（微电子学与固体电子学专业论文）单晶炉横向磁场设计与优化.pdf

摘要 单晶炉横向磁场设计与优化 学科名称：微电子与固体电子学 作者姓名：刘飞航 导师姓名：高勇教授 安涛高级工程师 签 签 签 摘要 半导体产业和光伏产业的快速发展促使硅单晶材料的科学研究向着高纯度、高完整 性、高均匀性和大直径的方向发展，在直拉法生产硅单晶过程中引入磁场可以有效抑制熔 体对流，获得杂质分布均匀，氧浓度可控的高质量大直径硅单晶。 本课题以6 英寸直拉单晶炉横向磁场为研究对象，采用有限元法利用a n s y s 软件对 单晶炉横向磁场进行建模与分析，在此基础上对横向磁场的设计参数进行设计与优化。 首先分析了单晶硅生长过程中熔体内存在的熔体对流、产生原因、如何引起晶体中杂 质的不均匀分布及磁场抑制熔体对流的原理；以及横向磁场的组成结构、工作原理以及横 向磁场抑制熔体对流的原理；然后利用a n s y s 软件建立横向磁场有限元模型，对模型仿 真结果进行分析并与试验数据对比，验证了模型的正确性；最后通过模拟分析线圈匝数n 、 电流大小i 、铁芯半径r 、磁极宽度l 和高度h 、磁极厚度d 、磁路高度h 等结构尺寸参 数与磁场强度及分布的关系，以及线圈匝数n 、导线截面积s 、导线电流i 、电流密度6 等参数与线圈功率的关系，在此基础上，对各个参数进行了优化设计，得到了横向磁场的 优化设计参数及实施方案，为横向磁场的设计找到一个方便可靠的模拟方法，提供具有指 导意义和参考价值的结论。 关键字：单晶炉横向磁场有限元磁场强度 西安理工大学硕士学位论文 d e s i g na n do p t i m a lo ft r a n s v e r s em a g n e t i cf i e l do f m o n o - c r y s t a lf u r n a c e m a j o r ：m i c r o e l e c t r o u i ca n ds o l i de l e c t r o n i c s n a m e ：f e i h a n gl i u s u p e r v i s o r ：p r o f y o n gg a o s e n i o re n g i n e e r t a oa n a b s t r a c t s i g n a t u r e ： s i g n a t u r e ： s i g n a t u r e ： 铷陟纩 舻细 t h es c i e n t i f i cr e s e a r c ho fs i l i c o ns i n g l ec r y s t a lm a t e r i a li s p r o n et oh i g hp u r i t y , h i g h i n t e g r i t ya n du n i f o r m i t y ，b i gd i a m e t e rw i t ht h ef a s td e v e l o p m e n to fi ca n dp vi n d u s t r i a l s h i g h q u a l i t yl a r g ed i a m e t e rs i l i c o nc r y s t a lc a nb eo b t a i n e db ya p p l y i n gt r a n s v e r s em a g n e t i cf i e l do n t h em e l ts i l i c o nt os u p p r e s st h em e l tc o n v e c t i o n s i nt h i sp a p e r , t h em o d e lo ft r a n s v e r s em a g n e t i cf i e l di nt h es i x i n c hs i n g l ec r y s t a lf u r n a c e i sb u i l ta n da n a l y z e db yf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，b a s e do nw h i c ht h ed e s i g np a r a m e t e r sa r e o p t i m i z e d f i r s tt h em e l tc o n v e c t i o n sa n dt h ec a u s eo fi m p u r i t yn o n u n i f o r m i t yd u r i n gt h eg r o w t h p r o c e s sa r ea n a l y z e d ，t h ep r i n c i p l eo fm a g n e t i cf i e l ds u p p r e s sm e l tc o n v e c t i o n si si n t r o d u c e d ； t h e nt h es t r u c t u r e ，c h a r a c t e r i s t i c sa n dw o r k i n gp r i n c i p l