（动力机械及工程专业论文）内燃机活塞不稳定传热三维有限元分析.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 本文以c u b l 0 0 风冷汽油机活塞为模型，采用三维有限元法，对内燃机在启动工 况下，从冷机启动到5 5 0 0 r m i n 转速过程中，内燃机活塞的传热情况进行了不稳定传 热的数值计算和分析。 本文采用参数化造型工具软件p r o e n g i n e e r 进行活塞三维实体造型。完成的 模型导入通用有限元分析软件a n s y s 的前处理中进行三维网格划分。利用通用网格 划分程序的原理和实现方法，实现了从复杂三维实体造型到有限元网格自动生成的过 程。 为了获得计算的边界条件及校核计算结果，进行了活塞温度的测量。文中采用硬 度塞法测量了活塞在三种稳定工况下的温度，进行了分析。并借助准维循环模拟程序 计算活塞的边界条件，导入a n s y s 进行稳态计算，将计算与实验结果对比，得到了 较好的结果。 关健词。内燃机，不稳定传热，有限元方法，活塞，热负荷 i 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t a k i n gt h ec u b l 0 0 a st h ep r o t o t y p e t h et h e s i sa p p l yt h e3 - df i n i t ee l e m e n tm e t h o d t op m c e s st h eu n s t e a d yh e a tt r a n s f e ra n a l y s i sf o rt h ep i s t o no fi n t e m a l c o m b u s t i o ne n g i n e ， a n dt h ep r o c e s so fc a l c u l a t i o ni st h et r a n s i t i o nw o r ks t a t u so fp i s t o nf r o ms t a r t u pt or o t a t e s p e e d5 5 0 0 r m i n o f e n g i n e t h et h e s i sa p p l yt h es o f t w a r eo fp r o e n g i b n e e rt op r o c e s st h e3 - de n t i t ys c u l p t o f p i s t o n ，a n dt h ea c c o m p l i s h e dm o d e ls w i t c ht ot h el e a d i n gp r o c e s so f a n s y st oc a r r y t h r o u g ht h e3 - dg r i d d i n gp l o t u t i l i z i n gt h ep r i n c i p l ea n dm e t h o do fg e n e r a lp r o g r a mo f g r i d d i n gp l o t ，w ec a r l a c h i e v et h ep r o c e d u r eo fc o m p l e x3 - de n t i t ys c u l p tt oa u t o m a t i c b u i l d i n go fg r i d d i n g i no r d e rt o g e t t h eb o u n d a r yc o n d i t i o no fc a l c u l a t i o na n dc h e c kt h er e s u l to f c a l c u l a t i o n ，t h et h e s i sb r i n gu pt h em e t h o do fm e a s u r i n gt e m p e r a t u r eo fp i s t o ni nt h r e e s t e a d yw o r k s t a t u sb ym e t h o do f t e m p e r a t u r em e m o r y ”，a n dc a l c u l a t et h es t e a d ys t a t u so f p i s t o n t h e nt h et h e s i sc o n t r a s tt h er e s u l to fc a l c u l a t i o na n de x p e r i m e n t ，a n d g e tt h e a p p r o v i n g r e s u l t k e y w o r d s ：i n t e r n a l c o m b u s t i o ne n g i n e ，u n s t e a d yh e a tt r a n s f e r , m e t h o do ff i n i t ee l e m e n t ， p i s t o n ，t h e r m a ll o a d 华中科技大学硕士学位论文 1绪论 活塞是内燃机燃烧室中重要零部件，其结构和所处的工作环境十分复杂。