（发展与教育心理学专业论文）农村小学生不同水平心算策略对数学应用题解决的影响.pdf

摘要 心算是认知心理学和发展心理学研究的重要领域之一。它作为一项基本的数学技 能，对小学生思维的发展与提高有重要作用，因此引起了研究者的广泛关注。目前，国 内外心算研究主要是集中在它的影响因素诸如数学学习自我效能感、工作记忆广度、加 工速度等方面，而对其发展方面的研究较少，尤其是在心算策略的类型和水平上。因此， 本研究通过设置实验情景对小学生心算策略的类型和水平进行量化，并且采用数学应用 题的方式来反映出小学生日常生活中常见的心算场景，以探讨不同水平心算策略对数学 应用题的解题效果的影响。这不仅丰富了心算研究的内容。也为小学生通过心算来促进 数学应用题的学习提供了依据。 本研究综合运用口语报告法、自然观察法、实验法等研究方法，采用自编的心算测 验，考察了3 - 5 年级共6 0 名被试的心算水平，并对高、低水平心算策略个体在数学应用 题上的解题效果进行分析。研究有2 个部分构成，研究一考察3 、4 、5 年级三个年级学生 心算策略的类型和水平特点，研究二考察不同水平的心算策略对数学应用题解决的影 响。在两种任务完成后分别对被试的认知疲倦程度进行测量，以考察他们的认知疲倦特 点。通过研究得出以下结论： ( 1 ) 随着年级的升高，3 - - 5 年级小学生的心算速度和正确率也相应提高。4 、5 年 级的差异不显著，3 、5 年级在难度最大的题目上的差异体现的最为明显。 ( 2 ) 在心算策略类型上，3 、4 、5 年级均体现出了心算策略类型的多样性。4 年级 学生掌握的心算策略类型最多，5 年级学生能选择有效的策略组合来解决心算问题。 ( 3 ) 随着年级的升高，小学生心算策略的水平也相应提高，其中分解策略、提取 策略都属于高水平策略，而手指策略属于低水平策略。 ( 4 ) 高、低两种水平心算策略的个体在数学应用题不同题目类型、不同难度条件 下的反应时和正确率均存在显著差异。 ( 5 ) 小学生在分别完成心算和数学应用题之后，表现出了不同的认知疲倦特点， 其中完成数学应用题之后的认知疲倦程度要显著高于算术心算任务完成时的认知疲倦 程度。 关键词：心算，心算策略，心算正确率，心算反应时，心算效率，数学应用题 a b s t r a c t m e n t a la r i t h m e t i ci so n eo ft h ei m p o r t a n tr e s e a r c hf i e l d sb o t hi n c o g n i t i v ep s y c h o l o g ya n d d e v e l o p m e n t a lp s y c h o l o g y a sa b a s i ca b i l i t y ，i tp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei ni m p r o v i n gt h el e v e lo f t h i n k i n g f o rc h i l d r e n , a n dw h i c hh a sa t t r a c t e dr e s e a r c h e r s e x t e n s i v ea t t e n t i o n a tp r e s e n t , t h e r ei sm o r er e s e a r c ho n i t sa f f e c t i n gf a c t o r ss u c ha sm a t hs e l fe f f i c a c y ，w o r k i n gm e m o r y ，p r o c e s s i n gs p e e da n do t h e rf a c t o r s ，b u t f e wr e s e a r c hi sa b o u tt h ed e v e l o p m e n t , e s p e c i a l l yo nt h et y p e sa n dl e v e l so fm e n t a la r i t h m e t i cs t r a t e g i e s b e c a u s eo fi t , w et r i e dt oq u a n t i f yt h et y p e sa n dl e v e l so fm e n t a la r i t h m e t i cs t r a t e g i e sb ys e t t i n gt h el a b s c e n ew h i c he n r i c h e st h ec o n t e n to ft h er e s e a r c ha b o u tm e n t a la r i t h m e t i c a tt h es a m et i m e ，w et r i e dt 0 c r e a t et h ec o m m o nm e n t a la r i t h m e t i cs c e n a r i o si nt h e i rd a i l yl i f eb yt h ew a yo fa r