（统计学专业论文）质量控制图与过程能力指数有关问题研究.pdf

西北工业大学顿 卜 学位论文 摘要 质量控制图和过程能力指数是连续质量管理中的重要内容， 它们是保障 生产过程处于统计控制状态， 减少废品出现的有效工具. 其中质量特性服从有 偏分布及质量特性为多变量的情形均具有重要意义 本文在分析质量特性的基 础上， 对这些问题进行了研究， 获得了以下结果: t . 在总体服从有偏分布的条件下， 根据加权标准差方法建立联合均值极 差控制图运用蒙特卡洛模拟方法给出了数值例子， 结果显示所设计的控制图 优于传统的休哈特控制图. z . 在总体服从有偏分布的条件下， 根据加权标准差方法建立了任意有偏 分布的过程能力指数， 并对这些指数的性质进行了分析比 较. 结果显示， 建立在 加权标准差方法上的过程能力指数优于休哈特方法、 c l e m e n t s 方法、 wv方 法的过程能力指数. 3 . 在己 有单质量特性过程结果指数的分析和多质量特性过程结果指数的 定义的基础上， 对多质量特性过程结果指数进行分析， 并给出了该指数的近似 分布及统计性质. 4 . 利用贝叶斯方法对过程能力指数进行估计， 推导出过程能力指数的置 信下限， 并给出达到置信下限时样本量的选取方案. 关键词:质量控制图;过程能力指数; 过程结果指数;有偏总体: 加权标准差;蒙特卡洛模拟;贝叶斯估计 西北工业大学硕 卜 学位论文 ab s t r a c t q u a l ity c o n t r o l c h a r t a n d p r o c e s s c a p a b i l i t y i n d i c e s a r e i m p o r t a n t c o n t e n t s i n c o n t i n o u s q u a l i ty c o n t r o l . t h e y a r e v a l id t o o l s f o r m o n i t o r i n g p r o d u c e p r o c e s s in s t a t i s t i c s s t a t e a n d r e d u c i n g w a s t e r . q u a l i t y c h a r a c t e r i s t i c w h i c h f o l l o w s s k e w e d d i s t r i b u t i o n o r m u l t i v a r i a t e i s i m p o r t a n t . i n t h i s p a p e r , t h e s e q u e s t io n s a r e s t u d i e d a n d s o m e r e s u l t s a r e o b t a i n e d a s f o l l o w s b a s e d o n a n a l y z i n g q u a l i t y c h a r a c t e r i s t ic : 1 . u n d e r p o p u l a t i o n f o l l o w s k e w e d d i s t r i b u t i o n h y p o t h e s i s , s e t u p x a n d r c o n t r o l c h a r t s b a s e d o n a w e i g h t e d s t a n d a r d d e v i a t i o n . a n u m e r i c a l e x a m p l e i s g i v e n b y m o n t e c a r l o s i m u l a t i o n . r e s u lt s h o w s t h a t s u c h c h a r t s a r e m u c h s u p e r i o r t h a n t r a d i t i o n a l s h e wh a r t c h a r t s . 2 . u n d e r p o p u l a t i o n f o l l o w s k e w e d d i s t r ib u t i o n h y p o t h e s i s , c o n s t r u c t p r o c e s s c a p a b i l i t y i n d i c e s f o r a r b i t r a r y s k e w e d d i s t r i b u t i o n b as e d o n a w e i g h t e d s t a n d a r d d e v i a t i o n a n d a n a l y s e p e r f o r m a n c e o f t h e s e i n d i c e s . r e s u l t s h o w s t h a t s u c h i n d i c e s a r e m u c h s u p e r i o r t h a n i n d i c e s b a s e d o n s h e w h a r t m e t h o d ,c l e m e n t s m e t h o d a n d wv me t h o d . 