（光学专业论文）体全息成像深度分辨率特性的实验研究.pdf

摘要 摘要 体全息成像技术是采用体全息光栅作为高性能成像元件( 体全息透镜) 对物 体实现三维成像的技术。基于体全息原理，采用探测光波照明三维物体进行成像 时，满足布拉格条件的光波将通过体全息光栅透镜、实现三维物体的光学断层扫 描成像。 本文在概述了体成全息成像技术及系统的国内外研究现状的基础上，详细阐 述了体全息光栅成像透镜的制作方案，在实验上研究了体全息光栅衍射成像的深 度分辨率特点。特别研究了体全息成像系统的工作距离z ，、全息透镜半径r 等 参数对成像深度分辨率的影响。 通过改变工作距离z ，时，对制作的不同全息的全息透镜的衍射效率的归一 化曲线进行分析，得出工作距离z ，与深度分辨率呈反比的关系。并且通过用该 组全息透镜对分辨率板上的0 组l 号元素( 空间频率为1 ，线宽为5 0 0 p m ) 分别 进行衍射成像实验，在不同工作距离z ，条件下得到三组不同的图像，通过对三 组图像的比较，二者得出的结论一致即：随着工作距离的减小，全息透镜的深度 分辨能力逐步提高。同样，在物光与参考光夹角0 。和工作距离z ，固定的情况下， 研究了不同的全息透镜半径r 对深度分辨率的影响，并用该组透镜对物体进行 衍射成像，随着半径的增大，深度分辨率不断增大，分辨能力逐渐提高了。 在实验工作中，本论文在体全息成像系统工作距离z ，、全息透镜半径r 对 其深度分辨性能的影响取得了进展。最后，对今后的工作做了展望，并指出提高 体全息透镜的深度分辨率、提高成像质量、体全息透镜的固定方案方面的研究应 该作为今后工作的重点。 关键词体全息光栅；布拉格选择性；三维成像；体全息透镜；深度分辨率 a b s t r a c t a b s t r a c t av o l u m eh o l o g r a ma so n eo ft h eo p t i c a lf i e l dp r o c e s s i n ge l e m e n t si nt h e o p t i c a ls y s t e mi si n c o r p o r a t e di n t ov o l u m eh o l o g r a p h i ci m a g i n g ( v h i ) s y s t e m s b e c a u s eo ft h eb r a g gs e l e c t i v i t yo fv o l u m eh o l o g r a p h i cg r a t i n g s ，i th e l p sav h i s y s t e mt oo p t i c a l l ys e g m e n tt h eo b j e c ts p a c e f i r s t l y , t h ed e v e l o p m e n to ft h ev o l u m eh o l o g r a p h i ci m a g i n gs y s t e m i n d o m e s t i ca n da b r o a di sd e s c r i b e dc o m p l e t e l y i nt h i st h e s i s ，t h ee x p e r i m e n t so nt h e v o l u m eh o l o g r a p h i ci m a g i n gi nt r a n s m i s s i o ng e o m e t r ya r ec o n d u c t e d ，i nw h i c ht h e r e s o l u t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fv o l u m eh o l o g r a p h i ci m a g i n gs y s y t e ma r ee x p l o r e d t h e r e s u l t so ft h ee x p e r i m e n t ss h o wt h ee f f e c t so ft h ew o r k i n gd i s t a n c e 乙，a n dr a d i u sr i nt h ev o l u m eh o l o g r a p h i ci m a g i n gs y s t e m o ni m a g i n gr e s o l u t i o n t h en o r m a l i z e dc u r v e so fd i f f r a c t i o ne f f i c e n c yv e r s u st h ed i f f e m e td i s t a n c e sz f o ft h er e f e m e c ep o i n ts o u r c ef r o mt h ep o s i t i o no ft h eh o l o g r a ma r eo b t a i n e da n d a n a l