（机械工程专业论文）基于多轴数控铣床的三维防碰撞检测算法研究.pdf

中文摘要 数控加工仿真是数控机床在虚拟环境中的映射，它集制造技术、机床控制 理论、计算机辅助设计、计算机辅助制造、建模与仿真技术于一体。在进行实 际加工之前，数控仿真系统可以模拟零件的数控加工过程，检验数控程序是否 正确以及加工参数是否合理，从而最终达到缩短产品开发周期，降低生产成本， 提高产品质量和生产效率的目的。 本文主要针对多轴数控铣削加工过程进行仿真，对数控仿真系统的总体结 构进行分析，利用m f c 设计了数控仿真系统的界面，通过o p e n g l 实现数控 加工过程的任意视点变换，提高了图形的显示质量和人机交互性能。本文采用 s t l 格式文件导入三维几何模型数据，利用三角面片显示数控仿真系统的几何 模型，再经过光照、材质和消隐等处理，增强图形显示的真实感效果。为了提 高数控仿真系统的图形显示速度，采用o p e n g l 中的显示列表以及双缓存技术， 模拟数控加工过程。 本文采用d e x e l 结构建立仿真模型，将实体间的布尔运算简化为d e x e l 模 型的一维减运算，大大提高了材料的移除过程的速度。在几何模型转化为d e x e l 模型过程中，采用快速求交算法，提高生成d e x e l 模型的速度。 最后，本文设计了数控程序模块，可以直接对数控程序进行编辑、保存等 操作。通过对数控加工程序解析，生成刀具运动信息，模拟数控加工过程中刀 具的运动。 关键词：数控加工仿真；多轴数控铣肖l j ；s t l ；d e x e l a b s t r a c t t h en cm a c h i n i n gs i m u l a t i o ni n d i c a t e sam a p p i n go fn cm a c h i n et o o li nt h e v i r t u a le n v i r o n m e n t ，a n di t i n t e g r a t e st h et e c h n i q u eo fm a n u f a c t u r e ，t h ec o n t r o l t h e o r i e so fn cm a c h i n et o o l ，c a d ，c a ma n dt h et e c h n i q u eo fm o d e l i n ga n d s i m u l a t i n g p r i o rt oa c t u a ln cm a c h i n i n g ，n cs i m u l a t i o ns y s t e mc a ns i m u l a t et h e p r o c e s so fn cm a c h i n i n g ，t ov e r i f yn cp r o g r a m sa n dm a c h i n i n gp a r a m e t e r s t h e r e b yt h ei n t e n t i o n , a b r i d g i n gt h et i m eo fd e v e l o p i n gp r o d u c t s ，d e p r e s s i n gt h e c o s to fm a n u f a c t u r e ，a d v a n c i n gt h eq u a l i t yo fp r o d u c t sa n dt h e e f f i c i e n c yo f p r o d u c t i o n ，c a nb ef m a l l ya c h i e v e d t h i sp a p e rm a i n l ys t u d i e st h ep r o c e s so fm u l t i - a x i sc h i cm i l l i n ga n da n a l y z e s t h eo v e r a l ls t r u c t u r eo fc n cs i m u l a t i o ns y s t e m t h ei n t e r f a c eo fc h i cs i m u l a t i o n s y s t e mi sd e s i g n e dw i t hm f c ，a n da r b i t r a r yp r o j e c t i o no fc n cm a c h i n i n gp r o c e s si s a c h i e v e dt h r o u g ho p e n g lt oi m p r o v et h eq u a l i t yo ft h eg r a p h i c sd i s p l a ya n d h u m a n c o m p u t e r i n t e r a c t i o np e r f o r m a n c e s t lf i l e s a r eu s e dt o i m p o r t t h r e e - d i m e n s i o n a lg e o m e t r i cm o d e ld a t a , a n dt