（发展与教育心理学专业论文）工作记忆、问题表征对小学生问题解决的影响.pdf

摘要 问题表征是解决应用题的核心和关键，而工作记忆广度对于认知能力的评价具有预测 作用，工作记忆广度大小可能是影响问题表征水平的重要因素。而关于工作记忆容量和问 题表征之间关系的研究还很少，因此，本研究旨在探讨工作记忆广度、问题表征方式对小 学生应用题解决的影响，并试图建立工作记忆与数学应用题表征之间的清晰图像。 本研究以1 0 4 名小学六年级学生为被试，采用2 2 x 3 的因素混合设计。其中言语工 作记忆广度( 高低) 、视觉一空间工作记忆广度( 高低) 为被试问变量，问题表征方式 ( 直接表征、问题模型表征、其它表征) 为被试内变量。研究的主要结论是： 1 言语工作记忆广度只影响高难度应用题的解决，高言语工作记忆广度者的解题成绩 显著高于低言语工作记忆广度者，在低难度、中等难度的应用题解决上，高、低言语工作 记忆广度者不存在显著差异。 2 视觉一空间工作记忆广度对低难度、中等难度、高难度应用题的解决都存在影响，高 视觉一空间工作记忆广度者的解题成绩显著高于低视觉一空间工作记忆广度者。 3 问题表征方式影响数学应用题的解决，应用题的解题成绩与不同问题表征方式的使 用有关。应用题成绩高者比成绩低者更多地使用了问题模型表征方式。 4 言语工作记忆广度对应用题的表征方式没有影响，高! 低言语工作记忆广度者在三 种难度水平应用题的表征方式上不存在显著差异。 5 视觉一空间工作记忆广度对应用题的表征方式存在影响，高、低视觉一空间工作记忆 广度者在三种难度水平应用题的表征方式上均存在组间差异。高视觉一空间工作记忆广度 者比低视觉一空间工作记忆广度者更多地使用了问题模型表征方式。 本研究的教学意义是：通过工作记忆、问题表征方式对数学应用题解决影响机制的探 讨，为教育者能够根据学生自身工作记忆的特点有效地组织教学内容和进行个别解题辅导 提供理论依据和方法指导，并为教育者在教学中重视学生视觉空间能力的培养和学习策略 的传授提供重要的参考和决策依据。 关键词：小学生；工作记忆；问题表征方式；数学应用题；问题解决 a b s t r a c t p r o b l e mr e p r e s e n t a t i o ni st h ec o r ea n dk e yf a c t o ro fm a t h e m a t i c a lp r o b l e ms l o v i n g ，w h i l e w o r k i n gm e m o r ys p a nf o rc o g n i t i v ea s s e s s m e n tm a ya c ta sap r e d i c t o r w o r k i n gm e m o r ys p a n m a yb ea l li m p o r t a n ti n f l u e n c ef a c t o ro fp r o b l e mr e p r e s e n t a t i o n h o w e v e r , f e wr e s e a r c h e so i lt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nw o r k i n gm e m o r ys p a na n dp r o b l e mr e p r e s e n t a t i o nt y p eh a v eb e e nc o n d u c t t h e r e f o r e ，t h i ss t u d ya i m e dt oe x p l o r et h ei n f l u e n c eo fw o r k i n gm e m o r ys p a na n dp r o b l e m r e p r e s e n t a t i o nt y p e o nm a t h e m a t i c a lp r o b l e ms l o v i n g ，a n dt r i e dt oe s t a b l i s hac l e a ri m a g e b e t w e e nw o r k i n gm e m o r ya n dm a t h e m a t i c a lp r o b l e mr e p r e s e n t a t i o n t h i ss t u d yi n v e s t i g a t e dt h em a t h e m a t i c a lp r o b l e ms l o v i n gp e r f o r m a n c eo f10 4g r a d es i x s t u d e n t si n p r i m a r ys c h o o lb ye x p e r i m e n t a l m e t h o d sw i t h2 x 2 x 3m i x e dd e s i g n t h ef i r s t b e t w e e n - s u b j e c tf a c t o ri n c l u d e dt w ol e v e l ，h i g