（机械电子工程专业论文）模糊可靠性分析软件的设计与实现.pdf

模糊可靠性分析软件的设计与实现 摘要 本文的选题源于国家自然科学基金项目，旨在利用最新的模糊可靠性研究 成果，开发模糊可靠性分析软件，实现模糊可靠性和随机可靠性统一的分析软 件，具有重要的理论意义和实用价值。 随着科学技术的发展，对可靠性的研究和应用越来越受到关注。在机械模 糊可靠性设计中，经常需要计算失效概率，但由于模糊可靠性问题的复杂性， 目前尚没有有关的模糊可靠性分析的软件，在每次分析具体的模糊可靠性问题 时，均需要进行编程计算，浪费了大量的人力和时间，也增加了出错的可能性。 针对这种现状，论文利用n e t 平台和微软n e t 战略中核心开发工具c # 语言，基于模糊变量向随机变量变换的模糊可靠性分析模型和算法，首次开发 了模糊可靠性分析软件，实现了模糊可靠性分析方法和经典可靠性分析方法的 统一。论文首先从机械模糊可靠性设计所涉及的基础理论入手，包括经典可靠 性方法和模糊可靠性方法。其次，论文分析对系统开发的需求分析、体系结构、 功能和具体设计模型做了讨论。详细介绍了系统开发过程中随机可靠性模块和 模糊可靠性模块的实现过程。重点分析了程序实现过程中所要应用到的重要算 法，例如“二分法 、模糊设计验算点法、当量正态分析法、模糊信息向当量随 机变量的转换等。着重讨论对编程过程中所遇到的难题，包括“公式的识别、 “数值求导、“方程求解 等。最后引入实例演示，讨论了数据结果，验证了 本软件的可行性和通用性并且展望了今后进一步工作研究需注意的方向。 关键字：n e t 随机可靠性模糊可靠性可靠性指数隶属函数导数 3 s o f t w a r ed e s i g na n di m p l e m e n t a t i o n o ff u z z yr e l i a b i l i t ya n a l y s i s a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o n o r i g i n a t e sf r o map r o j e c to fn a t i o n a l n a t u r a ls c i e n c e f o u n d a t i o no fc h i n a t h ea i mo ft h ed i s s e r t a t i o ni st od e v e l o pa n a l y t i c a ls o f t w a r e f o rf u z z yr e l i a b i l i t yb a s e do nt h en e w e s tm e t h o d so ff u z z yr e l i a b i l i t ya n a l y s i s t h e s o f t w a r ec a nb eu s e dn o to n l yi nf u z z yr e l i a b i l i t ya n a l y s i s ，b u ta l s oi nr a n d o m r e l i a b i l i t ya n a l y s i s t h er e s e a r c hc o n t e n t sa r eo fv i t a lt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n d p r a c t i c a la p p l i c a t i o n a st h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ，t h er e s e a r c ha n da p p l i c a t i o no f r e l i a b i l i t yo b t a i n sm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n i nf u z z yr e l i a b i l i t yd e s i g no fm a c h i n e p r o d u c t s ，t h ef a i l u r ep r o b a b i l i t ya r eo f t e nn e e d e dt ob ec o m p u t e d b u ti nf u z z y r e l i a b i l i t ya n a l y s i s ，t h es o f t w a r eo ff u z z yr e l i a b i l i t ya n a l y s i si ss h o r tb e c a u s eo ft h e c o m p l e x i t y o ff u z z yr e l i a b i l i t ya n a l y s i s t h e r e f o r