（微电子学与固体电子学专业论文）可重构24bit音频过采样dac的fpga实现研究.pdf

摘要 基于过采样和噪声整形技术的d a c 能够可靠地把数字信号转换为高精 度的模拟信号( 大于等于1 6 位) 。采用这一架构进行数模转换具有诸多优点，例 如极低的失配噪声和更高的可靠性，便于实现嵌入式集成等，最重要的是可以得 到其他d a c 结构所无法达到的精度和动态范围。在高精度测量，音频转换，汽 车电子等领域有着广泛的应用价值。 本文采用结构以f p g a 方式实现了一个具有高精度的数模转换器，在 2 4 比特的输入信号下，达到了约1 5 0 d b 的信噪比。作为一个灵活的音频d a c 实 现方案。该d a c 可以对c d d v d h d c d s a c d 等多种制式下的音频信号进 行处理，接受并转换采样率为3 2 4 4 1 4 8 8 8 2 9 6 1 9 2 k h z ，字长为1 6 1 8 2 0 2 4 比特的p c m 数据，具备良好的兼容性和通用性。 由于非线性和不稳定性的存在，高阶一调制器的设计与实现存在较大的难 度。本文综合大量文献中的经验原则和方法，阐述了稳定的高阶高精度调制器的 设计流程；并据此设计了达到2 4 b i t 精度和满量程输入范围的的5 阶1 2 8 倍调制 器。本文创新性地提出了调制器的一种高效率流水线实现结构。分析表明， 与其他常见的芑调制器实现结构相比，本方案具有结构简单、运算单元少等优 点；此外在同样信号采样率下，调制器所需的时钟频率大大降低。 文中的过采样滤波模块采用三级半带滤波器和一个可变c i c 滤波器级联组成，可 以达到最高1 2 8 倍的过采样比，同时具有良好的通带和阻带特性。在半带滤波器 的设计中采用了c s d 编码，使结构得到了充分的简化。 本文提出的过采样d a c 方案具有可重配置结构，让使用者能够方便地控制 过采样比和调制器阶数。通过积分梳状滤波器的配置，能够获得3 2 6 4 1 2 8 倍 的不同过采样比，从而实现对于3 2 1 9 2 k h z 多种采样率输入的处理。在不同输 入字长情况下，通过调制器的熏构，则可以将调制器由高精度的5 阶模式改变为 功耗更低的3 阶模式，满足不同分辨率信号输入时的不同精度要求。这是本文的 另一创新之处。 目前，该过采样d a c 已经在x i l i n xv i n e x i i 系列f p g a 器件下得到硬件实 现和验证。测试表明，对于从3 2 k h z 到1 9 2 k l z 的不同输入信号，该d a c 模块 输出l 比特码流的带内信噪比均能满足2 4 比特数据转换应用的分辨率要求。 本研究受上海市科委a m 基金( a m 0 5 1 3 ) 资助。 关键字：d a c ，可重构，调制，流水线结构，高精度 a b s t r a c t i nt h i sp a p e lah i 曲r e s o l u t i o nd a ci sd e s i g n e db yu s i n g 一s t r u c t u r e 15 0 d b s n ri sa c h i e v e dw i t h2 4 b i t si n p u t a saf l e x i b l ea u d i od a ci m p l e m e n t a t i o nm e t h o d ， t h i sd a cc a nb ea p p l i e dt op m c e s sa u d i os i g n a l si nc d d v d h d c d s a c dm o d e i t c a nb ea p p l i e dt op r o c e s sp c md a t aw i t hs a m p l i n gr a t eo f 3 2 4 4 1 4 8 8 8 2 9 6 1 9 2 k h z a n dw i t hw o r d - l e n g t ho f1 “18 ，2 0 2 4 b i t sw h i c h s h o w si t sg o o dc o m p a t i b i i 咄 d e s i g na n di m p l e m e n t a t i o no f h i g ho r d e r 一m o d u l a t o ri sd i 衔c u l tb e c a u s eo f t h ee x i s t e n c eo f n 伽一1 i n e a r 时a n di n