h eg e o m e t r i cm o d e l so fc h i c s i m u l a t i o ns y s t e ma r ed i s p l a y e dw i t l lt r i a n g u l a rf a c e t s l i g h t ，m a t e r i a lp r o p e r t i e sa n d h i d d e nl i n e sa r ee m p l o y e dt oe n h a n c er e a l i s t i ce f f e c to fg r a p h i c a ld i s p l a y t os p e e d u pg r a p h i c a ld i s p l a yo fc n cs i m u l a t i o ns y s t e m ，k e yt e c h n o l o g i e so fo p e n g l ，s u c h a s d i s p l a yl i s ta n dd o u b l eb u f f e rm e c h a n i s m ，a r ei n t r o d u c e dt os i m u l a t ec n c m a c h i n i n gp r o c e s s i nt h ep a p e r , t h ed e x e ls t r u c t u r e ，a d o p t e dt ob u i l ds i m u l a t i o nm o d e l s ，c a n s i m p l i f yb o o l e a no p e r a t i o nb e t w e e ne n t i t i e s i n t oo n e - d i m e n s i o n a ls u b t r a c t i o n ，i n o r d e rt oi m p r o v et h ee f f i c i e n c yo fr e m o v i n gm a t e r i a l i nt h ep r o c e s so fc o n v e r t i n g g e o m e t r i cm o d e lt od e x e lm o d e l ，f a s ti n t e r s e c t i o na l g o r i t h mi sp r o p o s e dt ob o o s t g e n e r a t i o no f d e x e lm o d e lo fe n t i t i e s a tt h ee n do ft h i sp a p e r , n cp r o g r a mm o d u l ei sd e s i g n e d ，t h r o u g hw h i c hn c p r o g r a mc a nb ed i r e c t l ye d i t e da n ds a v e d n cp r o g r a mi sc o m p i l e di n t ot o o lm o t i o n i n f o r m a t i o nw h i c hd r i v e st h et o o li nc n cm a c h i n i n gp r o c e s s k e yw o r d s ：c n cm a c h i n i n gs i m u l a t i o n ；m u l t i - a x i sc n cm i l l i n g ；s t l ；d e x e l i i 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 数控仿真技术的课题研究意义 1 1 1 数控仿真技术的发展历程 2 0 世纪5 0 年代，第一台数控机床的成功研制给制造行业带来巨大变革。 随着计算机控制技术和传感器技术的发展，数控机床的功能逐渐完善，可靠性 方面有很大提高【l 】，数控机床的价格也调整到很多厂家所能接受的范围，所以 数控机床在汽车、船舶、航空、航天等行业都得到了广泛应用。目前，大型数 控机床或者加工中心可以加工比较复杂的零件，比如模具、汽车零件、涡轮， 叶片、航空航天产品等，与传统人工操作的普通机床相比，加工的精度和效率 更高，产品的质量也更好，但同时也带来了更多的问题。复杂零件加工的数控 程序编制会比较困难，也无法进行人工检查，加工过程中出现故障的概率也会 更高。数控加工程序通常是由操作人员或者数控自动编程系统预先编写，再进 行预编译，排除数控程序的语法错误，然后导入数控机床，驱动数控机床加工 零件。在实际的数控加工过程中，经常会出现零件的过切或少切，刀具与机床 其他零部件的碰撞干涉、刀具切削轨迹与数控程序预期不一致等错误。为了避 免上述情况的发生，传统的解决办法是在加工零件之前，用软质材料代替工件 材料，验证数控程序的正确性【2 】。如果试切加工的结果与产品要求不一致，数 控操作人员再对数控程序或者加工参数进行修改，再将修改后的程序导入数控 机床，如此重复进行，直到最后加工的结果与产品相同。