（通信与信息系统专业论文）无线自组织网络中的协作波束形成技术.pdf

i i ii ii i i i1 1 11 11 1 111 1i y 2 18 3 8 4 8 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立 进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包 含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本论文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：二趸绛 日 p 一 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保 存论文和汇编本学位论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：翔 导师签名： 论文作者签名：瑚导师签名： 山东大学硕十学位论文 目录 摘要1 a b s t r a c t 3 符号说明6 缩略语简表7 第一章绪论9 1 1 多天线无线通信技术概述9 1 1 1 多天线技术的优势9 1 1 2 多天线技术的根本性能折衷1 0 1 1 3 多天线系统中c s i 的获取1 1 1 2 传统多天线技术1 3 1 2 1 空时编码技术1 3 1 2 2m i m o 波束形成技术1 4 1 3 协作波束形成技术及国内外研究现状1 6 1 4 本论文的研究内容和主要贡献1 7 1 5 论文的章节安排1 8 第二章多中继协作波束形成技术1 9 2 1 引言1 9 2 2 多中继协作网络系统模型1 9 2 3 基于概率约束的鲁棒协作波束形成技术2 0 2 3 1 系统模型2 0 2 3 2 高斯近似2 2 2 4 概率约束下的协作波束形成的优化2 3 2 4 1 次优解2 3 2 4 2 近似最优解2 4 2 4 3 一维搜索的可行域2 4 2 5 仿真结果和讨论2 5 2 6 本章小结2 7 第三章多跳多中继协作波束形成技术2 8 3 1 引言2 8 i 山东大学硕士学位论文 3 2 系统模型2 8 3 3 基于s a 算法的s n r 最大化方法3 0 3 3 1m e t r o p o l i s 准则3 0 3 3 2 基于s a 算法的随机波束形成方法3 0 3 4 闭式的次优波束形成方法3 2 3 5 仿真结果与讨论3 2 3 6 本章小结3 4 第四章多源多宿协作波束形成技术3 5 4 1 引言3 5 4 2 点对点c r b f 系统3 5 4 2 1 系统模型3 5 4 2 2 信干噪比约束下的能量最小化方法3 7 4 3 鲁棒c r b f 3 7 4 3 1 仅有第一跳是非确定的3 7 4 3 2 第一跳与第二跳都是不确定的3 9 4 4 仿真结果与讨论4 1 4 5 本章小结4 1 第五章总结与展望4 2 5 1 工作总结4 2 5 2 未来展望4 3 附录4 4 参考文献一4 6 j ：谢5 3 攻读学位期间发表的论文以及参与的科研项目5 4 i i 山东大学硕士学位论文 c o n t e n t s c h i n e s ea b s t r a c t 】【 e n g l i s ha b s t r a c t 3 n o t a t i o n s 。6 l i s to fa b b r e v i a t i o n s 7 c h a p t e ri i n t r o d u c t i o n 9 1 1r e s e a r c hb a c k g r o u n do fm i m 0s y s t e m 9 1 1 1 a d v a n t a g e so fm i m os y s t e m 9 1 1 2t h ef u n d a m e n t a lt r a d e o f fi nm i m os y s t e m 1 0 1 1 3t h ea c q u i s i t i o no fc s i 1 1 1 2c o n v e n t i o n a lm i m os y s t e m 1 3 1 2 1 s p a c e - t i m ec o d i n g 1 3 1 2 2m i m ob e a m f o r m i n g 1 4 1 3c r b fa n dr e s e a r c hb a c k g r o u n d 1 6 1 4r e s e a r c hc o n t e n t sa n dm a i nc o n t r i b u t i o n s 1 7 1 5d i s s e r t a t i o no u t l i n e 1 8 c h a p t e ri ic r b f f o rm u l t i - r e l a yn e t w o r k s 1 9 2 1i n t r o d u c t i o n 1 9 2 2 m u l t i - r e l a yn e t w o r k ss y s t e mm o d e l 1 9 2 ，3 o u t a g ep r o b a b i l i t yc o n s t r a i n e dr o b u s tc r b f 2 0 2 3 1 s y s t e mm o d e l 2 0 2 3 2g a u s s i a na p p r o x i m a t i o n 2 2 2 4 o p t i m i z a t i o nf o rr o b u s tc f u 3 f 2 3 2 4 1s u b - o p t i m a ls o l u t i o n 2 3 2 4 2n e a r - o p t i m a ls o l u t i o n 2 4 2 4 3t h ef e a s i b l er e g i o no fo n e - d i m e n s i o ns e a r c h 2 4 2 5s i m u l a t i o nr e s