（交通信息工程及控制专业论文）超导磁浮车二次悬挂鲁棒控制策略研究.pdf

西南交通大学研究生学位论文第 川贞 贾 abs tract ! ma g l e v i s a s o r t o f b u r g e o n i n g v e h i c l e ; i t r u n s f a s t a n d e n h a n c e s p a s s e n g e r s r i d e c o m f o r t . e x p e r i m e n t a l ma g l e v v e h i c l e s h a v e r u n s u c c e s s f u l l y i n a f e w c o u n t r i e s . c h i n a i s r e a d y t o d e v e lo p i t . f o r t h e n e e d o f m y c o u n t r y s r e s e a r c h o n ma g l e v , t h e r o b u s t c o n t r o l f o r a c t i v e s u s p e n s i o n o f ma g l e v v e h i c l e b y t h e u s e o f s u p e r c o n d u c t i n g m a g n e t s i s s t u d i e d u s i n g t h e m o d e r n r o b u s t c o n t r o l a p p r o a c h in t h i s p a p e r . t h e m o d e l f o r a c t i v e s u s p e n s i o n s y s t e m o f ma g l e v v e h i c l e i s c o m p l e x . c o n s i d e r i n g p r a c t i c a l s it u a t io n , s y s t e m m o d e l i s s i m p l i f i e d in a l o t o f r e s e a r c h p a p e r s a b o u t c o n t r o l s t r a t e g y . t h e r e a r e a f e w s im p l i f i e d m o d e l s , m o n o v e h i c l e m o d e l i s s e l e c t e d i n t h i s p a p e r . b y u s i n g h a a n d“c o n t r o l m e t h o d s ( u s i n g r o b u s t c o n t r o l t o o lb o x a n d p a n a l y s i s 同 时，磁浮车的特殊结构使其具有高速、安全、舒适、灵活、节能、无公害、 噪声小、 维护简单、占 地少等优点n i 。 在世界交通运输业面临运能不足、 线 路饱和、设备老化的困境时，磁浮车无疑是一种人类梦寐以求的陆上交通 运输工具。 磁浮列车分为常导型和和超导型两大类， 前者是利用转向架两侧可控直 流电磁体与导轨磁板产生的吸力来提升车体， 一般悬浮高度是8 - 1 5 m m。 为 了保持车辆运行的稳定性，通过气隙反馈来调节提升力，故控制系统较为 复杂。这种一般采用常导磁体，所需的悬浮功率低，无论列车处于何种速 度或停车，均能保持车体悬浮状态。德国的t r系列，日本的h s s t系列， 英国的伯明翰商业磁浮线均用常导型;后者工作原理是基于磁场对超导磁 体的排斥现象，当车载超导磁体在车辆行走时使地面导体产生感应电流， 磁场不能进入超导体， 从而将磁力线压缩在导磁体与地面导体 ( 或感应板) 的气隙里，由此形成了抬车力，低速时抬车力小，高速时可将车体提高 1 0 0 - 1 5 0 m m ， 最大为 3 0 0 m m 。 超导型适用于高速行车， 在低速或停车时电 动悬浮力减少或消失，故应增装支撑车体的辅助设施 如辅助轮) ，日 本 m ii . u系列样车就安装了液压操作的辅助轮。 两种磁浮列车各有其优缺点和不同的技术经济指标， 究竟哪种型式磁浮 列车好，世界各国有不同的看法，至今尚无定论。当今以日 本和德国两个 发达国家对磁浮列车的研究投入最大。日 本对两种型式磁浮列车:常导型 和超导型正在进行大规模的实验。 德国自1 9 7 7 年后就放弃对超导磁浮列车 的开发和研究， 而集中力量研制t r型常导型磁浮列车， 经过几代的更新换 代，目 前t r型磁浮列车己 经达到可供商业使用的成熟程度。 