（微电子学与固体电子学专业论文）共振隧穿二极管的建模和模拟.pdf

摘要 本文研究了共振隧穿二极管( r t d ) 电流电压曲线数值计算方法。提出了 一种基于黄金分割和二分法搜寻方法的二维积分算法，用该算法能较大地提高 r t d 电流电压的计算速度。基于此方法计算了几个实例，计算结果对r ) 设计 和制各有指导意义。 本文提出了基于、i g n e r 分布函数方法的r t d 的i - v 曲线模型以及模型参 数提取方法。此模型表示形式简洁，参数提取方法简单方便，同r t d 的i v 凿 线实验结果相比较有较高精度a 利用本文提出的模型与数值离散分析方法对r t d 器件的稳定性进行了分 析，对一种实际r t d 电路进行了盐篓垫攥鞑。防析和模拟结果对r t d 器件及电 路的设计均有参考价值。 上述研究成果对r t d 及其电路的c a d 技术的发展将起一定促进作用。 关键词：共振隧穿二极者：负微分电匿、w i g n e r 分布函数、建模和模拟 a b s t r a c t t h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o no f r e s o n a n tt u n n e l i n gd i o d e ( r t d ) h a db e e ns t u d i e d ak i n do fo n e d i m e n s i o n a li n t e g r a t i o n m e t h o db a s e do n g o l d e n d i v i s i o na n d b i f u r c a t i o nf o rt w o - d i m e n s i o n a li n t e g r a t i o ni sp r e s e n t e d ，w h i c hc a ng r e a t l yi n c r e a s e t h es p e e do fc a l c u l a t i o ni nr t d i - vc u r v e s o m ee x a m p l e sh a db e e nc a l c u l a t e da n d c o m p a r e dw i t h t h ee x p e r i m e n td a t ab yu s i n gt h i sm e t h o d t h er e s u l t sg a l lg u i d et h e d e s i g na n d f a b r i c a t i o no f r t d ar t di - vc u l w em o d e lb a s e do nw i g n e rd i s t r i b u t i o nf u n c d o na n dt h em e t h o d t oe x t r a c tt h e p a r a m e t e r s o ft h em o d e la r ep r e s e n t e dt h em o d e li s c o n c i s e ，t h e p a r a m e t e r sa r ee a s y t oe x t r a c t , a n dt h er e s u l t sc a nb ew e l lf i ti nt h ee x p e r i m e n td a t a w i t hh i g h p r e c i s i o n b a s e do nt h em o d e lp r e s e n t e di nt h et h e s i sa n dt h en u m e r i c a ld i s c r e t em e t h o d t h es t a b i l i t yo f r t di sa n a l y z e d ，a n dak i n do f p r a c t i c a lr t dc i r c u i ti ss i m u l a t e dt h e r e s u l t so f a n a l y s i sa n d s i m u l a t i o na l ev e r yv a l u a b l ei nt h er e f e r e n c eo f d e s i g no f r t d c i r c u i t t h e p r o d u c to f t h er e s e a r c hw o r k sa b o v em a yb ea na c c e l e r a t o ri nt h ec a do f r t dc i r c u i t k e yw o r d s ：r e s o n a n tt u n n e l i n gd i o d e ，n e g a t i v ed i f f e r e n t i a lr e s i s t o r , w i g n e r d i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ，m o d e l i n ga n ds t i m u l a t i o n 感谢 r 3 6 2 3 7 l ； 本文是在我的导师阮刚教授的细心指导下完成了，因此首先要感 谢的是我的导师阮刚教授，他严谨的研究作风和循循善诱的指导方法 使我三年来受益匪浅。