（机械电子工程专业论文）热轧板坯头部弯曲的机理及改善方法研究.pdf

武汉科技大学硕士学位论文第1 页 摘要 由于诸多不对称的因素，板坯在轧制中会使得其头部向某个方向弯曲，这对板带材板 形质量和轧机都会造成不良影响。本文基于动态热一力耦合刚塑性有限元法对热轧粗轧 r l 轧机的轧制过程进行了模拟仿真，探索了板坯头部弯曲的规律和机理。在仿真结果基 础上，提出了现场工艺参数调整方案。 论文的主要研究成果如下： ( 1 ) 运用板坯轧制前后体积不变的原理推导了轧制线高度差、轧辊直径差及板坯上下 表层温度差与板坯头部弯曲关系的数学表达式，并为有限元仿真参数的选定提供依据。 ( 2 ) 采用动态热一力耦合刚塑性有限元方法，分析了轧制参数对轧件板头弯曲量的影 响规律。对与板坯头部弯曲有关的几种典型影响因素板坯内温度分布不均匀、上下轧 辊直径差以及轧制线高度等与板坯头部弯曲之间的关系进行了深入研究。 当板坯上下表层温度分布不均时，导致了板坯上下表层的变形抗力不同，板坯头部向 变形抗力大的一侧( 即低温侧) 弯曲；轧制线高度小于零时，板坯头部向上弯曲，反之亦 然，并且随着轧制线高度不对称程度的增加，板坯头部弯曲的弯曲量也越大；当上下轧辊 直径不相同时，板坯头部向小辊径一侧弯曲。通过模拟仿真得到了在单个因素作用下的板 坯头部弯曲量的影响曲线。 ( 3 ) 在单个因素的影响曲线和前人定性分析的基础上，综合考虑了板坯上下表层温度 差、轧制线高度、轧辊直径差对板坯头部弯曲的影响。通过对各种影响因素的合理搭配对 r l 轧机轧制过程进行模拟仿真，仿真结果与现场实验结果相吻合。 运用有限元仿真技术定量分析了单个因素对板坯头部弯曲的影响规律，在此基础上， 耦合分析了多个影响因素对板坯头部的作用，通过仿真结果得到有利于生产的轧制工艺来 指导实际生产工作，减少了板坯头部的弯曲量，提高了生产效率。 关键词：板坯轧机：头部弯曲：非对称轧制；热力耦合；有限元法 第1 i 页武汉科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t f r o n te n db e n d i n gi nt h ea s y m m e t r i c a lr o l l i n gd o e sh a r mt ot h eq u a l i t yo ft h ep r o d u c ta n d t h el i f eo ft h em i l l a c c o r d i n gt ot h ep e r m a n e n t so fr 1m i l l ，t h es i m u l a t i o nm o d e lf o rt h e a s y m m e t r i c a lr o l l i n gh a sb e e nc o n s t r u c t e dt oa n a l y z et h em e c h a n i s mo ff r o n te n db e n d i n g d u r i n gt h eh o ts t r i pr o l l i n gu s i n gt h ed y n a m i ct h e r m a l - m e c h a n i c a lr i g i d - - p l a s t i cf i n i t ee l e m e n t m e t h o d t h ep r o p o s e dm o d e li su s e dt oa n a l y z et h ec a u s e sa n di n f l u e n t i a lf a c t o r s ，s u c ha st h e h e i g h to fr o l l i n gl i n e ，t h er o l l e rd i a m e t e rd i f f e r e n c ea n dd i f f e r e n ts u r f a c et e m p e r a t u r e s t h e a d j u s t m e n to f p r o c e s si sp r o p o s e db a s e do nt h es i m u l m i o nr e s u l t s t h ei n n o v a t i o n a lr e s u l t so ft h i sw o r kc a nb es u r n m a r i z e da sf o l l o w s ： ( 1 ) t h er e l a t i o n a le x p r e s s i o nb e t w e e nt h eh e i g h to fr o l l i n gl i n e ，t h er o l l e rd i a m e t e r d i f f e r e n c e , d i f f e r e n ts u r f a c et e m p e r a t u r e sa n df r o n te n db e n d i n gb yu s i n gp r i n c i p l eo fc o n s t a