（财政学专业论文）我国国债到期收益率波动与实证分析.pdf

内容提要 到期收益率是衡量国债投资收益的重要指标， 使用这个指标更利于发挥国债 市场的资金价格发现功能。 到期收益率波动是指到期收益率变化的变动性。 到期 收益率波动研究很重要， 一方面它是含期权债券、 债券组合产品以 及利率衍生产 品定价模型的重要自 变量;另一方面，它和债券久期一起决定债券的利率风险。 到期收益率波动分历史收益率波动和隐含收益率波动， 本文用两种度量模型 来研究历史收益率波动: 样本期的历史方差法和g a r c h 模型族。 实证结果表明， 到期收益率波动受利率、 资金供求影响很大， 交易规则的改变对到期收益率波动 也有明显影响; 我国上交所国 债市场尚 未达到弱式有效， 到期收益率波动具有明 显的累积效应。 本文首先在第一章介绍了 有关到期收益率波动理论， 包括到期收益率的概念 和测算， 到期收益率波动与价格波动的区别与联系， 波动与有效市场假设的关系， 到期收益率波动研究的重要性及测算方法。 然后在第二章重点介绍收益率波动的 主要度量模型。 第三章是有关到期收益率波动的实证分析， 得出影响收益率波动 的因素及收益率波动的走势。 第四章总结全文， 并对实证结论作出评价， 为政策 制定者和投资者提供相关建议。 本文运用了历史和实证两种方法， 创新之处: 一、 从到期收益率角度来描述国债波动， 二、 用实证的方法说明影响到期收益率的因 素， 刻画到期收益率的波动，除利率、资金因素外， 交易规则的改变也会影响到 期收益率波动，并且衰减速度与固息国债到期期限成反比。 【 关键词】到期收益率 收益率波动g a r c h模型 分类号7 f 8 3 0 . 4 1 ab s t ract y i e ld t o ma t u r i t y is t h e m o s t i m p o rt a n t in d i c a t o r w h e n p e r f o r m i n g t h e b o n d o r t h e b o n d p o rt f o l io . y i e l d v o l a t i l i t y i s m e a s u r e d b y t h e d a i l y p e r c e n t a g e c h a n g e i n y i e l d s w h i c h i s c a l c u l a t e d fr o m h is t o r i c a l y i e l d s . m e a s u r i n g y i e l d v o la t i l it y i s c r i t i c a l f o r t w o r e a s o n s . f ir s t , i t is a c r i t ic a l i n p u t in t o a v a lu a t i o n m o d e l . y i e ld v o l a t i li t y i s n e e d e d t o v a lu e b o n d s w it h e m b e d d e d o p t io n s a n d s t r u c t u r e d p r o d u c t s . i t i s a l s o n e e d e d in v a l u i n g s o m e i n t e r e s t r a t e d e r iv a t iv e s . i n a d d i t io n , i n m e a s u r in g t h e i n t e r e s t r a t e r is k o f a p o s it io n , d u r a t io n a l o n e i s n o t s u ff i c i e n t . a k e y e l e m e n t i n d e t e r m i n i n g t h e in t e r e s t r a t e e x p o s u r e o f a s e c u r it y i s t o c o m b i n e d u r a t io n w it h y i e l d v o l a t i l it y . v o l a t i l it y i s m e a s u r e d i n t e r m s o f s t a n d a r d d e v i a t io n o r v a r ia n c e . d e s c r i p t i v e s t a t is t ic s s h o w t h a t v o l a t i l it i e s i n t h e s e v e n s a m p l e b o n d s d e c r e a s e d a ft e r 2 0 0 0 . s t a t i s t i c a l m o d e l s a p p l i e d t o t h e s a m p l