没有三年来他对我的培养和指导，这篇论文的 完成是很难想象的。在此，对阮教授致以崇高的敬意和衷心的感谢。 其次感谢我的父母亲，虽然身在异地，但他们的关怀一直陪伴我 完成学业。再次感谢我的师兄张斌、宋任儒、朱兆曼博士和王大强硕 士，他们三年以来对我的关心和帮助使我的研究工作事半功倍。还要 感谢数学系的蒋尔雄、阮炯、黄振勋教授和物理系的蒋平教授，他们 给我的研究工作提供了新的思路。最后感谢净化楼所有的老师和同学 们，他们对我的学习和生活上的帮助使我终生难忘。 引言 3 0 多年前b e l l 实验室的j a m o r t o n 在一篇著名文章“f r o mp h y s i c st o f u n c t i o n ”中提出了功能器件( f u n c t i o n a ld e v i c e ) 的概念，并指出：这类器件的 一个重要特征是，当它们的性能能较好地实现某系统中应用时，就能节省大量的 元件和工序。m o r t o n 的这些设想都是基于生长工艺、材料科学的飞速发展上， 而这无疑是走在了时代的前面。直到现在，分子束外延( m o l e c u l a r - b e a m e p i t a x y ) 、金属有机化学气相淀积( m e t a l o r g a n i ec h e m i c a lv a p o rd e p o s i t i o n ) 和 能带工程才使这一类具有特殊光学和电学效应的新型材料和异质结器件的实现 成为可能。1 1 1 异质结双势垒的共振隧穿( r t - - r e s o n a n tt u n n d i n g ) 现象最初是在19 7 4 年 由c h a n g 等人发现的【2 l 。可是当时所观测到的负微分电阻( n d r - - n e g a t i v e d i f f e r e n t i a lr e s i s t a n c e ) 效应太小，无法在实际中应用。到了1 9 8 3 年s o j 】n e 等人 成功地作出了1 0 1 1 h z 量级的共振隧穿实验鸭才叉激发起人们对基于r t 的n d r 的兴趣。频率超过4 0 0 g h z 的震荡器已演示成功。1 9 8 5 年，y o k o h a m a 等人研究 了低温( 7 7 k ) 下隧穿热电子单级晶体管的工作情况【4 】。1 9 8 6 年，c a p a s s o 等人 在b e l l 实验室示范了室温下共振隧穿双极型晶体管的实验p 】。近十年来m b e 工 艺的巨大进展使高峰谷比的共振隧穿双势垒成为可能。 r t d 这类功能器件的产生也推动了大规模集成电路的发展，r t d 在实现许 多大型功能电路( 如模数转化器、奇偶校验器、模拟乘法器等等1 6 。2 1 ) 中的应用 能节省许多复杂的连线和空间。这不仅缩短了电路的延迟时间，而且还减少了电 路的复杂度，提高了成品率。同时，基于r t d 的各种新型电路的出台将使电路 结构和设计进行改革，应用r t d 的固有多态特性，很可能开创一种基于多值逻 辑的新型计算机结构。 r t d 器件的主要特性在于它的i v 曲线表现出的负微分电阻上，研究、开 发与应用r t d 都必需详细了解r t d 的电流电压特性曲线。实际上，目前对r t d 器件的研究的一个重要方面是它的i v 特性曲线模型研究以及模型在r t d 物理 研究和r t d 电路计算机辅助设计( c a d ) 中的应用。由于r t d 器件的建模必需 引言 考虑到粒子的微观量子效应，因而对r t d 的i v 曲线等电特性以及电感、电容 等等效电路元件的模拟计算都十分繁琐复杂。这使得对r t d 的建模及模拟以及 r t d 电路的c a d 变得很困难。因此建立一个简洁而有效的r t d 模型是非常必 要的。已有的基于解析分析且有物理意义的各种计算r t i ) i v 曲线的方法和模 型大多数需花费大量的计算时间，且很难应用于r t d 电路的c a d l l 3 - 2 1 1 。 