3 . a n a l y s e p r o c e s s y i e l d i n d e x w i t h m u l t i p l e c h a r a c t e r i s t i c s b as e d o n t h e r e s u l t s o f s i n g l e p r o c e s s y i e l d i n d e x a n d t h e d e f i n i t i o n o f m u l t i p l e p r o c e s s y i e l d i n d e x . t h e a s y m p t o t i c d i s t r i b u t i o n a n d s t a t i s t ic a l p e r f o r m a n c e o f t h e s e i n d i c e s a r e g i v e n . 4 . e s t i m a t e p r o c e s s c a p a b i l it y i n d e x b y b a y e s i a n m e t h o d .g i v e i t s l o w e r c o n fi d e n c e l i m it s a n d s a m p l e s i z e d e t e r m i n a t i o n f o r l o w e r c o n f i d e n c e l i m i t s . k e y w o r d s : q u a l i t y c o n t r o l c h a r t ; p r o c e s s c a p a b i l i ty i n d e x ; p r o c e s s y i e l d i n d e x ; s k e w e d p o p u l a t io n s ; w e i g h t e d s t a n d a r d d e v ia t i o n ; mo n t e c a r l o s i m u l a t i o n ; b a y e s i a n e s t i ma t i o n . 西北工业大学硕.1 _ 学位论文 第一章 引言 互1 . 1 质量控制图的基本原理 质量控制图是一个过程控制系统， 其作用是利用控制图提供的信息把一个 过程维持在受控状态， 一旦发现异常波动， 分析对质量不利的原因采取措施加 以消除， 使质量不断提高， 并把一个过程从失控状态变为受控状态， 以 保持质量 稳定. 虽然存在多种控制图，但其基本原理是一样的. 如果在生产过程中仅有随 机或偶然的因素存在， 也就是说生产过程处于统计控制状态， 则产品质量特性 x 将形成某种典型分布， 通常为 正态分布， 记 为n 扭, a 2 ) 假如能 把正 态分布的 两个参数尸 ( 均值) 与6 ( 标准差) 控制在某个范围内 ， 那么质量特性x也就得到 了 控 制为了 控制p 与。 ， 通常需要两张 控制图 ， 一张用于 控制尸 ， 一张 用于 控制 在实际中 通常用 样本均值又 估计# ， 而 用样本 标准差s 或样本极差r估 计 ， . 若用又与s 分别估计p 与6 ， 就形成联合又- s 控制图; 若用又与r分别估 计p 与口 ， 就形成联合又一 r 控 制图 . 控制图是根据正态分布的3 a原理构造的. 假如一个统计量 t = t ( x i , x z ， .z ，. , x ) 服从 正 态分 布 或 近 似 服 从正 态 分 布 ， 即 t 一 n ( u t , o 子 )( 1 . 1 . 1 ) 其中 f a t 是t 的 均值 ， q t 是t 的 标准 差根据3 。 原 理 ，有 p ot 一 3 a t t n t + 3 u t ) = 0 .9 9 7 3 ( 1 . 1 .2 ) 这表明， 对统计量t 作大量重复观察， 其中9 9 .7 3 %的t值应落在区间 加 t - 3 v t , p t + 3 v t ) 之内 ， 仅 有0 .2 7 %的 t 值 落 在 此区间 之 外.若 取 西北工业大学硕.1 _ 学位论文 第一章 引言 互1 . 