ea r ee x p l a i n e d ；t h e nt h em o d e li sb u i l t w i t ht h es o f t w a r ea n s y s ，t h em o d e lp r o v e dt ob ec o r r e c ta n dc a nb eu s e df o rt h ed e s i g na n d o p t i m i z a t i o no ft r a n s v e r s em a g n e t i cf i e l d a f t e rs i m u l a t i o na n da n a l y s i s ；a tl a s tt h ed e s i g n d i a m e t e r sa n da c t u a l i z ep l a na r eo b t a i n e d ，i n c l u d em a g n e t i c i n t e n s i t y , d i s t r i b u t i o na n d u n i f o r m i t y ，c o i lt u r n s ，r a d i u so fi r o n ，w i d t ha n dh e i g h to fm a g n e t i cp o l ea n ds e c t i o na r e ao f w i r e e r e ，t h ep o w e rc o n s u m p t i o ni sa l s oo p t i m i z e dt ob el i t t l eb ya n a l y z i n gt h er e l a t i o nb e t w e e nc o i l t u r n s ，s e c t i o na r e ao fw i r e ，c u r r e n t ，c u r r e n td e n s i t ya n dp o w e rt h r o u g hs i m u l a t i o n ，w h i c h p r o v i d e sac o n v e n i e n ta n dr e l i a b l es i m u l a t i o nm e t h o da n dc o n c l u s i o n sw i t hs i g n i f i c a n t r e f e r e n c ev a l u ef o rt h ed e s i g no ft r a n s v e r s em a g n e t i cf i e l di ns i n g l ec r y s t a lf u r n a c e k e y w o r d s ：m o n o c r y s t a lf u r n a c e ；t r a n s v e r s em a g n e t i cf i e l d ；f i n i t ee l e m e n t ；m a g n e t i cf i e l d i n t e n s i t y i i 独创性声明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学位论文是我 个人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文所研究的工 作和成果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任 论文作者签名：犁殷纨z 彩年月确 学位论文使用授权声明 本人2 殛鲺五么在导师的指导下创作完成毕业论文。本人已通过论文的答辩， 并已经在西安理工大学申请博士硕士学位。本人作为学位论文著作权拥有者，同意 授权西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生按学校规定 提交印刷版和电子版学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生 上交的学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；2 ) 为 教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、 资料室等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 本人学位论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 理。 ( 保密的学位论文在解密后，适用本授权说明) 论文作者签名；蝉导师签名：三塾复7 移年歹月? 日 第一章前言 1 前言 1 1 课题背景及研究意义 在半导体材料制备技术的强力支持下，半导体集成电路技术发展很快，从硅集成电路 第一个专利的诞生，经过了不到2 0 年的时间，在上世纪7 0 年代后期即进入了超大规模 集成( v l s i ) 电路时代。但是，随着集成电路向深亚微米的发展，特征线宽的变小，在早期 不被重视的微缺陷问题更加突出，实际上，当单个缺陷的尺寸达到最小特征线宽的2 3 或 1 3 时，将导致线路的失效。