e b o n d y i e l d d e m o n s t r a t e t h a t t h e v o l a t i l it y h a s fl u c t u a t i o n c lu s t e r 吨. y i e l d v o l a t i l i t y i s i n fl u e n c e d b y i n t e r e s t r a t e a n d c a p it a l s u ff i c ie n c y i n t h e s h o rt t e r m . b u t i n t h e l o n g r u n , v o l a t i l it y i s m o r e t i r e d t o f u n d a m e n t a ls . mo s t l a r g e c h a n g e s i n v o l a t i l i t y o f s h a n g h a i s e c u r i t y e x c h a n g e t r e a s u r y b o n d m a r k e t c a n b e e x p l a i n e d b y p o li c y c h a n g e s w it h c o m b i n a t i o n s o f s u d d e n c h a n g e i n v a r i a n c e a n d g arc h mo d e l . i n t h is d i s s e rt a t i o n w e f ir s t d e f i n e t h e v o l a t i l it y o f t h e t r e a s u r y b o n d s y i e ld , t h e n m a k e s o m e a n a l y s i s u n d e r s e v e r a l m o d e l s . wit h s u c h r e s e a r c h o n s p e c i f i c l i s t e d t r e a s u r y b o n d s , w e w a n t t o e v a lu a t e t h e c u r r e n t s h a n g h a i s e c u r i t y e x c h a n g e t r e a s u r y b o n d m a r k e t a n d f in d t h e f a c t o r s t h a t h a v e s ig n i f i c a n t e ff e c t s o n t h a t v o l a t i l it y . a ls o , w i t h t h e h e l p o f t h e m o d e ls w e m a y e s t i m a t e t h e t r e n d s o f t h e b o n d m a r k e t . a l l t h e s e c a n h e lp t o t h e s o u n d g r o w t h o f c h i n a s t r e a s u r y b o n d m a r k e t , t o t h e v a l u a t i o n o f i n t e r e s t r a t e d e r i v a t i v e s a n d t o t h e i n v e s t me n t d e c i s i o n s o f b o t h i n s t i t u t i o n s a n d i n d i v i d u a l s o n t h e t r e a s u r y b o n d s e c o n d a r y m a r k e t . k e y w o r d s y ie l d t o m a t u r i t y y i e l d v o l a t i l i t y g a r c h m o d e l c l a s s i f i c a t i o n c o d e f 8 3 0 . 9 1 复旦大学硕士学位论文引言 引言 国债是由中央财政代表国家发行的债券，具有安全性高，流动性强，变现 容易等特点，并且在大多数国家投资国债可以享受税收优惠，所以享有金边债 券的美誉，被认为是最安全的投资工具。国债市场是我国债券市场的主要组成 部分，自1 9 8 1 年恢复发行国债，迄今已 有2 3 年历史。经过2 3 年从无到有的发 展，具有一定规模和流动性的中国国债市场己 初步建立起来，并在国民经济发 展及政府宏观调控中发挥着重要作用。中国国债市场在二十多年的发展历程中 呈现以下特点:国债发行规模不断扩大，由 8 0年代初每年发行几十亿元，到 2 0 0 0年 4 0 0 0多亿元;国 债期限品 种比 过去有了 较多增加，长、中、短期结构 也正在逐步趋向合理;国债流通性有所提高，实物国债停止发行，凭证式国债 发行份额逐年降低，可流通的记账式国债比例逐渐增大;市场建设取得一定进 展，银行间债券市场、证券交易所债券市场已构成国债市场的主体框架。