（机械工程专业论文）夹具系统误差若干技术的研究.pdf

摘要 随着制造技术及精密测量技术的发展，人们对夹具的质量及精度提出了更高 的要求，夹具系统误差直接造成工件的定位基准产生误差，从而影响到产品的加 工精度，对夹具系统误差进行检测与控制具有重要的意义。本文主要对夹具系统 误差模型、定位元件公差分配以及定位误差的优化调整进行了研究。 首先，建立了夹具系统误差与工件表面位姿偏差之间的数学模型，针对3 2 1 定位方案，给出了模型中各参数的确定方法。通过对夹具系统误差模型的深入研 究，推导出了单个定位元件的误差模型，并得出了工件表面特征的几何误差，如 垂直度误差、平行度误差、位置度误差和倾斜度误差等与单个定位元件的几何误 差之间的关系。 其次，提出了一种根据工件表面特征公差分配定位元件公差的方法。根据各 定位元件对工件表面偏差的影响不同来分配公差，对于多加工表面的工件，选择 最严格的那一组公差作为最终各定位元件的公差。 再次，提出了用调节定位元件位置的方法来优化夹具系统的误差。以工件表 面特征中的复合位置度误差为例，根据定位敏度来调节对复合位置度误差影响较 大的定位元件的位置，通过编程计算出各定位元件沿接触面法线方向的调整量， 来指导定位元件误差的优化，使得定位误差达到最小： 最后，在利用仿真实验对上述推论及方法进行验证的基础上，应用雷尼绍 o m p 6 0 测头，结合s k y 2 0 0 3 开放式数控系统搭建了在机检测平台，来测取夹具 定位元件的几何误差，对夹具误差调整方法进行了实验验证。 实验表明，文中的结论正确，公差分配及误差调整方法具有有效性和实用性。 关键词：夹具系统、误差模型、公差分配、优化调整、敏度分析 a b s t r a c t w i t ht h e r a p i dd e v e l o p m e n to fm a n u f a c t u r i n ga n dp r e c i s i o nm e a s u r e m e n t t e c h n o l o g y , h i g h e rd e m a n d sa r ep u tf o r w a r do nt h eq u a l i t ya n dp r e c i s i o no ft h ef i x t u r e b e c a u s et h ee r r o r so ff i x t u r es y s t e ma f f e c tt h ep r e c i s i o no fw o r k p i e c eb yc h a n g i n gt h e l o c a l i z a t i o nd a t u m s oi ti so fg r e a ts i g n i f i c a n c et od e t e c ta n dc o n t r o lt h ef i x t u r e s y s t e me r r o r t h ef i x t u r es y s t e me r r o r sm o d e l ，t o l e r a n c ea s s i g n m e n ta n de r r o ro p t i m a l a d j u s t m e n to f t h el o c a t o r sa r et a l k e da b o u ti nt h i sp a p e r f i r s to fa 1 1 t h em a t h e m a t i c a lm o d e lb e t w e e nf i x t u r es y s t e me r r o r sa n dp o s i t i o n a n do r i e n t a t i o nd e v i a t i o no ft h ew o r k p i e c e ( p o d w ) i se s t a b l i s h e d o fw h i c h p a r a m e t e r sa r es e tb a s e do n3 - 2 1l o c a l i z a t i o ns c h e m e t h e nt h ei n d i v i d u a ll o c a t o r e r r o rm o d e li se s t a b i l i s h e da f t e ri n d e p t hs t u d y a n dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e g e o m e t r i ce r r o ro fw o r k p i e c es u r f a c ef e a t u r e s s u c ha sv e r t i c a le r r o r , p a r a l l e l i s me r r o r , p o s i t i o ne r r o ra n ds l o p ee r r o re t