i t h m e t i cw o r dp r o b l e m s ， a n dt ou n d e r s t a n dt h es o l v i n ge f f e c to na r i t h m e t i cw o r dp r o b l e m si nd i f f e r e n tl e v e l so fm e n t a la r i t h m e t i c s t r a t e g i e s t h i sp r o v i d e dt h eb a s i sw h i c hp r o m o t e dl e a r n i n ga r i t h m e t i cw o r dp r o b l e m sb ym e n t a l a r i t h m e t i c w ea d o p t e dt h em e t h o d so fo r a lr e p o t , n a t u r a lo b s e r v a t i o n , e x p e r i m e n t a t i o na n dt h eo t h e rm e t h o d s u s i n gs e l f - d e s i g n e dt h et a s k s ，w ei n v e s t i g a t e d6 0s u b j e c t sw h oi si nt h r e eg r a d et of i v eg r a d ea n dt h e i r l e v e l so fm e n t a la r i t h m e t i c ，h o w e v e r w ea n a l y z e dt h ed i f f e r e n ts o l v i n ge f f e c to na r i t h m e t i cw o r dp r o b l e m s b yt h ei n d i v i d u a lh i g ho rl o wl e v e l so fm e n t a la r i t h m e t i c t h ep o s i t i v i s t i cp o r t i o no ft h ed i s s e r t a t i o n i n c l u d e st w op a r t s ：i ns t u d yi ，t oi n v e s t i g a t et h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h et y p ea n dl e v e lo fm e n t a la r i t h m e t i c s t r a t e g i e si ns t u d e n t sw h oa r ei nt h r e eg r a d e ，f o u rg r a d ea n df i v eg r a d e i ns t u d yi i ，t oi n v e s t i g a t et h e i n f l u e n c eo fs o l v i n ga r i t h m e t i cw o r dp r o b l e m sb yd i f f e r e n tl e v e l so fm e n t a la r i t h m e t i cs t r a t e g i e s a f t e r e v e r yt a s kh a sb e e nf i n i s h e d , w et e s t e dt h e i rd e g r e eo fc o g n i t i v ef a t i g u ei no r d e rt oe x a m i n et h e i rc o g n i t i v e f a t i g u ec h a r a c t e r i s t i c s i i i f i v ef i n d i n g sw e r eo b t a i n e d ： ( 1 ) w i r et h er i s eo fg r a d e ，c h i l d r e n ss p e e ，da n da c c u r a c yr a t eo f m e n t a la r i t h m e t i cw e r ei m p r o v e d t h e d i f f e r e n c e sb e d 0 v e , 豇lf o u rg r a d ea n df o u rg r a d ew e r en o ts i g n i f i c a n t , b u tt h ed i f f e r e n c e sb e t w e e n t h r e eg r a d e a n df i v eg r a d ew e r et h em o s to b v i o u so nt h em o s td i f f i c u l tt a s k s ( 2 ) t h et y p e so f m e n t a