珠海市2019年9月高三摸底理科数学试卷及答案_20190906194940.pdf

绝密启用前启用前 珠海市珠海市 2019201920202020 学年度第一学期高三摸底测试学年度第一学期高三摸底测试 理科数学理科数学2019.9 时间：120 分钟满分 150 分 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.已知集合 2 320Ax xx， 22 x Bx，则 A B () . A 1x x .B 12xx .C 2x x .D 2x x 2.已知i为虚数单位，若复数z满足(1)3zii，则| z () . A 12i.B 3i.C5.D10 3.若角的终边过点(4, 3)，则cos()() . A 4 5 .B 4 5 .C 3 5 .D 3 5 4.已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 510 SS，则 115 aa() . A0.B 5.C 8.D 16 5.我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为 X(单位：分钟)， 按时间分下列四种情况统计： 030X； 3060X； 6090X； 90X ， 有 1000 名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是 200，则平均每天做作业时间在0,60分钟内的学生的频率是（） . A 0.2.B 0.4.C 0.6.D 0.8 6.已知函数( )f x为定义在R上的奇函数，且(3)( )f xf x，则(2019)f() . A 2019.B3.C3.D 0 7.“lnlnxy”是“ xy ee”的() . A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件 8. 已知 43 , ln4ln3 abce,则下列大小关系正确的是（） . Aabc.Bacb.Cbac.Dcba 9.已知边长为 1 的菱形ABCD中，60BAD，点E满足BE EC ，则AE BD 的值是 . A 1 3 .B 1 2 .C 1 4 .D 1 6 10.函数 ee ( ),(,0)(0, ) 2sin xx f xx x 的图象大致为() . A.B.C.D 11.已知点 ( 1,0)M , (1,0)N 若直线: l x ym 上存在点P使得PMPN，则实数m的 取值范围是（） . A 1,1 .B( 1,1) .C2,2.D(2,2) 12.将函数sin2yx的图象向右平移(0) 2 个单位长度得到( )f x的图象，若函数 ( )f x在区间0, 3 上单调递增，且( )f x的最大负零点在区间 5 (,) 126 上，则的取值 范围是() . A(, 6 4 .B (, 12 4 .C (,) 6 2 .D (,) 12 2 二、填空题二、填空题: :本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知向量, a b 不共线，23mab ，3nakb ，如果/ /mn ，则k _ 14.已知等比数列 n a的各项均为正数， 5 5a ，则 73 4aa的最小值为. 15.研究珠海市农科奇观的某种作物，其单株生长果实个数x服从正态分布 2 90,N，且 700.1P x ，从中随机抽取 10 株，果实个数在90,110的株数记作随机变量X，假 设X服从二项分布，则X的方差为. 16.已知F是抛物线C： 2 8yx的焦点，点(2,6)M，点P是C上任意一点，当点P在 1 P 时，PFPM取得最大值，当点P在 2 P时，PFPM取得最小值.则 12 PP _ 三、解答题：共三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第22 23、题为选题为选考考题，考生根据要求作答。题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 17.已知ABC的内角, ,A B C的对边长分别为, ,a b c，且2 coscoscosaAcBbC， （1）求角A的大小； （2）若2a ，求ABC周长的取值范围. 18.如图，在直角梯形ABED中，/ /ABED，ABEB， 点C是AB中点，且ABCD，24ABCD， 现将三角形ACD沿CD折起，使点A到达点P 的位置，且PE与平面PBC所成的角为45. （1）求证：平面PBC平面DEBC； （2）求二面角DPEB的余弦值 19.珠海市某学校的研究性学习小组，对昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与绿豆 种子一天内出芽数之间的关系进行了研究， 该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、 最低温度(如图 1)，以及浸泡的 100 颗绿豆种子当天内的出芽数(如图 2), 已知绿豆种子出芽数y(颗)和温差()x C 具有线性相关关系. (1)求绿豆种子出芽数y(颗)关于温差()x C 的回归方程 ybxa； (2)假如 4 月 1 日至 7 日的日温差的平均值为10 C ，估计 4 月 7 日浸泡的2000颗绿豆种子 一天内的出芽数. 