（机械工程专业论文）双重缺口棒状材料疲劳强度的研究.pdf

摘要 摘要 近年来机械零部件的形状呈现复杂化的趋势，为了实现一定的功能，机械零部件上 往往设计出了多重缺口。关于单一缺口对疲劳极限的影响，过去国内外都进行了大量试 验和理论研究，但多重缺口对疲劳极限影响的研究报道却较为少见。而且，多重缺口的 种类日趋复杂，既有的关于多重缺口的研究结果就显得更为不足。因此，关于多重缺口 对疲劳极限的影响的研究，对机械零部件疲劳强度设计和疲劳寿命预测十分重要。 本文以机械工程中的主流材料结构钢为研究对象，选取了阶梯轴台阶与圆孔这 两种缺口相组合的双重缺口形状。疲劳试样分为光滑试件、单一阶梯轴( 1 种过度圆角) 、 单一圆孔( 3 种孔径) 、双重缺口( 5 种缺口距离) 的试样共2 0 组。试验分析了阶梯轴 台阶与圆孔之间在不同距离的情况下的相互干涉，以及对疲劳极限的影响情况；在试验 研究的基础上，分析比较了关于疲劳极限评价方法的传统和最近研究成果的合理性，并 进行一定的修正尝试；同时采用有限元方法对缺口的应力集中进行了分析，总结分析了 双重缺口材料的疲劳缺口系数和应力集中系数之间的关系。 关键词：双重缺口；疲劳强度；疲劳缺口系数；应力集中系数； 疲劳极限；估算方法 大连交通大学工程硕士学位论文 a b s t r a c t i no r d e rt or e a l i z e c e r t a i nf u n c t i o n s ，m u l t in o t c h e sa r ed e s i g n e dt oe n h a n c et h e m e c h a n i c a lc o m p o n e n t si nt h a ti nr e c e n ty e a r se m e r g e st h et r e n do ft h ec o m p l i c a t i o ni nt h e d e s i g no fm e c h a n i c a lc o m p o n e n t s l o t so fe x p e r i m e n t sa n dr e s e a r c h e so nt h ee f f e c to fs i n g l e n o t c ho nf a t i g u el i m i th a v eb e e nc o n d u c t e dd o m e s t i ca n da b r o a di nt h ep a s ty e a r s ；h o w e v e r , r e s e a r c h e so nt h ee f f e c to fm u l t in o t c h e so nf a t i g u el i m i ta r er a r e l ys e e n i na d d i t i o n ，s i n c et h e c a t e g o r i e so fm u l t in o t c h e sa r ei n c r e a s i n g l yc o m p l e x ，t h ec u r r e n tr e s e a r c h e so nm u l t in o t c h e s a r ec o m p a r a t i v e l yi n s u m c i e n t a sar e s u l t r e s e a r c h e so nt h ee f f e c to fm u l t in o t c h e so nf a t i g u e l i m i ta r eo fg r e a ts i g n i f i c a n c ef o rt h ef a t i g u es t r e n g t hd e s i g na n dt h ep r e d i c t i o no ft h ef a t i g u e l i f eo ft h em e c h a n i c a lc o m p o n e n t s c h o o s i n gt h ed o u b l e - n o t c hs h a p ew h i c hc o m b i n e st h es t e p p e ds h a f ta n dt h er o u n dh o l e ， t h i sp a p e ru s e st h em a i n s t r e a mm a t e r i a lu s e di nm e c h a n i c a le n g i n e e r i n g ，s t r u c t u r a ls t e e l ，a si t s o b j e c to fi n v e s t i g a t i o n t h ef a t i g u es p e c i m e n sa r ed i v i d e di n t o2 0g r o u p s ：p l a i n ，t h es i n g l e s t e p p e ds h a f t ( 1c h a n f e r s ) ，t h es i n g l er