但是这种试切加工的 方法，生产成本高，生产效率低下，产品生产周期长，既浪费人力物力，又无 法满足社会对产品快速更新的需要。 1 1 2 数控仿真技术的研究意义 实际上，数控加工仿真技术是在虚拟制造系统中，动态模拟真实的数控加 工过程，测试产品的加工性能以及在加工过程中可能遇到的问题【3 1 。数控加工 过程仿真将计算机仿真技术与数控加工技术结合起来，利用图形可视化技术， 建立实体模型，模拟零件的机械加工环境，实时显示加工过程中刀具的运动状 武汉理工大学硕士学位论文 态以及产品的切削过程。数控加工仿真是将传统意义上的试切过程在计算机上 实现，操作人员根据仿真结果可以在最短时间内修改加工方案，调整切削过程 的参数，保证加工的产品满足用户的要求。数控加工仿真可以让产品研发人员 在设计过程中提前发现问题，防止因设计缺陷导致严重错误；在数控程序编制 过程中可以对每个程序段进行编译，定位错误的数控程序段，从而减少操作人 员的工作量，缩短产品生产周期。数控加工仿真不仅可以预先验证产品加工过 程的合理性和正确性，提高产品加工的效率，还可以最大限度地降低或避免因 数控加工程序错误而导致的刀具折断、零件报废、机床损失或夹具破坏等生产 事故的发生1 4 j ，保证加工过程中的生命财产安全。 另外，数控加工仿真系统还可以用于数控操作人员的培训，帮助学员学习 数控程序的编制，熟悉数控加工过程。将实际的数控机床用于数控培训，会造 成资源的极大浪费，同时，由于学员的操作经验不足，直接在数控机床上操作， 很容易产生误操作，很可能带来重大的财产损失【5 】。数控仿真系统动态模拟数 控加工过程，特别是可以对数控程序进行预编译，检查语法错误，并可以简单 提示发生错误的程序段，方便学员调试数控程序。目前，国内广大高校以及培 训机构都利用数控仿真系统进行数控培训。 1 2 数控加工仿真技术在国内外的研究现状 由于在计算机发展初期，运算速度低，图形处理能力受到限制，没有足够 大的数据存储空间，无法满足数控仿真系统的要求。数控仿真系统只能在工作 站或者大型计算机上运行，很多厂家没有能力引进数控仿真系统，所以数控仿 真系统没有得到广泛应用。近年来，随着计算机软硬件技术的飞速发展，计算 机的性能有了很大提高，数控仿真技术也可以在微型计算机上实现。同时，各 种三维建模系统o r o n 三、u g 、a c i s 等) 以及图形软件包( d i r e c t 3 d 、o p e n o l 、 g d i 等) 的应用【3 j ，为数控加工仿真提供了良好的软硬件基础。 1 2 1 数控加工仿真系统的分类 数控加工仿真一般包括两个方面：几何仿真和力学仿真肼o j 。几何仿真只 对机床、工件及刀具进行几何建模，不建立刀具、工件的力学模型，忽略加工 参数及切削产生的热量等其他物理因素的影响【1 1 1 ，模拟刀具和工件之间的相对 运动，动态显示刀具切削工件的过程，同时检测刀具在定位过程中是否误切工 2 武汉理工大学硕士学位论文 件以及刀具是否与机床其他部件发生碰撞干涉等，验证数控加工方案是否合理， 及时进行修改。与几何仿真研究内容不同，力学仿真综合考虑工件和刀具模型 的物理特性，建立最接近实际机械加工环境的模型，模拟加工过程刀具所承受 的切削力、切削过程产生的热量以及工件待切削部分的挤压变形和温度变形， 调整切削参数，预测刀具损坏【1 2 】( 振动也是一种破坏形式) ，从而优化加工过 程，提高生产效率的同时也保证了产品的质量。 1 2 2 数控力学仿真技术 数控仿真技术在力学仿真方面，由于关于材料物理特性的相关理论不够完 善，影响因素比较复杂，所以发展比较缓慢。机械切削机理方面的研究获得重 大突破，为数控加工力学仿真奠定了理论基础。计算机检测技术和有限元理论 的发展，使得数控加工力学仿真取得较大发展。目前数控加工力学仿真系统采 用先进的仿真方法、算法( 人工神经网络、遗传算法、蚂蚁算法、混沌理论、 非线性理论和有限元法等) ，最后得出分析结果，与实验进行比较。 m c l c u 1 3 】等通过刀具扫描体微分方程，描述刀具模型，建立了数控加工 仿真系统，根据刀具扫描体的刀位数据和工件的几何信息，可以精确计算出工 件的表面误差，并将超过误差所允许范围的部分标记出来；t m e i h o s s a i n y 1 4 】 采用有限单元法，分析刀具的切削运动和切削过程中温度分布，预测切削过程 产生的切屑形状、刀具与工件之间挤压产生的应变和切削热应变等；m h d i r i k o l u 1 5 】基于有限元理论，研究仿真系统中力学模型的有限元网格划分理论， 并用切削实验对这种理论进行了验证；l i ud e f u 1 6 】用有限单元法分析加工过程 中正交金属切削的温度分布及温度传导规律，建立温度分布的有限元模型，并 用实验进行了验证。 1 2 3 数控几何仿真技术 数控仿真技术在几何仿真方面经历了三个发展过程：基于线框模型的数控 仿真、基于曲面模型的数控仿真和基于实体模型的数控仿真【1 7 , 1 8 】。 早期的数控仿真系统，由于计算机技术水平的限制，描述模型只能采用线 框图表示，模型中只有顶点和棱边的信息，没有对模型表面进行描述，存在二 义性，无法进行可见性检测、图形消隐以及显示真实感图形。由于没有模型表 面的信息，无法进行刀具切削工件的动态显示，刀具与机床其他部件的碰撞干 3 武汉理工大学硕士学位论文 涉检测。