（安全技术及工程专业论文）可维修机械产品使用可靠性研究.pdf

可维修机械产品使用可靠性研究 ii abstract the reliability level is relates to the products competitiveness closely with science and technology development, only redundant reliable products can win the domestic and international market in a fierce competition. the higher the equipment reliability is, the higher the funds need. in realism, we must guarantee both the reliability and the efficiency, so it has to discuss the influence of the reasonable service for mechanical reliability, the equipments efficiency and reliable optimization, and formulates the most superior service regulations. firstly, the basic characteristic of the mechanical breakdown and the basic form of equipment failure rate curve are induced through analysing on the breakdown theory, the maintenance theory, and the rules of mechanical breakdown. then the recursion relation ship of the failure rate before and after preventive maintenance (pm) is precised by discussing maintenance type, the dynamic change of its performance before and after preventive maintenance activities is described through introducing the concept of maintenance age reduction factor. secondly, the logic system reliability charts, the introduction of the military age factor and fault repair rate established by the incremental factor hybrid failure rate model by using monte carlo simulation method, respectively for single systems, parallel hybrid system and the failure rate for system are studied. traditional preventive maintenance often uses cyclical maintenance methods, its maintenance cycle is always equals to t, and it does not meet the system s characteristics. a system of preventive maintenance costs into the smallest target , the system reliability as binding, in the limited time range of preventive maintenance optimization model is established for complex systems with economic relevance. in the model, the maintenance costs of repair, preventive maintenance costs and lost production