（机械电子工程专业论文）滚动轴承故障特征提取与应用研究.pdf

大连理。i = 人学硕十学位论文 摘要 滚动轴承是机械设备中常用、关键的零部件，其工作状态是否正常直接关系到整台 机组乃至整条生产线的生产质量和安全。研究滚动轴承的监测和诊断技术，对于避免重 大事故及变革维修体制等具有重要的理论研究价值和实际应用意义。 本文根据滚动轴承近似对称的结构特征及当轴承元件出现损伤时，由损伤点引起冲 击会激发轴承系统固有频率的现象，分析了轴承故障特征信号的幅值调制特征模型。并 针对轴承故障特征信号表现出的周期特性这一现象，深入研究了基于循环平稳信号处理 的滚动轴承故障特征提取方法。无论是循环平稳解调方法还是传统的包络解调方法，直 接对信噪比低的轴承故障振动信号进行解调分析时，其解调性能都非常有限。关键的问 题是如何滤出信号中含有丰富故障特征信息的某一频带的信号，在进行相应的解调分析 才能获得较好的解调效果。 为确定轴承故障特征信息所在的频段位置，本文采用谱峭度分析的方法来进行实 现。谱峭度作为一种统计量可以检测出信号中周期性的冲击成分，即轴承故障特征信息， 并能确定它们在频域中的位置。这为对原始信号进行带通滤波时滤波器的参数设置提供 了理论上的指导，有利于提高对信号进行后续的循环平稳分析或包络谱分析的精度。为 此本文提出了一种基于小波包滤波的谱峭度法，并结合理论与实际应用分析了其优越 性。 最后将谱峭度法结合小波系数包络分析，循环平稳分析，对轴承故障模型仿真信号 及实测轴承故障振动信号进行了分析处理，证明本文方法有助于滚动轴承故障识别准确 性的提高。同时极大的减小计算量，提高了其在故障诊断中的实用性，促进了模式识别 的发展。 关键词：滚动轴承；故障诊断；循环平稳；包络分析；谱峭度 滚动轴承故障特征提取与应用研究 i n v e s t i g a t i o no n f a u l tf e a t u r e se x t r a c t i o nf o rr o l l i n gb e a t i n ga n d a p p l i c a i t o n a b s t r a c t r o l l i n gb e a r i n gi so n eo ft h em o s tw i d e l yu s e dc o m p o n e n t si na l m o s ta l lk i n d so f m a c h i n e r y i t sw o r k i n gc o n d i t i o nh a sd i r e c te f f e c to np r o d u c tq u a l i t ya n dw o r k i n gs a f e t yi n i n d u s t r y t h u s ，i ti sv e r yi m p o r t a n tt oi n v e s t i g a t eo nb e a r i n gc o n d i t i o nm o n i t o r i n ga n df a u l t d i a g n o s i st e c h n i q u e si no r d e rt oa v o i dh e a v ya c c i d e n ta n dc h a n g et h em a i n t e n a n c es y s t e m a m p l i t u d em o d u l a t i o nm o d eo ff a u l tf e a t u r e so fr o l l i n gb e a r i n gi si n v e s t i g a t e di nt h i s r e s e a r c ha c c o r d i n gt ot h ea p p r o x i m a t es y m m e t r yo fw o r k i n gp a r t so fab e a r i n ga n dt h e r e s o n a n c ep h e n o m e n o ne x c i t e db yt h ep e r i o d i c a lp u l s e si nt h ed e s t r o y e db e a r i n g s i n c e v i b r a t i o ns i g n a lo fad e s t r o y e db e a r i n gg e n e r a l l ye x h i b i t ss t r o n gp e r i o d i c i t y , ac y c l o s t a t i o n a r y b a s e dm e t h o do ff e a t u r ee x t r a c t i o ni ss t u d i e di nd e t a i li nt h i sp a p e r h o w e v e r , a st ov i b r a t o n s i g n a l w i t hl o ws n r ( s