截至 2 0 0 2 年 1 2 月，国债余额约为 1 4 0 0 0 亿元。 但是，与国外成熟债券市场相比，我国债券市场债券总量只占 g d p的 2 4 % ，相比国际上 9 5 % 的比 例，相差很远。从市场规模、债券品种和市场发育程 度来看，也存在着相当大的差距，表现为市场规模小，市场参与者单一，债券 流动性差，市场体系不完善，相关制度不健全。我国的债券市场并没有起到很 好的资金价格发现作用，相反，波动比较频繁，受政策、市场因素影响较大， 这不利于资金的合理配置，也使投资者面临极大的不确定性。为了确保国家整 个金融市场的规范发展，避免出现九七东南亚金融危机 ，我们必须大力发展债 券市场，实现债市与股市的平衡发展。 本研究的意义在于， ( 1 )明确债券到期收益率波动的定义和测算方法，与 价格波动区分开来， ( 2 )合理衡量债券到期收益率波动的走势，为投资者提供 判断依据， ( 3 )有利于金融创新，开发债券期权产品和利率衍生产品等新交易 品种。 ( 4 )有利于分清波动的不同来源，为债券市场规范发展提供思路。 复旦大学硕士学位论文第一章 到期收益率波动理论 第一章到期收益率波动理论 第一节到期收益率定义及其测算 债券收益率是精确衡量债券收益的指标。在现实生活中，投资者投资债 券，最关心的就是债券收益有多少。 债券收益率是债券收益与其投入本金的比率，通常用年率表示。债券收益 不同于债券利息。由于人们在债券持有期内，可以在市场进行买卖，因此，债 券收益除利息收入外，还包括资本利得 ( 损失)。决定债券收益率的主要因 素，有债券的票面利率、期限、面值和购买价格。债券收益率的测算有四种: ( 1 )当前收益率; ( 2 )到期收益率: ( 3 )买入收益率; ( 4 )卖出收益率。 一、当前收益率 当前收益率可以将每年的票息与市场价格联系起来，当前收益率的公式 为: 当前收益率 每年的票息 价格 ( 1 - 1 - 1 ) 当前收益率的计算中只考虑了利息收入对收益率的影响，而没有考虑资本利 得 ( 损失)。 二、到期收益率 ( y i e l d t o m a t u r i t y ) 固定收入证券的收益率是能使现金流的现值等于金融工具的价格的利率， 就是内生收益率。到期收益率的计算与内生收益率的计算相似“ 。到期收益率的 计算公式如下: 1 、对处于最后付息周期的附息债券 ( 包括固定利率债券和浮动利率债 券)、贴现债券和剩余流通期限在一年以内 ( 含一年)的到期一次还本付息债 券，到期收益率采取单利计算。计算公式为: fv一pv y = 一p 1厂 ( 1 - 1 - 2 ) 其中:y 为到期收益率; p v 为债券全价 ( 包括成交价格和应计利息，下同); d 为债券交割日 至债券兑付日的实际天数; f v为到期本息和，其中:贴现债券 f v = 1 0 0 ，到期一次还本付息债券 f v = m + n x c ,附息债券f v = m + c / f ; m 为债券面值;n 为债券偿还期限( 年) ; c 为债券票面年利息; f 为债券每年的利息支付频率。 复旦大学硕士学位论文第一章 到期收益率波动理论 2 , 不 1 1 - 算。 乘 余流通期限在一年以上的到期一次还本付息债券的到期收益率采取复 计算公式为: (1v m + n* c y=钊一 一 一 下 二 万 一一i 甘厂 r 其中:y 为到期收益率; p v 为债券全价: c 为债券票面年利息; n 为债券偿还期限 ( 年); m 为债券面值; l为债券的剩余流通期限 ( 年)，等于债券交割日至到期兑付日的实际天 数除以3 6 5( 或3 6 6 天)( 注:闰年取3 6 6 天)。 3 、不处于最后付息周期的固定利率附息债券和浮动利率债券的到期收益率 采取复利计算。计算公式为: 尸v =c l f 一 4 - ci f +a a + cl f ( 1 + y l f ) (* n - 1 ) m 十 不丁 万 了 xtn - 1) ( 1 - 1 - 4 ) a + y l f ) w c 1 + y / f w . l 其中:y 为到期收益率; p v 为债券全价; f 为债券每年的利息支付频率; w = d / ( 3 6 5 =f ); m 为债券面值; d 为从债券交割日 距下一次付息日的实际天数; n 为剩余的付息次数，n - 1 为剩余的付息周期数: c为当期债券票面年利息，在计算浮动利率债券时，每期需要根据参数 c 的变化对公式进行调整。 浮动利率债券的收益率是按当期收益计算的到期收益率，它更侧重于对即 期收益水平的反映。 到期收益率不仅考虑了当前的利息收入，而且还考虑了投资者持有债券时 期时的资本利得或资本损失。同时，它还将现金流的时间问题考虑进去了。公 式 ( 1 -1 - 4 )中 p v为全价，是指债券价格中将利息包含在内，其中应计利息 是购买日 债券的利息。相对于全价来说的是净价，指不包括应计利息的报价， 真实反应了债券的价格。