o u n dh o l e ( 3d i a m e t e r s ) ，a n dt h ed o u b l en o t c h e s ( 5 n o t c hd i s t a n c e s ) 1 1 1 ee x p e r i m e n t ss t u d yt h ei n t e r a c t i o n sb e t w e e nt h es t e p p e ds h a f ta n dt h e r o u n dh o l ef r o md i f f e r e n td i s t a n c e sa n dt h ee f f e c to nf a t i g u el i m i t b a s e do nt h ee x p e r i m e n t s a n dr e s e a r c h e s ，t h et r a d i t i o n a le s t i m a t i n gm e t h o do ff a t i g u el i m i ta n dt h er a t i o n a l i t yo ft h e r e c e n tr e s e a r c hr e s u l t sa r ea n a l y z e da n dc o m p a r e d ，a n dc e r t a i nc o r r e c t i o n sa r ea t t e m p t e d m e a n w h i l e ，t h es t r e s sc o n c e n t r a t i o nf a c t o r so fm u l t in o t e h e sa r ea n a l y z e dw i t ht h ea p p l i c a t i o n o ft h ef e m ( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) a n a l y s i sa n dac o n c l u s i o ni sd r a w no nt h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ef a t i g u en o t c hf a c t o ra n dt h es t r e s sc o n c e n t r a t i o nf a c t o r k e yw o r d s ：d o u b l en o t c h e s ；f a t i g u es t r e n g t h ；f a t i g u en o t c hf a c t o r ；s t r e s sc o n c e n t r a t i o n f a c t o r ；f a t i g u el i m i t ：e s t i m a t i n gm e t h o d i i 大连交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解太整塞通太堂有关保护知识产权及保 留、使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的 知识产权单位属太整褒通太堂，本人保证毕业离校后，发表或使用 论文工作成果时署名单位仍然为太童塞通太堂。学校有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件及其电子文档，+ 允许论文被查 阅和借阕。 本人授权太莲交通太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入 中国科学技术信息研究所中国学位论文全文数据库等相关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 、 又。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 睾位论文作者签名：否川砀娟 鎏期：西爹年参箕参基 导懒：碱 誉期：础多月器 学位论文作者毕业后去盎： 工作单位：六连王通夭考 玩善轿存呷屯 电话：岁f 口髟j 莎口f 通讯地址：犬连抛鹰彳妇癯癯镌芦爹尹一二石多邮编：多口t 2 电子信篇：9 飙“燃痧，麓参e 矿辨 大连交通大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究i 作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢及参考 文献的地方外，论文中不包含他人或集体已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得太整塞通太堂或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示谢意。 本人完全意识到本声明的法律效力，申请学位论文与资料若有不 实之处，由本人承担一切相关责任。 