s t a b i l 吼b yl e a m i n ge x p e r i e n c e sa n dm e t h o d s f m mm a l l yo t h e rp a p e r s ，w ep r e s e n t e dt h ed e s i g nf l o wo f t h es t a b l eh i 曲- o r d e r h i g h - r e s o 】u t i o n 一m o d u l a t o lb a s e do nt h i sf l o ww ed e s 垃n e da5 t h o r d e r12 8 - t i m e s m o d u l a t o rw h i c hc a na c h i e v e2 4 b i ta c c u r a c ya n df u l lj n p u tr a n g e ah j 曲e 踊c i e n c y p i p e l i n es t r u c t u r ei si m p o s e dt oi m p l e m e mt h ed e s i g n c o m p a r i n gt oo t h e ro r d i n a r y m o d u l a t o r so u rs t r u c t u r eh a sa d v a n t a g eo fs i m p l i c i t ya n df e w e rc o m p u t a t i o nc e l l s 0 nt h eo t l l e rh a n d ，t h ec l o c kf h q u e n c yr e qu i r e m e n ti sa i s or c d u c e dw h e np e r f 0 舯i n g u n d e rt h es a m es i g n a ls a m p l i n gr a t e w ec a s c a d e d3h a l f b a n df i l t e r s 锄daf c a s i b l e c i cf i l t e rt or e a l i z ea n12 8 xo v e r s 锄p 1 m gn l t e lm e a n w h i l ei ta l s oh a sap e r f c c t p a s s b 粕da n ds t o p - b a n dp e r f b r m a l l c e b e s i d e s ，t i l i ss 廿u c t u r ci sf h l l ys i m p l 讯e db y u s i n gc s d c o d ei nd e s i g n i n gh a l f b a n df i l t e r t h em e t h o dp m p o s e di nt i l ep a p e rh a sar c c o n f i g u r a b l es t m c t u r e i ti sm u c h 1 巳a s i e rf i o ru s e r st oa d j u s ti t so v e r s 锄p l i n g1 a t ea n do r d e lb yc o n f i g u r i n gc i cf l l t e r s ， w ec a t la c h i e v ed i 疗e r e n to v e r s a m p l i n gr a t ea t3 2 6 4 1 2 8i no r d e rt op m c e s sd i 脆r e n t s 锄p l i n gr a t es i g n a l sr a n g i n gf r o m3 2 l ( h zt o1 9 2 l ( h z b yr e c o n f i g u r i n gt h em o d u l a t o r w ec a l la c h i e v eal o w _ p o 、v e rc o n s u m p t i o nm o d eo f 3 t h o r d e rs 臼u c t u r ec o m p a r i n gt o 5 t h o r d e rs t r u c t u r eu n d e rv a r i e di n p u tw o r d - l e n g t h t h u