1 质量控制图的基本原理 质量控制图是一个过程控制系统， 其作用是利用控制图提供的信息把一个 过程维持在受控状态， 一旦发现异常波动， 分析对质量不利的原因采取措施加 以消除， 使质量不断提高， 并把一个过程从失控状态变为受控状态， 以 保持质量 稳定. 虽然存在多种控制图，但其基本原理是一样的. 如果在生产过程中仅有随 机或偶然的因素存在， 也就是说生产过程处于统计控制状态， 则产品质量特性 x 将形成某种典型分布， 通常为 正态分布， 记 为n 扭, a 2 ) 假如能 把正 态分布的 两个参数尸 ( 均值) 与6 ( 标准差) 控制在某个范围内 ， 那么质量特性x也就得到 了 控 制为了 控制p 与。 ， 通常需要两张 控制图 ， 一张用于 控制尸 ， 一张 用于 控制 在实际中 通常用 样本均值又 估计# ， 而 用样本 标准差s 或样本极差r估 计 ， . 若用又与s 分别估计p 与6 ， 就形成联合又- s 控制图; 若用又与r分别估 计p 与口 ， 就形成联合又一 r 控 制图 . 控制图是根据正态分布的3 a原理构造的. 假如一个统计量 t = t ( x i , x z ， .z ，. , x ) 服从 正 态分 布 或 近 似 服 从正 态 分 布 ， 即 t 一 n ( u t , o 子 )( 1 . 1 . 1 ) 其中 f a t 是t 的 均值 ， q t 是t 的 标准 差根据3 。 原 理 ，有 p ot 一 3 a t t n t + 3 u t ) = 0 .9 9 7 3 ( 1 . 1 .2 ) 这表明， 对统计量t 作大量重复观察， 其中9 9 .7 3 %的t值应落在区间 加 t - 3 v t , p t + 3 v t ) 之内 ， 仅 有0 .2 7 %的 t 值 落 在 此区间 之 外.若 取 西北工业大学硕士学位论文 p t + 3 a -: 为控制上限 ， 记为 u c l iu t 一 3 v : 为 控制 下限记为 l c l p t 为控制中心线， 记为c l 将这三条线水平画在一张坐标纸上， 其横轴为时间或样本序号， 纵轴为t 的观察值， 就形成了一张控制图， 这样的图也叫休哈特控制图. 当把t的观测值 按序点在图上， 就可用于过程控制， 这些上下控制界限被用来判断生产过程有 无异常， 当图上的点子越出了控制上限或控制下限时就认为生产过程出现异常， 因为点子越出上下控制界限是一个小概率事件， 通常在一次试验中是不可能发 生的， 一旦发生，就认为过程出 现异常. 综上可知， 控制图实际上是生产过程质量的一种记录图形， 它提供了判断 过程是否处于统计控制状态的一种方法. 如图1 . 1 . 1 是一张又控制图的示意图. 八厂 / 丫 1 2 3 4 5 6 序号 lm l 1 . 1 . 1 x控制图示意图 通常我们可以通过观察控制图上点的分布情况来判断生产过程是否处于 统计控制状态.仅当下列条件都满足时，才认为过程处于统计控制状态， ( 1 )连续2 5 点中 没 有一点 在限 外或 连 续3 5 点中 最多 有一点 在限 外 或 连 续 1 0 0 点中最多有两点在限外. 由 于过程处于统计控制状态时海一点落在控制界限以内的概率为0 .9 9 7 3 , 那么连续2 5 点都在控制界限以内的概率为0 . 9 9 7 3 - 5 ， 从而至少有一点落在控制 界限之外的概率为 1 一 0 . 9 9 7 3 - 5 = 0 . 0 6 5 3 5 8 西北工业大学硕十学位论文 这是一个小概率事件， 通常在一次试验中是不应该发生的， 一旦发生， 就认为过 程出现异常. 出现这种情况的原因可能有: 测量系统发生了变化， 譬如测量员的 调换、 量具更换等; 在又 图 上出 现这种情况， 有可能为某种外界的突发原因引 起的. 同 样， 连续 3 5点都在控制界限以内的概率为0 . 9 9 7 3 5 ， 恰有一点落在控制 界限 之外的 概率为3 5 x ( 1 一 0 .9 9 7 3 ) x 0 .9 9 7 3 0 ， 从而至少有两点落在 控制界限 之 外的概率为 1 一 。 .9 9 7 3 ” 一 3 5 x ( 1 一 0 .9 9 7 3 ) x 0 . 9 9 7 3 = 0 . 0 0 4 0 8 8 6 同理可得连续 1 0 0点至少有三点落在控制界限之外的概率为 0 .0 0 2 6 1 7 7 , 它们都是小概率事件， ( 2 )控制界限内点子的 排列无下列异常现象: 当数据点都落在控制界限以内 ， 生产处于控制状态时， 数据点应该在中心 线上下随机波动， 不应该有规律的排列出 现， 下列事件的发生都是小概率事件. ( a ) 连续7 点或更多点呈上升或下降 趋势. 在随机的情况下， 每一点对前一点来讲， 或大或小， 发生的概率各为 0 . 5 , 连 续7 点呈上升或下降趋势的概率为 2 x 0 . 5 = 0 . 