o t o rs y s t e m k e yw o r d s ：s e l f - a c t i n gg a sb e a r i n g r o t o rd i f f e r e n t i a lt r a n s f o r mm e t h o di n o n l i n e a r b i f u r c a t i o n t h ew o r ki ss u p p o r t e db yn a t i o n a lk e yb a s i cr e s e a r c ha , l dd e v e l o p m e n tp r o g r a mo fc h i n a ( g r a n tn o 2 0 0 7 c b 7 0 7 7 0 6 ) ，n a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( g r a n tn o 510 7 5 3 2 7 ) ，o p e np r o j e c to fs t a t e ， k e yl a b o r a t o r yo fm e c h a n i c a lt r a n s m i s s i o n ( g r a n tn o s k l m t - k f k t - 2 01011 ) ，n a t u r a l ：s c i e n c e f o u n d a t i o no fs h a a n x ip r o v i n c eo fc h i n a ( g r a n tn o s 2 0 0 9 j q 7 0 0 6 ，2 0 0 7 e 2 0 3 ) a n dn a t u r a ls c i e n c e f o u n d a t i o no fe d u c a t i o nd e p a r t m e n to fs h a a n x ip r o v i n c eo fc h i n a ( g r a n t n o s 0 9 j k 6 8 0 ，0 7 j k 3 4 0 ) i i 目录 目录 1 绪论l 1 1 课题研究的背景和意义舢1 1 2 国内外气体轴承的研究现状2 1 3 论文研究的主要内容3 2 动压气体轴承非线性气膜力的计算5 2 1 可压缩气体动压润滑的r e y n o l d s 方程5 2 1 1 气体动力润滑的基本r e y n o l d s 方程5 2 1 2 动压气体润滑r e y n o l d s 方程的无量纲形式7 2 2 动压气体润滑r e y n o l d s 方程求解的微分变换法8 2 2 1 微分变换法的定义8 2 2 2 微分变换法的运算法则8 2 3 动压气体轴承的气膜压力分布和非线性气膜力9 2 3 一动压气体润滑r e y n o l d s 方程的求解及气膜压力分布，9 2 3 2 动压气体轴承非线性气膜力的计算1 5 2 4 本章小结1 6 3 动压气体轴承转子系统的非线性动力学特性1 7 3 1 引言1 7 3 2 动压气体轴承- 冈0 性转子系统动力学方程及其求解1 7 3 2 1 动压气体轴承刚性转子系统动力学方程1 7 3 2 2 动压气体轴承刚性转子系统动力学方程的求解1 8 3 3 圆柱型动压气体轴承_ 冈u 性转子系统的非线性动力学特性分析及讨论1 9 3 4 三轴向槽动压气体轴承- 冈0 性转子系统的非线性动力学特性d o8ooaioid 2 0 3 4 1 三轴向槽动压气体轴承非线性气膜力的计算2 0 3 4 2 三轴向槽动压气体轴承- 冈0 性转子系统动力学特性数值算例2 2 3 5 动压气体轴承柔性转子系统动力学方程及其求解2 6 3 5 1 动压气体轴承柔性转子系统动力学方程2 6 3 5 2 动压气体轴承柔性转子系统动力学方程的求解2 7 3 6 三轴向槽动压气体轴承柔性转子系统的非线性动力学特性2 8 3 7 本章小结3 4 4 基于直接积分法的动压气体轴承一转子系统的非线性动力学特性3 5 4 。