我国在九十年 代前期开发了常导磁悬浮试验车之后，又在2 0 0 1 年 3月的“ 8 6 3计划 1 5 周年成果展” 上展出了 世界上第一辆载人高温超导磁悬浮试验车“ 世纪号” 这辆磁浮车条由我枪研制成功的，据课题负责人介绍，这辆高温超导磁悬 浮车可乘坐 5 人，永磁导轨长 1 5 . 5 米，最大悬浮重量达 7 0 0 公斤，其悬浮 稳定 性好， 悬浮刚 度高， 低 温系统连续工作 可超过6 小时， 是迄 今为 止世 界上悬浮重量最大的载人高温超导磁悬浮试验车。相比目 前德国和日 本比 西南交通大学研究生学位论文 第 2页 较成熟的常导磁悬浮技术，高温超导磁悬浮车在节约能源和操作维护方面 更胜一筹。 尽管磁浮列车与传统的轮轨式机车车辆有明显的区别， 但它依然属于陆 上有轨交通运输系统， 保留了许多传统机车车辆的特点， 例如线路的轨道、 道岔和弯道:车辆的转向架和悬挂系统;列车的牵引与制动的控制等。所 以它与传统的机车车辆相关科学有着密切的联系，是传统机车车辆的发展 与延续，代表一种从陆上有接触交通运输系统向非接触运输系统科学发展 的趋势。 1 . 1 . 1 磁浮车的控制系统 磁浮列车的控制系统取决于磁浮列车的悬浮方式和驱动导向方式， 目前 世界各国广泛采用磁吸式悬浮方式 ( e ms方式)和磁斥式悬浮方式 ( e d s 方式) 。超导磁浮车采用的是后一种方式，车辆的悬浮、导向和推进由以下 三部分构成: ( 1 )悬浮系统:在车辆上安装超导磁铁，铺设在路轨上的无源线圈或 金属带 ( 铝带)之间的相对运动，在线路导体中形成涡流，从而产生磁场 间的相斥力，将列车悬浮起来。由于超导磁体的电阻为零，在运行中几乎 不消耗力量，且磁场强度很大，使列车悬浮高度可达 1 0 0 - -2 0 0 m m ，并能保 持列车运行平稳。对这样大的悬浮间隙，也不需要进行控制，控制系统也 就可以简化。当列车在低速运行或停车启动时悬浮力大大减弱以至消失， 为此必须在车辆上装设机械辅助支承装置，如辅助降落轮及相应的弹簧支 承，以保证列车安全可靠地着地。控制系统需要实现起动和制停的精确控 制。 ( 2 )导向系统:导向系统一般可以采用以下三种方式构成: 在车辆上安装机械导向装置实现列车导向。 这种装置通常采用在车辆 上的侧向导向 辅助轮使之与导轨侧面相互作用 ( 滚动摩擦)以 产生复原力 与列车沿曲线运动时产生的侧向力相平衡，以使列车沿导轨中心线运行。 在车辆上安装专用的导向超导磁体， 使之与导轨侧向的地面线圈或金 属带产生磁斥力，利用这一磁斥力与列车的侧向作用力相平衡。这种导向 方式避免了机械摩擦。只要控制侧向地面导向 线圈，保持侧向间隙，即可 保证列车正确地沿曲线运行。 利用磁力进行导引的另一方案可采用所谓 “ 零磁通量”的导向系统， 即在沿线路中心线均匀铺设一些 “ 8 ” 字形的封闭 线圈。当列车超导磁体位 于该线圈的对称中心线上时，线圈内的磁场为零，而当列车产生侧向位移 时， 8 ”形线圈内磁场不为零，并产生一个复原力以平衡列车的侧向力， 使列车回到线路中心线位置。 西南交通大学研究生学位论文 第 3页 针对以上三种不同的导向系统，可以确定相应的控制系统和控制方式。 ( 3 )驱动系统:在磁斥悬浮系统中，由于采用的是超导磁体，为保证 列车在高速运行时尽可能降低能耗并保持高效率和高功率因数并避免在列 车上装设庞大而笨重的供电设备，长定子直线同步电 机就成为最为理想的 驱动设备。 1 . 1 . 2 磁浮车的综合评价 作为新型交通运输工具的磁浮车具有超越现有其他运输方式的一些性 能，从社会效益、经济效益及技术背景对磁浮列车与磁浮铁道作出综合评 价为: ( 1 )磁浮车安全可靠、乘坐平稳舒适。从横断面来看，线路与车体可 以形成外包式或内藏式的结构，因而彻底排除了翻车、脱轨的可能性，保 证了车辆的安全运行。在运行中轮轨之间脱离了接触，避免了轨道对车体 的摩擦与冲击，大大提高了列车的越障能力，在冰雪地带或地震区运行比 其他交通工具更为安全。此外不受气候影响，实现全天侯运行。 ( 2 )磁浮车运行方式灵活，直达度高。既能高速爬大坡度又能以低速 直达机场、港口或闹市区，实现了 “ 门到门”的运输。在一个中等面积的 国家里，旅行时间可比乘飞机要短，票价要低。 ( 3 )磁浮列车自 重轻、 机械传动效率高，因此比其他电力机车具有更 大的节电效果。 ( 4 )节能显著，行车时所需的功率主要用于克服空气阻力，故较地面 车辆大幅度降低能耗。 ( 5 )无公害、低噪声、占 地少，有利于生态环境。 ( 6 )随着高速长距离磁浮线的投运，磁浮铁道将从中、短距离的辅助 交通运输方式进而成为铁道主干，大大改善综合运输布局。