（微电子学与固体电子学专业论文）vlsi+pg网的瞬态irdrop分析.pdf

摘要 摘要 随着半导体制造工艺、e d a 工具和v l s i 设计技术的发展，集成电路速度越 来越高，集成度越来越大。这种趋势导致电源地线网( p ，g 网) 上产生电压降 ( i r d r o p ) 。过大的电压降会导致电源电压波动、噪声容限减小、逻辑门延迟增 加、开关速度降低、产生逻辑错误甚至逻辑功能失效。由于p g 网网络规模巨大， 通用的电路模拟工具根本不可能完成对p g 网i r - d r o p 的分析。因此，对p g 网 的研究已经成为国际上关注的重要问题。 本文基于随机游走算法和p g 网电导矩阵的特点，提出了一种改进的应用于 v l s ip g 网瞬态i r - d r o p 分析中的随机游走算法。首先，将整个p g 网划分为三 个部分；求解区，临近区和非临近区。重复划分线网，直到求解出整个线网。其 次，瞬态分析中采用加速方法，只在第一个时间点进行游走，其他时间点重复利 用第一次游走的记录计算。实验结果表明，该算法的计算精度很高，计算速度远 远优于传统的随机游走算法，c g ( 共轭梯度) 法和i c c g ( 不完全c h o l e s k y 分解 共轭梯度) 法。 关键词：电源地线网i r - d r o p 改进随机游走算法i c c g 法c g 法 a b s t r a e t a b s t r a c t w i t ht h ea d v a n c eo fs e m i c o n d u c t o rm a n u f a c t u r i n g ，e d at o o l sa n dv l s id e s i g n t e c h n o l o g i e s c i r c u i t s w i t h i n c r e a s i n g l yh i g h e rs p e e d 戤b e i n gi n t e g r a t e d a ta l l i n c r e a s i n g l yh i g h e rd e n s i t y t h i st r e n dl e a d st oav o y a g ed r o po nt h ep o w e r g r o u n d n e t w o r k , c o m m o n l yr e f e r r e dt oa st h ei r - d m p t h i si r - d r o pw i l lc a u s es u p p l yv o l t a g e v a r i a t i o n , r e d u c e dn o i s em a r g i n s ，h i g h e rl o g i cg a t ed e l a y sa n ds l o wo v e r a l lc i r c u i t s i n t h ew o r s tc a s e ，i tc a u s e sc h i pf u n c t i o n a lf a i l u r es ot h a tt h ee v a l u a t i o nf o rt h ep o w e r d i s t r i b u t i o ni sv e r yi m p o r t a m b u tc u r r e n tc o m m e r c i a ls i m u l a t i o nt o o l sa l en o ta b l et o d e a lw i t ht h i sk i n do f h u g ep o w e r 酊ds y s t e m i th a sb e e nb e c o m ea na a r a c t i v et o p i ci n t h ea d v a n c e di cd e s i g nf i e l d am o d i f i e dr a n d o mw a l ka l g o r i t h mi sp r e s e n t e db a s e do nt h et r a d i t i o n a lr a n d o m w a l ka l g o d t h ma n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ec o n d u c t a n c em a t r i xo fp gn e t w o r ki n t h i st h e s i s ，w h i c hc a l lb eu s e di nv l s ip gn e t w o r kt r a n s i e n ta n a l y s i s f i r s t l y , t h e w h o l ep gn e t w o r ki ss e p a r a t e di n t ot h r e ep a r t s ：t h es o l v