e ，w h e nt h er e s e a r c ha n d a p p l i c a t i o n o ff u z z yr e l i a b i l i t ya r es t u d i e d ，c o m p u t i n g p r o c e d u r e sm u s tb e p r o g r a m m e d i nt h i sw a y ，i tn o to n l yw a s t e sa l o to f t i m ea n dm a n p o w e r ，b u ta l s o i n c r e a s e st h ep o s s i b i l i t yo fe r r o r i no r d e rt oc h a n g et h i ss i t u a t i o n ，b a s e do nt h ef u z z yr e l i a b i l i t ym o d e la n d a l g o r i t h mo ft h et r a n s f o r m a t i o nf r o mf u z z yv a r i a b l e st or a n d o mv a r i a b l e s ，t h ef u z z y r e l i a b i l i t ya n a l y s i ss o f t w a r ei sd e v e l o p e db yu s i n g n e tp l a t f o r ma n dt h ec o r e l a n g u a g ec 撑d e v e l o p m e n tt o o l si nm i c r o s o f t n e ts t r a t e g y t h es o f t w a r ec a nb e u s e dt oa n a l y z en o to n l yf u z z yr e l i a b i l i t yb u ta l s or a n d o mr e l i a b i l i t y f i r s t l y , i nt h i s p a p e rs o m eb a s i cm a t h e m a t i ck n o w l e d g ew h i c hi sn e e d e df o rt h ef u z z yr e l i a b i l i t y t h e o r yi sd e s c r i b e d ，i n c l u d i n gf u z z yr e l i a b i l i t ya n dr a n d o mr e l i a b i l i t y s e c o n d l y , t h e d e v e l o p m e n to ft h es y s t e mr e q u i r e m e n t sa n a l y s i s ，a r c h i t e c t u r e ，f u n c t i o n a n d s p e c i f i cd e s i g nm o d e li sd i s c u s s e d i nt h ep r o c e s so fd e v e l o p i n gm o d u l e s ，i n c l u d i n g r a n d o mr e l i a b i l i t ym o d u l ea n df u z z yr e l i a b i l i t ym o d u l e ，t h ei m p l e m e n t a t i o np r o c e s s o fd e t a i l si sd i s c u s s e d s o m ei m p o r t a n ta l g o r i t h m sw h i c ha r eu s e f u li nt h ep r o c e s s o ft h ep r o c e d u r er e a l i z a t i o na r ea n a l y z e dm a i n l y , s u c ha st h e ”d i c h o t o m y ”，t h e t r a n s f o r m a t i o no ff u z z yv a r i a b l e st oe q u i v a l e n tr a n d o mv a r i a b l e s ，f u z z yd e s i g n c h e c k i n gp o i n tm e t h o d ，e q u i v a l e n tn o r m a ld i s t r i b u t i o na n a l y s i sm e t h o d ，a n ds