学位论文储签名= 勿j 红专胃 日期：力幻罗年月日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题研究的背景和意义 1 9 世纪中叶以来，人们为认识和控制疲劳破坏进行了不懈的努力，在疲劳现象的观 察、疲劳机理的认识、疲劳规律的研究、疲劳寿命的预测和抗疲劳设计技术的发展等方 面都积累了丰富的知识。在进入2 l 世纪以来，人们对传统强度( 静载荷作用、无缺陷材 料的强度) 的认识已相当深刻，工程中强度设计的实践经验和积累也十分丰富，对于传 统强度的控制能力也大大增强。但是，随着现代工业向高速、高温、高压方向的发展， 严重威胁设备安全的疲劳破坏问题愈加突出。如图1 1 所示为对2 4 2 件疲劳破坏的实际 案例进行原因分析的统计结果。各种原因引起的设备损坏的比例，其中由单纯疲劳、高 温疲劳、腐蚀疲劳、低周疲劳、接触疲劳等引起的事故约占9 0 ，这些疲劳破坏的实例 中包含了直接疲劳和间接疲劳两种情况。 一百多年前，w o h l e r 就已表明，在一铁路车辆轮轴上添加材料，会使其疲劳强度降 低，从此以后，缺口效应就成为疲劳研究中的一个关键问题。w o h l e r 指出，两个不同直 径的轴段之间的轴肩圆角半径对轮轴的疲劳寿命有着头等重要的意义，而疲劳裂纹将起 源于这两个轴段的过度处。 图1 1 破坏发生原因统计 f i g 1 1c l a s s i f i c a t i o no ff a i l u r e sa c c o r d i n gt oc a u s e 大连交通大学工程硕士学位论文 生产上绝大多数机构或构件都是有缺口的。螺栓的螺纹根部有缺口，螺栓头与螺栓 体之间的过度处也有缺口。薄板上的铆钉孔，板上的焊缝，轴上的键槽，阶梯轴的台阶， 油孔等，这些都是缺口。缺口的存在，引起缺口处的应力集中和应变集中，造成三向应 力状态和增大缺口处的应变速率。不同的材料对缺口敏感的程度不同，为了比较各种材 料对疲劳敏感的程度，常进行缺口静拉伸试验。如图1 2 所示，图中( a ) 、( b ) 分别表 示用于缺口静拉伸试验的圆形截面试样和矩形截面试样。( c ) 表示代表缺口形状的3 个 主要参数：6 为缺口深度，( - ) 为缺口角，p 为缺口曲率半径。 协j o 图1 2缺口的形状 f i g 1 2s h a p eo f n o t c h 材料在进行缺口拉伸试验时，可出现3 种情况，如图1 3 所示。 p 6 5 杉交i尽 一，n t 叠 叶 卜忿砺 毫 述 、 辽 ， 夕 扩 、 一，、厂 ( * 、 l 口 图 1 3 缺口试样塑性变形时应力分布情况 f i g 1 3 s t r e s s e sd i s t r i b u t i o no f n o t c h e ds p e c i m e na sp l a s t i cd e f o r m a t i o n l 2 第一章绪论 ( 1 ) 材料在制成缺口试样进行拉伸时，缺口根部只有弹性变形而失去了塑性变形 能力，这时缺口截面上的应力分布如图1 3 中的曲线1 所示。断口形貌如图1 4c a ) 所 示。 ( 2 ) 在缺口根部可发生少量塑性变形，这时最大轴向应力s 已不在缺口根部的 表面处，而是位于塑性变形区和弹性区的交界处，如图1 3 中的曲线2 、3 所示，断口 形貌如图1 4 ( b ) 所示。 ( 3 ) 如果材料的断裂抗力远远高于屈服强度，则随着载荷的增加，塑性区可以不 断向试样中心扩展，位于弹塑性交界处的最大轴向应力s 嘶也相应地不断向中心移动， 如塑性变形能扩展到试样中心，即出现沿缺口截面的全部屈服。此时s 蛔出现在试验中 心位置，如图1 3 中曲线6 所示，断口形貌如图1 4 ( c ) 所示。 图1 4 缺口( 尖锐) 试样宏观断口特征 f i g 1 4 f r a c t u r eg r a p h i co f a c u t en o t c h e ds p e c i m e n 缺u 材料在缺口静拉伸时的力学行为，可概括地用图1 5 ( a ) 表示。对塑性好的材料， 缺口使材料的屈服强度或抗拉强度升高，但塑性降低，是所谓“缺口强化。但这种强 化是以缺口的净截面积计算的并与同样截面的光滑试样相比较，如果与包括缺口深度的 原始面积的光滑试样比较，断裂载荷总是较低的。缺口试样的强度不会超过光滑试验强 度的三倍。另一方面，对于脆性材料，由于缺口造成的应力集中，不会因为塑性变形而 使应力重新分布，因此缺口试样的强度只会低于光滑试样，如图1 5 ( b ) 所示。 大连交通大学工程硕士学位论文 图1 5缺口材料静拉伸试验的力学行为 f i g 1 5 m e c h a n i c sb e h a v i o ro ft e n s i l ec u r v e so nn o t c h e ds p e c i m e n 对于光滑试件，应力幅或应变幅是对疲劳寿命最重要的参数。对于缺口零件，只有 在局部最大应力为拉应力而且超过一个很小的界限值，即超过3 0 m p a 时，应力幅或应变 幅才起到重要的作用。大量的实验证明，平均应力在缺口零件上影响要比在光滑零件上 大。平均拉应力会使缺口系数k f 增大到超过应力集中系数k 。平均拉应力在疲劳载荷作 用下可能造成破坏事故。 