hv e r b a lw o r k i n gm e m o r ys p a ng r o u pa n dl o w s p a ng r o u p t h es e c o n db e t w e e n - s u b j e c tf a c t o ri n c l u d e dh i g hv i s u o s p a t i a lw o r k i n gm e m o r ys p a n g r o u pa n dl o ws p a ng r o u p t h ew i t h i n - s u b j e c tf a c t o ri n c l u d e dd i r e c tt r a n s l a t i o nr e p r e s e n t a t i o n ， p r o b l e m - m o d e lr e p r e s e n t a t i o na n do r t h e rr e p r e s e n t a t i o n s t h er e s u l t ss h o w e dt h a t ： 1 v e r b a lw o r k i n gm e m o r ys p a ne x i s t e dm a i ne f f e c to nd i f f i c u l tm a t h e m a t i c a lp r o b l e m s l o v i n g t h es i g n i f i c a n td i f f e r e n c ee x p l a i n e dt h a tt h eh i g h e rv e r b a lw o r k i n gm e m o r ys p a n t h e b e t t e rm a t h e m a t i c a lp r o b l e ms o l v i n gp e r f o r m a n c e ；t h el o w e rs p a n , t h ew o r s ep e r f o r m a n c e t h e r e w e r en os i g n i f i c a n td i f f e r e n c e sb o t hi ns i m p l ea n dm i d - d i f f i c u l tm a t h e m a t i c a lp r o b l e ms o l v i n g 2 v i s u o s p a t i a lw o r k i n gm e m o r ys p a ne x i s t e dm a i ne f f e c to nt h r e ek i n d so fm a t h e m a t i c a l p r o b l e ms o l v i n g t h es i g n i f i c a n td i f f e r e n c ee x p l a i n e dt h a tt h eh i g h e rv i s u o s p a t i a lw o r k i n g m e m o r ys p a n ，t h eb e t t e rm a t h e m a t i c a lp r o b l e ms o l v i n gp e r f o r m a n c e ；t h el o w e rs p a n , t h ew o r s e p e r f o r m a n c e 3 p r o b l e mr e p r e s e n t a t i o nt y p ei n f l u e n c e dm a t h e m a t i c a lp r o b l e ms o l v i n g m a t h e m a t i c a l p r o b l e ms o l v i n gp e r f o r m a n c ew a sr e l e v a n tt op r o b l e mr e p r e s e n t a t i o nt y p e t h es i g n i f i c a n t d i f f e r e n c ee x p l a i n e dt h a tt h eb e t t e rm a t h e m a t i c a lp r o b l e ms o l v i n gp e r f o r m a n c e ，t h em o r e p r o b l e m - m o d e lr e p r e s e n t a t i o nw a su s e d 4 t h ee f f e c to fv e r b a lw o r k i n gm e m o r ys p a no np r o b l e mr e p r e s e n t a t i o nw a sn o ts i g n i f i c a n t o nt h r e ek i n d so fm a t h e m a t i c a lp r o b l e ms o