在交通走廊中 磁浮列车将作为主要牵引动力，取得重要的地位。 1 . 2 磁浮列车主动悬挂鲁棒控制问 题的 提出 主 动悬挂 ( a c t i v e s u s p e n s i o n ) 是 近年来发展迅 速的 一门 控制技 术。由 于车辆在稳定性、曲线通过、对线路不平顺的相应等方面对悬挂系统的要 求互相制约，故仅采用被动悬挂己经不能满足要求。随着控制理论的发展， 产生了 利用伺服作用筒来根据环境参数随时优化悬挂参数的概念，这对于 改善车辆的动力性能是很有帮助的。但是，由于主动悬挂要求有独立的能 源供应，构造复杂，故对常规车辆还没有得到广泛的应用。 但对于超导磁浮列车二次悬挂来说，情况就大不相同了。首先是需要， 虽然对于超导磁浮车稳定性能保证，但是磁浮力仅相当于一个弹簧，需要 西南交通大学研究生学位论文第4 页 另外加入可控阻尼。其他如工况改变，轨道不平顺，过曲线、道岔等外来 千扰下，欲使其性能稳定，也需要随时加以主动控制。其次就是可能。不 论采用何种方式，总得输入电源，不要另加能源。另外，磁场强度，电流 大小，电压高低都是可以直接控制的。因此，主动悬挂，对于磁浮车来说， 几乎是不可避免的。 由于自 动控制理论和计算机技术的迅猛发展， 主动悬挂控制从发展初期 到现在在理论上经历经典控制和现代控制两个阶段，并且成功的应用到了 汽车和机车车辆上。 从五十年代发展起来的奈魁斯特( n y q u i s t ) 的频域响应法和伊万斯 ( w r .e v a n s ) 的根轨迹法及以 波德( b o d e ) 图为核心的频域设计理论 ( 即经典 控制理论)虽然没有明确提出对鲁棒性的要求，但它所包含的增益裕度、 相位裕度和带宽限制等概念都与鲁棒性有着密切的关系， 因而依靠b o d e 图 和n y q u i s t 图 等强有力的 分析 和设 计工具， 通常能 够满足系统的 性能 和鲁棒 性要求。然而，经典控制理论只是一种单输入单输出 ( s i s o )系统的线性 控制理论，主要的研究对象是单变量定常系数的线性系统。多输入多输出 ( m i m o ) 系统与单变量( s i s o ) 系统本质上不同， 因 此经典控制理论很难直接 推广到多输入多输出系统。 六十年代空间技术的发展和电子计算机的成熟普及， 促进了控制理论由 经典控制理论向现代控制理论的转变，出现了wi e n e r 思想为基础的、以 最 优调节和k a m a n 滤波器为中心的l q g反馈控制系统优化设计方法。 l q g 方法能应用于多输入多输出的控制系统，在外界干扰信号能表示成白噪声 模型或白 噪声经过滤波后的有色噪声模型时， l q g方法是一种很理想的设 计方法， 在很多实际控制领域的 应用是相当 成功的。 然而， l q g方法的 不 足之处是它的系统鲁棒性差， 即当实际车辆模型与设计的模型存在差异时， 系统可能变得不稳定。 标准l q r和l q g控制在悬挂系统参数固定不变、 系统模型中无非线性环节情况下可保证系统稳定和性能指标，但当受控对 象存在模型摄动 ( 或模型误差)时l q g控制系统甚至l q r最优调节器的 鲁棒性有时却很差。 鲁棒控制理论就是为弥补最优控制理论的这种缺陷而问世的。它在设 计过程中考虑了数学模型所具有的不确定性误差，假设模型频率特性与实 际被控对象的频率特性，或者模型参数与实际对象的参数具有一定范围内 的偏差，仍可用实际的手段设计相应的控制器使得系统对这一误差范围内 的所有被控对象均能满足理想的性能要求。 研究鲁棒控制的方法很多，各有特色，各自 发展的深度和完善的程度 也相差较大。目 前，应用于车辆主动悬挂的鲁棒控制方法主要有回路传输 恢复、 鲁棒l q g方 法、 h 二 方 法、 结构奇 异 值u 方 法 等。 西南交通大学研究生学位论文 第 5 页 h 二 控制， 简而言之， 就是利用h . 范数作为目标函数的度量进行优化设 计。 h . 范数是指在 s 右半平面上解析的传递矩阵最大奇异值的上确界。 在 标量函数中就是幅频特性的极大值。因此，如果使系统干扰至误差的传递 函数的h . 范数最小的话，那么，具有有限功率谱的干扰对系统误差的影响 将会降到最低限度。 h 二 控制被广泛应用于车辆主动悬挂设计中， 这是由于: 首先，鲁棒控制问题被表达为一个清晰的h . 范数测度;其次，尽管它回到 了输入输出模型，但仍保留状态空间方法中某些计算上的优点;第三，设 计者可以在很大程度上调整系统产生的频率响应形状。十多年来， h - 设计 方法的发展十分迅速令人注目，被认为是迄今为止可以保证反馈系统达到 实际鲁棒性能的比较令人满意的设计方法。由于h . 控制能够有效地处理不 确定性，它己在控制理论中确立了重要的地位，成为控制理论中的一个十 分活跃的研究课题。 