（微电子学与固体电子学专业论文）单晶硅纳米线力学特性的分子动力学研究.pdf

东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： p 日期：蝉 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：弓2 监导师签名：二k 日 期：矽似多7 摘要 摘要 随着当今半导体技术的发展，工艺线宽逐渐减小，已经从过去的微米工艺发展到现在的 纳米工艺。当材料的尺寸进入到纳米量级时，连续理论在解释新效应下( 尺寸效应、表面效 应和量子效应) 纳米材料性质时遇到了瓶颈，于是人们不断寻求新的手段去研究纳米材料。 一维硅纳米材料受到人们的广泛关注，同时由于这些新效应使得其具有独特的性质，因此硅 纳米线很可能成为未来多功能纳机电系统的基本构造单元。 目前人们使用各种方法已经成功制备出不同尺寸不同截面的硅纳米线，并对其进行形 貌、结构等表征，取得了很多重要的成果。而理论上如何去解释这些现象成为摆在人们面前 的一个难题，因为纳米尺度下的硅纳米线在宽度和厚度方向上不再具有连续性，因此需要建 立新的理论和模型来描述其物理特性。与此同时，计算机强大的计算能力使得模拟成千上万 个原子组成的系统成为可能，与实验和理论方法相比，该方法具有简单、快捷、较好的预测 性和较佳的准确性。 本文采用分子动力学软件m a t e r i a ls t u d i o 研究了硅纳米线的力学特性。杨氏模量是材料 变形难易程度的表征。在宏观情况下，它是一个恒定的量。在纳米尺度下，由于比表面积的 增大，表面原子所处的环境与体原子不同，从而导致了材料可能变软或者变硬。我们研究了 理想表面和( 2 x 1 ) 重构表面，厚度在1 0 7 r i m 3 2 4 n m 之间的 、 、 方向的 硅纳米线，从能量应变曲线中计算杨氏模量的大小。结果表明，硅纳米线的杨氏模量依赖 于尺寸和表面重构。 另外，许多应用诸如化学生物质量传感器、高频谐振器等都需要精确地获知硅纳米线的 谐振频率以及谐振频率随外部环境的变化量，而基于连续体理论e u l e r - b e m o u l l i 梁理论的谐 振频率公式在纳米尺寸下是否仍然适用还需要进一步的验证。运用分子动力学方法去研究不 同条件下硅纳米线的谐振频率可以避开上面的问题。模拟的结果表明，谐振频率随着长厚比 的增大而减小，尺寸效应决定了谐振频率的变化趋势，而表面效应只会对谐振频率的大小产 生影响，同时与杨氏模量对温度的依赖不同，谐振频率几乎不随温度而变化。 关键词：硅纳米线，杨氏模量，谐振频率，分子动力学，m a t e r i a ls t u d i o a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h er e c e n td e v e l o p m e n to fs e m i c o n d u c t o rt e c h n o l o g y , p r o c e s sl i n ew i d t hd e c r e a s e sf r o m m i c r o m e t e rt on a n o m e t e r b e c a u s eo fs i z ee f f e c t , s u r f a c ee f r e c ta n dq u a n t u me f f c t , t h ep r o p e r t i e s o fn a n o s c a l em a t e r i a la r ek n o w nt ob ed i f f e r e n tt h a nt h o s eo ft h e i rm a c r o s c o p i ca n a l o g s ，w h i c hi s d i f f i c u l tf o rc o n t i n u o u st h e o r i e st oe x p l a i n n e wm e t h o d st os t u d yt h en a n o m e t e rm a t e r i a li s n e e d e d o n e d i m e n s i o n a ls i l i c o nn a n o - m a t e r i a l sa r ea l le s p e c i a l l ya p p e a l i n gc h o i c ed u et ot h e i r c o m p a t i b i l i t yw i t hc o n v e n t i o n a ls i b a s e de l e c t r o n i ct e c