0 1 5 2 6 5 出 现这种情况的原因可能有: 测量系统发生了 变化， 譬如量具精度下降， 造成读 数的 漂移与偏差; 在r图 上加果点呈上升趋势， 表明 波动在逐渐增大河能过程 的 输入有变化， 譬如设备故障， 原料变化等， 如果点呈下降 趋势， 表明波动在逐渐 减少 ，应 及 时 研究 和总结 ， 以 改 进 质 量;在又图 上 ， 表明 过程 均 值 在 逐渐 增 大 或 减 少，有可能由 于设备老化， 刀具磨损到了 需要调换或调整的时候了 . ( b ) 过多 的点 落 在中 心 线的 同 侧 :连 续7 点 或更 多点 落 在中 心 线同 一 侧 ;连 续1 1 点中至少有1 0 点在中心线同一侧; 连续1 4 点中至少有1 2 点落在中心线 同一侧; 连续1 7 点中至少有1 4 点 落在中 心线同一侧; 连续2 0 点中至少有1 6 点 落在中心线同一侧. 西北工业大学硕 学位论文 在随机情况下， 点落在中心线与控制上限 ( 或下限 ) 之间的概率为 0 . 9 9 7 3 / 2=0 . 4 9 8 6 5 连续7 点在中心线同侧的概率为 2 x 0 . 4 9 8 6 5 =0 . 0 1 5 3 2 2 同理可知: 连续 1 1 点中至少有 1 0 点落在中心线同侧的概率为 0 . 0 1 1 3 7 5 4 ; 连续 1 4点中至少有 1 2 点落在中心线同侧的概率为 0 . 0 1 2 4 6 5 6 连续 1 7 点中至少有 1 4 点落在中心线同侧的概率为 0 . 0 1 2 1 5 4 2 连续2 0 点中至少有 1 6 点落在中心线同侧的概率为 0 刀1 0 8 5 2 6 这些都是小概率事件， 出现这种情况的原因可能有: 如上所述的测量系统的变化; 在r图上， 若这 些点在中心线的上侧， 表明波动在增大， 可能如上所述过程输入有变化， 若这些 点在中心线的下侧， 表明 波动在减小， 应及时研究当时的生产条件， 进行总结以 改进质量， 当 然也不排除因测量系统的问 题而造成的; 在又图上发生上述情况 表明过程的均值发生了漂移河能是环境原因 所致. ( c ) 连续3 点中 至少 有2 点 或 连续7 点中 至少 有3 点 落在2 倍与3 倍 标准 差控制界限之间 每一点落在中心线与两倍标准差之间的 概率为0 .9 5 4 5 ， 落在两倍标准差与 三倍标准差之间的概率为0 .9 9 7 3 - 0 .9 5 4 5 = 0 .0 4 2 8 ， 那么连续 3点中冶 有两点落 在其中的 概率为3 x 0 . 0 4 2 8 x 0 . 9 5 4 5 ， 三点都 落在其中的 概率为0 . 0 4 2 8 ， 因 此连 续3 点中至少有两点落在两倍标准差与三倍标准差之间的概率为 z x 0 0 4 2 r 7 2 . 0 9 5 4 5 + 0 . 0 4 2 8 = 0 . 0 0 5 3 2 3 9 西北下业大学硕 : 学位论文 同理连续7 点中至少有3 点落在两倍标准差与三倍标准差之间的概为 0 . 0 0 2 3 8 2 5 4 由于上述这些现象都是小概率事件， 所以一旦出现， 表明质量发生了变化， 应该引起注意， 以防止降低质量的异常情况出现. 根据休哈特控制图对过程稳定性作出判断时， 可能犯两种错误: 第一种是 根据3 a 原则对过程下异常的结论时， 可能犯虚发警报的错误， 即把处于统计控 制状态的过程判为异常过程的错误， 这种错误通常称为犯第一类错误， 犯此类 错误的概率记为。. 影响。大小的因素就是控制限的大小， 在3 。 原理控制图 中 ， a = 0 , 2 7 %.取如此小的“ 的原因是如果“ 的取值较大， 则点 子出 界虚发警 报的错误次数将要增加， 始终找不出系统性原因的次数也将频繁出 现， 这将会 使人们对控制图失去信心， 此外， 由误发警报造成的停机损失也将增大. 第二种 是对过程下正常结论时， 可能犯漏发警报的错误. 有时虽然过程实际上已 经有 了异常， 分布也己 偏离了原来的典型分布， 但在控制图上点子仍然有相当大的 可能落在两条控制界限之内 ， 这时如果根据点子的分布下正常结论， 就会犯漏 发 警 报的 错误，这种 错误通常 称为 犯 第二 类错 误犯 此类 错 误的 概率 记为)6 .影 响 控制图 第二 类错误概率q 的 因 素有均 值偏 移系数 ，标准差 变动系 数 ， 控 制界 限系数和样本容量等四个因素. 两类错误不可能同时减小， 一般是要求第一类 错误a 一定的情形下，使得第二类错误尽可能的小. 1 . 2联合均值极差控制图的设计理论 均值控制图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的统 计控制状态， 极差控制图主要用于判断生产过程的波动是否处于或保持在所 要求的统计控制状态， 把又与r图 一起用， 称为联合均值一 极差控制图 . 