costs, and the practical preventive maintenance, and not complete, fully taking into account time period several complete preventive maintenance and repair cycle time from the remainder of the maintenance costs are considered by introducing age reduction factor of the preventive maintenance activities before and after the system performance to reflect the dynamic changes in complex systems related to the maintenance of the economy. finally, the preventive maintenance cycle solution is optimized with the genetic algorithms through an example of product failure which obey weibull distribution. key words: mechanism, maintenance, reliability, application reliability，monte carlo，ga 南京航空航天大学硕士论文 v 图、表清单 图 2 . 1 功能件故障规律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 图 2 . 2 复杂设备维修（更新）后的故障率曲线 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 图 2 . 3 故障率曲线的数学模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 图 2 . 4 形状参数对故障率曲线的影响 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 图 2 . 5 正态分布的故障率曲线的数学模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 图 2 . 6 “修复如新”情形的故障强度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 图 2 . 7 “修复如旧”情形的故障强度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 图 2 . 8 故障强度变化示意图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 图 2 . 9 故障率的演化规则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 图 3 . 1 年龄更换策略示意图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 图 3 . 2 成批更换策略示意图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 图 3 . 3 潜在故障图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 图 3 . 4 安全寿命与平均寿命 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 图 4 . 1 直接抽样法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 图 4 . 2 单元件事后维修流程图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 图 4 . 3 单元件事后维修故障率曲线图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 图 4 . 4 两元件并列事后维修的故障率曲线图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 图 4 . 