内燃机 工作时，由于高温燃气对活塞的作用，并且由于活塞受热面积大，散热条件差，活塞 温度急剧上升，材料性能会迅速下降。在气体压力，往复惯性力等周期性载荷作用下， 活塞产生很大的机械变形和机械应力。在高温的燃气作用下，还产生很大的热变形和 热应力。在燃气压力的机械冲击和交变传热引起的热冲击作用下，活塞将产生机械疲 劳和热疲劳，导致活塞破坏；而热变形与机械变形迭加可导致拉缸。由于第一道环槽 的温度过高还会引起机油结焦，活塞环卡死等故障。随着发动机向高速，强化方向发 展发动机的增压比和比功率不断提高，热负荷严重状况更为突出，活塞的工作条件 更恶劣，其工作的可靠性已经成为提高发动机可靠性的关键技术之。 1 1活塞工作条件和设计要求 1 1 1 活塞的机城负荷川 活塞在工作中受到气体压力只p 】、侧压r 及连 杆小头对活塞组的作用力只的作用，这些力与活塞组 的运动惯性力尸。形成动态平衡( 图1 1 ) 。这些力都是 周期性变化的，因而活塞各部位产生较大的变形和交 变机械应力。随着气体爆发压力和转速的提高，活塞 的机械负荷也越来越大。 0 只 f & 活塞在汽缸内除了做往复直线运动以外，还有受 图l - 1 活塞上受的力 活塞与汽缸套间的作用力产生的横向摇摆运动。侧压力不为零时，由于活塞与缸套之 间存在间隙，活塞总是贴着缸套的一侧运动，当侧压力换向时，活塞就产生横向运动， 并在横向运动时产生摇摆。这样，在侧压力为零瞬间的迟后一些时刻活塞撞击缸套。 这种撞击不仅使缸套震动产生噪音，造成缸套穴蚀，而且恶化了活塞，活塞环的润滑 状况，使缸套和活塞产生偏磨。 l 华中科技大学硕士学位论文 1 1 2 活塞的热负荷 活塞在高温高压的工况下工作，各种因素都可以影响其温度场的分布，其主要影 响因素有以下几个1 7 1 ： 1 活塞直径的影响 在几何相似条件下活塞直径将显著影响活塞的温度。活塞温度随直径增加而接近 线性增加。直径的增加不仅增加了温度的绝对值，并且在活塞顶上产生了更大的温度 差。活塞顶的热应力由最大温度差决定，从这方面来看，大的活塞直径是相当不利的。 通常大缸径的活塞必须用油冷却。这也就说明了高功率的发动机往往倾向于设计成具 有小缸径的多缸结构的一个原因。 2 活塞顶厚度的影响 活塞顶的厚度对活塞温度的分布也有相当的影响。顶厚较大时热阻增加，但用增 加顶厚的方法来减小环槽处的温度是不可取的。活塞顶厚度的选取往往与顶部的构型 综合起来考虑。 3 活塞顶部不同燃烧室型式的影响 活塞顶局部温度的高低与燃烧室型式有很大关系，同时还影响活塞的温度分布。 一般平顶活塞吸热较小温度分布也比较均匀，其最高温度在顶部中心，向外逐渐降低。 4 活塞间隙和环槽嵌入座圈 减小活塞顶岸和上部环岸与气缸套的配合间隙，则燃气热量较易传到气缸壁面， 活塞上部的受热量也就可以减少。随着间隙增大不仅活塞温度升高，而且缸套上部的 温度也升高。 在活塞的第一道环槽处铸入奥氏体铸铁耐磨镶圈，则由于两种不同材料之间的热 传导的影响，通过奥氏体铸铁镶圈上和其后面的铝体温度的差异可以看出，环镶圈的 温度比活塞本体的温度大约高1 0o c 。 5 采用喷油冷却和强制冷却对活塞温度的影响 活塞顶部直接与高温燃气接触，燃气通过对流和辐射把一部分热量传给活塞，使 活塞温度升高。传入活塞的热量主要是由活塞环传给汽缸套后由冷却水带走。内部有 冷却油腔的油冷活塞，由冷却油腔内的冷却油还带走一部分热量。只有小部分热量由 活塞内表面的空气及机油雾以及活塞与缸套的接触带走。没有采用油冷的活塞绝大部 分热量由活塞环传出。由此可见，内燃机工作时活塞各部分温度升高，而且各部分间 华中科技大学硕士学位论文 有显著的温差，形成活塞很高的热负荷。为了减轻活塞的热负荷，不仅要尽量减少传 入活塞的热量，而且还应使活塞吸收的热量尽快传走。 活塞通常用油来冷却，油冷系统的结构主要取决于被带走热量的多少和必须的温 度降。常用的有喷油冷却和强制冷却两种。 a 活塞的喷油冷却 喷油冷却是最简单的活塞冷却方法。在喷油冷却时，装在气缸下面的一个固定喷 嘴对准活塞底部连续不断的喷油。这种冷却方式冷却机油大部分扩展到活塞顶底部， 小部分到环带部分，因而对降低活塞项部温度有一定的效果，而对降低环槽温度尤其 在油喷射不到的另一侧效果较差。 b 强制油冷活塞 强制油冷对活塞温度影响很大，它即可避免活塞的峰值温度，又能普遍降低活塞 的温度水平。 活塞各个部位的工作情况有明显的差异，其热负荷状况也各不相同。 活塞顶部直接与高温燃气接触，温度最高，在机械负荷与熟负荷的联合作用下， 受力也较大。活塞顶部的某些部位得不到很好的冷却时，可能发生材料熔化，并在熔 化过程中伴有氧化及腐蚀。这在摩托车上的铝合金活塞中是比较容易发生的，因为铝 合金熔点较低，例如共晶硅铝合金的熔点只有5 8 0 c 左右。 疲劳裂纹是活塞顶部最常见的损坏形式。气体压力使活塞顶部产生高周脉冲应力。 