刀具的切削轨迹也只能用线框图描绘，再判断切削轨迹是否偏离预期 的结果。 基于曲面模型的数控仿真采用离散矢量法，先将模型曲面按一定的离散精 度离散化，再通过各离散点作曲面的法矢，计算法矢与工件表面的交点，离散 点到工件表面交点的距离就是曲面法矢的长度【1 9 1 。在此离散点的法矢方向上， 如果离散点到刀具模型表面的距离小于曲面在离散点处的法矢长度，就用离散 点到刀具模型表面的距离代替曲面在该离散点处的法矢长度：否则在该离散点 处的法矢长度不作改变，继续对其他离散点进行计算。将曲面各个离散点完全 遍历后，各离散点的法矢长度就是工件切削之后的材料剩余量，将所有法矢的 端点依次连接起来，用三角形或者四边形重构加工表面，就实现了动态模拟刀 具去除工件材料的过程。1 9 9 0 年j e r a r d t 2 0 1 2 l 】等人对这种方法提出了改进，将曲 面离散点的法矢方向用z 方向代替，省掉了曲面各离散点法矢长度的计算过程， 用工件的z 坐标值直接代替法矢长度，再与刀具的z 值进行比较，模拟数控加 工过程。o l i v e r 和g o o d m a n t 捌利用离散矢量法开发了一个图像空间仿真验证系 统，他们将仿真系统分为离散模块、定位模块、求交模块三个部分。但是，对 于比较复杂的曲面，为了能精确地描述模型，离散矢量法的离散点会更密集， 与刀具求交的计算量也会增加，而且加工复杂曲面的数控程序也会增加。h s u p l 和y a n gw t i 矧采用zm a p 数据结构细分工件，并采用等角投影方法，仿真 三轴数控铣床的加工过程，图形显示速度得到显著提高，但是仿真系统不能变 换视角，从多方位观察加工过程。 基于实体模型的数控仿真采用实体建模技术，建立刀具、工件及机床其他 部件的实体模型，数控加工的过程就是刀具实体与工件实体之间进行布尔减运 算。v o e l c k e r l 2 q 和h u n t 最先将实体建模技术用于数控加工仿真，采用构造实体 几何法( c s g ) 建立仿真系统的实体模型，仿真数控加工过程，这个系统可以 用于检验数控程序的正确性。随后v a nh o o k l 2 5 l 根据计算机图形学中进行可见性 判别的z b u f f e r 法，提出一种z - b u f f e r 数据结构，将工件和刀具模型离散，刀 具切削工件的过程就简化为沿离散点的z 方向的一维布尔减运算，提高数控仿 真系统的运行速度。w ew a n g 和k k w a n g l 2 6 j 又对v a nh o o k 的方法做出了改 进，在刀具运动过程中，不断更新刀具扫掠体，将刀具扫掠体离散成z b u f f e r 结构，与工件模型进行布尔运算，实现五轴数控加工系统仿真。实际上刀具的 切削过程就简化成刀具扫掠体与工件之间的整体布尔减运算。另外，n a v a z o p 0 1 2 7 提出了用八叉树结构分割实体，极大地减少了实体模型之间布尔运算时间。后 4 武汉理工大学硕士学位论文 来又有很多学者对八叉树法进行改进，提出了改进的八叉树、混合式八叉树、 线性八叉树结构。但是这些方法描述复杂实体需要大量存储空间，而且八叉树 数据结构中不包含实体的表面信息，不能精确描述实体模型。 国外对数控加工几何仿真系统的研究也比较早，而且仿真系统的功能也相 对完善。美国的马里兰州( m a r y l a n d ) 大学开发了一套主要用于数控培训的虚 拟机床仿真系统【2 8 】；美国国家标准及技术局( n i s t ) 主要针对型腔的铣削加工 进行研究，提出了适合型腔铣削的加工轨迹算法，还可以计算切削过程中刀具 接触角【2 9 1 ；日本索尼公司( s o n y ) 针对球头铣刀的自由曲面铣削加工设计了。 f r e d a m 系统【3 0 l ，可以实现精加工时的碰撞检测并动态显示刀具的三维切削 轨迹以及工件材料去除过程。另外，市场上还出现一些发展比较成熟的数控加 工仿真软件，例如美国c g t e c h 公司开发的基于实体布尔集合运算的仿真软件 v e r i c u t t 3 ，可以实时显示刀具的真实感图形和工件的切削过程，且能够对切 削过程中的每一个中间步骤进行保存，以便操作人员查询，同时还支持与其他 主流的三维建模软件兼容。由英国d e l c a m 公司推出的p o w e rm i l l 系统针对五 轴联动的数控加工过程进行仿到3 2 1 ，模拟数控机床各轴的运动状态，实时显示 刀具切削工件。同时，国外一些主流的c a d c a m 软件( 如p r o e 、u g 、c a t i a 、 m a s t e rc a m ) t g 都具有数控加工仿真的功能1 3 3 l 。 国内对数控加工仿真技术研究起步比较晚，但也取得了一定的成果，目前 市场上出现的数控仿真软件功能也比较完善。华中科技大学和清华大学共同研 发的机械加工过程仿真器m p s l 3 4 1 ，主要实现加工过程中的刀具和机床其他部件 之间的碰撞干涉检验，数控加工精度较低，但是三维真实感图形的显示效果并 不理想，而且需要在工作站才能运行。哈尔滨工业大学的刘华明教授设计了一 套数控加工仿真软件包1 3 5 1 ，采用复杂曲面离散技术，主要适用于复杂曲面的数 控加工。