5 混联事后维修故障率曲线图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 图 5 . 1 基本遗传算法的优化流程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 图 5 . 2 维护成本曲线图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 图 5 . 3 r = 0 . 7 时系统维修成本变化曲线图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8 图 5 . 4 r = 0 . 8 时系统维修最小成本变化曲线图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 图 5 . 5 系统可靠度与维修费用曲线变化图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0 表 4 . 1 三元件故障分布服从威布尔分布时的各参数值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 表 5 . 1 r = 0 . 7 时的系统运行维修周期 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 表 5 . 2 r = 0 . 7 时最优的系统预防维修周期 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 表 5 . 3 r = 0 . 8 时系统运行维修周期 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8 表 5 . 4 r = 0 . 8 时最优系统预防维修周期 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 表 5 . 5 维修成本与系统可靠度之间关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容 外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本 论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明 确方式标明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允 许论文被查阅和借阅,可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 (保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名： 日 期： 南京航空航天大学硕士论文 1 第一章 绪 论 1 . 1 研究背景 可靠性是一门交叉学科1，它包括可靠性数学、可靠性物理及可靠性工程，随 着科学技术的发展，可靠性水平的高低关系到产品的竞争能力，只有高可靠性的 产品，才能在国内、国外市场的激烈竞争中取胜。现代科技的发展使得人们越来 越重视系统的可靠性，也对它提出了越来越高的要求。系统的可靠性，一般是指 系统的功能在时间上具有稳定性的程度或性质，可用可靠度来衡量；而可靠度是 指系统在规定的时间内，并在一定的条件下，维持规定功能的概率。事实上，如 果没有各种系统的可靠性，就不会有尖端的科学技术，也不会有工厂企业的高质 量产品，甚至不会有安全可靠性的生产过程和设备装置。总之，没有各种系统的 可靠性我们将寸步难行。如果能够快速而准确地定性分析和定量计算系统可靠性， 则无论是对正确估计实际系统的性能指标，还是为提高系统可靠性而进行的可靠 性设计，都具有极为重要的意义。 可靠性理论基础始建于本世纪 30 年代初。最初，它运用统计方法于工业产品 的质量控制中，从二次世界大战开始，可靠性被作为专门课题来研究，当时出现 了比较复杂的系统，它们的主要部分屡屡故障，暴露出低下的可靠性水平。随后， 于五六十年代着手实施各类太空研究计划。这些成为推动可靠性学科的兴起和发 展的主要动力。如今可靠性学科已经渗透到各个工业部门，可靠性已经成为产品 质量指标和产品是否具有竞争力的重要标志。 设备的可靠性越高，所需的经费就越高，设备在运行中难免会出现故障，其 维修与更新也需要一定的费用。在现实中，我们不可能只注意追求高可靠性而忽 略经费的高投入问题。因此，设备经济性与可靠性的优化问题，是制造企业现代 化经营管理的一个重要组成部分。 