n t v o l u m eb e f o r ea n da f t e rr o l l i n gp r o c e s s ( 2 ) t h er o l l i n gp a r a m e t e r si n f l u e n c eo nt h ea m o u n to ff r o n te n db e n d i n gi sg o tf r o mt h e d y n a m i ct h e r m a l m e c h a n i c a lr i g i d p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o d af u r t h e rs t u d yo nt h es e v e r a l t y p i c a lf a c t o r sr e l a t e dt ot h ef r o n te n db e n d i n gi np l a t er o l l i n gs u c ha st h eh e i g h to fr o l l i n gl i n e , t h er o l l e rd i a m e t e rd i f f e r e n c ea n dd i f f e r e n ts u r f a c et e m p e r a t u r e s w h e nt h er o l l i n gt e m p e r a t u r ei sn o tu n i f o r m ，t h ef r o n te n dw i l lb e n dt ot h el o w e rs i d e b e c a u s eo fd i f f e r e n td e f o r m a t i o nr e s i s t a n c e s ；w h e nt h eh e i g h to fr o l l i n gl i n ei sl e s st h a nz e r o ， t h ef r o n te n dw i l lb e n du p w a r ds l a b ，a n dv i c ev e r s a , t h eb e n d i n go ft h ew a r pw i l li n c r e a s ew i t h t h er o l l i n gl i n eo fa s y m m e t r yi n c r e a s i n g ；w h e nt h er o l l e rd i a m e t e r sa r ed i f f e r e n t , t h ef r o n te n d w i l lb e n dt ot h es i d eo fs m a l l e rr o l l e r s l a bc u r l i n gc u r v ea f f e c t e db yi n d i v i d u a lf a c t o r si s o b t a i n e db ys i m u l a t i o nr e s u l t s ( 3 ) n ef r o n te n db e n d i n gi sa n a l y z e di nc o n s i d e r i n gt h eh e i g h to fr o l l i n gl i n e ，t h er o l l e r d i a m e t e rd i f f e r e n c e t o g e t h e r 谢n ld i f f e r e n t s u r f a c et e m p e r a t u r e s t h r o u g ht h er a t i o n a l c o m b i n a t i o no fv a r i o u sf a c t o r s ，r 1r o l l i n gp r o c e s si ss i m u l a t e dt og e tt h e ”s l e d t y p eo ff r o n t e n d b e n d i n g i t se a s yt of i n do u tt h eq u a n t i t a t i v ea n a l y s i so ft h em e c h a n i s ma n dl a w so ff r o n te n d b e n d i n gb yu s i n gt h ef i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o nt e c h n o l o g y 砀ea c t u a lp r o d u c t i o nw o r kc o u l d b ei n s t r u c t e do w i n gt ot h es i m u l a t i o nr e s u l t so b t a i n e db yt h er o l l i n gc o n d u c i v et ot h