这套系统可以在微型计算机上运行，对计算机的硬件要求不高，而且 在数控加工仿真过程中，用户可以以任意视角监测刀具运动状态。南京宇航自 动化研究所设计的y i - i c n c 系列数控仿真系统【3 6 1 ，适用于多种数控系统，能够 动态显示真实感三维模型，人机交互界面友好，系统运行效率高。还有上海天 傲科技有限公司研发的t n s 2 0 数控仿真系统p 7 1 ，广州红地技术有限公司和韩 国c u b i c t e k 公司合作开发的金银花v - c n c 仿真软件，上海盖勒普工程技术有 限公司的数控加工仿真软件p r e d a t o rv i r t u a lc n c 等。 5 武汉理工大学硕士学位论文 1 3 本文研究的主要内容 本文设计的数控仿真系统只对数控加工过程进行几何仿真，没有做关于力 学仿真方面的研究。一般数控加工几何仿真系统由三个部分组成： ( 1 ) 建立实体模型 首先，要建立数控仿真系统的实体模型，实体建模是仿真系统的基础。建 立实体模型就是对实际的数控加工系统进行简化，忽略一些次要因素及不可预 测因素，根据模型对象的性质和运动规律，用数学的方法描述模型，为数控仿 真系统提供模型数据。 ( 2 ) 建立仿真模型 实体模型一般用于数控仿真系统的图形显示，不适合进行实体间布尔运算， 所以要将数控仿真系统的数学模型转化成能实现模型之间快速布尔运算的数据 结构。这个转化过程是数控仿真系统的关键，仿真模型直接影响数控仿真系统 的布尔运算速度以及动态显示三维真实感图形的速度，决定数控仿真系统的整 体性能。 ( 3 ) 仿真加工过程 主要是针对仿真模型的数据结构，选择合适的计算机处理算法，得到实体 模型的布尔运算结果，再将仿真结果显示出来。 本课题研究的主要内容是多轴数控铣床的加工过程，显示三维实体模型的 真实感图形，并解析数控程序，模拟数控加工过程中刀具的运动，实时显示刀 具去除工件材料的过程，同时检测数控加工过程中刀具是否与机床其他部件发 生碰撞干涉。 本文所做的主要工作有： ( 1 ) 建立几何模型，设计仿真系统界面 以w m d o w s 操作系统为平台，结合m f c 和o p e n g l 图形库，建立真实 感三维模型，实现仿真系统的动态仿真。首先用v i s u a lc + + 程序读取实体模型 数据文件，通过三维图形库o p e n g l 中的基本图元点、线的绘制，实现几何造 型，再利用图形变换改变几何模型的位置及观察视角，经过材质颜色、光照、 消隐处理及o p e n g l 双缓存机制，显示平滑的真实感图形动画。通过对鼠标、 键盘、菜单的消息响应，实现数控仿真系统的人机交互功能。 ( 2 ) 建立仿真模型，并仿真刀具切削过程 通过对各种三维实体建模方法的比较，分析他们的优缺点，选择d c x e l 模 6 武汉理工大学硕士学位论文 型对三维实体模型进行描述。根据三维实体几何模型数据，建立工件、刀具及 夹具的d e x e l 模型，对刀具d e x e l 模型与工件d e x e l 模型进行布尔运算，并判 断刀具d e x e l 模型与夹具d e x e l 模型的位置关系。 ( 3 ) 数控程序解析模块 载入数控程序，可以直接在数控仿真系统中编制，也可以从外部程序文件 读取，并对载入的数控程序进行预处理，词法检查、语法检查，将检查没有错 误的数控程序解析成刀具运动数据，对刀具进行直线、圆弧插补运算，驱动刀 具运动，模拟数控加工过程。 7 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章数控仿真系统的几何建模技术 数控仿真系统中最基本的过程就是建立三维实体模型，将实际的加工环境 真实地描述出来。几何建模技术对数控仿真系统的性能起着决定性的作用，系 统模型的真实感图形显示、碰撞干涉检测以及动态显示刀具切削工件的过程都 依赖于三维实体建模技术。随着计算机图形技术的发展，几何模型的建模方式 总共经历了三个阶段：线框模型、表面模型和实体模型田j 。目前实体模型是最 常见的建模方式，已经广泛应用于有限元分析、运动学分析、物理特性计算、 装配干涉检验等方面的研究j 。 本文为了提高数控仿真系统性能，对系统模型进行了两种处理：一方面建 立适合图形显示的显示模型，通过导入s t l 格式文件，采用微小平面法构造出 具有真实感图形的模型，而且这种模型的显示速度快，因为其数据结构适合 o p e n g l 的真实感图形显示，所以程序实现也比较简单；另一方面建立合理的 计算模型，能快速进行模型之间的布尔运算，通过对显示模型的数据处理，将 显示模型转化成d e x e l 模型。 2 1 实体建模技术 三维实体建模在计算机内部有很多种表达方式，对应的数据逻辑结构也各 不相同。常见的几种实体建模方式是边界表示法、扫掠表示法、构造实体几何 法、空间单元表示法和八叉树法等【4 2 j 。 2 1 1 边界表示法 边界表示法( b o u n d a r yr e p r e s e n t a t i o n s ) 主要描述实体的边界信息，建立 有序的数据结构，存储实体的顶点、棱边、表面的信息，以此可以得到实体的 形状轮廓和空间状态。边界表示法描述实体模型的信息包括两个方面：几何信 息( g c o m e n y ) 和拓扑信息( t 0 p o l o g y ) 【4 3 1 ，这两个方面信息相互独立又相互联系。 