这就要求生产结构完整，无任何缺陷的完美晶体，并且在 i c 芯片特征尺寸不断缩小的同时，芯片的几何尺寸应不断增加，为了减少周边损失以降 低成本，硅片也应该向大直径发展。因此，受集成电路快速发展的促使和利润因素的刺激， 硅单晶材料的科学研究必将向着高纯度、高完整性、高均匀性( 三高) 和大直径( 一大) 的方向发展“1 。对半导体材料制备而言，为半导体器件和集成电路提供晶片的单晶锭必 须是具有很高纯度、确定晶向、结构非常完美的大直径单晶体。 直拉法( 简称c z 法) 是制造单晶硅的一种重要方法，当今9 0 以上的单晶硅都是 用直拉法生产的。直拉法的优点有：1 ) 可以在晶体生长过程中直接观察生长情况，为控 制晶体的外形提供了有利条件，利用控制加热器功率、影响提拉速度可以控制晶体的直径； 2 ) 便于精密控制生长条件，可以以较快的速度获得优质大单晶；3 ) 可以方便地采用“回 熔和“缩颈 工艺，对降低晶体的位错密度，减少镶嵌结构，提高晶体的完整性有很大 作用；4 ) 可以使用定向籽晶，选择不同取向的籽晶可以得到不同取向的单晶体；5 ) 晶体 自由表面处生长，不与坩埚接触，能显著的减少晶体的应力以及在坩埚壁上的寄生成核。 直拉法的缺点：1 ) 一般要用坩埚作容器，导致熔体、单晶体受到不同程度的污染；2 ) 当 熔体含有易挥发物时，则控制熔体、单晶体组分比较困难。 当用c z 法生长晶体时，由于采用以加热器围绕坩埚外部的加热方式，一般来说会 在熔体中形成外高内低的温度梯度1 ，坩埚壁面为高温区，靠近坩埚壁的熔体比埚心附 近熔体的温度高，熔体一晶体界面处的温度为最低。这样的温度分布造成了硅熔体在埚壁 和埚心两处的密度不同，并因此造成浮力对流。坩埚壁附近低密度的高热硅熔体沿坩埚内 壁向上运动，而埚一t l , 附近高密度的低温硅熔体则被压向埚底，然后在埚底升高温度，沿着 坩埚壁面上升，形成一个对流循环。坩埚中熔体由于温度场的非均匀性，存在密度差产生 的熔体热对流和在自由表面由于表面张力差引起的热毛细流。同时，坩埚内壁物质溶入高 温熔硅之后，引起埚壁和埚心附近溶质浓度差，也会助长这种对流。对流的存在会使晶体 产生宏观及微观的生长条纹，影响到晶体中杂质分布的均匀性。 抑制熔体对流主要有两种方法川：一是在太空微重力环境下生长单晶体，此时g 一0 ， 熔体无宏观热对流，晶体生长过程中熔体质量的输运主要依赖扩散过程( 扩散控制机制) 。 此时晶体完整性、均匀性可得到极大改善。这一点已在太空晶体生长中得到证实。但是， 太空生长单晶是不可能产业化的，每发射一公斤有效载荷，耗费3 5 万美元，因此只能 西安理工大学硕士学位论文 用于基础研究，验证有关晶体生长理论；二是向熔体空间引入磁场。众所周知，导电熔体 在磁场中运动( 对流) 时要受到l o r e n t z 力的阻滞，该阻滞的效果可以理解为磁场增加了熔 体的有效黏滞性( 磁动力黏滞性) ，因此增加v a t 值与降低g 值等效。上述两条途径在直拉 生长条件下存在着物理本质上的联系，太空微重力下生长单晶，熔体中质量输运为“扩散 控制机制”。磁场下生长单晶，当引入磁感应强度达到一定值时，一切宏观对流均因受到 l o r e n t z 力的作用而被抑制畸1 ，此时熔体的质量输运，同样是“扩散控制机制”，从而可 以把后者称之为“等效微重力生长 。 所以使直拉单晶的杂质分布以及与杂质有关的材料特性得到比较全面改善的方法，是 拉晶时对熔体引入外加磁场，即m c z 法。磁场影响硅单晶生长的机制“1 是l o r e n t s 力与 熔体中的热对流相互作用。因为对熔融态的导电物质而言，磁场条件下的对流必然引起感 应电流的存在，而磁场又对这种感应电流有l o r e n t s 力的作用，因此可以抑制熔体中的对 流。磁场的抑制作用相当于提高了熔体的粘滞性，这是因为，如果所加的磁场方向与温度 梯度平行时，洛仑兹力或是将熔体限制在水平面内流动以阻碍垂直温差引起的自然对流， 或是将流体限制在某垂直平面内以阻碍水平温差引起的自然对流。因而将洛仑兹力阻滞对 流的效果归结为“磁场增加了对流的粘滞性 。当磁场强度大于某一数值时，能有效地抑 制热对流。它的主要优点是：1 ) 能做到杂质的微观控制，特别是实现氧的可控性：2 ) 减 小对流，降低晶体的缺陷；3 ) 提高均匀性，消除晶体的缺陷；4 ) 热稳定性好，提高载流 子寿命；5 ) 可以制备电阻率均匀的高阻单晶：6 ) 减小晶体内部应力和硅片热处理产生的 翘曲；7 ) 液面波动小，有利于晶体生长和等径控制，提高成品率；8 ) 降低了熔体的坩埚 污染，提高了纯度7 1 。因此m c z 法能生产大直径的高质量单晶硅。 索尼( s o n y ) 公司的研究结果表明，在强磁场下，直拉法生长的产品的氧含量可控制 在很宽的范围内，而且拉速比无磁场时拉速大。他们使用电磁体和超导低温磁体产生外加 磁场，两者都可用来提供1 0 0 0 5 0 0 0 g s ( 0 1 0 5 t ) 的磁场。常见的磁场分为：轴向磁场8 1 、 横向磁场1 、勾形磁场、旋转磁场n 们。 横向磁场是最早被研究的磁场。h o s h i 等“和s u z u k i 等12 1 首先使用横向磁场，其 磁力线与熔体表面平行；s u z u k in 日等最先报道了横向磁场下的单晶硅生长。