l v i n g t h ep r o b l e mr e p r e s e n t a t i o nt y p eu s e db yt w o g r o u p sd i d n te x i s ts i g n i f i c a n td i f f e r e n c e 5 t h ee f f e c to fv i s u o s p a t i a lw o r k i n gm e m o r ys p a no i l p r o b l e mr e p r e s e n t a t i o nw a s s i g n i f i c a n to nt h r e ek i n d so fm a t h e m a t i c a lp r o b l e ms o l v i n g t h es i g n i f i c a n td i f f e r e n c ee x p l a i n e d t h a tt h eh i g h e rv i s u o s p a t i a lw o r k i n gm e m o r ys p a n ，t h em o r ep r o b l e m - m o d e lr e p r e s e n t a t i o nw a s u s e d t h et e a c h i n gs i g n i f i c a n c eo ft h i ss t u d yw a st h a tp r o v i d e dt h e o r yb a s i sa n dg u i d a n c em e t h o d i j f o re d u c a t o r st oe f f e c t i v e l yo r g a n i z et e a c h i n gc o n t e n ta n dc o n d u c ti n d i v i d u a l i n s t r u c t i o n a c c o r d i n gt os t u d e n t s w o r k i n gm e m o r yc h a r a c t e r i s t i c ，w h i l ep r o v i d e dr e f e r e n c ea n d b a s i sf o r d e c i s i o n m a k i n g f o re d u c a t o r st op a ya t t e n t i o nt ot r a i n i n gs t u d e n t s v i s u o s p a t i a la b u i t ya n d i m p a r t i n gt h e ml e a r n i n gs t r a t e g y k e yw o r d s ：p u p i l s ；w o r k i n gm e m o r y ；p r o b l e mr e p r e s e n t a t i o nt y p e ；m a t h e m a t i c a lp r o b l e m ； p r o b l e ms o l v i n g i i i 曲阜师范大学博士硕士学位论文原创性说明 ( 在口划“”) ， 本人郑重声明：此处所提交的博士口硕彤论文工作记忆、问题表 征对小学生问题解决的影响，是本人在导师指导下，在曲阜师范大学攻读 ， 博士口硕士口擘位期间独立进行研究工作所取得的成果。论文中除注明部 分外不包含他人已经发表或撰写的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确的方式注明。本声明的法律结果将完全 由本人承担。 作者签名： 日期：w 7 。- 苫 曲阜师范大学博士硕士学位论文使用授权书 ( 在口划“肛) 工作记忆、问题表征对小学生问题解决的影响系本人在曲阜师范大 学攻读博士口硕士1 0 学位期间，在导师指导下完成的博士口硕士9 学位 论文。本论文的研究成果归曲阜师范大学所有，本论文的研究内容不得以其 他单位的名义发表。本人完全了解曲阜师范大学关于保存、使用学位论文的 规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文 被查阅和借阅。本人授权曲阜师范大学，可以采用影印或其他复制手段保存 论文，可以公开发表论文的全部或部分内容。 作者签名： 州韦日期：仉岬。6 彩 - 。 i 刷磁各i 。麓冀醐：协m 罾 i 、：薷， ”b 心 _ ：。i 誓 工作记忆、问题表征对小学生 问题解决的影响 引言 问题解决是数学教育的核心，问题解决的成绩是衡量数学教育成效的重要标准。2 0 世 纪8 0 年代以来，许多国家都致力于数学课程改革并提出了许多独到的现代数学教育观念， 其重心主要集中于“数学应用和“问题解决 两个方面i l j 。我国实施新课程以后，小学 数学应用题的学习不再设立独立的教学单元，而是将数学应用和问题解决渗透到各个单元 和各个章节的教学当中，使应用题的编排体系和呈现方式更具有开放性和灵活性，教学过 程更加注重培养学生综合运用数学知识和解决实际问题的能力。