几何信息主要是对几何尺寸的描述，包括物体的大小、形状、位置等信息：拓 扑信息主要描述的是实体的几何元素顶点、棱边、表面之间的连接关系，用来 构建整个实体的框架l , s 4 1 。而实体的几何信息就像是依附在框架之上，丰富实体 8 武汉理工大学硕士学位论文 的内容。边界表示法按照体一面一环边点的层次，详细描述了构成实体的全部几 何元素的信息以及其相互之间的拓扑关系，如图2 1 所示。用户可以直接获取 边界表示法的模型数据，用于分析和计算模型。 图2 - l 边界表示法的数据结构 但是采用边界表示法描述实体模型必须是规则的多面体，而且满足欧拉公 式1 4 5 j ( 2 1 ) ： 矿+ f e = 2( 2 1 ) 其中：v 一多面体的顶点个数； f 一多面体的平面个数； e 一多面体的棱边个数； 经过对边界表示法的大量研究，国内外提出了很多种数据结构，以便能直 接对实体的信息数据进行管理，包括以表面为基础、以顶点为基础、以棱边为 基础、翼边数据结构和对称数据结构。 以表面为基础的数据结构是按照实体、表面、顶点的树状结构顺序，以面 为基础，依次存储几何元素数据，其中顶点按照顺时针顺序排列：以顶点为基 础的数据结构是根据几何模型表面、顶点的拓扑关系，建立顶点、坐标和表面、 顶点两个列表，描述实体的几何信息；以棱边为基础的数据结构采用棱蜘点， 顶点坐标，表面棱边三个列表分别存储实体边界信息。 翼边数据结构是根据实体的棱边拓扑关系存储几何数据，先存储每条棱边 的几何信息，再用指针记录包含棱边的两个邻面，与棱边共顶点的两侧各自相 邻的两个邻边，如图2 2 所示，这种数据结构可以综合描述实体的几何信息和 拓扑信息。翼边数据结构可以完整地描述多面体模型，但是对具有曲面边界的 实体无法精确描述。 9 武汉理工大学硕士学位论文 图2 - 2 翼边数据结构示意图 基本上，边界表示法的每种数据结构都有各自的优点，但只能应用于有限 的范围，其中最常用的数据结构是多表结构，通过顶点列表、棱边列表、表面 列表来描述几何模型的数据信息1 4 6 1 ，比较简单方便。 边界表示法的优点： ( 1 ) 边界表示法的结构特点在于用实体的边界信息描述实体，存储实体的 所有几何元素表面、棱边、顶点的信息以及他们相互之间的拓扑关系。这些信 息方便用户生成几何图形和计算的实体几何特性，且利于实现几何模型的拓扑 性检验【4 7 1 。边界表示法比较容易绘制实体模型的线框图、投影图，采用边界表 示法的三维建模系统可以与其他二维绘图软件兼容，减少转换过程的工作量。 ( 2 ) 边界表示法是根据向量表示法发展而来的，采用向量的方式描述实体 模型，可以清晰地反映物体的细节部分。当只修改实体模型的局部特征时( 例 如改变某个实体表面、将棱边倒角或改变某个顶点的坐标等) ，边界表示法只需 对几何信息和拓扑信息进行细微修改，实体运算效率高，适用于交互式计算机 绘图系统。 ( 3 ) 在对实体模型进行坐标变换或者整体操作时，只需改变实体模型的几 何信息，模型几何元素之间的拓扑关系不作改变。 边界表示法的缺点： 一( 1 ) 边界表示法描述实体数据量大，数据结构复杂，数据更新及数据维护 比较麻烦，而且不能直观表达设计者的设计意图。实体间进行布尔运算过程复 杂，运算数据量大，实体模型的重构也比较困难。 ( 2 ) 边界表示法无法精确地描述带有自由曲面的实体模型。 l o 武汉理工大学硕士学位论文 ( 3 ) 边界表示法描述的实体不一定在现实中有效存在的实体，通常还需要 其他的方式保证实体模型的有效，使得模型的数据处理过程相当复杂。 2 1 2 扫掠表示法 扫掠表示法( s w e e pr e p r e s e n t a t i o n s ) 的基本原理是通过空间的某一截面沿 着某一路径扫描，用扫描的轨迹来定义实体。其中，截面的轮廓形状以及大小 尺寸可以沿着扫描轨迹变化，也可以在特定的位置改变截面法矢与扫描轨迹切 线的夹具。常见的两种扫描方式是旋转扫描和平移扫描：旋转扫描是将截面轮 廓绕实体模型的轴线作旋转运动；平移扫描是将截面轮廓沿指定的路径作平移 运动，生成的扫掠体就是实体模型 4 s l 。采用扫掠表示法描述实体也可以是由旋 转扫描和平移扫描两者组合生成的实体，扫掠表示法描述的实体一定是唯一存 在的。 扫掠表示法的优点： ( 1 ) 扫掠表示法在三维建模软件中广泛应用，可以根据扫掠方式，扫掠参 数等直接生成实体模型，是c a d 系统中最常用的造型方法。 ( 2 ) 根据扫掠表示法构造实体的特点，用户可以直接用函数解析的方法描 述某些规则形状的实体模型，方便对模型进行数据处理。 扫掠表示法的缺点： ( 1 ) 扫掠表示法其实只描述了实体模型的构造过程，所以生成的实体不能 直接进行布尔运算，必须先将扫掠生成法描述的实体转化成其他有效数据结构 后，才能进行布尔运算。 ( 2 ) 另外，扫掠表示法不能描述不规则的三维实体。 2 1 3 构造实体几何法 构造实体几何法( c o n s t r u c t i v es o l i dg e o m e t r y ，简称c s g 法) 是将几种比较 简单的空间几何体素( 包括立方体、球体、棱柱、圆柱体、圆锥体、环等) ，通 过一定的布尔运算组合起来，构造所需要的三维实体模型4 9 j 。