si tw i j ls a t i s f yd 诅陪r e n t a c c u m c yr e q u i r e m e n tf o rd i 丘b r e n tr e s o l v i n gc a p a b i l i 吼 s of 缸t i l i so v e r _ s 啪p l j n gd a ci si m p l e m e n t e da n dv e r i n e db yx i l j n x r t e xi i s e r i e sf p g a t h er e s u l ts h o wt h a ta c c o r d i n gt 0d i 丘b r e n ti n p u ts i g n a i sr 锄g i n gf m m 3 2 k h zt o1 9 2 k h z ，t h i sd a cm o d u l ec a na c h i e v et h er e q u i r e m e n to f 2 4 b i td a 诅 t r a n s f o m la n dd u t o u tb i t s 订e a mw h i c hc a na c h i e v e1 4 8 d bs n ri nb a n d k e y w o r d s ：d a c ，r e c o n f i g u r a b i e ，一m o d u l a t i o n ，p i p e l i n e ，h i g h - r e s o l u t i o n 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名：2 竺堑日期：21 1 ：! ：墨： 学位论文授权使用声明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版。有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论 文进入学校图书馆被查阅。有权将学位论文的内容编入有关数据库进 行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在 解密后适用本规定。 学位论文作者签名：库衫 导师签名：聋乏 声 日期：丝! ：! ：竺：日期：竺! ：! ：! 2 0 0 6 届华东师范大学硕士学位论文 第1 章前言 1 1 课题的意义与背景 1 1 1 过采样d a c 研究背景与意义 数字信号由于其更容易储存、处理的先天优势，正在得到越来越广泛的应用。 然而人们生活中所涉及的信号都是模拟信号，因此许多控制信号和数字信号的处 理系统需要数据转换设备来为其提供模拟输出。数模转换器或称d a c ，就是担 负这一功能的电路模块。 当前的数据转换和信号处理中，对高精度的数模转换器有很大的需求。然而， 传统的权电阻、权电流网络和开关电容型的结构d a c ，主要采用奈奎斯特采样 频率下的模拟电路来实现，对电路的设计和制造工艺要求很高。尤其在高分辨率 的情况下，电阻或者电流单元的精度对转换的结果有着巨人的影响。以一个2 0 位精度的d a c 为例，如果参考电压选择为3 v ，那么其允许的最大误差( 1 2 l s b ) 约为1 4 3 u v ，甚至小于单个电子存储在o 1 p f 的电容上所产生的电压，也小于典 型的m o s 运放输入热噪声。随着v l s i 技术的发展，芯片电源电压将会进一步 下降，这就导致模拟电路的精度要求更高，信噪比愈加恶化。采用传统的奈奎斯 特采样率d a c ，已经无法满足数据采集，数字音频处理等领域对于d a c 的高精 度要求。 此外，在传统数模滤波器的输出端，需要以高阶的重构滤波器来平滑信号， 这增加了设计和工艺上的难度。随着精度提高而产生的对工艺的更高要求，增加 了其生产成本。同时，采用模拟电路实现带来的对时钟抖动的鲁棒性较差，不使 于与大规模数字系统进行单片集成等缺点，也成为高精度d a c 实现上的难题。 出于以上的原因，采用过采样和噪声整形技术的- d a c ，已经在高精度和 中低速的数模转换中，取代传统数模转换器而成为发展的主流。 - ( s i g m a d e l t a ) 转换器的优势在于它把大部分转换过程转移到了数字域， 以数字电路的复杂性降低了对模拟转换电路的要求。大部分电路可采用标准的数 字c m o s 工艺实现，模拟元件则采用低位数和易于制造单元构建。从而克服了器 件精度、部件失配及非线性在在制造上所引起的限制，所以它在精度与实现上都 较传统数据转换器有很大优势。