他们利用传 统加热器，在4 0 0 m t 磁场下生长出无位错单晶体，熔体中温度振荡从2 降n d , 于0 。2 ， 氧的浓度有所降低。h o s h i 等研究较大坩埚中晶体生长，发现横向磁场可以减少晶体中 氧含量、且分布很均匀。h o s h i 和s u z u k i 的试验表明，当横向磁场为0 1 5 t 时就足以抑制 住装在直径2 5 c m 坩埚中的熔体对流，而且磁场强度与埚转、晶转之间的平衡对杂质的分 配有明显的影响。t h o m a s 钉等人研究认为，在横向磁场( t m c z ) ，磁场强度增加时， 晶体中的氧浓度单调下降；氧含量与晶转的关系不大，但它可由坩埚转速来控制。在o 1 5 t 条件下，随坩埚转速增加，氧浓度从很低值到中等值范围内很快增加。在t m c z 中，由 于和磁场线平行的径向流是允许的，可防止出现较高的径向温度梯度。另外，品转产生的 把富氧硅熔体引向生长界面的轴向流动被抑制，低坩埚转速下，熔体表面m a r a n g o n i 效应 2 第一章前言 引起的对流可作为主要的传质机制，使s i o 的蒸发损耗增加，最终导致进入晶体的氧含 量下降。r a v i s h a n k a r 等人报道了在横向磁场的作用下，在c z 法生长的单晶中，由热对 流引起的条纹随着磁场强度的增加而逐渐减少。国内一些研究所和高校如中国科学院微重 力研究所、中国科学院上海硅酸盐研究所、河北工业大学信息功能材料研究所、西安理工 大学工厂也对横向磁场装置及其拉晶工艺进行研究，但仅局限于小直径拉晶工艺，关于横 向磁场应用于大直径工业化拉晶工艺的研究和设计并不是非常成熟。 1 2 课题目的及研究内容 本课题以6 英寸直拉单晶炉横向磁场为研究对象，采用有限元法利用a n s y s 软件对 单晶炉横向磁场设计参数进行分析与优化，主要内容有： 1 分析单晶生长过程中熔体内存在的几种对流、产生原因以及如何引起晶体中氧、碳 等杂质的不均匀分布，然后从杂质分凝理论出发分析晶体生长过程中杂质的来源、输运过 程以及影响杂质分凝的因素，在此基础上分析磁场抑制熔体对流的原理： 2 分析横向磁场的组成结构、磁场特点、工作原理以及横向磁场抑制熔体对流的原理； 3 介绍有限元法和相关电磁理论以及用a n s y s 软件分析横向磁场的原理和步骤； 4 采用a n s y s 软件建立横向磁场模型，对仿真结果进行分析并与参考数据对比，验 证模型的正确性； 5 通过模拟分析线圈匝数n 、电流大小i 、铁芯半径r 、磁极宽度l 和高度h 、磁极 厚度d 、磁路高度h 等结构尺寸参数与磁场强度及分布的关系，获得横向磁场优化设计 参数；分析线圈匝数n 、导线截面积s 、导线电流i 、电流密度6 等参数与线圈功率的关 系，对功耗进行优化。 通过以上工作获得6 英寸直拉单晶炉横向磁场优化设计参数和实施方案，为横向磁场 的设计找到一种可靠的模拟方法并提供具有指导意义的经验数据。 3 西安理工大学硕士学位论文 2 熔体对流与磁场抑制 半导体工业发达国家对直拉法生长硅单晶过程中坩埚内温度场、熔体对流、杂质输运 和分凝机理等进行了大量理论分析和计算机模拟n & 1 7 1 8 1 ，并且通过大量实验研究，使得半 导体单晶材料得以工业化生产。本章参考国内外理论分析、计算机模拟结果以及实验数据， 对在晶体生长过程中坩埚内的熔体对流、质量输运和杂质分凝等机理进行分析总结，为磁 场的设计提供理论依据。 2 1 单晶生长过程中的熔体对流 在单晶生长过程中，由于不均匀的热场、重力场、自由表面张力、埚转、晶转等因素 的存在使熔体产生多种对流。其中主要有三种形式的对流： 1 热对流一一熔体表面与熔体底部存在温度梯度，使熔体产生密度差，在重力场的 作用下引起熔体的自然对流。单晶炉在工作时通过圆桶形石墨加热器对坩埚内的硅进行加 热，由于坩埚壁温度高，熔体在锅壁受热，密度变小，在浮力的作用下，沿着壁侧面上升， 在溶液表面处进行热交换后温度变低、密度变大，然后在重力的作用下，下沉到坩埚底部； 从而在坩埚壁处一个很大区域内产生一个由温度梯度产生的浮力引起的顺时针方向流动 的自然对流，可以看出热对流主要集中在靠近锅壁的熔体表面下方。 2 毛细对流从冷晶体边缘到热坩埚壁，由表面张力降低所驱动的沿着自由表面 的表面张力对流。在半径方向坩埚边缘温度高，中心相对温度较低，从而在熔体的水平面 内形成一个从中心到坩埚边缘的温度增加的温度场，这种温度梯度加上溶质浓度梯度引起 自由表面张力形成张力梯度。表面张力梯度在自由表面产生向心运动的驱动力，形成熔体 从锅壁流向中心的毛细对流。其大小可以用无量纲m a r a n g o n i 数表示1 1 9 1 ： m a 2 一a t b r2 。c 3 r a t ( 2 1 ) 其中：o r 小为表面张力随温度的变化率；b 为坩埚半径；t 为坩埚壁与中心的温 度差；y 为熔体粘滞系数。 3 强迫对流由坩埚旋转和单晶旋转产生离心力的作用引起的对流20 2 。2 。由于拉 单晶时晶体与坩埚相对旋转，在晶体生长面下方产生离心力，形成顺时针的强迫对流。其 流动方向与浮力产生的热对流方向一致，为顺时针涡流。并且，该对流把热对流限制在坩 埚壁附近。