y s e d t h ei m a g i n gr e s o l u t i o no fah o l o g r a p h i cg r a t i n gi si n v e r s er a t i od e p e n d e n t o nt h ed i s t a n c e s 乙a tt h es a m et i m e ，t h et h r e ed i f f e r e n ti m a g i n gw i t ln o 1s y m b o l o fg r o u po n e ( s p a t i a lf r e q u e n c yi s1 ，l i n ew i d t hi s5 0 0 i r t m ) o ft h er e s o l u t i o nt a r g e ta r e c o m p a r e d ，w h i c hs h o wt h es i m i l a rv a r i a t i o nt r e n dw i t hd i s t a n c e sz ，e q u a l l y , u n d e r t h ec o n d i t i o n sw i t hb o t ht h ea n g l e0 sa n dt h ed i s t a n c e 乙f i x e d ，t h ei n f l u e n c eo ft h e r a d i u sro ni m a g i n gw a sa l s od i s c u s s e d a st h er a d i u si n c r e a s e ，t h ed e p t hr e s o l u t i o n i sb e t t e r i nt h i s e x p e r i m e n t a lr e s e a r c h ，w eh a v em a d ep r o g r e s sh o wt h ew o r k i n g d i s t a n c e 乙a n dr a d i u s ra f f e c t st h ed e p t hr e s o l u t i o no ft h ev o l u m eh o l o g r a p h i c i m a g i n gs y s t e m a tl a s t ，w eh a v eap r o s p e c ta b o u tt h ef u t u r ew o r ka n dp o i n to u tt h a t t h ei m p o r t a n tw o r k sp a i da t t e n t i o nt oi nt h ef u t u r ei n c l u d ei m p r o v i n gt h ed e p t h r e s o l u t i o no ft h ev h i ，i m p r o v i n gt h ei m a g i n gq u a l i t y , f i x i n gp l a nf o rt h ev o l u m e h o l o g r a p hg r a t i n g k e yw o r d s ：v o l u m eh o l o g r a p hg r a t i n g ；b r a g gs e l e c t i v i t yo fv h i ；3 一di m a g i n g s y s t e r m ；d e p t hr e s o l u t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名日期： 关于论文使用授权的说明 雄8 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名导师签名： 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题背景及研究意义 传统的光学成像系统，是由某些光学组件以及连续的几个透镜组成的，如照 相机、显微镜、望远镜、投影透镜等，这些透镜的作用是改变光场，使图像面的 场分布适应于系统的函数要求。传统的照相图像的目的是使一个三维物体投影到 一个二维的接收器平面上，在投影几何学原则上，使二维图像在几何上相似于原始 的三维物体。传统的光学系统最突出的特征是物体被散焦时，直接影响到第三维 空间坐标即信息深度的描述。在成像过程中，第三维的深度信息被丢失了，通过单 一的照相图像的数字后加工只能被部分还原。 传统的光学全息干涉术可以对三维物场及其变化进行高灵敏度测量，但全 息图片处理过程的非实时性却大大限制了其实际应用。近年来，国内外采用数字 全息三维成像方法，数字全息术以光学全息理论为基础，用c c d 为记录材料，对所 记录的全息图数字化，输入计算机，用模拟参考光进行物光波再现，并结合图像处 理技术，可以获得高质量的三维图像。