la r i t h m e t i cs t r a t e g i e ss h o w e dd i v e r s i t yt h a tt h r e eg r a d e s ( 4g r a d e ，5g r a d ea n d5 g r a d e ) u s e d c h i l d r e ni n4g r a d eg r a s p e dt h em o s tt y p e so fm e n t a la r i t h m e t i cs t r a t e g i e s ，a n dt h o s ei nf i v e h a sl e a r n e dt oc h o o s et h eb e s to fc o m b i n a t i o n so fs t r a t e g i e s o ) w i t ht h er i s eo fg r a d e ，t h e i rl e v e l so f m e n t a la r i t h m e t i cs t r a t e g i e sw e r ei m p r o v e d d e c o m p o s i t i o n s t r a t e g ya n de x t r a c t i o ns t r a t e g yw e r et h eh i g hl e v e l so fm e n t a la r i t h m e t i cs t r a t e g i e s ，a n dt h e yw e r eh e l p f u l t os o l v ep r o b l e m s ，b u tu s i n gf i n g e rw a st h el o wl e v e lo fm e n t a la r i t h m e t i cs t r a t e g i e s ( 4 ) t h er e a c t i o nt i m ea n da c c u r a c yr a t eo fs o l v i n g e f f e c to nd i f f e r e n tt y p e sa n dd i f f i c u l t yc o n d i t i o n so f a r i t h m e t i cw o r dp r o b l e m sw a ss i g n i f i c a n ta m o n gt h es t u d e n t sw h ou s e dh i g ha n dl o wl e v e l so f m e n t a l a r i t h m e t i cs t r a t e g i e s ( 5 ) a l lo fc h i l d r e ns h o w e dd i f f e r e n tc o g n i t i v ef a t i g u ea f t e rt h e yh a dc o m p l e t e dm e n t a la r i t h m e t i ca n d a r i t h m e t i cw o r dp r o b l e m s ，t h ed e g r e eo fc o g n i t i v ef a t i g u ew h e nt h es t u d e n t sh a ds o l v e da r i t h m e t i cw o r d p r o b l e m sw a sh i g h e rt h a nt h ea r i t h m e t i cw o r dp r o b l e m sj u s tt h e y h a dd o n e m e n t a la r i t h m e t i co b v i o u s l y k e yw o r d s ：m e n t a la r i t h m e t i c ，m e n t a la r i t h m e t i cs t r a t e g i e s , a c c u r a c yr a t eo fm e n t a la r i t h m e t i c ， r e a c t i o nt i m eo fm e n t a la r i t h m e t i c ，e f f i c i e n c yo fm e n t a la r i t h m e t i c ，a r i t h m e t i cw o r dp r o b l e m s 引言 引言 心算( m e n t a la r i t h m e t i c0 1 c a l c u l a t i o n ) 是指在没有外界工具( 如纸笔、计算器等) 的帮助下进行的算数操作活动( 刘昌，2 0 0 6 ) 。它作为一项常见的思维活动和技能，对小 学生智力水平的提高有重要意义。t h o m p s o n 早在1 9 9 9 年就曾论述了心算的重要性，通过 心算可以使人的数感得到发展。数感即充分理解数的意义，运用多种方法来表示数，能 在具体情境中把握数的大小关系，通过数字表达和交流信息，为解决问题而选择适当的 算法，能估计运算的结果并对结果的合理性作出解释。