总的来看，缺口对材料的力学性能影响可归结为四个方面： ( 1 ) 产生应力集中； ( 2 ) 引起三向应力状态； ( 3 )由应力集中带来应变集中； ( 4 ) 使缺口附近的应变速率增高。 实践证明，缺口造成的应力集中使疲劳性能严重下降，在动载荷的作用下使机械构 件发生疲劳破坏，这是机械设备损坏的最主要形式。如图1 6 所示，在对2 4 2 件零部件 进行的疲劳实验中，由于应力集中造成的机构损坏是材料疲劳强度下降的主要原因，占 9 0 的比例。 4 第一章绪论 图1 6 疲劳破坏部件的分类 f i g 1 6c l a s s i f i c a t i o no ff a i l u r e sa c c o r d i n gt of a i l e dm e m b e r s 随着近年来机械设备大型化、轻量化的要求，零部件需要设计出多重缺口。多重缺 口的种类很多，影响疲劳极限的因素更为复杂。图1 7 ，1 8 分别为具有双重缺口的吊 车传动轴和水泵副传动轴的疲劳破坏实例，从中可以了解有台阶和键槽构成的双重缺口 的材料破损情况。为防止此类事故发生，在设计时人们用应力集中系数和疲劳缺口系数 来补偿材料应力集中的情况。但在多重缺口状态中，有比理论值低得多的应力就能使材 料破坏。这种情况很难把握应力是如何分布的，也很难预测疲劳强度。由此可见，预测 具有多重缺口材料的疲劳强度，对实际设计是极为重要的课题。 大连交通大学】程硕l 学位论文 斟17 天车传动轴破坏实例 f i 9 17f a i l u r e f r o md o u b l en o t c ho f c r a n e 剖18 水采副传动轴破搅实例 f i 9 18f a i l u r e f r o m w a t e r p u m pc o u n t e rs h a f t 第一章绪论 1 2 确立研究课题 正是基于以上考虑，在综合分析缺口材料疲劳强度的基础上，本论文将进行双重缺 口的轴类材料的疲劳极限及其评价基本规律的试验分析研究。 主要的研究内容有： 1 圆棒试样在沟槽和圆孔两种缺口的作用下，疲劳极限的降低程度以及基本规律； 2 圆孔缺口不同直径对疲劳极限的影响规律； 3 圆孔到阶梯台阶不同距离对疲劳极限的影响规律； 4 结合有限元分析方法，对各种圆孔直径和距离组合情况，进行应力分布分析， 并结合试验结果分析缺口组合对疲劳极限的影响规律； 5 研究双重缺口下轴类零件的疲劳极限的估算方法。 研究重点是：首先试验不同缺口组合对应材料的s - n 疲劳曲线；其次，不同应力集 中系数对应的疲劳极限的变化规律；同时，结合有限元应力分析方法，进行疲劳极限的 估算方法的研究。 7 大连交通大学工程硕士学位论文 第二章材料的疲劳强度 2 1 疲劳 当材料或结构受到多次重复变化的载荷作用后，应力水平虽然没有超过材料的强度 极限，甚至比弹性极限还低的情况下就可能发生破坏，这种在交变载荷重复作用下，材 料或结构的发生破坏的现象，就叫做疲劳破坏。 疲劳( f a t i g u e ) 破坏是引起机械结构或零部件失效的首要原因。根据美国试验与材 料协会( a s t m ) 在“疲劳试验及数据统计之有关术语的标准定义 ( a s t me 2 0 6 - 7 2 ) 中对 疲劳的定义n 1 ：在某点或某些点承受扰动应力，且在足够多的循环扰动作用之后形成裂 纹或完全断裂的材料中所发生的局部的、永久结构变化的发展过程，称为疲劳。 所有机器和设备经受的典型的交变载荷称为疲劳载荷，与其相应的应力称为交变应 力或疲劳应力，该交变载荷随时间的变化过程称为载荷谱，它可能是无规律的、混乱的 或者可能表现出某些规律。具有周期性交变特征的载荷称为循环载荷。因此每一循环包 含着一个载荷变化的完整周期以及一个相应的应力变化的完整周期瞳1 。 疲劳破坏在工程中大量存在，其在航空、航天领域，大型机电设备及交通运输设备 中尤为突出。 1 9 8 5 年8 月1 2 日，日本航空公司的一架波音7 4 7 宽体客机，在执行国内航线的1 2 3 正常航班任务时以4 5 度的倾斜角度撞在群马县境内上野村附近的山岗上，机上5 0 9 名 乘客和1 5 名机组人员仅4 人获救外，其余5 2 0 人全部罹难，这是日本民航史上最大空 难事件，也是世界民航史上发生的最大空难事件。对事故的调查分析表明，飞机失事的 原因是飞机尾舷因材料疲劳破损所致。 1 9 8 8 年4 月，美国a l o h a 航空公司的一架波音7 3 7 飞机在飞往夏威夷的途中发生机 身增压舱从旅客登机门后到机翼前，从左侧地板到右侧机窗整段结构剥离而导致失事， 事后的调查表明，导致结构破坏的原因是增压舱纵向蒙皮搭接接头处的一排铆钉孔发生 了不可检测的疲劳裂纹，这些裂纹相互连接导致了快速断裂h ，。 1 9 9 8 年6 月3 日，德国- - n 高速列车在行驶过程中突然出轨，导致了德国近5 0 年 来最惨重的铁路交通事故。事故是因为一节车厢的车轮内部疲劳断裂引起的。 2 0 0 2 年5 月2 5 日，华航的一架波音7 4 7 2 0 0 型客机起飞2 0 分钟后在马公东北方 向2 3 海里处失事。机上2 0 6 名乘客和1 9 名机组人员全部罹难。而造成此次空难的依然 是金属疲劳所致。 由疲劳破坏的突发性和严重性可以看出，疲劳研究在工程应用的重要性。 