i -i 方法通常只能在稳定鲁棒性与系统性能间取折衷，无法确保在摄动 情况下除了具有稳定鲁棒性之外干扰抑制能力也能满足预定要求，即系统 具有性能鲁棒性。 件 方法就是在这种背景下提出的， 它兼顾了 稳定鲁棒性与 性能鲁棒性，可以 保证在模型摄动下系统具有稳定鲁棒性与性能鲁棒性。 1 . 3 国内外磁浮车主动悬挂鲁棒控制研究概况 国外磁浮车主动悬挂的研究相对较早， 而国内磁浮车主动悬挂鲁棒控制 的 研究则是近几年的事， 正处于起步阶段。 h . 控制和协 方法是磁浮车主动悬 挂鲁棒控制的有效工具，已 开始广泛被用于研究，具有广阔的应用前景。 1 9 9 5 年日 本东京大学t a k e h i k o f u j i o l a 等人对超导磁悬浮车主动悬挂 垂向) 采用h _ 控制进行仿真12 1 ， 研究对象为由 三节磁悬浮车组成的列车， 控制目 标为减小车体在 1 h z 左右的共振并使作动器作用力在需控制的低频 段足够大。设计控制器时采用了简化模型，将整个车辆系统分为 6个简单 的三质量模型，采用垂向三个自由 度模型设计控制器，然后再把控制作用 组合起来。仿真结果表明在共振频率 1 h z 附近，干扰受到很好抑制，单位 阶跃响应的最大偏差和过渡时间大为减少， 该文只考虑了 输出频率整形 抑 制1 1 4 z 附近振动) ，未考虑模型摄动。 1 9 9 8 年巴西学者a n s e l m o b it t a r 和r o b e rt o mo u r a s a l e s 运用h z 和h . 方 法对常导磁浮车进行了控制系统设计， 主要是对 i o h z 附近的共振峰值进行 抑 制 ， 结 果 表明 设 计 达 到 了 预 期 的目 标 (3 1 。 同 年， 台 湾 学 者j o n g - l i c k l i n 和b o o n - c h a u t h 。 利用u 方法对磁浮球控制系统进行了 设计， 所设计的闭 环控制系统在磁浮球的质量 发生较大变化时 ( 由一个球增加到三个球) 仍 具 有良 好的 性能 鲁棒性们 。 1 9 9 8 年， 汪晓宁等人用比控制理论对常导磁浮车悬挂控制系统进行了 西南交通大学研究生学位论文第 6页 h . 控制策略的研究，结果表明此理论用于常导磁浮车悬挂控制系统是 可 行 的 1， 1。 1 9 9 9 年，冀贞海、张汉全等人用h 二 和u 方法对常导磁浮车一次悬挂控 制系统进行了设计，并通过数字仿真对二者进行了比较，发现用此理论设 计的控制器鲁棒性能好， 而且p 控制器性能略高一筹价 别 。 1 . 4 本论文的主要研究工作及意义 开发磁浮铁道技术不仅能提高一个国家的整体科学技术水平， 而且具有 深远的社会效益与广泛的经济效益。随着磁浮技术的日 趋完善，正孕育着 未来的重大突破。磁浮列车作为一种新技术，必将在我国得到应用和发展。 鉴于尚 未见超导磁浮车二次悬挂v 控制方面的 报告， 本文在日 本学者中 根吉 英对超导 磁浮车二次主动悬挂 h 二 控制的 基础上， 运用协 方法对其选用的 二 质量模型进行了设计，本文的工作有以下几点: 超导磁浮车二次悬挂系统是一个具有不确定性的线性多变量系统， 有 很多的自由度，设计控制有难度。因此只考虑了局部模型的垂向运动，应 用了磁浮车的单车模型。 针对单车模型， 本论文 选择了合适的加权函 数， 应用凡控制和林 方法 得出了相应的控制器。 分别对磁浮车的凡和林 控制系统进行了 数字仿真。 本论文的磁浮车模型源于现实的超导磁浮车模型， 所得出的控制器为实 车仿真提供了 重要的依据， 因此可说具有现实意义; 另外， 虽然协 方法出 现 时间不长， 但对于解决一般h 方法所带来的保守性具有独到之处，且能同 时保证系统的稳定鲁棒性与性能鲁棒性。所以 本文的研究结果对以后研究 类似的问题提供了借鉴，具有一定的参考价值。 西南交通大学研究生学位论文第 7页 第二章h 二 控制理论及林 方法 解. 1 h . 控制理论 比控制理论是鲁棒控制理论中较为引人注目的控制理论。1 9 8 1年， z a m e s 发表了使h 二 控制问世的论文，从此经过许多研究人员十多年来的努 力，获得了令人瞩目的 发展， 逐渐形成了自己完整的一套理论体系， 成为 分析和设计不确定系统的一种强有力的工具。h 二 方法有几个优点: m 方 法既便于处理被控系统模型具有不确定性时的鲁棒控制问题，又能在干扰 频谱不确定情况下设计出满意的控制系统; h q 方法可以将各种典型控制 问题，诸如鲁棒稳定、干扰抑制、跟踪和模型匹配问题都归结为一种标准 h q 控制问题格式，从而在这一框架下得到一种系统设计方法;.h . 方法既 利用了控制工程界熟知的，经典方法所用的传递函数模型与频域回路定形 概念， 又利用了 状态空间法的计算机辅助设计手段19 ) 。 