工况不变时，活塞各部位温度分布不均匀，因而产生稳定热应力。活塞顶部表面的温 度在内燃机工作循环内也发生变化，产生高周热应力。当内燃机工况变化时，热应力 也随之变化，又出现了低周的应力循环。这样，活塞顶部承受很大的交变应力。高温 下材料疲劳强度下降，疲劳裂纹就容易在应力集中等薄弱部位产生。 为了避免疲劳裂纹，必须精心设计活塞顶部，尽可能不要出现高应力部位。必要 时对活塞进行寿命校核，即计算允许的启动停机次数。为了使活塞顶部安全可靠的工 作，用铸铁或钢做活塞顶部材料时，顶面温度不允许超过4 5 0 5 0 0 c ：对铝合金活塞， 顶面温度应小于3 5 0 c 。 环槽区的高温不仅使材料强度降低，耐磨性下降，还使环槽区内的机油变质胶结， 使活塞环胶结而失去工作能力，产生漏气，机油上窜，活塞环折断以及环岸烧损等问 题。因而一般环槽区的温度往往限制在2 4 0 c 以下。所以如何降低环槽区的温度，特 3 华中科技大学硕士学位论文 别是第一环槽的温度，往往是内燃机活塞设计的一个关键问题。 活塞环岸类似一个悬臂梁，承受弯曲和剪切应力，在活塞环的冲击下容易脆性断 裂。另外，这种损坏也有疲劳破坏性质。所以燃气压力升高，高温下强度下降以及环 槽根部应力集中，都使这种损坏增加。因此提高环岸强度极其重要。 活塞裙部用来引导活塞运动并承受侧压力。由于裙部直接与汽缸接触，也起些导 热散热作用。活塞裙部的受力比较小，一般做的很薄，但在销座部分往往要加强。因 此裙部材料分布很不均匀，其热变形和机械变形也不均匀。在8 0 1 0 0 度曲轴转角范围 内承受侧压力尸，裙部被压扁，销座方向尺寸变大。气体压力作用在活塞顶面上，活 塞项面弯曲变形由于销座部分刚性大，变形使销座部分尺寸变大。在高温影响下，活 塞销座方向金属材料多，热膨胀大。以上三种变形的结果，特别是热膨胀的影响，使 活塞裙部在销座周围沿销孔轴线方向增大，而在垂直于活塞销座方向变短，成为一个 椭圆形。为了承受侧压力和保证有合适的间隙，应使内燃机工作时裙部保持圆形，这 需要在结构设计上采取措施。 活塞销座用来支撑活塞销并传递作用力，因此活塞销座也承受很大的交变机械负 荷。由于活塞销和销座的变形引起的应力集中而产生的销座裂纹，是活塞销座常见的 一种损坏形式。变形的结果使活塞销和销座的接触情况大为恶化。在销座内缘上侧的 尖角处，由于很高的棱缘负荷而往往产生裂纹。此外当活塞顶向销座过渡处有应力集 中时，也会产生裂纹。由于温度升高后强度下降，因此活塞销座的温度也应控制。一 般，铝合金活塞应限制在2 6 0 2 7 0 c 以下。 1 1 3 活塞的冷却 1 喷油冷却 这种冷却方式是用喷嘴把油直接喷射到活塞顶背面冷却活塞。 2 强制循环冷却 强制循环冷却方式就是在活塞内部依靠油压使冷却油在油道内运动，从而把热量 带走。这种冷却方式的冷却油流速较低，放热系数较小，冷却效果不是很好。 3 震荡冷却 震荡冷却的特点是活塞冷却油腔只是部分的充满冷却油，活塞往复运动时由于冷 却油的惯性力作用，冷却油与油腔壁的相对运动速度和活塞平均速度圪相近：冷却油 4 华中科技大学硕士学位论文 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 产生强烈的震荡呈紊流状态，从而提高冷却油与活塞之间的放热系数。 综上所述，对活塞的设计要求是：结构简单，质量小，并具有足够的强度和刚度； 吸热少，散热快，有较好的高温性能；各摩擦部位润滑良好，摩擦损失小，耐磨性好。 1 2 活塞温度场的数值分析 要准确的确定活塞的热应力和热变形，必须首先确定活塞的温度场，进步才能 够确定活塞的最佳结构形状。 1 2 1 温度场 物体的温度分布是坐标和时间的函数，即： ，= f ( x ，y ，z ，r )( 1 2 1 ) 式中x ，y ，z 为空间直角坐标；r 为时间坐标。 物体的温度场有两大类：一类是在变动工作条件下的温度场，物体各点的温度分 布随时间而变化，这种温度场称为不稳定温度场( 或不定温度场) 。例如内燃机在变 况下运行，又如内燃机的启动工况或停车工况都会在受热零件中产生不稳定温度 场：另一类是在稳定工作条件下的温度场。例如内燃机在稳定工况下运行，这时汽缸 内的工作过程热力参数是稳定的，受热零件的温度也是恒定的。但是，实际上在汽缸 内一个循环由四个工作过程组成，汽缸内的工质与压力都是变化的，因此，实质上是 属于不稳定温度场。本文的目的就是利用传热学规律，用三维有限元法计算不稳定温 度场和应力场的分布。 1 2 2 活塞温度的有限元分析方法 确定温度场的方法有两类】：一类是通过实测：另一类是用数值解法。这两类方 法是相辅相成的。八十年代以来，上海内燃机研究所，西安交大，大连理工，西安公 路学院，武汉水运学院，上海交大，北京理工大学及华中理工大学等院校先后对金属 或陶瓷发动机燃烧室零件进行了稳定和不稳定温度场的测量工作i i “。获得活塞温度 场可总观活塞温度的全貌，从活塞温度分布的角度初步判断设计的合理性。从活塞温 度场还可求得热流的分配，以便定量分析活塞自燃气吸收的热量以及这些热量是按怎 样的比例传给冷却介质的。