因此，新课程标准对应用 题的教学目标也提出了新的要求，即教学过程要重视学生问题解决策略的学习，教师要有 意识地传授学生鼹决问题的基本策略，包括问题分析策略、问题表征策略以及对问题解决 策略进行归纳和整理的方法，也即促进学生对策略性知识的掌握和运用、提高学生解决问 题的效果和效率是现代数学教学过程中的核心和关键。 因此，探讨应用题解决的影响机制问题仍是教育心理学研究领域中的热点问题，通过 文献综述，以往关于应用题解决内在心理机制的研究，主要侧重于问题理解、问题表征、 问题解决过程中各阶段的策略选择和使用以及元认知能力对解题过程的监控和调节。大量 研究表明，问题表征方式，即问题解决者在头脑中建构问题模型、使问题的文字描述获得 心理意义的能力是成功解决应用题的关键。近年来，学术界更加倾囱于从认知心理学的理 论观点出发，以信息加工的角度研究数学学习困难问题。尤其是对工作记忆如何影响认知 活动的研究更是成为儿童学习领域研究中的焦点问题，研究表明，工作记忆能力对儿童的 学业成绩具有预测作用，数学学习困难的根本原因是工作记忆能力低下【2 j 。因此，工作记 忆被认为是人类认知操作活动的核心，它是学习推理和问题解决等各种智力加工活动过程 中的重要成分，工作记忆能力是影响个体认知加工和认知操作的更为本质的内部因素。 本研究根据以往对数学问题解决的研究以及认知心理学的研究成果来探讨工作记忆 广度、问题表征方式对数学问题解决的影响， 学的研究成果在数学问题解决研究中的运用， 建构三者之间的关系模型，这是对认知心理 因此具有一定的理论意义。本研究还可以通 过对数学问题解决影响因素的探讨，对小学生的应用题教学提供有效的理论指导和方法依 据，因此又具有一定的现实意义。 1 文献综述 1 1 数学应用题解决研究概述 1 1 1 数学应用题解决研究的基本过程 问题是数学的心脏【3 】，问题是问题解决者根据给定的已知条件信息、通过一系列算法 克服某些障碍，从而达到目标状态的刺激情境，问题解决就是个体应用一系列的认知操作， 从问题的起始状态达到目标状态的过程，它具有目的指向性、认知操作性和序列加工性三 个特点【4 】。从信息加工的角度看，问题解决是认知主体通过对问题状态的理解建构问题空 间，在问题空间中搜寻问题解决的各种策略从而获得对问题的正确表征，以从问题的起始 状态过渡到目标状态的认知操作过程【5 1 。 课堂教学活动中的数学应用题解决是一种特殊的问题解决形式，它是以自然语言叙述 的方式，来表达现实世界中的事件及其事件之间关系的数学文字题( m a t h e m a t i c a lw o r d p r o b l e m ) 网。 m a y e r ( 1 9 8 6 ) 7 1 认为，数学问题解决包括问题表征和解决计划的执行。问题表征是把 外部言语描述的条件信息转化为问题解决者头脑内部的心理表征的过程，即将问题的文本 性描述转化成头脑中的有条理的问题结构，使信息获得心理意义的过程，是问题解决者根 据自己对问题的理解将问题在头脑中呈现和显现出来的过程，这一过程包括对句子的翻 译、对关系命题的理解、对问题类型的识别以及获得各种问题类型图式等操作阶段。解决 计划的执行便是思考和选择有效的问题解决策略来充分利用这些己形成的心理表征进行 问题解决的方法和策略。 k i n t c h 和g r e e n o i s 也将解题过程分为问题表征和问题解决两个阶段，其中问题表征是 核心和关键。问题表征存在两种形式：一种是对以文字形式输入的命题进行直接表征，即 理解命题表述中的元素或元素之间的关系；另一种是对隐含在命题表述中的相关信息进行 抽象概括或对与当前任务加工有关的数学领域中的信息进行推理。 可见，以上两种应用题解决理论都将数学应用题解决过程分为问题表征和解决问题两 个阶段。在随后的研究中，诸多的专家学者都根据各自的研究纷纷提出了应用题解决过程 的不同理论模型，其中，以意大利研究者d a n i e l al u c a n g e l i ( 1 9 9 8 ) 等人【9 】为代表，他们将 应用题解决进程归纳为5 个必要阶段，即情境理解、问题表征、问题归类、解题计划、自 我评价。我国学者路海东等人( 2 0 0 4 ) o o l 以其研究为范式，对我国小学生数学应用题学习 特点进行了研究，也得出以上五个问题解决过程。 1 1 2 数学应用题解决研究的主要内容 针对数学问题解决这一课题，许多教育家、心理学家进行了大量的研究，这些研究主 要涉及应用题解决内在心理机制的研究，包括对问题的表征、问题解决各阶段时间策略的 分配和解题过程中元认知资源的使用等方面。此外，对影响问题解决的效率和正确率的各 种因素的研究也倍受关注。 在应用题解决的内在机制研究方面，张庆林，管鹏( 1 9 9 7 ) 1 1 】对小学生应用题解决过 程中的元认知能力进行了研究，结果表明，学生的数学成绩与元认知监控策略的使用呈正 相关，即学优生在问题解决过程中更多使用元认知监控策略，而元认知监控有助于提高学 2 生理解和分析应用题的能力，从而促进应用题成绩的提高。 牛卫华，张梅玲( 1 9 9 8 ) i l2 】关于解题策略的研究发现，数学学优生与学困生在应用题 解决步骤上基本相同，但是学优生与学困生在问题解决的不同阶段所分配的时间比例不 同。