激光扫描成像系统也可用于物体的三维成 像、大型物体某一侧面的浮雕式图像及地貌图的制作等，它克服了传统电子扫描 摄像系统无法采集三维空间信息的缺陷，为计算机进行三维图像处理提供了必要 的条件。利用n d ：y a g 激光器作为发射源，用二维全息扫描的方式对目标进行数 据采集，经透射变换后在计算机屏幕上形成三维立体图像。体全息术对三维图像 的处理是正处在迅速发展中的光学前沿领域。有着广阔的应用前景。体全息成像 技术主要是在光折变晶体中形成体全息光栅，利用体全息光栅的布拉格匹配性实 现对物体的深度选择性。 光折变效应是光致折射率变化效应的简称，指在光辐照下，某些电光材料的 折射率随光强的空间分布变化而变化的现象。1 9 6 6 年，贝尔实验室的a s h k i n 【1 】 等人用铌酸锂( l i n b 0 3 ) 和钛酸锂( l i t a 0 3 ) 进行倍频实验时，意外发现了这种 现象，最初称之为“光损伤”。两年后，c h e n 2 1 等人分析了“光损伤”的微观机 理，认识到“光损伤”材料是一种优质的光信息存储材料，并首次在l i n b 0 3 晶 体中进行了全息存储。当记录介质的厚度比记录的干涉条纹间距大得很多时，两 束相干光束在介质形成三维光栅状全息图，我们称之为体光栅。体光栅首先是由 北京t 业人学理学f 顷i j 学位论义 v a nh e e r d e n 【3 1 提出来的，然后针对这种光栅的性能的研究才广泛开展起来【4 】【5 1 。体 光栅已经在很多领域内被广泛的应用【6 t7 别，如：光信息处理( 只要指数据存储) 【1 0 】【1 1 1 、光互联【1 2 】1 2 、人工神经网络【1 3 】等等。用全息透镜作为成像器件是最近被提 出来的【1 4 】，并且在聚焦显微镜【1 5 】、体全息望远镜 1 6 1 、实时轮廓成像器件【1 7 1 中得 到了证实。 体全息成像系统与采用常规光学透镜的成像系统不同，它采用一个厚型体光 栅( 称为体全息透镜) 作为对物体不同深度层进行选择成像的衍射成像元件，将 三维物体的信息按照光学断层切片方式、一片片地重构成像，不同的断层切片对 应于三维物空间上轴向的不同位置。体积全息图的特性由布拉格定律【l8 】来确定， 体全息透镜由于其用于全息记录的记录材料的厚度和所具有的布拉格选择性，这 使得体全息成像系统可以实现对三维物体的层析成像。采用球面参考光束( 或平 面参考光束) 和平面信号光束间的干涉可以记录体全息图作为体全息透镜使用； 并且当记录过程完成后，无需做进一步的处理就可以直接使用该全息透镜。除了 记录的简单性，体全息光栅由于其特有的布拉格选择性，在成像过程中，照射物 体的探测光通过体全息透镜衍射成像，体全息光栅衍射所需满足的布拉格匹配条 件决定了入射照明光波的衍射成像光场，并通过探测器或探测器组件而检测。在 体全息成像系统中，体全息透镜仅需一次被记录，其记录参数依赖于成像系统的函 数需求。记录的过程在设计特殊应用的成像中提供了极大的灵活性。在体全息成 像系统中运用体衍射理论获得点扩散函数，利用点扩散函数评定物像的深度分辨 率。通过研究体全息成像系统在三维成像中的应用，对光学三维物体利用体全息 成像系统处理，可再现真实的三维物体，对三维物体具有很高的识别能力。所以研 究体全息成像系统对三维物体的图像处理具有一定的理论意义和实用价值。 本课题的研究目的是深入研究体全息成像的基础理论尤其是体光栅的布拉 格选择性，给出体全息成像系统的设计和优化方案，提高体全息成像系统的成像 质量。 1 2 国内外体全息透镜的研究现状 美国麻省理工大学的gb a r b a s t a t h i s 小组在体全息成像技术领域开展了较深 入的研究，研究内容主要集中于研究分析体全息成像技术在提高显微成像系统、 第1 币绪论 望远镜系统、光谱成像系统的分辨率性能方面的特性。 2 0 0 4 年a m a bs i n h a 、g e o r g eb a r b a s t a t h i s l 2 3 等人搭建的不含其他辅助光学系 统的光路中，当工作距离为5 c m 时，实现的深度分辨率为z f w h m = l m m 。 在含有望远镜系统中的光路中【2 4 】，当工作距离为1 6 c m 时，对一个微小涡轮 进行成像，实现的分辨率为1 0 0 t m 。 在含有显微镜系统的光路中，当工作距离为2 c m 时通过对微机电系统的一 个零件进行成像，得到的深度分辨率为z f w h m = 2 m 。 2 0 0 5 年，由w e n y a n gs u n 和g e o r g eb a r b a s t a t h i s t 2 5 2 6 2 7 1 提出了彩虹体全息图， 其主要方法是将一束白色平行光通过一个光栅之后进行分色，将分开之后的各种 颜色的单色光通过透镜之后进行准直，然后照射在物体上，再进一步通过体全息 透镜进行成像，因而会对物体呈一个彩色的像。 另外，2 0 0 8 年国外最新报道有进行生物组织成像的结果。 2 0 0 8 年y u a nl o u 等人利用体全息透镜的布拉格选择性成功实现了对生物组 织的不同部位的成像。 