h n o l o g y s i l i c o nn a n o w i r e sa r el i k e l yt o b e c o m eb a s i cb u i l d i n gb l o c k so ff u t u r en a n o e l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m s ( n e m s ) a tp r e s e n t , s in a n o w i r e sw i t hd i f f e r e n ts i z e si nd i f f e r e n ts e c t i o n sh a v eb e e ns u c c e s s f u l l y s y n t h e s i z e db ye m p l o y i n gv a r i o u sg r o w t hm e t h o d s m o r p h o l o g ya n ds t r u c t u r ec h a r a c t e r i s t i c so fs i n a n o w i r e sh a v eb e e ni n v e s t i g a t e da n dal o to fi m p o r t a n tr e s u l t sh a v eb e e na c h i e v e d ，b u th o wt o e x p l a i nt h ep h e n o m e n o nb e c o m e sap r o b l e m d i s c r e t en a t u r eo fs in a n o w i r e si nt h ew i d t ha n d t h i c k n e s sd i r e c t i o n sm a k e si tn e c e s s a r yf o rp e o p l et oc o n s t r u c tt h en e wt h e o r ya n dm o d e lt o d e s c r i b et h ep h y s i c a lc h a r a c t e r i s t i c s a tt h es a m et i m e ，i ti sp o s s i b l et os i m u l a t et e n so ft h o u s a n d s o fa t o m so ft h es y s t e mb e c a u s eo fp o w e r f u lc o m p u t i n gc a p a b i l i t yo ft h ec o m p u t e r c o m p a r e dt o e x p e r i m e n ta n dt h e o r y , t h i sm e t h o di ss i m p l ea n dq u i c k ，m e a n w h i l e ，i tc a ng i v ei n t u i t i o n i s t i cg r a p h ， b e t t e rp r e d i c t a b i l i t ya n d a c c u r a c y i nt h i sa r t i c l e ，m e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fs in a n o w i r e sw e r es i m u l a t e db ya p p l y i n gt h e m o l e c u l a rd y n a m i c sm e t h o db a s e do nm o l e c u l a rd y n a m i c ss o f t w a r em a t e r i a l s t u d i o y o u n g s m o d u l u si so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tm e c h a n i c a lp r o p e r t i e s ，w h i c he m b o d i e ss t i f fo fm a t e r i a la n d i sc o n s t a n tf o rb u l km a t e r i a l b e c a u s es u r f a c ea t o m sh a v ead i f f e r e n tb o n d i n ge n v i r o n m