ep r o d u c t i o n p r o c e s s ，f u r t h e r m o r e ，b u ta l s or e m o v a lo f t h eh e a dt or e d u c et h es l a b ，i m p r o v i n gt h ep r o d u c t i o n e f f i c i e n c y k e yw o r d s ：s l a bm i l l ；f r o n te n db e n d i n g ；a s y m m e t r i cr o l l i n g ；c o u p l e dt h e r m a l - m e c h a n i c a l ； f i n i t ee l e m e n tm e t h o d 武汉科技大学硕士学位论文第1 页 1 1 本课题研究的背景 1 绪论 热轧板材在工业应用中是一种特别重要的钢材。随着我国经济的高速发展和近十年来 一轮较长的经济景气周期，我国已成为世界上最大的钢材消耗和生产国。截止2 0 1 0 年底 为止，我国现役的热轧宽带轧机的年产能逐年递增，且钢材的年产量和出口量都逐年也递 增【l 】。在“十二五”规划的实施和国民经济相关行业发展需求的拉动下，热轧带钢市场有 着巨大的市场潜力【2 】，由于国家在这一时期采取扩大内需的政策，推进了基础设施的建设， 制造业、船舶行业、建筑行业、石油石化业等的发展迅速，对板带材的板形质量提出了更 高的要求。从国内现役的热轧带钢生产线的建设和生产能力而言，快速发展的生产规模从 数量上满足了市场需求而产品质量有待提高，由于市场调节和出口政策的进一步调整，未 来板带材的发展重点将体现在提高产品质量上【3 圳。 在生产过程中，板坯由于在变形区内金属沿纵向延伸不均匀而产生头部弯曲( 扣头和 翘头) ，结果导致板坯头部的弯曲现象【5 】。如图1 1 的照片为热轧过程中容易出现的翘头( 头 部向上弯曲) 和扣头( 头部向下弯曲) 两种较为常见的板形缺陷，严重的板坯头部弯曲会影 响生产过程的顺利进行。当板坯翘头太大时，板坯容易对导板或者轧辊水冷却装置产生冲 击损坏，在连轧过程中头部翘曲过大还会影响下一机架的顺利咬入，严重时还有可能发生 带钢缠辊事故。当板坯扣头时，会导致板坯下表层金属结疤从而增加了废品量，影响成材 率，扣头过大时，板坯会撞击输送辊或者下导板，严重时还可能发生板坯钻进地沟的事故， 如果板坯头部下扣撞击输送辊道将会产生自激振动，使联接轴的扭矩放大系数猛然增高， 会引起联接轴的断裂；当板坯下扣严重时，板坯甚至能将机架辊撞离支座，造成对机架辊 的损害。板坯头部弯曲严重时也会影响r 2 轧机的咬入或是对后续轧钢设备造成损坏。此 外，热轧工艺必须对板带材出现的头部和尾部的板形缺陷进行切除，增加了废材量，据国 内某钢厂统计，由于板坯头部弯曲引起的生产过程中的废品占轧制总量的1 0 左右【6 】。 总的来说，头部弯曲的出现，降低了成材率和生产效率，影响设备的安全运行。 图1 1 板坯头部弯曲照片 第2 页武汉科技大学硕士学位论文 板坯头部弯曲的研究现状 1 2 1 板坯头部弯曲的原因分析 在板带材轧制过程中，引起板坯头部弯曲的实质是变形区内金属沿纵向变形不均导致 的上下表面金属层延伸不均，若在变形区内板坯上表层的延伸相对较大时，则引起板坯头 部出现扣头现象，若板坯上表层的延伸相对较小时，则引起板坯头部出现翘头现象。这种 变形不均是由轧制过程中的非对称因素引起的，热轧板带生产过程中存在很多非对称因素 导致了板坯的头部弯曲【7 9 】。图1 2 归纳总结了影响板坯头部弯曲的一些非对称轧制因素。 影响因素 板坯温度分布 上下轧辊直径差 轧制线高度 上下表面的摩擦系数 轧辊偏移距 板坯厚度 压下率 驱动电机的特性 辊面标高 板坯自重 厂变形区形状不对称 变形区应力状态的不对称一上下表面摩擦不对称 l 变形区形状系数 板坯变形抗力的不对称丁板坯上下表层温度差 l 板坯上下组织结构 上下轧辊的不对称j 上下轧辊直径不同 l 上下轧辊辊面线速度不同 图1 2 影响板坯头部弯曲因素 经典的轧制理论认为：满足两个轧辊的直径完全相等、两个轧辊的转速完全相同、两 个轧辊都是主动驱动、板坯做等速运动、被轧金属上除有轧辊施加的力外，无任何其他作 用力以及被轧金属的机械性质是绝对均匀的，也就是说涉及到轧制的各种因素相对于上、 下轧辊中心连线的对称面都是对称的，满足这些条件的轧制过程就称为对称轧制过程【l o 】。 在实际轧制过程中非对称轧制因素是不可避免的。从轧机角度来说，主要影响因素有轧机 上下轧辊辊面线速度速差、上下轧辊直径差、板坯上下表面与轧辊的摩擦条件不同、轧制 中心线高度不对中、上下轧辊偏移等等；从板坯角度来说，主要就是板坯上下表面温差、 板坯出炉形状和板坯自身的重力；从工艺角度来说主要为轧制过程中的变形区形状系数或 者是变形率i j 。 实际上，板带材的轧制过程都是非对称的轧制过程，上下轧辊的直径及轧辊辊面速度、 轧制力与轧制力矩、板坯与轧辊的摩擦情况、板坯的前后张力等都很难完全对称，正是这 些不可避免的非对称因素导致了板坯头部的弯曲总是会客观存在的。 