2 0 0 8 年，y u a nl u o 等人还结合单透镜的种种特i 生 2 8 , 2 9 , 3 0 】，尝试着对多光栅 透镜的性能进行分析，并且在同一块晶体内，依靠对参考光的旋转，在两个不同 角度分别记下了体全息光栅，并对其特性进行了分析3 1 , 3 2 , 3 3 】。 对体全息透镜的研究【1 9 , 2 0 - 2 2 】，国内中科院上海光机所闫爱民等人，利用体全 息透镜在光学平板内对输入光束产生横向传输并聚焦，或者对输入光点产生横向 传输的准直。采用体全息透镜实现光束的横向传输具有革新的意义，其结构简单 可靠、体积小、抗干扰能力强、基于其体全息原理有良好的波长和视场的选择性， 在集成光学、激光通信、激光雷达等领域的激光准直、发射、接收中将有广泛的 应用前景，而在体全息透镜成像方面的研究却少有报道。 1 3 本课题的主要研究内容 本课题主要的研究目的是利用体全息光栅的布拉格选择性，实验研究体全息 光栅透镜的制作，以及体全息透镜参数对成像系统深度分辨率的影响。 本论文主要内容包括以下几个部分： 第1 章为绪论部分，主要讲本课题的研究背景和意义，以及国内外的研究现 状。 第2 章主要讲了体全息光栅的基础理论，首先阐述了光折变晶体的全息存储 机理，然后重点介绍了体全息光栅的布拉格选择性，最后在理论上分析了体全息 北京t 业大学理学硕l j 学位论丈 成像系统的衍射光场 第3 章详细介绍了体全息成像实验中所需要用到的各种实验仪器和软件，对 它们的性能参数以及相关软硬件的设计方法做了细致的阐述。着重介绍了实验仪 器控制软件的使用方法及操作流程。为实验的开展做好了全部的准备工作。 第4 章为本文的重点部分，本章首先介绍了体全息成像的实验系统，并对实 验方案进行了一一描述，然后在物光和参考光的夹角一定的情况下，从体全息光 栅衍射效率上分别研究了成像系统中最重要的两个参数工作距离z ，和全息透镜 半径r 对深度分辨率的影响，并用制作的各种分辨率的全息透镜对分辨率板上 的0 组l 号元素( 空间频率为1 ，线宽为5 0 0 | m ) 进行断层扫描成像。 最后为结论部分，总结了本论文的各项工作内容，并对今后体全息成像系统 的研究工作提出了建议。 第2 章体伞息光栅理论基础 第2 章体全息光栅理论基础 本章从体全息光栅形成的基本原理入手，首先介绍了光折变晶体中全息光栅 的形成机理，随后利用耦合波理论详细介绍了体全息光栅的衍射特性，最后介绍 了体全息成像系统衍射光场的理论分析。 2 1 光折变晶体的全息存储机理 光折变效应是光致折射率变化效应的简称，它是发生在电光材料内部的一 种复杂的光电过程。在光辐照下，含有一定杂质或缺陷的电光晶体内部形成与 辐照光强空间分布对应的空间电荷分布，并且由此产生相应的空间电荷场。由 于线性电光效应，在晶体内形成折射率的空间调制即位相光栅；与此同时入射 光又被自身写入的位相光栅衍射。由此可见，光折变效应能够将光强的调制变 化实时地转化为介质的折射率变化，即实时写入位相光栅；与此同时，入射光 受到自写入光栅的衍射作用被实时读出，相当于全息光栅的再现过程。因此， 光折变晶体中的折射率位相光栅属于动态光栅，利用此特点能够在光折变晶体 中实现实时体全息存储。 电光晶体中的杂质、缺陷和空位，在晶体禁带隙中形成中间能级，即构成 施主和受主能级，成为光激发电荷的主要来源。目前普遍采用k u k h t a r e v 带输 运模型描述光折变效应的物理过程。光折变材料内复杂的电光过程可描述如下： ( 1 ) 在适当波长的空间非均匀分布的光辐照下，晶体内的施主( 受主) 被 电离产生电子( 空穴) ：同时电子( 空穴) 从中间能级受激跃迁至导带( 价带) 。 ( 2 ) 光激发载流子在导带( 价带) 内可自由迁移：光激发载流子具有三种 迁移机制：扩散( 光激发载流子由于浓度不同而扩散迁移) 、漂移( 载流子在外 场或晶体内极化电场作用下的漂移) 和异常光生伏打效应( 均匀铁电体材料在 均匀光照下，产生沿自发极化方向的光生伏打电流的一种异常光生伏打效应) 。 在光折变效应中，上述三种迁移机制单独作用或联合作用完成了光折变晶体内 部载流子的迁移过程。 ( 3 ) 迁移的电子( 空穴) 可以被重新俘获，经过再激发、再迁移、再俘获， 最终离开光照区而在暗光区被电子( 空穴) 陷阱俘获，由此导致晶体内空间电 荷分布的变化，使空间电荷分离，从而形成了相应的空间电荷场。 ( 4 ) 空间电荷场通过线性电光效应( 泡克尔斯效应) ，在晶体内形成折射 率的空间调制变化，产生折射率调制的相位光栅。 通过光折变效应形成相位光栅的过程如图2 - 1 所示。 北京t 业大学理学倾i ：学位论史 o i i c 疆o r 疆i u l u ， c h a 聊e9 甜1 l e r 擅j o ，- c h a r g ep r o f i l e 、 s i ) t i l i a lf ie k i ， h t l 饯o la t i n g 图2 1 光折变效应形成光栅的过程 f i g 2 1t h ef o r mo fg r a t i n g st h r o u g hp h o t o r e f r a c t i v ee f f e c t 目前普遍采用k u k h t a r e v 带输运模型描述光折变效应的动力学过程【3 4 1 。