e n tt h a n a t o m st h a tl i ew i t h i nt h em a t e r i a lb u l k ，s in a n o w i r ec a nb es t i f f e ro rs o f t e rw i t hi n c r e a s i n gs u r f a c e a r e at ov o l u m er a t i o w es t u d y 【0 0 1 ，【l1 0 】a n d 【l ll 】d i r e c t i o n ss in a n o w i r e sw i t hi d e a ls u r f a c e s a n d ( 2 1 ) r e c o n s t r u c t e ds u r f a c e st h a th a v ec r o s s s e c t i o n a ls i z e sr a n g i n gf r o m1 0 7 n mt o3 2 4n l n y o u n g sm o d u l if o rv a r i o u ss p e c i m e n sa r eo b t a i n e dv i at h ee n e r g y - s t r a i nc u r v e s t h er e s u l t ss h o w t h a tt h ee l a s t i c i t yo fs in a n o w i r e si ss t r o n g l yd e p e n d e do ns i z ea n ds u r f a c er e c o n s t r u c t i o n b e s i d e s ，m a n yo ft h ea p p l i c a t i o n ss u c ha sc h e m i c a la n db i o l o g i c a lm a s ss e n s o r s ，h i g h f r e q u e n c yr e s o n a t o r sr e q u i r ep r e c i s ek n o w l e d g eo fr e s o n a n tf r e q u e n c y , o rv a r i a t i o n si nt h e r e s o n a n tf r e q u e n c yd u et oe x t e m a le n v i r o n m e n tc h a n g e s ，r e s o n a n tf r e q u e n c yo fv a r i o u ss i n a n o w i r e si ss t u d i e db ye m p l o y i n gm o l e c u l a rd y n a m i c st e c h n i q u eb e c a u s et h er e s o n a n tf r e q u e n c y c a l c u l a t e df r o me u l e r - b e m o u l l ib e a mm o d e lb a s e do nc o n t i n u o u st h e o r i e ss t i l lr e q u i r ef u r t h e r v a l i d a t i o n s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tr e s o n a n tf r e q u e n c yd e c r e a s e sa st h ea s p e c tr a t i oo ft h e s p e c i m e ni n c r e a s e s i ti sa l s of o u n dt h a ts i z ee f f e c td e t e r m i n e st h ec h a n g i n gt e n d e n c yo fr e s o n a n t f r e q u e n c y , w h i l es u r f a c ee f f e c th a so n l ya ni m p a c to nm a g n i t u d eo fr e s o n a n tf r e q u e n c y m e a n w h i l e ，r e s o n a n tf r e q u e n c i e sc h a n g el i t t l ew i t ht e m p e r a t u r e ，w h