因此，通过心算不仅能够为以后 笔算的学习打下基础，也可以促进小学生数学学习策略的发展。 由于心算是笔算、估算和简便计算的基础，是计算能力的重要组成部分。因此，新 课程标准强调“重视心算”。在我国，小学生心算的学习就是在受教育的早期阶段( 如 一、二年级甚至幼儿园阶段) 进行的。徐斌、王梅曾在2 0 1 0 年调查了我国一年级新入学 小学生的口算能力，结果显示我国一年级新入学小学生的加减法基本口算能力很不平 衡。1 0 以内加法的口算能力很强，1 0 以内减法的口算能力比较强，2 0 以内的加减法的口 算能力较弱。但与其他国家不同的是，由于低年级小学生的认知发展和智力水平的局限， 我国小学生学习的心算实质上是借助算盘而进行的珠心算。通过双手拨珠，可以使小学 生不经常用到的左手也变的灵活。手巧促使心灵。过渡到心算后，通过在脑子里打算盘， 使他们的注意力、记忆力、想象力、思维力等得到加强与提高。也因此，我国小学生真 正意义上的心算是从三年级开始的。 通过观察可以发现，在日常生活中，不同的人会用不同的心算方式来解决他所面临 的问题，同一个人在面临相同的计算题时也可能采取不同的心算方式。由于心算的这种 创造性、灵活性和可变性，心算研究具有广泛意义。在1 9 7 2 年，o r o e n 和p a r k m a n 以简单 心算为主，从认知心理学角度探讨心算的认知加工机制，开创了心算研究的先河。之后 的几十年，不同的研究者分别从认知策略、活动机制、影响因素等方面对心算进行了大 量的研究并在此基础上取得了丰硕的成果，其中以小学生为被试进行研究的居多。心算 研究俨然已经成为认知心理学和发展心理学研究的重要领域之一。 文献综述 第一部分文献综述 1 心算策略的研究概述 不同研究者在对小学生心算策略的研究中发现，小学生的心算策略是不断发展、不 断进行选择的，因此表现出了多样性和选择性的特点。通过对心算策略的发现、选择过 程进行探索，形成了一些较为成熟的模型，这些模型为我们从不同角度分析小学生心算 策略及揭示其内部机制提供了线索。 1 1 小学生心算策略的发展及其类型 心算策略是指向认知目标的一种心理操作，主体通过使用策略，可以达到解决问题 的目的。本研究亦采取这个概念。小学生在解决数学问题时往往会采用多种不同的策略， c n - o e n 和p a r k m a n ( 1 9 7 2 ) 发现了心算活动的两种加工方式：算术知识的提取和算术运算， 对那些比较简单的心算问题的答案直接从长时记忆中提取，复杂的心算问题需要进行运 算，并且要使用一定的策略。年幼小学生主要使用的是“小值 策略，它是指当小学生 在进行两个简单数相加时，从较大的数开始向上数，数的次数等于较小的加数。s i e g l e r 等( 1 9 8 7 ) 发现大多数的小学生在完成简单的加法和减法任务时，至少有三种策略( 提取 策略、求和策略、数手指策略) ，但他们常常只使用一种相对较固定的方法去解决不同 的问题，另外还有其他诸如恢复性策略、计算策略( 从较大数或者较小数开始加、从l 开 始加) 、分解策略( 凑十法或凑正法) 、手指策略( 借助手指运算) 等等，小学生倾向于选 择最有效的策略来解决问题。a l i b a l i ( 1 9 9 9 ) 提出小学生在解决数学问题过程中，会同时 使用言语和非言语策略，并且策略变化的模式取决于他们所接受的教学形式和已有的发 展水平。陈英和、耿柳娜( 2 0 0 3 ) 总结出小学生在进行心算时，小学生策略的发展不是 以全无或全有的形式变化，也不是非此即彼的；而是渐进性和突变性的统一，是量变和 质变的统一。 此外也有一些研究者通过对心算活动中的问题大小效应、距离效应、奇偶效应等行 为与认知神经科学的研究揭示- f , g , 算活动中不同的策略选择。问题大小效应 ( p r o b l e m s i z ee f f e c t ) 是指当问题中的运算数增大时，获得答案的反应时变长、错误率变 高，即解决大问题比小问题更难。对问题大小效应的研究体现出人们在面临不同问题时 农村小学生不同水平心算策略对数学应用题解决的影响 会选用不同的策略，对d , n 题更多的使用直接提取策略，对大问题更多的使用基于规则 的运算。n 6 f i e z - p e f i a 等( 2 0 0 6 ) 发现提取加工和基于规则加工的e r p 波形存在差异。许多 f m r i 研究也表明直接提取加工和运算加工激活的脑区不同。 距离效应( s p l i te f f e c t ) 是指在心算任务中，当操纵给定的答案与正确答案之间的距 离时，如果距离十分接近，被试反应时较长、正确率较低，反之亦然。人们在问题解决过 程中选用了两种策略，对于远距离问题，采用一种快捷的合理性检查策略。对于近距离问 题，则采用控制加工，精确地计算其答案。 奇偶效应( p a r i t ye f f e c t o d d e v e ne f f e c t ) 指在辨别任务中，向被试呈现的错误答案与 正确答案的奇偶性不一致时反应时更短，、错误率更低，反之亦然。奇偶效应在不同的运 算方法中所采取的策略是不一样的。