oo n s o m ek e yp r o b l e m sw h i c hs h o u l db es o l v e di nt h ep r o c e s so fs o f t w a r ed e v e l o p m e n t a r ed i s c u s s e d ，i n c l u d i n g f o r m u l ai d e n t i f i c a t i o n 一，”n u m e r i c a li ，一e q u a t i o n 一 f i n a l l y ，s o m ee x a m p l e sa r eg i v e na n dt h ec o m p u t e dr e s u l t sa r ea n a l y z e d ，w h i c h s h o wt h a ti ti so fu n i v e r s a l i t ya n dp r a c t i c a l i t yf o rt h ed e v e l o p e ds o f t w a r e k e yw o r d s ：n e t ；r a n d o mr e l i a b i l i t y ；f u z z yr e l i a b i l i t y ；r e l i a b i l i t yi n d e x ； m e m b e r s h i pf u n c t i o n ；d e r i v a t i v e 4 图形清单 图3 1 系统功能框架图2 2 图3 2 随机可靠性模块2 3 图3 - 3 模糊可靠性模块2 4 图3 4 随机可靠性框架图2 5 图3 5 应力和强度均为正态分布2 6 图3 - 6 由计算可靠度算法2 6 图3 7 指数分布法界面图示2 7 图3 8 左右极限相等法求导2 9 图3 - 9 迭代法求导3 0 图3 1 0f o s m 法界面3 l 图3 1 1 设计验算点二分法流程图3 2 图3 1 2j c 方法主界面3 3 图3 1 3j c 方法参数分布设置3 3 图3 1 4j c 方法流程图3 4 图3 1 5 蒙特卡罗法图示3 5 图3 1 6 蒙特卡罗法流程图3 6 图3 1 7 模糊可靠性框架图3 6 图3 1 8 联接方程法参数设置图示3 7 图3 1 9 联接方程法主界面图3 7 图3 2 0f o s m 法主界面图3 8 图3 2 lf o s m 法参数设置图示3 8 图3 2 2 模糊a f o s m 法流程图3 9 图3 2 3 模糊j c 方法流程图4 0 图3 2 4 经典模拟法图4 0 图4 1 设计验算点法计算图示4 3 图4 2 一次二阶矩法计算图示4 4 图4 3 当量正态分析参数设置图示4 5 图4 - 4 当量正态分析参数法计算图示。4 6 图4 5 当量正态分析参数法参数计算图示4 8 图4 6 当量正态分析参数法计算图示4 9 3 列表清单 表2 1 应力和强度为其他分布时的可靠度计算公式9 表4 1 不同方法计算的可靠度指数和失效概率比较4 2 表4 2 不同方法计算的失效概率比较4 3 表4 3 对数正态分布的失效概率比较4 4 表4 4 设计验算点法中的迭代4 4 表4 5 不同方法计算的失效概率比较4 5 表4 - 6 对数正态分布法计算的失效概率4 5 表4 7 设计验算点法中的迭代4 6 表4 8 设计验算点法中的迭代4 6 表4 9 不同方法计算的失效概率比较4 7 表4 1 0 不同分布时计算的失效概率比较4 8 表4 1 1 正常提升和安全制动时可靠性比较5 l 表4 1 2 正常提升和安全制动时各种方法实例计算结果比较5 l 9 创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得 金起王业太堂 或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签字签字日期：2 0 0 8 年 6月8 日 蓖 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 金腿王些太堂 有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向郭家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人 授权 金照工些太堂 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：熊燕缸教 导师签名：董玉革 签字日期：2 0 0 8 年6 月8 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 2 签字日期： 2 0 0 8 年 电话： 邮编： 蜂 | 6 月8 日 致谢 本文是在导师董玉革教授的精心指导下完成的。