i c hi sd i f f e r e n tf r o m t e m p e r a t u r ee f f e c to fy o u n g sm o d u l u s k e y w o r d s ：s i l i c o nn a n o w i r e ，y o u n g sm o d u l u s ，r e s o n a n tf r e q u e n c y , m o l e c u l a rd y n a m i c s ( m d ) ，m a t e r i a ls t u d i o i i 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目 录l i i 第一章绪论：。l 1 1n e m s 简介1 1 1 1m e m s 概述1 1 1 2n e m s 主要特点及发展前景2 1 2 课题研究背景及意义3 1 3 相关研究综述4 1 4 本论文的主要研究内容及章节安排1 1 第二章弹性力学基础与分子动力学方法1 3 2 1 弹性力学基础1 3 2 1 1 杨氏模量l3 2 1 2 谐振频率1 7 2 2 分子动力学方法1 8 2 2 1 分子动力学原理1 9 2 2 2 势能函数2 0 2 2 3 边界条件与动力学系综2 2 2 3 ，j 、结：! ： 第三章硅纳米线杨氏模量的分子动力学计算2 4 3 1 硅纳米线结构2 4 3 1 1 、 、 方向理想表面的硅纳米线2 4 3 1 2 ( 2 x1 ) 表面重构2 6 3 2 杨氏模量的计算2 7 3 2 1 应变应变能方法。2 7 3 2 2 计算的基本步骤以及相关参数的设置2 8 3 3 分子动力学模拟结果与讨论3 0 3 3 1 理想表面硅纳米线杨氏模量的尺寸依赖性3 0 3 3 2 考虑( 2 x 1 ) 表面重构的杨氏模量一3 3 3 4 本章小结3 4 第四章硅纳米线谐振特性的分子动力学模拟3 5 4 1 谐振频率的计算3 5 4 1 1f f t 变换3 5 4 1 2 分子动力学模拟步骤3 6 4 2 分子动力学模拟结果与讨论。3 8 4 3 本章小结4 4 目录 第五章结束语4 5 5 1 总结4 5 5 2 对课题后期工作的展望4 5 致谢。4 7 参考文献4 8 作者攻读硕士期间发表的论文。5 3 第一章绪论 1 1n e m s 简介 第一章绪论 纳机电系统( n a n o e l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m ，n e m s ) 是在2 0 世纪9 0 年代末、2 l 世纪初 提出的一个新概念，其特征尺寸在l l o o n m 范围内【1 1 。n e m s 可以看成是m e m s 技术的发 展。现阶段，相对于n e m s 而言，m e m s 已经得到了广泛的研究，其应用也逐渐渗透到与 人们生活息息相关的各行各业【2 刁】，m e m s 的发展对于我们深入研究n e m s 起到了很重要的 作用，因此有必要对m e m s 相关知识做简单的介绍。 1 1 1m e m s 概述 m e m s i s - 9 1 是- - 种微型系统，它是融合了微电子技术与微机械加工技术制造而成的。典 型的m e m s 是将信息获取、信息处理及执行单元等系统集成在一起，因此m e m s 通常定义 为可批量制作的、集微型机构、微型传感器、微型执行器以及信号处理和控制电路、直至接 口、通信和电源等于一体的微型器件或系统【l o 1 2 】。图1 1 示意了m e m s 微型系统的基本组 成【8 1 。 日一日一日耸 图1 1m e m s 结构的示意图 硅是微电子工艺的基础。1 9 8 4 年，p e t e r s e n 发表了一篇具有重要影响的论文“s i l i c o na s am e c h a n i c a lm a t e r i a l ”p 3 】，称硅对m e m s 的发展起着很重要的作用。目前m e m s 的制造技 术建立在硅微细加工的基础上，主要有体微机械加工和表面微机械加工【1 4 】，目前已经成功 开发了集成微压力传感器【1 5 1 6 1 、硅微马达【6 1 、硅微型泵【17 1 、硅微流量计1 8 1 等，在工业控制、 通讯、计算机和机器人、环境保护和农业等领域得到了广泛的应用。m e m s 是由集成电路 技术发展而来的，具有小型化、微电子集成、价格低廉及高精度批量制造等优点。其中两个 最主要特征是它的微小化和精细化。当前最小的微机械元件的尺寸是几微米甚至更小，但这 并不是人们所追求的最终目标。我们要实现的是最终通过操纵原子来搭建想要的结构。