特别当 样本容量n _ 1 0 时， r图计算比3 图方便， 因此其使用也较多. 制作联合又一 r图的步骤为: 第一步 计算每一个样本的均值和极差 西北下业大学硕 : 学位论文 同理连续7 点中至少有3 点落在两倍标准差与三倍标准差之间的概为 0 . 0 0 2 3 8 2 5 4 由于上述这些现象都是小概率事件， 所以一旦出现， 表明质量发生了变化， 应该引起注意， 以防止降低质量的异常情况出现. 根据休哈特控制图对过程稳定性作出判断时， 可能犯两种错误: 第一种是 根据3 a 原则对过程下异常的结论时， 可能犯虚发警报的错误， 即把处于统计控 制状态的过程判为异常过程的错误， 这种错误通常称为犯第一类错误， 犯此类 错误的概率记为。. 影响。大小的因素就是控制限的大小， 在3 。 原理控制图 中 ， a = 0 , 2 7 %.取如此小的“ 的原因是如果“ 的取值较大， 则点 子出 界虚发警 报的错误次数将要增加， 始终找不出系统性原因的次数也将频繁出 现， 这将会 使人们对控制图失去信心， 此外， 由误发警报造成的停机损失也将增大. 第二种 是对过程下正常结论时， 可能犯漏发警报的错误. 有时虽然过程实际上已 经有 了异常， 分布也己 偏离了原来的典型分布， 但在控制图上点子仍然有相当大的 可能落在两条控制界限之内 ， 这时如果根据点子的分布下正常结论， 就会犯漏 发 警 报的 错误，这种 错误通常 称为 犯 第二 类错 误犯 此类 错 误的 概率 记为)6 .影 响 控制图 第二 类错误概率q 的 因 素有均 值偏 移系数 ，标准差 变动系 数 ， 控 制界 限系数和样本容量等四个因素. 两类错误不可能同时减小， 一般是要求第一类 错误a 一定的情形下，使得第二类错误尽可能的小. 1 . 2联合均值极差控制图的设计理论 均值控制图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的统 计控制状态， 极差控制图主要用于判断生产过程的波动是否处于或保持在所 要求的统计控制状态， 把又与r图 一起用， 称为联合均值一 极差控制图 . 特别当 样本容量n _ 1 0 时， r图计算比3 图方便， 因此其使用也较多. 制作联合又一 r图的步骤为: 第一步 计算每一个样本的均值和极差 西北工业大学硕上 学位论文 以 x ， 表 示 第i 个 样 本 第j 个 观 测 值 ， 用又 。 与 r ， 分 别 表 示 第i 个 样 本 的 均 值 和极差. 第二步 计算k 个样本均值的均值与极差的均值 这两个均值分别记为又与r， 即 x 一 艺 x ;/ k ， r = 艺r ; / k ( 1 . 2 . 1 ) 这便是又图与r图的中心线. 第三步 计算又图与r图的上、下控制界限 根 据周 纪苔 ， 茹诗 松( 1 9 9 9 ) 1 1 , 中 的( 3 . 1 ) ， 为了 计算 上、 下控制界限 需 要 给出 样本均值的 标准差和极差的标准差， 由周纪萝， 茹诗松( 1 9 9 9 ) 1 1 中的 ( 1 . 2 3 ) 与( 1 . 1 9 ) 可知: v a r ( x ) = 6/n ( 1 . 2 . 2 ) v a r ( r ) = u y ( 1 . 2 . 3 ) 由 于。 通 常 未 知 ， 故 用 其 无 偏 估 计可d 2 代 替 ， 这 里d , 与v 。 都 是 通 过 数 值 积分求出的与n 有关的常数. 从而我们可得: r 口石 = 币 - - 一 一 二 = d , v n ( 1 . 2 . 4 ) ( 1 . 2 . 5 ) 按3 。 原则， 有 丈 士 3 6 ,-, = 交 土 3 - 垦 声 = 交 士 a , 贾 d z , j n ( 1 . 2 . 6 ) 哀 士 3 v . = 哀 士 3 r v 三 二 (1 土 3 玉 )哀 d 2 d 2 ( 1 . 2 . 7 ) 综上可得表1 . 2 . 1 ， 其中 西北工业大学硕士学位论文 3_ az=， ， 一 下 =，ui = d , , / n 1 _ 3 v , d , d , = ( 1 . 2 . 8 ) 它们都是与样本容量n 有关的常数， 具体数值见表 1 . 2 . 2当d , _ 0 时取 d a = 0 ， 此时l c l用 0表示 中心线c l 又图 x 上控制界限u c lx+ az rd , r 下控制界限l c lx一 az r 表 1 . 2 . 1 x图与r1% 的构造 样本大小 a , d 2 d , d , 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 . 8 8 0 1 . 1 2 8 0 . 0 0 0 3 . 2 6 7 1 . 0 2 3 1 . 6 9 3 0 . 0 0 0 2 . 5 7 5 0 . 7 2 9 2 . 0 5 9 0 . 0 0 0 2 . 