在乘法中，由于出现偶数的概率较高，奇数的概率 较低，所以采取更多的是直接提取策略；而在加法心算中，被试除了提出策略可能还需 要其他一些更复杂的操作( 比如计算出问题的正确答案来与之比较) ，然后才能判定其正 确与否，这是两种完全不同的策略。 陈亚林、刘昌等( 2 0 1 1 ) 研究了心算活动中混合策略选择的e r p 特点，考察心算过 程中的问题大小、距离、奇偶及答案正误对心算策略选择的影响。结果显示，在小问题 中，错误答案与正确答案两者诱发了算术不一致n 4 0 0 ，距离、奇偶因素影响其波峰与潜 伏期。在大问题中，距离和奇偶因素影响晚期正波，近距离奇偶一致情境诱发了波幅较小 的晚期正慢波。这表明在混合情境中，距离比奇偶信息优先得到加工：在小问题心算中 距离和奇偶信息影响答案提取，而在大问题心算中，对于依靠距离信息较难直接判断的 小距离问题，在进一步的加工中会借助奇偶信息判断是否采用精确计算策略。 1 2 心算策略模型 通过对小学生心算策略的研究，形成了几个较为成熟的模型。如a s h c r a f i ( 1 9 9 2 ) 提 出的网络模型( n e t - w o r km o d e l ) ：心算问题是强度或可联结性的函数，基本的乘法等心算 活动存储在相关的记忆网络中，强调结点之间激活自动扩散。数字在网络恢复模型以结 点的形式进行表征，如8 3 = 2 4 ，2 4 位于结点8 和结点3 交汇的位置，然后以不同的联结 强度与临近结点相连，刺激沿结点向相连的结点扩散，特定结点的激活水平依赖于结点 和加数结点之间的联结强度。解答方法的可联结性与使用频率有关。相对于容易的问题， 困难的问题在日常生活中不常见，因此，困难问题的解答方法就不容易被激活。 4 文献综述 c a m p b e l l ( 2 0 0 4 ) 提出了网络干扰模型( n e t w o r ki n t e r f e r e n c em o d e l ) ：在长时记忆中， 数值答案通过由各个结点组成的联结网络提取。联结网络中数字的表征形式包括：语音、 数字字形和数值形式。心算问题激活这些表征，彼此之间形成干扰，干扰的程度对问题 的难度产生了影响。一个算术的错误答案越多，错误机率就越大。小的数值之间更容易 相互区分，困难的问题则易受到更多的干扰。造成对正确和错误答案的选择做出判断的 时间延长。网络干扰模型可以对“问题大小效应”进行解释。 s h r a g e r 和s i e g l e r ( 1 9 9 8 ) 提出了适应性策略选择模型( a d a p t i v es t r a t e g yc h o i c em o d e l ) ， 其理论假设是：由于策略之间的相互竞争，小学生不断改变使用每一种策略的频率，这 使得他们更倾向于使用自动化程度高、更为正确和省力的策略。在对小学生长期的研究 中发现这种转化是在重复使用频率低下的策略过程中实现的。小学生的策略选择表现出 适应性，主要有情景适应性和时间适应性。小学生会根据不同的问题情景而选择不同的 策略。陈英和等( 2 0 0 5 ) 通过对小学二、三年级数学学习不良小学生与数学正常小学生在 不同类型加法题目中策略的使用，结果证实- j s h r a g e r 和s i e g l e r 的观点，发现两组小学生 均表现出对题目的适应性，数学正常小学生的适应性更加明显。在简单加法题目中，主 要使用的策略有提取、出声、竖式策略等。而在复杂加法题目中，竖式、分解、对位等 策略是小学生主要使用的策略。在连加题目中，凑数策略、换位策略、出声策略是小学 生主要使用的策略。 t o mv e r g u t s 和w i mf i a s ( 2 0 0 5 ) 研究发现在心算过程中存在一个邻里效应，小学 生在解决一致性心算问题( 如6 4 挨着的是6 5 和6 3 ) 过程中，小学生只要掌握了 6 4 的问题时，将会促进他们解决6 5 和6 3 的问题，他们采用加6 或者减6 的策略 来完成问题解决。 m c i n t o s h ( 2 0 0 2 ) 研究认为小学生心算能力的发展不是一蹴而就的，需要不断的练习 和经验。 小学生在学习的过程中不止获得了一种心算策略，但是往往在心算时，小学生只选 择和使用一种心算策略。c a t h e r i nt h e v e n o t 、m u r i e lf a n g e t 等( 2 0 0 7 ) 认为在心算过程中， 一种策略得到检索或者不被检索，存在一个模式识别的问题，而且这种对于数的操作的 识别模式特别适合个体运用所学习到的高效的策略，个体通过他们来解决数学问题。 i n e k ei m b o a n d r 6v a n d i e r e n d o n c k ( 2 0 0 8 ) 认为小学生心算的策略选择，存在一个练 习效应。通过练习，个体在策略选择上倾向于选择那些使用频率较高，效率较高的策略。 5 农村小学生不同水平心算策略对数学应用题解决的影响 t u n g h s i nw u 、c h i a - l i nc h e n 等( 2 0 0 9 ) 采用正电子发射断层扫描术( p e t ) 考 察个体在以珠算为基础进行心算时，个体所表现出的长期的练习效应和心算任务的复杂 性在脑区活动中的体现。