在美国债券市场都是以债券净价交易，这有利于分清 收入的来源:是利息收入还是资本利得，另外，用净价交易，债券价格序列才 有连续性，序列更具可比性。我国自1 9 8 1 年恢复国库券发行以来，绝大部分债 券的购买和转让方式是以全价进行的。自2 0 0 2 年 3月2 5日起，才改用净价交 易的方式。计算到期收益率可以采用试错法，另外，也可以运用专用计算器、 e x c e l 或m a t l a b 中的y i e l d功能 直接得出， 这时 应使用净价。 三、买入收益率 复旦大学硕士学位论文第一章 到期收益率波动理论 由于有些债券在发行时规定:发行者有权在到期日之前回购全部或部分债 券。这种在债券到期 日之前，发行者赎回债券的权利称为买权 ( c a l l o p t i o n )。相应地，这种债券被称为可赎回债券 ( c a l l a b l e b o n d )。如果发行 者行使权利，回购债券，发行者将支付的价格称为买入价。债券发行后，发行 者在规定的一段时间不得赎回债券。债券回购价格和禁止回购期在债券发行合 同中都已明确规定。债券第一次被赎回的日期被称为第一个赎回日。一般来 说，在第一个赎回日，债券的赎回价格要高于面值，而在整个时间内，赎回价 格却低于面值。投资者可以计算出债券赎回时的收益率，这个收益率使得赎回 日 现金流的现值等于债券的肮脏价格。债券赎回时的收益率的公式为 ( 假设成 交日正好为付息日): cl f ( 1 + y l f ) cl f +a a + cl f ( 1 + y l f ) 2( 1 + y l f ) c p + ( 1 + y l f ) ( 1 - 1 - 5 ) 其中: p v 为交易结算日的市场价格 ( 计算时采用当日收盘价); c 为当期债券票面年利息; f 为债券每年的利息支付频率; y 为赎回收益率; n 为剩余的付息次数; c p 为赎回日的赎回价格。 卖出收益率 f， 尸四 买入收益率是债券含有买入期权时的收益率。同样的，债券持有者有时也 可以在规定的日 期按一定的价格将债券卖给发行者。这种债券称为含有卖出期 权 ( p u t o p t i o n )的债券。卖出收益率的计算公式为: 尸v =c l f 一 一 + cl f +a 人 + cl f ( 1 + y l f )( 1 + y l f ) ( 1 + y l f ) p 尸 + ( 1 +y l f ) ( 1 - 1 - 6 ) 其中: p v 为交易结算日的市场价格 ( 计算时采用当日收盘价); c 为当期债券票面年利息; f 为债券每年的利息支付频率; y 为卖出收益率; n 为剩余的付息次数; p p 为卖出日 的卖出价格。 我国国债市场经过二十多年的发展，己基本实现国债期限品种的多样化， 缓解了今后的偿债高峰，丰富了市场工具，而且为绘制我国国债的收益率曲线 复旦大学硕士学位论文第一章 到期收益率波动理论 提供了 依据。但目 前债券的品种仍仅局限于不含期权的 债券 ( s t r a i g h t b o n d ) ， 且大都是固定利率附息债券，含有期权的债券尚无，零息债券种类少，虽然也 己发行浮动利率附息债券，但由于近年来我国利率尚没有完全市场化，中央银 行在 1 9 9 9 年6月 1 0日 下调利率后，仅在2 0 0 2 年2 月2 1日 下调利率，且利率 下降幅度不大，所以浮动利率附息债券的意义不大，财政部也规定最近一期的 浮动附息利率仍按 1 9 9 9年 6月 1 0日公布利率为基准。所以，到期收益率是目 前衡量债券投资收益的最佳指标。 为了与国际市场接轨，完善债券净价交易，准确反映银行间债券市场债券 收益变动水平，促进我国债券收益率曲线的合理形成，充分发挥银行间债券市 场的资金价格发现功能，自2 0 0 1 年 9月 3日 起，银行间债券市场报价系统、 公开市场业务交易系统和中国人民银行债券发行系统正式采用统一的债券收益 率计算方法测算债券收益，公告市场参与者。对于深、沪交易所债券市场我们 也可以用相同的办法测算出到期收益率。这对我们研究债券市场有很重要的意 义。 第二节到期收益率波动理论 波动 ( v o l a t i l i t y )也就是易变性，是金融市场各种信息作用的结果， 投 资者运用可获得的信息进行投资决策进而导致金融资产价格的变化，收益率也 有所变化。研究金融资产收益率波动的理论与实证模型的前提就是，金融资产 价格的变化 ( 收益率的变化)是由新信息的到达和信息融入市场价格的过程引 起的。有些信息是公开的，但是绝大多数信息是私有的、非公开的。 一、影响到期收益率短期波动的因素 短期收益率波动一般受市场即期利率、资金供求的影响。债券收益率与市 场利率是紧密相联的，它可以作为市场上资金供求状况的指示器。正因为如 此，发达国家的金融市场都把它看作基准利率并用来确定其它金融工具的利率 水平。在我国，由于银行利率尚未完全市场化，因而并不能精确地反映市场利 率的水平，但它却主导着市场资金的流向。投资国债和银行存款作为两种可替 代的金融工具，它们收益率的动态变化必然会导致资金流向的动态变化。在权 衡各自的收益和风险的基础上，市场供求机制将自 动促使两者在一定的差异水 平上取得均衡。