e dr c 西o n ，t h ea c t i v er e g i o n a n dt h ef a r a w a yr e g i o n w i t ht h i ss t r a t e g y , t h ep r o g r a mi sr e c u r s i v e l yi m p l e m e n t e dt i l l t h ef m a lr e s u l t so ft h ew h o l en e t w o r ka r eo b t a i n e d s e c o n d l y , as p e e d u pa p p r o a c hi s a p p l i e di nt h et r a n s i e ma n a l y s i s r a n d o mw a l ki so n l yn e e d e da tt h ef i r s tt i m e s t e p w h i l ei n o t h e rt i m e s t e p st h ew a l kr e c o r d sa r ej u s tu s e dt oc o m p u t et h ev o h a g e s e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h i sa l g o r i t h mh a sd e s i r a b l ea c c u r a c y , a n di sm u c h f a s t e rt h a nt h ee x i s t i n gm e t h o d s s u c ha st h et r a d i t i o n a lr a n d o mw a l lc ga n di c c g k e y w o r d ：p o w e r g r o u n dn e t w o r ki r - d r o p m o d i f i e dr a n d o mw a l ka l g o r i t h m i c c gc g 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本入签名：盛趔 日期：堡! 显f ：! 三 关于论文使用授权的说明 本入完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。( 保密的论文 在解密后应遵守此规定) 本人签名： 壹垫殖 导师签名：；笙童凸 日期：星! ! e f ! 吐 日期： 坐竖2 ：f ：兰主 第一章绪论 第一章绪论 1 1p g 网研究的意义 信号完整性研究的内容是高速电子产品中物理互连如何影响信号和电源的分 布质量，进而找到解决这些问题的方法，以提高电子产品的性能和可靠性。引起 信号完整性问题的噪声源主要有以下四种【l 】：1 单一网络的信号反射与失真；2 两个或多个网络阗的串扰；3 电源地线( p _ 好) 网中的轨道塌陷；4 整个系统的电 磁干扰和辐射。单一网络的信号完整性问题主要是在信号路径或返回路径上由于 阻抗突变面引起的反射与失真。多网络串扰主要由非理想回路耦合的互电容、互 电感引起。电源分配系统( p d s ) 中的轨道塌陷主要由电源地线网络中的阻抗压 降引起。电磁干扰问题主要是系统级的问题，产生电磁辐射的大多数噪声电压源 来自电源和地分配网络。通常，减小轨道塌陷噪声的物理设计同时也能降低辐射。 以上四种噪声源在所有的互连线中都起作用，小到芯片中的连线，大到板级连接 电缆和任何位置间的互连线。信号完整性问题已经成为高速电子学中研究的热点。 随着集成电路制造工艺的不断发展，芯片的特征尺寸已经进入纳米领域。英 特尔公司于2 0 0 5 年1 2 月推出了6 5 r i m 工艺制造的处理器芯片。t s m c ( 台积电) 也于2 0 0 6 年7 月发布了6 5 r i m 节点工艺参考流程 2 1 。美国半导体工业协会( s i a ) 的研究表明，随着新材料、新设备、新工艺的涌现，指导集成电路产业发展的摩 尔定律到2 0 2 0 年都会成立。图1 1 为英特尔c p u 的整体发展计划【3 】。 图1 1 英特尔c p u 整体发展计划 特征尺寸的减小，产生了两个深远的影响：首先，芯片门数不断增加，以至 在相同成本、相同面积的芯片上可以集成更强的功能。其次，沟道长度的减小， 意味着门的开关时间减小，芯片的工作时钟频率更高，这会使信号完整性问题更 加严重。 2 v l s ip g 网的瞬态i r - d r o p 分析 作为信号完整性问题的一个重要组成部分，电源信号完整性也引起人们越来 越多的关注。现在v l s i 中互连线所占的面积和成本越来越高。随着深亚微米工 艺和多层布线技术的广泛应用，v l s i 芯片内的布线密度迅速上升，金属互连线长 度迅速增加，线宽越来越小，单位长度的电阻增加，并且电路工作频率的提高也 使得互连线上的电容、电感效应变得不能忽略，由此产生的互连线电压降也变得 不能忽略。