相对于传统方式的d a c ，由于其成本低、精度 高、易于集成、对平滑滤波器要求低的特点，其应用领域已从传统的高精度音频 处理扩展到高精度测量、数据通信等方面。 _ d a c 技术在通信方面的应用首先是数字电话。用于公其转换电话网络的 2 0 0 6 届华东师范大学硕士学位论文 音频编解码要求1 3b i t ( 8 _ b i t 压缩) 的线性精度，8k s a m p ，s 的转换速率。回声消除 调制，如c c l t tv 3 2 和v 3 4 要求1 2 - 1 6b i t 的精度，8k s 锄p s 的速率。i s d n ( i n t e g r a t e ds e r v i c e sd i g i t a ln e t 、o r k ，综合服务数字网络) u 接口收发器要求1 3 1 6 b i t 精度，8 0 k 一1 6 0 ks a l l l p s 的速率。a d s l 宽带调制解调器中应用的d a c ，则一般 要求8 m 一1 0 ms a m p s 的采样率，1 2 1 4b i t 的转换精度例。 音频处理则是常见的对d a 转换精度要求较高的一大领域。由于技术 几乎可以实现无限精度的数据转换，而且不用精确匹配模拟器件。因而是最适合 数字音频应用的d a c 器件。随着技术的进步，音频d a c 正在越来越广泛地 应用于数宁播放机、机顶盒、数字电视接收机或家庭影院等系统中，并且在高精 度、高采样率、低面积和低功耗等方面得到进一步的发展。 数字音频应用中，转换的精度通常要求达到1 6 比特以上。常见的格式有如 下几种：c d 制式，采样率为4 4 1 k h z ，精度1 6 比特；d v d 制式，采样率可为 4 8 k h z 9 6 k h z 19 2 k h z ，精度为l6 b i t 2 0 b i t 2 4 b i t ：h d c d 格式，最高可达到 8 8 2 k h z 采样速率和2 0 比特精度。不同的数据格式和应用环境，对过采样d a c 的过采样率与转换精度提出了不同的要求。就市场需求而言，对丁采用不同格式 录制的d v d 音频源，使用不同d a c 进行转换并不是一个经济的方案；同时d v d 或者h d c d 播放器也往往需要兼容c d 格式的处理。因此，设计一种具有多种 模式选择，能够满足多种精度和数据速率格式应用的d a c ，将会极大地提高通 用性和降低应用成本。 1 1 2 发展历史和研究现状 过采样d a c 也称作一数模转换器，其基本思想就是采用反馈系统来整形 低比特量化器的噪声，从而以高的过采样率换取高精度。c u t l e r 在1 9 5 4 年提出 这个概念，并于1 9 6 0 年获得专利。cu t l e r 系统所采用的方案是在信号中减去低 精度量化器所产生的量化误差。1 9 6 2 年s p a n g 和s c h u l t h e i s s 对c u l t e r 的系统进 行仔细分析，提出了改进的方法。他们建议在反馈的回路中加入f l r 滤波器，用 来预测并纠正量化器下一次产生的量化误差。这个系统被称做“误差反馈编码 器”。 1 9 7 7 年r i t c h i e 在环路的前向通路中级联了多个积分器，同时为了保证高阶 环的稳定，将d a c 的输山反馈到每个积分器的输入端。1 9 8 5 年，c a n d y 发表了 一篇很有影响的论文，深入的阐述了二阶积分器环的设计方法。尽管如此二阶以 上积分器环路的稳定性还是有条件的，必须通过大量的仿真才可以确定。 1 9 8 6 年，h a y a s h i 等提m 了另外一种稳定的高阶数据转换器设计方法， 这种结构被称为m a s h ( m u l t i s t a g e ，n o i s es h 印i n g ) 结构。 2 0 0 6 届华东师范大学硕士学位论文 提高d a c 性能的另外一种方法是在内部采用多比特量化器。但是，由 此带来的后续转换的非线性会对d a c 性能产生严重的影响。1 9 8 9 年，c a r l e y 提 出动态元件匹配( d e m ) 技术减小d a c 的非线性误差。 目前市场上的音频过采样d 悦转换器主要由内插滤波器、调制器和模拟 滤波器等模块构成。其中内插滤波器的过采样率一般在8 1 2 8 倍之间，调制器 的阶数多为三阶至五阶，动态范围和信噪比大多在9 0 1 1 0 d b 之间。