（机械工程专业论文）基于悬臂结构的大量程光纤bragg光栅位移传感器.pdf

摘要 位移是岩土工程安全监测中的重要参数，它为了解岩土有无裂缝、滑坡、滑 动和倾覆的趋势以及围岩应力跟力学参数的反演提供了可靠的信息。 目前，位移的测量大都采用电类位移传感器、多点位移监测技术和数字照相 技术，但是传统的电类位移传感器的测量精度较低，密封防水能力差，不适合用 于岩土监测；多点位移计已广泛应用于地质力学模型试验中，但其易受电磁干扰、 防水能力差且安装相对复杂；数字照相是一种新型的位移测量技术，但是由于相 机自身的抖动是的测量精度较低。与传统的位移测量技术相比，光纤光栅位移传 感器以体积小、精度高、抗电磁干扰能力强、防水性能强、易于组网等特点受到 国内外专家和工程应用人员的广泛关注。因此本课题正是基于这种需求设计了一 种基于悬臂梁结构的大量程光纤b r a g g 光栅位移传感器。其量程为0 - 1 0 0 0 m m ， 线性度为0 5 7 ，灵敏度为1 0 9 6 p m m m ，迟滞为1 4 9 ，重复性误差为2 0 1 。 本文涉及机械、信息、材料等多门学科，所做主要工作如下： ( 1 ) 介绍了现有的基于光纤b r a g g 光栅的位移传感器种类，比较各个传感器 的原理，优缺点； ( 2 ) 深入阐述了光纤b r a g g 光栅的基本结构和传输理论，以及影响其测量精 确度的温度和应力的关系； ( 3 ) 在理论分析了位移传感器敏感元件悬臂梁，包括矩形悬臂梁、梯形 悬臂梁、等腰三角形悬臂梁的机械特性基础上，本论文采用了等腰三角形悬臂梁 即等强度梁作为传感器敏感元件。建立了悬臂梁式光纤b r a g g 光栅位移传感器的 传感模型，当测量杆产生位移时，会带动螺旋弹簧产生相应的变形，从而使等强 度悬臂梁的自由端产生挠度变化，最终导致粘贴在等强度悬臂梁上下表面的光纤 b r a g g 光栅产生波长位移。 ( 4 ) 设计了大量程悬臂梁式光纤b r a g g 光栅位移传感器的机械结构，依据位 移传感器的量程范围和所选用材料的性能，计算出传感器各个部件的具体尺寸。 ( 5 ) 根据传感器各个部件的结构图和工作环境，依据理论计算值对传感器各 个零部件进行选材、加工，选择粘贴剂，粘贴光纤b r a g g 光栅于敏感元件表面， 最后对加工好的各个元器件进行总装。在该过程中，运用扭力扳手对悬臂梁进行 安装，取得了不错的效果。 ( 6 ) 设计标定传感器的夹具以及实验方案。通过加、卸载实验获得大量程悬 臂梁式光纤b r a g g 光栅位移传感器的实际使用性能。根据实验数据得到该传感器 的各项性能指标。 关键词：光纤b r a g g 光栅位移传感器大量程 a b s t r a c t d i p l a c e m e n ti sa ni m p o r t a n tp a r a m e t e ri nt h es a f e t ym o n i t o r i n go fg e o t e c h n i c a l e n g i n e e r i n g i tp r o v i d e sar e l i a b l ei n f o r m a t i o nt ou n d e r s t a n dt h eg e o t e c h n i c a lw h e r e t h ec r a c k s ，l a n d s l i d e s ，s l i d i n ga n do v e r t u r n i n g 嬲w e l l 舔t h es u r r o u n d i n gr o c ks t r e s s 、航t hm e c h a n i c a lp a r a m e t e r so ft h ei n v e r s i o n a tp r e s e n t , t h ed i s p l a c e m e n tm e a s l l r e m e n t sw e r ep o w e r e db yt h ep o w e rc l a s s d i s p l a c e m e ms e n s o r , m u l t i - p o i n td i s p l a c e m e mm o n i t o r i n gt e c h n o l o g ya n dd i g i t a l p h o n t g r a p h y b u tt h et r a d i t i o n a le l e c t r i cd i s p l a c e m e n ts e n s o rm e a s u r e m e n ta c c u r a c yi s l o w , p o o rw a t e r p r o o fs e a la n di s n o ts u i t a b l ef o rt h eg e o t e c h n i c a lm o n i t o r i n g ；t h e m u l t i - p o i n td i s p l a c e m e n ts e n s o rh a sb e e nu s e di nt h eg e o m