在读研期间，导师对我的 学习及论文工作倾注了大量的心血，在生活上给予了无微不至的关怀。导师严 谨的治学态度、求实创新的开拓精神，诲人不倦、宽以待人的高尚品质给我留 下深刻的印象，这些都将对我以后的学习和工作产生巨大的影响。同时还要衷 心感谢师母倪峥老师在我读研期间给我的关心和帮助! 在此对恩师和倪老师表 示我衷心的谢意! 同时，真诚感谢机械原理及零件教研室的周美立教授、朱家诚教授、吴天 星副教授、王纯贤副教授、吴焱明副教授、汪进副教授、田杰副教授、王勇副 教授以及朱立红老师、陈奇老师给我各方面的指导和帮助，并创造了许多必要 条件和学习机会l 感谢教研室的其他所有老师在我读研期间给予的诸多帮助。 感谢陈加超、方俊芳，师兄刘建峰，师弟赵古田，师妹宋智燕的支持和帮 助。感谢教研室的黄士伟、赖江峰、余斌、徐致山、顾新春、苏学满、娄银庭、 李方等同学等给予的支持和鼓励。 感谢好友徐蓓蓓、许铁娟、唐珊珊、李毅等对我的帮助和鼓励，感谢与他 们一起度过的快乐时光。 最后，还要深深感谢我的父母对我无微不至的关怀，感谢他们对我的理想 的理解和支持! 感谢所有支持及帮助过我的亲人、同学和朋友们。谢谢1 5 作者：熊燕 2 0 0 8 年5 月 1 1 可靠性分析软件状况 第一章绪论 1 1 1 国外研究现状 可靠性工程是一门跨专业跨部门的横向综合性学科，它研究的内容非常广 泛，最先应用在军事领域，后来逐渐应用于民用产品，应用最多最成功的是电 子产品。可靠性工程可分为系统可靠性、结构可靠性、软件可靠性、机械可靠 性、网络可靠性以及人的可靠性等，这门技术是一项直接影响经济、生命的重 大课题，也影响企业和国家的声誉。世界发达国家自6 0 年代以来，就投入了大 量的人力和物力资源进行可靠性工程的研究。 可靠性工程最早用于武器装备，经过近半个世纪的发展，已从电子产品可 靠性发展到机械和非电子产品的可靠性；从硬件的可靠性发展到软件的可靠性； 从军事装备的可信性发展到民用产品的可靠性【i l ，在经济和社会方面都取得了 明显的效益。特别是军备产品的效果，已经在海湾战争中得到证实。 国外的可靠性分析软件的开发起步较早，已经比较成熟。如美国、加拿大、 俄罗斯、以色列等国，均已经开发出商品化的可靠性分析软件。如美国的r e l e x s o f t w a r e 公司的r e l e 软件包，以色列a d a n c e dl o g i s t i c sd e v e l o p m e n t s 公司的 a l d 可靠性工程软件、i t e ms o f t w a r e 公司的i t e mt o o l k i t i2 ，其中r e l e x 软件表现的最为出色。r e l e x 软件集机械、电子、机电产品的可靠性预计，故 障模式、影响和危害性分析、故障树分析、维修性分析及寿命周期费用的分析 于一体。它是大型商业化可靠性分析软件，其强大的功能和友好易用的交互式 界面，使得r e l e x 在航空、航天、兵器、电子、通讯等领域得意广泛地应用， 已成为可靠性与维修性分析软件得世界标准。 1 1 2 国内研究现状 我国的可靠性工程研究是六十年代中期开始的，主要集中在电子、航空、 航天、核能、通讯等领域。目前，常规可靠性研究已经比较成熟。由于可靠性 涉及多学科多领域，因此各个领域里都有从事可靠性研究的学者，如机械领域、 电子领域、通讯领域、计算机领域、土木水利领域、航空航天领域等，在各个 领域中都取得了显著的成绩。在机械领域中可靠性的研究也很突出，已经出版 了很多关于这方面的专著。 在国内有很多知名学者从事可靠性方面的研究。随着改革开放政策的实施， 产品质量已有明显的提高，但不论是国内市场需求还是对国际市场的需求而言， 产品质量尚有较大差距。我国的可靠性分析软件同国外相比，无论是软件的开 发技术、软件的工程化程度，还是软件的工程适用性和软件的开发应用范围都 存在较大的差距。 近几年来随着装备的需求和计算机技术的发展，一些单位陆续完善、开发 或引进了一些新的r & m 软件，我国在可靠性维修工程软件方面的开发迅速， 成绩喜人。如信息产业部电子第五研究所的c a r m e s 一2 0 0 0 ；北京航空大学的 可靠性c d a 软件：国防科技大学的f t a 软件等，其中c a r m e s 的表现最为突 出，已经成功应用到了载人飞船重大项目，对整船的可靠性和安全性增长、保 障神舟载人飞船的成功发射和回收发挥了重要的作用。 1 2 模糊可靠性分析概况 可靠性理论是解决工程设计中不可回避的不确定性问题的一种决策方法。 工程中存在的不确定性因素大致可分为三类【3 l ：随机性、模糊性和未确知性。 随机性是由于条件不充分，使得条件与事件之间不能出现必然的因果关系，导 致结果的离散性。模糊性指事物本身的概念不清楚，在本质上没有确切的定义， 在量上没有确定的界限的一种客观属性。未确知性是条件的限制而造成的信息 不完善性，包括客观信息的不完善性和主观信息的不完善性。 