它被认为是迄今为止 可以保证反馈系统达到实际鲁棒性能的比较令人满意的设计方法，因此， h . 控制所具有的丰富内涵和处理控制问题的有效性己为人们所共识。 2 . 1 . 1 h 。 空间与h . 范数 1 . 矩阵奇异值与矩阵范数 对 于 任 意 m x l 复 数 矩 阵g ， 其 秩 为; ( r q2 _ . . . q ， 排列。 刃卜 s 对角 线及 其正 长 线 上的 所 有 元 素 称 为 矩阵g 的奇异值。 奇异值为非负实数，并记最大奇异值为0， 记最小奇异值为o r o 复数矩阵g的奇异值可按下式计算 。 = a , (g g )l ( 2 . 5 ) 奇异值0 1 与特征值儿不同非方矩阵无特征值但有奇异值。 方阵的特征值 4可以是正数、负数和复数，但奇异值一定是非负实数。若g为方阵，则 有 u 引 a 佑 欠 0 ) 上 解析，取值于复数向量空间c ” 上，且满足如下平方可积条件 lsup(22ro ，一 。 ilx( + ,(of do), 一 ( 19 ) 式 中 ， 卜 为 前 述 复 数 向 量 的 2 一 范 数 ， s u p 为 上 确 界( 又 称 最 小 上 界 ) 对于实 数集合中的 某个数集a ， 它的上确界s u p a = m可能属于a ，也 可能不属于a。 在m 属于a时就是a的最大值;如果m 不属于a，那么a 中的元素可以无限趋进它。 场范 数 就 是 式( 2 .9 ) 左 边 的 值 ， 记 为 1x ( ) 12 。 根 据 最 大 模 原 理 ， 它 可 以由下式计算 11x (4 12 = (2n )一j iix g 12d w 2 ( 2 . 1 0 ) 从空间 的 子 空间r h z 由 稳定 且 严格正 则的 实 有 理n 维复 函 数构 成。 设 一 维函 数x ( s ) 属 于r h 2 ， 其 反 拉氏 变 换 为 时 域 信 号z ( t ) 。 根 据p a r s e v a l 定 理， 有 f ix (1l d 1 = (2 z )一 j-a lx ! -ma y 2、 二 11x (s a ( 2 . 1 1 ) 因 此11x 0 1; 在 物 理 意 义 上 可 以 看 成 是 信 号 (1 ) 二 l (x (, )1 的 能 量 ， 而 卜 ( . ) 2 则可看成是信号的能量谱密度。 h 二 空间是这 样一 类函 数的 集合， 它们在复 数矩阵空间c 上 取值。 在 西南交通大学研究生学位论文第1幻 页 r e w 式中， 0 上解析，即 su p j if ( s j: r e (s ) 0 ) 二 ( 2 . 1 2 ) ii ii 为复 数 矩 阵 的 谱范 数。 h, 范数就是 以用下式计算 iif (4 i ( 2 . 1 2 )左边的值 记 为 f ( s ) j, 根 据 最 大 模 原 理 ， 它 可 = s u p f lp (l . )d = s u p m . f ( 1 . )f ( j . ) d ( 2 . 1 3 ) 对 于 标 量 情 况( n = m 二 1 ) ， 设 f ( s ) 为 稳 定 传 递 函 数 ， f (s ) e h ， 那 么 f ( s ) 的 h 二 范 数 就 等 于 s u p if 份 。 ) ， 即 f 令 ) 的 波 德 图 中 幅 频 特 性 的 最 大 值 。 h 、 范数具有一个重要性质，即乘法特性 iif g ii. iif ij. jjg ij ( 2 . 1 4 ) h 二 范 数 与 h z 范 数 之 间 有 一 定 关 系 ， 若 f ( s ) e h q ， 则 f ( s ) c h z ， 并 且 有 iif (s j i. = su p j jf ( s )x (s ) , ii: x ( s ) e h _.ilx (s jllz = 1) ( 2 . 1 5 ) h 空间的子空间r h 。 由h 。 空间中 稳定、正则实有理矩阵构成。 应该 指出 的 是， 控制 理论 涉 及的 大多 数 是r f f p , r h : 空 间， 有 时 候为了 方 便， 简 记 为h 、 h 2 19 - 2 . 1 . 2 系统鲁棒性和模型不确定的表示方法 经典的反馈控制系统设计需要己知被控对象的 精确模型 包括模型的结 构和其中所含参数) ，但这在工程实际中往往是很难办到的。由于被控对象 的复杂性，常常要用低阶的线性定常集中参数模型来代替实际的高阶的非 西南交通大学研究生学位论文第 1 1 页 线性时变分布参数系统。这样，势必要引入系统模型的不确定性。另外， 除了数学模型不精确外，在控制系统的设计过程中一个不可回避的问题是: 如何设计控制器，使得当一定范围的参数不确定性及一定限度的未建模动 态存在时，闭环系统仍能保持稳定并保证一定的动态性能品质。