1 直接积分法3 5 4 2 三轴向槽动压气体轴承冈0 性转子系统的非线性动力学特性3 6 4 2 1 三轴向槽动压气体轴承- 冈0 性转子系统动力学方程3 6 4 2 2 三轴向槽动压气体轴承- 网0 性转子系统动力学特性数值算例3 7 4 3 具有陀螺效应的动压气体轴承刚性转子系统的非线性动力学特性4 6 4 3 1 具有陀螺效应的动压气体轴承- 冈0 性转子系统动力学方程4 6 4 3 2 具有陀螺效应的动压气体轴承- 冈4 性转子系统动力学特性数值算例4 8 4 4 本章小结5 6 5 固定瓦可倾瓦动压气体轴承转子系统的非线性动力学特性5 7 5 1 固定瓦可倾瓦动压气体轴承刚性转子系统动力学方程5 7 5 2 固定瓦可倾瓦动压气体轴承非线性气膜力的计算5 9 5 2 1 可倾瓦动压气体轴承单块瓦非线性气膜力的计算5 9 西安理工大学硕士学位论文 5 2 2 固定瓦可倾瓦动压气体轴承非线性气膜力的组装6 2 5 3 可倾瓦动压气体轴承计算程序正确性验证6 4 5 4 固定瓦一可倾瓦动压气体轴承- 冈0 性转子系统的非线性动力学特性6 5 5 5 参数对固定瓦可倾瓦动压气体轴承垌4 性转子系统的影响7 1 5 5 1 支点比对固定瓦可倾瓦动压气体轴承- 冈0 性转子系统的影响一7 1 5 5 2 预负荷系数对固定瓦可倾瓦动压气体轴承- 冈0 性转子系统的影响。7 9 5 6 参数对无质量偏心的固定瓦可倾瓦动压气体轴承刚性转子系统的影响8 0 5 6 1 支点比对无质量偏心的转子系统的影响8 0 5 6 2 预负荷系数对无质量偏心的转子系统的影响8 3 5 7 本章小结8 4 6 结论与展望8 5 6 1 全文结论8 5 6 2 研究展望。：_ 8 5 致谢8 7 参考文献8 9 攻读硕士学位期间发表的论文9 3 1 绪论 1 绪论 1 1 课题研究的背景和意义 随着科学技术日新月异的发展，现代旋转机械朝着超高转速、轻质量、高效率的方向 发展，轴承作为旋转机械的主要支承元件，其性能直接决定了机械系统工作的效率i 安全 性和可靠性，因而转子与轴承之间的润滑就成为影响机械性能的主要因素。1 8 5 4 年，法 国人希尔f gh i r m ) 首次提出了空气作为润滑剂的可能性，这标志着气体润滑技术的诞生。 自上世纪中期以来，随着气体润滑技术的迅速发展，气体轴承应运而生。气体轴承具有运 转时摩擦损耗极小、速度高、振动小、精度高且寿命长、无污染、耐辐射、可在高低温等 极限环境中稳定工作等优点，打开了常规支承所长期回避的一些润滑禁区。基于气体轴承 的优良性能，近几年来，气体轴承作为高速回转主轴或超精密主轴的支承轴承，? 其实用性 引起了人们的高度重视，在精密工程、微细工程、空间技术、电子精密仪器以及核工程等 领域内也占有绝对的应用优势，如高速牙钻、离心分离机、惯性陀螺仪、计算机磁头、透 平压缩机等应用了气体轴承，不仅效率高，可靠性强，而且寿命长，精度高，工作稳定。 因此气体轴承有着十分广阔的开发和应用前景【】。7 1 。 气体轴承与常用的油润滑滑动轴承相比，工作原理大体相同。气体轴承利用气体的粘 性来提高轴承半径间隙中的压力，从而使物体浮起来。根据气膜力产生的原理，气体轴承 可以分为如下三种形式：挤压膜式( s q u e e z ef i l mt y p e ) 、外供压式或静压式( e x t e r n a l l y p r e s s u r i z e dt y p e ，h y d r o s t a t i ct y p e ) 以及白作用或动压式( s e l f - a c t i n gt y p e ) 气体轴承。与静压 式气体轴承相比，动压气体轴承的气膜刚度相对于静压气体轴承来说较低，但其动压效果 将随转速的增加而明显增大。动压气体轴承的优点是不需要外加压力气源，这对降低装置 的复杂性，提高旋转机械的经济性及扩大其使用范围是十分有利的【8 ，9 】。 动压气体轴承中的普通圆柱轴承是结构最为简单的一种形式，承载力较高，但由于在 高速下容易产生动力不稳定的问题，在工程实际中的应用受到一定限制。为了解决这一问 题，可以沿着轴向方向在轴承内表面开槽，通常称为轴向槽动压气体轴承【“。同时轴向 槽动压气体轴承的计算方法也是设计其他类型轴承的基础，如可倾瓦、弹性箔片动压气体 轴承等，所以对其进行非线性动力学特性分析具有重要的意义。 