（微电子学与固体电子学专业论文）sigmadelta+adc中抽取滤波器的设计与实现.pdf

摘要 摘要 本论文主要基于心电信号处理芯片中关于s i g m a - d e l t a 模数转换器的设计部 分，在对s i g m a - d e l t a 模数转换器原理进行深入理解的基础上，提出了一种高性 能低功耗的数字抽取滤波器解决方案。 抽取滤波器是s i g m a - d e l t a 模数转换器中的重要组成部分，将低字率、高采 样频率的数字调制信号转换成高字率、奈奎斯特频率采样的信号。e a a d c 的精 度和转换速度由调制器部分决定，而它的面积和功耗则主要由降频低通滤波器 部分决定。对降频滤波器的原理和设计方法进行研究，设计实现的精度1 4 位、 过采样率为1 2 8 的数字抽取滤波器由改进型积分梳状滤波器、补偿滤波器与半 带滤波器级联组成，输入信号的采样频率为3 8 4 k h z ，输出信号的采样频率为 0 3 k h z ，通带截止频率为0 1 3 8 k h z ，阻带截止频率为0 1 6 2 k h z ，最大通带波纹 系数为0 0 0 1 d b 左右，阻带衰减达到1 0 7 d b 。通过功耗和面积的分析，文中提出 了一种改进型积分梳状滤波器。改进型积分梳状滤波器采用多级多采样结构降 低了高频工作电路的复杂度，同时通过调节各级的阶数，在保证性能满足设计 要求的前提下减小前端电路的阶数以及传输字长。通过f p g a 验证，改进结构 的积分梳状滤波器比传统结构节省4 8 的寄存器单元，7 的4 输入l u t 单元。 本文使用m a t l a b 完成了系统的仿真，确定各级滤波器的参数，并编写了抽取滤 波器v e r i l o g 代码，在m o d e l s i m 上完成了对代码的验证仿真，并在f p g a 上验 证测试，最终使用s i m c 0 18 工艺完成综合与时序分析。 关键字：抽取滤波器积分树状滤波器补偿滤波器半带滤波器 a b s t r a c t ab s t r a c t t h i sp a p e ri sf i n i s h e db a s e du p o nap a r to fap r o j e c t ，w h i c hi st h ed e s i g no f s i g m a - d e l t aa d c o fe c gc h i p i1n t r o d u c et h eb a s i ct h e o r yo fs i g m a - d e l t aa d ci n d e t a i la n db r i n gf o r w a r daw a yt od e s i g nh i g hp e r f o r m a n c ea n d l o wp o w e rd e c i m a t i o n f i l t e r d e c i m a t i o ni sa l l i m p o r t a n tc o m p o n e n to fo v e rs a m p l e da n a l o g - t o - d i g i t a l c o n v e r s i o n i tt r a n s f o r m st h ed i g i t a l l ym o d u l a t e ds i g n a lf r o ms h o r tw o r d so c c u r r i n ga t l l i g hs a m p l i n gr a t et ol o n g e rw o r d sa tn y q u i s tr a t e t h er e s o l u t i o na n dc o n v e r s i o n s p e e do fs i g m a - d e l t aa d c a l ed e t e r m i n e db yt h ep e r f o r m a n c eo ft h em o d u l a t o r ，b u t i t sa r e aa n dp o w e rc o n s u m p t i o na r em a i n l yd e t e r m i n e db yt h ed e c i m a t i o nl o wp a s s f i l t e r t h ed e c i m a t i o nf i l t e ri sc o m p o s e do fc i cf i l t e r 、c o m p e n s a t o ra n dt w oh a l f - b a n d f i l t e r s t h ei n p u tf r e q u e n c yi s3 8 4k h za n dt h eo u t p u tf r e q u e n c yi s 0 3k h z t h i s d e c i m a t o ri