8 第二章材料的疲劳强度 2 2 疲劳强度、疲劳极限、疲劳寿命及s - n 曲线 材料或构件疲劳性能的好坏是用疲劳强度来衡量的，所谓疲劳强度就是指材料或构 件在交变载荷作用下的强度。 疲劳强度的大小是用疲劳极限来衡量的，所谓疲劳极限就是指在一定循环特征尺 下，材料或构件可以承受无限次应力循环( 或指定应力循环) 而不发生疲劳破坏的最大 应力幅o 。，一般用t 3 ，表示。因材料的疲劳极限随加载方式和应力比的不同而异，通常 以对称循环下的疲劳极限o 作为材料的基本疲劳极限。 疲劳寿命是疲劳失效时所经受的应力或应变的循环次数，一般用表示。试样的疲 劳寿命取决于材料的力学性能和所施加的应力水平，一般来说，材料的强度极限越高， 外加的应力水平越低，试样的疲劳寿命就越长；反之，疲劳寿命就越短。表示这种外加 应力水平和试样疲劳寿命之间关系的曲线称为材料洲曲线，如图2 1 示。 时o 口_ o bo n ln 2n 3 n f 图2 1 争w 曲线示意图 f i g 2 1 s c h e m a t i cp l a no f s - nc u r v e 由图2 1 可以看出，典型的娶曲线分为两部分，斜线部分表示有限寿命区边界， 其水平阶段表示无限寿命区边界。 大量的试验表明，金属疲劳曲线有两种类型：一类是有水平阶段的疲劳曲线，如一 般结构钢和球墨铸铁的疲劳曲线( 图2 1 ) ，可标定无限寿命的疲劳极限；另一类是无 水平线段的疲劳曲线，如有色合金、不锈钢和高强度钢的疲劳曲线，这类曲线不能够标 定无限寿命的疲劳极限，只能够根据材料的要求测定有限寿命( 如= 1 0 6 、1 0 7 或1 0 8 ) 所对应的条件疲劳曲线【3 】。无限寿命的疲劳极限和有限寿命的疲劳极限通称为疲劳强度。 9 大连交通大学工程硕士学位论文 2 3 应力集中 物体在受力形状突变或材料不连续处，会出现应力局部增大的现象，这种现象叫做 应力集中。 大量的试验研究和对许多疲劳破坏事故的调查都表明，疲劳源总是出现在应力集中 的地方。应力集中会使疲劳强度大大降低，它对疲劳强度有着重大的影响。如在2 0 世 纪中期，英国彗星号飞机的连续事故，给人们带来了巨大的损失和痛苦。在事后的分析 发现，彗星号飞机的失事是由于座舱的反复增压和减压，使机身受到疲劳应力的循环作 用，在应力作用下，铆钉孔的应力集中促使了裂纹的产生和开裂的结果。 缺口是造成应力集中的主要部位，形成机理如图2 2 所示，由于缺口部分不能承受 外力，这部分外力要由缺口附近的材料来承担，因而缺口根部的应力最大，离开缺口根 部，应力逐渐减小，一直减小到某一恒定数值，这时缺口的影响消失了。应力集中的程 度可以用应力集中系数来表示，k t = s m a x 0n ( s m a x 为根部的最大应力，01 1 为净截面 上的名义应力) 。 图2 2 应力集中的形成机理 f i g 2 2g e n e r a t i n gp d n c i p l eo fs t r e s sc o n c e n t r a t i o n 1 0 怒*心 越湍捌 第二章材料的疲劳强度 2 4 应力集中系数 在弹性极限范围内，缺口部位产生的最大应力设为口一，净截面上的名义应力设 为口加，则应力集中系数严格讲应是弹性应力集中系数，可表示为： k ，：垒 ( 2 1 ) 仃” 理论应力集中系数局仅是构件几何形状和载荷的一个函数，与材料无关， 过分析和试验确定。常用的分析方法为有限元分析法或查应力集中系数手册。 宽度为6 0 的板，其上开有直径为d 的圆孔，它的应力集中系数k 值为 n 尼= 2 + ( 1 一兰) 3 宽板开小圆孔的墨值为3 ，当孔的直径增加时，k 值接近2 。 板上开有长轴为2 a 短轴为2 b 的椭圆孔，五值为： 它可以通 ( 2 2 ) 尼：1 + 2 旦( 2 3 ) b 理论上，应力集中系数墨只取决于缺口的几何形状、零部件的尺寸和应力场。需要 注意的是，用不同的方法确定出的应力集中系数，有时会有一点差异，但墨的实际数值 不是特别重要，只要被分析的结构和得到s - n 曲线，所采用的疲劳试件是同一种方法计 算五即可。 应力集中对疲劳强度的影响极大，因为在交变应力作用下，应力集中会促使疲劳裂 纹的形成和扩展，使构件的疲劳极限大大降低。 2 5 名义应力 无缺口圆截面构件，直径为d ，其受到弯曲力矩m 时的最大弯曲应力 o 0 b = 劢m 五 ( 2 4 ) 定义为名义应力。 2 6 疲劳缺口系数 前面讲过应力集中系数局是缺口处最大的实际应力口一和净截面上的名义应力口 开之比。而疲劳缺口系数k ，可以用下面的公式来表示： 大连交通大学工程硕士学位论文 k ，：垒( 2 5 ) 。 盯w 其中，口w 口为无缺口构件的疲劳极限，口w 为缺口构件的疲劳极限。 缺口应力集中将使疲劳强度下降，故k ，是反映缺口影响的、大于1 的系数。显然， 疲劳缺口系数k ，是与应力集中系数k t 有关的。k t 越大，应力集中越严重，疲劳寿命越 短，k i 也就越大。但实验研究的结果表面，蜂并不等于k t ，因为应力集中系数k t 只 依赖于构件的几何形状，疲劳缺口系数k ，却与材质有关。 应力集中系数墨和疲劳缺口系数巧之间的关系，可用“敏感系数”q 表示： k ，一1 g = 乏= t 或 k i 2 l + q ( 局一1 ) ( 2 6 ) 敏感系数q 的值在0 与1 之间变化，当应力集中对疲劳强度只有微小影响时，k ，接 近于1 ，此时q = 0 ，说明试件对应力集中不敏感。