过大的电压降会导致供电电压变化、噪声容限减小、逻辑门延迟增加、 开关速度降低、产生逻辑错误甚至逻辑功能失效1 4 】。研究表吲”，一般5 的电压 降落就可以使延迟增加1 5 。如果p g 网设计不当，会导致噪声、电压降以及电 迁移等一系列使电路性能降低的效应。互连问题已经成为现代v l s i 设计和生产 中的主要问题，i c 设计已经进入互连设计时代。因此，对p g 网电压降的研究具 有非常重要的意义。 1 2p g 网研究的主要内容和现状 1 2 1p g 网研究的主要内容 近年来对p g 网的研究主要集中在以下两个方面： 1 p g 网的布线问题：布线算法的研究和线宽优化算法的研究。 2 p g 网的分析问题：i r - d r o p 、l d i d t 噪声分析等。 在芯片的互连线网络中，电源和地线是两条涉及整个芯片的全局线网，它们 实现了从芯片各压焊点到芯片内部各功能模块的供电，其电性能和布线面积会对 整个芯片产生直接的影响。在布线时首先要考虑电源地线网络的布线，然后再考 虑时钟线、信号线的布线。因此，在芯片的布图规划与布局完成之后，总体布线 之前就进行电源地布线。v l s i 版图规划流程如图1 2 所示。布线算法研究就是在 保证布通的前提下，使布线面积最小，以节省布线资源。线宽优化算法则是在p g 网分析完成后，改变一些关键线网的宽度或加去耦合电容以满足各种约束条件， 提高芯片的可靠性。 p g 网分析就是通过对全部w g 网节点的电压降分析和验证，找到可能引起 p ，g 网信号完整性问题的节点，以便通过重新布线或进行线宽优化等方法解决这 些问题。i r - d r o p 分析方法已经成为p g 网分析的热点和难点。由于p g 网规模 巨大，有数百万到上亿个节点，通用的电路模拟工具( 如h s p i c e ) 根本不可能完 成如此庞大的线网分析，并且网络中存在很多非线性开关器件，网络中电压和电 流的分布都依赖于控制器的指令，这些问题都给p g 网电压降的分析带来了很大 的困难。目前p g 网i r - d r o p 分析方法主要是在求解速度、求解精度和内存占用 第一章绪论 三个方面折中。 翻1 2v l s l 版图规划流程 p g 网的设计与分析相辅相成，缺一不可。在p g 网布线完成后，通过对p g 网电压降的分析，求出整个线网中各节点的电压，并与理想状态下该节点的电压 做比较，来判断芯片中产生逻辑错误或逻辑功能失效的具体位置。对不满足电压 约束性条件的线网要进行重新布线或线宽优化，进面为版图设计中布局布线的优 化奠定基础，达到提高整个芯片性能的目的。 1 2 2p o 网i r - d r o p 分析的研究进展 近年来，国外对p g 网i r - d r o p 分析方法的研究越来越多，也取得了很大的 进展。目前的研究主要集中在如何建立p g 网等效模型，化简网络规模，求解网 络方程组等方面。主要有以下七种分析方法：基于网络划分的嵌套式层次化分析 方法f 6 j 、基于类多网格技术的分析方法【刀【引、基于预优共轭梯度( p c g ) 法的分析 方法【9 j 、m e s h 与t r e e 相结合结构的分析方法【l o l 、有限差分时域分析( f d t d ) 方 法【1 1 1 、折叠法【1 2 1 、基于随机游走的分析方法【1 3 】等。算法的具体内容，将在第二章 中介绍。 国内对p g 网i r - d r o p 分析方法研究相对滞后，近几年来，清华大学、浙江 大学和电子科技大学等高校开展了一些基础性研究工作。对于p g 网l r - d r o p 分 析主要是基于层次化分析方法、类多网格法，提出了一些子网分割、予网压缩算 法，以及超大规模网络方程组的求解方法等【1 4 】( 】5 1 f 1 日【l 硼s f 。 4 v l s ip g 网的瞬态i r - d r o p 分析 1 3 本论文的主要工作 本文在广泛研究国内外最新研究成果的基础上，对网状( m e s h ) 结构p g 网 的瞬态i r - d r o p 分析方法、等效网络方程组的建立及求解等进行了深入的研究。 提出了一种改进随机游走算法来分析p g 网的瞬态i r - d r o p 。本文的结构安排如 下： 1 第二章主要介绍国内外主要的p g 网i r - d r o p 分析方法，对各种方法的主 要思想和实现过程进行了对比，总结了各种方法的优缺点。 2 第三章首先介绍p g 网的拓扑结构和引起p g 网i r - d r o p 的主要噪声源。 然后建立p g 网分析的等效数学模型，并讨论p g 网特征矩阵的特点及其存储方 法。最后介绍大规模线性稀疏方程组的解法，主要介绍目前应用较多的共轭梯度 ( c g ) 法和不完全乔列斯基共轭梯度( i c c g ) 法的算法流程。 3 第四章介绍一种基于统计方法的p g 网分析算法一随机游走法和层次 化随机游走法。基于随机游走算法的基本性质，本文提出了一种区域化分析方法， 并对游走结束的判定条件和游走过程进行了改进。 