随着人们在生产实践中不断地探索，由于气体的动力粘度较低，气体轴承也有自己的 一些缺点，如承载能力低，阻尼很小以及稳定性差等。因此为了改善动压效果，提高动压 气体轴承的承载能力和动压气体轴承一转子系统的稳定性，目前动压气体轴承有以下几种 典型的结构：可倾瓦型、螺旋槽型、人字槽型和箔片型动压气体轴承1 2 】。可倾瓦动压 气体轴承相对于其它类型的轴承，稳定性是其最大的优点，可倾瓦气体轴承具有较高的稳 定性是由于瓦块能绕其自身支点摆动，但是对于某些可倾瓦气体轴承而言，轴承顶部的瓦 块往往并不承受外载荷，并且在轴承正常工作期间可能会发生反转，而发生烧瓦事故，带 来严重的生命财产安全问题，所以可倾瓦气体轴承通常需要安装防反转装置，这样更增加 西安j e y - 大学硕士学位论文 了轴承结构的复杂性，也不利于生产制造。如果把可倾瓦轴承顶部的瓦块固定起来，就变 为固定瓦可倾瓦气体轴承，这种形式的轴承可以有效地解决以上问题【1 3 ”】。本文对固定 瓦可倾瓦动压气体轴承支承的转子系统的非线性动力学特性进行了研究。 日本的白木万搏将所搜集到的各种振动事故的主要原因归纳为：计划、设计方面的原 因占4 4 ，而在设计、计划中由于考虑不周或系统设计不良的原因导致产品失败的比例 为5 8 2 。这些统计数字表明，由于设计而导致机组失效的原因主要是由于对整个系统动 力学特性认识的不足。这种存在于工程设计中的弊病唯有从设计阶段就设法予以消除及根 治才是根本的出路【l6 】。 1 2 国内外气体轴承的研究现状 人类在减少摩擦、提高效率的过程中，首先是将滑动变为滚动，进而又使干摩擦转向 液体润滑，再到气体润滑。油脂润滑轴承，从它出现至今，已有近千年的历史，然而气体 润滑形式的问世，充其量也不过是一百多年的历史。从油脂润滑到气体支承，这不仅是轴 承发展史的一大进步，也是摩擦学史的一次飞删1 7 j 。 1 9 世纪末，美国人a k i n g s b u r y 通过实验证实了气体薄膜润滑理论，并制成了一个空 气润滑的径向轴承，人们开始了解到气体润滑的效果，但是至u 1 9 4 9 年，只有几十篇关于气 体轴承原理性的文章公开发表。1 9 5 0 1 9 5 9 年的十年间，关于气体轴承理论、实验和应用 方面的文章就接近3 0 0 篇，气体润滑轴承得到了长足的发展。1 9 5 9 年，在美国华盛顿召开 了第一届国际气体润滑轴承学术会议，至今为止已经召开了八届，每次会议都有一批新的 研究成果公诸于世，并且提出气体轴承理论和实验的发展方向【体m j 。 上世纪中期以来，随着计算机技术的出现及迅猛发展，加之航空航天等领域高等技术 的迫切需要，各国学者对气体轴承的性能进行了比较全面的分析。b o u 提出了考虑气体润 滑r e y n o l d s 方程的时间非线性项来模拟转子系统的动力学特性，并与传统的线性模型进行 了对比分析。研究表明了非线性模型可以更好的用来预测气体轴承支承的转子系统的动力 学特性【2 2 1 。e r t a s 分析了阻尼气体轴承在不平衡力作用下所弓l 起的同谐响应特性，并通过 实验验证了阻尼气体轴承对大质量转子的减振效果。研究结果显示上述结构的气体轴承可 以降低轴承一转子系统的振动等级并提高了安全性1 2 引。文献 2 4 采用“g l o b a lp a da s s e m b l y m e t h o d ”方法直接计算对应参数的可倾瓦轴承静态性能。杨利花提出了可倾瓦气体轴承八 个动力特性系数的计算方法【2 5 1 。z h u 介绍了转速高达1 0 0 0 0 0r p m 的可倾瓦气体轴承转子系 统，研究的结果表明供气压力的增大能够提高系统的临界转速【2 6 】。文献【2 7 建立了柔性转 子系统的多自由度模型，并通过变方向隐式方法实现瞬态气体润滑r e y n o l d s 方程与转子系 统动力学方程的耦合求解，研究了径向气体轴承一柔性转子耦合系统的非线性动力学特性。 随着气体轴承理论的飞速发展，出现了各种新型的气体轴承，如表面节流气体轴承郾j 、 磁气混合类型的轴承【2 9 1 、气体浮环轴承3 0 1 、弹性箔片气体轴承【3 1 3 5 1 、螺旋槽气体轴承【3 6 。8 1 、 可倾瓦气体轴承 3 9 - 4 2 】等。 2 在气体轴承的实用化和商品化方面，日本t o s h i b a 公司研制出了空气主轴回转精度 在0 0 5 岬以下用于磁头加工的专用型机床。