这样的系 统我们称它具有鲁棒性 1 0 。 因此， 研究系统鲁棒性离不开系统的不确定性。 1 . 系统不确定性 为了便于研究，我们通常要用一定的数学模型对系统不确定性进行刻 在控制系统中，常见的不确定性模型有如图2 . 1 所示几种: 图2 . 1系统不确定性模型 1 )随机模型 这种不确定性可以 用某种随机分布 ( 例如高斯正态分 来描述，在许多关于随机控制的专著中对这种不确定性都有详细的讨 划布论 ，片 2 )统计模型这种模型与上一种很相近， 两者的区别在于统计模型是 建立在抽样实验的基础上的。 由于实验的次数和和样本的长度都受到限制， 而且实验过程往往会受到随机干扰的影响，我们只能得到不确定因数的估 计值及其统计特性 ( 如期望、方差等) 。 这种模型通常是根据实验数据用回 归的方法得到的，因此称作回归模型。 适应控制是这种不确定系统的最主 要的控制方法。 3 )模糊不确定性模型这种模型通常可用来描述由自 然语言而产生 的不确定性，如 “ 远大于 1 0 , “ 接近最大值”等等。描述这种不确定性的 方法一般是定义某个集合，而假设不确定因数以某种隶属度于该集合。基 于模糊不确定性模型而产生的控制理论模糊控制理论已成为控制理论 中相对独立的一个分支而受到广泛的重视。 4 )未知有界不确定性模型这种模型对不确定性的描述是相当“ 松” 的，这里并不需要对不确定因素的随机 ( 统计)特性作任何假设，我们通 常只认为它属于某个己 知的集合。 这种不确定正是鲁棒控制理论研究的对 西南交通大学研究生学位论文 第 1 2页 -一-一- 一. - 一 -， 一-一， 一一一一一. 一一 一-一 象。 在 控 制系 统中， 模型 不 确定 性 一般 分 为 参 数 不 确定 性 和非 参数 不 确 定 性。 下面就两种情况分别论述。 1 ) 参 数不 确定性 参 数不确定性对系 统的 影响 通常 发生 在低频段。 考 虑如下二阶对象: p ( s ) 1 : :一( 2 . 1 6) s - +a s +1 这是一个典型的二阶系统的传递函数，自然频率为1 ，阻尼比为a 1 2 。用这 种传递函数可以表示带阻尼的弹簧装置， r l -c电路等。在这里我们认 为常数a 是未知的， 但其取值区间为 a , a 。 这样我们要研究的 对象由 经 典控制中的一个确定对象变为下面的一个对象族: r : = j p (s ) _ 。 。 a 一 ,a ls +“ +1j ( 2 . 1 7 ) 这种不确定性通常不会改变系统的结构 ( 阶次) 。一般情况下参数不确 定系统可以用下面的模型来表示: r = 护 ( s , 9 ) : 、 。 0 * 。 ( 2 . 1 8 ) 上式中q通常是r 中的 有界闭集。 2 ) 非结构非参数不确定性非结构非参数不确定性通常表现为高频 不 确定 性。 对 于 摄 动 ( ) 我 们 通常 并 不 知 道 它的 结 构、 阶 次， 但 是 可以 通 过频率响应实验测出其幅值界限: io v w ) 卜iw ( i o ) ) i, d (o 。 r ( 2 . 1 9 ) 上 式 中w 0 。 ) 为 确定 值， 用 来 表 示 非 结 构 非 参 数 不 确 定 性的 幅 值 界 限 。 系 统的非结构非参数不确定性常常分为以下几种形式: ( 1 )加性不确定性:这种不确定对象表示为: p ( s , a a ) = p o ( s ) + 4 , ( s ) ( 2 .2 0 ) 上 式中p u ( s ) 通 常 称 为 标 称 对 象。 ( 2 )乘性不确定性:这种不确定性在对象中的作用可表示为 p ( s , 、 ) = p ( s ) ( 1 + a , ( s ) ) ( 2 .2 1 ) 西南交通大学研究生学位论文 第 1 3页 这种不确定性反映了实际对象与标称对象的比值与i 之间的差距，即 4 ( s )= 2 一 一( s , 4 ) _ i( 2 . 2 2 ) ( 3 )反馈不确定性: 月 、 ( s ) 此时不确定对象可以表示为 p (s , ) 二 p ( s x i + ( ，) 加性、乘性和反馈不确定性模型分别可以用图2 . 2 -2 . 4 来表示。 ( 2 . 2 3 ) 图2 . 2加性不确定性模型图2 . 3乘性不确定性模型 图2 . 4反馈不确定性模型 2 . 系统鲁棒性 系统鲁棒性的研究最早可以追溯到上个世纪 p e s n o等对微分方程解对 于处值和参数具有连续依赖性的工作，是要求解在给定区间的任意小变化 可以由 参数的充分小变化来保证。