该 理论考虑到晶体内光激发载流子的三种可能迁移机制，概括了光折变效应的物 理过程，并给出了描述光折变效应的一组动力学方程。由于该理论较全面的分 析了光折变效应的微观过程，对稳态和动态光折变现象给出了令人信服的结论， 目前已成为描述光折变效应最具权威性的理论。 2 2 体全息光栅的基础理论 物光波和参考光波在光折变介质内进行干涉形成体光栅。如图2 2 所示i l 引， 在x z 平面内传播的物光波( o b j e c t ，简称0 光) 和参考光波( r e f e r e n c e ，简称 r 光) 在厚度为d 的介质中进行干涉，形成强弱相间的电场分布，而该电场分 布能对介质的折射率进行周期性的调制。早在1 9 8 0 年，j f e i n b e r g 就利用跳跃 模型 4 4 1 从微观机理上解释了光致介质折射率变化的现象，他指出在相干光场作 用下，电子从一个陷阱位置跃迁到另一个陷阱位置是导致介质折射率变化的根 源。随后，人们综合考虑了光激发载流子的扩散机制、漂移机制和光生伏打效 应，较全面地分析了光折变的微观过程，对稳态和动态光折变现象给出了令人 信服的结论，可以看出，具有光折变性质是介质能够记录体全息光栅的首要条 件。目前，能够用作体全息光栅记录的介质主要可分为三类，一是铁电晶体， 主要包括铌酸锂、钽酸锂、钛酸钡、铌酸钾等：二是铋硅族氧化物，如硅酸铋、 钛酸铋等；三是化合物半导体。由于铁电晶体电光系数大，记录的体全息光栅 具有高的衍射效率，已经成为人们首选的体全息光栅记录介质。 第2 章体令息光栅理论基础 驻 。? 隧7 r l 麒 s 一 一?鹱 7 “) 形成( b ) 衍射 图2 - 2 体光栅的形成( a ) 和衍射( b ) f i g 2 - 2f o r m a t i o n ( a ) a n dd i f f r a c t i o n ( b ) o fav o l u m eg r a t i n g 在利用体全息光栅进行衍射时，按照三维光栅的衍射理论，只有当入射光 波的波长a 、波矢与光栅条纹之间的夹角口以及光栅常数( 条纹面的间距m 三者 之间的关系满足布拉格定律【1 4 】时，连续散射波才会同位相相加，总的衍射波 振幅达到极大值。式子( 2 1 ) 给出了布拉格定律， 2 a s i n 0 = 见 ( 2 - 1 ) 其中入是入射光波在介质中的波长，它同该光波在真空中波长入0 ，介质折射率r 满足下式， ， 五= 竺 ( 2 2 ) ，z 从( 2 1 ) 式可以看出，一旦入射光波的波长入和光栅常数人被确定，光波的入射角 就是唯一的，即满足( 2 1 ) 式入射角的光波具有最大的衍射效率，任何偏离该角 度的入射都会导致衍射效率急剧下降。同样，当光波的入射角0 和光栅常数人 确定后，入射光波的波长也就确定，任何偏离该波长的入射光都无法获得高的 衍射效率。 2 3k o g e l n i k - - 维耦合波理论 从本质上说，光栅对光波的衍射就是入射光波的电磁场与介质中电磁场的 相互耦合、发射的过程。k o g e l n i k 最先从麦克斯韦方程组出发，根据介质的电 学和光学性质，通过求解入射光波和衍射光波的耦合微分方程，分析了体光栅 对光波的衍射规律。他假定记录光栅和利用光栅进行衍射的光波都是振幅恒定、 尺寸无限大的均匀平面波，且在垂直于光栅条纹平面的方向上光波和介质的性 北京t 业大学理学彤h ：学位论文 质保不变，因此，该理论所描述的是一维耦合波情形。尽管如此，它还是能给 出衍射的基本规律，很有借鉴意义。如图2 3 所示，尺寸无限大、振幅恒定的物 光和参考光在介质内部干涉形成体光栅，该光栅由介质的介电常数占，的周期性 变化来描述， 占，= s ，o + 占，ic o s ( 风一厅o ) 牙( 2 3 ) 其中g ，。表示平均介电常数、t 。表示变化的幅值、磊为参考光的波矢、氏为 信号光的波矢、i 为矢径。 读出光栅时，仍然使用无限大平面波以接近记录时参考波的方向入射到介质 中，根据体光栅的布拉格衍射特性，介质中只有入射波e 和衍射波e ，存在。 由于介质对光波的吸收和能量的交换，分别用r 何和s 倒表示入射波和衍射波 的复振幅。介质中的总电场e 是e 和e ，之和， e = e ，+ e 。= r ( z ) e 一垆口+ s ( z ) e 一弦2( 2 - 4 ) 其中，多为入射波的波矢，矛为衍射波的波矢。结合麦克斯韦方程组，得到光 波的电场所满足的标量波动方程如下， v 2 e + ( 型；g ，一j o t 仃) e ：0 ( 2 5 ) 其中，国是真空中光波场的圆频率、c 为真空中的光速、t 为介质的磁导率、盯 为电导率、它体现了介质的吸收特性。 