i g n a lt on o i s er a t i o ) ，t h ed e m o d u l a t i o np e r f o r m a n c eo fb o t h c y c l o s t a t i o n a r ya n dt r a d i t i o n a le n v e l o p em e t h o d sl i m i t si t sa p p l i c a t i o nw h e np r o c e s s i n gt h e o r i g i n a ls i g n a ld i r e c t l y t h ek e yp r o b l e mi st of i l t e ro u tt h eb e s tf r e q u e n c yb a n dw h i c h c o n t a i n sr i c hf a u l tf e a t u r e sf o rp r e c i s ed e m o d u l a t i o n i no r d e rt ol o c a t et h ef r e q u e n c yb a n dw h i c hc o n t a i n sr i c hf a u l tf e a t u r e s ，t h i sp a p e rt a k e a d v a n t a g eo fs p e c t r a lk u r t o s i s ( s k ) t h es p e c t r a lk u r t o s i s ( s k ) i sas t a t i s t i c a lt o o lw h i c hc a n i n d i c a t et h ep r e s e n c eo fp e r i o d i c a lp u l s e sa n dt h e i rl o c a t i o n si nt h ef r e q u e n c yd o m a i n i tc a n d i r e c tt h ep a r a m e t e rs e t t i n go fb a n d - p a s sf i l t e ra n dh e l p f u l l ys u p p l e m e n t st h ed e m o d u l a t i o n a n a l y s i so fc y c l o s t a t i o n a r ya n de n v e l o p m e n t t h i sp a p e rp r o p o s e saw a v e l e tp a c k e tf i l t e r i n g b a s e dm e t h o do fs k ，a n da n a l y z ei t sa d v a n t a g eb yl i n k i n gt h e o r e t i c a lc o n c e p t sw i t hp r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s f i n a l l yt h es ki sc o m b i n e dw i t hc y c l o s t a t i o n a r ya n a l y s i sa n de n v e l o p m e n ta n a l y s i so f w a v e l e tp a c k e tc o e f f i c i e n t s ，w h i c hh a sb e e na p p l i e dt os i m u l a t e ds i g n a l sa n db e a r i n gf a u l t s i g n a l s i t c a r lb ec o n c l u d e dt h a t t h i sr e s e a r c hi se f f e c t i v eo nt h ei m p r o v e m e n to fr o l l i n g b e a r i n gc o n d i t i o nc l a s s i f i c a t i o n i tc a na l s od e c r e a s et h ec o m p u t a t i o n a lt i m e ，i m p r o v et h e p r a c t i c a b i l i t yo ff a u l td i a g n o s i sa n dp r o m o t et h ed e v e l o p m e n to fp a t t e r nr e c o g n i t i o n k e yw o r d s ：r o l l i n gb e a r i n g ；f a u l td i a g n o s i s ；c y c l o s t a t i o n a r y ：e n v e l o p e a n a l y s i s ；s p e c t r a lk u r t o s i s 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：乏耋丝丝叠丝! 