u l t sa n dd i s c u s s i o n 2 5 2 6c o n c l u s i o n 2 7 c h a p t e ri i im u l t i - h o pm u l t i - r e l a yc r b f 2 8 3 1i n t r o d u c t i o n 2 8 i i i 山东大学硕士学位论文 3 2 s y s t e mm o d e l 2 8 3 3s n rm a x i m i z a t i o nb ys i m u l a t e da n n e a l i n g 3 0 3 3 1 m e t r o p o l i sc r i t c r i o n 3 0 3 3 2s t o c h a s t i cb e a m f o r m i n gb ys a 3 0 3 4c l o s e d - f o r ms u b - o p t i m a ls o l u t i o n 3 2 3 5s i m u l a t i o nr e s u l t sa n dd i s c u s s i o n 3 2 3 6c o n e l u s i o n 3 4 c h a p t e ri vr o b u s tp e e r - t o - p e e rc r b f 3 5 4 1i n t r o d u c t i o n 3 5 4 2 s y s t e mm o d e l 3 5 4 2 1t h es y s t e mm o d e lo fp e e r - t o - p e e rc r b f 3 5 4 2 2 r e l a y p o w e rm i n i m i z a t i o nw i t hs i n rc o n s t r a i n t s 3 7 4 3r o b u s tc r b fw i t he l l i p s o i d a lc s iu n c e r t a i n t i e s 3 7 4 3 1w i t hf i r s t h o pc s ie r r o r so n l y 3 7 4 3 2w i t hb o t hf i r s ta n ds e c o n d - h o pc s ie r r o r s 3 9 4 4s i m u l a t i o nr e s u l t sa n dd i s c u s s i o n 4 1 4 5c o n c l u s i o n 4 1 c h a p t e rvc o n c l u s i o na n df u t u r ew 0 r k 4 2 5 1c o n c l u s i o n 。生2 5 2f u t u r ew 缸k 4 3 a p p e n d i x i l d i r e f e r e n c e s 4 6 a c k n o w l e d g m e n t s 5 3 p u b l i c a t i o na n dp r o j e c t sp a r t i c i p a t e dd u r i n gt h i s 胁e a r c h 5 4 i v 山东大学硕十学位论文 摘要 无线接入需求的爆炸式增长有效促进了对新的高吞吐量，绿色和灵活的无线 通信技术的研究。一般而言，信道衰落和干扰是实现可靠无线通信的主要障碍。 在现有的技术中，空间分集技术是一种低成本，有效的消除干扰和对抗衰落的技 术。传统上，多输入多输出技术( m u l t i p l e - i n p u ta n dm u l t i p l e - o u t p u t ，m i m o ) 是 依靠安装在发送端和接收端的多个发射和接收天线来产生空间分集效果。然而在 实际的异构网络中，虽然宏基站可以安装多个基站，微蜂窝和移动终端由于尺 寸，复杂度和成本的限制，往往难以安装多个天线。因此通过协作的方式突破这 些限制达到空间分集的效果便成为了一种有效的替代方案。 在协作通信系统中，空间中分布式的节点可以通过协作形成一个虚拟的多输 入多输出系统( v i r t u a lm i m o ) ，以其巨大的潜力成为传统m i m o 技术的有效替 代方案。通过中继节点间的协作，信宿可以收到信源发出信息的多个副本，从而 达到分集效果，大大提高网络的可靠性和能量效率。大量信息论的分析被用于评 估不同的协作架构，然而由于在实际环境中实现这些理论性能将需要极大的复杂 度与时间延迟。因此如何在设计时将实际系统的约束考虑在内将是一项极大的挑 战并对工程应用有着显著的意义。 协作波束形成是一种新的协作通信方式，其中同步的中继节点可以通过放大 转发的机制形成一个协作波束，用来指向期望的接收端，从而获得能量增益， 抑制干扰，提高分集阶数。由于其简单有效的特点而获得了广泛的关注与应 用。为了实现协作波束形成，我们在发射端和接收端都需要一定的信道状态信息 ( c h a n n e ls t a t ei n f o r m a t i o n ，c s i ) 。然而无线信道的内在随机性使得信道往往经历 时间，频率，空间的选择性衰落。因此获得无误差的信道状态信息成为工程上的 难题。一般说来，我们可以大致认为接收端可以通过训练序列获得较为精确的信 道状态信息。对于发送端，可以通过反馈的方式( 例如在慢衰落信道) ，或者 利用上下行信道的互惠性( 例如在时分多址系统中) 获得部分信道状态信息。我 们根据不同信道状态信息的假设将其分为两大类，1 ) 不需要发送端信道状态信 息的技术( 如空时编码技术) ，2 ) 需要全部信道状态信息的技术( 如波束形成技 术) 。然而实际系统中更现实的情况是只有部分信道状态信息。因此我们可以利用 部分信息来提高原本发送端不需要信道状态信息系统的性能。同时对于发送端需 要完整信道状态信息的技术，可以将信道误差考虑在内来使系统对信道状态信息 误差鲁棒。 由于信道状态信息的不确定性，如何使系统对参数误差鲁棒是协作波束形成 中必须考虑的问题。参数误差来自多个方面，如低的训练信噪比，量化，有限的 反馈，反馈时延。