使用 这种方法不仅可以节约材料，获得良好的性能，而且可以解决未来资源的匮乏，而传统的光 刻技术很难提供原子尺寸的分辨率，于是人们正在积极寻求新的技术和方法。 1 9 8 1 年人们发明了扫描隧道显微镜【l9 1 ，通过它可以揭示出“可见”的原子、分子的微 观世界，同时也为操纵原子、分子提供了有力的工具，从而使直接以原子或分子来构造具有 特定功能的产品成为可能，也为人们进入纳米世界打开了一扇大门。1 9 9 0 年7 月，第一届 国际纳米科学技术会议在美国巴尔的摩举办，标志着纳米科学技术的正式诞生，在该会议上 确立了六个纳米科技的研究范畴：纳米电子学、纳米物理学、纳米化学、纳米生物学、纳米 机械学、纳米测量学【2 们。由于该技术的新颖性，许多优秀科学家加入到研究纳米技术的行列 中，由此推动了纳米技术的发展。目前已经取得了许多重要的成就，如操纵原子，用一个单 电子移动另一个单电子，发现碳纳米管等等，更进一步靠近了费曼所说的“物理学的规律不 排除一个原子一个原子地制造物品的可能性”的目标。 目前，m e m s 的制造方法主要采用“自上而下”的微型化过程，即采用光刻和刻蚀等 东南大学硕士学位论文 微加工技术，将大材料制造成小结构和器件，并与电路集成，实现系统微型化。正如前面提 到的，随着尺寸的减小，这种i c 制造方法无法达到原子、分子尺寸的分辨率，而纳米科学 技术则提出了一种采用单个分子或原子进行组装的“自下而上”的方法，即把一些特定的分 子或原子利用其作用力组装成纳米尺度的结构，再由纳米结构与功能单元集成为系统，虽然 这种方法暂时还无法应用到大规模的生产中，但该方法的出现必会加剧m e m s 在纳米尺度 上的实现。 1 1 2n e m s 主要特点及发展前景 n e m s 一般指特征尺寸在几纳米到数百纳米，以纳米级结构所产生的新效应为工作特征 的器件和系统。虽然从机电特性上来说，可以把n e m s 技术看成是m e m s 技术的发展，但 m e m s 的尺寸一般在微米量级，因此仍然遵循宏观规律，但是随着尺寸的减小，对m e m s 起主导的作用力发生了变化，即对于不同的设计所考察的因素不同，而且随着不同材料制成 的器件集成在一起，这些不同物质和器件的耦合作用增强，因此m e m s 是涉及电子、机械、 材料制造、信息控制、物理、化学、生物、医学等多种学科的交叉，所以这给m e m s 的设计 制造带来了极大的困难。而n e m s 的特征尺寸达到了纳米数量级，凸显出一些新的效应1 2 1 - 2 5 1 ： ( 1 ) 量子尺寸效应。在量子点或量子阱系统中，当纳米材料和器件的尺寸与激子玻尔半 径相近时，系统形成一系列离散量子能级，电子在系统的运动受到约束。一个典型的应用就 是通过控制器件在各个维度上的量子限域，从而来调节半导体的发光性质，解释光吸收现象。 因此在研究半导体发光材料中，只有当体系的尺寸与激子波尔半径相近时，才会出现量子尺 寸效应。 ( 2 ) 表面效应。与块状材料相比，纳米材料表面原子数目与内部原子数目之比显著增加， 而且表面原子所处的环境与内部原子不同，表面原子由于存在化学键的缺失，会使得纳米材 料具有很强的化学活性，利用这一效应，纳米材料具有吸附和催化的作用，同时材料的力学 和热学性质也会发生变化。 ( 3 ) 尺寸效应。尺寸效应是指物理量随着物体尺寸的不同而发生变化的现象，通过对尺 寸效应的研究可以帮助我们了解随着器件尺寸的变化哪些物理量对器件的设计和应用有较 大的影响，哪些是可以忽略的。研究m e m s 和n e m s 设计中的尺寸效应有三个具体的目标： 第一，要充分认识到哪些宏观理论还适用；第二，随着特征尺寸的减小，哪些在宏观条件下 被忽略的物理量对器件的影响显著增强；最后，要确定哪些宏观理论不再适用，需要进行修 正，如连续体理论对纳米尺度的材料不再适用了。 正因为经典的宏观理论有可能不再适用，就需要用量子力学和分子动力学等微观理论来 解释n e m s 的性质。与其说n e m s 是m e m s 发展，不如说n e m s 技术已经成为一个独立 的发展方向，对其的设计、分析、制造都是一个全新的概念。然而，m e m s 和n e m s 又相 互依赖。一方面，m e m s 的尺寸在微米量级，处在纳米世界和宏观世界之间的独特地位， 可以将其作为宏观世界对纳米世界的有力研究工具、操作平台和载体。另一方面，n e m s 可以集成到m e m s 中，进一步提高系统的性能。 由此可见，因为新的效应和新的分析手段的引入，对n e m s 的研究已经成为目前研究 的热点，从已有的研究成果可以发现n e m s 优于m e m s 的特性： ( 1 ) 高谐振频率和高q 值。n e m s 可以在保留较高机械响应度的基础上获得很高的谐振 频率，这两种特性组合带来的效应可以直接转换为很高的力学灵敏度以及在一种适度的控制 力下产生有用的非线性化响应的能力。