茔翌主垒丝丞乏耋翌塑窒 作者签名：盈纠 日期：三竺1 2 年土月型l 日 大连理工火学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目：堕笙丝至丝璧丝丝丝丞复垄丝塑 作者签名： 主型 日期：至竺12 年竺月三生日 导师签名： 垂苤塑塑 日期：竺! 年卫月兰日 大连理工大学硕士学位论文 1绪论 1 1滚动轴承故障诊断技术的目的和意义 滚动轴承是电力、石化、冶金、机械、航空航天以及一些军事工业部门中使用最广 泛的机械零件，也是最易损伤的部件之一。旋转机械的许多故障都与滚动轴承有着密切 的关联。据统计，在使用滚动轴承的旋转机械设备中，约有3 0 的机械故障是与轴承损 伤有关联的【1 1 。可见，滚动轴承工作状态是否正常对于整个机械设备乃至整条生产线的 运行状态有着重大的影响j 与其它机械零部件相比，滚动轴承有一个很大的特点，这就是其寿命离散性很大【2 1 ， 即用同样的材料，同样的加工工艺，同样的生产设备，同样的工人加工出一批轴承，其 寿命也相差很大。由于轴承的这个特点，在实际使用中就出现这样一种情况，即有的轴 承已大大超过设计寿命而依然完好地工作，而有的轴承远未达到设计寿命就出现各种故 障。所以，如果按照设计寿命对轴承进行定期维修，一方面，会对超过设计寿命而完好 工作的轴承拆下来作为报废处理，造成浪费；另一方面，未达到设计寿命而出现故障的 轴承或者坚持到定期维修时拆下来报废，使得机器在轴承出现故障后和拆下前这段时间 内工作精度下降，或者未到维修时间就出现严重故障，导致整个机器出现严重事故。 由此看来，对重要用途的轴承来说定时维修是很不科学的，要进行工况监视与故障 诊断，改传统的定时维修为视情维修或预知维修，这不但可以防止机械工作精度下降， 减少或杜绝事故发生，而且可以最大限度地发挥轴承的工作潜力，节约开支，具有重要 意义。 1 2 轴承故障诊断的研究状况和发展趋势 1 2 1 诊断方法分析 不通过拆卸检查，即可识别或预测运转中的轴承有无故障，对提高生产率和经济性 是十分重要的。关于滚动轴承故障诊断方法，传统上人们主要是根据监视与诊断所采用 的状态量来分类的，大致可以分为：噪声法、温度法、油样分析法、振动法【3 】。 ( 1 ) 噪声法 最原始的轴承故障诊断方法是利用听音棒，依靠听觉来判断轴承有无故障。这种方 法至今仍在使用，不过己经逐步使用电子听诊器来代替听音棒以提高灵敏度。例如用电 子听诊器来检查、判断轴承的疲劳损伤。通过声音进行识别需要有丰富的经验，必须经 过充分的训练才能达到能够识别轴承声音与非轴承声音。训练有素的人员凭经验能诊断 滚动轴承故障特征提取与应用研究 出刚刚发生的疲劳剥落，有时甚至能辨别出损伤的位置，但毕竟影响因素较多，可靠性 较差。 ( 2 ) 温度法 此方法属于比较识别法，即使用专用温度计测量轴承表面工作时产生的温度，并与 正常运转情况下的温度相比较，以判断轴承是否正常。因为轴承的工作情况不一样，不 能简单地用某一温度值来判断轴承故障，应通过比较的方法用一定工作时间内轴承的温 升值来加以分析。温度计一般可采用工业用测温笔、数字测温仪或红外线辐射测温仪等。 ( 3 ) 油样分析法 主要是通过采集些润滑剂的样本，通过油液分析仪来分析油内金属杂质及其他异 物的含量大小，从而间接地判断轴承工作状况。一般情况下，如果金属杂质含量高，就 需要检查轴承的磨损情况，再结合其他检测方法进一步加以判断。现在市场上销售的一 些轴承故障分析仪就是利用这一原理制造的。该方法对不能靠近观察的轴承或大型轴承 尤为有效。 ( 4 ) 振动法 振动法是目前使用最为广泛的轴承诊断方法，它是通过安装在轴承座或箱体适当方 位的振动传感器监测轴承振动信号，并对此信号进行分析与处理来判断轴承工况和故障 的。从适用、实用、有效的观点看，目前没有比振动法更好的滚动轴承监视与诊断方法 了。国内外开发生产的各种滚动轴承监测与诊断仪器和系统中多是根据振动法的原理制 成的，有关轴承监测与诊断方面的文献大都是振动法。本文使用的也是轴承的振动信号。 滚动轴承的振动信号分析故障诊断分为简易诊断和精密诊断两种【4 】。简易诊断的目 的就是初步判断被列为诊断对象的滚动轴承是否出现了故障，保证轴承在一定的工作环 境( 承受一定的载荷，以一定的转速运转等) 下和一定的工作期间内可靠有效地运行，以 保证整个机械的工作精度。精密诊断的目的是要判断在简易诊断中被认为是出现故障轴 承的故障类别及原因，主要手段是频率分析法。 1 2 2 轴承振动信号处理方法的研究 ( 1 ) 信号特征的时域提取方法 有效值和峰值判断法： 滚动轴承振动的瞬时值随着时间在不断的变化，作为表现这种振动变化大小的 方法广泛的使用有效值。有效值是振动幅值的均方根值，其定义为如下式： y= 。1 f z 坫 大连理工人学硕士学位论文 由于有效值是对时间的平均，所以对具有表面皱裂、无规则振动波形的异常，其测 定值的变动小，可给出恰当的评价。