基于信道误差的建模，我们有两种不同的鲁棒分布式波束形成 技术。1 ) 基于最差情况分析的鲁棒波束形成技术。2 ) 基于概率约束下的鲁棒 1 山东大学硕+ 学位论文 波束形成技术。通常最差情况分析鲁棒波束形成技术不需要知道误差的概率分 布，只需要知道其分布区间，便可以提供可靠的服务质量。然而由于实际上最差 情况极少发生，使得这种设计往往过于保守，造成不必要的性能损失。另一方 面，考虑到我们多通过训练序列的方式获得信道状态信息，受限的信道状态信息 误差往往不能反映误差的真实分布，只能作为一种近似。为了克服这种缺陷，随 机模型被引入描述信道状态信息的误差。服务质量可以被置为预先确定的置信区 间而不是确定的值。然而后一种准则需要知道c s i 误差的分布，并且与前者相 比要复杂的多。两种模型的设计准则都是根据误差模型，在保证系统的服务质量 前提下，最大程度降低系统的功耗。这类问题一般可以通过凸优化的工具解 决。即使原问题不是凸问题，但是通过对优化变量，目标函数和约束条件的处理 操作，我们往往能将其变为凸形式。目前一个公认的事实是，一旦一个问题转 换为凸形式，即使不存在闭式解，其也可以被有效最优解决，例如通过内点法 ( i n t e r i o r - p o i n t m e t h o d ) 。 另外现有的中继协作网络多基于两跳模型，我们还考虑一个三跳协作波束形 成网络，来对两簇中继节点的波束形成系数进行联合优化。论文的主要贡献及创 新点如下： 2 1 针对多中继协作波束形成模型，考虑在第二跳链路存在高斯分布c s i 误差 时的q o s 约束等价条件。由于原始的优化问题不具备凸性，我们对约束 条件进行了松弛，进而提出一种基于凸优化的次优解决方法。在此基础之 上，我们又提出了一种基于一维搜索( o n ed i m e n s i o ns e a r c h ) 与凸优化结合 的近最优的解法。 2 针对三跳多中继网络模型，提出了一种基于模拟退火算法的协作波束形成 技术。我们发现原始的优化问题很难用传统的优化方法解决，因而我们转 而利用启发式的优化算法，即模拟退火( s i m u l a t e da n n e a l i n g ，s a ) 的方法来 求得随机意义的最优解。然而启发式算法的计算复杂度一般较高，实时性 不好，我们又提出了一种高效的次优解法。 3 针对多用户多中继协作波束形成的网络模型，考虑第一跳与第二条同时存 在误差，且误差被限定于已知的椭球空间之内，我们推导了新的目标函数 与约束条件，设计了一种基于最差情况分析的协作波束形成技术。我们发 现所得到的优化问题是一个半正定规划的问题，因而可以通过内点法最优 解决。 关键词：无线自组织网络；分布式；协作波束形成；鲁棒；凸优化 山东大学硕十学位论文 a b s t r a c t t h ee x p l o s i v ed e m a n do nw i r e l e s sa c c e s sh a sm o t i v a t e dt h ef a s t g r o w i n gr e - s e a r c h e so ns e e k i n gn e w t e c h n i q u e st h a ta r eh i g ht h r o u g h p u t ，e n e r g ye f f i c i e n ta n d m o r ef l e x i b l e i ng e n e r a l ，f a d i n ga n di n t e r f e r e n c ea r et w om a j o ro b s t a c l e sf o rr e a l i z - i n gp r a c t i c a lw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n 0 fa l lt h ec u r r e n tt e e h n i q u e s ，s p a t i a ld i v e r s i t y i sa r g u a b l yt h em o s tp r o m i s i n gt o o lf o rr e l i a b l ec o m m u n i c a t i o ni nt h e p r e s e n c eo f f a d i n ga n di n t e r f e r e n c e t r a d i t i o n a l l y , m u l t i p l e - i n p u ta n dm u l t i p l e - o u t p u t ( m i m o ) t e c h n i q u ei st h ep r i m a r ym e t h o df o rr e a l i z i n gs p a t i a ld i v e r s i t yb ym o u n t i n gm u l t i p l e a n t e n n a sb o t ha tt h et r a n s m i t t e ra n dt h er e c e i v e r a c c o r d i n gt ot h ep r a c t i c a ls y s - t e r nc o n f i g u r a t i o n ，w h i l ei tm a yb ep o s s i b l ef o rt h eb a s es t a t i o nt oi n s t a l lm u l t i p l e a n t e n n a s ，i ti sp r o h i b i t i v e l ye x p e n s i v ef o rm o s tm o b i l et e r m i n a l st od os od u et os i z e ， c o m p l e x i t ya n dc o s tl i m i t a t i o n s t h e no n ep o s s i b l ew a yt or e a pt h es p a t i a ld i v e r s i t y b e y o n