而在控制系统的研究中，现代鲁棒性分 析的最重要特点是要求讨论参数在有界扰动下系统稳定性和性能保持的能 力，这种想法在经典控制中是以稳定裕度的大小来衡量的，但这种基于 n y q u i s t 频 率 判 据 基 本 上 只 适 合 于 单 输 入 单 输出 系 统 ， 随 着 系 统 本 身 的 复 杂 化，它的应用范围就受到了限制。 西南交通大学研究生学位论文 第 14页 目前系统鲁棒性研究主要集中在两类方法上:1 )代数法:从研究对象 闭环系统的状态矩阵或特征多项式出发，其中心问题是讨论多项式族或矩 阵族的稳定性问题。2 )频率域法:从系统的传递函数或传递函数阵出发， 这类方法与工程比 较接近，例如近年来的 h q 及4 方法。上述两类主要的研 究方法并不相互隔列，而是各有特色互为补充的。 2 . 1 .3 混和灵敏度问题 1 . 鲁棒镇定问题 鲁棒镇定是指控制器不仅使名义被控对象镇定， 而且也使摄动后的被控 对 象 镇 定 h ll 假定 加 性 模 型 摄 动 ( .s ) 的 频 率 特 性 的 上 界 己 知， 即 4 ( j a ) ) _ iw ( j ru ， d to 。 10 ，二 )( 2 .2 4 ) 其 中 ， iw 令 ) 为 己 知 有 理 界 函 数 。 图2 .5 所 示 的s l s o 系 统 可 以 等 价 地 表 示 为图2 .6 ，其中 u (s ) = k ( , x l + p (s )k ( s ) ) - ( 2 .2 5 ) k 下仁拢 + y 图2 5 含加性不确定性鲁棒控制系统图2 .6 等价系统 如 果u (s ) 是 稳 定 的( 即 在、 右 半 平 面 解 析) ， 根 据 奈 魁 斯 特( n y q u i s t ) 稳 定 判 据 可 知 ， 图2 .6 所 示 的 闭 环 系 统 对 任 意a ( s ) 稳 定 的 充 分 条 件 是 iu ( i o) ) o (j o) 卜1 ， b ro 。 10 ， 二 )( 2 .2 6 ) 如 果 设 计 控 制 器k ( s ) 使 得u ( s ) 稳定( 等 价 于 图2 .5 所 示 系 统 ( s ) = 。 时 的 名 西南交通大学研究生学位论文 第 1 5页 义系统稳定) ，同时满足 iu g (q )w ( i ft )卜1 ， d o) 。 10 ， 二 )( 2 .2 7 ) 或 等 价 于 u ( s ) w ( 训 , 1 , 那 么 ， 由 于 ju v o) )a ( j co 卜ju v 司 份 川 、 iu (j w 洲 iw ( i (d 洲( 2 .2 8 ) 二 】u (j co )w (j o ) ) , “ 。 。 0 ， 二 ) 故 对 所 有的 满 足 式( 2 .2 4 ) 的 ( s ) ， 条 件( 2 .2 6 ) 成 立， 即 系 统 鲁 棒 稳 定 。 2 . 干扰抑制问题与混和灵敏度问题 鲁棒稳定性在系统的设计中是一个很重要的指标，但却不是唯一的指 标。不同的控制系统还有其不同的性能要求。通常的控制系统都有抑制干 扰的要求， 这个问 题也能表达成h 二 范数极小化指标! 2 。 设控制系统如图2 . 7 所示。图中， y 为被测输出 信号， u 为控制信号， ， 为集中等效到输出端的系统干扰信号。设被控对象尸与控制器均为正则实 有理传递函数，且其中至少有一个是严格正则的。这里，我们假定 v不是 一个固定的信号，而是下列集合中的任意函数 和 : v c w w 对 于 其 它 w e h , llw ll 引 ( 2 .2 9 ) 式中， w , . w e h . ， 也就是说， 干扰 信号 集合是由 所 有在h z 中 的 满足 下 式 ilw -v ll- ( 2 30 ) 的v组成。 于是干扰抑制问题便可以表达成如下h范数极 小化指标 m in llw , s ll ( 2 31 ) 应该说明的是，如果干扰集合的能量谱密度图2 .7 干扰抑制问 题 在低频段较大，即 w , ( i 叻!波德图 在低频段较大， 那么 为了 达到 千 扰抑 制的 要 求， is o 叻 !在 低 频 段 应 较小。 为 此， 开 环 幅 频 特 性ip k v 的 i 的 波德图 在低频段 应该 较大。 如果要求控制系统不但能够抑制干扰， 而且具有鲁棒稳定性， 那么这就 是混合灵敏度问题。 西南交通大学研究生学位论文第 1 6页 对图2 . 8 所示的系统，、， 到希望输出: 1 和: : 的传递函数分别为川s 和 w 2 t ，选取目 标函数 r uts g : = w it ( 2 .3 2 ) 混合灵敏度问题就是寻找k 二 ws ii 使得闭 环系统稳定， 且使得ig , ll. 最小，即 m mk w 2 t ii. ( 2 . 3 3 ) 卜z 1 卜2 2 图2 .8 混合灵敏度问题 3 . 