附： 11 2 22 11 , nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y baybx xxxnx . 20.已知离心率为 2 2 3 的椭圆 2 2 2 1(1) x ya a ，与直线l交于P Q ,两点，记直线OP的 斜率为 1 k，直线OQ的斜率为 2 k. （1）求椭圆方程； （2）若 12 1 9 kk ，则三角形OPQ的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是， 请说明理由. 21.已知函数 1 ( ) x f xe , （1）若( )f xax对(0,)x恒成立，求a的取值范围； （2）数列 * 2 lnn nN n 的前n项和为 n T，求证： 2 2(1) n n T n （二）选考题：共（二）选考题：共10分。请考生在第分。请考生在第22 23、题中任选一题作答题中任选一题作答. . 22.(选修 44：坐标系与参数方程)（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 22cos , 42sin x y （为参数） ，以坐标原点为 极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为4sin. (1)把 1 C的参数方程化为极坐标方程： (2)求 1 C与 2 C交点的极坐标0,02. 23.(选修 45：不等式选讲)（10 分） 已知函数( )1f xxxa, （1）当2a 时，求不等式( )5f x 的解集； （2）若( )2f x 的解集为R，求a的取值范围 珠海市珠海市 2019201920202020 学年度第一学期高三摸底测试学年度第一学期高三摸底测试 理科数学参考答案理科数学参考答案 1.【答案】D 【解析】 12Axx,1Bx x，所以 A B 2x x . 2.【答案】C 【解析】 3(3)(1) 1 2|145 1(1)(1) iii ziz iii . 3.【答案】B 【解析】根据任意角三角函数定义 4 cos 5 ，根据诱导公式得 4 cos() 5 . 4.【答案】A 【解析】 105678910885118 50020SSaaaaaaaaaa . 5.【答案】D 【解析】S 是用来计算作业时间大于 60 的人数，T 则用来核算输入的数据有没有达到 1000， 因为输出 S 的值为 200，所以作业时间大于 60 的总人数为 200 人，则作业时间不大于 60 的 人数为 800 人，所以平均每天做作业时间在 060 分钟内的学生的频率是 0.8. 6.【答案】D 【解析】因为函数( )f x为定义在R上的奇函数，所以(0)0f.又因为(3)( )f xf x， 所以( )f x周期为 3，所以(2019)(03 673)(0)0fff . 7.【答案】A 【解析】记:lnln0Pxyyx，: xy Q eeyx，显然P可推出Q，而Q不 可推出P，所以答案是充分非必要条件，选A. 8.【答案】D 【解析】构造函数( ) ln x f x x ，求导得 2 ln1 ( ) ln x fx x ，当xe时( )0fx ，函数单调 递增. 因为34e ，所以( )(3)(4)f eff，即cba. 9.【答案】C 【解析】【解析】 22111 222 AE BDABADADABAB ADADAB 1111 1 2224 . 10.【答案】A 【解析】 ( )f x为奇函数，排除 B；代入 2 x ，排除D；根据单调性，排除 C. 11.【答案】【答案】C 【解析】【解析】设直线: 0l xym 上存在点P使得PMPN，点P的坐标为( ,)x mx， 则(1,),(1,)MPxmx NPxmx ，因为PMPN，所以MP NP ，由平面向量 数量积的坐标表示公式可得，(1)(1)()()0 xxmx mx 22 2210 xmxm ， 由题意可知该方程有实根，即 22 ( 2 )8(1)0mm ，解得 22m . 12.12.【答案】【答案】B 【解析】【解析】依题意( )sin(22 )f xx在0, 3 上单调递增，所以22 2 k 且 2 22 32 k ，其中kZ，解得 124 kk .因为0 2 ，所以 124 .( )f x的零点为 2 k x ()kZ，最大负零点在区间 5 (,) 126 上，所 以 5 1226 k ，解得 5 12262 kk .因为0 2 ，所以 123 . 综上得，的取值范围是(, 12 4 . . 13.【答案】【答案】 9 2 【解析【解析】 ：因为所以/ /mn ，所以 23 3k ，所以 9 2 k . 14.【答案】【答案】20 【解析【解析】 ：由 222 55 73555 22 442 42 420 aa aaa qa qa qq . 15.【答案】【答案】2.4 【解析】【解析】 2 90(),xN，且700.1P x ，所以1100.1P x . 901100.50.10.4Px，10,0.4XB， X的方差为 10 0.41 0.42.4. 16.16.