在航空领域的各种飞机上，空气轴承用来支 承高速转子( 主轴) ，包括波音7 4 7 、7 5 7 、7 6 7 、f 1 6 以及幻影2 0 0 0 等。美国空气动压轴承 作为独立的高技术单元模块在新一l 弋| 麋成式高壮能透平发动机技术项目中，得到t n s r 和军方的持续性支持。 我国气体润滑技术的研究和应用起步比国外稍晚。2 0 世纪6 0 年代我国研制成功第一 代气体轴承产品并获得了成功应用。1 9 7 5 年夏，在北京召开了第一届全国气体轴承学术 交流会议。中国机械工程学会在1 9 8 2 年成立了摩擦学分会下属的“气体润滑”专业委员 会。随后，气体轴承的科研工作迅速在全国各地展开，包括清华大学、，哈尔滨工业大学、 西安交通大学、北京机床研究所、长春光学精密机械与物理研究所、广州机床研究所、航 空部精密机械研究所等在内都对气体轴承进行了深入的研究1 4 3 j 。2 0 1 0 年4 月3 日至4 日， 中国机械工程学会摩擦学分会气体润滑专业委员会在哈尔滨工业大学深圳研究生院召开 了第九届全国气体润滑与干气密封学术交流会及专业委员会议，并且取得了圆满的成坍。 会议论文和宣讲报告反映了我国气体润滑与干气密封领域的最新研究成果，为广大气体润 滑与干气密封界的科研工作者和企业界人士搭起了一座沟通的桥梁，促进了气体润滑与干 气密封技术在我国的进一步发展。 在学术著作上，主要是关于动压气体轴承和静压气体轴承两方面。在动压气体轴承方 面，前苏联b h 德洛芝道维奇编写( 郑丽珠译) 的动压气浮轴承畔】和日本十合晋一 编写( 韩焕臣译) 的气体轴承设计、制作与应用两部著作对动压气体轴承的研究和实 验起到了很好的指导作用。党根茂编写的气体润滑技术、周恒和刘延柱编写的气体 动压轴承的原理及计算 4 5 j 为国内动压气体轴承的应用提供了系统的理论方法和设计基 础。在静压气体轴承方面，王云飞编写的气体润滑理论与气体轴承设计、刘墩等编写 的静压气体润滑 4 6 1 等为国内静压气体轴承的设计应用提供了基础。2 0 0 8 年池长青在 其著作气体动静压轴承的动力学及热力学 4 7 】中系统地介绍了基于摄动法的气体轴承 动力学及热力学分析；姚绍明在其著作气体复合润滑技术中系统地介绍了气体复合润 滑技术并将其应用于超精密加工和超精密检测领域。 1 3 论文研究的主要内容 本文的主要研究内容为： ( 1 ) 简要介绍了气体轴承的国内外研究现状以及本文的主要研究内容。 ( 2 ) 基于气体动力润滑理论，给出了动压气体轴承性能计算所需的基本理论计算公 式。运用微分变换法和有限差分法相结合的方法推导了动压气体润滑的基本r e y n o l d s 方 程，得到了微分变换后的方程，运用此方程即可求解动压气体轴承的非线性气膜力。 ( 3 ) 采用圆柱型动压气体轴承- 冈0 性j e 疵0 廿转子模型验证了运用微分变换法求解气膜 压力分布方法和程序的正确性。在此基础上，运用轨迹图、p o i n c a r d 映射图、时间历程图 西安理工大学硕士学位论文 和频谱图等，研究了三轴向槽有限宽动压气体轴承支承的对称j e f f c o t t 转子系统的不平衡 响应。 ( 4 ) 运用直接积分法，并结合上述求解非线性气膜力的微分变换法，通过轨迹图、 p o i n c a r 6 映射图、时间历程图、频谱图和分岔图等，研究了有限宽动压气体轴承支承的对 称j e f f c o t t 转子模型的不平衡响应及分岔规律以及具有陀螺效应的有限宽气体轴承支承的 刚性转子系统的非线性动力学特性。 ( 5 ) 基于微分变换法，运用组装技术求解了固定瓦可倾瓦动压气体轴承一转子非线性 动力系统的不平衡响应。通过可倾瓦轴承静态特性的求解验证了计算方法和程序的正确 性，在此基础上研究了支点比，预负荷系数等轴承参数对固定瓦可倾瓦动压气体轴承 j e f f c o t t 刚性转子系统非线性动力学特性的影响。 ( 6 ) 对全文的结论进行了总结与展望。 4 2 动压气体轴承非线性气膜力的计算 2 动压气体轴承非线性气膜力的计算 2 1 可压缩气体动压润滑的r e y n o l d s 方程 2 1 1 气体动力润滑的基本r e y n o l d s 方程 在外载荷形作用下，动压气体轴承的轴颈中心d ，相对其轴承中心q 处在一偏心位置 上，e 是偏心距，0 是偏位角，如图2 1 所示为圆柱型动压气体轴承的示意图。