4 第五章为实验结果，我们通过c 语言编程实现了第四章提出的改进随机 游走算法、传统随机游走算法、c g 法和i c c g 法，利用四种算法分析大规模p g 线网。实验结果表明第四章提出的改进算法具有良好的特性，提高了线网分析的 规模和效率。 5 最后总结全文，提出以后工作的展望。 第二章p i g 网i r - d r o p 分析方法综述 第二章p g 网ir - d r o p 分析方法综述 随着深亚微米超深亚微米工艺的不断发展，集成电路规模越来越大，p g 网 的规模随之增大，复杂度也越来越高。目前对p i g 网i r - d r o p 的分析和研究主要 是在计算速度、精度和内存占用三个方面之间折中。 目前p i g 网分析方法主要有8 种： 1 基于网络划分的嵌套式层次化分析方法； 2 基于类多网格技术的分析方法； 3 m e s h 与t r e e 相结合结构的分析方法； 4 基于预优共轭梯度法的分析方法： 5 有限差分时域分析方法； 6 折叠法； 7 基于随机游走的分析方法； 8 基于层次化随机游走的分析方法。 本章将对前六种方法做简要介绍，并对这些方法的优缺点，求解的网络节点 数，计算速度等进行比较，第四章将介绍第七与第八种方法。层次化分析方法是 目前应用最为广泛的数值计算方法，将着重介绍。 2 1 各类p g 网i r d r o p 分析方法简介 2 1 1 基于网络划分的嵌套式层次化分析方法 分治法也称为嵌套法，是大规模问题求解中比较常用的方法。其思想是将一个 大规模的问题分解为多个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性 质相同。由分治法产生的子问题比原问题规模小，对子问题应用分治法可以得到 规模更小的子问题，反复应用分治法( 即采用嵌套方式) ，可以使子问题的规模不 断减小，最终使子问题减小到很容易直接其解。将各子问题的解合并后徂到原问 题的解【1 9 1 。 由于一个规模巨大的m e s h ( 网状) 结构的p g 网可以看成是由若干个小的 m e s h 构成，所以m e s h 结构的p g 网求解过程可以采用分治策略：将整个p g 网 分为一个全局网和若干个子网，然后再把每个子网分为一个全局网和若干个子网， 依次进行类似的划分，直到子网的规模小到可以直接求解，即用嵌套的方式实现 子网的划分。 6 v l s lp g 网的瞬态i r - d r o p 分析 子网就是一个大网络中相对独立( 即与外界关联较少) 的网络模块。子网中含有 两种节点，一种是只与同一子网节点相连的节点，称为内部节点；另一种是与全 局网或其他子网相连的节点，称为端口节点。将节点分类之后，就可以划分电路 的拓扑结构了。划分电路拓扑结构的原则是将仅通过内部节点连通的两个端口节 点分在同一个子网络，这样整个电路能够被划分为若干个子网络，若用拓扑图来 表示，即将整个电路图划分为若干个子电路图( 简称子图) 。每个子图中包含的内部 节点之间存在支路，子图与子图之间仅通过端口节点相连，分属于不同子图的内 部节点间没有连接关系。对于每一个得到的子电路图，都要进行电路分祈，建立 微分方程，求解该子图中端口节点之间对应的i r - d r o p 。 我们以一次划分为例，说明层次化划分子网的思想及其求解过程。如图2 1 所示，整个电路网络经过一次划分后，形成一个全局网和k 个子网。图中节点a 代表端口节点，节点b 代表内部节点。 图2 1p g 网一次划分示意图 接下来对每个子网进行电路等效，建立子网模型。主要有两种等效方法：( 1 ) 进行诺顿变换。( 2 ) 利用多端口传输参数矩阵i = a * v + s 。本文中采用第二种等效 方法，将每个子网看作一个多端e l 网络，并将i = a * v + s 中的s 合并到i 中，则等效特 性方程为： j ：4 矿，l r m ， a g r m “，v r m 但1 ) m 是子网端口数，n 为子网中的节点数，a 为子网端口导纳矩阵，v 为子网 端口节点的电压向量，i 为流经子网端口的电流向量。式( 2 1 ) 中的a 可由局部子 网的改进节点方程( m n a ) 来确定： 睫刚o , 2 if 旷l o ( 2 - 2 ， u 、v 分别为子网内点和端1 ：3 电压向量，i 为流经端口的电流向量，g 1 1 为子 网内点导纳矩阵，g 2 2 为子网端口导纳矩阵，0 1 2 为子网内点与端口间关联导纳 第二章p g 网i r - d r o p 分析方法综述 7 矩阵。 由式( 2 - 2 ) 可得： u = 一g 霄g 1 2 v ( 2 - 3 ) i = g v 矿+ g 五u = ( g 2 2 一g 二6 矗g 1 2 ) v = a v ( 2 - 4 ) 对矩阵g 进行c h o l e s k y 分解，即 g = 隐g 6 1 = 廿jl 2 l l , 蹦吾驯缓毛毒笼：砭 c z 秭 可得 a = g ：2 一g 二g f i g 1 2 = l z l l r l + l 2 2 一三2 1 日( 厶1 ) - 1 厶l 巧= 三2 ：砭( 2 6 ) 经过子网划分后，可形成由子网的等效网组成的全局等效网络方程： 氏g 0 ，g o 。 