sr e a l i z e dw i t ht h ep a r a m e t e r so f14 b i te n o b ，12 8d e c i m a t i o nr a t i o ， 0 138 k h zp a s s b a n df r e q u e n c y ，0 16 2 k h zs t o p - b a n df r e q u e n c y ，0 0 01d bd e c i m a t i o n f i l t e rp a s s b a n dr i p p l e ，10 7 d bs t o p b a n da t t e n u a t i o n b yl e a r n i n gt h eb a s i ct h e o r yo f t h ed e c i m a t i o nf i l t e r ，am o d i f i e dc a s c a d e d - i n t e g r a t o r - c o m bf i l t e ri si n t r o d u c e dt o r e d u c et h ep o w e ra n da r e a a p p l y i n gt h en e wp o l y - p h a s ed e c o m p o s i t i o na sw e l la s n o r e c u r s i v es t r u c t u r e ，t h i sf i l t e rn o to n l yg r e a t l yd e c r e a s e st h ea m o u n to fm e m o r y ， b u ta l s om a k e st h ec i r c u i tm o r er e g u l a r s i m u l a t i o na n df p g av e r i f i c a t i o nr e s u l t i n d i c a t e st h a tt h ep r o p o s e dc i cf i l t e re c o n o m i z e s4 8 r e g i s t e r sa n d7 4i n p u t sl u t c e l l s t h ew h o l ec i r c u i ts i m u l a t i o ni sf i n i s h e dt h r o u g ht h es o f t w a r eo fm a t l a b t h e v e r i l o gc o d eo ft h ed e c i m a t o ri sw r i t e da n dt h es i m u l a t i o no fc o d ev a l i d a t i o ni s f i n i s h e dt h r o u g ht h es o f t w a r eo fm o d e l s i m w h o l ef i l t e ri sv e r i f i e du s i n gf p g aa n d f a b r i c a d e di nt h ep r o c e s so fs i m c0 1s u m k e yw o r d s ：d e c i m a t i o nf i l t e rc i c f i l t e rc o m p e n s t o rh a l f - b a n df i l t e r i i 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外j 本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名： 年月日 南开大学学位论文使用授权书 根据 喜0 2 是0 旨0 3 0 4 0 6 - o 8 1 11 0 51 11 1 5 1 2 1 2 51 31 3 51 4 1 4 51 5 t i m e s 10 5 图2 7 一阶调制器的仿真 一阶调制器的缺点是出现大量谐波【8 1 。高阶e a 调制器可以减小输出频谱 中的谐波，这是因为高阶e a 调制器可以使量化器输入和输入信号的相关性大大 降低。由于一阶e a 调制器会出现谐波的特性，这种结构很少用于单级调制器。 1 5 第二章s i g m a - d e l t a 模数转换器 然而在级联调制器中，第二、第三级经常采用一阶调制器。这是因为在级联调 制器中，第二、三级输入的信号为第一级输出的量化噪声，一阶调制器将不受 谐波的影响。 二阶z a 调制器为最常用的单级调制器。如图2 8 所示，二阶z a 调制器由 两个积分器、一个量化器及一个d a c 组成反馈系统。假设d a c 是理想的，则各 中间节点传输函数： 1 ( z ) = x ( z ) z 叫( 1 + z - ) 一e ( z ) z 叫( 1 - - z - 1 ) 1 2 0 ) = x ( z ) z 。