本文在前人的工作基础上，做了以下方面的工作：通过紧束缚能带方法对 r t d 的i v 曲线进行数值计算，根据r t d 载流子穿通函数的函数特征对数值 计算算法加以改进，计算了几个典型算例并加以分析和验证；用w i g n e r 分布函 数方法对r t d 的i v 曲线建模，并给出了模型参数提取方法和验证；对r t d 及其电路的计算机辅助设计和分析进行研究，分析了r t d 的稳定性，计算机模 拟了r t d 在实际电路中的特性，并对r t d 的发展提出了若干设想。这三方面的 工作依次分别放在第一、第二和第三章中。 由于研究的问题比较理论化，本文运用了许多数学公式推导，这也是因为应 用的方法难以将其用实际的物理意义表示出来( 特别是w l g n e r 分布函数等量子 力学推导部分) 。而且这些公式的推导也是笔者研究工作的一项主要内容，其中 运用的许多技巧和方法亦是笔者所提出的。希望这些方法和思路能够不仅对r t d 器件的研究，对其它模型模拟的研究和探索都能有帮助。并希望能够和有兴趣者 一起讨论和研究。 本文涉及了一些近现代较为新兴的科学和方法，如第一章的三十七点二维积 分算法，第二章的w i g n e r 分布函数，第三章的神经网络、混沌学、蔡氏电路等 等。如果想详细了解这些科学和方法，可以参考有关文献，这里不再进行一一论 述。 第一章共振隧穿二极管电流电压曲线的数值计算 第一章共振隧穿二极管电压电流曲线的数 值计算 1 。1r t d 器件的结构及物理原理 r t d 的制各主要采取的是分子束外延方法，将不同材料的薄膜象三明治样 叠在一起( 如图1 1 1 ) 。由于相邻两层的能带结构都不一样，将会形成势垒和势 阱。再加上薄膜层非常薄( 几十纳米) 而形成量子隧道效应，使得r t d 器件具 有许多不寻常的特性。 s u b s l x a t e 警： 图ll1 共振隧穿二极管结构图示惹( 右图为导带能带结构) r t d 的主要特性是在一定偏置电压下具有负的微分电阻。而负微分阻的出现 是由于量子力学原理：电子在穿越一个方形势阱时，在某些能级上可以出现全透 射的情况，即共振现象，而在其他的能级透射率很低，其穿透几率类似6 函数的 分布( 如图1 12 所示) 。我们称这些能级为共振能级。实际上穿透几率的这种分 布与电子在原予核周围能级的分裂非常类似，亦即电子只能具有一些离散的能 量。后面我们将如同求电子在晶格周围的波函数一样用紧束缚能带法求双势垒下 的电子波函数。 4 第- - t 共撮隧穿二撮管电流电压曲线的数值计算 e e v 图ii2 载流子在双势垒结构下穿透几率与能量关系图( 只显示一个峰值) 考虑在双势垒半导体中，对于电子，当外加偏压开始上升( 如图113 ) ；使 其一端的导带顶上升；亦即使最低共振能级逐步靠近费米能级；位于此能级的电 子密度增加，电子总穿透数增加，因此电流密度增大。当最低的共振能级达到导 带底时电流密度达到一个峰值；如果此时偏压继续上升，使最低的共振能级到了 禁带，电子总穿透数减少，则此时电流密度开始下降。这就形成了负微分电阻( 如 图114 ) ，空穴同理。 = = ：弭难i ： ：璃亭二 赶：；：= = ： 外加俯压小于v 外加信压大于v 。 图1 1 3 各种偏压下共振能级与能带示意图 卜 第一章共振隧穿二极管电流电压曲线的数值计算 譬 毫 量 藿 兰 l a v o l t a g e ( v ) 图1 1 4 典型的双势垒r t d ( d b r t d ) 的i - - v 曲线图 1 。2 紧束缚能带法计算r t d 的j v 曲线 前面提到，r t d 研究主要基础是它的伏安特性，及电流密度和电压曲线。目 前，求r t d 电流密度的方法主要有两类：一种通过求载流子在一定能量和波矢 下的穿透几率来计算电流密度，而计算穿透几率又有许多方法；另一种是通过 w i g n e r 分布函数方法来求取电流密度。第一类方法物理概念清晰易于理解；第 二类方法需要的参数较少，数学算法较为成熟。w i g n e r 分布函数方法将在第二 章详细讨论。而本章主要采取第一种方法求解r t d 的i v 曲线，其中主要采用 的是紧束缚能带法求取载流子的穿透几率函数。 由于r t d 器件通常都采用的是类似于g a a s n 。g a i k s 结构的异质结。晶格 型态为闪锌结构( z i n c b l e n d es t m c t u r e ) 。子层( s u b a y e r ) 的结构如下： 第一章共振隧穿二撮管电流电压曲线的效值计算 ，习 串 陋刊 或： 懈 则可以通过w j g n e r 分布函数 办( z ，p ，t ) 来表示。为了便于方便书写，这里讨论位置为维的情况。实际上用 于r t d 的i - - v 曲线建模也只是一维位置变化。 对于薛定鄂方程可写为： 掣= 嘉等+ 磊1 m _ ) ( 2 z 。) 亟笋= 一磊i h 堡争一扣：州蝴 眩z 因为尸“，叠，0 = f ( x 。，) 矿+ ，) 将矿( 吒) 4 ) + “) ( 5 ) 得： 掣= 杀( 导一孬0 2 ) + 丽1 ( 川删似x