但是，对表面剥落或伤痕等具有瞬变冲击振动的异 常是不适用的。这是由于冲击波峰的振幅大，但持续时间短，如作时间平均，则有无峰 值的差异几乎表现不出来。由于这种形态的异常，可用峰值进行判断。 峰值x 。是指信号中可能出现的最大瞬时值m a xx ( o ，它是信号强度的一种描述，有时 人们也用峰峰值x p 一，( 即m a x _ x ( t ) - m i n _ x ( t ) ) 这_ 个指标表示信号的变化范围。峰值对瞬时 现象也可得出正确的指示值，特别对初期阶段轴承表面剥落，非常容易由峰值的变化检 测出来。它对滚动体对保持架的冲击及突发性外界干扰、或灰尘等原因引起的瞬时振动 比较敏感，所以比起有效值来，测定值的变化可能很大。 峰值指标法： 峰值指标是指峰值与有效值的比。如上所述，由表面剥落或伤痕引起的瞬时冲击振 动，峰值比有效值的反应灵敏，使用峰值指标正是利用峰值的该性质。一般来讲，正常 轴承振动的峰值指标约为5 ，当轴承发生伤痕时，峰值指标有时会达到1 0 。所以用该方 法也较容易对滚动轴承的异常做出判断。该方法的最大特点是：由于峰值指标的值不受 轴承尺寸、转速及负荷的影响，所以正常异常的判断可非常单纯地进行；此外，峰值指 标不受振动信号的绝对水平所左右。 概率密度法原理： 概率密度分析又称为幅值域分析，主要分析手段是幅值概率密度函数，其全面的描 述振动的瞬时值，表示了概率相对幅值的变化率，因此它有很大的优点。不同的振动信 号有不同的概率密度函数图形，如正常轴承振动信号表现为正态分布曲线，而故障轴承 振动信号其概率密度曲线会变得更加陡峭，可以借此来识别信号的变化情况。信号幅值 概率密度图如图1 1 所示，关于概率密度曲线法的详细介绍本文将在4 2 1 节中详细给 出。x + ： 图1 1 信号x ( t ) 的概率密度函数图 f i g 1 1 i l l u s t r a t i o no f p r o b a b i l i 够d e n s i t yf u n c t i o no f x ( t ) 滚动轴承故障特征提取与应用研究 偏态指标和峭度指标分析： 幅值的分布情况的数值量化常用偏态指标和峭度指标表示。偏态指标k 3 和峭度指标 k 4 常用来检验信号偏离正态分布的程度。其中，偏态指标描述了随机变量分布相对其均 值的不对称程度，峭度指标反映了与正态分布相比，随机变量分布的尖锐度或平坦度。 当随机变量x 服从正态分布时，其偏度k 3 = o 、峭度k 4 = 3 。偏态指标定义为随机变量的3 阶 中心矩除以均方根值的3 次方。峭度指标定义为随机变量的4 阶中心矩除以均方根值的4 次方。偏态指标和峭度指标都是无量纲因子。它们在机械故障的振动诊断中用来对冲击 脉冲型故障进行判断。 冲击脉冲法： 两个不平的表面相互撞击时，就会产生冲击波【5 】，及冲击脉冲。这个冲击脉冲的强 弱反映了撞击的猛烈程度。基于这个原理，通过检测轴承滚动体与滚道的撞击程度，可 以了解轴承的工作状态。如果滚动轴承的某些元件有损伤，轴承工作时，这些零件在接 触过程中就会发生机械冲击，产生冲击脉冲力的幅度变化极大。通过加速度传感器可以 测得此冲击引起的高频衰减振动波形，从而可对滚动轴承的故障做出判断。 振动加速度的振幅大小是与异常程度成比例的，因此可以利用冲击波形的最大值 x 。，或冲击波形的绝对平均值u 进行异常判断。当转速较低时( 3 0 0 r r a i n 以下) ，平均 值很小，据此进行异常与否判断则很困难，因此用最大值进行诊断。有时也用x 。朋，i 来 判断异常，x p 肛大表示轴承有损伤，x p 肛l 卅小则表示发生了润滑不良或磨损异常。 2 0 世纪6 0 年代末，瑞典s p m 仪器公司根据这一原理开发了一种称为脉冲计( s h o c kp u l s e m e t e r ) 的仪器来监测轴承的故障。 ( 2 ) 信号特征的频域提取方法 利用频谱诊断轴承故障： 频谱分析即利用通用信号的的幅值谱或功率谱诊断轴承故障。2 0 世纪6 0 年代中期， 由于快速傅立叶变换( f f t ) 技术的出现【6 1 ，人们可以对测得的信号直接进行频谱分析，再 与滚动轴承损伤时产生的振动信号特征频率进行比较来判断轴承是否有故障。但是，由 于轴承的故障特征频率往往比较低，一般在l k h z 以下，受噪声的影响非常大【7 】，很难直 接从谱图上得到故障频率，目前基本上很少使用。 倒频谱分析： 对于一个复杂的振动情况，其谐波成分更加复杂而密集，仅仅去观察其频谱图，可 能什么也辨认不出。这是由于各运动件在力的相互作用下各自形成特有的通过频率，并 且互相叠加与调制，因此在频谱上则形成多族谐波成分，如用倒频谱则较易辨识。“对 数功率谱的功率谱定义为功率倒频谱，如下式： 大连理工大学硕士学位论文 e ( f ) = l f 1 0 9l x ( f ) l 】l( 1 2 ) il 式中r 称为倒频率，f 值大的称为高倒频率，表示频率的快速波动：f 值小的称为 低倒频率，表示频率的缓慢波动。倒频谱能揭示谱图中的周期分量，将原来谱图上成族 的边频带谱线简化为单根倒频谱谱线，于是普通频谱中难以识别的周期性，在倒频谱中 变得明显，有利于对轴承的故障诊断。 