另外还可以看到在热对流与坩埚相对旋转产生强迫对流之间还有一个小的对 流，此对流是由浮力引起的顺时针方向热对流和坩埚相对旋转产生强迫对流两种对流共同 作用引起的对流且流动方向相反。 2 2 熔体中的杂质输运与分凝 直拉法生长单晶过程中会有许多杂质参与，包括原材料本身含有的杂质、生长系统带 入的污染杂质和有目的性的掺杂。这些杂质的含量和不均匀性以及根据应用要求而有意识 掺入的杂质的不均匀性是制约单晶质量的重要因素。要想得到高质量的单晶体，就必须尽 4 第二章熔体对流与磁场抑制 可能降低原材料本身的杂质含量，减少杂质污染，并采取有效措施来避免杂质的不均匀性。 因此有必要了解引起有害杂质含量和影响杂质分布不均匀性的因素以及在晶体生长中杂 质的分凝机理。 氧含量是直拉法生长单晶过程中关键指标之一，晶体中的氧主要来源于熔硅与坩埚 的反应，其溶解反应方程为： s i 0 2 + s i _ 2 s i 0 一q ( 2 2 ) 该反应为吸热反应，从坩埚进入熔体中的氧含量的多少取决于坩埚与熔体接触面的面积、 熔体与气相界面( 熔体的蒸发自由面) 的面积、晶体与熔体界面的面积以及坩埚温度等因 素，具体的讲与坩埚和熔体接触面的面积、坩埚和熔体边界层浓度差成正比，与熔体的蒸 发、自由面边界层的厚度成反比。其中大部分氧由熔体与气相界面蒸发掉，一小部分氧从 晶体与熔体生长界面进入晶体中，其余剩下的氧留在熔体中2 ”。 温度梯度是晶体生长过程中的驱动力，在合理而稳定的温度场中，熔体产生液一固相 变形成单晶体。要保持一个稳定的温度场就必须通过从外界热源吸收热量以维持熔融状 态，并将生长界面处释放的结晶潜热及时从晶体表面输运出去，因此，在整个晶体生长过 程中伴随着热量输运的过程。其输运方式包括：热对流；热扩散；热传递；热辐射。由于 温度场( 温度梯度) 和杂质不均匀产生密度差的存在，从而产生了热对流和扩散过程两种 质量输运方式。从微观角度讲，杂质在晶体生长过程中的输运是通过质量输运实现的。其 过程包括：熔体内的输运过程、生长界面进入晶体的界面动力学过程以及晶体内的扩散过 程。由于结晶仅发生在生长表面处，而且一般情况下杂质在晶体内的扩散过程可以忽略， 因此杂质在晶体的分布主要由生长界面处的杂质浓度和杂质结合进入晶体的能力决定的。 生长界面处的杂质浓度分布除了受温度场支配、生长面的形状、稳定性的影响外，主 要由溶质浓度梯度扩散过程、熔体自由面存在温度梯度或溶质浓度梯度引起自由表面张力 产生的一种与重力无关的毛细对流( m a r a n g o n i 对流) 决定的。当杂质输运到生长界面时， 其结合进入晶体的能力用杂质的分凝系数k 表示2 钉。当固液相达到动态平衡时，分凝系 数岛为： k o = c s c l( 2 3 ) 其中c s 和c l 分别为固液相达到动态平衡时晶体和熔体中的杂质浓度；在通常浓度较低 时，硒可以近似为常数。由于实际生长过程中偏离相平衡，因此有效分凝系数为翰表 示： k e f f = c i n t ( s ) c 。( l )( 2 4 ) 其中c i n t 。，和c 。c l ) 分别为固液界面和离固液界面足够远处熔体中的浓度；有效分凝系 数i 锄由杂质的性质、界面生长速率和熔体内的流场共同决定的。 由于温度梯度和溶质浓度梯度产生了杂质输运，引起杂质浓度沿单晶棒的纵向和径向 方向形成不均匀分布。根据杂质的分凝系数杂质可分为k o l 、k o l 或磁 、电磁场能量、电磁场力及力矩、电感和电容等。以求得的磁 势和电势为基础，容易地导出这些物理量的过程就是电磁场解后处理，即有限元解后处理。 比如磁场的能量可表示为： 矽= 拉船= 溯矸施1 球1 刮o i l2 + 研l 施泠 2 l 西安理工大学硕士学位论文 4 3a n s y s 横向磁场分析 可对电磁场进行分析的有限元软件很多，有些是各个实验室根据自身的研究侧重而 开发的专用有限元软件，有些已经商业化，可从市场上直接购得。其中可进行电磁场分析 的商业化有限元软件比较有影响的有：美国s w a n s o na n a l y s i ss y s t e m 的a n s y s 有限元产 品：美国m a c n e a lh c h w e n d l e r tc o r p 的m s c e m s 软件：加拿大i n t e g r a t e de n g i n e e r i n g s o t w a r ei n c 的系列产品以及美国a n s o f tc o r p 的m a x w e l l 软件等。其中以a n s y s 的使用 客户最多，a n s y s 的分析领域很广，主要包括力学分析、电磁场分析以及计算流体力学 分析等。电磁场分析只是a n s y s 中的一个产品。 a n s y s 软件是融结构、热、流体、电磁、声学于体的大型通用有限元分析软件， 可广泛用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、 电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等一般工业及科学研究。 该软件可在大多数计算机及操作系统中运行，从p c 机到工作站直至巨型计算机，a n s y s 文件在其所有的产品系列和工作平台上均兼容。