设备是现代化企业生产的主要工具，是创造物质财富的重要手段，随着科学 技术的发展和生产自动化程度的提高，机械设备正向复杂、成套、自控和机电一 体化的方向发展。在设备的运行中，难免会出现故障，维修已成为生产过程中必 不可少的迅速发展的新型领域。设备发生故障时，不仅会因停产造成损失，而且 会危及设备、环境和人身安全。设备的正常运转，离不开维修，即使是高度现代 化的机器人和航天飞机也离不开维修，为了预防故障的发生，也需要进行维修。 维修是生产力的重要组成部分，是投资的一种选择方式，也是企业售后服务的一 种手段。 可维修机械产品使用可靠性研究 2 1 . 2 国内外可靠性和维修性发展与现状 1.2.1 可靠性的发展与现状 第二次世界大战期间，人们开始把可靠性作为一个问题开始进行系统研究。 到 20 世纪 60 年代，可靠性已经发展成为一门独立的工程基础研究2。在其后几十 年的时间里，可靠性工程取得了很大的发展，其研究成果被广泛应用于航天、军 事、通信、交通等各个领域。 在可靠性发展的过程中，为了对系统进行可靠性定量和定性分析，人们提出 了许多分析方法，众多的模型分析方法主要可以归结为两类：一类是组合法，包 括：可靠性框图法，可靠性图法以及在 1961 年贝尔实验室首次提出的故障树分析 方法3；另一类是状态法，包括：基于 markov过程的方法和基于 petri 网的方法。 markov 过程是前苏联数学家发现的，在 1951 年被引入可靠性的分析中来4。60 年代出现了 petri 网模型5。这些方法的出现极大地促进了系统的可靠性研究。在 随后的几十年的发展中， 又出现了各种各样的分析方法， 如随机回报网模型markov 回报模型、广义随机 petri网模型等67。 另一方面，对于维护与更换模型，已有学者应用最优控制理论研究了如何科 学合理地确定单台设备的使用期，以及在使用期内应如何有效地管理维修费用， 以使设备在其使用期内取得最大的经济效益811。但值得注意的是，这些研究并没 有考虑到可靠性的影响，而实际生产中设备都是由使用寿命的，如果仅仅考虑了 经济性，实则默认设备的使用寿命无穷大，这显然不符合实际要求，因为如果产 品的使用寿命小于经济寿命，那么算出的经济寿命将毫无意义。而如果为了确保 使用寿命足够长，一味地追求高可靠性，会增加经费的投入，就很难在使用期内 取得最大的经济效益。所以，在原有的维护与更换模型中加入可靠性指标，使得 目标函数综合权衡经济性和可靠性，并对二者分别赋予权重，以便根据实际需要 侧重考虑经济性或可靠性是非常必要的。 1.2.2 维修性的发展与现状 可修复系统可靠性研究的另一重要前提是维修问题。目前维修研究大致可分 三方面的内容：一是维修性设计，主要研究系统在设计阶段如何考虑维修问题， 并将其设计到系统中去，类似于固有可靠性的研究; 二是维修技术，主要从工艺角 度研究零部件的修复方法等；三是维修决策，主要研究如何根据系统故障特性与 规律，优化系统的维修方式与策略，形成适用的维修方案等。本文主要研究第三 方面内容。 维修是与故障相对立的矛盾统一体，其理论随着故障研究的深入而得到发展。 早在 50 年代前，由于受早期故障观念的影响，对设备是等出现故障后才去修理， 南京航空航天大学硕士论文 3 基本是事后维修的思想。50 年代初，在磨损理论基础上，提出了预防维修的思想， 建立了定期计划维修的概念与方法。50 年代末，将定期计划维修建立在浴盆曲线 故障规律的基础上，并得到了广泛应用，取得了较好的效果。但这种定期计划维 修对具有明显耗损期的故障才适用，对突发性故障和处于正常工作期的系统，采 用这种维修反而使故障增多。70 年代，通过对故障形成机理的分析，提出了视情 维修的方法，并经应用后发现其比定期计划维修更有效，不仅能充分发挥机件的 潜在寿命，而且能有效预防故障。但该方法必须具备相应的技术状态参数变化规 律和检测手段，需对机件特性参数进行试验研究后才能确定，若无相应的检测手 段，则仍然采用定期预防维修。70 年代后，随着计算机技术和故障分析技术的应 用，提出了以可靠性为中心的维修，其认为，一切维修活动归根到底是为了保持 和恢复设备的固有可靠性，必须根据机件的可靠性状况，以最少的维修资源，运 用逻辑决断分析法，来确定所需的维修内容、维修类型、维修周期与级别等，从 而达到优化维修的目的。以可靠性为中心的维修方式认为各种维修方式并没有先 进与落后之分，选用何种维修方式，必须根据机件的故障特性与实施的有效性来 确定。 目前机件的维修方式主要有故障维修、定期维修、视情维修、状态监控维修12 等等，各种方式具有特定的适用范围，确定机件的维修方式可根据逻辑分析决断 法进行分析13。 确定了机件的维修方式后，才能分析部件的维修策略。