包络解调分析： 轴承故障信号多为幅值调制信号，即故障特征频率调制轴承系统某阶固有频率。包 络解调是指对轴承故障振动信号取其幅值包络，去除掉信号中的高频载波频率，然后做 幅值谱来查看解调出来的故障频率。由于信号中往往含有大量的噪声，若直接对原始信 号进行宽频带包络解调，往往达不到足够的精度。所以需对信号中的高频固有频率所在 频段式进行带通滤波降噪，然后再做包络解调分析。 循环平稳分析： 轴承故障信号属于调制信号，其相关函数是周期函数，属于特殊的非平稳信号 循环平稳信号，基于平稳性假设的信号处理方法不可能充分提取出信号中的故障特征信 息。循环平稳信号是一类统计特性呈周期性的信号，机械故障信号的统计特性都具有周 期性，因此近年来循环统计理论在故障诊断领域得到应用。由于滚动轴承故障信号的自 相关函数是周期函数，即具有二阶周期性循环统计特性，故障信息表现在循环统计特性 中，因此基于循环统计理论的循环域解调方法，可以有效地分离出这些故障特征信息。 ( 3 ) 时频分析法 当系统的时变性和非线性较为显著时，若仍然采用传统的线性理论和平稳信号的处 理方法，就会失去许多系统动态特性、系统故障等方面的信息。尤其对于旋转类机械的 故障诊断，由于系统的非线性和外界环境变化，其振动信号通常是非平稳的，因此对于 非平稳信号分析是对故障进行准确诊断的前提。 传统的傅立叶变换将信号转换频域中分析，对频率的分辨率比较理想，但对于时间 的分辨率为零，傅立叶频谱仅显示了任意频率成分包含在信号内的总的强度，它通常不 能提供有关谱分量的时间局部化信息，信号的时间信息在频域内是得不到的。对于平稳 信号，傅立叶分析是有效的方法，而对于非平稳信号，傅立叶分析即使没有丢小信号的 任何信息，也无法精细的描述信号的事变特征，而这对于非平稳信号的分析是非常重要 的。 时频分析方法正是着眼非平稳信号的这种时变特性，将一维的信号序列扩展到二维 的时频平面上来观察，目的就是要描述信号的频率或者频谱含量怎么演变。对于旋转类 滚动轴承故障特征提取与应用研究 机械的非线性。非平稳故障信号的处理就需要时频分析的方法。近年来由于设备故障诊 断理论的发展，出现了很多的时频分析方法，如短时傅立叶变换、w i g n e r 分布、小波分 析及局域波时频分析等。这些方法对轴承故障特征的精确提取提供了有效的途径。 1 3 谱峭度法在轴承故障诊断中应用 目前对滚动轴承故障振动信号处理最有效的方法是包络解调分析，另外还有循环平 稳分析，这两种方法对信噪比较高的故障信号直接进行处理时可得到较好的诊断效果。 但对于信噪比较低的故障信号，故障特征成分被淹没于强烈的背景噪声之中，直接对这 类信号进行包络解调分析或循环平稳往往得不到理想的结果。张中民利用小波滤波的方 法提取故障信号中高半频带的信息，再对其进行包络谱分析，取得了较好的解调效果【8 l ， 但该方法还存在很多的局限性，首先是采样频率的合理设置，采样频率设置不当可能会 出现共振频率不存在于高半频带中的情况，即使共振频率存在于高半频带之中，当信号 信噪比非常低时，高半频带中的噪声同样可能影响解调效果。 只有正确的设定带通滤波器的中心频率，带通频带宽度等参数，滤出轴承故障振动 信号中的共振频率及其两侧故障特征频率边频带所在的频段信息，再继而进行包络谱分 析或循环平稳分析才能获得较好的解调效果。 峭度值是一种统计量，其具有对高斯噪声取低值，对冲击信号轴承故障特征成 分取高值的特性【9 1 。d w y e r 提出了基于短时傅立叶变换的谱峭度理谢1 0 】，通过对轴承振 动信号分频段进行带通滤波，分别计算出各频段中信号的峭度值，根据峭度值最大原则 自动确定故障特征信息所在的频段。由短时傅立叶变换分解出来的各频段信号为复信 号，d w y e 仅对信号中的实部进行了峭度计算，后来j a n t o m 和胡晓依等采用对复信号 取模在进行峭度计算的方法，并证明取模后的信号实际为各频段信号的包络信号，即基 于短时傅立叶变换的谱峭度理论实际为对各频段信号取包络后在进行峭度计算。本文采 用了基于小波包滤波的谱峭度计算方法，是对信号时域实信号计算峭度值。 1 4 本文的主要研究内容 本文主要从大连理工大学机械工程学院振动工程研究所的实际项目需求出发，有机 的把实际应用和科学理论相结合，结合包络分析、循环平稳分析及谱峭度法来对滚动轴 承故障特征进行提取及应用研究。主要内容安排如下： ( 1 ) 循环平稳理论研究及滚动轴承故障特征机理研究 对循环平稳分析进行了深入的理论研究，了解了其解调性能。对滚动轴承故障模型 进行了分析，并用循环平稳方法对故障模型仿真信号进行的分析，研究了故障特征频率 的分布特征。 大连理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 利用循环平稳分析对实测信号进行解调分析 应用循环平稳分析对轴承内环故障、外环故障及滚动体故障信号进行了解调分析， 分析了循环平稳的解调性能，并结合小波滤波方法对循环平稳解调方法进行了改进分 析。 ( 3 ) 进行了基于小波包滤波的谱峭度方法研究及包络谱解调研究 利用小波包分解及重构计算获得了故障信号中不同频段的信号，对不同频段的滤波 信号分别计算其峭度值，取峭度值最大的那一频段信号进行包络谱分析，有效地提取出 了强背景噪声中轴承故障特征信息。 ( 4 ) 基于小波包系数的谱峭度研究及结合包络、循环平稳的解调研究。 分析了信号不同频段小波包系数的频谱特性，并采用小波包系数进行谱峭度计算， 省去了重构算法。对峭度值嘴的的那一频段小波包系数进行了包络谱分析，循环平稳分 析及基于包络的循环平稳分析，不仅可以有效地提取出了轴承故障特征信息，而且提高 了计算效率。 滚动轴承故障特征提取与应用研究 2 循环平稳理论基础及仿真信号分析 对信号处理时，信号的统计量起着极其重要的作用，最常用的统计量有一阶统计量 均值、二阶统计量相关函数，还有三阶、四阶等统计量。平稳随机信号的各阶统计量与 时间无关，而某阶统计量随时间变化的信号称为非平稳信号【1 1 】。非平稳信号中又有一个 重要的分类，它们的统计量随时间按周期或多周期规律变化，这类信号称为循环平稳信 号。在旋转机械运行的过程中，由于轴承、齿轮及活塞等大多数机械零部件的结构具有 对称性，其运动方式为旋转或往复，产生的信号中含有大量的周期成分，其一阶统计量 具有周期性。而当轴承齿轮等复杂零部件出现局部故障时，故障会引起周期性冲击，其 频谱范围从低频到高频数百千赫，覆盖了旋转部件、传感器、支承部件等的固有频率， 从而引起这些零部件的共振，此时振动信号是调制信号，由故障特征信号调制机械系统 某阶共振频率，其二阶统计量出现周期性。机械循环平稳信号具有以下特点：首先正常 无故障的机械信号一般是平稳随机信号，统计量基本不随时间变化。而故障信号呈现周 期成分或调制现象，其统计呈现周期变化，此时信号称为循环平稳信号。统计量中的某 些周期信息反映机械故障的发生。因此研究循环平稳信号处理和特征信息的提取方法对 机械故障诊断具有重要的意义。本章主要针对二阶循环平稳信号的基本理论进行研究。 2 1 循环平稳的定义 循环平稳信号的严格定义是指这样一种时间序列x ( t ) ，其具有周期时变的联合概率 密度函数： nn h p ( x ，气) = 兀p ( x ，t k + n r o ) ( 2 1 ) k = lk = l 其中n 是信号的统计阶数，瓦是信号的基本循环周期，i i 是一个给定的整数。循环 平稳信号具有周期时变的矩，即： nn e 兀x ( 气) ) = e 兀x ( 气+ 聆瓦) ) ( 2 2 ) k = lk = l n 阶循环平稳过程的定义式：若随机过程x ( t ) 从一阶到n 阶的各阶时变统计量都存 在，并且都是时间的周期函数( 每阶的循环周期可能不止一个，且各阶周期一般不同) ， 则称该随机过程为n 阶循环平稳过程。 2 2 二阶循环平稳分析 设x ( t ) 是零均值的非平稳信号，其时间自相关函数可以写成【1 2 】 大连理工大学硕士学位论文 r a t ，f ) = e x ( t ) x ( t - r ) ) ( 2 3 ) 式中：f 滞后时间；e 数学期望 如果x ( f ) x o f ) 的统计特性具有周期为r o 的周期性，可以对x ( t ) 进行以r o 为周期韵 采样，即在时间点，一n r o ，一2 瓦，卜r o ，f ，t + r o ，t + 2 t o ，t + n t o ，上进行采样，则这 样的采样值显然满足遍历性，可以用时间平均将相关函数写成 2 l i m ( 2 1 + 1 ) 悬 x 尹x ( f + 聆瓦) x ( f + 挖瓦一f ) ( 2 4 ) 在式( 2 4 ) 中固定滞后时间r 后可知相关函数( f ，f ) 是关于时间t 的周期为r o 的函 数。因此可以对时变相关函数( f ，f ) 用f o u r i e r 级数展开，可以得到： ( r ，f ) = 哆( f ) p m 州而肺= 誓p ) p 7 2 删 ( 2 5 ) 式中口= 肌瓦，也即是包含了1 t o 及t 其各次谐波，上式中的f o u r i e r 系数为： 誓( f ) = 百1j - r t 舭o 2 吣f ) p 讲搬衍 ( 晶 r ( f ) 称为循环自相关函数，将式( 2 4 ) 代入( 2 6 ) 中有： 誓( f ) = 去g 乏熙西番面，蚤n m + 刀t o ) 川+ 刀瓦一f 矿弘删疵 = 艘赤薹z 托0 - t o ”1 2 加蝴”州p 川呦 q 7 式( 2 7 ) 中的求和说明积分是在整个采样区间上的，可令t 为整个采样区间，即 t = ( 2 n + 1 ) t o 。当n _ ，e h ：j = r a t ，r ) 是周期为瓦的函数，因此可以将上式改写成： 誓( f ) = l i m 丁1 l , r m n , x ( 坝f f ) p 一，2 删衍 ， - - ， 从上式可以看出循环自相关函数哆( f ) 是x ( t ) x ( t f ) 对时间的f o u r i e r 变换的系数。 如果信号满足：存在口0 且对应的尊( f ) 0 ，则信号为二阶循环平稳的。称誓( f ) 0 的 频率6 为信号x o ) 的循环频率。 