学优生的元认知水平较高，能在元认知监控和指导下，认识到对问题进行表征和分析 理解是问题解决的关键，因此在问题分析阶段所用的时间比例最高；而学困生不能有效利 用元认知策略，将大量时间花费在不太重要的计算阶段。 廖运章( 2 0 0 1 ) 【l3 】对数学应用题解决的内在心理机制的调查分析发现，数学元认知监 控贯穿于整个问题解决过程，在问题的分析理解阶段，它使问题解决者及时摆脱给定的问 题情节结构的束缚，使其综观问题全貌，从整体上对问题进行表征。其研究同样表明应用 题解决的认知过程包含问题表征和解答执行两个阶段。 李晓东等( 2 0 0 3 ) 【1 4 】以比较应用题为实验材料，运用访谈法探讨了学优生与学困生在 解决比较问题时使用的问题表征策略和元认知策略的差异，研究表明，学生的解题成绩与 所运用的问题表征策略有关，学优生倾向于使用问题模型策略表征问题，而且数学学优生 的元认知知识和监控技能也显著优于学困生。 路海东等( 2 0 0 3 ) 1 5 】以和差应用题为实验材料，考察了不同水平问题解决者表征数学 应用题策略的差异，研究表明，成功解题者更倾向运用问题模型策略对和差问题进行表征， 而不成功解题者更倾向运用直译策略对应用题进行表征。冯红( 2 0 0 7 ) 1 1 6 】等考察了不同数 学成绩、不同年级的学生在解决比较应用题时使用问题表征策略的情况，研究发现，初二 以后学生都逐渐采用数学情境模型策略来表征问题，学优生与学差生运用问题表征策略的 差异在小学五年级时最为显著。胥兴春( 2 0 0 5 ) 1 7 1 等探讨了数学障碍儿童的问题表征特点， 研究发现，数学学习障碍儿童问题表征时间短、表征类型单一、表征缺乏有效性，这是他 们不能获得较好解题成绩的主要原因。 在应用题解决的影响因素方面，路海东等( 2 0 0 4 ) 1 0 l 的研究表明情境理解、问题表征、 问题归类、解题计划、自我评价是小学生应用题解决的主要影响因素。它们对应用题解决 的作用方式表现为：情境理解首先影响后四个因素的认知加工，后四个因素的加工质量又 进_ 步影响应用题解决成绩，这是一个层级递进的过程。 游旭群等( 2 0 0 6 ) 【l s 】对应用题解决的影响因素的研究表明，视空间能力、认知方式、 问题表征是影响应用题解决的重要因素，其中图形提示能够提高低空间一场依存型学生的 应用题解题成绩，且随着年级的升高，高空间一场依存型学生的解题能力获得较快发展， 而低空间一场依存型学生的应用题解决水平却提高缓慢，这说明图式表征和视空间能力在 应用题解决过程中具有重要作用。 1 2 工作记忆研究概述 1 2 1 工作记忆概念及其成分模型 b a d d e l e y 和h i t c h ( 1 9 7 4 ) 0 9 j 首次提出了工作记忆( w o r k i n gm e m o r y , 简称w m ) 的概 念，认为工作记忆与短时记忆不同，短时记忆只强调对信息进行存储而不具备信息加工的 功能，而工作记忆可以同时对信息进行暂时性的储存与加工。工作记忆以同时对信息进行 加工和存储以及能量有限为特点，并且具有提取长时记忆系统中储存的有关信息参与当前 任务加工，并抑制无关信息干扰的功能。 经典的工作记忆模型是b a d d e l e y 等人【2 0 】提出的工作记忆三成分模型，该模型将工作记 忆分成视觉空间模板( v i s u a l s p a t i a ls k e t c h p a d ) ，语音回路( p h o n o g i c a lo ra r t i c u l a r yl o o p ) 和中央执行系统( c e n t r a le x c u f i v es y s t e m ) 三个部分。视觉空间模板和语音回路是特殊领域 的认知加工资源。其中，视觉空间模板主要负责处理视觉信息( 与颜色、形状有关的元素) 和空间信息( 与位置、方位有关的元素) ；语音回路负责储存与加工言语信息，它包含语 音储存和发音控制加工两个子成分，其作用机制是通过默读复述来防止语音表征在记忆系 统中的衰退，还可将书面语言以语音编码的方式进行存储，其中发音控制加工的功能受到 词长作用的影响：中央执行系统是一般性的认知加工资源，它是工作记忆模型的核心，语 音回路和视觉空间模板是它的辅助系统，中央执行系统具有注意控制和协调计划的功能， 它可以集中于目标信息的加工、抑制无关信息的干扰、监控调节能量分配、协调各个系统 间的联系，使认知操作富有动态性和灵活性，其信息更新、抑制优势反应和任务转换功能 都对学业成就具有很好的预测性。2 0 0 0 年，b a d d e l e y 又增加了一个新的工作记忆成分一 情景缓冲器( e p i s o d i cb u f f e r ) 1 2 1 j 。情景缓冲器为多种形态的信息编码提供容量有限的平台， 语音回路、视觉空间模板、长时记忆等系统中的信息表征都可以在这里得到加工和存储， 其作用机制是将各种编码形式的信息整合成适合当前任务加工的情境表征，然后在中央执 行系统的监控下在需要的时候提取出来。工作记忆成分模型的结构定向理论认为，工作记 忆各成分的特性共同决定了工作记忆容量的大小以及其在信息加工过程中对信息的编码、 表征、存储和提取的方式。 