维修策略主要研究如 何对部件进行故障更新与预防性更新的问题，从六十年代开始，barlow, proschan, jorgenson, radnerand hunter等1416先后提出了年龄更换策略、成批更换策略、带 故障小修的周期维修策略、定期检测视情维修策略、连续监控视情维修策略、监 控可靠性水平的视情维修策略等一系列基本维修策略。在一定条件下已经得到一 些最优策略及其存在的条件，并在实践中得到广泛应用。80 年代后，在上述基本 策略基础上，thomas, billinton等又根据系统特点提出了许多修正维修策略17 19， 在具体系统或部件上应用取得了较好的效果。但其假设条件多半是以指数分布为 主，应用对象侧重于电子系统。对机械系统，由于故障与维修的复杂性，使得系 统策略很难建立，因而研究较少，必须对其组成部件或总成单独研究后才能确定 系统的维修策略。 在上述维修思想、维修方式、维修策略的研究中，还涉及一个问题，即是维 修的恢复特性。由于受多种因素的影响，维修后系统性能往往处于“修复如新” 与“修复如旧”之间，以往研究中2021， 通常认为系统维修后性能“好如新” ， 然后转化为简单样本进行分析，这是不切合实际的。toshio nakagawa 等提到了不 完全维修问题，并建立了相应的分析模型2223，但对维修后的状态与恢复程度等 研究不够，使不完全维修问题在使用可靠性的分析中无法体现。 可维修机械产品使用可靠性研究 4 机械系统是由许多零部件组成的复杂系统，各个零部件具有不同的结构、功 能、故障特性，需要采用不同的维修方式与策略，加上机械故障的耗损性与维修 的不完全性，导致机械系统的维修问题变得非常复杂。因此，必须对机械维修的 特性、方式、策略等作进一步研究，才能弄清机械维修的实质。 1 . 3 机械使用可靠性研究的目的和意义 1.3.1 使用可靠性研究的目的 机械可靠性是由设计、制造决定的。但在使用阶段仍有大量保持和提高机械 可靠性的各项工作。通过使用阶段可靠性工作，不仅能保持和恢复其固有可靠性 和提高其使用可靠性，而且对发挥机械的效能具有十分重要的作用。这是因为: (1) 机械的结构及功能固然是由设计、生产决定的。但是使用阶段是设计、生 产的继续，许多故障要在一定的条件和时间下发生，只有经过使用阶段的统计评 价与反馈，开展可靠性增长工作，才能不断提高机械的可靠性。 (2) 机械的使用、维修条件固然要由研制时加以确定，但使用、维修条件也并 非是一成不变的，必须根据实际环境加以修正。另外由于数据量较少，在研制阶 段确定维修规划，维修周期往往趋于保守，通过使用阶段的合理调整，可以优化 维修周期与结构，提高机械的有效性。 (3) 机械在研制、定型、生产过程中，所抽取的样本量较少，做出的各种决策 都包含有一定的风险，对于设计上的不足，在使用过程中如能发现并采取一定措 施就可避免。这实际上使机械的可靠性得到提高。 (4) 机械定型、 保障、 使用条件确定是有阶段性的24， 但科技发展是无止境的， 新材料、新工艺、新方法、新产品层出不穷，将给可靠性与保障提供新的手段和 技术。 1.3.2 使用可靠性研究的意义 (1) 便于评定机械在实际使用条件下的可靠性水平，验证机械的设计可靠性。 (2) 便于研究不同的使用条件、使用方法和使用特点对机械可靠性的影响，弄 清机械的故障规律，制订机械可靠性的有关标准，并为进一步开展机械可靠性研 究提供依据。 (3) 便于研究维修对机械可靠性的影响，制定最优的维修规程与制度，提高机 械的利用率。 (4) 通过对机械使用可靠性的研究，可以找出其薄弱环节，采取相应措施避免 故障发生或完善机械的使用，以提高机械的使用可靠性，延长机械的使用寿命。 (5) 通过对机械使用可靠性的研究可以不断积累基础性数据， 为机械的设计与 南京航空航天大学硕士论文 5 改进奠定基础。 1.3.3 机械可靠性研究中存在的问题 机械可靠性可分为固有可靠性和使用可靠性。固有可靠性是由设计制造和试 验定型阶段决定的。由于可靠性指标不能被实时检测，设计中只能依靠设计师的 经验和参照类似产品的统计数据，凭借相关标准和前人总结的可靠性设计技术开 展工作。是否奏效要等到产品制造出来并提供使用之后方能统计而知。从设计到 验证，时间周期很长，设计者往往处于信息滞后的盲目被动状态。同时，由于我 国可靠性基础性工作较薄弱，加上机械可靠性理论不成熟，近几年照搬了国外大 量的标准与方法。设计中，指标过于综合与抽象，难以设计到具体产品中去，造 成机械可靠性与实际相差较大。这种多半依靠量化因子、重理论、轻实践的方法 不能适应我国可靠性工作的需要。必须从工程使用角度出发，加强基础性工作与 管理，走出一条与工程实践相结合的可靠性路子。 