滚动轴承故障特征提取与应用研究 由式( 2 8 ) 知当取口= 0 ，p ( f ) 即为信号x ( f ) 的自相关函数。当取f = 0 时循环自相 关函数誓( o ) 即为信号x ( r ) 的去均值平方谱，也即平方谱是循环自相关函数的一个特例， 本文以后特指循环自相关函数为平方谱。 以一个余弦波信号为例： x ( r ) = c o s ( 2 n f i + 0 ) ( 2 9 ) 将式( 2 9 ) 代入式( 2 8 ) 中，计算可得 彳( f ) = i 1c o s ( 2 7 i f f ) ，口= o 了1 矿加，口；2 厂 4 。 0 ，其他 ( 2 1 0 ) 从上式可知口= 2 厂时誓( f ) 0 ，即余弦信号为二阶循环平稳信号，循环频率为 监 o 设式( 2 1 0 ) 中x ( ，) 取f = 2 0 0 h z ，采样频率为1 0 0 0 h z ，采样时间1 秒，计算其循环 自相关函数，结果如图2 1 所示：可以看到口= 2 f = 4 0 0 h z 处的峰值。 图2 1 余弦信号的循环自相关函数图 f i g 2 1c y c l i c - a u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o no fc o s i n es i g n a l 大连理工大学硕士学位论文 2 3 循环平稳对调幅信号的解调 2 3 1 简单调幅信号分析 调幅信号模型如式( 2 1 1 ) 所示 x ( t ) = ( 1 + ac o s ( 2 ；r a t ) ) c o s ( 2 7 r f _ 矿+ 秒) ( 2 1 1 ) 其中z 为调制频率，z 为载波频率，彳为幅值，秒是相位。将式( 2 儿) 代入式( 2 8 ) 中，积分运算时根据谐波函数的正交性【”】 乒翼 ：p 椭7 e j 叻t d i = 0( q c 0 2 ) (212)t2丁 j 一 、17、一7 积分运算可得仿真信号的循环自相关函数表达式为 f ( f ) = 圭( 1 + 等c o s ( 2 万z 砌c o s ( 2 万z 破口= 。 i ac o s ( 2 万z f ) c o s ( 2 万z f ) ，口= z 等c o s ( 2 磋硗口= 2 z 印+ 等c o s m 触口吲 1 3 4 4 e ：t j 2 ac o s ( 2 硝f ) ，口= ( 2 z z ) 彳1 6 2e + j 2 0 , t 3 l = + ( 2 z 2 ) 对式( 2 1 2 ) 中的仿真信号取五= 1 5 h z ，z = 3 0 0 h z ，a = 1 ，0 = o ，采样率为2 0 0 0 h z ， 采样时间1 秒，对仿真信号进行循环自相关函数计算，其三维图如图2 2 所示，可以看 出部分循环自相关函数幅值随延时会按特定频率变化。 滚动轴承故障特征提取与应刑研究 图22 仿真调幅信号的循环自相关函数三维图 f i g2 2t h r e e - d i m e s s i o n a l p l o t o f c y c l l c - a u m c o r r e l a f i o n f u n c t i o n o f s i l n u l a t l o n a ms i g n a l 以后本文做二阶循环平稳分析时只取f = 0 的切片，即平方谱分析。仿真信号时域图 及平方谱如图23 所示。从中可以看到循环频率低频段有调制频率1 5 h z 及其二倍频峰 值，在高频段可以看到在频率为载波频率3 0 0 h z 两倍的6 0 0 h z 处有峰值，其两侧含有调 制频率为1 5 h z 的边频带。即从低频段或高频段均可解调出调制频率。本文中以后将仅 含有调制频率信息的循环频率范围称为循环频率低频段，而含有两倍载波频率及其两侧 调制频率边频带的频段称为循环频率高频段。 ， j冒正 射呦 大连理t 大学硕士学位论文 0 0 1 0 2 0 30 40 50 60 _ 70 80 91 ( a ) t i m e ( s e c o n d ) c a ) 仿真信号时域图( b ) 循环自相关函数图 图2 3 仿真调幅信号解调结果 ( a ) t i m e - d o m a i np l o t ( b ) c y c l i c - a u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o n f i g 2 3 d e m o d u l a t i o nr e s u l to fs i m u l a t i o na m s i g n a l 2 3 2 多载波调幅信号循环平稳分析及交叉项分析 实际采集到的机械故障信号，故障特征频率往往会激起多个载波频率，如多级齿轮 箱的各齿轮啮合频率，高频固有频率等。以含有两个载波的调幅信号为例，如式( 2 1 4 ) x ( t ) = ( 1 + e o s ( 2 x f n t ) ) ( e o s ( 2 z r f _ 1 t ) + c o s ( 2 x f _ 2 于) ) ( 2 1 4 ) 设定仿真信号中参数为z = 1 5 h z ，z 。