2 8 2 0 . 5 7 9 2 . 3 2 6 0 . 0 0 0 2 . 1 1 5 0 . 4 8 3 2 . 5 3 4 0 . 0 0 0 2 . 0 0 4 0 . 4 1 9 2 . 7 0 4 0 . 0 7 6 1 . 9 2 4 0 . 3 7 3 2 . 8 4 7 0 . 1 3 6 1 . 8 6 4 0 . 3 3 7 2 . 9 7 0 0 . 1 8 4 1 . 8 1 6 0 . 3 0 8 3 . 0 3 8 0 . 2 2 3 1 . 7 7 7 表1 .2 .2 与n 有关的常数 1 . 3 过程能力指数概述 过程能力指数( p r o c e s s c a p a b i l i t y i n d i c e s , p c i s ) 是指过程能力满足标 准要求的程度， 通常是指公差范围与过程能力的比 值， 公差越大， 口 越小， 则越 能满足标准要求， 此时生产合格品的能力就越大.过程能力指数是一个无量 纲的简单的数. 西北工业大学硕士学位论文 3_ az=， ， 一 下 =，ui = d , , / n 1 _ 3 v , d , d , = ( 1 . 2 . 8 ) 它们都是与样本容量n 有关的常数， 具体数值见表 1 . 2 . 2当d , _ 0 时取 d a = 0 ， 此时l c l用 0表示 中心线c l 又图 x 上控制界限u c lx+ az rd , r 下控制界限l c lx一 az r 表 1 . 2 . 1 x图与r1% 的构造 样本大小 a , d 2 d , d , 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 . 8 8 0 1 . 1 2 8 0 . 0 0 0 3 . 2 6 7 1 . 0 2 3 1 . 6 9 3 0 . 0 0 0 2 . 5 7 5 0 . 7 2 9 2 . 0 5 9 0 . 0 0 0 2 . 2 8 2 0 . 5 7 9 2 . 3 2 6 0 . 0 0 0 2 . 1 1 5 0 . 4 8 3 2 . 5 3 4 0 . 0 0 0 2 . 0 0 4 0 . 4 1 9 2 . 7 0 4 0 . 0 7 6 1 . 9 2 4 0 . 3 7 3 2 . 8 4 7 0 . 1 3 6 1 . 8 6 4 0 . 3 3 7 2 . 9 7 0 0 . 1 8 4 1 . 8 1 6 0 . 3 0 8 3 . 0 3 8 0 . 2 2 3 1 . 7 7 7 表1 .2 .2 与n 有关的常数 1 . 3 过程能力指数概述 过程能力指数( p r o c e s s c a p a b i l i t y i n d i c e s , p c i s ) 是指过程能力满足标 准要求的程度， 通常是指公差范围与过程能力的比 值， 公差越大， 口 越小， 则越 能满足标准要求， 此时生产合格品的能力就越大.过程能力指数是一个无量 纲的简单的数. 西北工业大学顾士学位论文 通常人们用过程能力指数评价过程能力是否满足要求. 在工 s 0 9 0 0 0 系列质 量保证标准中， 强调用统计手段( 包括计算过程能力指数) 进行质量控制的重 要性. 工艺部门可以利用计算过程能力指数调整和确定工艺参数和工艺方法; 质量管理部门可以利用计算过程能力指数考核、 衡量现有质量水平; 设备部门 可以选用过程能力指数这一指标， 要求机床厂提供高品质机床， 同时也可以利 用这个指标考核现有设备. 为了定量的描述过程能力， 人们通常假定产品的质量特性x服从正态分 布n 伽, (7 2 ) ， 且 处于 统计 控 制 状 态 以u s l ( u p p e r s p e c i f i c a t i o n l i m i t s ) 和 l s l ( l o w e r s p e c i f i c a t i o n l i m i t s ) 分别表示产品 尺寸规格的上限和下限， t 为设定的目 标值， e 为数学期望. 并定义m = ( u s l + l s l ) / 2 表示规格限的 中 值， 令d 二 ( u s l 一 l s l ) / 2 . 普遍公认的过程能力指数有: ( 见参考文献 s a m u e l k o t z , n o r m a n l ,j o h n s o n ( 2 0 0 2 ) 4 9 1 , r u s s e l l a . b o y l e s ( 2 0 0 2 ) 4 8 r i c h a r d a . j o h n s o n . d e a n w . w ic h e r n ( 1 9 8 2 ) 1 1) c pu _ u s l - l0 36 c p1 0 里 3v c p _ u sl - l sl0 66一 _d3v c pk= minusl-p,g-lsl36- x _- l s l( 1 . 