对于高品 质的声音输出来说，音频d a c 的性能仍有进一步提高的需求，这就需要进一步 提高音频d a c 中调制器的动态范围及信噪比，增大信号带宽，增强s d m 的稳 定性，同时降低d a c 的面积和功耗，减少其运算量。 荷兰的p h i l i p s 研究实验室的e jv a nd e rz 伽等研究者于2 0 0 0 年底报道 了一种用于车载a m ，f m 接收机的i f 基带1 6 位过采样数模转换器。他们设计了 5 阶连续时间调制器结合复杂的共轭闭环滤波器，采用o 2 5 u m 工艺，在采 样频率2 0 0 7 m s p s ，2 5 v 工作电压下，整个d a c 的功耗为1 9 m w 。 2 0 0 3 年，p e t e rk i s s 和j e s u sa r i a s 等人实现了一个基于f p g a 的具有良好稳定 性的过采样d a c ，仅以4 倍的过采样率达到了超过6 0 d b 的信噪比【1 4 】。 2 0 0 l 2 0 0 4 年，日本的m i t s u h i k oy a g y u 和a k i n o r in i s h i h a r a 等人报道了一系 列采用噪声整形结构实现的过采样d a c 方案【4 ”。 较之海外，国内在高精度过采样d a c 的研究方面发展较晚，能够达到很高 转换精度的成果较少。但最近也有一些较为成功的方案见诸报导。2 0 0 3 年，香 港中文大学r a yc c c h e u n g 等人提出了采用f p g a 方案实现的可重构结构过采 样d a c ，达到了最高2 4 b i t 和9 6 k h z 的处理能力“。 2 0 0 4 年同济大学开发的神芯二号d a c 芯片，实现了2 4 位精度，1 9 2 k h z 的采样频率和1 0 4 d b 的动态范围，9 0 d b 的谐波失真度。 2 0 0 4 年，上海交通大学的刘晨、王森章等人提出了一个用于a d s l 解调器的 6 4 0 k h z 采样率1 4 位d a c 芯片方案。该研究采用了具有d w a 算法的5 位调制方式， 从而达到了较低的过采样率和阶数口“。 总的说来，对于过采样d a c 的数字电路部分，当前研究的重点主要集中在 如何开发稳定性和精度都更好的商阶调制系统。而采用了动态单元匹配( d e m ) 或数据权重平均( d w a ) 算法的多比特输出调制器，由于可以显著地提高d a c 的精度和稳定性，降低过采样率，因此也受到人们的广泛关注。在内置l 比特数 模转换和模拟平滑滤波模块方面，采用d 类功放实现【4 8 】 4 9 1 【5 5 1 和采用半数字的滤波 器是两个新的发展方向【3 7 】【3 8 】。 2 0 0 6 届华东师范大学硕士学位论文 1 2 本文的主要工作 为了提高音频过采样d a c 的性能，并满足不同制式下d a c 的兼容性。本 文设计了一种可支持1 6 b i t 到2 4 b i t 的不同数据精度，以及3 2 k h z ，4 4 1 k h z 4 8 k h z 8 8 2 k h z 9 6 k h z 1 9 2 k h z 等不同速率的过采样d a c ，最高信噪比达到约1 5 0 d b 。 文章的主要特点包括： 依据一调制器的线性模型和前人提出的设计原则，给出了优化设计其传递 函数的方法。在此基础上实现了稳定的5 阶1 2 8 倍调制器，信噪比达到2 4 b i t 分 辨率要求。 调制器采用流水线结构和复用加法器的方法实现，在较低的调制器工作频率 下，达到了很高的效率。 提出并实现了调制器的5 3 阶口_ 重构结构和失稳回复机制。 内插滤波器具有3 2 6 4 ，1 2 8 倍可变过采样率，只通过切换时钟频率就可完 成不同过采样比的重构，而无需变更运算单元结构。同时重构过程对滤波器的频 率响应影响很小。 本文的结构安排如下： 第二章给出了数据转换过程中的量化噪声模型，在此基础上，着重分析了过 采样d a c 的结构与工作原理。并讨论了d a c 设计中涉及到的参数指标。 一调制器是过采样d a c 内的最主要模块，高阶调制器的设计过程中往往 很难兼顾到稳定性和精度的平衡。第三章我们首先建立了调制器的线性模 型，并根据w l l e e ，r s c l l r e j e r 等人的理论，给出优化设计其噪声传递函数的 方法。包括选择恰当的带外噪声增益以保证稳定性，优化零点分布以提高信噪比， 调整信号传递函数以增大幅度。最后按照卜述方法，设计了一个5 阶1 2 8 倍过采 样情况下的调制器，并提出了采用流水线结构降低其运算频率的方法。通过重构 其结构，可以实现不同精度下的调制。 