锑la lg 1 2 g k g 2 t 砭 j | l ； 4 圪 ( 2 7 ) 其中，g 0 0 为全局网中不属于任一子网的节点对应的导纳矩阵，g i j ( i ：巧，i = o ) 为全局网节点与子网j 端口的关联导纳矩阵，g u ( i 勺，i o ) 为子网i 与子网j 端口之问的关联导纳矩阵。a i 为子网端口导纳矩阵。v o 为全局节点的电压向量， v j 为子网端口的电压向量，i o 为流出全局网节点的电流向量。 通过上面的分析，电源地线网中各节点的电压可以通过以下过程求得： 1 网络划分，得到一个全局子网和k 个局部子网； 2 进行c h o l e s k y 分解，并行建立子网等效网络，见式( 2 - 1 ) ，( 2 6 ) ； 3 由子网等效网络建立全局等效网络，见式( 2 - 7 ) ； 4 式( 2 7 ) 经c h o l e s k y 分解求解出全局网络中节点的电压，即全局节点和 各子网端口节点的电压； 5 由式( 2 - 2 ) 求出全局子网流经每个子网端口的电流； 6 由式( 2 3 ) ，式( 2 - 4 ) 求出每个子网内部节点的电压。 由于子网划分反映在矩阵中相当于矩阵的分块，所以在嵌套式子网划分中，采 用递归的思想将分块后的矩阵再进行分块，直到矩阵规模小到便于求解为止。这 相当于把式( 2 7 ) 中的矩阵a 继续分块，使子网的规模不断缩小。经过嵌套划 分以后，用c h o l e s k y 分解共轭梯度法即可求出全局网中节点的电压、各子网端i ：i 的电压及子网内部节点的电压。 嵌套式层次化i r - d r o p 求解的主要步骤为： 3 v l s ip g 网的瞬态i r d r o p 分析 1 对最底层子网进行c h o l e s k y 分解，得到子网等效模型i = a * v 中的a ； 2 由子网等效模型建立上一层等效全局网模型； 3 求解该全局网，得到端口节点电压； 4 用适当的迭代法求解每个子网内部节点的电压； 5 对上层子网进行从l 5 的操作，最终求得所有节点电压。 基于网络划分的层次化分析方法，在予网划分的基础上，应用c h o l e s k y 分解 法建立子网等效模型以及全局等效网络网。该方法无论在内存占用、运行效率、 性能等方面都比传统的方法有优势。该方法的一个主要缺点为网络划分是一个n p ( 多项式非确定性) 问题，对于这个问题现在的文献中还没有明确的解决方法。 2 1 2 基于类多网格技术的分析方法 由p g 网的数学模型可知，其方程组在结构上等同于一个两维的偏微分方程 ( p d e ) 有限元的离散化。而平滑p d e 的解决方法普遍采用类多网格( m g ) 法1 2 0 ， 即将原网络简化为粗网络，并将求解结果映射回原网络。 将p g 网简化为足够小的粗网络，可以使用类似标准多网格( s m g ) 的简化 算法，然后用代数多网格法( a m g ) 求解电源地线网对应的线性方程组【7 i 。即先 用约束操作符2 “将待求解方程组映射到粗网格，并用c h o l e s k y 分解法求解，再 用插值操作符p h 2 h 把结果映射回原网络。 图2 2 为基于类似多网格技术的网络化简单示意图。 # k - u ：f = ：墨t皇墨： 一女 ：= = * 。一# 鲠 辣 缝 。! g 襁 图2 2 网络化简单示意图 基于类似多网格技术的分析法，无论是在直流分析还是在瞬态分析方面，都 加速了网络运算。 第二章p g 网i r d r o p 分析方法综述 9 2 1 3 基于预优共轭梯度法的分析方法 基于网络划分的层次化分析方法将p g 网等效为一个线性的r c 网络，而忽 略其电感效应【们。但是，随着工作频率的日益增加，p g 网中电感效应已经不能 忽略。由于电感的存在，在m n a 线性方程组中，必须考虑额外的分支电流变量， 这使得系数矩阵不是正定的，因而不能用c h o l e s k y 法( 直接法) 和共轭梯度法( 迭代 法) 解决。但是，可以通过减少电流变量来获得一个表示一般r l c 电路的n n ( 从 m n a 得来) 形式的线性方程组，且系数矩阵是稀疏对称正定阵。 对于稀疏对称正定阵的线性方程组，可以用共轭梯度法来求解，但当系数矩 阵的条件数很大时，其收敛速度会很慢。为此，采用预优共轭梯度法来提高收敛 速度1 2 1 1 。预优共轭梯度法的关键是为待解的线性方程组的系数矩阵选择一个好的 预优矩阵，根据方程组的特殊性，采用不完全c h o l e s k y 分解法阱l 来获得预优矩阵， 再用共轭梯度法求解新方程组。该方法比传统的无预优的迭代法在收敛速度上快 的多。 2 1 4m e s h 与t r e e 相结合结构的p g 网分析方法 以上几种方法都是基于m e s h 结构的电源，地线网，针对m e s h 结构的p g 网 能可靠供电，但分析较难，而树结构p g 网分析较为简单的特点，h s u 等人提出 了种总体采用m e s h 结构，局部采用树结构的方式“o l ，如图2 3 所示。 