这种均衡的差异水平空间有多大，则要受到不同国家、不同经 济发展水平、不同的经济金融制度以至不同的风俗文化习惯的影响。 二、影响到期收益率长期波动的因素 复旦大学硕士学位论文第一章 到期收益率波动理论 收益率的长期波动是由宏观经济和金融环境所决定的，这不仅包括经济方 面的因素，还包括制度因素。当然主要是经济因素起决定作用。 1 、通货膨胀率。国债的到期收益率强烈地受到通货膨胀率的影响，因为通 货膨胀率决定了投资的实际收益率，国债的收益率只有在大于通货膨胀率的情 况下才会吸引投资者。 2 、倾向政策和资金市场需求。倾向政策和资金市场供求状况决定了国债收 益率的实际水平，在执行较为宽松的倾向政策的情况下，市场资金供给相对充 裕，国债的收益率就会处在一个相对较低的水平;反之，如果执行的是从紧的 倾向政策，市场资金供给就相对较少，对国债的投资需求也就相对较低，国债 的收益率就会因此而处在一个相对较高的水平上。 3 、 经济周期。由 于在一个经济周期内，经济环境会发生很大的变化，这对 期限 较长的 债券来说， 就存在着较大利率变动风险 ( i n t e r e s t r a t e r i s k ) ， 对 附息式债券来说还有利息再投资风险 ( r e i n v e s t m e n t r i s k )。因此，经济周期 对债券收益率长期趋势也有较大的影响。美国国债收益率随经济周期、基准利 率的波动而变化，有明显的规律性特征。经济周期处于收缩期、扩张初期时， 国债长短期收益率扩大，经济扩张中期达到最大值。 三、波动与有效市场假说 另外，债券到期收益率波动还取决于市场有效性的程度。有效市场假说 ( e m h )是金融市场的一个理想化境界。在实践中，投资者都力图获取最大的收 益，或追求超出平均收益的收益。从理论上来说，金融市场上的有关信息对每 个投资者都是均等的，而且每个投资者都能根据自己掌握的信息及时地进行理 性投资决策，那么任何投资都不能获得超额收益，这种市场称为 “ 有效市 场”。根据信息集设定的不同，市场的有效性可分为三种类型:弱式市场有 效，半强式市场有效，强式市场有效。如果债券到期收益率能在信息到达时， 及时作出反应，则市场有效。例如，当中央银行下调利率时，债券价格应立刻 上升，到期收益率应减小。如图1 - 1 所示。 复旦大学硕士学位论文第一章 到期收益率波动理论 价 格 一 一、一洲 洲 信j 息发 布 时阁 资料来源: 图1 -1 有效市场图示 四、国债到期收益率波动与价格波动的比较 1 、到期收益率波动与价格波动 到期收益率与价格的关系由图 1 - 2可见，收益率上升时，不含期权债券的 价格下降，而且收益率与价格间是非线性关系， 这一特性适用于所有的不含期 权的债券品种，这种关系称为凸性 ( c o n v e x )。 假设债券接近到期时，债券发 行人的信用风险没有变化，则不含期权债券的价格变化受两个因素的影响。首 先，当收益率变化时，债券价格将反方向变化。其次，对于折价债券与溢价债 券，即使收益率不变时，它们的价格也将发生变化。随着期限的临近，折价债 券的价格会上涨，而溢价债券的价格将下降，在到期时，两种债券的价格都调 整到平价。 ( 见图1 -3 ) 价 格 到期 收益率 资料来源:叶永刚， 固定收入证券概论， p 1 2 4 图1 - 2 不含期权债券价格与收益率的关系 复旦大学硕士学位论文第一章 到期收益率波动理论 i j% i 价 千价 折 价 资料来源:叶永刚， 固定收入证券概论， p 7 8 - 7 9 图1 - 3 假定收益率不变情况下升、贴水的时间轨迹 由于到期收益率波动引起的债券价格波动具有以下特性: ( 1 )并非所有债券的价格都相等。尽管所有的不含期权债券的价格变化方 向与收益率变化方向相反，但对于既定的收益率的变化，各种债券的价格变化 幅度一般是不一致的。 ( 2 ) 对于小幅度的收益率变化，债券价格具有对称性。当收益率增加或减 少小幅度的基本点时，债券价格下降与上升的幅度大致是相称的。 ( 3 )收益率变化幅度较大时，债券价格波动是不对称的。 且债券价格升幅 大于降幅。 造成这种现象的原因是由于债券价格与收益率间具有非线性的凸性关系， 如图1 - 4 所示。假设初始收益率为y ，相应的初始分配价格为p o 假设初始收益 率y 发 生 大 幅 度 变 化， 上 升 为矶， 或 下降 为丫，丫 y 与y y 相 等。丫与矶处 相 应的 债 券 价 格为只 、p z 。 与 纵 轴 平 行的 横 轴与曲 线间 所 夹的 线 段 表 示， 只 点 与p 点间的 距离 表示收益率 上 升时 债券 价格的降 幅， 而p 点 与几点间的 距离 表 示收益率下降时债券价格的升幅。由图1 - 3 可见，价格升幅大于债券降幅。性 质 ( 3 )在实际运用中具有重要意义。如果投资者持有债券的多头，则当收益率 发生正负方向相同基本点的变化时，投资者的资本利得将大于其可能的亏损。 对于持有空头头寸的投资者，则情况相反，其潜在的收益将小于其可能的亏 损。所以债券的这种性质，是有利于投资者购买债券的。 