2 + e ( z ) z 川( z 一2 ) ( 2 1 7 ) 其中r 。( z ) 为第一个积分器输出，z ：( z ) 为第二个积分器的输出。调制器输出为： y ( z ) = x ( z ) z 电+ e ( z ) ( 1 一z 叫) 2 ( 2 1 8 ) 其中噪声传输函数为： n t f ( z ) = ( 1 一z 一) 2 n t f ( f ) = ( 2 s i n ( z f f 。) 2 ( 2 1 9 ) n 图2 8 二阶a 调制器的原理图 信号带宽内的噪声功率为： ， a 27 1 41 “9 1 25o s r 5 ( 2 2 0 ) 假设满量程正弦输入信号的能量为只= ( 2 丑一1 ) 2 2 8 ，得到二阶z a 调制器 的最大信噪比为： 一= 1 0 1 0 9 1 0 l ( 唰p j ) - - 1 0 1 0 9 , o ( 3 ( 2 b 一，) 2 ) + 1 0 l 喝。( 砉勰5 ) 1 6 第二章s i g m a d e l t a 模数转换器 由此可见，对于二阶z a 调制器来说，过采样率每提高一倍，信噪比就提高 1 5 d b ，相当于精度提高2 5 位。在输入信号带宽较低的情况下，提高过采样率 可以获得较高的精度。例如，在理想情况下，过采样率为1 6 9 时，采用一位量 化器的二阶z a 调制器可以获得1 6 位的精度。 类似于二阶z a 调制器，将多个积分器串联在一个路径上可以形成高阶单级 z a 调制器。典型的n 阶单级z a 调制器如图2 9 所示。 图2 9 典型n 阶单级调制器的工作原理 n 阶单级z a 调制器其噪声传输函数为： 舰f ( z ) = i 魄= lj = t ( 爿件1 亿2 2 ， 其中，a ，为积分器增益系数，k 为量化器的增益。在较低频率时，积分器增益很 大，上式可以简化为： lntflj掣：丁(2sin(rcff。) 七暑哆后暑巳 ( 2 2 3 ) 信号带宽内的噪声功率为： ， 2 万2 1 1 虬百丽丽。阿 假设满量程正弦输入信号的能量为只= ( 2 d i ) k 8 ，得到n 阶调制器 的最大信噪比为： 1 7 第二章s i g m a d e l t a 模数转换器 一= 1 0 l o g l o ( 妒- 1 ) 2 ) + 1 0 l o g l o ( 等鲫2 州) + 1 0 1 0 9 l o ( 七盎乃) 2 ( 2 2 5 ) 由上式可知，对于n 阶调制器，过采样率每提高一倍，信噪比提高( 6 n + 3 ) d b ，也就是分辨率提高约( n + 0 5 ) 位。 单级e a 调制器阶数的提高会带来稳定性的问题。由于积分器串连在一起， 使得前向通路的直流增益非常高，一旦某个积分器的输出很高，其后面的积分 器由于要积分前一个积分器的输出电压，输出电压会变得更高，结果量化器过 载，导致调制器不稳定。尽管采用多位量化器和调整各积分器的增益系数能提 高调制器的稳定性，设计高于三阶的单级e a 调制器仍然很困难【9 j 。 合理选择环路增益k n a ，可以获得最大动态范围的稳定单级调制器。研究表 j t 明，当调制器阶数为2 、3 、4 阶，环路增益分别选择1 、1 5 、1 2 5 时可以获得最 大的动态范围。环路增益使单级结构的调制器性能下降。例如，0 s r = 1 6 ，3 阶单 级调制器的最大信噪比只有3 8 d b 。又如一位、四阶e a 调制器的信噪比比理想值 下降3 0 至r j 4 0 d b 。显然这种单级结构不适合宽带应用场合。 2 3 2 级联结构 与高阶单级e a 调制器相对应的是级联e a 调制器，或m a s h ( m u l t i s t a g e n o i s es h a p i n g ) e a 调制器【1 0 】。如图2 1 1 所示，m a s h 调制器采用低阶调制器为 结构中的单元，把量化噪声分别整形后在数字逻辑部分消除。由于大部分调制 器使用一阶或二阶调制器，避免了单级高阶调制器的稳定性问题。在级联调制 器中，下一级转换上一级调制器输出的量化噪声，然后通过噪声抵消逻辑将上 一级的量化噪声抵消，这样，调制器的输出只含有输入信号和最后一阶调制器 的量化噪声，此量化噪声经过高阶噪声整形，其阶数等于所有积分器的个数。 同时可以结和多比特量化器使用。使用多比特量化器最基本的好处是每增 加l b i t ，s n r 增加6 d b 。因此可以在不增加采样频率的基础上，通过增加量化器 位数来提高信噪比。也就是在可接受的采样频率情况下，可以使基带更宽。也 可以在基带一定的情况下，降低采样频率来达到相同的信噪比。 除此之外，多比特量化器显著减少了量化噪声的能量，经过噪声整形后的 带外噪声能量也会降低，因而可以放宽对调制器之后的数字抽取滤波器的要求。 级联y , a 调制器的输出表示为： 1 8 第二章s i g m a - d e l t a 模数转换器 h z ) = s t f ( z ) x ( z ) + 唧磊( z ) + + 崛己( z ) s t f ( z ) z - ( 上t + 上2 + 厶) 幌婀。