q 值是指谐振器的品质因数，一个较高的q 值可以使 器件对外部阻尼运动非常敏感，这一点对于各种传感器有非常重要的影响。n e m s 器件可以 突破i g h z 的谐振频率并获得1 0 2 1 0 4 的q 值，这是一般机械器件所无法达到的。例女o x u e 第4 章绪论 m i n gh e n r yh u a n g 2 6 1 等人在s i 片上制备的两根双端固支3 c s i c 梁，其长度均可以看作为 1 1 研，宽度为1 2 0 n m ，厚度为7 5 n m ，测得两根梁的谐振频率分别为1 0 1 4g h z 和1 0 2 9 g h z ，品质因数为5 0 0 ，如图1 2 所示。 1 5 箩1 0 c 由 o ： 星 o - e 缚 s o 譬- s a c o 一1 0 1 b f r e q u e n c y g h z ) 图1 2n e m s 的微波频率图 ( 2 ) 高灵敏度。由于n e m s 具有纳米级的尺寸，器件的振动部分的质量非常小，这使得 它们对外加力的灵敏度大大提高，因此n e m s 器件可以用来对所吸附的质量进行高灵敏度的 检测。如h b p e n g | 2 7 j 等人制备出基于碳纳米管的谐振器，其在室温下的基频超过1 3 g h z ， 同时可以测得约为1 0 以8 9 的微小质量。 ( 3 ) 超低的功率。目前通过电子束刻蚀技术加工成的n e m s 器件其功率可以小到lo 1 7 w ， 而使用n e m s 技术的计算机比同等计算能力的计算机要少消耗6 个数量级的能量，这有利 于实现能源的节约和资源的可持续发展。 虽然n e m s 的研究仍处于起步阶段，但由于n e m s 的高灵敏度、小体积、低功耗等优势， 使越来越多的科学家加入到研究n e m s 的队伍中来。和m e m s 一样，n e m s 也是一个多科学 领域的交叉点，因此也必将渗透到很多相关的行业中，人们逐渐意识到n e m s 的巨大效益， 在制造业、交通、信息通讯、生物医学、环境、航天航空、军事和科学等领域都列举了一些 潜在的应用。 1 2 课题研究背景及意义 如上所述，由于新效应使得n e m s 具有很多优异的性能，n e m s 很可能会取代传统机械 器件而在生物、电子、信息通讯、航天等领域获得广泛的应用。但由于n e m s 被研究的时问 仅仅是短短十几年，人们对其制造、性质、测试、应用等还在摸索，而m e m s 的一些方法对 n e m s 来说不再适用，并且n e m s 的尺寸在纳米级，这就给研究n e m s 带来了极大的挑战， 其中有几个突出的问题：( 1 ) 由于n e m s 器件处在纳米量级，因此必须考虑之前提到的一些 新效应( 尺寸效应与表面效应等) 的影响。在一些情况下，经典的理论和概念仍然可能对 n e m s 器件的性质做出准确描述；而在有些情况下，则需要把分子动力学、量子力学等概念 引入到对n e m s 的分析中，通过建立合理的n e m s 理论模型来对所观察的实验结果加以解释； ( 2 ) n e m s 制造技术目前主要有两种途径：一种是自上而下( t o p d o w n ) 的途径，该技术 与现有的m e m s b i 工技术类似，主要是利用电子束等超精密光刻技术、电子束蒸发等纳米厚 度薄膜生长技术以及高精密湿法腐蚀和高精密各向异性干法刻蚀等技术进行加工。由于与微 电子技术兼容，因此易于实现系统集成和批量化的生产。另一种是自下而上( b o t t o m - t o p ) 3 东南大学硕士学位论文 的途径。这种方法主要是利用分子原子组装技术，把具有某种性质的分子、原子，借助内部 作用力构成纳米尺度的分子线、分子膜或其他结构，再由这些纳米结构与功能单元集成 n e m s 。这种加工技术可以实现很多复杂结构的n e m s 器件加工，是目前纳米材料领域普遍 采用的技术。但是这种加工技术难度较大，可重复性较差，目前较难实现批量生产。因此采 用何种方法既能简单方便地得到所设计的n e m s 器件同时又能在工业上进行批量生产，有待 深入地研究；( 3 ) 由于现有的仪器和设备的精度很难达到纳米量级的水平，如何有效地驱动 n e m s 器件并检测其各种特性成为制约研究n e m s 的一个瓶颈。而对于理论建模而言，在抽 象成理论模型时往往忽略一些不明显但实际中存在的因素，这必然导致模型和实验之问存在 偏差。而且就前面提到的要想合理设计和制造n e m s 器件本身也存在一定的挑战，想再进一 步研究就会牵涉到环境、条件、设备等外在因素的干扰，其中还需花费大量的时间和高昂的 费用。