复旦大学硕士学位论文第一章 到期收益率波动理论 价 格 y - y 1(p i - = y 2p ) ? - y ( p - p 2 ) ， 一- _ y,件- p 2 i p2 i 一 一 一 一刁 、 、 y y 2 到期 收益率 资料来源:叶永刚， 固 定收入证券概论，p 1 2 6 图1 - 4 债券价格与收益率之间的凸性关系 2 、影响价格波动的其它两个因素 收益率不变时，不含期权的债券有两个特性，决定了其价格波动性，即票 息和到期时间。 ( 1 ) 票息率越低，价格波动越大。 给定持有期限和收益率，债券的票息率越低，债券价格的波动性越强。这 是由于债券的票息率越低，利率风险就越大，需要价格来进行补偿。这一特性 意味着深贴水债券较平价发行或以接近平价发行的债券有较大的价格波动性。 ( 2 ) 价格波动与债券的持有期成正比 在票息率和初始收益率既定的条件下，债券的持有期越长，其价格波动越 大。这说明在其他条件不变的情况下，若投资者预期利率将下降，他应持有到 期时间较长的债券组合;若为了在预期利率上升时降低组合的价格波动，则应 选择持有期较短的债券。 对于单个国债，其票息率和到期时间一定，所以可以通过对债券到期收益 波动研究来研究债券价格波动。而且对到期收益率的研究更能反应市场上信息 对债券价格的影响。 ( 另外，通过本人对债券价格和债券到期收益率的数据比 较，发现到期收益率序列满足平稳性，而价格序列不满足。) 目 前，在资金供求关系的变化、利率预期的改变、市场创新的推动下，我 国债券到期收益率持续大幅走低，体现出新兴市场资金推动型特点。基于对市 场环境和收益率曲线结构调整的预测，结合当前债市的收益率水平，并考虑到 市场的预期 2 0 0 3年国债市场收益率区间在 2 . 7 % 至 3 . 5 9 6 。金融债、企业债由于 存在信用风险等，收益率区间预计分别为 2 . 9 % 至 4 . 3 % ( 税前) ，3 . 5 9 6 至 4 . 8 9 6 ( 税 前 ) 瓜元1。 复旦大学硕士学位论文第一章 到期收益率波动理论 第三节到期收益率波动的测算及其意义 债券收益率是债券定价的重要因素。研究债券收益率波动的最主要原因也 是为了更好地为债券和利率衍生产品定价。在定价模型中，收益率波动是一个 重要自 变量。在二叉树模型和 b l a c k - s c h o l e s模型中，当定价含期权的债券 时，我们使用了收益率波动这个变量。同样，在利率衍生产品的定价时，我们 作了同样的假设，收益率波动不变。另外，衡量债券的利率风险，仅使用久期 是不够的，久期表明当利率变动时，债券或者债券组合的价值变化。在衡量债 券或者债券组合的利率风险时，必须同时考虑久期和收益率波动两个量。在美 国，二十世纪八十年代，债券收益率波动的显著增加导致了八十年代末九十年 代初债券渐生产品和债券组合管理的极大发展。l o n g s t a f f和 s c h w a r t s ( 1 9 9 3 ) 证明了债券市场的波动性对于债券投资者来说是衡量利率风险的主要因素。 d i a l y n a s和 e d i n g t o n ( 1 9 9 2 ) 证明了债券市场波动性差异会影响债券的息差 ( y i e l d s p r e a d) 。d u n e t z 和 m a h o n e y ( 1 9 9 8 )、f a b b o z i、p i t t s 和 d a t t a t r e y ( 1 9 9 7 ) 先后论证了 债券收益率波动变化影响 含有期权的 债券的 定价。 金融资产的波动是指价格变化的变动性。常用收益率的标准差或方差来衡 量。金融经济学家发现标准差是非常有用的，这一统计量表明收益率的离散程 度，它概括了收益率过大的可能性。标准差或方差越大，收益率增加和减少的 可能 性就 越大。 在 现 代金 融 研究中 ， t 期 股票 价格的 对 数变 化率 或收益 率尺， 由 在t - 1 期可预测的 收益 率 ( e ,- , 尺) 和不可预 测的 冲击 ( 。 ， ) 两部分组 成， r , = 双 _ 】 尺 十 ， ， 收 益 率的 波 动即 标 准差的 方 差为:v a r ( 尺 ) = v a r ( e , ) 。 股市 波动可以简单的用价格 指数)的百分比变化或收益率来衡量，一般的是用股 票收益率 ( r )的变动来衡量。如果采用复合收益率来计算股票投资的收益率， 即 n， _ _ ， p , + d v , 、 ， _ _ ， _ 。 t ， 、 r , = lo g ( 一) = l o g ( p , + d v , ) 一 l o g ( p ,- , ) pi - , 其中，p ， 表示 t时 期的 股价 ( 指 数) ，p r- ， 为 ( t -1 ) 时期的 股价 ( 指 数)，d v为七 期的 股利。 股市的波动性用一段时期金融资产收益率的方差来表示，即 1宁 (r 一 r ) a n一 1 廿 ，r ， 为 收 益 率 序 列， n为 样 本 总 数， 瓦为 预 期收 益 率， 常 常 用样 本期 几-中 a其 的平均收益率来代替。 复旦大学硕士学位论文 第一章 到期收益率波动理论 债券收益率波动与我们研究股市的波动性所用指标有些差异。