图2 3 全局m e s h 局部t r e e 结构的p g 网 这种全局m e s h 局部t r e e 结构的新p g 网根本上还是一种层次式结构，它兼 有m e s h 和t r e e 两种结构的优点。m e s h 结构的规模大大降低，局部t r e e 结构的 计算量较同等规模的m e s h 又小很多，而且多个局部树的计算也是相互独立的， 可以进行分布式并行运算。这种p g 网的层次化分析方法可以进行更加快速的分 析。 1 0 v l s ip i g 网的瞬态i r - d r o p 分析 2 1 5 有限差分时域分析法 有限差分时域分析( f d t d ) 法f 1 ”的基本原理是把所求解的空间分成一定数 量的网格，在每个网格上对麦克斯韦方程进行空间和时间上的离散化处理。以中 心差商代替导数，得到传输矩阵e 和h 的迭代方程。在一定的激励条件下，对这 些方程在时间上进行迭代计算，就可以计算空间中任意一点场的时间波形。f d t d 法用于模拟线性激励和匹配负载条件下，有限时间范围内，互连线端口响应电压 和电流波形。用离散逆卷积技术，从响应电压和电流波形提取有限时间范围内互 连线特征模型的瞬态函数，外推出整个时域的瞬态函数。 理论分析和实际测试结果均表明：由于半导体基片具有非零电导率，对应于 不同的频段，该互连线有三种基本的传输模式，分别为慢波模、趋肤效应模和介 质准t e m 模。这三种模式的存在使得其等效电路参数成为频变参数。值得注意 的是，上述理论分析方法都属于频域方法，每次计算只能得到单个频点的参数， 要得到电路参数的宽频带特性，该方法效率较低。该分析模型对实际结构作了一 定程度的近似，如忽略信号线和接地线的厚度及损耗等，因此，由于方法本身的 局限性，计算结果不够精确。 2 1 6 折叠法 h u iz h e n g 和l t p i l e g g i 提出了一种用于具有规则对称结构的p g 网i r d r o p 分析方法1 2 i ，该方法考虑了实际的电感效应。根据p g 网布线的对称性，采用折 叠技术来简化电感效应模型。在这种分析方法中，电纳模型例的应用不仅能简化 分析，而且能确保系数矩阵的对称正定性，很好地模拟了耦合电感效应，大大加 快了分析运算速度。 2 2各类p g 网分析方法比较 下面对以上几种p g 网1 r - d r o p 分析方法以及第四章讲的随机游走和层次化随 机游走算法性能进行比较，如表2 1 所示。 表2 1 各类p i g 网分析方法的性能比较 求解网络计算 p g 网分析方法算法特点 节点数速度 基于网络划分的 计算速度快，计算规模大，误差 6 3 5 0 万 嵌套式层次化 较小。但网络划分是一个n p ( 多 ( d c 分8 2 分钟 项式非确定性) 问题，在实际p g 分析方法 析) 网分析中的应用有待提高。 第二章p g 网i r - d r o p 分析方法综述 续表2 1 基于类多网格 适用于d c 和瞬态分析，减小了网 络的复杂程度，但局限性大，对网6 7 万6 9 1 2 8 秒 技术的分析方法 络的结构也有限制 基于预优共轭梯考虑了电感效应，当系数矩阵阶数 1 9 7 分 度法的分析方法太大时，p c g 法加速了运算速度 5 1 2 8 万 钟 m e s h 结构的p g 网能可靠供电，但 m e s h 与t r e e 相结分析较难，而树结构p g 网分析较 m e s h t r e e 9 3 3 9 秒 合的分析方法为简单，所以总体采用m e s h 结构、4 9 1 0 8 万 局部采用树结构 用于具有规则对称结构的p g 网，约2 4 0 折叠法2 5 万 考虑了电感效应秒 对p g 网的传输方程在时间上进行 迭代计算，得到计算空间中任意一 f d t d 法5 0 万 点场的时间波形，但对实际结构作 了近似，结果不够精确 基于随机游走的 是一种统计学方法，通过概率模拟 来求解所需节点的电压，而不需要7 万1 7 6 秒 分析方法 求解整个网络。局部求解速度侠 把分治策略和随机游走法结合起 基于层次化随机 来，通过概率模拟的统计方法直接 求解局部网络节点，比一般的随机2 1 9 万 2 0 8 2 游走的分析方法秒 游走法分析速度更快，且更稳定， 但子网划分是一个n p 问题 2 3 本章小结 本章介绍了目前国内外主要的六种p g 网i r - d r o p 分析方法，给出了每种方 法的实现原理和实现过程，并且比较了各种方法的优缺点，可求解节点数和计算 速度等。 从第二节的比较结果可以看出，在这六种分析方法中，基于网络划分的层次 化分析方法所求解的节点数最多，计算速度很快，发展比较成熟。但由于子网分 割是一个n p 问题，分割过程消耗的时间严重依赖于p g 网的拓扑结构。同时， 这种方法主要针对r c 网络，忽略电感效应的影响。考虑电感效应后，m n a 方 程中的导纳矩阵的稀疏性变差，很难求解。第一节后面提到的几种方法虽然考虑 了电感效应，但不论求解的节点数目还是速度都远远不如层次化分析方法。子网 如何划分以及划分是否适当，对层次化分析方法的计算速度和精度有着很重要的 影响。