c a n dt h eg e o m e t r i ce r r o ro fi n d i v i d u a ll o c a t o ri s p r e s e n t e d s e c o n d l y , am e t h o di sp r o p o s e dt od i s t r i b u t et h el o c a t o r s t o l e r a n c ea c c o r d i n gt o w o r k p i e c es u r f a c ef e a t u r et o l e r a n c e t h et o l e r a n c ei sa s s i g n e db a s e do nt h ed i f f e r e n t i n f i u e n c eo fe a c hl o c a t o ro nw o r k p i e c es u r f a c ef e a t u r e f o rm u l t i p l em a c h i n i n gs u r f a c e t o l e r a n c e s t h et i g h t e s tt o l e r a n c ei ss e l e c t e da st h ef i n a it o l e r a n c ef o re a c hl o c a t o r t h e nam e t h o do fo p t i m i z i n gt h ef i x t u r ee r r o r sb ya d j u s t i n gt h el o c a t o r s p o s i t i o n i s p r e s e n t e d ，w h i c hc a ng e tt oa c c u r a c yl o c a l i z a t i o n s e tc o m p o s i t ep o s i t i o ne r r o r m o d e lo fw o r k p i e c ea sa ne x a m p l e ，p o s i t i o no fl o c a t o rw i t hg r e a t e ri m p a c to ni tc a n b ea d j u s t e db a s e do nl o c a l i z a t i o ns e n s i t i v i t y a d j u s t m e n ta m o u n ta l o n gt h ec o n t a c t s u r f a c en o r m a ld i r e c t i o ni sc a l c u l a t e db yp r o g r a m w h i c hc a ni n s t r u c to p t i m i z a t i o no f l o c a t o re r r o ra n dl e a dt om i n i m u ml o c a l i z a t i o ne r r o r as i m u l a t i o ns t u d yi su s e dt o v e r i f yt h em e t h o d f i n a l l y , b a s e do nt h es i m u l a t i o nv e r i f i c a t i o n ，w i t hr e n i s h a wo m p 6 0p r o b ea n d s k y 2 0 0 3o p e nc n cs y s t e m 。t h eo nm a c h i n ev e r i f i c a t i o np l a t f o l t ni sb u i l tt o m e a s u r eg e o m e t r i ce r r o r so ft h ef i x t u r e ，a n dv e r i f yt h ef i x t u r ee r r o ra d j u s t m e n t m e t h o d t h es i m u l a t i o na n de x p e r i m e n tt ov e r i f yt h ea b o v ed e d u c t i o n sa n dm e t h o d s s h o wt h a tt h ec o n c l u s i o ni sc o r r e c t a n dm e t h o d st od i s t r i b u t et o l e r a n c ea n da d j u s t e r r o ra r ee f f e c t i v ea n dp r a c t i c a l k e yw o r d s ：f i x t u r es y s t e m ；e r r o rm o d e l i n g ；t o l e r a n c ea s s i g n m e n t ；o p t i m a l a d ju s t m e n t ；s e n s i t i v i t ya n a l y s i s 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 制造业是国民经济发展的基础行业，是国家竞争力的主要体现及国家安全的 重要保障，对国家的安全、防卫、高科技以及生活水平和财富的创造起着至关重 要的作用。