因此如发现某发动机温度过高，根据热流的分配就可看出 华中科技大学硕士学位论文 ：= = = = = = = = = = = = = = = = ；= = = = ；= = = = = = = = 一 问题的所在，并可初步提出改进方向。但是在发动机设计阶段，自然谈不到实测，这 时计算的活塞温度场，可作为选择方案的参考。 由于活塞的结构和导热边界条件非常复杂，在求解活塞温度场时，通常对活塞温 度场的计算模型进行简化。常见的做法是，忽略活塞销座对传热的影响，把活塞边界 与周围介质如燃气，冷却水，冷却油等的热交换条件看作是轴对称的，近似的把活塞 温度场看作是轴对称温度场，进行轴对称稳定温度场计算。但是严格说活塞的几何形 状与受热情况并非轴对称，根据对活塞温度场的测量结果发现，活塞沿圆周方向的温 度是有差别的，用轴对称模型计算，相对误差在5 以上。而且在实际中，有时在活 塞销座附近产生裂纹，这时，应用轴对称有限元模型不可能给出活塞销座部位的应力 和变形的准确值。因此，活塞结构的三维有限元分析是进行活塞结构分析和设计更精 确的方法之一，本文采用了三维有限元法对活塞进行了不稳定传热数值分析。 1 3 有限元法在工程分析中的应用发展概况 有限元法虽然起源于结构理论，但近年来由于它的理论与公式逐步得到改进和推 广，不仅在结构理论本身范围内由静力分析发展到动力问题，稳定问题波动问题，由 线弹性发展到非线弹性和塑性，而且该方法已经在连续体力学的一些问题中得到应 用，例如热传导，流体力学，电磁场等领域中的问题。 由于受到客观条件的限制，通用的有限元软件所提供的前处理建模功能极其有 限，无法满足工程分析对复杂模型建模的需要。人们往往通过手工方式建立模型，划 分网格。在模型规模增大时，这要花费大量的时间和精力。而且，在进行交互式最优 设计时，每提出一个新方案都可能需要重新建立模型，划分网格，施加边载，大量时 间花在有限元计算提供数据准备上。随着有限元法的应用推广，复杂模型的有限元网 格划分已经成为应用有限元法进行工程分析与优化设计的一大障碍。如何实现从三维 实体造型到有限元网格划分的计算机自动流程，是目前有限元法发展中面临的殛待解 决的问题。 1 4 课题来源，目的及本文的研究工作 本课题源于中国嘉陵工业股份有限公司( 集团) 资助项目“c u b 1 0 0 摩托车发动 6 华中科技大学硕士学位论文 机强化研究”，主要对发动机的不稳定工况下的热负荷进行研究。 本文的主要工作是：利用硬度塞法实测c u b 一1 0 0 汽油机活塞的温度分布，然后 在实验基础上，利用发动机准维循环模拟软件计算发动机工作过程中的边界条件，导 入有限元分析软件a n s y s 中，通过用p r o e 建立的模型划分网格，计算非稳态下发 动机三个工况下的活塞温度场与应力场；以及发动机从冷机启动到5 5 0 0 r m i n 转速过 程中的温度和应力变化，并与实测温度进行比较分析。 华中科技大学硕士学位论文 2 活塞传热数值分析方法 2 1热传导的有限元分析方法 活塞是发动机中的关键部件之一，在高温，高压，高速的工况下进行工作，因此 对其结构进行有限元分析是进行发动机现代设计的重要方法。下面介绍的是有限元法 的基本方程。 2 1 i 导热徽分方程 物体导热的基本微分方程为 3 9 1 4 0 丢卜警 + 丢卜号 + 鲁卜警 + a = ，鲁 c z 川， 式中：七，k ，k ：为x ，y z 方向上的导热系数，单位为【w ，m k j g ：热源强度 w m 3 】 p c 。l 单位 j m 3 k 】 相应的边界条件是 t ( x ，y ，z ) = r o ( 2 1 2 ) 在边界域s 1 上，f 0 墨罢+ k y 8 却t i ，+ k z i 8 t p 删 ( 2 1 3 ) 在边界域s 2 上f 0 缸a 掰t l + k y 杀p 墨誓”砸训= 。 j ( 2 ) 在边界域s 3 上，r 0 其中：q 为边界热流。口为边界与环境的热交换系数，l 为边界外法线方向 的方向余弦，s l ，s 2 ，s 3 分别为温度值给定的边界域，热流给定的边界域和换热系数及 环境温度疋给定的边界域，初始条件为 r ( x ，y ，z ，t = o ) = t o ( x ，y ，z ) ( 2 1 5 ) 华中科技大学硕士学位论文 2 1 2 热传导有限元法 一稳态温度场 由导热微分方程，可以推导出活塞稳定温度场的二阶常微分方程，为： i a 2 t + 箕+ 窑：o ( 2 1 6 ) 百+ 萨+ 虿圳 6 其边界条件为： z i 要i 州r 一瓦) ：o ( 2 1 7 ) l 册j r 式中，已为周围介质温度，是已测可知值；口为换热系数，它是一个与介质流动类型， 边界换热形状，介质流动状态和介质密度，粘度，导热系数等有关的工程常数，可通 过测试和计算确定；f ，”分别表示活塞边界和边界法向。 因此，活塞稳定热传导有限元法可归结为求解下述一线性方程组 【k 【t 】= q 式中，区】为刚性矩阵 【t 】为温度矩阵 【q 为载荷矩阵 二二非稳态温度场 由导热微分方程，且活塞内部无热源，g = o ；是非稳态场，o _ t 不为0 。