当k s 接近于k 时，q = l ，表示试样对 应力集中非常敏感。敏感系数q 不仅跟材料的类型有关，而且也和试样的尺寸有关，可 以从有关设计手册中查得。 2 7 计算公式 2 7 1 疲劳极限预测公式 钻孔材料的缺口系数，作为代表材料的硬度( 用缺口处表面积除以载荷的商表示硬 度) 和代表缺口裂纹尺寸和形状的量，将缺口裂纹向最大主应力方向投影，由投影 面积平方根饿口中求得疲劳极限，然后求出缺口系数。疲劳极限预测公式可表达为下 式： 咿背 包7 ， 钆2 三二= 丽 l 2 1 7 ) 其中，伽口是将裂纹、介质或微小缺陷，在最大拉应力方向上作为垂直平面投影 面积的平方根来定义的几何学参数。公式中的单位：口w ( m p a ) 、h v ( k g f m m 2 ) 、厮 1 2 第二章材料的疲劳强度 ( 1 tm ) 。含有纯铁粒、珠光体的基本硬度，作为试件表面的胍可以得到卸睁1 3 8 1 。 关于觥口可用下面的公式求得。 厮= 订卜衫( 4 q ( 2 8 ) 图2 3 描述了d 、h 。 这个预测公式，大概适用伽口 是单元内任一点的应力矩阵；【d 】为于材料相关的弹性矩阵；i s 称为应力矩 阵。 利用虚功原理、变分法或其它方法建立各单元的刚度矩阵，即单元节点力与节点位 移之间的关系。其刚度方程为： 忸) 。= k 】。 8 ( 6 4 ) 式中 r ) 。为单元的节点力矩阵；【k 】。是单元刚度矩阵，它是单元节点位移和单元 节点力之间的转换矩阵。可以导出： k 】- f 讲嘲陋】a x a y a z ( 6 5 ) 实际上，式( 6 4 ) 是一个线性代数方程组，它由若干个方程组成，每个方程代表了 在该单元范围内某一节点在某个自由度上力的平衡。 在以上三项中，导出单元刚度矩阵是单元特性分析的核心内容。 4 非节点载荷的位移 结构经过离散化之后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元，然而作为 实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元的。因此，这种作用在单元边 界上的表面力以及作用在单元上的体积力、集中力等都需要等效移置到节点上去，形成 4 2 第六章有限元计算与分析 等效节点载荷矩阵，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。移置的方法 是按照静力等效的原则，即原来作用在单元上的载荷与移置到节点上的等效载荷，在单 元的任何虚位移上所做的虚功相等。载荷用这样的变换会引起误差，但根据圣维南原理， 这种误差是局部性的，对整体结构影响不大，而且随着单元密度的逐渐增加，这一影响 会逐步减小。非节点载荷位置的一般计算公式为： p 。= 【e q + f ，【r 溉扣y + 【 r 以妞 ( 6 6 ) 式中妇 为集中力；【】c 为作用点处的形函数； e v 和 n ) 为作用在单元上的体积 力和面积力。 5 整体分析，组集结构总刚度矩阵 整体分析的基础是根据所有相邻单元在公共节点上的位移相同和每个节点上的节 点力和节点载荷保持平衡这两个原则。它包括两方面的内容：一是由各单元的刚度矩阵 集合成整体结构的总刚度矩阵旧；二是将作用于各单元的等效节点力集合成总的载荷 矩阵 r ) 。这两项就组成了整体结构的总刚度矩阵方程，又称为结构平衡方程组： 江j = k j 猡j r 7 、 式中 r t ) = 9 + ) ，其中 9 ) 为节点f 上的集中力；z e f 为各单元在节点f 处 的等效节点载荷的和。 6 约束处理并求解总刚度方程组 引进边界约束条件，消除总刚度矩阵奇异性，求解就可求得节点位移。在线性平衡 问题中，可以根据方程组的具体特点选择合适的计算方法。对于非线性问题，则要通过 一系列的迭代，逐步修正刚度矩阵和载荷列阵，才能获得解答。 7 计算单元应力并整理计算结果。 利用公式( 6 3 ) 和已经求出的节点位移计算结构上所有感兴趣部件上的应力，并绘 出结构变形图及各种应力分量、应力组合的等值图。 对于非线性的问题，也基本遵循以上步骤。由于非线性可分为状态非线性、材料非 线性和几何非线性，所以上述处理过程将随着不同的非线性类型而产生一定的变化。不 过，求解过程大多都是逐步修正刚度矩阵或载荷列阵，通过求解线性方程组来近似计算。 有限元计算是对整体结构的近似数值计算，对于给定的问题，求解结果的准确性将 取决于结构建模的好坏、负载和边界条件的假设、以及所用单元的精度。一般来讲，如 模型单元划分得越密，结果越准确。相应的，求解时就需要占用大量的存储空间和消耗 4 3 大连交通大学工程硕士学位论文 大量的计算时间。因此，当在处理一个实际计算对象时，必须在单元密度和计算时间上 进行权衡。 6 3 i - d e a s 软件简介 i - d e a s 软件是美国e d s 子公司s d r c ( s t r u c t u r a ld y n a m i c sr e s e a r c hc o r p o r a t i o n ) 公司自1 9 9 3 年推出的新一代机械设计自动化软件，也是s d r c 公司c a d c a e c a m 领 域的旗舰产品，并以其高度一体化，功能强大，易学易用等特点而著称 i - d e a s 软件可以实现实体建模，线性静态分析，结构模态分析，热传递分析，流动分析 等仿真分析，注塑模具设计等功能。 