因此，适当的分割算法值得研究，既要做到子网的端口数目最少，又不能 让子网的节点数目小于一定的约束条件。子网分割问题仍然是嵌套式层次化p g v l s ip g 网的瞬态i r - d r o p 分析 网 r - d r o p 分析的研究重点。网络的简化和节点的压缩算法也具有很大的研究空 间。 如何快速有效地计算大规模线性稀疏对称方程组是p g 网i r - d r o p 分析的另 外一个重要问题，它关系到计算的速度和内存的使用。因此，大规模线性稀疏对 称方程组的求解问题也值得研究。求解方法的选择适当，将有效提高网络方程组 的计算速度和精度。 第三章p g 网i r - d r o p 分析模型 1 3 第三章p 6 网i r - dr o p 分析模型 3 1p o 网的拓扑结构 p g 网即电源例蛾网，主要实现从芯片压焊点( p a d ) 到芯片内部单元的供 电。在v l s i 物理设计中，芯片的p g 网设计非常重要。电源地线网布线的好 坏直接影响芯片速度、可靠性以及稳定性等关键指标，是集成电路设计中与产 品研制和生产直接相关的重要环节。 在芯片设计中，电源，地线网主要包含三个部分： 1 电源线( p o w e rr a i l ) ：它们是给最底层标准单元供电的，一般用底层的金 属做。 2 电源环( p o w e r r i n g ) ：它们是给一些宏模块( m a c r o ) 供电的，主要分布 在m a c r o 的周围，形成一个环，主要用中间层的金属做。 3 电源网( p o w e rm e s h ) ：它们是整个芯片的上层供电结构。电源通过p o w e r m e s h 、p o w e rr i n g 和p o w e rr a i l 相连，达到对整个芯片的供电。p o w e rm e s h 一般 用最顶层的两层金属来做。 电源线和地线是两条涉及整个芯片的全局线网，其电性能和布线面积会对整 个芯片产生直接的影响。因为电流流过p g 网时会产生电压降及金属电迁移等问 题，所以p g 网的设计、分析和优化已经成为集成电路设计方法中的一项关键技 术。 根据芯片的面积不同，在芯片上的电压分布系统( p d s ) 并不统一。一般p g 网有四种拓扑结构：树状、网状、树网混合状以及带回路的一般图结构。 1 树状( t 慨) 结构刚 图3 1 树状结构 图3 1 中根节点0 代表电压源压焊点( p a d ) ，叶子节点( 4 、5 、6 、7 ) 代表各单 元的电源引脚，其它节点( 1 、2 、3 ) 代表分支点。电流从根节点流动到分支点， 最终流入各叶子节点。 1 4 v l s ip g 网的瞬态i r - d r o p 分析 在树状供电网下，各个功能单元从供电树的分支节点上获得电压和电流。使 用这种供电模式比较容易优化布线面积，简化布线结构。但是随着集成电路规模 的增大，采用树状结构不能对芯片进行有效的供电，它的可靠性不如网状供电网。 2 网状( m e s h ) 结构【2 5 】 一般来说，集成电路芯片中的能量分布是从与封装相连的最顶层金属，经过 隔层通孔，最后到达有源器件。如图3 2 所示，为三层金属布线p g 网。供电电源p a d 与l e v e l3 金属相连，经过通孔( a ) 到达l e v e l2 、l e v e l1 金属，最终到达有源 器件。 图3 2 网状结构 在网状供电网下，各个功能单元从网络的交叉节点上得到电压和电流，由于 每个交叉节点至少有4 条支路同时供电，因此可靠性比较高。m e s h 结构比t r e e 结构要复杂的多，但它能保证电源的正常供电。 3 树网混合结构 t e l 树网混合的供电网如图3 3 所示，是前两者的结合，兼有两者的优点，但在线 网设计优化方面比较复杂。多层金属布线已经成为i c 制造的主流工艺，通过多层 金属工艺，原先难以解决的树形结构供电不可靠的缺点现在也能够通过多层子树 供电得到解决。 辫 图3 3 树网混合结构 第三章p g 网i r - d r o p 分析模型 目前工业界很少采用单一供电模式实现芯片的供电。针对t r e e 和m e s h 两 种拓扑结构的优缺点，有人提出层次式的两种拓扑结构相结合的思路，采用了一 种基于m e s h - t r e e 两级层次结构的p g 网拓扑结构，该结构的p g 网可以保证 芯片的可靠供电。 4 带回路的一般图结构列 图3 4 带回路的一般图结构 带回路的一般图结构的p g 布线网络，是树状拓扑结构的改进，如图3 4 所示。 同树状拓扑结构一样，带回路的一般图拓扑结构可以应用在多层工艺的b b l 布图 模式或较大规模的标准单元模式及混合模式电路。但是该结构同样只适合较小规 模的电路，对需要供电的器件j 争元数量较多的电路，带回路的一般图结构的供电 网络可能不能进行有效的供电。 一般图的供电结构多由手工布图产生，没有一定的规律，在各种供电结构中 最为灵活，也最难以处理，往往用在对布线面积有较高要求的场合。 3 。2p g 网信号完整性中的主要噪声源 电源信号完整性问题是芯片内信号完整性问题的一个重要组成部分。