n t f n 1 崛( 1 - z 。1 ) 心喝+ 兀k 纠“ ( 2 2 6 ) 厶为各子级阶数，为级间增益系数( 通常小于1 ) 。 与公式( 2 2 5 ) 类似，我们可以得到级联调制器的最大信噪比为： 一= 1 0 1 0 9 l o ( 妒_ 1 ) 2 + 1 0 l o g l o ( 等蚴2 州) + 1 0 1 0 9 1 0 ( 蟊 2 ( 2 2 7 ) 式中：刀= 厶+ 三2 + + 厶为调制器总阶数；b 为最后一级量化器的位数。 刊s t a g 引厶p 掣 b d 2 俐瞰力 o 一 。 i p g “厶p 苗 = q a ! 岛( 力 日 u 驾 母乓。国 o z 叫s t a g e n 厶_ k ( z ) 图2 1 0 级联调制器结构框图 例如2 1 级联结构，第一级为2 阶z a 调制器，第二级为一阶z a 调制器。根据 二阶调制器输出公式( 2 1 8 ) 及一阶调制器输出公式( 2 1 2 ) 有： k ( z ) = x ( z ) z 。2 + 巨( z ) ( 1 一z 。1 ) 2 ( 2 2 8 ) 艺( z ) = 【吃t 巨( z ) 】z - 1 + 易( z ) ( 1 _ z - 1 ) 9 ) 为了抵消第一级的量化噪声e ( z ) ，噪声抵消逻辑应有如下的传输函数： 1 9 第二章sig m a - d e lt a 模数转换器 】，( z ) = z q x ( z ) 一( 1 一z q ) 2 艺( z ) ( 2 3 0 ) 合并公式( 2 2 8 ) - - - ( 2 3 0 ) ，我们可得2 - l 级联结构的输出为( 2 3 1 ) 式。 一1一 】，( z ) = z - 3 x ( z ) - ( 1 一z - 1 ) 易( z ) 1 ( 2 3 1 ) 由于噪声增益系数1 g 通常大于1 ，这意味着最后一级输出的量化噪声会被 放大，导致级联调制器信噪比下降。然而，只要合理选择级间增益系数玩。，可 以使调制器的信噪比只下降6 d b 。调制器阶数越高，调制器的性能也就越好，然 而它对模拟元件的非理想特性比单级调制器要敏感很多。如式( 2 3 1 ) 所示，其数 字电路的增益系数和模拟电路的增益系数之间总有一些误差，导致第一级的量 化噪声泄漏到调制器的输出，使调制器的性能大大下降。 第四节降采样滤波器 抽取就是对输入序列每间隔m 个样点采样一次，设输入序列为x ( n ) ，输出序 列为y ( n ) ，则 y ( 甩) = x ( m n ) ，刀= 蝴+ 0 。 ( 2 3 2 ) y o ( n ) = x ( 疗) p ( 刀) 佗3 3 ) 式中： p ( 疗) = 8 ( n - m k ) 七；“ ( 2 3 4 ) 其频谱为： 比1 = 鲁一2 ) 亿3 5 ， 信号y 。( ，z ) 频谱为： y o ( p 街) = i = z 万x ( 扩) 尸( p 问) = 了1m 刍- 1x j ( t a - 2 疵m ) m )( 2 3 6 ) z 万压 分析输出序y u y ( n ) 的频谱，由于输出序y u y ( n ) 是y o ( n ) 在n 上进行m 倍压缩得到 的时域压缩频域扩展，所以 y ( e j m ) = y o ( p 川m ) = 万1m 刍- i x j ( t a - 2 n i c m ) ) ( 2 3 7 ) 由式( 2 3 7 ) 可分析出输出信号与输入信号频谱的关系，输出信号频谱是 由输入信号频谱在6 d 轴上每间隔2 z m 的移位叠加，再进行m 倍的扩展而成， 2 0 第二章s i g m a d e l t a 模数转换器 这样输出信号频谱y ( e j 印) 就是周期为2 州m 的周期信号【1 1 1 。模拟信号经采样得到 的离散信号的频谱是周期为的连续周期信号，只要采样频率高于奈奎斯特频率， 离散信号频谱就不会发生混叠，该信号可以被重建，当然经过过采样后的信号 频谱也不会发生混叠：而要使过采样的信号经过抽取后得到的信号频谱可以重 建，即信号不发生混叠，根据以上公式对抽取前后频谱关系的分析，需要在抽 取前对信号进行滤波，即采用抗混叠低通滤波器先对所需要的信号进行滤波， 再进行频率抽取。 降采样滤波器( d e c i m a t i o nf i l t e r ) 是将抽取和滤波结合在一起，对调制器 输出的高速数据流进行处理，衰减输入信号带宽外的噪声，如量化噪声、调制 器产生的噪声及前置滤波器没有滤掉的输入信号内的噪声等，并将调制器输出 采样频率降到信号的n y q u i s t 频率。降采样滤波器的电路的复杂程度由它的通带 纹波系数、阻带衰减系数和过渡带的宽度决定。