e c h a n i c a lt e s tw i d e l y , b u ti t i sv u l n e r a b l et oe l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c e ，p o o rw a t e r p r o o fs e a la n dt h ei n s t a l l a t i o n i sr e l a t i v e l yc o m p l e x ；t h ed i g i t a lc a m e r ai san e wt y p eo fd i s p l a c e m e mm e a s u r e m e m t e c h n i q u e ，b u tb e c a u s et h ej i t t e ro ft h ec a m e r ai t s e l f , t h em e a s u r e m e ma c c u r a c yi s l o w e r c o m p a r e d 、析吐lt h ec o n v e n t i o n a ld i s p l a c e m e n tm e a s u r e m e mt e c h n o l o g y , t h e f i b e r b r a g gg r a t i n gd i s p l a c e m e n t s e n s o rh a ss m a l l s i z e ，h i g hp r e c i s i o n , a n t i e l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c ea b i l i t y , w a t e r p r o o fp e r f o r m a n c e ，e a s yn e t w o r k i n g a n do t h e rf e a t u r e s i tw a ss u b j e c tt ow i d e s p r e a dc o n c e r ni nt h ed o m e s t i ca n df o r e i g n e x p e r t sa n de n g i n e e r i n gp e r s o n n e l t l l i ss u b j e c ti sb a s e do nt h i sd e m a n dt od e s i g na c a n t i l e v e r s t r u c t u r e ，l a r g en u m b e ro fr a n g ef i b e rb r a g gg r a t i n gd i s p l a c e m e n t s e n s o r t h el i n e a r i t yi s0 5 7 ，t h es e n s i t i v i t yi s1 0 9 6 p m m m , t h eh y s t e r e s i si s1 4 9 ， t h e r e p e a t a b i l i t ym t ei s 2 01 砸sa r t i c l e i n v o k i n gm a c h i n e r y , i n f o r m a t i o n ， m a t e r i a l sa n dm a n yo t h e rs u b j e c t s m ym a j o rw o r ka r e 嬲f o l l o w s ： ( 1 ) d i s c r i b e dt h et y p e so f t h ed i s p l a c e m e n ts e n s o r sb a s e do nf i b e rb r a g g 伊a t i n g ， c o m p a r e dt h ev a r i o u ss e n s o rp r i n c i p l e s ，a d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e s ； ( 2 ) f o r m u l a t e dt h eb a s i cs t r u c t u r ea n dt r a n s m i s s i o nt h e o r yo ft h ef i b e rb r a g g g r a t i n g ，a n dt h er a t i o n s h i pb e t w e e nt e m p e r a t u r ea n ds t r e s s ，w h i c h a f f e c tt h e m e 龇e m e n ta c c u r a c y ( 3 ) a n a l y s e dt h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so ft h es e n s i t i v ec o m p o n e n t so ft h e d i