a n s y s 多物理场耦合的功能，允许在同 一模型上进行各式各样的耦合计算，如：热一结构耦合、磁一结构耦合以及电一磁一流体 一热耦合，在p c 机上生成的模型同样可运行于巨型机上，这样就确保了对多领域多变工 程问题的求解。 a n s y s 磁场分析的有限元公式由磁场的m a x w e l l 方程组导出，通过将标量势或矢量 势引入m a x w e l l 方程组中并考虑其电磁性质关系，用户可开发出适合于有限元分析的方 程组。a n s y s 程序提供了丰富的线性和非线性材料的表达方式，包括各向同性或正交各 向异型的线性磁导率，材料的b h 曲线和永磁体的退磁曲线。后处理功能允许用户显示 磁力线，磁通密度和磁场强度并进行力、力矩、源输入能量，感应系数，端电压和其它参 数的计算。 a n s y s 磁场分析用于计算磁场。磁场分析中考虑的物理量是磁通量密度、磁场密度、 磁力、磁力矩、阻抗、电感、涡流、能耗及磁通量泄漏等，磁场可由电流、永磁体、外加 磁场等产生。其思想和原理就是将所处理的对象首先划分成有限个单元( 包含若干节点) ， 然后根据矢量磁势或标量电势求解一定边界条件和初始条件下每一节点处的磁势或电势， 继而进一步求解出其他相关量，如磁通量密度，电磁场储能等。 1 磁场分析的类型： ( a ) 静磁场分析一计算直流电( d c ) 或永磁体产生的磁场。 ( b ) 交变磁场分析一计算由于交流电( a c ) 产生的磁场。 ( c ) 瞬态磁场分析一计算随时间随机变化的电流或外界引起的磁场。 2 a n s y s 磁场分析分类：a n s y s 可对如下的电磁场类型进行分析：二维静态、谐 性和瞬态磁场分析；基于边界( e d g e b a s e d ) 的三维静态、谐性和瞬态磁场分析以及基于 节点( n o d a l b a s e d ) 的三维静态、谐性和瞬态磁场分析，另外还有用于分析和计算电磁场 波或波辐射性能的高频电磁场分析。 第四章横向磁场的有限元分析 3 a n s y s 电磁场分析的应用领域：如前所示，a n s y s 电磁场分析首先求解出电磁 场的矢量磁势和标量电势，然后经过后处理得到其他电磁场物理量，如磁力线分布、磁通 量密度、电场分析、涡流电场、电感、电容以及系统能量损失等。因此，a n s y s 可有效 地分析电力发电机、磁带及磁盘驱动器、变压器、波导、螺线管传动器、谐振腔、电动机、 开关、天线辐射、滤波、电解槽、磁成像系统、回旋加速器、磁悬浮装置、等离子体装置 等设备。 4 与其他a n s y s 有限元分析产品一样，a n s y s 电磁场分析同样提供了图形用户 界面与命令流两种方式供用户选择。 有限元分析是对物理现象( 几何及载荷工程) 的模型，进行真实情况的数值近似。通 过对分析对象划分网格，求解有限个数值来近似模型的真实环境的无限个未知量。 a n s y s 分析过程中包括三个主要的步骤： 1 建立物理参数，根据磁场分析内容为模拟提供必要的条件，其内容主要包括：定 义不同区域的单元类型；定义坐标系；定义单元实常数和单位；说明材料特性等。实常数 指某一单元的补充几何特征，如壳单元的厚度、梁的横截面积和惯性矩、线圈的厚度和长 度等；材料特性根据分析问题的物理环境不同而不同。如结构分析中必须输入材料的弹性 模量及泊松比，热分析中必须输入导热系数，磁分析中必须输入磁导率等。 2 建立有限元模型，包括：创建实体模型：分配各区域单元属性( 单元类型、实常 数、材料属性) ；设定网格尺寸，划分各区域网格。 3 施加边界条件；施加励磁载荷及载荷选项，设定约束条件。 4 求解，包括：定义分析类型、定义分析选项等；求解。 5 查看分析结果；检验结果( 分析是否正确) 。 4 3 1a n s y s 三位静态磁场简介 本论文所研究的横向磁场属于三维静态磁场分析，三维静态磁场分析有两种方法：标 量势法( s c a l a rm e t h o d ) 和单元边法( e d g e b a s e dm e t h o d ) 3 盯。 由标量势方程，可以衍生出三种不同的标量势分析方法；简化标量势法( r s p ) 、微 分标量势( d s p ) 和广义标量势法( g s p ) 。可依据以下两点选择合适的分析方法： 1 分析的问题中不含铁芯区域或虽然含有铁芯区域但不含电流源，这时采用r s p 法。 相反，含有铁芯和电流源的模型分析时通常不使用r s p 法，因为这将因为计算中的截断 误差而造成较大的误差； 2 对于“单连通”铁芯区域模型，使用d s p ，而对于“多连通铁芯区域则使用g s p 法。单连通区域指的是带有空气间隙磁路不封闭的铁芯系统，没有空气间隙的则为磁路封 闭多连通铁芯区域系统，如图4 一1 0 所示。 2 3 西安理工大学硕士学位论文 a p 图4 1 0 ( a ) 单连通区域 f i g 4 - 10 ( a ) s i n g l yc o n n e c t e dr e g i o n c d i i 图4 1 0 ( b ) 多连通区域 f i g 4 10 ( b ) m u l t i p l yc o n n e c t e dr e g i o n 节点标量势使用的单元自由度为节点自由度，所以对于非连续介质将带来较大误差。 这时就要考虑使用单元边法进行求解了，因为单元边法中使用的单元s o l i d i1 7 的节点自 由度矢量磁势a 是沿单元边切向积分的结果。