随着全球经济一体化进程的加快，制造业需要拥有能在全球的市场中 进行竞争，并最大限度的根据个人和区域的需求来定制产品的能力，来更好的满 足多样化的客户要求。而这一问题的关键是开发出能够采用大规模的生产效率来 生产中小批量的客户化定制产品的技术。最近出现的柔性自动化技术，例如数控 机床( c n c ) 、电子商务和高速网络，使得这一生产力的大幅提升变为可能。 夹具最早出现在1 8 世纪后期，作为制造系统的组成部分，对制造工艺的质 量保证、过程稳定性以及工艺操作的便利性具有重要作用，从而对加工周期效率 和工效学都产生了重要影响。如今，夹具已从一种辅助工具发展成为门类齐全的 工艺装备。在机床技术向高速、高效、复合、智能、精密、环保方向发展的带动 下，夹具技术正朝着高精、高效、模块、组合、通用、经济的方向发展。 夹具系统误差作为一种误差源，与机床误差、刀具误差一起组成了 艺系统 综合误差，成为机械加工中影响产品质量的重要因素，严重制约着产品向精密方 向的发展。在夹具设计及装夹阶段，如何检测并有效地控制夹具系统的误差，具 有重要的现实意义。 1 2 夹具系统误差概述 夹具应用于各种制造工序中，用于将工件定位并牢固地保持在一定的位置， 以便按照工艺规程完成要求的制造过程，并因不同的批量如单件、成批和大量生 产而使用不同的夹具。在加工过程中，工件的几何精度主要取决于工件对机床的 相对位置，严格地说，必须使机床、夹具、工件和刀具之间保持正确的相对位置 关系，才能保证工件各表面f 刮的相互位置精度。显然，对夹具的基本要求就是将 工件定位并固定在给定的位置，并在机床工作台上有一定的方位。为了将工件定 位，经常用支承件和定位元件与工件定位面相接触来限制工件的六个自由度。为 了保持工件位置的稳定，常用夹紧来抵消切削力。 第一章绪论 工件的定位表面可以是外圆柱面，内圆柱面，平面，在夹具中的定位方法有 二面一孔、一面两孔、三个平面( 3 - 2 1 定位) 和长、短v 形块等。夹紧方法有 顶面压紧和侧面压紧，形成垂向和侧向夹紧力和摩擦力。除满足基本夹紧要求， 以及保证夹具的制造精度外，夹具还需要有足够的刚度来抵抗加工时的振动和变 形。因此应该认真选择夹紧位置和夹紧方法以便可靠地固定工件。在夹具设计中， 还要满足其他要求：如保证夹具的生产率、为减少薄壁件变形的专门设计、操作 简单安全、有效降低成本等等。 在机械加工中，装配精度很重要，因为它直接影响产品的质量。在任何装配 中，组成部件的尺寸偏差都会对最后的装配精度造成影响，在零件与零件的匹配 过程中，主要靠各自的形状和表面误差来影响装配精度。装配分很多类型，工件 一夹具系统就是一种装配关系。在工一夹装配中，主要靠定位元件与夹紧力来保 证匹配，因此，装夹精度靠定位元件与工件之间相应的位姿关系以及接触表面的 精度来保证。各零件的几何误差经过偏移、旋转而不断累积、传递，最终造成工 件的偏转，从而偏离其理想位置。如图卜1 所示： 定位面存在误差 图1 1 夹具系统误差 第一章绪论 概括地讲，夹具系统误差分为定位误差、夹紧误差。其中定位误差主要由定 位元件的几何误差造成，包括各定位元件的位置与尺寸误差；夹紧误差则是由于 夹具夹持工件时产生的夹紧力造成，使工件偏离其平衡位置。这两种误差源综合 起来，造成基准坐标系的偏转，从而使工件产生沿坐标轴方向的移动误差一位置 偏差，和沿坐标轴的旋转误差一姿态偏差，简称位姿偏差。 1 3 国内外研究现状 夹具设计是一项高度依赖经验的过程，需要有十年或更长时间的实践经验， 同时它也是一项枯燥、耗时的工作。但对生产质量、周期时间和成本又非常重要。 具有验证功能的计算机辅助夹具设计( c o m p u t e r - a i d e df i x t u r ed e s i g n ，c a f d ) 已 经成为提供夹具设计解决方案的一种方法。 在夹具设计过程中，一个基本任务就是评估和控制定位元件的几何误差对工 件位姿偏差的影响。因此需要建立从定位元件误差到工件位姿偏差的映射模型。 如果给定了工件的公差要求，那么就可用该模型来确定定位元件的几何设计要 求。另一方面，如果给定了定位元件的几何公差，那么就可利用该映射模型来计 算工件的定位误差，而不论工件是确定性定位、过定位还是欠定位【4 j 。 国内外学者对夹具系统误差模型进行了大量的研究，在定位布局，误差建模 及减小误差等方面取得了一定的成果。 在几何规划方面，z h u 等人在三维工件表面设置有限的夹具布局点集，根据 形封闭条件，将工件装夹的形封闭条件转化为线性规划问题，然后利用单纯形法 求解该线性规划问题，获得满足夹具布局封闭性条件的候选点，作者旨在研究一 种高效算法来获取夹持封闭性要求的夹持点，也是从几何约束层面上考虑夹持稳 定性问题【5 8 。