i - d e a s 作为c a d c a m c a e 技术集成的优秀软件，是集成了实体建模、数控编程、 工程分析及制图、装配、测试等的软件包，利用共享的应用数据库和通用的用户接口将 这些软件包的功能模块集成一体的机械产品设计自动化软件系统。近年来，i - d e a s 软 件在车辆的设计和制造方面得到了广泛地应用。 i - d e a s 软件可运行于w i n d o w s n t 和u n i x 平台上，共有工程设计( e n g i n e e r i n g d e s i g n ) 模块，工程制 ( d r a f t i n g ) 模块，制造( m a n u f a c t u r i n g ) 模块，有限元仿真( s i m u l a t i o n ) 模块，测试数据分析( t e s td a t aa n a l y s i s ) 模块，数据管韭j ! ( d a t am a n a g e m e n t ) 模块，几何数据 交换( g e o m e t r yt r a n s l a t o r ) 模块等七大主模块 i - d e a s 软件的有限元分析部分具有强大的有限元建模、解算、后处理功能。 i d e a s 软件可运行于w i n d o w s n t 和u n i x 平台上，共有工程设计( e n g i n e e r i n g d e s i g n ) 模块，工程制图( d r a f t i n g ) 模块，制造( m a n u f a c t u r i n g ) 模块，有限元仿真 ( s i m u l a t i o n ) 模块，测试数据分析( t e s td a t aa n a l y s i s ) 模块，数据管理( d a t a m a n a g e m e n t ) 模块，几何数据交换( g e o m e t r yt r a n s l a t o r ) 模块等七大主模块。 其中有限元仿真( s i m u l a t i o n ) 模块可进行实体建模、网格划分约束处理等等。 有限元仿真模块( s i m u l a ti o n ) 主要包括： ( 1 ) 造型子模块( m a s t e rm o d e l e r ) m a s t e rm o d e l e r 提供了点、直线、圆、圆弧、样条曲线等二维绘图命令生成二维 初始线框，然后再用拉伸、旋转、扫掠、变量扫掠、放样等造型方法生成三维实体模型。 1 2 d e a sm a s t e rs e r i e s 软件采用v g x ( 超变量化) 技术，模型修改可基于造型历史树，亦 可超越造型历史树，可直接编辑任意三维实体特征，无须回到生成此特征的二维线框初 始状态，可就地以拖动方式随意修改三维。 垒奎! 篁里耋些至皇坌丝 ( 2 ) 边界条件定义子模块( b o u n d a r yc o n d i t i o n ) b o u n d a r yc o n d i t i o n 用来给有限元模型旌加边界约束条件，包括载荷，温度、位移、 加速度等。 ( 3 ) 自动网格生成子模块( m e s h i n g ) m e s h i n g 提供了梓单元、壳单元、体单元三种类型的单元。根据限定的网格畸变条 件，自动生成网格，并可对网格进行检查及于工修t f 。 ( 4 ) 模型求解子模块( m o d e ls o l u t i o n ) m o d e ls o l u t i o n 根据边界条件和求解方法对模型进行解析，输出计算结果。 ( 5 ) 后处理子模块( p o s tp r o c e s s i n g ) p o s tp r o c e s s i n g 对求解子模块输出的结果进行叠加、色谱显示、变形动态模拟等 后处理。 64 应力集中系数 单一缺口材料 ) 单一台阶 ( a ) 图6 l 模型载荷与约束处理罔 f i g6i m o d e ll o a da n dd e a lw i t he o t l s t r a i n t sm a p ( b ) 采用六面体单元，载荷和支点的设定，虽然在旋转弯曲和弯曲上是有一些差异的， 但影响很小，故此处假定为单纯弯曲的设定来计算。这时，将试件的两端作为支点，在 久连交通大学t 程硕士学位论文 本例计算中用凹点纯弯曲米模拟试件的工作状况，f - 1 5 0 0 n 。约束与载荷的处理如图6l 所示。 试样材料立41 节所述，使用15 # 优质碳索结构钢，弹性模量112 1 0 g p a ，泊松比 是03 。有限兀网格划分和细化情况如图62 、63 所示。斟64 、65 为有限元分析的 应力云罔。由图可见，在台阶的附近存在应力集中现象。应力集中部位各单儿l 的应力 数值列于表6l 。根据计算结果和应力集中系数公式计算得应力集l 】系数正。为14 2 ， 而经骑公式的预测值为k t = 14 3 ，二者结粜吻合的比较好。 