结果显示，通过大量的训练和练习，在珠算方面有特长的人在 珠算时，他的脑神经通路在数字编码和珠算任务检索时变得更有效，而这也进一步增强 了他们心算的能力。 通过对心算策略及其相关模型的回顾，我们可以得到以下几点认识：第一，小学生 心算策略呈现出多样性特点，这些策略之间相互竞争，随着年龄的增长，这种策略在数 量上经历了从“单一 到“多样 再到“单一”的过程，在质量上是一个“策略贫乏” 到“策略丰富 再到“策略优化 的过程( 耿柳娜、陈英和，2 0 0 3 ) 。第二，小学生在 面对心算活动中所表现出来的问题大小效应、距离效应、奇偶效应时，简单问题都是倾 向于提取策略，而面对复杂问题时采取的策略是不一致的。通过现代认知神经科学手段， 可以了解在面对这些效应时认知加工的脑区也是不同的。第三，无论是网络模型或者网 络干扰模型，都类似于层次网络模型，通过激活不同的结点，向不同方向扩散，扩散的 程度依赖于结点之间的联结程度。在策略选择模型则是策略适应性和效率性的体现。 2 心算活动机制研究概述 2 1 问题大小效应及其解释 问题大小效应是心算活动的一个基本现象。诚然如前面所讲，问题大小效应是指通 过采用产生式任务( m + n = ? ) 或验证式任务( m + n - p ，判断其正确或错误) ，记录其 反应时和错误率。结果发现，解答一个较大的问题比解答一个较小的问题需要更多的时 间，出现更多的错误，并且这种情况在加、减、乘、除中都可以看到。有研究者从问题 大小效应入手对心算的活动机制进行了研究，并提出了以下两种理论。 第一，计数理论( c o u n t i n gt h e o r i e s ) 。g r o e n 和p a r k m a n ( 1 9 7 2 ) 按照认知心理学的观 点，把加法问题的解答过程划分为四个阶段：编码、计算、决策和反应执行，其中最为 关键的是计算时间，它决定了总体的反应时间。g r o e n 和p a r k m a n 的这种理论即为“计 数理论一。通过对小学生简单加法的研究，他们假设在人脑内部有一计数装置，以较大 的加数为基数，然后向上数出较小数字的值来求得答案( 比如计算3 忙? ，小学生以数 字“6 一为基数，再往上数3 ，得到答案9 ) 。 6 文献综述 第二，提取理论( r e t r i e v a lt h e o r i e s ) 。a s h c m f t 等( 1 9 7 8 ) 对计数模型提出了质疑，认为 它只能解释小学生的加法问题，但是对成人的解答运算的思维过程难以解释。成人通过 反复运算，已经在大脑中存储了大量运算题目的答案。因此当他们面临运算解答时，更 有可能直接从记忆系统中提取答案，但也可能偶尔会使用计数策略。提取理论的提出基 于以下几个假设：( 1 ) 算术知识以一定的联结强度有组织地存储于长时记忆网络中。( 2 ) 算术答案是从长时记忆中提取的。( 3 ) 由于网络各结点以一定的强度储存，因此提取的 速度和正确率多取决于问题在记忆结构中所表征的强度，而不完全是问题本身的数字特 点。对于小学生的问题大小效应用提取理论来解释，是由于小问题比大问题有更强的联 系，所以能更快提取。a s h c r a f l ( 1 9 9 5 ) 对小学数学课本的分析显示，小问题比大问题出 现的频率多，而且小数字比大数字也要出现的多，所以小学生的问题大小效应可以用提 取理论来解释。 a s h c m f l 等人( 1 9 9 2 ) 曾对以往的理论进行回顾总结，指出“计数理论 更适合于解 释年幼小学生( 7 岁) 的心算活动机制，而提取模型更适合于解释年长的小学生( 9 岁以上) 和成人的心算活动机制。 2 2 工作记忆与小学生心算的关系 工作记忆( w o r k i n gm e m o r y ) 是一种既对信息进行加工，又暂时储存信息的综合记忆 系统。心算是在工作记忆系统中进行的，因此工作记忆在心算操作过程中所起的作用举 足轻重。工作记忆与心算关系的研究是由h i t c h 在19 7 8 年开始的，他指出计算时犯错误有 两种可能：一时忘记了部分计算结果，二是忘了最初的信息。这提示了工作记忆在心算 中的作用，但是他并没有区分工作记忆的各个系统分别起什么作用。 b a d d e l e y ( 1 9 9 2 ) 在大量实验论证的基础上提出了工作记忆的认知结构模型，将工 作记忆系统分为3 个成分( 或子系统) ：“中央执行成分 ( c e n t r a le x e c u t i v e ) ，以及两个 缓冲区一“语音环 ( p h o n o l o g i c a ll o o p ) 和“视觉一空间模板 ( v i s u os p a t i a ls k e t c hp a d ) 。 其中，中央执行成分主要负责信息加工、注意控制和认知活动的协调等，两个缓冲区分 别用于维持语音信息和视觉一空间信息。 l o g i e 等( 1 9 9 4 ) 采用双任务( d u a lt a s k ) 实验范式进一步证明了工作记忆各成分在心 算中的作用，研究发现，干扰工作记忆的中央执行成分和语音环对心算成绩产生明显影 响。这一结果显示了工作记忆的中央执行成分和语音环在心算活动中发挥了作用。 7 农村小学生不同水平心算策略对数学应用题解决的影响 a d m a s 和h i t c h ( 1 9 9 7 ) 以小学生为被试的研究表明，心算时间与工作记忆广度存在明 显负相关，即工作记忆广度越大，心算加工所需时间越少。