如果要求线性相位，则必须采 用有限脉冲响应( f i r ，f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e ) 滤波器；如果不要求线性相位， 则可采用无限脉冲响应( i i r ，i n f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e ) 滤波器【1 2 】。 降采样滤波器的实现既可单级实现，也可多级实现。但是由于单级实现时， 需要使用高阶滤波器，所以为了节省硬件，通常采用多级实现【13 1 。在多级实现 时，降采样滤波器的第一级通常为梳状滤波器( c o m bf i l t e r ) 。这是因为它在硬 件实现时无需乘法电路，可以非常有效地减少电路的硬件开销。但它会在通带 边界频率内引入一定的衰减，因此需要在其后接一个补偿滤波器来对此进行补 偿。如果不需要线性相位，可在第一级之后接一个i i r 滤波器进行降采样滤波， 再加一个补偿滤波器；或用一个i i r 滤波器实现降采样滤波和补偿的功能。可采 用波数字滤波器结构来实现上述i i r 滤波器。 如果需要线性相位，可在第一级之后接一个f i r 滤波器来实现降采样滤波 和补偿的功能【l4 1 ，也可用几个f i r 滤波器的级联来实现上述功能。最常用的一 种结构就是在第一级后面接两个半带f i r 滤波器，再接一个f i r 补偿滤波器。 在z a a d c 中，由z a 调制器决定转换器的动态范围和精度，而由降采样滤波 器决定芯片的面积和功耗。因此在选择降采样滤波器的结构时，应尽量选择那 些无须使用乘法器的结构，以减小面积和功耗。 2 l 第三章系统参数设计 第三章系统参数设计 第一节芯片功能说明 心电信号是一种低频微弱电信号，检测设备具有较高的灵敏度，所以对干 扰很敏感。对体表电极测量而言，信号幅度在1 0uv 到4 m v 之间，典型值为l m v 。 频率范围在0 0 5 h z 到2 5 0 h z ，频谱能量主要集中在0 2 5 h z 一- - 3 5 h z 之间。由 于心电信号检测的信号源是人体本身，而人体又处在各种纷繁复杂的电磁环境 中，所以心电信号中不可避免地会混有各种高强度的干扰。常见的干扰有以下 几种【1 6 】： 1 、工频干扰 由于供电线路几乎无所不在，人体处在复杂的电磁环境中，通过各种途径 拾取工频干扰，工频5 0 h z 及其各次谐波常常成为心电测量中主要的干扰源。 2 、电极极化干扰 生物电引导电极是经过一定处理的金属板、金属丝或金属网。用电极引导 生物电信号时，与电极直接接触的是电解质溶液，如导电膏、人体汗液或组织 液，因而会形成一个金属一电解质溶液界面。由电化学的知识可知，在金属和电 解液之间会形成电荷分布，产生一定的电位差，称为电极极化电压。极化电压 的幅值一般较高，在几毫伏至几百毫伏之间。 3 、肌电干扰 肌电干扰来自于人体的肌肉颤抖。肌肉的生物电活动形成的电位随时间的 变化曲线称为肌电图( e l e c t r o m y o g r a p h i e ，e m g ) 。肌电活动是一种快速的电变 化，其幅值在几十微伏到几毫伏，频率为2 h z 到1 0 k h z ( 临床应用上限5 k h z 就 足够了) 。 4 、基线漂移和呼吸时e c g 幅值的变化 基线漂移和呼吸时e c g 幅值的变化一般由人体呼吸、电极移动等低频干扰 所引起，频率低于5 h z ；其变化可视为一个加在心电信号上的与呼吸同频率的正 弦分量，呼吸时e c g 幅值约有1 5 的变化。 5 信号处理中所用电设备产生的仪器噪声。 这类干扰一般频率较高，容易用低通滤波器将其消除。 2 2 第三章系统参数设计 根据以上特性，制定芯片的系统框图如下： 图3 1 系统框图 o s c 为集成内置震荡电路。 前置滤波模块在噪声中提取心电信号，经过模块中的前置放大、高通滤波、 陷波模块、主放大、低通滤波、电平抬升将信号进行处理并放大到合适的电平 提供给数模转换器。 调制器和降采样滤波器将信号由模拟信号转换成奈奎斯特频率的数字信 号，提供给s p i 接口模块。 芯片通过s p i 接口模块与外部控制单元进行通信，其中s c l k 给接口模块 提供时钟，c s 为片选信号，低电平时表示选中，s d o 为输出数据，将串行的数 字信号传给处理单元，f l a g 在没有有效数据时保持为高电平，当有有效数据到 达s p i 接口时置低，向处理单元发出中断。处理单元响应，中断关，发c s 有效 信号，发s c l k 时钟。 第二节设计参数的制定 前面提到，心电信号的频率范围为0 0 5 h z 到2 5 0 h z ，频谱能量主要集中在 0 2 5 h z - - 一3 5 h z 之间，因此芯片中s i g m a - d e l t aa d c 模块具体设计目标定为信号 带宽为1 5 0 h z ，下面具体分析过采样率、精度的制定，以及调制器与抽取滤波器 具体阶数的选择。 3 2 1 调制器的性能指标 2 3 第三章系统参数设计 s i g m a d e l t aa d c 对输入的模拟信号进行量化，会产生量化噪声。