【答案】【答案】 5 17 2 【解析】【解析】由三角形三边关系可得：MFPFPMMF， 当且仅当,P M F三点共线时，PFPM取得最小值MF， 即可求得 2 2, 4P，由抛物线定义可将PFPM转化成 PNPM，结合图象可得PNPMME,当且仅当 ,P M E三点共线时，PFPM取得最大值ME,即可 求得 1 9 ,6 2 P ，所以 2 2 12 95 17 246 22 PP . 17.解： （1）在ABC中，2 coscoscosaAcBbC 2sincossincossincosAACBBC1 分 2sincossin()AACB2 分 2sincossinAAA3 分 1 cos 2 A 4 分 (0, )A 3 A .6 分 （2）由于2a ， 3 A 由余弦定理有 222 1 cos 22 bca A bc ，.7 分 222 4()42bcbcbcbc， 2 ()4 3 bc bc ，.8 分 又根据基本不等式有 2 2 bc bc ，所以 2 2 4 2 () 3 bcbc ，.9 分 解得4bc（当且仅当2cb时等号成立）.10 分 又因为三角形两边之和大于第三边，所以2bc.11 分 因为2a ，所以ABC周长abc 的取值范围为(4,6.12 分 18.（1）证明：在平面ABED中，ABCDBCCD.1 分 PC为AC沿CD折起得到，PCCD.2 分 PCBCC，CD 平面PBC，.3 分 又CD 平面DEBC，平面PBC 平面DEBC.4 分 （2）解：在平面ABED中，ABCD，ABBE，/ /CDEB 由（1）知CD 平面PBC，EB 平面PBC，EBPB. 由PE与平面PBC所成的角为45，得 45EPB ， PBE为等腰直角三角形，PBEB， / /ABDE，又/ /CDEB，得BE=CD=2， PB=2，故PBC为等边三角形， 取BC的中点O，连结PO， POBC，PO 平面EBCD， 以O为坐标原点，过点O与BE平行的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，OP所在的直 线为z轴建立空间直角坐标系如图，.6 分 则B(0,1,0)，E(2,1,0)，D(2,-1,0)，0 03P， ， 从而 0 2 0DE ， ， ， 2 0 0BE ， ，213PE ， ， ，.8 分 设平面PDE的一个法向量为mxyz ， ，平面PEB的一个法向量为nabc ， ， 则由 0 0 m DE m PE 得 20 230 y xyz ，令2z 得3 02m ， ， ，.9 分 由 0 0 n BE n PE 得 20 230 a abc ，令1c 得031n ， ，.10 分 设二面角DPEB的大小为，则 27 772 m n cos mn ，.11 分 即二面角DPEB的余弦值为 7 7 .12 分 19.解： （1）依照最高（低）温度折线图和出芽数条形图可得如下数据： (7,23), (8,26), (12,37), (9,31), (13,40), (11,35).2 分 故 10 x ，32y ，.4 分 6 2 1 39262 513 8 1 377 ii i xxyy ， 6 2222 222 1 32213128 i i xx ， 所以， 1 2 1 7 2 711 84 n ii i n i i xxyy b xx ， 则 119 32 10 42 aybx，.7 分 所以，绿豆种子出芽数y（颗）关于温差x C 的回归方程为 119 42 yx；.8 分 （2）因为4月11日至7日温差的平均值为10 C ， 所以4月7日的温差 7 7 106010 xC ，.9 分 7 119 1032 42 y ，.10 分 所以 32 2000640 100 （颗） ，.11 分 所以4月7日浸泡的2000颗绿豆种子一天内的出芽数约为640颗.12 分 20.解： （1）由题意可知 222 1 2 2 3 b c e a abc ，解得3,2 2ac，.3 分 所以椭圆方程为 2 2 1 9 x y.4 分 （2）设 1122 ,P x yQ xy， 当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y kxm ， 联立椭圆方程得 222 9118990kxkmxm，.5 分 则 12 2 18 91 km xx k ， 2 12 2 99 91 m x x k .6 分 222 2 2 1212 2 6 191 14 91 kkm PQkxxx x k .7 分 点O到直线的距离 2 1 m d k .8 分 所以 22 22 1 31 29191 POQ mm SPQ d kk .9 分 由 22 1212 12 12 1212 1 9 k x xkm xxmy y k k x xx x 化简得 22 921km代入上式得 3 2 POQ S.10 分 若直线斜率不存在易算得 3 2 POQ S.11 分 综上得，三角形POQ的面积是定值 3 2 .12 分 21.（1）解： 1 ( ) x f xe ，若函数( )f xax 对(0,)x恒成立， 即 1x e a x 在 (0,)x上恒成立.1 分 令 1 ( ) x e g x x ，则 1 2 (1)