债券收益率 波动 ( y i e l d v o l a t i l i t y )有其专门的定义，债券收益率波动是用债券收益率 的日 指数百分比变化来衡量的 。这里我们使用到期收益率的概念，因为它不仅 考虑了利息收入，还考虑了资本利得 ( 损失)。这个量更能反映固定收入证券 的特点。通过对到期收益率波动的研究，我们可以得知其对债券价格的影响， 因为在债券定价公式 尸v =旦 二 左 一 + cl f +a a + cl f ( 1 + y l f ) w( 1 + y l f ) w + ( 1 + y 1 f ) ( .v+ n - 1) m + ( 1 + y l f ) ( - n - ) 中，只要已知到期收益率，到期日，利息支付次数，每次支付利息数，就能得 出债券的价格。所以我们如果能对到期收益率进行分析预测，则就可以得出价 格的预测值。同样的我们用方差来计算其风险或波动性，即 i ( x , 一 x ) 方差二上 上 一 一 一 一 一 一( 1 - 3 - 1 ) 标准差= 其中: ( 1 - 3 - 2 ) x t 为变量x 序列 x为变量x 的期望值 t 为变量的 观察个数 债券收益率波动测算与股票波动的测算有所不同，股票波动我们衡量的是 价格的变化，是回报率 ( r a t e o f r e t u r n )的方差，而债券的收益率在这里特 指到期收益率 ( y i e l d t o m a t u r i t y )，到期收益率的波动衡量的是债券到期收 益率的变化。因为我们要考察的是债券到期收益率的波动，所以我们衡量的是 今天的债券到期收益率相对于前一天债券到期收益率的变化。在本文中，为了 概念的清晰，我们将债券今天的到期收益率相对于前一天收益率的变化称为到 期收益率变化，而到期收益率变化的方差称为到期收益率波动。例如，如果三 十年的零息国库券 9 5年 1 0月 1 8日的收益率为 6 . 5 5 5 % , 1 9日的收益率为 6 . 5 9 3 % 。则收益率的绝对变化量为: ( 6 . 5 9 3 % 一6 . 5 5 5 % ) / 6 . 5 5 5 9 x 0 . 0 0 5 7 9 7 如果我们假设收益率为连续复合 ( c o n t i n u o u s c o m p o u n d i n g )而非一次复 合，则我们可以使用对数化收益率: l o g ( 6 . 5 9 3 % / 6 . 5 5 5 % ) = l o g 6 . 5 9 3 % - l o g 6 . 5 5 5 9 x 0 . 0 0 5 7 8 0 4 可以 发现两者算法几乎相等，而且实际上都是假设连续复合，y ， 为 t时的 收益率，y , ， 为t - 1 时的收益率， 则收益率变化百分比 可以 表示为: 复旦大学硕士学位论文 第一章 到期收益率波动理论 x一 1 0 0 l o g 阵 ) ( 1 - 3 - 3 ) 再代入式 ( 1 - 3 - 1 )， 我们就可以 得到收益率的 波动值。这种方法得出的收 益率波动， 我们称为历史收益率 波动 ( h i s t o r i c a l y i e l d v o l a t i l i t y ) ， 是利 用收益率的历史数据，具有简单易行的特点。但是这种方法有很多缺点，首先 他是历史数据，所以并不能反应今后债券收益率的波动，其次，这是一种统计 的方法，样本数据的选取和时间段的选取不同，得出的结论不同。 另一种估计收益率波动的方法是通过观察利率衍生产品，如含有期权的债 券，规定利率上限的债券等的价格，从而估算收益率波动。这种方法得出的收 益率称为隐含的波动率 ( i m p l i e d v o l a t i l i t y ) 。前面我们得到如果已知收益 率波动值，衍生利率产品就能合理定价。这里，通过已知衍生利率产品的价 格，根据其期权定价模型，反推出适用的收益率波动值。这种方法也有其缺 陷，一是它假设所用的期权定价模型是正确的:二是期权定价模型中假设在期 权到期前，波动值是个常数。由于我国债券市场金融工具单一，含期权债券及 利率衍生产品尚待进一步开发与发展，所以这种方法不适用。另外，由于其本 身缺陷，运用这种方法也很不实际。 复旦大学硕士学位论文第二章 模型介绍 第二章模型介绍 在现代金融研究中，一般用两种方法来描述来模拟金融市场的波动;样木 期的历史方差法或移动平均标准差法和复杂的计量模型例如 a r c h , g a r c h模型 族。 第一节历史方差法或移动平均标准差法 这种方法是用一段时期金融资产收益率的方差来计算其风险或波动性，即 。 2一 兴 ny ( x 一 x ) 2 ， 1 n -1 百 x : 一 ， o o lo g (y ) y 卜 1 ( 2 - 1 一 1 ) ( 2 - 1 - 2 ) 其中 ， x ， 为 到 期 收 益 率日 变 化 序 列， n为 样 本 总 数， 万 为x ， 的 期 望， y ; 为 债券的 到期收 益 率序列。 运用这种方 法的 前 提是x , 0 e ,- j x j + e e ， 也就是说 满 足线性关系。但是在实证研究中发现，平均收益率模型并不符合实际的情形。 