整个实体模型的 构造过程就是一棵有序的二叉树，基本几何体素就是这棵二叉树的树叶，通过 一系列几何变换( 平移、旋转、缩放) ，将其从基本状态变换到组合状态，对几 何体素之间进行正则布尔运算得到中间实体，再把中间实体作为基本体素，与 其他基本几何体素组合，最终生成的实体模型就是二叉树的根节点。c s g 法实 武汉理工大学硕士学位论文 质上就是描述构成实体的基本几何体素及其正则布尔运算的过程。 图2 3 构造实体几何法的数据结构 c s g 法的优点： ( 1 ) c s g 法的结构是一个规则的二叉树，可以按照递归的方法描述实体 模型，数据结构比较简单，需要较小的存储空间。c s g 法容易对实体模型进行 修改，可以方便添加、替换、删除、修改基本几何体素及中间实体。另外c s g 法可以精确地描述实体，而且c s g 法描述的实体模型都与现实的实体相对应。 ( 2 ) c s g 法描述的实体模型还可以方便地转换成用边界表示法描述模型， 因此，三维建模系统通常会把c s g 法与边界表示法结合起来使用，综合两种方 法的优点，在c s g 法树状结构上进行逻辑扩展，引入边界表示法的数据结构， 减少数据处理过程中的中间环节，完整地描述实体的几何信息、拓扑信息，直 观地显示产品模型。系统的外部模型用c s g 法描述，可以直观显示模型，方便 用户操作；用边界表示法描述系统内部模型，方便计算机进行数据处理。 c s g 法的缺点： ( 1 ) c s g 法由于其自身特点，只能通过空间基本几何体素变换构造实体， 对于含有自由曲面的不规则实体无法描述。对c s g 法构造的实体进行修改或者 其他操作的种类有限，且每次解析或者显示修改后的实体模型，都要重新对实 体的定义域进行计算，重构过程相当复杂。 ( 2 ) 而且c s g 法只包含空间基本几何实体，虽然包含每个基本体素的几 何信息，但是用户无法直接得到实体的边界几何信息以及表面、棱边、顶点的 拓扑关系，不能直接采用传统的向量法显示模型。 ( 3 ) c s g 树与空间实体之间不是单映射的关系，c s g 树可以唯一地描述 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 现实空间实体，但同实体却可以用不同的c s g 树结构描述。 2 1 4 空间位置枚举法 空间位置枚举法( s p a t i a lo c c u p a n c ye n u m e r a t i o n ) 是用大小、形状均相同 的立方体单元分割空间实体，这些单元在空间以固定的方式排列，且互不重叠 【卯】。实体的几何信息是用物体所占据的立方体单元位置描述，这种描述方法的 数据结构就是三维数组，每个立方体单元与数组中的元素一一对应，且数组中 的元素只能取0 或l 。若该立方体单元处于实体模型内部，则其对应数组中的 元素取值为l ；对于立方体单元部分处于实体模型内部的情况，也将其对应数 组中的元素取值为l ；处于实体模型外部的立方体单元对应数组元素取值为0 。 数组的大小是由空间实体的几何尺寸和最小的分割单元共同决定的，一般空间 实体的形状越复杂，分割精度就越高，所对应的数组就比较大。故而，通常空 间位置枚举法不作为单独的模型构造方式，而是作为其他数据处理的中间过程 来使用。 空间位置枚举法的优点： ( 1 ) 空间位置枚举法是将空间实体映射成三维矩阵，可以根据矩阵的元素 位置，建立空间实体中各立方体单元索引，从而可以快速查询或者删除立方体 单元，提高模型的运算效率。 ( 2 ) 空间位置枚举法可以明确描述立方体单元间的拓扑关系，可以实现空 间实体间快速的布尔运算，使数控仿真系统中的干涉性检查变得简单。 空间位置枚举法的缺点： ( 1 ) 由于空间位置枚举法中只有0 和l 两种状态，对于部分占有实体的立 方体单元也作为完全占有的情况处理，所以只能近似地描述空间实体。而且立 方体单元的精度不高，随着分割精度的提高，三维数组的大小急剧增加，所需 的数据存储空间也会变大。 ( 2 ) 空间位置枚举法将空间实体分割成一系列立方体单元，没有空间实体 的整体概念，很难对空间实体进行坐标变换。而且，空间位置枚举法映射实体 的数组是大型的稀疏数组，没有进行压缩，极大地浪费存储空间，运行速度也 比较慢。 1 3 武汉理工大学硕士学位论文 2 1 5 八叉树法 八叉树法的基本原理是首先定义空间实体的最小立方包围盒，该立方体的 三条棱边分别与空间坐标系平行，棱边长度为2 n ( n 为八叉树的深度) 。先判断 空间实体与最小立方体的位置关系，如果完全占据，就用此立方体描述空间实 体；否则空间实体就是部分占据这个立方体，将立方体划分为八个子立方体， 且子立方体的边长是原立方体边长的一半，再对八个子立方体进行空间位置判 断1 5 1 j 【5 2 1 ，如图2 _ 4 所示。 x z y 图2 _ 4 八叉树结构 若子立方体被空间实体完全占据，就将子立方体标识为f ；若子立方体 被空间实体部分占据，则将子立方体标识为p ：否则，就将子立方体标识为 e 。对于部分占据空间实体的子立方体需要再进行分割，进一步划分为八个 空间区域，重复上述的检测过程，直到分割的子立方体没有部分占据空间实体 或者分解的子立方体边长达到单位长度【5 3 】。由此可见，八叉树法是对空间位置 枚举法的进一步发展，采用树状递归层次，存储空间实体所占据的立方体单元 的位置。