比起节点标量势，单元边法的精度要高的 多。使用单元边时，电流源是作为整个系统的一部分一起进行网格划分的。 三维静态磁场分析有标量使法和单元边法，因此各自使用的单元也是不同的。标量 势法中使用的单元有：s o l i d 5 、s o l i d 9 6 、s o l i d 9 8 、i n f t e r l1 5 、s o u r c e 3 6 、i n f i n 4 7 和i n f i n l l l ，如图4 1 1 所示；单元边法使用的单元仅有s o l i d l l 7 一种。 图4 一l l ( a ) s o l i d 5 单元 f i g 4 - ll ( a 、e l e m e n ts o l i d 5 维度：三维 形状：六面体8 节点 自由度：位移、电势、磁标量势 k 图4 1 l ( b ) s o l i d 9 6 单元 f i g 4 一ll ( b 1e l e m e n to l i d 9 6 维度：三维 形状：六面体8 节点 自由度：磁标量势和温度 k 第四章横向磁场的有限元分析 l k 图4 1l ( c ) s o l i d 9 8 单元： f i g 4 - 1l ( c 1e l e m e n ts o l i d 9 8 维度：三维 形状：六面体l o 节点 自由度：磁标量势、位移、电势 图4 一ll ( d ) s o u r c e 3 6 单元： f i g 4 1 1 ( d ) e l e m e n ts o u r c e 3 6 维度：三维 形状：杆、弧和线圈微元3 节点 4 3 2a n s y s 横向磁场有限元分析过程 l 创建物理环境，包括过滤图形界面，定义单元类型和材料属性等； 在“p r e f e r e n c e sf o rg u if i l t e r i n g 中的“e l e c t r o m a g n e t i c 栏中选择与分析相关的关 键字便可以过滤图形用户界面。这里“过滤”的含义是只显示与选择的关键字相关的内容 而简化图形用户界面。如选择“m a g n e t i c - n o d a l ”即意味着仅显示与基于节点的磁场分析 单元类型库和响应的图形界面，m a i nm e n u p r e f e r e n c e s m a g n e t i c - n o d a l 如图4 一1 2 所示。 2 5 西安理工太孝硕士学位论吏 幽4 一1 2 创建物理环境 f i g4 一1 2c r e a tp h y s i c a le n v i r o n m e n t 定义单元类型，根据3 4l ，本模型用到两种单元ts o l i d 9 6 和s o u r c e 3 6 ，m a i n m e n u p r e p r o c e s s o r e l e m e n tt y p e a d d ，如图4 1 3 。 创4 13 定义单元类型 f i 9 4 一1 3d e f i n ee l e m e n t t y p e 定义材料属性，本模型中共有三种材料，空气、线圈和铁芯。空气和线圈的材料属性 只需定义其磁导率默认为l 。m a i nm e n u p r e p r o c e s s o r m a t e r i a lp r o p s m a t e r i a lm o d e l s e l e c t r o m a g n e t i c s r e l a t i v e p e r m e a b i l i t y c o n s t a n t - 如图4 1 4 。 日4 1 4 ( a ) 定义材料届性 f i g4 i4 ( a ) d e f i n e m a t e r i a lp r o p e r t y 第四章横向磁场的有限元分析 磁铁是d t 4 e 电工纯铁，需要定义b h 曲线，如图4 1 5 ：m a i n m e n u p r e p r o c e s s o r m a t e r i a lp r o p s m a t e r i a lm o d e l s e l e c t r o m a g n e t i c s b hc t l w e 图4 - - 1 4 ( b ) 定义磁铁材料属性 f i g 4 1 4 ( b ) d e f i n em a g n e t i cm a t e r i a lp r o p e r t y 2 建立实体模型，在建立有限元模型时，根据给出的几何参数和条件建立分析对象的 实体几何模型。根据初始给定尺寸( 表1 ) 建立横向磁场三维几何模型包括铁芯及磁回 路和线圈，如图4 一1 5 、4 1 6 。 图4 1 5 铁芯及磁网路 f i g4 一1 5 i r o n - c o r ea n d m a g n e t i cc i r c u i t 1 蹦4 一1 6 线崩模型 f i g4 1 6i m r v c o ma n dm a g n e t i ce f i c u 线圈单元的实体模型是用s o u r c 3 6 来建立线圈模型，它是由3 个节点按照右手定则来 完成的。