他们通过2 个实验考察了小 学生的心算是被其工作记忆所限制，而不是其算术能力。工作记忆在心算任务中起关键 性作用，它是支持学龄小学生心算表现的具有普遍意义的重要资源。 李德明、刘昌( 2 0 0 3 ) 等研究发现：在最简单的心算加工负荷下，数字工作记忆广度 约为6 2 ，数字工作记忆广度受心算加工负荷的影响显著。 d i 戤, md e s t e f a n o 和j o - a n n el e f e v r e ( 2 0 0 4 ) 研究发现在理解工作记忆在心算中的作用 时，进一步的研究需要研究者严格控制如下因素：现有条件( 任务呈现时间，格式) ， 问题难度，任务要求( 再认和计算) ，和反应要求( 说或者写) ，并且他们需要考虑在解 决问题中的个体差异。 刘昌、田云( 2 0 0 5 ) 以2 4 3 名1 0 - - - 1 8 岁的学生为被试，研究了加工速度和工作记忆与小 学生心算能力发展的关系，结果证明：工作记忆能力几乎可完全解释小学生心算能力的 发展变化，而加工速度可解释2 3 的工作记忆能力的发展变化。这表明工作记忆是心算能 力发展的基础。 m a u dd e s c h u y t e n e e r 和 删v a n d i e r e n d o n c k ( 2 0 0 5 ) 研究了在简单心算任务中的工 作记忆的两个执行系统( 输入监控和响应选择) 的功能，结果显示响应选择可能是小学生 心算过程中一个核心执行程序。 特殊小学生( 听觉障碍小学生、数学障碍小学生) 等由于有生理或者智力上的缺陷， 他们的工作记忆系统对小学生心算的影响更大。张明、陈琪( 2 0 0 6 ) 通过比较听力正常小 学生和听觉障碍小学生在心算作业上的差异，考察了工作记忆子成分在听觉障碍小学生 心算过程中的作用，结果表明，与听力正常小学生相比，听觉障碍小学生在高存储负载水 平下的心算成绩显著降低，说明语音回路负责心算过程中的存储成分；而且听觉障碍小 学生在对中央执行能力有高需求的实验条件下的作业水平并不比正常听力小学生差， 说明他们的中央执行能力并没有受到损失。 王斌、刘翔平等( 2 0 0 6 ) 通过对心算困难小学生的语音复述进行研究，结果发现心算 中语音复述和计算加工交替进行，其中任何一方面落后都会导致心算困难，3 年级心算困 难小学生在语音工作记忆容量和语音复述上都存在落后，导致心算困难，呈现出双重困 难模式。 周世杰、杨娟等( 2 0 0 7 ) 在长沙市三所小学随机选取4 - - 6 年级共1 2 个班，从中抽取 8 文献综述 2 4 名数学障碍小学生和2 4 名学习正常小学生，对两组小学生进行工作记忆、执行功能、 加工速度以及数字推理、图案推理和心算测验。结论：数学障碍小学生存在工作记忆、 执行功能和加工速度缺陷：数学障碍小学生的推理能力低于正常学小学生，主要可由 工作记忆能力不足来解释，而心算能力低下则可由听觉工作记忆和加工速度共同解释。 i n e k ei m b o ，a n d r e 7 v a n d i e r e n d o n c k 和s t i j nd er a m m e l a e r e ( 2 0 0 7 ) 从心算任务的复 杂性考察了它对工作记忆的影响。心算任务中进位的次数和数值的大小都增加了工作记 忆的负荷，与简单心算相比，他们更能影响到心算的反应时和正确率指标。 匡华( 2 0 0 8 ) 以心算能力不同的小学生为被试，测量其工作记忆广度、抑制功能和心 算成绩，探讨了心算和工作记忆之间的关系，结果显示：不同心算能力的小学生在工作 记忆广度、抑制功能上有差异，心算正常小学生显著好于心算不良小学生；语音环和中 央处理器参与心算过程，但未发现视空图像处理器参与心算的证据；在视觉呈现下，无 论题目以哪种题型表现，中央处理器都能更好地预测反应时，语音环则可以较好地预测 正确率；而在听觉呈现下，语音环可以较好地预测反应时长短，中央执行系统则能更好 地预测正确率。 飚r kk e t e l s e n 和m a r i l y nw e l s h ( 2 0 1 0 ) 的研究发现在不同的工作记忆负荷条件下，进 行口头干扰和视觉干扰增加了小学生心算的错误率。 张丽华、徐微( 2 0 1 0 ) 以小学五年级学生为被试考察了工作记忆广度与心算能力的关 系，结果显示，工作记忆广度与心算成绩存在显著的相关；进一步的回归分析发现，数 字工作记忆广度对心算起作用。 吴存中( 2 0 1 0 ) 以不同工作记忆广度的9 0 名小学三年级学生为被试，用计算机呈现不 同难度的加法和乘法心算题，对其心算认知策略选择与执行特点进行了考察。结果表明： 高工作记忆广度小学生多使用从长时记忆里直接提取问题答案的策略，在提取策略上的 正确率、执行速度显著高于低工作记忆广度组小学生；加法对各组小学生的策略选择与 执行的影响不显著，乘法对各组小学生的策略选择与执行上差异显著。低工作记忆广度 小学生题目类型的适应性较低；在简单题目上，不同工作记忆广度小学生的策略执行效 果差异不明显：在复杂题目上，高工作记忆广度小学生的策略选择上使用直接提取答案 的这种高效策略，且策略执行正确率较高。 