3 . 2 ) x。 l s l , u s l ( 1 . 3 . 3 ) = m i n c p , , c p , ) ( 1 . 3 . 4 ) c p . us l一l s l d 一 3 召 e (x - t 石 ( 1 . 3 . 5 ) 6 了 。 ， + ( 一 t ) 2 c 。 就 是 通常 所 说的 过 程 能 力 指 数 ， 有 时 也 称6 s 指 数( 文 献j u r a n , j m ( 1 9 7 4 ) 1 ) ; c p . , c p. 为 单 侧 过 程 能 力 指 数; c pk 为 表 现 指 数( 文 献k a n e , v e ( 1 9 8 6 ) (3 1 1) ; c p。 为 t a g u c h i 指 数 ( 文 献h s ia n g , t c . t a g u c h i,g ( 1 9 8 5 ) 1 i) 由 于 c p k c p ， 因 此c p 通 常 又 被 称 为 潜 在 的 过 程 能 力 指 数 当 r - m时 ， 称 为 对 西北工业大学硕 卜 学位论 s c 称容差; 当t#m时， 称为不对称容差. 一 般 情 况下 ， 当c p - c p k ? c pm k , c p ? c p m ? c , 、以 及以 下两式成立 。 i ii, 一 m i 七油 二七。一一i 3 口 ( 1 . 3 . 7 ) c p . c , = v 蔽 ( ,u - t )l q ) 2 ( 1 . 3 . 8 ) 由式( 1 . 3 . 7 ) 和式( 1 . 3 . 8 ) 当且仅当t= m时可得， 压 _ c p m 1 in 一 m i. ， . l p 一 m z l 1一 i 1 少 1 1 -丫 k -) 3 c , a 1 v a ( 1 一 产一 m 汀 、 r ， . 1 , p一 m z , m宁 . 了 、 ) 1 2 6 ( 1 . 3 . 9 ) 此时， 如果 西北工业大学硕上学位论文 上一k - m 一 3 c p 6 1 , u 一 m, 2 户 一 t ) 2a 甜11, 一 m i _ jg 、 仃 主 或 3 c , 成 立 ， 那 么 就 有 c p k c p . ， 同 时 若 令r 一 。 一 m / c , 则有 3 . 7 ) 和式 ( 1 . 3 . 8 ) c p k = 成立 ( 见参考文献 j o h n j o h n s o n ( 2 0 0 2 ) s o 7.) 3 r + 1+ k c pm s . r a rn b e r g ( 2 0 0 2 ) i . ( 1 . 3 . 1 0 ) ko t z. no r ma n 1 。 .、 1 _ 、 ， 、 _ 卜 . - tom 、 。 、 ,. k 一 m i ， c 、 :， 、 。、 ， ， 。 二 、 另 外， 当t = m时 ， 由 式( 1 . 3 . 8 ) 有: 1于= ， ( 资 p-)2 - 1 将它代入式( 1 . 3 . 7 ) 。 y c p m 可得基本的过程能力指数之间存在下述关系( 文献 p a r l a r , m w e s o l o w s k y , g o ( 1 9 9 9 ) 14 1 , k o t z , s . j o h n s o n ,n l ( 1 9 9 9 ) e3 4 1) 1 c _ ， c _ ,. =c_ 一 一 ( 一) 一1 3 y 一 c p. - 1 . 4 论文的结构与安排 ( 1 . 3 . 1 1 ) 根据本文的研究内容， 全文共分五章. 第一章引言，介绍了 质量控制图的基本原理与设计理论， 并对过程能力指 数的 研究现状做了 简单的介绍， 指出生产中 运用质量控制图与过程能力指数的 重要性. 第二章针对传统正态分布假设下的休哈特控制图， 建立有偏过程的均值极 差控制图， 并给出 控制图常数. 文中指出 ， 当 过程所服从的 分布未知时， 也可以 运 用该控制图进行过程控制， 这样就方便实际工作者对有偏过程的质量控制. 第三章针对传统正态分布假设下的过程能力指数， 给出 有偏过程下常用的 过程能力指数的计算公式， 并用数值模拟的方法说明了所给公式的正确性. 最 后给出有限样本下能力指数误差的比较. 西北工业大学硕上学位论文 上一k - m 一 3 c p 6 1 , u 一 m, 2 户 一 t ) 2a 甜11, 一 m i _ jg 、 仃 主 或 3 c , 成 立 ， 那 么 就 有 c p k c p . ， 同 时 若 令r 一 。 一 m / c , 则有 3 . 7 ) 和式 ( 1 . 3 . 8 ) c p k = 成立 ( 见参考文献 j o h n j o h n s o n ( 2 0 0 2 ) s o 7.) 