将方程( 2 3 ) 、( 2 4 ) 代入方程( 2 5 ) ，在两波耦合满足布拉格条件时，振幅的二阶 导数可以忽略，于是得到， 誓+ 毒e 叫壶e ( 2 - 6 ) 堡d z + 筹c o s 0e = 壶c o s 0t ( 2 - 7 ) 5 j ， 、， 其中，口是光折变介质的吸收系数，表示为， 口：竺耳( 2 8 ) 口= j 2 ( 一8 ) 2 ( 占，o ) 2 p ，包分别为再现光波和衍射光波与z 轴夹角( 见图2 3 ) ；描述了参考光r 与信号光s 的耦合程度，其值越大，耦合越强烈，具体表述如下， r ：坐一一j a c r ( 一2 - 9 一) r = 一一 1) 其中，幽和a c t 分别为介质折射率和吸收常数的空间调制振幅。( 2 1 7 ) 式中的巧 是由于读出光波不满足布拉格条件而产生的相位失配，它与角度的偏移量a 0 和 波长偏移量从成正比，表达式为， 万= a o k s i n ( 一吼) 一a a k 21 4 n n ( 2 1 0 ) 根据k o g e l n i k 耦合波理论，通过求解耦合波方程，就能得到入射光场和衍射光 场的振幅分布，进而获得衍射效率的表达式。 对于无吸收透射位相光栅，衍射光波的改变由折射率的空间变化而产生。 衍射效率如下， 玎：等哮孕( 2 - 1 1 ) 驴1 花高产 其中，f 为光栅读出时的布拉格失配参量，表述为， 孝：黑(2-12)2 ，- = 一 7 c o s 臼。 y 为光栅的耦合强度，表达式如下， z a n d v = 1 ( 2 1 3 ) 2 ( c o s 伊c o s o , ) 2 p ，1 5 1 分别为衍射光波和读出光波与z 轴的夹角。 如图2 。3 ，式( 2 1 1 ) 给出了在不同调制参量下无吸收透射位相全息光栅归一 化的衍射效率r l r l 。随布拉格失配参量f 的变化曲线，7 7 。为满足布拉格条件时的 衍射效率。当f = d 时，衍射效率最大，随着吲值的增大，7 7 迅速下降。当矧增大 到一定程度时，r 下降至零。由于参量f 的改变量与角度的偏移量乡以及波长 的偏移量龇成正比，因此，入射光只要偏离布拉格角一个很小的角度，或波长 超出旯旯的范围，衍射效率即降低为o ，体积全息光栅的这一特性称为角度 选择性和波长选择性。 4 - 20246 布拉格失配篮f 图2 3 无吸收投射光栅的归一化衍射效率，砌。随布拉格失配量亏的变化曲线 f i g 2 - 3 w i t h o u ta b s o r p t i o nd i f f r a c t i o ne f f i c i e n c i e so f t r a n s m i s s i o ng r a t i n g s ( n o r m a l i z e dt o t h e i rv a l u e sw h e n 号= 0 ) v e r s u s 亏 同样，对于无吸收反射位相光栅，其衍射效率为， 刁= 而s h 考 力= = ，二，二：二一 f 7 iz l 、 吖 2 ( y 2 一f 2 ) 17 2 + 【1 一( 孝y ) 2 】 、。1v ( 2 1 4 ) 式给出了在不同调制参量下无吸收反射位相全息光栅归一化的衍射效 率r l r l 。随布拉格失配参量f 的变化曲线，如图2 4 。与透射光栅类似，当乒o 时，衍射效率最大，随着旧值的增大，r 迅速下降。 - 64-0 2 46 粕托格失既最f 图2 - 4 无吸收发射光栅的归一化衍射效率砌d 随布拉格失配量亏的变化曲线 f i g 2 - 4 w i t h o u ta b s o r p t i o nd i f f r a c t i o ne f f i c i e n c i e so fr e f l e c t i o ng r a t i n g s ( n o r m a l i z e dt o t h e i rv a l u e sw h e n 亏_ o ) v e r s u s 号 当读出光满足布拉格条件时，失配参量乒o ，此时衍射效率为， 第2 章体伞息光栅理论基础 s h 2 v 刁5 s h 2 v + l ( 2 - 1 5 ) 2 4 体全息成像系统衍射光场的理论分析 利用光折变晶体做材料制作体全息透镜，并利用体全息透镜的布拉格性质对 物体经行断层扫描是一种崭新的三维成像方式，由于它的无接触成像方式，简单 的透镜制作方法等优点引起了较高的重视。体全息成像技术是采用体全息光栅作 为高性能成像元件( 体全息透镜) 对物体实现三维成像的技术，它开拓了体全息 衍射光栅在显微成像、望远成像、光谱成像等领域的广泛应用前景。与采用常规 光学透镜的成像系统不同，体全息成像系统是以体全息光栅作为成像系统的成像 器件。基于体全息原理，采用探测光波照明三维物体进行成像时，满足布拉格条 件的光波将通过体全息光栅透镜、实现对三维物体的光学断层扫描成像。在体全 息成像系统中，我们采用其点扩散函数( p o i n ts p r e a df u n c t i o n ，简称p s f ) 的 归一化半峰宽度来具体评价成像系统的深度分辨率。 2 4 1 球面波与平面波相干涉 本章首先论述了球面波于平面波相干涉全息透镜( s r v h i ) 的制作过程，然 后重点对衍射光场进行分析，最后给出了体全息成像系统的深度分辨率。 