s p l a c e m e n t s e n s o r - - - c a n t i l e v e ri n t h e o r e t i c a l ，i n c l u d i n g c a n t i l e v e rb e a mo f r e c t a n g u l a r , t r a p e z o i d a lc a n t i l e v e r , i s o s c e l e st r i a n g l e c a n t i l e v e r t 1 1 i s p a p e ru s e d i s o s c e l e st r i a n g l ec a n t i l e v e r 雒t h es e n s i n ge l e m e n t e s t a b l i s h e dt h es e n s o rm o d e lo f t t h ec a n t i l e v e rf i b e rb r a g gg r a t i n gd i s p l a c e m e ms e n s o r w h e nt h em e 嬲u r i n gr o dm o v e ， i tw i l ll e a dt h es p i r a ls p r i n gt op r o d u c ead e f o r m a t i o n , s ot h a tt h ef r e ee n do ft h e s t r e n g t ho ft h ec a n t i l e v e rd e f l e c t i o nc h a n g e ，e v e n t u a l l yl e a d i n gt h ef i v e rb r a g gg r a t i n g p a s t e do nt h es u r f a c eo ft h ec a n t i l e v e rt os h i l l ( 4 ) d e s i g n e dt h em e c h a n i c a ls t r u c t u r eo ft h ec a n t i l e v e rf i b e rb r a g gg r a t i n g d i s p l a c e m e n ts e n s o r c a l c u l a t e dt h es p e c i f i cd i m e n s i o n so ft h ev a r i o u sc o m p o n e n t so f t h es e n s o rb a s e do nt h er a n g ea n d p r o p e r t i e so f t h em a t e r i c a l s ( 5 ) a c c o r d i n gt ot h ec h a r ta n dw o r k i n ge n v i r o n m e n to ft h ev a r i o u sp a r t so ft h e s e n s o r , s e l e c t i n g t h e m a t e r i a l ，p r o c e s s i n g , s e l e c t i n g t h ea d h e s i v e sb a s e do nt h e t h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n s p a s t e dt h ef i b e rb r a g gg r a t i n go nt h es u r f a c eo ft h es e n s i t i v e c o m p o n e n t a tl a s t , a s s e m b l ye a c hp r e c e s s e dc o m p o n e n t c r e a t i v e l yu s e dt h et o r q u e w r e n c ht oi n s t a l l a l e t h 囊e m a t i t e v e ra n da c q u i r e dg o o dr e s u l t s ( 6 ) d e s i n g e dt h ef i x t u r ea n de x p e r i m e n t a lp r o g r a m st o c a l i b r a t et h es e n s o r a c q u i r e dt h ea c t u a lp e r f o r m a n c eo ft h ew i d er a n g ec a n t i l e v e rf i b e rb r a g gg r a t i n g d i s p l a c e m e n ts e 璐0 rb a s e do nt h el o a d i n ga n du n l o a d i n ge x p e r i m e n t s a c c o r d i n