使用可靠性是机械在使用中表现出的可靠性，其不仅与固有可靠性有关，还 受使用与维修等因素的影响。使用可靠性的研究是掌握机械故障规律，正确指导 使用与维修，不断积累基础数据，反馈指导论证设计的有效途径。目前，使用可 靠性的研究基本是照搬电子产品可靠性的理论与方法。研究中，对故障的模式、 机理、模型及系统可靠性的预测方面采用恒定故障率模型较多；在故障数据的统 计和可靠性评价指标等方面基本采用不可修复系统的简单处理方法：对可修复系 统可靠性的处理通常假定系统修复后“修复如新”或“修复如旧” ，对环境、维护、 修理等因素的考虑较少，缺乏实用的可靠性方法，因而造成机械可靠性研究收效 甚微，可靠性评价结果往往与实际相差较大。 1 . 4本课题主要研究内容 研究的主要内容包括以下几个方面： （1）单元件故障率模型的建立 常规的故障率模型是建立在修复如旧或修复如新的基础上，针对不同程度的 维修对系统性能的影响缺乏研究，只是粗略估计产品性能恢复情况。本课题通过 深入分析维修类型，针对不同的维修方式的选取对产品故障率的影响，通过引入 役龄修复因子和故障率递增因子，建立故障率模型。由于该模型是建立在不同程 度的维修度基础之上，故它比常规故障率模型更能符合实际情况。 （2）系统故障率模型研究 根据元件的寿命分布，在建立的故障率模型基础上，应用蒙特卡罗方法对元 件进行寿命抽样，根据不同情况下的可靠性逻辑关系组合，研究了可修系统可靠 性指标 故障率。并模拟出单元件和系统故障率曲线，针对德雷尼克定理：其 可维修机械产品使用可靠性研究 6 中事后维修系统的故障率随时间的增大趋于常数这一结论，进行深入研究分析。 （3）可维修系统预防维修周期研究 以单部件可修产品为研究对象，研究有限时间区间内预防性维修控制策略， 在建立的故障率模型基础之上，讨论故障率与预防性维修活动间的动态变化关系， 并在原有模型的基础上补充考虑剩余时间内的小修费用问题，并讨论使维修成本 达到一个合理的值。 南京航空航天大学硕士论文 7 第二章 设备故障理论和故障分布统计建模 2 . 1 引言 进行维修的原因是因为设备出了故障或为了减少设备故障发生的概率，因此 有必要对故障进行了解。故障是指系统、设备或零部件丧失其规定功能的状态。 故障理论包括故障宏观理论和故障微观理论两大方面。 故障宏观理论是把故障的出现看作是一个随机事件，进行统计分析，找出故 障发生、发展的规律，从而实现对故障的宏观管理。故障微观理论则研究故障机 理，即从微观或亚微观角度研究引起故障发生的物理、化学等变化的内在原因及 其发生和发展的规律，并由此提出预防和排除故障的措施2931。它属于故障物理 分析的范畴。 由此可看出，故障宏观理论是对设备故障状态一种规律性的大致描述，它是 以每一起具体故障的分析为基础，而故障微观理论是对故障发生、发展的本质把 握，从根本上了解故障，进而采取种种方法改进设备，减少或杜绝故障的发生。 但是故障微观理论涉及大量学科，研究环境很复杂，研究内容繁多，使得一般人 难以运用。本文主要研究故障宏观方面，对微观方面不加研究。 2 . 2 故障模型及其分析 研究故障宏观统计规律主要是研究故障率随时间变化的规律。维修工作中预 防故障和排除故障过程，实质上是与故障作斗争的过程。了解故障的规律以及对 故障的模型进行分析，对于确定维修的类型，有着重要的作用。 2.2.1 一般设备故障率曲线的基本型式 5060 年代，人们曾认为设备都有早期故障期、偶然故障期和耗损故障期， 浴盆曲线适用于一切设备，但实际情况不完全是这样，并不是所有的设备都具有 三个故障期，不少设备只有其中的一个或两个故障期。 70 年代后期， 美国联合航空公司在创立以可靠性为中心的维修理论的过程中， 统计分析了航空设备的故障率，发现共有 6 种基本型式的故障率曲线，如图 2.1 所示3233，图中纵坐标代表故障率，横坐标代表设备使用时间（新设备从开始使 用或翻修出厂时算起） 。 可维修机械产品使用可靠性研究 8 图2.1 功能件故障规律 从图中可以看出，a 型为经典的浴盆曲线，有明显的耗损期；b 型也有明显 的损耗期。符合这两种型式的是各种零件或简单产品的故障，如轮胎、刹车片、 活塞式发动机的气缸、涡轮喷气式发动机的压气机叶片和飞机的结构元件的故障， 它们通常具有机械磨损、材料老化、金属疲劳等特点。c 型没有明确的损耗期， 但是故障率也是随着使用时间的增加而增加的，涡轮喷气发动机的故障率曲线属 于这一种型式。