可靠性评估所遇到的各种信息都具有一定程度的不确定性，主要表现在信 息本身的不完全性，获得信息过程的不可靠性，表达信息方式的不严密性，处 理信息方法的不成熟性和不完善性，所得的各种信息及其数学处理工具可能还 存在一定的矛盾性。对这些不确定信息进行综合推理，是获得合理的可靠性评 估结果的重要保证。 随机可靠性【3 5 1 、模糊可靠性【6 2 5 1 和非概率可靠性【2 6 3 4 】通常它们有着各 自的适用范围，可分别用来处理工程中的上述三种不确定现象。完整的可靠性 分析方法，除考虑以上特殊不确定性的可靠性分析理论与方法外，还应发展混 合可靠性分析模型，因为对于一个复杂系统，有些变量可以用随机变量来描述， 有些变量用模糊变量来描述比较合适，而有些变量则可能要用区间数来描述。 这样，如果建立了合适的混合可靠性分析模型，就可以在已有各种可能信息的 条件下获得最合理的分析结果1 2 7 1 。对这项工作的研究目前几乎处于空白，所见 文献非常有限l j 。 考虑模糊信息和随机信息的可靠性问题是一个涉及到多学科交叉的科学研 究课题，如概率论、数理统计、随机方法、模糊数学、计算机技术、仿真技术、 系统方法、决策理论、优化方法等。它是传统随机可靠性的深化和发展，是可 靠性理论的一个重要研究方向。 就模糊可靠性分析方法的发展而言，最初采用的是模糊事件概率理论【6 q j 。 但后来的研究表明【9 j ，使用模糊概率理论进行模糊可靠性分析，必须知道描述 模糊事件的隶属函数的表达式。因此，利用模糊概率理论分析模糊可靠性问题 虽然从理论上可行，但在实际使用中却几乎是不可能完成的任务。为解决上述 问题，人们根据模糊数学中截集的概念，通过把模糊集合转化为普通集合，即 2 把模糊数学中的隶属函数转化力给定闺值下的区闻数，建立模糊可靠性指标的 计算模型和计算方法l l o 1 7 】。但是，在极限状态方程中有多个基本模糊变量时， 上述方法却难以胜任模糊可靠性分析。长期以来，入们通常认为传统随机可靠 性理论方法，如a f o s m 法、j c 法、m o n t ec a r l o 模拟法等，不能用于模糊可 靠性分析。但是，通过近年的研究表明l l 卜2 5 j ，通过把模糊变量变换为当量随机 变量，可把模糊可靠性问题转纯为传统的隧桃可靠性阀题分析，这样既充分利 用了传统的可靠性理论，又降低了模糊可靠性分析的难度。 1 3 模糊可靠性分析软件的必要性 随着科学技术的高速发展以及各种新型复杂系统的建立和工程项目的实 施，可靠性理论及应用研究己取得了巨大的成就。目前，可靠性分析软件的开 发也已经比较成熟，为企业的决策提供了强大的技术支持，大大加速了可靠性 的分拆工作；另一方面，也为企业节约了研发帮生产成本，捌造了效益。 但是，现今，全球商业竞争日益加剧，“高效能，低费用 的高技术产品越 来越具有竞争优势，产品系统也变得尽趋庞大，由于系统所包含元件数量的增 加，系统可靠性呈下降的趋势。主要原因是由于许多不确定性因素对系统的可j 靠性评估造成了重大影响。随着传统经典可靠性的深化和发展，这种矛盾日益 突嬲。因此，科学技术的不断蓬勃发展，对可靠性正程提出了薪的挑战，尤其 是大型、复杂的系统。 模糊可靠性可靠性理论尚处于探索阶段，有很多内容还有待研究。霹前， 在进行模糊可靠性理论和非概率可靠性分析方法的研究时，没有相应的可靠性 分析软件，这给非随机可靠性问题的研究带来了极大的困难。尤其是在研究复。 杂的非随机可靠性闯题时，由于没有可靠性分析软件，每次均需要针对具体问 题进行编程计算，不仅浪费了大量的时间，而且计算结果的正确性也难以得到 有效的僳证。 针对目前尚没有模糊可靠性分析软件的状况，本文开发了模糊可靠性分析 软件，为今蜃模糊可靠性分折提供软件支持，建立研究平台。本文所开发的模 糊可靠性分析软件了f r e l i a s o f t ，采用的基本方法是通过将模糊交量变换为随 机变量，然后用随机可靠性理论与方法来分析模糊可靠性问题。f r e l i a s o f t 软 件不仅可以用于模糊可靠性闻题的分析，也可用于隧概可靠性阀题的分析，霹 所开发的模糊可靠性分析软件f r e l i a s o f t 可同时用于模糊可靠性分析和随机可 靠性分析，实现7 模糊可靠性分析方法和随机可靠性分析方法的统一。 f r e l i a s o f t 软件弥补了模糊可靠性软件的空白， 1 4 课题来源及背景 本课题来自国家自然科学基金项目“基予模糊变量向随机变量变换的可靠 性分析及应用研究 ( 项目号5 0 3 7 5 0 4 2 ) 。 模糊可靠性设计自诞生以来，已经取得了长足的进步p q 4 。但是，在机械 模糊可靠性设计中，计算失效概率是很常用的。有很多计算失效概率的方法， 其中，蒙特卡罗模拟因简单精确而得到了广泛应用。然而有些遗憾的是，在每 次分析具体的模糊可靠性问题时，均需要进行编程计算，浪费了大量的时间和 精力，也增加了出错的可能性。若能就针对这一现状，能开发出一套通用性较 强的模糊可靠性分析软件，解决长期以来计算和研究模糊可靠性过程极度复杂 等问题将是值得期待的。 