则得： ”o ka 缸t 1 j + 孙朝+ 旦a z l 七 绷a z j 碣百a t ( 2 m ) 同时，在稳态温度场有限元计算的基础上，加上时间求解步长f ，则得到了求解 不稳定热传导问题的算式： ( 面+ 訾，= 峄+ q 式中， 丁) 。为上一时间的步长内求出的温度场。 ( 2 1 9 ) 9 2 2 活塞应力有限元分析方法 2 2 1 应变一位移方程 弹性体内任一点的应力分量，可以用一个列矩阵p ) 来表示【3 7 1 ： 口) = 【仃，仃，d ：，f 掣，f f ，f 工： 7 ( 2 2 1 ) 弹性体内任一点处的位移，用它在x ，y z 三个方向的分量i l ，v ，w 来表示。这一点 的应变，用s ，f ，f ：，k ，y 工= 六个分量来表示。描述应变与位移之间关系的微分方 程。用一个矩阵来表示，即 p = 0 1 c d v 咖 o w 0 2 塑。丝 砂 缸 a 矿伽 一 一 岔 砂 塑。塑 氖出 ( 2 2 2 ) 2 2 2 应力应变方程 设所研究的弹性体是连续，均匀而且各向同性的，应力 盯) 与应变之间的关系由下 式描述： 式中 o l 叮y 盯： f 叫 f 岿 f 丑 ：垒! ! 二盟 ( 1 + a ) ( 1 2 ) l 置l k p1 00om oo00m 000 00m 占j 占， 占： ， y f ，盯 ( 2 2 3 ) 1 0 华中科技大学硕士学位论文 芷= 志1 卢志a 舻揣2 ( 1 2( 一) 。( 1 一) 。一) 设弹性矩阵 d 】= 矿e 而( 1 - , u ) 1 k1 kj pl o0o 肘 oooom oo o0om ( 2 2 4 ) 则应力应变方程可以简写为： p = 【d + 忙( 2 2 5 ) 2 2 3 初应变 在应变分析中，如果考虑由于温度变化引起的热应力，则弹性体的初应变为： 扛。 = ：【占x 。，占，。，：。，y x y 0 y ：。，7 z - r o 7 f 2 2 6 、 = a t ，口r ，a t ，0 ，0 ，0 】7 应力与应变的关系为： 扫 = 【d 】( p ) 一 岛 )( 2 2 7 ) 2 2 4 有限元法解曩步 有限元法以弹性力学理论为基础，主要研究弹性体在外力作用下产生的位移，应 力，应变等问题。可以设想把弹性体分成有限多个微元体( 如四面体单元) ，尽管弹 性体上各点的位移，应力应变都不相同，但都是体上相应点处的坐标函数。微元体在 平衡状态卞可列出一组平衡方程和边界条件，但未知应力数目总是超过微分方程个 数，故方程是超静定的，必须同时考虑微元体的变形条件和应力应变的关系( 即几何 方程和物理方程) ，以求解未知的位移，应力，应变。 用有限元解题的过程，可以归纳为以下六步： 1 ) 结构的离散化 将要分析的结构分解成有限个单元体，并在单元体的指定点设置节点，把相i 脑的 华中科技大学项士学位论文 单元在节点处连接起来组成单元的集合体，以代替原来的结构。 11 选择位移插值模式 在结构的离散化完成后，就可以对单元进行分析。此时，为了能用节点位移来表 i i 单元体的位移，应变，应力，在分析连续体问题时，必须对单元中位移的分布做出 一定的假设，即假定位移是坐标的某种简单函数，这种函数称为位移模式或位移插值 函数。 根据所选的位移模式，就可以导出用节点位移表示单元内任一点位移的关系式， 其矩阵形式是 厂】= 【 【占】 ( 2 28 ) 式中阅是单元内任一点的位移矩阵： 胡为单元的节点位移矩阵；【n 为函数矩阵， 其中的元素是位置坐标的函数。 3 ) 分析单元的力学特性 位移模式确定后，就可以进行单元力学特性的分析，它包括以下三部分内容： f 】) 用几何方程，由位移表达式导出节点位移表示单元应变的关系式 占】= 【明 胡 ( 2 2 9 ) 式中 s 】是单元内任一点的应变矩阵。 f 2 ) 利用物理方程，由应变的表达式导出节点位移表示单元应力的关系式 盯】= 【d ie b i f i 】 式中【盯】是单元内任一点的应力矩阵；【d 是与材料有关的弹性矩阵。 ( 3 ) 利用虚功原理建立作用于单元上的节点力和材料之间的关系式： 【r = 【k i i f 式中 k 】为单元刚度矩阵，t - k 也可以写做 暖】= j f j e 占j 7 3 b a k a y a z 上式的积分应遍及整个单元的体积。 4 ) 计算等效节点力 ( 2 2 1o ) ( 2 2 ，1 1 ) 5 ) 集合所有单元的刚度方程，建立整个结构的平衡方程 这个集合过程含有两方面的内容：一是单元的刚度矩阵集合成整个结构的整体剐 度矩阵；二是将作用于各单元的等效节点力矩阵集合成总的载荷矩阵。由此可得到整 1 2 华中科技大学硕士学位论文 ： 目_ i 目目；# = ；= 目目目目i e j _ # 目= _ 日目= 体刚度矩阵瞵】，载荷矩阵【r 】以及整个物体的节点位移矩阵 们表示的整个结构的平 衡疗程： 捌= 【捌 翻 ( 2 2 1 3 ) 这些方程还应考虑几何边界条件，作适当修改后，才能解出所有未知节点的位移。 6 ) 求解未知节点的位移和计算单元应力 23 活塞三维有限元单元形式的选择 三维有限元的单元种类和单元形式比较多，而不同的单元对计算精度和计算时间 有较大的影响，这里分析一下比较常见的三维实体元，它们包括六面体单元，四面体 单元和三棱柱单元。 