我们假设 量化噪声e 为白噪声，可推导得出其功率为： p e i 1l 2 ：e 2 d e = 箐 ( 3 1 ) 对于n 位的a d c ，最大正弦输入信号的功率为： b ：丢( 华z ( 3 2 ) 用式( 3 2 ) 除以式( 3 1 ) ，可以计算得到动态范围d r 及其d b 表示为： d r ：尘：0 - - 2 2 尼2 p ( 3 3 ) = ( 等c d r ( d b ) 1 0 1 9 ) = 6 0 2 n + 1 7 6 r e 从式( 3 3 ) 可以看出，a d c 的动态范围与分辨率成正比，分辨率每提高一 位，动态范围相应增加6 d b 。 如果s i g m a - d e l t aa d c 定为1 2 位，则要求动态范围为7 4 d b ，如果s i g m a - d e l t a a d c 定为1 4 位，则要求动态范围为8 7 d b 。 根据前一章的介绍，e a 调制器的过采样率o s r 越高，越容易实现大的动态 范围和高的精度。但在实际设计电路时，过采样率m 的高低主要取决于所用的 工艺所能提供的速度和调制器的应用场合。当信号带宽接近1 m h z 时，如果采 用过高的过采样率，必然导致无法忍受的采样时钟。因此，宽带e a 调制器几乎 全部都是低过采样率( 不大于3 2 ) 。为了方便调制器后面的降采样低通滤波器 的实现，过采样率通常取2 的幂次方。在本论文所讨论的设计中，对应的调制 器阶数、过采样率和所能获得的最高的s n r 由表3 1 所示。 表3 1 调制器阶数、过采样率和所能获得的最高的s n r 调制器阶数过采样率所获得的s n r ( d b ) 6 47 9 1 8 2 1 2 8 9 4 2 3 6 41 0 6 8 3 3 1 2 81 2 7 8 3 21 0 7 4 6 41 3 4 1 2 81 6 8 3 2 4 第三章系统参数设计 从表中我们可以得到一个结论，除了调制器的阶数为2 、过采样率为6 4 这 种情况，其他都能够满足设计要求。本文中被采样的信号为人的心脏跳动信号， 频率较低，我们可以采用较高的过采样率，因此最终选择过采样率为1 2 8 ，这样 可以使过采样的优点得到充分体现。若采用单环调制器、尤其是单环调制器采 用多位量化的时候，对器件的匹配的精度误差并没有降低，e a 调制器的优越性 并没有得到体现，因此理论上三阶和四阶调制器都可以在本文中采用。 由于s n r 公式所得到的数据只是一个理论上的数据，有一定的不足之处， 比如：s n r 是基于假设带外噪声完全被滤除的情况下得出的，所以它只是带内 信号与带内噪声的信噪比，而实际中应该考虑数字滤波器不可能完全滤除带外 噪声的因素。其次，实际的e a a d c 所涉及的噪声有输入信号所夹杂的噪声、由 于物理电路所产生的噪声、量化噪声等，而公式中只涉及到了量化噪声。为了 实现高精度，在相关的信号频率和采样频率下，我们采用四阶调制器。 对于l 阶、过采样率为m 的l 位级联调制器的动态范围用d b 的形式表示为： 1 d r ( d b ) = 1 0 1 9 ( 丢) + 1 0 1 9 ( 2 l + 1 ) 一2 0 l l g n - + 1 0 1 9 ( 2 l + 1 ) l g m ( 3 4 ) 二 由上式可知，在这种情况下，1 位量化会考虑到足够的设计裕度。所以我们 采用一位四阶级联调制器结构。而对于常用的四阶调制器结构，最常用的有两 种，一种为2 1 1 结构，另外一种为2 2 结构。由2 1 1 结构和2 2 结构两种调 制器性能的比较可知，2 1 1 结构的性能优于2 2 结构，这是由于2 2 结构的级 间耦合系数通常小于2 1 1 结构，从而使得其动态范围小于2 1 1 结构。所以本 论文中，我们采取2 1 1 结构来实现4 阶调制器结构。图示即为用来实现本文中 4 阶调制器的结构框图。 2 5 第三章系统参数设计 图3 24 阶调制器的结构框图 3 2 2 数字滤波器的- 性能指标 s i g m a - d e l t aa d c 的过采样率为1 2 8 ，信号带宽为1 5 0 h z ，则数字滤波器的 输入信号频率为信号带宽的1 2 8 倍，即3 8 4 k h z 。1 8 位过采样e a 模数转换器的 降采样滤波器的通带纹波系数为0 0 0 1 d b ，1 6 位过采样e a 模数转换器的降采样 滤波器的通带纹波系数为0 0 1 d b ，由此将1 4 位精度的通带纹波系数定位 0 0 1 d b ，能满足性能要求。因此数字滤波器的性能指标如表3 2 所示。 降采样滤波器的设计将按照如上指标，选择合适的体系结构和采用恰当的 电路实现，并且使其面积和功耗尽量小。下一章将详细分析数字滤波器的基本 设计原理，以及具体实现方法。 2 6 第三章系统参数设计 表3 2 抽取滤波器的性能指标 输入信号频率 3 8 4 k h z 输出信号频率 f s = 3 0 0 h z 通带截止频率 0 4 5 4 f s 通带纹波 + 0 0 1 d b 相位失真线性相位 阻带截止频率 0 5 8 3 f s 阻带衰减 1 0 0 d b 2 7 第四章数字抽取滤波器的设计 第四章数字抽取滤波器的设计 抽取就是从信号中滤除去高频信息，降低抽样频率以去掉多余数据而不导 致频谱混叠的过程。