c h o u ，y c 等主要通过优化夹紧元件的数目、夹紧力的大小以及定 位元件的布局来减小工件的偏差【9 - 2 4 。但其模型中都以假定工件不存在几何误差 为前提。另外，一些研究者针对实际加工需要保证的尺寸精度，提出了相应的夹 具设计方案，q i n 等人提出基于d n - r _ 尺寸的工件定位方案设计，利用刚体运动学 建立加工尺寸与工件自由度之间的运动学模型，并建立定位方案的线性齐次方 程，据此，提出了定位方案正确性的判断准则陋2 引。w a n 等人针对加工期望特征 必须确保的尺寸方向的精度，从几何学的角度，建立特征约束度模型，确定工件 在定位系统中约束自由度的数目，构建加工特征运动旋量系和加工特征约束度数 表。利用运动学分析并结合虚位移原理，构造定位系统非齐次线性方程组的线性 空间齐次解，判断与尺寸精度无关的自由度所约束的数目，推导判断定位方案正 第一章绪论 确性的准则，据此，提出基于加工特征的定位方案设计方澍2 9 1 。w a n 等人试图采 用序列优化方法使工件位置误差最小，假设工件的位置误差主要由定位元件的不 合理布置和形状扰动以及工件的几何变化量决定的【3 0 32 | 。 在夹具误差建模方面，a s a d a 分析了在机械手操纵中自动确定夹具定位元件 位置的问题，应用雅克比矩阵来表征夹具和工件位移的关系，通过分析夹具对刚 性工件表面上的功能约束得出了确定性定位的运动学问题1 3 引。b a i ，y 等通过分析 定位元件的几何误差对工件表面偏差的影响，建立定位元件的几何误差模型 3 4 - 4 1 。这些研究都假定定位元件的几何误差为唯一影响因子。jna s a n t e 用小偏 差非共面直线对的方法建立了工件的几何误差、定位元件的几何误差以及夹紧力 误差的综合误差模型，从而得出工件表面加工点的补偿值 3 1 。x i a o - j i nw a n ，c a i h u a x i o n g 等【4 2 】建立了包括机床误差、夹具误差以及基准误差的综合误差模型，并通 过调整定位元件的高度减小刀具相对于工件的位姿偏差。 在加工过程中，h u a n g 为了提高加工精度，研究了误差源【4 3 埘j ，c a i 提出了 确定性定位的定位误差分析模型，确定性定位建立了误差敏度方程【4 5 j 。r o n g 等 建立了定位元件几何误差的影响模型，分析了其对确定性定位中线性加工特征的 和潜在定位基准相关的几何误差【4 8 l 。 在定位元件公差分析方面，c h o u d h u r i ，s a 综合分析了定位元件的公差对工 件特征偏差的影响，主要针对球形定位元件建立误差模型。通过分析球形定位元 件存在轮廓度公差与尺寸公差的情况，借助实验数据阐述了3 2 1 定位方案中， 单个定位元件的误差，与造成的工件表面特征的误差之间呈线性关系，并指出定 位基准相同时，工件不同表面的几何误差对定位元件公差大小的敏感程度不同。 并且得出没有必要把六个定位元件的公差设置成同样严格的范围，因为只是六个 定位元件的某个子集起主要作用【4 1 | 。 r o d r i g oa m a r i n 等从正反两方面讨论了夹具误差与工件表面偏差的相互依 存关系。正面即误差分析，用二次代数式表达工件偏差与各定位元件的误差之间 的关系；反面即公差分配，应用最大最小原则求解各定位元件的公差，并解出工 件偏差最大时，各定位元件的正负偏差分配情况【4 。 融亦鸣同样从正反两方面进行分析，用求解定位敏度的方法，求出各定位元 件的偏差对工件偏差的影响系数，再根据敏度不同，用经验表达式来分配公差。 敏度大者，表示其公差应严格控制，分得的公差就小【4 j 。 j o h a nl o o f 提出多目标问题规划策略。应用统计学方法，列出一系列目标函 数，将已知量( 1 主要加工尺寸的公差；2 各定位元件的敏度；3 加工能力系数) 代入目标函数，通过优化，得出各定位元件应分得的公差| 4 9 l 。 上述研究成果丰富了夹具系统误差分析的理论与方法，尤其是促进了训。算机 第一章绪论 辅助夹具设计技术的发展及应用。但是，这些研究大都限于误差模型的推导，即 确定夹具系统误差与工件位姿偏差之间的关系，而缺少对如何提取夹具误差方法 的研究，并且在对夹具误差模型的处理过程中，往往忽略某些小误差，如定位元 件的滑移误差，在定位元件的误差不大的情况下，滑移误差相对来说也有一定的 影响，是不可以忽略的。另外，在3 - 2 1 定位中，对单个定位元件误差影响的研 究也很少，虽然在c h o u d h u r i ，s a 【4 1 】的文中提到了此问题，但仅通过实验结果来 分析相关性，缺少理论依据。另外对定位元件公差的分配问题也存在不足。融亦 鸣的方法需要以加工经验作指导，来确定表达式的参数；m a r i n 的方法【4 0 j 是将各 定位元件按相等的公差进行分配，显然与各定位元件对工件表面特征的影响不同 这一观点相违背。 