c c d 图2 5 体全息透镜( 球面波与平面波) 制作示意图 f i g 2 - 5 t h er e c o r d i n go fv o l u m eh o l o g r a ml e n sd i a g r a m e ( s r v h i ) 如图2 5 所示，我们采用平行光通过双胶合透镜聚焦为理想点光源产生的球 面波与平面波相干涉，用光折变晶体双掺杂l i n b 0 3 ：f e ：c u ( 掺杂f e 2 0 3 ：o 1 5 ，c u o ： o 0 1 ) 晶体作为记录介质。 如图2 - 6 所示，在图2 - 6 所示的读出示意图中，其衍射光场经过焦距为f 的薄透镜的傅立叶变换后由c c d 进行探测。我们用纵向点扩散函数p s f 的半峰 宽度业f ，来表征系统的深度分辨率，所以我们首要任务是计算出系统的纵向 北京t 业人学理学硕一l j 学t 口论文 点扩散函数p s f 。因此，我们将物体理想化为一个位于0 = x px + y py + z pz 的点 光源，并且用此点光源计算其经过全息透镜后的衍射场。在近轴近似的情况下， 参参考光可以表示为 s o u r e e ( p r o b e ) 图2 - 6 读出示意图 f i g 2 6 t h er e a d o u td i a g r a m e ( s r v h i ) 啪阳州砌孚+ 切堕掣， 陆6 ， 物光可表示为 e ( r ) 圭e x 啦万( 1 一了o s 2 ，万z 加。x ( 2 1 7 ) 在记录完成以后，在光折变晶体中形成的调制度a ( r ) o ce s + ( r ) e ( r ) ( 2 - 1 8 ) 实际的干涉场为l q + 乓1 2 ，在此式包含的四项中只有其中一项对衍射有重 要的意义，剩余的三项均为非布拉格匹配项。假设我们用探测光( r ) 照射全息 透镜，根据a ( r ) t ( r ) e ( r ) ，我们可以得到其经过全息透镜后的衍射光广场 为 e a ( r t ) = 历f e e ( r ) ae ( r ) g ( r ”一r ) d 3 r ( 2 19 ) 这里的刀为衍射效率，g ( r ) 为自由空间的格林函数。当我们用位于r p 的球 面波对全息透镜进行探测时，如图2 - 6 所示，便可以得到其衍射光场的振幅分布 为 易( 厂) = 2 ；, r r 2 万二e x p i 力r c ( z ) 】幸n ( 2 万彳( z ) 尺2 ，2 万b ( z ) r a z ( 2 - 2 0 ) 第2 章体全息光栅4 * 基础 根据此光场的分布，可以得到该全息成像系统的点扩散函数p s f 。当探测点 光源的位置处于原参考光源位置即布拉格匹配位置时，衍射光强得到最大值；当 其处于非布拉格匹配位置时，衍射光强逐渐减弱。设z 一z ，= 占，那么归一化的 衍射光强分布函数表示为阁【蚓 m 】 图2 7s r v h i 透镜离焦后衍射光场 f 啦- 7 e x p e r i m e n t a ld i f f r a c t e d p a t t e r no b s e r v e d o b t h ed e t e c t o r ( 2 2 1 ) 由上式，当x ，- - 0 s f ，y 7 卸对，接受位置处于图像中心，此时为中央零级位置 中央零级光强随着8 的偏移而变化。当5 = 0 时，中央零级为最大强度；当6 = 6 时， 中央零级强度第一次为零。定义6 为体全息透镜深度分辨率的半宽。 将x t - - e s f , y = 0 代入( 2 2 1 ) 式，得： 甜i 寿0f 器0 = i i ，ot 等，。，l 2 6 ( ，；d ) az ； 一l 令俨q ，由上式得 牌黑：隐o ) 1 2 l ( 最，o ；占) 9 “ 佗2 2 、 根据下式 北京_ 1 ：业人学埋学硕i j 学位论文 可得 孝 “，v ) _ e x p ( 一j l 妒2 ) 山( 叩) 砌 老器= l e x p c 内邶，砌1 2 ：| e 啾 们砌悱心卅抄t 】1 2 引用本实验室孙亚军推出的结论，将上式对u 求导，得到 f 丢r e x p c 一兰材，一，f 2 =丢c c 。s c 一吉掰，+ z s i n c 一丢掰，一，1 2 = = j 丢s i n c 兰，+ 去c 。s c 兰，一丢，1 2 = 传脚s c 2 + 扣2c 耕 = 古脚s 2 ( 争2 蕊c 争+ 1 + s i n 2 ( 2 ) ) = ( 害t 2 2 - 2 c 。s ( 2 ) ) = 悟一砉c o s c 纠 ：1 - 丁 2 2 c 。s ( 昙) s i n2 兰 1 ，。 4 = 二 4 ( 詈) 2 = 扣n c 2 为了得到中央零级强度第一次为零时的u 表达式，使 解式得 因为“= 有 2 积2 万 允； ，所以 扣nc 三) 2 = o “= 4 z ( 2 2 3 ) 丢c 。s c 詈，+ 丢s ；n e 兰，一剖2 。a z ；2 a z ； 扣4 嬲工2 z - r2 = 寻尺2 1 4 第2 苹体全息光鼢理论暴础 曼苎! 曼! 曼! 曼曼曼! 曼! ! ! ! ! ! 曼! 曼曼曼i 一一 i 曼! 曼曼曼曼! ! ! ! 