gt o t h ee x p e r i m e n t a ld a t a , 也ep e r o f o r m a n c eo ft h es e n s o rh a sb e e na c q u i r e d k e yw o r d ：f i b e rb r a g gg r a t i n g d i s p l a c e m e n ts e n s o r w i d er a n g e 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 本文的研究背景和意义 1 1 1 光纤光栅综述 光纤作为一种传递光波的媒介，它的工作原理是利用纤芯材料的折射率比周 围包成的折射率略高，这种折射率的差异会导致光在纤芯内的全反射，从而引 导光线在其纤芯里的传输【l 】。而光纤光栅则是最近几年发展最快的光纤无源器件 之一，其纤芯的主要成分是二氧化硅，可以通过纤芯材料对光敏感的这一特点， 采用某种光纤光栅的写入手段把入射光线的相干场图样写进其纤芯内，使该段 纤芯的折射率出现沿着光纤轴向方向的周期性的改变，这样就形成了光纤光栅， 它的长度一般是l o m m 左右。这实际上就是将一个窄带的( 投射或反射) 滤波 器或发射镜置入光纤光栅的纤芯中。在光纤光栅中有一束宽谱光线进入时，那 些达到布拉格条件要求的波长的光线将会被光纤光栅反射回来，而未达到要求 的其他波长的光线将会穿透光纤光栅以全反射的方式继续传输。 光纤光栅的插入损耗低，反射率高并且是全光纤结构，同时还具有低生产 成本以及偏振相关性能良好等优势【2 】。在进行温度补偿时，可以利用无源的方式， 这种方法具有较高的可行性和稳定性。而对所需要的光谱特性的灵活实现则是 其无可比拟的优势所在。利用光纤光栅技术能够对很多物理参量进行测量，比 如位移、应变、温度、加速度、速度、倾角、转角等等。 正因为具有上述优势，光纤光栅被当作核心的元器件或者作为无法替代核 心技术运用于光系统的搭建、设计中。对于光纤激光器来讲 3 1 4 1 ，它除了具有光 纤光栅良好的光学特性外，还具有结构简单紧凑，光谱特性优良等优点。正是 由于光纤光栅具有简单、快速、高精度地解决问题的性能，很多光纤光栅传感 器才会被制作的结构简单紧凑而性能优越从而大规模地应用于工程实际中。从 光纤光栅的结构和工作原理来说，很难找到其他的波导如同光纤光栅这样，能 够实现很长距离的光的分布式反射。总而言之，在光的传感以及通信等领域， 光纤光栅由于其本身独特的光学性能而发展成光技术的另一个重要分支。 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 2 常见位移传感器简介 通常情况下可以在被测物体的机械位移量和模拟或者数字电信号之间建立 其某种数学关系来，位移传感器就是传递并显示出这类信号的装置。按照传感 器的测量原理，信号转换方式以及结构材料等的不同，可以将其分成以下几类 【5 】【6 】： ( 1 ) 精密电位器式位移传感器。它的核心部件是滑动触头，将滑动触头安 装在位移传感器上面，将其与利用n i c r 或者c u - n i 制成的电阻线、碳膜以及其 他一些电阻元件相接触，当滑动触头在传感器上往复运动时就会改变电位的大 小从而反映出被测的位移量。它的工作原理简单、结构也不复杂但由于滑动触 头在移动过程中的微小振动会产生滑动噪声，并且滑动触头与其他电阻元件盼 接触还会带来接触电阻从而降低测量的精度。另外滑动触头的磨损会减小相对 其他位移传感器的使用寿命。 ( 2 ) 电感式位移传感器。这种类型传感器的工作原理是利用电磁感应现象 把被测物体的位移转变成电感从而进行测量。通常把导线绕在可动铁芯上从而 行成某种结构的线圈，当被测位移变化时，会改变铁芯在线圈内位置，使其沿 着轴线方向来回移动，这样就改变了线圈的自感或使线圈间的互感产生变化， 这样通过电感的变化就可以表征位移量的变化了。通常有自感型、互感型两种 类型。具有线性好、无电接触、较高的灵敏度、无磨损等优点。其缺点是普遍 比较笨重，并且利用铁芯来使线圈的电感发生变化，频响不高、惯量较大。另 外还容易出现线圈发热和电磁吸力等问题。 ( 3 ) 电容式位移传感器。这类传感器是利用电容的改变来表征被测物体的 机械位移的变化。通常由动、静两块极板行成电容。当动极板与静极板产生相 对运动时，电容量将发生变化，从而实现对机械位移的检测。它的优点有灵敏 度高、结构紧凑、适应性强以及无阻力。其缺点是输出参量为非线性、寄生电 容易对测量结果产生影响并且只适用于干净的工作场合 ( 4 ) 磁栅。将磁性材料涂敷在磁尺和磁头的表面，磁尺上面记录着规则的 磁信号。当磁头在磁尺表面移动时，其线圈内会出现一个感应电压，这样就实 现了对位移量的测量。优点是结构紧凑、功耗低、精度很高、能够对较大位移 量进行测量。但也存在抗电磁干扰能力较低、体积较大、输出的信号不够稳定、 使用寿命相比于其他位移传感器较短等缺点。 ( 5 ) 激光位移传感器。通常由激光器发射的激光光束照射在c c d 阵列上面， 2 武汉理工大学硕士学位论文 当被测物体的机械位移的发生变化时，激光的入射点的位置会随之发生移动， 这样就在被测物的位移量和激光光束入射点的位置之间就建立了某种联系。