此外，从板坯本身来看，在板带热轧过程中，板坯在变形时，由于空气冷却和热辐射 对板坯的影响是不均匀的，而且冷却水的冷却作用、摩擦力做功转变成的热能、晶体相变 武汉科技大学硕士学位论文第3 页 热都会引起被轧制材料温度的不同变化，从而造成板坯温度的分布不均匀。由于在轧制区 间内，温度分布不均匀会造成板坯不同部分的变形抗力不一样，因此板坯各部分在轧制力 的作用下变形的程度也就不同，会使板坯头部产生弯曲现象。这种热力耦合效应是热轧过 程板坯板头弯曲的一个最为重要的原因。 闰晓强等从机械、电气、工艺、轧制理论等角度较全面的分析了中厚板轧制过程中板 坯头部弯曲的因素，是目前国内对轧制过程中板坯弯曲现象分析较为全面的文献。他的研 究认为板坯温度分布不均和对轧机参数的调整不当是造成板坯弯曲的主要原因【1 2 6 1 。 胡衍生、程晓如等通过对板坯头部弯曲机理的探讨得出了前滑差和速度差是产生弯曲 的主要原斟1 7 j 引，并通过实验轧机总结出了上下轧辊转速比、来料厚度、压下率等对板坯 头部弯曲的影响，并以此结果为依据对板坯头部弯曲提出了一系列的控制措施【1 9 j 。宋耀 华等通过模拟实验以及采用神经网络的分析手段，得到了来料厚度、轧制温度、上下轧辊 转速比、变形率等生产因素与板坯头部弯曲方向和弯曲程度的关系【2 0 】。m s a l i m i 和 f s a s s a n i 等在研究非对称变形过程中考虑了沿板坯厚度方向的速度分布和剪应力分布，从 而精确地计算得到了轧制力矩、轧制力和板坯头部的弯曲程度【2 。p h i l i p p 等人运用 a b a q u s 软件分析了热轧条件下的非对称变形，研究表明板厚对出口板坯弯曲方向临界 点有影响作用【2 2 1 。 1 2 2 板坯头部弯曲控制途径的研究 从国内外学者对于因非对称轧制引起的头部弯曲控制的研究来看，大多数都是对某特 定工况下的头部弯曲提出的控制措施。例如，闰晓强对板坯弯曲的控制方法是调整改变压 下规程、上下轧辊直径差、调整速度系统和调整轧制线高度；宋耀华认为在生产过程中上 轧辊转速大于下轧辊时可以改善板坯的头部弯曲；王玉姝等提出了控制板坯头部弯曲的重 要途径是合理制订轧制压下量和改善板坯温度分布不均匀现射2 3 】；康玮从设备及加热工 艺两方面对不锈钢轧制的扣头问题进行了改进并取得了良好效剁2 4 】；王春梅等从板坯温 度、辊速查和轧制线高度三个方面对板坯头部弯曲提出了应对措施跚；张清东等人针对 某中板厂提出的控制方法为：根据板坯的不同规格和轧制规程通过设置电机的特性来控制 上下轧辊的转速差，在轧制生产过程中还可根据现场实际情况进行对转速差二次调整【2 6 】。 1 1 h o i r l a sk i e f e r 通过对板坯头部弯曲的研究提出的控制思路是：首先通过有限元模拟 仿真分析总结得出一些参数对于头部弯曲的影响规律，再与实验所得的结果相比较，结果 吻合之后，建立经验模型，然后根据轧制过程中相关参数，确定有利于生产的“雪橇 式 头部参到2 7 。2 9 1 。 1 2 3 板坯头部弯曲的研究方法 板带材轧制过程是非常复杂的过程，包含了多重非线性问题，各非线性问题之间也 存在着耦合作用，使得对其分析的难度加大，r i 轧制过程中的非线性主要包括以下几个 方面： ( 1 ) 几何非线性：由于材料的成形过程通常为大应变、大位移和大变形，用于反映应 第4 页武汉科技大学硕士学位论文 变和位移线性关系的微分方程己不再适用。在研究金属大应变、大位移问题时，必须排除 刚性转动和刚性位移的影响，因此只能用有限变形理论来描述应变和位移之间的关系。 ( 2 ) 物理非线性：这种特性是针对材料而言的，主要体现在应力与应变的关系上。材 料处于弹性变形状态时应力一应变呈线性关系状态，但处于塑性变形状态时，应力一应变关 系就不再是单纯的线性关系，而是呈非线性的关系。对非比例加载的大变形问题应该用塑 性理论来描述。此时，应变增量不仅与应力增量有关，同时还与应变历程有关。 ( 3 ) 边界条件的非线性：随着轧制过程的进行，轧辊和板坯的接触位置与接触面积也 不断发生变化，这种变化构成了可变的和未定的边界条件。轧辊与工件的接触问题本来就 是复杂的非线性问题，加上在热轧过程中的热传导和热生成等等，使得边界条件的非线性 程度更加明显。 自从卡曼基于材料为均匀变形的假设，推导出轧制的基本微分方程以来，关于板带材 对称轧制的研究已经非常深入，但是对非对称轧制研究依旧是国内外学者研究的热点和难 点。根据目前己有的文献来看，由于引起板坯头部弯曲的因素非常多，且其机理复杂，因 此国内外研究人员曾采用不同的手段、方法针对其展开研究。金属塑性成形是在外力作用 下利用金属的塑性特性使金属成形的一种加工方法，为了正确地进行工艺设计，使工件顺 利成形，必须掌握塑性成形时金属的变形情况，包括应力、应变的分布，变形力的计算和 金属流动规律等。在塑性理论的发展过程中，已经形成金属塑性成形重要的求解方法。下 面对金属塑性成形的主要研究方法作简要的介绍，概括起来可以分为以下几种： ( 1 ) 主应力法 主应力法是因主应力表示经过简化的力平衡方程和屈服方程而得名的求解变形力的 近似解法，它通过一些可行的近似假设，将力平衡方程和塑性条件边界方程用主应力表示， 简化了求解过程。