本文在已有的研究基础上，深入分析和比较了各种夹具误差建模的特点，提 出了用夹具误差模型来解决定位元件公差分配及对定位误差进行优化调整的方 法。 1 4 课题来源及背景 该研究受到国家自然科学基金项目5 0 9 7 5 2 0 0 和国家重大科技专项“高档数 控机床与基础制造装备”一“精密数控机床动态误差补偿技术” ( 2 0 0 9 z x 0 4 0 1 4 0 2 1 ) 支持。 1 5 本文主要研究内容 本文主要涉及和完成的模块及主要内容包括： 1 、建立夹具系统误差模型。推导夹具系统误差与工件表面偏差之间的数学 模型，并针对3 2 1 定位方案给出模型中各参数的计算方法。化简求解单个定位 元件的几何误差与工件位姿偏差之间的关系表达式，并分别计算定位元件尺寸误 差与位置误差的关系。其次分析单个定位元件误差对工件表面不同特征误差产生 的影响。推导出工件表面特征几何误差如垂直度误差、平行度误差、位置度误差 和倾斜度误差等与单个定位元件几何误差的关系。 2 、定位元件公差分配。提出一一种根据工件表面特征公差来分配定位元件公 差的方法。根据各定位元件对工件表面偏差影响不同来分配公差。对于多加工表 面的工件，选择最严格的那一组公差作为最终各定位元件的公差。并通过仿真实 验验证这种方法的可行性。 第一章绪论 3 、夹具误差优化调整。提出一种优化夹具误差的方法。以工件表面特征中 的复合位置度误差模型为例，根据定位敏度来调节对复合位置度误差影响较大的 定位元件的位置，通过编程计算出各定位元件沿接触面法线方向的调整量，来指 导定位元件误差的优化，使得定位误差达到最小。最后用仿真实验验证该方法的 有效性。 4 、实验验证。应用雷尼绍o m p 6 0 测头，结合s k y 2 0 0 3 开放式数控系统搭 建在机检测平台，提取夹具的几何误差，计算工件表面的位姿偏差，并验证夹具 误差优化调整的有效性。 第二章夹具系统误差建模 第二章夹具系统误差建模 2 1 夹具系统误差建模 2 1 1 夹具系统误差模型 夹具定位元件的几何误差导致工件安装时产生位姿偏差，从而造成工件加工 表面特征的几何误差。在机械加工定位理论中，一般将工件近似地视为刚体。并 且只有限制了工件的6 个自由度，工件的位置才可完全确定。图2 是夹具定位方 案，工件与第i 个定位元件相接触，该定位元件限制了工件在其法向上的自由度。 图2 1 夹具定位方案【3 9 】 ( g c s ) w c s ) ( f c s ) 描述的是机床坐标系( 也称全局坐标系) 、工件坐 标系与第i 个定位元件坐标系之间的位姿关系。接触点p c ，可由下列两个式子表 示： f ( 又瓯，- r “i ) = 气+ ：丁( 瓯) ，0 ，( 珞吼c ) = + 譬r ( 吼) 式中k ( ) 工件( 第i 个定位元件) 在机床坐标系下的位置 ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) 第二章夹具系统误差建模 吼( 氓) 工件( 第i 个定位元件) 在机床坐标系下的姿态 苫( i ) 接触点r ，在工件坐标系( 第i 个定位元件坐标系) 下的坐标 a 。t ( 吼) ( 鼍r ( 嚷) ) 工件坐标系( 第i 个定位元件坐标系) 相对于机床坐标 系下的姿态矩阵 工件和第j 个定位元件之间存在接触点r ，的充分必要条件是： f ( ，w ，吼，群) = z ( ，p 。，r 。f ，) ( 2 - 3 ) 由于第i 个定位元件和工件都可能存在位置误差，使得工件和第i 个定位元 件之间的接触点将偏离其理论位置。假设瓴( a e w ) 和分别是工件的位置 ( 姿态) 偏差和第i 个接触点位置误差。设e ( ，w + 瓴，吼+ 1 6 i 。，群+ ) 为 工件的实际接触点，使用泰勒公式展开，并忽略高阶项，得 f 【，w + ，w ，臼0 + 吼，+ 0 ) = f ( r w ，9 。，) + 蒉瓴+ 簧吼+ 嚣罐 q 。4 其中， 善气由工件的位置偏差产生的第i 个接触点的位置误差 芸。p 。由工件的姿态偏差产生的第i 个接触点的位置误差 嚣蜕一由工件的几何误差弓| 起的第i 个接触点的位置误差 同样的，假设鲲( 绋) 和。f ，分别是第i 个定位元件的位置( 姿态) 偏差 和第i 个接触点的位置误差。设( ，6 + 珞，p 。+ p 6 ，c + ) 为第i 个定位 元件的实际接触点，使用泰勒公式展开，并忽略高阶项，得 ，( + 珞，p 。+ 绋，c + ) = ，( ) + 篆瓴+ 善吼+ 善o r 砭 q 5 、 o ko 钞。 其中， 第二章夹具系统误差建模 要鲰由第i 个定位元件的位置误差产生的第i 个接触点的位置误差 善。n 由第i 个定位元件的姿态偏差产生的第i 个接触点的位置误差 簧由第i 个定位元件的几何误差引起的第i 个接触点的位置误差 ：麓三鬈鬈若p 6 ，= z ( ) + 善蚶善蝇+ 器 卜叫 篆卸。+ 嚣鳞= 盖却e + 矗 c 2 忉 h 。i _ - e i s 。一：r ( 瓯) ( i 圆) r 3 娟 乳= 【瓴吼】1 = 厶缈业口筇厂】1 算子 表示毛。