1 5 论文体系及内容安捧 本文综合微积分、数理统计和可靠性理论等知识，首次开发了一套简洁而 又方便的模糊可靠性分析软件，实现了模糊可靠性分析方法和随机可靠性分析 方法的统一。论文主要分析了f r e l i a s o f t 软件的实现过程，并对所解决的关键 问题做了重点叙述，例如“公式的识别 、“数值求导一、。求解方程一等：介绍 了f r e l i a s o f t 的使用方法；最后通过算例对软件进行测试，验证其有效性和实 用性，并应用于工程实际。 论文共分为5 章：第l 章介绍国内外机械模糊可靠性设计的发展和应用现 状，以及本课题的来源、研究背景与意义，最后介绍了本课题的主要工作。第 2 章主要介绍了模糊可靠性设计涉及到的理论方法，包括经典可靠性分析和模 糊可靠性分析。第3 章主要介绍了系统的需求分析、系统的体系结构、功能和 具体设计系统的程序算法和开发过程中所解决的关键问题。第4 章用实例对软 件进行全面测试，验证系统的实用性和通用性。第5 章主要介绍对本文的主要 工作成果进行了总结，并展望了今后进一步研究需注意的方向。 4 第二章可靠性设计分析方法 2 1 随机可靠性分析方法 可靠性理论兴起于2 0 世纪4 0 年代初，并于5 0 、6 0 年代逐步形成了以电子 设备可靠性为主的可靠性分析方法【2 1 。对基于概率的结构可靠性理论的研究起 源于2 0 世纪6 0 年代，至2 0 世纪8 0 年代已较为成熟，它运用概率论、数理统 计和随机过程等数学方法来处理工程中所遇到的随机性问题【3 l 。 基于概率的可靠性理论涉及到随机可靠度的基本概念、原理和基本算法， 它以应力强度干涉模型为基础。f o s m ( f i r s to r d e rs e c o n dm o m e n t ) 法是目前常 用的可靠度分析方法，是应力强度干涉模型的发展。在一般意义上，工程系统 中应力和强度通常是多个随机变量的函数，因此，应用应力强度干涉模型计算 可靠性时，需要根据这多个随机变量的分布求应力和强度的分布。但是，在求 应力和强度的分布时往往会遇到积分上的困难，而f o s m 法利用t a y l o r 级数展 开，通过计算应力和强度的均值和标准差，再利用可靠性指数的定义获得可靠 性指数。 f o s m 法尽管计算简便，但其缺陷是对同一可靠性问题的分析，采用不同 的极限状态方程会得到不同的可靠性指标。a f o s m ( a d v a n c e df i r s to r d e r s e c o n dm o m e n t ) 法通过寻找设计验算点，可以改善f o s m 法存在的不足。 当随机变量不服从正态分布时，可将非正态随机变量变换为正态随机变量， 再用a f o s m 法求可靠性指标。该方法是国际结构安全联合委员会( j o i n t c o m m i t t e eo ns t r u c t u r a ls a f e t y j c s s ) 采用的方法，因此通常称为j c 方法， 也是一种通用的可靠性分析方法。a f o s m 法和j c 方法，对于不同的极限状态 方程，可能会得到相同的验算点和可靠性指标，但其实由于极限状态方程的不 同，失效区域的范围会有所不同，应该具有不同的可靠性1 2 一】。a f o s m 法和j c 方法认为【3 4 1 ，如果极限状态曲面上的某一点至标准正态坐标系原点的距离， 是极限状态曲面上所有各点至标准正态坐标系原点的距离的最短者，则该点就 是最可能的失效点，而可靠性指数是标准正态坐标系原点到极限状态曲面的最 短距离。以上就是a f o s m 法和j c 方法采用优化方法计算可靠性指数的理论基 础。 由于是可靠性分析原理上的问题，尽管人们对如何减小可靠性计算的误差 进行了复杂的算法研究【5 j ，但是采用a f o s m 法和j c 方法无论如何均存在最初 的原理误差。根除这类误差的有效手段是采用m o n t ec a r l o 法进行可靠性仿真， 只是计算量较大。下面就对随机可靠性方法做具体介绍，包括：( 1 ) 联结方程 法；( 2 ) f o s m 法：( 3 ) a f o s m 法；( 4 ) j c 方法；( 5 ) 蒙特卡罗法。 5 2 1 1 联接方程法1 3 l 联接方程法综合了几种常用分布的可靠度计算，是把应力分布参数、强度 分布参数和可靠度三者联系起来，是可靠性设计中一个重要的表达式。 1 )基本概念 ( 1 ) 可靠性指数 在可靠性设计中，美国和其他国家顽布的标准及我国的建筑结构设计统 一标准等文件，都定义了可靠度系数，也称为可靠性指数。 8 ： 仃r 与可靠度一一对应，作为衡量可靠性的尺度。 ( 2 ) 极限状态方程 可靠性的核心是完成规定的功能，它取决于应力和强度相互千涉的结果。 