第四章中分析了多级内插滤波器的原理和结构，并讨论了其中各级不问功能 的滤波器的设计过程。半带滤波器中乘法器系数采用了c s d 编码进行简化，最 终硬件实现的内插滤波器达到了小于o 0 5 d b 的带内波纹和超过6 4 d b 的阻带衰 减。通过改变时钟频率实现对积分梳状滤波器的重新配置，内插倍率可在3 2 6 4 1 2 8 之间调整。 第五章阐述了利用x i i i n x 公司的i s e 开发工具和v i n e x i i 型f p g a 器件对设 计结果进行硬件实现的具体过程，并给出了测试结果。 第六章是对本文工作的总结和对下一步研究的展望。 2 0 0 6 届华东师范大学硕士学位论文 第2 章过采样d a c 的原理和组成 与传统的奈奎斯特( n y q u i s t ) 采样率d a c 相比，过采样d a c 具有很高的 动态范围和转换精度。本章给出过采样d a c 的基本组成结构，并阐述其主要实 现原理。在本章的最后部分，列举了衡量d a c 性能的常用参数和指标。 2 1 数据转换器分析 2 1 1 理想的数据转换器 数字信号由于其在传输、存储和计算上的便捷性，正在得到越来越广泛的应 用。然而，我们在现实世界中遇到的信号都是以模拟信号的形式存在的，为了采 用数字系统对它们进行处理，有必要进行模数和数模转换。 图2 1连续信号的数字处理过程 实现连续时间信号到数字信号的的接口电路称为模数转换器( a d c ) ；同样， 实现数字信号到模拟信号的转换电路称为数模转换器( d a c ) 。图2 给出了对 连续时间信号作数字处理的个较为现实的模型。从中看到，a ，d 转换过程通常 包括了采样和量化两个步骤。模拟信号在经过采样过程时域上离散化后，又通过 量化过程得到幅度上的离散，如图2 2 所示。 ：；口0 ) 弘 、 2 a ij 一亍i 1 兰兰兰兰r 等一j22 21z 2 z 22 一a _ - r l ：4 i 图2 2 ：量化编码过程 补偿：进错码 l l l 0 1 0 i l o o 0 1 1 0 1 0 l 0 0 0 悯川 啪 2 0 0 6 届华东师范大学硕士学位论文 对于d a c 而言，其作用是要将所得的数字信号恢复为模拟信号。n y q u i s t 已经证明，如果采样频率高于信号带宽的两倍，则通过一个零阶保持系统和一个 理想低通滤波器即可滤掉频谱的镜像，从而实现精确的d a 转换。 2 1 2 量化噪声模型 根据n y q u i s t 采样定律，采样后的离散时间信号可以通过理想滤波器得到无 失真的恢复：然而，从图2 2 可以看出，由于量化器的引入，采样所得的样本值 只能等于几个确定的电平之一。量化样本科” 与采样真值札 之间的这种差值， 我们定义为量化误差： p 【”】= j 【以】一工 疗( 2 1 ) 通常情况下。量化误差可以被看作是一种加性噪声，我们称之为量化噪声。 考虑到量化过程的非线性，很难得到一个解析的方法来计算这一噪声，人们往往 采用如下的统计模型来捕述其特性【4 】： a ) 误差序列町棚是平稳随机过程的一个样本序列。 b ) 量化误差与输入序列研” 不相关。 c 1 误差过程的随机变量是不相关的，也就是况量化噪声序列具有均匀的功 率谱密度函数，是一个白噪声过程。 d ) 误差过程的概率分布在量化误差范围卜2 ，2 ) 内是均匀的。 显然，如果输入信号是一个简单和确定的信号( 比如阶跃函数) ，以上假设 将会与实际结果偏离很多；然而，当信号足够复杂和足够随机的时候，这一描述 则变得非常准确。语音和音乐是这一类信号的典型例子。对于超过8 位的精细量 化的分析表明，量化阶数越多，或是信号越复杂，e m 与科一】的相关度就越低。 同时，对于理想的均匀量化器，假设其满幅度值为j ，卅，由于样本值被舍入到 最接近的量化电平，有： 一2 l f ) ，置( f ) 是高采样率脉冲下 得到的采样值。若j ( f ) 相比x ( f ) 上升一个阶梯，则y 疗】编码为l ，下降一个阶 梯时编码为o 。图3 1 ( c ) 和( b ) 分别给出了编码输出儿n 】以及所产生的量化噪声 p 玎 。 2 加6 届华东师范大学硕士学位论文 fo1 11【 oo j o l l l l l l l 一f 图3 1 增量调制分析 增量调制器可以由图3 2 所示的系统来实现。量化编码y 砷 在积分器中累加 得到样值班” ；输入信号x 【n 与上一时刻的样本值研n 一1 相减，生成样本差值； 该差值经过一个二电平量化器，输出l b i t 编码h ”】。 2 。