近年来，随着研究方法的不断改进，人们对工作记忆本身结构的认识也更加深入，对 工作记忆系统各个成分的功能也不断进行分离和转化，工作记忆在人类认知活动中的核心 地位也进一步得到加强，它在运算、推理以及言语理解等高级认知加工过程中的作用也不 断得到证实。 1 2 2 工作记忆的性质及其工作机制 工作记忆作为一种心理工作空间，其容量是及其有限的。工作记忆的结构定向理论认 为工作记忆是一个容量有限的“地方( p l a c e ) ”、“盒子( b o x ) 或“贮存处( p 0 0 1 ) b 9 】。 工作记忆系统包括加工和存储两个工作过程，按照工作记忆的“资源一共享模式 ( r e s o u r c e s h a r i n gm o d e ) ” 2 2 1 ，工作记忆系统的工作实质是在加工和储存过程中灵活地部 署能量的过程，能量部署过程遵循此消彼长的原则。 “容量和“资源”分配是讨论工作记忆作用机制的核心概念。c a s e 1 用“工作记忆 空间 的概念来描述工作记忆资源的分配机制，他认为工作记忆空间可以灵活地分配成操 4 作空间和短时存储空间两部分，而工作记忆空间的容量便是两部分空间容量之和。工作记 忆的结构定向理论用工作记忆容量或工作记忆广度来表示工作记忆有限的心理工作空间， 以此来代表工作记忆空间所包含的全部认知资源。工作记忆的实质就是个体的工作记忆资 源在信息加工和信息存储之间进行不断权衡( t r a d e o 行) 和转换的过程1 2 引。d a n e m a n 和 c a r p e n t e r t 2 4 】根据这_ - - i 作机制，开发了工作记忆广度测验的双任务( 同时进行加工和储存 任务) 实验范式，从而使个体的工作记忆容量能够得以量化。 1 2 3 工作记忆广度的类型及其测量方法 工作记忆广度( w o r k i n gm e m o r ys p a n ) ，即工作记忆容量( w mc a p a c i t y ) ，是工作记 忆研究的一个主要方面。根据工作记忆的结构模型，与语音回路和视觉空间模板两个特殊 的任务加工系统相对应，一般将工作记忆广度分为言语工作记忆广度( v e r b a lw o r k i n g m e m o r yc a p a c i t y ) 和视觉一空间工作记忆广度( v i s u o s p a t i a lw o r k i n gm e m o r yc a p a c i t y ) 。言 语工作记忆广度一般由运算广度( o p e r a t i o ns p a n ) 、阅读广度( r e a d i n gs p a n ) 、计数广度 ( c o u n t i n gs p a n ) 三部分组成；视觉一空间工作记忆广度一般包括旋转广度( r o t a t i o ns p a n ) 、 对称广度( s y m m e t r ys p a n ) 、路线广度( n a v i g a t i o ns p a n ) 2 s o 所有工作记忆广度的实验任 务都依据b a d d e l e y 和h i t c h ( 1 9 7 4 ) 的工作记忆理论，采用双任务实验范式，即加工任务 和储存任务同时进行。其中，运算广度和阅读广度一般为语言文字型的材料，计数广度和 视觉一空间工作记忆广度一般为图形符号型的材料，它们的具体实验程序如下： ( 1 ) 运算广度测验( o p e r a t i o ns p a nt e s t ) 运算广度又称运算一词语广度，其测验的基本程序是在屏幕上连续呈现一定数量的“算 式一词语串”，如“2 + 5 = 8 阳光 。要求被试在判断算式正误的同时，记住算式后面伴随 的词语，一定数量的“算式一词语串呈现完毕，被试要按先后顺序将词语回忆出来，被 试正确判断算式并按顺序正确回忆的词语数量即为工作记忆广度。 ( 2 ) 阅读广度测验( r e a d i n gs p a nt e s t ) 这是一种对纯文字材料进行加工的实验任务。测验的基本程序是在屏幕上依次随机呈 现一系列的句子，这些句子从日常生活中筛选，每个句子之间尽量做到等值。被试要对句 子的正误进行判断，如“火车是交通工具 ，同时记忆句子的最后一个词语( 如工具) ，当 一组句子呈现完毕，被试要按先后顺序报告每个句子最后的词语，被试最后一次按正确顺 序回忆出来的词语总量，即为工作记忆广度。 ( 3 ) 计数广度测验( c o u n t i n gs p a nt e s t ) 该实验任务是一种非文字型加工材料，其测验的模式是向被试呈现不同颜色的圆点或 几何图形，每次呈现的不同颜色的圆点或图形的数目不同，且随机排列，要求被试数出某 种颜色的圆点或图形同时对数目加以记忆，然后按呈现顺序回忆出该颜色圆点或图形的数 目，被试最后一次按正确顺序回忆出来的数目个数，即为工作记忆广度。 ( 4 ) 旋转广度测验( r o t a t i o ns p a nt e s t ) 旋转广度测验是在屏幕中呈现某一英文字母( 如r 或f ) 的方位图，字母的写法有两 种，或正写或反写，并按下、左、右、左上、右下等不同空间方向进行旋转。每呈现一个 字母，被试要判断该字母是正写还是反写，同时对字母上部的朝向方位进行记忆，当一系 列字母呈现完毕，被试要按顺序回忆这一系列字母的朝向方位，被试最后一次按正确顺序 回忆出来的字母方位总量，即为工作记忆广度。 ( 5 ) 对称广度测验( s y m m e t r ys p a nt e s t ) 该测验的具体模式是在空白屏幕上呈现两个带有方格的正方形图片，其中一个图片的 若干格涂黑以构成某种图形，加工任务是要求被试判断构成的图形是否对称；另一个图片 中有一格为红色，储存任务是记忆红色方格出现的位置。当一系列图片呈现完毕后，要求 被试按呈现顺序回忆红色方格的位置，被试按正确顺序回忆出红色方格出现位置的总数， 即为工作记忆广度。 ( 6 ) 路线广度测验( n a v i g a t i o ns p a nt e s t ) 该测验程序是呈现一个迷宫或街道路线图，图中有一箭头时刻进行横向或者竖向变 化，同时伴随着某一物体的运动轨迹，加工任务是让被试判断箭头的方向，储存任务是记 忆物体的位置或运动轨迹，工作记忆广度即为能按顺序正确回忆的物体的位置和运动轨迹 的个数。 以上的工作记忆广度测量方法具有一定的典型性，随着研究的深入，对工作记忆广度 的测量也出现了大量变式，但实验任务的设计都遵循a n t 和存储同时进行的原则。 1 2 4 工作记忆广度与数学认知的相关研究 工作记忆广度是衡量工作记忆水平的一个重要指标，目前关于工作记忆广度对数学学 习影响的研究一般集中在两个方面，一方面是探讨不同类型数学学习成绩儿童各种工作记 忆广度之间的差异，另一方面是探讨工作记忆广度对各种数学问题解决( 如数字推理、心 算加工、算术认知策略等) 的影响。 b a d d e l e y 首先揭示了工作记忆对多位数运算的影响，他的研究结果表明，多位数运算 中的进位计算增加了工作记忆的负担【2 】。随后的大量研究也证实了工作记忆对复杂认知操 作的预测作用【2 6 1 ，在一定范围内，根据个体对工作记忆任务的执行情况便可预测其在相关 认知能力上的成绩，一般认为，工作记忆能力越高，个体完成认知活动的成绩越好。 研究还表明，不同学习类型的学生在不同的工作记忆广度任务上表现出的差异也有所 不同，即学生的工作记忆广度具有任务特殊性。f l e t c h e r ( 1 9 8 5 ) 【2 。7 】通过对数学学习不良儿 童的言语工作记忆和非言语工作记忆的比较研究发现，该类儿童在非言语工作记忆任务上 的表现更差。s i e g e l 和r y a n t 2 8 】考察了不同类型的数学学习困难儿童( 混合型) 的句子工作 记忆广度和计数工作记忆广度，研究表明，存在阅读问题的数学学习不良儿童的听觉广度 和计数广度均存在缺陷，而不伴随阅读问题的数学学习困难儿童( 单纯型) 的计数广度正 常，但听觉广度较低。据此，s i e g e l 和r y a n 从语音回路的两个子成分的角度说明其原因， 6 认为混合型数学学习不良儿童存在发音控制加工缺陷，该类儿童的计数加工速度过慢、复 述时间过长是导致其计数广度水平不足的原因，而单纯型的数学学习不良儿童的语音存储 能力不足。c o m o l d i 等( 1 9 9 9 ) 2 9 1 研究了数学学习不良儿童的视觉一空间工作记忆能力，发 现数学学习不良儿童的视觉一空间工作记忆成绩显著低于学习正常儿童。 m c l e a n 及h i t c h t 3 0 】为了考察言语工作记忆和视觉一空间工作记忆在儿童算术解决中的 不同作用，设置了算术困难儿童组、年龄匹配控制组和能力匹配控制组。研究发现，算术 困难儿童的言语工作记忆与年龄相匹配的控制组不存在差异，而他们的空间工作记忆能力 显著低于年龄匹配组；算术困难儿童与能力相匹配的控制组在言语工作记忆和空间工作记 忆的表现上均不存在显著差异。这说明，算术困难儿童的视空间模板具有发展滞后性，视 空间模板的发展速度是影响儿童算术问题解决的重要因素。 我国对数学学习困难儿童的工作记忆广度也进行了大量研究，王恩国，刘昌对不同类 型的学习困难初二学生的多种工作记忆容量进行了系统研究【3 l 】，结果表明，数学学习困难 初二学生的三项言语工作记忆任务计算广度任务、阅读广度任务、运算一词语广度任 的测试成绩均显著低于对照组，并且运算一词语广度与语文成绩的关系更为密切，两者之 间的相关程度明显高于其与数学成绩的相关，而与语文学习困难相比，视觉一空间工作记 忆与数学学习困难的关系更为密切。宛燕等【3 2 j 以小学生为被试，以计算广度、阅读广度、 计数广度为言语工作记忆广度的指标，旋转广度、对称广度、路线广度为视空工作记忆广 度的指标，对数学学习困难儿童和正常儿童的工作记忆广度进行了比较研究，研究发现数 学学习困难儿童在言语广度任务和视觉一空间广度任务上的成绩都显著低于正常儿童。 除了关于学优生与学困生的工作记忆能力差异的研究以外，专家学者对工作记忆在数 学认知中的预测作用及其作用机制也进行了大量研究。h i t c h 3 3 】的研究表明个体保持和加工 信息的能力影响其心算成绩，a d a m s 和h i t c h 3 4 j 的研究进一步表明儿童的工作记忆广度越 大，完成心算加工所需要的时间就越少。p a s s o l u n g h i 等人( 2 0 0 1 ) 3 5 j 考察了数字信息的工 作记忆任务和文字材料的工作记忆任务对儿童算术应用题解决的影响，发现两种材料的工 作记忆任务对应用题解题成绩的贡献大小不一样，文字材料的工作记忆水平对应用题的解 决作用不大。 