标准h . 控制问题与求解 许多的控制问题均可统一于标准 h . 控制问题，都可以表示成如图 2 .9 所示的框图，它是 h - 控制问 题的基本框图。以h范数极小为指标的混合 灵敏度问 题、 跟踪问 题、 模型匹配问 题等都可以 归结为标准氏控制问 题(1 3 1 其中， u 为控制 输入 信号, y 为量测信号， w 为 干扰信号， 二 为被控变量。 g是包括被控对象和加权函数的广义对象， 它是输入信号u , w到输出信号 z , y的传递函数阵并由下式来定义: iyz i = g w u = i g i g 12g 21 g 22 jl ( 2 . 3 4 ) 于是，各向量间有如下关系 z = gw + g ,2 u y = g 2 1 w + g 2 2 u u = k y ( 2 . 3 5 ) 西南交通大学研究生学位论文 第 1 7 页 图2 .9 标准h . 控制问题 标准比控制问题就是求一个实有理、 正则的控制器k ， 在k镇定g的条件 下使从w到z 的闭环传递矩阵g 、的h 范数极小，即 m mxj ig :. 二 ( 2 . 3 6 ) 式中g _ = g + g ,z k ( i 一 g , _ k ) - g = , ( 2 . 3 7 ) 式 ( 2 . 3 7 )又称为关于k的线性分式变换。 标准h . 控制问 题中 的 广义 对象传递矩阵g ( s ) 还有一 种与 其状态空间 描 述有关的表示形式，设g ( s 的状态空间实现为 z = a x + b , w + b , u : 二 c , x + dw + d ,2 u v= c , x + d w+ d , , u ( 2 38 ) 那么g ( s ) 便可以表示为 b , b 2 d d , 2 d z , d 2 2 ( 2 39 ) ac矶 g ( s ) 二 式( 2 ,3 9 ) 右 端 并 不 是 通常 意 义 下 的 矩阵， 而 是 反映g ( s ) 的 状 态空 间 描 述的 一个紧凑符号。实际上。 g ( s ) 与状态空间描述 ( 2 .3 8 ) 之间的严格数学关系 g (s)二 c , jc z 、 一 a )一 b , b z + d d 121cd , d 22 j ( 2 . 4 0 ) 很多以h - 范数极小为指标的控制问题都可归结为标准h . 控制问题， 因 此求解方法通常都是针对标准 h - 控制问题进行的。求解 h m 控制问题的方 法有很多种，例如逼近方法和插值方法、基于算子理论的算法、基于状态 空间模型的解法以 及它们的组合方法。目 前应用较多的是状态空间解法， 它把h . 控制问题的求解归结为两个r i c c a t i 方程的求解， 便于应用计算机辅 西南交通大学研究生学位论文 第 1 8 页 助设计，且得到的控制器阶次较低。下面就是对这种方法的简介。 由于难以求解满足式 ( 2 . 3 6 )的最优控制器，通常把最优 h控制指标 变为如下的指标 jig - 11, : ( 2 . 4 1 ) 式 中 ， 沫于 极 小 值 入 二 m in jig :. jja 。 这 样 ， 求 解 过 程 便 是 一 个 搜 索 逼 近 过 程。 最终求得大于y o 并充分逼近它的” 并算出 相应的 控制器k 。 如果在搜 索 退 近过 程中 选 取滋小， 致 使r _ 0 ) ; 1 1 )下列 r i c c a t i 方程 a y + y a t + : 奋 一， c ; c ; 一 c 2t c 2 卜+ b ,b ,t = 0 ( 2 .4 3 ) 有解，且解正半定 即y 七 。 ) ; 1 1 1 ) a _( x y ) _ 0 ， 则a + l c , 是 稳定的， 反 之亦然。 由于h q 控制问题的求解过程十分复杂， 只能使用计算机辅助设计手段。 现在己 有多种软件包来完成比控制器设计。目 前流行ma t l a b软件包中 的r o b u s t c o n t r o l t o o l b o x 1 1 4 1 ( 鲁棒控制工具箱) 就是一种便于使用的c a d 软件。 2 .2 u 方法 当 系统中的不确定性可以 用一个范数有界的摄动块来刻划时， 系统对不 确定的最大容限 ( 鲁棒性)可以 用小增益定理来描述， 特别地，当我们只 考虑稳定的传递函数和稳定的摄动时，小增益定理用矩阵奇异值给出的系 统鲁棒性估计是无保守性的。因此，以奇异值为性能指标的系统设计方法 在7 0 年代末 8 0 年代初得到了 广泛的研究，并成为设计多变量系统的一种 重要手段。然而，在许多实际问 题中系统的不确定性并不是简单地用一个 范数有界的摄动来刻划的。不确定性常常可以获得部分内部结构信息，此 时若仍然用小增益定理来估计系统的鲁棒性，