抽取的基本过程是首先进行低通滤波，再作抽取。将x ( n ) 的抽样频率减小m 倍，每m 个抽样中取一个，m 为整数，称为降频因子。因为 降频因子m 1 ，若用一个滤波器实现，阶数非常高【l 刀，计算效率很低且浪费资 源。若用多级实现( 即m = 1 t 肘。，第1 级输出的采样率为f i = f i 1 m i ，i = l ， 2 ，3 ，) ，这样可节省大量的运算量，因此被广泛应用于z a a d c 设计中。 积分梳状滤波器经常作为第一级滤波器，实现抽取、低通滤波；其优点是实 现时不需要乘法器，且系数均为整数，不需要电路来存数系数，同时利用置换 抽取原则可以使部分电路工作在更低频率，与相同滤波性能的其他f i r 滤波器 比较，节约了硬件开销。本章详细分析抽取滤波器的基本原理，并对各种实现 方法以及具体实现形式进行研究，介绍梳状滤波器的处理增益、非线性相位及 通带、阻带衰减，以及实现结构。接着介绍了f i r 半带滤波器的工作原理以及 其在z a a d c 中的应用，最后在m a l t a b 中对降频滤波器进行了系统仿真。 第一节积分梳状降频滤波器 4 1 1 积分梳状降频滤波器基本原理 所谓积分梳状滤波器，是指该滤波器的冲激响应具有如下形式1 8 】： f l 0 n d 一1 厅( 刀) 21 苫，其它( 4 1 ) 式中d 为梳状滤波器的系数长度( 后面将会看到这里的d 也就是抽取因子) 。 根据z 变换的定义，滤波器的z 变换为： 日( z ) = 厅( 以) z ” 1 一z d 1 一z 一1 2 专( 1 _ z - d ) = h 1 ( z ) h 2 ( z )( 4 2 ) 式中， 2 8 第四章数字抽取滤波器的设计 h l ( z ) = 专 ( 4 3 ) h 2 ( z ) = 1 一z 叫( 4 4 ) 可见，积分梳状滤波器是由两部分组成：累积器日。( z ) 和梳状滤波器皿( z ) 的级 联，这就是称之为积分梳状滤波器的原因。下面分析梳状滤波器的幅频特性。 把z = p 归代入可得h ：( z ) 的频率响应为： 日2 0 归) = l p 一幽 = e - j m n 1 2 2 e j m n 1 2 _ e - j , 拼1 2 - 】 z 一 = 2 e 咖坨s i n ( c o n 2 )( 4 5 ) 其幅频特性为： 1 日z ( p 归) l = 2 i s i n ( 国n 2 ) i ( 4 6 若设n = 8 ，就可以得到如图4 1 所示的相应的频谱特性曲线： !： 、夕一、1 1 广一_ 。f、f，l、 |r 旷 【|if一v _ ? - 1 i9r ； 图4 1n = 8 时梳状滤波器的频谱特性曲线 由图4 1 可以清楚地看到：l h ：( p 归) l 的形状犹如一把梳子，故把其形象地称之为 梳状滤波器。同样可以求得累积器h ，( z ) 的频率响应为： 2 9 第四章数字抽取滤波器的设计 凰( z ) = f = 竿竽】1 = 竿心；n 爹 7 ， 积分梳状滤波器的总频率响应为： 1 日 归) i = 1 日- ( e j o j ) 日： 归) l = l s i n ( c o d 2 ) s i n ( a ) 2 ) l = 卜c 争驴c 到 8 ， 式中，s a ( x ) = s i n ( x ) x 为抽样函数，_ r s a ( o ) = 1 ，所以积分梳状滤波器在c o = 0 朴的幅庸信为d 即： h ( e 7 0 ) = d 积分梳状滤波器的幅频、相频特性如图4 2 所示： 、 1 j r ， 一： 蕊z i 二 、- 、 龠h ! 龠。：互 、 ：mi_rai二m驻征戮l j j 篝董三 。 - 一1 li 。 r 1 n 图4 2 积分梳状滤波器的幅频与相频特性 3 0 ( 4 9 ) d 0 o 0 0 一 国 1 r m覃_可ji叮j 第四章数字抽取滤波器的设计 在( 0 万) 区间上称( o 2 z d ) 的区间为c i c 滤波器的主瓣，而其它区间称 为旁瓣。由图4 2 可知，在( 0 一万) 区间上随着频率的增大，旁瓣电平不断减小， 其中第一旁瓣电平为： 1 日( e j m 牝5 罟2 i s i n ( 3 栊) s m ( 3 , r 2 0 ) i2 网1 ( 4m ) 比如d = 7 ，则第一旁瓣与主瓣的电平差值为：1 6 9 d b 。不过，当d 1 的时候， 有i s i n ( 3 z 2 d ) i 3 z 2 d ，所以第一旁瓣电平4 为： a l = 2 d 3 z( 4 1 1 ) 因此，旁瓣与主瓣的差值口，( 用d b 数表示) 为： 吼= 2 0 1 9 - 字- = 2 0 l g 等= 1 3 4 6 d b ( 4 1 2 ) 可见，单级积分梳状滤波器的旁瓣电平是比较大的，只比主瓣低1 3 4 6 d b ， 这也就意味着阻带衰减差，一般很难直接满足实用要求。