在八叉树结构中，标识为e 和f 的立方体单元称作叶结点，不 需再进行分割：而标识为p 的立方体单元作为枝结点，需要再进行细分， 直到满足分割精度或者分割得到的立方体单元只被标识为e 或f 洋】。 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 图2 5 实体模型的八叉树结构 八叉树法的优点： ( 1 ) 八叉树法可以用简单的数据结构描述复杂的实体模型，且容易用计算 机实现，不受空间实体的几何形状的影响。 ( 2 ) 八叉树法的层次结构清晰，检索效率高，能够快速查询空间实体的立 方体单元。对空间实体之间进行布尔运算，只需同时遍历空间实体的八叉树结 构，判断他们的立方体单元的位置关系，无需其他复杂的运算。 ( 3 ) 八叉树法的立方体单元是有序排列的，容易实现图形显示的消隐。 八叉树法的缺点： ( 1 ) 八叉树法的深度取决于空间的分割精度，分割精度越高，数据量越多， 需要的数据存储空间越大。 ( 2 ) 八叉树法只能近似地描述实体，而且分割精度越高，八叉树模型越接 近空间实体。八叉树法需要先对空间实体描述，依赖于其他建模方法，再将实 体模型转化成八叉树结构，其中数据处理过程比较复杂，运算效率低。而且八 叉树模型中没有对空间实体边界信息的描述，很难实现某些几何变换。 2 1 6 单元分解法( c e l l d e c o m p o s i t i o n ) 单元分解法是先定义一系列基本的空间单元，这些基本单元是采用参数描 述的，尺寸可以各不相同，再将空间实体分割成由这些空间单元组成的集合1 5 副。 组成空间实体的单元之间只能相互邻接，不能交叉。单元分解法自上而下地描 述物体，将复杂物体逐步分解成一系列基本的空间单元的集合。 单元分解法可以精确描述任意形状的空间实体，具有很强的通用性。有限 元分析软件a n s y s 就是采用单元分解法对实体模型进行分析，计算各个单元 的参数。但是单元分解法需要预先为系统定义基本的空间单元类型，基本单元 1 5 武汉理工大学硕士学位论文 之间缺少拓扑关系，而且预先定义单元的类型有限，无法满足复杂空间实体的 要求。单元分解法的算法比较复杂，需要对每个基本单元进行运算。 2 2 数控仿真系统几何模型 根据对几种常见的实体建模方法进行比较，扫掠表示法比较适合用于构建 实体模型，而且主流的三维建模软件都采用这种方法。本文研究的数控仿真系 统借助于其他三维建模软件的优势，先在三维建模软件中建立数控仿真系统模 型，再将模型文件导入到数控仿真系统中，利用微小平面法构造出具有真实感 图形的模型，而且微小平面法的数据结构适合o p e n g l 的真实感图形显示，程 序实现比较简单，模型显示速度快，所以比较适合用于描述数控仿真系统的几 何模型。 2 2 1 微小平面法 微小平面法( f a c e tr e p r e s e n t a t i o n s ) 是将空间实体的表面分割成一系列微 小平面( 如三角面片等) ，并存储这些平面的顶点、法矢等几何信剧5 6 1 。微小 平面的几何形状和大小主要是由空间实体表面的形状大小和分割精度来决定 的，微小平面法的数据结构与目前图形软件中普遍采用的s t l 图形文件格式相 同，所以微小平面表示法广泛应用于计算机图形显示、动画及仿真系统等方面。 微小平面法的优点： ( 1 ) 微小平面法适用于多种情况，可以描述空间实体，也可以用于复杂的 三维地形显示。微小平面法通用性好，很多三维建模软件都采用微小平面法描 述模型，同时，还可以用系统采集的数据或者用户直接输入的数据作为构造微 小平面的特征点，保证数据输入的灵活性。 ( 2 ) 微小平面表示法的数据结构适合o p e n g l 中的图形显示，所以复杂曲 面的实体模型显示速度比较快，通过进行光照、渲染、消隐等图形处理，可以 显示三维模型真实感的图形。 微小平面表示法的缺点： ( 1 ) 微小平面表示法的数据存储空间大小与空间实体表面的特征及分割精 度有关，与分割所得的平面数量成正比，微小平面表示法描述物体具有不确定 性。 ( 2 ) 对于具有复杂曲面的实体模型，分辨率比较高，分割的微小平面数量 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 也比较多，布尔运算和坐标变换的过程也比较麻烦。 2 3 数控仿真系统仿真模型 在各种数控仿真系统中，仿真模型和布尔运算的过程都不尽相同，采用的 算法复杂程度也不一样。由于计算机硬件资源的改善，基于空间分割建模技术 的数控仿真系统将几何模型按照一定的网格精度离散成为d e x e l 模型，布尔运 算过程得到了简化，算法实现相对容易，而使用算法的布尔运算非常复杂，计 算量也很大。 数控仿真系统采用d e x e l 模型描述刀具、工件以及夹具等功能部件，刀具 切削工件的过程可以简化为沿d e x e l 射线方向的一维布尔运算，提高刀具与工 件布尔减运算的效率，同时利用d e x e l 模型检测刀具与夹具之间是否发生碰撞 干涉。 2 3 1 d e x e l 模型 d e x e l 模型是根据体素模型演化得来的，体素模型是将三维实体用均匀的 网格分割而成的结构化体数据。实体模型的每个网格就对应结构化体数据中的 一个元素