在连心线 q o j 的延长线上，一端有最大气膜厚度办一= c + p ，另一端有最小气膜厚度h m = c - - e ， 其中c 是轴承半径间隙，c = r b r ( r 。是轴承半径，r 是轴颈半径) 。 歹气稳 弋 熟 二颈蹩裂 v 图2 - l 圆柱型动压气体轴承示意图 f i g 2 1s c h e m a t i cd i a g r a mo fc y l i n d r i c a ls e l f - a c t i n gg a sb e a r i n g 气体动力润滑的一般理论是从表示气体运动的纳维斯托克斯( n a v i e r s t o k e s ) 方程出 发，考虑气体所应该满足的状态方程，结合牛顿粘性定律和r e y n o l d s 假设 4 8 , 4 9 ，并取如 图2 - 2 所示坐标系，经过繁琐的数学推导即可得到可压缩性流体非定常r e y n o l d s 方程的 一般形式为【1 0 ，5 0 】： 晏( 壁冬) + 昙( 生妻) ：6 u 笔堕+ 1 2 笔竽 ( 2 1 ) 瓠、l t 融a z 、ha z l 瓠a t 、j 式中，x 是轴承的周向坐标；z 是轴承的轴向坐标；p 是气体的密度；h 是气膜厚度；p 是 气膜压力；、是气体动力粘度；u 是轴颈表面的运动速度；r 是轴颈半径；f 是时间。 动压气体润滑r e y n o l d s 方程压力分布的边界条件可表示如下： ( 1 ) 动压气体轴承两端的气膜压力p 等于环境压力见，即烈五b ) = 见。 ( 2 ) 气膜压力p 在z 方向上呈对称分布，即p ( x ，力= p ( x ，心) 。 ( 3 ) 气膜压力p 在z ：o 处为连续函数，即譬i 刎= 0 。 西安理工大学硕士学位论文 ( 4 ) 气膜压力p 在x 方向上为周期函数，即p ( x , z ) = p ( x + 2 7 ，z ) 。 式中，b 是轴承宽度。 一瓣 一拶 y 口 ( ( ( ( ( c ( ( ( ( ( ( 之( ( ( ( ( ( c ( ( ( ( ( z = 融 扩 n i i q ：c ( e ( 一e ( 吒( 乞( ( c 吒 b 挖 图2 - 2 动压气体轴承的计算坐标 f i g 2 - 2c a l c u l a t i o nc o o r d i n a t eo fs e l f - a c t i n gg a sb e a t i n g 对于理想气体，气体的密度、压力和温度之间的关系可由如下气体状态方程表示【l 】： 旦：贸丁 ( 2 2 ) p 式中，丁是绝对温度；吼是气体常数，对于空气来说， 等温状态下压力和密度的关系为简单的线性关系， p = 幼 式中，k 是比例常数。 。 将式( 2 3 ) 代入式( 2 1 ) ，便可获得等温条件下的气体动力润滑r e y n o l d s 方程： 导( p 矿为+ 昙( 肋，挈) ：6 鐾堕+ 1 印鐾些( 2 4 ) 优 c o c o z0 7 c ) xo t 动压气体轴承的气膜厚度可表示如下： 厅= c + 绷s ( ( 2 5 ) 式中，c 是半径间隙；e 是偏心距。 由图2 - 2 可知 缈2 素2 一0 ( 2 6 ) 故h 的表达式也可写为： 3 q 、，k g k 氏o o7 2 = ： 吼即 2 动压气体轴承非线性气膜力的计算 h = c + e c o s 妒= c + 咖s 唼) = c + e c o s 卅 ( ：2 7 ) 2 1 2 动压气体润滑r e y n o l d s 方程的无量纲形式 蒈 对动压气体轴承进行分析计算时，通常是以无量纲的形式进行，运用无量纲形式分析 计算动压气体轴承时，不但可将问题归纳成最紧凑的形式，还可以使所处理变量的数值尽 可能地不至于大到天文数字，或者d , n 微乎其微，以便用于计算机进行运算处理，并且分 析所得结果时，可直接以无量纲形式推广到相似的轴承问题中去。本文所运用的无量纲变 量定义如下： x = r i p g = r a u = o g r p = p 。