2 3 1 六面体单元 六面体单元的母单元在局部坐标系下是边长为1 的正方体，单元节点编号如图2 1 所示。 4 8 图2 - 1六面体单元节点编号 2 , 3 1 1 六面体八节点单元1 这种单元的位移函数的一次项是完全的，但二次项，三次项都不完全，它是线性单 元，其位移函数的广义坐标表示式为： 华中科技大学硕士学位论文 | 1 = nl + n 蠢+ a a r + a4 + n 5 专q + d 6 h + a 1 专 + a 8 专q ( y = 口9 + 口l o 善+ g i i r + a 1 2 ( + 日j 3 舌，7 + d 1 4 叩f + 口l5 t 髯+ q 1 6 毒，7 f ( 2 31 ) w = 口1 7 + 口1 8 毒十口1 9 叩+ 口2 0 f + 口2 l 孝叩+ g 2 2 r k + 口2 3 毒彳+ g 2 4 善叩f 因为这种单元只有8 个节点，而三维完全的二次多项式有1 0 项，因此，二次项中 必须舍弃2 项，但这样会使多项式不对称。为了保持多项式的对称性，舍去了3 个二 次项，而增加了一个三次项。 这种单元的插值表示式为： ，8 儿= n ，( 孝，r ，f ) 麒 ( y = m ( 孝，r ，f ) _ ( 2 3 2 ) ；。 w = n ，( 古，r ，f ) 、 ，f f i l 当采用等参变换时，单元内任一点p ( x ，y ，z ) 的坐标插值函数为： ，8 卜= j ( 善，7 ，f ) t f ( y = n ，( 孝，r ，f ) 儿( 2 3 3 ) 。i 1 z = l ( 舌，r l ，f ) 0 、，- l 根据形函数的性质可以决定八个形函数 1 n i2 i ( 1 + 毒铷+ r t ，7 ) ( 1 + f )( i = 1 23 8 ) ( 2 3 4 ) 2 3 1 2 六面体二十节点单元 这种单元的位移函数的每个分量需设置2 0 个待定系数，选择四次对称的不完全多 项式： u = 口l + 口2 善+ 口3 r + a 4 f + 口5 善2 + 口6 1 12 + 口7 f 2 + 口8 舌r t + a 9 ，7 f + 口i o 善+ 口1 1 善2 r l + a 1 2 掌2 f + 口1 3 r 1 2 舌+ 口1 4 叩2 f + 口1 5 f 2 善+ 口1 6 f 2 r l + a 1 7 善，衫+ 口1 8 亏2 r l ( + a 1 9 ，7 2 臂+ 口2 0 f2 善叩 i v = 口2 i + + a 4 0 ( 2 孝，7 w = 口4 l + + 口6 0 f 2 善，7 ( 2 3 5 ) 1 4 华中科技大学硕士学位论文 其中，二次式是完全的，它是一种二次单元。 位移函数的插值表示和等参图形变换如下： 2 0 | 耻= 1 ：= n ! 嗨，q ，) “? |j 盎 ( v = i ( 掌，叩，f ) v ， 爿 w = m ( 善，叩，o w ， ，( 孝，7 ，f ) x n i 吒， ，、y ，( 善，叩，f ) z ( 2 3 6 ) f 2 3 7 1 其中形函数为： f2 i ( 1 + 毒铷+ 可，叩) ( 1 + 鼻f ) ( 鲁孝+ 仇叩+ 鼻f 一2 ) ( f = 1 ，一，t 2 - ，8 ) n i = ( 1 善2 ) ( 1 + 研，7 ) ( 1 + 玉f ) ( j = 1 7 ，1 8 ，1 9 , 2 0 ) 。：三( 1 叩：) ( 1 + 茧善) ( 1 + f ，f ) ( f ：l o , 1 2 , 1 4 , 1 6 ) 2 3 8 ，2 音( 1 4 - 2 ) ( 1 + 错) ( 1 + ) ( f = 9 ，1 1 ，1 3 ，1 5 ) 2 3 2 三棱柱单元 这种单元的单元型式见图2 2 ，其插值函数可通过二维的三角形单元和四边形单元 的插值函数得到。 4 3 6f 毛 图2 2 三棱柱单元节点编号 线性单元： ，= l ，( 1 + f )( 2 3 9 ) 二次单元 角节点： i = 弘1 ( 2 l l - 1 ) ( 1 + f ) 一弘1 ( 1 一n 三角形边中节点： 1 。= 2 l l l 2 ( 1 + f ) 1 5 葛嚣 l | = j j x y z 华中科技大学硕士学位论文 四边形边中节点： n ，= 上1 ( 1 一f 2 ) ，( 2 31 0 ) 2 3 3 四面体单兀 为了方便的构造二次四面体单元的形函数，先引 入体积坐标的概念 4 1 。参照图2 - 3 ，体积坐标定义为： 四面体内任意一点p 与每一表面的三个角节点所构 成的小体积与原单元体积之比，记为厶( f = j ，工功，盯) ， 则： 卜字 铲等 。争 。字 若记： n l 1 图2 - 3 四面体单元坐标 m q = 巨z y j 圣i ；反= 耋圣f ； q = - 1 圣 圣j ；t = f 兰z y ji 澎= “，聊，疗， 上= ! ! ! 塾苎鱼羔垡! 三2 。 6 矿 三：垫生三生兰! ! 塑 小坠生掣 华中科技大学硕士学位论文 。