= f 妻iij7一y孑ci0y， 算子 表示p = i 毛一，f l 一。i 工。 oj 第二章夹具系统误差建模 芝 g 。= 三三 + 硪q g t 以。丹。， 三曼 c 2 - 。， 其中，h - - h 。h 。】1 r 墙”，n = d i a g n 。一。】r 1 8 ”， 觚= 【瓴瓴】1 r 1 8 。6 定位元件的偏差矩阵 缸= 缸。缸。】1 r 6 接触点的偏差矩阵 为了得到a q 。的显性表达式，令w = n t h r 6 ”，等式( 2 - 1 1 ) 改写为： a q 。= 陟( 1 a r f + ，n ) + ( j 。一时暇) 4 ( 2 - 1 2 ) 其中眸e r 6 蜗是形的m o o r e p e n r o s e 广义逆矩阵，且4 r 6 。对于3 - 2 - 1 定位方案，存在+ = 职一和畔= i 。所以，等式( 2 1 2 ) 可写成： 卸。= 町( n 1 觚+ 绒) ( 2 1 3 ) 2 1 2 确定模型参数 1 确定定位元件参数 针对3 2 1 定位方案，定位元件采用球形支承销，如图2 2 所示，其与工件 的接触点为球形表面上一点，但定位元件的误差并不能直接测得。因此可以应用 在机检测系统， 二* 溅“、 图2 - 2 球形支承销 根据四点定球原则，在每个定位元件的球形表面上测量四个点，六个定位元 第二章夹具系统误差建模 件一共需要测量2 4 个点，用譬= ( 带，蜡，方) t ( i = 1 ，6 ：j = l ，4 ) 表示 测点的坐标。对于第i 个定位元件，将。m 代入到球面方程公式( 2 - 1 4 ) 可求得四个 参数，分别为球心坐标卵= ( f ，圹，z ，) 和半径l ”( i = l ，2 ，6 ) ，见公式( 2 - 1 5 ) 。 ( 勃m x m ) 2 + ( 坊一y ，n 1 ) 2 + ( z 罗一z ，) 2 = ( 矿) 2 ( 2 - 1 4 ) 矽= a d ，”m = b d ，z ，= c d ( 2 1 5 ) f 2 1 6 ) 冥中， l s ： 儿m 2 一y 。m z 三一乞m ，ii 壤一培 s ： z 三一毛i n 。l 以= l s ，磙一蝴z 三一z 片i ，b = l 一篇s 。m z ；m 。i ， i s 。嵋一瞄z 二一z _ i l ii 硝一硝s 。z ：一z ：l l 一培瑞一y , 7s ：li x 。m 。一x 。n 1 蛾一y n mz 三一z ：i c = l 磋一蜡一少署s ；f ，d = i x 。m ，一x ，i n 碟一y 等z 罟一z 置i ， i 誓i i 。1 一一n 。ly ，m 。一儿m 。s 。il m 。一硝y 三一蜡z ，m ，_ z ，m i s ，= 【( 芍) 2 + ( 蜡) 2 + ( 才) 2 一( 硝) 2 一( 簖) 2 一( c 釉m2 2 ( = 2 ，3 ，4 ) 由于任何测量系统都存在误差，假设三个方向的测量误差均为j ，则由实 测的四点得到的球半径存在测量误差覆可表示为5 0 】： 万= ( 2 1 7 ) 形定位元件的球心和半径，其三个球的外公切面方程为【5 1 ： l = 了7 一 a = 。c 2 一b 2 a 。= l 妻妻妻l ，b t - b 荽1 妻l ，c k l 妻赛1 妻l ， 第二章夹具系统误差建模 a _ l 毒享1 奎l ，b = l 毒害1 毒l ，c = 昧享1 毒f 。 甩p=唔b+2c，一一a，一百2a)(2-19)d 甩p2 ( 1 r 一一，一百) 这里d = ( b + 旯c ) 2 + ( 五2 + 1 ) a 2 。 值得注意的是通过判断公切面的位置确定五的取值。考虑到球心的位置误差 远远大于球半径误差，因此本文采用一种简化方法确定主定位面的法向矢量j 7 、r 。， n ，= ( 以，6 p ，c p ) = 鳄钟x 鳄卵 ( 2 - 2 0 ) 叼卵= 凹一卵= ( r 一蔓m ，芹一疗，z 一z ，) t ， o ! n o 尸= o 。n l o ，= ( 芹一x ，m ，y ，i n - y ? ，z 一芎) t ， 疗p = ( ，k，? ，即二) =( 2 2 1 ) 仿真结果显示，两种方法获得的单位法向矢量差别很小，故本文采用简化方 法。 3 确定其余两个定位面的单位法向矢量 一旦确定了主定位面的单位法向矢量疗p ，根据右手法则以垂直于盯，故第 二个定位面( 即侧定位面) 的法向矢量n s 可通过式( 2 2 2 ) 求解。 以= 四四以。( 2 2 2 ) - g 中，掣瞄= 鳄一四。 孚 第二章夹具系统误差建模 将m 单位化，得到侧定位面的单位法向矢量以= ( 力。，n 4 yn 。：) 。 第三个定位面( 止推面) 的单位法向矢量以，可表示为： 甩，= ( 门。胛。胛。二) = ，刀， ( 2 2 3 ) 4 确定接触点坐标 各定位元件与工件的接触点坐标( 厶j i ，j 。) 可以通过各自的球心与半径 求得，关系式如下：厶= 谨+ ，j i 、= 蝶+ 玎小”，厶= 曜+ 玎。矿。 将上述各参数的值代入公式( 2 1 3 ) 便得到工件的位姿偏差 a q 。