3 r + 1+ k c pm s . r a rn b e r g ( 2 0 0 2 ) i . ( 1 . 3 . 1 0 ) ko t z. no r ma n 1 。 .、 1 _ 、 ， 、 _ 卜 . - tom 、 。 、 ,. k 一 m i ， c 、 :， 、 。、 ， ， 。 二 、 另 外， 当t = m时 ， 由 式( 1 . 3 . 8 ) 有: 1于= ， ( 资 p-)2 - 1 将它代入式( 1 . 3 . 7 ) 。 y c p m 可得基本的过程能力指数之间存在下述关系( 文献 p a r l a r , m w e s o l o w s k y , g o ( 1 9 9 9 ) 14 1 , k o t z , s . j o h n s o n ,n l ( 1 9 9 9 ) e3 4 1) 1 c _ ， c _ ,. =c_ 一 一 ( 一) 一1 3 y 一 c p. - 1 . 4 论文的结构与安排 ( 1 . 3 . 1 1 ) 根据本文的研究内容， 全文共分五章. 第一章引言，介绍了 质量控制图的基本原理与设计理论， 并对过程能力指 数的 研究现状做了 简单的介绍， 指出生产中 运用质量控制图与过程能力指数的 重要性. 第二章针对传统正态分布假设下的休哈特控制图， 建立有偏过程的均值极 差控制图， 并给出 控制图常数. 文中指出 ， 当 过程所服从的 分布未知时， 也可以 运 用该控制图进行过程控制， 这样就方便实际工作者对有偏过程的质量控制. 第三章针对传统正态分布假设下的过程能力指数， 给出 有偏过程下常用的 过程能力指数的计算公式， 并用数值模拟的方法说明了所给公式的正确性. 最 后给出有限样本下能力指数误差的比较. 两北工业大学硕 七 学位论文 第四章根据许多生产过程中 存在多质量特性的问题， 给出多质量特性的 过 程结果指数的近似分布及统计性质. 为研究多质量特性的过程能力提供了理论 依据. 第五章运用贝 叶斯方法推导出人们关心的过程能力指数的置信下限 ， 并模 拟给出生产检验中为了达到下限所需样本量的估计. 西北工业大学硕 l 学位论文 第二章 有偏总体的联合均值极差控制图 2 . 1引言 控制图是过程控制和连续质量管理中的重要内容， 用来判断过程是否处于 统计控制状态. 使失控状态进入受控状态. 传统的休哈特控制图假设质量特性 x服从或近似服从正态分布. 当总体服从正态分布时， 休哈特又和r控制图能 很好地监控生产过程. 当 用3 。 控制限和样本容量为 5的休哈特又和r控制图 监控生产过程时， 处于控制状态而样本点落在控制限外的概率分别为0 .0 0 2 7 和 0 . 0 0 4 6 . 然而， 在许多情况下我们有理由怀疑正态假定的合理性例如: 刀具切割过 程、 一般的化学过程、 无线电半导体过程、 以 及加速寿命试验过程， 质量特性x 通常服从有偏分布. 对于有偏总体， 如果采用传统的休哈特又和r控制图来控 制生产过程， 则第一类风险的概率会随着偏度的增大而增大， 这使得传统的休 哈 特 控 制图 产生 一 系 列问 题 ( 见 文 献b a i d s 和c h o i i s ( 1 9 9 5 ) 1 l和c h a n g y s 和 b a i d s ( 2 0 0 1 ) ls l) . 对于有偏总体， 有四种方法可以设计控制图第一种方法是增大样本量使 样本均值近似服从正态分布， 然而在很多情况下这种方法要付出很高的经济代 价; 第二种方法是假定总体分布己知， 建立满足第一类风险水平的精确控制 图 .f e r r e l l( 1 9 5 8 ) e i b l提出了 在正态分 布的 条件 下用几何半 容差 和几何半 极差 控 制图 来代替 休哈 特 控制图的 方 法.n e l s o n ( 1 9 7 9 ) 4 0 1假定总 体 服 从威布 尔 分 布建 立 了 中 位 数、 极 差、 尺 度 和 位置 控 制图 .l u c a s ( 1 9 8 5 ) 13 9 1 ,v a r d e m a n 和r a y ( 1 9 8 5 ) 15 2 1 在总体服从指数分布的前提下建立了累积和控制图， 然而在实际中如果总体分 布未知这种方法则不能应用; 第三种方法可以采用j o h n s o n 分布或p e a r s o n 系统 来变换非正态数据， 不过这种方法比 较复杂， 并且控制图报警时难于给出直观 解释， 许多质量工程师在总体分布不是严重有偏时宁愿采用建立在正态假设下 西北工业大学硕 l 学位论文 第二章 有偏总体的联合均值极差控制图 2 . 1引言 控制图是过程控制和连续质量管理中的重要内容， 用来判断过程是否处于 统计控制状态. 使失控状态进入受控状态. 传统的休哈特控制图假设质量特性 x服从或近似服从正态分布. 当总体服从正态分布时， 休哈