具有 a、b 型耗损特性的航空设备仅占全部设备的 6%，具有经典 浴盆曲线（a 型）的仅占 4%，没有明确耗损期（c 型）的占 5 % ，以上三种型式故 障率的设备占 11%，而 89%的设备则没有耗损期（d、e、f 型） ，有一半以上的航 空设备显示出有早期故障期，即刚安装以后的故障率往往相当高，随后趋向于平 稳， 如图中的 a、 f 型， 三型的占 11%的设备可以考虑规定使用寿命或拆修间隔期， 对于属于其它故障率曲线的设备采取定期维修可能会适得其反。 2.2.2 系统故障规律 复杂设备是相对于简单设备而言的。简单设备是指只有一种或很少几种故障 模式引起故障的设备，而复杂设备是指具有多种故障模式能引起故障的设备，如 飞机、轮船、汽车及其各系统、设备和动力装置等均属于复杂设备。 1960 年， 美国贝尔实验室的德雷尼首次发表了复杂设备的故障定律36, 后来也 称为德雷尼克定律。其内容是：可修复的复杂设备，不管其故障件寿命分布类型 （如指数分布、正态分布、威布尔分布等）如何，故障件修复或更新之后，复杂 设备的故障率随着时间的增大而趋于常数平均故障间隔时间的倒数。因此不 存在耗损故障期，除非有某种占支配性的故障模式（即会引起复杂机械系统大部 分故障次数的某种故障模式） ，否则，定时维修对复杂机械系统的故障预防不起作 用。如图 2.2 所示。 a b c d e f t ( )t 0 南京航空航天大学硕士论文 9 图2 . 2 复杂设备维修（更新）后的故障率曲线 一般的机械设备、机电设备、电子设备等多属于复杂设备，复杂设备的故障 定律应用十分广泛。它使我们在故障机理尚不清楚的情况下，可以回避物理原因， 也可不必知道故障的分布类型，为实施预防性维修工作提供了简单而又重要的理 论依据。 复杂设备故障定理的物理解释是，复杂设备的故障是由许多不同的故障模式 造成的，而每一种故障模式会在不同的时刻发生，具有偶然性。如果出现了故障 就及时排除更新的话，那么故障的更新也具有偶然性，因而使得设备总的故 障率为常数。 2 . 3 故障率数学模型 2.3.1 浴盆曲线及其数学模型 从上可知，浴盆曲线37中的故障率在一个时期内均包含三种故障性质的变化 情况，很难用某一函数，比如指数函数、正态分布函数完整地将其特性描述出来。 但如果针对不同时期的主要因素来选择适当的函数，其特性是能够描述的。设它 的总故障率表达式为： ( )( )( )( )tttt 321 += (2.1) 式中： ( )t 1 早期故障率；( )t 2 偶然故障率；( )t 3 耗损故障率。 这三种故障率的综合结果如图 2.3 所示。在早期故障期，则主要考虑早期故障 率和偶然故障率。在偶然故障期，排除了绝大多数早期故障问题，而大部分的零 部件的损耗期尚未到来，因此常用偶然故障率近似表示总故障率。而在损耗故障 期，主要考虑偶然故障率和损耗故障率。 t ( )t 0 可维修机械产品使用可靠性研究 10 图2 . 3 故障率曲线的数学模型 ( 1 ) 早期故障的数学模型 这一阶段是故障率下降型，它的故障密度函数和可靠性函数大体服从超指数 分布或 m +=+| ()() ()ttp tttttp + = () ()ttp tttp + = () ( )tr ttr+ = ( )t t 早期 故障期 偶然 故障期 耗损 故障期 ( )t 1 ( )t 2 ( )t 3 1 t 2 t 南京航空航天大学硕士论文 11 () ()t tt 2 2 exp exp + = ()t= 2 exp (2.4) 上式表明，任务可靠度与任务开始前设备已工作的时间t无关，只与任务时间 t和偶然故障率 2 有关。用同一型号的工作时间短的设备替换工作时间长的设 备，并不能增加任务可靠性。由此可见，偶然故障不能用定时更换的方法来预防。 更换零件，故障率不会发生大的变化，而进行维修可能会附加早期故障。 ( 3 ) 损耗故障期的数学模型 在这一时期内，设备故障率开始随时间的增加而迅速升高。如果在进入损耗 故障期之前进行预防维修和更换，使故障率减缓上升趋势，以延长有效寿命。要 确定维修更换的周期，需要建立相应的数学模型。 在损耗故障期的总故障率( )t主要考虑偶然和损耗故障，即 ( )( )( ), 3 ttt x +=( )( ) = t dtttr 0 exp (2.5) 由（2.5）式，损耗故障期的任务可靠度为： () () ( )tr ttr tttr + =+| ( ) ( ) = + t tt dtt dtt 0 0 exp exp ( ) = + tt t dttexp ( )( )() += + tt t dttt 32 exp ( ) = + tt t x dttt 3 exp 在时间t内，( )t 3 用t和tt +时刻故障率的算术平均值 3 代替，即 () 2 33 3 tt+ = 又因为( ) ( ) ( )tr tf t =，所以 ( ) ( ) () () + + += ttr ttf tr tf 2 1 3 从而 ()()ttttr+=+ 32 exp| 当已知损耗故障得寿命分布，如正态分布、威布尔分布等，根据给定的任务 可靠度，按上式可确定维修更换间隔期。 