dt h e s el i m i t a t i o n si st h r o u g hc o o p e r a t i o n c o o p e r a t i v ec o m m u n i c a t i o nt e c h n i q u e ，w h e r es p a t i a l l ys e p a r a t e dn o d e sa r ea l - l o w e dt ow o r kc o l l a b o r a t i v e l yt of o r mav i r t u a lm i m o s y s t e m ，s e r v e sa sa na p p e a l i n g a l t e r n a t i v et ot h ec o n v e n t i o n a lm i m ot e c h n i q u e sf o ri t sg r e a tp o t e n t i a l t h eb a s i c i d e ai sq u i t ei n t u i t i v e ，w h e r et h ei n f o r m a t i o ns e n tb yt h es o u r c ec a nb eo v e r h e a r d b yt h ed i s t r i b u t e dr e l a yn o d e s b ya l l o w i n gc o o p e r a t i o na m o n gr e l a yn o d e s ，t h e d e s t i n a t i o nc a nr e c e i v em u l t i p l er e p l i c a so ft h eo r i g i n a li n f o r m a t i o n ，w h i c hs i g u i f i - c a n t l yi m p r o v e st h er e l i a b i l i t ya n dt h ee n e r g ye f f i c i e n c yo ft h en e t w o r k t or e v e a l t h ep e r f o f i n a n c el i m i t so fs u c hs y s t e m s ，e x t e n s i v ei n f o r m a t i o n - t h e o r e t i ca n a l y s i sa r e c a r r i e do u tu n d e rd i f f e r e n tc o o p e r a t i o ns c h e m e s 。纬仍i l et h ei n f o r m a t i o n - t h e o r e t i c a n a l y s i sc a nb eu s e dt oa s s e s sd i f f e r e n tc o o p e r a t i v ea r c m t e c t u r e s ，i tm a yn o tb ea b l e t or e f l e c tt h ep e r f o r m a n c ea c h i e v e db ya c t u a lt r a n s m i s s i o ns y s t e m s ，s i n c ei np r a c t i c a l e n v i r o n m e n t ，r e a l i z i n gt h e s ep o t e n t i a lg a i n sm a yg i v er i s et ou n b o u n d e dc o m p l e x i t y a n dl a t e n c y a sa r e s u l t ，d e s i g n i n gc o o p e r a t i v ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m sb yt a k i n g p r a c t i c a lc o n s t r a i n t si n t oc o n s i d e r a t i o ni sag r e a tc h a l l e n g ea n do fg r e a ts i g n i f i c a n c e f o re n g i n e e r i n gi m p l e m e n t a t i o n c o l l a b o r a t i v eb e a m f o r m i n gi sa n 唧e m e r g i n gs c h e m eo fc o o p e r a t i v ec o l 2 1 n u - n i c a t i o nw h e r es y n c h r o n i z e dr e l a yn o d e sv a l lw o r kc o l l a b o r a t i v e l yt of o r mab e a m w i t ht h eh e l po fa fp r o t o c 0 1 t h eb e a mi sg u i d e dt o w a r d st h ei n t e n d e dr e c e i v e r t oe n h a n c et h er e c e i v e ds i g n a l ，s u p p r e s st h eu n d e s i r e di n t e r f e r e n c ea n di n c r e a s e t h ed i v e r s i t yo r d e r t oa c h i e v ec o l l a b o r a t i v eb e a m f o r m i n g ，c s ii sg e n e r a l l yn e e d e d b o t ha tt h et r a n s m i t t e ra n