由 于使用了精密的光电器件，这类传感器一般都有很高的空间分辨率，但缺点是 价格昂贵，测量的范围比较小，测量稳定性易受环境影响，故对工作环境的要 求很高。 ( 6 ) 光学位移传感器。自从电气传感器问世以来，它一直被业内当做测量 机械和物理参量的优先选择。虽然电气传感器在应用范围很广泛，但由于是电 气化的设备，它们自身的缺陷也很突出。比如信号在传送过程中衰减比较厉害， 而且电磁干扰对它的影响也很明显。上述的不足会使电气传感器在一些特殊的 场合( 如强电场、强磁场) 根本无法正常工作，甚至完全失去作用。对于这些 在实际应用中的挑战，光纤传感器提供了很好的解决手段。 光纤光栅位移传感器：光纤光栅的特性是中心波长会随着应力和温度的改 变而同时发生变化【7 1 ，利用这一特点可以实现很多物理量的测量。把光纤光栅粘 贴于悬臂梁的表面中线位置处，当悬臂梁的自由端产生一个向上或向下的挠度 是时会引起光纤光栅同时产生微小的弯曲，光纤光栅的发射谱就会随之发生变 化，通过光谱仪或其他光学检测设备测量它的反射谱的改变，这样就可以推算 出悬臂梁自由端的挠度，根据建立的数学模型就可以算出被测物的位移。 通过光纤光栅反射回来的光信号的中心波长变化量可以实现光纤光栅位移 传感器对位移量的监测，它的测量精度不会受到光源波动或者传输路线弯曲损 耗的干扰，还可以运用相位掩模法把若干个光纤光栅写在在同一根光纤上面实 现位移的分布式测量，工作现场不需要供电的设备。这种技术的优势是可以对 被测物实现大范围的监测、稳定性很好、测量的精度较高、没有磨损等。它的 不足之处在于灵敏度相对较低，如果使用分辨率是l p m 光谱仪的光谱仪进行解 调，那么位移计的分辨率就是1 0 p r o ，并且怕振动，抗干扰能力较差。 以上几种类型的位移传感器都有各自的优点和不足之处，应根据不同传感 器的性能、使用要求、工作场合以及工作现场的实际情况，来选用不同类型的 位移传感器。 1 2 光纤b r a g g 光栅位移传感器的国内外研究现状和水平 对于隧道、边坡、水电站、大坝等建筑的监测，位移是其重要指标之一【舯。 3 武汉理工大学硕士学位论文 它为了解岩土有无裂缝、滑坡、滑动和倾覆的趋势以及保证这些监测安全正常 运行提供了不可或缺的参考。 在这类工况下通常选用电类位移传感器对其进行的监测【9 】，但是传统的电类 位移传感器的密封性不高，容易造成泄露，抗电磁干扰能力差，已不适合用于 岩土监测。另外的监测手段还有多点位移技术和数字照相技术。多点位移计已 广泛应用在大坝及岩土工程中，但对电磁干扰的抵抗能力较差、容易腐蚀且安 装相对复杂；数字照相技术是一种新型的位移检测技术，但相机本身的抖动会 造成测量精度的降低。 跟其他传统类型的位移检测技术比起来，光纤光栅位移传感器以质量较小、 精度较高、抗电磁干扰性能强、防水能力强、易于搭建系统等优点得到国内外 专家和工程应用人员的广泛关注【l o 】。比如英国伦敦大学、日本早稻田大学、日 本松下电器、东芝公司等对光纤光栅位移传感器进行研究【1 1 】【1 2 】【1 3 】。国内不少科 研院所对光纤光栅位移传感器所做的研究也取得了不错的成果。一些甚至达到 国际领先地位。其中哈尔冰工业大学、武汉理工大学光纤传感国家工程实验室、 西安中科院光学精密机械研究所、中科院上海光电研究所、上海紫栅科技有限 公司等研究机构走在了最前端【1 4 】【1 5 】。 近年来，在结构健康监测工程中，特别是在大型的民用工程建筑重，比如 大坝、桥梁、隧道、岩土监测大都采用光纤光栅传感器来监测应力、应变、温 度以及压力对建筑物的作用。在应变跟温度两个方面对光纤光栅传感技术的应 用和研究是最多的，分别占到了2 4 和1 9 4 【1 6 】，而对位移监测方面的研究和 应用还不是太多，大约只占4 4 ，并且解调的方式大多数是滤波的方式。美国 k j m o m 等人采用用基于光纤b r a g g 光栅的非本征斐索传感器实现了对温度跟 位移的同时监测；以色列k i d e a m il w a j i 设计了基于光纤b r a g g 光栅的用于环境 健康监测的应变跟位移传感器；葡萄牙n l k e r r e i r a 采用光纤f p 腔和光纤b r a g g 光栅对温度跟位移进行测量；香港k m c h e n g 利用合成光源对位移进行测量， 它的测量范围是1 1 0 z m ；天津南开大学董新永、魏新亮等人研制了悬臂梁结构 的单根光纤光栅同时对温度和位移进行测量，它的位移分辨率达到0 9 2 r a m 通过 实际调研可知，国内外目前对光纤光栅传感技术所做的研究主要集中在在理论 或者数据的仿真以及计算上，对灵敏度以及位移的动态测量范围等问题常常同 时难以兼顾，性能优越的产品还是少数。另外对解调技术以及算法的研究还需 要进一步提高。 随着光纤光栅传感技术的飞速发展以及封装技术的日趋成熟，光纤光栅位 4 武汉理工大学硕士学位论文 移传感器的灵敏度将获得更大的提高，测量范围也将逐渐变大。目前光纤光栅 位移传感器要解决的问题包括敏感元件结构设计、封装技术、温度应变交叉敏 感和曾敏技术等问题。在光纤光栅位移传感器的设计中，如何更好的解决上诉 问题，将是今后研究的热点，也是本文研究的重点。 