张新会( 2 0 1 0 ) 用问卷法和实验法对成就目标、工作记忆广度和小学生心算成绩之间 的关系进行了研究。结果显示：工作记忆广度、成绩趋近目标和成绩回避目标是心算正 9 农村小学生不同水平心算策略对数学应用题解决的影响 确率和心算时间的直接预测者。工作记忆广度在特质性成绩回避目标和心算正确率之间 起调节作用；被试的工作记忆广度对心算具有显著影响，并与情境目标对心算正确率有 显著的交互作用。在高广度组内，心算正确率为：掌握目标显著高于成绩趋近和成绩回 避目标；在低广度组内，心算正确率从高到低依次为：成绩趋近目标、掌握目标、成绩 回避目标。 在对心算活动机制进行的研究中，可以发现计数理论和提取理论从不同侧面来解 释，计数理论强调的是在简单加法中，把较大的数作为基数，然后依次往上加。而提取 理论强调的是结点之间的熟悉度，熟悉度越强，结点之间的联系就越强，相关信息也越 容易被激活。与此同时，可以发现心算能力的发展以工作记忆为基础，工作记忆是容量 有限的认知资源，通过心算不仅可以了解工作记忆的各个子系统是如何对小学生的认知 产生影响，而且也可以了解工作记忆广度在小学生心算过程中的地位和作用，因此在心 算中考虑工作记忆是十分必要的。 3 小学生心算的相关研究 3 1 数学焦虑与小学生心算的相关研究 心算本质上是一个对数字进行加工的过程，在这个过程中，数学焦虑会对它产生一 定的影响。r i c h a r d s o n 和s u i n n 于1 9 7 2 年对数学焦虑进行了开创性的研究，他们最早编制 了数学焦虑等级量表( m a t h e m a t i c sa n x i e t yr a t i n gs c a l e ，m a r s ) 。之后的许多研究在对数 学焦虑等级进行划分时都用到了m a r s 。m c k e e ( 2 0 0 2 ) 认为数学焦虑是一种消极情绪， 它对数学学习起促进还是阻碍作用要看其程度如何，适度的数学焦虑可以起到激励的作 用甚至使人感到兴奋，而过度的数学焦虑则会“减速。或起到抑制作用。a s h c r a t t 和 m o o r e ( 2 0 0 9 ) 认为数学焦虑是指个体在面对与数数学相关的情境时所产生的负性情绪 反应，即在处理数字、使用数学概念、学习数学知识、解决数学问题等时所产生的不安、 紧张、畏惧、担忧等焦虑体验。 与国外研究相比，我国对于数学焦虑的心理学研究较晚。耿柳娜、陈英和( 2 0 0 5 ) 认为数学焦虑是指个体在处理数字、使用数学概念、学习数学知识、解决数学问题或参 加数学考试时所产生的不安、紧张、畏惧等焦虑状态，是一种消极的负性情绪。王翠艳、 刘昌( 2 0 0 7 ) 从狭义和广义两个方面对数学焦虑进行了定义，狭义的数学焦虑仅指在学院 1 0 文献综述 背景下，个体在数学学习和考核过程中所表现出的焦虑和紧张等情绪。而广义的数学焦 虑则是指在更广泛的社会背景之中对一切与数学有关的问题所表现出来的负性情绪。从 上述定义可以看出，无论是国外还是我国学者，都倾向于从情绪体验和在数学学习的作 用来定义数学焦虑。 数学焦虑和心算是在2 0 世纪7 0 年代以前是两个相互独立的研究领域。近二十年来， 研究者逐渐认识到数学焦虑会对心算产生影响，因而试图将两者结合起来，探讨它们之 间的相互作用。目前有两个较为流行的理论来解释数学焦虑对心算加工的影响：加工效 能理论和抑制理论。前者注重工作记忆资源的有限性，主要涉及工作记忆存储、加工方 面的功能；后者注重工作记忆的内容，主要涉及工作记忆抑制控制的功能。 最早就数学焦虑对心算影响的研究是由a s h c r a f t 等人于2 0 世纪8 0 年代末开始的。通 过一些较为基础的研究证明：数学焦虑对一些最简单心算问题的影响不明显，随着心算 题目难度的增加，数学焦虑效应逐渐显著。数学焦虑效应与心算的问题大小效应关系紧 密，主要表现在两个方面，一是涉及速度一准确率的权衡问题，高数学焦虑个体完成心 算任务的反应时与低数学焦虑个体没有差异，甚至是比其更短，但这是以牺牲正确率为 代价的；二是高数学焦虑个体无论正确率一反应时都差于低数学焦虑者的水平。 a s h c r a f l 和f a u s t ( 1 9 9 4 ) 在研究中按数学焦虑程度将被试分为四个水平，从低到高用 l 、2 、3 、4 来代表，心算任务分别为一位数的简单加法和乘法( 2 十7 ，9 x8 等) 、两位 数的复杂加法( 2 5 + 1 7 ) 以及混合心算( m i x e da r i t h m e t i c ) 。结果发现，在完成简单加法和 乘法心算问题时，各个水平的数学焦虑被试的表现( 反应时和正确率) 并没有明显的差 异，但完成较难的复杂加法以及混合心算问题时，反应时形成了类似倒u 的结构。 a s h c r a f t 等人( 1 9 9 6 ) 发现高数学焦虑者在完成较复杂的心算问题时，无论反应时还 是正确率上都表现出了缺陷。 耿柳娜、陈英和( 2 0 0 5 ) 探讨不同数学焦虑水平小学生加减法认知策略选择和执行 情况。结果发现：从策略选择上看，高数学焦虑小学生使用出声策略和手势策略较多，使 用对位策略较少；从策略执行上看，高数学焦虑小学生出声策略、手势策略和拆十策略 执行的正确率较高；竖式策略和对位策略执行的正确率较