1 e v e ld u a n t i z e r 图3 2 增量调制的实现结构 然而，在增量调制中，低的量化比特数是以高的过采样率为代价换来的。只 有当采样间隔减小到一定程度，相邻两个信号的差值才能被降低到一个阶梯值 以下；从频谱的角度来看，采样频率必须足够高，才能充分减小量化噪声的功率 谱密度。根据上一章( 2 9 ) 式的计算可知，要通过l 比特增量量化实现字长为口的 量化误差水平，需要的过采样比是尹。因此，受系统的工作时钟所限，增量调 制所能处理的信号带宽往往是很窄的。 对于一个确定的增量调制器，随着频率的升高，这一问题表现为信号的过载 失真。 我们可以把图3 2 所示的增量调制器看作是通过负反馈环路实现的一个信号 跟踪器。显然，对于给定的系统，环路所能够跟踪的信号斜率是有限的。一旦频 2 0 0 6 届华东师范大学硕士学位论文 率升高导致输入信号的斜率超过一定值，就会由于无法跟踪而出现信号过载( 或 称失稳) 。表现为阶梯电压波形跟不上信号的变化，而使量化误差的幅度超过 2 的范围。如图3 3 所示。 图3 3 增量调制的过载失真 根据2 1 节建立的量化噪声模型，量化噪声的振幅在2 的范围内均匀分 布，其一维概率密度和方差分别为1 和2 1 2 ( 见式( 2 4 ) 、式( 2 5 ) ) 。若采样频 率为正，则简单增量调制器所能跟踪的最大斜率世= f 2 。假设输入信号的 最高频率为l 届，幅度为4 ，可知信号斜率的最大值为k 一= 2 形：- x 。要使调制 器不过载，输入信号的最大斜率不能超出增量调制器的跟踪范围，即有： 正2 = 置 k 。= 2 矾- x 。( 3 1 ) 由此可知，频率越高的信号，其临界过载振幅就越小，定义为： k = 筹= 会- 勰 ( 3 i ：) 3 1 2 增量一总和调制结构 上节分析表明，影响增量调制器性能的主要根源是斜率过载。即随着信号频 率和l 幅度的升高，增量调制的性能将会急剧下降。为了克服这一局限，不得不以 非常高的采样频率作为代价。以典型的c d 音频应用为例，若通过简单增量调制 和1 比特量化的方法将噪声控制在1 6 b i t 的水平，需要的过采样率( 0 | 豫) 高达4 “ 倍。在大部分的实际应用中，这显然是难以接受的。 为了改善这一问题，提出了一种改进的增量调制方案，如图3 4 ( 曲所示。其 主要思想是在简单增量调制器的输入端插入一个积分器，由于积分器的低通滤波 特性，使输入信号的幅度随信号频率的升高而下降。 2 0 0 6 届华东师范大学硕士学位论文 ( 占) 图3 4 一阶增量一总和调制器结构 丹】 在理想情况下，积分器的传递函数h ( ，) = l ，插入这一单元后，输入简单 增量调制器的信号幅度将变为，= j 。，将其代入( 3 2 ) 式，可以得到改进后调 制器的最大无过载幅度为： ， ， x 一= 生# 兰 ( 3 3 ) z 刀 可见在增加了积分器后，整个系统的过载特性与频率无关，而仅仅受到幅度的影 响。由于积分器具有累加作用，这一系统通常被称作增量一总和调制器，或_ 调制器。此外，图3 4 ( a ) 中的两个积分器实际上可以合并为，个，从而得到如图 3 4 ( b ) 所示的简化结构， 在实际应用中，一个积分器只能提供一阶低通特性，所以过采样率往往还是 太高。为了解决这一问题，人们通常采用在信号通路上级联两个乃至多个积分器 的实现方式，称为二阶和多阶调制器，分别如图3 5 ( a ) ( b ) 所示。此外，提高 量化器的量化阶数是另一种降低量化噪声和采样率的方法。采用这一方法实现的 调制器，其输出往往是2 5 比特的数据流，称为多比特芑- 调制器。 了一刨7 t7 f 口1 1 6 2 0 0 6 届华东师范大学硕士学位论文 一t u 一- 7 u 一- t 亡r 图3 5 二阶和多阶增量调制器的一般结构。 3 2 一a 调制器的线性模型及常见结构 3 2 1 调制器的线性模型和传输特性 j 二面已经提到，由于量化的随机性和非线性，使用解析的模型来描述调制过 程将是非常困难的。然而，一旦把量化误差看作是加性噪声并采用随机向量e m 来替代，则可以把非线性系统转化为一个线性系统，从而得到如图3 6 的线性模 型： f 罩 j 名一! 图3 6 一调制器的线性模型 在这一模型中，x ( z ) 和y ( ：) 分别是调制器的输入和输出。q u a n t i z c r 或 t r u n c a t o r 是一个位数很低的量化器或者字长截断器，往往为l 比特。用一个大 小为e ( z ) 的加性自噪声源可以等效这一模块。