由于这些种种的限制，人们也在积极探寻另一种可能的研究途径计算机模拟仿真， 这种方法既能预知n e m s 器件的性质，减少理论建模的复杂性和实验的不确定性，又可以缩 短研究周期，并对物理建模和实验研究有很重要的指导意义。 在微电子和m e m s 发展过程中，硅材料发挥着很重要的作用，这是因为硅具有优良的机 械性能和电性能，并且有很成熟的加工技术。在纳米尺度下，硅同样是人们研究的热点，所 涉及的硅纳米结构分为三类：硅纳米梁、硅纳米线、硅纳米点，这主要由处于纳米尺度的维 度个数来确定。硅纳米梁一般是指在两个维度方向上仍然具有宏观尺寸而仅在一个维度方向 上具有纳米尺度的硅纳米结构；硅纳米线指只有一个维度方向上具有宏观尺寸而另外两个维 度方向均达到了纳米尺度；而硅纳米点是指在三个维度方向上都达到了纳米尺度。正是由于 这种几何尺寸在空间维度的减小，使得硅纳米结构的物理性质发生了明显的变化，在力、热、 光、电、磁等方便表现出了全新的特性，从而对经典理论提出了挑战。一维硅纳米结构的硅 纳米线具有稳定的半导体性质并且能够与现代半导体技术相兼容，受纳米尺度效应的影响， 其自身所特有的光学、电学性质以及高表面活性引起了科技界的广泛关注。另外，硅纳米线 还具有其他纳米材料所没有的特殊性质，例如掺杂硅纳米线比碳纳米管等纳米材料有更低的 场发射开启电压【2 8 j ，更优良的电子传输性能【”1 ，硅纳米线的热导率比块状硅的热导率低两 个数量级【3 们，随着硅纳米线合成、组装、测量技术的不断成熟，硅纳米线很可能成为未来 多功能纳机电系统的基本构造单元。 由于n e m s 自身的特点，其加工工艺、尺寸效应导致宏观特性与微观特性之间有较大 的差异。在很多基于硅纳米线的纳机电系统应用中，如纳米传感器1 3 i ，3 2 j 、高频谐振器1 3 副等， n e m s 的机械特性( 杨氏模量、谐振频率等) 是人们普遍关注的一个热点。这些特性不仅是 深入研究其他物理现象的基础，同时也对n e m s 的进一步发展以及产品的设计、开发、加 工和应用等起着非常重要的作用。随着结构尺寸进入到纳米量级，这些参数是否会发生显著 的变化，如何从实验、理论建模甚至更简洁的方式对这些参数在纳米级的规律有本质的认识 是亟待解决的问题。接下来，我们将详尽地阐述硅纳米线的机械特性( 杨氏模量、谐振频率) 的研究进展。 1 3 相关研究综述 鉴于杨氏模量在力学特性研究中的特殊地位，国内外很多人对纳米线的杨氏模量进行了 广泛而深入的研究【3 4 删j 。归纳起来，对杨氏模量的研究主要有三种方法：实验法、理论建模、 计算机模拟。通常为了最终得到杨氏模量，可以采用拉伸法、谐振频率法、能量法。 借助实验对杨氏模量进行研究是一种最常见、最直观、最具有说服力的方法。人们首先 通过各种各样的手段成功制备出硅纳米线，然后利用现有的测量仪器或者自己搭建试验平台 对硅纳米线的杨氏模量进行间接的测量，一般所采用的理论基础是胡克定律和 第一章绪论 e u l e r - b e m o u l l i 梁理论。 2 0 0 5 年，t o k u s h ik i z u k a | 3 9 】等人使用高分辨率的t e m 实时记录了使用晶核生长出 方向硅纳米线的过程。所制备的硅纳米线直径为6 n m ，同时也记录了硅探针移动使硅纳米线 拉伸的过程，得到了如图1 3 所示的应力应变关系，他们发现硅纳米线有两个弹性区域，由 此估算出杨氏模量为1 8 士2g p a ，而体硅的杨氏模量为1 3 0 g p a ，由此可以看出随着尺寸的减 小硅纳米线的机械特性发生了很大的变化。 ，、 正 o 、- _ 一 c ， o l _ u 疗 s t r a i n 图1 3 硅纳米线变形过程中的应力应变曲线 2 0 0 8 年，c h e n g l u nh s i n l 4 0 】等人使用v a p o r - l i q u i d s o l i d 方法生长出直径为4 0 n m 9 0 n m 的 纳米线，然后在钨针尖的作用下使硅纳米线发生弯曲，如图1 4 ( a ) 所示。在这个过程中记录 下施加在硅纳米线上的力凡从而得到应力应变曲线，如图1 4 ( b ) 所示。假设硅纳米线在最大 变形时所形成的图形为半圆形，通过求解r c t ：厶和r s i n ( 口2 1 ：三可以得到r 表达式。而应力 可以表示为：s t r e s s = r a ，应变表示为：s t r a i n = d 2 r ，从而根据胡克定律求得平均杨氏模 量e = 1 7 5 g p a ，结果跟体材料的杨氏模量一样。 ? 