主应力法在分析的过程中把变形体的应力和应变状态简化成平面问题或 轴对称问题，这样就可以利用比较简单的塑性条件，忽略摩擦力对塑性条件的影响，并假 设变形区内为均匀变形，联立力平衡微分方程和塑性条件边界方程进行求解。由于轧制变 形的变形区形状简单，且主应力法分析模型简单、计算模型易于计算机实现，因此广泛应 用于轧制变形分析中。一些学者主要应用主应力法分析金属加工以求解变形区表面的压力 分布【3 0 - 3 1 1 。但主应力法没有考虑摩擦力因素对变形区内部应力分布的作用，故只应用于确 定接触面上的应力大小和分布，不能提供材料内部变形的详细信息。 ( 2 ) 滑移线场法 滑移线场法较多地用于平面应变问题的分析，通过莫尔圆分析变形区内的应力状态， 从而找出最大剪应力方向，连接所有最大剪应力方向，得到两条正交的剪应力方向的曲线， 即为滑移线。两组滑移线相交得到的正交网格就称为滑移线场。由于在各向同性材料中， 应力与应变速率方向相同，所以最大剪应变速度方向与滑移线场方向是相同的。滑移线场 法主要用于不可压缩的材料中时，变形区内的速度分布是由滑移线切线方向的剪应变速度 得到的。通过滑移线场和外力及速度的边界条件，可以得到变形区内的应力、速度分布等 相关参数。官英平根据滑移线理论对板料弯曲变形区进行了应力分析，推导出了应力分布 武汉科技大学硕士学位论文第5 页 规律【3 2 】。张国泽根据滑移线场求解几个实际例子的理论变形力，通过实验值和理论值的 比较分析，讨论了实验值和理论值产生差别的原因，并对存在的差别提出了修正公式【3 3 1 。 ( 3 ) 界限法 界限法可分为上限法和下限法。金属在塑性变形过程中，如果应力和应变同时满足静 力平衡、流动的连续性、材料的塑性条件、应力与应变关系、位移边界条件，就可以得到 整个板坯的应力和应变的解析解。但是对于实际轧制的板坯，求出满足以上条件的完全解 是相当困难的，在计算中则适当地放宽待求解的上、下界限，进而在上限解中寻找最小的， 在下限解中寻找最大的，仅求得满足部分条件的近似解。上限法是通过从速度场得到的变 形率和总功率的关系，将总功率最小化后，求出满足变形所需功率值不小于真实值即可； 下限法则是通过力平衡微分方程、应力边界条件和塑性条件下的静力许可应力场，满足轧 制力使得金属变形所需功率不大于真实值就能满足工程要求。相比较于上限法和下限法， 上限法简单明了，而且也能确保塑性变形的发生，因此上限法在工程问题上用得较为广泛。 应保胜等运用上限法对复合带材冷轧时的速度变化、带材厚度、轧制力的关系进行了研究 分析，推导了能表达塑性变形区间冷轧带材变形的数学模型，并以此数学模型为基础得出 了计算复合带材的强度公式【3 4 1 。胡海萍应用上限法分析计算了多种辊型的轧制过程下， 求解得到了轧制力和力矩以及宽展率等参数【3 引。 ( 4 ) 有限差分法 有限差分法主要用于计算温度场。它的基本思路是，将计算区域划分网格，以能量平 衡原理为理论基础，对传热微分方程进行积分，建立节点温度的方程组，对方程组求解即 可得到各个节点处的温度值。但是有限差分法由于采用正交网格划分，处理较复杂的边界 线形问题时，则不能很好地利用该方法进行求解计算。杜风山等运用有限差分法建立了热 轧工作辊温度场的数学模型，由此计算得到了工作辊的温度场，并与实验值进行了验证比 较【3 6 】。杨利坡和李兴东采用有限差分法，考虑了多种热传导边界条件，建立了轧辊瞬态 温度场的计算模型，通过此模型可以预测轧制过程中和轧制完成后轧辊的瞬态温度场，以 此为依据可以进一步改造工作辊的冷却系统【37 1 。 ( 5 ) 影响函数法 影响函数法采用的是离散化思想，将轧辊离散成有限个小单元，同样将施加在轧辊上 的力等价离散到各个节点上，轧辊的弹性变形由各个单元的变形的叠加和构成，进一步可 以确定轧机出口楚的板坯厚度分布和张力分布情况等。绍特和艾德瓦尔兹都成功地运用影 响函数法对轧辊的弹性变形进行了研究，但由于影响函数法的采用叠加的概念，只能用于 计算处于弹性状态的材料变形，而无法计算处于塑性状态下的材料变形。高永生、邹家祥 等利用影响函数分析方法对辊系的轴向特性进行了分析，讨论了辊系不对称变形而引起的 轴向力外和在交叉情况下辊系受力不均匀及由此造成的变形不对称对轴向力计算理论的 影响【3 8 】。孙晓卓采用影响函数法和f o r t r a i l 语言的联合方法，模拟仿真了某厂1 7 0 0 m m 热 轧精轧机组的轧辊弹性变形【3 9 1 。 ( 6 ) 有限元法 第6 页武汉科技大学硕士学位论文 有限元技术的发展，是随着计算机技术的应用而发展起来的。有限元数值模拟不仅能 比较准确地计算各种结构的应力应变场、速度场以及温度场等等，还能对对材料的加工过 程实现可视化，为制定和优化工艺以及开发新工艺提供了科学的依据。有限元分析的基本 理念是用简化后的问题来求解复杂问题。将待模拟分析的结构或系统划分为有限个网格， 这些网格称为单元。网格间相互连接的交点称为节点。把作用在结构或系统上的力等价到 节点上。依据力学的基本方程建立作用在各节点上的力平衡方程式，联合各个节点的力平 衡方程，求解方程组就可以得到个单元的位移，通过位移进一步可以得到应力和应变等。 1 3 有限元仿真技术在轧制领域的应用 鉴于热轧板带材轧制问题的所包含的非线性问题错综复杂，非对称因素也众多，而且 轧制过程是一个典型的热一力耦合过程。