强度r 、应力s 都是随机变量，均可用多元函数表示，而强度与应力差y = ，- 一墨， 也是随机变量，也可用一多元函数来描述，即 y = 厂( 而，x 2 屯) 式中随机变量x l ，x ：x n 表示影响零件功能的各项因素，如载荷材料强度、 零件尺寸、界面光洁度、应力集中等。这种多元函数，称为功能函数或状态函 数。它表示了零件所处的状态，即 y 0 ，零件处于安全状态， y 0 ) = e ( z 0 ) 当应力和强度均为正态分布时，有式中z 安全余量，由于应力和强 度均为正态分布，且其均值和标准差分别为i t , ，从和q ，c r j ，根据正态分布的和 ( 差) 仍为正态分布的性质，安全余量也为正态分布，其概率密度函数为 1( z - u z ) 2 f ( z ) = 亡p 。屹 z 死o z 式中：材z = 甜，一”，仃z = ( q 2 + c r j 2 ) 可靠度： c z 堋= 陆蔫z - u z ) 忽 将上式化为标准正态分布形式 6 式中z ) = 去p 2 r = f f ( z ) d z = p ( z ) 出= l 一( z o ) 0 z o z 一材z z = o o r z 铲专一 ( ， 0 ，一“， ( 仃，2 + 仃，2 ) 三 ( 2 - 1 ) 从上式可知，当已知应力和强度的分布参数后，就可算得可靠性指数，从 正态分布表就可查得可靠度。因此，像( 2 1 ) 式把应力分布参数、强度分布参数 和可靠度直接联系起来，称之为“连接方程 ， z 0 也就是连接系数，或可靠性 系数。 现定义 ：下篁量 ( 2 2 ) q q ，g ，+ q ，q ， 称p 为可靠度系数，也叫可靠度指标，根据( 2 - 1 ) 和( 2 2 ) 式得 r = i f ( z ) d z = ( ) ( 2 - 3 ) 6 式( 2 - 3 ) 即强度与应力都是正态分布时，可靠度的计算公式。 3 ) 应力和强度均为对数正态分布 若随机变量x 的对数y = l n x 服从正态分布，则x 称为服从对数正态分布 的随机变量。其概率密度函数和累积概率分布函数分别为 埘= 赤p 睁2 p 4 的 脚r 赤p 净出 ( 2 - 4 b ) 式中“，和矿，为y = l n x 的均值和标准差。 设z ：竺璺，则d x ：x 盯。d r , ，代入( 2 4 ) 式中可得 盯y 心) = 面1p k * x - w v p 丁- z 3 出= 西警) 上式为标准正态分布形式，因此，只要计算。( 里! 二竺勺值，便可由标准正态分 o y 布表，查出累积概率值，( z ) = ( z ) ，反之，由。( z ) 亦可查出z = h l x - u y 1 直。 o y 对数正态分布随机变量x 的均值和标准差为 7 驴e ( x ) ：e ( 一2 + 争 仃，= 厕= 以。吩2 q ) i i ， 或 z y - - i n z , 一去西 仃笋1 唾+ 1 ) 当应力和强度均为对数正态分布时，且其对数均值 “，h ，和o r ，仃机，则安全余量z 也服从对数正态分布， 态分布，且其均值和标准差分别为 a b e2 h ，一h z ：( 仃h ，2 + 仃h ，2 ) 由公式( 2 2 ) 可得到可靠度指数为 ：垃：锋鸣2 仃h z ( 仃h ，2 + 仃- ，) 恐 ( 2 - s a ) ( 2 - 5 b ) ( 2 6 a ) ( 2 - 6 b ) 和对数标准差分别为 l n z = l r l r i n s 服从正 ( 2 7 a ) ( 2 - 7 b ) ( 2 - 8 ) 4 ) 应力和强度均为指数分布 在可靠性工程中，指数分布式一种常用的分布。当产品失效率旯等于常熟 时，产品寿命r 服从指数分布。其失效密度函数、失效分布函数和可靠度函数 分别为 f ( t ) = 2 e 一刀 ，( ，) 一1 - - e 确 r ( f ) = p 一出 指数分布得数学期望和方差分别为 e ( 丁) ：_ 1 d ( d = 虿1 根据公式( 2 一l o ) 或者公式( 2 1 1 ) 可以得到可靠度指数夕 ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 5 ) 应力和强度为其他分布 当应力与强度为其他分布时，运用可靠度的一般方程同样也可以推导出类 似于上述三种分布的可靠度计算公式，见表2 1 。 s a b c 0 l 9 9 9 l l 2 2 2 2 2 l m 生填 一蚱 一一 = = 口 廖 表2 1 应力和强度为其他分布时的可靠度计算公式 序 应力分布强度分布可靠度r 的公式 指数分布正态分布 尺：l m ( 一) 一i2 脚删】【l 一( “，瓯) 】 l d ，d ， 分布参数五n ( ，万，) 正态分布指数分布 r ：( 一警) 一p 1 i 2 以4 4 2 以2 】【1 一。( 玑- 空2 , 瓦) 】 2 n ( ，坑)分布参数以 d d 。 威布尔分布 c 等卜去c 耖r 姆+ 正态分布 形状参数 3 n ( 以，瓯)尺度参数刁 式中】，= 竖 位置参数厂 ，7 威布尔分布威布尔分布 r = 一f er e 血, i , y 万+ ( 警) j 拶形状参数屈形状参数屏 4 尺度参数r ,尺度参数r , 式中】，：( ! 