善 i 荔 2 9 8 3 o o _ oo 3 o 6o 91 2 1 5 s t r a i n 图1 4 ( a ) 硅纳米线被压弯过程的s e m 图 ( b ) 应力应变曲线 2 0 0 9 年，m i c h a e lj g o r d o n 4 1 1 等人使用a f m 针尖单点垂直向下作用使【l ll 】方向的硅纳米 线弯曲，根据a f m 的弹簧常数膳参数推算出杨氏模量的值和误差，从图1 5 可以看出随着硅 纳米线直径的减小，杨氏模量是增大的，当直径在1 0 0 n m 2 0 0 n m 时，杨氏模量趋于一恒定 的值1 8 0 g p a 。 5 东南大学硕士学位论文 n a n o w i r ed i a m e t e r 【n m 】 图1 5 硅纳米线的有效杨氏模量 2 0 0 9 年，y o n gz h u 4 2 j 等) k t g 吏用v a p o r o l i q u i d s o l i d ( v l s ) 方法生长出了直径在1 5 - 一6 0 n m 的 方向硅纳米线，从应力应变关系曲线中得到直径为2 3 n m 的 方向的硅纳米线杨氏 模量为1 6 6 g p a ，比体硅的值要小。当硅纳米线的尺寸大于3 0 n m 时，杨氏模量几乎是一个常 数，为1 8 7 g p a ，然而随着尺寸的减小杨氏模量也逐渐减小，如图1 6 所示。 o 1 0 睁 罡 皂1 6 0 蜂 。 驴 p1 a c 曼1 0 0 1 0 2 0 秘 d i a m e t e r st n m 图1 6 杨氏模量和尺寸的关系 另外，2 0 0 7 年，x i a o d o n gh a n 等人使用原位t e m 观察硅纳米线从弹性到塑性再到断裂的 过程，并根据直径减小率反映杨氏模量随直径的变化关系【4 3 1 。 上述实验法得到的结果受制备工艺、环境、实验过程的操作、测量方法的选取、测量仪 器、高昂的实验经费等很多因素的影响。在理论上，可以利用解析和数值模拟方法分析微观 效应对硅纳米线杨氏模量的影响。 2 0 0 4 年，m a d h um e n o n 4 4 j 等人使用分子动力学方法模拟了直径为4 n m 的横截面为四边型 和网格型的 方向的硅纳米线，其应变和应变能曲线如图1 7 所示，通过计算可以得到四 边型横截面硅纳米线的杨氏模量为1 4 7 3 g p a ，网格型横截面硅纳米线的杨氏模量为 第一章绪论 9 4 4 3 g p a ，均小于相应体的杨氏模量( 14 8 8 9 g p a 和10 5 8 9 g p a ) 。 一2 0- 1 001 02 0 c o m p r e s s i o n 一l 专e l o n g a t i o n 图1 7 硅纳米线压缩和拉伸过程中应变和应变能的关系 2 0 0 5 年，s h p a r k l 4 5 j 等人使用分子动力学方法研究了理想表面的 、 、 方向的硅纳米梁杨氏模量的尺寸效应。他们采用静态拉伸和谐振频率响应来模拟硅纳米梁从 而分析得到硅纳米梁的杨氏模量，如图1 8 ( a ) 所示。对于静态拉伸方法，在梁的自由端施加 力f ，同时得到相应的应变，根据胡克定律便可计算出杨氏模量，该方法得到的数据可靠性 较好。对于谐振频率法，他们采用了横向振动和纵向振动，根据欧拉伯努利梁理论，这两 厂= 了一一c 种振动对应的谐振频率分别为：上攀和；2 n - 1 岸，从而间接的得到杨氏模量，模 2 ；r l fp a 4 lyp 拟结果表明三个方向的硅纳米梁的杨氏模量随着尺寸的减小而减小，如图1 8 ( b ) 所示。 y l另， ，卜囊算暖豳一， 卜厄叫 “m 洲i 触l 盔鋈l 溅i - l 一叫， t h i c k n e s sl n m l 图1 8 ( a ) 静态拉伸和谐振频率法模拟硅纳米梁( b ) 三个方向杨氏模量和尺寸的关系 2 0 0 7 年，j ej u s t 0 1 4 6 j 等人使用分子动力学方法研究了 、 、 方向的硅纳 米线的弹性性质。结果表明对于小应变s o 0 5 ，应力应变曲线成直线关系，说明硅纳米线 表现为弹性行为，而当0 0 5 占ogo苦-定一赢j口田g对扫乃 宵1d晓矾：-1300芝协秘z30 东南大学硕士学位论文 2 0 0 8 年，p a u lw l e u 4 8 1 等人也使用第一性原理密度泛函理论研究了小直径 ( o 7 n m - 2 6 n m ) 、 方向的硅纳米线的机械性质，通过切割体硅材料并在表面悬 挂键处钝化氢构建 、 方向的硅纳米线，如图1 9 ( a ) 所示。模拟结果表明由于 方向的轴向晶格常数比 方向的变化要小，从而使得 方向的硅纳米线杨氏模量比 方向的值小，如图1 9 ( b ) 所示。 嚣撼 磅。键辫 ；燃： 一 51 0s柏 2 s d i a m 1 rf a l 图1 9 ( a ) 、 方向硅纳米线的横截面( b ) 归一化杨氏模量与直径的关系 2 0 0 9 年，y u h a n gj i n g 4 9 ，5 0 1 等人使用分子动力学方法研究