拇指的方向即为n 极，四指方向为电流方向。所以首先进入m a i nm e n u p 把p r o e e s s o r m o d e l i n g c r e a t e n o d e s i n a c t i v e c s 建立六个节点n o d e ，同时在菜单栏 选择p a r a m e t e r s - s c a l a rp a r a m e t e r 通过c a r e 、t u r n 、l e n d 、d i m 、f i l l 分别对线圈横截面 积、线圈匝数、线圈长度、电流方向、填充因子加咀说明，如图4 一1 7 。 西安理工大学硕士学位论文 图4 一1 7 定义线圈 f i g4 - 1 7 d e f i n e t o l l 给模犁区域分配属干牛划分网格，如图4 1 r 4 - - 1 9 心4 1 8 分配属性 f i g4 1 8a s s i g np r o p e i v y 图4 一1 9 划分网格 对于有限元分析来说，网格划分是其中最关键的一个步骤，网格划分的好坏直接影响 到计算的精度和速度。网格划分的越细计算结果越精确，但是计算速度会越慢。网格越 均匀越有规律，误差越小，但是划分难度越大。 3 施加边界条件，有边界平行条件和边界垂直条件。 平行边界条件和垂直边界条件是指在边界l 磁力线是平行于边界还是垂直于边界。边 界条件只需要加在求解区域的最外面。有限元就是最小化一个泛函的过程，内部介质之间 的边界条件在泛幽中已经自动满足，所以不需要加。因为模型和空气接触，存在漏磁，所 以在铁芯模型外面建一个长方体代表外包空气团将边界条件施加于长方体六个面上，如 图4 2 0 。 第四章横向磁场的有限元分析 图4 2 0 旆加边界条件 f i g4 2 0 a p p l yb o u n d a r yc o n d i f i o ma n d l o a d s 图4 2 1 加载求解 f i g4 - 2 ia p p l yl o a d sa n ds o l v e s 4 用合适的方法( r s p 、d s p 或g s p ) 进行求解，本课题模型是三维静态磁场分析。 所以使用基于节点的标量势法( d s p ) 进行求解，如图4 2 1 。 5 后处理和查看结果，计算后所得到的结果仅是节点的矢量磁势。要得到诸如磁通量 密度、磁场分布、能量的大小等，必须通过后处理方可得出，通过后处理一方面可以判定 模型的正确性，另一方面可以对磁场进行分析与优化。 4 4 本章小节 本章简单介绍了有限元法的基本原理和相关电磁理论知识，以横向磁场为研究对象， 介绍了利用a n s y s 软件分析横向磁场的原理及步骤以及三维静态磁场分析中应该注意 的细节和相关参数设置。概括如下： 1 有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理系统进行模拟，其基本思想是将问题 的求解域划分为一系列单元，单元内部点的待求量可由单元节点量通过选定的函数关系插 值求得，然后将各个单元方程“组集”在一起而形成总体代数方程组，计入边界条件后即 可对方程组求解。 2 电磁场的问题都可以归结为麦克斯韦方程的求解问题，电磁场的有限元分析就是用 有限元法求解特定边界条件下的麦克斯韦方程，解出节点磁势值再由其导出其他物理量， 如磁感应强度、电磁场能量等。 雾一 西安j g _ r _ 大学硕士学位论文 5 横向磁场设计与优化 本章首先建立横向磁场三维模型，通过分析仿真结果并与参考数据进行对比来验证模 型的正确性；然后以模型为基础对六英寸单晶炉横向磁场进行设计与优化，获得优化参数 并给出设计方案。 5 1 模型的建立与验证 采用a n s y s1 0 0 软件，依据表5 1 所给出的模型参数建立6 英寸单晶炉横向磁场 模型。 表5 1 模型几何尺寸及条件 t a b l e 5 1m o d e ld i a m e t e r s l 线圈厚度 2 线圈长度 3 铁芯半径 4 铁芯长度 5 磁极高度 6 磁极宽度 7 磁极厚度 8 磁路厚度 9 磁路高度 1 0 磁极间距 ll 磁铁和空气单元类型 1 2 线圈单元类型 2 3 0 m m 6 5 5 m m 2 7 5 m m 6 5 5 m m 6 0 0 m m 4 5 0 m m 1 6 5 m m 1 6 0 m m 10 0 0 m m 1 8 3 0 m m 8 2 0 m m s o l i d 9 6 s o u r 3 6 模型结构如图5 一l 所示 1 线圈2 磁极3 铁芯4 磁同路 图5 一l 横向磁场结构图 f i g 5 - ls t r u c t u r eo ft r a n s v e r s em a g n e t i cf i e l d 2 第五章横向磁场设计与优化 利用模型对横行磁场进行模拟并对结果进行分析。 当横向磁场开始工作时，线圈和铁芯等励磁组件产生充足的磁场，磁通量通过磁路形 成闭合回路，整个电磁铁内部磁感应强度矢量分布如图5 - - 2 所示。 n 刚 图5 2 磁感应强度矢量分布图 f i g5 - 2 v e c t o rd i s t r i b u t i o n g r a p ho f m a g n e t i