经济行为的许多方面是非线性的。投资者对待风险和预期收益率的态度是非线 性的，市场参与者之间的战略影响、广泛的经济变动的动态行为等所有这些本 质上都是非线性的。一方面，平均收益率是常数的假设过于简单，一般而言它 会受到一些外生的基础变量，如利率、货币供应量等的影响。另一方面，残差 ， 服从 独 立同 正 态分 布 ( i . d . d . ) 的 假设 过于 严 格。 首 先，“ 服从正 态分 布为 部分 研究 所否 认，e 。 的 分 布 具 有厚 尾巴 的 特征， 而且 从 稍长一 点的 资 料 来看， e ， 同 分 布的 假设也 不 成立， 具 有异方 差 性质( h e t e r o s k e d a s t i c i t y ) ; 其 次， 大部 分 研究 指出 ，“ 不 是 独 立的， 它 们 之间 存 在 着 序 列自 相关; 最 后， 变量x 的 期 望万 和: ， 都 具 有 时 变 性 t i m e - v a r y i n g ) 的 特 征， 而 且万 与: ， 之间 也 可 能 存在一定的关系。所以，在大部分情况下，平均收益率模型并不适用，而应采 用时变的方法来度量。 最早研究时间变动的金融市场波动是在估计波动的时间序列的系数之前直 接从收益率的数据来计算波动。金融资产收益率的风险或价格的波动性，t时 期的波动即为 。 尹 = 击 (x -i=o x ) z ( 2 - 1 - 3 ) 这里，计算期间数n 0 , a , + 八，而s f c a s t 则逐渐趋向于 一个常量- - - 飞z- e , 的无条件方差。 岭禅娜笋欲群燃粉然赶 粉 粥 盈 奖 渊 舟 粉 娜 斗 璐 价 即.岭禅娜笋欲群燃粉然赶 粉 粥 盈 奖 渊 舟 粉 娜 斗 璐 价 即 .岭禅娜笋欲群燃粉然赶 粉 粥 盈 奖 渊 舟 粉 娜 斗 璐 价 即 料咫 珍 聆 即粉 撇 娜 .岭禅娜笋欲群燃粉然赶 粉 粥 盈 奖 渊 舟 粉 娜 斗 璐 价 即 料咫 珍 聆 即粉 撇 娜 资.岭禅娜笋欲群燃粉然赶 粉 粥 盈 奖 渊 舟 粉 娜 斗 璐 价 即 料咫 珍 聆 即粉 撇 娜 资 魂 .岭禅娜笋欲群燃粉然赶 粉 粥 盈 奖 渊 舟 粉 娜 斗 璐 价 即 料咫 珍 聆 即粉 撇 娜 资 魂 . 翼熬魏 粼翼蒸 辨魏撇毅舞熟巍巍蒸蒸 、预测价格 一实际价格 料谧越娜翻灌 w mw 麟盘塞戮 濒 瀚 瀚 彭 热 瀚 撰 姗 娜 淡 麟 器 麟 撇 拐 孩 n o 麟 势 黝豁滩鉴癸滋脱 蒸脚准袭滋蒸撰粼戮数鉴 数据来源:实际价格来自 证券之星;预测价格由m a t l a b 预测得到 复旦大学硕士学位论文注释 注释: ， 吴方伟， 开创中国债券市场的新局面 中认为导致东南亚危机的一个原因是债 市发展与股市发展不平衡 “ 叶永刚， 固定收入证券概论, p 2 3 川 刘熹， 从收益水平比较中挖掘债券市场投资机会 1 f r a n k j . f a b o z z i , f ix e d i n c o m e a n a ly s i s f o r t h e c h a rt e r e d f i n a n c ia l a n a ly s t p r o g r a m . p 3 1 2 f r a n k j . f a b o z z i , f ix e d i n c o m e a n a ly s i s f o r t h e c h a rt e r e d f i n a n c i a l a n a ly s t p r o g r a m . p 3 1 9 n 谢识予， 高级计量经济学， p 9 .1 谢识予， 计量经济学 n i 王春， 突发冲击的债市影响分析 lx 吴雄伟、谢赤， 银行间债券市场回购利率a r c h / g a r c h模型及其波动性 分析中认为债券市场同 样 存在波动的非对称性，即利率在向上变动的过程 中其波动性要大于向下变动过程中的波动性。与股市波动的非对称性不同，股 票收益率为负时的波动性要大于为正时的波动性。 复旦大学硕士学位论文参 考 文 献 参 考 文 献 b o ll e r s l e v , t ., 1 9 8 6 , g e n e r a l iz e d a u t o r e g r e s s i v e c o n d i t io n a l h e t e r o s k e d a s t ic it y . j o u r n a l o f e c o n o me t r i c s , 3 1 3 0 7 - 3 2 7 . 4. 5 . 6. b o l l e r s le v , t . , c h o u , r .y ., a n d k r o n e r , k . f ., 1 9 9 2 a r c h mo d e l i n g in f i n a n c e . j o u r n a l o f e c o n o e t r i c s , 5 2 5 - 5 9 . c h a r l i e s m. j o n e s , o w e