da tt h er e c e i v e r h o w e v e r t h ew i r e l e s sm e d i ai si n h e r - e n t l yr a n d o mt h a ts u b j e c t st ot i m e f r e q u e n c y s p a c es e l e c t i v i t y h e n c e ，o b t a i n i n g 3 山东大学硕士学位论文 t h ep e r f e c tc s ii sag r e a tc h a l l e n g e i ti sn o r m a l l ya s s u m e dt h a tc s ia tt h er e - c e i v e rs i d ec a t lb ea c q u i r e db yt h et r a i n i n gs e q u e n c e s c s ia tt h et r a n s m i t t e rs i d e c a nb eo b t a i n e dt h r o u g hf e e d b a c kf r o mr e c e i v e r ( e g ，i ns u f f i c i e n t l y s l o wv a r y i n g c h a n n e l ) o rb ye x p l o i t i n gt h eu p l i n k - d o w n l i n kr e c i p r o c i t y ( w h e n e v e rp o s s i b l e ，e g ， i nt i m ed i v i s i o nd u p l e xs y s t e m ) ，t h e r e f o r ei t i sm u c hm o r ed i f f i c u l t w i t hr e s p e c t t ot h ed i f f e r e n ta s s u m p t i o n so nt h ed e g r e e so ft h ec s i ，t h ee x i s t i n gt e c h n i q u e sc a n b er o u g h l yd i v i d e di n t ot w oc a t e g o r i e s ：1 ) t e c h n i q u e sw i t hn oc s ia tt r a n s m i t t e r ( e g ，s p a c e - t i m ec o d i n g ) ，a n d2 ) t e c h n i q u e sw i t hf u l lc s ia tt h et r a n s m i t t e r ( e g ， b e a m f o r m i n g ) h o w e v e r ，r a t h e rt h a nb e i n gt o op e s s i m i s t i co ro p t i m i s t i c ，i ti sm o r e r e a l i s t i ct oa s s u m et h ek n o w l e d g eo fc s ii si m p e r f e c t ( o rp a r t i a l ) h e n c e ，f o rt h e s y s t e mw i t hn oc s ia tt h et r a n s m i t t e r w ec a l lu s et h ep a r t i a lc s it oi m p r o v et h e s y s t e mp e r f o r m a n c e o nt h eo t h e rh a n d ，f o rt h et e c h n i q u e sr e q u i r i n gf u l lc s ia tt h e t r a n s m i t t e r ，w ec a nt a k et h ei m p e r f e c t n e s si n t oc o n s i d e r a t i o na n dm a k e i tr o b u s tt o t h em i s m a t c ho ft h ec s i a sm e n t i o n e da b o v e ，t h ec s im i s m a t c hi si n e v i t a b l ei np r a c t i c a lw i r e l e s sc o i n - m u n i c a t i o ne n v i r o n m e n t ，h o wt om a k et h es y s t e mr o b u s tt op a r a m e t e rm i s m a t c hi s ab i gc h a l l e n g e m a tm a k e st h i n g sm o r ec o m p l i c a t e di st h a t ，t h e r ea r em u l t i p l e s o u r c e so fu n c e r t a i n t i e s ，s u c ha sl o wt r a i n i n gs n r ，q u a n t i z a t i o n ，l i m i t e df e e d b a c k b i t s ，a n df e e d b a c kd e l a y b a s eo nt h ed i f f e r e n th y p o t h e s i so nt h ed i s t r i b u t i o no ft h e c s im i s m a t c h e s ，t h e r ea r et w om a i nr o b u s td e s i g nc r i t e r i a ：1 ) w o r s t - c a s ea n a l y s i s