圈6 2 网格划分 f i g 6 2 g r i d 图6 3 轴肩处网格细化图 f i g63 a x i ss h o u l d e r t h eg n dr e f i n i n gp 】a n s 图64 表面应力分向云图 f i g6 4 t h ef i r s ts u r f a c es ”e s $ d i s t r i b u t i o no f c l o u d 图6 5 表面应力分布云图二 f i g 6 5 t h es e c o n ds u r f a c es t , e s sd i s l r i b u t i o nc l o u d 大连交通大学工程硕士学位论文 表6 1 e l e m e n tm a xp r i nm i dp r i n m i np r i nm a xs h e arv o nm i s e s 4 4 1 2 9 8 2 e + 0 4- 5 4 3 8 e + 0 42 10 4 e + 0 59 0 3 0 e + 0 41 6 9 7 e + 0 5 4 8 6 1 3 0 5 e + 0 44 2 1 4 e + 0 42 0 0 2 e + 0 59 3 5 6 e + 0 41 7 4 4 e + 0 5 7 8 7 2 16 2 e + 0 45 0 7 4 e + 0 42 0 8 2 e + 0 59 3 31 e + 0 41 7 3 9 e + 0 5 1 7 9 29 2 1 3 e + 0 33 3 1 9 e + 0 41 7 8 5 e + 0 58 4 6 6 e + 0 4 1 9 5 93 4 4 7 e + 0 46 0 2 5 e + 0 4 2 0 7 5 e + 0 58 6 5 1 e + 0 41 6 1 7 e + 0 5 2 5 4 36 7 4 8 e + 0 33 15 2 e + 0 41 8 3 7 e + 0 58 8 4 6 e + 0 41 6 5 9 e + 0 5 m a x6 7 4 8 e + 0 33 1 5 2 e + 0 41 7 8 5 e + 0 59 3 5 6 e + 0 41 7 4 4 e + 0 5 m i n3 4 4 7 e + 0 46 0 2 5 e + 0 42 10 4 e + 0 58 4 6 6 e + 0 41 5 8 7 e + 0 5 a v e r a g e 一1 9 1 5 e + 0 4 - 4 5 3 7 e + 0 4 - 1 9 8 1 e + 0 58 9 4 7 e + 0 4 1 6 7 4 e + 0 5 e l e m e n tm a xp r i nm i dp r i n m i np r i nm a xs h e a r v o nm i s e s 1 7 9 29 2 1 3 e + 0 33 3 1 9 e + 0 4 1 7 8 5 e + 0 5 8 4 6 6 e + 0 41 5 8 7 e + 0 5 18 9 81 7 9 9 e + 0 5 3 0 4 6 e + 0 44 9 9 7 e + 0 38 7 4 6 e + 0 41 6 3 7 e + 0 5 1 9 4 8 2 1 6 9 e + 0 54 8 7 7 e + 0 41 1 5 7 e + 0 41 0 2 6 e + 0 51 8 9 4 e + 0 5 3 0 8 6 1 8 7 0 e + 0 54 4 9 8 e + 0 42 111 e + 0 48 2 9 3 e + 0 41 5 5 3 e + 0 5 3 5 5 01 6 1 6 e + 0 52 2 1 6 e + 0 41 2 6 1 e + 0 38 0 1 6 e + 0 41 5 1 0 e + 0 5 3 7 0 01 8 4 7 e + 0 54 0 9 1 e + 0 41 7 1 3 e + 0 48 3 8 1 e + 0 41 5 7 1 e + 0 5 m a x2 16 9 e + 0 54 8 7 7 e + 0 42 111e + 0 41 0 2 6 e + 0 51 8 9 4 e + 0 5 m i n9 2 1 3 e + 0 33 3 1 9 e + 0 41 7 8 5 e + 0 58 0 1 6 e + 0 41 5 1 0 e + 0 5 a v e r a g e 1 5 3 5 e + 0 5 2 5 6 8 e + 0 4 - 2 0 4 1e + 0 4 8 6 9 4 e + 0 4 1 6 2 5 e + 0 5 所以a n s y s 计算结果为：【( 1 6 2 5 e + 0 5 ) + ( 1 6 7 4 e + 0 5 ) 】么 j 黼糊耕鞘黝百m y = 型篓茅 6 4 = 1 6 4 9 5e + 0 5 1 5 3 e + 0 5 ( - - ) 单一钻孔 随着孔径d = 0 5 m m 、1 0 m m 、1 5 m m 逐渐增大，应力集中系数此如表6 2 所示： 表6 2 单一钻孔材料的应力集中系数 试件符号钻孔径应力集中系数儿 a 0 5 0 5 m m2 6 8 a l o 1 0 m m2 3 9 a 1 5 1 5 m