p g 网 中的信号完整性问题主要由以下四种噪声源引起：电压降( i r - d r o p ) 、l d i d t 噪声、 l c 振荡和电迁移效应。 1 i r - d r o p i r d r o p 是指电源地线网格上的电压降。当电流流经互连线时，由于互连线 阻抗的存在，导致在互连线上产生一定的压降，这个压降意味着供给芯片的电压 减小，也称为p d s ( 电源分布系统) 中的轨道坍塌。v l s i 的发展趋势是：低电 压源供电，集成规模增大和整个芯片的高功率消耗。驱动电压的减小和开关电流 的升高，使得i r - d r o p 噪声的提高和电路噪声容限减小的矛盾越来越严重。i r - d r o p 成为电源信号完整性中的最主要问题。 i r - d r o p 有两类：静态i r - d r o p 和瞬态1 r - d r o p 。静态i r - d r o p 是由平均功率或 电流引起的v d d 、g n d 之间的电压降，而瞬态i r - d r o p 考虑了时钟周期内的电流 1 6 v l s ip g 网的瞬态i r d r o p 分析 波形和耦合电容( 包括本征耦合电容和外加耦合电容) 2 6 2 7 1 ，这意味着瞬态 i r - d r o p 是一个动态行为。因此，考虑静态i r - d r o p 时，p g 网是一个纯电阻网络， 考虑瞬态i r - d r o p 时，p g 网是一个电阻电容网络。静态i r - d r o p 分析是瞬态i r d r o p 分析的基础。进行瞬态分析时，首先要进行静态分析，分析结果作为瞬态分析的 初始条件。本文主要讨论瞬态i r d r o p 。 2 l d i d t 噪声 互连线电压降的另一个原因就是封装引脚上的电感。引脚金属线上的电流产 生突变时，将引起该金属线及与之相邻的金属线上电压突变，这就是l d i d t 噪声。 l d i d t 噪声与电源电压v d d 的比值为： 辔* 警 叫， 屹吆 、7 其中，l 为引脚电感，p 为芯片功耗，f 0 为工作频率，v d d 为电源电压。随着 工艺的发展，芯片功耗p 和工作频率f o 持续升高，供电电压v d d 不断降低，使得 l d i d t 噪声的影响越来越严重。降低这一噪声的主要办法是使用多个焊点、多条 内引线和多个封装引脚，从而降低等效电感2 3 1 ，还可以通过外加退耦电容来改善 该噪声的影响。 3 l c 振荡 l c 振荡与l d i d t 噪声不同。l d i d t 是一种高频现象，而l c 振荡在低频时也 能发生，并将影响电路的正常工作。如图3 5 所示，该图是一个r l c 电路，i 为 阶跃电流。 ，( r ) 的表达式为 4 1 ： 幽3 5r l c 电路 w 矽也川居e 噎s 域2 斫一d ( 3 - 2 ) 当考 尝时，谐振频率为矗= 云写荔 l d i d t 只存在于芯片的局部，而l c 振荡存在于整个芯片上。 l c 振荡可以通过减小电感l 来改善，因为这样不仅增大了谐振频率，而且 减小了瞬杰变化率。 第三章p g 网l r - d r o p 分析模型 1 7 4 电迁移( e m ) 效应 在电源地线网金属层上高密度的电流会导致： 1 ) 金属连线的空隙； 2 ) 与其它连线的短路。 因此对e m 问题的研究在最近几年也备受重视。高的电流密度和窄的金属连 线引起这个问题，在特征尺寸小于0 3 5 u r n 的工艺中，电迁移问题已经不能被忽 略。它是一个由流过金属线和通孔的平均电流引起的直流现象。电迁移问题的解 决也是一个全芯片分析的过程。由e m 闯题所造成的平均故障时间m t t f ( m e a n t i m e t o f a i l u r e ) 可由以下公式表示【2 9 】； f 册2 争州 ( 3 - 3 ) j 是电流密度，t 是温度，a 是与材料和传输过程相关的常数，n 是电流密度指 数( 这是一个经验值，通常的范围是l 6 ) ，e a 是电子的激活能。可见，m t t f 与温度有密切关系，是温度的指数函数。 3 3p g 网i r d r o p 分析中的等效模型 3 3 1p g 网i r d r o p 分析的步骤 本文主要考虑m e s h 结构的p g 网，其瞬态r - d r o p 分析步骤如下； l 。建立该网络中各模块的宏模型，利用模拟仿真软件对电路各个模块进行模 拟分析，得到各个模块的电流模型，并用寄生参数提取工具，提取p g 网的寄生 电阻与电容。 2 建立p g 网的等效拓扑结构，并对该拓扑结构进行适当的简化。 3 建立p g 网r - d r o p 分析的等效数学模型，即利用改进节点分析法( m n a ) 建立描述该网络的方程组。 4 计算p g 网各个节点的i r - d r o p ：p g 网方程组系数矩阵是一个对称正定 稀疏矩阵，可用c g 法、i c c g 法等迭代法解方程组，求解网络中各节点的电压， 进而得到电压降。 3 3 2p g 网i r - d r o p