曼曼曼! ! 曼! ! 曼! 曼曼曼曼! 曼曼曼曼曼! ! ! ! 蔓 所以深度分辨率为a z = 2 8 2 力z 乏4 a z 2 a z 。2 扣2 = 节( 2 - 2 4 ) 2 4 2 平面波与平面波相干涉 c c d 图2 8 体全息透镜( 平面波与平面波) 制作示意图 f i g 2 8 p l a n e w a v er e f e r e n c ev h is h e m a t i c c c d 3 0 t u t ：e 弗 ( r e f e r m c 0 bs 图2 - 9 读出示意图 f i g 2 9 t h er e a d o u td i a g r a m e ( p r v h i ) 同样，在采用平面波相干涉制作全息透镜时，将一个点光源放在透镜的焦 点上，通过透镜后形成平面波，这时，参考光可以表示为毋( 厂) = e x p ( i 2 万盖) ，物 光与皖参考光形成夹角幺，在见远远小于1 的情况近似下，可以近似表示为 驰) 晰2 加一譬) 主+ f 2 织茅x ( 2 - 2 5 ) 此时布拉格匹配的调制因子为 ( 厂) ：e x p ( f 2 万 ) ( 媳一z 譬) ( 2 - 2 6 ) 以z 北京工业人学删学硕十学位论义 同时，可以得到衍射光场的振幅为 易( 一少) ：e x p 一切车l l 一( 善) z 】) s i n c 生警( 菩一幺) 】( 2 - 2 7 ) z p x 8 s ) 2 + 易( x ，少) = e x p 一切百。歹一哆) 2 】) s i n c 兰卷竖( 一幺) 】a ， 九 根据此光场的分布，可以得到该全息成像系统的点扩散函数p s f 。当探测 点光源的位置处于原参考光源位置即布拉格匹配位置时，衍射光强得到最大值； 当其处于非布拉格匹配位置时，衍射光强逐渐减弱，由此可得归一化的衍射光 场分布为 等= 去m 枷m 2 c 铲刚， 陋2 8 ， 上式中，厶为严格的布拉格匹配时的衍射光强，l 为在z 轴偏移拶时的 光强。 由此便可以得到该成像系统的点扩散函数p s f , 但此扩散函数的表达式有 待于进一步的计算。 2 5 本章小结 本章首先介绍了光折变晶体的全息存储原理，然后重点讨论了体全息光栅的 形成及其再现过程，体全息光栅正是在满足布拉格条件时才能给出最强的衍射， 任何违反布拉格条件的角度或者波长的改变都将导致衍射效率的明显下降。最后 介绍了体全息成像系统衍射光场的理论分析，并给出了体全息成像系统深度分辨 率的判断标准。 茎：茎些耋量壁堡耋兰茎丝墼圭茎茎彗些耋耋 第3 章体全息成像实验系统的主要硬软件设备 体全息成像实验主要分为三个步骤，首先为全息透镜的制作，其次为实验系 统的成像系统深度分辨率的攒4 量，最后为对实物进行成像实验，本章主要介绍相 关硬件的性能指标。以及软件的使用流程。 3 1 实验光路及主要硬件相关性能指标 本实验采用的是透射型光路，如图3 - 1 所示， 国3 - 1 实验光路图 f i g3 1 e x p e r i m e n t a ls e t u p 其中，x 2 ：5 3 2 n m 半波片、p b s ：偏振分柬棱镜、s h ：快门、m ：5 3 2 n m 反射镜、l 1 和l 2 ：参考光扩束准直系统、l 3 和l 4 物光扩柬准直系统、l 5 ：双 胶合透镜、l t s ：线性平移台、c c d ：功率计 3 1 1 体全息透镜的记录光源 体全息成像系统需要使用具有良好功率稳定性和频率稳定性的檄光光源。在 实验中，采用美国相干公司生产的v e r d i 一5 型檄光器作为记录光源，如图4 - 2 。 该激光器输出的波长为5 3 2n m ：光波模式为t e m o o ；线宽为5m h z r m s i 最 大输出功率5 w ；功率稳定度1 ；光束直径为22 5m m 1 0 ；发散角为o3 5 m r a d j ：1 0 。 图3 - 2 美国相干公司生产的v e r d i 一5 撇光器 f i g 3 - 2 v e r d i - 5 l a s e rp r o d u c e db y c o h e r e n t c o m p a n yo f t h e us 3 12 设备集成控制卡 我们采用了g p i b 设备集成控制卡，通过g p i b 电缆见图4 - 3 将设备连接以 实现各设备与计算机之间的通信。o p i b 控制卡结合我们开发的l a b w i n d o w s 程 序，实现了激光器、快门、功率计的同时控制。 篓：茎些耋量璺堡耋竺蚕篓墼耋茎些些錾耋耋 6 p i b 电缆的结构图 固3 - 3g p i b 电缆的结构图 f i g3 - 3 t h es t r u c t u r e o f t h e g p i bc a b l e 3 1 3 线性平移台及其控制器 本实验采用的微动定位控制器是由美国n e w p o r t 公司生产的u n i v e r s a l m o t i o n c o n 仃o u e r ，型号为e s p 3 0 0 。此控制器通过r s 2 3 2 串口与计算机