为了减低旁瓣电平， 自然会想到的方法是采用多级积分梳状滤波器级联的办法，称之为c i c 滤波器 ( c a s c a d e di n t e g r a t o rc o m bf i l t e r ) 1 9 1 。 设用n 级积分梳状滤波器级联，对于高采样率疋的系统函数为： 一篙等= 陛 一 下面具体来分析c i c 抽取滤波器的幅频特性。设： z = e j ( 2 矿7 矗 ( 4 1 4 ) 其中厂是相对于低采样率六r 的归一化频率，把( 3 1 4 ) 式代入( 3 1 3 ) 式得 到c i c 滤波器的幅频特性为： 俐- 端 n h1 5 ) 如果抽取率r 足够大，那么有s i n ( 矿r ) 矿r ，从而有： i s , ( s ) l = l s i 删n z m f j s = 删销邮厂 寺 从上式可以看到，差分延迟m 影响着零点分布，也就是说差分延迟m 可以影响 幅频特性，一般m = 1 或2 。若设n = 5 、m = 1 及r = 4 ，那么可以得到如图4 3 所示的幅频特性曲线： 3 1 第四章数字抽取滤波器的设计 、。 ! ：1熏二：!：i：。ji1_ 。卞：。j 。l i； io：o j oi一w|_- -ii i i i卜i- 图4 3 五阶c i c 幅频、相频曲线 。；。_ j o 2o ，o 0 ，聋 ： 图4 4c i c 滤波器的频带混叠 对于c i c 抽取滤波器来说，那些零点附近的区域将会被折叠到通带而引起混叠 误差，具体而言这些混叠带为： f 一石f f + ( 4 1 7 ) 其中疋1 2 ，而扛1 ，2 ，lr 2i ，这里ir 2i 是指不大于r 2 的最大整数。 在实际设计时，混叠误差是以所有混叠带中的最大混叠误差来衡量的。如设在 图4 4 中的正为通带截止频率，那么最大的混叠误差的位置为： 3 2 o 棚 糟 鹄 懈 一 第四章数字抽取滤波器的设计 知= 1 一( 4 1 8 ) 而在任意频率点f ( 0 f r 2 ) ，相对于最大值的衰减( 以d b 表示) 为： 脚葡i h ( 0 ) ) i - 1 0 1 0 。- 岛 ( 4 1 9 ) 对于通带截止频率点的衰减，不一定需要知道m 和五，其实只要知道m f c 即可， 但对于阻带截止频率点的衰减，如果只知道m f o 的条件是不够的，应该n 时需要 知道m 和疋的值。跟据上述分析，就可以得到如表4 1 所示的不同通带截止频 率点的衰减值和表4 2 所示的不同通带截止频率下的阻带截止频率点衰减值。 表4 1 大抽取因子下的通带衰减 相对带宽和差 在丘处的通带衰减( d b ) 分延迟乘积 级数( n ) ( m f c )12345 6 1 1 2 8o 0 00 o o 0 0 0 o o o o o oo 0 i l 6 40 o o0 0 lo 0 l0 o l0 0 2 0 0 2 l 3 2o 0 lo 0 30 0 4o 0 60 0 70 0 8 1 1 6o 0 6o 1 10 1 7o 2 2o 2 80 3 4 l 80 2 20 4 5o 6 7o 9 01 1 21 3 5 l 40 9 l1 8 2 2 7 43 6 54 5 65 4 7 表4 2 大抽取因子下的阻带衰减 差分 相对 在知处的阻带衰减( d b ) 延迟 带宽 级数( n ) m c l23456 l 1 1 2 84 2 i8 4 21 2 6 21 6 8 32 1 0 42 5 2 5 ll 6 43 6 o 7 2 。o1 0 8 ol “o1 8 0 02 1 5 9 ll 3 22 9 85 9 78 9 51 1 9 41 4 9 21 7 9 0 l 1 1 62 3 64 7 27 0 79 4 31 1 7 91 4 l - 5 ll 81 7 13 4 3 5 1 46 8 58 5 61 0 2 8 ll 4l o 52 0 93 1 44 2 85 2 36 2 7 21 1 2 8 4 8 19 6 31 4 4 41 9 2 52 4 0 72 8 8 8 2l 6 44 2 18 4 21 2 6 21 6 8 32 1 0 4 2 5 2 5 2 l 3 23 6 07 2 o1 0 8 01 4 4 01 8 0 o2 1 6 0 21 1 62 9 9 5 9 88 9 61 1 9 51 4 9 41 7 9 3 21 82 3 74 7 57 1 29 5 01 1 8 71 4 2 5 2 i 41 7 83 5 65 3 47 1 38 9 11 0 6 9 3 3 第四章数字抽取滤波器的设计 4 1 2c l c 滤波器参数的确定 根据上面的分析，要确定梳状滤波器的形式，需要确定以下三个参数： 1 ) 滤波器的抽取率； 2 ) 滤波器的阶数n ； 3 ) 滤波器系数及运算的有限字长。 4 1 2 1 抽取率 z a a d c 过采样率为1 2 8 ，如果要使得整个滤波器的总运算量小应尽量使得 抽取滤波器往前靠，c i c 的降频次数越高，后级工