= 1 0 0 h z ，z 2 = 4 0 0 h z ，采样率为2 0 0 0 h z ， 采样时间1 秒。仿真信号时域图及自相关函数图如图2 4 所示。从中可以看到循环频率 低频段有调制频率1 5 h z 及其二倍频峰值，高频段在2 l o o h z ，2 4 0 0 h z 处有峰值有峰 值出现。另外在1 0 0 + 4 0 0 = 5 0 0 h z ，4 0 0 一1 0 0 = 3 0 0 h z 处也出现了峰值及两侧的边频带峰值， 此即为交叉项。交叉项的出现往往会干扰在高频段进行调制频率解调分析，对此可采用 滤波的方法对感兴趣的载波频率所在频段进行带通滤波，滤除所关心的特征频率信号， 再进行循环平稳分析【1 4 】。 2 ， d 0 之 弓兰口 滚动轴承故障特征提取与应用研究 ) c y c l ef m q u e n c ya 0 1 z ) ( a ) 仿真信号时域图( b ) 含交叉项的循环自相关函数图 图2 4 多载波仿真调幅信号解调结果 ( a ) t i m e - d o m a i np l o to fs i m u l a t i o ns i g n a l ；c o ) c r o s st e r mo fc y c l i c - a u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o n ； f i g 2 4 d e m o d u l a t i o nr e s u l to fs i m u l a t i o na m s i g n a lo f m u l t i c a r r i c r 2 4 轴承故障特征机理及故障信号仿真模型的循环平稳解调研究 2 4 1滚动轴承的结构 滚动轴承是由内环、外环、滚动体和保持架四种元件组成，如图2 5 所示。通常， 其内环与机械传动轴的轴颈过盈配合联接，工作时随轴一起转动；而外环安装在轴承座、 箱体或其它支撑物上，工作时一般固定或相对固定。但也有外环回转、内环不动或内、 外环分别按不同转速回转的使用情况。滚动体是滚动轴承的核心元件，它使相对运动表 面间的滑动摩擦变为滚动摩擦。滚动体的形式有球形、圆柱形、锥柱形、鼓形等。在滚 动轴承内、外环上都有凹槽滚道，它们起着降低接触应力和限制滚动轴承轴向移动的作 用。保持架使滚动体等距离分布并减少滚动体间的摩擦和磨损。如果没有保持架，相邻 滚动体将直接接触，且相对摩擦速度是表面速度的两倍，发热和磨损都较大。 大连理1 = _ 大学硕士学位论文 i 位 一 图2 5 滚动轴承的结构 f i g 2 5 t h es t r u c t u r eo fr o l l i n gb e a r i n g s 2 4 2 滚动轴承故障的基本形式 滚动轴承损伤和破坏的形式主要有如下几种【1 5 】： ( 1 ) 磨损 磨损是滚动轴承最常见的一种失效形式。由于磨料的存在、轴承内进入异物或润滑 不良等，都会使滚动轴承滚道、滚动体、保持架及轴颈表面发生磨损。 ( 2 ) 疲劳 疲劳失效常表现为滚动体或滚道表面产生剥落或脱皮。初期在表面形成不规则的凹 坑，然后逐渐伸成片。造成疲劳的主要原因是疲劳应力，有时由于装配不当或润滑不良 也会引起剥落或脱皮。 ( 3 ) 断裂 轴承零件的破裂或裂纹主要是由磨削、热处理、载荷过大、转速太高、润滑不良、 装配不当等引起。 ( 4 ) 腐蚀 轴承零件腐蚀后表面常出现凹坑、麻点、红色或黑色绣斑等。腐蚀的原因有：润滑 油、水分或湿气的化学腐蚀；电火花而形成的点腐蚀：轴承套圈在轴孔中或轴径上因微 小相对运动而造成的微振腐蚀。 ( 5 ) 压痕 压痕就是在滚道和滚动体表面产生局部变形而出现的凹坑。它通常是由于过载、冲 击或金属粉末等异物落入滚道而形成。 滚动轴承故障特征提取与应用研究 ( 6 ) 胶合 胶合是指滚道和滚动体表面由于受热而局部熔合在一起的现象。它通常发生在高 速、高温、润滑不良、起动加速度过大、旋转速度过快、滚道表面不平行等情况。 2 4 3 滚动轴承的故障特征频率 在内圈、外圈、滚动体出现点蚀等故障以后，当点蚀损伤点经过轴承元件表面时要 产生突变的冲击脉冲力，其发生周期是有规律的，可以从转速和轴承的几何尺寸求得。 并且，损伤发生在内、外圈或滚动体上时频率不同。滚动轴承表点蚀损伤发生在内圈、 外圈、滚动体上时的振动频率及滚动体，内圈旋转频率计算公式如下【1 6 1 。 内圈旋转频率 无= n r 6 0 ( 2 1 5 ) 一个滚动体通过外环上一点的频率 无= 三六( 一吾c 。s 口) 。c 2 - 6 ， z 个滚动体通过外环上一点的频率 玩= 主五( ，一号c o s 口) 亿忉 一个滚动体通过内环上一点的频率 z = 三六( + 吾c 。s 口) c 2 - 8 ， z 个滚动体通过内环上一点的频率 巧= 三z ( ，+ 扣口) 亿 滚动体上的一点通过内环或外环的频率 以= 虽无( - 一等c o s 2 刁 眨2 。， 滚动体或保持架的公转频率 矗= 三六( 一丢) 亿2 ， 大连理t 大学硕士学位论文 式中，d 为滚动体直径，d 为轴承节圆直径，口为接触角，z 为滚