= 盟坚产 从上面四式不难看出：厶+ 三，+ 三。+ l 。= 1 ； 在四个体积坐标中，只有三个是独立的，若取为独立，则由他们可以唯一的确定 四面体内一点p 的位置，所以( 厶，三。，上。) 可以作为四面体内的局部坐标。定义了四 面体单元内的体积坐标，就可以写出四面体单元的形函数，进而得到位移函数。 在上面几种单元中，六面体单元是一种砖块式的单元，使用非常方便，因而应用 也很广泛。六面体八节点单元虽然是平面四边形单元的自然推广，但它的表面般不 是平面而是两簇直线组成的直纹面，仅当直纹面是四个角节点共面时才是平面。由于 它是一种线性单元，也存在其他线性单元一样的缺点，精度不高，要提高其受弯曲的 性能和模拟弯曲边界，需采用高阶单元或进行特殊处理。 四面体线性单元是常应变单元( 类似平面三角形单元) ，它和其他的线性单元一样 精度不高；四面体高次元的精度高，单元性能的不变性好。四面体单元能方便的实现 网格的疏密过渡，但网格如果是人工划分则比较困难。现在有限元程序前后处理功能 不断增强，有限元网格计算机自动生成已能满足绝大多数工程需要，四面体高次元得 到了越来越多的应用。 三棱柱单元是一种用于四面体单元和六面体单元间的过渡单元，或弥补六面体单 元形状过渡不方便的缺点，作为“填充”单元适应网格划分的要求。但程序若是采用 多种单元形式，则其结构和编制将变得复杂；另外也基本不用单独的三棱柱单元进行 结构分析，这种单元在三角形单元方向和四边形方向上的插值函数表示式不同，也会 使单元出现某种“各向异性”而带来误差。 在活塞三维有限元分析时，如果能自动生成三维四面体网格，则采用四面体高次 单元是比较合适的。在现有计算机软件，硬件条件下，已经可以建立几乎不做简化的 三维实体模型；通过提高网格密度，增加单元数量来逼近三维实体轮廓，增加自由度 以提高计算精度，可以得到尽量真实的结果。 2 4 有限元计算的精确度问题刖1 9 】 计算活塞的精度问题包含有限元法本身的精度和边界条件确定的精度。有限单元 华中科技大学硕士学位论文 汪、计算本身的精度，在数学上可以证明，当单元分割越来越细时，求得的数值解必定 在某种意义上收敛于原问题的精确解。在实际问题中，单元分割不能过细。因此计算 结果存在一定的误差。从工程实用的观点来看，在给定边界条件的情况下，计算精度 是足够满意的。如果采用高精度的单元形状，用二次插值代替线性插值，误差还可以 缩，j 、。 然而，如何确定精确的( 特别是活塞燃气侧) 热交换边界条件迄今为止仍然是一 个值得研究的问题。确定边界条件的误差在计算本身的误差可以忽略的情况下，可由 计算结果和实测值比较而定。在活塞设计阶段，探求热交换边界条件，以便在需要时 对没有进行实测的发动机活塞能通过计算足够精确的确定活塞温度场。 华中科技大学硕士学位论文 3c u b 1 0 0 汽油机活塞温度实测 为了分析发动机故障产生的原因和探讨解决办法，往往需要测量活塞的温度值和 温度场分布，以求得热应力分布，为设计者提供必要的参考依据。目前，经常被采用的活 塞温度测量方法有4 7 h 4 8 1 ：易熔合金法、示温涂料法、热电偶法和硬度塞法。本文采用 了硬度塞法，来测量活塞的温度。 3 1活塞温度测量方法 活塞的温度测量是研究活塞温度场的基本方法之一。因此，活塞温度测量必须达 到如下要求”】： 1 测量精度高。为了研究温度分布或温度差引起的热流状况，各点的测量精度必 须很高，其绝对值应限制在几度范围内； 2 测点温度真实。由于活塞靠近燃烧室处的温度梯度很大，所以在其壁面的厚度 方向，测点位置应尽量靠近被测表面，使被测表面的温度能真实反映出来； 3 测量点较多。要计算热流量，要测量较多的点： 4 测量装置简便。测量装置应能方便的将测量信号引出，而不干扰发动机的运转 和影响温度场。 3 1 1 热电偶法 热电偶法属于电测法，主要是利用熟电偶式温度计来测量温度的。一般用来测量 发动机缸盖，缸套等静止件。 3 1 2 硬度塞法 热电偶法的测量精度高，可测量发动机工况的连续变化，但是其在测量发动机高 速运动件( 如活塞) 时存在引线困难，测量装置异常复杂，难于布置的缺点。特别是 测量小型高速汽油机活塞温度时，由于小型汽油机内部空间狭小，且活塞运动速度很 高，利用热电偶法将信号引出及引线的布置和固定是非常困难的，需要设计专门的连 杆机构。故一般用于测量发动机的静止件如缸盖和缸套。而硬度塞法对于一般的发动 1 9 华中科技大学硕士学位论文 机测量要求来说已能足够满足精度，其测点布置方便，不需要专门引出信号线，本文 中采用此方法测量c u b l 0 0 活塞的温度。 一测温原理 硬度塞法的原理川是利用金属受热后会产生永久性的硬度变化，而这种硬度变化 结果最后取决于所经受的最高温度和在此温度下延续的时间。当延续的时间一定时， 根据相应的温度硬度曲线就可以查出相应的温度值。由于硬度塞法采用的是金属的记 忆特性，因此又叫做温度记忆法。 文中所采用硬度塞法测量发动机活塞温度，是符合上文所述条件的。