量化器的输入是环路滤波网络 ( l o o pf i l t e r ) 的输出u ( = ) ；输入信号和输出反馈信号经过这1 网络的传递函数 分别是l 0 和l 1 ，且有： 雕篇；茹 b 。， l 三l = 【_ 7 f ( z ) 一1 j 啊( ：) ”。 将以上系数代入l 0 0 p f i l t e r 的输出u ( z ) = 上。x ( z ) + 三，y ( 力，可得： 2 0 0 6 届华东师范大学硕士学位论文 y 0 ) = s 7 f ( z ) x 0 ) + 丁f ( 三) - e ( z ) ( 3 5 ) 式( 3 5 ) 中的m f ( z ) 和s z f ( z ) 分别表示了噪声和信号在调制器巾的增益，凶 此称为噪声传递函数和信号传递函数。通常情况下，7 f ( = ) 具有高通滤波特性， 以实现对低频基带内噪声的抑制；而s 卵( z ) 是频率的低通或者伞通函数。保证 信号在经过调制器后有尽可能小的失真。使用这一模型，我们可以独立分析输入 信号和量化噪声的传输特性，便于研判调制器系统的信噪比和稳定性。 回到图3 4 所示的一阶增量一总和调制器，根据上述模型将量化器替换为噪 声源后，能够求得系统的传递函数： y ( z ) = 。一鼻( = ) + ( 1 一z - 1 ) e ( z ) ( 3 6 ) ( 3 6 ) 式中，z f 和盯f 分别为( 1 _ z 。) 和z 。计算噪声传递函数的幅度即 可求出带内的噪声功率： 册( 驯= l l z 。1 1 = 1 l 7 1 = l l p 1 2 ” 7 l 等句扩例叫2 ， 。：2 s i n ( 刁么) ( 3 7 ) ，j ， a j ，= 丘d ；( 力l m f ( z ) l2 = 去- 篙或1 2 s i n ( 矿m ) 1 2 “专篙丘【2 c 矿肌汗= 篙譬赤 c ，固 从总的功率谱来看，系统的噪声随着频率的升高逐渐增大，大部分噪声功率 集中在基带兀之外。虽然噪声的总功率比直接量化系统略有提高，但是信号频 带内的噪声谱密度却比直接量化下的噪声功率e ( z ) 降低了很多。这说明一阶- 系统已具各本文在第二章中给出的噪声整形器的基本特点。 对于图3 5 ，我们同样可以求得阶_ 调制器系统的系统传递函数和带内 噪声功率： 】，( z ) = ：- ( z ) + ( 1 _ z - 1 ) ”- e ( z )( 3 9 ) ：鲁熹f 志厂 b 聊 。m ) 2 西丽百l 面j p j 图3 7 绘出了不同阶数调制器的噪声响应曲线。可以看到。随着阶数增大， 其噪声整形效果也越来越好。 2 0 0 6 届华东师范大学硕士学位论文 图3 7 噪声整形随阶数的变化关系 对于具有图3 4 和图3 5 的形式的调制器系统，根据式( 3 1 0 ) 还可以求得 其带内信噪比满足： 吧旷川。s = s m b “，s 圳t 。可j 篇 枷c z 邶t 。s c 锨，c ，m ， 由上式我们可以估算要达到某一精度要求所需的过采样比和调制器阶数。以 2 4 位d v d 音频应用为例，有效位数等于2 4 要求调制器提供高于1 4 6 2 4 d b 的信 噪比。下表给出了不同阶数和不同过采样倍数下l 比特调制器能够达到的最大动 态范围： 表3 1阶数和过采样率的估算 = 嘉! 过采样率 调制器阶数掣：! 3 26 41 2 82 5 6 39 1 7 61 1 2 8 41 3 3 9 l1 5 4 9 8 41 1 3 0 21 4 0 1 11 6 7 1 61 9 4 2 9 5 1 3 4 0 51 6 7 1 62 0 0 2 72 3 3 - 3 9 61 5 4 9 3 1 9 4 0 72 3 3 2 02 7 2 3 3 2 0 0 6 届华米师范大学硕士学位论文 同时，我们后面还将看到，图( 3 4 ) 和( 3 5 ) 所给出的一般形式具有最大的带外 噪声增益，因此也具有最大的信噪比和最差的稳定性。为了保证调制器不失稳， 实际应用中往往要对噪户传递函数进行修正，牺牲一部分精度来换取稳定性。所 以，同样阶数和过采样比的稳定系统所能达到的信噪比，必然要小于式( 3 1 1 ) 中 所给出的结果。经过计算后，我们选择5 阶1 2 8 倍过采样率的结构作为本文的 2 4 b i t 数模转换器的具体实现方案。 3 2 2 调制器的常见结构 虽然工作原理和基本结构相同，但是增量总和型d a c 和a d c 中采用的一 调制器的实现方式却是不同的。a d c 的噪声整形由模拟电路完成，冈此采用的 是工作于过采样频率下的开关电容电路：而d a c 中的噪声整