1 3 本文的主要研究工作和内容 由于光纤b r a g g 光栅独特的光学特性，在综合分析比较了传统位移传感技术 手段的优点和缺点之后，完成了基于悬臂梁结构的大量程光纤b r a g g 光栅位移传 感器的设计和研制。 本论文的主要研究内容如下： ( 1 ) 介绍了现有的基于光纤b r a g g 光栅的位移传感器种类，比较各个传感器 的原理，优缺点； ( 2 ) 深入阐述了光纤b r a g g 光栅的基本结构和传输理论，以及影响其测量精 确度的温度和应力的关系； ( 3 ) 在理论分析了位移传感器敏感元件- 悬臂梁，包括矩形悬臂梁、梯 形悬臂梁、等腰三角形悬臂梁的机械特性基础上，本论文采用了等腰三角形悬 臂梁即等强度梁作为传感器敏感元件。建立了悬臂梁式光纤b r a g g 光栅位移传感 器的传感模型，当测量杆产生位移时，会带动螺旋弹簧产生相应的变形，从而 使等强度悬臂梁的自由端产生挠度变化，最终导致粘贴在等强度悬臂梁上下表 面的光纤b r a g g 光栅产生波长位移。 ( 4 ) 设计了大量程悬臂梁式光纤b r a g g 光栅位移传感器的机械结构，用 s o l i d w o r k s 绘制了传感器各个零部件的三维图和工程图。 ( 5 ) 查阅相关资料，为传感器的各个零部件选取合适的材料，包括金属材 料和非金属材料等，在比较了各类粘贴剂的优劣后，选取适合的粘贴剂粘贴光 栅，最后对加工好的各个元器件进行总装。在该过程中，运用扭力扳手对悬臂 梁进行安装，取得了不错的效果。 ( 6 ) 设计标定传感器的夹具以及实验方案。通过加、卸载实验获得大量程 悬臂梁式光纤b r a g g 光栅位移传感器的实验数据。按照标准对这些数据进行处理 得到该传感器的各项性能指标。 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章光纤b r a g g 光栅的基本原理及传感特性 2 1 光纤b r a g g 光栅的理论模型 设光纤纤芯的折射率是刀，运用一定的成栅技术使纤芯中的某一段发生折射 率的非均匀变化成为以而弘力，其中最大折射率与最下折射率的差值是 血似p ，光纤曝光区的长度是l ，而且认定纤芯折射率的非均匀分布符合正弦 分布规律，那么可建立如下关系【1 7 1 ： 刀( 筋弘z ) = 刀( 而y ) + a n ( x ，y ) e o s ( o z ) ( 2 - 1 ) 其中0 = 2 么，p 是光纤光栅的空间频率，a 为光栅周期。需要指出的是不 同成栅手段、不同类型的光纤可产生各种不同折射率分布的光纤光栅。由于光 纤光栅纤芯的折射率的非均匀的分布，使纤芯中传送的本征模式之间产生耦合。 那么非均匀的波导中的场烈弱弘z ) 满足如下标量波动的方程： r 21 v ；+ 后：即2 ( 筋弘z ) + 乞 ( 而弘z ) = o ( 2 2 ) 【眩j 其中后。= 2 ，名是光在自由空间的波长，则 v 净= 等+ 窘+ 吉雾 像3 ， 可以从理论上将非均匀波导里的场分解若干个均匀波导束模式沙力 它们的和即可表征分均匀波导的场，即： ( 勘弘z ) = 4 ( z ) ( 而y ) l = 【口- l ( z ) - e x p ( - i p z ) + a l ( z ) e x p ( i f l z ) i p l y ) ( 2 - 4 ) ， 其中4 ( z ) 表示了与y ) 相关联的所有随z 变化的关系，而q 似y ) 和 口_ 。y ) 分别为正、反传输模式的振幅。 在式( 2 4 ) 中，g t ( x , j ，) 满足方程： v 瑶五y ) 一群 y ) = o ( 2 5 ) 6 武汉理工大学硕士学位论文 将= 4 代入式( 2 - 3 ) ，结合式( 2 - 5 ) ，根据模式耦合理论的常用方式 进行处理，1 1 匕简过程中省略高次项，这样就可以获得一个反向传输的模和一个 反正传输的模之间的模式耦合方程； 孕= 一i c a _ le x p ( i 2 a f l z ) ( 2 6 ) 孕= 一i c a te x p ( 一i 2 a f l z ) ( 2 7 ) 其中c l l 和口- 。是两个传输幅度，= 一，夕= 力， c 为耦合系数： c 竽。，y 2 以y 2 姒= 三细叼 ( 2 8 ) 。厶n 加 一 ，7 = ，弘r 2 d a ，弘r 2 d a ( 2 - 9 ) ，7 是纤芯层内的功率的百分比。代入式( 2 - 9 ) 得： 刀1 一萨1 ( 2 1 0 ) 在光线入射光栅处，三：0 ，仅有前向的传输模而无发射模【1 8 1 ，所以边界条 件为： q ( o ) = 1 ，口- l ( 三) = 0 由以上边界条件能够得出方程( 2 - 6 ) ( 2 7 ) 的解： q ( z ) = 丽蕊- e 面x p ( i 碉a f l z ) 筇s i i l l l s ( “) 】协锄 s 卜工】 ) ( 2 - 1 1 ) (z)2面面c面exp(i碉aflz) s i i l l l 【s ( z 一三) 】 ( 2 - 1 2 ) 其中s 2 = c 2 一2 ， 根据式( 2 1 1 ) 和式( 2 1 2 ) ，可得出光纤光栅的透射率丁和发射率尺分别 为： 刚棚_ | 鬻1 2 p ，3 ， 7 武汉理工大学硕士学位论文 r ( 见，三) = = 硒忑c 丽2si汤nh($丽l) ( 2 1 4 ) = 一 一_ l - 筇s i l l l l 2 ( ) + s 2c o s h ( 脱) 、7 当= 0 即五= 2 h a ，满足相位匹配条件，式( 2 1 4 ) 可化简为： ) = t a n h 2 ( 皿) ( 2 1 5 ) 光栅的一个重要参数就是反射率。