鱼) 屏 位置参数7 。位置参数以 玑 2 1 2f o s m 法 f o s m 法是当应力和强度的分布未知，但有足够的资料来确定它们的一阶 矩和二阶矩( 均值和方差) ，作为一种可供选择的实用方法，来求可靠性指标夕。 极限状态方程 】，= f ( x i ，x 2 ) = 0 是一个刀维曲面，称为极限状态面或失效面。 将极限状态函数】，= f ( x ，x ：。j 。) 在均值点而= 处用泰勒级数展开，忽略 两次以上的项，可得到y 的均值和标准差，分别以式( 2 1 4 ) 、( 2 1 5 ) 的形式表示： e ( 聊= 材r f ( u i ，材2 ，材。) ( 2 - 1 4 ) 西【艺( 等l 9 1 1 1 8 1 ) 2 4 2 一 ( 2 1 5 ) 由此可得可靠性系数或可靠性指数为 = 竺( 2 1 6 ) 西 进而可以计算出可靠度。 由上可知，同一问题，由于所取的极限状态方程不同，用f o s m 法求得的 可靠性系数有较大的差别。此外，式( 2 1 4 ) 、( 2 1 5 ) 是在平均值处按泰勒级数展 开，只取线性项求得的，这对非线性极限状态函数而言，也会引起较大的计算 误差。因为当极限状态时，变量t 在极限状态曲面y = 厂( 毛，屯) = 0 上，而 而= u ，点一般位于可靠状态区】，= f ( x 。，x 2 x d o 内，因此，计算误差将随着均 值u ，至极限状态随机变量点t o = 1 , 2 埘) 的距离增加而增大。针对上述问题，人 们提出了改进的一次二阶矩法，又称为设计验算点法1 2 1 。 9 设计验算点法又称a f o s m 法，也是基于一次二阶矩理论，但不是在平均 值处展开，而是将泰勒级数展开式的点选在位于极限状态曲面上，并且是有最 大可能失效概率的点，该点称为设计验算点。从几何意义上看，在标准正态坐 标系中，从原点0 到极限状态曲面的最短距离为可靠度系数，而对应的极限 状态曲面上的这一点，即为设计点。求解可靠度系数p 时一般用迭代法。下面 简单介绍可靠度系数的几何意义。 1 ) 极限状态方程为线性 引入标准正态变量 z ：生丛 扣1 ，2 ，3 ，刀 式中鸬，q 分别代表变量而的均值和标准差，将= q x ：+ 鸬代入上面的极限状 态方程，可得到 y = f ( x ) = 厂( 仃l 毫+ l ，仃2 x ；+ 2 ，+ 以) = 0 此时可靠度系数是标准正态变量空间坐标系0 一x ：一x ； 9 - - i n 中原点o 到 极限状态曲面】，= f ( x ) = 0 的最短距离o p 。p 为极限状态曲面上的一点，即 设计验算点。 由空间解析几何可知，坐标原点0 到极限状态曲面( 或平面) 的法线对坐 标向量的方向余弦为 一o f ( x ) 1 仃， c o s 印一 q - 17 ) 工【喜( 掣h ) 2 】； 一 式中掣i 百表示函数厂( 砷对毛的偏导数在p 点赋值。p 点的坐标为 x l = 0p c o s 民( 2 - 1 8 ) 彳= d c o s 以吼+ 以( 2 - 1 9 ) 因为p 是极限状态方程曲面上的一点，必然满足极限状态方程，即 y = f ( x ) = ( x ：，x ；。j ：) = 0 ( 2 2 0 ) 当已知各基本变量毛= 1 , 2 ，刀的分布参数以和吼后，根据式( 2 z 8 ) 、( 2 - 1 9 ) 和( 2 2 0 ) 便可求解的值。 2 ) 极限状态方程为非线性 当极限状态方程是非线性时，可将其线性化处理，即以通过最大可能失效 点p 一的切平面，来近似代替非线性的极限状态面。 但过p 一点的切平面( 或切线) 的法线一般是不与0 p 重合的。因此，求出 的设计验算点与最大可能的失效点p 一也不重合，即所求的值与真正的值存 l o 在着误差，这将随着极限状态方程的非线性程度愈高而偏差愈大。但是，当非 线性程度较低，曲面接近平面时，则误差较小，设计验算点法作为a f o s m ， 还是比较适用的。 2 1 4j c 法 由上节知道a f o s m 法是当各状态变量的概率分布为未知时，利用它们的 均值和方差，求得可靠度系数但不能求出可靠度( 安全概率) 。然而，对许多 工程技术问题，确切掌握安全概率是十分重要的。如果已知各状态变量是互相 独立的正态变量，则可以利用r ( r ) = ( ) ，通过标准正态分布表，求出可靠度 r ( ，) 。但在许多工程问题中，随机变量往往皆为非正态分布，针对各状态变量 为互不相关且服从任意分布的情形将非正态变量变换为等效的正态变量，然后 用改进的一次二阶矩法求解，进而用只( f ) = ( ) 这种关系，求出可靠度r ( f ) ， 这种方法称为j c 方法。 设厶( t ) 、只( 一) 为非正态分布随机变量的概率密度函数和累积概率分布 函数；民( 而) 、q o ，) 为变换后的当量正态分布变量的概率