这是因为： 一是硬度塞尺寸为m 3 x 3 ，与直径5 0 m m 的c u b 一1 0 0 汽油机活塞相比，可近似视为在 活塞顶面上的一个测量点，且不影响发动机的运行工况和温度场，因而精度是足够的； 二二是硬度塞测量时嵌入活塞表面，与表面平齐，靠近了被测表面，被测温度是能够真 实表示出来的；三是硬度塞只是一个特定材料做成的小螺栓，不需要引出信号线，硬 度塞本身随活塞一起运动，运行完成后取出硬度塞测量即可，非常方便。 这里，采用4 5 号钢作为硬度塞法的测量材料，其硬度塞( 又名温度记忆螺钉) 是经过8 3 0 + 1 0 0 c 的温度淬火处理使其硬度达到6 1 5 h r c 而成的。 表3 - l 与表3 - 2 分别为c u b 1 0 0 发动机性能参数与实验测量设备仪器的对应表以 及发动机结构性能参数表： 表3 1c u b - 1 0 0 发动机性能参数与实验测量设备仪器的对应表 压缩比：9 1 ：1 最大功率： 4 8 k w ( 8 5 0 0 5 0 0 r m i 曲 标定功率：4 6 k w ( 7 5 0 0 5 0 0 r r n i n ) 最大扭矩： 6 5 n m ( 5 5 0 0 ：1 ：5 0 0 r m i m 最低空载稳定转速：1 5 0 0 ：1 ：1 5 0 r r a i n 初级传动比： 4 0 5 8 与初级传动比的乘积： 变速比：i 挡2 8 3 3 2 挡1 7 0 6 3 挡1 2 3 8 1 1 4 9 6 3 1 4 6 9 2 2 9 4 8 5 0 2 3 8 0 4 华中科技大学硕士学位论文 4 挡0 9 5 8 3 8 8 7 5 6 4 对直表如下 转速4 挡 3 挡2 挡1 挡 1 5 0 03 8 62 9 9 2 1 71 3 0 2 0 0 05 1 43 9 8 2 8 91 7 4 3 0 0 07 7 25 9 7 4 3 3 2 6 1 4 0 0 0 1 0 2 97 9 65 7 83 4 8 4 5 0 0 1 1 5 88 9 66 5 03 9 1 5 0 0 01 2 8 69 9 5 7 2 2 4 3 5 5 5 0 0 1 4 1 5 1 0 9 5 7 9 44 7 8 6 0 0 01 5 4 31 1 9 48 6 75 2 2 7 0 0 0 1 8 0 l1 3 9 31 0 1 16 0 9 7 5 0 0 1 9 2 91 4 9 31 0 8 36 5 2 8 0 0 02 0 5 8 1 5 9 21 1 5 6 6 9 6 8 5 0 0 2 1 8 6 1 6 9 21 2 2 87 3 9 9 0 0 02 3 1 51 7 9 11 3 0 07 8 3 表3 2 发动机结构性能参数表 序号规格参数 1 发动机型号 1 5 0 f m - 3 2 发动机型式单缸四冲程风冷，顶置凸轮式 3 汽缸直径m i l l 5 0 4 活塞行程m m 4 9 5 5 汽缸工作容积m l 1 0 0 6 压缩比 9 1 ：1 7 最大功率4 8 k w ( 8 5 0 0 士5 0 0 r r a i n ) 8 标定功率 4 6 k w ( 7 5 0 0 + 5 0 0 r r a i n ) 2 华中科技大学硕士学位论文 9 最大扭矩n m6 5 n m ( 5 5 0 0 5 0 0 r m i n l 1 0 最1 氐_ 仝取保疋特理r m l n 1 5 0 0 1 5 0 r m i n l 1 l 最低燃油消耗率g k w h 3 6 0 1 2 汽油牌号g k w h 9 0 1 3 火花塞间隙m m 0 6 o 8 1 4 发动机机油l e q c i5 w 4 0 1 5 启动方式 电起动，脚踏反冲式起动并用 1 6 离合器型式 自动( 初级：飞块式；次级：油浴 多片式) 1 7 传动型式四档常啮合式 1 8 初级传动比 4 0 5 8 】9 变速比i 档2 8 3 3 2 档1 7 0 6 3 档1 2 3 8 4 档0 9 5 8 2 0 副轴旋转方向左旋 2 1 化油器型式 柱塞式 2 2 纸质空气滤清器 纸质空气滤清器 2 3 火花塞型号 1 1 3 6 或1 1 3 7 2 4 点火方式 c d i 2 5 发电机型式永磁交流磁电机 2 6 润滑方式压力飞溅式 2 7 机油泵型式摆线齿轮式 2 8 机油滤清器型式滤网，离心式 2 9 润滑油总量 1 o l 二回火温度与硬度曲线的标定 华中科技大学硕士学位论文 之所以选用4 5 号钢作为硬度寒的材料，是因为其符合硬度塞的条件”】，即： 1 硬度均匀，特别是淬火后硬度更为均匀： 2 回火后硬度稳定； 3材料硬度与温度关系曲线有良好的线性关系。 在测量之前，为了减少试样因热处理，材质不均以及测量误差等因素所引起的误 差，螺钉试样必须取自同一线材，原材料需经金相分析确保材质组织均匀，并同步淬 火。回火时以2 0o c 为一个温度点，从1 8 0o c - 3 2 0o c ，每点取2 个螺钉试样，测量 硬度时，每个试样测量2 点，然后将测量的硬度取平均值得到结果，如下表3 3 所示。 最后对结果进行线性拟合就得到结果，如图3 4 所示。 表3 3 试样表面硬度测量值分布表 硬度h r c 回火温度o c平均值h r c 试样1试样2 1 8