式( 2 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 直观地表示了反射 率尺和光栅长度三之间的关系。如果光纤光栅的最大折射率与最小折射率的差值 较大，那么这段光栅就具有较高的反射率，甚至实现全反射。假定半峰的谱线 宽度是光栅宽度从，万的变化对m 呈一正比关系，实践表明如果光纤光栅的 最大折射率与最小折射率的差值增大，那么其谱线宽度也会随之增大，另外光 纤光栅的谱线的宽度从还跟曝光区域三有一定关系【1 9 】。 由于周期性的折射率干扰只会对宽谱光线中很小得一段范围发挥作用，所 以如果光纤光栅中有一束宽谱光线进入时，那些达到布拉格条件要求的波长的 光线将会被光纤光栅反射回来，而未达到要求的其他波长的光线将会穿透光纤 光栅以全反射的方式继续传输。除驻波法用4 8 8 m m 的可见光外，成栅光源都是 紫外光，改变两相干紫外线光束的相对角度可以调整光栅的栅距，光栅栅距的 表达式为【2 0 】【2 1 】： 忙s i i l ( 黝 q - 1 6 ) 2 2 光纤b r a g g 光栅的传感原理 能够引起光纤光栅发射波长发生变化的最根本最直接的物理量是温度和应 变，它们的作用是光纤光栅的周期和折射率发生变化，从而引起布喇格反射波长 的变化，这样就可以表征温度和应变的变化。这就是利用光纤光栅检测温度、 应变的基本工作原理。但在实际应用中，当同时有温度和应变的变化量存在的 情况下，一般的检测系统无法识别出温度和应变各自的变化情况，所以如何从 光纤光栅传感器传出的信号中区分出区分温度、应变信号就需要一定的技术手 段。由光纤耦合理论可知阎，当宽带光在光纤b r a g g 光栅中传输时，将产生模 式耦合，满足布喇格反射条件的光被反射： 毛= 2 人 ( 2 1 7 ) 武汉理工大学硕士学位论文 在式( 2 1 7 ) 中，为光纤的有效折射率，人为光栅周期，入射光的波长 符合布喇格条件，峰值反射率为： 尺b ( 三) = t a n h 2 ( o x ) ( 2 1 8 ) 其中三是光纤光栅的长度，q 是基模横向耦合系数。 当受到外界工作环境如温度、压力、应变的影响时，人和，k 会分别产生a 和觚矿的变化量，满足布喇格条件的波长会产生她的变化量，由布喇格条件 可得： 她= 2 人+ 2 a ( 2 1 9 ) 由式( 2 1 9 ) 可以看出，当或人发生变化时，光栅的中心发射波长也会 改变，一如图2 1 所示。利用反射波长的变化就可以表征外界环境的变化。 输入信 ， 反射信 全息写入光 栅 入 图2 - 1 传输信 h 九 h 九 光纤布喇格光栅传感原理 2 2 1 光纤b r a g g 光栅的温度特性 如果光栅温度产生r 的变化，光纤光栅布喇格波长如也产生相应的变化， 其变化量峨为瞄】渊： 地一n 叫a a a 丁a t + 2 a 3 玎n # 丁 ( 2 - 2 。) 9 武汉理工大学硕士学位论文 肌等= 去秘+ 寺鲁班必丁+ 肚丁 协2 ， 在式( 2 2 1 ) 中右边第1 项为由热膨胀所导致的光栅条纹的周期性变化， 口= 万l 而a a 是光纤材料的热膨胀系数，右边第2 项为由热光效应所导致的光栅的 有效折射率的变化，：一1 兰窒是热光系数。 l l e ，? - 0 1 故光纤光栅的温度灵敏度为： 丝 巧= 2 口+ 善 ( 2 - 2 2 ) 对于掺锗光纤，a = o 5 x l o 6 ，常温时孝= 7 0 x l o 6 ，由此可估算出光纤b r a g g 光栅的温度灵敏度为7 5 x 1 0 _ 6 。 在5 0 k - 3 5 0 k 时，掺锗石英的热光系数孝与温度t 的关系可以表示为： 昴= - 1 1 3 x 1 0 。6 + 6 7 4 x 1 0 。8 t 一1 1 2 x 1 0 1 0 t 2 ( 2 2 3 ) 若忽略温度变化产生的影响，可以得到掺锗石英光纤布喇格光栅的温度灵敏 度公式为： 筋= 一0 6 3 x 1 0 6 + 6 7 4 x 1 0 。8 t 一1 1 2 x 1 0 1 0 t 2( 2 2 4 ) 在t = 3 0 0 k 时，砗约为9 5 x 1 0 - 6 c ，但当t = 2 0 0 k 时则降到大约 8 3 7 x 1 0 。6 c 。 2 2 2 光纤b r a g g 光栅的轴向应变特性 光纤光栅的轴向应变会引起光纤b r a g g 光栅布喇格波长的漂移。假定光纤光 栅原来的长度为，应变量为越，根据布喇格条件可知布喇格波长的漂移量为： 峨_ 2 ( 百a a + 人鲁巡 ( 2 2 5 ) 即。 地嘣芸孚+ 鲁筹 协2 6 ) 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 _ 0 a ：_ 8 ：掣：占是光纤光栅内产生的应变，式( 2 2 6 ) 可改写为： 人 z， 华- 6 - - 占 ( 2 2 7 ) 蚀 上式中的右边第1 项是形变效应：应变所导致的条纹间距的变化；第2 项是 光弹效应：应变导致的折射率的变化，：一三塑互是有效应变光系数。 