p 一( 2 8 ) h = c h = c ( 1 + s c o s q o ) = c ( 1 + s c o s 一9 ) ) r t = n ) 式中，t p 是轴承周向上的无量纲坐标；九是轴承轴向上的无量纲坐标；歹是无量纲的气膜 压力；h 是无量纲的气膜厚度；驴是从y 轴负方向顺时针转至气膜位置的角度( r a d ) ；0 是 偏位角( r a d ) ；r 是无量纲的时间；s 是偏心率，且s ：兰。 将式( 2 8 ) 代入式( 2 4 ) ，即可获得等温工况下动压气体润滑的无量纲r e y n o l d s 方程为： 一 品c 万3 嚣) + 击c 万3 嘉) = 人品( 厕+ 2 昙( 厕 ( z 9 ) 式中，以为压缩性数或者称为轴承数，为无量纲参数。 以：塑嵴z( 2 1 0 ) p ，c 类似的，无量纲气膜厚度方程可表示为： h = 1 + sc o s t p 或h = 1 + sc o s 一日) ( 2 1 1 ) 也可表达为： 万= 1 + x s i n + y e o s b( 2 。1 2 ) 式中，x 和】，分别是轴颈中心在x ，y 方向上的无量纲位移。 无量纲压力分布的边界条件可表示为： ( 1 ) 动压气体轴承瓦块两端的气膜压力万和环境压力见相等，即歹( 妒，蠢) = 1 。 7 西安理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 无量纲气膜压力万在a 方向呈对称分布，即万( 9 ，允) = 芦仰，一允) 。 ( 3 ) 无量纲气膜压力歹在允= 0 处为连续函数，即等l 枷= 0 。 【，几 ( 4 ) 无量纲气膜压力芦在9 方向是周期为2 7 r 的周期函数，即矽( 妒，a ) = 万( 9 + 2 z ，a ) 。 2 2 动压气体润滑r e y n o l d s 方程求解的微分变换法阳1 捌 2 2 1 微分变换法的定义 如果甜( f ) 在域t 内可被解析，那么u ( t ) 对于时间f 是连续可微的，则有表达式 百a k u 广( t ) = 讹七) ，r 丁 ( 2 1 3 ) 对于t = t ，有( f ，k ) = ( t ，k ) ，其中k 为非负整数值，将其取值区l 司定义为k 域。凼 此式( 2 1 3 ) 可被改写为： 一讹瑚= 降l 仁 式中，u ( k ) 称为甜o ) 在f = t 时的微分变换。 如果“( r ) 可以写成泰勒级数的形式，则材( f ) 可以被表示为： 砸，= 妻ki 掣卜=o l ； 式( 2 1 5 ) 称为材( f ) 的逆微分变换，用d 来表示微分变换的过程，联立式( 2 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 可以 得到： 砸，= 薹 学卜一 亿6 ， 在进行微分变换时，在其定义域的微分方程可被转化为k 域上的代数方程，“( f ) 可以 用带有余项的有限形式的泰勒级数表示为： “o ) = 争。u i 坠丝b ( 七) + 咒+ ，( f )(217)=olk ! j 2 2 2 微分变换法的运算法则 如果“o ) ，v o ) 对于时间f 是独立的两个函数，u o ) ，矿( r ) 分别是其象函数，那么微 分变换法的运算法则如表2 1 所示。 8 2 动压气体轴承非缌 生气膜力的计算 表2 1 微分变换法运算法则 t a b 2 - 1t h ef u n d a m e n t a l m a t h e m a t i c so p e r a t i o n so fd i f f e r e n t i a lt r a n s f o r m a t i o nm e t h o d 象原函数 t 函数( 象函数) z o ) = x o ) y ( t )z ( k ) = x ( 七) + y ( 七) z ( ，) = a x ( t ) 酮= 警 z ( f ) = 万d m x z ( f ) = x ( f ) y ( f ) z ( f ) = 1 z 0 ) = f ：( f ) = f “ z ( t ) = e x p ( x t ) z ( r ) = ( 1 + f ) ” z (