国内关于工作记忆对数学认知的研究主要有，刘昌等 3 6 1t 3 7 探讨了加工速度、工作记忆 对心算能力和数字推理能力的影响，结果表明在儿童的心算能力和数字推理能力的发展过 程中工作记忆都具有重要作用。李晓东等人( 2 0 0 2 ) 【3 s j 以数字语句广度任务为实验材料考 察了应用题成功解决者和不成功解决者的工作记忆广度差异，发现两类问题解决者的工作 记忆广度差异显著。 综合以上研究成果，我们归纳出：( 1 ) 工作记忆广度影响数学问题解决，工作记忆容 量不足是造成数学学习困难的重要因素；( 2 ) 工作记忆广度任务具有特异性，不同的认知 加工活动与不同类型的工作记忆广度有关。数学问题解决与包含数字信息加工的工作记忆 广度关系密切，而与只包含文字材料加工的工作记忆广度关系不大，并且有些研究特别强 7 调视觉一空间工作记忆在数学活动中的重要性。( 3 ) 工作记忆对数学问题解决影响的研究， 还局限于几种问题类型。在数学应用题解决研究领域，能够系统地探讨不同类型的工作记 忆广度对数学应用题解决成绩的影响及其具体作用机制的研究尚不多见。 1 3 问题表征方式研究概述 1 3 1 问题表征与数学问题表征的内涵 根据认知心理学者的观点，问题表征就是理解问题，是问题解决者依据自身的知识经 验对觉察到的已知条件信息进行解释，从而发现问题的结构，构建问题空间，把外部的刺 激情境转化为内部心理符号，也就是在头脑中构建问题的认知结构形成问题图式的过程 f 3 9 】。这一过程需要问题解决者从问题情境中筛选关键信息、从记忆系统中提取与当前任务 有关的信息、并在工作记忆系统中进行信息编码等一系列认知操作i 柏】，才可形成对问题完 整、清晰的心理表征。 问题表征是问题得以有效解决的必要前提，也是问题解决活动中的中心环节。问题表 征能力和问题表征质量是影响数学问题解决的重要因素，研究表明，错误的问题表征不可 能使问题得到正确解决】 。有些研究认为，问题表征是将文字描述的问题转化成有意义的、具有高度结构性的问 题图式的过程和能力，它包括一系列的高度结构化的加工过程嗣，有些研究还表明，虽然 学生几乎都具备数学心理表征的能力，但是进行问题表征时采取的策略千差万别【4 2 】，从而 导致了问题解决结果的差异。 以上研究结果表明，在面对问题时，个体首先依据自己先前的知识经验、用某种独特 的方式重新组织呈现的材料，使材料中的重要信息形成一定的逻辑结构，也即形成良好的 问题心理表征，进而选择有效的策略来执行这些心理表征，而在错误的问题表征中进行策 略搜寻不可能求得问题的解决。 1 3 2 数学应用题的表征类型及相关研究 问题表征方式，也称问题表征类型、问题表征策略。个体对问题的表征受其先前知识 经验的影响，同时也受个体的感知觉、记忆和思维等心理过程的制约。人脑的表征系统中 存在着各种各样的问题表征方式，关于问题表征的分类主要有以下几种观点： ( 1 ) 语言化表征、形象化表征、混合型表征 该表征类型的划分以k r u t e t s k i i t 4 3 1 和t o ml o w r i e 删的研究为代表。语言化表征，是指 通过对语言之间的逻辑推理来分析和理解问题；形象化表征，是指将语言描述转化成视觉 形象来对问题进行理解和内化；混合型表征，同时采用两种表征方式，并不固定的倾向于 使用任何一种。通过研究他们发现，学生对问题表征方式的选择受问题难度的影响，学生 倾向于采用视觉化表征来解决难题或新颖的问题，而采用非视觉化表征来解决难度相对较 低的问题。 ( 2 ) 形象表征与抽象表征 纪桂萍等1 4 5 j 把数学问题心理表征分为形象表征( v i s u a lr e p r e s e n t a t i o n ) 和抽象表征 ( a b s t r a c tr e p r e s e n t a t i o n ) 。形象表征即是通过使用书面符号或图画模式形成事物清晰具体 的形象来表征数学问题，而抽象表征则是借助于概念、原理和命题等对数学问题进行表征。 形象表征和抽象表征有着各自的特点和优势，并在问题解决过程中进行相互转换，其中， 形象表征有助于减少工作记忆负荷或提高其存储能力，能够通过简化问题表述中的复杂关 系而使信息的编码加工更具有可操作性。同时，清晰的图象有助于问题解决者进行抽象概 括，把握问题解决的实质和关键，从而使问题得到有效解决。 ( 3 ) 图式表征与图片表征 h e g a r t y 和k o z h e v n i k o v 4 6 1 将学生的视觉一空间表征方式分为图式表征( s c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n ) 和图片表征( p i c t o r i a lr e p r e s e n t a t i o n ) 两种类型。其中，图式表征通过空间 关系的建构对问题条件进行编码，而图片表征则是对问题情境的形象或表面信息进行编 码。图式表征使问题解决者抓住问题的主要和关键信息而舍弃次要和多余的信息，强调的 是对问题要素空间关系的建构和转换，图式表征代表着个体的空间能力的高低。而图片表 征倾向于形成问题的生动、具