t e c h n i q u ea n d2 ) p r o b a b i l i t yc o n s t r a i n e do p t i m i z a t i o na p p r o a c h i ng e n e r a l ，t h e w o r s t c a s ea n a l y s i sd e s i g nc a np r o v i d eg u a r a n t e e dr o b u s t n e s sa g a i n s tb o u n d e dc s i u n c e r t a i n t i e sw i t h o u tk n o w i n gt h e i rp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o n h o w e v e r ，t h i sd e s i g n t e n d st ob eo v e rc o n s e r v a t i v es i n c ew o r s t c a s er a r e l yo c c u r sa n di tt h u sl e a d st o u n n e c e s s a r yp e r f o r m a n c el o s s b e s i d e s ，t h ea s s u m p t i o no fb o u n d e dc s ii ss o m e - w h a ti m p r a c t i c a lr e g a r d i n gt h et r a i n i n gp r o c e s so fo b t a i n i n gt h ec s i t oo v e r c o m e t h e s es h o r t c o m i n g s ，s t o c h a s t i cm o d e lc a nb ee m p l o y e dt oc h a r a c t e r i z et h em i s m a t c h i nc s i t h eq o sc o n s t r a i n tc a nb ea l l o c a t e di n t ot h ep r e d e f i n e dc o n f i d e n c ei n t e r - v a li n s t e a do fs e t t i n gt oc o n s t a n tv a l u e y e t ，t h el a t t e rd e s i g nc r i t e r i o nn e e d st h e k n o w l e d g eo ft h ed i s t r i b u t i o no ft h ec s im i s m a t c ha n di sm u c hm o r ec o m p l i c a t e d c o m p a r e dt ot h ef o r m e ro n e t h em a i nd e s i g no b j e c t i v eo fb o t hc r i t e r i ai st om a k e i tl e s sc o n s e r v a t i v ef o rg i v e nu n c e r t a i n t ym o d e l h i s t o r i c a l l y , t h e s ep r o b l e m so f t e n r e s o r t e dt os o m ec o n v e xo p t i m i z a t i o na p p r o a c h e s t h eo r i g i n a lo p t i m i z a t i o np r o b - l e mi su s u a l l yn o n - c o n v e x ，h o w e v e r ，a f t e rs o m em a n i p u l a t i o no nt h eo p t i m i z a t i o n v a r i a b l e s ，o b j e c t i v ef u n c t i o na sw e l la st h ec o n s t r a i n t ，i tc a n b ec o n v e r t e di n t oc o n - v e xf o r m i ti sw i d e l yr e c o g n i z e dt h a t ，o n c et h ep r o b l e mi sf o r m u l a t e di n t oc o n v e x 4 山东大学硕士学位论文 f o r m ，i tc a l lb ee f f e c t i v e l ys o l v e de v e ni fc l o s e d - f o r ms o l u t i o nm a yn o te x i s t ( e g ，b y i n t e r i o r - p o i n t m e t h o d ) m o r e o v e r ，m o s to ft h ee x i s t i n gr e s e a r c h e so nc o l l a b o r a t i v eb e a m f o r m i n ga r e b a s e do nt w o - h o pr e l a ym o d e l w ec o n s i d e ran e wt h r e e - h o pm u l t i - r e l a yb e a m f o r m - i n gn e t w o r kw h e r ej o i n to p t i m i z a t i o no nt w oc l u s t e r so fr e l a yn o d e sa r ec a r r i e do u t i ng e n e r a l t h em a i nc o n