通过解析计算方法只能单独求解温度场或者是应 力应变场，而不能求解板坯在热应力作用下的解。有限元法不仅能够减少假设条件以便更 符合实际地模拟轧制过程，而且还能求解板坯在轧制过程中的温度场、应力应变场以及实 现轧制过程的可视化。 有限元技术是当前分析非线性问题的最强有力的途径，正是因为如此，有限元技术被 广泛地运用在材料加工方面的问题研究。在模拟材料成形时，以材料的本构方程为依据可 以将有限元技术相应地可以分为弹塑性有限元法、刚塑性有限元法和粘塑性有限元法三种 类型。 弹塑性有限元法是由马卡尔和山田嘉昭推导的弹塑性矩阵发展起来的。采用弹塑性有 限元法模拟材料成形问题，不仅能按照变形路径得到弹性区间和塑性区间的应力、应变分 布规律以及几何形状的变化，而且还能有效地计算卸载后材料的残余应力和应变，也能处 理材料的回弹问题分析，这些是其它方法无法比拟的。但是弹塑性有限元法的加载方式是 以增量的形式进行的，而且每次增量加载的步长又不能太大，步长太大就会导致计算的误 差大、工作量也大、计算时间也会相应的增长，耗费资源相对严重。弹塑性有限元法综合 考虑了材料的弹性变形和塑性变形，材料处于弹性区间时采用胡克定律，材料处于塑性区 间时采用普朗特一罗伊斯方程和米塞斯屈服准则。 。弹塑性有限元法把材料的加工硬化、弹性变形和塑性流动等金属变形的各个阶段融合 为一个系统，同时考虑金属内部质点流动受大应变影响所引起的应变非线性等，形成了理 论上较为完备的科学计算方法。材料处于线弹性变形，应变与位移之间也呈现线性关系。 刘才运用三维弹塑性有限元法求解了板坯轧制的变形问题，他经过合理地处理约束、 摩擦等较为复杂的边界条件的非线性关系，给出了轧后板坯的位移场、应力场、速度场的 空间分布曲线，并对不同规格宽厚比金属的宽展变形做了较为详细的分析【4 0 _ 4 1 1 。杜凤山应 用三维弹塑性有限元法模拟了板带材的轧制过程，他主要对板坯和轧辊接触时的摩擦问题 进行了研究，并且提出用悬浮接触摩擦概念来处理板坯和轧辊之间的摩擦问题，同时提出 了双元修正摩擦元刚度理论【4 2 4 3 1 。 刚塑性有限元法的理论基础是变分原理，是由小林史郎和李提出的。k o b a y a s h i 利用 武汉科技大学硕士学位论文 第7 页 矩阵法得出推导出了刚塑性有限元列式以后，刚塑性有限元被广泛地得到了应用。在处理 轧制问题中，尤其是在高温轧制过程中，尽管板坯同时具有弹性变形和塑性变形，但是弹 性变形在总变形量中所占的比例很小，而塑性变形则占有很大的比例。以往的经验可以表 明：忽略材料的弹性变形影响只考虑材料的塑性变形，运用刚塑性有限元法处理类似的问 题，基本上能够满足工程精度的要求。刚塑性有限元法的求解思路是把节点速度的非线性 用能耗率泛函表示，利用最优化理论得到满足条件的最佳解，从而运用塑性力学的基本关 系式更进一步地推导出应力场、应变场和变形速度场等。刚塑性有限元法在计算的过程中， 每一步的应力值都是靠直接计算的，不是由应力增量逐步叠加而来。因此，运用刚塑性有 限元法求解时没有应力积累的误差，没有单元逐步屈服问题，计算时步长可以取得相对较 大，计算所耗的时间减少，提高了计算效率。刚塑性有限元法忽略了材料的弹性变形，因 此不能直接分析弹性区的应力和应变状态，也不能处理卸载后材料回弹问题。 在处理热轧板带材轧制问题时，由于弹性变形在总变形量中所占的比例很小，而塑性 变形则占有很大的比例，适用于刚塑性有限元法对其计算求解。国内外许多学者也将刚塑 性有限元法运用到轧制问题中。例如k m o r t 和k o s a k a d a 等运用刚塑性有限元法模拟仿 真了平辊轧制方件的过程和方件在型孔中的轧制过程，得到了板坯的变形以及轧制压力的 分布【4 5 1 。m i 陆u c h i 和j y a n a g i m o t o 等用刚塑性有限元模拟仿真了棒材的轧制过程及h 型钢的轧制过程，由仿真得到了板坯变形量的分布情况【纠丌。z y ：j i a n g 采用三维刚塑性 有限元法模拟轧制过程，得到了摩擦力对轧制力和宽展影响情况【4 引。 国内的许多学者也运用刚塑性有限元理论研究分析了轧制过程。熊尚武等人用三维刚 塑性有限元法模拟了铝板轧制过程，他由仿真结果推断了轧辊速度对板坯截面几乎没有影 响【4 9 1 。刘才和李世芸等人都采用刚塑性有限元法分析了双金属复合板带材的轧制过程， 前者通过模拟与实验相对比，证实了用假想的界面单元处理金属结合面是可行的闭】，后 者分析了双金属复合带材在轧制过程中的应变、应力分布以及轧制力和轧制力矩【5 1 1 。 粘塑性有限元法是在刚塑性材料变分原理基础上，引入拉格朗日乘子法对泛函进行变 分处理。在金属材料塑性加工过程中，材料表现出具有塑性的同时也表现出具有粘性，金 属的流动方式与粘性流体的流动类似，故在塑性变形量较大且忽略弹性变形影响时，将金 属流动视为非牛顿粘性流体流动，其本构方程以p c r z y i l a 理论为基础，假设材料满足米塞 斯屈服准则并且体积接近不可压缩，得到全应力与变形速率的关系。 1 4 本文的主要研究内容 轧件在非对称轧制中会出现板头弯曲现象，对成品质量和轧机寿命都会有不良的影 响。同时又因为热轧过程是非常复杂的，其中不仅包含诸多的非线性因素( 几何非线性、 物理非线性和边界条件的非线性等等) ，而且还包含有热传导、热生成的问题和温度分布 的非均匀性，变形机理十分复杂。