= ( z 3 xa ya z 饼筇a t ) 1 中各项的值。 5 程序流程 流程图如图2 3 所示： 图2 - 3 夹具系统误差模型流程图 笫二章夹具系统误差建模 2 2 误差提取 测量夹具的误差，传统方式是利用三坐标测量机。但其工作方式是离线测量， 增加了重复安装误差，也降低了效率。在机检测系统则弥补了这一不足。其利用 测头代替刀具安装在数控机床上，使机床具有零件质量检测的功能。在工件加工 过程中，这种方法可以随时检测工件的质量，而不需要拆卸工件，提高了精度， 也节省了时间，提高了加工效率。在机检测系统如图2 4 所示： 在搭建好在机检测平台之后，首先应对测头进行标定。测头标定可以达到两 个目的：一是通过程序计算出补偿了挠曲变形误差以及瞄准误差的测头等效半 径，该值用于测头半径补偿。二是通过软件计算出测头的探针测端的球心位置， 如图2 5 所示【5 2 1 。其次，按编制好的数控程序，控制测头在每个定位元件的球形 表面取点，并实时将所取各点坐标存储在数控系统中。最后，将所测数据代入提 前编制好的模型中，计算出工件的位姿偏差 a q 。= a xa y 位a a 州1 ，即工件坐标系的偏转量。 ， 鲋泐呲中心 r e n i s h a 触发式测 珍多 图2 - 4 在机检测系统组成关系示意图 日 图2 5 测头标定 第二章夹具系统误差建模 工件发生偏转后，工件上每个加工点也偏离各自的理论位置，如图2 - 6 所示。 图2 - 6 加工点偏移图 各加工点偏转前后的坐标满足如下关系3 】： 彤= 丁彤+ h ( 2 - 2 4 ) 其中，彤( x o ，y 。，z o j ) 为工件处于理论位置时其上各点的坐标， 日? ( 五y 。，z 。) 为发生定位偏转后相应各点的坐标，丁，h 分别为工件的旋转 和偏移矩阵，日= 缸妙应】1 。 c o s a f l c o s a y- c o s a f l s i n z x ys i n a p 丁= ls i n a 口s i n a f l c o s a y + c o s a o s i n a y s i n a a s i n a f l s i n a y + c o s a a c o s a 7 - s i n a a c o s a f l i - c o s a m i n a , & o s a y + s ；i n a 船i n a y c o s a a s i n a f l s i n a y + s i n a o ：c o s a yc o s a a c o s a p 根据坐标变换原则，转换到全局坐标系中，彤表示为： = t o 彤+ h o ( 2 - 2 5 ) c o s f l e o s y- c o s f l s i n 7 s i n p t o = ls i n a s i n f l c o s y + c o s a s i n y - s i n a s i n f l s i n y + c o s a c o s 7 一s i n a c o s f l i c o s a s i n f l c o s 7 + s i n a s i n 7c o s a s i n f l s i n y + s i n 6 m o s 7c o s 伽s j h 。= i x 。y 。z o r ，x 。，y 。，倪，y ) 为工件坐标系 w c s ) 在全局坐标系 g c s ) 下的位姿，当 w c s - 与 g c s ) 的相应坐标轴同向时，口= = y = 0 ，瓦= i ，。， t 件上每一点的偏差廿( 厶a y 位) 可表示为： 第二章夹具系统误差建模 a r = ( r o r 一丁) 彤+ ( 兀一e ) 日+ 凰 ( 2 - 2 6 ) 2 3 单个定位元件误差模型 2 3 1 单个定位元件位置误差模型 由于每个定位元件在夹具体上的位置不同，其存在误差时，对接触面造成的 偏转就不同，从而对定位基准坐标系的影响就不同。分析单个定位元件的误差模 型，可以得出每个定位元件的几何误差与工件表面偏差关系的显性表达式，进而 可以得出存在相同的几何误差时，对工件偏差影响的高低程度。从而可以指导我 们通过严格控制影响较大的定位元件的误差，来实现定位元件公差分配及工件准 确性定位的目的。 根据前面推导出的夹具系统误差模型( 2 1 3 ) ，写为如下形式： 暇a q 。= n 1 a r e + a t ( 2 - 2 7 ) 在3 2 1 定位方案中，卸。= 【缸a ya z 口pa r l 为工件的位姿偏 差，孵r 6 蝎为定位矩阵，n r 1 8 蜗为接触点法向矢量矩阵，觚r 1 8 刘为接触 点的偏差矩阵，己r 以1 为定位元件的偏差矩阵。 忽略加工过程中其他所有误差的影响，当各定位元件仅存在位置误差时，化 简夹具系统与工件表面偏差之间的数学模型。为方便描述，假设3 2 1 定位方案 中，各定位元件按图2 7 所示排列。 图2 7 定位元件编号图 设六个定位元件的球心坐标为 ，y ，z 。) ，( 江1 , 2 ，6 ) 。