毛t 1 唾 = 立睑掣 ( 2 2 8 ) 上式中( j = l ，2 ) 是p o c k c l 系数，y 是p i s s o n 比。通常硅纤中的= 0 2 2 。 光纤b r a g g 光栅的轴向灵敏度为： 疋2 - 1 一 ( 2 - 2 ” 在实际应用中二阶应变对于光栅的应变灵敏度的影响可以不予考虑口5 1 。 对石英光纤= 0 2 2 ，于是有： a 2 b = 0 7 8 s 工如 ( 2 3 0 ) 由式( 2 3 0 ) 可以看到，当测得地时外界的轴向应变t 就很容易求出。在 实际应用时，占。的数值很小，可以引进应变量的i x l o - 6 亦即胆当做应变的单位 度量。 当沿轴向给光纤施加拉力f 时，光纤的轴向应变是： 乞= * ( 2 3 1 ) 式( 2 3 1 ) 中e 为光纤材料的杨氏模量，s 为光纤的横截面积。拉力f 所引 起的b r a g g 波长的变化量为： 魄= i 1 百f ( 1 一) 乃 ( 2 3 2 ) 2 2 3 光纤b r a g g 光栅的径向应变特性 光栅周期的变化跟弹光效应导致压力改变b r a g g 光栅的波长。当径向压力 p 变化时，光纤b r a g g 光栅的发射波长也会相应的发生变化，即【2 6 】： 武汉理工大学硕士学位论文 警：b 坠+ 上笠i 胛 厶【_ 五a pn e f f a pj 又由于： 堕：一( 1 - 2 v ) 人a pe 堕：旦n 2 ( 1 - 2 v ) ( 2 日：+ 互。) n 砬r a p 2 e 、 1 。1 17 把式( 2 3 4 ) ，( 2 3 5 ) 代入式( 2 3 3 ) 可得： 等：卜一1 - 2 v + n 2 e 2 e 凹 如 i 则压力灵敏度为： 砗：钐：字心塥h 砗2 么2 等卜等邶：) - l ( 2 - 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 对于掺锗石英光纤，互l = o 1 2 1 ，丑2 = 0 2 7 0 ，v = 0 1 7 ，e = 7 0 x 1 0 1 0 n i m 2 ， = 1 4 6 。 由此可算出压力灵敏度大约为- 2 8 x 1 0 - 6 m p o 。由于各种光纤中掺杂的浓度 和掺杂的成分都不相同，所以光纤光栅的压力灵敏度的差别也比较大。 2 2 4 光纤b r g g g 光栅的温度应变交叉灵敏度 当外界环境温度的变化范围不太大时，材料的泊松比和弹光系数通常是常 数，于是可得到应变温度交叉灵敏度是： = 瓮= 掣_ ( 1 吲等+ 如警+ 以警( 2 3 8 ) 将式( 2 2 4 ) 和( 2 3 1 ) 代入上式得： 玉0 = 【( 口+ 善) ( 1 一) 一2 孝】砧= ( 耳疋一2 足善) 乃( 2 - 3 9 ) 接下来我们估计一下当同时测量应变和温度时应变温度的交叉灵敏度对测 量的结果会有什么影响。 将两个不同的波长的光纤b r a g g 光栅写入同一根光纤的同一位置上，由于弹 光系数和热光系数都是光波长的数学函数，两个b r a g g 光栅的波长不相同时，它 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 们就有不相同的温度的灵敏度和应变灵敏度，两根光栅同时接受外界温度跟应 变的作用，从而可以同时测量温度和应变【2 7 1 。两个光栅的布喇格波长分别是： 乃l = 1 3 0 0 n m ，如2 = 8 5 0 r i m ，那么其温度和应变灵敏度分别问： 峰l = 8 7 2 p m ( 2 局l = 6 3 0 p m 根据式( 2 3 9 ) 可求得： 疋1 = 0 9 6 p m z 占o j k 2 = 0 5 9 p m 如i 缸1 3 0 0 = 2 3 1 x 1 0 西p m l 。c 肛 硫i 蛐o = o 6 2 xl o - 6 p m c l z 占 很明显，带有交叉项的非线性方程组的解更接近实际值，可以用来近似衡 量线性方程组的解跟实际值的差异。设由以上两个方程求得的应变和温度变化 值得绝对误差分别是( 融s ) 和( 8 a t ) ，那么可以列出如下关于应变和温度变 化求解误差的方程住： 10 9 6 双0 + 8 7 2 灰n 一2 3 1 x 1 0 - 6 a c a t = 0，、 ( 2 4 0 ) io 5 9 双0 + 6 3 0 灰a t ) - 0 6 2x1 0 - 6 a e a t = 0 解次方程组可得到应变和温度的绝对误差为： j 双曲_ 7 9 0 l o 吆丛r ( 2 - 4 1 ) 【8 ( a t ) 2 0 7 7 a e a t 在o 1 0 0 跟o 1 应变范围内，温度的相对误差是0 7 7 ，而应变的相对误 差是7 9 x 1 0 - 4 。由以上的分析可知： 1 ) 光纤光栅的应变温度交叉灵敏度对测量结果的影响较小。 2 ) 测量的范围越小，不考虑应变温度交叉灵敏度所导致的应变和温度误差 也越小。 3 ) 忽略交叉灵敏度所导致的应