所以本文以r l 轧机轧制过程中的板坯头部弯曲现象为 研究对象，以解决现场生产过程中各种因素引起的头部弯曲问题为目的，通过动态的热力 耦合的刚塑性有限元方法，综合考虑板坯上下表层温度差、轧辊直径差以及轧制线高度， 第8 页武汉科技大学硕士学位论文 模拟仿真板带材轧制过程中的头部弯曲机理，从而改进板坯头部弯曲的轧制工艺。这对于 防治头部弯曲产生的危害，提高产品质量、成材率、生产效益和经济效益，增强产品竞争 力具有重要的理论价值和现实意义。对此，本文针对r 1 轧制过程中的板坯头部弯曲问题， 主要做了以下几点工作： ( 1 ) 运用板坯轧制前后体积不变的原理推导了轧制线高度差、轧辊直径差及板坯上下 表层温度差与板坯头部弯曲半径的数学模型，为有限元仿真参数的选定提供理论依据。 ( 2 ) 采用动态的热一力耦合刚塑性有限元仿真，分析了轧制参数对轧件板头弯曲量的 影响规律。对与轧件板头弯曲有关的几种典型影响因素：轧件内温度分布不均匀、上下轧 辊直径差以及轧制线高度等与板坯头部弯曲之间的关系进行了深入研究。 ( 3 ) 综合考虑了板坯上下表层温度差、轧制线高度、轧辊直径差对板坯头部弯曲的影 响。通过对各种影响因素的合理搭配对热轧粗轧机组r 1 轧机轧制过程进行模拟仿真，得 到了有利于生产的“雪橇 式头部弯曲。 武汉科技大学硕士学位论文第9 页 2 非对称轧制的头部弯曲机理分析 在板带材轧制过程中引起板坯头部弯曲的实质是变形区内金属沿纵向变形不均导致 的上下表面金属层延伸不均，然而非对称轧制条件的存在是导致金属层延伸不均的客观因 素。因此，研究板坯头部弯曲就必须对非对称轧制因素进行分析，了解其产生的原由才能 实现对板坯头部弯曲的控制。 2 1 轧制过程中变形区的变形分析 轧制过程可以分为对称轧制和非对称轧制两种情况。前面已经描述了经典轧制理论对 称轧制过程的定义，即满足两个轧辊的直径完全相等、两个轧辊的转速完全相同、两个轧 辊都是主动驱动、板坯做等速运动、被轧金属上除有轧辊施加的力外，无任何其他作用力 以及被轧金属的机械性质是绝对均匀的，但是在实际中是很难达到对称轧制条件的。 非对称轧制理论包括异步轧制理论和异径轧制理论。异步轧制是指在轧制过程中两个 工作辊圆周表面线速度不相等，其优点是轧制压力低，轧薄能力强，轧制精度高，适宜轧 制较难变形金属及极薄带材。设置两个工作辊直径相同而转速不同或者转速相同而轧辊直 径不同都能实现异步轧制过程。异径轧制是指在板带材生产中，两个工作辊的线速度基本 相同而直径与转速相差很大的轧制状态。异径轧制利用一个直径很小靠摩擦传动的工作 辊，通过减小接触面积和单位压力来大幅度降低轧制压力和能耗，同时又采用另一个足够 大的工作辊来传递轧制力矩和提高咬入能力，必要时还可以采用弯辊控制板带材的板形质 量，因而异径轧制可取得增大压下量、减少道次、提高轧制效率和轧薄的能力，提高产品 厚度精度和板形质量的效果【5 2 】。 然而在实际生产过程中，除了异步和异径造成非对称轧制的条件外，还有轧制线高度 ( 上下轧辊辊缝中心和板坯横向中心线的差值) 不同产生的变形区几何条件不对称，板坯温 度分布不均的不对称，上下轧辊咬入板坯的速度的不对称，轧辊和板坯之间的摩擦不同等 等【5 3 - 5 4 1 。最终非对称轧制的结果表现为变形区出口处板坯上下表面的延伸不同引起板坯弯 曲，所以板坯的弯曲情况是以上各种因素共同作用的结果。 2 1 1 对称轧制的变形区间分析 在轧制过程中，轧辊与被轧制金属相接触的弧，就是咬入弧，咬入弧对应的夹角为咬 入角，咬入弧在水平方向上的投影长度即为变形区长度。由板坯进出轧辊的平面、上下咬 入弧面和板坯的侧表面所包围的空间区域，称为几何变形区。在对称轧制过程中，所处在 变形区间的金属受到法向应力和剪切应力的共同作用，在变形抗力最小的方向上，金属流 动性最强，因此，板坯的宽展少，沿长度方向上的流动多。在轧制过程中，板坯与轧辊圆 周线速度的不一致，导致了前滑区和后滑区，如图2 1 所示。在通常的轧制条件下，从入 口处到中性面部分区域，金属的纵向水平速度小于轧辊水平速度，而中性面到出口处部分 第1 0 页武汉科技大学硕士学位论文 区域的纵向水平速度则大于轧辊水平速度，即前滑区和后滑区在此区域同时存在。在前滑 区，板坯受到阻碍自身运动的摩擦力。但是在后滑区，板坯受到有利于自身运动方向的摩 擦力。 a 一咬入角r 一中性角r 一轧辊直径 卜轧前板厚h 一轧后板厚v 一板坯速度 图2 1 对称轧制变形区间分析图 轧制过程中应力、应变和速度沿板坯截面高度分布不均匀，随着变形区形状系数( 即 咬入弧长和板坯截面平均高比值) 的变化而变化。在没有外加作用力情况下，接触摩擦使 变形区内出现了三向压应力状态，三向压应力的强烈程度，除与摩擦系数有关，还与咬入 弧长和板坯截面平均高比值有关。咬入弧长和板坯截面平均高比值越大，则摩擦引起的三 向压应力越大，所以平均单位压力亦随之增加。 当变形区形状系数大于0 5 i 0 时，在轧制压力的作用下，金属的压缩变形可以完全 进入到板坯内部，中心层的变形相比较表面层要大。在未变形区与几何变形区之间的区域 内，沿截面高度上应力、应变和速度分配的非均匀性逐步增大。