每个定位元件仅在 接触点的法线方向存在位置误差，即1 ，2 ，3 号定位元件的误差为z ，止：，心。： 4 ，5 号误差为a y 4 ，a y 5 ；6 号为a x 。整理( 2 - 2 7 ) 式得( 2 - 2 8 ) 式。 其中b ，一、n 二) 为主定位面的单位法向量，b 。，z 。j聆。二) 为侧定位面的 第二章夹具系统误差建模 单位法向量，b 。，z 6 ”，z 。：) 为止推面的单位法向量；0 扛j ，j i z ) 表示各定位 接触点的坐标；伍口弓z f ) ( i ，j = l ，2 ，6 ) 为每两个定位元件的球心相 应坐标之差；厂表示每两个定位元件的球心相应法向坐标之差，其值为变量。 一n y j l ：+ n ：j i y n 、z 2 1 + 胛二e 】 一朋、z 3 l + 咒= 匕1 玎，九一，? = 以。 1 1 x z 2 1 1 1x 2 】 n , z 3 l 一1 1 墨1 订4 。 订4 j 4 jh 4 y 二+ 门4 二j 船4 t j 4 二一n 4 二j 4 000 一n 4 y z 5 4 + 刀4 二鬈4 n 4 x z 5 4 1 1 4 z x 5 4 ，z 6 f 门6 、，z 6 = 一6v 以= + 7 6 = 六1 h 6 x j 6 二一n 6 ：j 6 一胛，+ 以、， 一致艺l + 门、五1 一? l x 艺l + l l y 玛1 _ n 一4 。+ n 一4 。 一n 4 x e 4 + ，2 4 ，x 5 4 一，z 6 ，以。+ 玎6 、以， i _ & ， 刀：厶( z ) 胛二六l ( z ) 以4 。缈4 ，z 4 ，六4 ( y ) 6 xa x 6 ( 2 - 2 8 ) 首先假设码= z 2 1 e 1 z 1 2 3 l ，= 五l z s l - z 2 1 五l ，m 3 = 五l e l - x 2 1 e 1 。然 后分别对六个定位元件单独存在误差的情况进行分析。 1 号定位元件单独存在误差时，各平面的法向量为 h 忖 垃1 e 3 压嚼丽 心1 玛2 扛砸历虿面 代入( 2 2 8 ) 式，化简得 z 1 2 a3 2 2 + m ； o m 3 z l z 2 j 心心3 五3 m 3 业1 k 2 压丽i 可丽扛丽 1 7 他o 0 o o 璩o o 厶妙止衄筇缈 j x y i i m 纵m 。，。l 1_ r y i l 6 6 6 胛 胛 行 。l 第二章夹具系统误差建模 z 1 e 3位1 鼍2 00 00 0 m 3 o0 心；最+ 孵止援，x 2 。 垃1 e 3 z l m 3 x l 止援2 一，z 3 x 2 1 吩玛3 0 m 3m 3 y 1 一z l 玛2 2 1 0 鸭e l + z i 墨2 0 m 3 e 2 & 1 五3位1 x 2 3 y 4 一m 3 2 4 00 m 3 应1 k 2m 3 & l 墨2 y 6 一z 援3 x 2 3 2 6 z 1 x 3 2 f 止 2 2 + m 2 ) z 。- m 3 a z 。k ：民 垃l x 3 2 x 1 一业1 e 3 y l 垃1 墨2 x 2 l a z l k 3 e 1 z 1 鹾+ 止1 瑶 0 m 3 垃k ，彳：。一( 垃；焉+ 孵) 耽 越 少 应 口 g a 7 m 3 a z l 一，n ，z o 0 o 0 解线性方程组，得系数矩阵的行歹0 式为 a = ( 心；砖+ 孵) 4 b 其中，a 1 = a z ( a + a z i 2 b + c ，b = 位；矗+ 止。2 场2 + m ；，以= 一( 最+ 矗瑗) ， 6 = m 。e ：五，一砖磙一m 3 玛3 ：砭，一砖瑶，c = m ；z ：，e 。+ 碡x ：。e ：。 由于鸭= x 3 。e 。一x 2 ，e 。，当且仅当三个定位元件的球心重合于一点时， a ：0 。在3 - 2 1 定位方案中，基准面上的三个定位元件不可能互相重合，因此， a 0 。所以，方程组有解。解为 厶 少 位 口 8 a 7 竺竺垒二竺! 圣! 兰! ! ( 业? + 位 22 ：+ 砖) 4 他心。3 五。e ，( a 2 一z ，r 3 ：4 ) 一b ( m 。& ? 五：a i + m 3 a z i ! x 2 ；c l + 嵋垃。b i ) _。_。-_。_-_。_。-_-_。 彳 ，z ；& ；k ，( & 。e 。c 。一4 ) + b ( 慨垃；玛：b 1 + 孵& ，4 + m ；位。c 1 ) 1 8 ( 2 2 9 ) 鲨 么一一4慨一4一一4 篼二章夹具系统误差建模 其中各项符合的意义见附录1 。另外5 个定位元件误差模型的推导过程与第 一个相同，这里只列出各模型的结果，其推导过程及各符号的意义见附录1 。 2 号定位元件存在误差时，模型的解如下式所示 一m 3 a z 2 4 b ( 垃；口+ 业；6 + c ) 一m 3 a z i x 。，：a 2 + b ( m ；a z ：b 2 + ，竹。位；五，c ：) 嵋位；k ，4 ：- b ( m 江：c 2 十m ，a z ；x , 。