可维修机械产品使用可靠性研究 12 2.3.2 一般故障率曲线模型 以上 6 种基本型式的故障率曲线中，除去浴盆曲线，其它皆可用威布尔分布 的故障曲线获得34。 ( ) 1 = m tm t (2.6) 式中： m形状参数，尺寸参数，位置参数。 当m 2 时，为b型的故障率曲线； m= 2 时，为c型的故障率曲线； 1m 2 时，为d型的故障率曲线； m= 1 时，为e型的故障率曲线； m 1 时，为f型的故障率曲线。 图2 . 4 形状参数对故障率曲线的影响 由此可见，威布尔分布应是故障率分布中最常见的重要分布之一，但是由于 威布尔分布有三个参数，估算时会比较麻烦，使其运用受到限制。除了威布尔分 布，常见的故障率曲线还有正态分布曲线、对数正态分布曲线、指数分布曲线和 伽玛分布曲线等。 在机械设备中，一般零件的静强度、材料性能、尺寸偏差等等，基本可归纳 为正态分布，使得机械零件的故障率曲线很多属于正态分布。正态分布的故障率 函数集曲线如图 2.5 所示37。 ( ) () () + = t dx t t t 2 2 2 exp 2 exp t (2.7) 式中：位置参数 尺寸参数，且有( )( ) 2 ,=xvxe。 t 5 . 0=m ( )t3=m 2=m 5 . 1=m 1=m 南京航空航天大学硕士论文 13 图2 . 5 正态分布的故障率曲线的数学模型 2.3.3 不同维修方式下的故障率情况及其建模 (1) 维修如新 修复如新亦称为为“好如新39” ，指的是一个系统发生故障后经过修复，又如 同新的一样，即修复活动使得系统发生故障后的可靠性水平恢复到该系统刚开始 工作时的可靠性水平。此时其故障强度又回到了从前，系统的故障率曲线在故障 点是跳跃的，如下图 2.6 所示。 图2 . 6 “修复如新”情形的故障率 显然，有“好如新”推出的是更新过程（renewal process） , 其故障间隔时间 i x 独立同分布。反过来，若可修系统的故障间隔时间独立同分布。反之，若可修系 统的故障间隔时间独立同分布，也可断定为更新过程。 此时的 i x 也可以看成是不可修系统多个样本情形时得到的数据，即可以按大 小排序，用不可修系统的统计方法来处理。 (2) 修复如旧 修复如旧亦称为“坏如旧” ，国外有些文献称之为“minimal repair”, 是指系 统发生故障后，经过局部的维修、调整或更换零部件等措施，使该系统的可靠性 水平恢复到故障前瞬间的水平。这个概念的工程背景更切合实际情况，因为系统 6= ( )t 2 1= 4= 4 1 t 6 ( )t i t 0 1 t 2 t t 可维修机械产品使用可靠性研究 14 发生故障多数不是整个系统，而是由其中的个别零部件失效（或故障）引起的， 那么维修、调整或更换的也是失效（或故障）的零部件，而系统那些没有失效的 大部分零部件仍在继续使用，虽然经过修复后的零部件，其可靠性水平与失效前 瞬间的可靠性水平相比可以提高，但从整个系统来看，可靠性水平基本变化不大。 复杂可修系统，其中“复杂”两字也就有这个方面的含义，即系统的复杂程度达 到了系统的可靠性水平不会因为其中个别零部件的修复而发生显著性变化。因此， 可以近似地假设将系统修复后的可靠性水平与故障前瞬间的可靠性水平堪称一 致。如一辆坦克由于左侧履带有一根履带销脱落而抛锚，那么经过修复以后，整 个坦克的可靠性水平不会有什么大的变化。此时的故障强度曲线在整个时间轴上 是连续的，不会因未故障而产生中断, 如下图 2.7 所示。 图2 . 7 “修复如旧”情形的故障强度 (3) 介于维修如新和维修如旧之间的维修 malik 引入役龄因子，提出有效年龄概念40。他认为系统在某时刻进行 了一次维修，维修活动对系统该时刻的可靠性有一定的影响，使得系统维修后瞬 间变得“年轻”了。即系统经过维修后比维修前瞬间“年轻” ，系统此时的年龄沿 时间轴向后退回了一段时间，回到了以前某个时刻的可靠性水平。这一退回了的 年龄真正反映了系统此时的可靠性状态，称其为有效年龄。 系统的有效年龄是相对于实际年龄而言的。系统的实际年龄反映的是系统从 投入使用开始，所有工作时间的累积，记录的是系统真正的工作年龄；系统的有 效年龄反映了系统的时间可靠性水平状况。由于维修的实施，对系统可靠性状况 有了改进，即有效年龄是系统的实际可靠性水平相当于其某个实际工作年龄时的 可靠性水平。 假设系统在日程时间 1i t有一次维修，系统维修前瞬间的有效年龄为() 1i tv，