在变形区内，与轧辊相接 触的金属运动要快于内层金属的运动，这就导致了外层金属纵向应力的产生，而且中心层 金属也会产生压缩应力。在中性面上，应力应变和金属的流动速度沿这个截面应该是均匀 分布。处于前滑区的金属流动速度大于轧辊圆周速度的水平投影，板坯在前滑区的咬入弧 上，受到轧辊的阻碍作用。因此，与轧辊相接触的金属层流动速度要慢于位于中心层的金 属流动速度，中心层的金属总是有着向前滑动的趋势，从而导致了应力、应变和速度在这 个截面高度上的分布均匀。 当变形区形状系数小于0 5 1 0 时，在轧制过程中，金属的变形不能深入到板坯中心， 武汉科技大学硕士学位论文第l l 页 只对板坯表层附近区域的金属起到轧制作用。板坯表面层的变形比中心层要大，金属流动 速度和应力分布都不均匀。对称轧制时，金属板坯上半部分和下半部分的最终延伸是相同 的，由于靠近轧辊部分的金属得到了伸长，板坯中心部位的金属内层将产生张应力。这种 张应力会增加在轧辊入口处的金属流动速度，但是在轧辊出口处，这种张应力会降低在轧 辊入口处的金属流动速度。当板坯在处于未变形和变形区之间时，在进口处，纵向应力会 急剧增大，而在出口处纵向应力消失。在金属内部，此应力为张应力，在上下表面则为压 应力。 在简单对称轧制过程中，如果沿着厚度中心线方向将板坯分为两部分，则上下两部分 的应力、变形和速度是对称的。显而易见，在对称轧制过程情况下，板坯是不会出现弯曲 的。但是对对称轧制的变形区内金属流动和应力分布情况的分析，对称轧制变形区内变形 的分析对于研究非对称轧制时板坯变形区形状系数和出口弯曲方向的关系具有重要的参 考作用。 2 1 2 非对称轧制的变形区间分析 对于非对称轧制的分析，可以依据异径轧制理论进行分析。异径轧制是上下轧辊不对 称的非对称轧制方法，金属在变形区内沿长度方向受到剪切应力作用，根据板坯表面受到 轧辊的摩擦力方向不同，可以将变形区间分为前滑区、搓轧区和后滑区。 当上下轧辊直径不同时，引起板坯上下表面的前滑差异，小辊侧的前滑区增大，而大 辊侧的前滑区减小。在接触弧的中心区域内，上下轧辊对金属的摩擦力方向相反，形成搓 轧区，从而导致了非对称轧制特性的形成，也使得金属的流动状态和力学状态在变形过程 中也不对称【l 引。 对称轧制过程中，板坯内部金属流动在变形区是受三向压应力，不易变形。在非对称 轧制情况下，在搓轧区内金属受到剪切应力的作用，很大程度上降低了轧制压力，异步轧 制的研究正是利用了这个特点从而可以有效地降低轧制力。此外，在非对称轧制时压力对 轧辊直径大小的敏感性降低，增大或者减小轧辊直径对轧制力的要求不再那么明显，可轧 制的厚度有所降低，沿着板带材宽度方向上的单位压力分布比较均匀，使得板带材的横向 厚度差减少，也改善了板形质量1 5 5 】。非对称轧制具有轧制压力较小、压下量较大、轧薄 能力较强、尺寸精度较高等优点，但是非对称轧制破坏了对称轧制所具有的上下对称性， 引起板坯头部上翘或者下扣，影响了生产的顺利进行。 图2 2 所示为非对称轧制条件下的板坯变形及受力分析，由图可见，在搓轧区内，板 坯上下表面受到方向相反的摩擦力，相当于受到一个力矩的作用，有发生旋转的趋势。一 般情况下，这种趋势存在于变形区内，板坯受到轧辊制约不能弯眭，而且由于前滑区和后 滑区的存在，对板坯弯曲的趋势起了缓冲作用，沿着板坯表面往出口侧和入口侧表面的摩 擦力在方向和大小逐渐趋于一致。但有时前滑区很小，甚至不存在前滑区( 全后滑) ，则板 坯头部在从接触变形区出来后，在外区仍受到接触变形区不均匀应力的残余影响，板坯容 易产生弯曲。另一方面，由于板坯上下表面出变形区的速度不等，造成板坯上下表层的金 第1 2 页武汉科技大学硕士学位论文 属流量不等，也会引起板坯的头部弯曲【1 8 】。 i 一后滑区一搓轧区i 一前滑区 图2 2 非对称轧制变形区分示意图 2 2 板坯头部弯曲的数学模型分析 2 2 1 轧制线高度对板坯头部弯曲的影响 对称轧制要求板坯入口中心高度和辊缝中心高度一致，否则，轧制线高度变化会造成 板坯倾斜咬入，最终产生板坯头部弯曲和力矩分配不均。当轧制线高度小于零时，即轧辊 辊缝中心线低于输入辊道上的板坯中心线，咬入过程中，上下轧辊与板坯并非同时接触， 先接触的上辊面对板坯头部有向下的作用力，从而导致了板坯的倾斜咬入。轧机入口处的 机架辊对板坯也有一个向上的作用力，此作用力的存在使得板坯上表面的压力合力向入口 方向移动，而与板坯下表面的压力合力则向出口方向移动。这些力使处在变性区内的金属 受到一个向上的弯矩，使之向上弯曲，如图2 3 所示。同时，改变上下轧辊对板坯的合力 作用点也将改变上下轧辊驱动力矩的大小，具体表现为上轧辊驱动力矩相对增大，下轧辊 驱动力矩相对减小。当轧制线高度大于零时，即轧辊辊缝中心线高于输入辊道上的板坯中 心线，上下轧辊半径分别为r l 、r 2 ，上下轧辊圆周线速度相等，h 为板坯入口厚度，h 为板坯出口厚度。 武汉科技大学硕士学位论文第1 3 页 图2 3 轧制线高度小于零的变形区分示意图 板坯以护角方向进入轧辊，由于板坯具有一定的刚度，所以造成了上下轧辊咬入角不 同，分别为、口z 且口- 口：，上图中幽- 、j l ：为上下轧辊的压下量。假设板坯在轧制过 程中任意时间的宽展都相等，因此，计算时只取轧制线纵向截面上的金属流动作为分析对